Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely október 30
|
|
- Miklós Vincze
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Hatszögrácson kialakuló spin-folyadék fázis véges hőmérsékletű leírása Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet 2012 október 30
2 Áttekintés Rövid áttekintés A vizsgált modell bemutatása Hubbard-modell Heisenberg-modell, mint a Hubbard-modell határesete ismertetése Hubbard-Stratonovich tér bevezetése Átlagtér megoldás véges hőmérsékleten Gráfszabályok Segédtér propagátora egy hurok szinten Elemi gerjesztések
3 Modell bemutatása Hubbard-modell Hubbard-modell Rácsra tett párkölcsönható fermion rendszer: Ĥ = N i=1 ˆp 2 i 2m i N U( r i r j )Î := ˆT (1) + Û(2). i,j=1 i j Térelméleti leíráshoz térjünk át olyan Fock-reprezentációra, ahol az egyrészecske hullámfüggvényeket a TONR Wannier-állapotokon fejtünk ki: Ĥ = t i,j ĉ i,αĉj,α U i,j;i,j ĉ i,αĉ j,βĉi,βĉ j,α
4 Modell bemutatása Hubbard-modell Felhasználva, a következő közeĺıtő feltevéseket: Wannier-állapotok rácspontokra lokalizáltak lokalizált fermionokat írnak le, így a hopping csak első szomszédok között számottevő t i,j = t i,j a kölcsönhatás on-site-nak vehető Homogén és izotrop a rács U i,j;i,j = Uδ i,jδ i,j δ i,i t i,j = t Megkapjuk a homogén Hubbard-modelt Ĥ = t i,j α=, ĉ i,αĉj,α + U N i=1 ˆn i, ˆn i,
5 Modell bemutatása Heisenberg-modell Heisenberg-modell Véve a Hubbard-modell alacsony hőmérsékletű, erősen kölcsönható, egyszeresen betöltött T/T c 0 U/t 1 n i = ĉ i,αĉi,α = 1 α határesetének vezető rendjét megkapjuk a Heisenberg-modellt. Heisenberg-modell Ĥ Heisenberg = g i,j α,β= ĉ i,αĉj,αĉ j,βĉi,β ahol g = 4t 2 /U < 0 egy taszító csatolási állandó.
6 Modell bemutatása Heisenberg-modell Heienberg-modell általánosítása ahol A spin Schwinger-fermionokkal reprezentálható ĉ i,αĉi,α = 1(, 0), így Ŝ i = ĉ i,αˆσ α,βĉi,β, Ĥ Heisenberg = g i,j Ŝ i Ŝ j, ami általánosítható két tetszőleges, lokalizált spin olyan kölcsönhatásának a leírására, ami nem változtatja meg a spinek nagyságát. ˆσ ˆτ g g/n
7 Modell bemutatása Heisenberg-modell Mott-szigetelő fázis A perturbációszámítás során látható, hogy a Heisenberg-modell egy másodrendű folyamatot ír le: Tehát tetszőleges U > 0 kölcsönhatás esetén az egyszeresen betöltött Heisenberg-modell alapállapota mindig szigetelő fázis.
8 Modell bemutatása Heisenberg-modell Spinssűrűség hullám (SDW) A g < 0 csatolási állandójú Heisenberg-modell alapállapotában nem a klasszikus értelemben vett G,,... antiferomágneses Néél-állapot alakul ki, mivel egyetlen Néél-állapot se sajátvektora a Ĥ Heisenberg Ŝ i Ŝ j = ) (Ŝ+ i Ŝ j + Ŝ i Ŝ+ j + Ŝz i Ŝz j i,j i,j operátornak. Azonban egy lehetséges alapállapot lehet a kvantum Néél-állapot (klasszikus Néél-állapotok lineáris kombinációja), melyben a spinek nem lokalizáltak.
9 Modell bemutatása Heisenberg-modell Spin folyadék fázis Található olyan SDW az alapállapotban és az a körüli fluktuácók közelében, melyben a töltések rögzítettek (csak spin dinamika); tudja a Ĥ összes szimmetriáját. Alkáliföldfém spin forgatási szimmetria csoportja Az i. rácspont eredő spinje: Ŝ i = îi + Ĵi = îi esetünkben a magspin maximális vetülete I = 5/2, így a modell SU(N = 2I + 1) = SU(6) szimmetrikus
10 Kísérleti megvalósítás Optikai csapda Ultrahideg csapdázott fermion rendszer ahol Ĥ Hubbard + csapda = t ĉ i,αĉi,α + h.c. + U ˆn i,αˆn i,β + ( ) + V csapda i µ i,α ˆn i,α [ 2 2 ] t = i 2m V csapda i i Ha V csapda i = V 0 sin 2 ( k r i )-nek válaszuk, akkor a paramétereket a következőképpen hangolhatjuk t V 3/4 0 e 2 V 0 U V 3/4 0 W. Zwerger: Journal of Optics B, S9. 2, 5, 90 (2003)
11 Nagykanonikus állapotösszeg származtatása A modell nagykanonikus állapotösszegének származtatása A statisztikusfizika nagykanonikus állapotösszege [ ] Z β = Tr e β ˆK = D[c, c]e 1 S β[c,c] nem más, mint egy τ = iβ komplex idejű propagátor, melyben az időlépést a ˆK = Ĥ µ ˆN nagykanonikus Hamilton-operátor fejleszt. S β [c, c] = β dτ L(τ; c, c] = 0 β = dτ [c i,α (τ) ( τ + µ i ) c i,α (τ)] g c i,α (τ)c j,α (τ)c j,β (τ)c i,β (τ) i,α i,j 0 α,β
12 Nagykanonikus állapotösszeg származtatása Hubbard-Stratonovich transzformáció A probléma látszólag orvosolható egy χ bozon segédtér bevezetésével. A transzformáció alapgondolata: definiáljuk úgy a χ funkcionál integrált, hogy teljesüljön a következő: g 1 = D[ χ, χ χ i,j (τ) χ j,i (τ) i,j ]e a funkcionál integrál eltolás invariáns, így az előző kifejezés invariáns a χ i,j (τ) χ i,j (τ) α c i,α (τ)c j,α (τ) cserére.
13 Nagykanonikus állapotösszeg származtatása Átlagtér bevezetése Hubbard-Stratonovich bozonterek mozgásegyenletei χ i,j (τ) = α c i,α (τ)c j,α (τ) χ j,i (τ) = χ i,j(τ) A segédteret bontsuk fel a következő képpen: χ i,j (τ) := χ i,j + δχ i,j (τ) ahol a mean-field rész a Schwinger-fermionok korrelációs mátrixának a várható értéke χ i,j = α c i,α c j,α
14 Nagykanonikus állapotösszeg származtatása Ansatz Megoldási feltevés: hatszög elemi cella Méhsejt-ansatz Szereposztás: elemi cellák indexelése 6db különböző rácspont χ i,j χ (ν) Közeĺıtés következményei véges probléma kémiai potenciál rögzítése
15 Nagykanonikus állapotösszeg származtatása A teljes hatás Kvázirészecskék és fluktuációk teljes hatása S[c, c, δχ, δχ ] = S 0 [c, c] + g 1 S 1 [α, α, δχ, δχ ] + g 2 S 2 [ δχ 2 ] A fermion részben Gauss-integrálra vezető tag S 0 [c, c] = c k,n;σ G (0) 1 c k,n k,n;σ E 0 (χ) k,n σ ahol c k = (a, b,..., f) = α (i) v (i) k. Melyből meghatározható a k i fermionok szabad propagátora G (0)(i j) k,n i j = a ( v (a) k )i ( v (a) k )j iω n 1 ε (i) k
16 Nagykanonikus állapotösszeg származtatása Vegyes tagok, melyek a vertexeket adják S 1 [α, α, δχ, δχ ] = [ ( α (i) k,n ;σ α(j) ( k k),(n n);σ δχ(ν) λ (ν) k,n k,n )i,j + ν;σ k,n k,n ( + α (i) k,n ;σ α(j) ( k k),(n n);σ δχ(ν) λ (ν) k,n k,n )i,j melyből összesen 9x2db vertex adódik ]
17 Nagykanonikus állapotösszeg származtatása δχ-ben másodrendű tagok S 2 [ δχ 2 ] = δχ (ν) D (0)(ν ν ) 1 k,n δχ (ν ) k,n k,n k,n ν,ν Melyből meghatározható a bozon-tér propagátora (első rendben) ν ν 1 = δ k,n ν,ν βv D (0)(ν ν ) A gráf elemek és a hurok, illetve csomóponti törvények segítségével meghatározhatjuk a gráfszabályokat. Az előbb bemutatott gráfszabályok csak formálisak, teljes ismeretükhöz még szükségünk van a χ értékére. A buborék összeg még nem egy perturbációs sor, így minden gráf járulékát figyelembe kell vennünk.
18 Nyeregpont közeĺıtés Z nyeregpont közeĺıtése Amire hajtunk Kezelhető állapotösszeg megkonstruálása (ln det eliminálása) Egy S[c, c, δχ, δχ ] = S 0 [c, c]+g 1 S 1 [α, α, δχ, δχ ]+S eff. [δχ, δχ ] effektív hatás találása, ahol S eff. [δχ, δχ ] = q ν,ν n [ ( δχ (ν) D (ν,ν ) alakú és δχ a m.f. érték körüli fluktuáció. Kollektív elemi gerjesztések megtalálása. ) + D (ν,ν) ] δχ (ν )
19 Nyeregpont közeĺıtés Nyeregpont helye = χ átlagtér beálĺıtása Nyeregpont rögzítésére vonatkozó kényszerfeltételek: χ = χ helyen a hatásnak szélsőértéke van 2 9db δs[... ] δχ (ν) = 0 χ (ν) = g V n (i) k k,i v (i) k ˆλ(ν) k v (i) k típusú egyenlet. minden rácspont egyszeresen van betöltve (kémiai potenciál beálĺıtása) ) ) (c k,σ (c k,σ = 1 ( ( n (i) m m v (i) k v k )m (i) k )m = 1 6 k,i k,σ Ezen kényszerek együttes teljesülése mellett χ meghatározható.
20 Nyeregpont közeĺıtés Megoldások szimmetriája és Wilson-hurkok definiálása A Heisenberg-modell lokális U(1) szimmetriája öröklődik a χ terekre χ i,j = σ c i,σ c j,σ σ c i,σ c j,σ e i(ϑ j ϑ i ) = χ i,j e iϕ i.j Fizikailag különböző megoldások osztályozásához Wilson-hurkok definiálása (bármilyen zárt görbe): Π 1 := χ (1) χ (2) χ (3) χ (4) χ (5) χ (6) Π Π 2 Π 3 χ χ χ χ χ χ χ χ χ Π 2 := χ (1) χ (8) χ (5) χ (9) χ (3) χ (7) Π 3 := χ (6) χ (7) χ (4) χ (8) χ (2) χ (9)
21 Nyeregpont közeĺıtés T = 0 megoldások: E Π 1 Π 2 Π r0 iφ r0 iφ r0 iφ r0 iφ r0 iφ r0 iφ i r 1 r 2 e iπ r 2 e iπ r 2 e iπ r 1 r 2 e iπ r 2 e iπ r 2 e iπ r Φ 0 Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ királis fázis Π Π Π 0 0 Π Π Π 0 0 kvázi plakett fázis plakett fázis G. Szirmai, E. Szirmai, A. Zamora, and M. Lewenstein, PRA, 84, (2011)
22 Nyeregpont közeĺıtés T = 0: Π = r 0 e iφ királis fázis esetén a kvázi részecskék energiaspektruma E m.f. [g] Teljesen betöltött π 2π k 1 [ 1 L ]
23 Nyeregpont közeĺıtés E m.f. [g] π π k 2 [ 1 k 1 [ 1 0 L ] L ] 4π 3 3 ky[ 1 L ] 0 2π π 3 2π 3
24 Nyeregpont közeĺıtés Egyenlőre ismeretlen fázisátalakulás királis kváziplakett plakett χ (1) T c = T [ 1 k B ]
25 Nyeregpont közeĺıtés Fluktuációk effektív leírása (nyeregpont görbülete) Generáló funkcionál bevezetése: Z[η, η] := = + 1 S[... ]+ k,n,i ( ) α (i) η (i) +c.c. k,n k,n D[... ]e = [ D[χ, χ ] 1 1 [ δ S k.h. δη, δ ], χ, χ + δη ( 1 ) ] 2 1 2! S2 k.h [... ] +... Z 0 [η, η] := = Z (0) [η, η] + Z (1) [η, η] +Z (2) [η, η] +... }{{} =0 Z 0 [η, η] az α kvázi részecskékben Gauss-integrált tartalmaz.
26 Nyeregpont közeĺıtés Z (0) és Z (2) tagokat megtartva a következő effektív hatás származtatható a H-S bozontérre: S eff. = [ ( ) ] δχ (ν) D (ν ν ) 1 + D (ν ν) 1 δχ (ν ) + ν,ν + [ ] A (ν ν ) 1 δχ (ν) ) δχ(ν q, n + c.c. ν,ν ahol D (ν ν ) = a várt propagátor A (ν ν ) = nem várt anomális propagátor
27 Nyeregpont közeĺıtés Királis fázis, β = 100 Királis fázis, β = D 1 1 4π π π k 1[ 1 L ] 2π 0 π k 2[ 1 L ] [ D (ν ν ) 1 = 1 δ ν,ν + 6 βv V ky[ 1 L ] 0 2π 3 3 k,i,j v (i) v (j) k k+ qˆλ(ν) k+ q v (i) k 0 π 3 iω n n (i) k ] v (j) ) k+ qˆλ(ν k+ q k x[ 1 L ] n (j) k+ q 2π 3 ( ε (j) k+ q ε (i) k )
28 Nyeregpont közeĺıtés Királis fázis, β = 100 Királis fázis, β = 100 A 1 1 4π π π k 1[ 1 L ] 2π 0 π k 2[ 1 L ] ky[ 1 L ] 0 2π π 3 k x[ 1 L ] 2π 3 A (ν ν ) 1 = 1 βv 6 V k,i,j v (i) k v (j) k+ qˆλ(ν ) k+ q iω n n (i) k n (j) k+ q ( ) v (i) ε (j) ε (i) k k+ q k v (j) k+ qˆλ(ν)
29 Elemi gerjesztések Elemi gerjesztések Az anomális propagátorokat nullának véve értelmezhetjük a fluktuációk propagátorát: ( ) D (ν ν ) = ˆTn δχ (ν ) dω n δχ(ν) ϱ (ν ν ) = 2π iω n ω n amit ha analitikusan elfolytatunk a teljes ω n komplex síkra, akkor a pólusok helyét azonosíthatjuk az elemi gerjesztésekkel (gyenge perturbációra adott válasz rezonancia helye) ha Im ω n > 0 akkor dinamikailag instabil gerjesztés ha Im ω n 0 és Re ω > 0 stabil gerjesztés ha Im ω n 0 és Re ω 0 termodinamikailag instabil gerjesztés
30 Elemi gerjesztések D q=0,n polusainak a helye tisztán valós tartományban λ (ν) q=0,n ω (1) ω (2) ω (3) ω (4) ω (5) n = n = n = n = n = ω n [g]
31 Köszönöm a figyelmet!
elemi gerjesztéseinek vizsgálata
Hatszögrácson kialakuló spin-folyadék fázis elemi gerjesztéseinek vizsgálata Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet 2013 április 29 Áttekintés
RészletesebbenUltrahideg atomok topológiai fázisai
Ultrahideg atomok topológiai fázisai Szirmai Gergely MTA SZFKI 2011. június 14. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 1 / 1 Kvantum fázisátalakulások I (spontán
RészletesebbenJanuary 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
RészletesebbenA spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RészletesebbenIdegen atomok hatása a grafén vezet képességére
hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség
RészletesebbenPósfay Péter. arxiv: [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369
arxiv:1604.01717 [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369 Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Motiváció FRG módszer bemutatása Kölcsönható Fermi-gáz
RészletesebbenFoton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben
Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben Demeter Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Demeter Gábor (MTA Wigner RCP... / 4 Bevezetés / Motiváció
RészletesebbenFluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
RészletesebbenBelső szimmetriacsoportok: SU(2), SU(3) és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai
Belső szimmetriacsoportok: SU(), SU() és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai Izospin Heisenberg, 9: a proton és a neutron nagyon hasonlít egymásra, csak a töltésük különbözik. Ekkor, -ben
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenBKT fázisátalakulás és a funkcionális renormálási csoport módszer
BKT fázisátalakulás és a funkcionális renormálási csoport módszer Nándori István MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport, Debreceni Egyetem MTA-Atomki, Debrecen Wigner FK zilárdtestfizikai és Optikai Intézet,
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenBevezetés a részecske fizikába
Bevezetés a részecske fizikába Kölcsönhatások és azok jellemzése Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágnes 1 / 137 10-2 Gyenge 10-12 Gravitációs 10-44 Erős kölcsönhatás Közvetítő részecske: gluonok Hatótávolság:
RészletesebbenAZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
Részletesebben!!! Egzotikus kvantumfázisok és kölcsönhatások ultrahideg atomi rendszerekben. Kanász-Nagy Márton. Témavezető: Dr. Zaránd Gergely. Ph.D.
Egzotikus kvantumfázisok és kölcsönhatások ultrahideg atomi rendszerekben Kanász-Nagy Márton Témavezető: Dr. Zaránd Gergely Ph.D. tézisfüzet Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Elméleti Fizika
RészletesebbenDiszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenForgó molekulák áthaladása apertúrán
Forgó molekulák áthaladása apertúrán Egy egyszer kvantummechanikai modell Dömötör Piroska SZTE-TTIK Elméleti Fizikai Tanszék Tanszéki szeminárium, Szeged, 215. február 26. Bevezetés A vizsgálandó kérdés
RészletesebbenHegedüs Árpád, MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály, Holografikus Kvantumtérelméleti csoport. Fizikus Vándorgyűlés Szeged,
Hegedüs Árpád, MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály, Holografikus Kvantumtérelméleti csoport Fizikus Vándorgyűlés Szeged, 2016.08.25 Vázlat Mértékelméletek Tulajdonságaik Milyen fizikát írnak le? Perturbációszámítás
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
Részletesebben1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában
1. Reprezentáció elmélet 1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában A vektorok és az operátorok mátrixok formájában is felírhatók. A végtelen dimenziós ket vektoroknak végtelen sok sort tartalmazó oszlopmátrix
RészletesebbenKvantum termodinamika
Kvantum termodinamika Diósi Lajos MTA Wigner FK Budapest 2014. febr. 4. Diósi Lajos (MTA Wigner FKBudapest) Kvantum termodinamika 2014. febr. 4. 1 / 12 1 Miért van 1 qubitnek termodinamikája? 2 QuOszcillátor/Qubit:
Részletesebbendinamikai tulajdonságai
Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak
RészletesebbenKvantum renormálási csoport a
Kvantum renormálási csoport a Nagy Sándor, Polonyi János, Steib Imola Debreceni Egyetem, Elméleti Fizikai Tanszék Szeged, 2016. augusztus 25. a S. Nagy, J. Polonyi, I. Steib, Quantum renormalization group,
RészletesebbenEgyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet
Egyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet Nándori István MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport, MTA-Atomki, Debrecen Magyar Fizikus Vándorgyűles, Debrecen, 2013 Kvantumtérelmélet Részecskefizika
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
RészletesebbenReciprocitás - kvantumos és hullámjelenségek egy szimmetriája
Reciprocitás - kvantumos és hullámjelenségek egy szimmetriája Fülöp Tamás + Deák László MTA Wigner FK RMI MTA Wigner FK RMI, Budapest, 2012.06.22 Mi a reciprocitás? A fénysugár útja megfordítható G. Stokes,
RészletesebbenAz elektron-foton kölcsönhatás (folyamatok)
Az elektron-foton kölcsönhatás (folyamatok) Itten most a Compton-szórás hatáskeresztmetszetét kell kiszámolni, felhasználva a QED-ben és úgy általában a kvantumtérelméletben ismert dolgokat (Feynman-szabályok,
Részletesebben7. Térelméleti S-mátrix, funkcionálintegrálok, Feynman-gráfok
7. Térelméleti S-mátrix, funkcionálintegrálok, Feynman-gráfok Lukács Árpád 2004. június 4.. Szórásjelenségek leírása. In és out-állapotok A részecskezikában leggyakrabban vizsgált kísérlettípus: a végtelenb
RészletesebbenAlkalmazott spektroszkópia
Alkalmazott spektroszkópia 009 Bányai István MR és a fémionok: koordinációs kémiai alkalmazások Bányai István Debreceni Egyetem TEK Kolloid- és Környezetkémiai Tanszék A mágnesség A mágneses erő: F pp
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenRelativisztikus pont-mechanika
Relativisztikus pont-mechanika Balog János MTA Wigner FK RMI, Budapest Pont-mechanika és kauzalitás, no-interaction tétel Relativisztikus és prediktív mechanika Kanonikus relativisztikus mechanika Ruijsenaars-Schneider
RészletesebbenKevert állapoti anholonómiák vizsgálata
Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Bucz Gábor Témavezet : Dr. Fehér László Dr. Lévay Péter Szeged, 2015.04.23. Bucz Gábor Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Szeged, 2015.04.23. 1 / 27 Tartalom
RészletesebbenRádl Attila december 11. Rádl Attila Spalláció december / 21
Spalláció Rádl Attila 2018. december 11. Rádl Attila Spalláció 2018. december 11. 1 / 21 Definíció Atommagok nagyenergiás részecskével történő ütközése során másodlagos részecskéket létrehozó rugalmatlan
RészletesebbenMagfizika szeminárium
Paritássértés a Wu-kísérletben Körtefái Dóra Magfizika szeminárium 2019. 03. 25. Áttekintés Szimmetriák Paritás Wu-kísérlet Lederman-kísérlet Szimmetriák Adott transzformációra invaráns mennyiségek. Folytonos
RészletesebbenFázisátalakulások, avagy az anyag ezer arca. Sasvári László ELTE Fizikai Intézet ELTE Bolyai Kollégium
Fázisátalakulások, avagy az anyag ezer arca Sasvári László ELTE Fizikai Intézet ELTE Bolyai Kollégium Atomoktól a csillagokig, Budapest, 2016. december 8. Fázisátalakulások Csak kondenzált anyag? A kondenzált
RészletesebbenEnergiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
RészletesebbenParitássértés FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM PARITÁSSÉRTÉS 1
Paritássértés SZEGEDI DOMONKOS FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM 2013.11.27. PARITÁSSÉRTÉS 1 Tartalom 1. Szimmetriák 2. Paritás 3. P-sértés 1. Lee és Yang 2. Wu kísérlet 3. Lederman kísérlet
Részletesebbenrendszerek kritikus viselkedése
Hosszú hatótávolságú, rendezetlen rendszerek kritikus viselkedése Juhász Róbert MTA Wigner FK, SZFI Iglói Ferenc (Wigner FK, SZTE) Kovács István (Wigner FK; Northeastern University, Boston) Hosszú hatótávolságú,
RészletesebbenDiszkrét matematika gyakorlat 1. ZH október 10. α csoport
Diszkrét matematika gyakorlat 1. ZH 2016. október 10. α csoport 1. Feladat. (5 pont) Adja meg az α 1 β szorzatrelációt, amennyiben ahol A {1, 2, 3, 4}. α {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1), (3, 4), (4, 4)}
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK
DIFFERENCIAEGYENLETEK Példa: elsőrendű állandó e.h. lineáris differenciaegyenlet Ennek megoldása: Kezdeti feltétellel: Kezdeti feltétel nélkül ha 1 és a végtelen összeg (abszolút) konvergens: / 1 Minden
RészletesebbenSimított részecskedinamika Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Áramlások numerikus modellezése II. Tóth Balázs BME-ÉMK Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Numerikus módszerek Osztályozás A numerikus sémák két csoportosítási
RészletesebbenCsoportelmélet ( ) ϕ ψ adatokra ( ) ( ) ( ) ( )
Csoportelmélet ( A csoportaxiómák nem tartalmaznak ellentmondást mert az { } csoportot alkot. Fizika felépítése: fizikai valóság fizikai modellek matematikai modellek (átjárhatók reprezentációk (áttranszformálhatók
RészletesebbenBevezetés a Standard Modellbe
Trócsányi Zoltán Bevezetés a Standard Modellbe MAFIHE Részecskefizika Iskola Gyenesdiás, 008. február 3. Indul az LHC Az LHC célkitűzése a Higgs-bozon kísérleti kimutatása, új részecskék felfedezése A
RészletesebbenMagszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell
Magszerkezet modellek Folyadékcsepp modell Az atommag összetevői (emlékeztető) atommag Z proton + (A-Z) neutron (nukleonok) szorosan kötve Állapot leírása: kvantummechanika + kölcsönhatások Nem relativisztikus
RészletesebbenFelügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
RészletesebbenGyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:
3. Gyakorlat 34-5 Egy Ω ellenállású elektromos fűtőtestre 56 V amplitúdójú váltakozó feszültséget kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? Jelölések: R = Ω, U o = 56 V fűtőtestben folyó áram amplitudója
Részletesebbendifferenciálegyenletek
Állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek L[y] = y (n) + a 1y (n 1) + + a ny = 0 a i R (1) a valós, állandó együtthatójú lineáris homogén n-ed rendű differenciálegyenlet Megoldását y
RészletesebbenFluktuáló momentumok egy- és kétdimenziós Mott-szigetelőkben
Fluktuáló momentumok egy- és kétdimenziós Mott-szigetelőkben PhD tézisfüzet Lajkó Miklós PhD témavezető: Penc Karlo Fizika Tanszék, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Szilárdtestfizikai és
RészletesebbenRelativisztikus Kvantummechanika alapok,
Relativisztikus Kvantummechanika alapok, 2. rész January 25, 25 A folytonossági egyenlet Akárcsak a Schrödinger és Klein-Gordon egyenlet esetén, azt reméljük, hogy a Dirac egyenletben szereplő bispinor
RészletesebbenOptika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)
Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok
RészletesebbenAZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN. várfalvi.
AZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN várfalvi. IDÉZZÜK FEL A STACIONER HŐVEZETÉST q áll. t x áll. q λ t x t λ áll x. λ < λ t áll. t λ áll x. x HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS INSTACIONER ESETBEN Hőáram, hőmérsékleteloszlás
RészletesebbenANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. május 15. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
Részletesebbenu u IR n n = 2 3 t 0 <t T
IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε
RészletesebbenBevezet fejezetek a molekulák. elektronszerkezetének elméleti leírásába. Jegyzet. Bogár Ferenc
Bevezet fejezetek a molekulák elektronszerkezetének elméleti leírásába Jegyzet Bogár Ferenc E-mail: bogar@sol.cc.u-szeged.hu Honlap: http://ovrisc.mdche.szote.u-szeged.hu/~bogar Cím: MTA-SZTE Supramolekuláris
RészletesebbenDekoherencia Markovi Dinamika Diósi Lajos. Elméleti Fizikai Iskola Tihany, augusztus szeptember 3.
Dekoherencia Markovi Dinamika Diósi Lajos Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3. Tartalomjegyzék 1 Projektív dekoherencia 2 Nyitott rendszer - Lindblad egy. 3 Dekoherencia
RészletesebbenTrócsányi Zoltán. Az eltőnt szimmetria nyomában - a évi fizikai Nobel-díj
Trócsányi Zoltán Az eltőnt szimmetria nyomában - a 2008. évi fizikai Nobel-díj A Fizikai Nobel-díj érme: Inventas vitam juvat excoluisse per artes Kik felfedezéseikkel jobbítják a világot Fizikai Nobel-díj
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenErős terek leírása a Wigner-formalizmussal
Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1 1, MTA Wigner FK, Budapest 2, RIKEN/BNL, Upton, USA Wigner 115 2017. November 15. Budapest
RészletesebbenA Relativisztikus kvantummechanika alapjai
A Relativisztikus kvantummechanika alapjai January 25, 2005 A kvantummechanika Schrödinger egyenletének a felírása után azonnal kiderül, hogy ez az egyenlet nem relativisztikusan kovariáns. (Aránylag könnyen
Részletesebben2012. október 23. Csanád Máté, ELTE Atomfizikai Tanszék Részecske- és magfizikai szeminárium 1 / 18
Az erős és az elektrogyenge kölcsönhatás elmélet Csanád Máté ELTE Atomfizikai Tanszék Részecske- és magfizikai szeminárium 2012. október 23. Csanád Máté, ELTE Atomfizikai Tanszék Részecske- és magfizikai
Részletesebben1 A kvantummechanika posztulátumai
A kvantummechanika posztulátumai October 29, 2006 A kvantummechanika posztulátumai Célunk felépíteni a kvantummechanikát posztulátumok segítségével úgy ahogy az elemi hullámmechanika során eljártunk. Arra
RészletesebbenAxion sötét anyag. Katz Sándor. ELTE Elméleti Fizikai Tanszék
Az axion mint sötét anyag ELTE Elméleti Fizikai Tanszék Borsányi Sz., Fodor Z., J. Günther, K-H. Kampert, T. Kawanai, Kovács T., S.W. Mages, Pásztor A., Pittler F., J. Redondo, A. Ringwald, Szabó K. Nature
Részletesebben2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH
2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges
RészletesebbenDifferenciálegyenlet rendszerek
Differenciálegyenlet rendszerek (A kezdeti érték probléma. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek, magasabb rendű lineáris egyenletek.) Szili László: Modellek és algoritmusok ea+gyak jegyzet alapján
RészletesebbenAz Univerzum felforrósodása
Az Univerzum felforrósodása Patkós András Eötvös Egyetem, Fizikai Intézet Vázlat Az inflációs korszak vége (gyors áttekintés) Az inflaton elbomlásának két hatásos módja: TACHYONIKUS INSTABILITÁS vs. PARAMETRIKUS
RészletesebbenAz eddigiekben olyan rendszerekkel foglalkoztunk, melyek részecskéi egymástól
V. Kölcsönható rendszerek Az eddigiekben olyan rendszerekkel foglalkoztunk, melyek részecskéi egymástól függetlenek voltak, s ez annak volt a következménye, hogy a köztük lévő kölcsönhatás elhanyagolhatóan
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlo feladatok 1 - Megoldások. 1. feladat: Az eltolás operátorának megtalálásával teljesen analóg módon fejtsük Taylor-sorba
Kvatummechaika gyakorlo felaatok - Megolások felaat: z eltolás operátoráak megtalálásával teljese aalóg móo fejtsük Taylor-sorba a hullámfüggvéyt a változójába: ψr θ ϕ + ϕ ψr θ ϕ + ψr θ ϕ ϕ + ψr θ ϕ ϕ
RészletesebbenGeometriai fázisok és spin dinamika. Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Geometriai fázisok és spin dinamika Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vázlat Hogyan manipulálnak egyetlen spint? Mitől relaxál egy spin? Magspinek (hiperfinom kölcsönhatás)
RészletesebbenMODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ
Mechatronika = Mechanikai elemek+ elektromechanikai átalakítók+ villamos rendszerek+ számítógép elemek integrációja Eszközök, rendszerek, gépek és szerkezetek felügyeletére, vezérlésére (manapság miniatürizált)
Részletesebbenr tr r r t s t s② t t ① t r ② tr s r
r tr r r t s t s② t t ① t r ② tr s r r ás③ r s r r r á s r ② s ss rt t s s tt r t r t r P s ② Pá③ á ② Pét r t rs t② t② r t ② s s ás t r s ② st s t t r t t r s t s t t t t s s s str t r r t r t ① r t r
RészletesebbenFOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK
FOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK Légköri nyomanyagok forrásai: bioszféra hiroszféra litoszféra világűr emberi tevékenység AMI BELÉP, ANNAK TÁVOZNIA IS KELL! Légköri nyomanyagok nyelői: száraz
RészletesebbenGROVER-algoritmus. Sinkovicz Péter. ELTE, MSc II dec.15.
ELTE, MSc II. 2011.dec.15. Áttekintés Feladat Algoritmus Kvantum keresési algoritmus áttekintése Input: N = 2 n elemű tömb, Ψ 1 = 0 1 kezdőállapot, f x0 (x) orákulum függvény. Output: x 0 keresett elem
RészletesebbenSaj at ert ek-probl em ak febru ar 26.
Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre
RészletesebbenFizikai kémia 2. Előzmények. A Lewis-féle kötéselmélet A VB- és az MO-elmélet, a H 2+ molekulaion
06.07.5. Fizikai kémia. 4. A VB- és az -elmélet, a H + molekulaion Dr. Berkesi ttó ZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Előzmények Az atomok szerkezetének kvantummehanikai leírása 90-30-as
RészletesebbenMarkov-láncok stacionárius eloszlása
Markov-láncok stacionárius eloszlása Adatbányászat és Keresés Csoport, MTA SZTAKI dms.sztaki.hu Kiss Tamás 2013. április 11. Tartalom Markov láncok definíciója, jellemzése Visszatérési idők Stacionárius
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
RészletesebbenΨ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0
ELTE II. Fizikus 005/006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 7. (X. 4) Interferencia I. Ψ (r,t) = Φ (r,t)e iωt = A(r) e ikl(r) e iωt hullámfüggvény (E, B, E, B,...) Ψ - /v Ψ/ t = 0 ω /v = k ; ω /c = k o ;
RészletesebbenKvantumszimmetriák. Böhm Gabriella. Szeged. Wigner Fizikai Kutatóközpont, Budapest november 16.
Kvantumszimmetriák Böhm Gabriella Wigner Fizikai Kutatóközpont, Budapest Szeged 2017. november 16. Kvantumszimmetriák I. A kvantumtérelmélet axiomatikus megközelítése II. A DHR-kategória III. Szimmetria
Részletesebben2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenFourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
Részletesebben5. előadás - Regressziószámítás
5. előadás - Regressziószámítás 2016. október 3. 5. előadás 1 / 18 Kétváltozós eset A modell: Y i = α + βx i + u i, i = 1,..., T, ahol X i független u i -től minden i esetén, (u i ) pedig i.i.d. sorozat
RészletesebbenMunkabeszámoló. Sinkovicz Péter. Témavezető: Szirmai Gergely. Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály. Lendület program
Munkabeszámoló Sinkovicz Péter PTE Fizika Doktori Iskola (III. éves doktorandusz) Témavezető: Szirmai Gergely 2014.10.02 Lendület program Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály Téma Projektek címe
RészletesebbenFizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések
Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések 1.) Írja fel a 4 Maxwell-egyenletet lokális (differenciális) alakban! rot = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ : elektromos térerősség : mágneses térerősség D : elektromos
RészletesebbenSzilárdtest-fizika gyakorlat, házi feladatok, ősz
Szilárdtest-fizika gyakorlat, házi feladatok, 2017. ősz A HF-ek után zárójelben az szerepel, hogy hány hallgatónak szánjuk kiadni, utána pedig a hallgatókat azonosító sorszám (1-21), így: (hallgató/feladat,
Részletesebben1. feladatsor Komplex számok
. feladatsor Komplex számok.. Feladat. Kanonikus alakban számolva határozzuk meg az alábbi műveletek eredményét. (a) i 0 ; i 8 ; (b) + 4i; 3 i (c) ( + 5i)( 6i); (d) i 3+i ; (e) 3i ; (f) ( +3i)(8+i) ( 4
Részletesebbenα részecske = 2p + 2n = bozon, 3 He = 2p+n+2e = fermion, H 2 molekula= 2(p+e ) = bozon, pozitron = e + = fermion,
Osztályozzuk a következő részecskéket a Fermi Dirac- és a Bose Einsteinstatisztika alapján: α-részecske, 3 He, H 2 molekula, pozitron, 6 Li + ion és 7 Li + ion A proton p), a neutron n), az elektron e
RészletesebbenKvantumszimulátorok. Szirmai Gergely MTA SZFKI. Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI
Kvantumszimulátorok Szirmai Gergely MTA SZFKI Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép, mobiltelefon A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép,
RészletesebbenA mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről
A mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről Adjunktus Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék 27..23. 27..23. / 7 Általános célú CFD megoldók alkalmazása
RészletesebbenPauli-Schrödinger egyenlet
Paul-Schrödnger egyenlet Hamlton operátor Paul-Schrödnger egyenlet valószínűségsűrűség H = p m + V L r + µ B B + g S g = t ψ r, t = Hψ r, t 3 ψ ψ+ r, t r, t = ψ 4 r, t ρ r, t = ψ + r, t ψ r, t = ψ + r,
Részletesebbenalapvető tulajdonságai
A z a to m m a g o k alapvető tulajdonságai Mérhető mennyiségek Az atommagok mérete, tömege, töltése, spinje, mágneses momentuma, elektromos kvadrupól momentuma Az atommag töltés- és nukleon-eloszlása
RészletesebbenFizikai mennyiségek, állapotok
Fizikai mennyiségek, állapotok Atomok és molekulák zikai mennyiségeihez rendelt operátorok A kvantummechanika mint matematikai modell alapvet épít elemei a rendszer leírására szolgáló zikai mennyiségekhez
RészletesebbenÁtmenetifém-komplexek mágneses momentuma
Átmenetifém-komplexek mágneses momentuma Csakspin-momentum μ g e S(S 1) μ B μ n(n 2) μ B A komplexek mágneses momentuma többnyire közel van ahhoz a csakspin-momentum értékhez, ami az adott elektronkonfigurációjú
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2009/10 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 2009/10 tanév, I. félév 1 / 11
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
Részletesebben