SZE, Doktori Iskola. Számítógépes grafikai algoritmusok. Összeállította: Dr. Gáspár Csaba. Térgörbék
|
|
|
- Ildikó Magyarné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Térgörbé Térgörbé megadása Görbüle és orzió Kísérő riéder meris deriválás Görbeilleszés: Bernsein-olinomo, Bézier-görbé Görbeilleszés: B-sline-o
2 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Térgörbé megadása Egyenes araméeres veoregyenlee: x a e a: az egyenes egy rögzíe onja, e: irányveor Térgörbe: egy x : R R olyonos üggvény éréészlee. Maga a üggvény: a görbe egy rerezenánsa vagy araméerezése.
3 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa ör egyenlee e, egységnyi osszúságú, egymásra merőleges veoro x : Rcos e Rsin Ez egy ör egyenlee az e, veoro síjában. Egy mási araméerezése: x : Rcos e Rsin
4 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa nyolcaso j i x sin sin cos sin : j i x sin sin : Példa csavarvonal engeraláson j i x π sin cos : d R R Példa csavarvonal úaláson j i x π π π cos : d m d R m d R
5 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa arimédeszi sirális x : R0 cos i sin j πn Példa logarimis sirális c x : R0e cos i sin j Példa ierbolis sirális c x : R0 cos i sin j
6 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Görbüle és orzió Legyen x : R R egy elég sima érgörbe. Érinőveor a elyen: x. Érinőegyenes: λ x λ x Görbüle a elyen: κ : x x x
7 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa: x : Rcos i Rsin j ör, aor x Rsin i Rcos j és x Rcos i Rsin j κ R sin cos i i sin i j cos sin cos R R R A görbüle jelenése: a simlóör sgarána reciroa. Görbülei sgár: κ R j i sin cos j j
8 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa: x : i j arabola, aor x i j és x j κ i j j 4 / 4 / A legnagyobb görbüle a arabola csúcsában van, κ 0.
9 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Torzió a elyen: τ : x x x x x Példa: x : Rcos i Rsin j ör, aor x Rsin i Rcos j, x Rcos i Rsin j x Rsin i Rcos j aor x x R, ezér τ 0. Álalában, a x a g b, azaz x sígörbe, aor orziója azonosan 0. A orzió az méri, ogy mennyire ér el a görbe egy sígörbéől.
10 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Kísérő riéder A x görbe minden onjáoz rendeljün egy e,, g egységnyi normájú veorármas a öveezőé: e masson érinőirányba; legyen e -re merőleges, ésedig az x, x veoro síjába essé; g legyen mindeő előzőre merőleges. x x x Aor e, g, g e. x x x Az e,, g veorármas a görbe ísérő riéderéne nevezzü az x onban.
11 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba A érgörbe megjeleníésében a ísérő riéder segíe. Példa: legyen x egy görbe. Teinsü az alábbi elülee: F, : x R cos Rg sin Elég icsi R > 0 melle ez egy csőszerű elüle, melyne engelye az ado görbe. Ez érben megjeleníve, a görbe érbeli leása szemléleesebb.
12 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba meris deriválás Legyen :[ a, b] R elég sima üggvény, a 0 < <... < b az b a [a,b] inervallm egy evidiszáns elbonása, :, : 0, 0,,..., : Első derivál, előreléő séma: O A Taylor-ormlából i: ξ.!
13 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Első derivál, cenrális séma: O Ui. ξ, és!! ξ.!! A é egyenlősége ivonva, az állíás adódi.
14 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Másodi derivál, cenrális séma: O IV ξ Ui.!! 4! IV ξ!! 4! A é egyenlősége összeadva, az állíás adódi. 4 4, és
15 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Harmadi derivál, cenrális séma: O 5 4 5! 4!!! V IV ξ 5 4 5! 4!!! V IV ξ V V ξ ξ V V ξ ξ Ebből az előző -szeresé ivonva, az állíás adódi.
16 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Görbeilleszés: Bernsein-olinomo, Bézier-görbé Legyen : 0,,...,, és legyene 0,,..., R ozzárendel érée. Bernsein-olinom: B : [0,] 0. Ha,,...,, aor B. 0 Ui. eor B :. 0
17 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba. Ha 0,,...,, aor B. Legyen q q g : 0 : Deriválva szerin: 0 q q g. Szorozva -nel: 0 q q. Sec. :, : q : B 0.
18 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba. B B, B B 0, B B 0 0 0, B.
19 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Görbeilleszés: : 0,,...,, és mindegyi -oz rendeljün egy x ono a síon, vagy a érben. Mindegyi omonensez észísün el egy Bernsein-olinomo: B : x 0 Aor a B görbe az ado x onooz illeszedő görbe. 5. Az illesze görbe eljes egészében az ado x 0,,..., ono onvex brában elyezedi el. Ui. a súlyo nemnegaíva, és összegü.
20 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Görbeilleszés: B-sline-o Legyene adoa a,,..., számo vagy veoro. Másodoú B-sline-o: legyen [0,], és r : Ez elészíjü minden,, adaármasra. Szaaszonén érelmeze, szaaszonén másodoú olinomo an. Ha,,..., veoro, aor ez görbeilleszés.
21 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Eze a olinomo egymásoz C -olyonosan csalaozna: r 0 r érée olyonos csalaozása Mivel edig 4 r, azér r 0 r derivála olyonos csalaozása
22 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Harmadoú B-sline-o: legyen ] [0,, és 4 : r Ez elészíjü minden,,, adanégyesre. Szaaszonén érelmeze, szaaszonén armadoú olinomo an. Ha,...,, veoro, aor ez görbeilleszés.
23 SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Eze a olinomo egymásoz C -olyonosan csalaozna: r r érée olyonos csalaozása 9 9 r 8 8 r. és. derivála olyonos csalaozása
Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel
Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
umerius módszere. emlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel Legye :[ a, b] R olyoos, a, b, és eressü az egyele egy [ a, b] -beli megoldásá. Bolzao éele: Legye olyoos a véges,
ú Ó ű Ó Ó ű ű ű ű ű ű ú ú Í ú Ö ú Á Ö ú ú ú Í ű ű ű ű ú ű ú Í ű Ú Ö ű ú Í Í ú ű ú ű ú ú ú ú ű Í ú Í ű ú ű Í ű ú ú Ú ű Á Ü ű ú ú ű ű ú Í ú ú É Í Í ú ú ú Í ú Ó ú ű ű Í Í ű ű Á Í ú ú Í Ö ű Ú ű Ó ú ú ú Ö ú
íí ú Í í Ó í í ó ó í ó Ü í ü í Í í í í ü í í í í í í í í í í ó í ó í ű í ó ü ó ó ü ű Ü Ú Í Ö ó ó ű í í í í ó Ő ó í í ó í ó í í í ü ü ó í ü ü ó í ü Ó í ó ó ó ú ó ü í ó ó í í í í í í í ó ü ü üí Ü Ü í Í ü
Á Ő É É ó ó ó ó ó ú ó ű ó ú Í Í ó Ö Á ó ó ó ó Í ó ó ó ó Í ű ó ű ű ó É ó ű ó ó ű ó ű ó ó ú ü ü ó ó ó ó ü ú ó ú ó ú ú ó ú ó ó Ú ó ó ú ú ű ó ú Á ü ú Í Ú ű Ú Ö Í Á Á É Á Á Á É Ó ó ó ó ú ó ó ű ó ü ó ó ó ó ó
Á Ö Ú Á É É Ő ú ü ú ú ű Ü Ö ü ÚÍ ü ü ú Ü Ü ú ú ú Ó ú ú ú ű ú ú ű É ú ü ü ü ü Ü ü ü Ü ű ű ű ű ú Á Á Á Á Á ú ű ü ű Ü ű ú ű ü ű ü ű Ö ú Ü ű ú Ü É ű ü Ü ü ú Ü ú ú ú ü Ü Ü ü ü ú Í ü ü ú ü Á ü Ü ű ű ű ü ű É
Ü ü ü ű ü ű Í ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű Í ü ü ü ü ü Í É Á Á Í É Á Á Á Á Á Á Á Á Ó ű Á ű É É Á Á Á Á Á ű ü Á Á Ó Ó ü ü ű ü ű ü ü ü Í ű Í ü Í Í ü ü Í ü ü ü ü ü ű ü ü ü ü Í Ó É Ü Í Á ü ű Í ü Í Á Á
ö Ö ö ó í ó ó í ö Ö í ö í ü ó ö Ö ö ö Á ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ó ó ó ö ö ö ü ü ö ö ü í í í í ú ö ö ö ö í ö ö ó í ö ó ö ú ö ü ü ü ö ö í üí ö ö ü ó ö úí ö ó ö ó í ö ó í ö í í í ü ö ó ó ó ó ó ö ö í í ü ó ö ö í
Ö É Á Ú É É É É Í Ü Ü Ő É ö É ö á ö í ü ü á á á á í á í á ö á á á á á á á í á á ö á á ö á á á á Á ö á á á ö í á ö á ü ö á ö í ü ü á Ő í á ö í í Ü á ü ö ö ü á á á Í á í á á ü ö íí á á í á á á á á í ü ö
ö ü ö Ö ö ö Ö Á ö ö ö ö Ö ü í ö í í ú ú í ö ü ű ü ú í ü ű ö ö í í ü í ü í ü ü ű Á Á í Ú í ú ú í ö ü ö ö ö ö ü ö í ü í ö ü í í í í í í É ú ú É ü ü ű ú ú ö ü ö ü í í ü ö ü ú ú í ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö Á ö Ö
Í Í Í Á É É Í Ó Ó Í Á Á É Á Á Ö É Á Ö Á Á Á Í É É ű Í ű É É Ű Á Á Ó Á Á ű ű É Í Á Á Í Í É É É Á Ó Á Á Ó ű Í Á Á ű ű ű ű Á ű Í ű ű É Í Í Í ű ű ű ű Í ű ű ű ű ű ű Í É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É Í ű Í Í Í Ü
ű ű Í ű Í Á ű ű Á É Á Á Á Á É Á Á É Ó ű Á Ő Ó É É É Á Í Á É Á Á Á Í Á É Á Ó Í Í ű ű ű Í Í ű Í ű Í Í ű Í Í ű ű ű Í ű ű ű ű ű Í ű ű Í Í ű Á Á ű ű ű ű Í ű Í ű ű ű ű ű Í Í ű Í ű ű Í Í Í É ű Í ű ű ű Í ű Í ű
ú Ó Ö Ó ű Í Ó ú Í Ü Í Í Í Í ú Í Í Ú É Í Í Ü É Ü Ö Ü ú Í Í Í Í Í É Í Í Í Ó Í Í ú Í ú Í Í ú Ü Í Ü Í Í Í Í Ü Í Í ú Í Í Í ű Ú Í Í Í ú Í ú ú ú ú ú É Í Í Í Í ú Í Í Í Í Í Ü Í Ü ÜÍ ú ú Ú ú ú Í ű Í ú Í Ú Í ű Í
ü ű ü ű Í ű ü ü ü ü ü ü ü ű ü ű ű ű ü ű ü ű ü ű ü ü ü ü ű ü Í ü Ü Á É Í Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Ö Á Í ű Á É Á É É É Ú ű É É Ú Á Í Á Ő Á É Ú Á Á Á Á Á Ú Á Á ű É Ó Á É É Ú Ő Á ü ű ű ü ű ű ű ű ű ű ü ü Ú ű Í
Ö ü Ö ü ü ü í í ü í ü ü ü Á í ü ü í ü í ü ü ű í Ö ü í í í ü ü ű í ú í ü ü í í Á Á ű ü í í í í í ű í í í í ú í ü í í í ü ű í ű ú í ü ü í ű í Á ü í ü ü í Á Ö ü ü ű ü í ü ú ü Á ú ű ü ü ü ű Á Ö ü ű Ö í í ü
Á Á Á Ó É ö ó ő ó ő ő ő ó ó ó ú ő ö ü ő ó ó ó ó ó ő ó ü ö ö ó ü ő ó ű ó ö ó ó ó ö ő ö ó ó ü ő ö ő ő ü ő ő ő ő ő ó ű ú ó ő ő ö ő ő ü ő ő ő ú ö ö ü Ü ú ö Í ó Ú ó ö ó ő ó ő ű ó ú ú ő ü ő ő ú ö ő ö ú ó ö ó
ö Ö ü ö ü ö Ö ü ú ü ö ö ö ü ü ü ó ó ó í ö í ö ü ö ö ö í ö ü ö ö ö ü í ó ö ó ö ö í í í ü í ó ü ö í ó ö ö ü ü ú ó ö ö ó ö í ü ű ö ó ú í ö ű ö ű í ö ú ó ó í ó í ö Ó í ú Í ö ü Ö ű ű Ö í ú ó ö í ú ű Ö ö ö ö
Ö í Ö Ü Ü í í ü ü í í í Ó Í í í í Ó í í íí Ó íí ü ü í í Á íí í ü Ü Ó Ü í í í ü í ü í í í í ü ü í ü í í ü ü ü í í í í ü í í í í í Ö í í ü í í ü ü ü Ó Ó ü í í í í ü ü ü Ö ü ü Ö í í í í í Ö ü í í í ü í í
Á Á Í Á Ú Á ő í í ö í í í ö ö ő ü ö í ö ü ö üí ő üí í ő ő ú ö í ö ú í í ő í í ö ú ű ö ú í í ú Í ö ú í í ő í Í ő í ö ú ű í Á Á Í Á ö ö í í í í í Ő É Ú Ú Í É Á ü ő ö ő í ö ö Á ö Í É ö ö É Ö É í ő Ö Ö Í Á
A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit.
1 modul: Kinemaika Kineika 11 lecke: Anagi pon mogása A lecke célja: A ananag felhasnálója megismerje a anagi pon mogásának jellemői Köveelmének: Ön akkor sajáíoa el megfelelően a ananago ha: meg udja
A csavarvonalról és a csavarmenetről
A csavarvonalról és a csavarmenetről A témáoz kapcsolódó korábbi dolgozatunk: Ricard I. A Gépészeti alapismeretek tantárgyban a csavarok mint gépelemek tanulmányozását a csavarvonal ismertetésével kezdjük.
Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások
Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,
3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás)
Maemaika A3 gyakorla Energeika és Mecharonika BSc szakok, 6/7 avasz 3. feladasor: Görbe ívhossza, görbemeni inegrál megoldás. Mi az r 3 3 i + 6 5 5 j + 9 k görbe ívhossza a [, ] inervallumon? A megado
Függvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
Injektív függvények ( inverz függvény ).
04 október 6 3 Függvényábrázolások, Függvények kompozíciója ( összetett üggvény ), Bev Mat BME Injektív üggvények ( inverz üggvény ) 0 0 0 0 ( ) ( ) 5 5 5 5 Ábrázolás Függvénytranszormációval : 3 y y 5
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 6 VI TÉRGÖRbÉk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk A térgörbe (1) alakú egyenletével írható le Ez a vektoregyenlet egyenértékű az (2) skaláris egyenletrendszerrel A térgörbe három nevezetes
Matematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 30 Egy
Tizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást.
. Ideális olyadék FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK SZTTIKÁJ Nincsenek nyíróerők, a olyadékréegek szabadon elmozdulanak egymásoz kées. Emia a nyugó olyadék elszíne mindig ízszines, azaz merőleges az eredő erőre. Összenyomaalan
Vektoranalízis Vektor értékű függvények
VS Vektor értékű üggvények VS A korábbi ejezetekben tanulmányoztuk azokat a üggvényeket, amelyek értékkészlete a valós számok halmazának egy részhalmaza. Ezek egyrészt az R R típusú egyváltozós, valós
GÖRBEELMÉLET ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ ÉS FELADATOK
GÖRBEELMÉLET ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ ÉS FELADATOK Ajánlo irodalom: 1. Szilasi József: Bevezeés a dierenciálgeomeriába modern szemléle, sok ismeree aralmazó ankönyv, érdekl d knek kiváló. Kurusa Árpád: Bevezeés
Vektoranalízis Vektor értékű függvények
Vektoranalízis VS Vektoranalízis Vektor értékű üggvények A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK engedélyével használhatók el! Vektoranalízis VS A korábbi ejezetekben tanulmányoztuk
A közönséges csavarvonal érintőjének képeiről
A közönséges csavarvonal érintőjének képeiről Már régóta rajzoljuk a táblára a közönséges csavarvonal vetületeinek és síkba teríté - sének ábráit, a Gépészeti alapismeretek tantárgy óráin. Úgy tűnik, itt
ö ü ü ö ö í Ö Í ü ö ü ö ü Á Á í ö Í í Í ö í Í ö Í ü üí ü ö Í ű ö í í
É Á É Á Ó Á É Ü Ú ö Ó ö ü ú ö ö ö ö ö ö ü ö ö Á Á É üí ö ö ü ü ö ö í Ö Í ü ö ü ö ü Á Á í ö Í í Í ö í Í ö Í ü üí ü ö Í ű ö í í ú ö Ó ö ö ö í ö ö ü ö í ö í í ö Í ö ö ö Í ö ö í Ó í ö í í í ö ö Í Ő í ö ö ö
Az f ( xy, ) függvény y változó szerinti primitív függvénye G( x, f xydy= Gxy + C. Kétváltozós függvény integrálszámítása. Primitívfüggvény.
Tartalomjegyzék Kétváltozós függvény integrálszámítása... Primitívfüggvény... Kettősintegrál... A kettősintegrál téglalap tartományon... A kettősintegrál létezésének szükséges feltétele... 3 Illusztráció...
É í
É Ő É í í ő í ü í ü í Á Á Ü ö ü í í ú ő Ü ü ö í ö ö ü ö ő ü ö Í ö ű ü ü Ú ö í ú Ü ö ö ú Í ö Ü ú ü ö ö ö ö ő Ü ő ü ű í ü ö í í ü ö ő ő ő ö ö É Í É Í Á Ü ú ü ő í ű ő ö Í í ú í Ü Í ő Í Ú Ü ő í ű í Ü ű ő Ü
Dierenciálgeometria feladatsor
Dierenciálgeometria feladatsor 1. Görbék paraméterezése 1. Határozzuk meg az alábbi ponthalmazok egy paraméteres el állítását: a a, b középpontú, r sugarú kör a síkban; b y = mx + b egyenlettel leírt egyenes
í ü ü ú í ü ú ú É Á í ű Á ú í ü í Ő Ű í Ó ű í ü í ű Ú ú É í ü í í
Ő Ö ü Ö ú í Á í É ú í ü í ü ü ü í ü í ü í í ú í Ó ü í ü ü ú í ü ú ú É Á í ű Á ú í ü í Ő Ű í Ó ű í ü í ű Ú ú É í ü í í í í ü ű í ű í ű Ú í Á Á ű ú í í í ú Ő ü í í ü í Ú Ü É ü í ü í É í í Á í É ú ü í í í
ó í ú ő ó ó ü ő í ú ó ü Ö Í ö ő ü ö ö ó ő ü Ü ö Ö ö ü ó ü ú ö Ö í í ő ö ü ú ü ü ó í ő ő ü í ü É ő ő Í ö ö ó ő ó ó ő ü ö ü ő ó ő ő ö Ö ő ü ő ő ő ü ö ö
ő ö ü ú Ö ő ü ü ő ő ó ő ő ö ö í ő ü ő ő í ü ó ü ő í ú ü ő ó ő ó ú ö ü ő ü ő ő ő ü ő ó ő ü ö Ö ő ü ö Ö ő ü ú ü ö ő Í ő Í ú Í ü ő ó ü ö ü ő ó ő ü ő ó ü ő ó ó í ú ő ó ó ü ő í ú ó ü Ö Í ö ő ü ö ö ó ő ü Ü ö
É ű ű ú ú ú Ü ú Ö ű ü ü ü
ű ű É ű ű ú ú ú Ü ú Ö ű ü ü ü Ü Ö ü ú ű ű ü ű ú Ú Ú ú ü ú ú ű ú ú ú ű ú ű ú ű ű ű ű ü Ü ú ú ű ü ű ü ű ű Ü É ü ú ű ü ú ü É Ő ű ü Ü ü ü ü ü ű Ü Ü ű ü Ü ü É ü Ü É Í É Ü Ö Ó Ö ú Ö Ú Ú Ü ú ú ú Ü ű ű ü ÉÉ ű
Feladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához
Feladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához Dr. Nagy Gábor, Geometria Tanszék 2010. szeptember 16. Görbék paraméterezése 1. feladat. (A) Bizonyítsuk be a vektoriális szorzatra vonatkozó
Síkgörbék. 1. Készítsünk elfogadható ábrát a G: t frac(1/t) leképezés gráfjáról. (frac a törtrész függvény, ez a Maple függvénynév is.
Síkgörbék 1. Készítsünk elfogadható ábrát a G: t frac(1/t) leképezés gráfjáról. (frac a törtrész függvény, ez a Maple függvénynév is.) 2. (n szirmú virág.) Legyen r(t) = sin(nt), (0 t 2π). Ábrázoljuk polár
Matematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,
XL. Felvidéki Magyar Matematikaverseny Oláh György Emlékverseny Galánta 2016 Megoldások 1. évfolyam. + x = x x 12
XL. Felvidéi Magyar Matematiaverseny Oláh György Emléverseny Galánta 016 Megoldáso 1. évfolyam 1. Oldju meg az egész számo halmazán az egyenletet. x 005 11 + x 004 1 = x 11 005 + x 1 004 Az egyenlet mindét
1.) = grafikont kell ábrázolnunk. Megj.: 5 1+ A = 1 ill. B = 10 -szeresei. Ábrázolás Függvénytranszformációval :
0 október Függvényábrázolások, Összetett üggvény, Inverz üggvény Bev Mat BME ( Válogatás a eladatgyüjteményből ) ) 0 0 0 0 ( ) ( ) 5 5 5 5 Ábrázolás Függvénytranszormációval : y y 5 ( tengely mentén eltolás
í ő ü ű ő ö ö Í Ő í ö Ö ő ü ö ő ö í ö ö ő ö ö ű ő ő ő ő ö ő ő ő ö ú ö ő ő ő ő ű ő ö ö ö ű ö ő ö í ö ű ő í ö ö ö ö í ű ő í ö ö í ö ö ö í ú ö ő ö í ű ő ö ö í í í ű ő ö í í ú í í ü í ö ő í ú í ő í ö ö ő í
Riemanngeometria 1 c. gyakorlat A Riemann-terekkel kapcsolatos fogalmak, jelölések
A Riemann-terekkel kapcsolatos fogalmak, jelölések Az R m euklideszi tér természetes bázisának az e 1 = (1, 0,..., 0),..., e m = (0,..., 0, 1) vektorokból álló bázist mondjuk. Legyen M egy összefügg nyílt
Fourier-sorok konvergenciájáról
Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees
Serret-Frenet képletek
Serret-Frenet képletek Vizsgáljuk meg az e n normális- és e b binormális egységvektorok változását. e n = αe t + βe n + γe b, e t e n e n = 1 e n e n = 0 β = 0 e n e t = e n e t illetve a α = 1/R. Ugyanakkor
Á É É É É Í Ó ű Á Ú Í Í Í Á Í Í Í Í Í Á Í Ó Á Á É É É Ü É Á Á Í É Í É ó Í ő ó ü ő ő ü Í É ó Í ó ü ó ű ú ő ő ó ú Í ó ö ó Í ó ő ő ó ü ó ö ö ő ú ö ö Ü Á ő ő ő ő ő ő ö ő ó ó ó ő ó ű ű ő ő ő Í Í ü ó ó ő ö ő
ö Ö í ő í í ö Ú Í ó ő ó ö Ö ő ü ö í Ü ő ó Ö Ö ő ü ö ó ó ó ö Í ö ö ö ő ö ő ő ö ő ö ö ö ó ó ó Ö ő ö ő ü ö ö ő ü Ö í í í ő ú ö ö ő Ö ő ú ü ő ó ó ó ö í ö ö ó ő ö ő ő ő ő í ő ú ö ő ü ü ő ö ö ő í ü ö ő ü ó ö
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Polárkoordinátás és paraméteres megadású görbék. oktatási segédanyag
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Polárkoordinátás és paraméteres megadású görbék oktatási segédanyag Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 01. Köszönetnyilvánítás Az
í ö ö ö ö í ö ő ó ű ö ö ü ő ü ő ö ő ö í ö ő ö ö ö ő ó ú ö ö ö Ü ő í ő ö Ő í ű ő ö ö ö ö Ö Ö ö Ö ő ű ő ü ö ő ő ö ö ő ü ü í ú ö ö ö ö ú Ú ú ő ó ó ó í ó ö ő ő ö í ó ö ö ő ő ö ö í ó ú ő ő ö í ó ö í ó ö ü ó
ű ö ú Í ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ű ö ö ö ö ú ű ű Í ö ö Ó ú Ú ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ú ö Ö ö ű Ő ú ö ű ú ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ű Í ö ű ú ö ű ö ú ö ű ö ö ö ö Í ű ö ö ö ű ö ö Ó ö ö Í ö ö ö Ú ö ö ö Í Í ö Í ö ö
Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mit értünk eponenciális üggvényen? Adjon példát alulról korlátos szigorúan monoton csökkenő eponenciális üggvényre.
Á Ö Á ű ö ő Á Á ú ű ú ű ú ű ő ő ő ö ú ö ő ö ú ö ő ő ű ő ü Ó ú ő ú ű ö ü ö ö ü ő ü ö ö ú ő ö ü ű ö ö ű ö ú ú ü ö Í ő ö ő ö Í ö ö ő ő ű ö ö ü ő ü ő ö ü ű ö ú ö ű ö ő ü ö ö ú ö ö ő ü ö ő ö ű ö ö Í ű ö ő Í
Á ö ö Á ü É ö í ü ü ö Ó ö ö í í ú ú í ö ö í ö Ó í í ö í ö Á ö Ó ö ü ö ú í ö í ö Á í ú ö ö ü Á ü ö ü í ö í í ö ö ö ü ü ü í í ü ö ö íü í ü ú ü ü í í Á í ö í ú í ö í í ü í í ü ü ö ű ü í í í ü í í í í í ú
Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
ú ú Í ú ű Ú Ú ú Ú ú ű ű Ú Í ű Ú Ú É ú ű ú ú Ú Ú Í Ú ú Ú ű ú ú ú ú Ő Ú ű ú ú ú ű ű ű ű ú ű ű Í Ú Í Í ú ú ű ű ú ú ú ű ú Ú É ú ú ű ú ú Ú Í Ú Í Á ú ű ú ú ű Ú Ú Ú ú ú ú ú ú ű ű ű Ú É Ú ú ú Ú ú ú ű ú ű ű ú ú
Transzformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól
Ellipsis.tex, February 9, 01 Az ellipszis Az ellipszis leírása Az ellipszis szerkesztése és tulajdonságai Az ellipszis kanonikus egyenlete A kör vetülete ellipszis Az ellipszis polárkoordinátás egyenlete
Á ó í ó ó í ú í í ó ő ü ő ó ü ü ű í ő ü ó ő í ü ú ő ú ó ő ú ő í ő ő í ü ó ő ő ó ő ú ő ó ó ő ú ó ú ó ő ü ő ű í ű ű í ü ü ű ó ó ó ű ő í ű ő ő ő ü ó í ő ű ó í í ó ó ó ő ő ü ű ő ó ü ű Ü í ő ü ó ó Á ú ű í ő
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
ú ó ü ó ü ü ő ő ő í ó í í ü ű ü ő ó ő í ó í ó ó ú ó ü í ó ő í ú ü ü ű ü ű ő í ó í ű ő ő ű ú ó ú í ű ő í ó ó ó í ú Í ü ó í ü í í ő ó ő í ó ú ó í ó í í ü í ü ü ú ü ú ü ü ű ü ü í ú í ő úí ő í ő í í ó ü ó
ü ő ü ő ő ű ő ő ú ú ü ú ö ő ő Í ü ű ö ú Ö Ö ú Ö ú ú ö ő ő ö ú ü ü Ö ü Í ü ü Í ö Í ö ú ő ü ö Ú Í Ú Ü ö ö ő ő Í ű ö ő ö Í Í ű ő ő ő ő Í Ú ö ü ő Í Í ü Ú ö ö ü ü Í ő Í Í ő ő ö Ú Í Í ö Ü Ö Íő ö ö ö Í ű ű ö
A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Otatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középisolai Tanulmányi Verseny másodi forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értéelési útmutató 1 Egy adott földterület felásását három munás
Lineáris Algebra GEMAN 203-B. A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Lineáris Algebra GEMAN 203-B A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b
É É Á Á Ádm s Ádm Kft ű ü ö ü Á ű ú ü ö ú ű ü ű ö ü ö ö ú Ü ú ú Ü ü É ű Ú ü űí Ú Í ü ö ü ö ú ö ö ü ö ö ű ü ö Í Ü ö ü ü ö ű ö Ü ü Ü ö ö ö Á ö Ű ü ö Ü ú ö ú ö Í ü Ü Ü ú ü ü ö ö ö Ü ö Ü Í ű ü ö É ö Ü Í ö
Ü Í ö ü ö Ö ó í ü ó ö ö í ö í ü ó ó ó í ö ó ö ö ö Ö ü ü í ü ó í í ó É í ó í ó ö í ó ó í ö ó í ó ó ó ú í í ó í ű ó í ó í ó ú í í ö ó ü ö ú ó í ó üí í ó í ó Í ó ö í ó í ó ü ó ó í ó ö ó ó ü í í í ü í í ó
ú ű í Á ű í ű ü í í í Ö Ö Ö É í ú ú ú ú í ü Ö ű í í í í É í í í íí í í Ö í í í É í í í í í Ö í í Á í í í í í í ú í ü ü ű í ű í íü ü ű ü í í í ú ú ú ú ü ú ú í ú ú ú í ü í í í í ú Ö í ú ú í ű ű ű í É í ü
Í Í Í Ú É ü Ú ü Ú ű ü ü Ö ü ü ü Í Í É Ö ü Ú Ö Ú ü Ö ü ü ü ü ü ű Ö Ö ü É ü ü Ö Í Ú ű Í É É ű É Í Í Í Í ü Ú É Ú Ö Í ü ü ü ü Ó ü Í ü Í Ó ü ü ű ü ű Í ü Ö ű ü Í ü Ú ü Ú ü ű ű Í ű Ú Ú Ú É ü ü ű ű Ü ű ü Ó ü Í
ő í ö ü ö ő ő ü ö ü ő ő ö ö ö ü í ő ö ö ü í í í ü ő ő í í ú í ő
í ő í ö ü ö ő ő ü ö ü ő ő ö ö ö ü í ő ö ö ü í í í ü ő ő í í ú í ő í ő É ö ü ö ő ü ü ű ű ő í ö ö ű í ö ő ő ü ő ö ő ő ö í ö ő í üí ú í í ű ű ő ú ö ő ű ő í í ő ö ő ő ö ő í ú ö ö Í í ű í ú ü ö ö Ú ö í ő ö
1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények
1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények 1.1. Dierenciálhatóság 1.1. deníció. Legyen a z 0 pont az f(z) függvény értelmezési tartományának torlódási
ü ü ü Í ű ű Í ű Í ü ű ü ü Í ü ü ü Í ű ü Í Í É É Á Á Á Í ü Á Á Á É Á ű Á Á Á Á Á É Á Í Á Á Á Í É É Á Ú Á Á Ú Á Á Ü Á É ü Ö Ú ű É ü ü ü ü Í ü ü ü ü Í ü Í ű ű ü ű ü ű ü ű ű ű ű ü ü ü ű ű ű ű ü ű Í ü ü ű ü
ú É ú ú ú ú ú ú ú ú ű ű ú ú ú Í ű Í ű ű ú ú ú ú Í ú ú É Í Ő Í Í É Í ű ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ű ú Ó ú ú ű É É ű ű ű ú ű ű ű ú ű ú Í ú Í ú ű ű ű ú ű É ú ű ú ű ű ű ű ú ú ú Í ű ű ú ű ú ú ú ú ú ű ú Í ű ú ú ű
í ú ü ú Ú É ü ú ú Ú í Ú É É í Ú í í ú ú í Ú ú ú í í í ú ú í Ú É í ű ü í í í í í í ü ü í ü ü Ú Ő ü ü í Ö ű í Ú Ü ü ü í ü í Ú í Ü ü Ü í í í ü Ö Ü ű ú Ü ű ú ü ü í í Ú Ú ű í ü í í Ü ü í ű í ű É ú ű ü ú í ú
Ö Ö Ö í í ü í ű ú í ú
Á Á Á Ú Í Á Á Á É É Á É Í Í É É ü Ú ű í ű í í í í Ö ű ű Ö ú ú Ö ú Ö Ö Ö í í ü í ű ú í ú ú Ö Á Á Á ű ú Á ű í í Ö ű í Ö ú ú Ö Ö ú Ö Ö Ö Ö ú ü í Ü í Ü ú Ü í Í í Ü í ü ü í í í ú Í ű ú Í Á ü ü í ü ü í í Ö ü
í í ú ű í ú ő í ú í íí ű í ú ő ő ő Ó Ó í í Ú ú ú í ü ü í ú í ü Ö í ú ő ő ü í ő ő ő í ő ú í ű í í í ü ú í ő í í ü í ő Í Ó Í í ő í í í ű üí í í ü Ú Ő Ú ü ő í ő ü Í Ó Ú Ö í ú ő ű ő ő í ú í ű ü í í ő ő ú ú
Ö í ó í í ö ú Ó É Ü ő ó í ó É Ü É Ó É ő í ö ű ü í ő ó ő ü ü ő ó ü í ő ő ó í ó ü ő í ö ű ó ő ő ő ü ő ó ő ő ő ő ő ő ó Í í ö íí ü í ö ű ó í ö ű ü ö í ö ű ü ű ö í ö ű ü ö ö í ö í ö ű ü ü í ö ű ó ű í ö ű ö
1. Egyensúlyi pont, stabilitás
lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,
É Ú Í ű ű É ű ű ű ű Í ű ű ű Ó Ú É Ő Ó Á Á Á Á Á Á Í Á Á Á É Á Í Á Á É Á Á ű Ő Á Ő ű Á Á Ú Á Á Á Á Á Ú Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Ú ű Á É Á ű Ú Ő Ú Á ű Í ű Í Á Í ű Í Í Í ű ű Á Ú ű Í Á Í ű ű ű Á ű ű Í ű Í Í Í
í ö ö ú Ú ö ú ö Ú Í í Ü ú Ú í ö ü ö í Ú Ú ö ö í Ű Í ü Ö ű ü Í Í í ü ü ú ú í ú í í Í í ü ü ö Ú Ü í Ü Ü ö ö í ü Í Ő Ő ö Ü ö ű í í ü ű Ű Ú ű Ü í űí ö ű Ú ú ü ö ü Ő Ü ö Í Ü Íű Ő Á í í Í ű ö ö í í ö ü í ű Í
Á ó ú Á Í Ú Ó Á É ö É Á ó ó ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ö í ó ú ö ö ű ö Á Á ó ú í ó ú ő ó Í ö ö É É Á Á Ö É Á ö ö ö í ö ö ö ö ö ö ó í ü ö ő ö ö ü ö ü ö Í ü ű ü ú ó ö ű ü ö ő ó í ó ű ö ő ó ö ö ü ó ó í ő ü
Csavarokról és rokon témákról
Csavarokról és rokon témákról A Gépészeti alapismeretek tantárgy tanítása / tanulása során megbeszéljük a csavarvonal és a csavarmenet származtatását, például mozgásgeometriai alapon. Azonban ez talán
I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
ö ü ü ö Ő ü í ü í ü ö ö Ö ó ö ö ö ö ó ö ö ö í ü í Ő Ü ü ö í Á í ü ü ü ö ű ú ö ö ü í Ü Ő ü ü ó ó ó ó í í ó í ö ú ü ü Ö Ö ű ó í ó ó ü ú ü ü ö í ó Ő Ü ó
ö ö Á É ü Ő Ö í ü í ü í ó ó ó í í ó í ö ú ü ü ö ö ű ó í ó ó ü ú ü ü ö í ö ü ü ö Ő ü í ü í ü ö ö Ö ó ö ö ö ö ó ö ö ö í ü í Ő Ü ü ö í Á í ü ü ü ö ű ú ö ö ü í Ü Ő ü ü ó ó ó ó í í ó í ö ú ü ü Ö Ö ű ó í ó ó
ö ü Ö ü ü ö Ü ü ö ö ö ü ö ö ö ö í ü ü ü ü ü í ö ü ü ö ü ü ö í í ú Á Á í ö ü ü ü í í ö ü í í ü í ö ü ö ű í íí ü ö ö ű Ö Ü í í í í ö ű ü ü ö ü ö ö ü ü ö Ö ü ú ö ö í ö ű ö ü í ö ű ö ö ü ö ü í í í ű ö í ö
1. Analizis (A1) gyakorló feladatok megoldása
Tartalomjegyzék. Analizis A) gyakorló feladatok megoldása.................... Egyenl tlenségek, matematikai indukció, számtani-mértani közép....... Számsorozatok............................... 5... Számorozatok................................
í í Í ű í Ó ő í Í ü í Í ü Ö í É í ő ő í ü ő ü ü É Í ü í í ü ő ő í í í í í Ó Í í ü ő í ü Ó Ö ő ü í ü Í Ó Í Í ő Ó í í ü í Ö í ő í Í í Ö Í ő ű ő ő í í í ő í í ő ő í í ő í ő í ő Í ő Í í í Í ü ü ü í ő í í í
ü í ö í ó ö ö Ö í ü ó ó í ö ö ö ö ö í í ü í ó ö ö í ó ű ö í í ú ó ó í ó ö ü í í ó ó ö ó ó
í Á ö ó ü Ó Ö ö í ü ü ú ö ó ü í ö í ó ö ö Ö í ü ó ó í ö ö ö ö ö í í ü í ó ö ö í ó ű ö í í ú ó ó í ó ö ü í í ó ó ö ó ó í í ú ó ö ö í ü ö í í ó ö ó ö ü ö ó ö ó ö ú ü ú ö Ö ü ö í í í ö í ö í ö Ö í ú ö í í
Í Ü Ő Ő Ő Á Ó ó Á Ó Ú Á Á Á Á Ö Á Í Ü Á Á Í Ú ú ö Í Í ö ö ó ó ú ó ó ú ö ö Á Á Á ú ó ű ö ó ú ó ü ö ű ú Á ó ö Á ö ú ó ó ó ó ó ú ü ó ó ó ö Á ó ű ó ú Í Á ó ó Í Í ü Í ö ö ü Í ó ó ó Á ö Á ö ö ö Í ö ú Í ű ű ú
É ü ó Ö ő ü ó ó ó ó ó ó ü í í ő ó ó Ö Ö ü ű ó ő ú ü ü ő ó í ó ő ő ü ü ü ü ő ó ő ü ő ű í ő ő ő ó ó ű ű ó ő ó ő ó ő í ő ó ó ó ő ő ő ő ő ó ű ű ő í ü ü í ó ü ó ü í ő ü ő ó ü ő ó í í ő ő ő ü í ó ü í ő ő í ó
Ó ö ó í Á Á Ő ö ő í ő í ó Ó Ö Ó ü ő ő í ő í ő ő ő ő ü ő ó í ő ő ó ö ö ő ő ő ű ö í ő í ő ö ő ő ő í ö í ó ő Ó ö í ó ő ö ő ú í ő ó ő ő ö í ő ö ő ő ő ö ő ő ó ö í í ó í ó ő ő ő ő ó ö ő ő Ó ö í í ó ű ő ű ö ű
Tehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz (függvények deriváltja)
Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz függvények deriváltja Feladat Deriváljuk az f = 2 3 + 3 2 Felhasználva, hogy összeget tagonként deriválhatunk, továbbá, hogy függvény számszorosának deriváltja
Differenciálgeometria feladatok
Differenciálgeometri feldtok 1. sorozt 1. Egy sugrú kör csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. A kör egy rögzített kerületi pontj áltl leírt pályát cikloisnk nevezzük. () Írjuk fel ciklois egy c: R
HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
ö É í ü í Ú ö ó ó ó ü ó í Ö í Ú í ö í í ó ű ö ű ö ű í ö Ö ű ü ö ü ö ű ü ó ü ó í ö ű ó í ó í ó ű í í ó í ü ű ü í ó í ü ú ó í í ó ü ü í í ó í ó í í ö í
ö É í í ü ö ö ű ü ö ö ű ü ö ű ó ó ö ü ü ó ó ó í ö í ö Ű í ö í ö ö ű ü ü ó ú ü Ö ö ű ö ú ö ö ű ü ö ű ö ö ó ö í ö ö ű ü ó ö ü ü ö ö ü ü ü ű í ó ü ú ü ü ú ö ü í ú ü ö í É ű í ü í ű ó ó ú ú ú ó ú ü ü ű ú í
GÖRBÉK ÉS FELÜLETEK. (előadásvázlat)
GÖRBÉK ÉS FELÜLETEK előadásvázla 8 . A görbék alakleírásának köveelménye A felhasználó és a számíógé CAD génye együesen szabják meg a modellező görbék álalánosíva: felüleek, esrmívek szükséges lajdonsága: