3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása"

Átírás

1 3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása A korábbi fejezetben tárgyalt atomelmélet megteremtette a modern kémiai alapjait, azonban rengeteg kérdés mégis megválaszolatlan maradt, különösen a miért nincs megválaszolva: Mi tartja össze az atomokat? Ellentétes töltés nem, hiszen mind atommagból és elektronokból épülnek fel. (Berzelius berzenkedése még mindig aktuális: miért kapcsolódhatnak egyforma atomok is?) Mi az oka, hogy a vegyületekbe csak bizonyos arányban szerepelnek az atomok? Miért a periódusos rendszer? A századfordulótól 1925-ig aztán kísérleti eredmények jelentek meg, amelyek a klasszikus mechanika alapján már nem voltak magyarázhatók. A magyarázathoz két alapvetően új fogalom bevezetése volt szükséges: Kvantumosság: az energia nem vehet fel tetszőleges értéket Hullám-részecske (korpuszkula) kettősség a KVANTUMMECHANIKA kialakulása a kémiában: az elektron mozgása (mint mikrorészecske) nem követhető nyomon klasszikus értelemben. Ebből válasz vezethető le az összes felvetett problémára. Ez az új elmélet azonban egy hosszú folyamat eredménye (amely egyébként időben nem is volt olyan hosszú). Nézzük meg a legfontosabb lépéseket! 3.1. Bevezetés: a fénnyel kapcsolatos alapfogalmak A fény az elektromágneses sugárzás egy tartománya. Néha az egész elektromágneses tartományt fénynek hívjuk. 20

2 Az elektromágneses sugárzás egy transzverzális hullám (a haladás irányára merőlegesen rezeg csak), benne a mágneses és elektromos térerő változása (rezgése) merőleges egymásra. 21

3 Alapfogalmak: λ: hullámhossz [m] ν: frekvencia [1/s] ν : hullámszám [1/m] c: fénysebesség [m/s] polarizáció: egy adott síkban rezeg csak a hullám (ilyen például a lézer) Összefüggések: λ = c ν ν = 1 λ Az elektromágneses hullám tartományai: Maggerjesztések Ionizáció Elektrongerjesztés Molekularezgések gerjesztése Molekulákforgásának gerjesztése Magspingerjesztés 22

4 Mi spektroszkópia? Az anyagok fényt nyelnek el (abszorpció), illetve fényt bocsátanak ki (emisszió). A fény elnyelt/kibocsátott komponensei jellemzőek az anyagra. A fényt tehát komponenseire bontjuk, például prizmával (manapság inkább optikai rácsot használunk): A spektrumok alaptípusai: 1) Folytonos spektrum; 2) Vonalas emissziós spektrum 3) Vonalas abszorpciós spektrum 23

5 3.2. A kvantummechanika kísérleti megalapozása Fekete test sugárzás A fekete testet egy idealizált fizikai objektum, amely bármely hullámhosszú elektromágneses sugárzást képes elnyelni és kisugározni. Igazi fekete test nem létezik, de vannak olyan csillagászati objektumok, melyek megközelítik viselkedését. Modellezni egy vastagfalú edénnyel lehet, amelynek a falát fűtjük. Belül a hőmérséklet hatására a testből elektromágneses sugárzás ( fény ) lép ki, egy idő után a kilépő és elnyelt sugárzás egyensúlyba kerül. Persze erről nem tudunk semmit, hiszen a test zárt. Ezért kicsiny lyukat vágunk rá, és így a valamennyi sugárzás kijön és egy prizmával komponenseire bontjuk. Fontos, hogy a lyuk elegendően kicsi legyen, így az egyensúly belül ne bomoljon föl. (Egy példa: a kozmikus háttér spektruma egy black-body spektrum, ahol a hőmérséklet, TB = K) Ábrázoljuk a fény intenzitását a frekvencia függvényében (különböző hőmérsékleten)! 24

6 Klasszikus elmélet magyarázata: a sugárzást elemi oszcillátorok hozzák létre, ezek átlagos energiája ( ɛ) arányos a hőmérséklettel, az energiasűrűség (ρ) tehát arányos a frekvencia négyzetével: ɛ = kt ρ(ν) ν 2 T azaz, az ábrán látható szaggatott görbe. Tehát a nagy frekvenciájú rezgésekhez tartozó energiasűrűség végtelenbe tart a hőmérséklettől függetlenül: ultraibolya katasztrófa. Tehát nincs összhangban a kísérlettel! Planck 1900-ban új, merőben szokatlan magyarázattal állt elő: a tapasztalat csak akkor értelmezhető, ha az oszcillátorok energiája kvantált: ɛ = hν exp( hν kt ) 1 Felteszi tehát, hogy az oszcillátorok energiája hν, 2hν, 3hν... lehet csak, tehát nem változik folytonosan. Ha tehát egy adott hőmérsékleten nem áll rendelkezésre elegendő energia, egy bizonyos ν frekvenciától felfelé az oszcillátorok nem rezegnek. Más szóval: bármely hőmérsékleten van maximális frekvencia, ami fölött az oszcillátorok energiája már nulla. A képletben szereplő állandó az ún. Planck-állandó: h = Js Planck maga is bizonytalan volt az elméletben, nem tetszett neki, hogy feltevéssel kell élnie (posztulátum), feltétlenül le akarta vezetni a feltételezést. Így zseniális felfedezése ellenére is lemaradt a kvantummechanika kidolgozásáról... 25

7 Hőkapacitás Dulong-Petit: c v,m 3R, tehát hőmérsékletfüggetlen, alacsony hőmérsékleten azonban: Einstein: az anyag energiája kvantált (Planck elméletének alkalmazása az anyagra). Debye: többféle oszcillátor is van Fotoelektromos effektus Probléma: van küszöbfrekvencia, ami alatt elektron nem lép ki a fény intenzitásának növekedésével a kilépő elektron energiája nem változik (küszöbfrekvencia alatt bármely nagy intenzitásnál sem lép ki) 26

8 A mérések szerint a következő egyenlet áll fenn a kilépő elektron kinetikus energiája és a fény frekvenciája (ν) között: T el = hν A ahol A a katód anyagától függő kilépési munka. Magyarázatot Einstein adott: Planck-féle kvantumosságot feltételezve (Planck tiltakozása ellenére!!), a fény mint részecske (korpuszkula) tekinthető és energiája csak hν lehet. 27

9 A hidrogén atom A hidrogén atom spektruma vonalas (Ångström, 1871): A vonalak elhelyezkedését Balmer írta le először (ún. Balmer-képlet): ( 1 1 λ = R 2 1 ) 2 n 2 n = 3, 4, 5, 6 (1) R az ún. Rydberg állandó. A hullámhossz (λ) és a frekvencia (ν) kapcsolata: λ = c ν, ahol c a fénysebesség. Balmernek semmi köze a kísérlethez!! Abban az időben már 60 éves volt, egy lánygimnáziumban tanított matematikát. Nagyon érdekelték a számok, és olyan dolgok, mint hány bárány van egy nyájban, vagy hány lépcső van egy piramison. A Biblia alapján (Ezekiel könyve 40-43) rekonstruálta egy akkori templom tervét. Egy barátjának panaszkodott, hogy kifogyott megoldandó feladatokból. A barátja felhívta a figyelmét Ångström kísérletére, melyben a H atom spektruma négy vonalának hullámhosszát mérte meg (1871). Balmer eredményeit két cikkben közölte, 1885-ben. Miután kiderült, hogy a fény energiát hordoz, arra lehetett következtetni, hogy a H- atom energiája csak bizonyos értékeket vehet fel. Hogyan lehetséges ez? A H-atomban egy elektron kering az atommag (proton) körül, energiája a pálya sugarától függhet. Miért nem lehet ez akármekkora? Miért nem zuhan bele az elektron a magba, hiszen a keringő töltés elektromágneses teret kelt? 28

10 Bohr rájött, hogy a klasszikus törvények nem elegendőek az összes kísérleti tapasztalat megmagyarázásához. Ezért posztulátumokat állított fel. (Figyeljük meg, hogy ezek teljes mértékben ellentétesek a klasszikus elmélettel!) Bohr posztulátumai: bizonyos sugarú pályák esetén az elektron nem sugároz; ezek a stabil (stacionárius) állapotok ha az elektron az egyik pályáról átugrik a másikra, energiát sugároz (vagy nyel el). Megnézhetjük kvantitatíve is (de kár, hogy nem száz évvel ezelőtt éltünk, hiszen ez olyan könnyű!!) Alapképletek: Impulzusmomentum (perdület): L = r p = mr v ahol m a tömeg, v a sebesség, p az impulzus, r a helyvektor. Az impulzusmomentum nagysága: L = Iω ahol ω a szögsebesség, I a tehetetlenségi nyomaték: I = mr 2 Szögsebesség (ω) és körfrekvencia (ν) kapcsolata: ν = ω 2π Körpályán keringő részecske kinetikus energiája: T = 1 2 Iω2 = 1 2 Lω Körpályán keringő részecskére ható centrifugális erő: F centr = mrω 2 Coulomb-vonzásból származó erő C 1 és C 2 töltés között: F Coul = C 1 C 2 2 4πɛ 0 r 2 29

11 Tegyük fel, hogy a H-atomban lévő elektron csak bizonyos pályákon fordulhat elő, tehát Impulzusmomentuma kvantált: ahol h = h 2π. Ekkor a kinetikus energia: L = n h T = 1/2Lω = 1/2n hω azaz ez is kvantált. A pálya sugarának (r) meghatározásához kihasználjuk, hogy a részecskére ható erők (Coulomb vonzás, centrifugális erő) egyensúlyban vannak: m e rω 2 = e 2 4πɛ 0 r 2 (Z) ahol ɛ 0 a vákuum permittivitása, Z a rendszám, amit nem viszünk tovább. A szögsebesség (ω) az impulzusmomentumból határozható meg: L = n h = Iω = m e r 2 ω ω = n h m e r 2 Ezt behelyettesítve az egyensúly egyenletébe, meghatározhatjuk a pálya sugarát: n 2 h 2 m e r 3 = e 2 4πɛ 0 r 2 r = n2 h 2 4πɛ 0 m e e 2 n 2 a 0 ahol a 0 = 4 πɛ 0 h 2 m ee a hosszúság atomi mértékegysége (bohr). a 2 0 = Å Az előbbiek alapján a kinetikus energia írható, mint: A potenciális energia pedig (Coulomb vonzás): A teljes energia (kinetikus + potenciális) tehát: T = 1/2Iω 2 = 1/2m e r 2 ω 2 = 1/2 4πɛ 0 r V = e2 4πɛ 0 r E = 1 e 2 2 4πɛ 0 r e2 4πɛ 0 r = 1 e 2 2 4πɛ 0 r = 1 m e e 4 2 (4πɛ 0 ) 2 n 2 h n 2 E h ahol E h = me4 (4πɛ 0 ) 2 h = e2 2 4πɛ 0 a 0 az energia atomi egysége (hartree). 1 E h = 4, J A kinetikus és potenciális energia összehasonlításából láthatjuk az ún. viráltételt: 2T = V Az energia tehát (hartree egységben): -1/2, -1/8, -1/18,... A pálya sugara (bohr egységben): 1, 4, 9, e 2

12 Két energiaszint különbsége: E n1 E n2 = 1 2 E h( 1 n n 2 2 ) teljes egyezésben a Balmer-képlettel! Probléma: a He-atomra már nem jó!!!! Azaz: a posztulátumok nem elég általánosak, csak a H atom esetén érvényesek általános elmélethez új posztulátumok kellenek. 31

13 Részecske-hullám dualizmus (anyag kettős természete) Klasszikus fizika: vannak részecskék és vannak hullámok. Részecskék mozgását a newtoni mechanika írja le, hozzájuk út, hely kapcsolható Hullámok alapvető tulajdonsága ezzel szemben a diffrakció, illetve interferencia A rácson való szórás jelensége: Ha d a rácsállandó, akkor a két szórócentrumról visszaverődő fénysugár úthossz-különbsége az elhajlás szögének (θ) függvényében: l = d sin(θ) Az interferencia a nyalábok úthosszkülömbségétől függ: Ha az úthosszkülönbség megegyezik a hullámhosszal (λ), maximális erősítés, ha annak a fele, teljes kioltás történik. Képletekkel: Erősítés ha: n=0,2,4,... Kioltás ha: n=1,3,5,... l = n λ/2 32

14 de Broglie jóslata ből: A foton energiája a relativitáselméletet is felhasználva: Ez alapján a részecske impulzusa: E = hν = mc 2 p = mc = h ν c = h λ Tehát de Broglie szerint a p impulzusú részecskéhez h/p hullámhossz tartozik, azaz a megfelelően kicsiny (tömegű) részecskék hullámként is tekinthetők!! Gondolatkísérlet Feynman nyomán: a) Lövedékkísérlet: Egy géppuskával össze-vissza sorozatlöveseket adunk le és egy fal mögött detektálunk. Ha csak az 1-es rés van nyitva, akkor a találatok relatív száma a P 1 görbe szerint adható meg, ha a 2. rés van nyitva, akkor P 2 szerint. Ha viszont mindkét rés nyitva van, akkor P 12 -t kapjuk. Mivel a két esemény nyilvánvalóan független egymástól, P 12 = P 1 + P 2, (nincs interferencia ). b) Kísérlet mechanikai hullámokkal (vízhullám) 33

15 Az előző kísérlethez hasonlóan az I 1 illetve I 2 görbéket kapjuk, ha csak egy rés van nyitva, és I 12 -t, ha mindkettőt. Most viszont: I 12 I 1 + I 2, interferenciá -t észlelünk. Az interferencia matematikája (rövidítve): A két résen külön-külön áthaladó hullám: Ψ 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) Ψ 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) ahol A i az amplitúdó, ω = 2πν a körfrekvencia, φ i a fázis. Az eredő hullám: Ψ 1 + Ψ 2 = A R cos(ωt + φ R ) ahol A R az új amplitúdó, φ R az új fázis. Levezethető: Így A 2 R = A A A 1 A 2 cos(φ 2 φ }{{ 1 ) } δ I 12 ( A 2 R) = I 1 + I I 1 I 2 cos(δ) Az utolsó tag adja az interferenciát (maximum, ha nincs fáziskülönbség). c) gondolatkísérlet elektronokkal: 34

16 Itt ismét azt tapasztaljuk, hogy P 12 P 1 + P 2. Majd látjuk, hogy az elektron mozgásához a kvantummechanikában hullámfüggvényt rendelünk (Ψ), a megtalálás valószínűsége ennek a függvénynek a négyzete: Az elektron hullámként viselkedik!! P 1 = Ψ 1 2 P 2 = Ψ 2 2 P 12 = Ψ 1 + Ψ 2 2 Egy valóságos kísérlet: Elektronsugár szóródása Nikkel kristállyal Davisson és Germer (1927), celluloidon és arany fóliával George Paget Thomson (1928) végezte el a kísérletet, az elektron de Broglie által posztulált hullámtermészete igazolódott vele. 35

17 Érdekesség: George Paget Thomson Davisson-nal együtt kapott Nobel-díjat (1937) az elektron hullámtermészetének kimutatásáért. Joseph John Thomson, aki az elektron felfedezésért (részecske!) kapta a Nobel-díjat G.P apukája volt: dualizmus családon belül! Mai kísérleti technika: gáz-elektrondiffrakció, amellyel molekulák geometriája határozható meg: Még egy kísérlet: A Compton-effektus Az elektronnal ütköző foton energiát veszít, ennek megfelelően a frekvenciája is megváltozik! A foton részecskeként viselkedik, nem csak mint hullám szóródott! 36

18 Az eddigiek összefoglalása Jelenség Új fogalom Név fekete test sugárzás energia kvantált (hν) Planck (1900) fotoelektromos effektus fény energiája kvantált Einstein (1905) hőkapacitás kis hőmérsékleten anyag energiája kvantált Einstein (1905), 0-hoz tart Debye Compton-effektus elektromágneses sugárzás Compton (1923) részecskeként viselkedik Elektronok szóródása elektron hullámként is viselkedik Davisson (1927), G.P. Thomson (1928) Az addigi elméleteket alapjaiban kellett átírni. Bohrnak még sikerült ú.n. kvantumfeltételek bevezetésével a H-atom energiaszintjeit megadni (l. Bohr-féle atommodell), de az elmélet már a héliumra sem működött. Új elmélet Heisenberg (1925): Mátrixmechanika Schrödinger (1926): Hullámmechanika A két elmélet ekvivalensnek bizonyult, ma ezt nevezzük (nem-relativisztikus) kvantummechanikának A Heisenberg-féle határozatlansági elv Tanulság az előző pontból: a mikrovilágban a részecskék mozgását nem tudjuk pontosan nyomon követni. Heisenberg kimondta, hogy x p x h/2 ahol x a hely, p x az impulzus x komponensének bizonytalansága. Szemléltetés: Heisenberg-féle mikroszkópos gondolatkísérlet Abbe-törvény alapján a felbontás: x = λ 1 2 sin(α) azaz a hullámhossz felénél kisebb távolság nem észlelhető, hiszen nem keletkezik diffrakciós kép. Másként, a részecske helyét a felbontás pontosságával ismerjük csak. de Broglie összefüggés alapján a foton impulzusa: p = h/λ. A fotonnal való ütközéskor a részecske átveheti a foton impulzusát, vagy annak egy részét, így tehát az impulzusa a foton impulzusával bizonytalan lesz. Tehát: x > λ/2 x p > h/2 p = h/λ 37

19 Merőben új helyzet: a mikrovilágban nem ismerhetjük egyszerre a részecskék összes tulajdonságát. A lényeg persze az egyszerre szócskán van: bármely (skalár) tulajdonságot bármely pontossággal megmérhetünk, legfeljebb a másikat nem tudjuk. Például a fenti példában: minél kisebb hullámhosszú fényt használunk, annál pontosabb tudjuk a részecske helyét megállapítani. Egyidejűleg azonban a foton impulzusa egyre nagyobb és ezért a részecske impulzusa egyre bizonytalanabb lesz! Az időtől független Schrödinger-egyenlet Beláttuk tehát: 1. a részecskéket egy hullám írja le; 2. helyüket és impulzusukat egyszerre nem ismerhetjük. Ebből következik, hogy a klasszikus mozgásegyenleteket le kell cserélni! Mi most Schrödinger heurisztikus gondolatmenetét követjük, amely az optika klasszikus alapegyenletével indít. Ehhez először kitérőként a hullámokat leíró egyenletet vezessük le! (Csak demonstráció, nem kell tudni!!!!) A rendszer N darab, m tömegű tömegpontokból h hosszúságú k rugóállandójú rugókkal összekötött L = Nh hosszúságú test: u(x, t) az x helyen lévő tömeg kimozdulását méri az egyensúlyból. Az x + h helyen lévő tömegre ható erő (Newton-féle a gyorsulásból, valamint a jobbra, illetve balra lévő rugó hatása): F Newton = m a(t) = m 2 u(x + h, t) t2 F Hook = F x+2h + F x = k[u(x + 2h, t) u(x + h, t)] + k[u(x, t) u(x + h, t)] A két erő egyensúlyban van: m 2 u(x + h, t) = k[u(x + 2h, t) u(x + h, t) u(x + h, t) + u(x, t)] t2 A teljes tömeget (M = Nm), teljes hosszt (L = Nh), illetve a K = k/n (definiálatlan) mennyiséget bevezetve: 2 KL2 [u(x + 2h, t) u(x + h, t) u(x + h, t) + u(x, t)] u(x + h, t) = t2 M h 2 = KL2 M [u (x + h, t) u (x, t)] h 38

20 Ha h 0, akkor a jobboldali mennyiség éppen az u függvény x szerinti második differenciája: 2 u(x, t) t 2 = KL2 2 u(x, t) M x 2 Ebben az egyszerű példában nehéz belátni, de KL2 M arányos a hullám terjedési sebességének c négyzetével. Így kapjuk a hullám terjedését leíró egyenlet végső alakját. 2 u(x, t) t 2 = c 2 2 u(x, t) x 2 Visszatérve Schrödinger gondolatmenetéhez, legyen a hullámfüggvény f(x, t), amely kielégíti a hullámegyenletet: 2 f(x, t) x 2 = c 2 2 f(x, t) t 2 Csak x irányt figyelembe véve, egy partikuláris megoldás: Ezt behelyettesítve: f(x, t) = ψ(x) cos(ωt) cos(ωt) d2 ψ dx 2 = c 2 ( ω 2 ) cos(ωt)ψ(x) de Broglie nyomán: λ = h/p ω = 2πc/λ = 2πcp/h, így Mindkét oldalt megszorozzuk h 2 /2m-mel: d 2 ψ dx 2 = (4π2 p 2 /h 2 )ψ = (p 2 / h 2 )ψ ( h 2 /2m) d2 ψ dx 2 = (p2 /2m)ψ Felismerjük, hogy p 2 /2m a kinetikus energia, E kin = E V, amivel: ( h 2 /2m) d2 ψ dx 2 = Eψ V ψ ( h 2 /2m) d2 ψ dx 2 + V ψ = Eψ Ez a Schrödinger-egyenlet. A bal oldali első tag a kinetikus energiát, a második a potenciális energiát írja le. Az időfüggetlen kvantummechanikai problémát tehát a híres: egyenlettel adjuk meg, ahol Ĥψ = Eψ Ĥ = ( h 2 /2m) d2 dx 2 + V = ˆT + V az ún. Hamilton-operátor és a rendszer energiájához tartozik, ˆT a kinetikus energia operátor, V a potenciális energia (operátora). Az egyenlet megoldása adja a mikrorendszerek leírását. 39

21 Mi az operátor? Függvényből egy másik függvényt csinál: Âf(x) = g(x) Egy operátor sajátfüggvénynek nevezzük azokat a függvényeket, melyeket az operátor csak egy konstans erejéig változtatja meg: ahol a egy konstans, az operátor sajátértéke. Példa: Legyen: Âf(x) = af(x) Â = d2 dx 2 Ekkor cos(x) ennek az operátornak a sajátfüggvénye, mert: a sajátérték pedig 1. Â cos(x) = d2 cos(x) dx 2 = cos(x) A hullámfüggvényről Állapotfüggvénynek is nevezzük Ismeretében a rendszer bármely tulajdonsága meghatározható A Schrödinger-egyenletből kapjuk Fizikai jelentése nincs, de négyzete (precízen a Ψ Ψ függvény) megadja a részecske megtalálási valószínűségét (példát l. később). 40

22 A potenciáldoboz kvantummechanikai leírása Rendkívül tanulságos a potenciáldoboz ("részecske a dobozban", "dobozba zárt részecske", stb.) megoldása: Hamilton-operátor: Tehát a dobozon belül: V (x) = 0, 0 < x < L V (x) =, máshol Ĥ = ˆT +V (x), }{{} 0 A dobozon kívül nem lehet a részecske, ezért a folytonossági feltétel miatt a következő peremfeltételt kell figyelembe venni: Megoldandó tehát: Ψ(0) = Ψ(L) = 0 (2) ˆT Ψ(x) = EΨ(x) (3) Rövid (de tanulságos) számolás után kapjuk a következő megoldást: E = n2 π 2 h 2 2mL 2 = n2 h 2 ; n = 1, 2,... 8mL2 ( 2 Ψ(x) = L sin n π ) L x 41

23 A hullámfüggvények és a hozzájuk tartozó megtalálási valószinűségek: Megjegyzések: Az energia kvantált, n-nel négyzetesen nő (azaz a szintek n növelésével egyre távolabb kerülnek egymástól), L 2 -tel fordítottan arányos. Ha tehát L, E 2 E Azaz az energia kvantáltsága L = esetben L 2 megszűnik. Van ún. zéruspont energia (ZPE)!! Az energia nem 0 a legalacsonyabb energiájú állapotban (alapállapot). Ha azonban L, E 0 0. Miért van ZPE? A bizonytalansági elv miatt: x p 1 2 h. Ha p = 0 p = 0 x, de x L, hiszen a részecske a dobozban van, tehát ellentmondásra jutottunk! Annál nagyobb KELL legyen bármely állapot energiája, minél kisebb L. Az energia sosem lehet 0, mert akkor p is 0 lenne, azaz nem lenne határozatlansága. Hullámfüggvény: Minél nagyobb n, annál több a csomósík! (Csomósík: ahol a hullámfüggvény előjelet vált.) Megtalálási valószínűséget a hullámfüggvény négyzete (Ψ Ψ) adja (l. ábra fentebb). Hogyan fest a megoldás három dimenzióban? E = h2 8m ( n 2 a a 2 + n2 b b 2 + n2 c c 2 ahol a, b, c a téglatest élhosszai, és n a, n b, n c = 1, 2,... Hogyha a = b = L, akkor 42 ),

24 n a n b ( ) E h 2 8mL Degeneráció jelenik meg, a doboz szimmetriája miatt!!! 43

3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása

3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása 3. A kvantummechanikai szemlélet kialakulása A korábbi fejezetben tárgyalt atomelmélet megteremtette a modern kémiai alapjait, azonban rengeteg kérdés mégis megválaszolatlan maradt, különösen a miért nincs

Részletesebben

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas

Részletesebben

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés J.J. Thomson (1897) Katódsugárcsővel végzett kísérleteket az elektron fajlagos töltésének (e/m) meghatározására. A katódsugarat alkotó részecskét

Részletesebben

Az elektromágneses hullámok

Az elektromágneses hullámok 203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok Kifejtendő kérdések 2016. június 13. Gyakorló feladatok 1. Adott egy egyenletes térfogati töltéssel rendelkező, R sugarú gömb, melynek felületén a potenciál U 0. Az elektromos potenciál definíciója (1p)

Részletesebben

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés 440 BC Democritus, Leucippus, Epicurus 1660 Pierre Gassendi 1803 1897 1904 1911 19 193 John Dalton Joseph John (J.J.) Thomson J.J. Thomson

Részletesebben

Biofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése

Biofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Mi a biofizika tárgya? Biofizika Csik Gabriella Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Pl. szívműködés, membránok szerkezete és működése, érzékelés stb. csik.gabriella@med.semmelweis-univ.hu

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérsékleti sugárzás Felhevített tárgyak több száz fokos hőmérsékletet elérve először vörösen majd még magasabb hőmérsékleten sárgán izzanak, tehát fényt (elektromágneses hullámokat a látható tartományban)

Részletesebben

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html

Részletesebben

Kvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK

Kvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK Kvantummechanika - dióhéjban - Kasza Gábor 2016. július 5. - Berze TÖK 1 / 27 Mire fogunk választ kapni az előadásból? Miért KVANTUMmechanika? Miért részecske? Miért hullám? Mit mond a Schrödinger-egyenlet?

Részletesebben

ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő

ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK Kalocsai Angéla, Kozma Enikő RUTHERFORD-FÉLE ATOMMODELL HIBÁI Elektromágneses sugárzáselmélettel ellentmondásban van Mivel: a keringő elektronok gyorsulnak Energiamegmaradás

Részletesebben

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér

Részletesebben

2, = 5221 K (7.2)

2, = 5221 K (7.2) 7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon

Részletesebben

Thomson-modell (puding-modell)

Thomson-modell (puding-modell) Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja

Részletesebben

Atommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek

Atommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek Démokritosz: a világot homogén szubsztanciájú oszthatatlan részecskék, atomok és a közöttük lévı őr alkotja. Az atom szerkezete Egy atommodellt akkor fogadunk el érvényesnek, ha megmagyarázza a tapasztalati

Részletesebben

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István OPTIKA Fénykibocsátás mechanizmusa Dr. Seres István Bohr modell Niels Bohr (19) Rutherford felfedezte az atommagot, és igazolta, hogy negatív töltésű elektronok keringenek körülötte. Niels Bohr Bohr ezt

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérsékleti sugárzás Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti

Részletesebben

Fizika 2 - Gyakorló feladatok

Fizika 2 - Gyakorló feladatok 2015. június 19. ε o =8.85 10-12 AsV -1 m -1 μ o =4π10-7 VsA -1 m -1 e=1,6 10-19 C m e =9,11 10-31 kg m p =1,67 10-27 kg h=6,63 10-34 Js 1. Egy R sugarú gömbben -ρ állandó töltéssűrűség van. a. Határozza

Részletesebben

Műszeres analitika II. (TKBE0532)

Műszeres analitika II. (TKBE0532) Műszeres analitika II. (TKBE0532) 4. előadás Spektroszkópia alapjai Dr. Andrási Melinda Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék A fény elektromágneses

Részletesebben

FIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István

FIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István Sugárzunk az elégedettségtől! () Dr. Seres István atommagfizika Atommodellek 440 IE Democritus, Leucippus, Epicurus 1803 1897 John Dalton J.J. Thomson 1911 Ernest Rutherford 19 Niels Bohr 3 Atommodellek

Részletesebben

Molekulák világa 1. kémiai szeminárium

Molekulák világa 1. kémiai szeminárium GoBack Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Szilágyi András 2008. október 6. Molekulák világa 1. kémiai szeminárium Molekuláris bionika szak I. év 1 Kvantummechanika Klasszikus fizika eszközei tömegpont

Részletesebben

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300

Részletesebben

Atomok és molekulák elektronszerkezete

Atomok és molekulák elektronszerkezete Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre

Részletesebben

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( )

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( ) a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr (1885-1962) atomok gerjesztése és ionizációja elektronnal való bombázással (1913-1914) James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) Nobel-díj

Részletesebben

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan

Részletesebben

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61 Elektronok, atomok 2-1 Elektromágneses sugárzás 2-2 Atomi Spektrum 2-3 Kvantumelmélet 2-4 A Bohr Atom 2-5 Az új Kvantummechanika 2-6 Hullámmechanika 2-7 Kvantumszámok Dia 1/61 Tartalom 2-8 Elektronsűrűség

Részletesebben

A kvantumelmélet kísérletes háttere

A kvantumelmélet kísérletes háttere A kvantumelmélet kísérletes háttere A hőmérsékleti sugárzás A fényelektromos hatás A fény kettős természete. Anyaghullámok A XIX. század végén és a XX. század elején olyan kísérleti eredmények születtek,

Részletesebben

http://www.flickr.com Az atommag állapotait kvantummechanikai állapotfüggvénnyel írjuk le. A mag paritását ezen fv. paritása adja meg. Paritás: egy állapot tértükrözéssel szemben mutatott viselkedését

Részletesebben

Atomok, elektronok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61

Atomok, elektronok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61 , elektronok 2-1 Elektromágneses sugárzás 2-2 Atomi spektrum 2-3 Kvantumelmélet 2-4 Bohr-atom 2-5 Az új kvantummechanika 2-6 Hullámmechanika 2-7 A hidrogénatom hullámfüggvényei Dia 1/61 , elektronok 2-8

Részletesebben

Abszorpciós fotometria

Abszorpciós fotometria A fény Abszorpciós fotometria Ujfalusi Zoltán PTE ÁOK Biofizikai ntézet 2011. szeptember 15. E B x x Transzverzális hullám A fény elektromos térerősségvektor hullámhossz Az elektromos a mágneses térerősség

Részletesebben

A lézer alapjairól (az iskolában)

A lézer alapjairól (az iskolában) A lézer alapjairól (az iskolában) Dr. Sükösd Csaba c. egyetemi tanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartalom Elektromágneses hullám (fény) kibocsátása Hogyan bocsát ki fényt egy atom? o

Részletesebben

Elektromágneses hullámegyenlet

Elektromágneses hullámegyenlet Elektromágneses hullámegyenlet Valódi töltésektől és vezetési áramoktól mentes szigetelőkre felírva az első két egyenletet: Az anyagegyenletek továbbá: Ezekből levezethetők a homogén hullámegyenletek a

Részletesebben

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....

Részletesebben

Általános Kémia (kv1n1al1/2) I. A kémia atomi-molekuláris alapjai Vázlat

Általános Kémia (kv1n1al1/2) I. A kémia atomi-molekuláris alapjai Vázlat Általános Kémia (kv1n1al1/2) I. A kémia atomi-molekuláris alapjai Vázlat Szalay Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kémiai Intézet 2013. október 18. 1 1. A mai kémia megalapozása 1.1. Ókor Thalész (i.e.

Részletesebben

Fermi Dirac statisztika elemei

Fermi Dirac statisztika elemei Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika

Részletesebben

Biofizika. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? A biológiában és orvostudományban alkalmazott fizikai módszerek tárgyalása

Biofizika. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? A biológiában és orvostudományban alkalmazott fizikai módszerek tárgyalása Biofizika Csik Gabriella Eötvös Loránd kora diákjait tréfásan jellemzi : határozott céllal jön az egyetemre, ügyvéd, politikus vagy orvos akar lenni. Amint az egyetembe lép, kritizálja tanárait, s az egész

Részletesebben

Bevezetés az atomfizikába

Bevezetés az atomfizikába az atomfizikába Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. október 25. Bevezetés Bevezetés 2 / 57 Bevezetés Bevezetés Makrovilág Klasszikus fizika Mikrovilág Jó-e a klasszikus fizika itt is? Túl kell

Részletesebben

Kvantummechanikai alapok I.

Kvantummechanikai alapok I. Kvantummechanikai alapok I. Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. szeptember 21. 1 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) 2 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely

Részletesebben

Abszorpciós spektrometria összefoglaló

Abszorpciós spektrometria összefoglaló Abszorpciós spektrometria összefoglaló smétlés: fény (elektromágneses sugárzás) tulajdonságai, kettős természet fény anyag kölcsönhatás típusok (reflexió, transzmisszió, abszorpció, szórás) Abszorpció

Részletesebben

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60 Elektronok, atomok -1 Elektromágneses sugárzás - Atomi Spektrum -3 Kvantumelmélet -4 A Bohr Atom -5 Az új Kvantummechanika -6 Hullámmechanika -7 A hidrogénatom hullámfüggvényei Slide 1 of 60 Tartalom -8

Részletesebben

Biofizika. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? A biológiában és orvostudományban alkalmazott fizikai módszerek tárgyalása

Biofizika. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? A biológiában és orvostudományban alkalmazott fizikai módszerek tárgyalása Biofizika Csik Gabriella Eötvös Loránd kora diákjait tréfásan jellemzi : határozott céllal jön az egyetemre, ügyvéd, politikus vagy orvos akar lenni. Amint az egyetembe lép, kritizálja tanárait, s az egész

Részletesebben

dinamikai tulajdonságai

dinamikai tulajdonságai Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak

Részletesebben

AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE

AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE A Planck-féle sugárzási törvény Hipotézis 1.: A hősugárzást (elektromágneses hullámokat) kis, apró rezgő oszcillátorok hozzák létre. Egy ilyen oszcillátor

Részletesebben

Röntgensugárzás az orvostudományban. Röntgen kép és Komputer tomográf (CT)

Röntgensugárzás az orvostudományban. Röntgen kép és Komputer tomográf (CT) Röntgensugárzás az orvostudományban Röntgen kép és Komputer tomográf (CT) Orbán József, Biofizikai Intézet, 2008 Hand mit Ringen: print of Wilhelm Röntgen's first "medical" x-ray, of his wife's hand, taken

Részletesebben

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből 1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló

Részletesebben

Kémiai alapismeretek 2. hét

Kémiai alapismeretek 2. hét Kémiai alapismeretek 2. hét Horváth Attila Pécsi Tudományegyetem, Természettudományi Kar, Kémia Intézet, Szervetlen Kémiai Tanszék 2014. szeptember 9.-12. 1/13 2014/2015 I. félév, Horváth Attila c Hullámtermészet:

Részletesebben

Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)

Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ) Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok

Részletesebben

1. Az üregsugárzás törvényei

1. Az üregsugárzás törvényei 1. Az üregsugárzás törvényei 1.1. A Wien féle eltolódási törvény és a Stefan-Boltzmann törvény Egy zárt, belül üres fémdoboz kis nyílása az úgynevezett abszolút fekete test. A nyílás elektromágneses sugárzást

Részletesebben

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá

Részletesebben

Abszorpciós fotometria

Abszorpciós fotometria 2013 január Abszorpciós fotometria Elektron-spektroszkópia alapjai Biofizika. szemeszter Orbán József PTE ÁOK Biofizikai ntézet Definíciók, törvények FÉNYTAN ALAPOK SMÉTLÉS - Elektromágneses sugárzás,

Részletesebben

XX. századi forradalom a fizikában

XX. századi forradalom a fizikában XX. századi forradalom a fizikában magfizika részecskefizika 1925 1913 1900 1896 radioaktivitás lumineszcencia kvantummechanika Bohr-modell! színk nkép hőmérsékleti sugárz rzás!?? 1873 elektrodinamika

Részletesebben

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Slide 1 of 60 Elektronok, atomok 10-1 Elektromágneses sugárzás 10- Atomi Spektrum 10-3 Kvantumelmélet 10-4 A Bohr Atom 10-5 Az új Kvantummechanika 10-6 Hullámmechanika 10-7 Kvantumszámok Slide 1 of 60 Tartalom 10-8

Részletesebben

KVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA

KVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA KVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA 196 Erwin Scrödinger HULLÁMMECHANIKA 197 Werner Heisenberg MÁTRIXMECHANIKA A két különböző fizikai megközelítésről később Paul Dirac bebizonyította, ogy EGYENÉRTÉKŰEK. Erwin

Részletesebben

Az elektron hullámtermészete. Készítette Kiss László

Az elektron hullámtermészete. Készítette Kiss László Az elektron hullámtermészete Készítette Kiss László Az elektron részecske jellemzői Az elektront Joseph John Thomson fedezte fel 1897-ben. 1906-ban Nobel díj! Az elektronoknak, az elektromos és mágneses

Részletesebben

Ψ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0

Ψ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0 ELTE II. Fizikus 005/006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 7. (X. 4) Interferencia I. Ψ (r,t) = Φ (r,t)e iωt = A(r) e ikl(r) e iωt hullámfüggvény (E, B, E, B,...) Ψ - /v Ψ/ t = 0 ω /v = k ; ω /c = k o ;

Részletesebben

Mechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t

Mechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t Mechanika, dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség.

Részletesebben

Kémiai alapismeretek 2. hét

Kémiai alapismeretek 2. hét Kémiai alapismeretek 2. hét Horváth Attila Pécsi Tudományegyetem, Természettudományi Kar, Kémia Intézet, Szervetlen Kémiai Tanszék 2012. február 14. 1/15 2011/2012 II. félév, Horváth Attila c XIX sz. vége,

Részletesebben

Newton kísérletei a fehér fénnyel. Sir Isaac Newton ( )

Newton kísérletei a fehér fénnyel. Sir Isaac Newton ( ) Newton kísérletei a fehér fénnyel Sir Isaac Newton (1642 1727) Az infravörös sugárzás felfedezése 1781: Herschel felfedezi az Uránuszt 1800: Felfedezi az infravörös sugárzást Sir William Herschel (1738

Részletesebben

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA 9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Az optika tudományterületei

Az optika tudományterületei Az optika tudományterületei Optika FIZIKA BSc, III/1. 1. / 17 Erdei Gábor Elektromágneses spektrum http://infothread.org/science/physics/electromagnetic%20spectrum.jpg Optika FIZIKA BSc, III/1. 2. / 17

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A

Részletesebben

Néhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása

Néhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása Néhány ozgás kvantuechanikai tárgyalása Mozzanatok: A Schrödinger-egyenlet felírása ĤΨ EΨ Hailton-operátor egállapítása a kinetikus energiaoperátor felírása, vagy 3 dienziós ozgásra, Descartes-féle koordinátarendszerben

Részletesebben

A modern fizika születése

A modern fizika születése MODERN FIZIKA A modern fizika születése Eddig: Olyan törvényekkel ismerkedtünk meg melyekhez tapasztalatokat a mindennapi életből is szerezhettünk. Klasszikus fizika: mechanika, hőtan, elektromosságtan,

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos

Részletesebben

Modern fizika vegyes tesztek

Modern fizika vegyes tesztek Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak

Részletesebben

Név... intenzitás abszorbancia moláris extinkciós. A Wien-féle eltolódási törvény szerint az abszolút fekete test maximális emisszióképességéhez

Név... intenzitás abszorbancia moláris extinkciós. A Wien-féle eltolódási törvény szerint az abszolút fekete test maximális emisszióképességéhez A Név... Válassza ki a helyes mértékegységeket! állandó intenzitás abszorbancia moláris extinkciós A) J s -1 - l mol -1 cm B) W g/cm 3 - C) J s -1 m -2 - l mol -1 cm -1 D) J m -2 cm - A Wien-féle eltolódási

Részletesebben

A kvantummechanika filozófiai problémái

A kvantummechanika filozófiai problémái A kvantummechanika filozófiai problémái Szegedi PéterP Tudományt nytörténet és Tudományfiloz nyfilozófia fia Tanszék D 1-1111 111-es szoba 37-990 990 vagy 6670-es m. pszegedi@caesar.elte.hu http://hps.elte.hu

Részletesebben

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r, Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,

Részletesebben

Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés

Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés az anomáliák szerepe a tudományban fekete vonalak a színképben (1802) Wollaston, Ritter et al. a sötét vonalak hullámhossza (1814-1815) Joseph Fraunhofer (1787-1826)

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya

Részletesebben

Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag?

Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Platón (i.e. 427-347), Arisztotelész (=i.e. 387-322): Végtelenségig

Részletesebben

Fizikai kémia 2. ZH I. kérdések I. félévtől

Fizikai kémia 2. ZH I. kérdések I. félévtől Fizikai kémia 2. ZH I. kérdések 2018-19 I. félévtől Szükséges adatok, állandók és összefüggések: c= 2,99792458 10 8 m/s; e= 1,602177 10-19 C; h=6,62608 10-34 Js; N A= 6,02214 10 23 mol -1 ; me= 9,10939

Részletesebben

Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés

Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés az anomáliák szerepe a tudományban Wollaston, Ritter et al. fekete vonalak a színképben (1802) Joseph Fraunhofer (1787-1826) a sötét vonalak hullámhossza (1814-1815)

Részletesebben

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény

Részletesebben

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges

Részletesebben

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési

Részletesebben

Az anyagok kettős (részecske és hullám) természete

Az anyagok kettős (részecske és hullám) természete Az anyagok kettős (részecske és hullám) természete de Broglie hipotézise (1924-25): Bármilyen fénysebességgel mozgó részecskére: mc = p E = mc 2 = hn p = hn/c = h/ = h/p - de Broglie-féle hullámhossz Nem

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10.. Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)

Részletesebben

http://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja

Részletesebben

Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal

Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal Radioaktivitás Biofizika előadások 2013 december Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal PTE ÁOK Biofizikai Intézet, Orbán József Összefoglaló radioaktivitás alapok Nukleononkénti kötési energia (MeV) Egy

Részletesebben

Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz

Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz 2005. Fizika C3 KÖZÖS MINIMUM KÉRDÉSEK Kvantummechanika 1. Rajzolja fel a fekete test sugárzását jellemző kísérleti görbéket T 1 < T 2 hőmérsékletek

Részletesebben

Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl

Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport Bolyai Kollégium, 2007. október 3. Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl Vázlat 1 2 3 4 5 Van-e a vákuumnak energiája?

Részletesebben

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen

Részletesebben

AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.

AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus

Részletesebben

Elektronok, atomok. Tartalom

Elektronok, atomok. Tartalom Elektronok, atomok 8-1 Elektromágneses sugárzás 8-2 Atomi Spektrum 8-3 Kvantumelmélet 8-4 ABohr Atom 8-5 Az új Kvantummechanika 8-6 Hullámmechanika 8-7 Kvantumszámok, elektronpályák Slide 1 of 60 Tartalom

Részletesebben

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú

Részletesebben

ω mennyiségek nem túl gyorsan változnak

ω mennyiségek nem túl gyorsan változnak Licenszvizsga példakérdések Fizika szak KVANTUMMECHANIKA Egy részecskére felírt Schrödinger egyenlet szétválasztható a három koordinátatengely irányában levő egydimenziós egyenletre ha a potenciális energiára

Részletesebben

Theory hungarian (Hungary)

Theory hungarian (Hungary) Q3-1 A Nagy Hadronütköztető (10 pont) Mielőtt elkezded a feladat megoldását, olvasd el a külön borítékban lévő általános utasításokat! Ez a feladat a CERN-ben működő részecskegyorsító, a Nagy Hadronütköztető

Részletesebben

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés

Részletesebben

Szilárd testek sugárzása

Szilárd testek sugárzása A fény keletkezése Szilárd testek sugárzása A szilárd test melegítés hatására fényt bocsát ki A sugárzás forrása a közelítőleg termikus egyensúlyban lévő kibocsátó test atomi részecskéinek véletlenszerű

Részletesebben

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok

Részletesebben

A kémiai kötés eredete; viriál tétel 1

A kémiai kötés eredete; viriál tétel 1 A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra

Részletesebben

Orvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény

Orvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció

Részletesebben

Röntgendiffrakció. Orbán József PTE, ÁOK, Biofizikai Intézet november

Röntgendiffrakció. Orbán József PTE, ÁOK, Biofizikai Intézet november Röntgendiffrakció Orbán József PTE, ÁOK, Biofizikai Intézet 2013. november Előadás vázlata Röntgen sugárzás Interferencia, diffrakció (elektromágneses hullámok) Kristályok szerkezete Röntgendiffrakció

Részletesebben