MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok
|
|
- Hunor Faragó
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek megoldásához! 1) Egy a számsorozatról a következőket tudjuk: ) - a harmadik tagtól kezdve mide tag kiszámítható a következő rekurzív képlet segítségével: a a 1 1a ; - az a 1, a és a3 9a1 ebbe a sorredbe egy számtai sorozat 3 egymást követő tagja; a sorozat első öt tagjáak összege az Mekkora eek a számsorozatak a hatodik tagja? (16 pot) a) Legye a egy mértai sorozat, melyek első tagja 5, háyadosa 3. Meyi a valószíűsége, hogy ha eek a mértai sorozatak az első 110 tagjából egyet véletleszerűe kiválasztuk, akkor a kiválasztott tag 11- gyel osztva 1 maradékot ad? (6 pot) b egy számtai sorozat, amelyek az első tagja 5, és b) Legye differeciája 3. Mekkora a valószíűsége, hogy ha eek a számtai sorozatak az első 110 tagjából egye kiválasztuk, akkor a kiválasztott tag 11-gyel osztva 1 maradékot ad? (7 pot) 3) Egy pozitív tagokból álló mértai sorozat első három tagjáak összege 6. Ha az első taghoz egyet, a másodikhoz hatot, a harmadikhoz hármat aduk, akkor ebbe a sorredbe egy számtai sorozat első három tagját kapjuk. Adja meg eek a számtai sorozatak az első három tagját! (14 pot) 4) Legye pozitív egész. Adottak az alábbi sorozatok: a, ahol a ; b, ahol b 3 10 ; c, ahol c si cos. Vizsgálja meg midhárom sorozat korlátosság és mootoitás szempotjából! Válaszoljo midhárom esetbe, hogy a sorozat korlátos vagy em, illetve mooto vagy em! (Válaszát idokolja!) Korlátos esetbe adjo meg egy alsó és egy felső korlátot! (16 pot) - 1 -
2 5) Egy bak a Godoskodás evű megtakarítási formáját ajálja újszülöttek családjáak. A megtakarításra vállalkozó családok a gyermek születését követő év első baki apjá számlát yithatak forit összeggel. Mide következő év első baki apjá szité foritot kell befizetiük a számlára. Az utolsó befizetés aak az évek az első apjá törtéhet, amely évbe a gyermekük betölti 18. életévét. A bak év végé a számlá lévő összeg utá évi 8%-os kamatot ad, amit a következő év első baki apjá ír jóvá. A gyermek a 18. születésapját követő év első baki apjá férhet hozzá a számlához. a) Mekkora összeg va ekkor a számlá? A válaszát egész foritra kerekítse! (8 pot) A gyermek a 18. születésapját követő év első baki apjá felveheti a számlájá lévő teljes összeget. Ha em veszi, választhatja a következő lehetőséget is: Hat éve keresztül mide év első baki apjá azoos összeget vehet fel. Az első részletet a 18. születésapját követő év első baki apjá veheti fel. A hatodik pézfelvétellel a számla kiürül. Ha ezt a lehetőséget választja, akkor a bak az első pézfelvételtől számítva mide év végé a számlá lévő összeg utá évi 5%-os kamatot garatál, amit a következő év első baki apjá jóváír. b) Ebbe az esetbe mekkora összeget vehet fel alkalmakét? A válaszát egész foritra kerekítse! (8 pot) 6) Az a mértai és b számtai sorozatak is 1 az első tagja, és midkét orozat hatodik tagja 1. a) Sorolja fel midkét sorozat első öt tagját! (4 pot) b) Milye pozitív egész -ekre lesz a két sorozat első tagjáak összege ugyaakkora? (9 pot) 7) Egy mértai sorozat első három tagjáak összege 91. A hatodik, hetedik és a yolcadik tag összege 91. Háy tizehárom-jegyű tagja va a sorozatak? (13 pot) 8) A főiskolások műveltségi vetélkedője a következő eredméyel zárult. A verseye iduló égy csapatból a győztes csapat potszáma 4 3 -szorosa a második helye végzett csapat potszámáak. A egyedik, harmadik és második helyezett potjaiak száma egy mértai sorozat három egymást követő tagja, és a egyedik helyezettek 5 potja va. A égy csapat között kiosztott potszámok összege 139. a) Határozza meg az egyes csapatok által elért potszámot! (8 pot) Mid a égy csapatak öt-öt tagja va. A vetélkedő utá az iduló csapatok tagjai között három egyforma értékű köyvutalváyt sorsolak ki (mideki legfeljebb egy utalváyt yerhet). b) Mekkora a valószíűsége aak, hogy az utalváyokat három olya főiskolás yeri, akik midhárma más-más csapat tagjai? (5 pot) - -
3 9) Két egyees hasábot építük, H1-et és H-t. Az építéshez haszált égyzetes oszlopok (égyzet alapú egyees hasábok) egybevágok, magasságuk kétszer akkora, mit az alapélük. A H1 hasáb építésekor a szomszédos égyzetes oszlopokat az oldallapjukkal illesztjük össze, a H hasáb építésekor pedig a égyzet alaplapjukkal- az ábra szerit. AH 1 a) A H1 és H egyees hasábok felszíéek háyadosa 0,8 A. Háy égyzetes oszlopot haszáltuk az egyes hasábok építéséhez, ha H1-et és H-t ugyaayi égyzetes oszlopból építettük fel? (8 pot) 3 sorozat szigorú mooto övekvő és 4 1 korlátos! (8 pot) b) Igazolja, hogy 10) a) Egy derékszögű háromszög oldalhosszai egy számtai sorozat egymást követő tagjai, a legrövidebb oldala 4 egység hosszú. Számítsa ki a háromszög másik két oldaláak hosszát! (5 pot) b) Egy háromszög oldalhosszai egy számtai sorozat egymást követő tagjai, a legrövidebb oldala 4 egység hosszú. Tudjuk, hogy a háromszög em szabályos. Igazolja, hogy a háromszögek ics 60 -os szöge! (11 pot) 11) Egy övekvő számtai sorozat első három tagjáak összege 60. Az első tagot 64-gyel övelve, a másik két tagot változatlaul hagyva, egy mértai sorozat első három tagjához jutuk. Meyi a két sorozat első három tagja? (13 pot) 1) Péter agypapája mide évbe félretett émi pézösszeget egy perselybe uokája számára Ft-tal kezdte a takarékoskodást jauár 1-jé. Ezutá mide év első apjá hozzátett az addig összegyűlt összeghez, mégpedig az előző évbe félretettél 1000 Ft-tal többet jauár 1-jé a agypapa bele tette a perselybe a megfelelő összeget, majd úgy dötött, hogy a perselyt most uokájáak most adja át. a) Mekkora összeget kapott Péter? (5 pot) b) Péter agypapája ajádékából vett éháy apróságot, de elhatározta, hogy a kapott összeg agyobb részét 005. jauár 1.-jé bakszámlára teszi. Be is tett Ft-ot évi 4%-os kamatos kamatra (a kamatok mide évbe, év végé hozzáadódak a tőkéhez). Legalább háy évig kell Péterek vária, hogy a számlájá legalább Ft legye úgy, hogy közbe em fizet be erre a számlára? (9 pot) 13) A Robotvezérelt Elektromos Kisautók Nemzetközi Verseyé a verseyzők akkumulátorral hajtott modellekkel idulak. A magyar verseyautó az első órába 45 kilométert tesz meg. Az akkumulátor teljesítméyéek csökkeése miatt az autó a második órába kevesebb utat tesz meg, mit az első órába, a harmadik órába kevesebbet, mit a másodikba, és így tovább: az idulás utái -edik órába megtett útja midig 95,5%-a az 1 -edik órába megtett útjáak ( és 1). a) Háy kilométert tesz meg a 10. órába a magyarok verseyautója? Válaszát egész kilométerre kerekítve adja meg! (4 pot) H - 3 -
4 14) A verseye több kategóriába lehet iduli. Az egyik kategória verseyszabályai lehetővé teszik az akkumulátorcserét versey közbe is. A magyar csapat mérökei kiszámították, hogy abba az órába még em érdemes akkumulátort cseréli, amelyikbe az autó legalább 0 km-t megtesz. b) Az idulástól számítva legkorábba háyadik órába érdemes akkumulátort cseréli? (6 pot) A Végkimerülés kategóriába a résztvevők azo verseyezek, hogy akkumulátorcsere és feltöltés élkül mekkora utat tudak megtei az autók. A világrekordot egy japá csapat járműve tartja 1100 km-rel. c) Képes-e megdötei a magyar verseyautó a világrekordot a Végkimerülés kategóriába? (6 pot) a) Egy bak olya hitelkostrukciót ajál, amelybe api kamatlábat számolak úgy, hogy az adott hitelre megállapított éves kamatlábat 365- tel elosztják. Egy adott évbe a hitelfelvételt követőe mide apra kiszámolják a api kamat értékét, majd ezeket december 31-é összeadják, és csak ekkor tőkésítik (azaz a felvett hitel értékéhez adják). Ez a bak egy adott évbe évi 8%-os kamatlábat állapított meg. Éva abba az évbe a március 1-jé felvett Ft utá október 1-jé újabb Ft hitelt vett fel. A két kölcsö felvétele utá meyi kamatot tőkésít a bak december 31-é? (A hitelfelvétel apjá és az év utolsó apjá is számítaak api kamatot.) (5 pot) b) Ádám is vett fel hiteleket ettől a baktól évi 8%-os kamatos kamatra. Az egyik év jauár 1-jé éppe Ft tartozása volt. Több hitelt em vett fel, és attól kezdve 10 éve keresztül mide év végé befizette az azoos összegű törlesztőrészletet. (A törlesztőrészlet összegét a bak már az éves kamattal megövelt tartozásból voja le.) Mekkora volt ez a törlesztőrészlet, ha Ádám a 10 befizetés utá teljese visszafizette a felvett hitelt? Válaszát ezer foritra kerekítve adja meg! (9 pot) 15) Egy 1 méter oldalú égyzetbe egy második égyzetet rajzoltuk úgy, hogy a belsőégyzet mide csúcsa illeszkedje a külső égyzet egy-egy oldalára. A belső és a külső égyzet oldalaiak aráya 5:7. a) Milye aráyba osztja két részre a belső égyzet csúcsa a külső égyzet oldalát? Az aráy potos értékét adja meg! (10 pot) A belső égyzetbe egy újabb, harmadik égyzetet rajzoluk úgy, hogy a harmadik és a második égyzet oldalaiak aráya is 5:7. Ezt az eljárást aztá godolatba végtele sokszor megismételjük. b) Mekkora lesz a kapott égyzetek kerületeiek az összege, ha a kiidulási égyzet kerülete is tagja a (végtele sok tagú) összegek? (6 pot) - 4 -
5 16) Az ABCDEF szabályos hatszögbe a rövidebb átló hossza 5. a) Számolja ki a hatszög területéek potos értékét! (6 pot) b) Az ABCDEF hatszög oldalfelező potjai által meghatározott szabályos hatszög területét jelölje t 1, a t 1 területű hatszög oldalfelező potjai által meghatározott szabályos hatszög területét t, és így tovább, képezve ezzel a t sorozatot. Számítsa ki a lim t1 t... t határértékét! (Potos értékkel számoljo!) (10 pot) 17) Kiga 10. születésapja óta kap havi zsebpézt a szüleitől. Az első összeget a 10. születésapjá adták a szülők, és mide hóapba 50 Ft-tal többet adak, mit az azt megelőző hóapba. Egy bizoyos hóapba, amikor éppe 1850 Ft volt a havi zsebpéze, összeadta az addig kapott összes zsebpézét. Az összeg Ft lett. Meyi volt Kiga iduló zsebpéze, és háy hóap telt el a 10. születésapja óta? (1 pot) 18) Egy dolgozó az év végi prémiumkét kapott Ft-ját akarja kamatoztati a következő yárig, hat hóapo át. Két kedvező ajálatot kapott. Vagy kéthavi lekötést választ kéthavi 1,7%-os kamatra, kéthavokéti tőkésítés mellett, vagy foritot átváltja euróra, és az összeget havi 0,5%-os kamattal köti le hat hóapra, havi tőkésítés mellett. a) Meyi péze lee hat hóap utá a foritszámlá az első esetbe? (Az eredméyt Ft-ra kerekítve adja meg!) (3 pot) b) Ha ekkor éppe 5 foritot ért egy euró, akkor háy eurót vehete fel hat hóap múlva a második ajálat választása eseté? (Az eredméyt két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) (4 pot) c) Legalább háy százalékkal kellee változia a 5 forit/euró árfolyamak a félév alatt, hogy a második választás legye kedvezőbb? (Az eredméyt két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) (5 pot) 19) Adrás edzőtáborba készül egy úszóverseyre, 0 apo át. Azt tervezte, apota métert úszik. De az első apo a tervezettél 10%-kal többet, a második apo pedig az előző apiál 10%-kal kevesebbet teljesített. A 3. apo ismét 10%-kal övelte előző api adagját, a 4. apo 10%-kal kevesebbet edzett, mit az előző apo és így folytatta, páratla sorszámú apo 10%-kal többet, pároso 10%-kal kevesebbet teljesített, mit a megelőző apo. a) Háy métert úszott le Adrás a 6. apo? (4 pot) b) Háy métert úszott le összese a 0 ap alatt? (6 pot) c) Az edzőtáborozás 0 apjából véletleszerűe kiválasztuk két szomszédos apot. Mekkora a valószíűsége, hogy Adrás e két apo együttese legalább 0000 métert teljesített? (6 pot) - 5 -
6 0) Egy övekvő számtai sorozat első három tagjából álló adathalmaz szóráségyzete 6. a) Igazolja, hogy a sorozat differeciája 3-mal egyelő! (4 pot) Adrás, Barbara, Cili, Dezső és Edit rokook. Cili 3 évvel idősebb Barbaráál, Dezső 6 évvel fiatalabb Barbaráál, Edit pedig 9 évvel idősebb Ciliél. Dezső, Barbara és Edit életkora (ebbe a sorredbe) egy mértai sorozat három egymást követő tagja, Adrás, Barbara és Cili életkora (ebbe a sorredbe) egy számtai sorozat három szomszédos tagja. b) Háy éves Adrás? (6 pot) Adrás, Barbara, Cili, Dezső, Edit és Feri moziba meek. c) Háyféleképpe foglalhatak helyet hat egymás melletti széke úgy, hogy a három láy e három egymás melletti széke üljö? (6 pot) 1) Állítsuk a pozitív egész számokat övekvő sorredbe, majd botsuk redre 1- gyel övekvő elemszámú csoportokra, az alábbi módo kezdve: 1, ;3, 4;5;6, 7;8;9;10,... a) A 100-adik csoportak melyik szám az első eleme? (5 pot) b) Az 1851 háyadik csoport háyadik eleme? (9 pot) ) Éva egy 7 7-es táblázat bal felső mezőjétől kezdve, balról jobbra haladva, sorról sorra beírta egy számtai sorozat első 49 tagját úgy, hogy a tagok sorredjét em változtatta meg. (A sorozat 1. tagja a bal felső sarokba került, a 8. tag a második sor első mezőjébe, a 49. tag pedig a jobb alsó sarokba áll.) a) Meyi a táblázatba írt 49 szám összege, ha Éva a harmadik sor harmadik mezőjébe 91-et, az ötödik sor ötödik mezőjébe pedig a 11-et írta? (5 pot) Péter a táblázat mide sorából kiválasztja a számtai sorozat egy-egy tagját úgy, hogy a hét kiválasztott szám közül semelyik kettő e legye egy oszlopba. b) Igazolja, hogy akárhogya is választja ki Péter így a számokat, a hét szám összege mide esetbe ugyaayi lesz! (6 pot) c) Határozza meg aak a valószíűségét, hogy a 91 és a 11 is a Péter által kiválasztott számok között lesz! (5 pot) 3) Egy pézitézet a tőle felvett H forit összegű hitel visszafizetésekor havi % p 0, ezért az adós havi törlesztőrészletét a p -os kamattal számol q q 1 t H képlettel számítja ki (mide hóapba ekkora összeget kell q 1 p visszafizeti). A képletbe q 1, az pedig azt jeleti, hogy összese 100 háy hóapig fizetjük a törlesztőrészletet (ez a hitel futamideje). a) Fogyasztási cikkek vásárlására 1,6 millió forit hitelt vettük fel a pézitézettől; a havi kamat %. Összese háy foritot fizetük vissza, ha 7 hóap alatt törlesztjük a felvett hitelt? Válaszát ezer foritra kerekítve adja meg! (4 pot) - 6 -
7 b) Legkevesebb háy hóapos futamidőre vehetük fel egy millió foritos hitelt, ha legfeljebb 60 ezer foritot tuduk havota törlesztei, és a havi kamat %-os? (8 pot) c) Számítsa ki a limt határértékét, ha q 1,0 és H (4 pot) 4) Egy olajkút meghibásodása miatt a teger felületé összefüggő olajfolt keletkezett. A szakemberek műholdak segítségével 15 percekét megmérték a folyamatosa övekvő olajfolt területét, és úgy tapasztalták, hogy az mide alkalommal %-kal agyobb, mit az előző érték volt. 5) a) Ha az első megfigyeléskor 400 m volt az olajfolt kiterjedése, akkor mekkora lesz a területe egy ap múlva? (4 pot) A sérült olajkutat végül sikerült elzári, így az olajfolt területéek övekedése megállt. Ekkor kezdték meg az olajszeyezés eltávolítását. A köryezetvédelmi hatóság a m területű olajfolt megszütetésére 31 apos határidőt szabott meg. Az első apo még csak 130 m -ről sikerült eltávolítai az olajfoltot (így a területe 1 70 m lett), de a teljesítméyt öveli tudták: az egy ap alatt megtisztított terület mérete mide ap ugyaakkora értékkel őtt. b) Mekkora ez a api övekedés, ha potosa az előírt határidőre sikerült a m -es olajfolt teljes eltávolítása? (6 pot) a) Egy számtai sorozat differeciája 1,6. A sorozat első, harmadik és hetedik tagját (az adott sorredbe) tekithetjük egy mértai sorozat első három tagjáak is. Határozza meg ezt a három számot! (6 pot) Tekitsük a következő állítást: Ha az {a} számsorozat koverges, akkor az {a} sorozat értékkészlete véges számhalmaz. (Véges halmaz: elemeiek száma megadható egy természetes számmal.) b) Dötse el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Válaszát idokolja! (3 pot) c) Fogalmazza meg az állítás megfordítását, és dötse el a megfordított állításról, hogy igaz vagy hamis! Válaszát idokolja! (4 pot) - 7 -
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Sorozatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek
Részletesebbena) Az első sorozatban az első tagtól kezdve felírjuk a tagok 11-gyel való osztás maradékát: 5; 4; 1; 3; 9; 5;
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek
RészletesebbenSorozatok Megoldások. - a harmadik tagtól kezdve minden tag kiszámítható a következő rekurzív képlet segítségével: an = an
00-0XX Emelt szit Sorozatok Megoldások ) Egy ( a ) számsorozatról a következőket tudjuk: - a harmadik tagtól kezdve mide tag kiszámítható a következő rekurzív képlet segítségével: a = a + a ; - az a, a
RészletesebbenSzámtani- és mértani sorozatos feladatok (emelt szint)
Számtani- és mértani sorozatos feladatok (emelt szint) (ESZÉV Minta (2) 2004.05/5) Egy trópusi lián hajtása egyre lassabban növekszik, ahogy övény egyre hosszabb lesz. A kicsírázó magból övény az első
RészletesebbenSzámtani- és mértani sorozatos feladatok (emelt szint)
Számtani- és mértani sorozatos feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/5) Egy trópusi lián hajtása egyre lassabban növekszik, ahogy a növény egyre hosszabb lesz. A kicsírázó magból a növény
RészletesebbenMatematika érettségi emelt 2013 május 7. 4 x 3 4. x 3. nincs megoldása
4 4 0 0 nincs megoldása 4 0 4 4 Z A { 4; ;, 1;0;1;} A B { 4; ; ; 1;0} A B { 6; 5; 4; ; ; 1;0;1;} A \ B {1;} 0 0 4 4 4 7 1 Z B { 6; 5; 4; ; ; 1;0} AE AE AB 46 BE 19 A hosszabbik körív: 8,8 o 60 o 0 79cm
RészletesebbenBizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).
) a) Értelmezzük a valós számok halmazá az f függvéyt az f x = x + kx + 9x képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl) ( ) Számítsa ki, hogy k mely értéke eseté lesz x = a függvéyek lokális szélsőértékhelye
RészletesebbenSorozatok. [a sorozat szigorúan monoton nő] (b) a n = n+3. [a sorozat szigorúan monoton csökken] (c) B a n = n+7
Bodó Beáta 1 Sorozatok 1. Írja fel az a = 1 +4 sorozat 10. és ( + 1)-edik elemét! [a 10 = 4 14, a +1 = 4 +. Írja fel az a = +4 1 sorozat ( + 1)-edik és ( )-edik tagját! [a +1 = +7 +4, a = 11. Vizsgálja
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek
RészletesebbenI. rész. Valós számok
I. rész Valós számok Feladatok 3 4 Teljes idukció Igazolja a teljes idukcióval a következ állítások helyességét!.. k 2 = k= ( + )(2 + ). 6.2. 4 + 2 7 + + (3 + ) = ( + ) 2..3. a) b) ( + ) = +. k ( ) =
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 5. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 05. május 5. EMELT SZINT I. ) Oldja meg a valós számok halmazá az alábbi egyeleteket! a) si x cos x (6 pot) b) x x x (7 pot) a) cos x si x helyettesítése. Nullára redezve: si x si
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
RészletesebbenMatematika érettségi emelt 2008 október. x 2 0. nem megoldás. 9 x
Matematika érettségi emelt 8 október ( ) lg( 8) 8 8 nem megoldás lg( 8) 8 9 ] ; [ ] ; [, M {;} Matematika érettségi emelt 8 október 6 I. eset II. eset ;[ ] 5 5 6 ;[ ], [ [; 5 5 6 [ [; 4, {;} M Matematika
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenSZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok
SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Add meg az alábbi sorozatok következő három tagját! a) ; 7; ; b) 2; 5; 2; c) 25; 2; ; 2. Egészítsd ki a következő sorozatokat! a) 7; ; 9; ; b) 8; ; ; 9; c) ; ; ;
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenGyakorló feladatok II.
Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Részletesebben1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 10.
PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 08. február 0. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Javítási útmutató 08. február 0. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ Matematika Írásbeli
Részletesebben1 n. 8abc (a + b) (b + c) (a + c) 8 27 (a + b + c)3. (1 a) 5 (1 + a)(1 + 2a) n + 1
A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Ha N és h R, akkor + h + h Mikor va itt egyelőség? Léyeges-e a h feltétel? Számtai-mértai közép Bármely N és,, R, k 0 k =,, választással k
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
RészletesebbenHatvány, gyök, logaritmus. Válogatás korábbi évek érettségi feladataiból ( , emelt szint)
Hatvány, gyök, logaritmus Válogatás korábbi évek érettségi feladataiból (2014-2017, emelt szint) 2014. máj. E/2. Jelölje H a 5,2 x 3 egyenlőtlenség pozitív egész megoldásainak halmazát. Jelölje továbbá
RészletesebbenSZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban:
SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Egy számtani sorozatban: a) a, a 29, a? 0 b) a, a, a?, a? 80 c) a, a 99, a?, a? 0 20 d) a 2, a2 29, a?, a90? 2 e) a, a, a?, a00? 2. Hány eleme van az alábbi sorozatoknak:
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
Részletesebben5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?
5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenFANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu
FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA Adva va külöböző elem Kiválasztuk k darabot Vesszük az összes elemet és sorba rakjuk A kiválasztás sorredje számít A kiválasztás sorredje em számít PERMUTÁCIÓ P matekig.hu Ha
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenA tárgy címe: ANALÍZIS 1 A-B-C (2+2). 1. gyakorlat
A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Legye N, x k R k =,, és tegyük fel, hogy vagy x k 0 k =,, vagy pedig x k 0 k =,, Ekkor + x k + x k Speciális Beroulli-egyelőtleség Ha N és
RészletesebbenNÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2013 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 8.
. feladat: Eg 5 fős osztálba va fiú és 4 lá. z iskolai bálo (fiú-lá) pár fog tácoli. Háféleképpe tehetik ezt meg? párok sorredje em számít, viszot az, hog ki kivel tácol, az már ige. (0 pot) Válasszuk
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
RészletesebbenHajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011
1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2
ANALÍZIS. I. VIZSGA. jauár. Mérök iformatikus szak α-variás Mukaidő: perc. feladat pot) Adja meg az z 4 i)z i egyelet összes megoldását. i + i) + 4i + 4 i +, vagyis z p i p cos 3 + i si ) 3 vagy z p i
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. EMELT SZINT
1) Jelölje A az pedig az x 4 0 x 3 x 3 4 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 013. május 7. EMELT SZINT Elemei felsorolásával adja meg az A B I. egyenlőtlenség egész megoldásainak a halmazát, B egyenlőtlenség egész megoldásainak
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenSorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!
Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk
Részletesebbenn akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!
KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Sorozatok
Érettségi feladatok: Sorozatok 2005. május 10. 8. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 2. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! 14. Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora
RészletesebbenEseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok
Eseme yalgebra e s kombiatorika feladatok, megolda sok Szűk elméleti áttekitő Kombiatorika quick-guide: - db. elemből db. sorredjeire vagyuk kívácsiak: permutáció - db. elemből m < db. háyféleképp rakható
RészletesebbenEMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
Részletesebben6. Számsorozat fogalma és tulajdonságai
6. Számsorozat fogalma és tulajdoságai Taulási cél: A számsorozat fogalmáak és elemi tulajdoságaiak megismerése. A mootoitás, korlátosság vizsgálatáak elsajátítása. Nevezetes sorozatok határértékéek megismerése.
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenNUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.
NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a
Részletesebben2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása
59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor
RészletesebbenVI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk
VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenKomplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
RészletesebbenEMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 7. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
RészletesebbenI. rész. c) Az m valós paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az alábbi egyenletnek?
Fazakas Tüde, 05 ovember Emelt szitű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Fazakas Tüde; dátum: 05 ovember I rész feladat a) Egymillió forit összegű jelzálogkölcsöt veszük fel évre 5%-os
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!
MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fotos tudivalók
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK
Matematika emelt szit Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október. Fotos tudivalók
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
RészletesebbenA PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke:
A PÉNZ IDİÉRTÉKE A péz értéke többek között az idı függvéye. Ha idıbe késıbb jutuk hozzá egy jövedelemhez, akkor elveszítjük aak lehetıségét, hogy az eltelt idıbe azt befektessük, azaz elesük aak hozamától,
RészletesebbenMőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK
Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.
RészletesebbenKutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
RészletesebbenMatematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...
Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
Részletesebben10. évfolyam, harmadik epochafüzet
0. évfolyam, harmadik epochafüzet (Sorozatok, statisztika, valószíűség) Tulajdoos: MÁSODIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Sorozatok... 4 I.. Sorozatok megadása, defiíciója... 4 I.. A számtai sorozat... 0 I...
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok
RészletesebbenA G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:
Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai
Részletesebben3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló
. Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2012. október 16. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
Részletesebben2. Egy csökkenő mértani sorozat második tagja 192, negyedik tagja 48. Számítsd ki az első 5 tag összegét! (10 pont)
Mtemtik A. évfolym I. egyedév témzáró A csoport. Egy utci futóversey eredméyhirdetésé összese 60 csokoládét osztk ki z első 0 helyezett között, úgy, hogy kiosztott csokoládék szám helyezettről-helyezettre
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenBevezető analízis II. példatár
Bevezető aalízis II. példatár Gémes Margit, Szetmiklóssy Zoltá Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kar Matematikai Itézet 06. ovember 3. Tartalomjegyzék. Bizoyítási módszerek, valós számok 3..
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
Részletesebben11. Sorozatok. I. Nulladik ZH-ban láttuk:
11. Sorozatok I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Egy számtani sorozat harmadik eleme 15, a nyolcadik eleme 30. Mely n természetes számra igaz, hogy a sorozat első n elemének összege 6? A szokásos jelöléseket
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenMinta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által haszált szíűtől eltérő szíű tollal kell javítai, és a taári gyakorlatak megfelelőe
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MINISZTÉRIUMA. 2013. május 7. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK
I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám maximális pontszám 1. 11 2. 13 51 3. 13 4. 14 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 elért pontszám
RészletesebbenI. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN
I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 12 példából áll, a megoldásokkal maimum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy derékszögű háromszög
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Részletesebben