GEODÉZIA. erdő- és környezetmérnököknek. Dr. habil. Bácsatyai László a műszaki tudomány kandidátusa, egyetemi tanár

Átírás

1 GEODÉZIA erdő- és környezetmérnököknek Dr. habl. Bácsatya László a műszak tudomány kanddátusa, egyetem tanár MTA FKK Geodéza és Geofzka Kutató Intézet Nyugat-Magyarország Egyetem Erdőmérnök Kar Sopron, 00

2 Lektor: Dr. Bánya László tudományos osztályvezető műszak tudomány kanddátusa

3 A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak Bevezetés A rendszerváltás óta eltelt dőszakban a föld tulajdonvszonyanak (pld. kárpótlás) változásából és az nfrastrukturáls fejlesztésekből eredően erőteljesen megnövekedett földmérés feladatok, valamnt a számítástechnkának és elektronkának ugrásszerű fejlődésével elterjedő új eljárások (elektronkus tahmetra, globáls helymeghatározó rendszerek, dgtáls térképezés, térnformatka) döntően befolyásolták a mérnök tevékenységek egyk legrégbb ágát, a geodézát. Természetes, hogy ezzel egydejűleg a fent rányokban módosultak a geodéza oktatás és kutatás ránya. A Nyugat-Magyarország Egyetem Erdőmérnök Karán ksebb-nagyobb terjedelemben 4 szakon, különböző elnevezések alatt folyk geodéza oktatás: okleveles erdőmérnök, okleveles környezetmérnök, vadgazda mérnök és okleveles környezetkutató szakokon. Az országban oktatnak geodézát bányamérnököknek, útépítő, vízépítő, építész- és agrármérnököknek, amvel a lsta még nem teljes. Az okleveles és nem okleveles földmérő mérnökökkel szemben a geodéza ezen képzésekben nem főtárgy, de vannak bzonyos hangsúlyok, amelyek az egyes, a geodézát tantervükben nem szakma főtárgyként tartalmazó oktatásokat megkülönböztetk egymástól. Így az Egyetemünkről kkerülő mérnökenket nekünk s alkalmassá kell tennünk arra, hogy elgazodjanak e sznte napról napra változó technológákat alkalmazó tudomány gyakorlat alkalmazás kérdéseben a saját szakterületükön, sőt, szükség esetén, földmérő mérnökként s meg tudják álln a helyüket. Jelen kadvány kísérlet arra, lehet-e ezt a feladatot vszonylag szűk keretek között megoldan. Nagyra becsült elődöm, Sébor János professzor Úr ben két vastag kötetben foglalta össze mndazt, amt akkor mntegy 30 éves gyakorlat és oktató tapasztalata révén a geodézáról tudott. A kötetek jelentős részét a logartmustáblázatokra és a tekerős számológépekre alapozott gyakorlat példák, példamegoldások alkották. A számítógépes geodéza adatfeldolgozás lehetősége ezt elkerülhetővé, talán szükségtelenné s teszk. Jelen kadvány 300 oldalban tartalmazza azokat a tudnvalókat, amt szakterületünkön a kkerülő mérnökenk számára a szubjektvtástól sem teljesen mentesen - fontosnak tartok. Az anyag összeállítása során szem előtt tartottam, hogy a számítógép alapú smeretekhez megfelelő analóg kndulópontokra s szükség van. Ezért a hatékony térnformatka művelését megalapozó smeretek, a számítógépes térkép adatmodellek, a terep adatrögzítés, adatfeldolgozás és térképezés alapvető fogalma mellett a kötetben helyet kapnak a ma még elkerülhetetlen, de a lehetőségekhez képest a mnmálsra csökkentett hagyományos smeretek s. A kötet tartalma akkor lehetne gazán teljes, ha részletesen bekerülhettek volna mndazok az smeretek s, amelyeket napjankban a dgtáls fotogrammetra és a dgtáls képfeldolgozás nyújt számunkra. Ezen smereteket - a térnformatkával kegészítve - önálló tárgyak keretén belül sajátítják el hallgatónk. A kapcsolódó legfontosabb smeretek Tanszékünk honlapján ( elektronkus formában hozzáférhetők (Czmber K.: Geonformatka, 00.) A kötetet remélhetőleg nem csak Egyetemünk hallgató és végzett mérnöke forgathatják haszonnal, hanem mndenk, ak érdeklődk a geodéza korszerű smerete ránt. Csak remélhetem, hogy az olvasó közben talán valam számára s újra bukkanhat. A többször és lelksmeretes átnézés mellett s előfordulhat, hogy elírás, esetleg értelemzavaró hbák maradtak a kadványban. Ezért kérem, hogy akár tartalm, akár forma jellegű észrevételet juttassa el hozzám. Geomatka Közlemények VI., 003 3

4 A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak Köszönöm Dr. Kovács Gyula egyetem adjunktus kollégámnak, hogy a 9. Ingatlannylvántartás és földrendezés c. fejezethez szükséges anyagok, törvények, rendeletek, szakma szabályzatok fáradságos gyűjtő munkáját helyettem elvégezte. Köszönöm az MTA FKK Geodéza és Geofzka Kutató Intézetének, hogy helyet adott e kadvány megjelenésének, ezzel s erősítve az MTA FKK GGKI és a Nyugat-Magyarország Egyetem utóbb években egyre nkább kteljesedő kapcsolatát. Sopron, 00 Bácsatya László 4 Bácsatya L

5 A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak. A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak A gyűjtögető, vadászó-halászó természet népek élelemszerző útjakon bejárták lakóhelyük környékét. A bejárt területeket homokban ágakkal mntázták meg, megjelölték az út- és tereprészeket a fontos vagy veszélyes helyeket kődarabokkal annak érdekében, hogy jobban emlékezetükbe véssék, ll. átadhassák tapasztalatakat a környezetükben élőknek. A nagy felfedezések történetéből számtalan példát olvashatunk az így készült vázlatok felhasználásáról. Ha valak hosszabb deg él, vagy dolgozk ugyanazon a területen, természetes, hogy maga elé tudja képzeln azt, összes fontos terepvonalával együtt. A ma élő ember a földterületek ksebb-nagyobb darabjat a legkülönbözőbb célokra használja fel. Rendkívül fontos tehát, hogy a földdarabok és jellemző pontjak helyét megállapítsa, maradandóan feljegyezze, vagys szükség esetén a kérdéses pontot vagy helyet feljegyzése alapján smét felkereshesse. A földterülettel történő gazdálkodás során, legyen az lakóterület, par-, vagy mezőgazdaság terület ahol az elvégzendő munkálatok lehető legjobb megtervezése szükséges elengedhetetlen feltétel, hogy a szakember tökéletesen smerje a kezelésére bízott területet, annak mnden részletét, adatat, méretet. Ha megfelelő térkép van a területről, csupán a térkép vonalat kell azonosítan a természetben meglévőkkel, s könynyen oda tudjuk képzeln a számunkra fontos természetes, vagy mesterséges tereptárgyakat (az erdőket, erdőrészleteket, erde utakat, szállítópályákat, az erdő jólét létesítményet, a nemzet parkokat, a lakott területek phenésre kjelölendő övezetet, a hulladék-feldolgozót, az adott területre tervezett magasleseket, etetőket, stb.). Így bármnemű gazdálkodással kapcsolatos tervezést kellő pontossággal végezhet el. A fent vázlatos áttekntésből s vlágos, hogy a terület, a terep megsmerésének legfontosabb segédeszköze és mnden tervezés alapja a térkép. A térkép olyan adathordozó, amely egy hosszú, elmélet és gyakorlat tevékenységeket egyaránt magában foglaló folyamat végterméke. A folyamat elmélet része elsősorban a Föld alakjának és méretenek meghatározására rányul, ebbe kell majd bellesztenünk szűkebb környezetünket. A Föld alakján tt nem a fzka földfelszínt, a szárazföldeket, tengereket értjük, hanem egy dealzált földfelületet, amely nem tartalmazza a Föld rendkívül változatos kemelkedéset, bemélyedéset, ll. ezek változásat. Az elmélet részhez tartoznak azok az elmélet smeretek s, amelyek az űrben kerngő mesterséges holdak segítségével teszk lehetővé a föld pontok helyének meghatározását. A folyamat gyakorlat része elsősorban a Föld fzka felszínén, esetleg a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok jellemző pontja helyének, méretenek, alakjának meghatározására, térkép ábrázolására, a pontok helyzetbel változásanak, ll. mnden olyan tevékenység térkép rögzítésére szolgál, amely valamlyen szempontból fontos a társadalom számára (műszak, jog, gazdaság, honvédelm és egyéb). Az elmélet és a gyakorlat rész átfed egymást. Egyrészt a Föld dealzált alakjának és méretenek meghatározásakor gyakorlat feladatokat s meg kell oldanunk. Ezek a feladatok részben fzka, részben geometra mennységek mérését foglalják magukban. Másrészt vszont a tsztán gyakorlat feladatok végzéséhez szükségesek olyan elmélet vzsgálatok, amelyek nélkül nem képzelhető el a gyakorlat feladatok megoldásának fejlődése, korszerűsítése. Napjankban e fogalmak szervesen smulnak bele a már vlágszerte elfogadottá vált geomatka nevű szakterületbe, amely, mnt a földmérést, térképészetet, fotogrammetrát, távérzékelést, nformatkát és a földrajz nformácós rendszereket (GIS) magában foglaló szakterület, hatékonyan segít mndazon feladatok megoldását, amelyekben a Geomatka Közlemények VI., 003 5

6 A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak földrajz helyhez kötött nformácók beszerzése, tárolása, elemzése és felhasználása nélkülözhetetlen. Ebben a szellemben a mérés ún. elsődleges adatgyűjtés. Ha az adatokat nem mérésből, hanem meglévő térképekből dgtalzálással nyerjük, másodlagos adatgyűjtésről beszélünk. A mérések során adott helyen található állapotot, vagy állapotváltozást rögzítünk. A különböző létesítmények tervezésekor szükség van a terepre képzelt, tervezett létesítmények terepen való megjelenítésére, elhelyezésére. Ekkor a méréshez képest fordított feladatot oldunk meg: adott méreteket helyezünk el a terepen, ktűzést végzünk. Az eddg smeretek brtokában tantárgyunk lényegét az alábbakban foglalhatjuk öszsze: A geodéza a Föld alakjának és méretenek, a Föld fzka felszínén, ll. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometra méretenek és helyének meghatározásával (adatgyűjtéssel és adatfeldolgozással), továbbá a fordított feladattal, létesítmények tervezett helyének terep megjelölésével, ktűzésével, valamnt a felmért alakzatok térkép ábrázolásával (a feldolgozott adatok grafkus és/vagy számítógépes formában való megjelenítésével) foglalkozk. A meghatározás és a térkép ábrázolás ugyanazon területre vonatkozó megsmétlésével két statkus állapot között különbséget s tudunk rögzíten, ezek a feladatok a geodnamka vzsgálatok körébe tartoznak. A geodéza görög eredetű szó, Arsztotelésztől származk, jelentése szó szernt: földosztás. A geodéza tartalmát, lényegét annak dején a geometra (földmérés) szó fedte, a geodéza (földosztás) ma annak csupán egy ks fejezete lenne, mégs geodéza elnevezéssel jelöljük a napjankban hatalmasan kterebélyesedett, tartalmlag a földmérést (geometrát) meghaladó önállóvá vált smeretkör egészét... A geodéza felosztása A geodézát hagyományosan felső-geodézára és alsó-geodézára osztjuk. A felsőgeodéza feladata a Föld, ll. a Föld alakját helyettesítő geometra alakzatok (ellpszod, gömb) alakjának és méretenek, valamnt a köztük lévő eltéréseknek a meghatározása. A felső-geodéza művelése során egy olyan vonatkozás rendszert választunk, amely lehetővé tesz a Föld nagyobb felületdarabjanak (országanak) a Földön való elhelyezését, ll. olyan mérés és számítás módszerek kdolgozását és végrehajtását, amelyek az elhelyezést bztosító, a Föld felületén létesített pontok koordnátának a választott koordnátarendszerben való meghatározására szolgálnak. Az alsó-geodéza azon mérés és számítás eljárások kdolgozásával és végrehajtásával foglalkozk, amelyek segítségével, a felső-geodéza módszerevel létrehozott pontokra, mnt vázra támaszkodva, a felszínen és a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometra mérete és helye meghatározhatók és ábrázolhatók. Az alsógeodéza feladata a ktűzés s. A felső-geodéza és alsó-geodéza fogalma összhangban van a geodéza előző részben megadott defnícójával, vagys a felső-geodéza a defnícó első részét, a Föld alakjának és méretenek meghatározását, az alsó-geodéza pedg a defnícó maradék részét fed le. A helymeghatározás során rányokat és távolságokat mérünk. Az rányok és távolságok mndg két pont között értelmezhetők. Jó közelítéssel a felső- és az alsó-geodéza határát ott jelölhetjük k, ahol a mérés tárgyát képező terep vonal két végpontja között egy dealzált földfelszínen (pld. a gömbön) értelmezett ív és a tartozó érntő hossza közt különbség (... ábra) olyan csekély, hogy nyugodtan elhanyagolhatjuk, mvel a geodéza méréseknél előforduló, ll. a térkép ábrázolást terhelő hbák ezt a különbséget meghaladják. Ebből következk, hogy az alsó-geodéza mérésenél és számításanál a Földet síkkal helyettesítjük. 6 Bácsatya L

7 A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak K Érntő sík d s Az... ábrán a Föld felszínét gömbbel helyettesítjük. A földgömb R sugara mntegy 6380 km. A γ az s gömb hosszhoz tartozó középpont szög. A gömb s hossznak az érntősíkra, más szóval, a K pont vízszntes síkjára vetített értéke legyen d. A kettő különbsége az s hossz torzulásának mértéke: Vízszntes felület R γ s = d s = R tgγ s, s s = R tg s, (..) R s s = 6380 tg s ábra: A földfelszín helyettesítése síkkal A s értéke az s hossz értékétől függ. Legyen pld. s = 50 km, ekkor s = 0,00 km = m. A készítendő térképen a földfelszínt mndg adott kcsnyítéssel ábrázoljuk. Pld szeres kcsnyítésnél a földfelszín m a térképen 0, mm-nek felel meg, am nem haladja meg az ábrázolás élességét, vagys ez esetben a Föld felszínét még síknak teknthetjük. Az s = 3 km mellett s = 0,000 km = 0, m, am vszont 000-szeres kcsnyítésnél jelent 0, mm ábrázolás élességet. Az elektronka és számítástechnka utóbb évtzedekben bekövetkezett rendkívül gyors fejlődése a geodézában a térképezés teljes mértékű automatzálását lehetővé tevő mérés és számítás eszközök és módszerek kfejlődéséhez vezetett: a mérés eredmények rögzítése automatkusan, számítógépes adathordozón megy végbe, az eredmények matematka feldolgozásához ma már megfelelő számítógépes hardver- és szoftver háttér áll rendelkezésre. Az egész folyamat, a terep méréstől a végeredményg, a számítógépes (dgtáls) térképg, automatzált. A számítógépes térkép elemehez tetszőleges mennységű, nagyszámú ún. rétegbe (fedvénybe) szervezhető attrbútum, szöveges nformácó rendelhető: ez teremt meg az alapját a számítástechnka ma már Magyarországon s széleskörűen smert és használt lehetőségének, a Földrajz Informácós Rendszerek (FIR, angol rövdítéssel: GIS Geographcal Informaton System) kalakításának. A Föld körül térség ember által való meghódítása és Föld körül pályára helymeghatározás céllal felbocsátott mesterséges holdak megjelenése tette lehetővé azt, hogy a föld pontok helyét a mesterséges holdakról sugárzott kódolt elektromágneses jelek vételére alkalmas vevő készülékekkel határozhassuk meg (GPS - Global Postonng System: globáls helymeghatározó rendszer). A geodézának azt az ágát, amelyben a térkép a Föld felszínén közvetlenül végzett mérések helyett a terepről a légkörből, vagy föld álláspontból készült fényképeken végzett mérések alapján készül, fotogrammetrának nevezzük. A fotogrammetrát a centráls perspektívára épülő elmélete, műszere, különleges smeretanyaga matt külön tudományágként s számon tartják. A távérzékelés (a fotogrammetrához tartozó fotonterpretácóval együtt) során az űrből Földünk felszínéről az elektromágneses spektrum ktüntetett tartományaban készített felvételek elsősorban mnőség, s csak másodsorban mennység jellemzők meghatározására rányulnak. A geodézához tartozk még a mérnök-geodéza. Utóbbt az építőpar különleges körülménye között alkalmazzák, s k kell elégítene az építőpar különleges pontosság követelményet. A mérnök-geodéza feladatat - a nagy pontosság gények matt Geomatka Közlemények VI., 003 7

8 Mértékegységek önálló, ún. hely rendszerben oldják meg. A mérnök-geodéza különleges eljárásaval tanulmányank során nem találkozunk. A geodézának szerves része még a kegyenlítő számítás, a vetülettan és a kozmkus (űr-) geodéza. Ezekből, a felsőgeodéza alapsmeretekkel együtt, csak a legszükségesebb smereteket tárgyaljuk. Megsmerkedünk a domborzat domaval, a domborzatábrázolás elvevel, a térképek szerkesztésével, alapvető használat lehetőségevel, utalva utóbbaknak a GIS rányába történő kterjesztésére. Részletesebben foglalkozunk a geodéza mérőeszközevel és műszerevel, az alapponthálózatokkal, az alsó-geodéza mérés és számítás eljárásokkal. Tanulmányankat a ktűzés módszerekkel, valamnt a földrendezés alapvető fogalmaval zárjuk. Tanulmányank során felhasználjuk azokat az alapvető smereteket, amelyeket a matematka, s ezen belül elsősorban a legksebb négyzetek elve, ll. a középskola trgonometra nyújt számunkra. Igen fontos különösen a számítógépes (dgtáls) térképezésnél a számítástechnkával való szoros kapcsolat. A korszerű mérőműszerek és mérés technológák tárgyalásakor elengedhetetlenek a fzka alapfokú optka, elektronka, fnom-mechanka smerete. A geodéza két fő felhasználó erdészet szakága az erdőrendezés, ll. az erde út-, és vízépítés. Közvetve azonban az erdészet tudományok sznte mnden ágában hasznosíthatjuk a geodéza eredményet, ugyans a távérzékelés és a GIS a mennység jellemzők mellett mnőség paraméterek meghatározására s lehetőséget adnak (erdővédelem, erdőművelés, erdőtelepítés, vadgazdálkodás). A geodéza művelése során az élet sznte mnden területén fontos következtetéseket vonhatunk le és elsősorban a GIS lehetőségen keresztül kterjedt elemzéseket végezhetünk a természetet, s benne az embert fenyegető legkülönbözőbb károk terjedésének, terjedés sebességének és veszélyenek felderítésében, ll. ennek következtében a baj dőben való megelőzése érdekében... Mértékegységek A mérések eredményet az U = N u (..) összefüggéssel, a mérés alapegyenletével írhatjuk fel, ahol U - a mérés eredménye, N - dmenzó nélkül szorzó, u - a mérés mértékegysége. A mértékegységeket az alább legfontosabb szempontok alapján választják meg: - Az egész vlágon egységesek legyenek (SI rendszer). - A mérések végzésére szolgáló mérőeszközök és műszerek htelesítettek (komparáltak) legyenek. A htelesítéshez egyszerűen megválasztható, s a htelesítendő mérőeszközök megbízhatóságánál megbízhatóbb mértékegységekre, az ún. etalonokra van szükség. - A mértékegységek természetes mértékegységek legyenek, vagys valamely, a természet által kjelölhető méretből egyértelműen levezethetők legyenek. A mérések megbízhatóságát behatárolja, hogy a mértékegységet mlyen megbízhatósággal határoztuk meg. A geodézában elsősorban a hosszak (távolságok), a szögek és a területek meghatározására van szükség. Az alábbakban ezek mértékegységet foglaljuk össze. A hosszmérés mértékegysége az SI rendszerben a méter, jelölése m. Kötelező használatát hazánkban 876-ban rendelték el. A méter hosszának megállapításakor abból ndultak k, hogy az a Föld egy délköre (merdánja) negyedének, az ún. merdánkvadránsnak od része legyen. A merdánkvadráns meghatározása 8 Bácsatya L

9 Mértékegységek céljából az 790-ben Párzsban megalakult Méterbzottság ún. fokmérések segítségével vezette le a méter hosszát. A levezetett hosszat platnarúdon jelölték meg. Az 870-ben Párzsban összeült nemzetköz bzottság e hosszat tekntette és fogadtatta el általánosan nemzetköz méternek. A méter egységének megőrzésére a bzottság platna-rídum másolatokat készíttetett és azokat a bzottság tagjanak megküldte. E példányok lettek az egyes országokban a hosszmérés etalonja. Magyarországnak a sorsolás alapján a 4. sz. méteretalon jutott. Az ebben a formában defnált méter nem természetes mértékegység. A méter változatlan hosszát később az elektromágneses energák sugárzás hullámhosszúságanak mérésével bztosították. A méter ennek megfelelő defnícója az alább: A hosszmérés mértékegysége a 86-os tömegszámú krptonatom p 0 és 5 d 5 energaszntje között átmenetnek megfelelő sugárzás vákuumban való hullámhosszúságának ,73-szorosa. A méterrendszer bevezetése előtt a hazánkban alkalmazott mértékegység a bécs ölrendszeren alapuló öl (a széttárt karok ujjvége között távolság) volt. A bécs öl továbbosztása a 6-os rendszerben történk: öl = 6 láb láb = hüvelyk hüvelyk = vonal. A magyarország kataszter felmérésben az öl tört részet nem hüvelykkel és vonallal, hanem az öl tízes aláosztásával fejezték k. A bécs ölrendszer és a méterrendszer között átszámítás az alább összefüggések alapján történk: öl =, m m = 0,5796 öl. A terület mértékegysége a négyzetméter ( m ), a földterületek kfejezésére ennek smert 00-as többszöröset és törtrészet használják. A leggyakorbbak: ha (hektár) = 0 4 m km = 0 6 m. A bécs ölrendszer használatos területmértéke: négyszögöl = öl kataszter hold = 600 öl négyzetmérföld = 4000 öl 4000 öl = 0000 kataszter hold A két terület rendszer között átszámítás összefüggése: öl = 3, m m = 0, öl kataszter hold = 5754, 64 m ha =,73778 kataszter hold. A szögmérés mértékegysége az SI rendszerben természetes mértékegység az analtkus szögegység, a radáns. Egy radáns az a szögérték, amelynél az s ívhossz és az r sugár egyenlő, tehát γ =, ha s = r. A radánssal kfejezett bármely szöget, azaz a szöghöz A fokmérés során a merdánív egy szakaszát, valamnt az ív két végpontjának földrajz szélességét határozták Φ,Φ meg felsőrendű mérésekkel. A szakasz s hosszából és a két szélesség ( ) fokértékben adott Φ különbségéből - a Föld alakját ellpszodnak feltételezve - határozták meg a merdánív hosszát. Geomatka Közlemények VI., 003 9

10 Mértékegységek s tartozó körív és a sugár r hányadosát radánnak nevezzük. A teljes körnek megfelelő s r π = = π szög analtkus mérőszáma r r radán. A geodéza szögmérőműszerek fokrendszerű beosztásúak. A geodéza szögmérőműszerekben kétfajta fokrendszer, a hatvanas (sexagezmáls) és a százas (centezmáls) használatos. A hatvanas rendszer aláosztása: 0 teljes kör = = 60 = 60. A hatvanas rendszerben a szöget a következő két alakban írhatjuk fel: 63 o 4 5, vagy A százas rendszer aláosztása: teljes kör = 400 g (grádus, vagy újfok) g = 00 c c cc = 60. A szög felírása ebben a rendszerben s kétféleképpen lehetséges: g c cc = 5,889. Magyarországon a hatvanas rendszerű szögmérőműszerek terjedtek el. Az analtkus szögegységről a fokrendszerre, vagy fordítva történő áttéréskor smernünk kell az analtkus szögegység értékét a fokrendszerben. A geodézában a radáns o értékét a hatvanas fokosztásban ρ - kel, percben ρ -cel, másodpercben ρ -cel, a g c százas fokosztásban ρ - kel, centezmáls percben ρ -vel, centezmáls másodpercben ρ -vel jelöljük, aszernt, hogy fokokat, perceket, vagy másodperceket kell át- cc számítanunk. A ρ o, ρ és a ρ értéket az alább arányosságokból számíthatjuk: o ρ ρ : ρ : : 360 o o = : π ρ = 57,9578 o ( ) = : π ρ = 3437,747 o ( ) = : π ρ = 0664,8. o (..) 0 Bácsatya L

11 A térképek és a vetületek. A térképek és a vetületek.. A térkép fogalma, a térképek csoportosítása A geodéza méréseket részben a dokumentálás, részben a később rendkívül sokrétű felhasználás céljából térképen kell ábrázolnunk. Szó szernt értelemben a térkép a térnek a képe, a valós vlág modellje, olyan síkbel alkotás, amely a háromdmenzós vlágot, lletve az azzal kapcsolatban álló anyag, vagy elvont dolgokat generalzáltan, különböző mértékű kcsnyítésben ábrázolja. A generalzálás olyan eljárás, amelynek eredményeként előállított térkép termék ugyanazt az nformácótartalmat kevesebb adattal fejez k. A síkban kell megoldanunk a harmadk dmenzónak, a magasságnak az ábrázolását s. A kcsnyítés mértékét térkép méretaránynak nevezzük és a későbbekben M mel fogjuk jelöln. A méretarányt törtszámmal fejezzük k, ahol a tört számlálójában, a nevezőjében pedg a kcsnyítés mértékét kfejező a továbbakban a -val jelölt méretarányszám áll. Jelölése :5000, vagy /5000, általánosságban :a, vagy /a. A méretarány és a méretarányszám egymással fordított arányban vannak, nagyobb méretarányszámhoz ksebb méretarány tartozk és fordítva. Az M = :5000 méretarány tehát ksebb, mnt az M = :0000. A térkép méretarány első közelítésben a térkép síkjában tetszőleges két pont közt távolság, valamnt a két pont eredet távolságának hányadosa. A méretarány szempontjából azonban egy sík és egy térbel távolság csak akkor hasonlíthatók össze, ha párhuzamosak. A valóságban ez több okból sncs így, ezért a méretarány fogalmát a... fejezetben a (..9) képlet szernt módosítjuk majd. A térkép a magas szntű geodéza mérés és számítás munka rajz értékelése, végső terméke akkor, ha a mért és feldolgozott eredmények, a síkrajz és a domborzatrajz eleme közvetlenül kerülnek rá a térképre. E térképek az ún. felmérés térképek, méretarányuk :500 és :0000 között van. A térkép síkrajza az ábrázolt tereptárgyak méretarány szernt ksebbített alaprajza. A térkép domborzatrajzán a domborzat elemenek a térkép síkjába vetített képét értjük. E síkot a.. fejezetben értelmezzük majd. Az :500, :000, :000, :4000 méretarányú térképeket Magyarországon földmérés alaptérképeknek, az :0000 méretarányú felmérés térképeket topográfa alaptérképeknek nevezzük (3.3. fejezet). A földmérés térképek elődjenek, az ún. kataszter térképeknek méretaránya :440 és :880. Utóbbak ölrendszerű térképek, ez az oka a furcsa, nem kerek értékű méretarányszámoknak. Az :500-tól :0000-g méretarányú térképek készítése, kezelése, a készítéssel, tárolással kapcsolatos szabályok és szabványok kdolgozása jelenleg a magyar állam földmérés a polgár térképészet - Földmérés és Távérzékelés Intézet, (FÖMI) feladata, a Földművelés és Vdékfejlesztés Mnsztérum felügyelete alatt, az :0000-nél ksebb méretarányú térképekkel kapcsolatos feladatokért a katona térképészet a Magyar Honvédség Térképészet Hvatala (MH TÉHI) felel, a Honvédelm Mnsztérum felügyeletével. A földmérés alaptérkép (3.3.. fejezet) az egész ország területére kterjedő, általános tervezés feladatok megoldására, lletve az ngatlan-nylvántartás alapjául szolgáló, a tereptárgyakat, a növényzetet, a közgazgatás beosztást, a különböző tulajdonjogú földek gazdálkodás határvonalat s ábrázoló, állam ellenőrzéssel készült eredet felmérés térkép. Ks példányszámban egyed felhasználásra készül, s a földhvataloknál szerezhető be. A könnyebb kezelést a földmérés alaptérképek :0000 méretarányú átnézet térképe segítk elő, amelyek az ábrázolt területeket áttekntő módon, szűkített tartalommal tüntetk fel. A földmérés térképeken, ha szükséges, a domborzatot s ábrázolják. Geomatka Közlemények VI., 003

12 A térkép fogalma, a térképek csoportosítása A topográfa alaptérkép sík- és domborzatrajzot ábrázoló, közgazgatás, tervezés, védelm, vagy egyéb célokra készülő, terep tájékozódásra s alkalmas felmérés térkép. A topográfa alaptérképből, esetleg más térkép anyagokból megfelelő öszszevonás, mnősítés és cél szernt kválasztás (generalzálás) útján létrejött, az egyes tereptárgyakat kemelten egyezményes jelekkel feltüntető térképet levezetett topográfa térképnek nevezzük. A topográfa alaptérkép és a levezetett topográfa térkép sokszínű, nagyobb példányszámban, térkép sokszorosítás útján készül. Jelmagyarázatot és, a lejtésvszonyok megállapítása céljából, ún. lejtőalap-mértéket (3.3.. fejezet, ábra) tartalmaz. A topográfa térképek méretaránya :0000 és :00000 közé esk. A földmérés és topográfa alaptérképek szabatosak, pontosak, a térkép pontok, vonalak helyzete a rajzolás méretarányában mntegy 0, mm megbízhatóságú (.. fejezet). A földmérés és topográfa alaptérképek tartalmuk teljessége és pontossága, de legfőképpen mérethelyessége révén, kndulás alapul szolgálnak a ksebb, rtkábban hasonló méretarányú, közhasználat célú térképek előállításához. A közhasználat célra készült térképek részben áttekntésre, részben az egyes felszín részek, tárgyak összefüggésenek tanulmányozására és elgazodásra, valamnt ágazat (pl. erdészet, környezetvédelm, stb.) célú tervezésre nyújtanak lehetőséget. Méretarányuk : től egészen az : több mlló méretarányú térképekg terjedhet. Ezek a geodézától már a méretarány csökkenésének mértékében mnd távolabb eső alkotások, mnd kevésbé és kevésbé fognak emlékeztetn az eredet geodéza alapra. Közülük sokat már nem s teknthetünk térképnek, annyra nélkülöznek mnden pontosságot. A közhasználat célú térképek között megkülönböztetjük a földrajz és a cél-, vagy tematkus térképeket. A földrajz térképek a teljes földfelületet, vagy annak valamlyen nagyobb részét (kontnens, ország, országrész) ábrázolják egyezményes térképjelekkel. A földrajz térképek feladata, hogy megmutassák a különféle természet és társadalm jelenségek földrajz elhelyezkedését, térbel kapcsolatát, fejlődésüket, változásukat jellemző feltételeket. E célnak megfelelő a méretarányuk s, :00000, ll. ksebb. A cél-, vagy tematkus térképek az alaptérképek átalakítása, összevonása, egyszerűsítése, s a témának, a célnak megfelelő kegészítése útján jönnek létre, az ország nemzetgazdaság érdekenek megfelelően, beleértve az alap- és középszntű oktatást s. Ilyen tematkus térképek például a - katona térképek - hegy- és vízrajz térképek - mezőgazdaság térképek - közműtérképek - ngatlan-nylvántartás térképek stb. A tematkus térképek méretaránya a céltól függően változó, rendszernt :0000 és ksebb. Rendkívül változatosságukat szemléltetk Klnghammer - Papp-Váry Földünk tükre a térkép (983) című könyvükben. Az erdészet ágazat gazdálkodás és egyéb feladatanak megoldását s egy egész sor térkép segít elő. Az erdőtérképek alapja az :0000 méretarányú üzem térkép, amelyre alapozva, többek között az alább térképeket használják, ll. állítják elő: - erdőállomány-gazdálkodás térképek - terület-nylvántartó térkép - állománytípus-térkép - fahasználat terv- és nylvántartó térkép - erdőművelés terv- és nylvántartó térkép Bácsatya L

13 A térképek és a vetületek - talajtípus-térkép - erdészet áttekntő és átnézet térképek Az erdészet térképek tartalmát, készítésük előírásat az Erdőterv Útmutató Térképészet feladatok című része szabályozza ( fej.). Az Állam Erdészet Szolgálat 5/000 sz. főgazgató utasítása a dgtáls üzem térkép (dgtáls alaptérkép) kötelező, rajz (geometra) és névrajz elemeket összefoglaló tartalmát lletően s részletes útmutatással szolgál. Másfajta csoportosítását kapjuk a térképeknek, ha az ábrázolt, ll. elemezn kívánt földfelület nagyságából ndulunk k. Ebből a szempontból megkülönböztetünk globáls, regonáls és lokáls térképeket (... ábra, Bll, R., 999 után). globáls regonáls lokáls... Analóg és dgtáls térképek... ábra: Globáls, regonáls és lokáls térképek Megkülönböztetünk analóg és a dgtáls térképeket. Az analóg térképek papírra, vagy mérettartó anyagra (asztralon lapra, fólára) készülnek, a dgtáls térképeket a számítógépek háttértárolón kódolt formában tárolják. A dgtáls térkép olyan számítógépes adatállomány, amelynek a felhasználásával megfelelő eszközökkel (rajzgép, plotter) előállítható az analóg térkép. A jelenleg előírások az új térképek készítését dgtáls formában írják elő, a készítés szabályat a Földmérés és Távérzékelés Intézet (röv. FÖMI) DAT - (dgtáls alaptérkép) szabályzata 3 foglalja össze. Az erdészet térképek dgtáls formában történő előállítását a DET (dgtáls erdészet térkép) szabályzat mutatja be, amely a Sopron Egyetem (ma: Nyugat-Magyarország Egyetem) Földmérés és Távérzékelés Tanszékének és a DgTerra BT. nek közös munkája. Az analóg térképeket (az ország túlnyomó részéről lyenek állnak rendelkezésre) folyamatosan dgtalzáln kell, am hosszadalmas, nem könnyű feladat. A számítógép háttértárolóján tárolt és a kezelés dejére a memórába behívott dgtáls térkép megfelelő hardver és szoftver montor, dgtáls rajzgép brtokában analóg formában, a kívánt méretarányban megjeleníthető. A dgtáls térképek fogalomkörében módosulnak az előző részben mondottak: A dgtáls térkép méretarány-független. A méretarány-függetlenség alatt azt értjük, hogy az analóg ábrázolással ellentétben a térkép adatok sűrűségének nem fzka (rajz) korlátok (pl. a 0, mm-ben korlátozott rajz megbízhatóság határ), ha- Útmutató a dgtáls üzem térkép készítéséhez és mntaállományahoz, ÁESz, Budapest DAT. Szabályzat: Dgtáls alaptérképek tervezése, előállítása, felújítása, adatcsereformátuma, dokumentálása, ellenőrzése, mnőségellenőrzése, htelesítése és állam átvétele. Földművelésügy Mnsztérum, Földügy és Térképészet Főosztály, 996. Geomatka Közlemények VI., 003 3

14 Enttások, objektumok és a GIS nem a számítógépes grafkus megjelenítés szempontjából kalakított ésszerűség szab határt. Utóbbt befolyásolja a térkép olvashatósága, a jelkulcs és a térkép összevonások (generalzálás) mértéke. A megbízhatóság a dgtáls térkép esetében elméletleg tetszőlegesen nagy lehet. Utóbbn azt értjük, hogy a dgtáls térképet kzárólag a geodéza mérések és számítások hbá terhelk, az éppen aktuáls számítógépes analóg megjelenítés méretaránya nem. Ezért a dgtáls térképek esetében a méretarány helyett célszerű bevezetn az adatsűrűség fogalmát. Mnd a méretarány-függetlenség (vagys a tetszőleges térkép adatsűrűség), mnd az elméletleg korlátlan ábrázolás megbízhatóság khasználása csak egy számítógépes térkép adatbázsban lehet optmáls, amely a térkép rajz, esetleg mnmáls mértékű szöveges nformácón túl az adott térkép elemekhez rendelt tetszőleges mennységű numerkus és szöveges nformácót (az ún. attrbútumokat) s tartalmaz.... Enttások, objektumok és a GIS A (dgtáls) térképnek, mnt a valós vlág modelljének az előállítása az alább lépésekben hajtható végre: - a valós vlág jellemzőnek cél, tematka szernt kválasztása - a jellemzők enttástípusok szernt csoportosítása - a bonyolult vonalak egyszerűsítése - az adott méretarányban ks mérete matt nem ábrázolható, de számunkra fontos tárgyak jelkulcsokkal való megjelenítése. Az enttás a valós vlág alapegysége, amely hasonló jellegű alapegységekre tovább már nem bontható. Pl. egy város enttás abban az értelemben, hogy egyes része bár lehetnek kerületek, lakónegyedek, utcák, stb., de ezek a részek már nem teknthetők városnak, de pl. egy erdő nem enttás abban az értelemben, hogy egyes része s erdőnek teknthetők. Az enttások lehetnek: - ténylegesen létező tárgyak, földrajz értelemben tereptárgyak (fák, utak, folyók) - önkényesen defnáltak (művelés ág) - események (csőtörés, tarvágás, gyérítés) - dőben változóak (ózonlyuk) - valóságban nem létezőek (a magasság ábrázolására használt szntvonal). Az enttástípus hasonló, azonos módon megjelenő és tárolandó jelenségek csoportja, amely fogalm keretet teremt a tárgyak, jelenségek általános sznten való leírására. Enttástípusok pl. az utak, folyók, domborzat, növényzet. Az objektum valamely enttás egészének vagy részének számítógépes reprezentácója. Az adatbázs ebben az értelemben az objektumok helyzet és leíró adatanak összessége, amelyeknek megválasztása elsősorban a létrehozandó rendszer felbontásától és céljától függ. A felbontás az adatsűrűséggel hozható párhuzamba: az :000 földmérés alaptérképen az adatsűrűségnek k kell terjedne a házak alaprajzát alkotó pontokra, az :0000 méretaránynak megfelelő adatsűrűséghez már csak a házak nagyobb csoportja, még ksebb méretaránynak megfelelő adatsűrűséghez a kerület, vagy a város tartozk. Igen ks méretarányú térképen (pl. :500000) az adatsűrűség a ksebb települések pontként, a nagyobb városok kontúrként való ábrázolását jelent. Az objektumok lehetnek: 0-D: 0 dmenzós objektumok, a pontok: helyük van, de kterjedésük nncs (geodéza kő, fúráshely, forrás) -D: dmenzós objektumok, csak hosszúságuk van. Lehetnek: - két, vagy több egydmenzós objektum kombnácó 4 Bácsatya L

15 Analóg és dgtáls térképek - vonalak: utak, nyladékok, patakok -D: dmenzós objektumok, két rányban terjednek k. Lehetnek: - polgonok: legalább három, dmenzós vonallal határoltak - területek: házak alaprajza, erdőrészlet, zónák A polgonok vonalas hálózatot alkotnak, pontokból és vonalakból állnak (úthálózat, távközlés hálózat, nyladékhálózat).... ábra: 3 dmenzós objektumok 3-D: 3 dmenzós objektumok, a felületek (terepfelszín, domborzat), testek (épület, bányajárat). A felületek és testek tárolás, kezelés és megjelenítés szempontjából előforduló absztrakcó (... ábra, Bll-Frtsch, 99 után): D: vízszntes vetület D + D: vízszntes vetület + szntvonalak,5d: vízszntes vetület + a magasság ktüntetett pontokban leíró adatként (kótás ábrázolás) 3D: szntvonalak, felületmodell, testmodell. Az azonos jellegű (típusú) objektumok csoportját objektum osztálynak nevezzük. Az ugyanazon objektum osztályba tartozó objektumok azonos enttásosztályt reprezentálnak...3. ábra: A valóságot tematkus rétegekkel modellezzük, a tematkus dmenzó tt = 6 A GIS a dgtáls térképet nem rajz, hanem számítógépes adatbázs formájában tárolja, Geomatka Közlemények VI., 003 5

16 Enttások, objektumok és a GIS a cél szernt kválasztott különböző enttástípusok (tematkák) fedvények (rétegek, angolul: layer) formájában jeleníthetők meg (..3. ábra), az egyes rétegek között különböző műveletek végezhetők. A lehetséges tematkák száma megegyezk a rétegek számával. Utóbbt a rendszer tematkus dmenzójának nevezzük. Egy környezetvédelm GIS tematká lehetnek (Detrekő-Szabó, 994, 45. old., a tematkus dmenzó = 4) : - talajállapot - antropogén hatások - növényzetállapot - levegőállapot. A GIS szempontjából nagyon fontos a térképek csoportosítása - tónusos és - vonalas térképekre. A tónusos térkép (foto-, vagy ortofototérkép) a fotogrammetra és távérzékelés eredménye, lég- és űrfelvételek alapján készül, a felvételhez választott elektromágneses spektrumtartománytól és a felbontástól függő részletességgel modellez a valós vlágot, a vonalas térkép a földfelszín dszkrét pontjanak a felmérő személy szubjektív szelekcója szernt föld geodéza felmérésén alapul, az objektumokat szmbólumokkal és határvonalakkal ábrázolja. A GIS-ben a tónusos térképnek a raszteres adatmodell, a vonalas térképnek a vektoros adatmodell felel meg (..4. ábra, Detrekő- Szabó, 994). Mnt látjuk, a dgtáls térkép esetén a térkép kfejezést az adatmodell kfejezéssel váltottuk fel. A raszteres és vektoros adatmodellekre a 3... fejezetben térünk vssza. Elem Dgtáls Raszter Analóg Dgtáls Vektor Analóg Pont Pxel x, y koord. Vonal Pxel x,y koord. sorok Polgon Pxel Zárt x, y koord. sorok..4. ábra: A raszteres és a vektoros adatmodell.. A Föld felszínétől a térkép síkjág A térkép ábrázolás megkönnyítése végett a földfelszín pontok térben elfoglalt helyét két részre bontjuk: gyerekkorunk óta kalakult szemléletmódunknak megfelelően az ábrázolandó pontokat. vízszntes,. függőleges (magasság) helyzetükkel adjuk meg (... ábra). A hagyományos geodézában a fzka földfelszín pontjat először egy fzka értelemben meghatározott felületre, a vízszntes felületre vetítjük, az ún. vetítés vonalak men- 6 Bácsatya L

17 P e, P e, P e,3 A vetületek 7 tén. A pont vízszntes helyzetét két adattal, a függőleges helyzetét egy adattal jellemezzük. A földfelszín síkrajzát (.. fejezet) a vízszntes felületen lévő P pontok, domborzatrajzát a P P szakaszok (m, m, m 3 ) összessége adja. A vízszntes felületre vetített pontokat először egy - matematkalag zárt formában kezelhető közvetítő felületre, ellpszodra vetítjük. A GPS mérések eredménye közvetlenül az ellpszodra vonatkoznak. A közvetítő felületen lévő pontokat utolsó lépésben egy síkra, a vetület síkjára vetítjük. A vetület síkjában lévő pontokat a vetület koordnátarendszerben értelmezzük. A K pont a vetület koordnátarendszer kezdőpontja, a tetszőleges P pont koordnátá y és x. A megszokott matematka koordnátarendszerrel szemben a vetület koordnátarendszerben az y tengelyt az x tengelytől az óramutató járásának megfelelő os elforgatással nyerjük (jobbsodrású koordnátarendszer). a Föld fzka felszíne P P P 3 vetítés vonalak m m3 m magasság helyzet P P 3 P vízszntes felület (geod) Hagyományos geodéza GPS a b közvetítő felület: vonatkozás ellpszod +x P(y,x) K +y Vízszntes helyzet Vetület koordnátarendszer síkja... ábra: A föld pontok helyzetének megadása A vízszntes és függőleges helyzet, valamnt a közvetítő felület értelmezéséhez az alábbakban tekntsünk át néhány, a Föld alakjához és nehézség erőteréhez kapcsolódó fogalmat. Geomatka Közlemények VI., 003 7

18 A nehézség erőtér és a szntfelületek... A Föld alakja... A nehézség erőtér és a szntfelületek A Föld felszíne szabálytalan. Pontos térkép vszont csak szabályos, matematkalag leírható és a Föld fzka alakját a lehető legjobban megközelítő felületből kndulva készíthető. Mnt a bevezetésben már ktértünk rá, ezt a felületet olyan testként képzelhetjük el, amely mentes a fzka földfelszín rendkívül változatosságától, a ksebbnagyobb kemelkedésektől vagy bemélyedésektől és a Föld egészére érvényes tulajdonságokkal bír. Nyugalomban lévő nagy vízfelületek, tavak, tengerek szemlélésekor ez az elképzelésünk valósággá válk. Tekntettel arra, hogy az óceánok és a tengerek felszíne a Földfelszín közel 4/5-e, természetes, hogy ez a felület a nyugalomban lévő tengersznt felülete, amelyet gondolatban meghosszabbítunk a fzka földfelszín, a szárazföldek alatt úgy, hogy az a Föld egészére kterjedő, folyamatos felületet alkosson. Ezt a felületet (... ábra) Lstng német fzkus 873-ban geodnak nevezte el. Fzka földfelszín A nyugalomban lévő tengerek felszínét a nehézség erő alakítja. A nehézség erő az az erő, amely mnden testet a Földhöz vonz. A nehézség erő a szabadon eső testre ható nehézség óceán geod gyorsulással mérhető. A nehézség gyorsulás egysége a gal: - m gal = ábra: A földfelszín és a geod s Az egységny tömegre ható nehézség erő számértékben megegyezk a nehézség gyorsulással, ezért e két fogalom között általában nem tesznek különbséget. Az SI rendszerben a nehézség erő egysége az erőegység, N (Newton), átlagos értéke pedg : kg m = 9,8N = 9,8 0 gal kg s g. Feltételezve, hogy Földünk felszíne közelében a kozmkus sugárzásból, lletve a Nap, a Hold, a bolygók tömegvonzásából adódó erőhatások elhanyagolhatók, a nyugalomban lévő testre ható nehézség erőt két erő eredőjeként határozhatjuk meg (..3. ábra): É P k f g C..3. ábra: A nehézség erő - A Föld Newton-féle tömegvonzása (f), - A Föld tengely körül forgásából származó centrfugáls erő (k), amelynek ránya mnden pontban merőleges a Föld forgástengelyére g = f + k (..) A centrfugáls erő nagysága az egyenlítőtől a sarkok felé csökken, am a tömegvonzás erővel ellentétes rányú hatás és a Föld lapultsága következtében - azt jelent, hogy a nehézség erő értéke az egyenlítőtől a sarkok felé nő. 8 Bácsatya L

19 A magasság és a magasságkülönbség Mnt mnden erő, a nehézség erő s vektormennység. A nehézség erőtér, tetszőleges más erőtérhez hasonlóan megadható erővonalaval, azaz az erőtér mnden pontjában smern kell a nehézség erővektor rányát és nagyságát. A nehézség erőtér kezelése egyszerűbbé válk, ha bevezetjük a potencál, mnt skalárs mennység fogalmát. A g nehézség erő potencálján olyan W skalár mennységet értünk, amelynek egy r elmozdulás vektor szernt első derváltja a nehézség erő vektora: (..) A (..) alapján az elem potencál: (..3) dw g = dr. dw = g dr. Az (.3.3) kfejezés két vektor skalárs szorzata. A skalárs szorzat smert meghatározása szernt: dw (..4) ( g,d r ) = g dr cos( g,d ) = g dr = g d r cos r r, ahol g = g a nehézség erő vektor, d r = dr az elmozdulás vektor abszolút értéke, g r = g cos( g, dr) a g erővektor elmozdulás rányú komponense, ( g, dr) - rel pedg a két vektor által közbezárt szöget jelöljük. g, dr szög értékére válasszunk két szélső esetet: A ( ) o o. ( g dr) 90 és. ( dr) 0, = g, =., = g, s így d W = g dr = 0. Feltételezve, hogy g értéke állandó, a potencált az alább összefüggés szolgáltatja: o Az. ( g dr) 90 esetben cos (,dr) = 0 -g g..4. ábra: A nehézségerő-vektor ránya merőleges a szntfelületre W = d W = g dr = g r = const. W=const. (..5) A (..5) összefüggés az azonos potencálú pontok mértan helyét fejez k, azaz egy olyan felületet, amelynek mnden pontjában a dr elmozdulás vektor ránya merőleges a nehézség erő vektorának rányára. A nehézség erő ránya az adott pontban mndg merőleges erre a felületre (..4. ábra). E felület neve szntfelület, vagy egyenlő potencálú, ekvpotencáls felület. Ugyancsak ezen összefüggés szernt a W potencál, mnt erőnek és útnak a szorzata, munka jellegű mennység. Eszernt, ha a W = const. potencálú felületen egy tömeget mozgatunk, nem végzünk munkát a nehézség erő ellenében. A W = const. potencálértékek egy szntfelület-sereget határoznak meg. A geod egy ktüntetett szntfelület, a közepes tengersznt megválasztásától függően országonként változk. Geomatka Közlemények VI., 003 9

20 A magasság és magasságkülönbség... A magasság és a magasságkülönbség g, dr = 0 esetben a dr elmozdulás-vektor ránya azonos a g vektor rányával, o A. ( ) vagys cos ( g,dr) = (..6), ahonnan a (..4) képletből következk, hogy dw = g dr. Képezzük most a (..6) határozott ntegrálját a W 0 potencál értékű szntfelület (a geod) és egy tetszőleges W P potencálú szntfelület között (..5. ábra). P 0 P d W = g dr = g dr és 0 P 0 P W ( = g m. (..7) p W0 = g rp r0 ) Az rp r0 = mp érték a P szntfelületen bárhol lévő P pontnak a geod, vagy a tengersznt felett abszolút magassága. Az m P előtt negatív előjel arra utal, hogy míg a nehézség erő a Föld belseje felé mutat, addg a magasságot fordítva, a középtengersznttől felfelé értelmezzük poztívnak. P 0 függővonal geod..5. ábra: A tengersznt felett magasság a függővonal mentén értelmezett távolság A (..7) összefüggés levezetésekor feltételeztük, hogy a két szntfelület között a nehézség erő sem nagyságát, sem rányát nem változtatja. Mvel ez valójában nncs így, a magasságot szgorú értelemben véve nem egyenes, hanem egy ún. kettős csavarodású térbel görbe vonal, a függővonal mentén kell értelmeznünk. Könnyen belátható, hogy a függővonal tetszőleges pontjában húzott érntő megadja nehézség erő rányát. Tekntsünk a továbbakban két szomszédos szntfelületet! Mvel mndkét szntfelület mnden pontjához ugyanazon potencál tartozk, nylvánvaló, hogy a két szntfelület között W potencálkülönbség állandó, azaz a P-vel és Q-val jelzett tetszőleges szntfelületre a (..7) összefüggés szernt (..8) W = W Q W P = ( W W ) ( W W ) -vel, ekkor a..6. ábra alap- A szntfelületek közt távolságot jelöljük m = m Q m ján: W = g m. (..9) Q 0 P P 0. g A m = m Q mp érték két tetszőleges szntfelületnek vagy a P, vagy a Q ponton átmenő függőleges mentén vett távolsága. Közel P és Q pontok esetén a két érték eltérése elhanyagolható. A m érték ekkor a különböző szntfelületeken lévő P és Q pontok magasságkülönbsége (relatív magassága). Hagyományosan mndg két pont között magasságkülönbséget mérünk. 0 Bácsatya L

21 A geodot helyettesítő felületek W Q W P W 0 m Q m m P Q szntfelülete P szntfelülete geod Ha smerjük az egyk szntfelületen (pld. P) lévő pont abszolút magasságát, akkor a másk (pld. Q) szntfelületen lévő pont abszolút magassága m Q = m P + m. (..0)..6. ábra: A magasságkülönbség értelmezése Mvel a nehézség erő értéke az egyenlítőtől a sarkok felé nő, azaz g >, vszont W állandó, ez csak úgy pol. g ekv. képzelhető el, hogy a két szntfelület között m távolságokra m > m áll fenn, azaz ekv. pol. a szntfelületek nem párhuzamosak egymással, hanem a sarkok felé összehajlanak (..7. ábra), ugyans W = g mekv = g m. ekv.. pol. pol. g pol. m pol. W P W Q Egyenlítő m ekv. g ekv...7. ábra: A szntfelületek a sarkok felé összehajlanak m m g ekv. 9,78, g pol. 9,83 A geodon s s. Ha a m nagysága az Egyenlítőn pld. 00 m, úgy 9,78 00 m mpol. = 99,5 m 9,83, azaz mntegy 0,5 m-rel ksebb. Alsó-geodéza mérésenkben a szntfelületek nem párhuzamos voltától éppúgy, mnt a függővonal görbeségétől általában elteknthetünk. Írjuk fel végül a (..6) összefüggést dw d r = g (..) alakban. A g értéke véges mennység, dw értéke pedg nem zérus, tehát dr semmlyen körülmények között nem lehet zérus. Ez azt jelent, hogy a szntfelületek soha nem metszhetk egymást. Tetszőleges P földfelszín pont helyzetét egy, a Földhöz kapcsolt koordnátarendszerben az m abszolút magasságával, a Φ szntfelület földrajz szélességével és a Λ szntfelület földrajz hosszúságával adják meg (..8. ábra). Geomatka Közlemények VI., 003

22 A magasság és magasságkülönbség A Föld forgástengelye függővonal W 0 W P P' szntfelület normáls P ( Φ, Λ, m ) m a P pont szntfelülete geod C' Λ Φ Egyenlítő síkja..8. ábra: Földfelszín pont szntfelület koordnátá...3. A geodot helyettesítő (közvetítő) felületek Bár a geodéza célú mesterséges holdak segítségével kapott eredmények brtokában sok új nformácót nyertünk Földünk felszínének és belsejének tömegeloszlásáról, a geod felülete egyszerű matematka eszközökkel nem írható le, így nem alkalmas arra, hogy rá, mnt alapfelületre támaszkodva, rajta egyszerű módon geodéza mérésenket értelmezzük, számításokat végezzünk és egy ország térképrendszerét létrehozzuk. Ezért olyan helyettesítő, közvetítő felületeket választunk, amelyek vszonylag egyszerűek, zárt alakban leírhatók, s az adott ország környezetében a lehető legjobban smulnak a geodhoz. Ilyen felületek a föld ellpszod és a földgömb...9. ábra: A föld ellpszod elhelyezkedése kontnens geod (t föld ellpszod A föld ellpszod ún. forgás ellpszod, ksebb-nagyobb mértékben eltér a geodtól. Kontnenseknél általában a geod alatt, a tengereknél pedg a geod felett halad (..9. ábra). Ha a forgás ellpszodot a forgástengelyén áthaladó síkkal elmetsszük, az ún. merdán-ellpszshez jutunk. A forgás ellpszodot fél nagytengelyével, a - val és fél kstengelyével, b - vel adják meg. A féltengelyekből származtatott néhány fontosabb segédmennység: a b α = Lapultság: a ; (..) Első numerkus excentrctás: e = a b a ; (..3) Bácsatya L

23 A vetületek a - b e = Másodk numerkus excentrctás: b ; (..4) a R N = Az ellpszod harántgörbület sugara: -e sn Φ. (..5) Tetszőleges P földfelszín pont helyzetét egy, az ellpszodhoz kapcsolt koordnátarendszerben egy ellpszod térbel X, Y, Z koordnátarendszerben, vagy a H ellpszod felett magasságával, a Φ ellpszod földrajz szélességével és a Λ ellpszod földrajz hosszúságával adják meg (..0. ábra). A két rendszer között az átszámítás zárt képletekkel történk ( fejezet). A geod és a föld ellpszod eltéréset az alább fogalmakkal rögzítjük: Függővonalelhajlás (a szntfelület és az ellpszod normáls által bezárt szög): Θ = ( Φ - Φ ) + ( Λ - Λ ) cos Φ. (..6) Geodundulácó (az ellpszod és a tengersznt felett magasság különbsége): N = H m. (..7) A függővonal-elhajlás a gyakorlat esetek többségében elhanyagolható, a függővonalak ekkor az ellpszod normálsa. Z θ H ellpszod normáls szntfelület normáls P ( Φ, Λ, H ) Greenwch- ellpszod merdán b A P pont ellpszod merdánja C Λ Φ a Y X (Greenwch) Ellpszod egyenlítő síkja..0. ábra: Pont helyzete az ellpszodon Azt az ellpszodot, amelyre az egyes országok térképezés rendszerüket vonatkoztatják, vonatkozás ellpszodnak (... ábra), vagy vonatkozás rendszernek nevezzük. Néhány nevezetes, Magyarországon s használatos vonatkozás ellpszod paraméteret a.. táblázatban foglaljuk össze. Az ellpszod neve Köz léséne k éve a (m) b (m) α Bessel , ,963 :99,5 Geomatka Közlemények VI., 003 3

24 A geodot helyettesítő felületek 5 3 Kraszovszk ,09 :98,3 j 0 IUGG/ ,56 :98,4 7 WGS ,34 :98,5 7.. táblázat: Magyarországon s használatos ellpszodok mérete Magyarországon a polgár célú geodéza munkáknál és térképeknél a Bessel-féle ellpszodot használták, 975-től, az Egységes Országos Térképrendszerre történő áttéréskor a Nemzetköz Geodéza és Geofzka Unó által 967-ben elfogadott IUGG/967 ellpszodot vezették be. A GPS mérések eredménye a WGS84 ellpszodra vonatkoznak. A volt szocalsta országok, így Magyarország s, a Varsó Szerződés keretén belül katona térképeket a Kraszovszkj-féle ellpszodra vonatkoztatták. A vonatkozás ellpszodok országonként különbözőek, de még ugyanazon országon így Magyarországon - belül s a különböző dőszakokban változtak. A vonatkozás ellpszod elnevezés helyett használják a geodéza dátum elnevezést s. Ksebb (néhány száz km sugarú) terület esetén a geod gömbbel s helyettesíthető. Az egyetlen meghatározó paraméter a gömb R sugara. A geodot gömbbel helyettesítjük a különböző redukcók számításakor (..., 5..6., ábrák), ll. az ellpszodról a síkra történő áttéréskor, a vetületek tárgyalásánál. Utóbb esetben a Gauss-gömb elnevezést fogjuk használn.... A vetületek A vetítés szempontjából a vonatkozás ellpszodot alapfelületnek, a vetület koordnátarendszer, a vetület síkját képfelületnek s nevezzük. A képfelület lehet sík, vagy síkba fejthető felület: henger, vagy kúp. Az alapfelületről a képfelületre vetítés a vetület egyenletek segítségével történk. Utóbbak az y és x vetület koordnátákat fejezk k az ellpszod földrajz Φ szélesség és a Λ ellpszod földrajz hosszúság (... és..0. ábra) függvényében. Szmbolkus jelöléssel: y = x = f y x ( Φ, Λ), f ( Φ, Λ). (..8a) Fordítva, kfejezhetjük a Φ és Λ ellpszod földrajz koordnátákat a vetület koordnáták függvényében: Φ = f ( y, x), Φ Λ = f Λ ( y, x). (..8b) Utóbbak az ún. nverz vetület egyenletek. A térkép és a vetület síkja, koordnátarendszere ugyanaz. Ebből következk, hogy a térkép méretarány a térképen és a vetületben megfelelő hosszak alább hányadosa: térkép hossz M = térkép méretarány = vetület hossz. (..9) 4 Bácsatya L