A FIZIKA TANÍTÁSA EGYSZERÛ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Laborgyaorlat és versenyfeladat a nagyváradi Ady Endre Líceuban Bartos-Elees István Nagyvárad, Roánia A ísérleti feladat beutatása A rugalas inga tanulányozása az egyi legönnyebben egoldható isolai ísérleti feladatna tûni Ebben a leírásban a rendívül egyszerû ingaéplet érvényességét fogju eresni, de a precíz érôrendszer ellenére, vagy éppen iatta, ez elsô neifutásra ne sierül A örülénye elezése, a érési adato élyreható faggatása ad ajd agyarázatot az elsô, siertelenne tûnô próbálozásainra Az eddig elhanyagolt, vagy éppen ne isert jelensége figyelebevételével sierül igazolnun az új száításain alapján levezetett ingaépletet A ísérleti feladat beutatásra erülô teljes egoldása igazi adatfeldolgozási cseege A ísérleti berendezés A XX Schwartz Eléversenyen (Nagyvárad, 21) ez a laboratóriui gyaorlat ebben a forában adatfeldolgozási versenyfeladat volt A ísérlet elvégzéséhez a övetezô eszözö állna rendelezésre (1 ábra): állvány, ét hasonló rugó, tizedgranyi pontossággal egért nehezée, száítógép-vezérelt eletroágnes és fénysoropóval ellátott precíziós idôözérô A ísérlet biztos indítására egy isert töegû állandó nehezé szolgál, aely biztosítja a függôleges ozgást és az állandó aplitúdót, aelyet az eletroágnes épes visszatartani A ísérlet indításaor, az eletroágnes elengedi az állandó nehezéet (a többie felette vanna, azoat váltogatju), aely itaarja a fénysoropót, az így eletezett jelet az assebly-ben írt software ég ne dolgozza Mottó: egy ísérletet csa aor tarthatun befejezettne, ha teljesen ianáztu a érési adatoban rejlô lehetôségeet fel, ert az csa a taarás ezdetére érzéeny, a végére ne A periódust egy 1 Hz-es varcetalon ipulzusaina egszálálásával érjü, egy periódusna egfelelô ét nullponton való ereszedô áthaladás taarásai özött A rugó egnyúlása ne lineáris, e hatás gyengítése céljából az aplitúdót 1 -re orlátozta, a nulláteneti pontatlanságo csöentése érdeében a érési idôtarta tíz periódus A érés végeztével a száítógép ijelzi a ért periódust, ezután a rendszer észen áll az új érésre A háttérben Excel-opatibilis érési jegyzôönyv is észül A rugóal apcsolatos fontosabb adatoat az 1 táblázatban láthatju A ísérlet enete, a jó érés elôfeltételei Az egész osztállyal végzett ísérlet esetében egyedi stopperóráal határozzu eg a rezgés periódusát Régebben isolán fiziai laboratóriuában (Fiziu) száítógép-vezérelt isolai csengôjéne nagybetûs idôijelzését 25 s-os ritusúra állította, ez egy is gyaorlattal ég szálálható A Lissajous-görbeszerû ozgást elerülendô, a nehezéet csa a rögzítési függôleges entén engedjü ozogni Néhány ilengés után, ha tartja a függôleges irányt, nullától iindulva egszálálju a felsô helyzetebôl az 1 ábra Száítógép-vezérelt érôberendezés a rugalas inga periódusána eghatározására Bartos-Elees István a nagyváradi Ady Endre Líceu nyugalazott fizia- és inforatiatanára, ísérleti berendezéseet tervezô és építô fizius-eletronius A olozsvári Babeş Bolyai Tudoányegyete Fizia Karán végzett 1968-ban 1974 76 özött vendégtanár Maroóban Dotori cíet 1987-ben szerzett Egy szabadala alapján (1989) száítógép-vezérelt Fiziuot épített a Líceuban saját fejlesztésû érôészüléeibôl 1991 óta szervezi a Schwartz-versenyt A FIZIKA TANÍTÁSA 27
egyensúlyi helyzeten való áteneteet (,, n), ez n periódust jelent Az egyensúlyi helyzeten való áthaladásor a sebesség a legnagyobb, így anna idôpontját aphatju eg a legpontosabban A ísérletezô társa a stopperórát ezeli, vagy a 25 s-oat figyeli A stopperórás ódszernél a stoppert együtt ozgatja a rezgôozgást végzô nehezéel (szinronizálja), így stopper indítása-egállítása néhány századásodperces pontosságú lesz, és az n periódus idejéhez épest csöen a nullátenet detetálási bizonytalansága A száítógépes rendszernél az idôözérés feloldása 1 μs, a többi autoatiusan egvalósul a fentebb leírta szerint Nagy száú, isételt érés esetén a stopperórás egoldás is jó eredényehez vezet Követelénye és eredénye A Schwartz Eléversenyeen a versenyzô a ár egszohattá, hogy onrét övetelénye helyett csupán néhány elindító gondolatot apna: A özépisolai laborgyaorlato során lehetôségete volt (lehetett volna) arra, hogy egyszerûsített odelle segítségével, valós ísérleteet végezve szebesüljete a tanultaal Aárhogyan is volt, ost itt a lehetôség A fiziustól sose azt éri, hogy fedezzen fel valait Megvizsgálja a érési eredényeet Grafionoat szereszt Ha eze seit se ondana, eldobja ôet, ás forában újraszereszti, ajd felfedez valai szoatlant: az isolában tanult elélet ne egyeztethetô össze a érési adatoal A fizia alapelveit felhasználva eresséte eg az összeférhetetlensége oait! Legyete végre igazi fiziuso! So siert! 1 táblázat A rugóal apcsolatos fontosabb adato X rugó Y rugó rugó enetszáa 114, 144, rugó nyugali hossza 275, 19, egy enet átlagos átérôje 14,2 14, rugó töege 19,4 g 24,6 g ötôele + állandó nehezé töege 45,7 g A XX Schwartz Eléversenyen beutatott laborgyaorlat érési eredényeit és egyes jelöléseet a 2 táblázatban foglalta össze A ísérleti feladat ajánlójána a egoldása Elôzénye Mivel a jól isert T =2π periódusidô-éplet igen egyszerû, esetleg hiányozhat belôle egy eddig elhanyagolt tag Az eléleti száításoban azt a tényt eddig ne vettü figyelebe, hogy a rugóállandó a rugót ne jellezi teljes egészében Az egyenletesen teercselt rugó esetében a rugó anyagi pontjaina sebessége lineárisan nô a rugó tengelye entén, vagyis egyszerûen iszáíthatju a 2 táblázat A Schwartz Eléverseny feladataént szereplô laboratóriui gyaorlatban felhasznált töege és a ért periódusidô Nr (g) A (g) B (g) C (g) D (g) (g) T X (s) T Y (s) T XpY (s) 45,7 25, 49,7 1,,8 1 45,7 45,7 48,7 81, 1,4 2 45,7 25, 7,7 51,8 46,9 68,9 45,7 49,7 95,4 65,6 529, 415,8 4 45,7 25, 49,7 12,4 678, 589,5 459,6 5 45,7 1,2 145,9 78, 651,1 499,4 6 45,7 25, 1,2 17,9 798,4 697, 56,5 7 45,7 49,7 1,2 195,6 851,8 745,2 569,7 8 45,7 25, 49,7 1,2,6 896,7 787,5 61,9 9 45,7 2,8 246,5 944,4 829, 65,4 1 45,7 25, 2,8 271,5 99,6 869,4 66,4 11 45,7 49,7 2,8 296,2 15,2 97,5 692,4 12 45,7 25, 49,7 2,8 21,2 181, 945,2 717,8 1 45,7 1,,8 46,7 1115, 977,6 745, Jelagyarázat: Nr a érés sorszáa; a ísérletben inden alaloal felhasznált állandó nehezé töege; A, B, C, D a névlegesen 25, 5, 1, 2 graos nehezée valódi töege; a felhasznált teste össztöege; T X,T Y,T XpY az X, Y rugó, valaint azo párhuzaos ötésébôl alotott rezgôrendszer periódusideje 274 FIZIKAI SZEMLE 216 / 7 8
T X (s) 11 1 TX (s) = 7,851 (g),464 9 8 7 6 5 4 2 1 5 1 15 5 5 (g) 2 ábra Az X rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer T X periódusidejéne függése a nehezé töegétôl négyzetgyöösne tûnô görbét ad rugó indegyi pontjána sebességét Meg ell találnun e ozgási energia eredetét, ert az energiatranszfer befolyásolhatja a rezgés periódusát Mindeze ellenére a éplet az isolai laboratóriuo lehetôségeine egfelelô pontosságú értéet ad A érési adato értelezése A fizius a érései befejeztével, íváncsiságból, egrajzolja a érésbôl szárazó grafionoat Száára eze a grafiono többet ondana, int bárely, esetleg csa egyszerûsített alapoon nyugvó elélet A 2 ábrán látható a rezgés T X periódusidejéne függése az X rugóra aasztott test töegétôl A periódusidô látszólag arányos a töeg négyzetgyöével, az ordinátatengely pedig érintôje a eghosszabbított illesztôgörbéne Minden úgy van, int az isolai eléletben! Mégis van egy pici ülönbség: a özelítô hatványfüggvény itevôje isebb, int 1/2, ai a 4 ábra Az X rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer periódusidô-négyzeténe függése a nehezé töegétôl egy egyenest ad T X (s ) 1,2 T X (s ) =,521965E+ (g) +,524764E 2 1,1 1,,9,8,7,6,5,4,,2,1,5,1,15,2,25,,5 (g) T X (s) 11 1 9 8 7 6 5 4 2 1 TX (s) = 57,256 (g) + 49,12 2 4 6 8 1 12 14 16 18 (g) ábra Az X rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer T X periódusidejéne függése a nehezé töegéne négyzetgyöétôl egy egyenest ad négyzetgyöne felelne eg Eor helytelenül ondhatnán: hibás éréseet végeztün! Ne, itt teljesen ásról van szó! Ha a rugalas inga periódusidejét a nehezé töegéne négyzetgyöe függvényében ábrázolnán, aor a periódusidôre vonatozó egyszerû éplet szerint az origón áthaladó egyenest ellene apnun A ábrán az illesztôgörbe egy töéletes egyenes, ezért eghoszszabbította az origó felé Tettetett, nagy eglepetésere, az egyenes ne halad át az origón! Ez azt jelenti, hogy a rugó a ráaasztott nehezée nélül is rezegne, ait ísérletileg is ellenôrizte Eze szerint van egy figyelen ívül hagyott tehetetlenség, aelyet ne tudun elerülni! Feltételezzü, hogy a rugó ezzel a tehetetlenséggel szegül ellen a részecséi sebessége egváltoztatásána Ezt az egyenértéû tehetetlenséget hozzá ell adnun a nehezé töegéhez, és eg is ell határoznun az értéét Jelölje μ ezt az egyenértéû tehetetlenséget, eor a periódusidô éplete így alaulna: T =2π μ (1) Ebben a épletben ne tudju szétválasztani a ét tehetetlenséget, ezért az elôbbieben a T ábrázolása a nehezé töege négyzetgyöéne függvényében ( 1/2 ) ne vezethet a μ egyenértéû tehetetlenség és a rugóállandó egyidejû eghatározásához Ha az (1) egyenlet indét oldalát négyzetre eeljü, aor függvényében egy egyenest apun, az iránytényezô tartalazza a rugóállandót, az állandó tag pedig a rugó μ egyenértéû tehetetlenségét: T 2 = 4 π 2 4 π 2 μ A ét iseretlent töéletesen szétválaszthatju a T 2 = a+b egyenlet együtthatóiból: (2) A FIZIKA TANÍTÁSA 275
T Y (s ),9,8,7,6,5,4,,2,1,5,1,15,2,25, (g) 5 ábra Az Y rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer periódusidô-négyzeténe függése a nehezé töegétôl egy egyenest ad valaint T Y (s ) = 2,699916E+ (g) + 2,745561E 2 6 ábra Az X és Y rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer periódusidô-négyzeténe függése a nehezé töegétôl egy egyenest ad (s ) T XpY,55,5,45,4,5,,25,2,15,1,5 4 π 2 = a = 4 π 2 a, 4 π 2 μ = b μ= b a T XpY (s ) = 1,518985E+ (g) + 2,82589476E 2 () (4) A 4, 5, 6 ábrá a T 2 = f ( ) függvényt ábrázoljá, ahol T az inga periódusideje, a nehezé töege A grafionoat rendre egszeresztette az X és Y rugóból létrejött ingára, valaint a ét rugó párhuzaos ötésébôl létrejött rugalas ingára A rugóállandóat a () segítségével száolju i, a Δ hibát statisztiai ódszereel apta eg: X rugó: X = (11,28±,896) N/; Y rugó: Y = (14,62±,926) N/; XpY rugó: XpY = (25,99±,79) N/,5,1,15,2,25,,5 (g) A rugóállandó hibái százaléban: δ X = ±,79%; δ Y = ±,6% és δ XpY = ±,%, ahol δ = ±Δ/ 1% Az egyenértéû tehetetlenség iszáítása A háro illesztôegyenes analitius foráina állandó tagjaiból iszáíthatju az X rugó, az Y rugó és az XpY párhuzaosan ötött rugó egyenértéû tehetetlenségeine értéét, valaint a eghatározáso hibáit, aelye rendre: X rugó: μ X = (1,±1,81) g; Y rugó: μ Y = (8,79±1,4) g; XpY rugó: μ XpY = (18,6±,72) g Az egyenértéû tehetetlensége hibái százaléban: δμ X = ±18,1%; δμ Y = ±16,% és δμ XpY = ±,9% Az egyenértéû tehetetlenség analitius forája Ez a tehetetlenség egyaránt jelentezi a rugó egnyúlásaor vagy összenyoásaor, a változás irányától függetlenül Az R töegû és L hosszúságú rugó egyi vége rögzített, a ási v pillanatnyi sebességgel ozog (7 ábra) A rögzített végtôl valahol x távolságra levô δ elei töeg pillanatnyi sebessége u, aely függ ezen elei töeg rugóban levô helyzetétôl E rugóele ozgási energiáját az anyagi pont energiájaént száítju i: 7 ábra A rugóele sebességéne iszáítása x δe c = δ u 2 2 A δ elei töeg egy (nagyon) ferde henger, aelyne szélessége δx, ez bárhol lehet a rugó entén (a töeg egyenlôtlen eloszlása ne befolyásolja a δ elei töeg éretét): δ = R δx L d dx L u R v (5) (6) Feltételezzü, hogy a rugót egyenletesen teercselté, és a szabad vég pillanatnyi sebessége v, aδ elei töeg sebessége arányos lesz x/l -lel: u = v x L (7) A töegele (6) értéét és anna (7) sebességét behelyettesítjü az (5) egyenletbe: δe c = 1 2 R v 2 x 2 δx L (8) 276 FIZIKAI SZEMLE 216 / 7 8
a) b) c) d) e) L L L = g R + 2 L = g EQ L+ L R d L 8 ábra A rugó ülönbözô helyzetei a rezgés ialaulása folyaán Az a) helyzetben a rugóra ne hat tengelyirányú erô, ez csa vízszintesen lenne lehetséges, de a távolságo önnyebb értelezése érdeében függôleges helyzetben ábrázolta A teljes rugó ozgási energiáját az elei δe c energiá (8) a rugó L hosszában való összegzésével, azaz integrálásával apju eg: g R h EQ F eb F ec F ed F ee L E c = 1 2 + R v 2 x 2 dx Az integrálás elvégzése után egapju az egyi pontban rögzített rugó pillanatnyi teljes ozgási energiáját: L F + g (9) Ha a rugó töegeloszlása egyenletes (a enetöz állandó), aor a rugó μ egyenértéû tehetetlensége a rugó R töegéne egyharada, függetlenül a ozgás irányától: A rezgés periódusa E c = 1 2 R v 2 μ = R (1) (11) A rendszerre ható összes erôt figyelebe véve felírju a dinaia ásodi törvényét Ahhoz, hogy az erô önnyebben látható legyene, a 8 ábrán öt helyzetben ábrázolta a rugót Az F e rugalassági erô ásodi indexe a rajzszáot jelenti R A a + g R z h Az L atív hosszúságú rugóra ne hatna erô Az alsó aasztó töegét a nehezé részéne teintjü Mivel a rugó nyugaloban van, nincsene rugalassági erô (F ea = ) A rugó a saját súlya alatt egnyúli Az elezésor a felsô aasztótól indulun, az aasztó és az eleezett pont özötti rugót a pont alatti rugó súlya nyújtja eg A ezdetben ez az erô R g, a végén pedig zérus lesz Feltételezzü az egyenletes teercselést, így az elei egnyúláso összeadása helyett elfogadju, hogy a rugót az ( R g +)/2 átlagerô nyújtotta eg Az F eb rugalassági (elasztius) erô egyenlô a rugó súlyána a felével Az töegû testet ráaasztju a rugóra Mivel az aasztóna nincs rugalassági tulajdonsága, a töegét hozzáadju a nehezé töegéhez, a felsô aasztó azonban ne vesz részt a rezgésben A rendszer egyensúlyban van, a nehezé és az aasztó özös súlypontját egy is ereszt jelzi, az EQ egyenes az egyensúlyi vonalat utatja A súlypont d távolságra van a rugó legalsó pontjától Felírhatju az erô egyensúlyát: r 2 g (δl Δ L) = (12) Az EQ vonal a rezgés leírásána referenciája lesz, de a viszonyítási rendszert a rugó felsô pontjához ötjü Ebben a rendszerben az EQ ordinátája: h EQ = L δl Δ L d (1) F erôvel eghúzzu a nehezéet, anna súlypontja az EQ-hoz épest A-val egereszedi Aior elengedjü a testet, a rugalassági erô nagyobb, int az egyensúlynál volt, egy visszaállító erô alaul i, rezgés eletezi A rendszer eredôjéhez épest a súlypont h távolságra lesz h = L δl Δ L d z (14) A (14) egyenletbôl ivonju a (1) egyenletet, a rendezés után pedig egapju a nehezé z helyzetét az EQ vonalhoz épest: z = h h EQ (15) A FIZIKA TANÍTÁSA 277
Összeadju a testre ható összes erôt, és felírju a dinaia ásodi törvényét: r a = g r g (δl Δ L z) 2 (16) A (12) és (16) egyenlete összeadása, az egyszerûsítése, valaint az a = d 2 z dt 2 aor lesz pozitív, ha a (17) egyenletben a elôjele negatív, vagyis a visszaállító erô ellentétes a z itéréssel Ha ráadásul a értée állandó, aor a rezgés haronius lesz Elfogadju az érteletlenne tûnt ω 2 jelölést, és iszáítju a (21) egyenlet ét iaginárius gyöét: r 1 = i ω és r 2 = i ω (22) Megapju a differenciálegyenlet ét partiuláris egoldását: behelyettesítés után apju: z 1 = e i ω t és z 2 = e i ω t (2) r d 2 z dt 2 = z (17) A (17) egyenlet egy állandó együtthatójú, ásodrendû, hoogén differenciálegyenlet, aelyet önnyen egoldun a partiuláris egoldáso egtalálásával A partiuláris egoldást a z = e rt forában eressü, ahol az r egy fiziai értele nélüli segédváltozó Kiszáítju a deriváltaat és behelyettesítjü a (17)-be: így dz dt = re rt és r d 2 z dt 2 = r 2 e rt, r 2 e rt e rt = (18) (19) Mivel az e rt ifejezés ne lehet zérus, végigoszthatun vele Ugyancsa osztun R töegértéel (ez se lehet ), így: r 2 = R (2) A ásodi tagot egyelôre agyarázat nélül jelöljü ω 2 -tel Megaptu a (17) differenciálegyenlet araterisztius egyenletét: r 2 ω 2 = (21) Az ω 2 jelölés látszólag hibás, ert ét négyzet összege ne lehet zérus A araterisztius egyenlet ét gyöe ét partiuláris egoldást fog adni, eze lineáris obinációja pedig a differenciálegyenlet általános egoldását Ha elfogadju, hogy az egyenlet gyöei lehetne iagináriusa is, aor a lineáris obináció egy haronius függvényhez (sin, cos) vezethet, azaz haronius oszcillátorun lesz Az ω 2 elôtti + jelne ülönleges fontossága van Ez a jel csa Az általános egoldást a ét partiuláris egoldás lineáris obinációjából állítju elô: z = C 1 e i ω t C 2 e i ω t (24) A haronius oszcillátor leírásához ezt az egyenletet ét idôpontban illesztenün ell a fiziai folyaatra, de ez nehézne tûni Mási lehetôség, hogy találjun ét fiziai ennyiséget, aelyne értéét iserjü a t = idôpontban Ezt az utóbbit választju, és iszáítju a itérést és a sebességet a ezdô idôpontban Ha t =,a itérés éppen az A aplitúdó lesz: A = C 1 C 2 (25) Kiszáítju a z itérés elsô deriváltját, a v sebességet: dz dt = i ω C 1 e i ω t i ω C 2 e i ω t (26) A ezdeti idôpontban a sebesség zérus Egyszerûsítün a nullától biztosan ülönbözô ω-val, ajd a i -vel, és apju: =C 1 C 2 (27) A (25) és (27) egyenletebôl övetezi, hogy C 1 = C 2 = A/2, ezt a (24)-be helyettesítjü: z = A e i ω t e i ω t (28) ahol a tört éppen az Euler-épletbôl száraztatható cosωt ifejezése A behelyettesítés után a rezgés egyenlete így alaul: Ha valai teljesen iseretlen ifejezést ω 2 -tel jelöltün, ez ég ne jelenti azt, hogy az ω a rezgés örfrevenciája lenne Megeressü azt a ét, t 1 és t 2 idôpontot, aelyene 2π szögülönbség felel eg, eze ülönbsége lesz a rezgés T periódusideje: 2 z = A cosωt ω t 2 ω t 1 =2π, T = t 2 t 1, T = 2π ω, (29) () 278 FIZIKAI SZEMLE 216 / 7 8
A (2) és () egyenletebôl egapju a rugalas inga periódusidejét (csa az egyenletesen teercselt rugóra érvényes): T =2π R (1) Megaptu az (1)-ben feltételezett periódusidô-épletet A μ egyenértéû tehetetlenség értée R / A rugó töegéne ellenôrzése Az R =μéplet csa a töéletesen egyenletes töegeloszlású rugó esetében érvényes Az R / a rugó dinaius (tehetetlen) töege, aely az egyi végén rögzített rugóna a tengelyirányú állapotváltozásoal szebeni ellenszegülését jellezi A rendszer egyensúlyi helyzetében, lásd (12) egyenlet, a gravitációs töeg szerepelt, ezt eletronius érleggel egértü, az eredénye: érleg X rugó: RX =μ X =, g RX = 19,4 g érleg Y rugó: RY =μ Y = 26,8 g RY = 24,6 g érleg XpY rugó: RXpY =μ XpY = 55,81 g RXpY = 44, g A tehetetlen töeg eghatározása nagyon jó, ez egfigyelhetô a rugó párhuzaos apcsolásaor létrejött hibánál: ε = RX RY RXpY RXpY 1 = 1,2% Az X rugó esetében látszi legjobban az egyenetlen töegeloszlás hatása Az X rugó dinaius töege 5%-al nagyobb a érleggel ért töeghez épest, de a csoportosításnál fellépô hiba csa 1,2%, azaz egfelelô a tehetetlen töeg érési ódszere Hibaforráso Az alalazott érôrendszer precizitása tette lehetôvé olyan jelensége detetálását, aelyeet az egyszerûsített elélet elhanyagolt Még aradta ülönbözô rendszerhibá, egyeseet próbálta lecsöenteni Íe, néhány egaradt hibaforrás: A érése száa (1) evés, az adatfeldolgozás egönnyítése érdeében orlátozta A differenciálegyenlet egoldásána önnyítése A (17) egyenletet állandó együtthatójú egyenletne vette Ez csa a nagyon icsi aplitúdó esetében realizálódi, ert csa ilyenor erülhetjü el a rugóállandó változását a itéréssel Ha az aplitúdó nagy, a rezgés ár ne haronius, az egyenletet nehéz egoldani, ha enne ellenére haroniusna vesszü, aor nagy hiba eletezi Mechaniailag az aplitúdót 1 -re orlátozta Függôleges rezgése Egy egfogó eletroágnest alalazta (9 ábra), enne egy is rögzítô 9 ábra A egfogó eletroágnes és a fénysoropó A sárgaréz anya biztosítja az állandó nehezé és az eletroágnes özvetlen érintezéséne a egszüntetését, a reanencia hatásána lényeges csöentését fésze van Aior az eletroágnes iapcsol, a nehezé függôleges rezgéseet végez, ég 5-6 rezgés után is Az eletroágnes reanenciája A legerôsebb hibaforrás A reanencia hatásána egy elsôdleges csöentését az eletroágnes és a nehezé özötti távolság legnagyobb értééne beszabályozásával érte el A sárgaréz anya nagyon fino enetû Még van egy szabályozási lépcsô: ésleltete a periódusérés ezdetét, így a test issé eltávolodi az eletroágnestôl, özben a reanencia csöen, és egszûni a Lenzhatás is Az elsô ásodperceben ellenôrizhetjü a rezgés függôlegességét, ha ne felel eg, egállítju a ísérletet, így elerülün egy rossz érést Az X rugó enetei alul összetöörülte, vagyis a rugó alja felé egnôtt a loális egyenértéû tehetetlenség A tanulányna ne célja a gravitációs töeg ilyenszerû eghatározása, az ásént soal egyszerûbben érhetô, ráadásul állandó, de a fenti ritább enete erôteljesebb igénybevétele befolyásolhatja a rugóállandó értéét, eze ind hibaforráso lehetne Ezeet a hibáat soal önnyebb elerülni, int a rossz éréseben azonosítani ôet Követeztetése A laborgyaorlat fô célja a valóság és az egyszerûsített odelle alapján levezetett törvénye özötti is ellentondáso egtalálása volt Megvizsgálta azoat az ooat, aelye az egyszerûsített periódusidô-éplet alalazását orlátozzá, és csa a rugóállandó nagyságrendjéne eghatározását teszi lehetôvé Kifejlesztette egy ódszert, aely a rugóállandó dinaius érését és a rugó dinaius tehetetlenségéne egyidejû eghatározását teszi lehetôvé Egyét periódusérésbôl csa a rugóállandót véljü eghatározni, ilyenor a dinaius tehetetlenség ne is látszi Más-ás töegere apott rugóállandó-eredényein változásaiban érési hibára gyanaszun, pedig csa a rossz adatfeldolgozási ódszerün taarta el a ülönbsége oát A FIZIKA TANÍTÁSA 279
11 ábra Laborgyaorlat a rugalas ingával A rugóállandó eghatározásána szórása,8% alatti, vagyis az illesztôegyenes ne forog Másént szólva, ez a nehezée töegéne eghatározási pontosságát bizonyítja Egy egyenletesen teercselt rugóval eghatározható lenne a dinaius rugóállandó változása a nehezé töegéne függvényében, ezt össze lehetne vetni a statius ódszereel apott változásoal A szabadesés tanulányozására észülô ini-szabadesés észüléhez (1 ábra) beszerelhetô precíziós egnyúlásérô éréseibôl szárazó = f ( ) ásodfoú illesztôfüggvény több itüntetett töegpontban apott deriváltját egyeztethetnén a fenti ódszerrel ért helyi értéere Ilyenor a itüntetett töeg örüli nagyon so dinaiusrugóállandó-éréssel ellenôrizhetô lenne a helyi statius és dinaius rugóállandó egyenlôsége Az egyenértéû tehetetlenség eghatározásána hibája nagyobb 1%-nál, vagyis az illesztôegyenes függôleges szabadsága elég nagy Másént szólva, ez a periódusidô-eghatározáso pontatlanságára vall A nullátenete detetálása echaniailag rögzített, az idôözérés pontossága igen jó, felvetôdi a periódusidô stabilitása, egyenlôtlensége, de nagyszáú éréssel és több töegértéel ez a hiba bizonyára csöenthetô lenne Erre ne találta jobb agyarázatot 1 ábra Mini-szabadesés észülé Az oszlop aljára szerelt L forájú tartóba erül az eletroágnes A rugó egnyúlását század -es pontossággal lehet egérni Mérés özbeni hangulat A nagyváradi Ady Endre Líceuban indig nagy ihívást jelentett az adatfeldolgozásos ísérlete referátuaina elészítése Az elôfeltétel a érése pontossága volt, ert a csoport egyi érési jegyzôönyvét indig elérte, így ne volt lehetséges az adato utólagos ozetiázása Az éve során ezt a laboratóriui gyaorlatot szátalanszor elvégeztü, a icsi csa érni tanulta, a nagyo az adatfeldolgozást is óstolgattá A elléelt épen (11 ábra) a rugalas ingával ísérletezô nagy diáo egyi csoportját látju, a ási ne fért bele a felvételbe (14 érôhely) A felsôbb éveseet indig elôre figyeleztette, hogy egy-ét érés után, a tanult éplet alapján a többi érést nehogy a száítógéppel generáljá (prograozást is tanította nei), ert az általa tanított és általánosan elfogadott éplet a pontos éréseel ne igazolható A Fiziu jó hangulatát a ísérletezés élénye, az egyszerû feladat butatóina reélt egoldása és a ellees háttérzene biztosította Az erre rátevôdött unahangulati orajjal együtt, a tanárna eze az órá örö élényt jelentene A szeresztôbizottság fizia tanításáért felelôs tagjai éri indazoat, ai a fizia vonzóbbá tétele, a tanítás eredényességéne foozása érdeében új ódszereel, elépzeléseel próbálozna, hogy ezeet osszá eg a Fiziai Szele hasábjain az olvasóal! 28 FIZIKAI SZEMLE 216 / 7 8