AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat."

Átírás

1 AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus jellegı elektromos mennyiség; E elektromos erœtérben a q elektromos töltéssel jellemzett testre F = qe erœ hat.) A testek mágnessége a bennük található elemi köráramok következménye, u.i. az M forgatónyomaték M = IA B = IAµ 0 Hsin ϕ tehát: m = µ 0 IA Az elektron pályamomentuma: az elektronpályához a klasszikus fizika szerint tartozó elemi köráram: I = e T = eω 2π = ev 2πr, így m = µ 0e v 2π r r 2 π = µ 0e m 2m e rv, azaz: e m = µ 0e 2m e L A kvantummechanika szerint L = h l( l +1), L z = hm l, tehát m = µ 0eh l( l + 1) = µ 2m B l( l +1) ; m z = µ B m l e lenne, ahol µ B = µ 0eh 2m e az un. Bohr-magneton.

2 Problémák: 1. Zeeman-effektus. Legyen a B tér a z iránnyal. Ekkor a mágneses tér leírható a V = mb µ 0, potenciállal, és a Schrödinger-egyenlet: 1 e 2 2m e 4πε 0 r B µ 0eh ˆ L µ 0 2m e ϕ = Eϕ \ / \/ ha B kicsi: h2 ˆ H 0 + e B h 2m e j Φ ϕ nlm = ( E n + E m )ϕ nlm E m = eh B m 2m l felhasadás azonos n,l különböz m l értékei között. e Az elektron pl. az m l = -1 mágneses kvantumszámú pályáról felgerjeszthetœ az m l = 1 pályára mikrohullámú sugárzással, ha hω = 2 E 1 Zeeman-effektus. Az l=0 (s-típusú) pályák esetén m l = 0, tehát nem lehetséges Zeeman-felhasadás, Zeeman azonban ilyent is megfigyelt.

3 2. Stern-Gerlach kísérlet: É Ag D Atomok inhomogén mágneses térben: az erœ F = (mh), azaz az eltérítés m-tœl függ. Mivel az Ag atom elektronkonfigurációja 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s1 a páratlan elektron mágneses momentuma 0, így nincs eltérítés! a kísérlet szerint azonban az atomok kétfelé térülnek el!! Következmény: az elektronoknak l = 0 és m l = 0 mellett is van mágneses momentuma a mérések szerint vagy µ B vagy -µ B. Kérdés: tartozik-e impulzusmomentum ehhez a mágneses momentumhoz? Einstein - De Haas kísérlet 2ϕ 1 2ϕ 2 I I Fe m Fe M = D * ϕ m = m m = 2 m m'

4 M -bœl és t-bœl az impulzusmomentum meghatározható és ennek alapján: Az elektron saját momentuma: Az elektron rendelkezik pályamozgástól független saját impulzusmomentummal, un. spinnel, aminek z-komponense S z = ± h 2 m z = 2µ B S z. Így: és a hozzátartozó mágneses momentum: A spin úgy viselkedik mint a pályamomentum: [ S ˆ, S ˆ i j ] = jhs ˆ S k ˆ 2, S ˆ i [ ] = 0 i, j,k = x, y, z ( ) de mivel nem vezethetœ vissza keringésre [ S ˆ, r ˆ ] = 0 [ S ˆ, p ˆ ] = 0 ψ ( r,t,s) = ψ ( r,t)σ( s) Az S ˆ z σ( s) = hsσ( s) sajátértékegyenletnek csak két megoldása lehet, s = ± 1/2 sajátértékek mellett. Legyen: S ˆ z α = h 2 α és S ˆ z β = h 2 β ahhoz, hogy a felcserélési relációk teljesüljenek, kell, hogy: ˆ S x α = h 2 β ˆ S x β = h 2 α ˆ S y α = h 2 jβ ˆ S y β = h 2 jα amibœl ˆ S 2 α = 3h2 4 α ˆ S 2 β = 3h2 4 β, tehát S = 3 h 2 S z = ± h 2

5 A pályamomentumból és a spinbœl eredœ mágneses momentumok kölcsönhatnak: ez a spin-pálya kölcsönhatás, ami a degenerált atomi pályák (kis) felhasadásához vezet. SOK-ELEKTRONOS RENDSZEREK Az elektron "hullámtermészete" miatt nincs értelme egy sok elektront tartalmazó rendszerben megkülönböztetni az egyes elektronokat. A rendszert egyetlen Ψ = Ψ( r 1, r 2,Kr N, t) reguláris függvénnyel kell leírni. Mivel az elektronok azonosak, Ψ( K,r i,kr j,kt) 2 = Ψ( K, r j,kr i,kt) 2. Itt: r i = ( r i,s i ), és Ψ r 1, r 2,Kr N ( ) 2 dr 1 dr 2 Kdr N = N. 6. Posztulátum: Azonos, N számú részecskébœl álló rendszer leírható egyetlen, N (hely/spin) változós reguláris függvénnyel, a- mely két részecske hely/spin koordinátáinak felcserélésére vagy szimmetrikus vagy antiszimmetrikus. Pauli elv: 7. Posztulátum: Feles spinı azonos részecskékbœl álló rendszer állapotfüggvénye két részecske hely/spin koordinátáinak felcserélésére csak antiszimmetrikus lehet!

6 A FÜGGETLEN RÉSZECSKE KÖZELÍTÉS Tekintsünk egy két-elektronos rendszert, pl. a He atomot: ˆ H = h2 2m 1 h2 2m 2 2e 4πε 0 1 r 1 = ˆ T 1 + ˆ T 2 + ˆ V 1 + ˆ V 2 + ˆ V 12 2e 1 + 4πε 0 r 2 e 1 = 4πε 0 r 12 ElsŒ közelítésben tekintsünk el az elektronok kölcsönhatásától, azaz feltételezzük, hogy függetlenek! H ˆ 0 = ( T ˆ 1 + V ˆ 1 )+ ( T ˆ 2 + V ˆ 2 ) = H ˆ 1 + H ˆ 2 Általában: ha ˆ H 1 ϕ 1 = Eϕ 1 és ˆ H 2 ϕ 2 = Eϕ 2 akkor Φ 0 ( 1,2) = ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2) és E 0 = 2E (r 1 1) u.i.: ( H ˆ + H ˆ 1 2 )ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2) = = ( H ˆ 1 ϕ 1 )ϕ 2 + ϕ 1 ( H ˆ 2 ϕ 2 ) = ( Eϕ 1 )ϕ 2 + ϕ 1 Eϕ 2 ha ˆ H = = 2Eϕ 1 ϕ 2 H ˆ i és H ˆ i ϕ i = Eϕ i i akkor ( ) = Φ( 1KN ) = ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2)Lϕ N ( N) és E tot = NE

7 A részecskék megkülönböztethetetlenségét kimondó 6. posztulátum szerint azonban, pl. a He atomban ϕ 1 ( 1)ϕ 1 ( 2), ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2), ϕ 2 ( 1)ϕ 1 ( 2), ϕ 2 ( 1)ϕ 2 ( 2) egyformán lehetséges! Több speciális megoldásból az általános megoldás: Φ( 1,2) = = c 11 ϕ 1 ( 1)ϕ 1 ( 2) + c 12 ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2) + c 21 ϕ 2 ( 1)ϕ 1 ( 2) + c 22 ϕ 2 ( 1)ϕ 2 ( 2) ahol a c ij együtthatók négyzetei az egyes megoldások relatív valószínıségét adják. A 7. posztulátum szerint azonban: Φ( 1,2) = Φ( 2,1). Ez csak akkor lehetséges (és a megoldás akkor normált), ha: c 11 = 0, c 22 = 0, c 12 = 1 2, c 21 = 1 2 Azaz, c = 0, c 22 = 0 PAULI elv: két részecske nem lehet azonos kvantumállapotban! A 7. posztulátum ennek általánosabb, a független részecske közelítésen túlmenœ megfogalmazása! 1 A megoldás tehát: [ 2 ϕ 1( 1)ϕ 2 ( 2) ϕ 2 ( 1)ϕ 1 ( 2) ], vagy általában a független részecske közelítés: Φ( 1KN ) = 1 N ϕ 1 ( 1) ϕ 2 ( 1) L ϕ N ( 1) ϕ 1 ( 2) ϕ 2 ( 2) L ϕ N ( 2) ϕ 1 M M O M ( N) ϕ 2 ( N) L ϕ N ( N) Slater-determináns

8 Hogyan lehetne a kölcsönható valódi elektronokat független részecskék együtteseként kezelni? Egy rendszert többféleképp is "össze lehet rakni", csak a teljes rendszer bír fizikai realitással: Legyen a valós N-elektron rendszer alapállapotát leíró fv. Φ ο. Ekkor: ˆ H Φ 0 = E 0 Φ 0 Φ 0 H ˆ Φ 0 = E 0 Φ 0 Φ 0 E 0 = Φ 0 H ˆ Φ 0 Φ 0 Φ 0 Definiáljuk az E[ Φ] = Φ H ˆ Φ Φ Φ funkcionált tetszœleges Φ -re. Variációs elv: δe( Φ) = δ Φ ˆ H Φ Φ Φ = 0, ha Φ a rendszer alapállapota Tegyük fel, hogy az N valódi elektronból álló rendszer közelíthetœ ismeretlen ϕ i (r) állapotfüggvényekkel leírt N független részecske, un. egyelektron együttesével (Φ egy Slater determináns).

9 TetszŒleges számú mag és elektron ˆ H = ˆ + ˆ + ˆ i T i V ia i,a V ij i>j esetére a variációs elv a következœ egyenletre vezet minden i-re: C ˆ ϕ i ( r 1 ) = X ˆ ϕ i ( r 1 ) = πε 0 H ˆ i ϕ i = ε i ϕ i H ˆ i = T ˆ i + V ˆ + C ˆ + X ˆ 1 4πε 0 ˆ V = A ˆ V ia e 2 ϕ * j ( r 2 )ϕ j ( r 2 ) j dv r 2 12 ϕ i ( r 1 ) e 2 ϕ * j ( r 2 )ϕ i ( r 2 )ϕ j ( r 1 ) j dv r 2 12 az effektív V SCF = ˆ V + ˆ C + ˆ X potenciál egy "független" un. egyelektron - ra a magok és az összes többi által kifejtett átlagos potenciált írja le, ami csak iteratív eljá - rásban határozható meg. FONTOS: a kölcsönhatás részleteit eldugtuk a ϕ i függvényekbe!

10 A posztulátumok következménye a részecskék energia eloszlására: Klasszikus mechanika: a részecskék megkülönböztethetœk Maxwell-Boltzmann (MB) statisztika: f MB (E,T) = e E+µ kt Kvantummechanika: a részecskék megkülönböztethetetlenek - egészspinı részecskékbœl tetszœlegesen sok lehet azonos állapotban (bozonok) Bose-Einstein (BE) statisztika: f BE (E,T) = e 1 E kt 1 - feles spinı részecskékbœl csak kettœ lehet azonos állapotban (fermionok) Fermi-Dirac statisztika: f FD (E,T ) = e 1 E µ kt +1

11 A KLASSZIKUS ÉS A KVANTUMMECHANIKA KAPCSOLATA: AZ EHERENFEST TÉTEL A klasszikus mechanika központi egyenlete: m x = F. Milyen határesetben érvényes-e ez a kvantummechanikában? Kvantummechanikában: x x. Hogyan értelmezhetœ a várható érték deriváltja? Kvantummechanikai idœderivált: d dt ψ ˆ O ψ = ψ * t O ˆ ψ + ψ * O ˆ ψ t dv de a Schrödinger egyenletbœl: h j + h j ψ t ψ * t = ˆ H ψ ψ t = j h ˆ H ψ = ˆ H ψ * ψ * t = j h ˆ H ψ * amivel tehát: do dt [( ) ˆ ( )] = j ˆ h H ψ * O ψ ψ * O ˆ H ˆ ψ dv = = j h d dt [ ψ * ( H ˆ O ˆ O ˆ H ˆ )ψ ] O ˆ = j H h ˆ O ˆ O ˆ H ˆ dv

12 Ezzel: d dt x ˆ = j H h ˆ x ˆ x ˆ H ˆ = j 2mh ˆ p x2 ˆ x x ˆ ˆ p x 2 Ugyanakkor belátható, hogy 2 h j p ˆ x = ˆ ( p ˆ x x ˆ x ˆ ˆ ) + p ˆ x x ˆ x ˆ ˆ p x p x ( ) ˆ p x p x = = p ˆ x p ˆ x x ˆ p ˆ x x ˆ p ˆ x + p ˆ x x ˆ p ˆ x x ˆ p ˆ x p ˆ x = p ˆ x2 x ˆ x ˆ ˆ p x 2 így d x ˆ dt = 1 m ˆ p x Hasonlóan d 2 x ˆ dt 2 De mivel = 1 m ˆ p x t = j H mh ˆ p ˆ x p ˆ x H ˆ = j mh Vˆ p x ˆ p x V j ( mh Vˆ p x p ˆ x V )ψ = 1 m V ψ x Vψ x = 1 V m x ψ végül is: m d 2 x ˆ dt 2 = ψ V x ψ ψ ψ V ψ ψ V Ha ψ tartományán V gyengén változik, V = F konst., és x ψ * Fψ dv F. Ekkor a Newton egyenlet teljesül: m d 2 x ˆ dt 2 = F

A spin. November 28, 2006

A spin. November 28, 2006 A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,

Részletesebben

Fizikai mennyiségek, állapotok

Fizikai mennyiségek, állapotok Fizikai mennyiségek, állapotok Atomok és molekulák zikai mennyiségeihez rendelt operátorok A kvantummechanika mint matematikai modell alapvet épít elemei a rendszer leírására szolgáló zikai mennyiségekhez

Részletesebben

Stern Gerlach kísérlet. Készítette: Kiss Éva

Stern Gerlach kísérlet. Készítette: Kiss Éva Stern Gerlach kísérlet Készítette: Kiss Éva Történelmi áttekintés 1890. Thomson-féle atommodell ( mazsolás puding ) 1909-1911. Rutherford modell (bolygó hasonlat) Bohr-féle atommodell Frank-Hertz kísérlet

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

http://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja

Részletesebben

Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008.

Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Kiss István,Vértes Attila: Magkémia (Akadémiai Kiadó) Nagy Lajos György,

Részletesebben

Idegen atomok hatása a grafén vezet képességére

Idegen atomok hatása a grafén vezet képességére hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség

Részletesebben

Fermi Dirac statisztika elemei

Fermi Dirac statisztika elemei Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika

Részletesebben

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( )

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( ) a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr (1885-1962) atomok gerjesztése és ionizációja elektronnal való bombázással (1913-1914) James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) Nobel-díj

Részletesebben

Elektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B=

Elektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B= Elektrodinamika Maxwell egyenletek: div E =4 div B =0 rot E = rot B= 1 B c t 1 E c t 4 c j Kontinuitási egyenlet: n t div n v =0 Vektoranalízis rot rot u=grad divu u rot grad =0 div rotu=0 udv= ud F V

Részletesebben

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas

Részletesebben

Magszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell

Magszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell Magszerkezet modellek Folyadékcsepp modell Az atommag összetevői (emlékeztető) atommag Z proton + (A-Z) neutron (nukleonok) szorosan kötve Állapot leírása: kvantummechanika + kölcsönhatások Nem relativisztikus

Részletesebben

Atomok és molekulák elektronszerkezete

Atomok és molekulák elektronszerkezete Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre

Részletesebben

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r, Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,

Részletesebben

Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz

Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz 2005. Fizika C3 KÖZÖS MINIMUM KÉRDÉSEK Kvantummechanika 1. Rajzolja fel a fekete test sugárzását jellemző kísérleti görbéket T 1 < T 2 hőmérsékletek

Részletesebben

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....

Részletesebben

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges

Részletesebben

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény

Részletesebben

Szilárdtestek mágnessége. Mágnesesen rendezett szilárdtestek

Szilárdtestek mágnessége. Mágnesesen rendezett szilárdtestek Szilárdtestek mágnessége Mágnesesen rendezett szilárdtestek 2 Mágneses anyagok Permanens atomi mágneses momentumok: irány A kétféle spin-beállású elektronok betöltöttsége különbözik (spin-polarizáció)

Részletesebben

A kvantummechanikai atommodell

A kvantummechanikai atommodell A kvantummechanikai atommodell A kvantummechanika alapjai A Heinsenberg-féle határozatlansági reláció A kvantummechanikai atommodell A kvantumszámok értelmezése A Stern-Gerlach kísérlet Az Einstein-de

Részletesebben

A H + 2. molekulaion1. molekulaion, ami két azonos atommagból (protonok) és egyetlen elektronból. A legegyszer bb molekula a H + 2 áll.

A H + 2. molekulaion1. molekulaion, ami két azonos atommagból (protonok) és egyetlen elektronból. A legegyszer bb molekula a H + 2 áll. W. Demtröder, Atoms Molecules and Photons és Cohen-Tannoudji C., Diu B., Laloe F. Quantum mechanics cím könyve alapján A H + molekulaion A legegyszer bb molekula a H + áll. molekulaion, ami két azonos

Részletesebben

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok

Részletesebben

A s r ségfunkcionál elmélet (Density Functional Theory)

A s r ségfunkcionál elmélet (Density Functional Theory) A s r ségfunkcionál elmélet (Density Functional Theory) Tekintsünk egy szabad, N elektronos molekulát N m maggal. A Hamilton operátor rögzített magok esetében ^H = ^T + ^V + ^W ; ahol ^T a kinetikai energia,

Részletesebben

Atommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek

Atommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek Démokritosz: a világot homogén szubsztanciájú oszthatatlan részecskék, atomok és a közöttük lévı őr alkotja. Az atom szerkezete Egy atommodellt akkor fogadunk el érvényesnek, ha megmagyarázza a tapasztalati

Részletesebben

A kvantumszámok jelentése: A szokásos tárgyalás a pályák alakját vizsgálja, ld. majd azt is; de a lényeg: fizikai mennyiségeket határoznak meg.

A kvantumszámok jelentése: A szokásos tárgyalás a pályák alakját vizsgálja, ld. majd azt is; de a lényeg: fizikai mennyiségeket határoznak meg. I.6. A H-atom kvantummechanikai leírása I.6.1. Schrödinger-egyenlet, kvantumszámok Szimbolikusan tehát: Ĥψ i = E iψ i A Schrödinger-egyenletben a rendszert specifikálja: a V = e /r a potenciális energia

Részletesebben

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok Kifejtendő kérdések 2016. június 13. Gyakorló feladatok 1. Adott egy egyenletes térfogati töltéssel rendelkező, R sugarú gömb, melynek felületén a potenciál U 0. Az elektromos potenciál definíciója (1p)

Részletesebben

Bevezetés a részecske fizikába

Bevezetés a részecske fizikába Bevezetés a részecske fizikába Kölcsönhatások és azok jellemzése Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágnes 1 / 137 10-2 Gyenge 10-12 Gravitációs 10-44 Erős kölcsönhatás Közvetítő részecske: gluonok Hatótávolság:

Részletesebben

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60 Elektronok, atomok -1 Elektromágneses sugárzás - Atomi Spektrum -3 Kvantumelmélet -4 A Bohr Atom -5 Az új Kvantummechanika -6 Hullámmechanika -7 A hidrogénatom hullámfüggvényei Slide 1 of 60 Tartalom -8

Részletesebben

Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján

Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján Szilárdtestek sávelmélete Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra

Részletesebben

Alkalmazott spektroszkópia

Alkalmazott spektroszkópia Alkalmazott spektroszkópia 009 Bányai István MR és a fémionok: koordinációs kémiai alkalmazások Bányai István Debreceni Egyetem TEK Kolloid- és Környezetkémiai Tanszék A mágnesség A mágneses erő: F pp

Részletesebben

Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat

Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat Szalay Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kémiai Intézet 2012. május 21. 1 Elméleti Kémia (kv1c1lm1e/1) Ajánlott irodalom 1. Az előadás

Részletesebben

A Relativisztikus kvantummechanika alapjai

A Relativisztikus kvantummechanika alapjai A Relativisztikus kvantummechanika alapjai January 25, 2005 A kvantummechanika Schrödinger egyenletének a felírása után azonnal kiderül, hogy ez az egyenlet nem relativisztikusan kovariáns. (Aránylag könnyen

Részletesebben

Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás Biofizika, Nyitrai Miklós

Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás Biofizika, Nyitrai Miklós Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás. 2010. 10. 13. Biofizika, Nyitrai Miklós Összefoglalás Atommag alkotói, szerkezete; Erős vagy magkölcsönhatás; Tömegdefektus. A kölcsönhatások világképe

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó

Részletesebben

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés

Részletesebben

Kvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK

Kvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK Kvantummechanika - dióhéjban - Kasza Gábor 2016. július 5. - Berze TÖK 1 / 27 Mire fogunk választ kapni az előadásból? Miért KVANTUMmechanika? Miért részecske? Miért hullám? Mit mond a Schrödinger-egyenlet?

Részletesebben

A TételWiki wikiből. c n Ψ n. Ψ = n

A TételWiki wikiből. c n Ψ n. Ψ = n 1 / 9 A TételWiki wikiből 1 Bevezetés, ideális gázok, Fermi- és Bose-eloszlás 1.1 A Bose-Einstein-eloszlás 1.2 A Fermi-Dirac-eloszlás 1.3 Ideális gázok 1.4 A klasszikus határeset 2 Bose-Einstein kondenzáció

Részletesebben

Az elektromágneses hullámok

Az elektromágneses hullámok 203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert

Részletesebben

A SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel.

A SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel. A SZILÁRDTEST FOGALMA Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. a) Méret: b) Szilárdság: molekula klaszter szilárdtest > ~ 100 Å ideálisan rugalmas test: λ = 1 E σ λ : rel. megnyúlás

Részletesebben

13. Molekulamodellezés

13. Molekulamodellezés 13. Molekulamodellezés Koltai János és Zólyomi Viktor 2013. április Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Sokelektronos rendszerek leírása 2 2.1. A Schrödinger-egyenlet sokelektronos rendszerekre.............

Részletesebben

Bevezet fejezetek a molekulák. elektronszerkezetének elméleti leírásába. Jegyzet. Bogár Ferenc

Bevezet fejezetek a molekulák. elektronszerkezetének elméleti leírásába. Jegyzet. Bogár Ferenc Bevezet fejezetek a molekulák elektronszerkezetének elméleti leírásába Jegyzet Bogár Ferenc E-mail: bogar@sol.cc.u-szeged.hu Honlap: http://ovrisc.mdche.szote.u-szeged.hu/~bogar Cím: MTA-SZTE Supramolekuláris

Részletesebben

Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás Biofizika, Nyitrai Miklós

Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás Biofizika, Nyitrai Miklós Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás. 2010. 10. 12. Biofizika, Nyitrai Miklós Miért hiszi mindenki azt, hogy az atomfizika egyszerű, szép és szerethető? A korábbiakban tárgyaltuk Az atom szerkezete

Részletesebben

WOLFGANG PAULI ÉS AZ ANYAGTUDOMÁNY KROÓ NORBERT MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ÓBUDAI EGYETEM,2010.04.23

WOLFGANG PAULI ÉS AZ ANYAGTUDOMÁNY KROÓ NORBERT MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ÓBUDAI EGYETEM,2010.04.23 WOLFGANG PAULI ÉS AZ ANYAGTUDOMÁNY KROÓ NORBERT MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ÓBUDAI EGYETEM,2010.04.23 Minden részecske rendelkezik egy furcsa tulajdonsággal, ez a spinje. Mivel ez úgy viselkedik, mint az

Részletesebben

Kvantummechanikai alapok I.

Kvantummechanikai alapok I. Kvantummechanikai alapok I. Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. szeptember 21. 1 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) 2 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely

Részletesebben

Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat

Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat Szalay Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kémiai Intézet 2014. május 19. 1 Elméleti Kémia (kv1c1lm1e/1) Ajánlott irodalom 1. Az előadás

Részletesebben

Két 1/2-es spinből álló rendszer teljes spinje (spinek összeadása)

Két 1/2-es spinből álló rendszer teljes spinje (spinek összeadása) Két /-es spinből álló rendszer teljes spinje spinek összeadása Két darab / spinű részecskéből álló rendszert írunk le. Ezek lehetnek elektronok, vagy protonok, vagy akármilyen elemi vagy nem elemi részecskék.

Részletesebben

Fizikai kémia Részecskék mágneses térben, ESR spektroszkópia. Részecskék mágneses térben. Részecskék mágneses térben

Fizikai kémia Részecskék mágneses térben, ESR spektroszkópia. Részecskék mágneses térben. Részecskék mágneses térben 06.08.. Fizikai kémia. 3. Részecskék mágneses térben, ESR spektroszkópia Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Részecskék mágneses térben A részecskék mágneses térben ugyanúgy

Részletesebben

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60 Elektronok, atomok 10-1 Elektromágneses sugárzás 10- Atomi Spektrum 10-3 Kvantumelmélet 10-4 A Bohr Atom 10-5 Az új Kvantummechanika 10-6 Hullámmechanika 10-7 Kvantumszámok Slide 1 of 60 Tartalom 10-8

Részletesebben

Mágneses monopólusok?

Mágneses monopólusok? 1 Mágneses monopólusok? (Atomcsill 2015 február) Palla László ELTE Elméleti Fizikai Tanszék 2 Maxwell egyenletek potenciálok, mértéktranszformáció legegyszerűbb e.m. mezők A klasszikus e g rendszer A monopólus

Részletesebben

Kétállapotú spin idbeli változása mágneses mezben

Kétállapotú spin idbeli változása mágneses mezben Kétállapotú spin idbeli változása mágneses mezben 1. Oszcilláció energiasajátállapotok között Egy mágnest, vagy egy kis köráram mágneses nyomatékkal (momentummal) rendelkezik, ez azmennyiség jellemzi azt,

Részletesebben

SCHRÖDINGER-EGYENLET SCHRÖDINGER-EGYENLET

SCHRÖDINGER-EGYENLET SCHRÖDINGER-EGYENLET SCHRÖDINGER-EGYENLET A Scrödinger-egyenlet a kvantummecanika mozgásegyenlet, Newton II. törvényével analóg. Nem vezetető le korábbi elvekből, de intuitívan bevezetető. Egy atározott energiával és impulzussal

Részletesebben

1 A kvantummechanika posztulátumai

1 A kvantummechanika posztulátumai A kvantummechanika posztulátumai October 29, 2006 A kvantummechanika posztulátumai Célunk felépíteni a kvantummechanikát posztulátumok segítségével úgy ahogy az elemi hullámmechanika során eljártunk. Arra

Részletesebben

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61 Elektronok, atomok 2-1 Elektromágneses sugárzás 2-2 Atomi Spektrum 2-3 Kvantumelmélet 2-4 A Bohr Atom 2-5 Az új Kvantummechanika 2-6 Hullámmechanika 2-7 Kvantumszámok Dia 1/61 Tartalom 2-8 Elektronsűrűség

Részletesebben

A Maxwellegyenletek. Elektromágneses térjellemz k: E( r, t) és H( r, t) térer sségek, D( r, t) elektromos eltolás és B( r, t) mágneses indukció.

A Maxwellegyenletek. Elektromágneses térjellemz k: E( r, t) és H( r, t) térer sségek, D( r, t) elektromos eltolás és B( r, t) mágneses indukció. A Maxwellegyenletek Elektromágneses térjellemz k: E( r, t) és H( r, t) térer sségek, D( r, t) elektromos eltolás és B( r, t) mágneses indukció. Milyen általános, a konkrét szituációtól (pl. közeg anyagi

Részletesebben

Fizika II minimumkérdések. A zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek.

Fizika II minimumkérdések. A zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek. izika II minimumkérdések zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek. 1. Coulomb erőtörvény: = kq r 2 e r (k = 9 10 9 m2 C 2 ) 2. Coulomb állandó és vákuum permittivitás

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben

Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben Demeter Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Demeter Gábor (MTA Wigner RCP... / 4 Bevezetés / Motiváció

Részletesebben

Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához

Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,

Részletesebben

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10.. Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)

Részletesebben

Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás

Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás Démon algoritmus az ideális gázra időátlag fizikai mennyiségek átlagértéke sokaságátlag E, V, N pl. molekuláris dinamika Monte

Részletesebben

Véletlen mátrix extrém-érték statisztika: Tracy-Widom eloszlás

Véletlen mátrix extrém-érték statisztika: Tracy-Widom eloszlás Véletlen mátrix extrém-érték statisztika: Ábel Dániel June 15, 2006 1 / 34 2 / 34 Előző alkalommal bevezetett dolgok, amiket használni fogunk: 3 / 34 Előző alkalommal bevezetett dolgok, amiket használni

Részletesebben

kv2n1p18 Kvantumkémia

kv2n1p18 Kvantumkémia Kiegészítő fejezetek a fizikai kémiához kv2n1p18 Kvantumkémia Szalay Péter Kémiai Intézet Eötvös Loránd Tudományegyetem szalay@chem.elte.hu Ajánlott irodalom Fizikai Kémia (4): Elméleti Kémia (emelt szint)

Részletesebben

Wolfgang Ernst Pauli életútja. Gáti József

Wolfgang Ernst Pauli életútja. Gáti József Wolfgang Ernst Pauli életútja Gáti József Wolfgang Ernst Pauli 1900. április 25-én Bécsben született. 2 évesen Apja Wolfgang Joseph Pauli orvos és biokémia professzor, anyja Berta Camilla Schütz volt.

Részletesebben

F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA

F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA Dr. Raics Péter DE TTK Kísérleti Fizikai Tanszék, Debrecen, Bem tér 18/A RAICS@TIGRIS.KLTE.HU Ajánlott irodalom Raics P.: Atommag- és részecskefizika. Jegyzet. DE Kísérleti

Részletesebben

Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl

Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport Bolyai Kollégium, 2007. október 3. Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl Vázlat 1 2 3 4 5 Van-e a vákuumnak energiája?

Részletesebben

Úton az elemi részecskék felé. Atommag és részecskefizika 2. előadás február 16.

Úton az elemi részecskék felé. Atommag és részecskefizika 2. előadás február 16. Úton az elemi részecskék felé Atommag és részecskefizika 2. előadás 2010. február 16. A neutron létének következményei I. 1. Az atommag alkotórészei Z db proton + N db neutron, A=N+Z az atommag tömege

Részletesebben

Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat

Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat Szalay Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kémiai Intézet 2018. május 22. 1 Elméleti Kémia (kv1c1lm1/1)

Részletesebben

Átmenetifém-komplexek mágneses momentuma

Átmenetifém-komplexek mágneses momentuma Átmenetifém-komplexek mágneses momentuma Csakspin-momentum μ g e S(S 1) μ B μ n(n 2) μ B A komplexek mágneses momentuma többnyire közel van ahhoz a csakspin-momentum értékhez, ami az adott elektronkonfigurációjú

Részletesebben

Fizika M1, BME, gépészmérnök szak, szi félév (v6)

Fizika M1, BME, gépészmérnök szak, szi félév (v6) Fizika M, BME, gépészmérnök szak, 7. szi félév (v6 Pályi András Department of Physics, Budapest University of Technology and Economics, Hungary (Dated: 7. október. Ebben a fájlban az el adás menetrendjét

Részletesebben

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Ψ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0

Ψ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0 ELTE II. Fizikus 005/006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 7. (X. 4) Interferencia I. Ψ (r,t) = Φ (r,t)e iωt = A(r) e ikl(r) e iωt hullámfüggvény (E, B, E, B,...) Ψ - /v Ψ/ t = 0 ω /v = k ; ω /c = k o ;

Részletesebben

Az atomhéj (atommag körüli elektronok) fizikáját a kvantumfizika írja le teljes körűen.

Az atomhéj (atommag körüli elektronok) fizikáját a kvantumfizika írja le teljes körűen. MGFIZIK z atomhéj (atommag körüli elektronok) fizikáját a kvantumfizika írja le teljes körűen. Z TOMMG SZERKEZETE, RDIOKTIVITÁS PTE ÁOK Biofizikai Intézet Futó Kinga magfizika azonban még nem lezárt tudomány,

Részletesebben

MSC ELMÉLETI FIZIKA SZIGORLAT TÉTELEK. A-01. Tétel A KLASSZIKUS FIZIKA ÉS A NEMRELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ALAPEGYENLETEI.

MSC ELMÉLETI FIZIKA SZIGORLAT TÉTELEK. A-01. Tétel A KLASSZIKUS FIZIKA ÉS A NEMRELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ALAPEGYENLETEI. MSC ELMÉLETI FIZIKA SZIGORLAT TÉTELEK A-01. Tétel A KLASSZIKUS FIZIKA ÉS A NEMRELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ALAPEGYENLETEI. A klasszikus mechanika elvei. A Newton axiómák. A Lagrange és a Hamilton formalizmus

Részletesebben

Atomok, elektronok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61

Atomok, elektronok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61 , elektronok 2-1 Elektromágneses sugárzás 2-2 Atomi spektrum 2-3 Kvantumelmélet 2-4 Bohr-atom 2-5 Az új kvantummechanika 2-6 Hullámmechanika 2-7 A hidrogénatom hullámfüggvényei Dia 1/61 , elektronok 2-8

Részletesebben

Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat

Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat Szalay Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kémiai Intézet 2013. május 17. 1 Elméleti Kémia (kv1c1lm1/1)

Részletesebben

A kvantummechanika filozófiai problémái

A kvantummechanika filozófiai problémái A kvantummechanika filozófiai problémái Szegedi PéterP Tudományt nytörténet és Tudományfiloz nyfilozófia fia Tanszék D 1-1111 111-es szoba 37-990 990 vagy 6670-es m. pszegedi@caesar.elte.hu http://hps.elte.hu

Részletesebben

A kémiai kötés eredete; viriál tétel 1

A kémiai kötés eredete; viriál tétel 1 A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra

Részletesebben

Thomson-modell (puding-modell)

Thomson-modell (puding-modell) Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja

Részletesebben

SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS

SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS Időtő függeten Schrödinger-egyenet két dimenziós körmozgásra: h V E 8π m x y R V x ha x y R ha x y R Poárkoordináták: SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS x y rcos r sin r x x r x r y y r y r x

Részletesebben

Atom- és molekulafizika jegyzet vázlat:

Atom- és molekulafizika jegyzet vázlat: Atom- és molekulafizika jegyzet vázlat:01401141911000 Eredeti szerző: Szabó Áron (010) Átdolgozott kiadás: Bertalan Dávid (013) A tartalomért felelősséget nem vállalunk. Ha hibát találsz, javítsd ki és

Részletesebben

Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés

Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés az anomáliák szerepe a tudományban Wollaston, Ritter et al. fekete vonalak a színképben (1802) Joseph Fraunhofer (1787-1826) a sötét vonalak hullámhossza (1814-1815)

Részletesebben

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html

Részletesebben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely október 30

Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely október 30 Hatszögrácson kialakuló spin-folyadék fázis véges hőmérsékletű leírása Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet 2012 október 30 Áttekintés

Részletesebben

Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal

Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1 1, MTA Wigner FK, Budapest 2, RIKEN/BNL, Upton, USA Wigner 115 2017. November 15. Budapest

Részletesebben

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás Mágneses oentu, ágneses szuszceptibilitás A olekuláknak (atooknak, ionoknak) elektronszerkezetüktől függően lehet állandóan eglévő, azaz peranens ágneses oentua (ha van bennük párosítatlan elektron, azaz

Részletesebben

alapvető tulajdonságai

alapvető tulajdonságai A z a to m m a g o k alapvető tulajdonságai Mérhető mennyiségek Az atommagok mérete, tömege, töltése, spinje, mágneses momentuma, elektromos kvadrupól momentuma Az atommag töltés- és nukleon-eloszlása

Részletesebben

Lagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását

Lagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális

Részletesebben

1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1

1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1 numerikus analízis ii 34 Ezért [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet = r (m 1) n = r m + n 1 19 B - SPLINEOK VOLT: Ω n véges felosztás S n (Ω n ) véges dimenziós altér A bázis az úgynevezett egyoldalú

Részletesebben

indeterminizmus a fizikában

indeterminizmus a fizikában indeterminizmus a fizikában Epikuroszt még nem vették komolyan a brit empirizmus (pl. Hume) még nem volt elég határozott a pozitivizmus hatása jelentős a kinetikus gázelmélet Maxwell a gázmolekulák véletlen

Részletesebben

Molekuláris dinamika. 10. előadás

Molekuláris dinamika. 10. előadás Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus

Részletesebben

Klasszikus és kvantum fizika

Klasszikus és kvantum fizika Klasszikus és kvantum fizika valamint a Wigner függvény T.S. Biró MTA Fizikai Kutatóközpont, Budapest 2017. november 13. T.S.Biró Wigner 115, Budapest, 2017. Nov. 15. Biró Klassz kvantum 1 / 22 Abstract

Részletesebben

Bevezet fejezetek a molekulák. elektronszerkezetének elméleti leírásába. Jegyzet. Bogár Ferenc

Bevezet fejezetek a molekulák. elektronszerkezetének elméleti leírásába. Jegyzet. Bogár Ferenc Bevezet fejezetek a molekulák elektronszerkezetének elméleti leírásába Jegyzet Bogár Ferenc -mail: bogar@sol.cc.u-szeged.hu Honlap: http://ovrisc.mdche.szote.u-szeged.hu/~bogar Cím: MTA-SZT Supramolekuláris

Részletesebben

Fizika 2 - Gyakorló feladatok

Fizika 2 - Gyakorló feladatok 2015. június 19. ε o =8.85 10-12 AsV -1 m -1 μ o =4π10-7 VsA -1 m -1 e=1,6 10-19 C m e =9,11 10-31 kg m p =1,67 10-27 kg h=6,63 10-34 Js 1. Egy R sugarú gömbben -ρ állandó töltéssűrűség van. a. Határozza

Részletesebben

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér

Részletesebben

Pósfay Péter. arxiv: [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369

Pósfay Péter. arxiv: [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369 arxiv:1604.01717 [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369 Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Motiváció FRG módszer bemutatása Kölcsönható Fermi-gáz

Részletesebben

Bevezetés a görbe vonalú geometriába

Bevezetés a görbe vonalú geometriába Bevezetés a görbe vonalú geometriába Metrikus tenzor, Christoffel-szimbólum, kovariáns derivált, párhuzamos eltolás, geodetikus Pr hle Zsóa A klasszikus térelmélet elemei (szeminárium) 2012. október 1.

Részletesebben

Az impulzusnyomatékok általános elmélete

Az impulzusnyomatékok általános elmélete Az impulzusnyomatékok általános elmélete November 27, 2006 Az elemi kvantummechanika keretében tárgyaltuk már az impulzusnyomatékot. A továbbiakban általánosítjuk az impulzusnyomaték fogalmát a kvantummechanikában

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A

Részletesebben

-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.

-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el. 1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus

Részletesebben