IRREVERZÍBILIS FOLYAMATOK TERMODINAMIKÁJA
|
|
- László Bodnár
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 IRREVERZÍBILIS FOLYAAOK ERODINAIKÁJA Póa György: oern fza éma (Dgáls anönyvár, 203),.3 és.4 fejeze Irreverzíbls folyamao ermonamája hermoynamcs of Irreversble Processes, IP Josef exner ( ) néme elméle fzus Sybren Ruurs e Groo (96 994) hollan fzus Lars Onsager ) norvég fzo-émus éma Nobel-íj (968) Ilya Prgogne [Илья Рома нович Приго жин] ( ) orosz származású belga amera émus, éma Nobel-íj (977)
2 Irreverzíbls folyamao ermonamája A erüle emeleő haza uaó: Gyarma Isván ( ) fzus, émus Fényes Imre (97 977) fzus Irreverzíbls folyamao ermonamája aralmlag az rreverzíbls folyamao ermonamája az összee ranszporjelensége vzsgálaával szoros apcsolaban alaul, ereményene jelenős része az egyensúlyhoz özel nyíl renszerere vonaoz. Alapfelevés, hogy a lasszus ermonamában őől függelenül megfogalmazo összefüggése őbel válozásora s érvényese. Az elméle ún. nem folyonos renszerere vonaozó alajával fogun részleesebben foglalozn (ez maemaalag egyszerűbb). 2
3 A nem folyonos renszer Vegyün egy melegebb és egy hegebb fémömbö, amelyee egy hőszgeelő fóla válasz el egymásól. A melegebb ömbből hő ju á a hegebbe, e a hőszgeelő fóla ma vszonylag lassú a hőáaás folyama, s ezala a ömbö belsejében az eseleg eleeze hőmérséle nhomogenásona van ejü egyenlíőn, a ömbö így a folyama ala ermusan homogénne veheő. A hőcsere folyamaa az egyes ömbö szemponjából reverzíblsne enheő, a eljes renszer szemponjából azonban rreverzíbls. A nem folyonos renszer energa p',', ', ' anyag 2 ölés p,,, A nem folyonos renszer; a eljes renszer a örnyezeével energá cserélhe A ovábbaban a gyaran előforuló egyszerűbb eseere oncenrálva az eleromos ölés áramlásáól elenün, s az csa megfonolásan végén vesszü fgyelembe. 3
4 Az enrópaproucó A é alrenszerre: δq' U' p' V' δq U p V H n vel a eljes (+2) renszer zár: Ha az egyes renszere hőeffeusa feloszju belsőre (a más alrenszerrel cserél hő) és ülsőre (örnyezeel cserél hő): δq' δ q' δ b q' A eljes (+2) renszerre az első főéel: U' U δ q' δ q p' V' p V H n n n 0 Ebben csa a renszer és a örnyezee özö ölcsönhaáso szerepelne, a é alrenszer özö ölcsönhaáso nem. δq δ q δ b q Az enrópaproucó A orábba ombnálásával: δ q' δ b b q H n H n Gbbs-egyenle alalmazása (mvel a é alrenszer mnen pllanaban egyensúlyban van): p' S' U' V' n ' ' ' 4
5 Az enrópaproucó A orábba ombnálásával: δ q' δ b b q H n H n Gbbs-egyenle alalmazása (mvel a é alrenszer mnen pllanaban egyensúlyban van): p' V' n p S' U' S U V ' ' ' n A eljes renszer enrópaválozása: δ q' q S S' S δ δ ' Környezeel örénő hőcsere öveezménye b q' H n ' n ' Renszeren belül rreverzíbls folyamao ooza enrópaválozás Az enrópaproucó Ha az egyenlee az elméle alapfelevése szern őfüggő válozásora alalmazzu: S S bs S ahol S δq' δq ' és bs δbq' n H ' n ' őegységre eső belső enrópaermelés, azaz enrópaproucó 5
6 Az enrópaproucó A máso főéel ma az enrópaproucó valóságos, rreverzíbls folyamaora mng pozív, reverzíbls folyamaoban peg elűn, azaz σ = 0. A σ fejezésé álalánosíhaju arra az esere, amor a renszerben eleromos poencál és ölés jelenléével s számolnun ell: δ b q' n n ' H ' ' ' e' ahol φ és φ az egyes alrenszere eleromos poencálja, e / peg az alrenszer egységny őre eső ölésválozása (azaz eleromos áram). Áramo és erő Az rreverzíbls folyamao ermonamájána Onsagerféle elméleében özpon szerepü van az álalánosío áramona és erőne. Az álalánosío áram mng valamlyen exenzív mennység árama, a hozzá arozó álalánosío erő az ao áram lérehozásához hozzájáruló nhomogenás mérée. δ q' b n H ' n ' e' ' ' 6
7 Áramo és erő Az eg árgyal nem folyonos renszermoell eseében az egymáshoz arozó (egymáshoz onjugál) áramo és erő: Áram Erő δ q' n J b U H X U ' n J X ' e' ' I X ' ranszporjelensége Fc I. örvénye Fourerörvény Ohmörvény J z J z z c D z I GU U R Áramo és erő δ q' b Áram Erő δ q' n J b U H X U ' n J X ' e' ' I X ' n H ' Az így efnál erőel és áramoal az enrópaproucó: J U X U J X IX, álalánosan n ' e' ' ' J X 7
8 Áramo és erő Az álalános épleben J és X már nem az anyagranszpor mennysége jelen, hanem eljes álalánosságban egy egymáshoz arozó áram-erő páros. Az egyes onré alalmazásonál az áramo és erő mbenlée fza alapoon álalában jól megállapíhaó. Nncs azonban az áramona és erőne álalános érvényű, formáls, maemaa efnícóju. (Ez az Onsager-elméle egy vahaó ponja.) Az így efnál erőel és áramoal az enrópaproucó: J U X U J X IX, álalánosan J X Onsager-féle recprocás relácó Az erő áramoa hozhana lére, s leheséges, hogy egyegy ao áram alaulásához öbb erő s hozzájárulha. Onsager felevése szern legalábbs az egyensúly örnyezeében az áramo és az erő özö lneárs apcsola van. Legegyszerűbb ese: 2 áram és 2 erő (2 2-es renszer) J J LX L2 X 2 2 L2X L22 X 2 L xy : vezeés együhaó Elvben mné erő befolyásolhaja mné áram nagyságá. Onsager ísérle ereménye és (más uományágaból származó) elméle megfonoláso alapján feléeleze, hogy a szmmerus helyzeű vezeés együhaóra eljesül az ún. recprocás relácó: L 2 = L 2 8
9 Onsager-féle recprocás relácó Kereszeffeus: ha L 2 = L 2 0 (azaz egy erő valóban befolyásol egy hozzá nem onjugál áramo) Az enrópaproucó a 2 2-es renszerben: J X J J LX L2X 2 2 L2X L22X 2 J 2 2 X J 2 X 2 LX L22 X 2 L2 XX 2 L2X 2 X E fejezés bzosan elűn, ha X és X 2 egyarán nulla. Bzosíanun ell azonban az s, hogy a fejezés nem csupa zérus erő eseén mng pozív legyen, hszen ez σ jellemző fza ulajonsága. aemaa szemponból ún. pozív efn varaus formára van ehá szüségün. Onsager-féle recprocás relácó Bzosíanun ell azonban az s, hogy a fejezés nem csupa zérus erő eseén mng pozív legyen, hszen ez σ jellemző fza ulajonsága. aemaa szemponból ún. pozív efn varaus formára van ehá szüségün. Ehhez eljesüln ell a öveezőne: L és L 22 > 0; L L 22 L 2 L 2 > 0 J 2 2 X J2X 2 LX L22X 2 L2XX 2 L2X 2X 9
10 Onsager-féle recprocás relácó - álalános renszer Az számú áramo és számú erő aralmazó renszerben a fenomenológa egyenlee a öveező: J L X, 2,..., Az Onsager-féle recprocás relácó alaja: L = L,, 2,..., am másén úgy s monhaun, hogy a vezeés együhaó {L } márxa szmmerus. Kereszeffeus jön lére aor, ha L = L 0 Az enrópaproucó fejezése: Enne pozívna ell lenne, hacsa egyelen X erő s elér 0-ól. L X X Onsager-féle recprocás relácó - álalános renszer Az enrópaproucó fejezése ezúal ehá egy - menzós, pozív efn varaus forma. Ahhoz, hogy ez eljesüljön, az L vezeés együhaóna ovább feléelene ell elege ennü. Az Onsager-féle recprocás relácó ereee, bzonyíhaósága, szüségessége va árgya. 0
11 Az Onsager-elméle rája - maemaa Az Onsager-elméle alapja érnő ra, hogy az áramo és az erő formáls (maemaa) efnícója híján a recprocás relácóna, azaz L szmmerus volána nncs való fza aralma. Az Onsager-elméle rája - fza Az Onsager-relácó haszonalano, mer csa evés olyan jelenség van, ahol az L márxna nem csupán bzonyos elemere van szüség, hanem az egészre. Nem vlágos, hogy L szmmerus vola poszuláumna veenő-e vagy bzonyíásra szoruló éelne. Ha az uóbb érvényes, éréses, hogy m a bzonyíás, vajon a más (pl. saszus) fza elméleeből származó megfonoláso bzonyíásna enheő-e. Az s felmerül, hogy az Onsager-relácó hbása vagy az elgonolnál orláozoabb haóörűe, amennyben bzonyos jelensége érelmezése e relácóal nem leheséges, hbás ereményee apun.
12 nmáls enrópaproucó elve Izolál renszer egyensúly állapoában az erő és az áramo elűnne, az enrópa peg maxmáls lesz. DE: van-e valamlyen hasonló elv a nyíl renszerben fellépő saconárus állapo eseében? Prgogne: az egyensúlyhoz özel azaz lneárs renszere saconárus állapoaban a renszer enrópaproucója mnmáls lesz. Ilya Prgogne [Илья Рома нович Приго жин] ( ) orosz származású belga amera émus, éma Nobel-íj (977) nmáls enrópaproucó elve Legyen a renszerhez arozó X, X 2,,X erő özül az első j rögzíe éréű. Ez ülső ényszere pélául anyagáramlás segíségével érhejü el. A rögzíe erőhöz arozó áramo a saconárus állapoban nem űnne el. Az X j+, X j+2,,x erő érée vszon nem rögzíe, a hozzáju arozó áramo az erő nagyságána függvényében válozhana. Ha zolál egyensúlyban mnen áram elűn, logus feléelezn, hogy nyíl renszer egyensúlyhoz özel saconárus állapoában legalább a nem rögzíe erőhöz arozó áramo elűnne: L r X 0 r j, j 2,..., 2
13 nmáls enrópaproucó elve Ebből öveez, hogy az enrópaproucóna a nem rögzíe erő függvényében szélsőérée lesz: X r L X X Lr Lr X 0 és Lr L r (recprocás relácó) 2 X r Lr X 0 r j, j 2,..., Ez bzosan eljesül, hszen a jobb olalon az elűnő J j+, J j+2, J áramo állna. nmáls enrópaproucó elve A sszpál eljesímény abszolú érée ( ) állanó hőmérséleen az enrópaproucóval együ mnmumo a. A mnmáls enrópaproucó elve őbel válozásora s megfogalmazhaó, a saconárus állapohoz özelíő renszerben ugyans a nem rögzíe erő érée úgy válozna meg, hogy eljesüljön a öveező összefüggés: 0 (az egyenlőség a saconárus állapoban érvényes.) Ez s arra ual, hogy az enrópaproucó őben csöenve a saconárus állapoban mnmumo vesz fel. A mnmáls enrópaproucó elve mplce a saconárus állapo sablásá s sugallja: a saconárus állapoból bllene renszer a ülső zavarás megszűne uán vsszaér ebbe az állapoba. 3
14 Álalános evolúcós rérum P. Glansorff és I. Prgogne aloa meg. Ez a rérum a szerző szern az egyensúlyól ávol s érvényes. A mnmáls enrópaproucó elvé felhasználva levezeheő az egyensúlyhoz özel renszerere. vel a σ enrópaproucó az erő és áramo függvénye, válozására felírhaó a öveező: J ahol X J és X Fenomenológus egyenle: J X J L X J LX J X X Álalános evolúcós rérum Az enrópaproucó áramoa aralmazó agja: J X J X LX L X X Az enrópaproucó erőe aralmazó agja: J X X L X L X X (mvel az nexe és az összegzés sorrenje s felcserélheő) Az Onsager-féle recprocás relácó érelmében L = L, ema peg J σ = X σ és σ = J σ + X σ = 2 X σ Ez az egyenlee őbel válozásora felírva és árenezve: X 2 L X X 4
15 Álalános evolúcós rérum Az álalános evolúcós rérumo a 0 alalmazásával apju (az egyenlőség a saconárus állapora vonaoz): X 0 X 2 Álalános evolúcós rérum Az álalános evolúcós rérumo a 0 alalmazásával apju (az egyenlőség a saconárus állapora vonaoz): X 0 Az álalános evolúcós rérumból megíélheő, hogy egy ao renszer a saconárus állapoából mozíva az várhaó-e, hogy a renszer vsszaér ebbe az állapoba vagy peg evolúcó nul meg, a renszer a saconárus ponjáól elávolova új vseleésformáa vesz fel, ún. sszpaív szerezee jönne lére. 5
16 Álalános evolúcós rérum Legyene c, c 2,, c N a vzsgál renszer jellemző válozó (reaor eseében pl. a reagáló anyago oncenrácó). Ezeel σ és X σ fejezheő. Előforul, hogy X σ a renszer valamlyen ulajonságá leíró g(c, c 2,,c N ) függvény eljes fferencálja, azaz fennáll a öveező összefüggés: g X c c (A g függvény nea poencálna s nevez.) Eor azonban a G() = g(c (), c 2 (),,c N ()) függvényre: G g c c X 0 Álalános evolúcós rérum Legyene c, c 2,, c N a vzsgál renszer jellemző válozó (reaor eseében pl. a reagáló anyago oncenrácó). Ezeel σ és X σ fejezheő. Előforul, hogy X σ a renszer valamlyen ulajonságá leíró g(c, c 2,,c N ) függvény eljes fferencálja, azaz fennáll a öveező összefüggés: g X c c (A g függvény nea poencálna s nevez.) Eor azonban a G() = g(c (), c 2 (),,c N ()) függvényre: G g c c X 0 6
17 Álalános evolúcós rérum Ez aor gaz, ha a saconárus állapoon ívül vagyun. Eszern ehá a G függvény szgorúan monoon csöen. Ez zárja, hogy a renszerben olyan evolúcó jöjjön lére, am őben perous vseleéshez veze. Ha ugyans a renszer jellemző c, c 2,,c N függvénye az ő perous függvénye, úgy G-re s gaz ugyanez (???). G g c c X 0 Hőáaás zolál renszerben vel zolál renszer vzsgálun: S/ = 0 az enrópaproucó: bs δbq' ' J q hőáram X q erő együ fel, hogy az es a melegebb, azaz >. vel σ > 0, ebből az öveez hogy δ b q < 0, azaz önén a melegebb es a le hő a hegebbne. Ha a é es hőmérsélee azonos ( = ), aor σ = 0 (azaz nncs belső rreverzíblás, a hőáaás reverzíbls). 7
18 Hőáaás zolál renszerben vel zolál renszer vzsgálun: S/ = 0 az enrópaproucó: bs δbq' ' J q hőáram X q erő vel csa egyelen áram és egyelen erő van, egyelen L q vezeés együhaóval ell számolnun. A fenomenológa egyenle: J q = L q X q Az enrópaproucó: L 2 q X q 0 (Azaz ebben a formalzmusban L q 0 fejez a hőerjeés rányára vonaozó lasszus megállapíás, a II. főéel.) ermoozmózs A B cső é részé az A membrán válaszja el egymásól. A é rész a és hőmérséleű C ermoszáoba merül. Kezeben a nyomás mné csőrészben azonos, maj az állanó Δ = hőmérséleülönbség haására a folyaé ááraml a membránon. Az áramlás ránya függhe a hőmérséleülönbségől, a membránól és a folyaé anyag mnőségéől. Saconárus állapoban a megnöveee nyomás megaaályozza a ovább áramlás, a Δp = p p nyomásülönbség állanósul. 8
19 ermoozmózs Ha Δ és Δp cs érée, aor: (H és V a folyaé molárs enalpája és érfogaa a renszer özepes hőmérséleén.) Az enrópaproucó: S b δbq' n H ' ' 2 ' ' ' V H p ' 2 n ' molárs mennysége δ q' V n b p 2 J q hőáram J anyagáram hőáramhoz arozó X q erő anyagáramhoz arozó X erő ermoozmózs Ha Δ és Δp cs érée, aor: (H és V a folyaé molárs enalpája és érfogaa a renszer özepes hőmérséleén.) Az enrópaproucó: S b δbq' n H ' ' 2 ' ' ' V H p ' 2 n ' A fenomenológa egyenlee: V V J q L L2 p és J L 2 2 L p 2 22 A saconárus állapoban J = 0, ugyanaor J q 0. p q* L2 Ebből: ahol q* (ranszporhő) V L 22 δ q' V n b p 2 9
20 ermoozmózs A ranszporhő ísérleeből haározhaó meg, érée függhe a folyaéól, a membránól és a özepes hőmérséleől s. Gázo eseében ugyancsa léez ermoozmózs (= ermoffúzó). p q* L2 Ebből: ahol q* (ranszporhő) V L 22 Knusen-gázo Ké, egymásól apllárssal elválaszo arályban legyen ugyanaz a öélees gáz. Ha a gáz mné arályban olyan s nyomású, hogy a apllárs ámérője cs a szaba úhosszhoz épes, aor a é arály állanó Δ hőmérséleülönbségen arva alaul a renszerben egy olyan saconárus állapo, amelyben a apllársban nem foly részecseáram és a é eényben a nyomás ülönböző. Összee ranszporjelenségről van szó, mer a saconárus állapo alauláság a apllárson anyag- és energaáram s foly. 20
21 Knusen-gázo A ísérle elrenezés nagyon hasonlí a ermoozmózsnál vázolhoz. A ermoozmózssal apcsolaos megfonoláso áveheő, p q* így a saconárus nyomásülönbségre érvényes. V Saszus számíáso szern a Knusen-jelenségre érvényes molárs ranszporhő: q* q * m R n 2 A öélees gáz állapoegyenlee: pv = nr A fferencálegyenle megolása: Ez ísérleleg s gazolá. ln p p 2 p2 2 p p2 ln azaz p 2 2 2
22 Eleroozmózs A 2 folyaé Δφ ülső feszülség (4) haására ááraml az porózus falon. Az ola hőmérsélee és oncenrácója a fal mné olalán azonos. (3: ermoszá) A jelenség lérejöéhez szüséges, hogy a folyaé nevesíse a fala. A porózus falban a szlár felüle és a folyaé ölcsönhaása révén a folyaé eleromos ölésre esz szer, s a ülső eleromos ér elee Coulomb-erő ma jön mozgásba. Az áramló folyaé ehá öléssel renelez, így egyejűleg anyag- és ölésranszpor jön lére. Áramlás poencál Ha a porózus falon állanó Δp nyomásülönbséggel ááramolaju a folyaéo, aor a fal é olalán poencálülönbség jön lére. Ez a folyama ez eleroozmózs foríojána enheő. 22
23 23 Eleroozmózs és áramlás poencál A é jelenség özö a nem egyensúly ermonama segíségével összefüggés eremheün. Az enrópaproucó: ahol és e' ' ' n ' ' n H ' q δ b e' n V p p' p" p ' " e' ' n p V H ' ' 2 ermoozmózsnál szerepel (5. a) Eleroozmózs és áramlás poencál A é jelenség özö a nem egyensúly ermonama segíségével összefüggés eremheün. Az enrópaproucó: e' ' ' n ' ' n H ' q δ b e' ' n e' n V p J V érfogaáram érfogaáramhoz arozó X V erő I ölésáram ölésáramhoz arozó X erő
24 Eleroozmózs és áramlás poencál Az erő és az áramo özö a fenomenologus egyenlee aa lneárs apcsola: p p L L és I L L J V σ p n e' V érfogaáramhoz arozó X V erő J V érfogaáram I ölésáram ölésáramhoz arozó X erő Eleroozmózs és áramlás poencál Az erő és az áramo özö a fenomenologus egyenlee aa lneárs apcsola: p p J V L L2 és I L2 L22 Ha az eleroozmózs 0 nyomásülönbséggel, saconárus folyaéáramlás melle örén, aor a fenomenologus egyenleeből a érfogaáram és a ölésáram vszonya: JV L2 I p0 L22 Az áramlás poencálos ísérleben bzonyos ő múlva beáll a saconárus állapo, amor a vllamos áram zérus, a érfogaáram saconárus és a alaul poencálülönbség már nem váloz. Eor: L2 p I 22 L 0 24
25 Eleroozmózs és áramlás poencál Az előző é összefüggésből és az L 2 =L 2 recprocás relácóból öveez a Sachsen-formula: JV I p p Ha az eleroozmózs 0 nyomásülönbséggel, saconárus folyaéáramlás melle örén, aor a fenomenologus egyenleeből a érfogaáram és a ölésáram vszonya: JV I L 2 p0 L22 Az áramlás poencálos ísérleben bzonyos ő múlva beáll a saconárus állapo, amor a vllamos áram zérus, a érfogaáram saconárus és a alaul poencálülönbség már nem váloz. Eor: L2 p I 22 L 0 0 I 0 Eleroozmózs és áramlás poencál Az előző é összefüggésből és az L 2 =L 2 recprocás relácóból öveez a Sachsen-formula: JV I p p0 I 0 Ez a formula ísérleeből már régóa smerees, és az Onsager-féle recprocás relácó özvelen ísérle bzonyíéána szoás enen. 25
26 Eleronea jelensége gyaorla alalmazása Eleroforézs: folyaé áll, a részecse mozog apllárs eleroforézs Eleroozmózs: ölö felüle áll, folyaé mozog Áramlás poencál: áramló folyaé generál ölés (foro eleroozmózs) Ülepeés poencál: mozgó ölés generál poencál Elerolus leraóás/ leválaszás olloéma Nem egyensúly reacórenszere A homogén reacórenszere érbel szemponból a folyonos ermonama renszere pélá ugyan, más szemponból azonban megalálhaju bennü az eg vzsgál nem folyonos moell s. A éma reacó öveezében őben válozó állapoú renszere ugyans csa aor írhaó le megfelelően ermonama mószereel, ha a ermonamalag nsabls ámene omplexumo nem szaporona fel jelenős mérében bennü. Ilyen eseben ulajonéppen a ermonamalag vszonylagos sablással renelező reaánso alrenszere és a ermée alrenszere özö ámenee vzsgálhaju. 26
27 Nem egyensúly reacórenszere A nem egyensúly reacórenszere ermonama leírásaor az áramora, erőre és az enrópaproucóra vonaozó oncepcó érvényben marana. Hacsa az ellenezőjé nem állíju, a hőmérsélee és a nyomás állanóna enjü, a vzsgál nea moelle peg állanó érfogaú renszerre vonaozna. Egyelen éma reacó reacóegyenlee álalános alaban: N j j B j 0 ahol N a reacóban rész vevő anyagfajá száma, B j a j-e anyagfaja szmbóluma, ν j peg enne az anyagfajána a szöchomera együhaója. Ez uóbbra ν j < 0, ha B j reaáns és ν j > 0, ha B j ermé. Nem egyensúly reacórenszere A éma reacóban rész vevő anyagfajá anyagmennységene megválozása özö a ermonamán ívül, éma oo ma arányosság áll fenn: n n2 n... N 2 ahol ξ a reacó előrehalaásá jelző reacóoornáa. N N j j B j 0 27
28 Nem egyensúly reacórenszere A éma reacóban rész vevő anyagfajá anyagmennységene megválozása özö a ermonamán ívül, éma oo ma arányosság áll fenn: n n2 n... N ahol ξ a reacó előrehalaásá jelző reacóoornáa. A reacóoornáa válozásána felhasználásával: n ahol j =,2,,N. j j 2 Az A affnás ugyancsa a reacó előrehalaásána jellemzője, N efnícója: A j j A G j A hagyományosan felír reacó balról jobbra halaásaor A > 0, a vsszafelé halaásaor A < 0, egyensúlyban peg A = 0. N r Nem egyensúly reacórenszere Kéma reacó eseében az enrópa: N H H N H A S n j j j j j j ahol az első ag a ülső hőcseréne megfelelő S enrópaermelés írja le, a máso vszon a éma reacó lejászóásából ereő b S belső enrópaermelés. ehá az enrópaproucó: b S 0 ahol az egyenlőség az A = 0 szern egyensúlyban érvényes. Az egyensúlyon ívül σ > 0, ugyans: A De Doner-egyenlőlenség ha a hagyományosan felír reacó a erméépzőés rányában hala, aor A > 0 és ξ > 0. Így mvel > 0 öveez a íván összefüggés. 28
29 29 Nem egyensúly reacórenszere Kéma reacó eseében az enrópa: ahol az első ag a ülső hőcseréne megfelelő S enrópaermelés írja le, a máso vszon a éma reacó lejászóásából ereő b S belső enrópaermelés. ehá az enrópaproucó: ahol az egyenlőség az A = 0 szern egyensúlyban érvényes. Az egyensúlyon ívül σ > 0, ugyans: ha a hagyományosan felír reacó vsszafelé jászó le, aor A < 0 és egyúal ξ < 0. Ebből smé σ pozvása öveez. 0 b A S A H H n H S j N j j j N j j Nem egyensúly reacórenszere Az erő és az áramo ermészees válaszása: 0 b A S J A X
30 Nem egyensúly reacórenszere Az erő és az áramo ermészees válaszása: A X J Ha a vzsgál reacórenszerben N számú anyagfaja özö számú reacó jászó le, aor a reacóegyenlee alaja: N j B j j 0, 2,..., ahol ν j a j-e anyagfaja szöchomera együhaója az -e reacóban. negy reacóna megvan a maga sajá ξ reacóoornáája: n j j j, 2,...,N Emelle mnegy reacóna megvan a maga sajá affnása: A N j j j, 2,..., Nem egyensúly reacórenszere Egynél öbb reacó eseén az enrópaproucóhoz. az A és n j éplee beírju a egyenlebe, 2. elülöníjü a belső enrópaválozás. A n j N j j j A j V S H p A J 0 n 30
31 Nem egyensúly reacórenszere Egynél öbb reacó eseén az enrópaproucóhoz. az A és n j éplee beírju a egyenlebe, V S H p 2. elülöníjü a belső enrópaválozás. A A J 0 ahol J = ξ /, és az egyenlőség az egyensúlyban, A = = A = 0 eseén eljesül. Vegyü fgyelembe, hogy számú reacónál J =ξ / az A, A 2,,A affnásoól függhe: n Nem egyensúly reacórenszere J = f (A, A 2,,A ); =,2,, Az f függvénye alaja nem állapíhaó meg, e az egyensúly állapo örül sorbafejéssel, az elsőnél magasabb renű ago elhanyagolásával az egyensúly örnyezeében írhaju, hogy: (A 0 alsó nex az egyensúly állapora vonaoz, ahol az affnáso érée nullává válna.) f A vezeés együhaó efnícója: L A 0 Lneárs fenomenológa egyenlee (sorfejésből): J L Az enrópaproucó: J f A 0 A L A A 0 A 3
32 Nem egyensúly reacórenszere A recprocás relácó abból a ísérle apaszalaoal aláámaszo felevésből erene, hogy egyszerű reacó eseében az -e reacóna megfelelő J = f (A,A 2,,A ) áram valójában csa ugyanenne a reacóna az A affnásáól függ, a öbb affnásól nem. Így felírhaó, hogy L = 0, ha. ehá az L = L recprocás relácó rváls. Az elérő nexű vezeés együhaó zérus volá felhasználva: 2 L A 0 ahol feléelezzü, hogy L > 0, s az egyenlőség az affnáso elűnésével az egyensúlyban eljesül. A folyonos formalzmusról A nem egyensúly ermonama alalmazása folyonos renszerere. Azér szüséges, mer ofc I. örvényében (ffúzó) és a Fourer-örvényben (hővezeés) nem ülönbsége, hanem graense szerepelne, oaz összes állapojelző, azaz mnen nenzív mennység (oncenrácó, p, ) a éroornáána folyonos függvénye. Az erő a folyonos formalzmus eseén már nem ülönbség, hanem graens. 32
REAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek
REKIÓKINETIK ELEMI REKIÓK ÖSSZETETT REKIÓK Egyszer moelle Párhuzamos (parallel reaió Egyensúlyra veze reaió Egymás öve (sorozaos onszeuív reaió 4 Sorozaos reaió egyensúlyi lépéssel Moleuláris moelle reaiósebességi
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
Részletesebbenpárhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.
6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az
RészletesebbenDIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta
BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI
RészletesebbenGingl Zoltán, Szeged, szept. 1
Gngl Zolán, Szeged, 8. 8 szep. 8 szep. z Ohm örvény, Krchhoff örvénye érvényese z alarészeen eső feszülség és áram pllanany érée nem mndg arányos apcsola ovábbra s lneárs 8 szep. 3 d di L d I I Feszülség
RészletesebbenGingl Zoltán, Szeged, :41 Elektronika - Váltófeszültségű házatok
Gngl Zolán, Szeged, 6. 6.. 3. 7:4 Elerona - Válófeszülségű házao 6.. 3. 7:4 Elerona - Válófeszülségű házao z Ohm örvény, Krchhoff örvénye érvényese z alarészeen eső feszülség és áram pllanany érée nem
RészletesebbenHF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
RészletesebbenEVOLÚCIÓS GAZDASÁGOK SZIMULÁCIÓJA
Budapes Közgazdaságudomány és Államgazgaás Egyeem Maemaa Közgazdaságan és Öonomera Tanszé EVOLÚCIÓS GAZDASÁGOK SZIMULÁCIÓJA Ph.D. éreezés Benede Gábor Budapes 003 Zolána Taralomjegyzé. Fejeze: Bevezeés..
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:
RészletesebbenDefiníciók 3 rész. Fogalom Képlet, definíció Jelölések Jelmagyarázat, mértékegység A cellareakció szabadentalpiaváltozása és az elektromotoros erő
Defníó 3 rész oglom Kéle, defníó Jelölése Jelmgyráz, méréegység A ellreó szbdenlválozás és z eleromooros erő M z reó ölésszám () r reó szbdenl-válozás (J/mol) r -z özö sol dffúzós oenál elnygoló rdy-állndó
RészletesebbenDinamikus optimalizálás és a Leontief-modell
MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás
RészletesebbenA tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését
A apnó őméséle ézéelő őan számíása, enebe véve a önyeze őméséleeéne a felüle dőlésszögéől való függésé Andás Emese. Bevezeés n éépából álló almaz áll endelezésüne a (x) függvény analus fomájána megállapíásáa
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)
RészletesebbenA mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei
A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí.
RészletesebbenNumerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel
RészletesebbenIV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás,
Részletesebben4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia.
4 Lneárs csllapíalan szabad rezgés Lneárs csllapío szabad rezgés Gyenge csllapíás Ger-jesze rezgés Aplúdó rezonanca Lneárs csllapíalan szabad rezgés: Téelezzük fel hogy a öegponra a kvázelaszkus vagy közel
RészletesebbenFuzzy rendszerek & genetikus algoritmusok
Fuzzy rendszere & geneus algormuso Előadás vázla 4. hé Összeállíoa: Harma Isván h.d., egyeem adjunus Felhasznál rodalom: Dr. Lanos Béla: Fuzzy sysems and genec algorhms, 00, Műegyeem adó, Budapes 3. OIMALIZÁLÁSI
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai
RészletesebbenHÁTADÁS. (írta: Dr Ortutay Miklós)
(ía: D Oua Milós) HÁTADÁS. Bevezeés. Háaás halmazállapo-válozás nélül.. Szabaáamlás.. Konveciós énszeáamú háaás csben... Lamináis áamlás... Háaás csben ubulensen áamló olaénál... Háaás csben áamló olaénál
RészletesebbenTúlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
RészletesebbenELVÉTELES KONDENZÁCIÓS ÉS ELLENNYOMÁSÚ GŐZTURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI MODELLEZÉSE
EVÉEES KONENZÁCIÓS ÉS EENNYOMÁSÚ GŐZURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHAÓSÁGI MOEEZÉSE r. Fazekas Anrás Isván Magyar Vllamos Művek Zr. / Buapes Buapes Műszak és Gazaságuomány Egyeem Energeka Gépek és Renszerek
RészletesebbenNumerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
umerius módszere. emlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel Legye :[ a, b] R olyoos, a, b, és eressü az egyele egy [ a, b] -beli megoldásá. Bolzao éele: Legye olyoos a véges,
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM
RészletesebbenElőszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.
Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,
RészletesebbenFIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható.
FIZIKA KÖZÉPSZINT Első rész Minden felada helyes megoldásáér 2 pon adhaó. 1. Egy rakor először lassan, majd nagyobb sebességgel halad ovább egyenleesen. Melyik grafikon muaja helyesen a mozgás? v v s s
RészletesebbenÁramlástechnikai gépek
Buaest Műsza és Gazasátuomány Eyetem zent István Eyetem Óbua Eyetem Tyotex Kaó TÁMOP-4..-08//KMR-009 Áramlástechna ée 7. olumetrus elven műöő ée, uattyús szvattyú nátor aramja, eáls és valós jelleörbé.
Részletesebben13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől
RészletesebbenFizika A2E, 7. feladatsor megoldások
Fizika A2E, 7. feladasor ida György József vidagyorgy@gmail.com Uolsó módosíás: 25. március 3., 5:45. felada: A = 3 6 m 2 kereszmesze rézvezeékben = A áram folyik. Mekkora az elekronok drifsebessége? Téelezzük
Részletesebben5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek
5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik
RészletesebbenHIDROGÉN ELNYELŐDÉSÉNEK ÉS DIFFÚZIÓJÁNAK VIZSGÁLATA FÉMEKBEN
HIDROGÉN ELNYELŐDÉSÉNEK ÉS DIFFÚZIÓJÁNAK VIZSGÁLATA FÉMEKBEN 1. BEVEZETÉS A hirogén féeben való elnyelőése régóa iser jelenség. Az elei fée özül elsősorban a palláiu az, aelyben a hirogén olóása önnyen
Részletesebbent 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,
Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése
Részletesebben3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:
beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X
RészletesebbenElektronika 2. TFBE1302
Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.
RészletesebbenÁRFOLYAMRENDSZER-HITELESSÉG ÉS KAMATLÁB-VÁLTOZÉKONYSÁG*
ÁRFOLYAMRENDSZER-HITELESSÉG ÉS KAMATLÁB-VÁLTOZÉKONYSÁG* DARVAS ZSOLT E anulmányban a forin árfolyamsávjána hielességé vizsgálju olyan rezsimválós modellel, amelynél a rezsim laens válozója Marov-lánco
RészletesebbenHálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet
Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...
RészletesebbenMunkapont: gerjesztetlen állapotban Uki = 0 követelményből a munkaponti áramokra
~ ~ T T - Az áraör aaa: 6 V, Ω ranzszoro : V, 4Ω A Haározza eg az ábrán láhaó ellenüeű, opleener végooza eljesíény paraéere ax?, ax?, r ax?,?,? "A" oszályú és "B" oszályú üzeóban s, sznuszos és jel sn
Részletesebben5. Differenciálegyenlet rendszerek
5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II/2. (ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003.
MSKOL GYTM VLLMOSMÉNÖK NTÉZT LKTOTHNK- LKTONK TNSZÉK D. KOVÁS NŐ LKTONK /. (ŐSÍTŐK) LŐDÁS JGYZT 3. Mskolc gyeem lekroechnka-lekronka Tanszék.6. rősíők z erősíők az erősíő ípsú dszkré félvezeők és negrál
RészletesebbenFourier-sorok konvergenciájáról
Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees
RészletesebbenVolt-e likviditási válság?
KÜLÖNSZÁM 69 VÁRADI KATA 1 Vol-e lkvdás válság? Volalás és lkvdás kapcsolaának vzsgálaa Széleskörűen aláámaszo, emprkus ény, hogy önmagában a nagyobb volalás csökken a pac lkvdásá, vagys válozékonyabb
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek
RészletesebbenVegyipari Gépek és Mveletek (BsC) (vázlat) Kreditpont feltétele: Az órák rendszeres látogatása, a kiadott feladatok beadása, sikeres vizsga megléte
Vegyipari Gépe és Mvelee (BsC) (vázla) Köelez és ajánlo irodalma: Fonyó Zs. Fábry Gy.: Vegyipari Mveleani Alapismeree Fejes G. Tarján I. Vegyipari Gépe és Mvelee I. Fejes G. Fábry Gy. Vegyipari Gépe és
RészletesebbenII. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:
Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenA szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.
A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább
RészletesebbenFizika A2E, 11. feladatsor
Fizika AE, 11. feladasor Vida György József vidagyorgy@gmail.com 1. felada: Állandó, =,1 A er sség áram öl egy a = 5 cm él, d = 4 mm ávolságban lév, négyze alakú lapokból álló síkkondenzáor. a Haározzuk
Részletesebben5. Pontrendszerek mechanikája. A kontinuumok Euler-féle leírása. Tömegmérleg. Bernoulli-egyenlet. Hidrosztatika. Felhajtóerő és Arhimédesz törvénye.
5 Pontrenszerek echankája kontnuuok Euler-féle leírása Töegérleg Bernoull-egyenlet Hrosztatka Felhajtóerő és rhéesz törvénye Töegpontrenszerek Töegpontok eghatározott halaza, ng ugyanazok a pontok tartoznak
RészletesebbenJárműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
Részletesebben2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL
01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls
RészletesebbenNegyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Negyedik gyakorla: Szöveges feladaok, Homogén fokszámú egyenleek Dierenciálegyenleek, Földudomány és Környezean BSc. Szöveges feladaok A zikában el forduló folyamaok nagy része széválaszhaó egyenleekkel
RészletesebbenTizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
RészletesebbenGAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
RészletesebbenHcserélk alapegyenlete (írta : Ortutay Miklós)
Hcserél lpegyenlee (ír : Oruy Milós). Hávieli ényez. Közepes hmérséle ülönség (egyenárm) 3. Háviel csoldlon éjárú, öpenyoldlon egyjárú hcseréél. Hávieli ényez Állndósul állpon cs üls és els felüleén hádássl,
Részletesebben8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció
Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,
RészletesebbenA BELS ENERGIÁRA VONATKOZÓ ALAPVET EGYENLET. du=w+q
AZ I. É II. FÉEL EGYEÍÉE A BEL ENERGIÁRA ONAKOZÓ ALAPE EGYENLE ekintsük a D. I. ftételét: Mi a jelentése? wq a egy egyszer zárt (nincs anyagcsere) D-i renszert vizsgálunk és a renszer változásai (h és
RészletesebbenFizika I minimumkérdések:
Fizika I minimumkérdések: 1. Elmozdulás: r 1, = r r 1. Sebesség: v = dr 3. Gyorsulás: a = dv 4. Sebesség a gyorsulás és kezdei sebesség ismereében: v ( 1 ) = 1 a () + v ( 0 0 ) 5. Helyvekor a sebesség
RészletesebbenFIZIKA FELVÉTELI MINTA
Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé
RészletesebbenBevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14
Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉGI VIZSGA 0. okór 5. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIMA Egyszerű, rövid feladaok
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok
RészletesebbenSPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik.
SPEKTROFOTOMETRI SPEKTROSZKÓPI: omok, molekulák energiaállapoának megválozásakor kibosáo ill. elnyeld sugárzások vizsgálaával foglalkozik. Más szavakkal: anyag és elekromágneses sugárzás kölsönhaása eredményeképp
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások
1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:
RészletesebbenA digitális multiméterek
A digiális muliméere A digiális muliméere - z nlóg muliméerehez hsonlón - egyen- és válozó feszülség, egyen- és válozó árm, vlmin ohmos-ellenállás mérésére llms. Szolgálásu zonbn - digiális jelfeldolgozás
Részletesebben2.2. AZ ANYAGHULLÁMOK A
.. AZ ANYAGHULLÁMOK A fénynél nm udun dönn: maráns hullámjlnség mua más jlnségbn részcsén lász Elron: ddg mndnü részcs (pl. /m ísérl) hullámulajdonságo mua- valahol? [LOUIS DE BROGLIE (89-87), 94-7: részcshullám,
Részletesebben1. Előadás: Készletezési modellek, I-II.
. Előadás: Készleezési modellek, I-II. Készleeke rendszerin azér arunk hogy, valamely szükséglee, igény kielégísünk. A szóban forgó anyag, cikk iráni igény, keresle a készle fogyásá idézi elő. Gondoskodnunk
RészletesebbenVegyipari alapműveletek
Vegyipari alapművelee GEVGT-0B BSc szaos hallgaóna ea: Dr. Szepesi. Gábor Vegyipari alapművelee GEVGT-0B Temaia Hé Előadás Gyaorla Áramlásani alapo, (lamináris, urbulens, dp számíás, Előadáshoz apcsolódóan
RészletesebbenSZE, Doktori Iskola. Számítógépes grafikai algoritmusok. Összeállította: Dr. Gáspár Csaba. Térgörbék
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Térgörbé Térgörbé megadása Görbüle és orzió Kísérő riéder meris deriválás Görbeilleszés: Bernsein-olinomo, Bézier-görbé Görbeilleszés:
RészletesebbenELEKTROKÉMIA GALVÁNCELLÁK ELEKTRÓDOK
LKTOKÉMIA GALVÁNCLLÁK LKTÓDOK GALVÁNCLLÁK - olyan rendszere, amelyeben éma folyamat (vagy oncentrácó egyenlítdés) eletromos áramot termelhet vagy áramforrásból rajtu áramot átbocsátva éma folyamat játszódhat
RészletesebbenAggregált termeléstervezés
Aggregál ermeléservezés Az aggregál ermeléservezés feladaa az opimális ermékszerkeze valamin a gyáráshoz felhasználhaó erőforrások opimális szinjének meghaározása. Termékek aggregálása. Erőforrások aggregálása.
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó 0 ÉETTSÉGI VIZSG 0. május 3. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIM Elekronikai
RészletesebbenFizikai tulajdonságok mérések
Épíőanyagok II - Laborgyakorla Fizikai ulajdonságok, érések A fizikai ulajdonságok csoporjai Töegeloszlással kapcsolaos ulajdonságok és vizsgálauk Fajlagos felüle egaározása Szecseére-eloszlás egaározása
RészletesebbenA hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:
A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,
RészletesebbenMechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)
Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai
RészletesebbenLegfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód
Legfonosabb farmakokineikai paraméerek definíciói és számíásuk Paraméer armakokineikai paraméerek Név Számíási mód max maximális plazma koncenráció ideje mér érékek alapján; a max () érékhez arozó érék
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉG VZSG 05. okóber. ELEKTONK LPSMEETEK EMELT SZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Elekronikai alapismereek
Részletesebben7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése
7. Tápegységek A ápegységek az elekronikus rendezések megfelelő működéséhez szükséges elekromos energiá bizosíják. Felépíésüke és jellemzőike a áplálandó rendezés igényei haározzák meg. A legöbb elekronikus
RészletesebbenIV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses
V A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye) A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am
Részletesebben2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK
2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben
Részletesebben1 ZH kérdések és válaszok
1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee
RészletesebbenIntraspecifikus verseny
Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál
RészletesebbenA sztochasztikus idősorelemzés alapjai
A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................
Részletesebben1. feladat Összesen 25 pont
É 047-06//E. felada Összesen 5 pon Bepárló készülékben cukoroldao öményíünk. A bepárló páraerében 0,6 bar abszolú nyomás uralkodik. A hidroszaikus nyomás okoza forrponemelkedés nem hanyagolhaó el. A függőleges
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
RészletesebbenOTDK-dolgozat. Váry Miklós BA
OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY
Részletesebben3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen?
Impulzusgeneráorok. a) Mekkora kapaciású kondenzáor alko egy 0 MΩ- os ellenállással s- os időállandójú RC- kör? b) Ezen RC- kör kisüésekor az eredei feszülségnek hány %- a van még meg s múlva?. Egy RC-
RészletesebbenA termelési, szolgáltatási igény előrejelzése
A ermelés, szolgálaás gény előrejelzése Termelés- és szolgálaásmenedzsmen r. alló oém egyeem docens Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Termelés- és szolgálaásmenedzsmen Részdős üzle meserszakok r.
Részletesebben6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok
6. szemináriumi Gyakorló feladaok. Tőkekínála. Tőkekeresle. Várhaó vs váralan esemény őkepiaci haása. feladaok A feladaok megoldása során ahol lehe, írjon MATLAB scripe!!! Figyelem, a MATLAB a gondolkodás
RészletesebbenGépészeti és Folyamatmérnöki Intézet. Hőtani Műveletek levelező hallgatók számára. Szeged
Gépészei és Folyamamérnöki Inéze dr. Hodúr Cecilia dr. Sárosi Herber Hőani Műveleek levelező hallgaók számára Szeged 007 TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS A HŐTANI MŰVELETEKBE 3. HŐVEZETÉS 3.1. A hővezeés differenciál
RészletesebbenA közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az
ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az
RészletesebbenANALÓG ELEKTRONIKA - előadás vázlat -
Analó elekronka - előaás vázla ANAÓG EEKONIKA - előaás vázla - Eyen mennyséek (eyen-áramú körök) vzsálaa áramkör alkaelemek: -akív / passzív fesz/áramo ermelő elemeke szokás akív, öbke passzív elemeknek
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
RészletesebbenHŐ- ÉS ÁRAMLÁSTAN II.
BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI EGYEEM REPÜLŐGÉPEK ÉS HAJÓK ANSZÉK HŐ- ÉS ÁRAMLÁSAN II. (HŐAN) Előadásvázla Készíee: Dr. Sána Imre egyeemi docens Budapes 00 aralomjegyzék Polirópikus folyamaok ábrázolása
RészletesebbenMunkahelyi kockázatok kezelése
Munahelyi ocázao ezelése A vállalanál minden munaörre el le végezve a ocázaéréelés, az alábbi jogszabályo alapján: - 1993. évi XCIII. örvény a munavédelemről, 54. - 2000. évi XXV. örvény a émiai bizonságról,
RészletesebbenA BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA
AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:
RészletesebbenREAKCIÓKINETIKA ALAPFOGALMAK. Reakciókinetika célja
REKCIÓKINETIK LPFOGLMK Reakiókineika élja. Reakiók idbeli lefuásának, idbeliségének vizsgálaa: miér gyors egy reakió, és miér lassú egy másik?. Hogyan függ a reakiók sebessége a hmérséklel? 3. Reakiók
RészletesebbenPeriodikus, nem szinusz alakú jelek értékelése, félvezetős egyenirányítók
Periodius, ne szinusz alaú jele éréelése, félvezeős egyenirányíó vizsgálaa Az Eleroechnia árgy 6 sz laboraóriui gyaorlaához Mérésvezeői segédle A billenő-acsolóba beéíe izzó ia olyan acsoló-obinációnál
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 5 ÉETTSÉGI VIZSG 06. május 8. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIM Egyszerű, rövid feladaok Maximális
RészletesebbenJármű- és hajtáselemek I. (KOJHA156) Szilárd illesztés (A típus)
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Jármű- és hajáselemek I. (KOJHA56) Szilár illeszés (A ípus) Járműelemek és Járműszerkezeanalízis Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................
Részletesebben