A földtani kutatással kapcsolatosan felmerülő geodéziai kérdések és feladatok

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A földtani kutatással kapcsolatosan felmerülő geodéziai kérdések és feladatok"

Átírás

1 A földtan kutatással kapcsolatosan felmerülő geodéza kérdések és feladatok rta: Pálfy Lajos Rövd geodéza vonatkozású összefoglalómat két fő szempont köré kívánom csoportosítan. Első részében dóhéjban smertetem azokat a feladatokat, nehézségeket, amelyek parágunkban elsőként vetődk szakemberenk elé; majd az parágban működő csoport eredményét vázolom.. Magyarország vetületek összefoglalása Bármely feladat megtervezése, annak bzonyos vonatkozása, kvtelezése első kérdésként a térképek kérdését vet fel. Van-e térképünk, vázrajzunk; m annak a méretaránya; mlyen vetület rendszerben adott? Geológusank, mérnökenk számára fontos kérdések ezek és éppen ezért s szükségesnek tartom a Magyarországon használatos vetület rendszerek smertetését.. Néhány alapfogalom A térkép méretarányán a térkép hossz és a vetület hossz arányát értjük (vagys a térkép hossz: föld távolságok megfelelő vetület hoszszához, természetesen a térkép vetület rendszerének megfelelő vetület hosszhoz). A föld felszínén levő pontok vízszntes értelmű helyzetét síkkoordnátarendszerben határozzuk meg és az domokat a síkban kterített térképen ábrázoljuk. A mérés adatokat (rány és távolságmérés) síkra kell vetíten, vagy pedg számításokkal a síkra kell vonatkoztatn. A vetítéshez kell alapfelület, vagy eredet felület, amelyről a vetítés történk és képfelület, amelyre a vetítés történk. Alapfelületek a földet helyettesítő felületek: a) Geod b) Normál szferőd c) Forgás ellpszod d) Smulógömb e) Sík a megközelítés fokának megfelelő sorrendben. Vetület alapfelületnek csak a forgás ellpszod, a smuló gömb és sík felel meg, mert ezek matematka összefüggésekkel jól kfejezhetők. - Az utóbb két alapfelűlet csak ks pontosság elérése esetén, lletve hely rendszerű felméréseknél használatos. A képfelület lehet gömb vagy sík. Valód, vagy perspektív vetítésről beszélünk, ha van vetítés centrum és vetítés sugarak, így a kép geometralag és matematkalag előállítható; ha nncs centrum, akkor csak matematkalag meghatározott ábrázolás módot említünk. Magyarországon kettős vetítést alkalmaznak, amelynél az ellpszodról a gömbre, majd a gömbről a síkra történk a vetítés. A magyarország gömb vetület alapfelülete a Besseí-féle ellpszod; a képfelület a magyarország Gauss-gömb. A Gauss-gömbről a síkra a sztereografkus vagy pedg a henger vetület rendszerekkel térünk át. Meg kell még említenem, hogy a torzulások szernt, három csoportba osztják a vetületeket: a) általános b) szögtartó c) területtartó vetületek. A torzulások jellemző a lneár- (hossztorzulás), az rány- és terület modulusok. Bennünket a szögtartó vetületek érdekelnek, mert mnt említettem, Magyarországon a leggyakorbbak a sztereografkus és hengervetület rendszerek. 2. Sztereografkus vetület rendszer A sztereografkus vetület a gömbnek azmutáls vetületek csoportjába tartozó perspektív szögtartó síkvetülete. Tehát: az alapfelület kezdőponton átmenő legnagyobb gömb körök pontonként vetített valód képe a vetület kezdőponton átmenő egyenes sugársort alkotnak; a sugársor egyenese által bezárt szögek egyenlők az alapfelület kezdőponton átmenő legnagyobb gömb körök által bezárt szögekkel (ezért szögtartó); a kezdőpont körül húzott koncentrkus körök valód képe szntén koncentrkus körök (ezért azmutáls a vetület). Perspektív, mert van vetítés központ. Szögtartó, mert a vetítés következében a szögek torzulást nem szenvednek. Magyarországon jelenleg a Budapest Rendszert használjuk, amelynek kezdőpontja a Geílérthegy- háromszögelés pont. Gömb földrajz koordnátá: = ,372 (földrajz szélesség) = (a fölrajz hosszúságot a Gellérthegy merdánjától számítjuk). A vetület az R= ,85 m sugarú Gauss gömböt érnt. A hossztorzulás 27 km sugarú körben elér az /0 000 értéket, így azon túl csak topográfa térképek céljara használatos, geodéza vetületnek nem alkalmas. (Geodéza vetület: szabatos felmérés alapján készülő nagy méretarányú térképezéshez; topográfa vetület : méretarányg te r jedő ksméretarányú; a geográfa (földrajz) vétületeken az ennél mégksebb méretarányú térképekhez használatosak.) parágunkban használatos :25 000, : es katona térképlapokon (régebb kadású) találkozunk az úgynevezett katona sztereografkus rendszerrel. A honvédség a koordnáta rendszer kezdőpontját nyugatra és délre 500 km-rel eltolta. 32

2 3. Henger vetület rendszerek A vetületeket csoportosíthatjuk a képfelület elhelyezése szernt: a) normáls b) tranzverzáls c) ferdetengelyű vetületek. Normáls vetületről akkor beszélünk, ha a vetítés fősugár (a gömb központján átmenő egy kválasztott egyenes, melyen fekszk a vetítés központ s) egybeesk a forgástengellyel, ha pedg az egyenlítő síkjában fekszk tranzverzáls, egyéb helyzetben pedg ferdetengelyű vetületről. A hengervetületek jellemzője, hogy normáls elhelyezés mellett az egyenlítő és a parallel körök képe egymással párhuzamos egvenesek. Valód hengervetületeknél a merdánok képe egybe esk a henger alkotóval és a hengerfelület síkba fejtése után egymással párhuzamos az egyenlítő képére merőleges egyenesek. Normáls elhelyezésű érntő henger vetületnél az egyenlítő mentén történk az érntés. A koordnáta rendszer Y tengelye a képfelületen az egyenlítő egyenesként jelentkező képe. Az egyenlítőn kválasztott kezdőpont képe a síkkoordnáta rendszer kezdőpontja és az ezen a ponton átmenő merdán egyenesként jelentkező képe a koordnátarendszer X tengelye. Ha a henger a gömböt nem az egyenlítőn, hanem egy tetszőleges gömb kör mentén érnt ferdetengelyű hengervetületről beszélünk és az érntés kört segédegyenlítőnek, ezzel párhuzamos legnagyobb gömb köröket segéd paralel köröknek, ezekre merőleges legnagyobb gömb köröket segédmerdánoknak tekntjük. Ezekre ugyan azok érvényesek, mnt amt az egyenlítőre, paralel körökre és merdánokra leírtam. Magyarországon három ferde tengelyű szögtartó hengervetület van, mvel a vetületek az Y tengelytől 90 km-re elérk a megengedhető /0 000 értékű hossztorzulást. Mndhárom a Gellérthegy felsőrendű pont merdánjára merőleges egy-egy legnagyobb gömb kör mentén érnt a magyarország Gauss gömböt és X tengelyük a Gellérthegy- ponton átmenő merdán egyenesként jelentkező képe. Az X tengely poztív ága délnek mutat. Magyarországon tehát Henger Észak, Henger Középső, Henger Dél Rendszer (HÉR, HKR, HDR) van. 4. Gauss Krüger vetület rendszer A Gauss Krüger vetület, tranzverzáls elhelyezésű érntőleges (a henger tengelye az egyenlítő síkjában van), szögtartó hengervetület. Ez a vetület nemzetköznek teknthető, míg az előző pontban tárgyaltak csak hely rendszereknek felelnek meg. A nemzetköz sávbeosztás 2 vagy 3 -os, lletve ks méretarányú térképek szerkesztésénél 6 -os, vagys az ellpszodot a fent szögeket bezáró merdánokkal szferodkus két szögekre azaz vetület sávokra osztják. Egy-egy vetület sávhoz a síkon egy-egy koordnátarendszer tartozk. A vetület sáv középmerdánjának egyenesként jelentkező képe, a koordnáta rendszer X tengelye. A koordnáta rendszerek kezdőpontja az egyenlítőn, lletve annak képén van, tehát á koordnátarendszer Y tengelye az egyenlítő egyenesként jelentkező képe. A sávokat a síkon a szferodkus kétszögek szegélymerdánjanak konform képe határolják. Magyarországon a 3, lletve 2 beosztás esetén négy, a 6 -os esetén két sávra van szükség és egyk esetben sem ábrázolható az ország területe egy koordnátarendszerben. Az /0 000 hossztorzulást fgyelembevéve 2,4 -os sávszélesség lenne megengedhető. A nemzetköz megállapodások értelmében az új felmérések eredményet a Gauss Krüger vetület rendszerben ábrázolják hazánkban. 5. Vetületnélkül rendszer Magyarországon néhány területen az országos alappontok vetületnélkül rendszerben adottak, vagy esetleg a terület felmérése s ebben történt. A vetületnélkül rendszernek semm vetület törvényszerűsége nncs, vetület egyenletekkel nem fejezhető k. Az ábrázolást egyszerűen úgy végezték, hogy a gömb hosszakat síkhosszaknak tekntették és a síkdomokat ezekkel a gömb hoszszakkal állították elő. Koordnátarendszere a Magyarország Sztereografkus Vetület koordnátarendszerével egyezk meg. Ks környezetben megközelítően területtartó. Rtkán fordul elő most már a gyakorlatban és átszámítással feladatank megoldhatók. ~ Befejezésül szabad legyen megjegyezn,, hogy a felsorolt vetületek jelenleg s használatosak, azaz az Országos Alappont Adattárban a mérés alappontokat ezen vetület rendszerekben vehetjük k. Az egyes vetületek között átszámítás módok smeretesek. Az átszámításhoz szükséges segédadatok a Központ Adattárból megkaphatok, de közvetlen ott az átszámítást s elvégzk.. A Geodéza Csoport parág feladata és távlat fejlesztésének kérdése A jelenleg Geodéza Csoport 958-ban alakult az Országos Vízkutató és Fúró Vállalat szervezésében. 958-ban feladatank közé még csak a rég kutak, valamnt a vállalat által lemélyítésre került új artéz,kutak magasság mérés munkája tartozott évtől feladatankat két nagy csoportra oszthatjuk:. a távlat jellegű bányászat fúrások bemérése és ktűzése, 2. artéz kutak szntezése. Mndenekelőtt a csoport szervezésére, szervezet felépítésére kívánok rámutatn. A csoport élén egy geodéta mérnök, a csoportvezető áll. Közvetlen helyettese, egyben az ellenőrző csoport vezetője ugyancsak mérnök, majd be- 33

3 l ] t * $ í Szervezés báb/ázab v S t >8 $ T * s r.. L. Nf! * "Cl K 5? T! <3 - t í 3 r L. vs «cv 8 ' 8 Vf{ $ x = f s 5 *V '<0*?.. 4 V 'S * $ $ * s í ^ '*> : s í ^ * ^ «rv ' 5 l ' l ^ «S! 5, 34

4 mérő alcsoportok és szntező alcsoportok következnek. Csoportonként 3, lletve 2 fővel (. ábra) A szervezet felépítés után a csoport létszámának alkulását vzsgáljuk. 959-ben 0 fő, 960- ban 0,3, 96-ben 5, 962-ben 4 fő. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy az éves átlagos számok mögött rendkívül létszámngadozás húzódk meg és a létszámátlag gyakran éves vszonyában a 3 30 főg történt változást s magába foglalja. Ez a probléma évről-évre komoly nehézséget jelentett munkánkban. A létszám smertetése után a terv és teljesítmény alakulására térek át (2. ábra). Külön k kell emeln, hogy a teljesítmény fornt összege mögött tulajdonképpen mlyen munkafeladatok elvégzése történt meg, vagys a bemérés, ktűzés és szntezések darabszáma az elmúlt években, hogv alakult (2. ábra) évben a vállalat geodéza csoportja a saját új kútjan kívül degen vállalatok új kútjanak szntezését s végezte. Ennek következményeként az új kutak szntezése ugrásszerűen nő, ugyanakkor a rég kutak szntezését 962- ben befejezzük. A grafkonban nem szereplő munkák közül említést érdemelnek az azonosítás munkák (X Y adatmeghatározás: térkép és terep beazonosításából, mérőszalag használatával, grafkusan, tehát kkapcsolva a teodolt és mérőműszeres eljárások alkalmazását). 960-ban 86 db koordnáta átszámítás munka (bánya helyrendszerekből országos vetület rendszerbe való átszámítás), 959-ben 485 db, 960-ban 8 db. Alappontok fakaróval való állandósítása 96- ben 200 darab. Ugyancsak különleges feladatank közé tartoznak a vállalat telephelyek felmérése, ksajátítás munkák elvégzése, szntvonalas térkép szerkesztése szükséges földmunkák mennységének megállapítása céljából. Továbbá belső adattár, térképtár megteremtése, a mérés jegyzőkönyvek rendezése, térkép rajzolás és nagyítás munkák elvégzése. Az Országos Vízkutató és Fúró Vállalat Geodéza Csoportja a vállalat kútszntezések és a vállalat különleges feladatokon kívül külső vállalatoknak s végez geodéza munkákat. Megbízónk és az azoknak végzett munkák kmutatása az alább:. Országos Földtan Főgazgatóság megbízása és megrendelése alapján rég de az államosított Mélyfúró Vállalatok által készített kutak vsszamenőleges szntezése. 2. Mecsek Földtan Kutató Fúró Vállalat által lemélyített távlat fúrások bemérése (X Y Z koordnáta meghatározás) és ktűzése. 3. Dunántúl Földtan Kutató Fúró Vállalat által lemélyített távlat fúrások bemérése (X Y Z koordnáta meghatározás) és ktűzése. 4. Északmagyarország Földtan Kutató Fúró Vállalat által lemélyített távlat fúrások bemérése (X Y Z koordnáta meghatározás) és ktűzése. 5. Szénbányászat Földkotró Vállalat (Külszín Szénbánya Vállalat) üzem fúrásanak ktűzése és bemérése a vsonta, bükkábrány és torony fás barnakőszén kutatás területeken. 6. Mád Ásványbánya Vállalat üzem fúrásanak bemérése (X Y Z) a Szerencs öböl kutatás területen. 7. A Hdas Szénbányák V. részére rég fúrások ellenőrző bemérése, újabbak ktűzése és bemérése (X Y Z). 8. Ksebb vegyes megrendelések bemérés munkákra, vagy esetleg specáls geodéza feladatokra. a) Országos Földtan Főgazgatóságtól b) Tokaj Kőbánya Vállalattól c) Kőolajpar Tröszttől d) Nagymaros Község Tanács VB-tól e) Dorog Szénbányászat Tröszttől f) Pls Szénbánya Vállalattól 9. Hévíz fúrások bemérése (X Y Z meghatározás) a beruházó költségére, lletve megrendelése alapján. 0, degen vállalatok által készített fúrtkutak tengerszntfelett magasságának meghatározása. elenleg 5 20 vállalat ad megrendelést az általuk kvtelezett kutak szntezésére. A megrendelő vállalatok száma 962. év végég számra emelkedhet az OVF OFF sz. rendelete alapján. Ha már most az egyes kvtelező vállalatoknál végzett és a felsorolt számokban nem szereplő munkákról beszélünk, k kell emeln a Mecsek Földtan Kutató Fúró Vállalatnál megoldott feladatokat. Ezek voltak:. A kutatás tájegységre eső fúrások koordnátának összegyűjtése. 2. Az összegyűjtött koordnáták egységes vetület rendszerbe való átszámítása (6 féle koordnáta rendszerből történt az átszámítás HDRbe). 3. A be nem mért fúrások elmaradt bemérés munkáját pótoltuk, amely számszernt kb. 80 db fúrás bemérést jelentett. 4. A hdas kutatás területen a D- és É- mezőn kb db fúrás bemérés ellenőrző mérését hajtottuk végre, ennek eredménye volt, hogy több mlló forntos felesleges beruházást nem kellett eszközöln. A fentekkel elérhettük azt, hogy az évenként lemélyülő fúrások bemérése zavartalanul történhessen a Mecsekben. A több Kutató Fúró Vállalatnál s az elmúlt dőben elvégeztük az új fúrások bemérése mellett az elmaradt fúrás bemérés munkákat. Ennek eredményeképpen a fúrás parágban legjobb tudomásom szernt elmaradt fúrás-bemérésünk nncs. A teljesítmény fornt összege mögött meghúzódó tovább munkafeladatok: a) az azonosítás munkák, b) vállalat telephelyenk felmérése, c) ksajátítás munkák elvégzése, a) szntvonalas térképek szerkesztése, eltve hossz- és keresztszelvények készítése tereprendezéssel kapcsolatosan végzendő földmunkák mennységének megállapítása céljából, e) kataszter térkép helyesbítés. Külön említést érdemel a TA-3 típusú 35

5 ... S -S 5 V f l«o 0: ^. s >:.<u «& 3-3 ' } $ -V /'?Z96- ' /f/^ / * 09^; V65S-/ 0 S". 0 Vx l f f s ;t D 0 5. ' Íj^ ^ S'O'-s^ no l l p l ^ r ^ 43443!0 ^ 4$$$$$3*Q 36 \

6 fúróárbóc behajlásának vzsgálata alátámasztáskor és a felemelés pllanatában; Ennél a munkánál meg kell jegyezn, ho'gy csak kísérlet jellegű volt, de az eredmények azt mutatják, hogy a jövőben komolyabb előkészítéssel és a méréseket zavaró körülmények megszüntetésével lyen rányú vzsgálatot tudományos alapon s végre lehet hajtan. Ennek a munkának külön érdekessége volt, hogy az országban hasonló célú méréseket nem gen végeztek, sőt külföld szakrodalmat s keveset lehet találn erre vonatkozóan. A Magyar Tudományos Akadéma Geodéza Kutató Laboratórumával dr. Tárczy Hornoch professzorral felvett kapcsolatank alapján, segítségükkel meg van a lehetőség arra, hogy amennyben szükségessé válk parágon belül hasonló feladatok megoldása a jelenleg kísérlet mérés 2 mm-es pontosságát fokozzuk és a tudományos szempontok és követelményeknek megfelelő 0, 0,2 mm-es pontosságot s elérjük. Ha már a pontosság vzsgálatoknál tartunk, el kell mondanunk, hogy számlázásunk alapját az ÁFTH ránynorma képez A háromszögelések* nél az ötödrendű háromszögelés szabályat gyekszünk betartan, habár á jelenleg műszerenkkel az ötödrendű háromszögelés hbahatárat túllépjük. Ellenőrző csoportunk feladata az, hogy az 50 cm hbahatárt betartsuk, ugyans jelenleg fúrás-bemérésenk 6 másodperces műszerenk mellett cm vonalas hbával terheltek. Meg kell azonban jegyezn, hogy egyes területeken, ahol az álappont hálózatot az elmúlt dőben fejlesztették és sűrítették, két független háromszögből számított lneárs eltérés 0 cm körül mozgott több esetben s. örvendetes jelenség volt parágon belül, hogy a ktűzés munkákat mndtöbb esetben gényelték. Mndjobban meghonosodott a szelvényhálóban történő fúrás-telepítés. A vállalatokat dcsér különösen a Torony és Bükkalja fás barnakőszén kutatás területen, hogy a berendezések zöme a ktűzött fúrás pontokon állt o 2 m pontosságon belül. A korábban felsorolt mérés munkák mellett külön említést kívánok tenn adatfeldolgozó munkánkról. Elkészítettük és felszerkesztettük a csoport tulajdonában levő 280 db : méretarányú katona térképlapokra a kutatás tájegységekre megválasztott vetület rendszer koordnáta hálózatát. Felszerkesztettük az ÁFTH Központ Adattárában található összes háromszögelés alappont helyét, valamnt a. községhatárnkat. Mnden egyes katona térképlaphoz külön koordnáta jegyzéket állítottunk össze, amelyek tartalmazzák a területen található mérés alappontokat. A térképlapokon külön megjelöltük, melyek azok az alappontok, amelyek a m adattárunkban s megtalálhatók. Így a csoportnak különösebb nehézséget nem jelent bármely kutatás területen egy-egy fúráspont bemérése, lletve a bemérés előkészítése. Elkészítettük a csoport által bemért fúrások kataszter jegyzékét, koordnáta jegyzékét, könyvbe kötve. A könyv oldalat sorszámoztuk. Az egyes oldalakon az alábbak találhatók meg: a) a fúrás pontszáma (tervezett és végleges, községek szernt megadott szám) b) az egyes fúrások X; Y; Z értéke (esetleg többféle koord. rendszerben) c) a vetület rendszer d) mlyen község területén és mely évben történt a fúrás bemérése, e) a fúrás helyszínrajz leírása és jellege (térképező, távlat vagy üzem fúrás) f) a mérés és számítás jegyzőkönyvek évszáma, sorszáma törve a nylvántartás számmal. 96. évvel bezárólag kb. 400 fúrásról készült lyen kmutatás, mélyet a terv év bezártával a jövőben s folyamatosan végzünk. Ezzel a nylvántartás módszerrel elértük, hogy szükség esetén fél perc alatt a kérdezett fúrásra vonatkozó összes adatról (mérés jegyzőkönyvekről stb.) felvlágosítást tudunk adn. A csoport munkájának smertetése után, Összefoglalásul még annyt szeretnék elmondan, hogy az eddg eremények az alappontok, térképek rendszerezése, munkaközben szerzett komoly tapasztalat bztosíték arra, hogy vszonylag játsz könnyedséggel a Geodéza Csoport az parágban felmerülő geodéza kérdéseket megoldja és a fő nehézség csak a létszám megállapításában mutatkozhat. Ha a végzendő munkához megfelelő létszámot kapunk mnden feladat megoldható gyorsan és pontosan. A csoport létszámkérdésénél tartva meg kell állapítan, hogy nagy hba volt évekg az, hogy nem volt előre megtervezve a csoport távlat feladata. Mlyen gényt támaszt az parág a geodézával szemben? Csak a távlat fúrások ktűzése, bemérése? Vagy a vállalatok által lemélyítésre kerülő Ö3»zes fúrás bemérése? (Értve alatta a bányaüzem fúrásokat s.) Van-e más kérdés, amelynek megoldása a csoport feladatkörébe utalható, lletve oda kell soroln? Általánosságban sok szó hangzott el, hogy a geodézának rendkívül sok, széles feladata van az parágban. Évek óta vszont nem skerült khámoznom, hogy mt kell a sokrétű feladat alatt érten. Több javaslatot tettem már feladatunk bővítésére, de ezdág nem tsztázódtak: van-e ktűzésen, bemérésen kívül más tervezn való, a geodéza csoport feladatába sorolható munka, vagy pedg csak á fúrások ktűzésére, bemérésére számíthatunk. avasoltam: egységes nylvántartást megszervezn a vállalatokon belül, amely a saját adatakat tartalmzaná. Az : méretarányú térképlapokra a tájegységen megválasztott vetület rendszerben a koordnáta hálózat felszerkesztését (ezáltal a kutatás tervtérképek koordnátarendszer kérdése megoldódna), községhatárok felszerkesztését hasonlóan a nálunk már bevezetett rendszerhez. avasoltam közreműködést a kutatás tervtérképek készítésében, esetleg újabb felmérések alapján készülő térképek beszerzésében. Ezek mnd felvetett gondolatok. Gyakorlat megoldásuknak problémáját és szükségességét a jelenlevő vállalatok főgeológusa, geológusa tudják, lletve érzk. 37

7 Árra kérem a jelenlevőket, fejtsék k lehetőség alkalmával, hogy a jelenleg központlag megszervezett csoport felé van-e lyen, vagy ehhez hasonló gény, vagy pedg a fúrások ktűzése, bemérése,lletve az artéz kutak szntezése felölel az parág geodéza vonatkozású gényét. Amennyben van reálsan elképzelhető, lletve megvalósítható feladat, a csoport munkáját kterjesztjük azokra s, hszen az lenne a célom, hogy évek eltelte után végre leszögezhessük, m s az, amt az parág a távlatban vzsgálva a kérdést a meglevő geodéza csoporttól elvár, amvel maxmálsan bztosítan fogja szakemberenk geodéza vonatkozású gényének kelégítését. A csoport távlat fejlesztését és létszámának kalakítását ennek megfelelően tudnám ütemezn, hsz az mnt a beszámolóból s ktűnt, évről-évre felmerült újabb és újabb gény, amnek az eredménye az évköz kapkodás, létszám és Ft hány volt. A vállalatok segítségével az előbbekben vázolt kérdésekben, ha megfelelő választ kapunk geológusanktól, lemérhető, hogy munkafeladatank összesítésével komoly megalapozott terveket készíthetünk és lyen rányú kérdések nem zavarják munkánkat (munkagény megnövekedése: 6 főtől 32 főg való létszámngadozást jelentett, vagy újabb htelkeret gény benyújtást). Nem kívánom bővebben khangsúlyozn, hogy mlyen zavarok keltkezhetnek ott, ahol a meglevő 0 fő mellé újonnan és egyszerre újabb 20 főt kell beállítan, betanítan és ma gát az embereket megszerezn lyen n gy létszámban, munkákat ellenőrzn és admnsztráln, holott egész évben tartott kegyensúlyozott létszám mellett nem került volna sor ezekre a kérdésekre. A jövő esztendőt lletően meg kell jegyezn, hogy az új kutak szntezésének száma az degen vállalatok munká matt nagymértékben meg fog nőn. Egyrészt az új kutak szntezése matt, másrészt pedg a fás barnakőszén kutatás területeken lemélyítésre kerülő sűrítő fúrások ktűzés és bemérés munkának növekedése matt kb forntra emelkedk tervünk, tehát bzonyos mértékg szükségessé válk a csoport dehez való fejlesztése. Kérem a jelenlevőket, hogy a geodéza csoport távlat munkatervével kapcsolatosan felvázolt szempontok szernt amennyben arra most mód nyílk szóljon hozzá, vagy pedg valamlyen más formában a vállalatok továbbítsák gényüket. avasolom a főgeológus elvtársak bevonásával az OFF-en egy értekezlet összehívását, amelyen a geodézára vonatkozó munkatervet dolgoznánk k. Ezzel a javaslatommal egyben csatlakozn kívánok a mskolc vállalat főgeológusának beszámolójában elhangzott javaslatához. Remélem, és bízok abban, hogy a jelenlevők megértk számunkra és számukra s fontos kérdések jelentőségét; rányt szabnak a csoport jövőben munkájával kapcsolatosan. «38

3. Vetülettan (3/6., 8., 10.) Unger János. @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan

3. Vetülettan (3/6., 8., 10.) Unger János. @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan Kartográfia (GBN309E) Térképészet (GBN317E) előadás 3. Vetülettan (3/6., 8., 10.) Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi

Részletesebben

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Földrajzi koordináták Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Topo-Karto-2 1 Földrajzi koordináták pólus egyenlítő

Részletesebben

3. Vetülettan (3/3-5.) Unger szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék

3. Vetülettan (3/3-5.) Unger  szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék Kartográfia (GBN309E) Térképészet (GBN317E) előadás 3. Vetülettan (3/3-5.) Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi

Részletesebben

2. fejezet. Vetületi alapfogalmak. Dr. Mélykúti Gábor

2. fejezet. Vetületi alapfogalmak. Dr. Mélykúti Gábor 2. fejezet Dr. Mélykúti Gábor Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar 2010 2.1 Bevezetés A modul a Térképtan és a Topográfia c. tantárgyak részét képezi. A modul a térképek készítése és használata

Részletesebben

Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor

Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Topográfia 2. : Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért

Részletesebben

9. előadás: A gömb valós hengervetületei

9. előadás: A gömb valós hengervetületei A valós hengervetületek általános tulajdonságai A hengervetületek (cilindrikus vetületek) jellemzője hogy normális elhelyezésben az egyenlítő és a paralelkörök képei párhuzamos egyenesek. A valós hengervetületnek

Részletesebben

7. előadás: Lineármodulus a vetületi főirányokban és a területi modulus az azimutális vetületeken

7. előadás: Lineármodulus a vetületi főirányokban és a területi modulus az azimutális vetületeken 7 előadás: Lineármodulus a vetületi főirányokban és a területi modulus az azimutális vetületeken Mivel az azimutális vetületeken normális elhelyezésben a meridiánok és a paralelkörök, más elhelyezésben

Részletesebben

II. A TÉRKÉPVETÜLETEK RENDSZERES LEÍRÁSA 83

II. A TÉRKÉPVETÜLETEK RENDSZERES LEÍRÁSA 83 T A R T A L O M J E G Y Z É K I. A TÉRKÉPVETÜLETEKRŐL ÁLTALÁBAN 13 VETÜLETTANI ALAPFOGALMAK 15 A térkép mint matematikai leképezés eredménye 15 Az alapfelület paraméterezése földrajzi koordinátákkal 18

Részletesebben

Bevezetés a geodéziába

Bevezetés a geodéziába Bevezetés a geodéziába 1 Geodézia Definíció: a földmérés a Föld alakjának és méreteinek, a Föld fizikai felszínén, ill. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometriai méreteinek és

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Koordináta-rendszerek

Koordináta-rendszerek Koordináta-rendszerek Térkép: a Föld felszín (részletének) ábrázolása síkban Hogyan határozható meg egy pont helyzete egy síkon? Derékszögű koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

A ferdetengelyű szögtartó hengervetület és magyarországi alkalmazásai

A ferdetengelyű szögtartó hengervetület és magyarországi alkalmazásai A ferdetengelyű szögtartó hengervetület magyarországi alkalmazásai Perspektív hengervetületek A perspektív hengervetületek a gömb alapfelületet egy forgáshenger palástjára képezik le középpontos geometriai

Részletesebben

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében ható, max. 140 cm munkaszélességre és 15 25 cm-es munkamélységre készült. A gép üzem próbájára ez évben kerül sor. A műveletcentrkus egyed gépkalakítások mellett nem mondtunk le egy bázsgép rendszerű csemetekert

Részletesebben

A sztereografikus vetület és magyarországi alkalmazása

A sztereografikus vetület és magyarországi alkalmazása A sztereografikus vetület és magyarországi alkalmazása Perspektív síkvetületek A perspektív síkvetületek a gömb alapfelületet síkra képezik le középpontos geometriai vetítéssel. A vetítés Q középpontja

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

A kivitelezés geodéziai munkái II. Magasépítés

A kivitelezés geodéziai munkái II. Magasépítés A kivitelezés geodéziai munkái II. Magasépítés Építésirányítási feladatok Kitűzési terv: a tervezési térkép másolatán Az elkészítése a tervező felelőssége Nehézségek: Gyakorlatban a geodéta bogarássza

Részletesebben

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között A különböző időpontokban, különböző körülmények között rögzített pontok földi koordinátái különböző alapfelületekre (ellipszoidokra geodéziai dátumokra)

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás. Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 3.

Matematikai geodéziai számítások 3. Matematikai geodéziai számítások 3 Kettős vetítés és EOV szelvényszám keresése koordinátákból Dr Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 3: Kettős vetítés és EOV szelvényszám keresése koordinátákból

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 3.

Matematikai geodéziai számítások 3. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 3 MGS3 modul Kettős vetítés és EOV szelvényszám keresése koordinátákból SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor

TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor TARTALOMJEGYZÉK I. A FÖLD ALAKJA 1. A föld főbb geometriai paraméterei 2. A föld fizikai és elméleti alakja 3. Alapszintfelületek 4. A föld elméleti

Részletesebben

Méréselmélet: 5. előadás,

Méréselmélet: 5. előadás, 5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,

Részletesebben

3. A kétdimenziós pontmeghatározás: vízszintes hálózatok, alappontsűrítés irány- és távméréssel

3. A kétdimenziós pontmeghatározás: vízszintes hálózatok, alappontsűrítés irány- és távméréssel 3. A kétdmenzós pontmeghatározás: vízszntes hálózatok, alappontsűrítés rány- és távméréssel 3.1. Alapfogalmak a kétdmenzós pontmeghatározással kapcsolatosan 3.1.1. A vízszntes ponthely és mérés értelmezése

Részletesebben

1. 1. B e v e z e t é s

1. 1. B e v e z e t é s 1. 1. B e v e z e t é s... 1-2 1.1. A földmérés helye a tudományok között... 1-2 1.2. A mérésről általában... 1-5 1.3. A térkép fogalma és méretaránya... 1-6 1.4. A Föld alakja és ábrázolása... 1-10 1.5.

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

GEODÉZIA. erdő- és környezetmérnököknek. Dr. habil. Bácsatyai László a műszaki tudomány kandidátusa, egyetemi tanár

GEODÉZIA. erdő- és környezetmérnököknek. Dr. habil. Bácsatyai László a műszaki tudomány kandidátusa, egyetemi tanár GEODÉZIA erdő- és környezetmérnököknek Dr. habl. Bácsatya László a műszak tudomány kanddátusa, egyetem tanár MTA FKK Geodéza és Geofzka Kutató Intézet Nyugat-Magyarország Egyetem Erdőmérnök Kar Sopron,

Részletesebben

Térképészeti alapismeretek. Mit jelent egy térkép léptéke?

Térképészeti alapismeretek. Mit jelent egy térkép léptéke? Térképészeti alapismeretek Mi a térkép? A föld felszínén illetve azzal kapcsolatban álló anyagi vagy elvont dolgoknak általában kicsinyített, generalizált, síkbeli megjelenítése. Térképészeti absztrakció

Részletesebben

RÉGI TÉRKÉPEK DIGITÁLIS FELDOLGOZÁSA. Bartos-Elekes Zsombor BBTE Magyar Földrajzi Intézet, Kolozsvár

RÉGI TÉRKÉPEK DIGITÁLIS FELDOLGOZÁSA. Bartos-Elekes Zsombor BBTE Magyar Földrajzi Intézet, Kolozsvár RÉGI TÉRKÉPEK DIGITÁLIS FELDOLGOZÁSA Bartos-Elekes Zsombor BBTE Magyar Földrajzi Intézet, Kolozsvár arcanum.hu (I., II., III. katonai felmérés) http://mapire.staatsarchiv.at/en/ (II. felm.) Románia Lambert

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 1.

Matematikai geodéziai számítások 1. Matematikai geodéziai számítások 1 Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Dr Bácsatyai, László Created by XMLmind XSL-FO Converter Matematikai geodéziai számítások 1: Ellipszoidi számítások,

Részletesebben

Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán

Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai '80 Geodéziai elvű módszerek gépészeti alkalmazások

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

1.1. A földmérés helye a tudományok között A mérésrõl általában A térkép fogalma és méretaránya

1.1. A földmérés helye a tudományok között A mérésrõl általában A térkép fogalma és méretaránya Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek Tartalomjegyzék: 1. B e v e z e t é s... 1-4 1.1. A földmérés helye a tudományok között...1-4 1.2. A mérésrõl általában...1-6 1.3. A térkép fogalma és méretaránya...1-7

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

Alapmőveletek koncentrált erıkkel

Alapmőveletek koncentrált erıkkel Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Elméleti szöveges feladatok 1. Sorolja fel a geodéziai célra szolgáló vetítéskor használható alapfelületeket

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?

Hipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer? 01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó

Részletesebben

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára Szerelés útmutató FKC- síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára 604975.00-.SD 6 70649 HU (006/04) SD Tartalomjegyzék Általános..................................................

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel.

3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel. 3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel. Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása Egy-egy ipartelep derékszögű

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 2.

Matematikai geodéziai számítások 2. Matematikai geodéziai számítások 2. Geodéziai vonal és ábrázolása gömbön és vetületben Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 2.: Geodéziai vonal és ábrázolása Dr. Bácsatyai, László Lektor:

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 4.

Matematikai geodéziai számítások 4. Matematikai geodéziai számítások 4. Vetületi átszámítások Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 4.: Vetületi átszámítások Dr. Bácsatyai, László Lektor: Dr. Benedek, Judit Ez a modul a

Részletesebben

Földméréstan és vízgazdálkodás

Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstani ismeretek Előadó: Dr. Varga Csaba 1 A FÖLDMÉRÉSTAN FOGALMA, TÁRGYA A földméréstan (geodézia) a föld fizikai felszínén, illetve a földfelszín alatt lévő természetes

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Vetületi számítások a HungaPro v5.12 programmal

Vetületi számítások a HungaPro v5.12 programmal Vetület számítások a HungaPro v5.12 programmal Bácsatya László Nyugat-magyarország Egyetem, Geonormatka Kar Geomatka Intézet, Geodéza Tanszék OpenGIS, Székesehérvár, 2012. márcus 12-14. Cél Az összes,

Részletesebben

A GEOMETRIAI ADATOK VONATKOZÁSI RENDSZEREI A TÉRINFORMATIKÁBAN

A GEOMETRIAI ADATOK VONATKOZÁSI RENDSZEREI A TÉRINFORMATIKÁBAN MIHALIK JÓZSEF A téma aktualitása A GEOMETRIAI ADATOK VONATKOZÁSI RENDSZEREI A TÉRINFORMATIKÁBAN A térinformatikai rendszerek alkalmazása ma már sok területen, így a honvédelem területén is nélkülözhetetlen

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI

A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI Detrekői Ákos Keszthely, 2003. 12. 11. TARTALOM 1 Bevezetés 2 Milyen geometriai adatok szükségesek? 3 Néhány szó a referencia rendszerekről 4 Geometriai adatok forrásai

Részletesebben

Géprajz - gépelemek. AXO OMETRIKUS ábrázolás

Géprajz - gépelemek. AXO OMETRIKUS ábrázolás Géprajz - gépelemek AXO OMETRIKUS ábrázolás Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár Belső használatú jegyzet http://gepesz-learning.shp.hu 1 Egyszerű testek látszati képe Ábrázolási módok: 1. Vetületi 2. Perspektivikus

Részletesebben

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk. Poláris mérés A geodézia alapvető feladata, hogy segítségével olyan méréseket és számításokat végezhessünk, hogy környezetünk sík térképen méretarányosan kicsinyítetten ábrázolható legyen. Mivel a földrészleteket

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

Alapfokú barlangjáró tanfolyam

Alapfokú barlangjáró tanfolyam Tájékozódási ismeretek, barlangtérképezés Ország János Szegedi Karszt- és Barlangkutató Egyesület Alapfokú barlangjáró tanfolyam Orfű Tájékozódás felszínen: Térképek segítségével GPS koordinátákkal

Részletesebben

GEODÉZIA II. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002.

GEODÉZIA II. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002. Térképek és mérés pontok. A térképek csoportosítása. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnök Szak Dr. Bácsatya László GEODÉZIA II. Kézrat Sopron, 2002. 2 A térképek csoportosítása Lektor:

Részletesebben

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az

Részletesebben

Tanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.

Tanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak. 8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

Jelölések. GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat Térképi vetületekkel kapcsolatos feladatok. Unger János. x;y) )?

Jelölések. GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat Térképi vetületekkel kapcsolatos feladatok. Unger János. x;y) )? GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat Térképi vetületekkel kapcsolatos feladatok Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan Jelölések R/m = alapfelületi

Részletesebben

Support Vector Machines

Support Vector Machines Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel

Részletesebben

Kiegészítés a felületi hullámossághoz és a forgácsképződéshez. 1. ábra. ( 2 ) A szögváltozó kifejezése:

Kiegészítés a felületi hullámossághoz és a forgácsképződéshez. 1. ábra. ( 2 ) A szögváltozó kifejezése: Kegészítés a felület hullámossághoz és a forgácsképződéshez Két korább dolgozatunkban [ KD1 ], [ KD2 ] s foglalkoztunk már a fapar forgácsoláselméletben központ szerepet játszó felület hullámosság kalakulásával,

Részletesebben

Csillagászati földrajzzal. Megoldási útmutatókkal

Csillagászati földrajzzal. Megoldási útmutatókkal Csillagászati földrajzzal kapcsolatos feladatok Megoldási útmutatókkal A Nap delelési magasságának kiszámítása Feladat: Hány fokos szögben látják delelni a Napot június 22-én a következő szélességi körökön?

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

Magyarországi topográfiai térképek

Magyarországi topográfiai térképek Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar Juhász Péter MTA SZTAKI Magyarországi topográfiai térképek vetületének torzulási vizsgálata doktori értekezés tézisei Budapest, 2008. Témavezető: Györffy

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Algortmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Néhány órával ezelőtt megsmerkedtünk már a Merge Sort rendező algortmussal. A Merge Sort-ról tuduk, hogy a legrosszabb eset dőgénye O(n log n). Tetszőleges

Részletesebben

SZLOVÁKIA ÁLLAMHATÁRA

SZLOVÁKIA ÁLLAMHATÁRA SZLOVÁKIA ÁLLAMHATÁRA Hedviga Májovská okleveles földmérő mérnök Szlovák Köztársaság Honvédelmi Minisztériuma IX. TAVASZI MÉRNÖKNAP, NÓGRÁD - 2017 Salgótarján, 2017. április 4. Az államhatár 1918-1920

Részletesebben

Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat

Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat Szintvonalas domborzatábrázolás Dr. Sümeghy Zoltán, Rajhona Gábor sumeghy@stud.u-szeged.hu szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 2.

Matematikai geodéziai számítások 2. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 2. MGS2 modul Geodéziai vonal és ábrázolása gömbön és vetületben SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA Kutatás téma 2002 2005. Nylvántartás szám: T0 37555 TARTALOMJEGYZÉK 1. Kutatás célktűzések... 2 2.

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

Ferdetengelyű szögtartó hengervetületek a térképészetben

Ferdetengelyű szögtartó hengervetületek a térképészetben EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR Ferdetengelyű szögtartó hengervetületek a térképészetben SZAKDOLGOZAT FÖLDTUDOMÁNYI ALAPSZAK Készítette: Fülöp Dávid térképész és geoinformatikus szakirányú

Részletesebben

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,

Részletesebben

3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél

3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél 3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél A cikk két olyan eljárást mutat be, amely a függõleges napórák elkészítésében nyújt segítséget. A fal tájolásának

Részletesebben

GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA

GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA 55. ÉVFOLYAM 2003 10. SZÁM Az EOV-alapfelületek térbeli helyzetének vizsgálata Kratochvilla Krisztina doktorandusz BME Általános- és Felsõgeodézia Tanszék Bevezetés Az 1975-ben

Részletesebben

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés Schlüter -KERDI-BOARD Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszgetelés Schlüter -KERDI-BOARD Schlüter -KERDI-BOARD A csempeburkolat készítésének unverzáls alapfelülete Pontosan, ahogy

Részletesebben

megoldásai a Trimble 5503 DR

megoldásai a Trimble 5503 DR Autópálya építés s kitűzésének speciális megoldásai a Trimble 5503 DR mérőállomás s segíts tségével Zeke Balázs Győző 2006 Magyarország úthálózata Autópálya 522 km Autóú óút t 130 km Csomóponti ágak 205

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

Fizika labor zh szept. 29.

Fizika labor zh szept. 29. Fzka laor zh 6. szept. 9.. Mar nén évek óta a sark pékségen vesz magának 8 dkg-os rozskenyeret. Hazaérve mndg lemér, hány dkg-os kenyeret kapott aznap, és statsztkát készít a kenyerek tömegének eloszlásáról.

Részletesebben

TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor

TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor TARTALOMJEGYZÉK I. A FÖLD ALAKJA TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor 1. A föld főbb geometriai paraméterei 2. A föld fizikai és elméleti alakja 3. Alapszintfelületek 4. A föld elméleti

Részletesebben

Geodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei

Geodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei Geodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei Tarsoly, Péter, Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Tóth, Zoltán, Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Geodézia 5.: Vízszintes mérések

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

A Föld alakja TRANSZFORMÁCIÓ. Magyarországon még használatban lévő vetületi rendszerek. Miért kell transzformálni? Főbb transzformációs lehetőségek

A Föld alakja TRANSZFORMÁCIÓ. Magyarországon még használatban lévő vetületi rendszerek. Miért kell transzformálni? Főbb transzformációs lehetőségek TRANSZFORMÁCIÓ A Föld alakja -A föld alakja: geoid (az a felület, amelyen a nehézségi gyorsulás értéke állandó) szabálytalan alak, kezelése nehéz -A geoidot ellipszoiddal közelítjük -A földfelszíni pontokat

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben