Normális, szimmetriasértő és szimmetriát nem sértő, mégsem normális elektronrendszerek szilárd testekben Sólyom Jenő MTA Wigner FK és ELTE

Átírás

1 Normális, szimmetriasértő és szimmetriát nem sértő, mégsem normális elektronrendszerek szilárd testekben Sólyom Jenő MTA Wigner FK és ELTE Ortvay-kollokvium, Budapest, szeptember 22. SZFKI szeminárium, február 21.

2 Paradigmaváltások a szilárdtest-fizikában (új fázisok megismerése) P. W. Anderson: More is different, Science 1972 At each level of complexity entirely new properties appear, and the understanding of the new behaviors requires research which is as fundamental in its nature as any other. emerging properties A mennyiségi változások minőségi változásba csapnak át. Hegel nyomán Engels Újabb és újabb anyagokat ismerve meg, egyre bonyolultabb viselkedést tapasztalunk. 2

3 A szilárdtest-fizika paradigmaváltások sorozatát élte át: 1. Szilárdtestfizika szilárdtest-fizika Az elektronállapotok egyrészecskés leírása, fermion jellegű kvázirészecskék. 3

4 A szilárdtest-fizika paradigmaváltások sorozatát élte át. 1. Szilárdtestfizika szilárdtest-fizika Az elektronállapotok egyrészecskés leírása, fermion jellegű kvázirészecskék. 2. Szilárdtest-fizika kondenzált anyagok fizikája A rendezett állapotok lokális rendparaméterrel jellemezhetők (Landau-funkcionál) bozon jellegű kollektív gerjesztések a szimmetriasértő fázisokban. 4

5 A szilárdtest-fizika paradigmaváltások sorozatát élte át. 1. Szilárdtestfizika szilárdtest-fizika Az elektronállapotok egyrészecskés leírása, fermion jellegű kvázirészecskék. 2. Szilárdtest-fizika kondenzált anyagok fizikája A rendezett állapotok lokális rendparaméterrel jellemezhetők (Landau-funkcionál) bozon jellegű kollektív gerjesztések a szimmetriasértő fázisokban. 3. Egyrészecskés képpel le nem írható, szimmetriát nem sértő, mégsem normális rendszerek 5

6 A szilárdtest-fizika paradigmaváltások sorozatát élte át. 1. Szilárdtestfizika szilárdtest-fizika Az elektronállapotok egyrészecskés leírása, fermion jellegű kvázirészecskék. 2. Szilárdtest-fizika kondenzált anyagok fizikája A rendezett állapotok lokális rendparaméterrel jellemezhetők (Landau-funkcionál) bozon jellegű kollektív gerjesztések a szimmetriasértő fázisokban. 3. Egyrészecskés képpel le nem írható, szimmetriát nem sértő, mégsem normális rendszerek 4. Topologikus renddel jellemezhető rendszerek 6

7 Vázlat Normális elektronrendszerek, Fermi-folyadékok Szimmetriasértő fázisok (mágneses állapot, sűrűséghullám, szupravezetés) Anomális viselkedésű (nem Fermi-folyadék jellegű) anyagok: Mott-szigetelők d vagy f elektront tartalmazó vegyületek, magas átmeneti hőmérsékletű szupravezetők a normális fázisban, kvantumos kritikus pont közelében lévő rendszerek, alacsony dimenziós rendszerek, törtszámú kvantumos Hall-jelenség. Anomális viselkedést leíró modellek Topologikus renddel rendelkező rendszerek Összefoglalás

8 Normális elektronrendszerek A fémek klasszikus modellje: a Sommerfeld-modell (a Drude-modell kvantumos kiterjesztése) Legfontosabb jellemzők: elektronok (valójában töltés nélküli fermionok) ritkán szóródó, majdnem szabad gáza, a hőkapacitás T-vel arányos, a szuszceptibilitás hőmérséklet-független, az ellenállás, ha csak az elektronokat tekintjük, T 2 -nel arányos 8

9 Normális elektronrendszerek II. A számolások az alapállapotban betöltött elektronállapotokra gömbszerű, kölcsön nem ható Fermi-tengert tételeznek fel. A valóság ennél sokkal bonyolultabb. 9

10 Normális elektronrendszerek II. A számolások az alapállapotban betöltött elektronállapotokra gömbszerű, kölcsön nem ható Fermi-tengert tételeznek fel. A valóság ennél sokkal bonyolultabb. 1. Az elektronok nem üres dobozban mozognak, hanem az ionok periodikus potenciálterében. A periodikus potenciál miatt a kristályszerkezettől és az elektronok számától függő, olykor igen bonyolult Fermi-felület alakul ki. 10

11 Néhány egyszerű fém Fermi-felülete Na 11

12 Néhány egyszerű fém Fermi-felülete Na Cu 12

13 Néhány egyszerű fém Fermi-felülete Na Cu Al Pb 13

14 Néhány kevésbé egyszerű fém Fermi-felülete Fe spin Fe spin Cr Zr 14

15 A Fermi-felület bonyolultsága, úgy tűnik, nem játszik lényeges szerepet. Az elektronállapotok sávszerkezetében a jellegzetes energia néhány elektronvolt. Mivel szobahőmérsékleten a termikus energia (k B T) 25 mev, a fémek termikus viselkedését az elektronállapotoknak csak egy, a Fermi-felület közelében lévő töredéke befolyásolja. A megengedett állapotoknak a Fermi-energia közelében mért sűrűsége a releváns paraméter. 15

16 2. Az elektronok egymással is kölcsönhatnak. Adiabatikus folytonosság. A kölcsönhatás ellenére megmaradhat az éles Fermi-felület, a Fermi-felület közelében alacsony hőmérsékleten az elektronállapotok hosszú élettartamúak, 1/τ ~ T 2, csak az energiájuk (tömegük) renormálódik. (Extrém példa: nehéz fermionos rendszerek.) 16

17 CeAl 3 ellenállásának hőmérsékletfüggése [K. Andres, J. E. Graebner, H. R. Ott, Phys. Rev. Lett. 35, 1779 (1975)] 17

18 CeAl 3 hőkapacitásának hőmérsékletfüggése [K. Andres, J. E. Graebner, H. R. Ott, Phys. Rev. Lett. 35, 1779 (1975)] 18

19 Normális Fermi-folyadékok Elektronok helyett elektron vagy lyuk jellegű kvázirészecskékről beszélhetünk. A kvázirészecskék közötti kölcsönhatás nem hanyagolható el teljesen. Landau szóhasználatával a fém nem elektronok gáza, hanem fermionok folyadéka, de alacsony energiáknál (alacsony hőmérsékleten?) a kvázirészecskék kölcsönhatását néhány paraméterrel jellemezhetjük. Erős kölcsönhatás esetén az alapállapot stabilitása megszűnik (Pomerancsuk-instabilitás), új fázis jelenhet meg. 19

20 Lokális rendparaméterrel jellemezhető, szimmetriasértő fázisok Az adiabatikus folytonosság sérül, a perturbációszámítás nem alkalmazható: 20

21 Lokális rendparaméterrel jellemezhető, szimmetriasértő fázisok Az adiabatikus folytonosság sérül, a perturbációszámítás nem alkalmazható: spinpolarizált (ferromágneses) állapot, új elemi gerjesztések a kollektív spinhullámok, 21

22 Lokális rendparaméterrel jellemezhető, szimmetriasértő fázisok Az adiabatikus folytonosság sérül, a perturbációszámítás nem alkalmazható: spinpolarizált (ferromágneses) állapot, új elemi gerjesztések a kollektív spinhullámok, szupravezető állapot, Cooper-párok, energiarés fölött megjelenő elemi gerjesztések a bogolonok (bogoljubonok), 22

23 Lokális rendparaméterrel jellemezhető, szimmetriasértő fázisok Az adiabatikus folytonosság sérül, a perturbációszámítás nem alkalmazható: spinpolarizált (ferromágneses) állapot, új elemi gerjesztések a kollektív spinhullámok, szupravezető állapot, Cooper-párok, energiarés fölött megjelenő elemi gerjesztések a bogolonok (bogoljubonok), sűrűséghullám-állapotok, eltűnő Fermi-felület, anomális spintöltés reláció, topologikus szoliton gerjesztések. 23

24 Kommenzurábilis sűrűséghullám két lehetséges elhelyezkedése 24

25 Kommenzurábilis sűrűséghullám két lehetséges elhelyezkedése Doménfal a minta belsejében, ha a két végen a sűrűséghullám fázisa ellentétes 25

26 A doménfalban (szolitonban) felgyűlt töltés: A két végen akkor illeszkedik helyesen a sűrűséghullám, ha A doménfal teljes töltése és spinje: Ha a fáziskülönbség mindkét spinállásra π, a töltött szolitonnak nincs spinje. Ha a fáziskülönbség π és π, feles spinű semleges szolitont kapunk. Magasabb rendű kommenzurabilitás esetén a töltés törtszámú is lehet. 26

27 3. Paradigmaváltás Léteznek fázisok, ahol nincs feltétlenül szimmetriasértés, az adiabatikus folytonosság mégis sérül: 1. fémes jellegű anyag viselkedése lényegesen eltér a normális fémekétől, 27

28 3. Paradigmaváltás Léteznek fázisok, ahol nincs feltétlenül szimmetriasértés, az adiabatikus folytonosság mégis sérül: 1. fémes jellegű anyag viselkedése lényegesen eltér a normális fémekétől, 2. az elemi gerjesztések nem fermion jellegű kvázirészecskék, hanem tört töltésűek, vagy a spin és a töltés szétválik, 28

29 3. Paradigmaváltás Léteznek fázisok, ahol nincs feltétlenül szimmetriasértés, az adiabatikus folytonosság mégis sérül: 1. fémes jellegű anyag viselkedése lényegesen eltér a normális fémekétől, 2. az elemi gerjesztések nem fermion jellegű kvázirészecskék, hanem tört töltésűek, vagy a spin és a töltés szétválik, 3. a naiv elmélet szerint fémes anyag a kölcsönhatás következtében szigetelővé válik (Mott-szigetelő). 29

30 Aktinoida vegyület, UCu 5-x Pd x fajhőjének hőmérsékletfüggése [E.-W. Scheidt et al., Phys. Rev. B 58, R10104 (1998)] 30

31 Ni 0,026 Pd 0,974 szuszceptibilitásának hőmérsékletfüggése [M. Nicklas et al., Phys. Rev. Lett. 82, 4268 (1999) nyomán] 31

32 La 2 x Sr x CuO 4 ellenállásának hőmérsékletfüggése [N. E. Hussey et al., Phil. Trans. A 369, 1626 (2011)] 32

33 La 2 x Sr x CuO 4 ellenállásának hőmérsékletfüggése mágneses térben [N. E. Hussey et al., Phil. Trans. A 369, 1626 (2011)] 33

34 La 2 x Sr x CuO 4 kísérletileg meghatározott fázisdiagramja [N. E. Hussey et al., Phil. Trans. A 369, 1626 (2011)] 34

35 A Bechgaard-só és egy vas-pniktid fázisdiagramja. Az ellenállás hőmérsékletfüggése a normális állapotban [M. Doiron-Leyrand et al., Phys. Rev. B 80, (2009)] 35

36 CePd 2 Si 2 fázisdiagramja és ellenállásának hőmérsékletfüggése [F. M. Grosche et al., Physica B , 50 (1996)] 36

37 Magas átalakulási hőmérsékletű szupravezetők tipikus fázisdiagramja Több tényező is szerepet játszhat. 1. dimenzionalitás (erős anizotrópia, vezető síkok) 2. kvantumos kritikus pont közelsége 37

38 Nanocsövek differenciális vezetőképessége [Bockrath et al., Nature 397, 598 (1999)] 38

39 Szén nanocsövek fotoemissziós spektruma és állapotsűrűsége [H. Ishii et al., Nature 426, 540 (2003)] 39

40 Li 0.9 Mo 6 O 17 bronz differenciális vezetőképessége [J. Hager et al., Phys. Rev. Lett. 95, (2005)] 40

41 A Bechgaard-só optikai vezetőképességének frekvenciafüggése [A. Schwartz et al., Phys. Rev. B 58, 1261 (1998)] 41

42 Egész és törtszámú kvantumos Hall-jelenség heteroszerkezetben [R. Willett et al., Phys. Rev. Lett. 59, 1776 (1987)] 42

43 Mott-szigetelők Az anyagok jellegzetes osztályai, ahol az elektronok erősen korreláltak: kvantumos kritikus pont közelében lévő rendszerek, magas átalakulási hőmérsékletű szupravezetők, d vagy f elektronokkal rendelkező lantanoidák vagy aktinoidák (különösen cérium és urán) vegyületei, alacsony dimenziós anyagok, törtszámú kvantumos Hall-jelenséget mutató rendszerek. 43

44 Mott-szigetelők: NiO vagy CoO is szigetelő, pedig a naiv sávképben van nem teljesen betöltött sávja. Az elektronállapotok függnek a többi elektrontól. Legegyszerűbb modellje a Hubbard-modell: rácspontonként egy elektron erős lokális taszítással, az elektronok nem tudnak terjedni a taszítás miatt 44

45 (Spin)fluktuációk szerepe a kvantumos kritikus pont közelében A legtöbb esetben egy mágneses fázis eltűnése közelében jelenik meg anomális viselkedés. A spinfluktuációknak lehet ebben szerepe. Az alacsony energiájú, hosszú hullámhosszú fluktuációk felerősődése miatt az ezek által közvetített effektív kölcsönhatás is felerősödik, szingulárissá válik, az élettartam lecsökken. 45

46 (Spin)fluktuációk szerepe a kvantumos kritikus pont közelében A legtöbb esetben egy mágneses fázis eltűnése közelében jelenik meg anomális viselkedés. A spinfluktuációknak lehet ebben szerepe. Az alacsony energiájú, hosszú hullámhosszú fluktuációk felerősődése miatt az ezek által közvetített effektív kölcsönhatás is felerősödik, szingulárissá válik, az élettartam lecsökken. Sematikus fázisdiagram 46

47 Ferromágneses fázis határánál 1/τ ~ T, a hőkapacitásban T ln T jellegű járulék jelenik meg, az ellenállásra ρ ~ T 5/3. Antiferromágneses fluktuációk esetén ρ ~ T 3/2 adódik elméletileg. A kísérletek szerint ρ ~ T 1/2. 47

48 Anderson-, illetve Kondo-probléma Mi történik, ha egy d vagy f elektront tartalmazó atomot teszünk fémbe? Az egyszennyező-probléma megoldható. Fermi- vagy nem Fermifolyadékként viselkedik a csatornák számától függően. Periodikus elrendezés esetén is kaphatunk Fermi-folyadékot (nehéz fermionos viselkedést), és nem Fermi-folyadékot is, ahol C ~ T ln T, χ ~ ln T, ρ ~ T 1/2. 48

49 Az alacsony dimenziós rendszerek legegyszerűbb modellje: az egydimenziós Hubbard-modell Egzaktul megoldható a Bethe-féle feltevéssel. 49

50 Az alacsony dimenziós rendszerek legegyszerűbb modellje: az egydimenziós Hubbard-modell Egzaktul megoldható a Bethe-féle feltevéssel. Nincsenek fermion jellegű kvázirészecskék. Kétfajta elemi gerjesztés: spinon és holon. Egy részecske eltávolításakor egy holon és egy spinon keletkezik, egy részecske hozzáadásakor egy antiholon és egy spinon. A holon (antiholon) hordozza a töltést a spinon a spint. Változatlan részecskeszámnál az elektron spinjét átforgatva két feles spinű spinon keletkezik. 50

51 Spinon és holon terjedése 1D Hubbard-láncban 51

57 Szórási folyamatok: Csak a kis impulzusátadású folyamatok relevánsak, a nagy impulzusátadásúak kiskálázhatók. A Tomonaga Luttinger-modellben csak bozon jellegű elemi gerjesztések vannak. Ez a Luttinger-folyadékok alappéldája. 57

58 A kétdimenziós Hubbard-modell fázisdiagramja. [M. Jarrell et al., Europhys. Lett. 56, 563 (2001)] 58

59 Törtszámú kvantumos Hall-jelenség Az egész számú QHE megérthető az egyrészecskés képben. A kvantáltság rendkívül pontos. A kvantumos Hall-jelenség adja az elektromos ellenállás új szabványát: R K = h/e 2 = ,807 Ω az első plató Hall-ellenállása. A törtszámú nem érthető meg az egyrészecskés képben. Az alapállapot úgy képzelhető el, mintha az elektronok fluxuskvantumokat kötnének magukhoz. A gerjesztett állapotoknak törtszámú töltése van. Mind az egész, mind a törtszámú kvantumos Hall-jelenségnél az állapotok topologikus kvantumszámmal jellemezhetők. 59

60 Rejtett, topologikus rend spinláncokban Antiferromágnes klasszikus Néel-állapota: 60

61 Rejtett, topologikus rend spinláncokban Antiferromágnes klasszikus Néel-állapota: S=1/2 spinű spinlánc alapállapotában nincs hosszú távú rend. Tipikus konfiguráció: Az alapállapot szingulett, a spinek közötti korreláció lassan, a köztük lévő távolság valamilyen hatványával cseng le. 61

62 Rejtett, topologikus rend spinláncokban II. S=1 spinű spinlánc alapállapota is szingulett. A spinek közötti korrelációk gyorsabban, exponenciálisan csengnek le. Tipikus konfiguráció: A korrelációk gyors lecsengése ellenére létezik egy rejtett, topologikus rend. 62

63 Topologikus rend szimmetriát nem sértő rendszerekben Topologikus szigetelők: a minta belseje szokásos sávképpel megérthető szigetelő, de a felületen topologikusan védett, vezető állapotok jelennek meg 63

64 A felületi állapotok megjelenése és jellege a kvantumos Hall-jelenség segítségével érthető meg 64

65 Topologikus szigetelőkben az időtükrözési szimmetria nem sérül, az egyik él mentén a spinű elektronok jobbra, a spinű elektronok balra terjednek, a másik oldalon fordítva 65

66 Összefoglaló Bonyolult rendszerekben az erős korreláció és a redukált dimenzió miatt egészen új viselkedés jelenhet meg, mely a megszokott keretek között nem értelmezhető. Fémesen viselkedő rendszerekben sem feltétlenül fermion jellegű kvázirészecskék az elemi gerjesztések. Anomális lehet az elemi gerjesztések spinjének és töltésének a kapcsolata. Topologikus megfontolások szerepe Sok a megválaszolatlan kérdés. 66

67 Köszönöm a figyelmet 67