TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor"

Átírás

1 TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor TARTALOMJEGYZÉK I. A FÖLD ALAKJA 1. A föld főbb geometriai paraméterei 2. A föld fizikai és elméleti alakja 3. Alapszintfelületek 4. A föld elméleti alakjának közelítő, matematikai felületei II. A VETÍTÉS 1. A geometriai vetítés alapelemei 2. Terepfelszín és a vetület kapcsolata 3. Földfelszín pontjainak vetítése az alapfelületre 4. A föld felszínén mért távolság vetítése az alapfelületre, majd a vetületi síkra III. VETÜLETEK TULAJDONSÁGAI IV. MAGYARORSZÁGON FÖLDMÉRÉSI CÉLRA ALKALMAZOTT VETÜLETEK 1. Vetület nélküli rendszer 2. Sztereografikus vetületi rendszer 3. Hegervetületek 4. Egységes Országos Vetületi rendszer (EOV) 5. Gauss-Krüger vetületi rendszer 6. UTM (Universal Transverse Mercator) vetületi rendszer V. MÉRTÉKEGYSÉGEK, MÉRETARÁNY, ARÁNYMÉRTÉK VI. TÉRKÉPEK CSOPORTOSÍTÁSA VII. SZELVÉNYBEOSZTÁSI RENDSZEREK 1. A szelvényrendszerek általános tulajdonságai 2. Az EOTR szelvényrendszere 3. Nemzetközi szelvényezési rendszer 4. A sztereografikus rendszer öles szelvénybeosztása 5. A hengervetületi rendszer öles szelvénybeosztása 6. A sztereografikus és hengervetületi rendszerek méteres szelvénybeosztása 7. Északi irányok a topográfiai térképen 1

2 I. A FÖLD ALAKJA 1. A FÖLD FŐBB GEOMETRIAI PARAMÉTEREI A következő néhány fogalom meghatározásához a Földet helyettesítsük egy gömbbel. Képzeljük el, hogy ez a gömb az egyik átmérője körül forog, ez a gömb forgástengelye. A gömb forgástengelyének és a gömb felszínének két döféspontját északi, illetve déli pólusnak nevezzük. A forgástengelyre merőleges, a gömb középpontján áthaladó sík és a gömb felszínének a metszésvonala az egyenlítő, a síkot az egyenlítő síkjának nevezzük. Az egyenlítő síkjával párhuzamos síkok a gömb felületéből a szélességi köröket, vagy más néven a parallelköröket metszik ki. A szélességi körök kelet nyugat irányúak. A gömb forgástengelyére illeszkedő síkok a gömb felszínéből a földrajzi hosszúsági köröket, vagy más néven a meridiánokat metszik ki. A meridiánok tehát mindig észak - dél irányúak. A Föld felszínének egy pontját vízszintes értelemben két adattal határozzuk meg. Az egyik a földrajzi szélesség, mely az a szög, melyet a Föld középpontját és a térbeli pontot összekötő egyenes az egyenlítő síkjával bezár. A másik a földrajzi hosszúság, mely az a szög, mely egy választott kezdő meridián síkja és a kérdéses ponton átmenő meridián sík egymással bezár. 2

3 (Tájékoztató adatok) pl. A gömb alakúnak képzelt Föld sugara km 63,8 cm mintegy: A lemagasabb kiemelkedése: Mount 8 887,8 m 0,9 mm Everest A legmélyebb pontja: Mariana árok ,0 m 1,2 mm max szintkülönbség ,8 m 2,0 mm Krasszovszkij ellipszoid esetén: fél nagytengely (egyenlítői sugár) fél kistengely forgástengely fele rövidebb, mint az egyenlítői sugár forgástengely rövidebb, mint az egyenlítői átmérő m m m 2,1 mm 4,2 mm egyenlítő hossza ,60 km 400,0 cm meridiánok hossza ,15 km földrajzi szélesség ívhossza (közepes érték, a meridián mentén) 1 fok 111,121 km 1 perc 1,852 km 1 mp 30,866 m földrajzi hosszúság 1 fok / 0 fok (egyenlítőn) 111,321 km 1 fok / 46 fok szélességnél 77,465 km 1 mp / 21,518 m 1 fok / 47 fok szélességnél 76,057 km 1 mp / 21,127 m 1 fok / 48 fok szélességnél 74,627 km 1 mp / 20,730 m 1 mp / szélességi körön 1 mp /0 fok (egyenlítőn) 30,9 m 1 mp /20 fok 29,1 m 1 mp /40 fok 23,7 m 1 mp /50 fok 19,9 m 1 mp /60 fok 15,5 m 1 mp /70 fok 10,6 m 1 mp /80 fok 5,4 m 1 mp /90 fok 0 m 2. A FÖLD FIZIKAI ÉS ELMÉLETI ALAKJA FÖLD FIZIKAI ALAKJA A Föld fizikai alakja a Föld szilárd felszínének és a felszíni vizeknek a határoló felülete. Ez az igen nagy változatosságot mutató felület, a Föld felszíne képezi a térképezés 3

4 tárgyát, ennek a felszínnek a pontjait, elemeit (a rajta található természetes és mesterséges alakulatokat, együttes elnevezésükkel a tereptárgyakat) kívánjuk a térképeinken ábrázolni. A FÖLD ELMÉLETI ALAKJA A Föld elméleti alakja a nyugalmi helyzetben elképzelt és a szárazföldek alatt is meghosszabbított tengerfelszín. A nyugalomban lévő tengerek felszínét úgy képzeljük el, hogy rá csak a nehézségi erő hat. Ez egy idealizált, elméletileg elképzelt állapot, hiszen a tengerekre a nehézségi erőn kívül igen sokféle erő fejti ki egyidejűleg a hatását (szél, Nap hőhatása, áramlások, árapály, Föld forgásából származó centrifugális erő, stb.). Ha ezektől eltekintünk, akkor egy vízfelület akkor van nyugalomban, ha a felületének minden pontjában ugyanakkora a nehézségi erő értéke, úgy is mondhatjuk, hogy akkor ez a felület a nehézségi erő szintfelülete (vagy ekvipotenciális felülete). A Föld elméleti alakjának a nehézségi erőtér valamely tenger középtengerszintje magasságában kijelölt ponton áthaladó szintfelületét tekintjük, és ezt GEOID-nak nevezzük. (Listing német fizikus 1873-ban nevezte el így.) A geoid eltérései, hullámzásai - egy őt legjobban közelítő forgási ellipszoidtól - a ±130 métert is elérik. Gyakorlati jelentősége: ettől a felülettől határozzuk meg a Föld fizikai felszínén elhelyezkedő pontok távolságait, ezt az értéket nevezzük tengerszint feletti magasságnak. HELYI FÜGGŐLEGES: a terepi pontban a nehézségi erő iránya. (Ezt az irányt jelöli ki számunkra pl. a függő.) SZINTFELÜLETEK: a nehézségi erő irányára merőlegesen futó felületek. (Az azonos nehézségi erő értékeket összekötő felületek). Nem párhuzamosak egymással, a pólusok felé közelebb helyezkednek el egymáshoz, görbületük sem egyenletesen változik. HELYI VÍZSZINTES (SÍK): egy térbeli pontban a szintfelület érintősíkja. (Műszereinkkel, pl. libella segítségével, ezt a síkot tudjuk kijelölni.) TENGERSZINT FELETTI MAGASSÁG: a geoid és a terepi pont között a helyi függőleges mentén mért távolság. 4

5 3. ALAPSZINTFELÜLETEK A magasságmérések viszonyítási alapja a geoid, mely valamely tenger középtengerszintjének magasságában helyezkedik el. A gyakorlatban ez mindig egy konkrét tengernek egy adott időszakban meghatározott a középtengerszintje. A tengerszintnek az ár-apály jelenség, a hullámzás, az áramlatok, a légnyomásváltozás, stb. hatására bekövetkező változásait mareográf (vízszintmérő-rajzoló berendezés) segítségével folyamatosan mérik és egy adott időszakra képezik a mért magasságok középértékét. Ezt az értéket nevezzük középtengerszintnek. Ez az érték attól függ, melyik tengeren mérték, és mely időtartamra számították. Magyarországon a földmérési munkák során és a topográfiai térképeken is 1875-től az adriai (nadapi) magasságot használták, majd 1953-tól a katonai térképészetben és 1958-tól a polgári földmérési és térképészeti munkáknál is kötelezően a balti magasságot használjuk. 1. ábra Magassági alapszintfelületek különbsége Az adriai középtengerszintet 1875-ben a trieszti kikötőben lévő Molo-Sartorio mareográfján határozták meg. A Bécsi Katonai Földrajzi Intézet a volt Monarchia területén hét magassági főalappontot létesített, melyek magasságait mérésekkel a trieszti vízmércétől vezetett le. Egy ilyen főalappont esik a mai Magyarország területére, ez a Nadap főalappont, mely a Velencei tó északi oldalán, Nadap község határában található. Magassága a tengerszint felett 173,8385 méternek adódott, mely azonban később hibásnak bizonyult, egyrészt a középtengerszint nagyobb időszakra számított értéke, másrészt a magasságmérés közben elkövetett hibák miatt. Ezért a számértékek változatlanul hagyása 5

6 mellett, magassági alapszintnek azt a szintfelületet fogadták el, mely a Nadapi pont alatt 173,8385 méterre helyezkedik el, és az ehhez viszonyított magasságokat nem adriai, hanem Nadapi magasságnak nevezték. A balti középtengerszintet a Balti tengeren a Finn-öbölben, a Szentpétervár közelében lévő kronstadti kikötő vízmércéjén határozták meg. Ehhez viszonyítva a Nadapi főalappont magassága 173,1638 méter. A balti alapszint tehát magasabban van, mint az adriai/nadapi alapszint, ezért egy tereppont magassága 67,47 cm-rel kisebb a balti magassági rendszerben, mint a nadapi magassági rendszerben. 6

7 4. A FÖLD ELMÉLETI ALAKJÁNAK KÖZELÍTŐ, MATEMATIKAI FELÜLETEI Ha számításokat akarunk végezni a Föld felszínén, akkor a Föld alakját matematikai formában is meg kell tudni határozni. A Föld nehézségi erőterét leíró függvény meghatározásához ismerni kellene a Föld fizikai alakját (de hát ezt szeretnénk meghatározni), a Föld belsejében lévő anyag tömegét, sűrűségeloszlását, a Föld és a körülötte lévő égitestek mozgását. Zárt képletekkel tehát a Föld elméleti alakja, a geoid matematikai értelemben nem írható le, csak közelítő megoldásokra van lehetőségünk. A közelítéshez gömbfüggvényeket, gömbfüggvény sorokat alkalmazunk. A Föld alakjának elvileg pontos leírásához függvénysorok végtelen számú tagját kellene felhasználnunk. ALAPFELÜLET: A matematikailag egyértelműen meghatározható, a Föld elméleti alakját jól közelítő felületek a geodéziai mérések, a térképészeti munkák alapfelületei. Ezek a következők lehetnek: SZINTSZFEROID: A Föld nehézségi erőterének leírásához használt gömbfüggvény-sorok véges számú tagját figyelembe véve kapjuk a szintszferoidokat. A Föld elméleti alakját, a geoidot legjobban közelítő (a tengerszint magasságában elhelyezkedő) szintszferodidot NORMÁL SZFEROIDnak, vagy FÖLDI SZFEROIDnak is nevezik. FORGÁSI ELLIPSZOID: A Föld normálalakját, a Föld (elméleti alakjának, a geoidnak, ill. az őt közelítő normál szferoidnak) méretét jól megközelítő szabályos matematikai (geometriai) felület, a FORGÁSI ELLIPSZOID. Paramétereit az idők során többször meghatározták. Magyarországon a következő elnevezésű ellipszoidokat használtuk ill. használjuk térképezési célokra: Bessel-féle ellipszoid (1842), Kraszovszkij ellipszoid (1946), IUGG/1967 ellipszoid, WGS-84 ellipszoid (1984). GÖMB: Ha a térképezendő terület kisebb, mint 500 km 2, azaz egy r < 13 km körön belül dolgozunk, akkor az ellipszoid és az ellipszoidhoz a terület középpontjában legjobban simuló gömb közötti eltérés vízszintes értelmű helymeghatározás esetén elhanyagolható, és a gömböt tekinthetjük alapfelületnek. A legjobban simuló gömb paramétereit Gauss eljárásával kétszer is kiszámították, ezért az így előállított gömböket 7

8 régi ill. új magyarországi Gauss-gömb-nek nevezzük. Mindkét esetben az ellipszoid és a gömb érintési pontja a Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési alappont volt. (az összetartozó felületek: Bessel-féle ellipszoid régi magyarországi Gauss gömb, illetve az IUGG/1967 ellipszoid új magyarországi Gauss gömb) SÍK Ha a térképezendő terület kisebb, mint 50 km 2, azaz egy r < 4 km körön belül dolgozunk, akkor a gömb és a terület középpontjában a gömböt érintő sík közötti eltérés vízszintes értelemű helymeghatározás esetén elhanyagolható, és a síkot tekinthetjük alapfelületnek. Magassági értelemben természetesen más a helyzet, ott ilyen közelítéssel nem élhetünk. A gömb és az érintő sík távolsága az érintési ponttól távolodva rohamosan nő, és már kis távolság esetén is jelentős eltérést mutat. Ezt szemlélteti a következő táblázat. HELYI VÍZSZINTES ÉRINTŐ SÍK ÉS A GÖMB ELTÉRÉSEI: vízszintes távolság az érintési ponttól km az érintő sík és a gömb távolsága (magasság különbség) m 1 0,08 2 0,31 3 0,71 4 1,25 5 1,96 6 2,82 7 3,85 8 5,02 9 6, , , , , , , , , , , ,00 Tehát pl. Sopron Budapest vízszintes síkja alatt több mint 3 km-rel helyezkedik el, holott szinte azonos a tengerszint feletti magasságuk. 8

9 II. A VETÍTÉS 1. A GEOMETRIAI VETÍTÉS ALAPELEMEI Vetítéskor egy TÁRGYFELÜLET (alapfelület) pontjait VETÍTŐSUGARAK segítségével vetítjük egy KÉPFELÜLETRE. A tárgynak a képfelületen létrejött képét nevezzük VETÜLET-nek. A vetítősugarak sorozója (közös pontja) a VETÍTÉSI PONT. Vetítési pont elhelyezkedésétől függően centrális, vagy párhuzamos vetítésről beszélhetünk. Ha a vetítési pont a végesben van - centrális vetítésről, ha a végtelenben van - párhuzamos vetítésről beszélünk. Párhuzamos vetítés esetén ha a vetítősugarak a képfelületre merőlegesek - ortogonális a vetítés, ha a képfelülettel általános szöget zárnak be - ferde (klinogonális) vetítés jön létre. 2. TEREPFELSZÍN ÉS A VETÜLET KAPCSOLATA A terepfelszín és egy vetületi sík között a kapcsolat két lépésben jön létre: terepfelszín > alapfelület > vetületi sík Először a terepfelszínen lévő pontot a helyi függőleges mentén az alapfelületre vetítjük, a második lépesben pedig az alapfelületről vetületi számításokkal vetítjük a pontot tovább a vetületi síkra. 9

10 3. FÖLDFELSZÍN PONTJAINAK VETÍTÉSE AZ ALAPFELÜLETRE Számításaink során a helyi függőlegesnek a választott alapfelületre merőleges irányt, az alapfelület normálisát tekintjük. ha az alapfelület: speciális esetek: sík gömb - ortogonális, párhuzamos a vetítés - ortogonális, centrális (körsugár irányú) a vetítés ellipszoid - ortogonális vetítés, nincs vetítési pont geoid - ortogonális vetítés, nincs vetítési pont 4. A FÖLD FELSZÍNÉN MÉRT TÁVOLSÁG VETÍTÉSE AZ ALAPFELÜLETRE, MAJD A VETÜLETI SÍKRA A Föld fizikai felszínén, a terepen végzett méréseinket az alapfelületre vetítjük. Ezt az alapfelületi képet szeretnénk a térképeinken egy vetületi síkon (képfelületen) megjeleníteni. A vetítés lépései: 1. FERDE TÁVOLSÁG > 2. VÍZSZINTES TÁVOLSÁG > 3. ALAPFELÜLETI TÁVOLSÁG > 4. VETÜLETI TÁVOLSÁG 10

11 Vízszintes távolság alapfelületre vetítésére az alábbi közelítő képlet szolgál: t v t a = t v * (M+N) / R ahol t v - vízszintes távolság t a - alapfelületi távolság M - tengerszint feletti magasság N - ellipszoid és geoid távolsága R - görbületi sugár (az alapfelület sugara) Pl. t v = 1000 m M = 100 m N = 0 R = 6380 km t v t a = 1,5 cm ugyanez a redukció a Kékes tető magasságában lévő 1000 m távolság esetén: t v = 1000 m M = 1000 m N = 0 R = 6380 km t v t a = 15 cm 11

12 III. VETÜLETEK TULAJDONSÁGAI VETÜLET: két matematikailag definiált felület között számítással teremtett kapcsolat. A számítás minden esetben egy tárgyfelület és egy képfelület között történik. A vetületeket több tulajdonság szerint csoportosíthatjuk, jellemezhetjük: VETÍTÉS MÓDJA szerint: - VALÓDI vetületek: a vetítés matematikailag is leírhatjuk és geometriailag is megszerkeszthetjük, (ezeket a vtületeket perspektív vetületeknek is nevezzük). pl. sztereografikus vetület - KÉPZETES vetületek: a tárgy és a képfelület között geometriailag nem ábrázolható matematikai kapcsolatot létesítünk. (Magyarországon geodéziai célra alkalmazott minden más vetület.) KÉPFELÜLET szerint: A térkép sík felület, ezért a görbült alapfelületen lévő alakzatokat síkra kell vetíteni. A tárgyfelület tehát az alapfelület (ellipszoid, gömb), a képfelület pedig lehet: - SÍK: síkvetület, (tárgyfelület: gömb) - SÍKBAFEJTHETŐ FELÜLET olyan felület, melyet egy alkotója mentés felvágva síkba teríthető. speciális eset: o HENGER: henger vetület (tárgyfelület.: ellipszoid, gömb) o KÚP: kúp vetület (tárgyfelület: gömb) - GÖMB: gömb vetület (tárgyfelület: ellipszoid) Magyarországon közbülső lépésként alkalmazzuk az ellipszoid és egy síkvetület között. Ezt az eljárást KETTŐS VETÍTÉSnek nevezzük. Először az ellipszoidról gömbre, majd a gömbről a síkra (vagy síkba fejthető felületre) vetítünk. KÉPFELÜLET ELHELYEZKEDÉSE szerint kúp vagy henger vetületek esetén: - NORMÁLIS: a képfelület (kúp, henger) forgástengelye egybeesik az alapfelület (ellipszoid, gömb) forgástengelyével; - TRANSZVERZÁLIS: 12

13 a képfelület (kúp, henger) forgástengelye az alapfelület (ellipszoid, gömb) egyenlítő síkjában fekszik, merőleges a forgástengelyre; - FERDETENGELYŰ: A képfelület (kúp, henger) forgástengelye 0 90 fok közötti szöget zár be az alapfelület (ellipszoid, gömb) forgástengelyével; sík vetület esetén: - POLÁRIS elhelyezésű pólusnál érintő sík képfelület, a sík normálisa az érintési pontban egybeesik az alapfelület forgástengelyével; - TRANSZVERZÁLIS elhelyezésű az egyenlítő egy pontjában érintő sík képfelület, a sík normálisa az érintési pontban az egyenlítő síkjában van; - FERDETENGELYŰ a sík normálisa 0 90 fok közötti szöget zár be az alapfelület forgástengelyével; KÉP ÉS TÁRGYFELÜLET VISZONYA szerint: - ÉRINTŐ: a képfelület érinti a tárgyfelületet. - METSZŐ: a képfelület belemetsz a tárgyfelületbe. (Ezt a helyzetet nevezzük sűlyesztett, vagy redukált vetületnek is.) VETÜLETI TORZULÁSOK SZERINT: Egy görbült felület síkra vetítésekor torzulások keletkeznek. A tárgyfelület és a képfelület között torzulnak a hosszak, a szögek és a területek. Meg lehet azonban határozni olyan vetületi egyenleteket (matematikai függvényeket), melyek a torzulások valamelyikét megszüntetik. Így lehetnek: - SZÖGTARTÓ vetületek : Egy terepi pontból és a neki megfelelő vetületi (térképi) pontból ugyanazon két másik pontra menő irányok által bezárt szög egyenlő. Földmérési térképek készítéséhez mindig szögtartó vetületet alkalmazzuk. - TERÜLETTARTÓ vetületek: A tárgyfelületen mért és a képfelületen mért területek arányai nem változnak. Területtartó vetületeket elsősorban földrajzi térképeken alkalmazzák. - általános torzulású vetületek: Olyan vetület nem létezik, mely egy görbült felületet síkra úgy vetítene, hogy minden irányban a távolságok a tárgyfelületen és a képfelületen megegyeznének (HOSSZTARTÓ VETÜLET NINCS!). Egy vetületen csak hossztartó vonalak 13

14 lehetségesek speciális esetben és csak kitüntetett irányokban, pl. ha a két felület érinti egymást akkor az érintési vonal, vagy ha a két felület metszi egymást akkor a metszésvonal hossztartó (hiszen ezek a vonalak mindkét felületnek közös vonalai). Az általános torzulású vetületeket a földrajzi térképeken (atlaszokban) alkalmazzák. 14

15 IV. MAGYARORSZÁGON FÖLDMÉRÉSI CÉLRA ALKALMAZOTT VETÜLETEK 1. VETÜLET NÉLKÜLI RENDSZER A háromszögelési pontokat gömbön határozták meg, a hosszakat nem vetítették síkra, a gömbi hosszakat síkhosszaknak tekintették. (1853-tól) Három rendszer létezett: BUDAI (Kezdőpontja a Gellérthegyi Uránia csillagvizsgáló keleti tornyának helyén állandósított Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pont. A csillagvizsgáló a XIX. sz. elején épült és 1949-ben elpusztult) Magyarország területén alkalmazták. IVANICSI (Kezdőpontja az Ivanicsi zárdatorony, Zágráb közelében lévő kolostor) Horvátország, Szerémség területén alkalmazták. NAGYSZEBENI (Kezdőpontja a Vízaknai-hegy nevű háromszögelési pont) Erdély területén alkalmazták. 2. SZTEREOGRAFIKUS VETÜLETI RENDSZER 1856-tól alkalmazták Magyarországon. Kettős vetítést alkalmaztak, első alapfelülete a BESSEL FÉLE ELLIPSZOID, erről vetítettek a második alapfelületre a RÉGI MO-I GAUSS GÖMB-re, majd második lépésben a FERDE HELYZETŰ ÉRINTŐ SÍK-ra. Több sztereografikus vetületi rendszert is meghatároztak, ezek abban különböztek egymástól, hogy a sík más pontban érintette a gömböt (más a vetületi kezdőpont), az alapfelületük és a képfelület választása azonban azonos: BUDAPESTI szetreografikus rendszer Vetületi rendszer kezdőpontja: Gellérthegyi csillagvizsgáló keleti tornyának helyén állandósított Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pont. A Gellérthegy ponton átmenő meridián Déli ága a +X koordináta tengely, erre merőlegesen Nyugatra mutat a +Y koordináta tengely. Az érintési ponttól 127 km-re eléri a hossztorzulás az 1/10000 értéket. Szabolcs-szatmár m. keleti részén 40 cm /km a hossztorzulás. A mai Magyarország területét ez a rendszer fedte le. MAROSVÁSÁRHELYI sztereografikus rendszer 15

16 Vetületi rendszer kezdőpontja: Kesztej hegy Az erdélyi területek térképezésére használták. KATONAI SZTEREOGRAFIKUS RENDSZER Magyarországon azonos a Budapesti rendszerrel. A koordináta rendszer kezdőpontját a vetületi síkon eltolták 500 km-rel mindkét koordináta tengely irányában. A katonai rendszer koordinátáit a sztereografikus rendszer koordinátáiból az alábbi összefüggés szerint számíthatjuk: X katonai= x, Y katonai= y. Így csak csak pozitív koordináta értékek szerepelnek az ország egész területén től alkalmazták. BUDAPESTI ÖNÁLLÓ VÁROSI RENDSZER (BÖV) ~1930-tól alkalmazták, azonos a Budapestivel, de új alaphálózatot létesítettek Budapest szabatos városméréséhez. A két rendszer koordinátái között cm, esetleg dm nagyságrendű eltérések jelentkeznek. 3. HEGERVETÜLETEK 1908-tól vezették be, Fasching Antal dolgozta ki 1906-ban. Kettős vetítést alkalmaztak, első alapfelülete a BESSEL FÉLE ELLIPSZOID, erről vetítettek a másik alapfelületre a RÉGI MO-I GAUSS GÖMB-re, majd második lépésben FERDE TENGELYŰ ÉRINTŐ HENGER-re. A Gellérthegy ponton átmenő meridián Déli ága a +X koordináta tengely, a +Y koordináta tengely Nyugatra mutat. Alapfelületei azonosak a szetreografikus vetületével, de a rendszer tájékozását újra elvégezték, ezért a +X koordináta tengely iránya el eltér nyugatra sztereografikus rendszer X koordináta tengelyének déli ágától. Az érintő körtől északra és délre 90 km-re eléri a hossztorzulás az 1/10000 értéket ezért három, elforgatott érintő hengert, ezzel három vetületi rendszert alkalmaztak: HÉR, Henger Északi Rendszer, től északra, HKR, Henger Középső Rendszer, HDR, Henger Déli Rendszer, től délre lévő területekre. 4. EGYSÉGES ORSZÁGOS VETÜLET (EOV) Kettős vetítést alkalmaztak, első alapfelülete az IUGG/1967 ELLIPSZOID, erről vetítettek a másik alapfelületre az ÚJ MO-I GAUSS GÖMBre, majd második lépésben egy FERDE TENGELYŰ METSZŐ HENGERre. 16

17 A Gellérthegy ponton átmenő meridián ÉSZAKI ága a +X koordináta tengelye, és Keletre mutat a +Y koordináta tengelye.. Kezdőpontja Gellérthegytől D-re helyezkedik el. Koordináta rendszer kezdőpontját eltolták a vetületi síkon, hogy Magyarország területén csak pozitív koordináták legyenek. (NEM A VETÜLTI RENDSZER KEZDŐPONTJÁT TOLTÁK EL!!!) Az eltolások után a koordináta rendszer kezdőpontjának koordináta értékei: X kezdőpont = m Y kezdőpont = m Ennek az az előnye is megvan, hogy az X koordináták mindig kisebbek, mint méter, az Y koordináták pedig mindig nagyobbak mint méter. lecsökkent. Tehát: X < < Y. Ezzel a koordináták véletlen felcserélésének a lehetősége a számítások során erősen Szögtartó vetület, a hossztorzulási viszonyok alakulása: a két metszet vonal között max. -7 cm/km hossz rövidülés, az ország legészakibb pontjában +26 cm/km, a legdélibb pontjában pedig +23 cm/km hossz növekedés lép fel. Az EOV vetületi kezdőpontja (O), vetületi koordináta rendszere (y,x,) és a vetületi síkon eltolt (y,x ) koordináta rendszere. 5. GAUSS-KRÜGER VETÜLETI RENDSZER Az között készült katonai topográfiai térképek vetületi rendszere. 17

18 Alapfelülete a KRASZOVSZKIJ-FÉLE ELLIPSZOID (1946), képfelülete egy TRANSZVERZÁLIS ELHELYEZÉSŰ ÉRINTŐ HENGER. A henger egy meridián mentén érinti az ellipszoidot. Ez a kezdő meridián. A vetületi sávok érvényessége a kezdőmeridiántól meghatározott földrajzi hosszúságra elhelyezkedő meridiánok keleti és nyugati irányban. Ezek az ún. szegélymeridiánok. A Gauss-Krüger vetület A kezdő meridián torzulásmentes vonal, szögtartó vetület, egy vetületi sáv vetületi rendszerének kezdőpontja a középmeridián és az egyenlítő metszéspontja. Az X KOORDINÁTATENGELY a középmeridián képe, pozitív ága ÉSZAKRA mutat, az Y KOORDINÁTATENGELY, az egyenlítő képe, pozitív ága KELETRE mutat. A koordinátarendszer kezdőpontja nyugati irányban 500 km-rel el van tolva, ezért csak pozitív koordináta értékeket találunk egy vetületi sáv területén, az északi féltekén. 6. UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) VETÜLETI RENDSZER 1997-től a katonai topográfiai térképezésben alkalmazott vetületi rendszer. Alapfelülete a WGS-84 JELŰ ELLIPSZOID, képfelülete egy TRANSZVERZÁLIS ELHELYEZÉSŰ METSZŐ HENGER. A transzverzális elhelyezésű süllyesztett henger metszi az ellipszoidot, további jellemzői megegyeznek a Gauss-Krüger vetületnél leírtakkal. 18

19 UTM vetületi rendszer (Katonai Atlasz, 2004) 19

20 V. MÉRTÉKEGYSÉGEK, MÉRETARÁNY, ARÁNYMÉRTÉK A felméréseknél és térképezési munkáknál a hosszmérték egysége a méter. A terület egysége a négyzetméter (1 m 2 ), a hektár (100 m*100 m, m 2 ). A katonai topográfiai térképeken már 1886-tól, a polgári földmérésben pedig Magyarországon 1928-től használják a méter rendszert. Korábban öles rendszerű térképek készültek. Térképek méretaránya (M) az az arányszám, amely megmutatja, hogy a vetületi síkon leképzett hosszak a kirajzolt térképen hányad részükre kicsinyítve jelennek meg. Tehát: 1 1 térképi hossz Méretarány = M = = = m méretarányszám vetületi hossz Az M méretarány tehát egy törtkifejezés, melynek számlálójában mindig az egység, nevezőjében pedig az m méretarányszám szerepel, amely megmutatja, hogy a térképen hányszor kisebbek az ábrázolt hosszak a vetületi hosszukhoz képest. A méretarányt azonban a gyakorlatban nem tört alakban, hanem arány formájában szokás felírni M=1:m. Minél kisebb az m méretarányszám értéke, annál nagyobb az M méretarány, és fordítva. (pl. M = 1:500 nagyméretarány, M = 1: kisméretarány) A gyakorlatban (az EOTR térképrendszerben) alkalmazott méretarányszámok: 500, 1 000, 2 000, 4 000, , , , , Régi öles rendszerű térképek méretarányai: 1:1440, 1:2880, 1: voltak. (Az 1:2880 méretarány magyarázata: 1 öl = 6 láb, 1 láb = 12 hüvelyk, 1 hüvelyk a terepen = 40 öl, ezért: 6 * 12 * 40 = 2880) Az aránymérték a térkép méretarányában szerkesztett hosszmérték. Az egyszerű vonalas aránymérték egy főbeosztásból és egy segédbeosztásból áll, melyek közös pontból, de ellentétes irányban indulnak. Térképről történő távolság levételére használjuk. Ehhez körzőnyílásba vesszük a lemérendő távolságot a térképen, majd a körző egyik végét a főbeosztás egyik kerek osztásához illesztjük úgy, hogy a másik vége a segédbeosztáson belülre mutasson. A mért távolság a két osztáson tett leolvasások összege lesz. Egyszerű aránymérték 20

21 Az átlós aránymérték olyan, egymás alá rajzolt egyszerű aránymértékek sorozatából áll, melyeknek segédbeosztásait egy-egy beosztással eltolva átlósan összekötünk. A legfelső, vízszintes helyzetű segédbeosztás n-edik osztását a legalsó segédbeosztás n+1-ik osztásával kötjük össze. A mérés itt is az egyszerű aránymértéknél leírtak szerint történik, azzal a különbséggel, hogy a főbeosztásra illesztett körző hegyét addig vezetjük a főbeosztás vonalán, amíg a körző másik hegye a segédbeosztás valamelyik átlós vonalára pontosan nem illeszkedik. A körző két hegyének mindig ugyanazon a vízszintes vonalon kell lennie! Átlós aránymérték 21

22 VI. TÉRKÉPEK CSOPORTOSÍTÁSA A térképek az alábbi szempontok szerint csoportosíthatók, jellemezhetők: méretarány, ábrázolás jellege, előállítási mód, tartalom, és az adathordozó szerint. Méretarány szerinti elnevezéseket az 1. táblázat tartalmazza: helyszínrajz 1:1 < M < 1:1000 nagyméretarányú térkép 1:1000 < M < 1:10000 közepes méretarányú térkép 1:10000 < M < 1: kisméretarányú térkép 1: < M 1. táblázat Térképek megnevezése a méretarány szerint Az ábrázolás jellege szerint vannak: Geodéziai térképek, melyek a tereptárgyakat alaprajzilag mérethelyesen ábrázolják, csak a pontszerű objektumok esetében (pl. geodéziai alappontok) alkalmaznak jeleket. Topográfiai térképek, melyek a lehető legnagyobb mértékig törekszenek az alaprajz szerinti ábrázolásra, de a közepes térképméretarány már az esetek többségében megköveteli az egyezményes jelekkel történő ábrázolást. Földrajzi térképek, melyek a kis méretarányuk miatt már csak az egyezményes jelekkel történő ábrázolást teszik lehetővé. (pl. földrajz atlaszok) Az előállítási mód szerint megkülönböztetünk: Felmérési térképeket, vagy alaptérképeket, melyek közvetlenül terepi, vagy fotogrammetriai méréssel (elsődleges adatnyeréssel) készülnek. Ide sorolhatók a geodéziai térképek, és a topográfiai térképrendszerek legnagyobb méretarányú tagjai. Levezetett térképeket, melyek irodában, a nagyobb méretarányú térképekre támaszkodva, a kartográfia térképszerkesztési szabályai szerint készülnek. Ide sorolhatók a felmérési méretarányban készült topográfiai térképeknél kisebb méretarányú topográfiai térképek, és a kisméretarányú kartográfiai térképek. Tartalom szerint megkülönböztetünk: 22

23 Földmérési alaptérképeket (kataszteri térképeket) és ezek átnézeti térképeit, melyek a földrészletek tulajdonviszonyait, a jogi határvonalakat, és a földrészleten belüli építményeket hivatottak elsősorban rögzíteni. Szokásos méretarányuk 1:1000, 1:2000, 1:4000. Földmérési - műszaki alaptérképeket, melyek a tereptárgyakat a tényleges természetbeli helyükön rögzítik, és műszaki nyilvántartási és tervezési célokat szolgálnak. Ilyenek pl. a nagyvárosok területein létrehozott közműalap-, közmű szakági- és egyesített közműtérképek, melyek már a kataszteri térképekkel szemben a közterületen lévő tereptárgyakat is ábrázolják, méretarányuk 1:500. Topográfiai térképeket, melyek a terep domborzatát is ábrázoló, műszaki szemléletű térképek. A tereptárgyakat a méretarány és a jelkulcsos ábrázolás engedte határon belül a tényleges terepi helyükön igyekeznek ábrázolni, nincsenek tekintettel a tulajdonviszonyokra, csak a terep, a táj jellegére. Egyéb térképeket (pl. város-, közlekedési-, bánya-, erdő-, hajózási-, vízrajzi-térkép, stb.), melyek a különböző felhasználási céloknak megfelelő méretarányban, ábrázolással, felmérési móddal és tartalommal készülhetnek. Adathordozó szerint megkülönböztetünk Hagyományosan papírra, fóliára, filmre, stb. rajzolt, nyomtatott ún. analóg térképeket. Számszerű formában, digitális adathordozón tárolt ún. digitális térképeket. Ha ezek a térképek csak átmenetileg a számítógép memóriájában, vagy a képernyőn jelennek meg, virtuális térképnek is nevezzük őket. 23

24 VII. SZELVÉNYBEOSZTÁSI RENDSZEREK 1. A SZELVÉNYRENDSZEREK ÁLTALÁNOS TULAJDONSÁGAI A terepnek a vetületi síkra vetített képe, a megfelelő méretarány szerint kicsinyítve is általában még mindig olyan nagy, hogy egyben nem lehetne kirajzolni, kinyomtatni. (pl. Magyarország kiterjedése K-Ny-i irányban 520 km, É-D-i irányban 320 km, ekkora terület kirajzolásához 1: méretarányban 52 m hosszú és 32 m széles papírlapra lenne szükség.) Ezért minden vetületi rendszerhez és a hozzá tartozó koordináta rendszerhez illeszkedik egy szelvényhálózati rendszer, mely ezt a területet egységesen, kisebb területekre osztja. A szelvényhálózati rendszer - egy térképrendszer esetén - a felmért terület egészére nézve állandó és egységes. A felmért területnek a vetületi síkra vetített és a szelvényhálózat vonalaival határolt egy-egy részletét egy térképlapnak, egy térképszelvénynek nevezzük. A szelvényhálózat célja, hogy az egyes térképszelvényeken ábrázolt területek összefüggését biztosítsa, azaz a szomszédos térképszelvényeket egymás mellé illesztve, az ábrázolni kívánt terület összefüggő, hézag és átfedés mentes ábrázolását kapjuk. A térképszelvények azonosítására egy szám és egy elnevezés szolgál, ezeket együttesen a szelvény nomenklatúrájának nevezzük. Az elnevezés általában a szelvény területére eső legjelentősebb település neve. A szelvényhálózat határvonalait a vetületi síkon már meglévő, a teljes térképezett területen áthaladó vonalak közül választjuk. Ilyen vonalak: a vetületi rendszer X és Y koordinátatengelyeivel párhuzamos vonalak, más szóval a kilométer hálózati vonalak, vagy a földrajzi fokhálózat képei a vetületi síkon. E vonalakból végtelen sok található a vetületi síkon. Közülük azok, melyek egymástól egy előre meghatározott, irányonként egyenlő távolságra vannak, a térképszelvény határvonalai, melyeket keretvonalnak nevezünk. Az így lehatárolt terület, a hozzá rendelt méretaránnyal képezi a szelvényhálózati rendszer alapegységét. Ez a terület meghatározott rend szerint tovább osztható, és ezzel megkapjuk a nagyobb méretarányú térképszelvények keretvonalait és területét. 24

25 Ha a keretvonalak a vetületi rendszer X és Y koordinátatengelyeivel párhuzamos vonalak, akkor derékszögű négyzet, vagy téglalap alakú, és egyenlő méretű (területű) szelvényeket kapunk (pl. az EOTR szelvénybeosztása). Az EOTR 1: méretarányú szelvényeinek beosztása és számozása. Nemzetközi szelvénybeosztás, alapja egy 4 *6 méretű terület, mely egy 1: méretarányú térképszelvénynek felel meg 25

26 Ha a keretvonalak a földrajzi fokhálózati vonalak képei, akkor (a geodéziai vetületekben) nem lesznek szabályos négyzet, vagy téglalap alakúak a térképszelvények, és területük sem lesz azonos, hiszen a hosszúsági körök a Föld pólusai felé összetartanak (pl. nemzetközi szelvényezési rendszer). A K-Ny-i irányú keretvonalak a szélességi körök (parallelkörök) képei párhuzamosak egymással, az É-D-i irányú keretvonalak a földrajzi hosszúsági körök (meridiánok) képei, a pólusok felé összetartanak. Ezért a térképszelvények trapéz alakúnak látszanak. A derékszögű koordinátahálózat és a földrajzi fokhálózat között érdekes összefüggés áll fent a térképeken. A geodéziában alkalmazott vetületi rendszerek mindegyike esetén a kezdőmeridián képe a vetületi síkon egyenes, és ez egybeesik az X koordinátatengellyel. Ettől a vonaltól keleti vagy nyugati irányban távolodva azt tapasztaljuk, hogy a meridiánok képei a vetületi síkon nem lesznek párhuzamosak ezzel az iránnyal, hiszen a meridiánok a Föld pólusaiban összefutnak, északra vagy délre távolodva az egyenlítőtől, egyre közelebb kerülnek egymáshoz. Az Y irányú koordinátahálózati vonalak viszont, bármilyen távol is vagyunk az X koordinátatengelytől, mindig párhuzamosak egymással. A térkép egy pontjában a meridián képe és az X koordinátatengellyel párhuzamos irány által bezárt hegyesszöget vetületi meridiánkonvergenciának nevezzük. A kezdőmeridiántól, azaz az X koordinátatengelytől keletre vagy nyugatra távolodva azt tapasztaljuk, hogy a meridiánok képei (a Gauss-Krüger és az UTM vetületű térképeken a szelvények keleti és nyugati keretvonalai) egyre nagyobb szöget zárnak be a kilométerhálózati vonalakkal, azaz nő a meridiánkonvergencia értéke. 2. AZ EOTR szelvényrendszere Az Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) szelvényhálózatának keretvonalai a kilométer-hálózat vonalai. Alapegysége az 1: méretarányú térképek szelvényhálózata. Egy térképszelvény mérete ebben a méretarányban Y irányban 48 km, X irányban 32 km kiterjedésű téglalap. Minden 1: méretarányú szelvény egy-egy szelvénycsoportot képez oly módon, hogy minden szelvény négy nagyobb méretarányú szelvényt tartalmaz az alábbi méretarányok szerint: Az egymást követő méretarányokban a térképszelvények által lefedett területek oldalhosszai mindig feleződnek, és mivel ez a méretarányszámokra nem igaz ( ezer), ezért a térképszelvények méretei is változnak. 26

27 méretarányszám szelvény által lefedett terület mérete [m*m] térképszelvény mérete [cm*cm] * * * * * * * * * * * * * * * *50 2. táblázat Az EOTR térképszelvények méretei Az 1: méretarányú szelvények délről észak felé kialakított sávjai 0-tól 10-ig terjedő sáv számot és nyugatról keletre kialakított oszlopai 0-tól 11-ig terjedő oszlop számot kapnak. A szelvényszám a sáv és oszlopszám egymás mellé írásával jön létre. Egy szelvény négy részre osztásánál a következő nagyobb méretarányú szelvények 1-től 4-ig terjedő további számot kapnak az 2. ábra szerint. 2. ábra Az 1: méretarányú EOTR szelvények és a szelvényszámok aláosztása A megfelelő számot az eddig kialakult szelvényszám után írjuk úgy, hogy a 1: méretarányú és az 1: méretarányú szelvény száma után egy kötőjelet írunk. Tehát például egy 1: méretarányú szelvény száma: , és ezt tovább osztva, egy 1:500 méretarányú szelvény száma: Nemzetközi szelvényezési rendszer A Gauss-Krüger vetületű és az UTM vetületű katonai topográfiai térképek a nemzetközi szelvényezési rendszert alkalmazzák. A szelvények keretvonalait a földrajzi fokhálózat vonalai alkotják, ezért a térképszelvények trapéz alakúak. A Földet helyettesítő 27

28 ellipszoid felületét az Egyenlítőtől kezdve parallelkörökkel 4 -os övekre, Greenwich-től kezdve pedig meridiánokkal 6 -os oszlopokra osztották. Az öveket az Egyenlítőtől kezdve északra és délre A,B,C...-vel jelölik, az oszlopokat pedig a Greenwich-el átellenes meridiántól nyugatról keleti irányban haladva 1-6o-ig számozzák. Magyarország az L, M jelű övekre és a 33, 34 jelű oszlopokra esik. Egy ilyen 4 * 6 méretű terület egy 1: méretarányú térképszelvény. Ezt a területet mindkét irányban egyenlő részre osztva kapjuk az 1: méretarányú szelvényeket. Számozásuk az É-Ny-i sarokból indulva, először keleti irányban haladva, ig tart. A továbbiakban ez a szelvényezési rendszer alapegysége. 3. ábra A nemzetközi szelvénybeosztás 1: méretarányú szelvényeinek számozása 28

29 Az 1: méretarányú szelvények keretvonalainak folyamatos felezésével jutunk az 1: és az 1: méretarányú szelvényekhez az 2. ábra szerint, a negyedek jelölése először a nagy A,B,C,D, majd a kis a,b,c,d betűkkel történik. Tehát pl. egy 1: méretarányú szelvény száma L-34-5, egy 1: méretarányú szelvény száma L-34-5-A, és egy 1: méretarányú szelvényé pedig L-34-5-A-c. 4. ábra A nemzetközi szelvénybeosztás 1: méretarányú szelvényeinek aláosztása 29

30 5. ábra Nemzetközi szelvényhálózati rendszer Magyarország területét tartalmazó 1: méretarányú szelvényeinek számozása 30

31 4. A SZTEREOGRAFIKUS RENDSZER ÖLES SZELVÉNYBEOSZTÁSA A nagyméretarányú, sztereografikus vetületű és a vetület nélküli rendszerben készült kataszteri térképekhez alkalmazták. A szelvényhálózati vonalak a vetületi rendszer koordináta tengelyeivel párhuzamos egyenesek. A területet kelet-nyugati irányban, az X tengelytől 4000 öl szélességű, római számmal jelzett oszlopokra osztjuk, észak-déli irányban, az Y tengelytől szintén 4000 öl szélességű, arab számokkal jelzett rétegekre osztjuk. Egy 4000 öl * 4000 öl méretű egység területe hold, azaz egy négyzetmérföld. Egy ilyen egység a szelvénybeosztás alapja. Az oszlopok száma előtt az X tengelytől keletre a K.O. (keleti oszlop) jelzést, az X tengelytől nyugatra a N.O. (nyugati oszlop) jelzést alkalmazzuk. Az oszlopok számozása az X tengelytől keleti és nyugati irányban nő. A rétegek számozása északról délre növekszik, úgy, hogy az Y tengelyt a 32 és 33 számú rétegek veszik közre. Egy ilyen alapegység, azaz egy négyzetmérföld szelvényszáma, pl.: K.O. III. 32. (az ábrán az 1 jelű egység) 31

32 Az egy négyzetmérföld területű alapegység 20 db 1000 öl*800 öl méretű szelvényt tartalmaz. Ezek az 1:2880 méretarányú térképszelvények kelet-nyugati irányban 1000 öl méretűek, így négy oszlopban helyezkednek el. Jelölésük minden esetben keletről nyugatra haladva az a,b,c,d kisbetűk. Az 1:2880 méretarányú térképszelvények mérete észak-déli irányban 800 öl, így öt réteget képeznek. Jelölésük északról délre haladva az e,f,g,h,i kisbetűk. Egy 1:2880 méretarányú térképszelvény szelvényszáma pl. K.O.II.34.ai. (az ábrán a 2 jelű szelvény) 5. A HENGERVETÜLETI RENDSZER ÖLES SZELVÉNYBEOSZTÁSA A nagyméretarányú, hengervetületi rendszerben készült kataszteri térképekhez alkalmazták. A szelvényhálózati vonalak a vetületi rendszer koordináta tengelyeivel párhuzamos egyenesek. A szelvényszámozás alapja, rendszere és a térképek méretaránya azonos a sztereografikus rendszerével, a különbség csak annyi, hogy a vetületi sík négy negyedét külön-külön elnevezték az égtájak szerint: ÉK, ÉN, DK, DN, és a négyzetmérföld rétegeket az Y tengelytől északra és délre 1-től kezdve számozták. Például a 3 jelű alapegység szelvényszáma: ÉK II 3, és a 4 jelű 1:2880 méretarányú szelvény szelvényszáma pedig: DK III 3 bg. 32

33 6. A SZTEREOGRAFIKUS ÉS HENGERVETÜLETI RENDSZEREK MÉTERES SZELVÉNYBEOSZTÁSA A nagyméretarányú, sztereografikus- és hengervetületi rendszerekben készült kataszteri térképekhez alkalmazták. A szelvényhálózati vonalak a vetületi rendszer koordináta tengelyeivel párhuzamos egyenesek. A méteres rendszerben a szelvénybeosztás alapját a szelvénycsoport képezi, mely az Y tengely (K-Ny) irányában 8000 méter, az X tengely (É-D) irányában 6000 méter oldalhosszúságú. A szelvénycsoport területe 4800 hektár. A vetületi sík négy negyedét külön-külön elnevezték az égtájak szerint: ÉK, ÉN, DK, DN, és a szelvénycsoport rétegeket az Y tengelytől északra és délre 1-től kezdve számozták arab számokkal. A szelvénycsoport oszlopok számozása az X tengelytől keleti és nyugati irányban nő, és római számmal történik. Egy szelvénycsoport 25 db 1:2000 méretarányú (K-NY irányban) 1600 méter * (É- D irányban) 1200 méter oldalhosszúságú, azaz 192 hektár területű szelvényből áll. Az 1:2000 méretarányú szelvények betűjelzést kapnak, melyek az X tengelytől távolodva az oszlopok jelei az a,b,c,d,e kisbetűk, illetve az Y tengelytől távolodva a rétegek jelei az f,g,h,i,k kisbetűk. Például az ábrán az 5 jelű szelvénycsoport szelvényszáma: DK III 1, a 6 jelű szelvény szelvényszáma: DK I 3 dh. 33

34 7. ÉSZAKI IRÁNYOK A TOPOGRÁFIAI TÉRKÉPEN A térképeken az északi irányt többféleképen is értelmezhetjük. Az előző fejezetben láttuk, hogy a térképeinken kétféle hálózat vonalrendszerét is feltüntetjük. Az egyik a földrajzi fokhálózat, melynek vonalai közül a földrajzi hosszúsági vonalak, a meridiánok, a Föld északi és déli pólusain mennek át. Mindegyik meridián északi ága tehát a földrajzi északi irányba mutat. Ez a vetületi síkon mindig változó irány, hiszen a meridiánok képei a pólusok felé összetartó vonalak. A másik hálózatot a vetületi rendszer síkkoordináta-rendszerének hálózati vonalai, a kilométerhálózati vonalak alkotják. Az észak-dél irányú kilométerhálózati vonalak mindig párhuzamosak egymással, az északi águk azonban nem a földrajzi észak, hanem az ún. hálózati észak irányába mutatnak. Ezek a hálózati vonalak ugyanis csak az X tengellyel egybeeső kezdőmeridián (középmeridián) vetületi képével párhuzamosak. Tehát a kilométerhálózati vonalak a kezdőmeridián földrajzi északi irányát őrzik meg, bármilyen távol is vannak a kezdőmeridiántól. A vetületi meridiánkonvergencia (µ) értékét tehát úgy is meghatározhatjuk, hogy az nem más, mint egy tetszőleges pontban a hálózati északi irány és a földrajzi északi irány különbsége. A terepen a tájékozódáshoz, vagy egy térképszelvény tájékozásához az északi irány kijelölésére gyakran van szükségünk. Az északi irány kijelölésére mágnestűt, tájolót (iránytűt) szoktunk használni. Tájolónak nevezzük a szögosztással kiegészített mágnestűt. A tájoló a mágneses északi irányt jelöli ki számunkra, mely nem egyezik meg sem a földrajzi, sem a hálózati északi iránnyal. A földrajzi északi irány és a mágneses északi irány között mutatkozó szögkülönbség a mágneses deklináció (δ M ), vagy a mágneses elhajlás. Földünk mágneses északi pólusa időben változik, állandó mozgásban van, 170 évvel ezelőtt Kanada északi partjainál volt, ma már több száz kilométerre északra ettől a helytől a 80 szélességi körön is túl jár az Arktikus óceánon (2004-ben ~82 földrajzi szélességen és ~113 földrajzi hosszúságon található). A topográfiai térképeken feltüntetik a mágneses deklináció értékét és a várható éves változásának értékét is. Ezzel azonban óvatosan kell bánni, mert amíg az 1970-es évekig a mágneses pólus átlagosan évente 10 km-t vándorolt, az utóbbi néhány évtizedben mozgásának sebessége már a 40 km/év értéket is eléri. 34

35 6. ábra A hálózati-, a földrajzi- és a mágneses északi irányok A katonai topográfiai térképek alján, a keretvonalon kívül feltüntetik a három északi irány egymáshoz viszonyított helyzetét és értékét azzal az időponttal együtt, melyre vonatkozik: - a hálózati északi irány - a földrajzi északi irány - a mágneses északi irány különbsége: a vetületi meridiánkonvergencia (µ) különbsége: a mágneses deklináció (δ M ) 35

2. fejezet. Vetületi alapfogalmak. Dr. Mélykúti Gábor

2. fejezet. Vetületi alapfogalmak. Dr. Mélykúti Gábor 2. fejezet Dr. Mélykúti Gábor Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar 2010 2.1 Bevezetés A modul a Térképtan és a Topográfia c. tantárgyak részét képezi. A modul a térképek készítése és használata

Részletesebben

Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor

Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Topográfia 2. : Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért

Részletesebben

3. fejezet. Térképek jellemző tulajdonságai. Dr. Mélykúti Gábor

3. fejezet. Térképek jellemző tulajdonságai. Dr. Mélykúti Gábor 3. fejezet Dr. Mélykúti Gábor Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar 3.1 Bevezetés A Térképek jellemzői modul a Térképtan és a Topográfia c. tantárgyak részét képezi. A modul a térképek készítése

Részletesebben

TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor

TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor TARTALOMJEGYZÉK I. A FÖLD ALAKJA TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor 1. A föld főbb geometriai paraméterei 2. A föld fizikai és elméleti alakja 3. Alapszintfelületek 4. A föld elméleti

Részletesebben

3. Vetülettan (3/6., 8., 10.) Unger János. @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan

3. Vetülettan (3/6., 8., 10.) Unger János. @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan Kartográfia (GBN309E) Térképészet (GBN317E) előadás 3. Vetülettan (3/6., 8., 10.) Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Mélykúti Gábor. Topográfia 3. TOP3 modul. Térképek jellemző tulajdonságai

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Mélykúti Gábor. Topográfia 3. TOP3 modul. Térképek jellemző tulajdonságai Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Mélykúti Gábor Topográfia 3. TOP3 modul Térképek jellemző tulajdonságai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.

Részletesebben

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Földrajzi koordináták Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Topo-Karto-2 1 Földrajzi koordináták pólus egyenlítő

Részletesebben

Koordináta-rendszerek

Koordináta-rendszerek Koordináta-rendszerek Térkép: a Föld felszín (részletének) ábrázolása síkban Hogyan határozható meg egy pont helyzete egy síkon? Derékszögű koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző

Részletesebben

Bevezetés a geodéziába

Bevezetés a geodéziába Bevezetés a geodéziába 1 Geodézia Definíció: a földmérés a Föld alakjának és méreteinek, a Föld fizikai felszínén, ill. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometriai méreteinek és

Részletesebben

3. Vetülettan (3/3-5.) Unger szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék

3. Vetülettan (3/3-5.) Unger  szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék Kartográfia (GBN309E) Térképészet (GBN317E) előadás 3. Vetülettan (3/3-5.) Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi

Részletesebben

Térképészeti alapismeretek. Mit jelent egy térkép léptéke?

Térképészeti alapismeretek. Mit jelent egy térkép léptéke? Térképészeti alapismeretek Mi a térkép? A föld felszínén illetve azzal kapcsolatban álló anyagi vagy elvont dolgoknak általában kicsinyített, generalizált, síkbeli megjelenítése. Térképészeti absztrakció

Részletesebben

A ferdetengelyű szögtartó hengervetület és magyarországi alkalmazásai

A ferdetengelyű szögtartó hengervetület és magyarországi alkalmazásai A ferdetengelyű szögtartó hengervetület magyarországi alkalmazásai Perspektív hengervetületek A perspektív hengervetületek a gömb alapfelületet egy forgáshenger palástjára képezik le középpontos geometriai

Részletesebben

A GEOMETRIAI ADATOK VONATKOZÁSI RENDSZEREI A TÉRINFORMATIKÁBAN

A GEOMETRIAI ADATOK VONATKOZÁSI RENDSZEREI A TÉRINFORMATIKÁBAN MIHALIK JÓZSEF A téma aktualitása A GEOMETRIAI ADATOK VONATKOZÁSI RENDSZEREI A TÉRINFORMATIKÁBAN A térinformatikai rendszerek alkalmazása ma már sok területen, így a honvédelem területén is nélkülözhetetlen

Részletesebben

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között A különböző időpontokban, különböző körülmények között rögzített pontok földi koordinátái különböző alapfelületekre (ellipszoidokra geodéziai dátumokra)

Részletesebben

A DIGITÁLIS TÉRKÉP ADATAINAK ELŐÁLLÍTÁSA, ADATNYERÉSI ELJÁRÁSOK

A DIGITÁLIS TÉRKÉP ADATAINAK ELŐÁLLÍTÁSA, ADATNYERÉSI ELJÁRÁSOK A DIGITÁLIS TÉRKÉP ADATAINAK ELŐÁLLÍTÁSA, ADATNYERÉSI ELJÁRÁSOK - két féle adatra van szükségünk: térbeli és leíró adatra - a térbeli adat előállítása a bonyolultabb. - a költségek nagyjából 80%-a - munkaigényes,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 1.

Matematikai geodéziai számítások 1. Matematikai geodéziai számítások 1 Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Dr Bácsatyai, László Created by XMLmind XSL-FO Converter Matematikai geodéziai számítások 1: Ellipszoidi számítások,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 3.

Matematikai geodéziai számítások 3. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 3 MGS3 modul Kettős vetítés és EOV szelvényszám keresése koordinátákból SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen

Részletesebben

A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI

A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI Detrekői Ákos Keszthely, 2003. 12. 11. TARTALOM 1 Bevezetés 2 Milyen geometriai adatok szükségesek? 3 Néhány szó a referencia rendszerekről 4 Geometriai adatok forrásai

Részletesebben

1. 1. B e v e z e t é s

1. 1. B e v e z e t é s 1. 1. B e v e z e t é s... 1-2 1.1. A földmérés helye a tudományok között... 1-2 1.2. A mérésről általában... 1-5 1.3. A térkép fogalma és méretaránya... 1-6 1.4. A Föld alakja és ábrázolása... 1-10 1.5.

Részletesebben

GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA

GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA 55. ÉVFOLYAM 2003 10. SZÁM Az EOV-alapfelületek térbeli helyzetének vizsgálata Kratochvilla Krisztina doktorandusz BME Általános- és Felsõgeodézia Tanszék Bevezetés Az 1975-ben

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 3.

Matematikai geodéziai számítások 3. Matematikai geodéziai számítások 3 Kettős vetítés és EOV szelvényszám keresése koordinátákból Dr Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 3: Kettős vetítés és EOV szelvényszám keresése koordinátákból

Részletesebben

MUNKAANYAG. Matula Györgyi. Topográfiai térképek és egyéb térképek. A követelménymodul megnevezése: Földmérési alapadatok feladatai

MUNKAANYAG. Matula Györgyi. Topográfiai térképek és egyéb térképek. A követelménymodul megnevezése: Földmérési alapadatok feladatai Matula Györgyi Topográfiai térképek és egyéb térképek A követelménymodul megnevezése: Földmérési alapadatok feladatai A követelménymodul száma: 2239-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-006-50

Részletesebben

(térképi ábrázolás) Az egész térképre érvényes meghatározása: Definíció

(térképi ábrázolás) Az egész térképre érvényes meghatározása: Definíció Az egész térképre érvényes meghatározása: A térkép hossztartó vonalain mért távolságnak és a valódi redukált vízszintes távolságnak a hányadosa. M = 1 / m, vagy M = 1 : m (m=méretarányszám) A méretarány

Részletesebben

Geodézia. Felosztása:

Geodézia. Felosztása: Geodézia Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérés A geodézia magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjána méreteinek, valamint a Föld felületén levő létesítmények és ponto helymeghatározásával,

Részletesebben

A tér lineáris leképezései síkra

A tér lineáris leképezései síkra A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása

Részletesebben

Bevezetés a geodézia tudományába

Bevezetés a geodézia tudományába Bevezetés a geodézia tudomány nyába Geodézia Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérés A geodézia magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjának, méreteinek, valamint a Föld felületén

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

1.1. A földmérés helye a tudományok között A mérésrõl általában A térkép fogalma és méretaránya

1.1. A földmérés helye a tudományok között A mérésrõl általában A térkép fogalma és méretaránya Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek Tartalomjegyzék: 1. B e v e z e t é s... 1-4 1.1. A földmérés helye a tudományok között...1-4 1.2. A mérésrõl általában...1-6 1.3. A térkép fogalma és méretaránya...1-7

Részletesebben

A topográfiai térképezés jelentősége és története

A topográfiai térképezés jelentősége és története TÉRKÉPEZÉS Karli Ildikó A topográfiai térképezés jelentősége és története A Föld felszínén és annak közvetlen közelében lévő természetes alakulatokat és mesterséges létesítményeket összefoglaló néven tereptárgyaknak

Részletesebben

3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél

3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél 3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél A cikk két olyan eljárást mutat be, amely a függõleges napórák elkészítésében nyújt segítséget. A fal tájolásának

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 4.

Matematikai geodéziai számítások 4. Matematikai geodéziai számítások 4. Vetületi átszámítások Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 4.: Vetületi átszámítások Dr. Bácsatyai, László Lektor: Dr. Benedek, Judit Ez a modul a

Részletesebben

2. előadás: A mérnöki gyakorlatban használt térkép típusok és tartalmuk

2. előadás: A mérnöki gyakorlatban használt térkép típusok és tartalmuk 2. előadás: A mérnöki gyakorlatban használt térkép típusok és tartalmuk Magyarországon számos olyan térkép létezik, melyek előállítását, karbantartását törvények, utasítások szabályozzák. Ezek tartalma

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Elméleti szöveges feladatok 1. Sorolja fel a geodéziai célra szolgáló vetítéskor használható alapfelületeket

Részletesebben

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással

Részletesebben

Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat

Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat Szintvonalas domborzatábrázolás Dr. Sümeghy Zoltán, Rajhona Gábor sumeghy@stud.u-szeged.hu szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani

Részletesebben

4/2013. (II. 27.) BM rendelet

4/2013. (II. 27.) BM rendelet 4/2013. (II. 27.) BM rendelet Magyarország, Románia és Ukrajna államhatárai találkozási pontjának megjelölésére felállított TÚR határjelről készült Jegyzőkönyv jóváhagyásáról Az államhatárról szóló 2007.

Részletesebben

Távérzékelés gyakorlat Fotogrammetria légifotó értelmezés

Távérzékelés gyakorlat Fotogrammetria légifotó értelmezés Távérzékelés gyakorlat Fotogrammetria légifotó értelmezés I. A légifotók tájolása a térkép segítségével: a). az ábrázolt terület azonosítása a térképen b). sztereoszkópos vizsgálat II. A légifotók értelmezése:

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 2.

Matematikai geodéziai számítások 2. Matematikai geodéziai számítások 2. Geodéziai vonal és ábrázolása gömbön és vetületben Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 2.: Geodéziai vonal és ábrázolása Dr. Bácsatyai, László Lektor:

Részletesebben

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 2.

Matematikai geodéziai számítások 2. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 2. MGS2 modul Geodéziai vonal és ábrázolása gömbön és vetületben SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi

Részletesebben

Ferdetengelyű szögtartó hengervetületek a térképészetben

Ferdetengelyű szögtartó hengervetületek a térképészetben EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR Ferdetengelyű szögtartó hengervetületek a térképészetben SZAKDOLGOZAT FÖLDTUDOMÁNYI ALAPSZAK Készítette: Fülöp Dávid térképész és geoinformatikus szakirányú

Részletesebben

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27. Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Vetülettani és térképészeti alapismeretek

Vetülettani és térképészeti alapismeretek Vetülettani és térképészeti alapismeretek A geodéziában - mint ismeretes - a földalak első megközelítője a geoid. Geoidnak nevezzük a nehézségi erőtér potenciáljának azt a szintfelületét, amelynek potenciálértéke

Részletesebben

Topográfia 1. Térképészeti alapfogalmak Mélykúti, Gábor

Topográfia 1. Térképészeti alapfogalmak Mélykúti, Gábor Topográfia 1. Térképészeti alapfogalmak Mélykúti, Gábor Topográfia 1.: Térképészeti alapfogalmak Mélykúti, Gábor Lektor: Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel

Részletesebben

1. fejezet. Térképészeti alapfogalmak. Dr. Mélykúti Gábor

1. fejezet. Térképészeti alapfogalmak. Dr. Mélykúti Gábor 1. fejezet Dr. Mélykúti Gábor Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar 2010 1.1 Bevezetés A modul a Térképtan és a Topográfia c. tantárgyak részét képezi. A modul a térképek készítése és használata

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

Láthatósági kérdések

Láthatósági kérdések Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok

Részletesebben

Gazdasági folyamatok térbeli elemzése. 3. elıadás

Gazdasági folyamatok térbeli elemzése. 3. elıadás Gazdasági folyamatok térbeli elemzése 3. elıadás Helymeghatározás a mindennapokban Szituáció I. Gyakorta hallani Budapesten: Hol vagyok? Piros hetesen, most hagytuk el a Móriczot, megyek a Keletibe. A

Részletesebben

A tételsor a 12/2013. (III. 29.) NFM rendelet foglalt szakképesítés szakmai és vizsgakövetelménye alapján készült. 2/33

A tételsor a 12/2013. (III. 29.) NFM rendelet foglalt szakképesítés szakmai és vizsgakövetelménye alapján készült. 2/33 A vizsgafeladat ismertetése: A vizsgázó a térinformatika és a geodézia tudásterületei alapján összeállított komplex központi tételekből felel, folytat szakmai beszélgetést. Amennyiben a tétel kidolgozásához

Részletesebben

5. előadás: Földi vonatkoztatási rendszerek

5. előadás: Földi vonatkoztatási rendszerek 5. előadás: Földi vonatkoztatási rendszerek 5. előadás: Földi vonatkoztatási rendszerek A Nemzetközi Földi Vonatkoztatási Rendszer A csillagászati geodézia története során egészen a XX. század kezdetéig

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

TÉRINFORMATIKA I. Dr. Kulcsár Balázs egyetemi docens. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék

TÉRINFORMATIKA I. Dr. Kulcsár Balázs egyetemi docens. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék TÉRINFORMATIKA I. Dr. Kulcsár Balázs egyetemi docens Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék 3. előadás MAGYARORSZÁGON ALKALMAZOTT MODERN TÉRKÉPRENDSZEREK Magyarország I. katonai felmérése

Részletesebben

Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék

Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék 2. el adás Föld alakja,koordinátarendszerek. 2011/12 tanév,1.félév Varga Zsolt Készült:Krauter A.:Geodézia és Dr.Mélykúti G.: Térképtan c. jegyzetek valamit

Részletesebben

PTE PMMIK Infrastruktúra és Mérnöki Geoinformatika Tanszék

PTE PMMIK Infrastruktúra és Mérnöki Geoinformatika Tanszék Az eddigiek során többször említettük az objektumok térbeli helyzetével kapcsolatban a koordináta fogalmat, ami a térinformatikai rendszerek tekintetében tulajdonképpen a vonatkozási (referencia- ) rendszerrel

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális

Részletesebben

Térképészet gyakorlatok anyaga Szerkesztői megjegyzés: Sokkal többet ér, mint az előadások!

Térképészet gyakorlatok anyaga Szerkesztői megjegyzés: Sokkal többet ér, mint az előadások! Térképészet gyakorlatok anyaga Szerkesztői megjegyzés: Sokkal többet ér, mint az előadások! Tanári megjegyzés: Nem ér többet, csak annak, aki hallgatta az előadásokat is! Mi a térkép? a Földfelszín arányosan

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 009/00-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

Térinformatika. A vonatkozási és koordináta rendszerek szerepe. Vonatkozási és koordináta rendszerek. Folytonos vonatkozási rendszer

Térinformatika. A vonatkozási és koordináta rendszerek szerepe. Vonatkozási és koordináta rendszerek. Folytonos vonatkozási rendszer Térinformatika Vonatkozási és koordináta rendszerek Dr. Szabó György BME Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék A vonatkozási és koordináta rendszerek szerepe Heterogén jelenségek közös referencia kerete

Részletesebben

3. A földi helymeghatározás lényege, tengerszintfeletti magasság

3. A földi helymeghatározás lényege, tengerszintfeletti magasság 1. A geodézia tárgya és a földmûvek, mûtárgyak kitûzése A földméréstan (geodézia) a Föld fizikai felszínén illetve a felszín alatt lévõ természetes és mesterséges alakzatok méreteinek és helyének meghatározásával,

Részletesebben

Géprajz - gépelemek. AXO OMETRIKUS ábrázolás

Géprajz - gépelemek. AXO OMETRIKUS ábrázolás Géprajz - gépelemek AXO OMETRIKUS ábrázolás Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár Belső használatú jegyzet http://gepesz-learning.shp.hu 1 Egyszerű testek látszati képe Ábrázolási módok: 1. Vetületi 2. Perspektivikus

Részletesebben

A MAI MAGYAR ANALÓG KATONAI TÉRKÉPEK MEGFELELÉSE A NATO ELVÁRÁSAINAK

A MAI MAGYAR ANALÓG KATONAI TÉRKÉPEK MEGFELELÉSE A NATO ELVÁRÁSAINAK A MAI MAGYAR ANALÓG KATONAI TÉRKÉPEK MEGFELELÉSE A NATO ELVÁRÁSAINAK SZAKDOLGOZAT FÖLDTUDOMÁNYI ALAPSZAK TÉRKÉPÉSZ-GEOINFORMATIKUS SZAKIRÁNY Készítette: Zubán Diána Erzsébet Témavezetők: Dr. Für Gáspár

Részletesebben

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat 3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt

Részletesebben

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk. Poláris mérés A geodézia alapvető feladata, hogy segítségével olyan méréseket és számításokat végezhessünk, hogy környezetünk sík térképen méretarányosan kicsinyítetten ábrázolható legyen. Mivel a földrészleteket

Részletesebben

10. Török Zsolt, Draskovits Zsuzsa ELTE IK Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék

10. Török Zsolt, Draskovits Zsuzsa ELTE IK Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék Térképszaurusz vs. Garmin GPS NASA World Wind (3D) Megint hétfő (vagy szerda)... Térképismeret 1 ELTE TTK Földtudományi és Földrajz BSc. 2007 10. Török Zsolt, Draskovits Zsuzsa ELTE IK Térképtudományi

Részletesebben

Alapfokú barlangjáró tanfolyam

Alapfokú barlangjáró tanfolyam Tájékozódási ismeretek, barlangtérképezés Ország János Szegedi Karszt- és Barlangkutató Egyesület Alapfokú barlangjáró tanfolyam Orfű Tájékozódás felszínen: Térképek segítségével GPS koordinátákkal

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

Földméréstan és vízgazdálkodás

Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstani ismeretek Előadó: Dr. Varga Csaba 1 A FÖLDMÉRÉSTAN FOGALMA, TÁRGYA A földméréstan (geodézia) a föld fizikai felszínén, illetve a földfelszín alatt lévő természetes

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

A földi koordinátarendszer lehet helyi (lokális), regionális, vagy az egész Földre kiterjedő (globális).

A földi koordinátarendszer lehet helyi (lokális), regionális, vagy az egész Földre kiterjedő (globális). Vetülettan A felmérés a Föld felszínén koordinátákkal meghatározott alappontok hálózatára támaszkodik. A koordináták adják a térképezéshez szükséges egységes geometriai keretet, vázat, amelynek segítségével

Részletesebben

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A VETÜLETEK ALAP- ÉS KÉPFELÜLETE Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A geodézia, a térinformatika és a térképészet a görbült földfelületen elhelyezkedő geometriai alakzatokat

Részletesebben

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat Írta: Pásztor Péter Matematika

Részletesebben

Kartográfia Kidolgozott tételsor

Kartográfia Kidolgozott tételsor Kartográfia Kidolgozott tételsor Szegedi Tudományegyetem Szeged, 2008 2 Tartalom A tételsor A1. Pitagorasz, Arisztotelész földalak... 6 A2. Fernel, Snellius, Pickard földalak, mérés... 6 A3. Eratosztenész

Részletesebben

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.

Részletesebben

Tervezési célú geodéziai feladatok és az állami térképi adatbázisok kapcsolata, azok felhasználhatósága III. rész

Tervezési célú geodéziai feladatok és az állami térképi adatbázisok kapcsolata, azok felhasználhatósága III. rész Tervezési célú geodéziai feladatok és az állami térképi adatbázisok kapcsolata, azok felhasználhatósága III. rész Herczeg Ferenc Székesfehérvár, 2016. szeptember 16. HATÁLYON KÍVÜLI UTASÍTÁSOK száma típusa

Részletesebben

6. Földmérési alaptérkép...6-2

6. Földmérési alaptérkép...6-2 Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek 6. Földmérési alaptérkép...6-2 6.1. A földügyi szakigazgatás szervezetének kialakulása...6-2 6.1.1. A földügyi szakigazgatás kezdetei...6-2 6.1.2. Országos Kataszteri

Részletesebben

Geometriai alapok Felületek

Geometriai alapok Felületek Geometriai alapok Felületek Geometriai alapok Felületek matematikai definíciója A háromdimenziós tér egy altere Függvénnyel rögzítjük a pontok helyét Parabolavezérgörbéjű donga 4 f z x + a C Elliptikus

Részletesebben

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát. Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak

Részletesebben

MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY

MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY FVM VIDÉKFEJLESZTÉSI, KÉPZÉSI ÉS SZAKTANÁCSADÁSI INTÉZET NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM GEOINFORMATIKAI KAR MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY 2009/2010. TANÉV Az I. FORDULÓ FELADATAI 1. feladat:

Részletesebben

TÉRINFORMATIKA Kulcsár Balázs

TÉRINFORMATIKA Kulcsár Balázs TÉRINFORMATIKA Kulcsár Balázs Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék Mi a térinformatika? Térinformatika, geoinformatika: digitális térképekre épülő informatika. interdiszciplináris terület,

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.

Részletesebben

Térképismeret 1 ELTE TTK Földtudományi és Földrajz BSc. 2007

Térképismeret 1 ELTE TTK Földtudományi és Földrajz BSc. 2007 Térképismeret 1 ELTE TTK Földtudományi és Földrajz BSc. 2007 Török Zsolt, Draskovits Zsuzsa ELTE IK Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék http://lazarus.elte.hu Ismerkedés a térképekkel 1. Miért van

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 4.

Matematikai geodéziai számítások 4. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 4. MGS4 modul Vetületi átszámítások SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

3. KOORDINÁTA-RENDSZEREK, VETÜLETI RENDSZEREK, TÉRKÉPEK

3. KOORDINÁTA-RENDSZEREK, VETÜLETI RENDSZEREK, TÉRKÉPEK 3. KOORDINÁTA-RENDSZEREK, VETÜLETI RENDSZEREK, TÉRKÉPEK 67 3.1. Vízszintes és magassági alapponthálózatok 3.1.1. Vízszintes alapponthálózat Az ország egységes térképének elkészítéséhez olyan alapponthálózat

Részletesebben

Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Geodéziai alapismeretek II. 25.lecke Vízszintes szögmérés Teodolit: Az egy pontból

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Intelligens közlekedési rendszerek (ITS)

Intelligens közlekedési rendszerek (ITS) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Intelligens közlekedési rendszerek (ITS) Térinformatika (GIS) alkalmazása a közlekedésben Bevezetés A térinformációs

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az

Részletesebben

MIÉRT? környezetvédelemvízgazdálkodás. szakon tanuló diák földmérést, geodéziát? Földmérés Budapest június 20. július 1.

MIÉRT? környezetvédelemvízgazdálkodás. szakon tanuló diák földmérést, geodéziát? Földmérés Budapest június 20. július 1. MIÉRT tanul egy MIÉRT? környezetvédelemvízgazdálkodás szakon tanuló diák földmérést, geodéziát? Budapest 2016. június 20. július 1. 1 VÍZ körforgása NAP sugárzó energiája Párolgás felhőképződés csapadékképződés

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III. Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak

Részletesebben

Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék

Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék 1. el adás Mértékegységek és alapm veletek 2011/12 tanév,1.félév Varga Zsolt Készült: Dr. Csepregi Szabolcs:Földmérési ismeretek c. jegyzete alapján,valamint

Részletesebben

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van

Részletesebben

Műszaki rajz alapjai

Műszaki rajz alapjai Műszaki rajz alapjai Definíció A műszaki rajz valamilyen információhordozón rögzített, egyezményes szabályoknak megfelelően, grafikusan ábrázolt műszaki információ, amely rendszerint méretarányos Műszaki

Részletesebben