Geometriai fázisok és spin dinamika. Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Geometriai fázisok és spin dinamika. Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem"

Emil Nagy
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 Geometriai fázisok és spin dinamika Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

2 Vázlat Hogyan manipulálnak egyetlen spint? Mitől relaxál egy spin? Magspinek (hiperfinom kölcsönhatás) Elektromágneses tér fluktuációi Geometriai (Berry fázis) effektusok!! Lehet-e pusztán elektromos térrel manipulálni egy spint illetve spin áramot generálni? Van-e T=0 hőmérsékleten spin relaxáció?

3 A kísérleti technológia

Mezoszkópikus áramkörök, kvantum pöttyök

Kowenhoven weboldala] [Jarillo-Herrero et al.

4 Mezoszkópikus áramkörök, kvantum pöttyök Félvezető áramkörök: Top elektróda 2D elektron gáz GaAs GaAlAs elektronok Mesterséges atomok és molekulák Nanocsövek, vertikális dotok [Leo Kowenhoven weboldala] [Jarillo-Herrero et al., Nature 434, 484 (2005)] [Sasaki et al., PRL 93, (2004) ]

5 Egy spin kiolvasás Egyetlen elektron spinje mérhető áramkörök segítségével! Kvantum pötty Akár egyetlen izolált elektron! ionizációs enegria V P J. M. Elzerman, R. Hanson, et al. Nature 430, 431 (2004).

6 Két spin kvantummechanikai kontrollja Coherent Manipulation of Coupled Electron Spins in Semiconductor Quantum Dots J. R. Petta, et al. Science (2005)

7 Mitől relaxál egy spin?

8 Magspinek Hiperfinom kölcsönhatás B hf 1mT (100 ns) [Khaetskii, Loss, Glazman, 2002] A központi spin probléma: r r z H = Sc Ji Si B (gelµ B S + g c Nµ i i N S z i ) elektron spin J r 2 i ~ A hf ϕ(ri ) magspin (Egzaktul megoldható Richardson magmodellje) 6 majdnem statikus N ~ 10 spin spin echo technikával kezelhető

9 Fonon-indukálta relaxáció Piezoelektromos fononok + spin-pálya csatolás [Khaetskii, Nazarov (2001); Golovach, Khaetskii, Loss (2004); Stano, Fabian (2005)] B = 0 r p r H + 2m 2 0 = + V(r ) H * SO Spin-pálya csatolás Kramers degenerált spin-textúrák: δ µ g r r B B σ +δv(t 2 ) elektromos tér Fluktuációi (fononok) V = 0, (időtükrözés) B 0 B 0 δ V ~ B 1/ T ~ B B

10 Teljes a kép? Amasha et al., PRL 2008 Kérdések: Mi történik, ha B 0? Milyen más relaxációs forrás van? Létezik T=0 hőmérsékleten spin relaxáció Berry fázis indukálta relaxáció Ohmikus fluktuációk Igen???

11 Berry fázis két dimenzióban, szemiklasszikus kép y 2D elektrongáz Vigyük körbe az elektront! δa l x l y r2 p H = +αm( v y σx vxσ y) 2m x v v x y 0 0 B B (síkra merőleges elektromos tér) eff eff, y, x Rashba kölcsönhatás 0 0 V SO r r r ~ (p E) σ U x = e U y = e i l x αmσ / 2 i 2 y l y αm σ / 2 2 x A ciklus utáni forgatás: U = U + y U + x U y U δϕ = 8δA / λ x 2 SO e i δϕ σ z / 2 ( λ SO ~ 1/ mα) Arányos az irányított területtel!

12 Bezárt elektron fluktuáló klasszikus térben r p r H + 2m 2 0 = + V(r ) H * SO g µ r r B B σ +δv(t 2 ) EM fluktuációk Lassú fluktuációk: δv(t) = eδe x (t) xˆ eδe y (t) ŷ +K (energiaszintek távolságához viszonyítva lassú) Formálisan: δv(t) = X (t) k k Ô k (fononok, töltés fluktuációk)

13 B=0 adiabatikus közelítés Az elektron minden pillanatban a Kramers-degenerált alapállapotban van: r X(t) ( δe x, y (t)) Ψ(t) a (t) Φ r (X(t)) + a (t) Φ r (X(t)) Pillanatnyi alapállapoti dublett i da dt σ = H eff σσ' (t) a σ' H eff σσ' (B = 0) = i dφ r (X dt σ t ) φ σ' r (X t ) nem-ábeli Berry fázis

14 Elektromos tér: r X = Perturbatív számítás r δe(t) H eff (t) = Beff (t) σ z B eff (t) = dδe dt x δe y δe x dδe dt y C ~ da / dt C = i e xˆ ŷ 2,n n, 2 n σ ( εσ εn ) Fluktuációk δe y(t) Véletlen területarányos spin forgatás δe x(t) RELAXÁCIÓ E. Abrahams, Phys. Rev. 107, !

15 Újrafelösszegezzük az S-mátrixot: Adiabatikus közelítés: U(t) = Tt exp[ i dτδ V( τ)] t B 0 egy foton Statikus két foton, Van Vleck cancellation Berry fázis tag

16 Kvantum tárgyalás (pályaintegrál, korrespondencia elv) ρ ( ω δe ) A környezetre vonatkozó információ a spektrálfüggvényben van rejtve Például Berry fázis tag járuléka: ρ Fononok ( ω) = λ ω ph x 0 ph 3 Ohmikus fluktuációk ρω ( ω) = λ Ω ω / TBerry ~ max{b,t } 1/ TBerry ~ max{b,t } 1/ T 1 foton ~ B 4 max{b, T} 1/ T 1 foton ~ B 2 max{b, T} [P. San-Jose, G.Z., A. Shnirman, and G. Schon, PRL 97, (2006)]

17 Tisztán kvantumos tárgyalás Térelmélet a redukált sűrűségmátrixra a Keldysh kontúron: Mozgásegyenlet: i[ ~ ρ D (t),h Z ] Dyson egyenlet : Ezek tartalmazzák a Berry fázis járulékot [P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, (2008)]

18 Relaxáció [P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, (2008)] 2-foton 1-foton Fémes elektródák hatása? geometriai relaxáció Fémes elektródák Geometriai relaxáció picike Megfigyelhető??? p-típusú kvantum dotok! Gerardot et al, Nature 2008 M.Trif, P. Simon, D. Loss, PRL 103, (2009) picit nagyobb kvantum dotok.

19 Lehet-e ilyen geometriai effektusokat használni?

20 Két-dot rendszerbeli spin transzfer λso >> x 0 Messzire kell mozgatnunk az elektront d Hamilton operátor (szimmetriák): alagutazás aszimmetria ~ egzaktul kiszámítható Forgatás szöge ~ d / λ SO

21 Spin-pumpálás mezoszkópikus áramkörökben Csak elektródákat használva pumpálható-e adiabatikusan spin? [Sharma and Brouwer, PRL 91, (2003).] Kaotikus üreg: Szórási mátrix: r S = t LL RL t r LR RR Λ L Id = L Véletlen terek Pumpált spin pici

22 Lehet kontrolláltan, rezonancián keresztül? szimmetrikus dot Aszimmetrikus dot [V. Brosco et al. (preprint)]

23 Relaxál a spin T=0 hőmérsékleten?

24 Hamilton operátor Elektron a gyűrűn Túl sok közelítést tettünk (Markov folyamat, perturbatív tárgyalás) Egyszerű modell: Elektron gyűrűn, ohmikus (Caldeira Leggett) fluktuációkhoz csatolva Radiális beszorítás: δr Tangenciális tagok: 2r Határeset : Rashba δr 0, r finite Dresselhaus legalacsonyabb radiális móduson mozog

25 szögfüggő effektív Hamilton operátor Effective Hamilton operátor: Radiális módus H ring ( ϑ) = 0 H ' 0 0 H E n 0 n 0 ' E n n H ' 0 Analítikusan kiszámítható Szögfüggő effektív tér: Megmaradó mennyiség: Független a bezáró potenciáltól! [P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, (2008)]

26 Elektromos fluktuációk H ring ( θ) H ring ( θ) + V( θ, ξ) V( θ, ξ) = ξ Fluktuációk, pl. x cos( θ) + ξ y sin( θ) Mozgásegyenlet: Helykoordináta: Spin és θ szétcsatolódnak!!! Spin: r ( h( θ ) h0 zˆ ) geometrikus spinfejlődés

27 Nem egyensúlyi pályaintegrál kiszámítható Merre mutat a spin t idő után? S α (t) = 2π + dθ0 dθ0 dθt Dθ+ Dθ e G +,G kezdeti sűrűségmátrix ( ρ 0 particle ) G + θ θ G t + 0 θ θ t 0 i(s[ θ +, ξ + ] S[ θ + * α iq+ ( θ0 θt ) iq ( θ0 θt ) ( Ψ ( θ )S Ψ ( θ )) e e G t G Alapállapoti spinor + t, ξ ]) ξ Effektív hatás (spinfüggetlen) Spin-pálya momentum Végső kérdés: i ρ θt t e 0??? ξ

28 Csillapodik-e a spin? Valószínűleg igen!!! Imaginárius időben: S[ θ( τ)] = dτ [H. Spohn and W. Zwerger, J. Stat. Phys. 94, 1037 (1999)] 2 θ& + η 2M sin dτdτ' 2 ( θ( τ) θ( τ')) 2 ( τ τ') cosθ( τ)cosθ( τ') ~ 1 ( τ τ') 2 Valós időben? szemiklasszikus számítás pszeudofermionok renormálási csoport Nem tudjuk még Biztosan

29 Konklúzió A spin relaxációt egy geometriai effektus adja B 0 esetén Nagy és p-típusú kvantum dotoknál jelentős Ohmikus fluktuációk szerepe Pablo San-Jose (Lancester), Sasha Shnirman, Gerd Schön (Karlsruhe) Rezonáns spin pumpálás spin-pálya kölcsönhatás felhasználásával Valentina Brosco (Roma) Pablo San-Jose (Lancester), Sasha Shnirman, Gerd Schön (Karlsruhe) Algebrai spin relaxáció a gyűrűn T = 0? Baruch Horvitz (BerSheva), Pierre Le Doussal (Ecole Normale)

Hasonló dokumentumok

Spin Hall effect. Egy kis spintronika Spin-pálya kölcsönhatás. Miért szeretjük mégis? A spin-injektálás buktatói

Spin Hall effect. Egy kis spintronika Spin-pálya kölcsönhatás. Miért szeretjük mégis? A spin-injektálás buktatói Spin Hall effect Egy kis spintronika Spin-pálya kölcsönhatás Miért nem szeretjük a spin-pálya pálya kölcsönhatást? Miért szeretjük mégis? A spin-injektálás buktatói Spin Hall effect: a kezdetek Dyakonov