MTA Lendület Ultragyors nanooptika kutatócsoport MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont. Szeminárium: SZTE Elmélteti Fizikai Tanszék
|
|
- Sára Biró
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Koherencia és kvantum-klasszikus megfeleltetés ultragyors lézer-atom kölcsönhatásban Ayadi Viktor MTA Lendület Ultragyors nanooptika kutatócsoport MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szeminárium: SZTE Elmélteti Fizikai Tanszék szeptember / 38
2 Tartalom Motivációk Vizsgált rendszerek Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Kvantumos és Szemiklasszi 1 Motivációk 2 Vizsgált rendszerek 3 Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Módszerek Eredmények 4 Kvantumos és Szemiklasszikus Monte Carlo leírás kapcsolata Módszer Eredmények 5 Összefoglalás és tervek 2 / 38
3 1 Motivációk 2 Vizsgált rendszerek 3 Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Módszerek Eredmények 4 Kvantumos és Szemiklasszikus Monte Carlo leírás kapcsolata Módszer Eredmények 5 Összefoglalás és tervek 3 / 38
4 Motivációk: A bemutatásra kerülő számításaink fő motivációja, hogy módszereinket tovább szeretnénk fejleszteni plazmonikus nanostruktúrák ultragyors fotoionizációjának vizsgálatának irányába. A jelenségek tanulmányoz általában klasszikus módszereket alkalmaznak, az emissziót leíró szemiklasszikus modelleket leszámítva. leíró szemiklasszikus. Két fontosabb alkalmazást szeretnék megemĺıteni. Elektron forrás ultragyors mikroszkópiához 1. 1 J. Vogelsang, Nano Lett., 15, 4685, (2015) Plazmonikus közelterek mérése nanostruktúrákon 2. 2 P. Dombi et al., Nano Lett. 13, 674 (2013) 4 / 38
5 1 Motivációk 2 Vizsgált rendszerek 3 Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Módszerek Eredmények 4 Kvantumos és Szemiklasszikus Monte Carlo leírás kapcsolata Módszer Eredmények 5 Összefoglalás és tervek 5 / 38
6 Tanulmányozni kívánt rendszererekben közös Számolásaink során egy elektron-proton párt leíró időfüggő Schrödinger egyenletet oldottuk meg numerikusan a tömegközépponti koordináták felhasználásával. A teljes rendszer Hamilton operátora a következő alakban írható: Ĥ total = ˆP 2 cm 2M + ˆP 2 2µ + V C( R ) + qf (t)r e z, F (t) = E 0 sin 2 (πt/τ) cos(ωt + ϕ CEP ) + E cor, ahol F (t) = 1 c A(t) = E 0 sin 2 (πt/τ) sin(ωt + ϕ CEP ) a külső gerjesztő elektromos tér és V C a Coulomb potenciál 3. A ϕ CEP fázist vivőburkoló fázisnak (CEP) szokás nevezni. t A(t) 3 S. Chelkowski, A. D. Bandrauk, A. Apolonski, (Phys. Rev. A 70) (2004) 6 / 38
7 1 Motivációk 2 Vizsgált rendszerek 3 Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Módszerek Eredmények 4 Kvantumos és Szemiklasszikus Monte Carlo leírás kapcsolata Módszer Eredmények 5 Összefoglalás és tervek 7 / 38
8 1 Motivációk 2 Vizsgált rendszerek 3 Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Módszerek Eredmények 4 Kvantumos és Szemiklasszikus Monte Carlo leírás kapcsolata Módszer Eredmények 5 Összefoglalás és tervek 8 / 38
9 Modell Polárkoordinátákban a relatív mozgást leíró időfüggő Schrödinger egyenlet (TDSE) a következő alakot ölti: i ψ [ t = 2 1r ] F (t)r cos(θ) ψ, ahol a kifejezés atomi egységekben értendő. z-tengely körüli forgásszimmetria a probléma lényegében kétdimenziós. A hullámfüggvény kifejtése A hullámfüggvényt kifejtettük a gömbi harmonikusokkal L max ψ(r, θ, φ, t) = l=0 Φ l (r, t) Yl 0 (θ, φ). r i t ˆψ(r, ] t) = [Ĥ0 + Ĥ I (t) ˆψ(r, t), ahol ψ = ˆψ r [ Ĥ 0 Φ l (r, t) = 1 ( 2 ) l(l + 1) 2 r 2 r 2 1 ] Φ l (r, t). r Ĥ I = F (t)r cos θ 9 / 38
10 A gömbi harmonikusok szerinti kifejtés azért előnyös, mert a kölcsönhatási tag mátrixelemei könnyen számolhatók: c l = Y 0 l cos θ Y 0 l+1 = (l + 1)(l + 1) (2l + 1)(2l + 3). 10 / 38
11 Numerikus módszerek Az időfüggő Schrödinger egyenlet megoldásához az Alternating Direction Implicit (ADI) módszert használtuk fel 4, mellyel az időfejlődés egy 2τ nagyságú lépése az [1 + iτĥ I ] 1 [1 + iτĥ 0 ] 1 [1 iτĥ 0 ] [1 iτĥ I ] kifejezéssel közeĺıthető. A számításoknál egyszerűsíthetőek Ĥ 0 és Ĥ I konkrét alakjának felhasználásával. A megvalósítandó algoritmusok átírhatók alkalmas módon tridiagonális mátrixokkal valósíthatóak meg. (Itt Ĥ0 a perturbálatlan Hamilton operátor) ] 1 ] [ ] [1 + [1 iτĥ0 iτĥ0 = 1 + iτ(m 1 1 [ ] V ) 1 iτ(m V ) = [M 2 + iτ( 2 + M 2V )] 1 [M 2 iτ( 2 + M 2V )] A számításainkat 1000 atomi egység sugarú ( 500 nm) tartományon végeztük el pontból álló egyenlő lépésközű rács, és L max = 100 választás mellet. Észrevétel Míg Ĥ0 l-ben diagonális, addig ĤI r-ben 4 H. G. Muller, Laser Physics, 9 (1999) 11 / 38
12 1 Motivációk 2 Vizsgált rendszerek 3 Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Módszerek Eredmények 4 Kvantumos és Szemiklasszikus Monte Carlo leírás kapcsolata Módszer Eredmények 5 Összefoglalás és tervek 12 / 38
13 A következő diákon található eredményekhez λ = 800nm hullámhosszú, 4 fs intenzitás félértékszélességű (FWHM) E 0 = 2.5 GV /m csúcsintenzitású lézerimpulzust tekintettünk. Kezdőállapotokat pedig az alábbi szuperpozíciós állapotok közül választottunk 5. ψ 2s3p (r, δ) = ψ 3s4p (r, δ) = ψ 4s5p (r, δ) = 1 2 (φ 2s (r) + exp(iδ)φ 3p (r)), 1 2 (φ 3s (r) + exp(iδ)φ 4p (r)), 1 2 (φ 4s (r) + exp(iδ)φ 5p (r)). 5 V. Ayadi, M. G. Benedict, P. Dombi and P. Földi, bírálat alatt in Sci. Rep., arxiv: 13 / 38
14 Az ionizációs valószínűség CEP és δ függése a ψ 2s3p és ψ 3s4p kezdőállapotokra. 14 / 38
15 Motiv aci ok Vizsg alt rendszerek Hidrog en atom fs-os ioniz aci oja szuperpoz ıci os allapotb ol Kvantumos es Szemiklasszi ˆ 0 i(t) id A hh obeli v altoz asa a ψ2s3p es ψ3s4p kezd o allapotokra. A hzi(t) id obeli v altoz asa a ψ2s3p es ψ3s4p kezd o allapotokra. 15 / 38
16 Ionizációs valószínűség δ függése az alábbi állapotokra: a) ψ 2s3p, b) ψ 3s4p, c) ψ 4s5p A ψ 2s3p állapot esetén akár 3 -ára is növelheti a végső ionizáció mértékét a megfelelően megválasztott kezdőfázis, ellenben a másik két dipól csatolt állapottal. Ionizációs valószínűség CEP függése az alábbi impulzus hosszakra: a) 4 fs, b) 6 fs, c) 8 fs, d) 12 fs, e) 16 fs, 22 fs A ψ 23 állapot esetén a végső ionizációban, még 22 fs hosszúságú impulzusok esetén is jól mérhető CEP függést tapasztalunk. 16 / 38
17 Ionizációs valószínűség δ függése az alábbi állapotokra dipólcsatolt és nem-dipólcsatolt szuperpozíciós kezdőállapotokra. 17 / 38
18 Összefoglalás Az ionizációs valószínűség érzékeny az állapotok relatív fázisára. A legnagyobb amplitúdójú változás akkor tapasztalható, ha szuperpozíciót alkotó közti Bohr frekvencia közel rezonáns a gerjesztő térrel és az átmenet dipól rendben megengedett. Szemléletesen: a külső lézertér a dipólmomentum belső oszcillációit gerjesztheti mind konstruktívan mind destruktívan. Nagy elhangolás esetén kiátlagolódás. A 2s - 3p állapotok vizsgálata elvben lehetővé teszi akár 22 fs hosszú impulzusok CEP-jének mérését is. 18 / 38
19 1 Motivációk 2 Vizsgált rendszerek 3 Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Módszerek Eredmények 4 Kvantumos és Szemiklasszikus Monte Carlo leírás kapcsolata Módszer Eredmények 5 Összefoglalás és tervek 19 / 38
20 Mi is a szemiklasszikus Monte Carlo (SCMC) módszer? Az elektronok emisszió utáni kezdeti feltételei és keletkezési valószínűsége, valamilyen kvantum mechanikai közeĺıtésen alapszanak, pl. alagutazás adiabatikus közeĺıtése. Klasszikus mozgás egyenletek alapján fejlesztjük a mozgásegyenleteket, hasonlóan a klasszikus trajektóriás Monte Carlo (SCMC) módszerhez 6. Minden pályának figyelembe vesszük a kvantummechanikai fázisát is 7. Szemléletes kép is kapcsolható a folyamatokhoz. 6 B. Hu, J. Liu, and S. G. Chen, Phys. Lett. A 236, 533 (1997) 7 M. Li, et al., Phys Rev Lett. 112, (2014) 20 / 38
21 Előnyök: Hátrányok: TDSE pontosság numerikusan egzakt kvantumos számítás nehezen alkalmazható nem-triviális geometriákra nagy számítási és memória igény nem tartozik feltétlenül szemléletese klasszikus kép a számoláshoz SCMC alkalmazhatóság nem-triviális geometriákra mérsékelt számítási és memória igény természetes módon adódik a jelenséghez egy klasszikus kép korlátozott pontosság (tesztek szükségesek) 21 / 38
22 Kiindulási állapot a Hidrogén alapállapot. Paraméterek: λ = 800nm, τ = 8 (2π/ω) (7.8fs FWHM), I W /cm 2. A számításokhoz nagyságrendileg 100 millió elektron trajektóriát használunk fel, melyeknek kezdőfeltételeit az alagutazás vizsgálatából nyerjük. 22 / 38
23 1 Motivációk 2 Vizsgált rendszerek 3 Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Módszerek Eredmények 4 Kvantumos és Szemiklasszikus Monte Carlo leírás kapcsolata Módszer Eredmények 5 Összefoglalás és tervek 23 / 38
24 Kezdőfeltételek Minden két-lépcsős szemiklasszikus modellnél szükségünk van az elektron pályák kezdőfeltételeire (kezdő pozíció és kezdősebesség), melyek esetünkben a ( 12 1r + Fz ) ψ = I pψ, Schrödinger egyenlet parabolikus tanulmányozásából származtathatók parabolikus koordináták, használata esetén (ilyenkor szeparálhatóvá válik az egyenlet) 8. Az I p az ionizációs potenciált jelöli. Kilépési pont meghatározása (kezdőfeltétel a kiindulási pozícióra): A szeparáció után az U 2 (η) = β 2 2η m2 1 8η F η, effektív potenciál vizsgálatával dönthető el a kilépési pont, melyet a U 2 (η) = Ip 2, megoldásával kapunk meg, ahol β 2 egy szeparációs konstans és a kilépési távolságra a z = 1 η közeĺıtés alkalmazható. A hidrogén alapállapota esetén Ip = 1/2 és 2 β 2 = 1/2. 8 L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory. Vol / 38
25 Alagutazási valószínűség (kezdőfeltétel a sebességekre): ( v w(f (t), v ) = w 0 (F (t)) F (t)π exp v ) 2 F (t) w 0 (F (t)) = 4 ( F (t) exp 2 ), 3F (t) a fenti egyenletek a Landau-Dykhne adiabatikus közeĺıtés alkalmazásával vezethetők le Pályák mozgásegyenlete: r = r r 3 F(t) 9 M. V. Ammosov, N. B. Delone, and V. P. Krainov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 91, 2008 (1986) 10 D. B., Delone and V. P. Krainov, J. Opt. Soc. Am. B, 8, 1207 (1991) 11 D. B., Delone and V. P. Krainov, Physics-Uspekhi, 41, 469 (1998) 25 / 38
26 Pályákhoz rendelt fázis SCMC módszer esetén: [ v 2 (t) Φ(t 0, v ) = t ] r(t) + Ip dt Melyet a Feynman pályaintegrál 12 legalacsonyabb rendjének figyelembevételével és a hatás integrál valamint az impulzus és koordináta reprezentáció közti áttérés felhasználásával kaphatunk meg. Végső impulzus eloszlás: ] 2 Prob(p) = w(t [iφ(t j0, v j ) exp j0, v j ) j Aszimptotikus impulzusok a Kepler törvények alapján: ahol p 2 2 = p2 f p(l A) A p = p, 1 + p 2 L 2 L = r f p f A = p f L r f r f. (CTMC módszer esetén: Prob(p) = j w(tj 0, vj )) 12 Feynman, R. P., Rev. Mod. Phys. 20, 367 (1948) 26 / 38
27 1 Motivációk 2 Vizsgált rendszerek 3 Hidrogén atom fs-os ionizációja szuperpozíciós állapotból Módszerek Eredmények 4 Kvantumos és Szemiklasszikus Monte Carlo leírás kapcsolata Módszer Eredmények 5 Összefoglalás és tervek 27 / 38
28 A TDSE és az SCMC módszerrel 8 ciklusú lézerimpulzus esetén, számolt eloszlások jó egyezést mutatnak V. Ayadi, P. Dombi, P. Földi, K. Tökési, beküldésre előkészítve: J. Phys. B, arxiv: 28 / 38
29 Motiv aci ok Vizsg alt rendszerek Hidrog en atom fs-os ioniz aci oja szuperpoz ıci os allapotb ol Kvantumos es Szemiklasszi Impulzus eloszl asok 2, es 4 ciklus u l ezerimpulzus eset en 29 / 38
30 Motiv aci ok Vizsg alt rendszerek Hidrog en atom fs-os ioniz aci oja szuperpoz ıci os allapotb ol Kvantumos es Szemiklasszi Vizsg alt tartom anyok a 8 ciklus u impulzus eset en (τ = 8 (2π/ω)) 30 / 38
31 Az egyes csúcsokhoz tartozó elektronok keletkezési idő szerinti eloszlása. A z = 0 síkban színátmenettel ábrázoltuk a térerősség időfüggését. 31 / 38
32 Az egyes csúcsokhoz tartozó elektronok keletkezési távolságának eloszlása. 32 / 38
33 A különböző csúcsokhoz tartozó elektronok keletkezési transzverzális sebességének eloszlása. 33 / 38
34 Néhány elektron pálya energiájának, illetve magtól mért távolságának alakulása a +1, +2 tartományokhoz. 34 / 38
35 Összefoglalás SCMC számításaink eredményei jó egyezést mutatnak a TDSE számolásokéival Az impulzus eloszlás különböző csúcsaihoz jellegében eltérő pályák tartoznak. A későbbiekben tervezem nanostruktúrák modellezését, mind SCMC, mind kvantumos módszerek felhasználásával. 35 / 38
36 Célok További számolásokat folytatunk tűszerű nanostruktúrák fotoelektron, illetve HHG spektrumának elméleti meghatározására. Ezekhez kétféle modellt alkalmazunk: 1D TDSE numerikus megoldása i Ψ [ (z, t) = 1 2 ] + Vm(z) + V (z, t) Ψ(z, t) V z 2 z2 m = 1 z + α 3D hengerszimmetrikus szemiklasszikus Monte-Carlo szimuláció FTDT módszerrel meghatározott gerjesztő térben M. F. Ciappina, J. A. Pérez-Hernández, T. Shaaran, M. Lewenstein, M. Krüger, and P. Hommelhoff, Phys. Rev. A 89, (2014) 36 / 38
37 Publikációk P. Földi, I. Márton, N. Német, V. Ayadi, P. Dombi, Few-cycle plasmon oscillations controlling photoemission from metal nanoparticles, Apl. Phys. Lett. 106, (2015) I. Márton, V. Ayadi, P. Rácz, T. Stefaniuk, P. Wróbel, P. Földi, P. Dombi, Ultrafast Plasmonic Electron Emission from Ag Nanolayers with Different Roughness, Plasmonics (2015) V. Ayadi, M. G. Benedict, P. Dombi and P. Földi, Atomic coherence effects in few-cycle pulse induced ionization, bírálat alatt: EPJD, arxiv: (2016). V. Ayadi, P. Dombi, P. Földi, K. Tökési, Correlations between the final momenta of electrons and their initial phase-space distribution during photoionization, bírálat alatt: J. Phys. B., arxiv: (2016). P. Rácz, V. Ayadi, P. Dombi, On the role of rescattering and mirror charge in surface plasmon electron acceleration, beküldés alatt: Appl. Phys. Letters Köszönet illeti MTA Wigner FK: Dombi Péter, Rácz Péter, Bódi Balázs, Csajbók Viktória, Mátron István, Nagy Benedek, Bedőházi Zsolt SZTE: Benedict Mihály, Földi Péter ATOMKI: Tőkési Károly 37 / 38
38 Köszönöm a figyelmet! 38 / 38
Kvantumos jelenségek lézertérben
Kvantumos jelenségek lézertérben Atomfizika Benedict Mihály SZTE Elméleti Fizikai Tanszék Az előadást támogatta a TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KONV-2010-0005 sz. Kutatóegyetemi Kiválósági Központ létrehozása a Szegedi
RészletesebbenSZTE Elméleti Fizikai Tanszék. Dr. Czirják Attila tud. munkatárs, c. egyetemi docens. egyetemi docens. Elméleti Fizika Szeminárium, december 17.
Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Szabó Lóránt Zsolt SZTE Elméleti Fizikai Tanszék Témavezetők: Dr. Czirják Attila tud. munkatárs, c. egyetemi docens Dr. Földi Péter egyetemi docens Elméleti Fizika
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenFoton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben
Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben Demeter Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Demeter Gábor (MTA Wigner RCP... / 4 Bevezetés / Motiváció
RészletesebbenAtomok és fény kölcsönhatása a femto- és attoszekundumos időskálán
Atomok és fény kölcsönhatása a femto- és attoszekundumos időskálán * LIMIT: Light-Matter Interaction Theory Group Szegedi Tudományegyetem Elméleti Fizikai Tanszék Benedict Mihály Czirják Attila Földi Péter
RészletesebbenJanuary 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RészletesebbenA spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
Részletesebben2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH
2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges
RészletesebbenDekoherencia Markovi Dinamika Diósi Lajos. Elméleti Fizikai Iskola Tihany, augusztus szeptember 3.
Dekoherencia Markovi Dinamika Diósi Lajos Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3. Tartalomjegyzék 1 Projektív dekoherencia 2 Nyitott rendszer - Lindblad egy. 3 Dekoherencia
RészletesebbenErős terek leírása a Wigner-formalizmussal
Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1 1, MTA Wigner FK, Budapest 2, RIKEN/BNL, Upton, USA Wigner 115 2017. November 15. Budapest
RészletesebbenFluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
RészletesebbenPósfay Péter. arxiv: [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369
arxiv:1604.01717 [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369 Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Motiváció FRG módszer bemutatása Kölcsönható Fermi-gáz
Részletesebben2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
RészletesebbenA kémiai kötés eredete; viriál tétel 1
A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra
RészletesebbenKvantum kontrol frekvencia csörpölt lézer indukált kónikus keresztez désekkel
Kvantum kontrol frekvencia csörpölt lézer indukált kónikus keresztez désekkel Vibók Ágnes ELI-ALPS, ELI-HU Non-Prot Ltd. University of Debrecen Department of Theoretical Physics, Áttekintés 1 Kónikus keresztez
RészletesebbenBKT fázisátalakulás és a funkcionális renormálási csoport módszer
BKT fázisátalakulás és a funkcionális renormálási csoport módszer Nándori István MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport, Debreceni Egyetem MTA-Atomki, Debrecen Wigner FK zilárdtestfizikai és Optikai Intézet,
RészletesebbenKvantummechanikai alapok I.
Kvantummechanikai alapok I. Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. szeptember 21. 1 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) 2 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely
RészletesebbenAZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
RészletesebbenOptika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)
Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok
RészletesebbenForgó molekulák áthaladása apertúrán
Forgó molekulák áthaladása apertúrán Egy egyszer kvantummechanikai modell Dömötör Piroska SZTE-TTIK Elméleti Fizikai Tanszék Tanszéki szeminárium, Szeged, 215. február 26. Bevezetés A vizsgálandó kérdés
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenEgyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet
Egyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet Nándori István MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport, MTA-Atomki, Debrecen Magyar Fizikus Vándorgyűles, Debrecen, 2013 Kvantumtérelmélet Részecskefizika
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlo feladatok 1 - Megoldások. 1. feladat: Az eltolás operátorának megtalálásával teljesen analóg módon fejtsük Taylor-sorba
Kvatummechaika gyakorlo felaatok - Megolások felaat: z eltolás operátoráak megtalálásával teljese aalóg móo fejtsük Taylor-sorba a hullámfüggvéyt a változójába: ψr θ ϕ + ϕ ψr θ ϕ + ψr θ ϕ ϕ + ψr θ ϕ ϕ
RészletesebbenFizikai kémia 2. Előzmények. A Lewis-féle kötéselmélet A VB- és az MO-elmélet, a H 2+ molekulaion
06.07.5. Fizikai kémia. 4. A VB- és az -elmélet, a H + molekulaion Dr. Berkesi ttó ZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Előzmények Az atomok szerkezetének kvantummehanikai leírása 90-30-as
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenGROVER-algoritmus. Sinkovicz Péter. ELTE, MSc II dec.15.
ELTE, MSc II. 2011.dec.15. Áttekintés Feladat Algoritmus Kvantum keresési algoritmus áttekintése Input: N = 2 n elemű tömb, Ψ 1 = 0 1 kezdőállapot, f x0 (x) orákulum függvény. Output: x 0 keresett elem
RészletesebbenKvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai
Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai Kis Zsolt Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33
RészletesebbenRöntgensugárzás az orvostudományban. Röntgen kép és Komputer tomográf (CT)
Röntgensugárzás az orvostudományban Röntgen kép és Komputer tomográf (CT) Orbán József, Biofizikai Intézet, 2008 Hand mit Ringen: print of Wilhelm Röntgen's first "medical" x-ray, of his wife's hand, taken
Részletesebben1 A kvantummechanika posztulátumai
A kvantummechanika posztulátumai October 29, 2006 A kvantummechanika posztulátumai Célunk felépíteni a kvantummechanikát posztulátumok segítségével úgy ahogy az elemi hullámmechanika során eljártunk. Arra
RészletesebbenKvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK
Kvantummechanika - dióhéjban - Kasza Gábor 2016. július 5. - Berze TÖK 1 / 27 Mire fogunk választ kapni az előadásból? Miért KVANTUMmechanika? Miért részecske? Miért hullám? Mit mond a Schrödinger-egyenlet?
RészletesebbenKözépfeszültségű gázszigetelésű kapcsolóberendezések villamos szilárdsági méretezése. Madarász Gy. - Márkus I.- Novák B.
Magyar Elektrotechnikai Egyesület Villamos Kapcsolókész szakmai nap 2012 április 26 Középfeszültségű gázszigetelésű kapcsolóberendezések villamos szilárdsági méretezése. Madarász Gy. - Márkus I.- Novák
RészletesebbenMATEMATIKA HETI 5 ÓRA
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2008 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT : 2008. június 5 (reggel) A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) MEGENGEDETT ESZKÖZÖK: Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus számológép
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenAz egydimenziós harmonikus oszcillátor
Az egydimenziós harmonikus oszcillátor tárgyalása az általános formalizmus keretében November 7, 006 Példaképpen itt megmutatjuk, hogyan lehet a kvantumos egydimenziós harmonikus oszcillátort tárgyalni
RészletesebbenAtommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenKlasszikus és kvantum fizika
Klasszikus és kvantum fizika valamint a Wigner függvény T.S. Biró MTA Fizikai Kutatóközpont, Budapest 2017. november 13. T.S.Biró Wigner 115, Budapest, 2017. Nov. 15. Biró Klassz kvantum 1 / 22 Abstract
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenA H + 2. molekulaion1. molekulaion, ami két azonos atommagból (protonok) és egyetlen elektronból. A legegyszer bb molekula a H + 2 áll.
W. Demtröder, Atoms Molecules and Photons és Cohen-Tannoudji C., Diu B., Laloe F. Quantum mechanics cím könyve alapján A H + molekulaion A legegyszer bb molekula a H + áll. molekulaion, ami két azonos
RészletesebbenKoherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban
Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban Kis Zsolt MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33 2015. június 8. Hogyan nyerjünk információt egyes
RészletesebbenMagszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell
Magszerkezet modellek Folyadékcsepp modell Az atommag összetevői (emlékeztető) atommag Z proton + (A-Z) neutron (nukleonok) szorosan kötve Állapot leírása: kvantummechanika + kölcsönhatások Nem relativisztikus
RészletesebbenFizika 2 - Gyakorló feladatok
2015. június 19. ε o =8.85 10-12 AsV -1 m -1 μ o =4π10-7 VsA -1 m -1 e=1,6 10-19 C m e =9,11 10-31 kg m p =1,67 10-27 kg h=6,63 10-34 Js 1. Egy R sugarú gömbben -ρ állandó töltéssűrűség van. a. Határozza
RészletesebbenFemtoszekundumos felületi plazmonok által keltett elektronnyalábok vizsgálata
Femtoszekundumos felületi plazmonok által keltett elektronnyalábok vizsgálata Ph. D. házi védés Rácz Péter Témavezető: Dombi Péter Felületi plazmonok Propagáló felületi plazmon Lokalizált felületi plazmon
RészletesebbenGeometriai fázisok és spin dinamika. Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Geometriai fázisok és spin dinamika Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vázlat Hogyan manipulálnak egyetlen spint? Mitől relaxál egy spin? Magspinek (hiperfinom kölcsönhatás)
Részletesebbenaz Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai
az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény
RészletesebbenMolekulák világa 1. kémiai szeminárium
GoBack Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Szilágyi András 2008. október 6. Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 1 Kvantummechanika Klasszikus fizika eszközei tömegpont
RészletesebbenKutatóegyetemi Kiválósági Központ 1. Szuperlézer alprogram: lézerek fejlesztése, alkalmazásai felkészülés az ELI-re Dr. Varjú Katalin egyetemi docens
Kutatóegyetemi 1. Szuperlézer alprogram: lézerek fejlesztése, alkalmazásai felkészülés az ELI-re Dr. Varjú Katalin egyetemi docens Lézer = speciális fény koherens (fázisban) kicsi a divergenciája (irányított)
RészletesebbenIon - atom ütközések klasszikus és kvázi-klasszikus vizsgálata
Ion - atom ütközések klasszikus és kvázi-klasszikus vizsgálata Statisztikus Fizika Szeminárium 2014. március 19. Lohner Roland Áttekintés 1. fejezet 2. fejezet 3. fejezet 4. fejezet 5. fejezet Az atom
RészletesebbenElektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60
Elektronok, atomok 10-1 Elektromágneses sugárzás 10- Atomi Spektrum 10-3 Kvantumelmélet 10-4 A Bohr Atom 10-5 Az új Kvantummechanika 10-6 Hullámmechanika 10-7 Kvantumszámok Slide 1 of 60 Tartalom 10-8
RészletesebbenFizika M1, BME, gépészmérnök szak, szi félév (v6)
Fizika M, BME, gépészmérnök szak, 7. szi félév (v6 Pályi András Department of Physics, Budapest University of Technology and Economics, Hungary (Dated: 7. október. Ebben a fájlban az el adás menetrendjét
RészletesebbenA femtoszekundumos lézerektől az attoszekundumos fizikáig
A femtoszekundumos lézerektől az attoszekundumos fizikáig Varjú Katalin, Dombi Péter Kapcsolódási pont: ultrarövid impulzusok: karakterizálás, alkalmazások egy attoszekundumos impulzus előállításához kell
RészletesebbenSzilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t
Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok
RészletesebbenModern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 011. okt. 04. A mérés száma és címe: 1. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 011. dec. 1. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin
Részletesebben1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből
1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló
RészletesebbenOrvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény
Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció
RészletesebbenOptika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjedés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor. Hamilton-elv. Sugáregyenlet. (Euler-Lagrange egyenlet)
Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjeés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor Hamilton-elv t2 t2 δ Lq k, q k, t) t δ T V ) t 0 t 1 t 1 t L L 0 q k q k Euler-Lagrange egyenlet) De mi az
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
RészletesebbenKvantum összefonódás és erősen korrelált rendszerek
Kvantum összefonódás és erősen korrelált rendszerek MaFiHe TDK és Szakdolgozat Hét Szalay Szilárd MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, Szilárdtest Fizikai és Optikai Intézet, Erősen Korrelált Rendszerek Lendület
RészletesebbenIdegen atomok hatása a grafén vezet képességére
hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség
RészletesebbenAnyagi tulajdonságok meghatározása spektrálisan
Ágazati Á felkészítés a hazai EL projekttel összefüggő ő képzési é és K+F feladatokra" " 9. előadás Anyagi tulajdonságok meghatározása spektrálisan bontott interferometriával (SR) 1 Bevezetés A diszperzív
RészletesebbenCompton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.
Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak
RészletesebbenElektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60
Elektronok, atomok -1 Elektromágneses sugárzás - Atomi Spektrum -3 Kvantumelmélet -4 A Bohr Atom -5 Az új Kvantummechanika -6 Hullámmechanika -7 A hidrogénatom hullámfüggvényei Slide 1 of 60 Tartalom -8
RészletesebbenA Relativisztikus kvantummechanika alapjai
A Relativisztikus kvantummechanika alapjai January 25, 2005 A kvantummechanika Schrödinger egyenletének a felírása után azonnal kiderül, hogy ez az egyenlet nem relativisztikusan kovariáns. (Aránylag könnyen
RészletesebbenA hidrogénatom ionizációja intenzív lézertérben
A hidrogénatom ionizációja intenzív lézertérben Kiss Gellért Zsolt BBTE, Fizika kar, Fizika-informatika szak Témavezetők: Prof. Dr. Nagy László Egyetemi tanár, BBTE, Fizika kar, Bio- és orvosi fizika tanszék
RészletesebbenKvantumszimulátorok. Szirmai Gergely MTA SZFKI. Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI
Kvantumszimulátorok Szirmai Gergely MTA SZFKI Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép, mobiltelefon A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép,
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenBiofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése
Mi a biofizika tárgya? Biofizika Csik Gabriella Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Pl. szívműködés, membránok szerkezete és működése, érzékelés stb. csik.gabriella@med.semmelweis-univ.hu
Részletesebben-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus
RészletesebbenA diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása
A diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása Diplomaterv céljai: 1 Sclieren résoptikai módszer numerikus szimulációk validálására való felhasználhatóságának vizsgálata 2 Lamináris előkevert
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenAbszorpció, emlékeztetõ
Hogyan készültek ezek a képek? PÉCI TUDMÁNYEGYETEM ÁLTALÁN RVTUDMÁNYI KAR Fluoreszcencia spektroszkópia (Nyitrai Miklós; február.) Lumineszcencia - elemi lépések Abszorpció, emlékeztetõ Energia elnyelése
RészletesebbenFemtoszekundumos felületi plazmonok által keltett elektronnyalábok vizsgálata. Ph. D. tézisfüzet. Rácz Péter
Femtoszekundumos felületi plazmonok által keltett elektronnyalábok vizsgálata Ph. D. tézisfüzet Rácz Péter Témavezető: Dr. Dombi Péter Konzulens: Dr. Papp Zsolt MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Budapest
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése
Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. március 19. (hétfő délelőtti csoport) 1. Mikroszkóp vizsgálata 1.1. A mérés
RészletesebbenSinkovicz Péter, Szirmai Gergely október 30
Hatszögrácson kialakuló spin-folyadék fázis véges hőmérsékletű leírása Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet 2012 október 30 Áttekintés
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
Részletesebbendinamikai tulajdonságai
Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak
RészletesebbenAz impulzusnyomatékok általános elmélete
Az impulzusnyomatékok általános elmélete November 27, 2006 Az elemi kvantummechanika keretében tárgyaltuk már az impulzusnyomatékot. A továbbiakban általánosítjuk az impulzusnyomaték fogalmát a kvantummechanikában
RészletesebbenElektronok mozgása nanostruktúrákban 2-D elektrongáz, kvantumdrót és kvantumpötty
Elektronok mozgása nanostruktúrákban 2-D elektrongáz, kvantumdrót és kvantumpötty Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. október 26. 1 / 11 Tekintsünk egy olyan kristályrácsot, amelynek minden mérete sokkal
RészletesebbenTŐKÉSI Károly. Institute of Nuclear Research of the Hungarian Academy of Sciences, (ATOMKI) H-4001 Debrecen, P.O.Box 51, Hungary
Atomi ütközési folyamatok tanulmányozása klasszikus pályájú Monte Carlo módszerrel Investigation of Atomic Collisions within the Framework of the Classical Trajectory Monte Carlo Method TŐKÉSI Károly Institute
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenSteven Weinberg: Mi történik egy kvantummechanikai mérés során?
QM és CP Weinberg válasz Steven Weinberg: Mi történik egy kvantummechanikai mérés során? (magyar hangja Vecsernyés Péter) Wigner FK, Budapest CICO, Szeged 2016.01.01. Kivonat QM és CP Weinberg válasz A
RészletesebbenFizika M1, BME, gépészmérnök szak, őszi félév (v10)
Fizika M1, BME, gépészmérnök szak, 17. őszi félév (v1 Pályi András 1 1 Department of Physics, Budapest University of Technology and Economics, Hungary (Dated: November 5, 17 Ebben a fájlban az előadás
RészletesebbenUltrahideg atomok topológiai fázisai
Ultrahideg atomok topológiai fázisai Szirmai Gergely MTA SZFKI 2011. június 14. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 1 / 1 Kvantum fázisátalakulások I (spontán
RészletesebbenKonstruktív dekoherencia kvantumrendszerekben
Doktori disszertáció Pécsi Tudományegyetem Természettudományi Kar Fizika Doktori Iskola Kárpáti Attila Konstruktív dekoherencia kvantumrendszerekben témavezető: Dr. Ádám Péter a fizika tudomány kandidátusa
RészletesebbenFizikai mennyiségek, állapotok
Fizikai mennyiségek, állapotok Atomok és molekulák zikai mennyiségeihez rendelt operátorok A kvantummechanika mint matematikai modell alapvet épít elemei a rendszer leírására szolgáló zikai mennyiségekhez
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenEjtési teszt modellezése a tervezés fázisában
Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus,
RészletesebbenZ bozonok az LHC nehézion programjában
Z bozonok az LHC nehézion programjában Zsigmond Anna Julia MTA Wigner FK Max Planck Institut für Physik Fizikus Vándorgyűlés Szeged, 2016 augusztus 24-27. Nehézion-ütközések az LHC-nál A-A és p-a ütközések
Részletesebben8. Egyszerû tesztek sûrûség funkcionál módszerek minõsítésére
8. Egyszerû tesztek sûrûség funkcionál módszerek minõsítésére XX. Csonka, G. I., Nguyen, N. A., Kolossváry, I., Simple tests for density functionals, J. Comput. Chem. 18 (1997) 1534. XXII. Csonka, G. I.,
RészletesebbenElektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B=
Elektrodinamika Maxwell egyenletek: div E =4 div B =0 rot E = rot B= 1 B c t 1 E c t 4 c j Kontinuitási egyenlet: n t div n v =0 Vektoranalízis rot rot u=grad divu u rot grad =0 div rotu=0 udv= ud F V
RészletesebbenMátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása
Mátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása Izsák Ferenc ELTE TTK, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék & ELTE-MTA NumNet Kutatócsoport munkatárs: Szekeres Béla János Alkalmazott Analízis
RészletesebbenEgzakt hidrodinamikai megoldások alkalmazása a nehézionfizikai fenomenológiában néhány új eredmény
Egzakt hidrodinamikai megoldások alkalmazása a nehézionfizikai fenomenológiában néhány új eredmény Csanád Máté, Nagy Márton, Lőkös Sándor ELTE Atomfizikai Tanszék Magfizikus Találkozó Jávorkút 2012. szeptember
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenKevert állapoti anholonómiák vizsgálata
Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Bucz Gábor Témavezet : Dr. Fehér László Dr. Lévay Péter Szeged, 2015.04.23. Bucz Gábor Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Szeged, 2015.04.23. 1 / 27 Tartalom
Részletesebbenω mennyiségek nem túl gyorsan változnak
Licenszvizsga példakérdések Fizika szak KVANTUMMECHANIKA Egy részecskére felírt Schrödinger egyenlet szétválasztható a három koordinátatengely irányában levő egydimenziós egyenletre ha a potenciális energiára
Részletesebben1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában
1. Reprezentáció elmélet 1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában A vektorok és az operátorok mátrixok formájában is felírhatók. A végtelen dimenziós ket vektoroknak végtelen sok sort tartalmazó oszlopmátrix
Részletesebben