X. FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA
|
|
- Gabi Barta
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 X. FIATAL ŰAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSAKA Kolozsvár, 25. március 8-9. A FLHANÁLÓK KÉTRÉK IGÉNYIT A RLŐÜZKHZ RNDLŐ ALGORITUSOK ÖSHASONLÍTÁSA ÉS AZ OPTIUOK TRÉKKR VALÓ ÉRZÉKNYSÉGI VIZSGÁLATA Oláh Bél, Bányi Tmás, Cselényi József Abstrct: This pper introduces the limittions nd objective functions of plnning of coopertion logistics integrted ssembly systems. The optiml ssignment of ssembly plnts to the finl product requirements of the end users is discussed in detil, nd relted cost functions re wored out. Solution methods of optimiztion re shown for suitble ssembly scheduling spects.. Bevezetés A termelésütemezésnél messzemenően figyelembe ell venni, hogy z egy telephelyes termelési formá hálóztszerűen műödő termelési rendszereé (. ábr) lult, ill. luln át. A felvázolt modellben dottn teintjü z egyes felhsználó egyes észterméeből megrendelt mennyiségét egy dott időszbn. bonyolult, ngyméretű, hálóztszerű logisztii rendszer optimális műödtetése, teljesen újszerű elméleti meglpozást igényelt tervezési és irányítási módszerenél. A megoldndó feldt egy logisztiávl integrált szerelésütemezési feldt, melybe beletrtozi észtermée elosztás, észletezése és z ltrésze észletezése is. beszállító B... B i... B n lpnyg elosztó rtár AR... AR o... AR p összeszerelő üzeme Ü... Ü... Ü x észtermé elosztó rtár KR... KR... KR r felhsználó F... F l... F y. ábr: Hálóztszerűen műödő összeszerelő rendszer ze megoldásánál ülönböző célfüggvényeet és feltételeet ell, illetve lehet figyelembe venni. lső esetént z optimlizálásnál öltségfüggvényt válsztottu célfüggvényént, mely omponenseit [] dolgoztbn részleteztün. A vázolt, hálóztszerűen műödő logisztii rendszer öltségfüggvényében szereplő ngy számú optimlizálndó prméter és rendszer ngy méretei mitt z optimlizálást egy egymáshoz hierrchiusn pcsolódó visszcstolásos, többlépcsős heurisztius módszerrel oldju meg, mine moduljit [2] dolgozt muttt be. A szerző [3] dolgoztbn már megfoglmztá z egyes észtermée szerelő üzemehez vló hozzárendelés lpelveit, z első modul megoldási lehetőségeit és heurisztius lgoritmusit. dolgoztbn egy egyszerű számpéldán eresztül végezzü el bemuttott lgoritmuso összehsonlítását és z optimumo érzéenységi vizsgáltát. 65
2 A hozzárendelés célfüggvénye -di terménél [3]: x q K t y ( s ) min. () hol T mátrix megdj -edi felhsználó áltl -di észterméből megrendelt évi mennyiséget, Y mátrix megmuttj, hogy -di terméet -edi felhsználó hány százlébn pj -di szerelőüzemből z lábbi feltétele figyelembevételével: y és x y. -di termé fjlgos szállítási öltsége -di járműfjt esetében, s szállítási úthossz -edi felhsználó és -di szerelőüzem özött ill. fjlgos szerelési öltsége -di terméne -di üzemben. A problém terméenént egy tiszt egészértéű progrmozási (IP) feldt. A problémát egzt módon szállítási feldtnál llmzott mgyr módszer segítségével érdemes megoldni. A szerző ét heurisztius lgoritmust is idolgozt [3] problém megoldásár feldt ngy méretei és htlms számítási igénye mitt. zen heurisztius módszere jóságát egy isméretű feldt segítségével ívánju ellenőrizni, mégpedig úgy, hogy feldtot egztul is megoldju és összehsonlítju heurisztius módszereel. A [4] dolgoztbn már bemuttásr erült ét idolgozott lgoritmust. 2. Algoritmuso érzéenységi vizsgált Az lpdto övetező: =3, =6, =8. A T mátrix -6 edb/év özötti értéeet vehet fel, mely értée átlg 2 ezer drb örül legyen. Az dtstrutúr reltív változól legyen definiálv, ésőbbi egyszerűbb módosításo végett. nne megfelelően rendelési mátrixot övetező formábn dju meg: t t, hol t termétől és felhsználótól független rendelési lpmennyiség, pedig -edi felhsználó reltív rendelési mennyisége -di terméből. t értééne módosításávl mennyiségi változást idézhetün elő, módosításávl pedig strutúrváltozást érhetün el. Az előzőehez hsonlón szerelőüzeme pcitásmátrix övetező formábn írhtó fel: r r (R F mátrix). F F F t edb.5 edb év év F T 2, R Az S=[S ] útmátrix értéei 2 és 25 m özött változht, átlgu m örül legyen. A fjlgos szállítási és szerelési öltsége viszony: / =.2,,2 értéeet veheti fel, legyen most δ=. A fjlgos szállítási öltség iszámításár vontozó éplet:, hol termétől független szállítási lpöltség, átlgos termére, átlgos járműre öltség iszámításár vontozó éplet: lpöltség,, pedig z rányossági prméter, értée.7.3,, hol pedig z rányossági prméter:.8.2. A fjlgos szerelési termétől független szerelési,
3 Olyn dtstrutúrát dtun meg, mely egyránt llms érzéenységi vizsgáltr, ill. ülönböző optimlizálndó módszere összehsonlításár is. Az érzéenységi vizsgált cs termé befolyásár terjed i, de dtmodellje felhsználhtó fjlgos öltsége érzéenységi vizsgáltár. Vizsgálódás során T, z R F és z S mátrixo állndó. Állndón tételezzü fel továbbá,, z és z értéeet. z utóbbi ét prméter értée, tehát szerelési rányossági prméter független szerelőüzemetől, illetve szállítási rányossági prméter független szállítójárművetől, zz szállítójárművet dottn vesszü. A terméöltségere vontozó érzéenységi vizsgált során, mind z A, mind B módszernél cs z és z értée változi fent definiált htáro özött (cs terméetől függne z rányossági prmétere). A övetezőben egy példán eresztül végezzü el ét módszer összehsonlítását ülönböző termée esetén Ft / db.8 S m K, K Ft / db m A prmétere segítségével lehet egyszerűen változttni célfüggvényben szereplő fjlgos öltsége és rendelése értéeit, és így ésőbbie során prméter érzéenység-vizsgáltot végezni. Az Y háromdimenziós mátrix, úgy írju át tömörebb ábrázolás érdeében, hogy Y y, vgyis síbn z y mátrix szerepel, és értée isebb számol lpmélységet ifejezve oldlt issé eltolv jeleni meg. Az Y mátrix, A és B indexe z egyes módszerere utl. gyr módszerrel megoldv példát Y mátrixr övetező megoldást pju =-re: Y = [%] Az A heurisztius lgoritmussl megoldv példát övetező eredményt pju: Y A = [%]
4 összöltség Végül B heurisztius lgoritmussl megoldv példát Y mátrixr övetezőt pju: Y B = [%] Érdemes megvizsgálni, hogy három féle módszerrel pott hozzárendelésnél (Y ; Y A ; Y B ) felhsználó terméeine szerelőüzemehez vló hozzárendelése hogyn lult. Az Y mátrix egyes elemeit ülönböző jelöléseel láttu el övetező szerint: Négyzet: Y ; Y A és Y B mátrixo; Htszög: Y A és Y B mátrixo; Kör: Y és Y A mátrixo megfelelő elemei zonos. Az elvégzett jelöléseet zonosítv megállpíthtju, hogy mátrix 6x8=48 eleméből: teljes összeesés (négyzet) 29 elemnél, vgyis (29/48)x=6,42%-nál áll fenn; z A és B módszer (htszög) 3 eleménél, vgyis (3/48)x=27,8% egyezi meg; és A módszer (ör) 2 eleme (mindettő 4. terménél), vgyis (2/48)x=4,7%-t d i; mindössze egy elemnél ( 3. felhsználó, 6. terméére) dott más-más eredményt 3 módszer. Tábláztb (. táblázt) fogllv futási eredményeet megállpíthtó, hogy gyr módszer több mint %-l jobb (679 /89 =,8879), mint z A lgoritmus, viszont B lgoritmus már 3, %-l rosszbb (8992 /679 =,3) eredményt szolgáltt z optimális megoldásnál. A táblázt is iválón türözi, hogy z A lgoritmus cs,4 százlél (89 /8992 =,9957) özelíti jobbn z optimális megoldást, mint B lgoritmus, mi bból dódi, hogy értéét állndón tételeztü fel.. táblázt: A hozzárendelési lgoritmuso futási eredményei Termé gyr módszer A lgoritmus B lgoritmus szerel szállít össz szerel szállít össz szerel szállít össz Össz észtermé gyr módszer A lgoritmus B lgoritmus 2. ábr: A módszere eredményei terméenént 68
5 összöltség A 3. ábrábn tüntettü fel ülönböző értée (.2;.5;.8; ;.2;.5;.8; 2) esetén pott összöltség eredményeet mind ét lgoritmusnál illetve gyr módszernél egyránt ,2,5,8,2,5,8 2 delt A lgoritmus B lgoritmus gyr módszer 3. ábr: Az eredménye digrmb fogllás ülönböző értée esetén A 3. ábr is jól türözi, értééne növeedésével z egyes módszere áltl dott összöltség eredménye is lineárisn nőne. Ugynor, h =,2-ről =2-re, vgyis -szeresére nő, z összöltség 29e/e=2,6 vgy 25e/e=2,5-szörösére növeszi meg. A ét heurisztius lgoritmus özött ülönböző - esetén nem muttozt ngy eltérése, mivel szerelőüzemetől független fjlgos szerelési öltség esetében nem érvényesült z lgoritmuso 2. lépésében csere lehetősége, így tuljdonépp szállítási öltség lpján erülte iosztásr felhsználó észtermé igényei. inden vlószínűséggel, h vizsgáltint szerelőüzemetől függő fjlgos öltségere is iterjesztjü, or B módszerrel vlmivel edvezőbb eredménye dódn, mint z A modell esetén. Azt is meg ell jegyezni, hogy nem tüntettü fel z egyes esetehez trtozó Y mátrixot, de z zonos mátrixo rendre mind megegyezne. 3. Összefogllás A dolgozt bebizonyítj, hogy hálóztszerű szerelőrendszerenél z egyes felhsználó áltl igényelt termée szerelőüzemehez egyszerűsített öltségfüggvénye lpján vló optimális hozzárendelésére idolgozott ét heurisztius módszer ngyobb méret feldtonál nehézesen hsználhtó mgyr módszer özel zonos eredményt d. H változttju szerelési és szállítási fjlgos lpöltsége rányát - feltételezve, hogy fjlgos szerelési öltsége nem szerelőüzem függő és fjlgos szerelési öltséget állndó értéen trtju - or fjlgos szállítási lpöltség növelésével z összöltség lineárisn növeszi, de -szeres szállítási öltségnöveedés cs b. 2,5- szeres összöltség növeedést eredményez. 4. Irodlomjegyzé [] OLÁH B., BÁNYAI T., CSLÉNYI J.: Logisticl tss of co-opertive ssembly plnts. 3 rd Interntionl Conference on Advnced ngineering Design, Prgue, 23.. old. [2] OLÁH B., BÁNYAI T., CSLÉNYI J.: Algorithm of optiml ssignment of ssembly plnts nd end users within the frmewor of products in coopertive ssembly system. isolcer Gespräche 23, Universität isolc, old. [3] OLÁH, B., BÁNYAI, T., CSLÉNYI, J.: Optiml ssignment of ssembly plnts to the finl product requirements of the end users in coopertive ssembly system. 5 th Interntionl DAAA Symposium, Vienn, old. [4] OLÁH, B., BÁNYAI, T., CSLÉNYI, J.: Hálóztszerűen műödő összeszerelő rendszernél felhsználó észtermé igényeit szerelőüzemehez rendelő lgoritmuso érzéenységi vizsgált. Dotornduszo Fórum, isolc, 24. (onferenciidvány megjelenés ltt) Oláh Bél dotorndusz isolci gyetem Anygmozgtási és Logisztii Tnszé, isolc-gyetemváros H-355 Tel: /23 Fx: mil: ltbel@gold.uni-misolc.hu 69
XI. FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA
XI. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 26. március 24-25. HÁLÓZATSZRŰN ŰKÖDŐ GY LOSZTÓ- RAKTÁRRAL RNDLKZŐ LOGISZTIKÁVAL INTGRÁLT ÖSSZSZRLŐ RNDSZR VÁLTOZATAINAK ÉRZÉKNYSÉGI VIZSGÁLATA Oláh Béla,
RészletesebbenA KÖZSZOLGÁLTATÁSI KÖTELEZETTSÉGEK ELLENTÉTELEZÉSÉRŐL, VALAMINT A BEVÉTELEKKEL NEM FEDEZETT INDOKOLT KÖLTSÉGEK SZÁMÍTÁSÁNAK SZABÁLYAIRÓL
7. számú mellélet A KÖZSZOLGÁLTATÁSI KÖTELEZETTSÉGEK ELLENTÉTELEZÉSÉRŐL, VALAMINT A BEVÉTELEKKEL NEM FEDEZETT INDOKOLT KÖLTSÉGEK SZÁMÍTÁSÁNAK SZABÁLYAIRÓL I. A öltségtérítés számításán áltlános szbályi
RészletesebbenKözépiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
Részletesebben9. osztály 1.) Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a következő egyenletet!
HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MAEMAIKAVERSENY MEZŐKÖVESD Sóeli feldto és megoldáso ostál ) Oldju meg vlós sámhármso hlmán öveteő egenletet! ( pont) A egenlet l oldlát átlíthtju öveteőéppen: A l oldl egi tgj sem
RészletesebbenACTA CAROLUS ROBERTUS
ACTA CAROLUS ROBERTUS Károly Róbert Főisol tudomáyos özleméyei Alpítv: ( ACTA CAROLUS ROBERTUS ( Mtemti szeció AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS OKTATÁSÁRÓL KÖRTESI PÉTER Összefogllás A htározott itegrál értelmezése
Részletesebben44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6
9 évfolm HNCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MTEMTIKVERSENY MEZŐKÖVESD 5 Szóbeli feldto megoldási ) dju meg zot z egész értéeet mele mellett z 6 6 Z 6 6 6 6 is egész szám! pot 6 6 6 pot mide egész -re pártl íg or lesz
Részletesebben1. Hibaszámítás Hibaforrások A gépi számok
Hiszámítás Hiforráso feldto megoldás sorá ülöféle hiforrásol tlálozu Modellhi mior vlóság egy özelítését hszálju feldt mtemtii ljá felírásához Pl egy fizii törvéyeel leírt modellt Mérési vgy örölött hi
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenEgy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
RészletesebbenMegint a szíjhajtásról
Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.
Részletesebben2014/2015-ös tanév II. féléves tematika
Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik
RészletesebbenLineáris programozás
Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek
Részletesebben6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK
6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás
RészletesebbenKinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül.
01.03.16. RADNAY László Tnársegéd Debreceni Egyetem Műszki Kr Építőmérnöki Tnszék E-mil: rdnylszlo@gmil.com Mobil: +36 0 416 59 14 Definíciók: Kinemtik: A mechnikánk z része, mely testek mozgását vizsgálj
Részletesebben1. Házi feladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE
. Házi feldtsor Vrg Bonbien, VBPCT.LT. Feldt: feldt szerint z ellipszis istengelye ngytengelye b. Prméterezzü z ellipszist z lábbi módon: x = b cos t zz: y = sin t r(t) = b cos t sin t z ismert éplet szerint
Részletesebben5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
Részletesebben2010/2011 es tanév II. féléves tematika
2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási
RészletesebbenElektrokémia 05. Elektródreakciók kinetikája. Láng Győző. Kémiai Intézet, Fizikai Kémiai Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem Budapest
Eletroém 5. Eletródreó netá Láng Győző Kém Intézet, Fz Kém Tnszé Eötvös Loránd Tudományegyetem Budpest Átlépés polrzáó ( z ) ( e z e ) ( e) S W G v,,, G v,,, z ϕ αzf G G, ( ) ϕ zf α G G 1, ϕ αzf G
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
RészletesebbenKereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra
Észk-mgyrországi Strtégii Füzetek VII. évf. 2010 1 27-35 Kereskedelmi szálláshelyek kihsználtságánk vizsgált, különös tekintettel z Észk-mgyrországi és Dél-lföldi régiór A turizmusfejlesztés egyik prioritás
RészletesebbenHeves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
RészletesebbenElektrokémia 05. Elektródreakciók kinetikája. Láng Győző. Kémiai Intézet, Fizikai Kémiai Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem
Eletroém 5. Eletródreó netá Láng Győző Kém Intézet, Fz Kém Tnszé Eötvös Loránd Tudományegyetem Budpest Átlépés polrzáó ( z ) ( e z e ) ( e) S W ,, G G v,, v, z, G G, αzf F ϕ, G G 1 ( α ) zf ϕ zf,,
RészletesebbenOPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL
OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL HAJDER LEVENTE 1. Bevezetés A Lgrnge-féle multiplikátoros eljárást Joseph Louis Lgrnge (1736-1813) olsz csillgász-mtemtikus (eredeti nevén Giuseppe
RészletesebbenEGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv
EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA. jegyzőkönyv A mérés helye: DE-MK Gépelemek Lbortórium A mérés időpontj:... A mérést végezte:... Gykorltvezető:... Tételszám:... Feldt: Mérési dtok
Részletesebben= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
RészletesebbenKovács Judit ELEKTRO TEC HNIKA-ELEKTRONIKA 137
ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA Kovács Judit A LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK GAUSS-FÉLE ELIMINÁCIÓVAL TÖRTÉNŐ MEGOLDÁSÁNAK SZEREPE A VILLAMOSMÉRNÖK SZAKOS HALLGATÓK MATEMATIKA OKTATÁSÁBAN ON THE ROLE OF GAUSSIAN
RészletesebbenTÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI III.
TÖKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYI III. OLDTOK EGYENSÚLYI: KORLÁTOZOTT OLDÓDÁS z elegyedés oldódás nem feltétlenül korlát, zz nem megy végbe teljes összetétel-trtománybn! H z oldódás korlátozott, kkor
RészletesebbenNumerikus módszerek 2.
Numerikus módszerek 2. 12. elődás: Numerikus integrálás I. Krebsz Ann ELTE IK 2015. május 5. Trtlomjegyzék 1 Numerikus integrálás 2 Newton Cotes típusú kvdrtúr formulák 3 Hibformulák 4 Összetett formulák
RészletesebbenLogisztika A. 4. gyakorlat Egységrakomány képzés
Logisztik A tntárgy 4. gykorlt Egységrkomány képzés MISKOLCI EGYETEM Anygmozgtási és Logisztiki Tnszék TERMELŐ VÁLLALAT ANYAGÁRAMLÁSI RENDSZERE Csomgolás: Csomgolás feldti: áru védelme, áru fogyszthtóvá
RészletesebbenA feladatok. Csökkentsük a teljes költséget úgy, hogy minimalizáljuk: K V. vásárlási költséget, K S. szállítási költséget, K T. tárolási költséget.
A feladatok Csökkentsük a teljes költséget úgy, hogy minimalizáljuk: vásárlási költséget, S szállítási költséget, T tárolási költséget. 1 A rendszer felépítése B1... Bj... Bm S1 L Sg Sα F1... Fi... Fn
RészletesebbenOlimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009
Olimpii ször, Dobos Sádor 008/009 008 szeptember 9 Eze szörö Cev és Meelosz tételt eleveítettü fel, több gyorló feldttl, éháy lehetséges áltláosítássl További feldto: = 6 (=,, ) Htározzu meg z összes oly
RészletesebbenProf. Dr. POKORÁDI LÁSZLÓ
Szolnoi Tudományos Közleménye XII. Szolno, 28. Prof. Dr. POKORÁDI LÁSZLÓ RENDSZEREK ÉS FOLYAMATOK GRÁF-MODELLEZÉSE Egy technii rendszer vgy műszi folymt vizsgáltán első fontos állomás z eleme, illetve
RészletesebbenN-ed rendű polinomiális illesztés
ed rendű polinomiális illesztés 1 oldl Tegük fel, hog dottk vlmilen fiziki menniség függvénében mért értékek, zz mérési értékpárok, hlmz ( db mérési pont) A mérés mindig trtlmz vlmekkor bizontlnságot mért
RészletesebbenTérbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I.
Térbeli pont helyzetének és elmozdulásánk meghtározásáról - I Egy korábbi dolgoztunkbn melynek címe: Hely és elmozdulás - meghtározás távolságméréssel már volt szó címbeli témáról Ott térbeli mozgást végző
Részletesebben1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot)
Bevezetés: 1-2.GYAKORLAT Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állpot) - vsbeton két egymástól eltérő tuljdonságú nyg, beton és z cél, egyesítése - két nyg együttes felhsználás úgy történik, hogy zok
RészletesebbenSosem volt még ennyire egyszerű a számlázás!
számlázás Ismerje meg hetőségét! legorszerűbb le Sosem volt még ennyire egyszerű számlázás! A np 0-24 órájábn állíthtj i számláit 1 perc ltt! nem ell telepíteni bárhonnn elérhető önnyen ezelhető jogszbályövető
RészletesebbenVB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése
VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s
RészletesebbenA Mihály Remete-forrás átépítése előtt (A), és 2014-ben (B) felújítása után.
Örvendetesen növekszik npjinkbn z erdőt járó emberek szám. Egy részük sportolásr, mások hosszbb kirándulásr hsználják zöld természetet. A többség kikpcsolódásból természet szeretetéért vgy túrtárskkl vló
Részletesebben5. Kétfázisú áramlás szállítási paramétereinek mérése korrelációs módszerrel
265 5. Kétfázisú ármlás szállítási prmétereinek mérése korrelációs módszerrel A 4. fejezetben ismertetett, szállítóvezeték hossz menti nyomás- és sebességeloszlásánk számítási módszere mtemtiki-fiziki
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenLogisztikával integrált termelésirányítás
Logisztikával integrált termelésirányítás C modell lapanyag, alkatrész beszállítás B modell T 1 lkatrészgyártás modell T 2 Szerelde T 3 észtermék kiszállítás T 1 alapanyag, alkatrész raktár T 2 alkatrész
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z
Részletesebben4. Hatványozás, gyökvonás
I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)
RészletesebbenIntegrálszámítás. következőképpen történhet: ( x) (e) az integrálás mint lineáris operátor: ( f g) dx
IV Integrálszámítás H ismert z egyváltozós f() függvény, differenciálhtju, hogy megpju pontonénti változásán sebességét, df/ mennyiséget Enne folymtn fordítottj (inverze) z integrálás, mior derivált ismeretéből
RészletesebbenFénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel
Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel Mesuring Luminnce with Digitl Cmer Kránicz lázs 1, Sávoli Zsolt 1 Veszprém Széchenyi István Egyetem, Multidiszciplináris Műszki Tudományi Doktori Iskol, Győr
RészletesebbenAlgebrai struktúrák, mátrixok
A számítástudomány mtemtiki lpji Algebri struktúrák, mátrixok ef.: Algebri struktúrán olyn nemüres hlmzt értünk melyen leglább egy művelet vn definiálv. ef.: A H nemüres hlmzon értelmezett kétváltozós
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Mtemtik emelt szint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formi előírások: Fontos tudnivlók 1.
RészletesebbenA BUX-index alakulása a 4. héten ( )
A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 2010 jnuár 30. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás
RészletesebbenEls gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
RészletesebbenSZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI
Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor
RészletesebbenEmelt szintő érettségi tételek. 10. tétel Számsorozatok
Mgyr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 0. tétel zámsorozto orozt: Oly függvéy, melye értelmezési trtomáy pozitív egész számo hlmz. zámsorozt éphlmz vlós számo hlmz. f : N R f () jelöli sorozt -ei tgját.
RészletesebbenGyakorló feladatsor 9. osztály
Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n
Részletesebben4. Az ábrán látható gépkocsikerék ágyazását kúpgörgıs csapágyazással
4. Az ábrán láthtó gépkocsikerék ágyzását kúpgörgıs cspágyzássl kell megoldni, 4.. Ábr Az lábbi dtok figyelembevételével: Kerékterhelés (nyuglmi állpotbn): Q = 19000 N. utókerék névleges átmérıje: D =
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
RészletesebbenNÉHÁNY GONDOLAT A VARIANCIABECSLÉS HIBAHATÁRÁRÓL
MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK NÉHÁNY GONDOLAT A VARIANCIABECSLÉS HIBAHATÁRÁRÓL A következtetéses sttisztik egyik módszercsládját sttisztiki becslések lkotják. A becslés során mintbeli információk lpján dunk
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 10. Monopólium
űszki folymtok közgzdsági elemzése Elődásvázlt 3 októer onoólium A tökéletesen versenyző válllt számár ici ár dottság, így teljes evétele termékmennyiség esetén TR () = ínálti monoólium: egyetlen termelő
RészletesebbenDiszkriminálnak-e a hazai munkáltatók?
MUNKATUDOMÁNYI FIGYELÕ Szerkeszti: Dr. Pongrácz László OTLAKÁN KRISZTIÁN Diszkriminálnk-e hzi munkálttók? II. rész A többváltozós elemzésben szereplõ változókról Az álláskeresés elsõ lépését jelentõ beszélgetés
RészletesebbenV. Koordinátageometria
oordinátgeometri Szkszt dott rányn osztó pont súlypont koordinátái 6 6 6 ) xf + 9 yf + N 7 N F 9 i ) 7 O c) O N d) O c N e) O O 6 6 + 8 B( 8) 7 N 5 N N N 6 A B C O O O BA( 6) A B BA A B O $ BA A B Hsonlón
RészletesebbenSzerelési kézikönyv. Opcionális doboz integrált hidraulikus alkatrészekkel rendelkező kültéri egységekhez EK2CB07CAV3. Szerelési kézikönyv
Opcionális doboz integrált hidrulikus lktrészekkel rendelkező kültéri egységekhez EKCB07CAV Opcionális doboz integrált hidrulikus lktrészekkel rendelkező kültéri egységekhez Mgyr Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék
RészletesebbenModul I Képzési szükségletek elemzése
Modul I Képzési szükségletek elemzése A Képzési szükséglet-elemzési kézikönyv szerzoje: Instituto do Emprego e Formção Profissionl 1 Képzési szükségletek elemzése A következo oldlkon Önnek módj lesz föltenni
RészletesebbenEllenállás mérés hídmódszerrel
1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint
RészletesebbenORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS EREDMÉNYEINEK ÖT ÉVRE VISSZATEKINTŐ ELEMZÉSE
Mikepércsi Hunydi János Áltlános Iskol és Alpfokú Művészeti Iskol 4271 Mikepércs, Ngyvárdi u.1. /Fx: 52/610-602 E-mil: mikepercsihunydi@gmil.com OM zonosító: 201255 ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS EREDMÉNYEINEK
RészletesebbenHatározott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál
Htározott integrál definíció folytonos függvények esetén definíció korlátos függvények esetén Newton -Leibniz szbály integrálási szbályok lklmzások improprius integrál Legyen z f függvény [, b]-n értelmezett
RészletesebbenA Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...
A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS
Mtemtik emelt szint Jvítási-értékelési útmuttó MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERFORRÁS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május. Mtemtik emelt szint
RészletesebbenHatározzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (
9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R
RészletesebbenIntegrálszámítás. b a. (f) az integrálszámítást felhasználhatjuk területszámításhoz, átlagérték számoláshoz
IV Integrálszámítás H ismert z egyváltozós f() függvény, differenciálhtju, hogy megpju pontonénti változásán sebességét, df/d mennyiséget Enne folymtn fordítottj (inverze) z integrálás, mior derivált ismeretéből
RészletesebbenPanel adatok elemzése
Pnel dtok elemzése Mkroökonometr, 4. hét Bíró Ankó A tnnyg Gzdság Versenyhvtl Versenykltúr Központj és dás-ökonóm Alpítvány támogtásávl készült z ELE ák Közgzdságtdomány nszékének közreműködésével Pnel
Részletesebben19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer
19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.
RészletesebbenIX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0
RészletesebbenMinta feladatsor I. rész
Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMátrixok és determinánsok
Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.
RészletesebbenDifferenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
RészletesebbenFelvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre
Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB
RészletesebbenVektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
RészletesebbenM. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:
Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizi özépszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 04. május 9. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgoztot z útmuttó utsítási szerint, jól övethetően
RészletesebbenSűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése
Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben
RészletesebbenIP/09/1884. Brüsszel, december 7
IP/09/1884 Brüsszel, 2009. december 7 Állmi : z összesítő táblázt tnúság szerint jóvl több állmi erült szétosztr válság mitt, ugynor nem sérült z egységes pic Az Európi Bizottság legutóbbi, állmi r vontozó
RészletesebbenFüggvények közelítése hatványsorral (Taylor-sor) Ha az y(x) függvény Taylor-sorának csupán az elsı két tagját tartjuk meg, akkor az
Füvénye özeítése htványsorr (Tyor-sor z heyen többször deriváhtó y( füvényt z pont örnyezetében jó özeíthetjü z dy( d y( d y( y( y( ( ( (! d! d! d véteen htványsorr. derivát értéét z heyen e számítni.
Részletesebben24. tétel Kombinatorika. Gráfok.
Mgyr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 4. tétel Komitori. Gráfo. Komitori: A mtemti zo elméleti területe, mely egy véges hlmz elemeie csoportosításávl, iválsztásávl vgy sorrederásávl fogllozi. Permutáció
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Mtemtik középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivlók Formi előírások:
RészletesebbenOldal 1. Megyei átlagos statisztika :00: :59:59. Idő intervallum. Napok Idő periódusok Idő bontása. Régiók.
Idő intervllum Megyei átlgos sttisztik.. ::.. :: Hétfő, Kedd, Szerd, Csütörtök, Péntek Átlgos várkozási idő Átlgosn** percen túli*** : : :: ák :: Egyedi régió :: Régiók bontás Régiók :: Szolgálttáshlmzok
RészletesebbenEGYSZERŰSÍTETT UAV IRÁNYÍTÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI VIZSGÁLATA 5 1. A LEGFONTOSABB DEFINÍCIÓK RÖVID ÖSSZEFOGLALÁSA
Novák Mátyás 1 Békési Bertold 2 Kárpáti Attil 3 Zsigmond Gyul 4 EGYSZERŰSÍTETT UAV IRÁNYÍTÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI VIZSGÁLATA 5 A cikkben egyszerűsített repülőgép irányító rendszer megbízhtósági elemzésével
RészletesebbenIntegrálszámítás. b a. (f) az integrálszámítást felhasználhatjuk területszámításhoz, átlagérték számoláshoz (
IV Integrálszámítás H ismert z egyváltozós f() függvény, differenciálhtju, hogy megpju pontonénti változásán sebességét, df/ mennyiséget Enne folymtn fordítottj (inverze) z integrálás, mior derivált ismeretéből
Részletesebben9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
Részletesebbenn természetes szám esetén. Kovács Béla, Szatmárnémeti
osztály Igzolju, hogy 3 < ármely természetes szám eseté Kovács Bél, Sztmárémeti Az összeg egy tetszőleges tgj: Ezt ővítjü és lítju úgy, hogy felothssu ét tört összegére ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( (
Részletesebben2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:
. Guss elimináció.1 Oldjuk meg Guss-Jordn eliminációvl következő egyenletrendszert: x - x + x + x5 = -5 x1-7x + 8x - 5x = 9 x1-9x + 1x - 9x = 15. A t prméter mely értékeire nincs z egyenletrendszernek
RészletesebbenHADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA
Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Ktoni Logisztiki Tnszék HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA (ÚTMUTATÓ) Dr. Gyrmti József okl. mk. lezredes Budpest 0 ELŐSZÓ Melyik hditechniki eszköz leglklmsbb egy
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
Részletesebbena b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
RészletesebbenS ( ) függvényre. . Az 1), 3) feltételekbõl a feltételek száma : ( l + 1) n ( l 1)
INE o egye [ ] IR I [ ] ( : és < < < z tervllum egy elosztás Deíó: Az :[ ] IR üggvéyt l eoú sple- evezzü C ( l I l Iterpoláós sple- evezzü egy ( : [ ] IR üggvéyre ( ( egjegyzés: Cs terpoláós sple-l ogu
RészletesebbenNagykálló Városi Vízmű
Ngykáll lló Városi Vízmű 3600 3600 m 3 3 /d /d védendő vízhozmot három három működő termelő szolgálttj, (1/., (1/., 1/b. 1/b. 5. 5. sz. sz. )) egy egy pedig pedig strndfürdő hideg hideg vizes vizes j
Részletesebben