Magszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Magszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell"

Judit Kelemen
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Magszerkezet modellek Folyadékcsepp modell

2 Az atommag összetevői (emlékeztető) atommag Z proton + (A-Z) neutron (nukleonok) szorosan kötve Állapot leírása: kvantummechanika + kölcsönhatások Nem relativisztikus sebességek Az alkotórészek is összetettek Kvarkok (uud proton, udd neutron), elemi részek Gluonok az erős kölcsönhatás közvetítő bozonjai Kvark-antikvark párok mezonok nukleon

3 Alapvető kölcsönhatások (emlékeztető) alapvető kölcsönhatás = a pontszerű, szerkezet nélküli testek közötti kölcsönhatás gravitációs: minden részecske között hat, hosszú hatótávolságú: U~1/r, közvetítő bozon: graviton?, erőssége ~10-38 gyenge: minden részecske között hat, nagyon rövid hatótávolságú: ~ 10-3 fm, közvetítő bozonok: Z0, W-, W+, erőssége ~10-6 elektromágneses: elektromosan töltött részecskék között hat, hosszú hatótávolságú: U~1/r, közvetítő bozon: foton, erőssége: 1/137 erős: kvarkok között hat, rövid hatótávolságú: ~ 1 fm, közvetítő bozonok: gluonok, erőssége: 1

4 Nukleáris kölcsönhatás Van der Waals tipusú, effektív kh, A kvarkok közötti erős kh maradéka Jó közelítéssel pi mezonok cseréje Rövid hatótávolságú vonzás Taszító törzs Spin függő Töltés szimmetrikus Majdnem töltésfüggetlen Nem centrális tag Spin-pálya tag

5 Kötött kvantummechanikai rendszer jellemzése Állapot jellemzése hullámfüggvénnyel: Ψ(x1,y1,z1,,xn,yn,zn) Kötött rendszer hullámfüggvénye és energiája eleget tesz a A A ti + i= 1 i= 1 j= i+ 1Vij Ψ n ( r1,...rn ) = EnΨ n ( r1,...rn ) A Időtől független Schrődinger egyenletnek A lehetséges kötött állapotok diszkrét sorozatot alkotnak meghatározott energiával, impulzusmomentummal és paritással. Pl. a hidrogén atom

6 Az atommag hullámfüggvénye A A ti + i= 1 i= 1 j= i+ 1Vij Ψ n ( r1,...rn ) = EnΨ n ( r1,...rn ) A A Schrödinger egyenlet nem oldható meg az atommagra, mert: túl sok a részecske bonyolult és nem ismert a kölcsönhatás. Az egzakt megoldás helyett egyszerűbb modelleket vizsgálunk

7 Folyadékcsepp modell Rövid hatótávolságú vonzás Taszító törzs Töltés szimmetrikus Majdnem töltésfüggetlen összenyomhatatlan folyadék R=r0A1/3 ρ 1014 g/cm3 A kötési energia A -val arányos, nem A(A-1) -el Csökkenti egy felülettel (A2/3 -al) arányos tag A Z elektromos töltés miatt csökkenti egy Z2/R el, vagyis Z2/A1/3 al arányos tag Z2 2/3 W = α A β A γ 1/ 3 ζ A ( A / 2 Z ) 2 + δ A3 / 4 A

8 Kötési energia (emlékeztető) ( A / 2 Z ) 2 + δ A3 / 4 Z2 2/3 W = α A β A γ 1/ 3 ζ A He F Ca e 6 2N i 8 8S r 9 6 M o O 1 2C 1 1 7S n A 1 3 8B a 1 5 4D y 1 1B 7L i b Pb U < B / A > ~ k e V / n u k le o n 1 4N E g y n u k le o n r a j u t ó k ö t é s i e n e r g ia K í s é r le t i B / A E lm é le t i B / A Y A = N= Elmélet / kísérlet ( B/A) N -függés H 2000 e H Elmélet / kí sérlet (B / A ) A-f üg g és Neutronszám, N T ö m e g s zá ma,

9 Pauli elv és spin Z2 2/3 W = α A β A γ 1/ 3 ζ A ( A / 2 Z ) 2 + δ A3 / 4 A

10 Kis felületi rezgések (vibrációs állapotok)

11 Óriásrezonanciák Goldhaber Teller modell

12 Óriásrezonanciák osztályozása

13 A folyadékcsepp modell hiányosságai A kötési energia függvény finomszerkezete az atomhoz hasonlóan héjszerkezetre utal. Különösen stabilak a 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 protont vagy neutront tartalmazó atommagok (mágikus számok) A legtöbb atommag gerjesztési energiaspektruma nem vibrációs

14 A folyadékcsepp modell hiányosságai 2 deformált gömbszerű Léteznek deformált atommagok A töltött folyadékcsepp energiaminimuma a gömb alaknál van.

15 Magszerkezet modellek Szférikus héjmodell

16 Héjszerkezet a hidrogén atomban (Bohr modell) Végtelen sok kötött állapot egyre csökkenő energiaközökkel

17 Héjszerkezet a hidrogén atomban (Sommerfeld modell) l az impulzusmomentum értékei: 0,,(n-1) m az impulzusmomentum vetülete a z tengelyre értékei: -l,,0,,l A Schrödinger egyenlet egzakt megoldása is ugyanezt adja Az energia ugyanaz mint a Bohr modellben. Csak az n-től függ.

18 Több elektronos atom Az egyes elektronokra hat az atommag Coulonb tere a többi elektron Coulonb tere A többi elektron hatása egy átlagos térrel közelíthető Kisebb mint a mag tere Nem rontja el nagyon a héjszerkezetet Az állapotok betöltődésénél a Pauli elv érvényesül.

Atommagok szférikus héjmodellje Nincs centrális Coulonb tér mint az atomban A nukleon erősen kölcsönhat a környezetében levő nukleonokkal A többi nukleon hatását mégis egy centrális átlagtérrel

19 Atommagok szférikus héjmodellje Nincs centrális Coulonb tér mint az atomban A nukleon erősen kölcsönhat a környezetében levő nukleonokkal A többi nukleon hatását mégis egy centrális átlagtérrel közelíthetjük, amiben a nukleon független mozgást végez. Oka: a Pauli elv miatt megnő a szabad úthossz Az átlagtérre kell meghatározni a lehetséges állapotokat, amik a Pauli elv érvényesülésével töltődnek be, mint az atomi elektronok esetén.

20 Az átlagtér megválasztása Kísérleti maganyag sűrűség: Realisztikus átlagpotenciál arányos a nukleon sűrűséggel: Woods-Saxon potenciál A Woods-Saxon potenciállal nem oldható meg analitikusan a Schrödinger egyenlet. A harmonikus oszcillátor és a derékszögű potenciál jó közelítésnek látszik.

21 Oszcillátor potenciál állapotok Bohr-tipusú megoldása m v2 r =Dr mvr=n és m 2 v2 r2 = D m r4 = n2 2 Bohr féle kvantálást alkalmazva Véges számú állapot egyenlő energiaközökkel r4 = E= -U+ m v2 2 n=3 n=2 = D r2 - U E = n $%%%%%%% - U = n w - U n=1 D m n=5 n=4 2 Dm 2 0 n r = Ź!!!!!!!! Dm n2 2 D r2 E -U n=0

22 Oszcillátor potenciál egzakt megoldása Schrödinger egyenlet radiális része: megoldás: Az energia ugyanaz plusz a nullponti energia Az első három kísérleti héjlezáródást jól adja, de a többit nem

23 Woods-Saxon potenciál E 0 n=5 W-S Nem egyezik a kísérlettel n=4 n=3 n= n=1 8 -U n=0 Ugyanazokat a héjlezáródásokat adja, mint az oszcillátor potenciál 2

24 Spin-pálya kölcsönhatás L S e du LS c2 m 2 r dr Elektron esetén a Dirac egyenlet következménye Az atommag esetén a spin-pálya kölcsönhatás nem vezethető le az elméletből. Az erősségét a kísérleti eredményekhez illesztjük.

25 Energiaspektrum spin-pálya kölcsönhatással W-S + LS Reprodukálja a kísérleti héjlezáródásokat. A stabilitási sávtól távol mások lehetnek a mágikus számok. Pl. nagyon neutrondús magokban 8 és 20 helyett 6 és 16

Zárt héj + egy nukleon (energia) 1/23/2-3/2 + + 50 28 1/2 5/2+ 5/2 3/2-7/217 O 1/2-41 Ca

26 Zárt héj + egy nukleon (energia) 1/23/2-3/ /2 5/2+ 5/2 3/2-7/217 O 1/2-41 Ca 57 Ni 57 Cu 3/2+ 3/2-1/2+ 5/2+ 2 1/ /2-7/217 F Z=8, N=8 3/241 Sc Z=20, N=20 Z=28, N=28

27 Zárt héj + egy nukleon (mágneses dipol momentum) Schmidt görbék

28 Zárt héj + több nukleon A Pauli elv figyelembevételével a legkisebb energiájú állapotok töltődnek be. Figyelembe kell venni a nukleonok közti maradékkölcsönhatást. J lehetséges értékei: J = J2-J1,,J2+J1 Két nukleon különböző J A különböző J értékekhez tartozó energiák héjmodell pályán: J2 a kölcsönhatás miatt különbözőek lesznek pl. proton-neutron J1 Multiplett állapotok Párkölcsönhatás: két egyforma nukleon ugyanazon a héjmodell pályán: J lehetséges értékei: J = 0, 2, 4,,(2J-1) Páros-páros magok alapállapota mindig Ha sok valencianukleon-pár van a zárt héjon kívül, akkor deformálja az átlagpotenciált. Eltér a gömb alaktól.

29 Magszerkezet modellek Deformált héjmodell, Kollektív modell

30 Mag deformáció jellemzése Kvadrupol deformáció Általános alak ha

31 A héjmodell általánosítása deformált átlagtérrel Nilsson modell: az oszcillátor potenciál általánosítása. tengelyesen szimmetrikus esetben: Nem oldható meg analitikusan Az állapotok energiái az impulzusmomentum z komponensének abszolút értéke szerint szétválnak. Asszimptotikus kvantumszámok

32 Nagy deformációk 2:1 szuperdeformáció (Nyakó Barna ATOMKI) 3:1 hiperdeformáció (Krasznahorkay Attila ATOMKI)

33 Elméleti deformációk

34 Deformált atommagok forgása A gömbszerű atommag a kvantummechanika szerint nem foroghat a, de a deformált már igen. Páros-páros magok esetén J=0 és K=0 J a valencia nukleonok impulzusmomentuma, K ennek a z irányú vetülete Forgási sáv ahol

35 Forgó atommag energiaállapotai (egyesített magmodell) A Nilsson modellel kiszámítjuk a valencia nukleon energiáját és K értékét. Hozzáadjuk a forgási energiaspektrumot. A deformált páratlan atommagok forgási állapotai azonosíthatók.

36 A forgás és a vibráció kölcsönhatása A deformált atommag egyszerre végezhet vibrációs és forgó mozgást. A vibrációhoz tartozó forgási sáv lehetséges spin és paritás értékei a vibráció formájától függnek. d a b c d a b c

37 Magszerkezet modellek További speciális modellek

38 Forgatott (kurblis) héjmodell A deformált atommaggal együtt forgó vonatkoztatási rendszerben oldja meg a Schrödinger egyenletet. Routh operátor a Hamilton operátor helyett Előnye: figyelembe tudja venni a magalak változását a forgás szögsebességének változása során. Hátránya: a kísérleti értékeket nem a forgó, hanem a laboratóriumi vonatkoztatási rendszerben kapjuk, ezért nehézkes az összehasonlítás. Pl. a kurblis modellben az impulzusmomentum nem jo kvantumszám.

39 Kölcsönható bozon modell (IBM) Sok valencianukleon esetén a héjmodellben nagyon sok lehetséges állapotot kellene figyelembe venni. Páros-páros atommagok alacsonyan gerjesztett állapotaiban a héjmodell Szerint a nukleonok 0 vagy 2 impulzusmomentumú párokba rendeződnek. Ezek az S és D bozonok. A modell csak az ilyen állapotokat veszi figyelembe. Ez sokkal kevesebb mint a héjmodell állapotok száma. Pl. a 154 Sm-nak állapota van a héjmodellben, míg az IBM-ben csak 26. Ez már kezelhető a numerikus számításokban. Kevés paraméterrel jól le tudja írni a sok valencianukleont tartalmazó atommagok alacsony energiájú gerjesztett állapotait. Hátránya: nem szemléletes.

40 Csomómodellek Bizonyos atommagoknak vannak olyan állapotai, amikben az atommag alfa részecskékből áll össze különböző elrendezésben.

Hasonló dokumentumok

Bevezetés a részecske fizikába

Bevezetés a részecske fizikába Kölcsönhatások és azok jellemzése Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágnes 1 / 137 10-2 Gyenge 10-12 Gravitációs 10-44 Erős kölcsönhatás Közvetítő részecske: gluonok Hatótávolság: