MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok"

Átírás

1 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek megoldásához! 1) Egy mértai sorozat első tagja 8, háyadosa 0,5. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! ( pot) ,5 5 a q a 1 ( pot) ) Egy számtai sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pot) Kiszámoltuk ebbe a sorozatba az első 111 tag összegét: b) Igaz-e, hogy számjegyeit tetszőleges sorredbe felírva midig hárommal osztható számot kapuk? (Válaszát idokolja!) (3 pot) c) Gábor olya sorredbe írja fel számjegyeit, hogy a kapott szám éggyel osztható legye. Milye számjegy állhat a tízes helyiértéke? (Válaszát idokolja!) (4 pot) a) a 17 a d 1 d 4 a1 13 és a150 a1 149d 609 S a 1 a d 3 1 S b) Alkalmazzuk a hárommal való oszthatóság szabályát számjegyeiek összege 4, így osztható 3-mal. Tetszőleges sorred eseté az összeg em változik, tehát az állítás igaz. c) Alkalmazzuk a éggyel való oszthatóság szabályát. Ebbe az esetbe ez akkor teljesül, ha az utolsó két számjegy: 8; 3; 36; 5; 56; 68. ( pot) A tízes helyiértéke tehát ; 3; 5; vagy 6 állhat. Összese: 1 pot

2 3) Egy kultúrpalota szíházterméek a ézőtere szimmetrikus trapéz alaprajzú, a széksorok a szípadtól távolodva rövidülek. A leghátsó sorba 0 szék va, és mide megelőző sorba -vel több, mit a mögötte lévőbe. 500 diák és 10 kísérő taár pot megtöltik a ézőteret. Háy széksor va a ézőtére? (1 pot) Legye a széksorok száma:. A sorokba levő székek száma egy egymást követő elemeit adja. a1 0 d differeciájú számtai sorozat Az -edik (első) sorba a 0 ( 1) szék va. Az összes helyre az S a és a alkalmazható. ( pot) ( pot) em ad megoldást. 15 széksor va a ézőtére. Összese: 1 pot 4) Meyi aak a mértai sorozatak a háyadosa, amelyek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pot) a a q a a q Ie q Összese: pot 5) Összeadtuk ötveöt egymást követő pozitív páratla számot, az összeg értéke a) Melyik volt az összegbe az első, illetve az ötveötödik páratla szám? (8 pot) b) Melyik az összeadottak között a legkisebb olya szám, amelyek a prímtéyezős felbotásába két külöböző prímszám szerepel, és a égyzete ötre végződik? (4 pot) a) Az összeadott páratla számok egy d differeciájú számtai sorozat szomszédos tagjai. Legye az összeg legkisebb tagja a a A számtai sorozat első eleméek összegére voatkozó képletet alkalmazva: a 1 54 S a1 54 ( pot) a 1 17 a 1, ekkor

3 a Tehát a keresett páratla számok a 17 és a 15. Elleőrzés: az összes valóba b) A keresett számak 5-re kell végződie. A 17 utá a legkisebb ilye szám a 5, de ez em felel meg. A következő szám 35, és ez jó, mert Tehát a keresett szám a 35. Összese: 1 pot 6) Egy számtai sorozat első eleme 8, differeciája. Mekkora a sorozat 3 egyedik eleme? ( pot) A sorozat egyedik eleme 6. Összese: pot 7) Egy útépítő vállalkozás egy muka elkezdésekor az első apo 0 méteryi utat aszfaltoz le. A rákövetkező apo 30 métert, az azutái 40 métert és így tovább: a mukások létszámát apota övelve mide következő mukaapo 10 méterrel többet, mit az azt megelőző apo. a) Háy méter utat aszfaltozak le a 11-edik mukaapo? (3 pot) b) Az összes aszfaltozadó út hossza ebbe a mukába 7,1 km. Háyadik mukaapo készülek el vele? (8 pot) c) Háy méter utat aszfaltozak le az utolsó mukaapo? (3 pot) d) A 1-edik apo kétszer ayia dolgoztak, mit az első apo. Igaze az a feltételezés, hogy a apota elkészült út hossza egyeese aráyos a mukások létszámával? (Válaszát idokolja!) (3 pot) a) Számtai sorozatról va szó: b) a1 0, d=10 A11 a1 10d ( pot) métert aszfaltozak le a 11. mukaapo. ; S 7100?, ahol pozitív egész szám. a 1 1 d S ( pot) ( pot) Egyetle pozitív megoldás va 1,88, de ez em egész. Az aszfaltozással a. mukaapo készülek el.

4 c) S S1 670 a Az utolsó mukaapo d) Egyees aráyosság eseté 440 métert kellee aszfaltozi a 1. apo. Nem teljesül az egyees aráyosság. Összese: 1 pot 380 méter utat aszfaltoztak le. 8) Egy mértai sorozat második eleme 3, hatodik eleme. Mekkora a sorozat háyadosa? Írja le a megoldás meetét! (3 pot) 9) A feltételből 4 3q 1 q1 4 0, 065 q 1, ahoa Összese: 3 pot a) Határozza meg azt a háromjegyű számot, amelyről a következőket tudjuk: számjegyei a felírás sorredjébe egy számtai sorozat egymást követő tagjai; a szám értéke 53,5-szerese a számjegyei összegéek; ha kivojuk belőle az első és utolsó jegy felcserélésével kapott háromjegyű számot, akkor 594 az eredméy. (10 pot) b) Sorolja fel azokat a 00-ál agyobb háromjegyű számokat, amelyekek számjegyei a felírás sorredjébe övekvő számtai sorozat tagjai! (4 pot) c) Számítsa ki aak a valószíűségét, hogy a b) kérdésbe szereplő számok közül véletleszerűe egyet kiválasztva, a kiválasztott szám osztható 9-cel! (3 pot) a) A háromjegyű szám számjegyei: a d; a; a d, ahol a a számtai sorozat középső tagja, d a differecia. Felírható: (1) ( pot) 100 a d 10a a d 53,5 3a és 100 a d 10a a d 100 a d 10a a d 594 () ( pot) A () egyeletből: ahoa d 3 Az (1) egyeletből: 111a 99d 53,5 3a ahoa a d a 3 6 a középső számjegy, a háromjegyű szám: d 594

5 A feladat úgy is megoldható, ha a számtai sorozat első tagját jelöljük a-val. b) A megfelelő számok: 34; 345; 456; 567; 678; 789; 46; 357; 468; 579; 58; 369. (4 pot) c) Közülük 9-cel osztható: 34; 369; 468; 567. A jó esetek száma 4; az összes eset A keresett valószíűség: p Összese: 17 pot 10) Egy számtai sorozat első és ötödik tagjáak összege 60. Meyi a sorozat első öt tagjáak összege? Válaszát idokolja! (3 pot) S 5 a1 a 60 S5 5 S5 150 Összese: 3 pot 11) Szabó agymamáak öt uokája va, közülük egy láy és égy fiú. Nem szeret levelet íri, de mide héte ír egy-egy uokájáak, így öt hét alatt midegyik uoka kap levelet. a) Háyféle sorredbe kaphatják meg az uokák a levelüket az öt hét alatt? (3 pot) b) Ha a agymama véletleszerűe dötötte el, hogy melyik héte melyik uokájáak írt levél következik, akkor meyi aak a valószíűsége, hogy láyuokája levelét az ötödik héte írta meg? (3 pot) Szabó agymama sálat kötött egyetle láyuokájáak. Az első apo 8 cm készült el a sálból, és a agymama elhatározta, hogy a további apoko mide ap 0 százalékkal többet köt meg, mit az előző apo. Ezt az elhatározását tartai tudta. c) Háy ap alatt készült-el a méter hosszúra tervezett sál? (11 pot) a) A lehetséges sorredek száma: 5! ( pot) Az uokák 10-féle sorredbe kaphatják meg a levelet. b) Az utolsó hétre az 5 uoka bármelyike egyelő valószíűséggel kerül. ( pot) A keresett valószíűség tehát: 1 5 c) Az egyes apoko kötött darabok hosszúságai mértai sorozatot alkotak. A mértai sorozatba a1 8, q 1, ( pot) A sál teljes hossza a mértai sorozat első eleméek összegekét adódik. q 1 S a1 q 1

6 1, , 5 1 1, lg 6 lg1, 9,83 A sál a tizedik apo készül el. ( pot) Összese: 17 pot 1) Egy számtai sorozat első tagja 3, differeciája 17. Számítsa ki a sorozat 100-adik tagját! Számítását részletezze! (3 pot) a1 3 d 17 a ( pot) A sorozat 100-adik tagja: Összese: 3 pot 13) Egy mértai sorozat első tagja 3, a háyadosa. Adja meg a sorozat ötödik tagját! Írja le a megoldás meetét! (3 pot) 1 a a q 1 a A sorozat ötödik tagja: 48. Összese: 3 pot 14) Egy mértai sorozat első tagja 5, háyadosa. Számítsa ki a sorozat tizeegyedik tagját! Idokolja a válaszát! 10 a11 5 a11 510

7 15) Agéla a piheőkertjük egy részére járólapokat fektetett le. Az első sorba 8 járólap került, mide további sorba kettővel több, mit az azt megelőzőbe. Összese 858 járólapot haszált fel. a) Háy sort rakott le Agéla? (6 pot) A járólapokat 5-ös csomagolásba árusítják. Mide csomagba bordó szíű a járólapok 16 %-a, a többi szürke. Agéla 4 csomag járólapot vásárolt. Csak bordó szíű lapokat rakott le az első és az utolsó sorba. Eze kívül a többi sor két szélé levő 1 1 járólap is bordó, az összes többi lerakott járólap szürke. b) Adja meg, hogy háy szürke és háy bordó járólap maradt ki a lerakás utá! (6 pot) a) (A sorokét elhelyezett járólapok számát aak a számtai sorozatak egymást követő tagjai adják, amelyre:) 1 a1 d a1 8, d és 33 (A megfelelő pozitív egész szám 6.) Agéla 6 teljes sort rakott le (ez a megoldás a feltételekek megfelel). b) A bordó járólapok száma 144. ( pot) A huszohatodik sorba járólap került. A burkolt rész peremére bordó szíű került. 30 bordó járólap maradt ki. Összese járólap maradt ki, ezek közül 1 szürke és 30 bordó. Összese: 1 pot 16) a6 a1 5d a) Egy számtai sorozat első tagja 7, a yolcadik tagja 14. Adja meg lehetséges értékeit, ha a sorozat első tagjáak összege legfeljebb 660. (9 pot) b) Egy mértai sorozat első tagja ugyacsak 7, a egyedik tagja 189. Mekkora az, ha az első tag összege 68887? (8 pot) a) a a d, ahol d a sorozat differeciája d d S a 1 1 d S

8 b) Az egyelőtleség bal oldalához kapcsolható másodfokú függvéyek miimuma va (, vagy grafikora hivatkozás stb.), zérushelyei: a és (ami egatív). Mivel a feladatukba pozitív egész, lehetséges értékei: 1,,, 3, 4, ahol q a sorozat differeciája. a a q q q 3 q S a1 7 q ( pot) Az expoeciális függvéy kölcsööse egyértelmű (szigorúa mooto), 9 Összese: 17 pot 17) Melyik a 01-edik pozitív páros szám? Válaszát idokolja! (3 pot) Az a 1 első tagú, a d differeciájú számtai sorozat felismerése. Összese: 3 pot 18) Egy számtai sorozat ötveedik tagja 9, az ötveegyedik tagja 6. Számítsa ki a sorozat első tagját! (3 pot) d 3 a50 a1 49d 176 Összese: 3 pot a 1 19) Egy mértai sorozat első tagja 3, háyadosa első hat tagjáak összegét!. Adja meg a sorozat ( pot) 1 S a1 d, ebből: S6 63 ( pot)

9 0) Az újkori olimpiai játékok megredezésére 1896 óta kerül sor, ebbe az évbe tartották az első (yári) olimpiát Athéba. Azóta mide egyedik évbe tartaak yári olimpiát, és ezeket sorszámmal látják el. Három yári olimpiát (az első és a második világháború miatt) em tartottak meg, de ezek az elmaradt játékok is kaptak sorszámot. a) Melyik évbe tartották a 0. yári olimpiai játékokat? ( pot) b) Számítsa ki, hogy a 008-ba Pekigbe tartott yári olimpiáak mi volt a sorszáma! ( pot) A yári olimpiák szervezőiek egyik fő bevételi forrása a televíziós jogok értékesítéséből származó bevétel. Redelkezésükre állak a következő adatok (millió dollárba számolva): Olimpia sorszáma 0.. Bevétel a televíziós jogok értékesítéséből Eszter úgy véli, hogy a televíziós jogok értékesítéséből származó bevételek a 0. olimpiától kezdve az egymás utái yári olimpiáko egy számtai sorozat egymást követő tagjait alkotják. Marci szerit ugyaezek a számok egy mértai sorozat egymást követő tagjai. A saját modelljük alapjá midkette kiszámolják, hogy meyi lehetett a televíziós jogok értékesítéséből származó bevétel a 7. yári olimpiá. Ezutá megkeresik a téyleges adatot, amely egy iteretes holap szerit 1383 (millió dollár). c) Számítsa ki, hogy Eszter vagy Marci becslése tér el kisebb mértékbe a 7. yári olimpia téyleges adatától! (8 pot) a) A yári olimpiák évszámai egy olya számtai sorozatot alkotak, melyek első tagja 1896, külöbsége pedig 4. vagyis 197-be tartották a 0. yári olimpiát , tehát 9. yári olimpiát tartották 008-ba. a b) ( pot) c) (A megadott két adatot egy számtai sorozat első, illetve harmadik tagjáak tekitve:) 75 19, amiből d 85 ( pot) Így, Eszter becslése a sorozat yolcadik tagjára: 75 7d 484,5 millió dollár d (A megadott két adatot egy mértai sorozat első illetve harmadik tagjáak tekitve:), amiből ( pot) 75q 19 q 0 miatt 1,6 Így Marci becslése a sorozat yolcadik tagjára: 75q 013 millió dollár és , vagyis Marci becslése tér el kevésbé a téyleges adattól. ( pot) Összese: 1 pot q

10 1) a) Egy számtai sorozat első tagja, első hét tagjáak összege 45,5. Adja meg a sorozat hatodik tagját! (5 pot) b) Egy mértai sorozat első tagja 5, második és harmadik tagjáak összege 10. Adja meg a sorozat első hét tagjáak az összegét! (7 pot) a) A sorozat differeciáját d-vel jelölve: d 7 1 d 45,5 7 d 1,5 a 6 5 1,5 A sorozat 6. tagja 9,5. b) A sorozat háyadosát q-val jelölve: ; q 1 ( pot) Ha a háyados, akkor a sorozat első hét tagjáak ) Az q1 összege: S q 5q ( pot) Ha a háyados 1, akkor a sorozat tagjai megegyezek, így ebbe az esetbe az első hét tag összege a sorozat 6. tagját! 3) A ( pot) Összese: 1 pot számtai sorozat első tagja és differeciája is 4. Adja meg a ( pot) a6 104 ( pot) b mértai sorozat háyadosa, első hat tagjáak összege 94,5. Számítsa ki a sorozat első tagját! Válaszát idokolja! 94,5 b (3 pot) 94,5 b 63 b1 15, Összese: 3 pot

11 4) Egy számtai sorozat első tagja 5, második tagja 8. a) Adja meg a sorozat 80. tagját! ( pot) b) Tagja-e a feti sorozatak a 005? (Válaszát számítással idokolja!) (3 pot) c) A sorozat első tagját összeadva az összeg Határozza meg értékét! (7 pot) a) a1 5 és d a a a a a d a80 4. b) Ha 005 a sorozat -edik tagja, akkor Mivel azaz c) Az első tag összege: 5) Ebből 1, 1 31 Mivel , a 005 em tagja a sorozatak. S , , azaz lehet csak a válasz ( pot) Elleőrzés: , tehát 31 tagot kell összeadi. Összese: 1 pot a) Iktasso be a 6 és az 163 közé két számot úgy, hogy azok a megadottakkal együtt egy számtai sorozat szomszédos tagjai legyeek! (5 pot) b) Számítsa ki a 6 és az 163 közötti éggyel osztható számok összegét! (7 pot) a) A sorozat tagjai: 6; 6 + d; 6 + d; d = 163 d = 539 Az első beiktatott szám: 545 A második beiktatott szám: 1084

12 b) A feltételekek megfelelő számok: 8; 1; 16; ; 160 ( pot) Ezek a számok egy számtai sorozat egymást követő tagjai S S Összese: 1 pot 6) Egy számtai sorozat hatodik tagja 15, kilecedik tagja 0. Számítsa ki a sorozat első tagját! Válaszát idokolja! (3 pot) A számtai sorozat külöbségét d-vel jelölve adódik: 3d 15 amiből A sorozat első tagja 40. d 5. Összese: 3 pot 7) A kólibaktérium (hegeres) pálcika alakú, hossza átlagosa mikrométer, átmérője 0,5 mikrométer. a) Számítsa ki egy mikrométer magas és 0,5 mikrométer átmérőjű forgásheger térfogatát és felszíét! Számításaiak eredméyét m 3 - be, illetve m -be, ormálalakba adja meg! (5 pot) Ideális laboratóriumi körülméyek között a kólibaktériumok gyorsa és folyamatosa osztódak, számuk 15 percekét megduplázódik. Egy tápoldat kezdetbe megközelítőleg 3 millió kólibaktériumot tartalmaz. b) Háy baktérium lesz a tápoldatba 1,5 óra elteltével? (4 pot) A baktériumok számát a tápoldatba t perc elteltével a 6 10 m B t t összefüggés adja meg m c) Háy perc alatt éri el a kólibaktériumok száma a tápoldatba a 600 milliót? Válaszát egészre kerekítve adja meg! (8 pot) a) A heger alapköréek sugara térfogata ormálalakba A heger felszíe: V, V 3, 9 10 m 7,5 10 m 19 3 A, ormálalakba 3,5 10 m,,., A. b) A kólibaktériumok száma 1,5 óra alatt 6-szor duplázódott, ( pot) 6 ezért 1,5 óra utá millió lesz a baktériumok száma.

13 c) A baktériumok száma x perc múlva lesz 600 millió. Meg kell oldauk a x x Átalakítva: x 15 log 00 lg 00 x 15 lg egyeletet. ( pot) ( pot) amiből adódik, tehát 115 perc múlva lesz a baktériumok száma 600 millió. Összese: 17 pot x 115 8) a) Egy számtai sorozat első tagja 5, differeciája 3. A sorozat első tagjáak összege 440. Adja meg értékét! (5 pot) b) Egy mértai sorozat első tagja 5, háyadosa 1,. Az első tagtól kezdve legalább háy tagot kell összeadi ebbe a sorozatba, hogy az összege elérje az 500-at? (7 pot) a) A szöveg alapjá felírható egyelet: Ebből A egatív gyök ( pot) a feladatak em megoldása. 16 b) Keressük a következő egyelet megoldását: 1, , 1 1 1,. (midkét oldal 10-es alapú logaritmusát véve) lg 1 lg1, lg 1 lg1, ( pot) 16,7 Ez azt jeleti, hogy a sorozatak legalább 17 tagját kell összeadi, hogy az összeg elérje az 500-at. Összese: 1 pot

14 9) A vízi élőhelyek egyik agy problémája az algásodás. Megfelelő féy- és hőmérsékleti viszoyok mellett az algával borított terület agysága akár 1- ap alatt megduplázódhat. a) Egy kerti tóba mide ap (az előző api meyiséghez képest) ugyaayi-szorosára övekedett az algával borított terület agysága. A kezdetbe -e észlelhető alga hét api övekedés m 1,5 m utá borította be teljese a -es tavat. Számítsa ki, hogy apota háyszorosára övekedett az algás terület! (4 pot) Egy parkbeli szökőkút medecéjéek alakja szabályos hatszög alapú egyees hasáb. A szabályos hatszög egy oldala,4 m hosszú, a medece mélysége 0,4 m. A medece alját és oldalfalait csempével burkolták, majd a medecét teljese feltöltötték vízzel. b) Háy területű a csempével burkolt felület, és legfeljebb háy liter víz fér el a medecébe? (8 pot) A szökőkútba hat egymás mellett, egy voalba elhelyezett kiömlő yíláso keresztül törhet a magasba a víz. Mide vízsugarat egy-egy szíes lámpa világít meg. Midegyik vízsugár megvilágítása háromféle szíű lehet: kék, piros vagy sárga. Az egyik látváyprogram úgy változtatja a vízsugarak megvilágítását, hogy egy adott pillaatba három-három vízsugár szíe azoos legye, de mid a hat e legye azoos szíű (például kék-sárga-sárga-kék-sárga-kék). c) Háyféle külöböző látváyt yújthat ez a program, ha vízsugarakak csak a szíe változik? (5 pot) 7 m a) Ha apota x-szeresére őtt az algás terület, akkor:. 7 1,5 x 7 x ,5 Az algás terület apota körülbelül a másfélszeresére övekedett. b) A medece alaplapja egy,4 m oldalhosszúságú szabályos hatszög, eek területe,4 3 T alaplap 6 ( pot) 4 14,96 m A medece oldalfalaiak összterülete Toldalfal 6,4 0,4 5,76 m. Így összese körülbelül A medece térfogata,4 3 0,7 m V Talaplap m 6 0,4 4 5, 986 m 3 felületet burkoltak csempével.. Körülbelül 5986 liter víz fér el a medecébe.

15 6 3 c) Ha például a kék és a sárga szít választották ki, akkor 0 külöböző módo választható ki az a három vízsugár, amelyet a kék szíel világítaak meg (a másik három féysugarat ugyaekkor sárga szíel világítják meg). ( pot) A megvilágításhoz két szít háromféleképpe választhatak ki (kék-sárga, kék-piros, piros-sárga) Azaz 60 külöböző megvilágítás lehetséges. Összese: 17 pot 30) Péter lekötött egy bakba foritot egy évre, évi 4%-os kamatra. Meyi pézt vehet fel egy év elteltével, ha év közbe em változtatott a lekötése? ( pot) Ft-ot vehet fel Péter egy év elteltével. ( pot) 31) A Kis család Ft megtakarított pézét éves lekötésű takarékba helyezte el az A Bakba, kamatos kamatra. A péz két évig kamatozott, évi 6%-os kamatos kamattal. (A kamatláb tehát ebbe a bakba 6% volt.) a) Legfeljebb mekkora összeget vehettek fel a két év elteltével, ha a kamatláb a két év sorá em változott? (3 pot) A Nagy család a B Bakba Ft-ot helyezett el, szité két évre, kamatos kamatra. b) Háy százalékos volt a B Bakba az első év folyamá a kamatláb, ha a bak ezt a kamatlábat a második évre 3%-kal övelte, és így a második év végé a Nagy család Ft-ot vehetett fel? (10 pot) c) A Nagy család a bakból felvett Ft-ért külöféle tartós fogyasztási cikkeket vásárolt. Háy foritot kellett vola fizetiük ugyaezekért a fogyasztási cikkekért két évvel korábba, ha a vásárolt termékek ára az eltelt két év sorá csak a 4%-os átlagos éves iflációak megfelelőe változott? (A 4%-os átlagos éves ifláció szemléletese azt jeleti, hogy az előző évbe 100 Ft-ért vásárolt javakért idé 104 Ft-ot kell fizeti.) (4 pot) ,06 a) A felvehető összeg: ( pot) ami Ft.

16 b) (Az első évbe x %-os volt a kamat.) Az első év végé a számlá lévő összeg: x ( pot) A második év végé a felvehető összeg: x x ( pot) x 03x (3 pot) a másik gyök egatív ( 08), em felel meg. Az első évbe 5%-os volt a kamat. A feladat megoldható mértai sorozat felhaszálásával is. c) Ha a két évvel ezelőtti ár y forit, akkor egy év múlva 1,04 y, x 1 5 két év múlva y 1,04 1,04 y Két évvel korábba forit az ár Ft -ot kellett vola fizetiük. Összese: 17 pot 3) Csilla és Csogor ikrek, és születésükkor midkettőjük részére takarékköyvet yitottak a agyszülők. 18 éves korukig egyikőjük számlájáról sem vettek fel pézt. Csilla számlájára a születésekor Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg évi 8 %-kal kamatozik. a) Legfeljebb mekkora összeget vehet fel Csilla a 18. születésapjá a számlájáról, ha a kamat midvégig 8 %? (A pézt foritra kerekített értékbe fizeti ki a bak.) (5 pot) Csogor számlájára a születésekor Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg félévete kamatozik, midig azoos kamatlábbal. b) Mekkora ez a félévekéti kamatláb, ha tudjuk, hogy Csogor a számlájáról a 18. születésapjá millió foritot vehet fel? (A kamatláb midvégig álladó.) A kamatlábat két tizedesjegyre kerekítve adja meg! (7 pot) a) Csilla számlájá a 8%-os évi kamat a yitótőke évi 1,08-szoros övekedését jeleti. A 18. születésapo 18. alkalommal övekszik így a tőke, ezért Csilla 18. születésapjára a yitótőke -ra változa. ( pot) Csilla 18. születésapjá Ft-ot kaphata. S , ,75 Csilla 18

17 b) Csogor számlájá a p %-os kamat évete p szeres évi övekedést eredméyez 18 éve keresztül A 18. születésapjá Csogor betétjé összese p SCsogor Ft 100 Ie 36 va p p , vagyis 1 5 1, A keresett kamatláb tehát 4,57%. ( pot). ( pot) Összese: 1 pot 33) Statisztikai adatok szerit az 1997-es év utái évekbe 003-mal bezárólag a világo évete átlagosa 1,1%-kal több autót gyártottak, mit a megelőző évbe. A 003-at követő évekbe, egésze 007-tel bezárólag évete átlagosa már 5,4 %-kal gyártottak többet, mit a megelőző évbe. 003-ba összese 41,9 millió autó készült. a) Háy autót gyártottak a világo 007-be? (4 pot) b) Háy autót gyártottak a világo 1997-be? (4 pot) Válaszait százezerre kerekítve adja meg! 008-ba az előző évhez képest csökket a gyártott autók száma, ekkor a világo összese 48,8 millió új autó hagyta el a gyárakat. 008-ba előrejelzés készült a következő 5 évre voatkozóa. Eszerit 013-ba 38 millió autót fogak gyártai. Az előrejelzés úgy számolt, hogy mide évbe az előző éviek ugyaakkora százalékával csökke a termelés. c) Háy százalékkal csökke az előrejelzés szerit az évekéti termelés a 008-at követő 5 év sorá? Az eredméyt egy tizedes jegyre kerekítve adja meg! (4 pot) d) Elfogadjuk az előrejelzés adatát, majd azt feltételezzük, hogy 013 utá évete 3 %-kal csökke a gyártott autók száma. Melyik évbe lesz így az abba az évbe gyártott autók száma a 013-ba gyártottakak a 76 %-a? (4 pot) a) Az évekéti övekedés szorzószáma (övekedési ráta) 1, at követőe a 007-es évvel bezárólag 4 év telik el. 4 41,9 1,054 51,71 A 007-es évbe kb. 51,7 millió autót gyártottak. b) A 003-at megelőző évekre évekét 1,011-del kell osztai utá a 003-as évvel bezárólag 6 év telik el. 41,9 39,4 millió 6 1, be kb. 39, millió autót gyártottak.

18 c) Az évekéti csökkeés szorzószáma legye x. 008 utá a 013-as évvel bezárólag 5 év telik el., 5 48,8 x 38 x 5 0,779 x 5 0,779 0,951 Az évekéti százalékos csökkeés kb. 4,9 %. d) Ha 013 utá y év múlva lesz 76 %-a az éves autószám, akkor Midkét oldal tízes alapú logaritmusa is egyelő. y. 0,97 0,76 y lg 0,97 lg 0,76 Kb. 9 év múlva, tehát 0-be csökkee az évi termelés a 013-as éviek a 76 %-ára. Összese: 17 pot y 9,01 34) Egy autó ára újoa millió 15 ezer forit, a megvásárlása utá öt évvel eek az autóak az értéke 900 ezer forit. a) A megvásárolt autó tulajdoosáak a vezetési biztoságát a vásárláskor 90 pottal jellemezhetjük. Ez a vezetési biztoság évete az előző éviek 6 %-ával ő. (4 pot) Háy potos lesz 5 év elteltével az autótulajdoos vezetési biztosága? Válaszát egész potra kerekítve adja meg! b) Az első öt év sorá eek az autóak az értéke mide évbe az előző évi értékéek ugyaayi százalékával csökke. Háy százalék ez az éves csökkeés? (8 pot) Válaszát egész százalékra kerekítve adja meg! a) A vezetési biztoság potjai egy t 0 90, tagjai. (Ebbe a sorozatba) (pot). 5 t ,06 5 q 1,6 háyadosú mértai sorozat 90 1,06 10,44 tehát 5 év utá a vezetési biztoság 10 potos. b) Legye a csökkeési ráta x. Ekkor ( pot) x 0,418, 15 amiből x , x 0,84 5,15 x 0,9 10,84 0,16, tehát évete 16 %-kal csökke az autó értéke. A feladat megoldható úgy is, ha a kamatos kamatszámításhoz hasoló képletet haszáluk. Összese: 1 pot

19 35) Egy sejtteyészetbe apota kétszereződik meg a sejtek száma. Az első ap kezdeté 5000 sejtből állt a teyészet. Háy sejt lesz a teyészetbe 8 ap elteltével? Számításait részletezze! (3 pot) A 8 ap alatt 4-szer kétszereződött meg a sejtek száma (s), s s Összese: 3 pot 36) A 000 eurós tőke évi 6 %-os kamatos kamat mellett háy teljes év elteltével őe 404 euróra? Megoldását részletezze! (4 pot) 000 1, x x kiszámítása. lg 000 x lg1,06 lg 404 lg 404 lg 000 x 11,998 lg1,06 1 teljes év alatt... ( pot) Összese: 4 pot

2006. május 2. Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája -2/3. Mekkora a sorozat negyedik eleme?

2006. május 2. Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája -2/3. Mekkora a sorozat negyedik eleme? Érettségi feladatok: Sorozatok_ rendszerezve 1/8 Számtani sorozat 2005. május 10. 14. Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora az első 150 tag összege? Kiszámoltuk ebben a sorozatban

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika. évfolyam TANULÓK KÖNYVE A kiadváy a Nemzeti Fejlesztési Terv Humáerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3... közpoti program (Pedagógusok és oktatási szakértők

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika. évfolyam TANULÓK KÖNYVE A kiadváy KHF/438-3/008. egedélyszámo 008..0. időpottól taköyvi egedélyt kapott Educatio Kht. Kompeteciafejlesztő oktatási program kerettaterv

Részletesebben

Valós számok 5. I. Valós számok. I.1. Természetes, egész és racionális számok

Valós számok 5. I. Valós számok. I.1. Természetes, egész és racionális számok Valós számok 5 I Valós számok I Természetes, egész és racioális számok I Feladatok (8 oldal) Fogalmazz meg és bizoyíts be egy-egy oszthatósági kritériumot a -vel, -mal, 5-tel, 7-tel, 9-cel, -gyel való

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0813 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

HosszútávúBefektetések Döntései

HosszútávúBefektetések Döntései VállalatgadaságtaII. HossútávúBefektetések Dötései Előadó: Koma Tímea Tatárgyfelelős: Dr. Illés B. Csaba 27. November 9. A hossútávúbefektetések sajátosságai Rövidebb időre sóló befektetés hossabb időtávra

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 1. modul Sorban, egymás után

MATEMATIKA C 12. évfolyam 1. modul Sorban, egymás után MATEMATIKA C. évflyam. mdul Srba, egymás utá Készítette: Kvács Kárlyé Matematika C. évflyam. mdul: Srba egymás utá Taári útmutató A mdul célja Időkeret Ajáltt krsztály Mdulkapcslódási ptk Srzat fgalma,

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

16. Sorozatok. I. Elméleti összefoglaló. A sorozat fogalma

16. Sorozatok. I. Elméleti összefoglaló. A sorozat fogalma 16. Sorozatok I. Elméleti összefoglaló A sorozat fogalma Sorozatnak nevezzük az olyan függvényt, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza. Számsorozat olyan sorozat, amelynek értékkészlete

Részletesebben

2. modul Gazdasági matematika

2. modul Gazdasági matematika Matematika A. évfolyam. modul Gazdasági matematika Készítette: Lövey Éva Matematika A. évfolyam. modul: GAZDASÁGI MATEMATIKA Taári útmutató A modul célja Időkeret Ajálott korosztály Modulkapcsolódási potok

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 081 É RETTSÉGI VIZSGA 009. október 0. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita A Ve-Euler- diagram és a logikai szita Ebbe a részbe a Ve-Euler diagramról, a logikai szitáról, és a két témakör kapcsolatáról íruk, számos jellemző, megoldott feladattal szemléltetve a leírtakat. Az ábrákak

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

Sok sikert és jó tanulást kívánok! Előszó

Sok sikert és jó tanulást kívánok! Előszó Előszó A Pézügyi számítások I. a Miskolci Egyetem közgazdász appali, kiegészítő levelező és posztgraduális kurzusai oktatott pézügyi tárgyak feladatgyűjteméyéek az első darabja. Tematikája elsősorba a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma 94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,

Részletesebben

(6/1) Valószínűségszámítás

(6/1) Valószínűségszámítás (6/1) Valószínűségszámítás 1) Mekkora annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2) Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor

Részletesebben

Oszthatósági problémák

Oszthatósági problémák Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok...

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok... Tartalomjegyzék 1. Bevezető... 1.1. A Fiboacci számok és az araymetszési álladó... 1.. Biet-formula...3 1.3. Az araymetszési álladó a geometriába...5. Probléma megfogalmazása...8 3. Iformatikai módszer...8

Részletesebben

Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? II.

Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? II. Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? II. Írta: dr. Majoros Mária Ebben a tanulmányban a jelenlegi érettségin kitűzött feladatokat olyan szempontból fogom összehasonlítani,

Részletesebben

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz Radiális szivattyú járóeré fő méreteie meghatározása előírt - üzemi pothoz iret hajtás eseté szóa jövő asziromotor fordlatszámo % üzemi szlip feltételezésével: 90, 55, 970, 78 /mi Midegyi fordlatszámhoz

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet (C http://kgt.be.hu/ 5. elıadás: Vétel és eladás idulókészlettel; Itetepoális választások uttó keeslet ettó keeslet ( uttó keeslet: ait a fogyasztó téylegese elfogyaszt (hazavisz a piacól ( ( Jele:, vagy,

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály 40 rózsát el lehet-e osztani 5 lány között úgy, hogy mindegyik lánynak páratlan számú rózsa jusson? Nem lehet.(1 pont) Öt darab páratlan szám összege páratlan, a 40 páros (1 pont). Hogyan tudnátok

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Egyenletek, egyenlőtlenségek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Egyenletek, egyenlőtlenségek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Egyenletek, egyenlőtlenségek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl

Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl Közgazdasági Szemle, LII. évf., 2005. júius (576 598. o.) BUGÁR GYÖNGYI UZSOKI MÁTÉ Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uiós tagállamaiak szemszögébõl Taulmáyuk

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

25. Matematikai logika, bizonyítási módszerek

25. Matematikai logika, bizonyítási módszerek 5. Matematikai logika, bizoyítási módszerek I. Elméleti összefoglaló Logikai műveletek A matematikai logika állításokkal foglalkozik. Az állítás (vagy kijeletés) olya kijelető modat, amelyről egyértelműe

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez [ξ ] Módszertai kísérlet az életpálya fogalmáak formalizálására Előtaulmáy a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez Soós Sádor ssoos@colbud.hu; 2009/9 http://www.mtakszi.hu/kszi_aktak/

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0631 É RETTSÉGI VIZSGA 006. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? I.

Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? I. Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? I. Írta: dr. Majoros Mária 2004-ben változott meg az érettségi vizsga rendszere. 2003-ban utolsó alkalommal választhattak a gyerekek,

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

Bevezetés. 1 A pénz időértékének elve. Befektetés pénzáram grafikonja. 1.1. ábra - Befektetés pénzáram grafikonja

Bevezetés. 1 A pénz időértékének elve. Befektetés pénzáram grafikonja. 1.1. ábra - Befektetés pénzáram grafikonja Bevezetés A Pézügyta feladatgyűjteméy a Pézügyta tatágy gyakolataihoz készült példatá első észe. Az oktatási segédlet a pézügyi számítások világába vezeti be az olvasót. Bá az oktatási segédletbe sok képlet

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 I. Időtartam: 45 perc Oktatáskutató

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 1. A pénz időértéke I. rész (megoldott) Fizetés egy év múlva

GYAKORLÓ FELADATOK 1. A pénz időértéke I. rész (megoldott) Fizetés egy év múlva . Jelenérték (PV, NPV), jövő érték (FV) Számítsa ki az alábbi pénzáramok jelen és jövőértékét. Az A,B,C ajánlatok három külön esetet jelentenek. 0% kamatlábat használjon minden lejáratra. Jövőértéket a.

Részletesebben

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez)

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez) iíiíi á HlftADÁSfCCHNIKAI TUOOHANfOS EGYíSBLIT (APJA KULCSÁR GÁBOR Híradástechikai Ipari Kutató Itézet Algoritmus poligook lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógép adatelőkészítés patter

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Halmazok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK Telefon: 37-8900 Fax: 37-8901 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK 1. 1. Egy osztási műveletben az osztandó és az osztó összege 89.

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

festményeken és nem utolsó sorban az emberi test különböz arányaiban. A következ képek magukért beszélnek:

festményeken és nem utolsó sorban az emberi test különböz arányaiban. A következ képek magukért beszélnek: Az araymetszés és a Fiboacci számok mideütt Tuzso Zoltá Araymetszésrl beszélük, amikor egy meyiséget, illetve egy adott szakaszt úgy osztuk két részre, hogy a kisebbik rész úgy aráylik a agyobbikhoz, mit

Részletesebben

CIVIL VERDIKT. ELMÉLETILEGnn. Elõzmények. CIVIL SZEMLE n 2007/1 n n n n n n n19. Márkus Eszter. Az egyesületek nyilvántartásba vétele

CIVIL VERDIKT. ELMÉLETILEGnn. Elõzmények. CIVIL SZEMLE n 2007/1 n n n n n n n19. Márkus Eszter. Az egyesületek nyilvántartásba vétele csz10 elm 2 birosag.qxd 2007. 02. 25. 17:56 Page 19 ELMÉLETILEG CIVIL VERDIKT Az egyesületek yilvátartásba vétele Márkus Eszter Ilye eddig még em volt. A megyei bíróságok, ítélõtáblák és fõügyészségek

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben