A Föld-Hold rendszer stabilitása

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A Föld-Hold rendszer stabilitása"

Erzsébet Faragó
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 A Föld-Hold endsze stabilitása Föhlich Geogina Tudoányos Diákköi Dolgozata Eötvös Loánd Tudoányegyete Teészettudoányi Ka Fizika, csillagász szak Téavezető : D. Édi Bálint tanszékvezető egyetei taná ELTE TTK Csillagászati tanszék

2 Tatalo Bevezetés Az általános háotest-pobléa A sziuláció Nueikus eedények Konklúzió Felhasznált iodalo Melléklet (a felhasznált poga)

3 Bevezetés Égi kíséőnk, a Hold ozgásának stabilitása endkívüli jelentőségű a Földe kifejtett hatása iatt. Ha a Hold ne létezne, ne adna világosságot éjszakánként, ne lenne olyan nagy az áapály-effektus, ne lenne Hold- és Napfogyatkozás, és ai a legfontosabb, az Ekliptika és az Egyenlítő dőlésszöge (ely a állandó : 6 ) a 0-85 tatoányban nagy kaotikus változásokat szenvedne (50 -ot is változhatna néhány illió év alatt), s ennek beláthatatlan következényei lennének a földi éghajlat alakulásáa. A Hold ugyanis fontos stabilizáló szeepet tölt be : a luniszoláis pecessziós fekvenciát távol tatja a planetáis pecesszió fekvenciáival való ezonanciáktól. Mindezek iatt édees a Hold-ozgás stabilitásával foglalkoznunk. A Hold ozgásának eghatáozása az egyik legnehezebb égi echanikai pobléa. Ennek egyik oka az, hogy a Hold ozgásában fellépő petubációk kb. egy nagyságenddel nagyobbak, int ás pobléákban (pl. a bolygóozgások esetén), kiszáításuk így különösen nehéz. A legjelentősebb petubációkat a Nap okozza. A Hold ozgásának első dinaikai elélete Newton nevéhez fűződik, aki a Pincipia -ban levezette a Hold ozgásának fő petubációit (687.). 75-ban adta ki a Pétevái Akadéia L. Eule első Hold-eléletét, elynek függeléke az állandók vaiálásának ódszeét tatalazta, ajd 77-ben egjelent a ásodik is, ebben elsőként alkalazta a hatáozatlan együtthatójú tigonoetikus sook ódszeét. Laplace Holda vonatkozó unkái a Taité de Mécanique Céleste lll. kötetében (80.) találhatók. C. Delaunay kanonikus egyenletek alkalazásával dolgozta ki eléletét (860., 867.). Gyakolati szepontból a legjelentősebb P. A. Hansen (857.) elélete volt, elynek segítségével előszö sikeült a Hold ozgását a egfigyelésekkel összhangban leíni. Egy ásik kieelkedő fontosságú elélet G. W. Hill és E. W. Bown unkásságának eedénye. Alapjait az 870-es években Hill akta le Eule ásodik Hold-eléletéből kiindulva, a észletes kidolgozás pedig Bown édee. A Hill-Bown-elélet pontossága felülúlta a koabeli egfigyelések pontosságát. Azonban a egfigyelések pontossága egye növekedett, ezét W. J. Ecket és unkatásai tovább pontosították a Hill-Bown-eléletet (966.). Azóta is többen foglalkoztak a Hold ozgásának pobléájával : H. F. Sith, A. Depit, J. Henad, A. Ro, S. Belleshei, M. Chapont-Touze, D. S. Schidt, A. Gutzwille, D. Standaet, P. Betagnon és V. A. Bubeg. Dolgozatoban a Hold ozgásának stabilitását vizsgálo eg nueikus sziuláció segítségével.

4 4 Az általános háotest-pobléa A Hold ozgását az általános háotest-pobléa segítségével odellezte (hiszen a Hold-pályát legjobban a Nap petubálja). A ozgásegyenletek a Nap-Föld-Hold endszee a következő alakban íhatók fel : és ahol M a Nap, a Föld, a Hold töege, v a Föld, v a Hold sebessége, a Föld, a Hold Naptól ét távolsága, R a Föld-Hold távolság, pedig a gavitációs állandó (étéke :, ).,, R R M dt dv R R M dt dv + + = + =,, v dt d v dt d = =

5 A sziuláció Az előbbi egyenleteket nueikus integálással oldotta eg a különböző kezdeti paaéteeke. A kifejlesztett Pascal-poga (ait a dolgozathoz ellékelek) általános n-test pobléáa készült (a ozgásegyenletek indexesen szeepelnek benne). Alapja egy negyedendű Runge-Kutta-eljáás, ely a beít ozgásegyenleteket a sofejtés negyedik tagjáig egoldja. Ezen kívül be van építve egy időosztás-finoítás is : ha az egy lépés alatti enegia-változás nagyobb, int 0-6 égiechanikai étékegységekben -, akko nyolcadáa csökkenti a beállított lépésközt (ugyanis a endsze összenegiája első közelítésben állandó). Így nagy sebességek esetén is (aiko két égitest nagyon közel keül egyáshoz) kellően pontos a száítás. A pogaban be lehet állítani az integálás lépésközét, az egyes égitestek töegét, kezdeti hely- és sebesség-koodinátáit (illetve a Nap helyzete és sebessége ögzített : 0). Ezek után a poga ábázolja a háo égitest ozgását (a Nap van a középpontban), s a haadik test fázisteét is. Ee azét van szükség, et jelentősen egkönnyíti eldönteni, hogy a haadik égitest elszökött-e a endszeből. 5

6 Nueikus eedények A stabilitási tatoány szekezetét a szekciók ódszeével téképezte fel. Rögzítette a kezdeti y hely- és v x sebesség-koodinátákat, és változtatta x és v y koodinátákat. Sík odellben vizsgálta a pobléát, ezét z, v z =0. A felhasznált paaéteek : a Nap-Föld távolság : d N-F = k= cs.e., a Föld-Hold távolság : d F-H = k, a Hold peiódusa : P H =9,5 középnap, a Föld töege : F =0,00000 M Nap, a Hold töege : H =0, M Nap, a Föld keingési sebessége : v F =0,07 cs.e./középnap, x =,0067 cs.e. (ez a Hold valódi helyzete, ez a kiindulási éték), y =0 cs.e., v x =0 cs.e., v y =0, cs.e. (ez a Hold valódi sebessége, ez a kiindulási éték). A lehetséges ozgásokat hat szekcióa osztotta : i, stabil pályák a Hold ne hagyja el a Föld gavitációs vonzásközetét ; ii, ütköző pályák a Hold a Földbe zuhan ; iii, a Hold a Napba zuhan ; iv, a Hold végleg eltávozik a Napendszeből ; v, a Hold a Földpályánál kisebb sugaú pályáa áll a Nap köül ; vi, a Hold a Földpályánál nagyobb sugaú pályáa áll a Nap köül. A Hold-pálya stabilitási tatoányának szekezete : 6

7 A Föld közelében lévő ész kinagyítva : Az ábákon a tengelyeken a kezdeti x hely-, és a v y sebesség-koodináták vannak csillagászati egység, és csillagászati egység/középnap egységekben. A Föld az x = cs.e., v y =0,07 cs.e./középnap, a Hold az x =,0067 cs.e., v y =0, cs.e./középnap koodinátájú helyen van a valóságban. 7

8 Konklúzió Nueikus sziuláció segítségével egvizsgálta a Föld-Hold endsze stabilitását, feltéképezte a Hold-pálya stabilitási tatoányának topológiáját a kezdeti étékek fázisteében. Egy endkívül koplex fázisté adódott, elyben a szekciók hatáán olyan különleges ozgások is előfodulhatnak, int például : a Hold egy keingés után egelőzi a Földet, s a Földhöz képest külső pályáa áll a Nap köül, ajd egy idő után szoosan egközelítik egyást a Földdel, ely agához képest belső pályáa ántja a Holdat (ely ezen a pályán stabilan keing tovább) x =,0067 cs.e., v y =0,0805 cs.e./középnap. Az ábázolt tatoány éetée jellező, hogy a Vénusz x 0,7 cs.e., a Mas x,5 cs.e.-nél lenne ajta. Végeedényben a Hold jelenlegi pályája endkívül stabilnak utatkozott a sziuláció soán kiváltképp a helykoodináta tekintetében (a stabil tatoány szélessége 0,0 cs.e.). 8

9 Felhasznált iodalo : E. W. Bown : 99., Tables of the Motion of the Moon, London A. Causi, E. Pozzi, G. B. Valsecchi : 979., Dynaics of the Sola Syste, D. Reidel, Dodecht, 85. W. J. Ecket, R. Jones, H. K. Clak : 954., Ipoved Luna Epheeis , U.S. Govenent Pinting Office, Washington Édi Bálint : 00., A Napendsze dinaikája, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest Édi Bálint : 996., Égi echanika, Nezeti Tankönyvkiadó, Budapest L. Eule : 75., Theoia otus Lunae exhibens ones ejus inaequalitates etc, Pétevá P. A. Hansen : 857., Tables de la Lune, London G. W. Hill : 878., Reseaches in the Luna Theoy, Ae. Joun. Of Math. C. Machal : The thee-body poble, Elsevie, Studies in Astonautics, 990. F. R. Moulton : 94., An intoduction to Celestial Mechanics, The Macillan Copany, New Yok C. Ronan : 998., Megagyaázzuk a Világegyeteet, Helikon Kiadó Szebehely Győző : 967., Theoy of Obits, Acadeic Pess, New Yok 9

Hasonló dokumentumok

Kinematikai alapfogalmak

Kinematikai alapfogalmak Kineatikai alapfogalak a ozgások leíásáal foglalkozik töegpont, onatkoztatási endsze, pálya, pályagöbe, elozdulás ekto a sebesség, a gyosulás Egyenes Vonalú Egyenletes Mozgás áll. 35 3 5 5 5 4 a s [] 5