Sötét állapotok szerepe fénnyel indukált koherens kontroll folyamatokban

Átírás

1 Sötét állapotok szerepe fénnyel indukált koherens kontroll folyamatokban Kis Zsolt Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet H- Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 9-33 Tihanyi Iskola, 00. szeptember.

2 Tartalom Bevezetés Sötét állapotok felfedezése Adiabatikus populációtranszfer Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Koherens kontroll sötés altérben Sötét állapotokon alapuló koherens kontroll eljárások Adiabatikus populációtranszfer tripod rendszerben Általános degenerált STIRAP Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantumbit forgatás 3 Sötét állapotokon alapuló hullámterjedési jelenségek Bevezetés Elektromágnesesen indukált transzparencia Fotonok koherens tárolása

3 Tartalom Bevezetés Sötét állapotok felfedezése Adiabatikus populációtranszfer Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Koherens kontroll sötés altérben Sötét állapotokon alapuló koherens kontroll eljárások Adiabatikus populációtranszfer tripod rendszerben Általános degenerált STIRAP Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantumbit forgatás 3 Sötét állapotokon alapuló hullámterjedési jelenségek Bevezetés Elektromágnesesen indukált transzparencia Fotonok koherens tárolása

4 Sötét állapotok felfedezése G. Alzetta-kísérlet (Pisa, 976) F = 3 S / 77 MHz F = D, σ + RF átmeneteket vizsgáltak a nátrium D (3 S / 3 P /, nm) vonalában gázcella inhomogén mágneses térben az F nívók felhasadnak a megvilágító lézer sokmódusú festéklézer ( ν L =90MHz) gas cell 3S ν RF H 0 z H z

5 Sötét állapotok felfedezése Sötét vonalak az RF mezőt kikapcsolták és a cellát kissé elforgatták a fénynek σ + és π komponense lett D, σ +, π gas cell 3S ν = k ν L H z a fényes háttérben sötét vonalak jelentek meg, ν=740mhz

6 Sötét állapotok felfedezése Sötét állapotok laser I abszorpció 77MHz kiderült, hogy ν = 6 ν L az E(F =, M F = ) E(F =, M F = ) = h ν, amikor H z = 5 G más nívópárok is kielégítik a rezonanciafeltételt ν L legyen Ω = de H = 4 0 Ω 3 (t) 0 Ω (t) Ω (t) 5 0 Ω (t) ha =, akkor a ψ D = Ω g Ω g nem csatolt a terekhez, sötét állapot g e g

7 Adiabatikus populációtranszfer Modell Hamilton-operátor Ω A Schrödinger egyenlet az atomi sajátállapot bázisban { ψ, ψ }: i d» c =»» (t) Ω(t) c. dt c Ω(t) (t) c p Sajátenergiák: ε ± = ± (t) + Ω(t). Sajátállapotok: ϕ = cos ϑ ψ sin ϑ ψ, ϕ + = sin ϑ ψ + cos ϑ ψ, ahol tan ϑ(t) = Ω(t) (t). A { ϕ, ϕ + } sajátállapotok az adiabatikus állapotok.

8 Adiabatikus populációtranszfer Áttérés forgó-koordinátarendszerre A bázisvektorok egy forgó koordinátarendszert határoznak meg:» cos ϑ sin ϑ U = sin ϑ cos ϑ Az új koordinátarendszerben az állapotvektor: A Schrödinger egyenlet az új bázisban: b = U c i d dt (U c) = i du c + i U dc dt dt = i du UU c + U HUU c dt «= i du U + U HU b dt

9 Adiabatikus populációtranszfer Adiabatikus közelítés Komponensenként kiírva: i d dt» b b + =» ε i ϑ» b i ϑ ε + b + Adiabatikus közelítés: avagy ϕ + ϕ ε + ε ϑ ε + ε. Időfejlődés adiabatikus határesetben Z! t b q(t) = exp i ε(t )dt ϕ q(t 0 ) ψ(t 0 ) t 0 ψ(t) = b (t) ϕ (t) + b +(t) ϕ +(t)

10 Adiabatikus populációtranszfer Kísérleti megvalósítás Atomnyaláb folytonos (CW) lézersugarakat keresztez Ω Ω = Atom π/ π/4 Ω(τ) θ(τ) (τ) P P τ

11 Adiabatikus populációtranszfer Tulajdonságok összefoglalása Előnyök: az impulzusok alakja és időzítése tág határok között szabadon választható a elhangolást nem szükséges pontosan beállítani a populációtranszfer robusztus a kísérleti paraméterek ingadozásával szemben Hátrányok: intenzív lézerfény szükséges viszonylag lassú a Rabi oszcillációhoz képest

12 Adiabatikus populációtranszfer Tulajdonságok összefoglalása Előnyök: az impulzusok alakja és időzítése tág határok között szabadon választható a elhangolást nem szükséges pontosan beállítani a populációtranszfer robusztus a kísérleti paraméterek ingadozásával szemben Hátrányok: intenzív lézerfény szükséges viszonylag lassú a Rabi oszcillációhoz képest

13 Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Stimulált Raman adiabatikus átmenet (STIRAP) Csatolási séma és a Schrödinger egyenlet: Ω p Ω S 3 d i 4 dt c c c = 4 0 Ωp(t) 0 Ωp(t) Ω S(t) 0 Ω S(t) c c c 3 3 5

14 Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Stimulált Raman adiabatikus átmenet (STIRAP) Csatolási séma és a Schrödinger egyenlet: Ω p Ω S 3 d i 4 dt c c c = 4 0 Ωp(t) 0 Ωp(t) Ω S(t) 0 Ω S(t) c c c 3 3 5

15 Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Stimulált Raman adiabatikus átmenet (STIRAP) Csatolási séma és a Schrödinger egyenlet: 3 c Ω p Ω S d 0 Ωp(t) 0 i 4 c 5 = 4 dt Ωp(t) Ω S(t) c 3 0 Ω S(t) 0 3 Az ε 0 = 0 sajátértékhez tartozó sajátállapot: c c c ϕ 0 = cos ϑ ψ sin ϑ ψ 3, ahol tan ϑ(t) = Ωp(t). A ϕ Ω S (t) 0 állapot egy ún. sötét állapot. A rendszernek még két további fényes állapota is van. Adiabatikussági feltétel ( = 0): ϑ q Ω p(t) + Ω S (t). Amennyiben az adiabatikussági feltétel teljesül, a rendszer időfejlődése a sötét altérben történik.

16 Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Anti-intuitív impulzusszekvencia ϕ 0 (t) = cos(ϑ(t)) ψ sin(ϑ(t)) ψ 3, ahol tan ϑ(t) = Ωp(t) Ω S (t) π π Ω S(t) P (t) θ(t) Ω p(t) 0. P 3(t) ψ i = ϕ 0 (t i ) ψ f = ϕ 0 (t f ) legyen ϑ(t i ) = 0 és ϑ(t f ) = π/

17 Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Kísérleti megvalósítás Atomnyaláb CW lézersugarakat keresztez Ω S Ω P Atom Robusztusság: nem szükséges pontosan kontrollálni az impulzusok időzítését és alakját az impulzus területe A = ΩT nagy legyen a i koherenciák bomlása nagy impulzusterülettel ellensúlyozható két-fotonos rezonancia fenntartása elengedhetetlen

18 Koherens kontroll sötés altérben rendszer csatolás reservoir

19 Koherens kontroll sötés altérben rendszer csatolás reservoir a rendszer hatását a reservoir-ra elhanyagoljuk (spontán emisszió szabad térben) megkülönböztetünk populáció-relaxációs T = Γ és koherencia-relaxációs T = γ időket ee = i([h, ]) ee Γ ee eg = i([h, ]) eg γ eg A dekoherencia hatása elkerülhető/csökkenthető: (α) a folyamat hossza rövidebb a relaxációs időknél (β) a folyamat sötét altérben zajlik, ekkor a populáció-relaxáció nem játszik szerepet, de a koherencia-relaxáció igen Az adiabatikus kontroll-módszerekkel a rendszer állapota sötét altérben tartható

20 Tartalom Bevezetés Sötét állapotok felfedezése Adiabatikus populációtranszfer Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Koherens kontroll sötés altérben Sötét állapotokon alapuló koherens kontroll eljárások Adiabatikus populációtranszfer tripod rendszerben Általános degenerált STIRAP Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantumbit forgatás 3 Sötét állapotokon alapuló hullámterjedési jelenségek Bevezetés Elektromágnesesen indukált transzparencia Fotonok koherens tárolása

21 Adiabatikus populációtranszfer tripod rendszerben A tripod csatolás Csatolási séma és a Schrödinger egyenlet: 3 P 4 Q S 3 i d dt 6 4 c c c 3 c = P(t) 0 0 P(t) S(t) Q(t) 0 S(t) Q(t) c c c 3 c

22 Adiabatikus populációtranszfer tripod rendszerben A tripod csatolás Csatolási séma és a Schrödinger egyenlet: 3 P 4 Q S 3 i d dt 6 4 c c c 3 c = P(t) 0 0 P(t) S(t) Q(t) 0 S(t) Q(t) c c c 3 c Φ 3 Φ Φ Φ 4

23 Adiabatikus populációtranszfer tripod rendszerben A tripod csatolás Csatolási séma és a Schrödinger egyenlet: 3 P 4 Q Φ 3 S 3 i d dt 6 4 c c c 3 c = P(t) P(t) S(t) Q(t) 0 S(t) Q(t) 0 0 Az adiabatikus bázisban és az adiabatikus határesetben:»» d B 0 = ϑ(t)» sin ϕ(t) B dt B ϑ(t) sin ϕ(t) 0 B c c c 3 c Φ Φ 4 Φ ahol tan ϑ(t) = P(t) S(t), tanϕ(t) = Q(t) p S(t) + P(t)

24 Általános degenerált STIRAP Összetett csatolások szeparálása M= J =4 f S M= M= J g = J e =3 P Az általános, degenerált STIRAP Hamilton-operátora: 0 p(t)p 0 3 H(t) = 4 p(t)p s(t)s 5 0 s(t)s 0 Első kérdés: hány sötét állapot van?

25 Általános degenerált STIRAP Morris-Shore transzformáció b a b a tekintsünk két csatolt állapothalmazt az energia-sajátállapot bázisban a Hamilton-operátor» H = Ω Ω 0 található egy olyan unitér mátrix pár, A és B, hogy a belőlük képzett» B 0 U = 0 A unitér mátrixszal transzformálva a Hamilton-operátort " UHU = e # Ω Ω e 0 kvázi-diagonális e Ω csatoló mátrixot kapunk. Az új bázisban N > N < nem csatolt és N < pár csatolt állapotot kapunk.

26 Általános degenerált STIRAP Sötét állapotok az általános STIRAP-ban M= J =4 f b M= M= J = g J =3 e S P a b a A STIRAP esetében a g- és f -halmazok alkotják az a-halmazt, míg az e-halmaz alkotja a b-halmazt. Általában a sötét állapotok száma N D = N g + N f N e. Elégséges feltétel a teljes populációtranszferre: N g N e N f. A kezdeti állapot tetszőleges tiszta vagy kevert állapot lehet a g-halmazban.

27 Általános degenerált STIRAP Sötét állapotok az általános STIRAP-ban Második kérdés: hogyan lehet meghatározni a sötét és a fényes állapotokat? MS transzformáció a Stokes mezőn 8h i eσ 0 if N f > N e, (a) f >< es = eσ if N f = N e, S " # eσ e >: if N f < N e, 0 P a sajátérték egyenlet (b) f g eh(t) e Φ k (t) = ε k (t) e Φ k (t) S e P g N g N e N f, az ε 0 = 0 -hoz tartozó sajátvektor eφ (l) 0 (t) = N (l) 0 (t) 6 4 s(t)x (l) 0 0 p(t) e Σ e Px (l) g e f f

28 Általános degenerált STIRAP Sötét állapotok az általános STIRAP-ban Második kérdés: hogyan lehet meghatározni a sötét és a fényes állapotokat? MS transzformáció a Stokes mezőn 8h i eσ 0 if N f > N e, (a) f >< es = eσ if N f = N e, S " # eσ e >: if N f < N e, 0 P a sajátérték egyenlet (b ) f g eh(t) e Φ k (t) = ε k (t) e Φ k (t) S e P g N g N e N f, az ε 0 = 0 -hoz tartozó sajátvektor eφ (l) 0 (t) = N (l) 0 (t) 6 4 s(t)x (l) 0 0 p(t) e Σ e Px (l) g e f f

29 Általános degenerált STIRAP Időfejlődés Harmadik kérdés: adiabatikus időfejlődés feltétele? az adiabatikusság feltételei hasonlóak a Φ háromállapotú STIRAP-éhoz N g+n e+nf adiabatikus határesetben a sötét és fényes Φ állapotok között elhanyagolhatók a csatolások N D+ Φ () (N D) 0 Φ0 Φ N D+ amely enyenértékű e Φ (l) 0 (t) ėφ k (t) ε k (t) s(t)ṗ(t) p(t)ṡ(t) M(t) ε k (t)

30 Általános degenerált STIRAP Időfejlődés Harmadik kérdés: adiabatikus időfejlődés feltétele? az adiabatikusság feltételei hasonlóak a Φ háromállapotú STIRAP-éhoz N g+n e+nf adiabatikus határesetben a sötét és fényes Φ állapotok között elhanyagolhatók a csatolások N D+ Φ () (N D) 0 Φ0 Φ N D+ amely enyenértékű e Φ (l) 0 (t) ėφ k (t) ε k (t) s(t)ṗ(t) p(t)ṡ(t) M(t) ε k (t)

31 Általános degenerált STIRAP Időfejlődés Harmadik kérdés: adiabatikus időfejlődés feltétele? az adiabatikusság feltételei hasonlóak a Φ háromállapotú STIRAP-éhoz N g+n e+nf adiabatikus határesetben a sötét és fényes Φ állapotok között elhanyagolhatók a csatolások N D+ Φ () (N D) 0 Φ0 Φ N D+ amely enyenértékű e Φ (l) 0 (t) ėφ k (t) ε k (t) s(t)ṗ(t) p(t)ṡ(t) M(t) ε k (t)

32 Általános degenerált STIRAP Időfejlődés Harmadik kérdés: adiabatikus időfejlődés feltétele? az adiabatikusság feltételei hasonlóak a Φ háromállapotú STIRAP-éhoz N g+n e+nf adiabatikus határesetben a sötét és fényes Φ állapotok között elhanyagolhatók a csatolások N D+ Φ () (N D) 0 Φ0 Φ N D+ amely enyenértékű e Φ (l) 0 (t) ėφ k (t) ε k (t) s(t)ṗ(t) p(t)ṡ(t) M(t) ε k (t) Összefoglalva: Nincs csatolás a sötét állapotok között. A g-halmaz bármely tiszta vagy kevert állapota teljesen átvihető az f -halmazba.

33 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantuminterferencia az átmeneti útvonalak között f S e P g

34 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantuminterferencia az átmeneti útvonalak között f S e P g

35 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantuminterferencia az átmeneti útvonalak között f S e P g φ=0 ρ = α S α p

36 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantuminterferencia az átmeneti útvonalak között f S e P g φ=π ρ = α S α p

37 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantuminterferencia az átmeneti útvonalak között f S e P φ=π g = α (p) + + α (S) + = α (p) + α (S) 3 = α (p) α(s)

38 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer A sötét állapotok meghatározása Tekintsük a hat-szintes alrendszert: két sötét állapot van, az egyiknek ψ () D csak az f -halmazban vannak elemei a Stokes mező MS transzformációja matematikailag komplikált ehelyett, a transzfer sötét-állapotra ψ D (t) reljesül H(t)Ψ D (t) = 0, ( eqs.) Ψ () D Ψ D(t) = 0.

39 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer A sötét állapotok meghatározása Tekintsük a hat-szintes alrendszert: két sötét állapot van, az egyiknek ψ () D csak az f -halmazban vannak elemei a Stokes mező MS transzformációja matematikailag komplikált ehelyett, a transzfer sötét-állapotra ψ D (t) reljesül Az egyenletrendszer megoldása H(t)Ψ D (t) = 0, ( eqs.) Ψ () D Ψ D(t) = 0. d 0,0 (t) = s(t) N(t) ( S+ 4 + S S S + ), d, (t) = p(t) 5 N(t) 3 S +(P S S+ P+[6 S + S + ]), d,0 = p(t) 0 (P S + S+ + P+ S S ), 3 N(t) d, (t) = p(t) N(t) 5 3 S (P +S S + P [6 S + + S ]).

40 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer A sötét állapotok meghatározása A kilenc-szintes teljesen csatolt rendszernek a következő tulajdonságai vannak: három sötét állapot van, kettő ψ (k) D (k =, ) teljesen az f -halmazban fekszik a transzfer sötét állapot ψ D (t) a következő egyenletrendszer megoldásával határozható meg: f S e P g H(t)Ψ D (t) = 0, (3 eqs.) Ψ (k) D Ψ D(t) = 0, k =,

41 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Teljesség Nincs olyan ψ f, hogy ψ D ψ f = 0 minden ψ D esetén. hat-szintes rendszerre (ψ f = [v v 0 v ] T ) tan(ϕ S ) = e i(α(s) + α(s) ) 6v0 ± q 6v 0 4v v v.

42 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Teljesség Nincs olyan ψ f, hogy ψ D ψ f = 0 minden ψ D esetén. hat-szintes rendszerre (ψ f = [v v 0 v ] T ) tan(ϕ S ) = e i(α(s) + α(s) ) 6v0 ± q 6v 0 4v v v. kilenc-szintes rendszerre (a = S /S 0, b = S +/S 0, és ψ f = [v... v ] T )) b = v a 3 + 3v 0 a + v a + v (v a +, v )a 0 = 6X (v a + Q k (v f )a k, v ) a 4 k=0

43 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Teljesség Nincs olyan ψ f, hogy ψ D ψ f = 0 minden ψ D esetén. hat-szintes rendszerre (ψ f = [v v 0 v ] T ) tan(ϕ S ) = e i(α(s) + α(s) ) 6v0 ± q 6v 0 4v v v. kilenc-szintes rendszerre (a = S /S 0, b = S +/S 0, és ψ f = [v... v ] T )) b = v a 3 + 3v 0 a + v a + v (v a +, v )a 0 = 6X (v a + Q k (v f )a k, v ) a 4 Johann Carl Friedrich Gauss (Doctoral Dissertation, 799): The Fundamental Theorem of Algebra: Every polynomial equation of degree n with complex coefficients has n roots in the complex numbers. k=0

44 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Alkalmazások populációtranszfer atomokban Zeeman-multiplettek között populációtranszfer molekulák rovibrációs állapotai között molekuláris gépek mozgásának kontrollja kvantumbiteken végzett műveletek implementációja...

45 Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Alkalmazások populációtranszfer atomokban Zeeman-multiplettek között populációtranszfer molekulák rovibrációs állapotai között molekuláris gépek mozgásának kontrollja kvantumbiteken végzett műveletek implementációja...

46 Kvantumbit forgatás A tripod-kvantumbit a kvantumbit egy kéttagú szuperponált állapot: i = a + b elforgatott állapotot: f = ˆR n(ζ) i, ahol n a forgatás tengelye és ζ a forgatás szöge ˆR n(ζ) SU(): ˆR n(ζ)=exp ` i ζ n ˆσ

47 Kvantumbit forgatás A tripod-kvantumbit a kvantumbit egy kéttagú szuperponált állapot: i = a + b elforgatott állapotot: f = ˆR n(ζ) i, ahol n a forgatás tengelye és ζ a forgatás szöge ˆR n(ζ) SU(): ˆR n(ζ)=exp ` i ζ n ˆσ Megvalósítás négy-szintes csatolt rendszerben: Ω (t) e Ω (t) Ω a(t) A rendszer Hamilton-operátora: Ĥ(t)= e e + X (Ω i (t) i e + h.c.), i=,,a ahol az és indexű impulzusok definíciója: a Ω (t)= Ω(t) cos α, Ω (t)= Ω(t) sin α e iβ. Új bázis: C = cos α + sin α e iβ, csatolt, D = sin α + cos α e iβ, nem csatolt

48 Kvantumbit forgatás Adiabatikus forgatás Ω a(t) e Ω C(t) a C, D bázisban a Hamilton-operátor három-szintes rendszert ír le: Ĥ(t)= e e + X (Ω i (t) i e + h.c.). a kvantumbit az új bázisban: i=c,a a C D i = D i D + C i C.

49 Kvantumbit forgatás Adiabatikus forgatás Ω a(t) e Ω C(t) a C, D bázisban a Hamilton-operátor három-szintes rendszert ír le: Ĥ(t)= e e + X (Ω i (t) i e + h.c.). a kvantumbit az új bázisban: i=c,a a C D A forgatás két lépésben történik: i = D i D + C i C. Az első STIRAP impulzus-szekvencia során Ω C (t) a pumpa és Ω a(t) a Stokes impulzus. Az impulzusok elhaladása után a rendszer állapota: ψ = D i D C i a.

50 Kvantumbit forgatás Adiabatikus forgatás e Ω a(t)e iδ Ω C(t) a C, D bázisban a Hamilton-operátor három-szintes rendszert ír le: Ĥ(t)= e e + X (Ω i (t) i e + h.c.). i=c,a a C D A forgatás két lépésben történik: a kvantumbit az új bázisban: i = D i D + C i C. Az első STIRAP impulzus-szekvencia során Ω C (t) a pumpa és Ω a(t) a Stokes impulzus. Az impulzusok elhaladása után a rendszer állapota: ψ = D i D C i a. A második STIRAP impulzus-szekvencia során Ω C (t) a Stokes és Ω a(t)e iδ a pumpa impulzus. Az impulzusok elhaladása után a rendszer végső állapota: ψ f = D i D + e iδ C i C.

51 Kvantumbit forgatás A forgatás időfüggése A C és D állapotok kifejtése után kapjuk: ψ f =e iδ/ˆrn(δ) i, ahol n = [cos(α) cos(β), cos(α) sin(β), sin(α)] T. 8 8 Rabi frequencies Popualtions t t t

52 Kvantumbit forgatás A forgatási eljárás megvalósítása: csapdázott atomok, ionok ritkaföldfémmel adalékolt egykristályokban: pl. Y SiO 5:Pr 3+ félvezető nanostruktúrákban, pl. kvantumpöttyökben A séma kiterjeszthető két-kvantumbites műveletekre is.

53 Tartalom Bevezetés Sötét állapotok felfedezése Adiabatikus populációtranszfer Adiabatikus populációtranszfer három-szintes rendszerben Koherens kontroll sötés altérben Sötét állapotokon alapuló koherens kontroll eljárások Adiabatikus populációtranszfer tripod rendszerben Általános degenerált STIRAP Hat- és kilenc-szintes csatolt rendszer Kvantumbit forgatás 3 Sötét állapotokon alapuló hullámterjedési jelenségek Bevezetés Elektromágnesesen indukált transzparencia Fotonok koherens tárolása

54 Bevezetés Elektromágneses síkhullám terjedése polarizálható közegben hullámegyenlet» z E(t, z) = µ c t 0 σ t E(t, z) + µ 0 P(t, z) t {t, z}-ben lassan változó burkolójú, monokróm tér esetén (σ = 0)» z + E (+) (t, z) = i kvac P (+) (t, z) c t ε 0 időben retardált koordinátarendszerben (τ = t z/c és ζ = z) a hullámegyenlet ζ E(+) (τ, ζ) = i kvac ε 0 P (+) (τ, ζ) polarizáció két-szintes rendszerben, dipól átmenet esetén P(τ, ζ) = N Tr{ˆµ } = N(µ ge eg + µ eg ge) = P (+) (τ, ζ)e iωτ + c.c. a polarizáció felbontható a térben lineáris és nemlineáris tagokra (P P (+) ) P(τ, ζ) = ε 0 χ( ω,ω)e(τ, ζ) + P NL ({E(τ, ζ)})

55 Elektromágnesesen indukált transzparencia Csatolási séma tekintsünk egy effektív három-szintes rendszert: ω p: gyenge próba fényhullám frekvenciája ω C : erős csatoló fényhullám frekvenciája Γ 3i : bomlási ráták a fényhullámok és atomok közötti kölcsönhatást leíró Hamilton-operátor: H int = [Ωpeı τ 3 + Ω ce ı τ 3 + h.a.] az a ± felöltöztetett állapotok destruktív kvantuminterferncia az a + és a útvonalak között

56 Elektromágnesesen indukált transzparencia Lineáris szuszceptibilitás A sűrűségoperátor mozgásegyenlete: d dτ = ı [H int, ] + Γ 3 [σ 3 σ 3 σ 33 σ 33 ] + Γ 3 [σ 3 σ 3 σ 33 σ 33 ] + γ deph [σ σ σ σ ] + γ 3deph [σ 33 σ 33 σ 33 σ 33 ] stacionárius megoldás (Ω p-ben első rendig):, = 0, 33 = 0 Ω c 3 = ı γ + ı( ), 3 = ı Ωc + Ω p γ 3 + ı, Ω p 3 = ı γ 3 + ı a közeg polarizációja ( =, δ = ): P(τ, ζ) = N `µ 3 3 (τ, ζ)e ıω3τ + µ 3 3 (τ, ζ)e ıω3τ + c.c. P p(τ, ζ) = h i ε 0 χ () ( ω p, ω p)e (+) p (τ, ζ)e ıωpτ + c.c.

57 Elektromágnesesen indukált transzparencia EIT vs két-szintes rendszer szuszceptibilitása egyszerűbb modell: γ = 0 és = 0 lineáris szuszceptibilitás: χ () ( ω p, ω p) = N µ 3 ε 0 4 ( Ωc 4 ) + ı8 γ 3 ( Ω c 4 ) + 4γ 3 a próbamezőre vonatkozó szuszceptibilitás: Ω c = 0.5γ 3

58 Elektromágnesesen indukált transzparencia Hullámterjedés EIT közegben folytonos hullám átviteli függvénye: T(ω p, L) = exp[ıklχ () ( ω p, ω p)/] az átviteli függvény spektrális szélessége: ω tr = Ω c Γ3 γ 3 NσL impulzusterjedés csoportsebessége: v gr = dωp = dk p δ=0 c + n gr = c + NσcΓ 3 / Ω c csoportkésleltetés: τ d = L «= L ngr v gr c c

59 Elektromágnesesen indukált transzparencia Kísérleti megvalósítás Hau, L.V. et al.:light speed reduction to 7 metres per second in an ultracold atomic gas; Nature 397, 594 (999).

60 Elektromágnesesen indukált transzparencia Kísérleti eredmények EIT Bose-Einstein kondenzátumban (Na atom):

61 Elektromágnesesen indukált transzparencia Alkalmazások: rezonáns nemlineáris optika nagy hatékonyságú frekvenciakonverzió néhány-fotonos optikai kapcsoló nagyon gyenge mágneses terek mérése fényimpulzus koherens tárolása ( stopping of light )...

62 Elektromágnesesen indukált transzparencia Alkalmazások: rezonáns nemlineáris optika nagy hatékonyságú frekvenciakonverzió néhány-fotonos optikai kapcsoló nagyon gyenge mágneses terek mérése fényimpulzus koherens tárolása ( stopping of light )...

63 Fotonok koherens tárolása Kollektív atomi állapotok gázcella atomjai kölcsönhatnak klasszikus és kvantált térrel (a) a mezők az atomok Dicke-típusú, teljesen szimmetrikus állapotait csatolják (b) b = b, b,..., b N, a(c) = NX b,..., a j (c j ),..., b N, N aa = j= NX p b,..., a i,..., a j,..., b N, N(N ) i j=

64 Fotonok koherens tárolása Dinamika a sötét altérben definiálhatók sötét állapotok D, = cos(ϑ(t)) b, sin(ϑ(t)) c, 0. D, n = nx k=0 s n k «(cos ϑ) n k ( sin ϑ) k c k, n k adiabatikus közelítésben a rendszer adiabatikusan követi a sötét állapotot ϑ : 0 π/,(n N), D, n : b, n c n, 0 kvantummechanikai leírás: Heisenberg kép + Maxwell egyenlet a kvantált térre t + c «Ê(t, z) = igneσ ba (t, z) z

65 Fotonok koherens tárolása Sőtét-állapot polaritonok definiáljunk két új kvantált mezőt (polaritont) ˆψ = cos(ϑ(t))ê(t, z) sin(ϑ) Neσ bc (t, z)e i k, sötét, ˆΦ = sin(ϑ(t))ê(t, z) + cos(ϑ) Neσ bc (t, z)e i k, fényes, ahol tanϑ(t) = g N Ω(t) adiabatikus határesetben (ε g NT ) ˆΦ = 0 és t + c cos ϑ(t) «ˆψ(t, z) = 0 z továbbá Ê(t, z) = cos ϑ(t) ˆψ(t, z), Neσbc (t, z) = sinϑ(t) ˆψ(t, z)e i kz megoldás Z ˆψ(t, z) = ˆψ 0, z c «cos ϑ(τ)dτ

66 Fotonok koherens tárolása Időfejlődés

67 Köszönöm a figyelmet!