MŰSZAKI MECHANIKA PÉLDATÁR

Átírás

1 Pécsi Tudománegetem Pollack ihál őiskolai Kar Gépéseti ntéet Gépserkeettan Tansék ŰSZK EHNK PÉLTÁR. ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

2 E V E Z E T É S példatár a statika és a silárdságtan témaköreiből több fejeetet tartalma, a kinematika és kinetika témakörből pedig eget-eget. volt a cél, hog a példatár a Gépserkeettan Tansék által oktatott műsaki mechanika, műsaki fiika és fiika tárgakho egaránt felhasnálható legen. ivel a fent felsorolt tárgak már a első félévtől oktatásra kerülnek, eért csak a köépiskolás matematika tanulmánokra építhetünk. tananagho sükséges vektorsámítási alapokat a függelékben foglaltuk össe. példák megoldásánál nemcsak a végeredméneket kööljük, hanem - különösen neheebb példáknál - soksor a teljes sámítást és serkestést is. Nagon fontos a példatár tanulmánoásánál, hog a megoldást csak akkor néük meg, ha a feladatot megoldottuk. Tehát ne at ellenőriük magunkon, hog a köölt megoldást értjük-e, hanem sereünk gakorlatot a példák önálló megoldásában. feladatok sámserű megoldásánál ma kiárólagosan mindenki sebsámológépet hasnál, aonban eek numerikus pontossága nagobb a sükségesnél. Általában kimondható, hog, %-nál nagobb pontosságot a gakorlati mérnöki problémáknál nem kívánunk meg. példatár második kiadását sámítógéppel serkestettük és kibővítettük a megoldás rést is. Reméljük, hog a példatár hoájárul a tananag sikeres elsajátításáho! ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

3 Serők: r. Orbán erenc.-. fejeet Glöckler Lásló Regőci árta 7. fejeet megoldások kéiratot lektorálta: r. Tímár mre Kiadó: Pécsi Tudománegetem Pollack ihál űsaki őiskolai Kar Pécs echanika Példatár a ERP--HU--.s Phare páláat alapján késült ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

4 TRTLOJEGYZÉK EVEZETÉS. SÍKEL ERŐRENSZEREK 5. KNETK. KNETK 9. KÉTTÁSZÚ TRTÓK GÉNYEVÉTELE 5. TÖTVONLÚ TRTÓK. SÍKEL RÁSOS TRTÓK 8 7. SÍKEL SUKLÓS SZERKEZETEK 8. SÚRLÓÁS 9. SÍKOOK SÚLYPONTJ ÉS ÁSORENŰ NYOTÉK 7. HÚZÁS-NYOÁS, TSZT NYÍRÁS 5. HJLÍTÁS 5. SVRÁS 58. EGYRÁNYÚ ÖSSZETETT GÉNYEVÉTELEK. TÖRÁNYÚ ÖSSZETETT GÉNYEVÉTELEK 5 5. KHJLÁS 8. HJLÍTOTT TRTÓK LKVÁLTOZÁS SZÁÍTÁS 7 7. STTKLG HTÁROZTLN SZERKEZETEK 7 EGOLÁSOK. SÍKEL ERŐRENSZEREK 7. KNETK 9. KNETK 98. KÉTTÁSZÚ TRTÓK GÉNYEVÉTELE 5. TÖTVONLÚ TRTÓK. SÍKEL RÁSOS TRTÓK 7. SÍKEL SUKLÓS SZERKEZETEK 8. SÚRLÓÁS 9 9. SÍKOOK SÚLYPONTJ ÉS ÁSORENŰ NYOTÉK 5. HÚZÁS-NYOÁS, TSZT NYÍRÁS 5. HJLÍTÁS 5. SVRÁS. EGYRÁNYÚ ÖSSZETETT GÉNYEVÉTELEK 8. TÖRÁNYÚ ÖSSZETETT GÉNYEVÉTELEK 7 5. KHJLÁS 8. HJLÍTOTT TRTÓK LKVÁLTOZÁS SZÁÍTÁS STTKLG HTÁROZTLN SZERKEZETEK 9 ÜGGELÉK 8 TÁLÁZTOK ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

5 ELTOK P created with pdfactor Pro trial version

6 . SÍKEL ERŐRENSZEREK.. dott a - koordináta rendserben r és r helvektorok: r i 5 j m, r i 8 j m. Határoa meg a pontból pontba mutató r vektor kétseresét!.. deréksögű leme sarokpontjaiban a - síkban lévő,,, erők hatnak. N, N, N, N, α, β Sámítsa ki a lemere ható erők vektorális össegét és a erők össegének absolút értékét! α β.... smeretes a és b vektorok nagságát a m, b m Határoa meg a két vektor és a b vektorális soratát! α, β 5. a b össegét, a b különbségét, a b skaláris soratát b β a α síkban lévő a és b vektorok absolút értéke és egmással beárt söge adott: a m, b m, ϕ. Sámítsa ki a két vektor absolút értékét! Ábra a követkeő oldalon. a b skaláris soratát és a b vektorális soratának ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

7 a b.. ábra serinti erő hat a semescsavarra. Határoa meg a erők eredőjét a csavaron! ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon...5. dott a - koordináta-rendserben r és r helvektor: r i j m, r i j m. Határoa meg a pontból pontba mutató egségvektort!.. ponton átmenő egenes iránát e egségvektor jelöli ki. r i 5 j, e,8i, j. Írja fel a egenes egenletét!.7. smert a és pontok koordinátája. (5;), (;7). Határoa meg a r és r vektor által beárt söget, ha a pont a koordinátarendser kedőpontja!.8. smert a a vektor: a i j m. Határoa meg a e egségvektor által kijelölt egenesre eső vetületét, ha e,9i, 85 j!.9. Visgálja meg, hog a alábbi vektorok köül melek merőlegesek egmásra: a,5i j, c i j, a. b. b i 5 j, d,5i j... Sámolja ki a,,, területét és a síkra merőleges vektor értékét, ha a pont a koodináta-rendser kedőpontja! r i 5 j m, r 8i m... dott a erőnek és komponense. i 5 j kn, i j kn. Sámítsa ki a erőt: a.) absolút értékét, b.) iránát kijelölő egségvektorát! P created with pdfactor Pro trial version

8 5 N, 8 N, N, N. feladatot oldja meg skalárisan és vektorosan is! Határoa meg a és erők X és Y komponenseit! 5 N, N hualban ébredő erő 5 N. Határoa meg a csuklóban ébredő erő vísintes és függőleges komponensét, valamint a csuklóerőt és a Q erő nagságát! X,m, Q..,5 ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

9 .5. Határoa meg a - koordináta-rendser kedőpontjában támadó erők eredőjének e és e egségvektorokkal kijelölt iránokba eső komponenseit! N, N, N, e,8i,5 j, e,5i,8 j. e.5... alábbi vektor egenletben ismert a R, és a hatásvonalát kijelölő e egségvektor. Határoa meg a és értékét! R, R kn, 5 kn, e,i,8 j. R e...7. dott eg három erőből álló erőrendser. Határouk meg a erőrendser eredőjét! i 5 j N, 5i j N, 5i j N. Ábra a követkeő oldalon. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

10 és erők hatásvonalának lejtővel beárt söge ismeretlen. és erővektorok köti sög o. N, N, 5 N. Határoa meg a erőrendser aon eredőjéhe ( R ) amelnek hatásvonala párhuamos a lejtővel! tartoó α söget, ábrán látható két sögvas elem eg csomólemehe kapcsolódik. sögvas elemeket terhelő erők és. határoa meg serkestéssel és sámítással a csomólemet terhelő eredő erőket. 5 N, N. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 9 P created with pdfactor Pro trial version

11 smertek a és erők, valamint a erő irána. i 8 j kn i j kn j Határoa meg a értékét úg, hog a és erők össege merőleges legen - re!.. Határoa meg a reakcióerőket! kn m m µ.... Határoa meg a reakcióerőket! µ N,m,,.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

12 .. pontserű merev testre erő hat. Határoa meg a eredőt! N, 7, N, N, N. Y X.... ábrán látható teher súla N. Határoa meg aon legrövidebb lánc-hossat (), amelben emelésnél N erő ébred!.. m...5. Határoa meg a erő aon értékeit, amelnél mindkét kábel ( és ) feses marad! tg N.5. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

13 .. m kg tömegű goló (sugara R,5 m) függőleges falnak támaskodva a felületén lévő pontho kötött S kötélen függ. Határoa meg a goló nugalmi heletét és a keletkeő reakcióerőket! (g m/s ),8m S G...7. ábrán látható erőből álló erőrendser egensúlban van.. Határoa meg a, erők absolút értékét!, kn, kn Határoa meg a reakcióerőket! 8 kn. S 5,m,9m.8. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

14 .9. Határoa meg a Q egensúloó erőt, ha iga, hog Q. 5 N, N, 57, N... Határoa meg a reakcióerőket!.9. N R. m.... P pontban ható erő hatásvonala - síkban esik. i j kn, r p i j m. Sámítsa ki a erő a.) pontra vonatkoó nomatékát! b.) tengelre vonatkoó nomatékát! Z P r p.... smeretes a síkbeli erő-nomaték rendser. i 5 j kn, i kn, jkn, 8 ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

15 (,) m, (, ). knm, m Redukálja a erőrendsert a és pontra!.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

16 .. Redukálja a síkbeli erőrendsert a pontra, majd határoa meg a eredő erő hatásvonalának egenletét (centrális egenes)! (-; -) m, (-; ) m, (8; ) m, i j kn, i kn, j kn..... smert a párhuamos erőrendser pontra sámított nomatéka, valamint, és erők. k knm, j kn, 8 j kn, jk N. Határoa meg a erőt! m síkban fekvő erőrendser a p p( )j sűrűségű, tengel mentén megosló erőrendserből és a O koncentrált erőből áll. p N/m, p N/m, o - N. a.) Redukálja a erőrendsert a pontra! b.) Hol metsi a centrális egenes a tengelt? ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

17 .. Határoa meg a síkbeli párhuamos erőrendser O pontra redukált vektor-kettősét és a centrális egenes tengellel való metséspontjának helvektorát! j N, j, N j. N.7. Határoa meg kötélsoksög serkestéssel a párhuamos erőrendser eredőjét! N, N N, N..8. Határoa meg a síkbeli erőrendser eredőjét serkestéssel és sámítással. Redukálja a erőrendsert pontra! ábra a túloldalon! kn, 8 kn, kn. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

18 .9. Határouk meg a erőrendser eredőjét és redukáljuk a pontra! kn, 5 kn, 8 knm... Eg többorsós fúrógépen hat furat késül egserre. indegik fúró Nm nomatékot fejt ki a lemere. ekkora minimális erőkkel tartható egensúlban a leme a és, valamint a és pontokon? ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

19 .. ábrán váolt síkbeli erőrendser egensúlban van. Határoa meg a és erőket, ha kn,,5 kn, knm!.. Egensúloa a ábrán váolt erőrendsert a pontban (erő nomaték)! N, N 5 Nm... Határoa meg a tartó támastó erőit! 8 kn. m 5 m.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

20 .. Határoa meg a törtvonalú tartó támaserőit! kn, kn, 5 kn. 8 ábra a túloldalon! m m m m...5. Határoa meg a merev test támaserőit! kn, 5 kn, knm. m m m m.5... Határoa meg a tartó támaserőit! kn, knm. m m m 5.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 9 P created with pdfactor Pro trial version

21 .7. Eg merev testre eg ismert erő hat. Határoa meg at a pontban ható erő és nomaték erőrendsert, amel a erővel egenértékű! 5 N.,5m,m,m előő feladat egenértékű erőrendserét úg keressük meg, hog a pontnál 5N erő működjön és a pontnál is eg erő működjön..9. Eg lemeserű testre erő hat. Határoa meg a leme oldalait metső egensúloó erő nagságát és helét! N, 5 N, N Határoa meg a ábrán látható erőrendser eredőjét és annak helét, majd redukálja a pontra! kn, kn, p kn / m. 5 ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

22 ábra a túloldalon! P m m.5..5.,, erők és a nomatékú erőpár eredője R. Határoa meg a és erőket! 5 kn, knm, R kn. R m m m m.5. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

23 .5.. erő egenértékű a ismert hatásvonalú,, erőrendserrel. Határoa meg a erők absolút értékeit serkestéssel és sámítással! j N. m m m Határoa meg a erővel egenértékű,, erőrendsert serkestéssel és sámítással! 5 kn.,5m,5m,m, Határoa meg a egensúlban lévő serkeet rúderőit! G N. S S m G m S m.5. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

24 .55. G súlú hasáb három csúcsán támaskodik. Határoa meg a támaserőket! G N.,m G,5m, m Határoa meg a tartó egensúlát bitosító támaserőket! j kn tartó kerestmetseti méretei elhanagolhatók. m S m Határoa meg a merev test egensúlát bitosító támaserőket! kn, 5 kn, 8 knm. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

25 m törtvonalú tartót eg nomatékú erőpár terheli. Határoa meg a támaserők értékét! 5 knm. m 5 kötél Határoa meg a erővel egenértékű,, erőrendser erőinek absolút értékét! N..59. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

26 .. Határoa meg a törtvonalú tartó támaserőit! N. m m m m.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

27 . KNETK.. Eg tömegpont egenesvonalú pálán moog. Írja fel mogástörvénét és v(t) sebességfüggvénét, ha a gorsulás állandó; a m/s! t időpillanatban s o 5 m és v 8 m/sec... tömegpont R,5 m sugarú körpálán állandó pálasebességgel moog. sögsebesség ω, /sec. Sámítsa ki a normális gorsulást, a keringési időt, a fordulatsámot és a befutott körívet t 5 sec múlva!.. Eg tömegpontot v km/óra sebességgel hajítunk el vísintesen. Határoa meg a tömegpont sebességét a elhajítás után sec-el! Rajolja meg a mogás hodográfját! G9,8 m/s... Eg tömegpont a [ ; t ] idősakban a m/s gorsulással indul és m/s sebességet ér el. [ t ; t ] idősakban egenletesen halad és a indulástól sámítva m utat tes meg. Határoa meg a t, t időértékeket, a két idősakban megtett utat és rajolja meg a foronómiai görbéket!.5. Eg tömegpontot v kedősebességgel hajítunk el a földről. Határoa meg a emelkedés idejét és magasságát, valamint a földre érés távolságát! v i 9, j m / s, g m/sec... Eg tömegpont valamel tetsőleges pálán <; t > időintervallumban a megadott v(t) függvén serint moog. Rajoljuk meg a a t (t) pálagorsulás és s(t) út függvéneket! kedeti időpontban: s. v (m/s) - t.. t5 t7 t (sec).7. smert a síkkal párhuamos síkmogást végő merev test pontjának v sebessége, valamint a pont sebességének β hatásvonala. (.7. ábra a túloldalon!) v i j m / s. Határoa meg serkestéssel a.) a sebességpólust! b.) és pontok v és v sebességét! c.) a merev test ϖ sögsebességét! ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

28 v m m forgattús mechanimus forgattújának ϖ k a sögsebessége. s Határoa meg a váolt heletben a jelű rúd pillanatni a.) P sebességpólusát, ϖ sögsebességét és pontjának v sebességét! b.) ε söggorsulását és pontjának a gorsulását! m,5 m falho támastott, 5 m hossú, létraserű merev test pontját v, m/s állandó vísintes sebességgel elcsústatjuk. ekkora les a pont sebessége,5 sec múlva? m V m.9. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

29 .. R sugarú henger vísintes talajon gördül. pontjának v sebessége állandó. R m; v m/s. a.) Határoa meg a pillanatni sebességpólust! b.) Határoa meg a v, v és v sebességeket! c.) Határoa meg a,, pontok gorsulását! R v.... ábrán váolt,, rúd és a, rúd csuklósan kapcsolódnak egmásho., pontban csukló van, de a pont a talajon elmodulhat vísintesen. talaj felületét tökéletesen simának tételehetjük fel. Ha v, i m/sec, határoa meg a v sebességet! m m V.... ábrán látható keverő dob két görgőre támaskodik. dob miköben fordulatot tes meg, fordulatsáma egenletesen nő 5 /min-ról 5 /min-ra t időintervallumban. Ha nincs csúsás a dob és görgők köött, határoa meg: a.) a időintervallumot és b.) a görgők söggorsulását! R 5 R 5 g.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

30 . KNETK.. ábrán látható matematikai inga eg l hossúságú súltalannak tekinthető rúdból és m tömegű tömegpontból áll.. Határoa meg a mélpontban sükséges v sebességet, ha at seretnénk elérni, hog a inga -os heletben fesültségmentes legen. l, m; g m / s. R v o R sugarú, sima körpálán m tömegű anagi pont lecsúsik. Sámítsa ki a legalsó pontban a pálanomást és a tömegpont sebességét! m kg; R m; g m/sec... üggőleges tengel körül csapágaott vísintes síkú tárcsán a forgástengeltől r,5 m távolságra G N súlú, pontserűnek tekinthető test helekedik el. test és a tárcsa köötti nugvásbeli súrlódási téneő µ,. tárcsa nugalmi heletből indul és állandó ε söggorsulással forog. Határoa meg, hog a indulástól sámítva hán másodperc múlva modul el a test a tárcsáho visonítva! ε,5. s ε r G kg kg.. kg.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 9 P created with pdfactor Pro trial version

31 .. Három tömegpontból álló rendsert súltalan fonalak kötik össe. rendsert N erővel felhúuk. Határoa meg a kötélerőket!.5. elhanagolható tömegű, ideálisan sima csigára a ábra serint három tömegpontnak tekinthető súlt függestünk. Határoa meg: a) a rendser gorsulását, ha g m/s, b) a fonalerőket, c) Ha a kg-os súl h m magasan van, menni idő alatt ér le? kg 5kg kg hm.5... ekkora percenkénti fordulatsáal lehet a drótkötél végére erősített kg tömegű súlt síkban forgatni, hog drótkötél ne sakadjon el? drótkötél sakítóereje: 5 kn. l,5m kg...7. l hossúságú, m tömegű homogén rúd a pontban csuklóval, a másik végén függőleges fonállal rögített. Ábra a túloldalon! ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

32 Határoa meg a erő értékét, ha a fonalat elégetjük. m 5 kg; g m/s, l, m. l kedetben n percenkénti fordulatsáal forgó, R sugarú tárcsát a f jelű féktuskó rásorításával akarjuk lefékeni. tárcsa tehetetlenségi nomatéka a forgástengelre J. tárcsa és a féktuskó köötti µ súrlódási téneő megegeik a mogásbeli súrlódási téneővel. n /min; R, m; J kgm ; µ,. n a) Hánat fordul a tárcsa megállásig, ha 5 N? R f b) ekkora, erő esetén áll meg t 5 sec alatt a tárcsa? tengel körül forgó R sugarú, m tömegű vékon gűrű legalsó kiinduló heletében a pont N sebessége ismert. tengellel párhuamos, S súlponton átmenő tengelre a másodrendű nomaték J S mr ; R,5 m; m kg; g m/s ; N,5 m/s. Ábra a túloldalon! ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

33 S Határoa meg a gűrű induló és 9 o -kal elfordult heletében. a) a pont gorsulását, b) a kénsererőt! S R G m.9... R sugarú J inercianomaték csigán átvetett köteleken Q és Q súlok függenek. csiga tengelén súrlódás nélkül forog. Q N, Q N, R,5 m J,5 kgm, g m/s a.) ekkora a rendser gorsulása? b.) Kötélágakban ébredő erők? Q Q.... dott v kedősebességű tehergépkocsi nég kerekét fékeük, teljesen befékeett kerekekkel. v o Határoa meg : S a.) a fékeési időt, b.) a fékutat! c.) fékeés köben hogan váltoik a,l,l tengelnomás? G l, m, G5kN µ,.. v 5km/h, g9,8 m/s,5l ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

34 .. átmérőjű G súlú ecentrikusan felékelt tárcsa állandó ω sögsebességgel forog. R, m, G kn, e, ω 5 /s, b, m, l, m, g m/s. e S G R ω Sámítsa ki, hog a forgás köben a [ ] értéke milen határok köött váltoik! ellenállásokat hanagoljuk el! b l.... R sugarú, m tömegű homogén körhenger vísintes érdes pálán gördül. R, m; m kg; g m/s ; a S 8i m / s. a.) ekkora S erő hat a hengerre tekert fonál mg végére? b.) Sámítsa ki a kénsererőt! c.) ekkora a gördüléshe sükséges nugvásbeli.. súrlódási téneő? R ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

35 S T T K. KÉTTÁSZÚ TRTÓK GÉNYEVÉTELE feladatokban határoa meg a támaserőket és a igénbevételi ábrákat! kn kn 8kN/m 8kN,5m,m,m,m,5m,5m.... kn/m 5 kn 5 knm E,5kN/m,5kNm 5,m m,m,m m.. m,5m..,5 kn,knm kn kn/m kn/m 7kNm kn m m m,m m m m E m kn.5... ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

36 kn kn/m knm kn/m kn kn m m kn m m m kn 8m m 5m kn/m kn kn kn/m knm m m m m,m,5m,5m.9... kn 8kNm m kn m m kn/m m kn m m 5kN/m m kn kn.... ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

37 5. TÖRTVONLÚ TRTÓK Határoa meg a tartók támaserőit és rajolja meg a igénbevételi ábrákat! kn 5kNm kn/m m kn m m kn/m m,5m,5m kn kn pkn/m E 5kNm m kn m 5m kn/m,5m,5m m kn/m knm kn m m E m m 5kN 8kN m m E 5m ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

38 m séles kn/m m ví m m E kn m knm m 5kN m kn kn m 5 m kn/m m kn/m m m N m,5m 5N m N,5m ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

39 . SÍKEL RÁSOS TRTÓK Határoa meg a rácsos tartók rúderőit!,m 5.. N 75,m,9m.. 5N 5kN 5kN 5.. 7,5m 7 5 m m kn.. kn 5N m 5 m m m kn kn 5 m m.5... ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

40 kn kn kn 5,5m,5m 7 m kN m m m m 8kN kn kn 5 m kn m N.. N ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 9 P created with pdfactor Pro trial version

41 7. SÍKEL SUKLÓS SZERKEZETEK E feladatcsoporton belül a össetett serkeet egensúlát bitosító külső erőket (reakció erők) kell meghatároni, valamint a belső (csukló, rúd) erőket. "tartóknál" a igénbevételi ábrákat is meg kell rajolni. m m m m N N 9m E 5 5 N N ,m N N,7m,7m N? v E,8m ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

42 5N m m m 7.5. kn knm kn m m m m m m kn E 7.. 5N m m m N m m 75N E ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

43 5 5N E N N ? Nm ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

44 kg,8m,8m,7m,m g9,8m/s H E G,m,m 7.. kn/m m m kn E,m m kn m m 7.. m GN m s G 7.5. G ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

45 8. SÚRLÓÁS 8.. Legfeljebb mekkora lehet a vísintes erő, hog a test még nugalomban maradjon? (8.. ábra) ; G N. 8.. Visgálja meg, egensúlban van-e a test a lejtőn? ekkora a súrlódóerő és normálerő? (8.. ábra) G, N, GN két test kábellel kapcsolódik. test és a vísintes sík köötti súrlódási téneő µ,5. Határoa meg α aon értékét, amikor a test nem modul el! 8.. két henger egmással semben forog. kőtörőként hasnált két henger mekkora s méretű követ tud áthúni csak a súrlódással? µ,5, r, d 5. s r d r Eg elhanagolható súlú éket erővel két súlos leme köé ütünk. (G G N) Határoa meg a erő aon értékét, amel hatására a ék elmodul! súrlódási téneő a felületek köt µ,5. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

46 8.. jelű testre (súla elhanagolható) Q N erő hat. ekkora erőt kell kifejteni a éken, ha meg akarjuk emelni a jelű testet? µ, Q váolt súltalannak tekinthető tartó eg függőleges csövön csúshat. súrlódási téneő a cső és tartó köött,5, határoa meg a erő hatásvonalának minimális távolságát amelnél a tartó a csövön nem csúsik le!,m,m 8.8. Legalább mekkora nomaték sükséges, hog a G 5 N súlú, érdes síkon nugvó hengert a tengele körül el tudjuk fordítani? r. 8.7., G r 8.8. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

47 8.9. dobra 9 Nm nomaték hat. Határoa meg a legkisebb dugattú erőt, amelnél a dob nem tud elfordulni a.) óramutató iránában, b.) órával ellentétes iránban! 5 5 5, hidraulikus henger N erőt fejt ki a serkeetre. Határoa meg a súrlódó erő nomatékát a dob tengele körül, ha a dob a.) óramutató iránában forog, b.) óramutatóval ellentétesen forog! 8.. Eg kötéltartón kétser vetjük körbe a kötelet! Határoa meg a súrlódási téneő értékét, ha a kötél erők ismertek! 5N 75N 8.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

48 9. SÍKOOK SÚLYPONTJ ÉS ÁSORENŰ NYOTÉK feladatokban határoa meg a váolt koordináta- rendserben (, ) a síkidomok súlpontját. súlponti u, v tengelekre (párhuamos a és u, valamint és v) határoa meg a másodrendű nomatékokat, majd a főmásodrendű nomatékokat és a főtengel heletét! v S u R v u negedkör alakú síkidom statikai adatait a váolt módon háromsögekből és téglalapokból felépítve köelítéssel sámolja ki! R 9.5. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

49 súlponton átmenő u, v tengelekre határoa meg a másodrendű nomatékokat! 5 v s S u R v S u v S u R 9.8. datok: U cm,cm 8cm cm 5cm S u cm cm cm 9.9. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

50 9.. ekkorák a kerestmetset inerciái a - tengelpárra? 5 R 9.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 9 P created with pdfactor Pro trial version

51 S Z L Á R S Á G T N. HÚZÁS-NYOÁS, TSZT NYÍRÁS.. Ellenőrie a ábrán váolt csapseges kapcsolatot, ha a csapseget és lemet a követkeő hatások érik: Pa, τ 8 Pa, P pa. R kn.... ábrán váolt állandó kerestmetsetű rúd húásra van igénbe véve. Határoa meg a méret, valamint a l méret megváltoását, továbbá a α söggel meghatároott tengellel párhuamos síkon ébredő fesültségeket! E GPa, ν,. a 8kN 8kN a l.... Határoa meg a vísintes () rúdban ébredő fesültséget és a rúd megnúlását, ha a rúd körkerestmetsetű, átmérője d, E l GPa. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

52 .. váolt rácsos tartóban a m hossú sögvas rúd húott. Határoa meg a rúdkerestmetsetben ébredő fesültséget és a rúd megnúlását! E Gpa. 8kN kn L5*5*5 d m 5,5m m m 5kN Határoa meg a erő értékét abban a esetben, ha a - rúdban Pa fesültség ébred! rúd körkerestmetsetű, átmérője, E GPa. Határoa meg a - rúd össenomódását, ha a rúd kerestmetset néget, oldal éle, E Gpa! Határoa meg a pont függőleges elmodulását!.. Határoa meg a kivágásho sükséges erőt, ha a ábrán látható méretű alkatrést kell lemeből kivágni! leme Pa nírósilárdságú. m *5 m.5.? * mindkét végén befogott rúd hőmérsékletét T 5 K - el megnöveljük. Határoa meg a és befogásoknál keletkeő fesültségeket! Ábra a túloldalon! α, -5 K -, E Gpa..8. Határoa meg a ábrán váolt fejes csap fejmagasságát és átmérőjét! Ellenőrie a csap sárméretét is! Ábra a túloldalon! Pa, τ 58 Pa, P pa. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

53 ? m? 8 kn ábrán db U idomvas csomólemere történő bekötése látható. Határoa meg a sükséges illestett sárú csavar sámát! Ellenőrie a gengített U kerestmetsetet! τ Pa, P Pa, pa. 7 kn idomacél területe: ilen átmérőjű körkerestmetsetű acélrúddal lehet a öldet megemelni? ( feladat során feltételeük, hog e lehetséges földi körülmének köött). rúd önsúlát elhanagoljuk, a öld sűrűsége ρ 55 kg/m, sugara R km. köracél anagára megengedett fesültség 5 Pa. d?.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

54 . HJLÍTÁS (egenes hajlítás, hajlítás és nírás).. egik végén befogott körkerestmetsetű rudat erőpár terheli. Rajolja meg a tartó hajlító nomatéki ábráját és a kerestmetset mentén a fesültségek eloslását! kerestmetset Z Y Y kn m m.. kn X.-. állandó kerestmetsetű kéttámasú tartó terhelése ismert. Rajolja meg a igénbevételi ábrákat, határoa meg a maimális normál fesültség értékét és ellenőrie a tartót, ha anagára pa! nírásból sármaó fesültségeket hanagoljuk el! kn kn,m,m,m.. 5kN 5 m m 5..,5kN,5kN m m m.. ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

55 .5. adott kerestmetsetű kéttámasú tartó és terhelése a ábrán látható. tartó anaga nem egformán viseli el a húást és nomást. Ellenőrie a tartót! n pa, és húó 8 pa. pkn/m s.5. m.. kéttámasú tartó kerestmetsete a maimális nomaték helén ismert. Határoa meg a övleme sükséges hossát úg, hog a tartó minden kerestmetsetében a ma feltétel teljesüljön! níró igénbevétel elhanagolható. pa. övleme kn kn 5* X L9*9*,m m,m db *...7. Ellenőrie hajlításra a adott terhelésű tartót, ha 7 Pa! níró igénbevétel elhanagolható. 9 9 S 8Nm Nm m m.7. ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

56 .8. Ellenőrie a tartót, ha a nírás nem hanagolható el! Határoa meg a veséles kerestmetset pontjában ébredő fesültségeket és ábráolja kiskockán! 9 Pa, τ 9 Pa. pkn/m m m téglalap kerestmetsetű, egik végén befogott rudat erő terheli. a.) Ellenőrie a rudat a ohr-féle elmélet serint, ha a rúd anagára pa! b.) Határoa meg a veséles kerestmetset S, és pontjában a fesültségeket! kn S Határoa meg a tartót terhelő erő nagságát a hajlító igénbevétel alapján, ha a rúd kör kerestmetsetű ("" váltoat) és teljesül a RE, 8 Pa. ekkora a erő, ha a kerestmetsetet átalakítjuk ("" váltoat)? váltoat m váltoat.. ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 55 P created with pdfactor Pro trial version

57 .. Határoa meg a adott T kerestmetsetű tartó veséles kerestmetsetének P pontjában ébredő fesültségeket (normál és csústató)! Végee el a tartó ellenőrését OHR elmélet serint! 95 Pa, τ Pa. 5kN/m,m,m.... üreges téglalap selvénű rúd K kerestmetsetének igénbevétele ismert. 5 kn, knm. Rajolja meg a kerestmetsetben a normál fesültségek és a csústató fesültségek eloslását a jellemő metsékek kisámításával! P.. ábrán látható fali konol terhelése ismert, a tartó kerestmetsete sabvános. U profil (SZ ). Határoa meg a sükséges profilméretet! Pa, τ 8 Pa. 5 S 5 5 p,8kn/m kn S,5m,m Eg állandó kerestmetsetű gerendát db kötéllel emelünk. Határoa meg a a távolság értékét úg, hog a maimális hajlító nomaték a legkisebb legen! gerenda (SZ 5) folóméter súla 9 N/m. Határoa meg ebben a esetben a maimális normál fesültséget! Ábra a túloldalon! ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

58 .5. éretee a ábrán váolt sigetelő tartót acélcsőből, ha terhelése 5 N, /d,, 8 Pa, τ Pa. s 5 a 8m.. a m d,5m.5. ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 57 P created with pdfactor Pro trial version

59 . SVRÁS.. ábrán váolt befalaott tartót sélső kerestmetsetében t,8 knm nagságú erőpár vesi igénbe. Rajolja meg a igénbevételi ábrát, ellenőrie a kerestmetsetet és határoa meg a tartó véglapjának sögelfordulását! τ 5 Pa, G 8 Gpa. t l5m d.... Vékonfalú csövet t Nm csavarónomaték terhel. Határoa meg a kijelölt és pontban a fesültségek értékét! 5 t t ekkora nomatékú erőpár esetén les a kerestmetset sögelfordulása érus, ha knm?.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 58 P created with pdfactor Pro trial version

60 .. hossúságú, d átmérőjű kör kerestmetsetű rudat t 9 Nm csavarnomaték terheli. éretee a rudat, ha a két végkerestmetset megengedett sögelfordulása - egmásho képest - ϕ meg. - rad, G 8. Pa és ellenőrie fesültségcsúcsra, ha τ Pa! d t t l Eg hajtómű tengelnek t,8 knm nomatékot kell átvenni. ekkora átmérőjű legen a tengel, ha τ 5 Pa? meghatároott átmérő kerekítése után határoa meg a elcsavarodás mértékét 5 hossú tengel esetén! ϕ meg / m, G 85 Gpa... váolt tengel egensúlban van. t knm, t 5kNm, G88Gpa. a.) Határoa meg a t értékét! b.) éretee a tengelt körkerestmetsetből! τ Pa c.) Ha d, mekkora a ϕ sögelfordulás? t t t lm lm...7. d átmérőjű rúdho mereven kapcsolódó átmérőjű tárcsa kerületén állandó és - erőkből álló erőpár működik. Határoa meg a kijelölt pontban a főfesültségek értékét és rajolja meg a pont OHR körét! 5kN,m d X d.7. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 59 P created with pdfactor Pro trial version

61 .8. Eg állandó kerestmetsetű tartó 5 hossúságú sakasára t knm csavarónomaték hat. éretee a tartót kör és körgűrű kerestmetsetből, ha /d, τ Pa! Hasonlítsa össe a két különböő kerestmetset esetén a tartó tömegét! eliket alkalmaná?.9. egik végén befalaott körkerestmetsetű lépcsős tengelre knm és 5 knm nomaték hat. Határoa meg a tartóban felhalmoódott belső energiát és a végső kerestmetset sögelfordulását! (G 8 GPa) Sámítsa ki a alábbi ábrán látható tartó E kerestmetsetében a maimális fesültséget és a ϕ E sögelfordulást! G 8 Gpa. E 8 kn 8kN l/ l l5 l.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

62 . EGYRÁNYÚ ÖSSZETETT GÉNYEVÉTELEK. téglalap kerestmetsetű rúd K kerestmetsetének igénbevétele ismert. Határoa meg superpoíció elve segítségével a kerestmetset fesültségeloslását és ellenőrie a rudat, ha 8 Pa! Határoa meg a érusvonal helét!.. Ellenőrie a vísintes rudat, ha kerestmetsete sabvános idomacél! nírás igénbevétele elhanagolható. Pa. Határoa meg a érusvonal helét!,5kn,5kn m m m ábrán feltüntetett deréksögű négsög kerestmetsetű acél rudat 5 kn húóerő a pontban terheli. Határoa meg a kerestmetsetben ébredő fesültségeket!.. Eg sabvános 8 idomacélból késült gerendát knm nomatékú erőpár hajlításra terheli. Határoa meg a gerenda kerestmetset,,, pontjaiban a fesültségeket és a semleges tengel helét! 5kN S knm ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

63 .5. Határoa meg a maimális nomaték helén a T kerestmetset sélső pontjaiban ébredő fesültségeket! (,,) pkn/m kn kn kn,,m,m,,5m.5... ismert terhelésű tartó sakasát ellenőrie! Kihajlás-vesél nincs. 8 Pa. kn/m 5,5m,5m (s 5) Határoa meg a maimális nomaték helén a sélső pontok fesültségeit a nírófesültségek elhanagolásával! terhelések eredője átmeg a kerestmetsetek nírási köéppontján. 5kN lm.7. S L *8*8 p,58kn/m U l5,m.8. ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

64 .9. dott eg téglalap kerestmetsetű oslop. kerestmetsetre működő hajlítónomaték, knm. ekkora N normálerőt kell működtetni egidejűleg a tartóra, hog a kerestmetsetben csak nomófesültség ébredjen? N knm Határoa meg a tartó K kerestmetsetének fesültség eloslását, ha a nírástól eltekintünk! RE? K K - K K m m 5kN,m gerenda terhelése ismert. ekkora N nomóerőt kell a súlpontban működtetnünk, ha at kívánjuk elérni, hog húó ma Pa legen? pkn/m lm N? S.. ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

65 .. váolt kerestmetsetre nomatékú erőpár hat, adott síkban. Határoa meg a kerestmetset sélső pontjaiban ébredő fesültségeket!,75 knm ERP--HV-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

66 . TÖRÁNYÚ ÖSSZETETT GÉNYEVÉTELEK.. Határoa meg a fesített csavar nírt kerestmetsetében lévő pont fesültségi állapotát, főfesültségeit, aok síkjait OHR kör segítségével! kn 5kN 5kN kn.... Határoa meg a sükséges tengelátmérőt, ha 95 Pa, τ 5 Pa! 8 d QkN 5kN Határoa meg a befalaási kerestmetset pontjában ébredő fesültségeket és a OHR kör serkestése alapján a főfesültségeket, a főiránt!,7kn,knm t m.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version

67 .. éretee a ábrán váolt tengelt, ha 9 Pa. τ Pa! d kn.5. Ellenőrie a kör kerestmetsetű rudat, ha τ 5 Pa, Pa!,kN,7kNm t.5... smert a kerestmetset és a terhelései. Rajolja meg a fesültségek eloslását és sámítsa ki a "" pont redukált fesültségét! N 7 kn, T kn, T kn, knm, 5 knm, 8, m, T m. N T rudat terhelő erőrendser ismert. Határoa meg a befogás kerestmetsetének igénbevételeit és a kijelölt pontokban a főfesültségek és főiránok értékeit! T,kN kerestmetset,5m.7. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon P created with pdfactor Pro trial version

68 TkN.8.,m.9. egségni vastag deréksögű háromsöglap befogóira ható normál és nírófesültségek ismeretesek. Határoa meg a átfogó oldalán fellépő ρ n fesültségeket, ill. ennek normál és níró komponensét! N/, 5 N/, τ N/. τ τ 5 X.9... Határoa meg a tartó K kerestmetsetének fesültségeloslását! K K - K K,m m m 5kN 8.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

69 5. KHJLÁS 5.. ábrán látható nég rúd különböő alakú, de aonos kerestmetsetű ( ). Hasonlítsuk össe a karcsúsági téneő értékeit, feltételeve, hog a rudak egenértékű hossa megegeik. l 5! a L** L** Ellenőrie a ábra serinti megfogású és terhelésű 8 selvénű rudat, ha E GPa, n! d a 5.. Egik végén befogott öntöttvas rudat 9 kn erő centrikusan terhel. rúd kerestmetsete a ábrán látható. Ellenőrie a rudat! m, E GPa, n. kn 8 s ábrán váolt kerestmetsetű rudat ellenőrie! rúd egik végén befogott. 7 kn, l m, Pa. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

70 5.5. Ellenőrie a váolt rácsos tartót, ha a rudak aonos kerestmetsetű csőből késülnek. 8, d, n, E GPa, Pa. m kn 5 75 U s m m m m m ábrán váolt serkeetet kn függőleges erő terheli. Ellenőrie a rudat! nomott rúd ellenőrését ω eljárással végee. rudak csőből késülnek., d, Pa. m kn,5m Ellenőrie a rácsos tartó rúdjait! kihajlásra történő ellenőrést ω eljárással végee. rudak kerestmetsete aonos db U sabvános idomvasból késül. Pa. (Rúderők a.8.-as feladatban!) m m m m 8kN 8kN 5.7. U (s ) ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 9 P created with pdfactor Pro trial version

71 5.8. ekkora p megosló terheléssel van terhelve a ábrán látható tartóserkeet, ha a függőleges rúdban éppen a kihajlásra megengedett erő ébred és kerestmetsete db U acél? E GPa, n. p a a8 U -8 (s ) két sélső rúd hőmérséklete T K-el csökken, a köépső rúdé állandó marad. indhárom rúd cső kerestmetsetű, adott méretekkel. Határoa meg, hog a köépső rúd mekkora bitonsággal rendelkeik kihajlás sempontjából! α,5. - K -, E, 5 Pa. 5*,5 v *,5 5*,5 l követkeő oldali ábrán látható téglalap selvénű rúd alul befogott. elül a hengeres csukló egik iránban elfordulási lehetőséget bitosít, a másik iránban a rúd befogottnak tekinthető. Határoa meg a és b értékét úg, hog a nomott rúd a adott erő hatására mindkét iránban egenlő bitonságú legen kihajlás sempontjából! n, E GPa. b b a a 5kN 5.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

72 . HJLÍTOTT TRTÓK LKVÁLTOZÁS SZÁÍTÁS.-. Határoa meg a tartó pontjának függőleges elmodulását és sögelfordulását, ha a rúd hajlító merevsége ismert! E. Nm. N N pn/m N,5m,5m.. m...-.határoa meg a tartó köépső kerestmetsetének függőleges elmodulását és a támaspontok sögelfordulását! E 7,5. Nm N K N..,5kN/m m..,kn.5-8.határoa meg a kéttámasú tartók és kerestmetsetének függőleges elmodulását és sögelfordulását! E. Nm. p,5kn/m,5m 5kN kn,m,m m m m,5m.5... m pkn/m kn knm,m,m,m,m m ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

73 .9. Határoa meg a adott kéttámasú tartó "" kerestmetsetében a sögelfordulást, "K" pontban a sögelfordulást és lehajlást! E GPa. Y knm K,m m.9... Határoa meg a tartó pontjának függőleges elmodulását és sögelfordulását! E. Nm... Határoa meg a törtvonalú tartó pontjának vísintes elmodulását! E 5. Nm N Y pkn/m m,m m m Határoa meg a alábbi keretserkeet "" kerestmetsetének vísintes iránú elmodulását, ha a hajlítási merevség:.e 7 Nm (Végig állandó) pkn/m m m,m kn.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

74 7. STTKLG HTÁROZTLN SZERKEZETEK Sámítsa ki a ábráolt tartók támastásaiban fellépő egensúloó erőket! Ha a feladatoknál egéb megjegés nincs, akkor a tartósakasokon a hajlítási merevség állandó. m m pn/m m kn pkn/m m,m m pkn/m m kn 7.. m m m 7.. kn pkn/m kn knm,m m m m 7.5. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

75 kn m m kn m m kn pkn/m m kn m m m m m pkn/m m m m kn m m m kn,5knm pkn/m Határoa meg a alábbi többtámasú foltatólagos tartók kénsereiben fellépő erőket és igénbevételi ábráit! tartók végig állandó kerestmetsetűek. kn pkn/m kn pkn/m kn 5kNm m m m m m m,5m 7.. kn knm kn m m m,m m pkn/m m,5kn kn m m,5m ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

76 8kN kn pkn/m knm kn m m m m m m m 7.. 8N N pn/m N Nm m m m m m m m 7.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 75 P created with pdfactor Pro trial version

77 EGOLÁSOK P created with pdfactor Pro trial version

78 . SKEL ERŐRENSZER. r r r ( ) i ( 8 )j r 5 r i j ( m).. bsolút értékeik alapján a vektorok: i j i j ( ) N i j N N ( i j) N ( 9,i j) N a N i j b i j a b 7,i, j m ( ) m m (,78i, j) m a b a b,8 m a b, k m.. a b a b cosϕ m a b a b sin ϕ,9 m ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 7 P created with pdfactor Pro trial version

79 .5. r r r ( i j) m r 5 r e e,8i, j r.. Ha P rajta van a egenesen, akkor a vektorok által kifesített paralelograa területe: e ( r r ) e r er er, k,8,, er (,8, )k,75.7. cosϕ r r r r o ϕ.8. a e ae a e, 55 m.9... a b tehát a merőleges b-re csak a a) esetben teljesül. n r n ( i 5 j) ( 8i j) n r r r k m ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 77 P created with pdfactor Pro trial version

80 ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 78.. j i e kn e kn j i,98,7 57, Vektorosan: [ ] o o o o o o o i i i tg N R N j i R e e e e R j i e j e j i e j i e e, 99,, 99,, 99, sin5 cos5 cos sin sin cos α α Skalárisan: N R R R N R R R R i i i o o o o o o 99,, ; 99,, sin5 ; cos5 ; cos ; sin sin ; cos P created with pdfactor Pro trial version

81 .. e e e 75 e i j e e e cosα 5 i j ; 5 5 cosα i sinα e i j N N ; i sinα ; ; ; ; e j i j j e i j e e i j ; N N R.. Q Három köös metséspontú egensúlt tartó erő, meleknek egségvektorai a geometriából felírhatók:,m,,m Q.. e X Y,5, i,, e 5i j 5 N N j - rúdra ható erők egensúlát sámoljuk. ( és csuklókra a kapott értékekkel ellentétesek hatnak.) e e c Q. i i j,,7 ( 5i j) i j ( i Q j) 5,7.,75 5i 9 j c,,75,7,75,,75 j c c Q,75 c c e c c Q,75, ,5N, Q és Q i 5 j c c c 5 Q Q l ( N) ϖ /. j; i ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 79 P created with pdfactor Pro trial version Q

82 Vag a vektorrendserek egenértékűsége alapján, -re felírva a nomatékvektorokat: c r rq Q eterminánsként felírva r i,5 5 j k ( ) k k r Q Q i, Q j Q k, Q k Q k, Q k / k.5. k, Q Q 5, N Határouk meg elősör a eredőt! i j R,79 j N i j; i 7, j R R R e R e, 9, N N...7. R X R Y Y e kn X R R 5i j i, i,8 R 98,5N j 5 kn,8, 5 8 kn j ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

83 Skalárisan megoldva: R R 5 5 R arctgα R N N N 5 R,7 5 R N 5 N N N N.8. Ebben a esetben nincs a eredőnek lejtőre merőleges össetevője. sin α cos sin sin α ( α ) sin sin( α ) 5 élserűbb előbb a és erők eredőjét megkeresni., 5,8 sin α, 5,8 N ( α ) 5.9. sin5 i cos5 R 8,5i 9,9 j R 998, N sin i cos j 7i,8 j j 85,i 5, j α 8 R N.9. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

84 ..,, kn i ( 8 ) j ( ) 5 5 i.. 8j i.. 8j ( ) határvonalak íg a erő egségvektorai ismeretében a három erő egensúlából:,5i j,5i j Skalárisan sámítva: ból o tg, ( kn ) [ kn] [ kn].5 kn kn ból kn i ból, 5 kn.. ( ) i,5 8 j N 7i 8 j N,, kn α 79, 5 o.. X sin sin Y cos cos Tehát egensúli erőrendser. 7, ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

85 .. G.. α G sinα o α, l,8 cos α,9 m.5. G α X R Y R két határeset van. első esetben: Yi 5 X i 5 ; N 5, N 5 második esetben: X 5 N G α.5. N 8, N S, 7 N S S G N G N.. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

86 .7. X cos Y i i kn ; sin, kn.8. S S,7 kn,7 kn S 7,9 kn Y ból i X i 8,9 S ból, kn, Y,7 kn,7 kn S X S (,),m S a S X S,9m Y X X sin sin Q Y cos cos Q Q i j N.. i j j N N ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

87 ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 85.. ( ) ( ) ( ) knm knm k j i j i k r p 8.. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] k j i k j i k k k r r k k k k kn j i 95 ; 5 ; ; 5 ; 95 8 ; ; ( ) ( ) ( ) ( ) r knm k r kn j i n n n o n n.. kn kn j r i i i 8.5. megosló erőrendser helettesíthető eredőjének a súlpontba való heleésével! ( ) ( ) ( ) knm k k r j j j j j N p N p N p i i i, 8,,,5 8 8,5,5 8 ;,5 8 centrális egenes hele: r P created with pdfactor Pro trial version

88 r ( r oi j) ( m) ( r i j).. r ( ) j N ( 8) p 7 k m i 8i Nm cmn, 5 P rjuk fel elősör a erőket vektoros alakban. R 5,9 9,8,,9 R 97,89 R R,9,5 kn kn kn kn kn,8k knm R kn,7 kn,5 kn 9,5 kn.9. ( ) 5i j kn 7 k knm 5,8 m ; R R m ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 8 P created with pdfactor Pro trial version

89 .... lemet terhelő nomaték össeg: öss Nm erőpár nomatéka alapján ö 8 N r r ö N egensúlban lévő erőrendser nomatéka a sík bármel pontjára érus. Írjunk fel a nomatékot a erő támadáspontjára. X 9,5 kn X X,5 Y Y,5 i i i,5 kn,5i,5 j ; Y kn,5 kn.. pontban ható erők és nomaték, valamint a egensúli erőrendsert alkot. X X Y sin i i i cos X Y,5 5,9 N ; Y Y N ; 5 knm,,.. ivel a, erők erőpárt alkotnak, a támaserők is erőpárt kell hog alkossanak! Y X i Y, kn,,,9 kn ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 87 P created with pdfactor Pro trial version

90 .. ( ),5 kn Y Y Y X i X i i,5 X kn kn ( ),5, kn.5. i, j kn ból 5,8 j kn i kn, kn, kn.. Y i kn Y i 5 j kn i j kn.7. 5 N, N 5,5,,8 Nm.8. Írjuk fel a nomatéki egenletet a pontra!,8 X, ( ) X X i, N ; 77, N ; Y Y X 9,7 N, N vag 5, N ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 88 P created with pdfactor Pro trial version

91 .9. Határouk meg előbb a erő eredőjét. X Y 7,77 N X N Y N R R c,5 Nm 5, egensúloó erő a eredővel ellentétes iránú a eredő hatásvonalán. R R () R R Q () () megosló teher eredőre Q kn Q m R R R R Q,9 m k knm Q j kn.5. Írjuk fel a nomatéki egenletet a. pontra. R X kn ; R X X,5,5i, j ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 89 P created with pdfactor Pro trial version

92 .5. s s c cmn.5. Nomatéki egenlet a pontra:, ; 5 N Nomatéki egenlet a pontra: ; N Nomatéki egenlet a pontra: ; N Nomatéki egenlet a pontra:, X, ; X kn ; Y kn (a erő össetevői) Nomatéki egenlet a pontra: Y,5 Y ; Y,5 ;, 5 kn Nomatéki egenlet a pontra: Y,5 Y ; Y,5 kn ;, 5 kn Nomatéki egenlet a pontra: G S ; S N Nomatéki egenlet a pontra: G S ; S N üggőleges vetületi egenlet: Y G N ; S 5 N S S G S G S S S.5. ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 9 P created with pdfactor Pro trial version

93 .55. Y i G N Nomatéki egenlet a pontra:, G,5 c, ; 77, 7 N , kn (hatásvonala merőleges a talajra) kn (hatásvonal merőleges a tartóra) S, 58 kn (rúderő) Nomatéki egenlet a pontra: S 5 8 S, X i kn X X X kn ;, kn Nomatéki egenlet a -es és -es rúd metséspontjára: 5 8 S ; S, kn 8 Nomatéki egenlet a pontra: kötél,5,5,5 kn kn kn Nomatéki egenlet a pontra:, 7, N Nomatéki egenlet a O pontra:,88, 5 N Nomatéki egenlet a pontra:, 7, N.. N N ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 9 P created with pdfactor Pro trial version

94 S Z L Á R S Á G T N. HÚZÁS, NYOÁS, TSZT NYRÁS.. csapseg igénbevétele nírás, ahol a níródó kerestmetsetek nagsága: nírt π ( ) τ n ; τ π [ N] [ ] Pa palástnomás: ( ) felületen 7, Pa τ τ tehát a segecs megfelel! és p p p leme igénbevétele húás; a legjobban igénbevett kerestmetset: ( ) a -as furat gengítése miatt. min ma ; ma min ; ma 7, Pa tehát a leme is megfelel!.. l mivel lo ; E ε ν ε ker est hoss l a a ν ; lo 8 8 l a a l l a,9 Pa, τ α α sin α a α síkban ébredő nírófesültség cos α a α síkra merőlegesen ébredő húófesültség α 5 Pa τ 8, α Pa ERP--HU-- PROJET. OUL pari hátterű alternáló képés előkésítése a Gépésmérnöki Sakon 5 P created with pdfactor Pro trial version