Ultrahideg atomok topológiai fázisai

Átírás

1 Ultrahideg atomok topológiai fázisai Szirmai Gergely MTA SZFKI június 14. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

2 Kvantum fázisátalakulások I (spontán szimmetriasértés) Kvantum fázisátalakulás Eltérő tulajdonságú alapállapotok között végbemenő fáziasátalakulások. Mindig zérus hőmérsékleten megy végbe. Szimmetriasértő fázisátalakulás A különböző fázisok eltérő szimmetriájúak. Bevezethető egy lokális rendparaméter (pl. mágnesezettség). A rendparaméter viselkedését egy Landau Ginzburg-elmélet írja le. klasszikus fázisátalakulás rendezett fázis QKP szimmetrikus fázis Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

3 Kvantum fázisátalakulások II (topologikus fázisátalakulások) Topologikus fázisátalakulások Nincs hosszútávú rend, nincs rendparaméter. A különböző fázisok jellemzésére valamilyen diszkrét értékeket felvevő, nem lokális mennyiség szolgál: pl. alapállapot degeneráltságának foka, minta szélén lokalizált állapotok száma (szél állapotok). Nem írható le Landau-elmélettel. Példa: Egész értékű kvantum Hall-effektus Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

4 Motiváció Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért? Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja Magas hőmérsékletű szupravezetés String-net kondenzáció Topológiai fázisokban a kvázirészecskék tört statisztikájúak lehetnek: általában egy fermion + hozzá tartozó fluxus alkotja. Nem lokális objektum, lokális perturbációra meglehetősen ellenálló. Remény, hogy ellenálló qubitet lehet építeni rá. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

5 Motiváció Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért? Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja Magas hőmérsékletű szupravezetés String-net kondenzáció Spin folyadékok alapállapot közeli gerjesztései mértékelmélettel írhatók le. Ily módon mértékelméletek viselkedését lehet tanulmányozni optikai asztalon ultrahideg atomokkal. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

6 Motiváció Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért? Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja Magas hőmérsékletű szupravezetés String-net kondenzáció A magas hőmérsékletű szupravezetés mechanizmusának egyik lehetséges (bár máig vitatott) magyarázata a dópolt Mott-szigetelők mágneses fluktuációja, amelyek spin folyadék modellekkel írhatók le. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

7 Motiváció Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért? Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja Magas hőmérsékletű szupravezetés String-net kondenzáció Vannak akik a spin folyadékokban dinamikailag létrejövő mértékterekkel analóg módon képzelik el a részecskefizikai sztenderd modell megjelenését. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

8 Spin folyadékok ultrahideg alkáli földfémekkel (magspin) (teljes hiperfinom spin 2 e a külső héjon (teljes elektron spin) Az ütközések spinfüggetlenek szimmetrikus modell Példa spin komponens Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

9 Hatszögrács ultrahideg atomokkal a f a f b e b e (-1,1) (0,1) c d c d a f a f a f b e b e b e (-1,0) (0,0) (1,0) c d c d c d a f a f b e b e (0,-1) (1,-1) c d c d Kísréleti megvalósítás Bonyolult lézer elrendezéssel: P. Soltan-Panahi et al., Nat. Phys. 7, 434 (2011). Holografikus módon: W. S. Bakr et al., Nature 462, 74 (2009). B. Zimmermann et al., New J. Phys. 13, (2011). Hubbard-modell ( ) H = t c iα c jα + H.c. + U c iα 2 c iβ c iβ c iα, i,j,α i,α,β Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

10 Mott-szigetelő alapállapot / befagyott töltésdinamika töltés mozgás energetikailag tiltott, de a spinkicserélődés 2. rendben lehetséges. Effektív Hamilton-operátor (2. rend) H eff = g c iα c jαc jβ c iβ, i,j,α,β g = 4t2 U. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

11 Mott-szigetelő alapállapot / spindinamika? Néel állapot Spin folyadék A Néel-állapot energetikailag kizárható M. Hermele et al., PRL 103, (2009). Az alapállapotot SU(6) szingletek alkotják (RVB állapot) Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

12 Spin folyadék átlagtérelmélet A 4 operátort tartalmazó szorzat szétcsatolása χ ij c iα c jα = χ ji. α f c e d a b c f d a Átlagtér Hamilton-operátor d e b (m,n) c d e b c [ H mf = g i,j α ( ) ] χ ij c jα c iα + χ ji c iα c jα χ ij 2. a f e a b f Kvadratikus Hamilton-operátor. 6 alrácsos Ansatz. Diaganoalizálás után a 9 független χ átlagtérre önkonzisztencia feltétel. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

13 Megoldások / spin folyadék állapotok a) b) c) Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

14 Alapállapot / királis spin folyadék Az alapállapot homogén és invariáns a globális SU(6) és rácsszimmetriákra, Φ = 2π/3 spontán fluxussal rendelkezik plakettenként, sérti az időtükrözési szimmetriát. A spontán generált fluxus miatt királis perem állapotok jelennek meg, egész kvantum Hall-effektus jelentkezik, a transzverz vezetőképesség: C = 6, a kvázirészecskék tört statisztikájúak, minden spinon Φ 0 = π/3 elemi fluxust hordoz Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

15 Gerjesztések / dinamikailag generált mértékelmélet Az alacsony energiás gerjesztések az átalgtér fázisfluktuációi, χ ij = χij mf e ia ij, és a legalacsonyabb energiás spinon gerjesztések. a ij mértéktér az alábbi transzformációs tulajdonsággal: a ij a ij + θ i θ j. Az effektív elmélet így egy U(1) Chern Simons-elmélet, ami 6 spinon térhez csatolódik L = 1 8πq 2 (e2 vb 2 ) C 4π ε µνλ a µ ν a λ [ 6 + l=1 ic l,α ( t ia 0 )c l,α + 1 2m s c l,α ( i + ia i ) 2 c l,α Detektálás a struktúra állandón keresztül lehetséges S zz (i,j;t) = S z i (t)s z j (0). ], Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

16 Magasabb energiájú spin folyadék állapotok Staggered spin folyadék fázis háromszoros degeneráció, hatszögrács megfelelője a π-fluxus fázisnak, a duális rács frusztrációja miatt nem kedvező a váltakozó előjelű fluxus. Valence bond kristály fázis szintén háromszorosan degenerált, nincs átmenő fluxus, széteső plakettekből áll, hatszögrács megfelelője a 3/2 spinű fermionoknak 1/4 betöltöttség mellett. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

17 Amiről nem beszéltem Ultrahideg bozonok optikai rezonátorban Domokos Péter Kónya Gábor Nagy Dávid Egész számú kvantum Hall-effektus általánosítása nem kompakt mértékcsoportra (Heisenberg Weyl-csoport) Maciej Lewenstein Alejandro Zamora Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

18 Külső mértékterek / kvantum Hall-effektus Mágneses tér nélkül 2D rács pontjai (legközelebbi szomszéd) Mágneses térben Aharonov-Bohm fázis: Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

19 Effektív mágneses tér kísérleti megvalósítása Ionokkal: van töltésük, de erős Coulomb-taszítás. Semleges atomokkal: rács forgatásával. A centrifugális erő hasonlóan jelenik meg, mint a mágneses tér, de technikailag nehéz erős mágneses teret létrehozni. I. Bloch et al, RMP 80, 885 (2008). (review) stacionárius optikai terekkel. A közös motívum az Aharonov Bohm-fázis emulálása. D. Jaksch and P. Zoller, New J. Phys. 5, 56 (2003). K. Osterloh et al, PRL 95, (2005). J. Ruseckas et al, PRL 95, (2005). Y.-J. Lin et al, PRL 102, (2009). F. Gerbier and J. Dalibard, New J. Phys. 12, (2010).... Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

20 Általánosítás nem-ábeli mértéktérre Belső szabadsági fok nem-ábeli mágneses tér belső szabadsági fok Kísérleti megvalósítás nagyon nehéz, minden komponenst külön kell kezelni. Nem-kompakt mértéktér (Heisenberg Weyl-csoport) 3 elem generálja: hely ẑ, [ẑ,ˆp z ] = i 1 impulzus ˆp, Nincs véges dimenziós ábrázolás. fázis 1. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

21 Általánosítás nem-ábeli mértéktérre Belső szabadsági fok nem-ábeli mágneses tér belső szabadsági fok Kísérleti megvalósítás nagyon nehéz, minden komponenst külön kell kezelni. Nem-kompakt mértéktér (Heisenberg Weyl-csoport) 3 elem generálja: hely ẑ, [ẑ,ˆp z ] = i 1 impulzus ˆp, Nincs véges dimenziós ábrázolás. fázis 1. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

22 Megvalósítás 3D optikai rácson, a belső indexet a z-koordinátára képezzük le Vektorpotenciál (Landau-mérték) Az Aharonov Bohm-mátrix hatása Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

23 Mindig egyszerre történik x és z irányú hopping. U y = e iθ y diagonális. Új koordináták (megmaradó mennyiség) A probléma egymástól független, konstans η-jú síkokra esik szét. A peremállapotok egy erős transzverz áramot hoznak létre. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

24 Egy síkról-síkra változó külső potenciállal a peremállapotok tetszőleges kombinációja megvalósítható half metallic full metallic Nem tökéletes mértékszimmetria egy síkok között tötrénő hoppinggal írható le. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

25 A fémes tartomány kiszélesedik, Túl erős síkok közötti hoppingnál a szigetelő tartományok megszűnnek metallic Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1

26 Összefoglalás Rétegzett háromdimenziós rendszerekre gondolhatunk úgy, mint kétdimenziós rendszerekre egy nemkompakt, külső mértéktérben. Az ilyen rendszerek topológiai fázisokkal rendelkeznek (quantum Hall-effektus). Egy síkról síkra változó potenciállal a toplógiai fázisok hangolhatók. A rétegek közötti alagutazás elrontja a mértékszimmetriát, de amíg az alagutazás együtthatója kicsi, a rendszer kvantumfázisait jól leírja az ideális eset. Elképzelhető kísérleti megvalósítás. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai június / 1