Holtsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben

Átírás

1 Holtsáv és otyogás ompenzálása mechaniai irányítási rendszereben A mechaniai irányítására alalmazott lineáris vagy folytonos nemlineáris irányítási algoritmusoal megvalósított szabályozási rendszer tulajdonságait nagymértében leronthatjá a mechaniai rendszerben megjelen nemfolytonos nemlinearitáso, mint például a súrlódás és/vagy a otyogás. Ezért a szabályozó által iszámított beavatozó jelet ompenzálni ell úgy, hogy iegyenlítse (ompenzálja) a folyamatban megjelen nemlinearitás hatását. A holtsáv és otyogás-szer nemfolytonos nemlinearitáso (NL) általában a folyamat bemenetén jelenne meg. A iegyenlítésü úgy oldható meg, hogy a szabályozó imenetén elhelyezzü a nemlinearitás inverzét (NLI). Az inverzét úgy határozzu meg, hogy a nemlinearitással együtt egységnyi ersítés átvitelént viseledjen (NLI NL=1). Feltételezzü, hogy a folyamat lineáris részét H F (s), a szabályozó lineáris részét pedig a H (s) átviteli függvény írja le. Ha a nemlinearitás inverze ompenzálja a nemlinearitás hatását, aor a rendszer lineáris szabályozó rendszerént fog viseledni, a szabályozót lineáris irányítástechniai módszereel tervezhetjü meg. (lásd Ábra) Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a doumentumban..1 Ábra: Módosított szabályozási rendszer nemfolytonos nemlinearitáso ompenzálására Holtsáv és ompenzálása A holtsáv nemlinearitás statius átvitelét (u bemenet, v imenet) a Ábra mutatja. A imenet addig nem változi, amíg a bemenet abszolút értée nem éri el a holtsáv szélességét (δ). Ha u abszolút értée nagyobb mint δ, a imenet a bemenet függvényében meredeséggel, lineárisan n. ( u δ ), u > δ v = D( u) = 0, u δ (10.124) ( u + δ ), u < δ

2 Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a doumentumban..2 Ábra: Holtsáv A holtsáv mechaniai rendszereben általában a súrlódás miatt jeleni meg. Feltételezzü, hogy a súrlódást a oulomb súrlódási modell írja le. A oulomb súrlódás értée (τ ) onstans, csa a sebesség eljelétl függ. Ugyanaor az álló mechaniai rendszer sebessége (ω) csa aor váli nullánál nagyobbá, ha a rá ható - például egy motor által ifejtett nyomaté (τ) nagyobb lesz, mint a oulomb súrlódás értée: F sign( ω), F τ = (10.125) τ, < F F >0 oulomb súrlódási együttható. Feltételezzü, hogy az irányított rendszer bemenete a motorra adott felszültség (U), imenete a mechaniai rendszer ω sebessége. Ha a motor rotorjána ellenállása R és nyomatéállandója τ, aor elhanyagolva a motor eletromos idállandóját a motor által ifejtett nyomaté τ=( τ /R)U. Tehát a mechaniai rendszer sebessége nulla marad mindaddig, amíg a bemeneti felszültség el nem éri a δ=(r/ τ )F értéet. Azután a sebesség a bemeneti feszültséggel arányosan n. A holtsáv ompenzálásához a szabályozó imeneti jelét a holtsáv inverzével módosítju (lásd Ábra). A holtsáv inverzéne statius átvitele (u bemenet, u imenet): u = DI ( u u + δ, ) = 0, u u δ, = 0 u u > 0 < 0 (10.126)

3 Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a doumentumban..3 Ábra: Holtsáv inverze Ha a holtsáv nemlinearitás bemenete a holtsáv inverzéne imenete, aor a holtsáv bemenete mindig δ nál nagyobb lesz. Az u imenetet, a pozitív tartományban, az alábbi módon számíthatju: u + δ v = D δ = ( u) = D( DI( u )) = u (10.127) A önnyen belátható, hogy v=u negatív tartományban is érvényes. Tehát ha a holtsáv bemenetét módosítju a holtsáv inverzével. A ét átvitel sorosan csatolva evivalens az egységnyi ersítvel, a holtsáv inverze ompenzálja a holtsáv hatását Kotyogás és ompenzálása A otyogás a mechaniai rendszereben a nem töéletes áttétel miatt jelenhet meg (például fogaseré áttétel esetén a foga özötti rés miatt Ábra). Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a doumentumban..4 Ábra: Kotyogás mechaniai áttételeben A holtsáv statius átvitelét a (10.34 Ábra) a mechaniai áttétel mozgásána övetésével érthetjü meg. Legyen a otyogás bemenete (u) az áttétel eltti, a imenete (v) az áttétel utáni pozíció. Az áttétel réséne szélessége 2δ. Feltételezzü, hogy a rendszer indításaor

4 a be- és imeneti pozíció nulla, a imeneti pozíció a rés özepén van. Indulásor a bemenet meg ell, hogy tegyen δ elmozdulást ahhoz, hogy a imenet értée megváltozzon (a mechaniai áttétel bemenet oldala el ell, hogy érje az áttétel imenet oldalát). Ezután a imenet a bemenettel arányosan változi. Irányváltásor a imenet addig nem változi, amíg a bemenet meg nem tesz 2δ elmozdulást. Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a doumentumban..5 Ábra: Kotyogás Ha a bemenet háromszög-jel, a otyogás imenetét a Ábra mutatja. Látszi, hogy a otyogás a mozgás ésését oozza és irányváltásor pontatlanul öveti a bemeneti profilt. Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a doumentumban..6 Ábra: Kotyogás válasza háromszög-jel bemenetre Aárcsa a holtsáv ompenzálásánál, a otyogás ompenzálásához a otyogás inverzét (lásd Ábra) ell sorosan csatolni a otyogással, anna bemenetén. Ismert és δ paramétere esetén a otyogás inverze töéletesen iegyenlíti a otyogás hatását.

5 Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a doumentumban..7 Ábra: Kotyogás inverze Ha a otyogás inverzéne a bemenete háromszög-jel, a imenetét a Ábra mutatja. Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a doumentumban..8 Ábra: Kotyogás inverzéne válasza háromszögjel bemenetre A otyogás inverzéne válaszából látszi, hogy a imenet siet a bemenethez épest, ezzel ompenzálva a otyogás oozta ésleltetést. A otyogás inverze sorosan csatolva a otyogással egységnyi ersítés lineáris átvitelt eredményez.