Rugalmas inga Bevezetés T=2π CNC 100 khz 10 μs A mérési adatok értelmezése T[ms] m[g] hibás mérések
|
|
- Kornél Gulyás
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Rugalmas inga A feladat ajánlójána megoldása Bevezetés. A feladat iírásában nem fogalmaztá meg a övetelményeet, de a ísérlet bemutatásaor mégis adta egy ötletet: lehetséges, hogy az isolában tanult elmélete itt nem alalmazható teljes mértében, hiszen ezeet egyszerűsített modelle alapján vezetté le. Mivel a jól ismert T=2π m/ perióduséplet igen egyszerű, esetleg hiányozhat belőle egy eddig elhanyagolt tag. Az elméleti számításoban azt a tényt eddig nem vettü figyelembe, hogy a a rugót nem jellemzi teljes egészében. Egyenletes teercselés esetében, a rugó anyagi pontjai sebességéne eloszlása lineárisan változi a rugó tengelye mentén. Ebben az esetben iszámíthatju a rugó mindegyi pontjána a sebességét. Meg ell találnun enne az energiána az eredetét, mert az energiatranszfer befolyásolhatja a rezgés periódusát. Mindeze ellenére a éplet az isolai laboratóriumo lehetőségeine megfelelő pontosságú értéet ad, a papír meg úgyis mindent ibír. Az isolán fiziai laboratóriumában (Fizium), még a 90-es éve legelején egy CNC (Computer Numerical Control) időmérőrendszert fejlesztettem i, a 100 Hz-es varcból származó feloldóépessége 10 μs, a periódusoat ezzel mértem. A rugóra aasztott nehezée tömegét egy 0,1 g feloldóépességű eletronius mérleggel mértem meg. A ét mérés pontossága elégséges volt a laborgyaorlat sieres elvégzéséhez. A mérési adato értelmezése. A fizius mérései befejeztével, íváncsiságból, még az SI-re való áttérés előtt megrajzolja a mérésből származó grafionoat. Számára eze a grafiono többet mondana, mint bármely, esetleg egyszerűsített alapoon nyugvó elmélet. A baloldali grafionon látható a rezgés T[ms] periódusána függése az X rugóra aasztott test m[g] tömegétől. Látszólag a periódus arányos az m[g] tömeg gyöével, az ordináta pedig érintője a meghosszabbított illesztőgörbéne. Minden úgy van, mint az isolai elméletben! Mégis van egy pici ülönbség: a özelítő hatványfüggvény itevője isebb, mint 1/2, ami a négyzetgyöne felelne meg. Helytelenül mondhatnán: hibás mérése. Nem, itt másról van szó! Ha a rugalmas inga periódusát a nehezé tömegéne négyzetgyöe függvényében ábrázolnán, aor az origón áthaladó egyenest ellene apnun. A jobboldali grafionon az illesztőgörbe egy töéletes egyenes. Egyenesről lévén szó, meghosszabbítottam az origóig. Meglepődésemre, az egyenes nem halad át az origón!
2 Ez azt jelenti, hogy a rugó a ráaasztott nehezé nélül is rezegne, amit ísérletileg is ellenőriztem. Eze szerint van egy figyelmen ívül hagyott tehetetlenség, amelyet nem tudun elerülni! Feltételezzü, hogy a rugó ezzel a tehetetlenséggel szegül ellen a részecséi sebessége megváltoztatásána. Ezt az egyenértéű tehetetlenséget hozzá ell adnun a nehezé m tömegéhez, és meg is ell határoznun az értéét. Jelölje μ ezt az egyenértéű tehetetlenséget, eor a periódus éplete így alaul: T = 2π m+μ [1] Ebben a épletben nem tudju szétválasztani a ét tehetetlenséget, ezért az előbbieben a T ábrázolása a nehezé tömege négyzetgyöéne függvényében ( m) nem vezethet a μ egyenértéű tehetetlenség és a rugóállandó egyidejű meghatározásához. Ha az [1] egyenletet négyzetre emeljü, aor egy egyenest apun m-ben, az iránytényező tartalmazza a rugó rugóállandóját (), a szabadtag pedig a rugó egyenértéű tehetetlenségét (μ): T 2 = 4π2 m + 4π2 μ [2] A ét ismeretlent töéletesen szétválaszthatju a T 2 = a m + b egyenlet együtthatóiból: 4π 2 = a = 4π2 a 4π 2 μ = b μ = b/a [4] [3] Ez a három grafion a T 2 [s 2 ] = f(m[g]) függvényt ábrázolja, ahol T az inga periódusa, m a nehezé tömege. A grafionoat rendre megszeresztettem az X és Y rugóból létrejött ingára, valamint a ét rugó párhuzamos ötéséből létrejött rugalmas ingára. A rugóállandóat a [3]-as éplet segítségével számolju i, a értésávját statisztiai módszereel aptam meg, a rugóállandó értésávja százaléban: δ x = ±0,79%; δ y = ±0,63%; δ xpy = ±0,30%. X rugó: x = 11,28 N/m ± 0,0896 N/m; Y rugó: y = 14,62 N/m ± 0,0926 N/m; XpY rugó: xpy = 25,99 N/m ± 0,0790 N/m, ahol δ = ±Δ/ 100%.
3 Az egyenértéű tehetetlenség iszámítása. Anélül, hogy érdeelne a tehetetlenség természete, az illesztőegyenes szabadtagjából iszámíthatju enne a tehetetlensége az értéét: X rugó: μ x = 10,00 g ±1,81 g; δμ x = ±18,1%; ahol δμ x = Δμ x /μ x 100% Y rugó: μ y = 8,79 g ±1,43 g; δμ y = ±16,3%; ahol δμ y = Δμ y /μ y 100% XpY rugó: μ xpy = 18,60 g ±0,72 g; δμ xpy = ±3,9%; ahol δμ xpy = Δμ xpy /μ xpy 100% Az egyenértéű tehetetlenség analitius formája. Ez a tehetetlenség egyaránt jelentezi a rugó megnyúlásaor, vagy összenyomásaor, a változás irányától függetlenül. Az m R tömegű és L hosszúságú rugó egyi vége rögzített, a mási v pillanatnyi sebességgel mozog. A rögzített végtől valahol x távolságra levő dm elemi tömeg pillanatnyi sebessége u, ez függ a dmne a rugóban levő helyzetétől. A rugóelem elemi mozgási energiája de c : dec = dm u 2 /2 [5] A dm elemi tömeg egy (nagyon) ferde henger, melyne szélessége dx, ez bárhol lehet a rugó mentén (a tömeg egyenlőtlen eloszlása nem befolyásolja a dm elemi tömeg méretét): dm = m R dx/l [6] Feltételezzü, hogy a rugót egyenletesen teercselté. Ebben az esetben, amennyiben a szabad vég pillanatnyi sebessége v, a dm elemi tömeg sebessége arányos lesz x/l-lel. u = v x/l [7] A tömegelem értéét [6] és anna sebességét [7] behelyettesítjü az [5] egyenletbe: de c = 1 2 mrv 2 L 3 x 2 dx [8] A rugó mozgási energiáját az elemi de c energiána [8] a rugó L hosszában való integrálásával apju meg: L E c = 1 mrv 2 x 2 dx 2 0 L 3 Az integrálás elvégzése után megapju az egyi pontban rögzített rugó pillanatnyi teljes mozgási energiáját: E c = 1 2 mr 3 v2 [10] Ha a rugó tömegeloszlása egyenletes (a menetöz állandó), aor a rugó μ egyenértéű tehetetlensége a rugó m R tömegéne egyharmada, függetlenül a mozgás irányától. [9] μ = m R 3 [11] A rezgés periódusa. Figyelembe véve a rendszerre ható összes erőt, felírju a dinamia másodi törvényét. Ahhoz, hogy önnyebben láthatóa legyene az egyes hatóerő, a melléelt ábrán a övetező helyzeteben ábrázoltam a rugót: a. Az L atív hosszúságú rugó vízszintes. Az alsó aasztó tömegét a nehezé részéne teintjü. Mivel a rugó nyugalomban van, nincsene rugalmassági erő (F ea = 0).
4 b. A rugó a saját súlya alatt megnyúli. Az elemzésor a felső aasztótól indulun, az aasztó és az elemezett pont özötti rugót a pont alatti rugó súlya nyújtja meg. A ezdetben ez az erő m R g, a végén pedig zérus lesz. Feltételezzü az egyenletes teercselést, így az elemi megnyúláso összeadása helyett elfogadju, hogy a rugót az (mrg+0)/2 átlagerő nyújtotta meg. Egy nagyon icsi F eb rugalmassági (elasztius) erő jeleni meg, amely egyenlő a rugó súlyána a felével. c. Az m tömegű testet ráaasztju a rugóra. Mivel az aasztóna nincs rugalmassági tulajdonsága, a tömegét hozzáadju a nehezé tömegéhez, a felső aasztó azonban nem vesz részt a rezgésben. A rendszer egyensúlyban van, a nehezé és az aasztó együttes súlypontját egy is ereszt jelzi, az EQ egyenes az egyensúlyi vonalat mutatja. A súlypont d távolságra van a rugó legalsó pontjától. Felírhatju az erő egyensúlyát: ( m R 2 + m) g (δl + ΔL) = 0 [12] Az EQ vonal a rezgés leírásána referenciája lesz, de a viszonyítási rendszert a rugó felső pontjához ötjü. Ebben a rendszerben az EQ ordinátája: h EQ = L + δl + ΔL + d [13] d. F erővel meghúzzu a nehezéet, anna súlypontja az EQ-hoz épest A-val megereszedi. e. Amior elengedjü a testet, a rugalmassági erő nagyobb, mint az egyensúlynál volt, egy visszaállító erő alaul i, rezgés eletezi. A rendszer 0 eredőjéhez épest a súlypont h távolságra lesz. h = L + δl + ΔL + d + z [14] Behelyettesítjü a [13] ifejezést a [14]-be, és megapju a nehezé helyzetét az EQ vonalhoz épest: z = h h EQ [15] Összeadju a testre ható összes erőt, és felírju a dinamia másodi törvényét: (m + m R ) a = mg + m Rg (δl + ΔL + z) [16] 3 2 A [12] egyenletet behelyettesítjü a [16]-ba, az egyszerűsítése és az a = d2 z dt2 behelyettesítés után ezt apju: (m + m R ) d2 z 3 dt2 = z [17] A [17] egyenlet egy állandó együtthatójú, másodrendű, homogén differenciálegyenlet, amelyet önnyen megoldun a partiuláris megoldáso megtalálásával. A partiuláris megoldást a z = e rt formában eressü, ahol az r egy fiziai értelem nélüli segédváltozó. Kiszámítju a deriváltaat és behelyettesítjü a [17]-be: dz dt = rert şi d 2 z dt 2 = r2 e rt [18] (m + m R 3 ) r2 e rt + e rt = 0 [19] Mivel az e rt ifejezés nem lehet zérus, leegyszerűsítjü. Végigosztun (m + m R )-mal, és egyelőre magyarázat nélül ω 2 -tel jelöljü a /(m+m R /3) ifejezést, 3 azaz: ω 2 = (m+ m R 3 ) [20] Megaptu a [17] differenciálegyenlet araterisztius egyenletét: r 2 + ω 2 =0 [21] Az ω 2 jelölés látszólag hibás, mert ét négyzet összege nem lehet zérus. A araterisztius egyenlet ét gyöe ét partiuláris megoldást fog adni, eze lineáris ombinációja pedig a differenciálegyenlet általános
5 megoldását. Ha elfogadju, hogy az egyenlet gyöei lehetne imagináriusa is, aor a lineáris ombináció egy harmonius függvényhez (sin, cos) vezethet, azaz harmonius oszcillátorun lesz. Az ω 2 előtti + jelne ülönleges fontossága van. Ez a jel csa aor lesz pozitív, ha a [17] egyenletben a előjele negatív, vagyis a visszaállító erő ellentétes a z itéréssel. Ha ráadásul a állandó, aor a rezgés harmonius lesz. Elfogadju az értelmetlenne tűnt ω 2 jelölést, és iszámítju a [21]-es egyenlet ét imaginárius gyöét: r 1 = +jω; şi r 2 = -jω [22] Megapju a differenciálegyenlet ét partiuláris megoldását: z 1 = e +jωt şi z 2 = e jωt [23] Az általános megoldást a ét partiuláris megoldás lineáris ombinációjából állítju elő: z = C 1 e +jωt + C 2 e jωt [24] Ez egy aármilyen folyamatot leíró differenciálegyenlet általános megoldása. A harmonius oszcillátor leírásához ezt az egyenletet ét időpontban illesztenün ell a fiziai folyamatra. Egy mási lehetőség az, hogy találjun ét fiziai mennyiséget, amelyne ismerjü az értéét t = 0 időpontban. Ezt az utóbbit választju, és iszámítju a itérést és a sebességet a ezdő időpontban. Ha t =0, a itérés éppen az A amplitúdó lesz: A = C 1 + C 2 [25] Kiszámítju a itérés első deriváltját (a sebesség): v=dz/dt dz dt = jωc 1e +jωt jωc 2 e jωt [26] A ezdeti időpontban a sebesség zérus. Egyszerűsítün a biztosan pozitív ω-val, majd a j-vel, ezt apju: 0 = C 1 C 2 [27] A [25] és [27] egyenleteből övetezi a C 1 = C 2 = A/2, ezt behelyettesítjü a [24]-be: z = A e+jωt +e jωt 2 ahol a tört éppen a cos ωt, vagyis megapju a rezgésegyenletet: [28], z = A cos ωt [29] Valami teljesen ismeretlent ω 2 -tel jelöltün, ez még nem jelenti azt, hogy az ω a rezgés örfrevenciája. Megeressü azt a ét időpontot, amelyne 2π szögülönbség felel meg, ez a t 2 -t 1 lesz a rezgés periódusa: ωt 2 - ωt 1 = 2π; T = t 2 - t 1; T = 2π/ω [30] A [20] és [30] egyenleteből megapju a rugalmas inga periódusát (az egyenletesen teercselt rugóra): T = 2π m+m R 3 [31] A rugó tömegéne ellenőrzése. Az m R = 3μ éplet csa a töéletesen egyenletes tömegeloszlású rugó esetében érvényes. Az m R /3 a rugó dinamius (tehetetlenségi) tömege, amely az egyi végén rögzített rugóna a tengelyirányú állapotváltozásoal szembeni ellenszegülését jellemzi. A rendszer egyensúlyi helyzetében ([12] egyenlet) a gravitációs tömeg szerepelt, ezt meg is mértü az eletronius mérleggel. X rugó: m Rx = 3μ x = 30,00 g, m Rxmérleg = 19,4 g L xnyugalmi = 275 mm N x =114 Y rugó: m Ry = 3μ y = 26,38 g, m Rymérleg = 24,6 g L ynyugalmi = 193 mm N y =144 XpY rugó: m Rxpy = 3μ xpy = 55,81 g, m Rxpymérleg = 44,0 g A tehetetlenségi tömeg meghatározása nagyon jó, ez megfigyelhető a rugó párhuzamos apcsolásaor létrejött hibánál: ε = (m Rx + m Ry - m Rxpy )/m Rxpy 100 = 1,02%. Az X rugó esetében látszi legjobban az egyenet-
6 len tömegeloszlás hatása. Az X rugó dinamius tömege 50 %-al nagyobb a mérleggel mért tömeghez épest, de a csoportosításnál fellépő hiba csa 1,02%, azaz megfelelő a tehetetlenségi tömeg mérési módszere. Hibaforráso. Az alalmazott mérőrendszer soal performánsabb a szüségesnél. Éppen ez a precizitás tette lehetővé olyan jelensége detetálását, amelyeet az egyszerűsített elmélet elhanyagolt. Még maradta ülönböző rendszerhibá, egyeseet próbáltam lecsöenteni. Íme, néhány megmaradt hibaforrás: A mérése száma (13) evés, az adatfeldolgozás megönnyítése végett, orlátoztam. A differenciálegyenlet megoldásána önnyítése. A [17] egyenletet állandó együtthatójú egyenletne vettem. Ez csa a nagyon icsi amplitúdó esetében realizálódi, mert csa ilyenor erülhetjü el a rugóállandó változását a itéréssel. Ha az amplitúdó nagy, a rezgés már nem harmonius, az egyenletet nehéz megoldani, ha enne ellenére harmoniusna vesszü, aor nagy hiba eletezi. Mechaniailag az amplitúdót 10 mm-re orlátoztam. Függőleges rezgése. Egy megfogó eletromágnest alalmaztam (lásd a melléelt ábrát), enne egy is rögzítő fésze van. Amior az eletromágnes iapcsol, a nehezé függőleges rezgéseet végez, még rezgés után is. Az eletromágnes remanenciája. A legerősebb hibaforrás. A remanencia hatásána egy elsődleges csöentését az eletromágnes és a nehezé özötti távolság legnagyobb értééne beszabályozásával értem el. A sárgaréz anya nagyon finom menetű. Még van egy szabályozási lépcső: ésleltetem a periódusmérés ezdetét, így a test eltávolodi az eletromágnestől, özben a remanencia is csöen. Az első másodperceben ellenőrizhetjü a rezgés függőlegességét, ha nem felel meg, megállítju a ísérletet, így elerülün egy rossz mérést. Az X rugó menetei alul összetömörülte, vagyis nőtt az egyenértéű tehetetlenség. Nem érdeel a gravitációs tömeg ilyenszerű mérése, az állandó, de a ritább menete erőteljesebb igénybevétele befolyásolhatja a rugóállandó értéét. Követeztetése. A laborgyaorlat elsődleges célja a valóság és az egyszerűsített modelle alapján levezetett törvénye özötti ellentmondáso megtalálása volt. Megvizsgáltu azoat az ooat, amelye a perióduséplet alalmazását orlátozzá, és csa a rugalmas inga periódusa nagyságrendjéne meghatározását teszi lehetővé. Kifejlesztettün egy módszert, amely a rugóállandó dinamius mérését és a rugó dinamius tehetetlenségéne a meghatározását teszi lehetővé. A rugóállandó meghatározásána a szórása 0,80% alatti. Egy egyenletesen teercselt rugóval meghatározható lenne a dinamius rugóállandó linearitásána változása (lásd a fenti, majdnem ész eszözt). Az egyenértéű tehetetlenség meghatározásána a hibája nagyobb 10%-nál, vagyis az illesztőegyenes függőleges szabadsága elég nagy. Másént es az időmeghatározáso pontatlanságára vall. Mivel ez igen jó, felvetődi a periódus egyenlőtlensége, nagyszámú méréssel ez a hiba csöenthető lenne. dr. Bartos-Elees István
EGYSZERŰ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL
EGYSZERŰ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Tartalomjegyzé A ísérleti feladat bemutatása... 2 A ísérleti berendezés... 2 A ísérlet menete, a jó mérés előfeltételei... 3 Kísérleti eredménye... 3 Követelménye...
RészletesebbenEGYSZERÛ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Laborgyakorlat és versenyfeladat a nagyváradi Ady Endre Líceumban
A FIZIKA TANÍTÁSA EGYSZERÛ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Laborgyaorlat és versenyfeladat a nagyváradi Ady Endre Líceuban Bartos-Elees István Nagyvárad, Roánia A ísérleti feladat beutatása A rugalas inga tanulányozása
RészletesebbenDrótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1
Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása
Részletesebben1. Egyensúlyi pont, stabilitás
lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenA feladatok megoldása
A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenMechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések
Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen
Részletesebben3. Az alábbi adatsor egy rugó hosszát ábrázolja a rá ható húzóerő függvényében:
1. A mellékelt táblázat a Naphoz legközelebbi 4 bolygó keringési időit és pályagörbéik félnagytengelyeinek hosszát (a) mutatja. (A félnagytengelyek Nap- Föld távolságegységben vannak megadva.) a) Ábrázolja
RészletesebbenW = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.
Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem
RészletesebbenSpeciális függvénysorok: Taylor-sorok
Speciális függvénysoro: Taylor-soro Állítsu elő az alábbi függvénye x 0 0 helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel és állapítsu meg a hatványsor onvergenciatartományát! A cos 5x függvény
RészletesebbenFüggvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány
Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező
RészletesebbenFurfangos fejtörők fizikából
Furfangos fejtörő fiziából Vigh Máté ELTE Komple Rendszere Fiziája Tanszé Az atomotól a csillagoig 03. április 5. . Fejtörő. A,,SLINKY-rugó'' egy olyan rugó, melyne nyújtatlan hossza elhanyagolhatóan icsi,
RészletesebbenTizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
RészletesebbenLineáris erőtörvény vizsgálata és rugóállandó meghatározása
Lineáris erőtörvény vizsgálata és rugóállandó meghatározása A mérés célja Szeretnénk igazolni az F=-Dx skaláris Hooke-törvényt, azaz a rugót nyújtó erő és a rugó megnyúlása közt fennálló lineáris kapcsolatot,
Részletesebben3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:
beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenRezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?
Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye
Részletesebben6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.
6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
RészletesebbenA mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást
RészletesebbenA nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p
Jedlik 9-10. o. reg feladat és megoldás 1) Egy 5 m hosszú libikókán hintázik Évi és Peti. A gyerekek tömege 30 kg és 50 kg. Egyikük a hinta végére ült. Milyen messze ült a másik gyerek a forgástengelytől,
RészletesebbenIrányításelmélet és technika I.
Irányításelmélet és technika I. Mechanikai rendszerek dinamikus leírása Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010
RészletesebbenA 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Otatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középisolai Tanulmányi Verseny másodi forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értéelési útmutató 1 Egy adott földterület felásását három munás
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
Részletesebbenk n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög
Alapfeladato Megoldás A ombináció értelmezése alapján felírhatju, hogy n, n Ha n páros, aor n és n özött veszi fel értéeit Ha n páratlan, aor n, vagyis > n n+, ami azt jelenti, hogy és n özött veszi fel
RészletesebbenNehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
Részletesebben5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3
Megoldási útmutató, eredménye A feladato megoldásaor mindig ismételje át a feladatban szereplő fogalma definícióit. A szüséges fogalma, definíció: valószínűségi változó, diszrét-, folytonos valószínűségi
RészletesebbenLegfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
RészletesebbenMérést végezte: Varga Bonbien. Állvány melyen plexi lapok vannak rögzítve. digitális Stopper
Mérést végezte: Varga Bonbien Mérőtárs neve: Megyeri Balázs Mérés időpontja: 2008.04.22 Jegyzőkönyv Leadásának időpontja: 2008.04.29 A Mérés célja: Hooke Törvény Vizsgálata Hooke törvényének igazolása,
RészletesebbenFigyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!
Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18
RészletesebbenMérések állítható hajlásszögű lejtőn
A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra
RészletesebbenAz inga mozgásának matematikai modellezése
Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.
RészletesebbenKomplex természettudomány 3.
Komplex természettudomány 3. 1 A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott
RészletesebbenDifferenciálegyenletek december 13.
Differenciálegyenletek 2018. december 13. Elsőrendű DE Definíció. Az elsőrendű differenciálegyenlet általános alakja y = f (x, y), ahol f (x, y) adott kétváltozós függvény. Minden y = y(x) függvény, amire
RészletesebbenRezgések és hullámok
Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő
Részletesebben2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL
01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
Részletesebben1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel
1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenMéréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
RészletesebbenA JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA
A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMérés: Millikan olajcsepp-kísérlete
Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat
RészletesebbenPermutációegyenletekről
Permutációegyenleteről Tuzson Zoltán tanár, Széelyudvarhely Az elemi ombinatoriában n elem egy ermutációján az n darab elem egy meghatározott sorrendjét (sorbarendezését) értjü. Legyen az n darab elem
Részletesebben11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?
Fényemisszió 2.45. Az elektromágneses spektrum látható tartománya a 400 és 800 nm- es hullámhosszak között található. Mely energiatartomány (ev- ban) felel meg ennek a hullámhossztartománynak? 2.56. A
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
RészletesebbenMunka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása
Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő
Részletesebben1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből
1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenEzt kell tudni a 2. ZH-n
Ezt ell tudni a. ZH-n Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet A sebességi együttható nyomásfüggése 1 Sebességi együttható nyomásfüggése 1. unimoleulás bomlás mintareació: H O bomlása H O + M = OH + M uni is
RészletesebbenDinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.
Dinamika A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Newton törvényei: I. Newton I. axiómája: Minden nyugalomban lévő test megtartja nyugalmi állapotát, minden mozgó test
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik
RészletesebbenU = 24 V I = 4,8 A. Mind a két mellékágban az ellenállás külön-külön 6 Ω, ezért az áramerősség mindkét mellékágban egyenlő, azaz :...
Jedlik Ányos Fizikaverseny regionális forduló Öveges korcsoport 08. A feladatok megoldása során végig századpontossággal kerekített értékekkel számolj! Jó munkát! :). A kapcsolási rajz adatai felhasználásával
RészletesebbenConcursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013
Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013 2. Kísérleti feladat (10 pont) B rész. Rúdmágnes mozgásának vizsgálata fémcsőben (6 pont)
Részletesebbenrnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
RészletesebbenRugalmas állandók mérése
Rugalmas állandók mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 23. (hétfő délelőtti csoport) 1. Young-modulus mérése behajlásból 1.1. A mérés menete A mérés elméleti háttere megtalálható a jegyzetben
RészletesebbenHoltsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben
Holtsáv és otyogás ompenzálása mechaniai irányítási rendszereben A mechaniai irányítására alalmazott lineáris vagy folytonos nemlineáris irányítási algoritmusoal megvalósított szabályozási rendszer tulajdonságait
RészletesebbenA gyors Fourier-transzformáció (FFT)
A gyors Fourier-transzformáció (FFT) Egy analóg jel spetrumát az esete döntő többségében számítástechniai eszözöel határozzu meg. A jelet mintavételezzü és elvégezzü a mintasorozat diszrét Fouriertranszformációját.
RészletesebbenA CSOPORT 4 PONTOS: 1. A
A CSOPORT 4 PONTOS:. A szám: pí= 3,459265, becslése: 3,4626 abszolút hiba: A szám és a becslés özti ülönbség abszolút értée Pl.: 0.000033 Relatív hiba: Az abszolút hiba osztva a szám abszolút értéével
RészletesebbenGyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
Részletesebben7. Mágneses szuszceptibilitás mérése
7. Mágneses szuszceptibilitás mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Mérés időpontja: 2012. 10. 25. I. A mérés célja: Egy mágneses térerősségmérő műszer
Részletesebben3. Fékezett ingamozgás
3. Fékezett ingamozgás A valóságban mindig jelen van valamilyen csillapítás. A gázban vagy folyadékban való mozgásnál, kis sebesség esetén a csillapítás arányos a sebességgel. Ha az vagy az ''+k sin =0,
RészletesebbenTömegmérés stopperrel és mérőszalaggal
Tömegmérés stopperrel és mérőszalaggal 1. Általános tudnivalók Mérőhelyén egy játékpisztolyt, négy lövedéket, valamint egy jól csapágyazott, fatalpra erősített fémlemezt talál. A lentebb közölt utasítások
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenOsztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ
Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3
Hatvani István fizikaverseny 016-17. 1. kategória 1..1.a) Két eltérő méretű golyó - azonos magasságból - ugyanakkora végsebességgel ér a talajra. Mert a földfelszín közelében minden szabadon eső test ugyanúgy
Részletesebbena) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása
Bolyai Farkas Országos Fizika Tantárgyverseny 2016 Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Marosvásárhely XI. Osztály 1. Adott egy alap áramköri elemen a feszültség u=220sin(314t-30 0 )V és az áramerősség i=2sin(314t-30
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenHELYI TANTERV. Mechanika
HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
Részletesebben5. fejezet. Differenciálegyenletek
5. fejezet Differenciálegyenletek 5.. Differenciálegyenletek 5... Szeparábilis differenciálegyenletek 5.. Oldjuk meg az alábbi differenciálegyenleteket, és ábrázoljunk néhány megoldást. a) y = x. b) y
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenMechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t
Mechanika, dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség.
Részletesebben2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű
Részletesebben2. Rugalmas állandók mérése
2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának
RészletesebbenA Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenMatematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.
Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
Részletesebben1. Gauss-eloszlás, természetes szórás
1. Gauss-eloszlás, természetes szórás A Gauss-eloszlásnak megfelelő függvény: amely egy σ szélességű, µ középpontú, 1-re normált (azaz a teljes görbe alatti terület 1) görbét ír le. A természetben a centrális
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó
Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenElméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport
Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor
RészletesebbenFizika minta feladatsor
Fizika minta feladatsor 10. évf. vizsgára 1. A test egyenes vonalúan egyenletesen mozog, ha A) a testre ható összes erő eredője nullával egyenlő B) a testre állandó értékű erő hat C) a testre erő hat,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenSZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI
Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor
Részletesebben2.4. Coulomb-súrlódással (száraz súrlódással) csillapított szabad rezgések
58. FEJEZET. EGY SZABADSÁGI FOKÚ LENGŐRENDSZEREK.4. Coulomb-súrlódással (száraz súrlódással) csillapított szabad rezgések.4.1. Súrlódási modell A Coulomb-féle súrlódási modellben a súrlódási erő a felületeket
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV:.. 2018. október 18. Neptun kód:... g=10 m/s 2 Előadó: Márkus/Varga Az eredményeket a bekeretezett részbe be kell írni! 1. Egy m=3
Részletesebben