MAGYARORSZÁGI VETÜLETI RENDSZEREK KÖZÖTTI ÁTSZÁMÍTÁSOK

Átírás

1 MAGYARORSZÁGI VETÜLETI RENDSZEREK KÖZÖTTI ÁTSZÁMÍTÁSOK Dr.Völges Lajos, dr.tóth Gula, dr.varga József Budapest Műszak Egetem Felsőgeodéza Tanszék H-11 Budapest ÖSSZEFOGLALÁS Amkor eg adott területen egdejűleg több különféle vetület rendszert alkalmazunk, az eges rendszerek átfedés területen rendszeresen felmerül az átszámítás szükségessége. Az átszámítások azonban nem mndg végezhetők el zárt matematka összefüggések felhasználásával, és lenkor a transzformácó heles módszerének megválasztása nem eg esetben komol problémát jelent. Ezért a magarország vetület rendszerek és alapfelületek között bármel vszonlatban elvégezhető átszámításokra olan algortmust és számítógépes programrendszert dolgoztunk k, melnek használata a komolabb vetülettan smeretekkel nem rendelkező felhasználók számára sem okozhat nehézséget. 1. BEVEZETÉS Magarországon a geodéza alapok többször (általában ndokolt) megváltoztatása az alkalmazott vetület rendszerek sokféleségét eredménezte. Geodéza célokra három sztereografkus vetület rendszert használtak, és a szögtartó érntő hengervetületekből s három rendszerre volt szükség. A Gauss-Krüger és az UTM vetület 6 o -os sávjából s kettő fed az országot, tehát egfajta vetületből s több van használatban. Ezenkívül Magarország területének egészén az Egséges Országos Vetület rendszer (EOV) s bevezetésre került. A magarország sztereografkus és a szögtartó érntő hengervetület rendszerek közös alapfelülete a Bessel ellpszodhoz smuló rég magarország Gauss-gömb, az EOV alapfelülete az IUGG-67 ellpszodhoz smuló új magarország Gauss-gömb, a Gauss- Krüger-féle vetületek alapfelülete pedg nálunk a Kraszovszkj ellpszod. Ráadásul az utóbb dőkben a GPS technka alkalmazásával WGS-8 ellpszod, vag geocentrkus térbel derékszögű koordnátákat kapunk eredménül, sőt újabban a nemzetköz kapcsolatokban egre gakrabban szükséges az UTM rendszer használata s. A képet tovább bonolítja, hog a fent rendszereken kívül használnak még katona sztereografkus

2 koordnátákat, Budapest területén város sztereografkus koordnátákat, sőt az ország néhán községében vetület nélkül rendszert s. Amkor eg bzonos területen egdejűleg többfajta vetület rendszert alkalmazunk, az eges rendszerek átfedés területen rendszeresen felmerül az átszámítás szükségessége. Hasonló a helzet, amkor valamel vetület rendszernek több sávja van (pl. a Gauss-Krüger vag az UTM vetületnél), ekkor a szomszédos sávok csatlakozása körnékén kell gakran átszámítan koordnátákat. Általánosságban: amkor térképenk vetület rendszere más, mnt a rendelkezésre álló alappontoké, akkor a mérésenk eredménet át kell transzformálnunk a térkép vetület rendszerébe, hog azon ábrázoln tudjuk. Az átszámítások vag az ún. koordnáta módszerrel (zárt matematka összefüggések felhasználásával), vag mndkét rendszerben smert koordnátájú ún. azonos pontok felhasználásával előállított transzformácós összefüggések alkalmazásával (általános sorokkal) hajthatók végre. Zárt matematka összefüggésekkel történő szabatos átszámításra csak az azonos alapfelülethez tartozó vetület rendszerek esetében van lehetőség csaks abban az esetben, amkor a két vetület rendszerben uganazon háromszögelés hálózatnak, uganabból a kegenlítésből származó pontjat ábrázoljuk. Ha ugans az egk vetületről olan pontot számítunk át a máskra, mel más háromszögelés hálózathoz tartozk, akkor az átszámított koordnáták nem lleszkednek megfelelően a kérdéses vetület síkon ábrázolt háromszögelés hálózat pontja közé, tekntetbe véve a két háromszögelés hálózat különböző elhelezéséből, tájékozásából, külön alapvonal rendszeréből és egmástól teljesen független szögméréseből adódó különbségeket. A háromszögelés hálózatnak újabb mérésekkel történő fnomítása, vag új kegenlítése következtében ugans megváltoznak a vízszntes alappontok alapfelület és íg a vetület síkkoordnátá s. Hasonló következménekkel jár az alapfelület paraméterenek megváltoztatása még akkor s, ha a háromszögelés hálózatot egébként nem változtatjuk meg. A hálózat tájékozásának megváltoztatása (az alapfelület elforgatása) nem akadála a szabatos átszámításnak. A koordnáta módszer alkalmazása esetén az átszámítások az rodalomjegzékben feltüntetett művekben megtalálható zárt matematka összefüggésekkel valósíthatók meg. Mnden olan esetben, amkor az előbb feltételek közül bármelk s nem teljesül, az átszámítás zárt matematka összefüggések felhasználásával nem végezhető el. Ekkor az átszámítás csak korlátozott pontossággal, például mndkét vetület rendszerben smert koordnátájú ún. azonos pontok felhasználásával előállított transzformácós összefüggések alkalmazásával, általános sorokkal lehetséges. Ebben az esetben az átszámításokhoz az azonos pontok számától függően legfeljebb ötödfokú sorok alkalmazhatók. Például az I. vetület rendszer, koordnátá és a II. vetület rendszer,,, koordnátá között kapcsolat az

3 ' = A A A ' = B B B 0 + A1 + A + A + A + A + A6 + A7 + A8 + A9 + + A11 + A1 + A1 + A1 + A1 + A16 + A A19 + A (1) sorokkal adható meg. Az A 0 A 0 és a B 0 B 0 (összesen db. egüttható) az azonos pontok alapján, célszerűen kegenlítéssel határozható meg. Ilenkor a kválasztott azonos pontok helétől, mennségétől és az alkalmazott módszertől függően mndegk esetben ks mértékben eltérő koordnátákat kapunk az átszámítás során.. SZÁMÍTÓGÉPES PROGRAMRENDSZER KIALAKÍTÁSA A sokféle vetület rendszer között átszámítások heles módszerének megválasztása nem eg esetben még az ezzel foglalkozó szakemberek számára s gondot okozhat, ezért a magarország vetület rendszerek és alapfelületek között bármel vszonlatban elvégezhetô átszámításokra olan számítógépes programrendszert dolgoztunk k, amelnek használata a mélebb vetülettan smeretekkel nem rendelkező felhasználók számára sem okozhat nehézséget. A vetület átszámításokat végző program a VTN = vetületnélkül rendszer BES = Bessel ellpszod SZT = budapest sztereografkus vetület rendszer KST = katona sztereografkus vetület rendszer HER = henger észak rendszer HKR = henger középső rendszer HDR = henger dél rendszer VST = Budapest város sztereografkus vetület rendszer IUG = IUGG-67 ellpszod EOV = egséges országos vetület rendszer KRA = Kraszovszkj ellpszod GAK = Gauss-Krüger vetület rendszer WGS = WGS-8 ellpszod XYZ = geocentrkus térbel derékszögű /GPS/ UTM = Unversal Transverse Mercator koordnáták között átszámításokat végz Magarország területén az 1. táblázatban szemléltetett 1 kombnácóban.

4 1. táblázat VTN BES SZT KST HER HKR HDR VST IUG EOV KRA GAK WGS XYZ VTN (-) BES SZT KST HER (+) (-) HKR (-) HDR (+) + (-) VST (-) (-) (-) (-) IUG EOV KRA GAK !+! - - WGS XYZ A táblázatból az átszámítások elvégezhetőségével és pontosságával kapcsolatos tudnvalók gen egszerűen kolvashatók. A táblázatban kettős vonal határolja el a különböző alapfelületekhez tartozó vetület rendszereket. ( Alapfelületen az ellpszodot értjük, nem feledkezve meg arról, hog azoknál a vetület rendszerenknél, ahol kettős vetítéssel smulógömb közvetítésével térünk át az ellpszodról a síkra, vag a síkba fejthető felületre, a vetítés másodk lépésében a smulógömböt /Gauss-gömböt/ nevezzük alapfelületnek. Ezeknek a smulógömb koordnátáknak a fent vetület rendszerek között átszámítások esetén az egszerű felhasználó szempontjából nncs jelentőségük.) A sorok és az oszlopok metszésében található " + " jelek arra utalnak, hog az adott két vetület rendszer között szabatos, azaz (az rodalomjegzékben szereplô [1,,] művekben található) zárt matematka összefüggésekkel elvégezhető transzformácó lehetséges. Ebben az esetben az átszámított koordnáták pontossága megegezk az átszámítan kívánt koordnáták pontosságával. A táblázatban a " " jelek arra utalnak, hog az adott két vetület rendszer között zárt matematka összefüggésekkel elvégezhető transzformácó nem lehetséges, az átszámítás az rodalomjegzékben szereplő [] szabálzatban leírtaknak megfelelően pl. az (1) alakú véges fokszámú (legfeljebb ötödfokú) hatvánpolnomok felhasználásával történk. Ebben az esetben tehát elv okok matt csupán közelítő pontosságú átszámításra van lehetőség (pl. síkkoordnáták esetében általában csak ±10 cm ±0 cm az átszámított koordnáták pontossága). A táblázatban lévő " (+) " és " ( ) " jelek arra fgelmeztetnek, hog az átszámítás a fenteknek megfelelően elvleg ugan lehetséges és a programunkkal elvégezhető, azonban ezekre gakorlat célból sohasem legfeljebb tudomános célból lehet szükség. (Pl. olan

5 vetület rendszerek között, ameleknek nncs átfedés területük és nem s szomszédosak egmással a gakorlat életben az átszámításra nncs szükség). A táblázatbel " " jelek arra fgelmeztetnek, hog az azonos vetület rendszerek között (önmagába ránuló) transzformácónak nncs értelme, kvéve a Gauss-Krüger és az UTM vetület rendszert, ahol gakran felmerül a szüksége a különböző sávok között átszámításnak. Ennek megfelelôen a "!+! " jelölés azt mutatja, hog a Gauss-Krüger és az UTM vetület rendszeren belül a különböző vetület sávok között szabatos átszámítás lehetséges. Meg kell jegeznünk, hog a budapest város sztereografkus vetület rendszerből a háromszögelés hálózatok különbözősége matt csak azonos pontok felhasználásával, közelítő pontossággal lehet átszámítan az uganahhoz alapfelülethez (Bessel-féle ellpszod-hoz) tartozó több (pl. a budapest sztereografkus) vetület rendszerre. Mvel a jelenleg nformácónk szernt nem csak a Dunántúl dél részén, hanem Szabolcs-Szatmár-Bereg megében s vannak olan községek, amelek térképe vetületnélkülek, ezért a henger észak rendszer (HER) és a vetületnélkül rendszer (VTN) között s megengedjük az átszámítást, ezért a táblázat megfelelő négzetében a "( )" jel helett " " jel szerepel. A vetület átszámításokat végzõ programrendszer működésének logka vázlatát az 1. és a. ábrán teknthetjük át. 1. modul Vetpol.Ee csatlakozó pontok eov_szt.pol eov_vst.pol eov_wgs.pol szt_vtn.pol gak_eov.pol gak_szt.pol gak_wgs.pol doc. Vetulet.Ee work.dat Vetrajz.Ee átszámítandó pontok Olvas.Ee Vet.Ee out.dat. modul 1. ábra átszámított pontok

6 HER HKR HDR VST UTM EV KST SZT GS ES GE EOV EW SVR SV VTN RGG GAK UGG UGG BES KRA IUG WGS GW XYZ. ábra A programrendszer két fõ részbõl áll: a transzformácós polnomok egütthatót elõállító modulból, és a ténleges átszámításokat végrehajtó mudulból. Az 1. ábrán a két modult szaggatott vonalak határolják. Az 1. modul az (1) összefüggésben szereplõ transzformácós polnomok egütthatót állítja elõ azokban az esetekben, amkor két tetszõleges vetület rendszer között átszámítás koordnáta módszerrel, azaz zárt matematka összefüggések felhasználásával nem lehetséges. A hatvánpolnomok egütthatónak meghatározására megfelelõ csatlakozó pontok smerete esetén a Vetpol.Ee program teremt lehetõséget. A Vetpol program az EOV budapest sztereografkus, az EOV város sztereografkus, az EOV WGS-8, a budapest sztereografkus vetületnélkül, Gauss-Krüger EOV, a Gauss-Krüger budapest sztereografkus és a Gauss-Krüger WGS-8 rendszerek között átszámításokhoz szükséges transzformácós polnomok egütthatót tartalmazó eov_szt.pol, eov_vst.pol, eov_wgs.pol, szt_vtn.pol, gak_eov.pol, gak_szt.pol, és a gak_wgs.pol bnárs adatfájlokat állítja elô. A Vetpol program a transzformácós polnomok fokszámát automatkusan állítja elõ a csatlakozó pontok számának függvénében. Ha 1, vag ennél több csatlakozó pont áll rendelkezésre, akkor az (1) összefüggésben szereplõ ötödfokú hatvánpolnom valamenn (számszernt db.) egütthatója meghatározható. Ha a csatlakozó pontok száma 1 és 0 között van, akkor a polnomok fokszám, ha a csatlakozó pontok száma 10 és 1 között van, akkor a fokszám, ha pedg a közös pontok száma 6 és 9 között van, akkor a transzformácóhoz szükséges hatvánpolnomok fokszáma. A hatvánpolnomok egütthatónak meghatározásához legalább 6 csatlakozó pont szükséges, 6

7 de gekezn kell lehetõleg mnél több közös pontot felhasználn a polnomegütthatók meghatározásához. Ha a csatlakozó pontok n száma: 7 n 9, 11 n 1, 16 n 0 vag n 1, akkor a megfelelõ fokszámhoz tartozó polnomegütthatók meghatározásához a szükségesnél több meghatározó egenlet írható fel (a feladat túlhatározott) és a Vetpol program az smeretlen polnomegütthatók legvalószínûbb értékét kegenlítéssel határozza meg. Az 1. modul tagja még a Vetrajz.Ee program, amel a csatlakozó pontok geometra elrendezõdését rajzolja a képernõre az egenletes ponteloszlás ellenõrzése céljából. Az 1. ábrán látható. modul a ténleges vetület átszámításokat hajtja végre. Ebben a modulban három fontos program található: a Vetulet.Ee a vetület átszámításokat végzõ programrendszer nput-output szervezõ és ellenõrzõ programja, a Vet.Ee az átszámításokat végzõ fõprogram, az Olvas.Ee pedg az eredménfájlok olvasására és nomtatására szolgáló segédprogram. A Vetulet.Ee program képes mnd bllentűzetrõl, mnd dszkfájlokból fogadn az átszámítandó pontok koordnátát. A bllentűzetrõl a koordnáták eg beépített specáls szövegszerkesztõ eljárás meghívásával kezelhetõk, lletve vhetõk be a szükséges formátumban a work.dat elnevezésû munkafájlba. A specáls szövegszerkesztõ gondoskodk a betáplált koordnáták magas szntű ellenõrzésérõl, am következtében hbás koordnáták gakorlatlag nem olvashatók be. A dszkfájlokból beolvasott koordnáták s átesnek a fent szgorú hbavzsgálaton és úgszntén a work.dat elnevezésű munkafájlba kerülnek. A vetület átszámításokat végzõ Vet.Ee fõprogram a work.dat elnevezésû munkafájlban található koordnátákat transzformálja át a kívánt rendszerre. A fõprogram mûködése, lletve a 1 különbözõ vetület rendszer között átszámítások logkája a. ábrán teknthetõ át. A különbözõ rendszerek között transzformácós útvonalakat és ezek ránát nlak jelölk. Látható, hog az esetek jelentõs részében két tetszõleges rendszer között csak más rendszerek közbektatásán keresztül lehetséges az átszámítás (pl.: ha az UTM és az EOV rendszerek között kívánunk átszámítan koordnátákat, akkor az UTM koordnátákat elõször a WGS-8 ellpszodra, errõl az új Gauss-göbre, majd eg ún. segéd vetület rendszerre kell átszámítan, és végül errõl az SVR rendszerrõl kell az EOV rendszerre transzformáln). Ha a. ábrán valamel két rendszert közvetlen folamatos vonal köt össze, akkor közöttük koordnáta módszerrel, azaz zárt matematka összefüggések felhasználásával szabatos átszámítás végezhetõ; ha vszont az útvonal hatszöggel jelölt blokkon halad át, akkor a nlak két oldalán lévõ rendszer között transzformácós polnomok alkalmazásával csak közelítõ pontosságú átszámítás lehetséges. Az eges hatszögekben található kétbetûs rövdítések azt mutatják, hog mel transzformácós polnomegütthatókat tartalmazó bnárs adatfájl felhasználásával végezhetõ el az átszámítás a két szomszédos rendszer között (a jelentések az 1. ábrával összhangban: ES = eov_szt.pol, EV = eov_vst.pol, EW = eov_wgs.pol, SV = szt_vtn.pol, GE = gak_eov.pol, GS = gak_szt.pol, GW = gak_wgs.pol ). Amennben két tetszõleges vetület rendszer között több különbözõ útvonalon haladva s közlekedhetünk, akkor a 7

8 program azt az útvonalat választja, mel mentén pontosabb az átszámítás. A Vet.Ee program a transzformált koordnátákat különbözõ formátumokban az out.dat és a trf.dat elnevezésû fájlokban helez el. Az Olvas.Ee az eredménfájlok megjelenítésére (olvasására) és nomtatására szolgáló segédprogram, amel felhasználásával az out.dat elnevezésû eredménfájl tartalma tanulmánozható a képernõn, lletve kívánság szernt a fájl tartalma knomtatható.. A PROGRAMRENDSZER TESZTELÉSE, PONTOSSÁGI VIZSGÁLATOK Korábban említettük, hog bzonos vetület rendszerek között zárt matematka összefüggésekkel elvégezhetõ transzformácó lehetséges. Kísérlet számításank során megállapíthattuk, hog ezekben az esetekben az elvárásoknak megfelelõen a síkkoordnáták mm pontossággal, a földrajz koordnáták pedg " pontossággal számíthatók át. Ezekre a kapcsolatokra az 1. táblázatban a " + ", " (+) ", lletve a "!+! " jellel utaltunk, lletve ezeket a rendszereket a. ábrán közvetlen folamatos vonal (níl) köt össze. Az összes több esetben, amkor két tetszõleges vetület rendszer között az átszámítás. ábrán látható útvonala a hatszögekkel jelölt blokkon (vag blokkokon) keresztül vezet, az átszámított koordnáták pontossága egrészt attól függ, hog a kérdéses vetület rendszerek alaphálózata mennre pontosan lleszkednek egmáshoz; másrészt, hog az adott transzformácós polnomok egütthatót mennre skerült jól meghatározn. Ebbõl egébként az következk, hog bzonos vetület rendszerek között akárhogan s határozzuk meg a transzformácós polnomok egütthatót, ha a két rendszer háromszögelés hálózata a meghatározásuk dején elkövetett mérés, kegenlítés vag egéb hbák következtében nem lleszkednek pontosan egmáshoz, akkor a két vetület rendszer között bztosan nem végezhetõ korlátlan pontosságú átszámítás (másképpen fogalmazva, valamel két vetület rendszer között legfeljebb olan pontosságú átszámítás lehetséges, amlen pontosságot a két rendszer között az alaphálózatok meghatározás hbá, lletve eltérése megengednek). Mndez természetesen nem azt jelent, hog nem kell különös gondot fordítan a transzformácós módszer kválasztására, lletve ha a hatvánpolnomos eljárást alkalmazzuk az (1) összefüggésben szereplõ egütthatók meghatározására. Kezdet vzsgálatank során elõször arra próbáltunk választ keresn, hog a gakorlatban legnkább elterjedt két megoldás módszer: a Helmert-féle síktranszformácó, lletve a hatvánsoros módszer közül melk használata elõnösebb. Megállapítottuk, hog a Helmert-féle síktranszformácó ugan számítástechnka szempontból egszerûbben kezelhetõ, azonban az általa szolgáltatott pontosság az esetek döntõ részében meg sem közelít a hatvánsoros megoldás módszer által szolgáltatott pontosságot. Mvel az egszerûbb programozhatóság csak a "kezdõ" szoftveresek számára lehet elõnös szempont, ezért egértelmûen a hatvánsoros megoldás eljárás használata mellett foglaltunk állást. 8

9 Amennben a hatvánsoros transzformácót választjuk, a következõ fontos kérdés a hatvánpolnom optmáls fokszámának megállapítása. Egszerû logkával gondolkodva arra a megállapításra juthatnánk, hog a hatvánpolnom fokszámának növelésével egértelmûen növelhetõ a vetület átszámítások pontossága. Azonban a vzsgálatank során skerült bzonítan, hog ötödfokú polnom alkalmazásával számíthatunk a legnagobb pontosságra. Akár csökkentjük, akár tovább növeljük a fokszámot, az átszámított koordnáták pontossága egértelmûen romlk (a fokszám csökkentésével jelentõsen, a növelésével ksmértékben romlk a pontosság). Az ötödfokú hatvánpolnomok egütthatónak meghatározásához ugan legalább 1 db. csatlakozó pont szükséges, azonban a tapasztalatank szernt a vetület átszámítások pontossága tovább növelhetõ, ha ennél lénegesen több csatlakozó pontot használunk fel, és az smeretlen polnomegütthatók legvalószínûbb értékét kegenlítéssel határozzuk meg. A hatvánpolnomos módszerrel elvégzett vetület átszámítások pontosságának jellemzésére a Vetpol program által elõállított dokumentácós fájl szolgáltat nformácót. A Vetpol program a közös pontok I rendszerbel, ; valamnt a II rendszerbel ', ' koordnátá alapján elõször meghatározza a transzformácós polnomok egütthatót, majd ezek felhasználásával átszámítja az I rendszerbel, koordnátákat a II rendszerbel t ', t ' koordnátákká, és kszámolja ezek alapján az átszámítás pontosságát jellemzõ n n ( t ' ') + ( t ' ') = 1 = 1 µ = n () középhba értéket. Tájékoztatásként megemlítjük, hog például a budapest sztereografkus vetület és az EOV rendszer között a transzformácós polnomok egütthatónak meghatározásakor Magarország teljes területére 117 csatlakozó pont felhasználásával a () összefüggéssel számítható középhba ±0.190 m, a budapest város sztereografkus vetület és az EOV rendszer között csatlakozó pont felhasználásával a középhba ±0.00 m, vag például az EOV és a WGS-8 között csatlakozó pont felhasználásával a () összefüggéssel számítható középhba ±0.07 m. Tapasztalatank szernt a hatvánpolnomos módszerrel az elérhetô pontosság a rendelkezésre álló azonos pontok számának növelésével némképpen fokozható, de bzonos határon túl az átszámítás pontossága az alapfelületek és a háromszögelés hálózatok különbözôsége matt már ezzel sem javítható. Bzonos esetekben vszont javulás érhetõ el azzal, ha a transzformácós polnomok egütthatót nem az egész ország teljes területére egben határozzuk meg, hanem csupán ksebb részterületekre adunk meg azonos pontokat, és számítjuk k a Vetpol programmal a transzformácós polnomok egütthatót. Természetesen ebben az esetben átszámításokat a Vetulet programmal csak azon 9

10 részterületen végezhetünk, amelre a transzformácós polnomok egütthatót a Vetpol programmal meghatároztuk. Érdemes megemlíten, hog a programrendszer szükség esetén a pontok magasságát s kezel. Például ha GPS-szel meghatározott XYZ geocentrkus térbel derékszögû koordnátákat számolunk át bármel más tetszõleges rendszerre, akkor a transzformált, vetület síkkoordnáták vag a transzformált j, l ellpszod koordnáták mellett a h = H + N WGS-8 ellpszod felett magasságot s megkapjuk eredménül, ahol N a geodellpszod távolság, a geodundulácó értéke a WGS-8 ellpszodra vonatkoztatva, H pedg a geod (tengersznt) felett magasság. Ha tehát a kérdéses pontban smerjük a geodellpszod távolság értékét, akkor íg lehetõség adódk a GPS technka felhasználásával a gakorlatban használt magasságértékek meghatározására s. Végül megemlítjük, hog az általunk elkészített programrendszer átalakításokkal alkalmas más országokban alkalmazott egéb vetület rendszerek között transzformácók elvégzésére. IRODALOM 1. Haza I.: Vetülettan. Tankönvkadó, Budapest, Vetület Szabálzat az egséges országos vetület rendszer alkalmazására. MÉM OFTH, Budapest, Varga J.: Vetület rendszerenk között átszámítások új módja. Mûszak doktor értekezés, Budapest, Varga J.: Átszámítás az egséges országos vetület randszer (EOV) és a korább vetület rendszerenk között. Geodéza és Kartográfa, 198/.. Varga J.: Alaphálózatok I. (Vetülettan). Tankönvkadó, Budapest,1986. Conversons Between Hungaran Map Projecton Sstems L. Völges - G. Tóth - J. Varga Summar When dfferent map projecton sstems are used smultaneousl n the same area the need of converson permanentl arses nsde overlappng areas. Conversons, however, can not alwas be made b strct mathematcal formulas and n such a case t rses serous problems to chose correct method of converson n man nstances. Hence such algorthm and program package were developed for conversons n an combnaton between hungaran map projecton sstems and ther reference surfaces that ts applcaton should not make dffcultes for users even havng no deeper knowledge n map projectons. 10

11 * * * Völges L, Tóth G, Varga J. (199) Magarország vetület rendszerek között átszámítások. Geodéza és Kartográfa, Vol. 6, Nr.-6, pp Dr. Lajos VÖLGYESI, Department of Geodes and Surveng, Budapest Unverst of Technolog and Economcs, H-11 Budapest, Hungar, Műegetem rkp.. Web: E-mal: volges@ek.bme.hu 11