A feladatok. Csökkentsük a teljes költséget úgy, hogy minimalizáljuk: K V. vásárlási költséget, K S. szállítási költséget, K T. tárolási költséget.

Átírás

1 A feladatok Csökkentsük a teljes költséget úgy, hogy minimalizáljuk: vásárlási költséget, S szállítási költséget, T tárolási költséget. 1

2 A rendszer felépítése B1... Bj... Bm S1 L Sg Sα F1... Fi... Fn 2

3 A rendszerrel szemben támasztott követelmények 1. Egyfajta anyag megvásárlása csak egyetlen beszállítótól történik meg, feltételezve azt, hogy nincs mennyiségi korlát a vásárláskor, a felhasználó, azaz a kisvállalkozás közelében csak egyetlen központi raktár van, 3

4 A rendszerrel szemben támasztott követelmények 2. a központi raktár tárolási költsége lényegesen kisebb, mint a felhasználó saját tárolása esetében, egy kisvállalkozást vagy mindig a központi raktárból, vagy mindig közvetlenül szolgálunk ki az adott anyagból, csak az azonos ütemben lévő anyagok szállíthatók egy járatban. 4

5 Célfüggvényeink Minimalizáljuk a teljes költséget () + S + S + T1 + T2 + T3 min és minimalizáljuk vásárlási költséget ( ), minimalizáljuk szállítási költséget ( S ), minimalizáljuk tárolási költséget ( T ), 5

6 6 A vásárlási költség 1. ahol: A beszerezhető anyag hozzárendelése a beszállítóhoz: ( ) m j j j j r q k x Q 1 1 j j n i i h Q q Q Q ; 1 j x 1 m j x j1

7 A vásárlási költség 2. k j fajlagos vásárlási költség (USD/t) h j a vásárlások száma 7

8 Az egyes költségfüggvények 8

9 A szállítási költség 1. ét fő komponense van: özvetlen szállítás ( S ) költsége S ahol: k sk l s n k 1 i 1 1 S - fajlagos szállítási költség (USD/km) - i szállítási úthossz r k B sκαδ ik S ( h B i ) l B i ( x j ) w ( B B ) α, h, x, w i j ik B ik 9

10 A szállítási költség 2. w ik a k-adik periódusban történő szállítás, B δ ik a jármű terhelés kihasználtsági tényezője, α járműfajta, k a periódusok száma: s k 1 B w ik h B ik 10

11 A szállítási költség 3. S özvetett szállítás ( S ) költsége s m r k 1 j 1 1 s k k 1 δk δ S sκα δ k ( h w k h k 1; 1 S ) l ( x j ) w k x j s + k 1 k 1 j 1 1 w ik h i terheléskihasználási tényezők s m r k sκα δ k ( h ( ) α, h, h, x, w, w i j k ik ) l i w 11 ik

12 A tárolási költség Három fő komponense van: özvetlen szállítás esetén a felhasználónál való tárolás költsége ( 1 ) A központi raktárból való szállítás esetén a felhasználónál való tárolási költség ( 2 ) A központi raktárban való tárolás költsége ( 3 ) 12

13 özvetlen szállítás esetén a felhasználónál való tárolás költsége n r i 1 1 k i Q h i B i φ i ϑ k i - a kisvállalkozásnál lévő fajlagos tárolási φ i költség USD t * nap - a közvetlen szállítás hányada. 13

14 A központi raktárból való szállítás esetén a felhasználónál való tárolási költség n r 1 k i i h i 1 1 Q i ( φ ) i ϑ 14

15 A központi raktárban való tárolás költsége n r 1 k * i i h i 1 1 Q i ( φ ) i ϑ 15

16 iindulási adatok Felhasználók (F) Beszállítók (B) Igényelt anyagmennyiség ( ), Q i E [ e ] Anyagbeszerzési lehetőségek ( j ), Szállítóeszközök kapacitásai ( c ), Útmátrix ( L [ ] ), l γε 16

17 Optimalizálandó adatok 1. Beszállítók hozzárendelése az anyaghoz, özvetlen szállítás aránya, h j ami a -dik anyag j-dik beszállítótól való kilépésének periódusszáma, h j ϕ ij X j ami a -dik anyag j-dik beszállítótól a központi raktárba való belépésének évi periódusszáma, 17

18 Optimalizálandó adatok 2. B h j -t, ami a -dik anyag j-dik beszállítótól közvetlen történő beszállításának évi periódusszáma, h j -t, ami a -dik anyag j-dik beszállítótól való, a központi raktárból történő közvetett beszállítás évi periódusszáma, majd δ-t, azaz a járat-kapacitás kihasználtságot. 18

19 Optimalizációs algoritmus lépés a) Határozzuk meg -t, azaz a beszállító és az anyag összerendelését h j X j valamint azaz a -dik anyag j-dik beszállítóhoz való szállításának periódusszáma. 19

20 Optimalizációs algoritmus 2. Használjuk a következő segédmátrixokat: Q [ ] q vásárlási határmennyiség H H H H j [ ] h j Hj H q H határmátrix ( h ) Q j j 20

21 Optimalizációs algoritmus 3. b) Számítsuk ki a mátrix elemeire: ásárlási költséget ( ) Szállítási költséget ( ) közvetlen szállítást ij feltételezve épezzük a határ-vásárlási költséget : H * c) Ismételjük meg a b.) lépést -ra is, * ha. h H H 1 n n min + + j m j ij i 1 i 1 > Hj hhj + 1 S1 ij H H 21

22 Optimalizációs algoritmus 4. * Ha H > H akkor a következő lépés a d.) * ahol folytatjuk a számítást -ra. A lépéseket addig kell folytatni, amíg csökken. Az első lépést minden -re ki kell terjeszteni és végeredményeképpen kapjuk: H H ' és ' X j h ** Hj * > h Hj mátrixokat. H H + 1 H 22

23 Optimalizációs algoritmus 5. 2-dik lépés Határozzuk meg a közvetett beszállításokat, optimalizáljuk h i -t, a járatok képzését, valamint a szállító eszközt és a szállítási vállalatot a következő célfüggvények alapján : S + min, δ max. 3-dik lépés: égső javítása az X és h j mátrixoknak figyelembe véve a második lépést. 23