AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
|
|
- István Lukács
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus jellegı elektromos mennyiség; E elektromos erœtérben a q elektromos töltéssel jellemzett testre F = qe erœ hat.) A testek mágnessége a bennük található elemi köráramok következménye, u.i. az M forgatónyomaték M = IA B = IAµ 0 Hsin ϕ tehát: m = µ 0 IA Az elektron pályamomentuma: az elektronpályához a klasszikus fizika szerint tartozó elemi köráram: I = e T = eω 2π = ev 2πr, így m = µ 0e v 2π r r 2 π = µ 0e m 2m e rv, azaz: e m = µ 0e 2m e L A kvantummechanika szerint L = h l( l +1), L z = hm l, tehát m = µ 0eh l( l + 1) = µ 2m B l( l +1) ; m z = µ B m l e lenne, ahol µ B = µ 0eh 2m e az un. Bohr-magneton.
2 Problémák: 1. Zeeman-effektus. Legyen a B tér a z iránnyal. Ekkor a mágneses tér leírható a V = mb µ 0, potenciállal, és a Schrödinger-egyenlet: 1 e 2 2m e 4πε 0 r B µ 0eh ˆ L µ 0 2m e ϕ = Eϕ \ / \/ ha B kicsi: h2 ˆ H 0 + e B h 2m e j Φ ϕ nlm = ( E n + E m )ϕ nlm E m = eh B m 2m l felhasadás azonos n,l különböz m l értékei között. e Az elektron pl. az m l = -1 mágneses kvantumszámú pályáról felgerjeszthetœ az m l = 1 pályára mikrohullámú sugárzással, ha hω = 2 E 1 Zeeman-effektus. Az l=0 (s-típusú) pályák esetén m l = 0, tehát nem lehetséges Zeeman-felhasadás, Zeeman azonban ilyent is megfigyelt.
3 2. Stern-Gerlach kísérlet: É Ag D Atomok inhomogén mágneses térben: az erœ F = (mh), azaz az eltérítés m-tœl függ. Mivel az Ag atom elektronkonfigurációja 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s1 a páratlan elektron mágneses momentuma 0, így nincs eltérítés! a kísérlet szerint azonban az atomok kétfelé térülnek el!! Következmény: az elektronoknak l = 0 és m l = 0 mellett is van mágneses momentuma a mérések szerint vagy µ B vagy -µ B. Kérdés: tartozik-e impulzusmomentum ehhez a mágneses momentumhoz? Einstein - De Haas kísérlet 2ϕ 1 2ϕ 2 I I Fe m Fe M = D * ϕ m = m m = 2 m m'
4 M -bœl és t-bœl az impulzusmomentum meghatározható és ennek alapján: Az elektron saját momentuma: Az elektron rendelkezik pályamozgástól független saját impulzusmomentummal, un. spinnel, aminek z-komponense S z = ± h 2 m z = 2µ B S z. Így: és a hozzátartozó mágneses momentum: A spin úgy viselkedik mint a pályamomentum: [ S ˆ, S ˆ i j ] = jhs ˆ S k ˆ 2, S ˆ i [ ] = 0 i, j,k = x, y, z ( ) de mivel nem vezethetœ vissza keringésre [ S ˆ, r ˆ ] = 0 [ S ˆ, p ˆ ] = 0 ψ ( r,t,s) = ψ ( r,t)σ( s) Az S ˆ z σ( s) = hsσ( s) sajátértékegyenletnek csak két megoldása lehet, s = ± 1/2 sajátértékek mellett. Legyen: S ˆ z α = h 2 α és S ˆ z β = h 2 β ahhoz, hogy a felcserélési relációk teljesüljenek, kell, hogy: ˆ S x α = h 2 β ˆ S x β = h 2 α ˆ S y α = h 2 jβ ˆ S y β = h 2 jα amibœl ˆ S 2 α = 3h2 4 α ˆ S 2 β = 3h2 4 β, tehát S = 3 h 2 S z = ± h 2
5 A pályamomentumból és a spinbœl eredœ mágneses momentumok kölcsönhatnak: ez a spin-pálya kölcsönhatás, ami a degenerált atomi pályák (kis) felhasadásához vezet. SOK-ELEKTRONOS RENDSZEREK Az elektron "hullámtermészete" miatt nincs értelme egy sok elektront tartalmazó rendszerben megkülönböztetni az egyes elektronokat. A rendszert egyetlen Ψ = Ψ( r 1, r 2,Kr N, t) reguláris függvénnyel kell leírni. Mivel az elektronok azonosak, Ψ( K,r i,kr j,kt) 2 = Ψ( K, r j,kr i,kt) 2. Itt: r i = ( r i,s i ), és Ψ r 1, r 2,Kr N ( ) 2 dr 1 dr 2 Kdr N = N. 6. Posztulátum: Azonos, N számú részecskébœl álló rendszer leírható egyetlen, N (hely/spin) változós reguláris függvénnyel, a- mely két részecske hely/spin koordinátáinak felcserélésére vagy szimmetrikus vagy antiszimmetrikus. Pauli elv: 7. Posztulátum: Feles spinı azonos részecskékbœl álló rendszer állapotfüggvénye két részecske hely/spin koordinátáinak felcserélésére csak antiszimmetrikus lehet!
6 A FÜGGETLEN RÉSZECSKE KÖZELÍTÉS Tekintsünk egy két-elektronos rendszert, pl. a He atomot: ˆ H = h2 2m 1 h2 2m 2 2e 4πε 0 1 r 1 = ˆ T 1 + ˆ T 2 + ˆ V 1 + ˆ V 2 + ˆ V 12 2e 1 + 4πε 0 r 2 e 1 = 4πε 0 r 12 ElsŒ közelítésben tekintsünk el az elektronok kölcsönhatásától, azaz feltételezzük, hogy függetlenek! H ˆ 0 = ( T ˆ 1 + V ˆ 1 )+ ( T ˆ 2 + V ˆ 2 ) = H ˆ 1 + H ˆ 2 Általában: ha ˆ H 1 ϕ 1 = Eϕ 1 és ˆ H 2 ϕ 2 = Eϕ 2 akkor Φ 0 ( 1,2) = ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2) és E 0 = 2E (r 1 1) u.i.: ( H ˆ + H ˆ 1 2 )ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2) = = ( H ˆ 1 ϕ 1 )ϕ 2 + ϕ 1 ( H ˆ 2 ϕ 2 ) = ( Eϕ 1 )ϕ 2 + ϕ 1 Eϕ 2 ha ˆ H = = 2Eϕ 1 ϕ 2 H ˆ i és H ˆ i ϕ i = Eϕ i i akkor ( ) = Φ( 1KN ) = ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2)Lϕ N ( N) és E tot = NE
7 A részecskék megkülönböztethetetlenségét kimondó 6. posztulátum szerint azonban, pl. a He atomban ϕ 1 ( 1)ϕ 1 ( 2), ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2), ϕ 2 ( 1)ϕ 1 ( 2), ϕ 2 ( 1)ϕ 2 ( 2) egyformán lehetséges! Több speciális megoldásból az általános megoldás: Φ( 1,2) = = c 11 ϕ 1 ( 1)ϕ 1 ( 2) + c 12 ϕ 1 ( 1)ϕ 2 ( 2) + c 21 ϕ 2 ( 1)ϕ 1 ( 2) + c 22 ϕ 2 ( 1)ϕ 2 ( 2) ahol a c ij együtthatók négyzetei az egyes megoldások relatív valószínıségét adják. A 7. posztulátum szerint azonban: Φ( 1,2) = Φ( 2,1). Ez csak akkor lehetséges (és a megoldás akkor normált), ha: c 11 = 0, c 22 = 0, c 12 = 1 2, c 21 = 1 2 Azaz, c = 0, c 22 = 0 PAULI elv: két részecske nem lehet azonos kvantumállapotban! A 7. posztulátum ennek általánosabb, a független részecske közelítésen túlmenœ megfogalmazása! 1 A megoldás tehát: [ 2 ϕ 1( 1)ϕ 2 ( 2) ϕ 2 ( 1)ϕ 1 ( 2) ], vagy általában a független részecske közelítés: Φ( 1KN ) = 1 N ϕ 1 ( 1) ϕ 2 ( 1) L ϕ N ( 1) ϕ 1 ( 2) ϕ 2 ( 2) L ϕ N ( 2) ϕ 1 M M O M ( N) ϕ 2 ( N) L ϕ N ( N) Slater-determináns
8 Hogyan lehetne a kölcsönható valódi elektronokat független részecskék együtteseként kezelni? Egy rendszert többféleképp is "össze lehet rakni", csak a teljes rendszer bír fizikai realitással: Legyen a valós N-elektron rendszer alapállapotát leíró fv. Φ ο. Ekkor: ˆ H Φ 0 = E 0 Φ 0 Φ 0 H ˆ Φ 0 = E 0 Φ 0 Φ 0 E 0 = Φ 0 H ˆ Φ 0 Φ 0 Φ 0 Definiáljuk az E[ Φ] = Φ H ˆ Φ Φ Φ funkcionált tetszœleges Φ -re. Variációs elv: δe( Φ) = δ Φ ˆ H Φ Φ Φ = 0, ha Φ a rendszer alapállapota Tegyük fel, hogy az N valódi elektronból álló rendszer közelíthetœ ismeretlen ϕ i (r) állapotfüggvényekkel leírt N független részecske, un. egyelektron együttesével (Φ egy Slater determináns).
9 TetszŒleges számú mag és elektron ˆ H = ˆ + ˆ + ˆ i T i V ia i,a V ij i>j esetére a variációs elv a következœ egyenletre vezet minden i-re: C ˆ ϕ i ( r 1 ) = X ˆ ϕ i ( r 1 ) = πε 0 H ˆ i ϕ i = ε i ϕ i H ˆ i = T ˆ i + V ˆ + C ˆ + X ˆ 1 4πε 0 ˆ V = A ˆ V ia e 2 ϕ * j ( r 2 )ϕ j ( r 2 ) j dv r 2 12 ϕ i ( r 1 ) e 2 ϕ * j ( r 2 )ϕ i ( r 2 )ϕ j ( r 1 ) j dv r 2 12 az effektív V SCF = ˆ V + ˆ C + ˆ X potenciál egy "független" un. egyelektron - ra a magok és az összes többi által kifejtett átlagos potenciált írja le, ami csak iteratív eljá - rásban határozható meg. FONTOS: a kölcsönhatás részleteit eldugtuk a ϕ i függvényekbe!
10 A posztulátumok következménye a részecskék energia eloszlására: Klasszikus mechanika: a részecskék megkülönböztethetœk Maxwell-Boltzmann (MB) statisztika: f MB (E,T) = e E+µ kt Kvantummechanika: a részecskék megkülönböztethetetlenek - egészspinı részecskékbœl tetszœlegesen sok lehet azonos állapotban (bozonok) Bose-Einstein (BE) statisztika: f BE (E,T) = e 1 E kt 1 - feles spinı részecskékbœl csak kettœ lehet azonos állapotban (fermionok) Fermi-Dirac statisztika: f FD (E,T ) = e 1 E µ kt +1
11 A KLASSZIKUS ÉS A KVANTUMMECHANIKA KAPCSOLATA: AZ EHERENFEST TÉTEL A klasszikus mechanika központi egyenlete: m x = F. Milyen határesetben érvényes-e ez a kvantummechanikában? Kvantummechanikában: x x. Hogyan értelmezhetœ a várható érték deriváltja? Kvantummechanikai idœderivált: d dt ψ ˆ O ψ = ψ * t O ˆ ψ + ψ * O ˆ ψ t dv de a Schrödinger egyenletbœl: h j + h j ψ t ψ * t = ˆ H ψ ψ t = j h ˆ H ψ = ˆ H ψ * ψ * t = j h ˆ H ψ * amivel tehát: do dt [( ) ˆ ( )] = j ˆ h H ψ * O ψ ψ * O ˆ H ˆ ψ dv = = j h d dt [ ψ * ( H ˆ O ˆ O ˆ H ˆ )ψ ] O ˆ = j H h ˆ O ˆ O ˆ H ˆ dv
12 Ezzel: d dt x ˆ = j H h ˆ x ˆ x ˆ H ˆ = j 2mh ˆ p x2 ˆ x x ˆ ˆ p x 2 Ugyanakkor belátható, hogy 2 h j p ˆ x = ˆ ( p ˆ x x ˆ x ˆ ˆ ) + p ˆ x x ˆ x ˆ ˆ p x p x ( ) ˆ p x p x = = p ˆ x p ˆ x x ˆ p ˆ x x ˆ p ˆ x + p ˆ x x ˆ p ˆ x x ˆ p ˆ x p ˆ x = p ˆ x2 x ˆ x ˆ ˆ p x 2 így d x ˆ dt = 1 m ˆ p x Hasonlóan d 2 x ˆ dt 2 De mivel = 1 m ˆ p x t = j H mh ˆ p ˆ x p ˆ x H ˆ = j mh Vˆ p x ˆ p x V j ( mh Vˆ p x p ˆ x V )ψ = 1 m V ψ x Vψ x = 1 V m x ψ végül is: m d 2 x ˆ dt 2 = ψ V x ψ ψ ψ V ψ ψ V Ha ψ tartományán V gyengén változik, V = F konst., és x ψ * Fψ dv F. Ekkor a Newton egyenlet teljesül: m d 2 x ˆ dt 2 = F
A spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
RészletesebbenFizikai mennyiségek, állapotok
Fizikai mennyiségek, állapotok Atomok és molekulák zikai mennyiségeihez rendelt operátorok A kvantummechanika mint matematikai modell alapvet épít elemei a rendszer leírására szolgáló zikai mennyiségekhez
RészletesebbenStern Gerlach kísérlet. Készítette: Kiss Éva
Stern Gerlach kísérlet Készítette: Kiss Éva Történelmi áttekintés 1890. Thomson-féle atommodell ( mazsolás puding ) 1909-1911. Rutherford modell (bolygó hasonlat) Bohr-féle atommodell Frank-Hertz kísérlet
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
Részletesebbenhttp://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
RészletesebbenRadiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008.
Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Kiss István,Vértes Attila: Magkémia (Akadémiai Kiadó) Nagy Lajos György,
RészletesebbenIdegen atomok hatása a grafén vezet képességére
hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség
RészletesebbenFermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
Részletesebbena Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( )
a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr (1885-1962) atomok gerjesztése és ionizációja elektronnal való bombázással (1913-1914) James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) Nobel-díj
RészletesebbenElektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B=
Elektrodinamika Maxwell egyenletek: div E =4 div B =0 rot E = rot B= 1 B c t 1 E c t 4 c j Kontinuitási egyenlet: n t div n v =0 Vektoranalízis rot rot u=grad divu u rot grad =0 div rotu=0 udv= ud F V
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenMagszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell
Magszerkezet modellek Folyadékcsepp modell Az atommag összetevői (emlékeztető) atommag Z proton + (A-Z) neutron (nukleonok) szorosan kötve Állapot leírása: kvantummechanika + kölcsönhatások Nem relativisztikus
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenJanuary 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
RészletesebbenKözös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz
Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz 2005. Fizika C3 KÖZÖS MINIMUM KÉRDÉSEK Kvantummechanika 1. Rajzolja fel a fekete test sugárzását jellemző kísérleti görbéket T 1 < T 2 hőmérsékletek
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
Részletesebben2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH
2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges
Részletesebbenaz Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai
az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény
RészletesebbenSzilárdtestek mágnessége. Mágnesesen rendezett szilárdtestek
Szilárdtestek mágnessége Mágnesesen rendezett szilárdtestek 2 Mágneses anyagok Permanens atomi mágneses momentumok: irány A kétféle spin-beállású elektronok betöltöttsége különbözik (spin-polarizáció)
RészletesebbenA kvantummechanikai atommodell
A kvantummechanikai atommodell A kvantummechanika alapjai A Heinsenberg-féle határozatlansági reláció A kvantummechanikai atommodell A kvantumszámok értelmezése A Stern-Gerlach kísérlet Az Einstein-de
RészletesebbenA H + 2. molekulaion1. molekulaion, ami két azonos atommagból (protonok) és egyetlen elektronból. A legegyszer bb molekula a H + 2 áll.
W. Demtröder, Atoms Molecules and Photons és Cohen-Tannoudji C., Diu B., Laloe F. Quantum mechanics cím könyve alapján A H + molekulaion A legegyszer bb molekula a H + áll. molekulaion, ami két azonos
RészletesebbenSzilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t
Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok
RészletesebbenA s r ségfunkcionál elmélet (Density Functional Theory)
A s r ségfunkcionál elmélet (Density Functional Theory) Tekintsünk egy szabad, N elektronos molekulát N m maggal. A Hamilton operátor rögzített magok esetében ^H = ^T + ^V + ^W ; ahol ^T a kinetikai energia,
RészletesebbenAtommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek
Démokritosz: a világot homogén szubsztanciájú oszthatatlan részecskék, atomok és a közöttük lévı őr alkotja. Az atom szerkezete Egy atommodellt akkor fogadunk el érvényesnek, ha megmagyarázza a tapasztalati
RészletesebbenA kvantumszámok jelentése: A szokásos tárgyalás a pályák alakját vizsgálja, ld. majd azt is; de a lényeg: fizikai mennyiségeket határoznak meg.
I.6. A H-atom kvantummechanikai leírása I.6.1. Schrödinger-egyenlet, kvantumszámok Szimbolikusan tehát: Ĥψ i = E iψ i A Schrödinger-egyenletben a rendszert specifikálja: a V = e /r a potenciális energia
RészletesebbenKifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok
Kifejtendő kérdések 2016. június 13. Gyakorló feladatok 1. Adott egy egyenletes térfogati töltéssel rendelkező, R sugarú gömb, melynek felületén a potenciál U 0. Az elektromos potenciál definíciója (1p)
RészletesebbenBevezetés a részecske fizikába
Bevezetés a részecske fizikába Kölcsönhatások és azok jellemzése Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágnes 1 / 137 10-2 Gyenge 10-12 Gravitációs 10-44 Erős kölcsönhatás Közvetítő részecske: gluonok Hatótávolság:
RészletesebbenElektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60
Elektronok, atomok -1 Elektromágneses sugárzás - Atomi Spektrum -3 Kvantumelmélet -4 A Bohr Atom -5 Az új Kvantummechanika -6 Hullámmechanika -7 A hidrogénatom hullámfüggvényei Slide 1 of 60 Tartalom -8
RészletesebbenSzilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján
Szilárdtestek sávelmélete Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra
RészletesebbenAlkalmazott spektroszkópia
Alkalmazott spektroszkópia 009 Bányai István MR és a fémionok: koordinációs kémiai alkalmazások Bányai István Debreceni Egyetem TEK Kolloid- és Környezetkémiai Tanszék A mágnesség A mágneses erő: F pp
RészletesebbenFizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat
Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat Szalay Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kémiai Intézet 2012. május 21. 1 Elméleti Kémia (kv1c1lm1e/1) Ajánlott irodalom 1. Az előadás
RészletesebbenA Relativisztikus kvantummechanika alapjai
A Relativisztikus kvantummechanika alapjai January 25, 2005 A kvantummechanika Schrödinger egyenletének a felírása után azonnal kiderül, hogy ez az egyenlet nem relativisztikusan kovariáns. (Aránylag könnyen
RészletesebbenAtomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás Biofizika, Nyitrai Miklós
Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás. 2010. 10. 13. Biofizika, Nyitrai Miklós Összefoglalás Atommag alkotói, szerkezete; Erős vagy magkölcsönhatás; Tömegdefektus. A kölcsönhatások világképe
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenKvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK
Kvantummechanika - dióhéjban - Kasza Gábor 2016. július 5. - Berze TÖK 1 / 27 Mire fogunk választ kapni az előadásból? Miért KVANTUMmechanika? Miért részecske? Miért hullám? Mit mond a Schrödinger-egyenlet?
RészletesebbenA TételWiki wikiből. c n Ψ n. Ψ = n
1 / 9 A TételWiki wikiből 1 Bevezetés, ideális gázok, Fermi- és Bose-eloszlás 1.1 A Bose-Einstein-eloszlás 1.2 A Fermi-Dirac-eloszlás 1.3 Ideális gázok 1.4 A klasszikus határeset 2 Bose-Einstein kondenzáció
RészletesebbenAz elektromágneses hullámok
203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert
RészletesebbenA SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel.
A SZILÁRDTEST FOGALMA Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. a) Méret: b) Szilárdság: molekula klaszter szilárdtest > ~ 100 Å ideálisan rugalmas test: λ = 1 E σ λ : rel. megnyúlás
Részletesebben13. Molekulamodellezés
13. Molekulamodellezés Koltai János és Zólyomi Viktor 2013. április Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Sokelektronos rendszerek leírása 2 2.1. A Schrödinger-egyenlet sokelektronos rendszerekre.............
RészletesebbenBevezet fejezetek a molekulák. elektronszerkezetének elméleti leírásába. Jegyzet. Bogár Ferenc
Bevezet fejezetek a molekulák elektronszerkezetének elméleti leírásába Jegyzet Bogár Ferenc E-mail: bogar@sol.cc.u-szeged.hu Honlap: http://ovrisc.mdche.szote.u-szeged.hu/~bogar Cím: MTA-SZTE Supramolekuláris
RészletesebbenAtomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás Biofizika, Nyitrai Miklós
Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás. 2010. 10. 12. Biofizika, Nyitrai Miklós Miért hiszi mindenki azt, hogy az atomfizika egyszerű, szép és szerethető? A korábbiakban tárgyaltuk Az atom szerkezete
RészletesebbenWOLFGANG PAULI ÉS AZ ANYAGTUDOMÁNY KROÓ NORBERT MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ÓBUDAI EGYETEM,2010.04.23
WOLFGANG PAULI ÉS AZ ANYAGTUDOMÁNY KROÓ NORBERT MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ÓBUDAI EGYETEM,2010.04.23 Minden részecske rendelkezik egy furcsa tulajdonsággal, ez a spinje. Mivel ez úgy viselkedik, mint az
RészletesebbenKvantummechanikai alapok I.
Kvantummechanikai alapok I. Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. szeptember 21. 1 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) 2 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely
RészletesebbenFizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat
Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (emelt szint) kv1c1lm1e/1 vázlat Szalay Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kémiai Intézet 2014. május 19. 1 Elméleti Kémia (kv1c1lm1e/1) Ajánlott irodalom 1. Az előadás
RészletesebbenKét 1/2-es spinből álló rendszer teljes spinje (spinek összeadása)
Két /-es spinből álló rendszer teljes spinje spinek összeadása Két darab / spinű részecskéből álló rendszert írunk le. Ezek lehetnek elektronok, vagy protonok, vagy akármilyen elemi vagy nem elemi részecskék.
RészletesebbenFizikai kémia Részecskék mágneses térben, ESR spektroszkópia. Részecskék mágneses térben. Részecskék mágneses térben
06.08.. Fizikai kémia. 3. Részecskék mágneses térben, ESR spektroszkópia Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Részecskék mágneses térben A részecskék mágneses térben ugyanúgy
RészletesebbenElektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60
Elektronok, atomok 10-1 Elektromágneses sugárzás 10- Atomi Spektrum 10-3 Kvantumelmélet 10-4 A Bohr Atom 10-5 Az új Kvantummechanika 10-6 Hullámmechanika 10-7 Kvantumszámok Slide 1 of 60 Tartalom 10-8
RészletesebbenMágneses monopólusok?
1 Mágneses monopólusok? (Atomcsill 2015 február) Palla László ELTE Elméleti Fizikai Tanszék 2 Maxwell egyenletek potenciálok, mértéktranszformáció legegyszerűbb e.m. mezők A klasszikus e g rendszer A monopólus
RészletesebbenKétállapotú spin idbeli változása mágneses mezben
Kétállapotú spin idbeli változása mágneses mezben 1. Oszcilláció energiasajátállapotok között Egy mágnest, vagy egy kis köráram mágneses nyomatékkal (momentummal) rendelkezik, ez azmennyiség jellemzi azt,
RészletesebbenSCHRÖDINGER-EGYENLET SCHRÖDINGER-EGYENLET
SCHRÖDINGER-EGYENLET A Scrödinger-egyenlet a kvantummecanika mozgásegyenlet, Newton II. törvényével analóg. Nem vezetető le korábbi elvekből, de intuitívan bevezetető. Egy atározott energiával és impulzussal
Részletesebben1 A kvantummechanika posztulátumai
A kvantummechanika posztulátumai October 29, 2006 A kvantummechanika posztulátumai Célunk felépíteni a kvantummechanikát posztulátumok segítségével úgy ahogy az elemi hullámmechanika során eljártunk. Arra
RészletesebbenElektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61
Elektronok, atomok 2-1 Elektromágneses sugárzás 2-2 Atomi Spektrum 2-3 Kvantumelmélet 2-4 A Bohr Atom 2-5 Az új Kvantummechanika 2-6 Hullámmechanika 2-7 Kvantumszámok Dia 1/61 Tartalom 2-8 Elektronsűrűség
RészletesebbenA Maxwellegyenletek. Elektromágneses térjellemz k: E( r, t) és H( r, t) térer sségek, D( r, t) elektromos eltolás és B( r, t) mágneses indukció.
A Maxwellegyenletek Elektromágneses térjellemz k: E( r, t) és H( r, t) térer sségek, D( r, t) elektromos eltolás és B( r, t) mágneses indukció. Milyen általános, a konkrét szituációtól (pl. közeg anyagi
RészletesebbenFizika II minimumkérdések. A zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek.
izika II minimumkérdések zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek. 1. Coulomb erőtörvény: = kq r 2 e r (k = 9 10 9 m2 C 2 ) 2. Coulomb állandó és vákuum permittivitás
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenFoton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben
Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben Demeter Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Demeter Gábor (MTA Wigner RCP... / 4 Bevezetés / Motiváció
RészletesebbenExplicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,
RészletesebbenGeometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..
Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)
RészletesebbenMonte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás
Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás Démon algoritmus az ideális gázra időátlag fizikai mennyiségek átlagértéke sokaságátlag E, V, N pl. molekuláris dinamika Monte
RészletesebbenVéletlen mátrix extrém-érték statisztika: Tracy-Widom eloszlás
Véletlen mátrix extrém-érték statisztika: Ábel Dániel June 15, 2006 1 / 34 2 / 34 Előző alkalommal bevezetett dolgok, amiket használni fogunk: 3 / 34 Előző alkalommal bevezetett dolgok, amiket használni
Részletesebbenkv2n1p18 Kvantumkémia
Kiegészítő fejezetek a fizikai kémiához kv2n1p18 Kvantumkémia Szalay Péter Kémiai Intézet Eötvös Loránd Tudományegyetem szalay@chem.elte.hu Ajánlott irodalom Fizikai Kémia (4): Elméleti Kémia (emelt szint)
RészletesebbenWolfgang Ernst Pauli életútja. Gáti József
Wolfgang Ernst Pauli életútja Gáti József Wolfgang Ernst Pauli 1900. április 25-én Bécsben született. 2 évesen Apja Wolfgang Joseph Pauli orvos és biokémia professzor, anyja Berta Camilla Schütz volt.
RészletesebbenF1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA
F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA Dr. Raics Péter DE TTK Kísérleti Fizikai Tanszék, Debrecen, Bem tér 18/A RAICS@TIGRIS.KLTE.HU Ajánlott irodalom Raics P.: Atommag- és részecskefizika. Jegyzet. DE Kísérleti
RészletesebbenVan-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl
Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport Bolyai Kollégium, 2007. október 3. Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl Vázlat 1 2 3 4 5 Van-e a vákuumnak energiája?
RészletesebbenÚton az elemi részecskék felé. Atommag és részecskefizika 2. előadás február 16.
Úton az elemi részecskék felé Atommag és részecskefizika 2. előadás 2010. február 16. A neutron létének következményei I. 1. Az atommag alkotórészei Z db proton + N db neutron, A=N+Z az atommag tömege
RészletesebbenFizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat
Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat Szalay Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kémiai Intézet 2018. május 22. 1 Elméleti Kémia (kv1c1lm1/1)
RészletesebbenÁtmenetifém-komplexek mágneses momentuma
Átmenetifém-komplexek mágneses momentuma Csakspin-momentum μ g e S(S 1) μ B μ n(n 2) μ B A komplexek mágneses momentuma többnyire közel van ahhoz a csakspin-momentum értékhez, ami az adott elektronkonfigurációjú
RészletesebbenFizika M1, BME, gépészmérnök szak, szi félév (v6)
Fizika M, BME, gépészmérnök szak, 7. szi félév (v6 Pályi András Department of Physics, Budapest University of Technology and Economics, Hungary (Dated: 7. október. Ebben a fájlban az el adás menetrendjét
RészletesebbenAtommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenΨ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0
ELTE II. Fizikus 005/006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 7. (X. 4) Interferencia I. Ψ (r,t) = Φ (r,t)e iωt = A(r) e ikl(r) e iωt hullámfüggvény (E, B, E, B,...) Ψ - /v Ψ/ t = 0 ω /v = k ; ω /c = k o ;
RészletesebbenAz atomhéj (atommag körüli elektronok) fizikáját a kvantumfizika írja le teljes körűen.
MGFIZIK z atomhéj (atommag körüli elektronok) fizikáját a kvantumfizika írja le teljes körűen. Z TOMMG SZERKEZETE, RDIOKTIVITÁS PTE ÁOK Biofizikai Intézet Futó Kinga magfizika azonban még nem lezárt tudomány,
RészletesebbenMSC ELMÉLETI FIZIKA SZIGORLAT TÉTELEK. A-01. Tétel A KLASSZIKUS FIZIKA ÉS A NEMRELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ALAPEGYENLETEI.
MSC ELMÉLETI FIZIKA SZIGORLAT TÉTELEK A-01. Tétel A KLASSZIKUS FIZIKA ÉS A NEMRELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ALAPEGYENLETEI. A klasszikus mechanika elvei. A Newton axiómák. A Lagrange és a Hamilton formalizmus
RészletesebbenAtomok, elektronok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61
, elektronok 2-1 Elektromágneses sugárzás 2-2 Atomi spektrum 2-3 Kvantumelmélet 2-4 Bohr-atom 2-5 Az új kvantummechanika 2-6 Hullámmechanika 2-7 A hidrogénatom hullámfüggvényei Dia 1/61 , elektronok 2-8
RészletesebbenFizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat
Fizikai kémia (4): Elméleti kémia (kv1c1lm1/1) Elméleti Kémia I. (kv1c1lm1/1, kv31n1lm1/1) Vázlat Szalay Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kémiai Intézet 2013. május 17. 1 Elméleti Kémia (kv1c1lm1/1)
RészletesebbenA kvantummechanika filozófiai problémái
A kvantummechanika filozófiai problémái Szegedi PéterP Tudományt nytörténet és Tudományfiloz nyfilozófia fia Tanszék D 1-1111 111-es szoba 37-990 990 vagy 6670-es m. pszegedi@caesar.elte.hu http://hps.elte.hu
RészletesebbenA kémiai kötés eredete; viriál tétel 1
A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra
RészletesebbenThomson-modell (puding-modell)
Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja
RészletesebbenSÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS
SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS Időtő függeten Schrödinger-egyenet két dimenziós körmozgásra: h V E 8π m x y R V x ha x y R ha x y R Poárkoordináták: SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS x y rcos r sin r x x r x r y y r y r x
RészletesebbenAtom- és molekulafizika jegyzet vázlat:
Atom- és molekulafizika jegyzet vázlat:01401141911000 Eredeti szerző: Szabó Áron (010) Átdolgozott kiadás: Bertalan Dávid (013) A tartalomért felelősséget nem vállalunk. Ha hibát találsz, javítsd ki és
RészletesebbenHőmérsékleti sugárzás és színképelemzés
Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés az anomáliák szerepe a tudományban Wollaston, Ritter et al. fekete vonalak a színképben (1802) Joseph Fraunhofer (1787-1826) a sötét vonalak hullámhossza (1814-1815)
RészletesebbenA kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
RészletesebbenAz időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben
Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),
RészletesebbenSinkovicz Péter, Szirmai Gergely október 30
Hatszögrácson kialakuló spin-folyadék fázis véges hőmérsékletű leírása Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet 2012 október 30 Áttekintés
RészletesebbenErős terek leírása a Wigner-formalizmussal
Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1 1, MTA Wigner FK, Budapest 2, RIKEN/BNL, Upton, USA Wigner 115 2017. November 15. Budapest
RészletesebbenMágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás
Mágneses oentu, ágneses szuszceptibilitás A olekuláknak (atooknak, ionoknak) elektronszerkezetüktől függően lehet állandóan eglévő, azaz peranens ágneses oentua (ha van bennük párosítatlan elektron, azaz
Részletesebbenalapvető tulajdonságai
A z a to m m a g o k alapvető tulajdonságai Mérhető mennyiségek Az atommagok mérete, tömege, töltése, spinje, mágneses momentuma, elektromos kvadrupól momentuma Az atommag töltés- és nukleon-eloszlása
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
Részletesebben1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1
numerikus analízis ii 34 Ezért [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet = r (m 1) n = r m + n 1 19 B - SPLINEOK VOLT: Ω n véges felosztás S n (Ω n ) véges dimenziós altér A bázis az úgynevezett egyoldalú
Részletesebbenindeterminizmus a fizikában
indeterminizmus a fizikában Epikuroszt még nem vették komolyan a brit empirizmus (pl. Hume) még nem volt elég határozott a pozitivizmus hatása jelentős a kinetikus gázelmélet Maxwell a gázmolekulák véletlen
RészletesebbenMolekuláris dinamika. 10. előadás
Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus
RészletesebbenKlasszikus és kvantum fizika
Klasszikus és kvantum fizika valamint a Wigner függvény T.S. Biró MTA Fizikai Kutatóközpont, Budapest 2017. november 13. T.S.Biró Wigner 115, Budapest, 2017. Nov. 15. Biró Klassz kvantum 1 / 22 Abstract
RészletesebbenBevezet fejezetek a molekulák. elektronszerkezetének elméleti leírásába. Jegyzet. Bogár Ferenc
Bevezet fejezetek a molekulák elektronszerkezetének elméleti leírásába Jegyzet Bogár Ferenc -mail: bogar@sol.cc.u-szeged.hu Honlap: http://ovrisc.mdche.szote.u-szeged.hu/~bogar Cím: MTA-SZT Supramolekuláris
RészletesebbenFizika 2 - Gyakorló feladatok
2015. június 19. ε o =8.85 10-12 AsV -1 m -1 μ o =4π10-7 VsA -1 m -1 e=1,6 10-19 C m e =9,11 10-31 kg m p =1,67 10-27 kg h=6,63 10-34 Js 1. Egy R sugarú gömbben -ρ állandó töltéssűrűség van. a. Határozza
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenPósfay Péter. arxiv: [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369
arxiv:1604.01717 [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369 Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Motiváció FRG módszer bemutatása Kölcsönható Fermi-gáz
RészletesebbenBevezetés a görbe vonalú geometriába
Bevezetés a görbe vonalú geometriába Metrikus tenzor, Christoffel-szimbólum, kovariáns derivált, párhuzamos eltolás, geodetikus Pr hle Zsóa A klasszikus térelmélet elemei (szeminárium) 2012. október 1.
RészletesebbenAz impulzusnyomatékok általános elmélete
Az impulzusnyomatékok általános elmélete November 27, 2006 Az elemi kvantummechanika keretében tárgyaltuk már az impulzusnyomatékot. A továbbiakban általánosítjuk az impulzusnyomaték fogalmát a kvantummechanikában
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A
Részletesebben-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus
Részletesebben