Molekulák világa 1. kémiai szeminárium
|
|
|
- Etelka Tamás
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 GoBack
2 Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Szilágyi András október 6. Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 1
3 Kvantummechanika Klasszikus fizika eszközei tömegpont (idealizáció!) koordináta (tetszőlegesen pontosan meghatározható) impulzus (tetszőlegesen pontosan meghatározható) trajektória Értelmes kérdések,,hol vagy?,,mekkora a sebességed? (,,mekkora az impulzusod? ) Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 2
4 Kvantummechanika A tömegpont jellemzésére vezessünk be egy függvényt, majd szüntessük meg a szakadást,,,javítsuk meg! szakadásos függvény klasszikus tömegpont folytonos függvény (hullámfüggvény) kvantummechanikai objektum Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 3
5 Kvantummechanika A hullámfüggvény: Ψ = Ψ(x, y, z), R 3 C hogyan kódolja a helyet? hogyan kódolja az impulzust? Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 4
6 Kvantummechanika Egy P pont körüli kicsi V térfogatban a megtalálás valószínűsége: W = Ψ(P)Ψ(P) V = Ψ(P) 2 V Természetesen 1 valószínűséggel meg kell találni a részecskét (ha mindenhol keressük): Ψ(P) 2 dv = 1 V Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 5
7 Kvantummechanika A mozgást (impulzust) a görbe,,finomszerkezete, mintázata kódolja! Minél,,nyugtalanabb a görbe, minél inkább változik helyről helyre a megtalálási valószínűség, minél nagyobb a görbület, annál,,élénkebb a mozgás. p 1 λ Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 6
8 Kvantummechanika A kitérés és a görbület nem független! a kitérések egymásutánja hozza létre a görbületet a görbületek változása szabályozza a kitérést A hullámfüggvényben összefonódik a helyzet és a mozgás! Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 7
9 Kvantummechanika A helyzet és a mozgás összefonódásának következményei vannak!,,elkent görbe kevés hullám összege kevés különböző λ kevés különböző impulzus p kicsi,,élesebb görbe több hullám összege több különböző λ több különböző impulzus p nagy x nagy p kicsi x kicsi p nagy Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 8
10 Kvantummechanika Heisenberg-féle határozatlansági reláció: x p 2 A koordináta bizonytalanságának csökkentése megnöveli az impulzus bizonytalanságát A impluzus bizonytalanságának csökkentése megnöveli a hely bizonytalanságát Létezik egy közös alsó korlát: = 1, Js. Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 9
11 Kvantummechanika Egy autó (m = kg) sebességének bizonytalansága v = 0, 1 m s. Ekkor a hely bizonytalansága: x = 2m v = 1, Js kg 0, 1 m s m Egy elektron esetén (m = 9, kg) sebességének bizonytalansága v = 10 4 m s. Ekkor a hely bizonytalansága: x 10 9 m atomi méretek nagyságrendje! Egy H-atomba bezárt elektron helybizonytalansága legyen a hidrogénatom átmérője (2a 0 =106 pm). Mekkora sebességének bizonytalansága? v 500 km s nagy impulzusbizonytalanság! Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 10
12 Kvantummechanika Mikor válik a határozatlansági összefüggés fontossá? x m v 2 = 1, Js h, mértékegysége: Js = kg m m azaz: tömeg távolság sebesség s Olyan objektumoknál jut szerephez, ahol a részecske tömegének, útjának és sebességének szorzata ebbe a nagyságrendbe esik. Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 11
13 Kvantummechanika A hullámfüggvényt meghatározó egyenlet a Schrödinger-egyenlet: 2 2m ( 2 ) Ψ x Ψ y Ψ z 2 + V Ψ = EΨ Egyszerű rendszerekre (H-atom, harmonikus oszcillátor,... ) létezik analitikus megoldása, de ez (most még) matematikailag bonyolult! Összetettebb, sokrészecskés rendszerekre csak közelítő megoldások léteznek! Mi (most) egyszerű rendszerekre sem oldjuk meg (helyette heurisztika vagy csak a végeredmény) Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 12
14 Alapok E kin = 1 2 mv2 kinetikus energia F C = 1 q 1 q 2 4πɛ 0 r 2 Coulomb-erő U pot = 1 q 1 q 2 4πɛ 0 r Coulomb-potenciál E foton = hν foton energiája λ = h p de-broglie hullámhossz W = Ψ 2 V valószínűségi értelmezés x p 2 Heisenberg-féle reláció Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 13
15 Adatok Planck-állandó: h = 6, Js látható fény hullámhossza és egy foton energiája: kék piros nm; 0, 5-0, 25 aj UV fény hullámhossza és egy foton energiája: nm; 0, 5-1, 3 aj elektrontöltés e = 1, C elektrontömeg m e = 0, kg proton tömege m p = 1, kg elektronvolt 1eV = 1, J atomátmérő nagyságrendje: m = 100 pm H atomsugara: a 0 = 52, 9 pm Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 14
16 Dobozba zárt elektron 1 dimenzióban Az 1D-s potenciálba bezárt elektron mint hullám analógiája a klasszikus fizikában a húron kialakuló hullám. A kialakuló elektron-állóhullámok hullámhossza: λ 0 = 2L, λ 1 = L,..., λ k = 2L k + 1 Ezt a hullámhosszt az elektron de-broglie hullámhosszának tekintve v k = h mλ k = h (k + 1) 2mL átlagos sebesség adódik. Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 15
17 Dobozba zárt elektron 1 dimenzióban Tehát az elektron (kinetikus) energiája E k = 1 2 mv2 k = h2 8mL 2 (k + 1)2 = h2 8mL 2 n2 diszkrét értékeket vehet fel. k a csomópontok száma, n = k + 1 az állapot kvantumszáma Az elektron csak egymástól számottevően különböző (diszkrét) állapotokban lehet Az energiaszintek diszkrétek, az elektron energiája nem lehet nulla. k = 0 esetén is van E 0 = h 8mL zérusponti energia 2 A doboz méretének csökkentésével az alapállapoti energia növekszik (és fordítva, korrespondencia-elv) A kvantumállapotok közötti váltásokkor csak jól meghatározott energiákat vehet fel illetve adhat le az elektron Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 16
18 Dobozba zárt elektron 1 dimenzióban Az elektron energiája és hullámfüggvénye: E n = h2 8mL 2 n2, Ψ n (x) = 2 L sin ( π L nx ), (n = 1, 2, 3,...) Alapállapotban (k = 0) az elektron megtalálási valószínűsége a doboz közepén maximális Gerjesztett állapotokban a hullámfüggvény zérushelyeinél a megtalálási valószínűség nulla, máshol a hullámfüggvény négyzetével arányos A dobozba zárt elektron bármely állapota előállítható a fenti sajátállapotok lineáris kombinációjaként: Ψ = n c nψ n Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 17
19 A természet szineinek egyik forrása Atomnyi mérettartományba zárt elektron esetén L 0, 3 nm. Az alapállapot energiája: E 0 = 0, 7 aj. A gerjesztéshez szükséges energia: E 1 E 0 = 3h2 8mL 2 = 2 aj, azaz atomokat és nm-nél kisebb molekulákat csak ultraibolya fénnyel (hν > 0, 5 aj) lehet gerjeszteni. Konjugált kötésrendszerű (,,hosszú ) molekuláknál az elektron,,futópályája, (L) megnő, a gerjesztési energia lecsökken. likopin molekula Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 18
20 A természet szineinek egyik forrása További konjugált kötésrendű molekulák (látható tartományban gerjeszthetők, 0, 25 aj < hν < 0, 5 aj) β-karotin molekula retinál Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 19
21 A H-atom gerjesztett állapota A H-atom képe: tekintsünk egy proton vonzásába bezárt elektront. Egyszerűsítésként tegyük fel, hogy az elektron önkényesen választott r sugarú gömbbe van bezárva. Alapállapotban az elektron átlagos sebességét a határozatlansági összefüggésből becsülhetjük: v 0 = mr Ekkor a gömbben fél hullámhossz van, középen maximális kitéréssel (nincs csomófelület). A gerjesztés csomók megjelenését eredményezik (3D-ben csomófelületek). Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 20
22 A H-atom gerjesztett állapota Első gerjesztett állapotban egész hullám (egy csomófelülettel). A de-broglie összefüggés szerint (v = h mλ ) a fele hullámhosszhoz kétszeres sebesség tartozik: v 1 = 2v 0 A k. gerjesztett állapotban lévő átlagos sebességét becsülhetjük: v k = (k + 1)v 0 = (k + 1) mr Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 21
23 A H-atom gerjesztett állapota A k. gerjesztett állapot energiája: E k (r) = 1 2 mv2 k e2 4πɛ 0 r = 2 2m (k + 1 1)2 r 2 e2 4πɛ 0 r A megvalósuló állapot minimális energiájú: de k (r) dr = 0 r k = 4πɛ 0 2 me 2 (k + 1)2 = 4πɛ 0 2 me 2 n2 k: belső csomók száma, n = k 1 az állapot kvantumszáma (később: főkvantumszám). Az H alapállapoti atomsugara, a Bohr-sugár: a 0 = 4πɛ 0 2 me 2 = 52, 9 pm Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 22
24 A H-atom gerjesztett állapota A gerjesztett állapotok energiája: me 4 E k = 32π 2 ɛ (k + 1) 2 = I H (k + 1) 2 = I H n 2 A H-atom ionizációs energiája: I H = me4 32π 2 ɛ 2 = 2, 2 aj 0 2 (Bár számításunk heurisztikus volt, eredménye megegyezik a Schrödinger-egyenlet megoldásából kapott eredménnyel!) A klasszikus fizikai nyugalomnak a kvantummechanikai alapállapot felel meg. Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 23
25 Gerjesztett állapotok A hidrogénatom alapállapota gömbszimmetrikus: az elektron hullámfüggvénye kisimulni igyekszik, hogy a mozgási energiát csökkentse, ennek hat ellene a Coulomb-vonzás. Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 24
26 Gerjesztett állapotok A hidrogénatom alapállapota gömbszimmetrikus: az elektron hullámfüggvénye kisimulni igyekszik, hogy a mozgási energiát csökkentse, ennek hat ellene a Coulomb-vonzás. Megfelelő erősségű gerjesztés hatására ez a rend megbomlik: különböző mintázatok jönnek létre. A gerjesztett állapotokban (a Coulomb-tér forgásszimmetriája miatt, 3D-ben vagyunk!) csomósík és csomógömb is megjelenhet: a kitüntetett térbeli irányultságot nem adó csomógömbök számát g-vel, a térbeli irányultságot okozó csomósíkok számát l-lel jelöljük. A csomók száma: k = g + l A főkvantumszám: n = g + l + 1 Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 25
27 Gerjesztett állapotok A kötött elektron állapotainak alakját három kvantumszámmal jellemezzük: főkvantumszám: n = 1, 2,..., egyelektronos rendszerekben csak ettől függ az energia, degeneráció mellékkvantumszám: l = 1, 2,...,n 1, a pálya alakját határozza meg 1 s, 2 p, 3 d, 4 f mágneses kvantumszám: m l = l,...,0,...,l a pálya térbeli orientációját határozza meg Pálya (atomi pálya): a kötött elektron adott energiaértékű állóhullám-állapota,,,sajátrezgése g = 0 g = 1 g = 2 g = 3 l = 0 1s 2s 3s 4s l = 1 2p 3p 4p 5p l = 2 3d 4d 5d 6d Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 26
28 Gerjesztett állapotok Tekintsük a legkisebb energiájú, legkötöttebb 1s-elektront. Nincs csomógömb (g = 0), nincs csomósík (l = 0), a pálya gömbszimmetrikus Hullámfüggvénye a Schrödinger-egyenlet megoldásából adódik: Ψ 1s = 1 e r/a 0 πa 3 0 Csak r-től függ, állandó sugárral rajzolt felület pontjaiban azonos értéket vesz fel (gömbszimmetria) Hol van az elektron? Nincs olyan válasz, mint a klasszikus fizikában! Egy adott (x, y, z) pont körüli V térfogatban W = Ψ(x, y, z) 2 V valószínűséggel. (Nem informatív!) Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 27
29 Gerjesztett állapotok 1s-elektron Ψ 1s = Ψ 1s (r) = 1 e r/a 0 Ψ πa 3 1s 2 = 1 0 πa 3 e 2r/a 0 0 Legnagyobb valószínűséggel a magnál van, ettől távolodva a megtalálási vszg. exponenciálisan csökken Adott sugáron a megtalálási vszg. állandó (gömbszimmetria) Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 28
30 Gerjesztett állapotok Ábrázolni lehet: satírozás: intenzitása arányos a megtalálási vszg-gel,,dot-plot : a pontok sűrűsége arányos a megtalálási vszg-gel (mérés-szerű) burkolófelület: ezen a felületen belül 90 % valószínűséggel található meg az elektron Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 29
31 Gerjesztett állapotok Ábrázolni lehet még: radiális eloszlásfüggvény: mekkora a valószínűsége, hogy egy r sugarú r vastag gömbhéjban van: P r = 4r 2 π Ψ(r) 2 r Esetünkben P r 2 e r/a 0 Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 30
32 Gerjesztett állapotok: 1s-állapot Az 1s elektron sajátfüggvénye normálási együttható nélkül Ψ 1s e r/a 0 nincs csomófelület Az 1s pálya Ψ, Ψ 2, r 2 Ψ grafikonjai Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 31
33 Gerjesztett állapotok: 1s-állapot Az 1s elektron sajátfüggvénye normálási együttható nélkül Ψ 1s e r/a 0 nincs csomófelület Az 1s pálya 90%-os burkolófelülete és a 25-90%-os kontúrok Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 32
34 Gerjesztett állapotok: 2s-állapot A 2s elektron sajátfüggvénye normálási együttható nélkül Ψ 2s (2a 0 r)e r/2a 0 csomógömb r = 2a 0 A 2s pálya Ψ, Ψ 2, r 2 Ψ grafikonjai Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 33
35 Gerjesztett állapotok: 2s-állapot A 2s elektron sajátfüggvénye normálási együttható nélkül Ψ 2s (2a 0 r)e r/2a 0 csomógömb r = 2a 0 A 2s pálya 90%-os burkolófelülete és a 25-90%-os kontúrok Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 34
36 Gerjesztett állapotok: 3s-állapot A 3s elektron sajátfüggvénye normálási együttható nélkül Ψ 3s (2r 2 18a 0 r + 27a 2 0)e r/3a 0 két csomógömb r 1 = 1,9a 0 r 2 = 7, 1a 0 A 3s pálya Ψ, Ψ 2, r 2 Ψ grafikonjai Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 35
37 Gerjesztett állapotok: 3s-állapot A 3s elektron sajátfüggvénye normálási együttható nélkül Ψ 3s (2r 2 18a 0 r + 27a 2 0)e r/3a 0 két csomógömb r 1 = 1,9a 0 r 2 = 7, 1a 0 A 3s pálya 90%-os burkolófelülete és a 25-90%-os kontúrok Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 36
38 Gerjesztett állapotok: s-állapotok A csak csomógömböt tartalmazó (l = 0, g = 1, 2, 3,... ) gerjesztett állapotok gömbszimmetrikusak Kvantumszámokkal kifejezve ezek az 1s (l = 0, g = 0); 2s (l = 0, g = 1); 3s (l = 0, g = 2);... pályák Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 37
39 Gerjesztett állapotok: p-állapotok Az egy csomósíkot tartalmazó állapotok (l = 1, g = 1, 2, 3,... ) térbeli irányultságot mutatnak Csomógömbök és csomósíkok együttesen fordulhatnak elő A p-állapot három lényegesen különböző (egymásra merőleges) helyzetben létezhet, ezek energiája egyenlő Főkvantumszámmal kifejezve ezek a 2p (l = 1, g = 0); 3p (l = 1, g = 1); 4p (l = 1, g = 2);... pályák Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 38
40 Gerjesztett állapotok: 2p-állapot A 2p elektron sajátfüggvényei normálási együtthatók nélkül Ψ 2px xe r/2a 0 csomósík x = 0 Ψ 2py ye r/2a 0 csomósík y = 0 Ψ 2pz ze r/2a 0 csomósík z = 0 A 2p pálya Ψ, Ψ 2, r 2 Ψ grafikonjai Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 39
41 Gerjesztett állapotok: 2p-állapot A 2p elektron sajátfüggvényei normálási együtthatók nélkül Ψ 2px xe r/2a 0 csomósík x = 0 Ψ 2py ye r/2a 0 csomósík y = 0 Ψ 2pz ze r/2a 0 csomósík z = 0 Egy 2p pálya 90%-os burkolófelülete és a 25-90%-os kontúrok Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 40
42 Gerjesztett állapotok: 2p-állapot A 2p elektron sajátfüggvényei normálási együtthatók nélkül Ψ 2px xe r/2a 0 csomósík x = 0 Ψ 2py ye r/2a 0 csomósík y = 0 Ψ 2pz ze r/2a 0 csomósík z = 0 A 2p x, 2p y és 2p z pályák térbeli orientációi Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 41
43 Gerjesztett állapotok: 3p-állapot A 3p elektron sajátfüggvényei normálási együtthatók nélkül Ψ 3px (r 6a 0 )xe r/3a 0 csomók x = 0 és r = 6a 0 Ψ 3py (r 6a 0 )ye r/3a 0 csomók y = 0 és r = 6a 0 Ψ 3pz (r 6a 0 )ze r/3a 0 csomók z = 0 és r = 6a 0 A 3p pálya Ψ, Ψ 2, r 2 Ψ grafikonjai Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 42
44 Gerjesztett állapotok: 3p-állapot A 3p elektron sajátfüggvényei normálási együtthatók nélkül Ψ 3px (r 6a 0 )xe r/3a 0 csomók x = 0 és r = 6a 0 Ψ 3py (r 6a 0 )ye r/3a 0 csomók y = 0 és r = 6a 0 Ψ 3pz (r 6a 0 )ze r/3a 0 csomók z = 0 és r = 6a 0 Egy 3p pálya 90%-os burkolófelülete és a 25-90%-os kontúrok Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 43
45 Gerjesztett állapotok: 3p-állapot A 3p elektron sajátfüggvényei normálási együtthatók nélkül Ψ 3px (r 6a 0 )xe r/3a 0 csomók x = 0 és r = 6a 0 Ψ 3py (r 6a 0 )ye r/3a 0 csomók y = 0 és r = 6a 0 Ψ 3pz (r 6a 0 )ze r/3a 0 csomók z = 0 és r = 6a 0 A 3p x, 3p y és 3p z pályák térbeli orientációi Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 44
46 Gerjesztett állapotok: d-állapotok Két, egymásra merőleges csomósíkot tartalmazó állapotok (l = 2, g = 1, 2, 3,... ), még kisebb szimmetriával Öt lényegesen különböző irányultsága létezik (a hatodik,,kikeverhető ) Főkvantumszámmal kifejezve ezek a 3d (l = 2, g = 0); 4d (l = 2, g = 1); 5d (l = 2, g = 2);... pályák A 3d (csomógömb nélküli, két csomósíkos) pálya hat irányultsága Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 45
47 Gerjesztett állapotok: 3d-állapot A 3d elektron sajátfüggvényei normálási együtthatók nélkül Ψ 3dxy xye r/3a 0 csomósíkok x = 0 és y = 0 Ψ 3dyz yze r/3a 0 csomósíkok y = 0 és z = 0 Ψ 3dzx yze r/3a 0 csomósíkok z = 0 és x = 0 Ψ 3dx 2 y 2 (x 2 y 2 )e r/3a 0 csomósíkok y = x és y = x Ψ 3dy 2 z 2 (y 2 z 2 )e r/3a 0 csomósíkok z = y és z = y Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 46
48 Gerjesztett állapotok: 3d-állapot A 3d elektron sajátfüggvényei normálási együtthatók nélkül Ψ 3dxy xye r/3a 0 csomósíkok x = 0 és y = 0 Ψ 3dyz yze r/3a 0 csomósíkok y = 0 és z = 0 Ψ 3dzx yze r/3a 0 csomósíkok z = 0 és x = 0 Ψ 3dx 2 y 2 (x 2 y 2 )e r/3a 0 csomósíkok y = x és y = x Ψ 3dy 2 z 2 (y 2 z 2 )e r/3a 0 csomósíkok z = y és z = y Egy 3d pálya 90%-os burkolófelülete és a 25-90%-os kontúrok Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 47
49 Gerjesztett állapotok: 3d-állapot A 3d elektron sajátfüggvényei normálási együtthatók nélkül Ψ 3dxy xye r/3a 0 csomósíkok x = 0 és y = 0 Ψ 3dyz yze r/3a 0 csomósíkok y = 0 és z = 0 Ψ 3dzx yze r/3a 0 csomósíkok z = 0 és x = 0 Ψ 3dx 2 y 2 (x 2 y 2 )e r/3a 0 csomósíkok y = x és y = x Ψ 3dy 2 z 2 (y 2 z 2 )e r/3a 0 csomósíkok z = y és z = y A 3d pályák öt különböző irányítása Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 48
50 Gerjesztett állapotok Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 49
51 Irodalom, szimulációk Általános irodalom D. O. Hayward: Quantum Mechanics for Chemists, Royal Society of Chemistry, UK, 2002 P. W. Atkins: Fizikai kémia II., Nemzeti Tankönyvkiadó, 1998 Az ábrák forrásai, szimulációk winter.group.shef.ac.uk/orbitron csi.chemie.tu-darmstadt.de/ak/immel/tutorials /essentialchemistry/flash/flash.mhtml Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 50
Molekulák világa 2. kémiai szeminárium. Szilágyi András
Molekulák világa 2. kémiai szeminárium Szilágyi András Kvantummechanikai ismétlés Kvantummechanikai részecskéről csak valószínűségi állítást tehetünk A részecske leírója a hullámfüggvény, ez kódolja a
Kvantummechanikai alapok I.
Kvantummechanikai alapok I. Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. szeptember 21. 1 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) 2 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely
Thomson-modell (puding-modell)
Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja
Atommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek
Démokritosz: a világot homogén szubsztanciájú oszthatatlan részecskék, atomok és a közöttük lévı őr alkotja. Az atom szerkezete Egy atommodellt akkor fogadunk el érvényesnek, ha megmagyarázza a tapasztalati
Kvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK
Kvantummechanika - dióhéjban - Kasza Gábor 2016. július 5. - Berze TÖK 1 / 27 Mire fogunk választ kapni az előadásból? Miért KVANTUMmechanika? Miért részecske? Miért hullám? Mit mond a Schrödinger-egyenlet?
2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
Fermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
Az anyagszerkezet alapjai. Az atomok felépítése
Az anyagszerkezet alapjai Az atomok felépítése Kérdések Mik az építőelemek? Milyen elvek szerint épül fel az anyag? Milyen szintjei vannak a struktúrának? Van-e végső, legkisebb építőelem? A legkisebbeknél
2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH
2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges
A kvantummechanikai atommodell
A kvantummechanikai atommodell A kvantummechanika alapjai A Heinsenberg-féle határozatlansági reláció A kvantummechanikai atommodell A kvantumszámok értelmezése A Stern-Gerlach kísérlet Az Einstein-de
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
Az anyagok kettős (részecske és hullám) természete
Az anyagok kettős (részecske és hullám) természete de Broglie hipotézise (1924-25): Bármilyen fénysebességgel mozgó részecskére: mc = p E = mc 2 = hn p = hn/c = h/ = h/p - de Broglie-féle hullámhossz Nem
Kémiai alapismeretek 2. hét
Kémiai alapismeretek 2. hét Horváth Attila Pécsi Tudományegyetem, Természettudományi Kar, Kémia Intézet, Szervetlen Kémiai Tanszék 2014. szeptember 9.-12. 1/13 2014/2015 I. félév, Horváth Attila c Hullámtermészet:
Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61
Elektronok, atomok 2-1 Elektromágneses sugárzás 2-2 Atomi Spektrum 2-3 Kvantumelmélet 2-4 A Bohr Atom 2-5 Az új Kvantummechanika 2-6 Hullámmechanika 2-7 Kvantumszámok Dia 1/61 Tartalom 2-8 Elektronsűrűség
Atomok, elektronok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61
, elektronok 2-1 Elektromágneses sugárzás 2-2 Atomi spektrum 2-3 Kvantumelmélet 2-4 Bohr-atom 2-5 Az új kvantummechanika 2-6 Hullámmechanika 2-7 A hidrogénatom hullámfüggvényei Dia 1/61 , elektronok 2-8
Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
Az anyagszerkezet alapjai
Kérdések Az anyagszerkezet alapjai Az atomok felépítése Mik az építőelemek? Milyen elvek szerint épül fel az anyag? Milyen szintjei vannak a struktúrának? Van-e végső, legkisebb építőelem? A legkisebbeknél
Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60
Elektronok, atomok 10-1 Elektromágneses sugárzás 10- Atomi Spektrum 10-3 Kvantumelmélet 10-4 A Bohr Atom 10-5 Az új Kvantummechanika 10-6 Hullámmechanika 10-7 Kvantumszámok Slide 1 of 60 Tartalom 10-8
Az anyagszerkezet alapjai. Az atomok felépítése
Az anyagszerkezet alapjai Az atomok felépítése Kérdések Mik az építőelemek? Milyen elvek szerint épül fel az anyag? Milyen szintjei vannak a struktúrának? Van-e végső, legkisebb építőelem? A legkisebbeknél
Atomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t
Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok
3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása
3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása A korábbi fejezetben tárgyalt atomelmélet megteremtette a modern kémiai alapjait, azonban rengeteg kérdés mégis megválaszolatlan maradt, különösen a miért nincs
Fizikai kémia 2. ZH I. kérdések I. félévtől
Fizikai kémia 2. ZH I. kérdések 2018-19 I. félévtől Szükséges adatok, állandók és összefüggések: c= 2,99792458 10 8 m/s; e= 1,602177 10-19 C; h=6,62608 10-34 Js; N A= 6,02214 10 23 mol -1 ; me= 9,10939
Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60
Elektronok, atomok -1 Elektromágneses sugárzás - Atomi Spektrum -3 Kvantumelmélet -4 A Bohr Atom -5 Az új Kvantummechanika -6 Hullámmechanika -7 A hidrogénatom hullámfüggvényei Slide 1 of 60 Tartalom -8
Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
FELADATMEGOLDÁS. Tesztfeladat: Válaszd ki a helyes megoldást!
FELADATMEGOLDÁS Tesztfeladat: Válaszd ki a helyes megoldást! 1. Melyik sorozatban található jelölések fejeznek ki 4-4 g anyagot? a) 2 H 2 ; 0,25 C b) O; 4 H; 4 H 2 c) 0,25 O; 4 H; 2 H 2 ; 1/3 C d) 2 H;
KVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA
KVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA 196 Erwin Scrödinger HULLÁMMECHANIKA 197 Werner Heisenberg MÁTRIXMECHANIKA A két különböző fizikai megközelítésről később Paul Dirac bebizonyította, ogy EGYENÉRTÉKŰEK. Erwin
Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
Elektronok mozgása nanostruktúrákban 2-D elektrongáz, kvantumdrót és kvantumpötty
Elektronok mozgása nanostruktúrákban 2-D elektrongáz, kvantumdrót és kvantumpötty Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. október 26. 1 / 11 Tekintsünk egy olyan kristályrácsot, amelynek minden mérete sokkal
Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés J.J. Thomson (1897) Katódsugárcsővel végzett kísérleteket az elektron fajlagos töltésének (e/m) meghatározására. A katódsugarat alkotó részecskét
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
Modern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
Fizika 2 - Gyakorló feladatok
2015. június 19. ε o =8.85 10-12 AsV -1 m -1 μ o =4π10-7 VsA -1 m -1 e=1,6 10-19 C m e =9,11 10-31 kg m p =1,67 10-27 kg h=6,63 10-34 Js 1. Egy R sugarú gömbben -ρ állandó töltéssűrűség van. a. Határozza
A spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
Műszeres analitika II. (TKBE0532)
Műszeres analitika II. (TKBE0532) 4. előadás Spektroszkópia alapjai Dr. Andrási Melinda Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék A fény elektromágneses
Elektronok, atomok. Tartalom
Elektronok, atomok 8-1 Elektromágneses sugárzás 8-2 Atomi Spektrum 8-3 Kvantumelmélet 8-4 ABohr Atom 8-5 Az új Kvantummechanika 8-6 Hullámmechanika 8-7 Kvantumszámok, elektronpályák Slide 1 of 60 Tartalom
Néhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása
Néhány ozgás kvantuechanikai tárgyalása Mozzanatok: A Schrödinger-egyenlet felírása ĤΨ EΨ Hailton-operátor egállapítása a kinetikus energiaoperátor felírása, vagy 3 dienziós ozgásra, Descartes-féle koordinátarendszerben
Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok
Kifejtendő kérdések 2016. június 13. Gyakorló feladatok 1. Adott egy egyenletes térfogati töltéssel rendelkező, R sugarú gömb, melynek felületén a potenciál U 0. Az elektromos potenciál definíciója (1p)
A lézer alapjairól (az iskolában)
A lézer alapjairól (az iskolában) Dr. Sükösd Csaba c. egyetemi tanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartalom Elektromágneses hullám (fény) kibocsátása Hogyan bocsát ki fényt egy atom? o
Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés 440 BC Democritus, Leucippus, Epicurus 1660 Pierre Gassendi 1803 1897 1904 1911 19 193 John Dalton Joseph John (J.J.) Thomson J.J. Thomson
dinamikai tulajdonságai
Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak
A Schrödinger-egyenlet és egyszerű alkalmazásai
Jelen dokumentumra a Creative Commons Nevezd meg! Ne add el! Ne változtasd meg! 3. licenc feltételei érvényesek: a művet a felhasználó másolhatja, többszörözheti, továbbadhatja, amennyiben feltünteti a
KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek
KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300
Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008.
Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Kiss István,Vértes Attila: Magkémia (Akadémiai Kiadó) Nagy Lajos György,
A kémiai kötés eredete; viriál tétel 1
A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra
Klasszikus és kvantum fizika
Klasszikus és kvantum fizika valamint a Wigner függvény T.S. Biró MTA Fizikai Kutatóközpont, Budapest 2017. november 13. T.S.Biró Wigner 115, Budapest, 2017. Nov. 15. Biró Klassz kvantum 1 / 22 Abstract
a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( )
a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr (1885-1962) atomok gerjesztése és ionizációja elektronnal való bombázással (1913-1914) James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) Nobel-díj
http://www.flickr.com Az atommag állapotait kvantummechanikai állapotfüggvénnyel írjuk le. A mag paritását ezen fv. paritása adja meg. Paritás: egy állapot tértükrözéssel szemben mutatott viselkedését
Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján
Szilárdtestek sávelmélete Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra
Mézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19.
és lézerek Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. Fény és anyag kölcsönhatása 2 / 19 Fény és anyag kölcsönhatása Fény és anyag kölcsönhatása E 2 (1) (2) (3) E 1 (1) gerjesztés (2) spontán
Fizikai kémia 2. Előzmények. A Lewis-féle kötéselmélet A VB- és az MO-elmélet, a H 2+ molekulaion
06.07.5. Fizikai kémia. 4. A VB- és az -elmélet, a H + molekulaion Dr. Berkesi ttó ZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Előzmények Az atomok szerkezetének kvantummehanikai leírása 90-30-as
Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása
3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása A korábbi fejezetben tárgyalt atomelmélet megteremtette a modern kémiai alapjait, azonban rengeteg kérdés mégis megválaszolatlan maradt, különösen a miért nincs
Biofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése
Mi a biofizika tárgya? Biofizika Csik Gabriella Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Pl. szívműködés, membránok szerkezete és működése, érzékelés stb. csik.gabriella@med.semmelweis-univ.hu
A kémiai kötés magasabb szinten
A kémiai kötés magasabb szinten 11-1 Mit kell tudnia a kötéselméletnek? 11- Vegyérték kötés elmélet 11-3 Atompályák hibridizációja 11-4 Többszörös kovalens kötések 11-5 Molekulapálya elmélet 11-6 Delokalizált
Az elektromágneses hullámok
203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert
Kémiai alapismeretek 2. hét
Kémiai alapismeretek 2. hét Horváth Attila Pécsi Tudományegyetem, Természettudományi Kar, Kémia Intézet, Szervetlen Kémiai Tanszék 2012. február 14. 1/15 2011/2012 II. félév, Horváth Attila c XIX sz. vége,
AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE
AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE A Planck-féle sugárzási törvény Hipotézis 1.: A hősugárzást (elektromágneses hullámokat) kis, apró rezgő oszcillátorok hozzák létre. Egy ilyen oszcillátor
ω mennyiségek nem túl gyorsan változnak
Licenszvizsga példakérdések Fizika szak KVANTUMMECHANIKA Egy részecskére felírt Schrödinger egyenlet szétválasztható a három koordinátatengely irányában levő egydimenziós egyenletre ha a potenciális energiára
ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő
ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK Kalocsai Angéla, Kozma Enikő RUTHERFORD-FÉLE ATOMMODELL HIBÁI Elektromágneses sugárzáselmélettel ellentmondásban van Mivel: a keringő elektronok gyorsulnak Energiamegmaradás
Mit értünk a termikus neutronok fogalma alatt? Becsüljük meg a sebességüket 27 o C hőmérsékleten!
Országos Szilárd Leó fizikaverseny Elődöntő 04. Minden feladat helyes megoldása 5 pontot ér. A feladatokat tetszőleges sorrenen lehet megoldani. A megoldáshoz bármilyen segédeszköz használható. Rendelkezésre
Jelöljük meg a kérdésnek megfelelő válaszokat! 1, Hullámokról általában: alapösszefüggések a harmonikus hullámra. A Doppler-effektus
Jelöljük meg a kérdésnek megfelelő válaszokat! 1, Hullámokról általában: alapösszefüggések a harmonikus hullámra. A Doppler-effektus Melyik egyenlet nem hullámot ír le? a) y = A sin 2π(ft x/λ) b) y = A
SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS
SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS Időtő függeten Schrödinger-egyenet két dimenziós körmozgásra: h V E 8π m x y R V x ha x y R ha x y R Poárkoordináták: SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS x y rcos r sin r x x r x r y y r y r x
Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei
GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési
Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
Abszorpciós spektrumvonalak alakja. Vonalak eredete (ld. előző óra)
Abszorpciós spektrumvonalak alakja Vonalak eredete (ld. előző óra) Nagysága Kiszélesedése Elem mennyiségének becslése a vonalerősségből Elemi statfiz Boltzmann-faktor: Megadja egy állapot súlyát a sokaságban
Két 1/2-es spinből álló rendszer teljes spinje (spinek összeadása)
Két /-es spinből álló rendszer teljes spinje spinek összeadása Két darab / spinű részecskéből álló rendszert írunk le. Ezek lehetnek elektronok, vagy protonok, vagy akármilyen elemi vagy nem elemi részecskék.
A kémiai kötés magasabb szinten
A kémiai kötés magasabb szinten 13-1 Mit kell tudnia a kötéselméletnek? 13- Vegyérték kötés elmélet 13-3 Atompályák hibridizációja 13-4 Többszörös kovalens kötések 13-5 Molekulapálya elmélet 13-6 Delokalizált
Orvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény
Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció
A kvantumszámok jelentése: A szokásos tárgyalás a pályák alakját vizsgálja, ld. majd azt is; de a lényeg: fizikai mennyiségeket határoznak meg.
I.6. A H-atom kvantummechanikai leírása I.6.1. Schrödinger-egyenlet, kvantumszámok Szimbolikusan tehát: Ĥψ i = E iψ i A Schrödinger-egyenletben a rendszert specifikálja: a V = e /r a potenciális energia
1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
SCHRÖDINGER-EGYENLET SCHRÖDINGER-EGYENLET
SCHRÖDINGER-EGYENLET A Scrödinger-egyenlet a kvantummecanika mozgásegyenlet, Newton II. törvényével analóg. Nem vezetető le korábbi elvekből, de intuitívan bevezetető. Egy atározott energiával és impulzussal
11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?
Fényemisszió 2.45. Az elektromágneses spektrum látható tartománya a 400 és 800 nm- es hullámhosszak között található. Mely energiatartomány (ev- ban) felel meg ennek a hullámhossztartománynak? 2.56. A
http://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
FIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István
Sugárzunk az elégedettségtől! () Dr. Seres István atommagfizika Atommodellek 440 IE Democritus, Leucippus, Epicurus 1803 1897 John Dalton J.J. Thomson 1911 Ernest Rutherford 19 Niels Bohr 3 Atommodellek
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
MATEMATIKA HETI 5 ÓRA
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2008 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT : 2008. június 5 (reggel) A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) MEGENGEDETT ESZKÖZÖK: Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus számológép
A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
Az elektron hullámtermészete. Készítette Kiss László
Az elektron hullámtermészete Készítette Kiss László Az elektron részecske jellemzői Az elektront Joseph John Thomson fedezte fel 1897-ben. 1906-ban Nobel díj! Az elektronoknak, az elektromos és mágneses
indeterminizmus a fizikában
indeterminizmus a fizikában Epikuroszt még nem vették komolyan a brit empirizmus (pl. Hume) még nem volt elég határozott a pozitivizmus hatása jelentős a kinetikus gázelmélet Maxwell a gázmolekulák véletlen
(Independence, dependence, random variables)
Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,
OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István
OPTIKA Fénykibocsátás mechanizmusa Dr. Seres István Bohr modell Niels Bohr (19) Rutherford felfedezte az atommagot, és igazolta, hogy negatív töltésű elektronok keringenek körülötte. Niels Bohr Bohr ezt
Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső
Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy
A csillagközi anyag. Interstellar medium (ISM) Bonyolult dinamika. turbulens áramlások MHD
A csillagközi anyag Interstellar medium (ISM) gáz + por Ebből jönnek létre az újabb és újabb csillagok Bonyolult dinamika turbulens áramlások lökéshullámok MHD Speciális kémia porszemcsék képződése, bomlása
Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz
Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz 2005. Fizika C3 KÖZÖS MINIMUM KÉRDÉSEK Kvantummechanika 1. Rajzolja fel a fekete test sugárzását jellemző kísérleti görbéket T 1 < T 2 hőmérsékletek
Tartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban 4/11/2016. A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2016 március 1.) Az abszorpció mérése;
Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag?
Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Platón (i.e. 427-347), Arisztotelész (=i.e. 387-322): Végtelenségig
Név... intenzitás abszorbancia moláris extinkciós. A Wien-féle eltolódási törvény szerint az abszolút fekete test maximális emisszióképességéhez
A Név... Válassza ki a helyes mértékegységeket! állandó intenzitás abszorbancia moláris extinkciós A) J s -1 - l mol -1 cm B) W g/cm 3 - C) J s -1 m -2 - l mol -1 cm -1 D) J m -2 cm - A Wien-féle eltolódási
Részecskék hullámtermészete
Részecskék ullámtermészete Bevezetés A sugárzás és az anyag egyaránt mutat részecskejellegű és ullámjellegű tulajdonságokat. Atommodellek A Tomson modell J.J. Tomson 1898 A negatív töltésű elektronok pozitív
Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai
Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai Kis Zsolt Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33
Kézirat a Bevezetés a modern fizika fejezeteibe c. tárgyhoz írta: Márkus Ferenc (BME Fizika Tanszék) (utolsó módosítás: november 9.) 4.
Kézirat a Bevezetés a modern fizika fejezeteibe c. tárgyhoz írta: Márkus Ferenc (BME Fizika Tanszék) (utolsó módosítás: 2013. november 9.) 4. szakasz Kísérleti előzmények: Az atomok színképe Kvantummechanika
FOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK
FOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK Légköri nyomanyagok forrásai: bioszféra hiroszféra litoszféra világűr emberi tevékenység AMI BELÉP, ANNAK TÁVOZNIA IS KELL! Légköri nyomanyagok nyelői: száraz
1 A kvantummechanika posztulátumai
A kvantummechanika posztulátumai October 29, 2006 A kvantummechanika posztulátumai Célunk felépíteni a kvantummechanikát posztulátumok segítségével úgy ahogy az elemi hullámmechanika során eljártunk. Arra
Magszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell
Magszerkezet modellek Folyadékcsepp modell Az atommag összetevői (emlékeztető) atommag Z proton + (A-Z) neutron (nukleonok) szorosan kötve Állapot leírása: kvantummechanika + kölcsönhatások Nem relativisztikus
Atomfizika. FIB1208 (gyakorlat) Meghirdetés féléve 4 Kreditpont 3+2 Összóraszám (elmélet+gyakorlat) 3+2
Tantárgy neve Atomfizika Tantárgy kódja FIB1108 (elmélet) FIB1208 (gyakorlat) Meghirdetés féléve 4 Kreditpont 3+2 Összóraszám (elmélet+gyakorlat) 3+2 Számonkérés módja Kollokvium + gyakorlati jegy Előfeltétel