Az aszinkron gépek modellezése

Átírás

1 Az asznkon gépek odellezése Az asznkon gép felépítése Az állóész fázsú szetkus p póluspá száú tekecsendsze a a tébel felha onkusokat elhanyagolva a légésben sznuszos ezőeloszlást feltételezve echanka szögsebességgel fogó pólusendszet hoz léte p a b c a u a a b c d a a dt állóész u d a dt a a b c fogóész Az asznkon gép álló- és fogóészének áakö vázlata A fogóészen fázsú p póluspá száú zát áaköt képező tekecsendsze van Az állóész ező etszve a szögsebességgel fogó fogóész tekecselésének a vezetőt azokban feszültséget ndukál a a zát áaköben áaot hoz léte A fogóész szetkus fázsú áaa a szetkus fogóész tekecsekben fogó ágneses ezőt hoznak léte A fogóész pólusendszee kapcsolódk az állóész ágneses pólusendszeével vel a fogóészben csak akko ndukálódk feszültség ha a vezetőt etszk az állóész ágneses eővonala az asznkon gépnek sznkon fodulatszáon nncs nyoatéka a űködés feltétele az állóész fogó ezeje és a fogóész vezető között szögsebesség különbség űködés elve alapján ndukcós otonak s nevezk zetkus táplálásnál állandósult állapotban az állóész ező állóészhez képest vllaos szögsebessége így az állóész fluxus Pak-vektoa álló koodnáta endszeben e j t a szögsebességgel fogó fogóész áaa által létehozott fogó ező fogóészhez vszonyított vllaos szögsebessége - ezét a fogóész fluxus Pak-vektoa fogóészhez ögzített koodnáta endszeben e ( ) j t A fogóész ező fogóészhez képest szögsebessége -szeese az állóész ező állóészhez vszonyított szögsebességének aből következően a létehozó fogóészkö áaok

2 VIVG467 odellezés és szulácó a echatonkában 009 fekvencája s -szeese az állóész áa fekvencájának: f f a fogóészben a szlpfekvencás ndukált feszültség szlpfekvencás áaot létesít a szlpfekvencás fogóész fluxust hoz léte A fogóész áaa által keltett ágneses ező vllaos szögsebessége álló koodnátaendszeben: ( -) tehát egegyezk az álóész áaa által létehozott ező vllaos szögsebességével állóész k-ben I (f ) a állóész k-ben p p fogóész k-ben f π πf πf f p π p p p b I (f ) c szlp: - - f f az állóész által létehozott ágneses ező vllaos szögsebessége az állóészhez képest az állóész által létehozott ágneses ező echanka szögsebessége az állóészhez képest a fogóész vllaos szögsebessége az állóészhez képest a fogóész echanka szögsebessége az állóészhez képest a fogóész által létehozott ágneses ező vllaos szögsebessége a fogóészhez képest a fogóész által létehozott ágneses ező echanka szögsebessége a fogóészhez képest az állóész tápfeszültségének alaphaonkus fekvencája f f a fogóész ndukált feszültségének alaphaonkus fekvencája a szlp (csúszás) a sznkon szögsebességhez vszonyított szögsebesség különbség a fogóész vszonylagos leaadása A fogóész lehet csúszógyűűs (tekecselt) és lehet kalckás (öntött vagy udazott) A kalckás fogóész autoatkusan alkalazkodk az állóész ezejéhez felvesz annak fázs- és pólusszáát Konstukcós és gyátástechnológa szepontból a (kalckás) asznkon gép a legegyszeűbb ezét a legolcsóbb Üzeeltetése soán ne gényel kabantatást A hajtások kb /-észe asznkon otoos

3 Az asznkon gépek odellezése Az asznkon gép leíása Pak-vektoos egyenlete Az állóész feszültségegyenlete állóészhez ögzített (álló) koodnátaendszeben: u d ahol s dt A fogóész feszültségegyenlete fogóészhez ögzített ( -el fogó) koodnátaendszeben: u d 0 dt ahol s Az állóész változónak tanszfoálása közös koodnáta endszebe Ha pl az állóész áa Pak-vektoa álló koodnáta endszeben: e jα ugyanez a vekto ( ) egy fogó közös koodnáta endszeben (csllaggal jelölve): * j α xk jxk e e Valaely állóész ennység álló koodnáta endszeben a közös koodnáta endszebel vektoal felíva az áa példáján: e jx k * e (állóész) e (fogóész) e (közös) x * e jx k α-x k x k α I (állóész) Az állóész változók tanszfoálása a közös koodnáta endszebe A fogóész változónak tanszfoálása a közös koodnáta endszebe j Ha pl a fogóész áa Pak-vektoa fogó koodnáta endszeben: e α ugyanez a vekto egy közös fogó koodnáta endszeben (csllaggal jelölve): [ α ( k )] j( xk x) * e e j x x * e ( x) jx k e (fogóész) e (közös) α -(x k -x) x e (állóész) x k α I (állóész) A fogóész változók tanszfoálása a közös koodnáta endszebe

4 VIVG467 odellezés és szulácó a echatonkában 009 Valaely fogóész ennység fogóész koodnáta endszeben a közös koodnáta endszebel vektoal felíva: * e ( x) j x k Az asznkon gép alapegyenlete (közös koodnáta endszeben) A feszültség egyenletek a változók tanszfoácója után egy tetszóleges k szögsebességgel fogó közös koodnáta endszeben felít változókkal (csllagozás nélkül): u d j k dt d u 0 j ( k ) dt A j k tag azét keült az állóész feszültség egyenletébe et a koodnáta endsze k szögsebességgel foog és ha ebben a koodnáta endszeben az állóész fluxus állandó akko az az állóészben j k nagyságú feszültséget ndukál gyanez a fzka agyaázata a fogóész feszültség egyenlet j ( k ) tagjának A echanka egyenlet: d Θ d t d Θ dt p dt tt a oto t a tehelés nyoatéka d a dnaka nyoaték Θ a hajtás tehetetlenség nyoatéka A közös koodnáta endsze szögsebességének egválasztása Általában k 0-t használnak állóész k -t fogóész aszeta esetében (pl félvezetős táplálás eghbásodás) k sznkon fogó koodnátaendszet pedg állandósult állapot vzsgálatánál Fluxus Pak-vekto egyenletek A tekecsfluxusokat az áaok hozzák léte Az állóész tekecselés teljes háofázsú nduktvtását a szóásnak és a főfluxusnak egfelelő s és észe bontva s Hasonlóan a fogóésze: s A fluxus egyenletek állóésze edukált fogóész paaéteekkel tetszőleges közös koodnáta endszeben felít pllanatétékeke s évényes alakja: s s ahol Az egyenletek alapján felajzolható a fluxus Pak-vektooka vonatkozó helyettesítő áakö: s s A fluxus Pak-vekto egyenletek helyettesítő áakö vázlata 4

5 Az asznkon gépek odellezése Csatolt tekecsek ateatka leíásánál különböző tenológát használnak Nevezzük ost k (és k ) kapcsolódás tényezőnek azt az aányt hogy az állóész (vagy a fogóész) áaa által létehozott teljes (vagy ) fluxus ekkoa (vagy ) hányada vesz észt az állóés fogóész között ágneses kapcsolatban Ennek kopleentua a σ szóás tényező a szót s (vagy s ) fluxus aánya a teljes fluxushoz Az állóésze edukált endszeben s az állóésze: k és σ s k s a fogóésze: k és σ s k Az eedő kapcsolódás tényező k k k σ k vagys σ σ s σ - σ s σ az eedő szóás tényező Tanzens eaktancák és dőállandók Átenet folyaatok (ndítás fékezés szögsebesség- vagy nyoatékváltozás) deje alatt tanzens egyenáaú koponensek keletkeznek az álló- és a fogóészben Az állóész egyenáaú fluxuskoponense (váltakozó) feszültséget ndukál a szögsebességgel fogó fogóészben és fodítva a fogóész egyenáaú fluxuskoponense s (váltakozó) feszültséget ndukál az állóész tekecseben Az állóész egyenáaú fluxuskoponense és az általa ndukált feszültség csllapodását az állóész ohos ellenállása és tanzens nduktvtása hatáozza eg észletes száítások alapján az állóész ' tanzens nduktvtása egegyezk a gép övdzálat nduktvtásával A fogóészen a fogóész paaétee a eghatáozók a szeta att a fogóész ' tanzens nduktvtása az állóész övdezát állapotának nduktvtásával egyenlő s s s s ' ' Álló- és fogóész tanzens eaktanca a helyettesítő áakö vázlat alapján s s s s s s ( ) s ( ) s σ σ A helyettesítő áakö nytott kapcsavan száíthatók az üesjáás a tanzens nduktvtásokkal a tanzens dőállandók: 5

6 VIVG467 odellezés és szulácó a echatonkában 009 állóész fogóész üesjáás tanzens dőállandó T 0 T T T 0 T T σ 0 σ 0 A nyoaték száítása A nyoaték az álló- és fogóész között ágneses kölcsönhatás eedénye pllanatétéke az áa és a ágneses té pllanatétékétől függ záítható a vezetőke ható eőkből a teljesítényből vagy az enega egváltozásából Háofázsú p póusszáú gépe: p Ez az összfüggés a fluxusegyenletek felhasználásával átalakítható az áaok és a fluxusok különböző kobnácóval s felíható pl p p p p A szóás eaktanca elnálása Az egyenletek átalakítása (álló- vagy fogóésze edukálás) útján az asznkon gép odellje egyszeűsíthető az állóész vagy a fogóész szóásának kktatásával edukálás az állóésze Egy fktív a f edukáló tényezőt alkalazva a fogóésze a fogóész fluxusegyenletét a f -el szoozva a edukált ennységeket *-al jelölve: a a a a f f f f tt a f a f és af a f Ksebb átalakításokkal: ( ) ( ) s tt s A edukált paaéteek az állóész fluxus egyenletében s egjelennek: af ( ) s a f tt s 6

7 Az asznkon gépek odellezése otokö szóás nélkül fluxusegyenletek és helyettesítő áakö s 0 ha azaz a a Ebből a a étékét helyettesítve a f helyée a s s 0 a s 0 A otokö szóás nélkül fluxusegyenletek helyettesítő áakö vázlata Állóész szóás nélkül fluxusegyenletek és helyettesítő áakö s 0 ha azaz a Ebből a a étékét helyettesítve a f helyée a σ s σ σ s σ A otokö szóás nélkül fluxusegyenletek helyettesítő áakö vázlata 7

8 VIVG467 odellezés és szulácó a echatonkában 009 a a Az egyenletek hasonlóan edukálhatók a fogóésze Állandósult állapota évényes odell: egyenletendsze és helyettesítő áakö k választással állandósult állapotban d d 0 és 0 így a feszültség egyenletek: dt dt I j I j si j ha s és s I s ( ) ( ) ( ) I j 0 I j I j 0 s ha s és s I s X s s és X s s jelöléssel I jx I j I jx I s s ( ) ( ) 0 I j I j I jx I s s és a és fluxus által ndukált feszültség j j( ) N vel N Φ N Φ és a enetszá áttétel a N N ezzel j( ) j N a a a a Így a fogóész feszültség egyenlete: I jx I 0 s a és ne csak nagyságában de fekvencájában s különbözk ( szlpfekvencás) Az egyenletek alapján az álló- és a fogóész áakö vázlata: I jx s jx s I j a 0 Az asznkon gép álló- és fogóészének áakö vázlata állandósult állapota A fogóész feszültség egyenletét az szlppel osztva egszűnk a fekvenca különbség az álló- és fogóész ennységek között I jx I 0 s a 8

9 Az asznkon gépek odellezése Az álló és a fogóész áakö helyettesítő vázlata akko kapcsolható össze ha az ndukált feszültségek egegyeznek ( helyett feszültség szeepel) at az a enetszá áttétellel való koekcó (állóésze való edukálás) útján éünk el A teljesítény a veszteség és a vszonylagos feszültségesések változatlanságának bztosítása édekében a feszültségegyenlet a -el való szozása ellett az I áaot a -el osztan kell Ennek fgyelebevételével az átalakított egyenlet vesszővel jelölve a edukált ennységeket: a a I ja X I 0 s a a ' ' 0 I ' jx I ' s ' A továbbakban a -el száolunk vagy a edukálást ne jelöljük a ennységek vesszőzésével vel az átalakítás eedényeként az álló- és fogóész egyenletben s ugyanaz az szeepel a két áakö összeköthető avel létejön egyesített Pak-vektoos helyettesítő áakö vázlat állandósult állapota I jx s jx s I I j jx j 0 Az asznkon gép egyesített áakö vázlata állandósult állapota Az áaköben az állóész tekecsveszteséget a fogóész tekecsveszteséget a echanka teljesítényt epezentálja I jix s ji X s I ϕ I j I I s I I s Az asznkon gép Pak-vektoábája 9

10 VIVG467 odellezés és szulácó a echatonkában 009 A helyettesítő áaköben a vasveszteség a jáulékos veszteségek (pl a felhaonkusok által okozott veszteségek) valant a súlódás és a ventlácós veszteség ne jelenk eg A közülük legjelentősebb vasveszteséget külön ellenállással lehet fgyelebe venn az áthdaló ágban Az áakö vázlat alapján s felajzolható az asznkon gép állandósult állapota évényes Pak-vektoábája Az asznkon oto teljesíténye vesztesége és nyoatéka állandósult állapotban Pfel PCu PFe Pl I P P P l Cu ech P I I P Cu I PCu I Pl PFe P P ( Púl) ( ) Pl I v P teng P P P ( ) p P l l l l légésnyoaték p I ( já ) ech teng s Az asznkon gép statkus echanka jelleggöbéje A nyoaték a légésteljesítényből száítható: P p P l l p I Az állandósult állapota vonatkozó odell a helyettesítő vázlat alapján a fogóész I áaa: I σ ' jx az alább közelítésekkel: jx s Xs X s ' σ és X s X σ jx X σ X ( σ ) ' ( σ ) p X Az összefüggésből az asznkon gép echanka (-) jelleggöbéjéől egállapthatók legfontosabb sajátossága: - a jelleggöbe eősen nelneás - az üesjáás (és a sznkon) szögsebesség tápfekvenca-függő - a nyoaték aányos a tápfeszültség négyzetével - áll esetén a nyoaték állandó ' 0

11 Az asznkon gépek odellezése - ha nagy - ha kcs kcs ezét aszptota nagy szlpnél nagy ezét aszptota ks szlpnél b bg b z Az asznkon gép nyoaték-szlp és szögsebesség-nyoaték jelleggöbéje Az () nyoatékgöbe szélsőétéket az b ( b ) és az bg (- b ) pontok adják Az ábán b és bg a oto- és a fék- (vagy geneáto) üze bllenő nyoték b a bllenő szlp az ndító (vagy z a övdzáás) nyoaték Fodulatszá változtatás az állóész f tápfekvencájának változtatásával znuszos táplálás esetén valaelyk (pl az állóész) fluxus által ndukált feszültség u u j jπf aből jπf Általában célszeű a fluxust állandó (névleges) étéken tatan egyészt a telítődés ásészt a khasználatlanság elkeülése édekében A fluxus állandó ha f állandó I jx s jx s I I jx áll áll f áll f áll f áll A fekvenca változtatás néhány vezélés ódja

12 VIVG467 odellezés és szulácó a echatonkában 009 A szabályozás egoldások kalakításának egyk kédése hogy a gép elyk fluxusát tatsuk állandónak? Az kapocsfeszültséghez ne tatozk közvetlenül fluxus az ohos feszültségesés att I j j és j A változó fekencájú tápfeszültséget általában félvezetős egoldással tkán fogógépes táplálással bztosítják Invetees hajtásnál a feszültség- és az áa dőbel változása eltéhet a sznusztól A továbbakban ost csak az alaphaonkusokkal (pl ) száolunk A feszültség-nveteeknél leggyakabban alkalazott vezélő algotusok: a) /f áll a kapocsfeszültség alaphaonkus és a fekvenca hányadosa állandó b) /f áll áll az állóész fluxus alaphaonkusa állandó c) /f áll áll a fogóész fluxus alaphaonkusa állandó Az asznkon gép nyoatéka állandósult állapotban /f áll esetén Egyszeű ódsze de kedvezőtlen jelleggöbét ad A tápfekvenca csökkenésével nő a geneátoos és csökken a otoos üze bllenő nyoaték ezáltal jelentősen csökken a tehelhetőség alacsony fodulatszáon p ( ) σ ' X b ± b >0 otoos b <0 féküze bllenő szlp X ' f 50 Hz f 0 Hz A echanka jelleggöbe változása /f áll esetén

13 Az asznkon gépek odellezése b p ( b) ± X ( otoos - féküzeben) ( σ) ' ( π) p f ± f ' π f π Az asznkon gép állandó állóész fluxusú táplálása ( áll) áll f Az állóész ellenállás ögött feszültség áll ez úgy tágyalható ntha 0 lenne I kopenzácónak nevezett egoldásnál az aktuáls kapocsfeszültség étékét úgy kapják hogy a szükséges -hez hozzáadják az ellenálláson eső I feszültséget kalás és vektoos változata s használatos I ϕ } I cosϕ ϕ } ( Isnϕ) I j k 0 koodnáta endszeben: Az I kopenzácó vektoos egoldása A nyoaték: b I j p ( σ ) X b ± X ' p p ± ± σ X π σ ' ( ) f ( ) ' '

14 VIVG467 odellezés és szulácó a echatonkában 009 A otoos- és a féküze bllanő nyoaték nagysága egegyezk a () jelleggöbe alakja független a tápfekvencától páhuzaos eltolással adódk f 50 Hz f 0 Hz A echanka jelleggöbe változása /f áll esetén Az asznkon gép állandó ágnesező fluxusú táplálása ( áll) áll f A szóás nduktvtások elnálásával egyenlővé tehető aká -vel vagy -el Úgy s felfogható hogy a áll vagy a áll a áll specáls esete Az asznkon gép állandó fogóész fluxusú táplálása ( áll) f áll k koodnáta endsze választással 0 I j( ) ( ) I -j I ( ) p I p ( ) p p ( ) p ( ) 4

15 Az asznkon gépek odellezése f 50 Hz f 0 Hz A echanka jelleggöbe változása /f áll esetén A téához kapcsolódó odalo: ette Gy: Vllaosenega átalakítók I-II kötet ûszak Könyvkadó Budapest 987 Halász (szek): Autoatzált vllaos hajtások I Egyete tankönyv Tankönyvkadó Budapest 989 Halász : Vllaos Hajtások Egyete tankönyv OTE Kft Budapest 99 Összeállította: Kádá István 009 ápls 5

16 VIVG467 odellezés és szulácó a echatonkában 009 Ellenőző kédések (zetkus sznuszos táplálást feltételezve) t fejez k az asznkon és az ndukcós jelző a oto elnevezésében? lyen ágneses teet hoz léte az asznkon gép álló- és fogóésze? elyek a fogóész legfontosabb kalakítás típusa az eltéés közöttük? 4 lyen ozgást végez az állóész fluxus Pak-vektoa az állóészhez képest? 5 lyen ozgást végez a fogóész fluxus Pak-vektoa a fogóészhez képest? 6 a szlp hogyan száítható? 7 Állandósult állapotban ekkoa fekvencájú a fogóészben ndukált feszültség az állóész tápfekvencájához képest? 8 lyen kapcsolat van az asznkon oto pólusszáa és sznkon fodulatszáa között? 9 Íja fel az állóész Pak-vektoos feszültség-egyenletét álló és k szögsebességgel fogó koodnáta endszeben 0 Íja fel a fogóész Pak-vektoos feszültség-egyenletét fogóészhez ögzített és k szögsebességgel fogó koodnáta endszeben a célja a feszültség-egyenletek közös koodnáta endszebe tanszfoálásának? Hogyan választják eg a koodnáta endsze szögsebességét? Íja fel az álló- és a fogóész állandósult állapota vonatkozó Pak-vektoos feszültségegyenletét álló koodnáta endszeben 4 Íja fel az álló- és a fogóész állandósult állapota vonatkozó Pak-vektoos feszültségegyenletét sznkon fogó koodnáta endszeben 5 lyen átalakítása van szükség az állandósult állapota vonatkozó egységes áakö odell kalakításához? 6 ajzolja fel a feszültségek és fluxusok állandósult állapot Pak-vektoábáját 7 Az állandósult állapot odell alapján hogyan hatáozható eg az álló- és a fogóész tekecsvesztesége? 8 Az állandósult állapot odell alapján hogyan hatáozható eg az állóész vasvesztesége? 9 Az állandósult állapot odell alapján hogyan hatáozható eg a légésteljesítény? 0 Az állandósult állapot odell alapján hogyan hatáozható eg közelítően a echanka teljesítény? Hogyan száítható az asznkon oto állandósult állapot nyoatéka a légésteljesítényből? ajzolja fel az asznkon gép névleges üze statkus () és () jelleggöbéjét elyek a göbék a jellező étéke? Az állandósult állapot odell alapján hogyan hatáozható eg közelítően a nyoaték? 4 Hogyan száítható az álló- és a fogóész tanzens eaktancája üesjáás és tanzens dőállandója? 5 az I kopenzácó célja? 6 lyen a fekvenca változtatás hatása az asznkon gép echanka jelleggöbéjée /f áll vezélésnél? 7 lyen a fekvenca változtatás hatása az asznkon gép echanka jelleggöbéjée áll vezélésnél? 8 lyen a fekvenca változtatás hatása az asznkon gép echanka jelleggöbéjée áll vezélésnél? 6