Az MNB makrogazdasági előrejelző modellje

Békési László Köber Csaba Kucsera Henrik Várnai Tímea Világi Balázs Az MNB makrogazdasági előrejelző modellje MNB Working Papers 4 2016

Békési László Köber Csaba Kucsera Henrik Várnai Tímea Világi Balázs Az MNB makrogazdasági előrejelző modellje MNB Working Papers 4 2016

A jelen kiadványban megjelenő írások a szerzők nézeei aralmazzák, és nem felélenül ükrözik a Magyar Nemzei Bank hivaalos állásponjá. MNB Working Papers 2016/4 Az MNB makrogazdasági előrejelző modellje* (The macroeconomic forecasing model of he MNB) Íra: Békési László, Köber Csaba, Kucsera Henrik, Várnai Tímea, Világi Balázs Budapes, 2016. okóber Ki ad ja: Ma gyar Nem ze i Bank Fe le lős ki adó: Hergár Eszer 1054 Bu da pes, Sza bad ság ér 9. www.mnb.hu ISSN 1585-5600 (online) * Békési László (bekesil@mnb.hu) és Várnai Tímea (varnai@mnb.hu) elemzők, Világi Balázs (vilagib@mnb.hu) főoszályvezeő, MNB Közgazdasági modellezési főoszály. Köber Csaba 2015 szepemberéig, Kucsera Henrik 2015 decemberéig ve rész a modell fejleszésében. A szerzők köszöneel aroznak Molnár Györgynek, Soós Gábor Dánielnek és Szenmihályi Szabolcsnak, akik öleeikkel és javaslaaikkal ámogaák a modellfejleszés eljes folyamaá, az MNB Moneáris Tanácsa agjainak, Bauer Péernek, Gábriel Péernek, Pellényi Gábornak és Virág Barnabásnak, akikkel a szerzők részleesen megviaák a különböző modell verziók eredményei, ovábbá Horváh Ágnesnek, aki a modell koncepciója kialakíásában működö közre, Briglevics Tamásnak a anulmány bírálójának, valamin Balaoni Andrásnak, Horváh Milánnak és Tóh Ferencnek, akik a anulmány megírásához járulak hozzá megjegyzéseikkel.

Taralomjegyzék Összefoglaló 4 1 Bevezeés 5 2 A modell ismereése 2.1 Aggregál keresle 2.2 Aggregál kínála 2.3 Pénzügyi akceleráor 2.4 Moneáris polikai szabály, nominális árfolyam 2.5 Külföld 2.6 A modell megoldása 2.7 A modell kalibrálása 7 7 18 21 22 23 23 25 3 Impulzus válaszok elemzése 26 4 Összefoglalás 33 Appendix A A.1 Log-linearizál modell A.2 Az óvaossági movum haása a fogyaszói viselkedésre A.3 A módosío fedezelen kamapariás 36 36 42 48 A.4 Relav árak, árindexek és reálárfolyam muaók 48 MNB WORKING PAPERS 2016/4 3

Absrac The implicaons of he financial and macroeconomic crisis of 2007-2008 made he developmen of a new macroeconomic forecasng model necessary in he MNB. The model represens a small open economy. I is based on he DSGE philosophy bu i deviaes from i a several poins. The new feaures of he model, compared o previous forecasng models of he MNB, are ha he deb consrain and he heerogeneiy of households and financial acceleraor mechanism hrough he financing consrains of he firms appear. From mehodological poin of view, i is imporan ha he model deviaes from raonal expecaon hypohesis a several poins and reas expecaons praccally and flexibly. The model parameers are calibraed according o expers experience and SVAR esmaons. The properes of he calibraed model are sudied by impulse responses analysis, and he model fis o he MNB s forecasng framework successfully. JEL: E21, E27, E31, E37, E44, E52. Keywords: DSGE models, forecasng, precauonary move, buffer sock model, heerogeneous households, financial acceleraor, non-raonal expecaons. Összefoglaló A 2007-2008-as pénzügyi/makrogazdasági válság anulságai szükségessé eék egy új makroökonómiai előrejelző modell fejleszésé az MNB-ben. A modell egy kis nyio gazdaságo reprezenál, DSGE filozófián alapul, de öbb ponon elér aól. Az MNB eddigi előrejelzői modelljeihez képes újdonság, hogy a modellben megjelenik egyrész a házarások adósságkorlája és heerogeniása, másrész a vállalaok finanszírozási korláainak haásain kereszül a pénzügyi akceleráor mechanizmus. Módszerani szemponból lényeges, hogy a racionális várakozások hipoézisől öbb ponon elér a modell, a várakozásoka pragmakusan és rugalmasan kezeli. A modell paraméerei szakérői apaszalaok és SVAR becslések alapján kalibráluk. A kalibrál modell ulajdonságai impulzus válaszok elemzése segíségével vizsgáluk, a modell sikeresen illeszkedik az MNB előrejelzői rendszerébe. 4 MNB WORKING PAPERS 2016/4

1 Bevezeés A Magyar Nemze Bank 2001 az inflációs célköveés bevezeése óa publikál makroökonómiai előrejelzéseke, és az előrejelzések készíéséhez a kezdeekől felhasznál formális makroökonómiai modelleke. Eleine olyan hagyományos ökonomeriai modellek ámogaák az előrejelzés, min a NEM modell (Benk e al., 2006) vagy a Delphi modell (Horváh e al., 2009). A 2000-es évek elejéől a dinamikus szochaszkus egyensúlyi modellek (dynamic sochasc general equilibrium, DSGE) a udományos éle melle a jegybanki gyakorlaban is egyre nagyobb ere nyerek.¹ Mindezek haására az MNB-ben is készül a magyar gazdaság adaai felhasználásával becsül DSGE modell (Jakab és Világi, 2008), de ez nem le része az MNB előrejelző rendszerének. A 2011-ben bevezee MPM modell vol az első DSGE-jellegű modell, ami a hivaalos előrejelzések készíésére használak (Szilágyi e al., 2013). A 2007-2008-as pénzügyi, majd az az köveő hosszan elhúzódó makrogazdasági válság uán elkerülheelen vol, hogy a közgazdaságudomány felülvizsgálja a sandard felevései és az ezen alapuló kövekezeései egy részé. Ez a folyama a makroökonómiai modellezés sem hagya érinelenül. Éppen ezér az MNB-ben is sor kerül egy olyan új DSGE-jellegű modell fejleszésére, ami hasznosíja a válságanulságoka. A 2007-2008-as pénzügyi válság azér ére váralanul a közgazdász ársadalom öbbségé, mer a makroökonómia fő kuaási erülee a 2-8 éves konjunkúra ciklusok elemzése vol, ami főkén echnológia illeve preferencia sokkokkal magyarázak. Ez a szűk fókusz pedig megakadályoza a makroökonómusok öbbségé, hogy észleljenek egy viszonylag új jelensége, a pénzügyi ciklusoka (lásd Borio, 2012, és Drehmann e al., 2012). A pénzügyi ciklusok hosszabbak és nagyobb ampliúdójúak, min a normál konjunkúra ciklusok. Jellemző rájuk, hogy a fellendülés időszakában úlzo hielkiáramlás figyelheő meg, amelynek során endogén módon olyan kockázaok épülnek fel például részvénypiaci vagy ingalanár buborékok fújódnak fel, amelyek rendszerszinű pénzügyi válságokhoz vezenek, és amelyeke hosszú recesszió köve. A pénzügyi ciklusok igazán az 1980-as évek deregulációs hulláma uán erősödek fel. Jelenleg a makroökonómiai modellezés fő kihívása az, hogy a normál konjunkúra ciklusok melle a pénzügyi ciklusoka is képesek legyenek a modellek megragadni. Ehhez szükség van arra, hogy a pénzügyi közveő rendszer sajáosságai megjelenísék a modellekben. Nyilvánvalóvá vál, hogy a őkeáéel dönések és a likvidiási helyze kulcsfonosságú a pénzügyi ciklusok kialakulása szemponjából, lásd Geanakoplos (2009) és Goron (2014).² Hangsúlyozni kell, hogy jelenleg nem léezik olyan modell, amely képes eljesen inegrálni a pénzügyi és a normál konjunkúra ciklusoka, illeve képes megragadni a pénzügyi ciklusok minden aspekusá. Ehelye olyan modellek fejleszése folyik, amelyek a pénzügyi ciklusok egy-egy elemé magyarázzák, például a buborékok felépülésé, a válság kiörésé vagy a válság uáni recesszió. A ovábbiakban néhány példával illuszráljuk a pénzügyi ciklusok modellezésének legújabb eredményei. A makroökonómiai buborékok képződésének egy figyelemre méló modellje alálhaó De Grauwe (2012) könyvében. A szerző megközelíése úllép a főáramú makroökonómia kereein, a várakozásoka a viselkedési közgazdaságan eredményei alapján modellezi. A megközelíés erénye, hogy ámene sokkok is képesek hosszú makroökonómiai ingadozásoka generálni a modellgazdaságban. Továbbá érdekes gazdaságpolikai implikációi is vannak a megközelíésnek: a modell segíségével beláhaó, hogy bár a sabil infláció segí sabilizálni a kibocsáási rés, azonban ha a jegybank az infláció úgy sabilizálja, hogy közben a kibocsáási rés alakulására nem reagál, akkor hosszú ávon a gazdaságpolika sem az infláció, sem a reálgazdaságo nem udja sabilizálni. ¹ Lásd például Beneš e al. (2005), Adolfson e al. (2008) és Chrisoffel e al. (2008). ² Bár már a válság elő is készülek modellek, melyek a őkeáéel korláok makroökonómiai haásá vizsgálák, lásd, Kiyoaki és Moore (1997), Bernanke e al. (1999), Iacoviello (2005), azonban ezek nem a pénzügyi ciklus modelljei, hanem az demonsrálják, hogy a pénzügyi súrlódások mikén nagyíják fel a normál konjunkúra ciklusok haásai. MNB WORKING PAPERS 2016/4 5

MAGYAR NEMZETI BANK Boissay e al. (2016) az vizsgálja, hogy mikén veze egy hosszú fellendülés pénzügyi válsághoz, és hogy az ilyen válságoknak miér nagy a makroökonómiai kölsége. Eggersson és Krugman (2012) modellje arra ad magyarázao, hogy egy nagyméreű pénzügyi válság mikén veze makroökonómiai recesszióhoz. Eggersson és Mehrora (2014) pedig az demonsrálja, hogy a recesszió rendkívül arós is lehe. A fen modellek szerin, mivel a válság haására szigorodnak az eladósodo gazdasági szereplők őkeáéel korláai, jelenősen csökken a keresleük. Normál eseben ez a kieső kereslee póolni lehene oly módon, hogy egy moneáris lazíás haására csökkennek a reálkamaok, ami a nem eladósodo szereplők keresleé növeli. Azonban, ha kellően nagy a válság, akkor a szükséges moneáris lazíásnak olyan mérékűnek kellene lennie, ami már a nominális kamaláb zéró alsó korlájába üközne. Tehá ilyen eseben a moneáris polika már nem képes kellő mérékben smulálni a gazdaságo. Keynes nyomán ez az állapoo nevezik likvidiási csapdának. A szerzők az is megmuaják, hogy likvidiási csapda eseén a fiskális polika haékonyan élénkíhe a gazdaságo, mivel az eladósodo házarások fogyaszása együ mozog a jövedelmükkel. A fen kihívásokra ermészeesen az MNB modellezőinek is reagálnia kelle. Több modell fejleszése is elindul, például elkezdődö a korai válság előrejelző és más makroprudenciális modellek épíése, de az MNB közpon makrogazdasági előrejelző modellje is megújul. A ovábbiakban ez uóbbi fejleszésről számolunk be. Természeesen egy inflációs előrejelző modell horizonja alkalmazkodik az inflációs célköveés rendszerének a horizonjához, ami jóval rövidebb a pénzügyi ciklusok hosszánál. Ebből adódóan pedig egy inflációs előrejelző modell nem örekedhe arra, hogy a pénzügyi ciklus alakulásá magyarázza. Azonban ez nem jelen az, hogy a fenekben részleeze új kuaási eredményeke ne lehene felhasználni a modell épíése során. Ső, ismé hangsúlyozni kell, hogy az új előrejelző modell készíésének a fő movációja éppen az vol, hogy a felhalmozo válságanulságok segíségével az eddiginél plauzibilisebb módon modellezzük a gazdaság működésé. A modell fejleszése során az új kuaási eredményeknek alapveően ké csoporjá hasznosíouk. Egyrész a válság óa egyérelművé vál, hogy a gazdasági szereplők adósság és őkeáéel korláainak szignifikáns makroökonómiai haásai vannak, ezér azok explici megjeleníésé a modellekben öbbé nem lehe elhanyagolni. Másrész a viselkedési közgazdasági megfonolások gyümölcsözőnek bizonyulak a pénzügyi ciklusok megéréséhez, ezér a modell fejleszése során nem ragaszkodunk minden ponon a főáramú makroökonómia megközelíéséhez. Konkréan ez a kövekezőke jelen. Egyrész a modellben megjelenik a házarások adósságkorlája, illeve a házarások adósságainak a heerogeniása. Másrész a vállalaok finanszírozási korláai is figyelembe veük. Módszerani szemponból lényeges, hogy bizonyos eseekben a racionális várakozások hipoézisől elérünk, a modell öbb ponján feleük, hogy a várakozások adapvak.³ A anulmány felépíése a kövekező. A 2. szakaszban ismerejük a modell és a modell megoldásának a módszeré. A 3. szakaszban elemezzük a modell impulzus válaszai. Végül a 4. szakaszban összefoglaljuk a fő kövekezeéseinke. ³ A várakozások modellezésének a ké véglee a racionális és az adapv várakozások. Míg az első irreális kogniv képességeke ulajdoní a gazdasági szereplőknek, addig a második úlságosan kevés racionaliás ulajdoní nekik. Tehá egyik sem igazán jó modellje a várakozások képzésének. Mivel jelenleg nincsen konszenzus arról, hogy a várakozásoknak ez a ké megközelíésé mivel lenne érdemes helyeesíeni, ezér kövejük az a hibrid megközelíés, hogy a modellbeli várakozásokban fellelheőek racionális és adapv elemek is. Így reményeink szerin sikerül kiküszöbölni a ké végle hárányos ulajdonságai. 6 MNB WORKING PAPERS 2016/4

2 A modell ismereése Az új modell közepes méreű, és a dinamikus szochaszkus álalános egyensúlyi (angol rövidíéssel: DSGE) modellek filozófiájához áll a legközelebb, de a fejleszés során pragmakus módon öbb ponon elérünk a DSGE modellek szabályaiól, ha úgy érezük, hogy ezzel a modell előrejelzési eljesíményé javíani udjuk. Egy kis nyio gazdaságo leíró modellről van szó, ehá a legöbb külső ényező egzogén adoságkén kezeli egy a külföldö reprezenáló kisméreű blokkban. A modell ermelési oldala öbbszekoros, a szekoroka az inflációs előrejelzés igényei haározzák meg: megkülönbözejük a maginflációs és a maginflációs körön kívüli ermékek szekorá. A modellben figyelembe vesszük a házarások neó vagyonának haásá a fogyaszási/megakaríási dönéseikre, ovábbá a vállalaok őkeáéel korláainak haásá a finanszírozási leheőségeikre. 2.1 AGGREGÁLT KERESLET A modellben a kövekező szereplők ermékek és szolgálaások irán kereslee definiálja az aggregál kereslee: házarások (eladósodoak és poziv neó vagyonnal rendelkezők), vállalaok, kormányza és külföld. Az aggregál keresle három szekor ermékeire irányul. A szekoroka az inflációs előrejelzés igényei szerin haározuk meg: megkülönbözejük a maginflációs erméke, a maginflációs körön kívüli és az expor erméke gyáró szekor. 1. ábra Az aggregál keresle szerkezee A kééle házarás kereslee egy olyan végső fogyaszási jószágra irányul, amely inpukén a maginflációs és a maginflációs körön kívüli ermékek szekorának ermékei használja fel. A belföldi vállalaok beruházási kereslee a fogyaszási jószágól különböző beruházási jószágra irányul, azonban ennek előállíásához szinén a maginflációs és maginfláción kívüli ermékeke használják inpukén, de a fogyaszási jószágokhoz képes különböző arányban használják fel az inpuoka. A kormányza kereslee hasonlóan épül fel. Az expor szekor ermékei irán csak a külföld ámasz kereslee. 2.1.1 HÁZTARTÁSOK A DSGE modellek öbbségében az aggregál fogyaszási kereslee egy reprezenav házarás viselkedéséből vezek le. Ennek a megközelíésnek az egyik legnagyobb háránya az, hogy nem udja figyelembe venni a házarások vagyoni heerogeniásának MNB WORKING PAPERS 2016/4 7

MAGYAR NEMZETI BANK fogyaszásra gyakorol haásá. Ahogy az Eggerson és Krugman (2012) és Eggerson és Mehrora (2014) megmuaák, a házarások elérő vagyonának és eladósodoságának lényeges makroökonómiai kövekezményei vannak, különösen egy pénzügyi válságo köveő időszakban. Mindez a magyar gazdaság eseében különösen fonos. Amin az közismer, a magyar házarások válság uáni adósságszinje kiemelkedően magas vol, ennek haására pedig a fogyaszás is jelenős mérékben visszaese, ahogy az a 2. ábra demonsrálja. 2. ábra A lakossági fogyaszás alakulása a válság elő szinhez képes (Forrás: MNB) A másik probléma a fogyaszás modellezésével abból adódik, hogy az előrejelzői gyakorlaban alkalmazo DSGE modellek eseében leggyakrabban a modellek linearizál közelíésével végzik a szimulációka. Azonban egy linearizál fogyaszási modellben a házarások kockázasemlegesekké válnak (még akkor is ha az erede nemlineáris modellben kockázakerülők), ezér a fogyaszói viselkedés jelenősen befolyásoló óvaossági movum nem veheő figyelembe. A sandard fogyaszói modellek deerminiszkus vagy kockázakerülő fogyaszó feléelező válozaával ké fő probléma van. Egyrész a fogyaszási haárhajlandóság (azaz, hogy egységnyi jövedelemnövekményből mennyi köl a folyó fogyaszásra) nagyon alacsony. Másrész a fogyaszási haárhajlandóság függelen a vagyon/adósság szinjéől. Ha bevezejük az óvaossági movumo a modellbe, akkor a modell fen, empirikus megfigyeléseknek ellenmondó ulajdonságai kiküszöbölhejük. Az álagos fogyaszási haárhajlandóság nőni fog és összhangba kerül az empirikus megfigyelésekkel. Továbbá, a fogyaszási haárhajlandóság a szegényebb (eladósodoabb) házarásoknál magasabb, a gazdagabb házarásoknál alacsonyabb lesz. Mindezeke részleesebben árgyaljuk a kövekező részben és a Függelék A.2. szakaszában. A fen problémáka orvosolandó egy olyan házarási blokko épíeünk a modellbe, amely képes kezelni az óvaossági movumo, és figyelembe veszi a házarások vagyoni heerogeniásá és annak implikációi. A házarási blokk Carroll (2001, 2009, 2012) modelljein alapul. A modell felevései alapveően szenderdek, a fogyaszói keresle egy végelen időhorizonú hasznosságmaximalizálási problémából származahaó. Szignifikáns mérékű óvaossági movum azon felevésünkből adódik, hogy a házarásoka a makroökonómiai sokkok melle szignifikáns mérékű egyedi negav jövedelem sokkok is érhek (munkanélküliség). Amin az a ovábbiakban részleesebben kifejjük, ez a felevés garanálja, hogy az óvaossági movum szignifikánsan befolyásolja a házarás fogyaszási/megakaríási dönései. 8 MNB WORKING PAPERS 2016/4

A MODELL ISMERTETÉSE ÓVATOSSÁGI MOTÍVUM ILLUSZTRATÍV MODELL Ebben a szakaszban nem echnikai módon illuszráljuk, hogy az óvaossági movum mikén befolyásolja a fogyaszók viselkedésé. Kiindulási alapkén vizsgáljunk meg egy egyszerű, képeriódusos, deerminiszkus fogyaszói problémá, egyelőre óvaossági movum nélkül. (c 1 ) (c 2 ), c 1,c 2,s 1 c 1 s 1 n, c 2 y 2 (1 r)s 1. 0 1 a fogyaszó szubjekv diszkon fakora. n y 1 (1r)s 0, a fogyaszó rendelkezésére álló erőforrás az 1. periódusban, ami ké komponensből evődik össze, (1r)s 0 a múlbeli megakaríás és az azon kelekező kamajövedelem, ahol r a kamaláb, s 0 a múlbeli megakaríás, y 1 pedig a fogyaszó folyó jövedelme az 1. periódusban. Továbbá, y 2 a jövedelem a 2. periódusban, c 1, c 2 fogyaszás az 1. és a 2. periódusban és s 1 a megakaríás az 1. periódusban. Közismer, hogy az alábbi Euler egyenle a megoldás elsőrendű feléele, MU 1 (1 r)mu 2, ahol MU 1 és MU 2 az 1., illeve a 2. periódusbeli fogyaszás haárhaszna. Mivel a hasznossági függvény logarimikus a fen egyenle a kövekező formulá implikálja, 1 c 1 (1 r) c 2. Ebbe behelyeesíve a kölségveési korláoka: 1 (1 r). (1) n s 1 y 2 (1 r)s 1 Ennek az egyenlenek a segíségével kiszámolhaó s 1 megoldása. Ismerve s 1 - pedig kiszámolhaó c 1 és c 2 a kölségveési korláok segíségével. Árendezve az (1) egyenlee: Ebből adódik, hogy y 2 s 1 (1 r) (1 r)(n s 1 ) A (2) egyenlee felhasználva az opmális fogyaszás kifejező függvények a kövekezők, s 1 (1 r)n y 2 (1 )(1 r). (2) c 1 n s 1 n y 2 1r 1, (3) c 2 (1 r)s 1 y 2 (1 r)n y 2. 1 A 3. ábra s 1 grafikus megoldásá ábrázolja. Az ábrán három leheséges n érék melle ábrázoljuk MU 1 -, ovábbá felesszük, hogy (1 r) 1. Ha n y 2, akkor az A pon szolgálaja a megoldás, a fogyaszó megakaríása zéró, c 1 n és c 2 y 2. Ha n y 2, akkor s 1 0, azaz poziv a megakaríás. Ha n y 2, akkor s 1 0, azaz a fogyaszó eladósodik. Deerminiszkus eseben az 1. periódusbeli fogyaszási haárhajlandóság (marginal propensiy o consume, mpc) konsans. A kezde vagyon és y 1 szinjéől függelenül egységnyi jövedelemnövekmény ugyanakkora mérékben növeli c 1 -. Deriváljuk n szerin (3) fogyaszási függvény: mpc c 1 n 1 1. 1 Ezek uán érjünk á az óvaossági movum árgyalására. Tegyük fel, hogy a második periódusban ké világállapo van, az első világállapoban a jövedelem y 2 (1) y 2 0, míg a másodikban y 2 (2) 0. A második világállapo inerpreálhaó úgy, hogy a MNB WORKING PAPERS 2016/4 9

MAGYAR NEMZETI BANK 3. ábra A jövedelem és/vagy a vagyon (n haása a megakaríásokra fogyaszó elveszee a munkájá. Ekkor az opmum felada: (c 1 ) [(1 ) (c 2 (1)) (c 2 (2))], c 1,c 2 (1),c 2 (2),s 1 c 1 s 1 n, c 2 (1) y 2 (1 r)s 1, c 2 (2) (1 r)s 1. Tegyük fel, hogy az első világállapo valószínűsége 1, a másodiké pedig. Ekkor a megoldás elsőrendű feléele a kövekező Euler-egyenle eljesülése: MU 1 (1 r) [MU 2 ] (1 r) [(1 )MU 2 (1) MU 2 (2)], azaz Behelyeesíve a kölségveési korláoka: 1 (1 r) (1 r) (1 ) c 1 c 2 (1) c 2 (2). A fen Euler-egyenlee kifejezhejük a kövekezőképpen, 1 (1 r) (1 r) (1 ). n s 1 y 2 (1 r)s 1 (1 r)s 1 1 n s 1 (1 r) (1 r)y 2 y 2 (1 r)s 1 (1 r)s 1 y 2 (1 r)s 1. A kifejezés bal oldala és a jobb oldal első agja megegyezik a deerminiszkus modellből származao Euler-egyenleel. A különbség a jobb oldal második agjából adódik, ami az óvaossági movumo fejezi ki. Lásd a 4. ábrá, ahol a piros szaggao vonal fejezi ki a megakaríás haárhaszná a deerminiszkus eseben, a piros folyonos vonal pedig a megakaríás haárhaszná jövedelem bizonyalanság melle. A ké vonal közö különbsége a (1 r)y 2 (1 r)s 1 y 2 (1 r)s 1 10 MNB WORKING PAPERS 2016/4

A MODELL ISMERTETÉSE 4. ábra Óvaossági movum formula fejezi ki. Ha s 1 0, akkor a fen kifejezés a végelenhez ar, ezér a megakaríás haárhaszná kifejező vonal a koordináa rendszer függőleges engelyéhez simul. A 4. ábrán láhaó, hogy jövedelem bizonyalanság nélkül a házarás opmális válaszása a poziv eladósodás lenne az 1. időperiódusban (A de ). Azonban jövedelem bizonyalanság haására a fogyaszó nem eladósodik, hanem megakarí (A). Mégpedig azér, hogy munkanélküliség eseén is legyen módja fogyaszani. A probléma numerikus megoldása: Használjuk az Euler-egyenlee, 1 n s 1 (1 r) (1 r)y 2 y 2 (1 r)s 1 (1 r)s 1 y 2 (1 r)s 1. Ez árendezve s 1 -re egy másodfokú egyenlee kapunk, amelynek a poziv gyöke szolgálaja a megoldás: ahol As 2 1 Bs 1 C 0, (4) A (1 )(1 r), B y 2 (1 r)n y 2, C ny 2. Az 5. ábra illuszrálja, hogy n válozásának (ami okozha az y 1 jövedelem válozása, vagy az s 0 megakaríás válozása) a haására mikén válozik az opmális megakaríási dönés. A kiinduló helyzee az A pon muaja, a B pon illuszrálja n relave kis mérékű növekedésének a haásá, a C pon pedig n ovábbi növekedésének a haásá reprezenálja. Az n kezde növekedése minimális mérékben növeli a megakaríás, a jövedelemnövekmény szine eljes egészében a fogyaszás növeli, a fogyaszási haárhajlandóság közel 1. Azonban, ha a jövedelemnövekmény nagy, mivel csökken c 1 haárhaszna, a házarás szignifikánsan növeli megakaríásá, ehá a fogyaszási haárhajlandóság jelenősen kisebb lesz 1-nél. Az előzőekből adódik, hogy ha c 1 - n függvényében ábrázoljuk, akkor kezdeben 1-hez közeli lesz a meredeksége, mivel a jövedelem növekedése nem emeli szignifikánsan a megakaríás, a jövedelemnövekmény nagy része c 1 - növeli. Magasabb MNB WORKING PAPERS 2016/4 11

MAGYAR NEMZETI BANK 5. ábra A jövedelem és/vagy a vagyon (n) válozásának a haása n érékeknél már jóval alacsonyabb lesz a függvény meredeksége, hiszen a jövedelemnövekedés haására jelenősen nő a megakaríás, c 1 pedig csak kis mérékben nő. Felhasználva a (4) másodfokú egyenle megoldásá, numerikusan is kiszámolhaó a függvény. A 6. ábra muaja a konkáv fogyaszási függvény az óvaossági movum melle, a 7. ábra pedig fogyaszási haárhajlandóság válozásá illuszrálja⁴. 6. ábra Fogyaszási függvény ⁴ Hangsúlyozzuk, hogy az i prezenál fogyaszási függvény egy illuszrav modellből származauk. Kvaliave jól megragadja az óvaossági movum haásai, de a fogyaszási haárhajlandóság ábrázol érékei empirikusan nem plauzibilisek. 12 MNB WORKING PAPERS 2016/4

A MODELL ISMERTETÉSE 7. ábra Fogyaszási haárhajlandóság A Függelék A.2. szakaszában megmuajuk, hogy ha a második világállapoban nem zéró a fogyaszó jövedelme, akkor óvaossági movum melle is leheséges, hogy az opmális dönés az eladósodás. Az adósság méréke ilyenkor is kisebb, min a deerminiszkus eseben. Megmuajuk ovábbá, hogy ha a második világállapobeli jövedelem közel akkora, min y 2, akkor az óvaossági movum haása elhanyagolhaóvá válik. Továbbá demonsráljuk, hogy az óvaossági movum implikációi hasonlóak egy olyan modelléhez, ahol egy egzogén adósságkorlá akadályozza meg abban a fogyaszóka, hogy olyan mérékben adósodjanak el, min a deerminiszkus modellben. ÓVATOSSÁGI MOTÍVUM DINAMIKUS MODELL Miuán az előző szakaszban egy egyszerű modell segíségével illuszráluk az óvaossági movum jelenőségé a fogyaszói dönésekben, mos áérünk a modell ényleges házarási blokkjának a árgyalására. Egy ado házarás opmum feladaa a kövekezőképpen írhaó fel formálisan, 0 c1 1, 0 c a 1 r h 1 a 1 d, ahol 0 a hasznossági függvény paraméere, 0 1 a házarás diszkonakora, c a reálfogyaszás, az időindex, a a házarás neó vagyona, d a házarás rendelkezésére álló reáljövedelem, r h a házarások szemponjából releváns reálkamaláb.⁵ A házarás szemponjából r h és d egzogén valószínűségi válozók⁶, amelyeke makroökonómiai sokkok befolyásolnak. Azonban az előző szakaszban emlíeük, hogy puszán makroökonómiai sokkok nem elégségesek ahhoz, hogy az óvaossági movum szignifikáns mérékben befolyásolja a házarások viselkedésé. Ha d éréke csak néhány százaléko ingadozik, akkor nem fognak óvaosságból jelenős megakaríásoka felhalmozni a házarások. Éppen ezér felesszük, hogy d nemcsak makroökonómiai okokból ingadozha, hanem egyedi sokkok is befolyásolják az éréké. Felesszük, hogy minden időperiódusban nem nulla ⁵ Feléelezzük, hogy a házarási hielkama és a beé kama elérő. ⁶ A munkakínála dönéseke nem vizsgáljuk a házarási blokkban, ezér a jövedelmeke egzogénnek ekinjük. MNB WORKING PAPERS 2016/4 13

MAGYAR NEMZETI BANK valószínűséggel d éréke szignifikánsan lecsökkenhe. Ez az esemény inerpreálhaó úgy, min például a munkanélküliség, amelynek alacsony, de nem elhanyagolhaó a valószínűsége, és amelynek során kapo munkanélküli segély nagysága jóval alacsonyabb, min a házarás normál jövedelme. Technikai okokból a megoldáshoz célszerű az alábbi módon felírni a feladao: ahol n - az előző szakaszhoz hasonlóan definiáljuk. 0 c1 1, 0 a n c n 1 1 r h a d 1, A házarásokról felesszük, hogy olyan mérékben racionálisak, hogy ha ismerik n kezde éréké és d és r h vár pályájá, akkor a fen feladanak képesek megalálni az opmális megoldásá. Ugyanakkor, az már nem éelezzük fel a házarásról, hogy d és r h pályájá a racionális várakozások kriériumainak megfelelően láják előre. Racionális, azaz modell konziszens várakozások eseén, a házarásoknak d -re és r h -re vonakozó várakozásai eljesen összhangban vannak a eljes makroökonómiai modell álal endogén módon generál d és r h pályával. Ilyen modell konziszens várakozás pályák kiszámolása a közgazdaságudomány jelenlegi haárai feszegené. Ezér mi azzal a felevéssel élünk, hogy a házarások jövedelem és kama várakozásai nem modell konziszensek. Ez a felevés amelle, hogy jelenősen leegyszerűsí a modell megoldásá, szerinünk jóval inkább összhangban van a házarások empirikusan megfigyelheő viselkedésével, min a racionális várakozások felevése. Az r h -re és d -re vonakozó várakozásokra a kövekező esszük fel: A házarás megfigyeli az r h reálkamalába és a d reáljövedelme, majd feleszi, hogy a ké válozó ado T r és T d periódus ala visszaér az állandósul állapobeli érékéhez. A ké válozó vár lecsengésére felesszük, hogy lineáris. Továbbá az is felesszük, hogy a házarás vélekedése a munkanélküliség bekövekezésének a valószínűségéről szinén függelen a makroökonómiai modell egészéől. Az opmum felada megoldása még a fen felevések melle sem riviális. Carroll (2001, 2009, 2012) anulmányaiban leír módon numerikus szimulációval lehe a megoldás előállíani. A szimuláció a modell öbbi részéől függelenül végezzük. A numerikus szimulációhoz érdemes a felada kövekező egyszerűsíe válozaá felírni. Definiáljuk o o /d normál válozóka,⁷ ezek segíségével a házarás opmum feladaa a kövekező formá öl: d 1 0 c1 1, 0 a n c n 1 1 r h a d 1. A fen felada numerikus szimulációval örénő megoldásával a kövekező fogyaszási függvény állíhaó elő, c f n, r h, d. (5) A fogyaszási függvény n -ben növekvő és konkáv. Az összefüggésben n válozó ragadja meg a folyó jövedelem és kezde adósság/vagyon fogyaszásra gyakorol haásá. Ha n kicsi (nagy neó adósság), akkor a függvény meredek és a fogyaszási haárhajlandóság nagy. Ha n nagy (nagy poziv neó vagyon), akkor a függvény lapos, a fogyaszási haárhajlandóság kicsi. Az (5) fogyaszási függvény összefoglalja a házarások viselkedésé óvaossági movum eseén, ami inuivan a kövekezőképpen írhaó le. A házarások egy ado nagyságú vagyonpuffer, óvaossági pénzügyi aralék (buffer sock) arására örekednek. A megcélzo pénzügyi aralék nagysága öbb paraméeről függ, de a jövedelem-bizonyalanság az egyik dönő ényező: minél nagyobb a házarás jövedelemre vonakozó bizonyalansága, annál nagyobb óvaossági pénzügyi aralékra örekszik. Ebből adódóan, ha valamely okból a házarás vagyona a megcélzo vagyonszin alá kerül, akkor csökken a jövedelemarányos fogyaszásá, egyúal növeli a megakaríásá, hogy helyreállísa a vagyoná. Fordío eseben, ha a célvagyon fölé kerül, akkor csökken a megakaríásai. Ha a házarások jövedelme nő, akkor a fogyaszásuk is nő, de ez nem jelen az, hogy a eljes jövedelemnövekményüke elfogyaszják. A házarások örekednek a fogyaszásuk simíására, ezér jövedelemnövekményüke igyekeznek időben széeríeni, és annak poziv haásai a jövőben is élvezni. ⁷ A modellbeli válozók állandósul állapobeli érékei az ado válozó emprikus megfelelőjéhez arozó rend növekedési pályának felel meg. 14 MNB WORKING PAPERS 2016/4

A MODELL ISMERTETÉSE Végezeül szerenénk felhívni a figyelme, hogy az i vázol modell segíségével olyan ényezők haásá is képesek vagyunk szimulálni, ami a legöbb eseben nem lehe vizsgálni DSGE modellekben. Például, vizsgálhaó a gazdasági bizonyalanság válozásának a fogyaszási haása. A bizonyalanság válozása megragadhaó a munkanélküliség szubjekv valószínűségének válozásával, ami befolyásolja az óvaossági megakaríások és a fogyaszás nagyságá. A FOGYASZTÓI MODELL INTEGRÁLÁSA MAKROÖKONÓMIAI KÖRNYEZETBE Az (5) fogyaszási függvény egyszerűen illeszheő a eljes makroökonómiai modellbe. Ha a modell öbbi részében meghaározódik, n, r h és d, akkor a fogyaszási függvény segíségével meghaározhaó a fogyaszás nagysága. Ugyanakkor, közismer empirikus ény, hogy az aggregál fogyaszás viszonylag lassan reagál a jövedelem és a kamaok válozására. Ennek orvoslására vezeék be a DSGE modellekbe a fogyaszói szokások (habi formaon) feléelezésé, lásd például Smes és Wouers (2003, 2007) anulmányai. Ez formálisan az jelen, hogy a folyó fogyaszás melle a múlbeli fogyaszás szinje is szerepel a házarás hasznosság függvényében, ezér a fogyaszás meghaározó Euler-egyenleben nem csak a jelenlegi és a vár jövőbeli fogyaszás, hanem a múlbeli is szerepel. Ennek haására a fogyaszás alkalmazkodása valamely sokk bekövekeze eseén nem ugrásszerű, hanem sima. Ebben a modellben egy másféle megközelíéssel érük el a fogyaszás fokozaos alkalmazkodásá. Ezen a ponon ismé feléelezük, hogy a fogyaszó racionaliásának vannak korláai. Feléelezésünk szerin a házarások nominális jövedelmük és vagyonuk nagyságával ökéleesen szában vannak. Ugyanakkor, a jövedelmük és vagyonuk reáléréké csak ökélelenül ismerik, mivel az árszínvonal ponos szinjével nincsenek szában. Ebből adódóan felesszük, hogy a reáljövedelemre és reálvagyonra vonakozó vélekedésük csak fokozaosan konvergál a válozók valódi érékéhez. Formálisan ez az alkalmazkodási folyamao a (52) (53) és a (104) (105) egyenleek írják le a Függelék A.1. szakaszában. Amin az már árgyaluk, a magyar gazdaság egyik jellemzője a válság uáni időszakban a fogyaszók eladósodosága. Éppen ezér, a makroökonómiai modellben ké házarási csoporo különbözeünk meg. Az eladósodo házarások csoporjá és a poziv neó vagyonnal rendelkező csoporo. A ké csopor preferenciái azonosak, ehá az (5) fogyaszási függvénnyel írhaó le mindkeő viselkedése. Ami különbözik, az az induló vagyonuk, a 1 1 és a2 1 (ebből adódóan n1 0 és n2 0 is különbözik) és a jövedelmük pályája, d 1 és d 2 is. 2.1.2 BERUHÁZÁSOK Felesszük, hogy a beruházásokér egy külön kompev szekor felelős. A szekor beruházási javaka vásárol, majd minden periódus végén megvásárolja a használ őké a 2.3 szakaszban árgyal vállalkozókól. A beruházási javak és a őke kombinációjával új őkejószágo állíanak elő, amelye eladnak a vállalkozóknak. Smes és Wouers (2003, 2007) modelljé köveve az új őke előállíásá a kövekező egyenle írja le, k (1 )k 1 1 I I 1 I, (6) ahol k a fizikai őke, I a beruházás, függvény pedig a beruházások igazodási kölsége, amelyre igaz, hogy (1) (1) 0, 0, pedig a fizikai őke amorzációs ráája. Smes és Wouers megmuaa, hogy a szekor profimaximalizálásának a kövekezménye egy olyan beruházási függvény, ahol a beruházási dönés függ a múlbeli és a vár jövőbeli beruházásól, valamin a fizikai őke reáláráól. Mi ezen a ponon elérünk a DSGE modellek szigorú szabályaiól, és a modell beruházási egyenleé nem származajuk a formális profimaximalizálási problémából, csak inspiráció meríünk belőle: a modell beruházási egyenleéből kihagyjuk az előreekinő ago, és az együhaóka sem származajuk mélyparaméerekből, I I I 1Q Q, (7) ahol Q a őke reálára, I és Q pedig poziv paraméerek. A mos kövekező részben Q meghaározásá ekinjük á. A fizikai őke hozamának a definíciója, R k 1 (1 ) [Q 1 ] [z 1 ] Q, (8) MNB WORKING PAPERS 2016/4 15

MAGYAR NEMZETI BANK ahol R k 1 a őke hozama, z 1 pedig a őke bérle díja. A 2.3 szakaszban alálhaó (36) egyenle megmuaja, hogy mikén függ R k 1 a reálkamalából. A őke bérle díjá a sandard DSGE modellekben a őke haárerméke haározza meg, a 2.2.3. szakaszban leírak alapján, z p ci l 1, (9) k 1 ahol p ci a munka és őke álal előállío kompozi jószág reálára, l pedig a munka inpu. A (6), (13), (10) (9) egyenleek leírják a beruházás és a őkefelhalmozás folyamaá. Ugyanakkor a fen beruházási blokko ebben a formában nem épíeük be a modellbe, mer ellenmondo az MNB szakérők apaszalaának. Nevezeesen, bizonyos sokkok eseén, bár a reál GDP arósan növekede, a beruházások ezzel szemben csökkenek. A beruházási modell ezér módosíouk, elérünk a szigorú DSGE filozófiáól. Rendezzük á a (8) fen egyenlee: Q (1 )Q 1 z 1 R k. (10) 1 Első lépéskén felhasználva a (10) egyenlee, rekurzív behelyeesíéssel a kövekező kifejezésekhez juunk, Q (1 )2 Q 2 R k 2R k 1 (1 )z 2 R k 2R k 1 z 1 R k, 1 Q (1 )3 Q 3 R k 3R k 2R k (1 )2 z 3 1 R k 3R k 2R k (1 )z 2 1 R k 2R k z 1 1 R k, 1 Q (1 )T Q T R k ( 1, T) T i1 (1 )i1 z i R k ( 1, i), ahol R k (, ) R k R k 1 R k.ha T a fen formula a kövekező alako öl, Q (1 )i1 z i R k ( 1, i). i1 Ezen a ponon elérünk a racionális várakozások felevéséől. Egyrész felesszük, hogy a beruházási szekor szereplői nem lának előre végelen időhorizonon, hanem csak T Q véges horizonon. Másrész felesszük, hogy a válozók előreekinő agjai nem modell konziszens racionális várakozásokkal haározzák meg, hanem adapv módon, ami az várakozás operáorral jelölünk. Ezen válozaások melle a fen kifejezés a kövekező formulára módosul, Q T Q i1 (1 ) i1 z i [R( 1, i)]. (11) A fen egyenleben nemcsak az időhorizono és a várakozásoka módosíouk, hanem a őke bérle díjának a formulájá is, azér hogy bizosísuk az oupu növekedés bérle díj növelő haásá. A kövekező módon definiáljuk z -, z az z (1 a z ) z pci ci p ci ci, (12) ahol 0 a z 1, ci a 2.2.3. szakaszban definiál kompozi jószág (ami aralmazza a fizikai őké). A bérle díj annál magasabb, minél nagyobb bevéelre lehe szer enni a őke segíségével előállío kompozi jószág eladásával. Az időindex nélküli z, p ci és ci az ado válozók állandósul állapobeli (seady sae) éréké jelöli. Láhaó, hogy az állandósul állapoban z z. A beruházás egyenlee pedig a kövekezőképpen módosíjuk: ahol gdp a reál GDP- jelöli. I I I 1Q Q Q Q gdp gdp, (13) 16 MNB WORKING PAPERS 2016/4

A MODELL ISMERTETÉSE 2.1.3 EXPORT KERESLET ÉS KORMÁNYZATI KERESLET A külföldiek exporkeresleé nem modellezzük részleesen. Az expor szekor ermékei irán keresle függ a világpiaci konjunkúráól és az expor ermékeknek a külföldi árakhoz viszonyío relav áráól: 2 x x 1 1 y q x, (14) 3 ahol x az expor, y a külföldi reál GDP, qx e P /P x az expor szemponjából releváns relav ár (reálárfolyam), 1, 2 és 3 pedig poziv paraméerek. A modellben a kormányza kiadásai eljesen egzogének, nagysága g. A kormányza kiadásoka fejadóval (lump-sum ax) finanszírozzák. 2.1.4 AZ EGYES SZEKTOROK TERMÉKEI IRÁNTI KERESLET A modellben három ermelési szekor különbözeünk meg. A maginflációs ermékeke (1. szekor), a maginflációs körön kívüli ermékeke (2. szekor) és az expor jószágoka ermelő szekor. A végső fogyaszási jószágról felesszük, hogy az 1. és a 2. szekor jószágainak kombinációja. Formálisan ez azzal reprezenáljuk a modellben, hogy léezik egy végső fogyaszási jószágo előállíó kompev szekor, ami a ké szekor ermékei használja fel inpukén, és egy CES ermelési függvény segíségével állíja elő a végső fogyaszási jószágo, c ( c ) 1 c c1 y c1 c (1 c ) 1 c ahol y c1 és y c2 az inpuok az 1. és a 2. szekorból, ahol c és c poziv paraméerek, az uóbbi méri a echnológia helyeesíési rugalmasságá a ké inpu közö.⁸ irán keresle, valamin a végermék árá meg- A végerméke előállíó szekor profimaximalizálásából levezeheő y c1 haározó árindex: y c2 és y c2 c1 c c c 1, c y c1 c Pc P 1 c, (15) c y c2 (1 c ) Pc P 2 c, (16) P c c P 1 1c (1 c ) P 2 1c 1 c, (17) 1 ahol P 1 és P 2 az 1. és a 2. szekor ermékeinek az ára. Hasonlóképpen felesszük, hogy a beruházási jószágo is egy kompev szekor állíja elő CES echnológiával az 1. és a 2. szekor ermékeiből, 1 I I I I1 y I1 I 1 1 I I ahol y I1 és y I2 az inpuok az 1. és a 2. szekorból, ahol I és I poziv paraméerek, az uóbbi méri a echnológia helyeesíési rugalmasságá a ké inpu közö. y I2 I1 I I I 1, ⁸ A közbülső ermékeke aggregáló szekor érelmezheő kiskereskedelmi szekorkén, de mi preferáljuk, hogy a szekor min echnikai felevés inerpreáljuk. A kiskereskedelmi szekor min inerpreáció ké szemponból problémás. Egyrész nem szerepel a munka min inpu, másrész a szekor kompeev, az árazása rugalmas. A kiskereskedelmi szekorra ezzel szemben a ragadós árazás a jellemző. A modellben az árragadósság az 1. és az expor szekorra jellemző. MNB WORKING PAPERS 2016/4 17

MAGYAR NEMZETI BANK Az eddigiekből adódik, hogy y I1 és y I2 irán kereslee valamin a beruházási árindexe a kövekező egyenleek szolgálaják, y I1 I I PI I, (18) y I2 P 1 I 1 I PI I, (19) P 2 P I I P 1 1I 1 I P 2 1I 1 I. (20) 1 Továbbá a kormányza fogyaszási jószágról is felesszük, hogy egy kompev szekor állíja elő CES echnológiával az 1. és a 2. szekor ermékeiből, g ( g ) 1 g y g1 g 1 g (1 g ) 1 g g 1 y g2 g g g 1. Az eddigiekhez hasonlóan: g y g1 g Pg P 1 g, (21) g y g2 (1 g ) Pg P 2 g, (22) P g g P 1 1g (1 g ) P 2 1g 1 g. (23) 1 A fenek alapján az 1. és a 2. szekor ermékei irán kereslee a kövekező egyenleek szolgálaják: y 1 y c1 y 2 y c2 y I1 y I2 y g1, (24) y g2. (25) 2.2 AGGREGÁLT KÍNÁLAT Amin az az aggregál kereslee leíró szakaszban árgyaluk, a modellben három ermelési szekor különbözeünk meg. A szekorok feloszásá az inflációs előrejelzés igénye szaba meg. Megkülönbözejük a maginflációs kör ermékei, a maginflációs körön kívüli ermékeke, valamin az expor ermékeke gyáró szekor. A belföldi keresle a maginflációs és a maginflációs körön kívüli ermékekre irányul. A házarási és a kormányza fogyaszási jószágok, valamin a beruházási jószágok is ennek a ké szekor ermékeinek az aggregáumai. Az expor szekor érelemszerűen a külföldre exporál ermékeke állíja elő. A maginflációs és az expor szekor háromféle inpuo használ fel a ermeléshez: egy munkából és őkéből előállío kompozi jószágo, egy impor jószágo és imporál energiá (olaja). A különbség a ké szekor közö az, hogy az expor szekornak nagyobb az impor felhasználása. A maginflációs körön kívüli ermékek szekora három alszekorra oszhaó fel: a regulál áras ermékek szekorára, a piaci energia szekorra és a feldolgozalan élelmiszerek szekorára. Az egyszerűség kedvéér felesszük, hogy ezek a szekorok csak egy inpuo használnak a ermeléshez, energiá, illeve imporál élelmiszer. 2.2.1 MAGINFLÁCIÓS SZEKTOR A maginflációs ermékeke gyáró szekor (a ovábbiakban rövidebben: 1. szekor) ké inpuo használ a szekor végermékének gyárásához, egy belföldi kompozi jószágo (ci, ami a 2.2.3. szakaszban definiálunk ponosan) és egy imporál jószágo (m ). A ké inpuból CES echnológiával állíja elő az 1. szekor a végerméke: 1 1 y 1 F1 a 1 m 1 1 1 a 1 ci 1 1 1, 18 MNB WORKING PAPERS 2016/4

A MODELL ISMERTETÉSE 8. ábra Az aggregál kínála szerkezee ahol y 1 az 1. szekor kibocsáása, m1, és ci1 az 1. szekor inpu felhasználása az impor és a belföldi kompozi jószágból, ovábbá, 0 a 1 1 és 0 a ermelési függvény paraméerei, az uóbbi méri az inpuok helyeesíési rugalmasságá, valamin F 1 a ermelés fix kölsége. Profimaximalizálás feléelezve az m 1 és ci1 irán kereslee a kövekező egyenleek írják le, m 1 a 1 MC1 P m ci 1 1 a 1 MC1 P ci MC 1 a 1 P m 1 1 a 1 P ci 1 y 1, (26) y 1, (27) ahol MC 1 a CES echnológiához arozó haárkölség, P ci a kompozi jószág ára, P m pedig az impor jószág belföldi valuában mér ára. 1 1, Az 1. szekor ármeghaározása az indexálással kiegészíe Calvo modellen alapul, lásd Smes és Wouers (2003, 2007). Ebből adódóan a maginfláció 1 a kövekező loglinearizál egyenleel fejezheő ki, 1 p1 1 1 1 p1 1 1 p1 MC 1 P 1 1 p1 p1, (28) ahol p1 1 p1 p1 1 p1, 0 p1 1 a Calvo paraméer, 0 p1 1 pedig az indexálási paraméer, a hullám pedig ado válozónak az állandósul állapoáól (seady sae) való százalékos elérésé jelöli, p1 pedig az i nem modelleze egzogén haások nagyságá ragadja meg. 2.2.2 EXPORT SZEKTOR Az expor ermékeke gyáró szekor is ké inpuo használ, ci - és m -. A ké inpuból CES echnológiával állíja elő a végerméke: x F x (a x ) 1 1 m x (1 a x ) 1 1 ci x 1, MNB WORKING PAPERS 2016/4 19

MAGYAR NEMZETI BANK ahol m x és cix az expor szekor inpu felhasználása az impor és a belföldi kompozi jószágból, ovábbá, 0 a x 1 és 0, valamin F x a ermelés fixkölsége. Profimaximalizálás feléelezve az m x és cix irán kereslee a kövekező egyenleek írják le, ahol MC x a CES echnológiához arozó haárkölség. m x a x MCx P m x, (29) ci x (1 a x ) MCx P ci x, (30) MC x a x P m 1 (1 a x ) P ci 1 Az expor szekor ármeghaározása is az indexálással kiegészíe Calvo modellen alapul, x a kövekező loglinearizál egyenleel fejezheő ki, (1 x ) x x 1 x x 1 x MC x P x, (31) ahol x 1 x 1 x x, 0 x 1 a Calvo paraméer, 0 x 1 az indexálási paraméer. 1 1, 2.2.3 KOMPOZIT INPUTOK ELŐÁLLÍTÁSA Az 1. szekor és az expor szekor álal felhasznál impor jószágo kompev piacon állíják elő CES echnológiával, álalános impor jószágból (u ) és imporál energiából (o ): m b 1 1 1 u 1 b 1 ahol m m 1 mx a szekor eljes kibocsáása, 0 b1 1, és 0. A profimaximalizálásból levezeheők az inpukereslee és a P m ahol e a nominális árfolyam P u és P o u b 1 Pm e P u m, o 1 b 1 Pm e P o 1 1 o 1 alakulásá leíró egyenleek: m, P m b 1 e P u 1 1 b 1 e P o 1 pedig az inpuok külföldi valuában mér ára., 1 1, (32) A belföldi kompozi jószágo kompev piacon állíják elő Cobb-Douglas echnológiával, őke és munka kombinációjából: ci k 1l 1, ahol ci ci 1 ci x a szekor eljes kibocsáása, k 1 és l pedig a őke és a munka. A ci kompozi jószág árá a vállalaok haárkölsége haározza meg. Felesszük, hogy a. időszakbeli ermeléshez felhasznál őke mennyiségéről 1. időszakban kell dönés hozni a vállalaoknak. Ebből adódóan -ben a keresle nem vár megválozására csak a munka-inpu válozaásával ud reagálni a vállala. Ebből adódóan a echnológia rövid ávon csökkenő skálahozadékúvá válik, azaz a haárkölség függ a szekor kibocsáásáól: P ci MC ci W ci ahol W a nominális munkabér. A munka irán kereslee pedig a kövekező egyenle adja meg, l ci 1 1 1 1 k1, (33) 1 k1. (34) 20 MNB WORKING PAPERS 2016/4

A MODELL ISMERTETÉSE 2.2.4 MAGINFLÁCIÓS KÖRÖN KÍVÜLI TERMÉKEK SZEKTORA A maginflációs körön kívüli ermékek szekora három alszekor ermékeinek fix súlyozású (Leonyev) aggregáuma, vagyis az alszekorok egymáshoz képes relav árai nem befolyásolják a relav keresleüke. A három alszekor a piaci energia, a feldolgozalan élelmiszerek és a regulál áras ermékek szekora. Az energia szekornak egyelen inpuja az imporál energia (olaj), amelynek az ára egzogén. A szekor árképzése rugalmas, kizárólag az adók mia nem ökélees az árfolyam és az energiaár begyűrűzése. Az élelmiszer szekor inpuja az imporál élelmiszer. A szekor árazása az energia szekorhoz hasonlóan rugalmas. A ké szekor árazásá a (72) és (73) egyenleek reprezenálják a A.1 szakaszban. A regulál áras ermékek szekora ké részre oszhaó, regulál energia és regulál nem-energia szekorra, inpujuk az imporál energia, illeve az álalános impor jószág. Az árazásuk a modell szemponjából egzogén, lásd a (74) és (75) egyenleeke. 2.2.5 MUNKAKÍNÁLAT A modell munkakínála egyenleei nem származajuk explici módon opmalizálási feladaokból, mivel a házarások hasznosság függvényében nem jelenik meg a munkakínála. A modell munkakínála blokkja ké egyenleből áll: a (78) egyenle egy Phillips-görbe jellegű béregyenle, a (80) egyenle pedig a munkaórák és a foglalkozaás kapcsolaá írja le. Mindké egyenlee Smes és Wouers (2003) modellje inspirála. 2.3 PÉNZÜGYI AKCELERÁTOR Amin az a bevezeőben is árgyaluk, bár 2007-2008 elő a legöbb makroökonómiai modellből hiányzo a pénzügyi súrlódások megjeleníése, a válság uán nyilvánvalóvá vál, hogy ezek nélkül nem eljesen érheők meg a gazdasági ingadozások. Konkréan, Chrisano e al. (2014), Chrisano e al. (2015) és Lindé e al. (2016) megmuaja, hogy pénzügyi sokkok hozzáadásával a DSGE modellek előrejelző képessége javul és jobban magyarázzák mind a normál konjunkúra ciklusoka, mind a leguóbbi válságo. Ebből adódóan a modellbe inegráluk Bernanke e al. (1999) pénzügyi akceleráor mechanizmusá. A pénzügyi akceleráor haás ábrázolásához a gazdasági szereplők egy újabb csoporjá vezejük be a modellbe: a vállalkozóka. A vállalkozók függelenek a házarásokól. Felesszük, hogy a beruházási szekor álal előállío fizikai őke közvelenül nem használhaó fel a kompozi inpu előállíásához. Ahhoz, hogy a őke ermelési ényezővé váljon szükség van a vállalkozói szekor hozzájárulásához. Felesszük, hogy végelen sok vállalkozó van, egy ado vállalkozó l indexszel jelölünk, l [0, 1]. A vállalkozók evékenysége a kövekezőképpen írhaó le. A periódus végén az l vállalkozó k (l) mennyiségű fizikai őké vásárol a beruházási szekoról, majd az áalakíja ermelésre alkalmas őkévé. A felhasznál echnológia szochaszkus, az oupukén előálló őke hasznos mennyiségé egy idioszinkrakus sokk is befolyásolja, azaz az oupukén előálló őke mennyisége (l)k (l), ahol (l) az idioszinkrakus sokk.⁹ Az áalakíási folyama uán a 1. periódusban a vállalkozó bérbe adja a őké ci 1 előállíásához, majd a használ őké eladja a beruházási szekornak. A fenekből kövekezik, hogy a vállalkozók evékenységének a hozama R k 1(l) (l) z 1 Q 1 (1 ) Q, ahol z 1 a őke bérle kölsége (lásd a (9) egyenlee), Q 1, Q pedig a őke reálára, pedig a őke amorzációs ráája. Mivel a vállalkozók függelenek a házarásokól, csak a sajá neó vagyonuka, illeve hiel használhanak fel a őke vásárlásához. Ha a e (l) ado vállalkozó neó reálvagyona a. periódusban, akkor a őke vásárlásához szükséges hiel, B e (l) Q k (l) a e (l). ⁹ (l) várhaó éréke zéró, szórása 2. MNB WORKING PAPERS 2016/4 21

MAGYAR NEMZETI BANK Ugyanakkor, egy ado vállalkozó és a hielezője kapcsolaá bonyolíja, hogy az informálságuk aszimmerikus. Míg az l vállalkozó ermészeesen képes megfigyelni (l) éréké, addig a hielező csak bizonyos erőforrások ráfordíása eseén képes a sokk éréké megfigyelni. Amin az Bernanke e al. (1999) megmuaja, ilyen feléelezések melle az opmális hielszerződés a kövekező formá öl. A vállalkozó és a hielező megállapodik egy R nagyságú hielkamaban. A 1. periódus végén a vállalkozó realizálja az (l)r k 1 nagyságú hozamá. Ha ez fedezi a hielkölségeke, akkor a vállalkozó visszafize RB e nagyságú összege, a maradéko pedig megarja, ami növeli neó vagyoná. Ha (l) kisebb, min egy ado küszöbérék, akkor a hozam nem fedezi RB e hielörleszés, ilyenkor a vállalkozó csődö jelen. Csőd eseén a hielező kifize ado nagyságú moniorozási kölsége (monioring cos), így képes számbavenni mekkora a vállalkozó hozama, és a eljes (l)r k 1 nagyságú hozam a hielezőé lesz. Felesszük, hogy a eljes moniorozási kölség része a eljes bruó hozamnak, ahol 0 1. A fen pénzügyi szerződésnek ké fonos implikációja van. Először, az aszimmerikus információ és a moniorozási kölség mia a vállalkozónak a kockázamenes kamaláb fölö prémiumo kell fizenie. Másodszor, makroökonómiai szinen a prémium a kövekezőképpen fejezheő ki, ahol s prémiumo a kövekezőképpen definiáljuk, és r a kockázamenes rövidkamalábhoz arozó reálkamaláb. s s a Q K, s ( ) 0, (35) s Rk 1 1 r, (36) A (35) formula összefoglalja a pénzügyi akceleráor mechanizmus legfonosabb jellemzői: egyensúlyban a prémium negavan függ a vállalkozói szekor neó vagyonáól. Inuiven ez a kövekezőképpen magyarázhaó: ha egy vállalkozónak nagyobb a őkeáéele (nagy a hiele a neó vagyonához képes), akkor nagyobb valószínűséggel megy csődbe. Ezér a hielezőnek várhaó érékben magasabb moniorozási kölsége kell kifizenie, ebből adódóan pedig magasabb prémiumo vár el vállalkozóól. Ez a mechanizmus felerősí a konjunkúra ciklusoka. Például, recesszió eseén a vállalkozóknak kisebb a vagyona, ezér nagyobb prémiumo fizenek, ami ovább csökken a vagyonuka. Másrész, magasabb prémiumok eseén a beruházások is csökkenni fognak, ami ovább mélyí a recesszió. Felesszük, hogy a vállalkozók véges ideig maradnak a piacon és kockázakerülők. Annak az (egzogén) valószínűsége, hogy egy vállalkozó a kövekező időszakban is a piacon fog evékenykedni e. Ez garanálja, hogy egy vállalkozónak a sajá vagyona sohase nőhessen olyan nagyra, hogy a őkevásárlásai eljesen képes legyen a sajá vagyonából finanszírozni, hielek nélkül. Minden időszakban 1 e vállalkozó hagyja el a piaco, és a maradék neó vagyonuka elfogyaszják. Másrészről, minden egyes periódusban 1 e új vállalkozó lép be a piacra, ezér a vállalkozók populációja konsans. Technikai okokból felesszük, hogy minden új vállalkozó a e vagyonnal lép be a piacra. Az aggregál vállalkozói vagyon a. időszakban, ahol a e 1 e a e, v pedig a nem új belépők aggregál vagyona, a e e v a e, (37) v R k Q 1 k 1 (1 r 1 M ) Q 1 k 1 a e 1, (38) ahol M a várhaó moniorozási kölség. A (38) egyenle az fejezi ki, hogy a vagyon a őkén kelekeze hozam és a finanszírozási kölségek különbsége, ahol M (Q 1 k 1 a e 1 ) a finanszírozási prémiumo reprezenálja. A (37) és (38) formulák kombinálásával kapjuk az aggregál vállalkozói vagyon evolúciójá leíró egyenlee, a e e R k Q 1 k 1 (1 r 1 M ) Q 1 k 1 a e 1 ae. (39) 2.4 MONETÁRIS POLITIKAI SZABÁLY, NOMINÁLIS ÁRFOLYAM A modellben a moneáris poliká egy kamaláb szabály reprezenálja. A szabály szerin a belföldi rövid kamao a dönéshozók a múlbeli kama, az inflációs várakozások és a kibocsáási rés alapján haározzák meg. Formálisan, i (1 r) i ri 1 1 r 4 r 4 4 rgdp gdp i, (40) 22 MNB WORKING PAPERS 2016/4

A MODELL ISMERTETÉSE ahol 0 r 1, 0 r, 0 r gdp paraméerek, i a belföldi nominális rövid kama, i a kamaláb cél szinje (semleges kama), 4 az éves inflációnak a célól való elérése, gdp a kibocsáási rés, i a moneáris polikának a sziszemakusól elérő viselkedésé reprezenáló egzogén válozó. A nominális árfolyamo a modellben a módosío fedezelen kamapariás (modified uncovered ineres rae pariy, MUIP) segíségével származajuk. Az MUIP alapösszefüggése a kövekező egyenle: e ( [e 1 ] di ) (1 )e 1, ahol e (E ) a nominális árfolyam logarimusa, di i i pr, a belföldi rövid kamaláb és a prémiummal kiegészíe külföldi kamaláb különbözee, ovábbá 0 1. Az MUIP összefüggésről lásd Adolfson e al. (2008) anulmányá.¹⁰ A Függelék A.3. szakaszában megmuajuk, hogy a fen egyenle racionális várakozások melle az implikálja, hogy de i1 [di i ]. i0 A fen egyenleel szemben, mi a modellben felesszük, hogy a valuapiac szereplői korláozoan racionálisak: nem lának előre végelen hosszúságú időhorizonon, azaz a fen kifejezés véges összegre módosíjuk, ahol 0 T e ado paraméer. T e de i1 [di i ], (41) i0 2.5 KÜLFÖLD Ahogy az a kis nyio gazdaság modellekben megszoko, a külföld viselkedésé egzogénnek ekinjük, és feléelezzük, hogy a belföldi válozók alapveően nem hanak a külföldi gazdaságra. A külföld viselkedése kövekező módon befolyásolja a belföldi gazdaság működésé a modellben. A 2.1.3. szakaszban alálhaó (14) egyenle foglalja össze, hogy milyen ényezők befolyásolják a külföld expor keresleé. A 2.2. szakaszban árgyaljuk, hogy milyen jószágoka imporálnak a belföldi vállalaok. Ezen ermékek árá a belföldi szereplők egzogén adoságkén fogadják el. A 2.4. szakaszban árgyaljuk, hogy a (részben) külföldi befekeők mikén befolyásolják a nominális árfolyam alakulásá. Az eddigiek melle a külföld viselkedésé ovábbi négy egyenle reprezenálja a modellben, lásd (108) (111) egyenleeke az A.1 szakaszban. Ezek az egyenleek a külföldi CPI infláció, a külföldi maginfláció, a külföldi kibocsáási rés és a külföldi rövid kamaok alakulásá írják le. 2.6 A MODELL MEGOLDÁSA Egy DSGE modell megoldására a legegyszerűbb módszer a log-linearizál váloza megoldása. Előnye az egyszerűségéből adódó gyorsasága, háránya, hogy gyakran a közgazdaságilag fonos problémák kapcsolaban vannak a modell nem-lineariásával. Ez jelen eseben is így van. Amin az a 2.1.1 szakaszban kifejeük, az óvaossági movum haásai linearizál modellben nem udjuk figyelembe venni. A házarások viselkedésé összefoglaló (5) fogyaszási függvény fonos jellemzője annak konkaviása, ha viszon linerizáljuk a modell, akkor ez a ulajdonság elvész. A nem-lineáris megoldó algorimusoknak viszon háránya a nehézkességük és időigényességük, ami egy gyakorla előrejelzésre és gazdaságpolikai elemzésre használ modell eseében amikor gyakran szoros haáridők melle kell eredmény produkálni jelenősen növeli a működési kockázao. Éppen ezér egy kompromisszumos megoldás válaszounk, ami hasonlóan gyors és megbízhaó, min a lineáris megoldási algorimusok, de a fogyaszási függvényben rejlő információ sem veszik el. Ennek a megoldásnak a kölsége viszon, hogy a várakozások nem ökéleesen modell konziszensek. Viszon mivel már eddig is öbb ponon elávolodunk a modell konziszens várakozásokól, ezér ez nem érezük szignifikáns problémának. ¹⁰ Ha 1, akkor a hagyományos fedezelen kamapariás egyenleéhez junánk. MNB WORKING PAPERS 2016/4 23