EGYSZERŰ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL

Átírás

1 EGYSZERŰ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Tartalomjegyzé A ísérleti feladat bemutatása... 2 A ísérleti berendezés... 2 A ísérlet menete, a jó mérés előfeltételei... 3 Kísérleti eredménye... 3 Követelménye... 3 A ísérleti feladat ajánlójána a megoldása... 3 Előzménye... 3 A mérési adato értelmezése... 4 Az egyenértéű tehetetlenség iszámítása... 5 Az egyenértéű tehetetlenség analitius formája... 6 A rezgés periódusa... 7 A rugó tömegéne ellenőrzése... 9 Hibaforráso... 9 Követeztetése Mérés özbeni hangulat

2 EGYSZERŰ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Laborgyaorlat és versenyfeladat a nagyváradi ADY Endre Líceumban szerző: dr. Bartos-Elees István, Nagyvárad, beistvan@yahoo.com A ísérleti feladat bemutatása Mottó: Egy ísérletet csa aor tarthatun befejezettne, ha teljesen ianáztu a mérési adatoban rejlő lehetőségeet. A rugalmas inga tanulmányozása az egyi legönnyebben megoldható isolai ísérleti feladatna tűni. Ebben a leírásban a rendívülien egyszerű ingaéplet érvényességét fogju eresni, de a precíz mérőrendszer ellenére, vagy éppen miatta, ez első neifutásra nem sierül. A örülménye elemzése, a mérési adato mélyre nyúló faggatása ad majd választ az első siertelenne tűnő próbálozásainra. Az eddig elhanyagolt, vagy éppen nem ismert jelensége figyelembevételével sierül igazolnun az új számításain alapján levezetett ingaépletet. A ísérleti feladat bemutatásra erülő teljes megoldása egy igazi adatfeldolgozási csemege. A ísérleti berendezés A XX. Schwartz Emléversenyen (Nagyvárad, 2010) ez a laborgyaorlat ebben a formában adatfeldolgozási versenyfeladat volt (1. ábra). A ísérlet elvégzéséhez a övetező eszözö állna rendelezésre: állvány, ét hasonló rugó, tizedgrammnyi pontossággal megmért nehezée, egy számítógép-vezérelt eletromágnes és fénysorompóval ellátott precíziós időözmérő. A ísérlet biztos indítására egy ismert tömegű állandó nehezé szolgál, amelyet az eletromágnes épes visszatartani és egyúttal biztosítja a függőleges mozgást és az állandó amplitúdót. A ísérlet indításaor, az eletromágnes elengedi az állandó nehezéet (felette vanna a többie, azoat váltogatju), amely itaarja a fénysorompót, az így eletezett jelet az assemblyben 1. ábra. Számítógép-vezérelt mérőberendezés a rugalmas inga periódusána meghatározására. írt software még nem dolgozza fel, mert az csa a taarás ezdetére érzéeny, a végére nem. A periódust egy 1. táblázat A rugóal apcsolatos fontosabb adato 100 Hz-es varcetalon impulzusaina megszámlálásával mérjü, egy periódusna megfelelő ét nullponton Menetszám Megnevezés X Rugó Y Rugó való ereszedő áthaladás taarásai özött. A rugó nonlinearitása hatásána gyengítése érdeében az amplitú- Egy menet átlagos átmérője 14,2 mm 14,3 mm Nyugalmi hossz 275 mm 193 mm dót 10 mm-re orlátoztam, a nullátmeneti pontatlanságo csöentése miatt a mérési időtartam tíz periódus. A ötőelem + állandó nehezé tömege 45,7 g A rugó tömege 19,4 g 24,6 A mérés végeztével a számítógép ijelzi a mért periódust, ezután a rendszer észen áll az új mérésre. A háttérben Excel-ompatibilis mérési jegyzőönyv is észül. A rugóal apcsolatos fontosabb adatoat az 1. táblázatban láthatju. 2

3 A ísérlet menete, a jó mérés előfeltételei Az egész osztállyal végzett ísérlet esetében egyedi stopperóráal határozzu meg a rezgés periódusát. Régebben a Fizium számítógép-vezérelt isolai csengőjéne nagybetűs időijelzését 250 msos ritmusúra állítottam, ez egy is gyaorlattal még számlálható. A Lissajous-szerű mozgást elerülendő, a nehezéet csa a rögzítési függőleges mentén engedjü mozogni. Néhány ilengés után, ha tartja a függőlegességet, nullától iindulva megszámlálju a felső helyzeteből az egyensúlyi helyzeten való átmeneteet (0..n), ez n periódust jelent. Az egyensúlyi helyzeten való áthaladásor a sebesség a legnagyobb, így a legpontosabban aphatju meg anna időpontját. A ísérletező társa a stopperórát ezeli, vagy a 250 ms-oat figyeli. A stopperórás módszernél a stoppert együtt mozgatja a rezgőmozgást végző nehezéel (szinronizálja), így stopper indítása-megállítása néhány századmásodperces pontosságú lesz, és az n periódus idejéhez épest csöen a nullátmenet detetálási bizonytalansága. A számítógépes rendszernél az időözmérés feloldása 10 μs, a többi automatiusan megvalósul a fentebb leírta szerint. A nagyszámú, ismételt mérés esetén a stopperórás megoldás is jó eredményehez vezet. Kísérleti eredménye A XX. Schwartz Emléversenyen bemutatott laborgyaorlat mérési eredményeit és egyes jelöléseet a 2. táblázatban foglaltam össze. Követelménye A versenyző már megszohattá, hogy ezen a versenyen onrét övetelménye helyett csupán néhány elindító gondolatot apna. A özépisolai laborgyaorlato során lehetőségete volt (lehetett volna) arra, hogy egyszerűsített modelle segítségével, valós ísérleteet végezve, szembesüljete a tanultaal. Aárhogyan is volt, most itt a lehetőség. A fiziustól sosem azt éri, hogy fedezzen fel valamit. Megvizsgálja a mérési eredményeet. Grafionoat szereszt. Ha eze semmit sem mondana, eldobja őet, más formában újraszereszti, majd felfedez valami szoatlant: az isolában tanult elmélet nem egyeztethető össze a mérési adatoal. A fizia alapelveit felhasználva eresséte meg az összeférhetetlensége oait! Legyete végre igazi fiziuso! So siert! Előzménye 2. táblázat Az oszlopo jelentése: m0 a ísérletben minden alalommal felhasznált állandó nehezé tömege; ma, mb, mc, md a 25, 50, 100, 200 grammos nehezée valódi tömege; m a felhasznált teste össztömege; TX [ms], TY [ms], TXpY [ms] az X, Y rugó valamint a párhuzamos ötéséből alotott rezgőrendszer periódusa Nr. m0[g] ma[g] mb[g] mc[g] md[g] m[g] TX[ms] TY[ms] TXpY[ms] A ísérleti feladat ajánlójána a megoldása dr. Bartos-Elees István Mivel a jól ismert T=2π m/ perióduséplet igen egyszerű, esetleg hiányozhat is belőle egy eddig elhanyagolt tag. Az elméleti számításoban azt a tényt eddig nem vettü figyelembe, hogy a rugóállandó (a magyarországi terminológia szerint D - direciós állandó, ezt az elnevezést sohasem értettem) a rugót nem jellemzi teljes egészében. Az egyenletesen teercselt rugó esetében a rugó anyagi pontjaina sebessége lineárisan nő a rugó tengelye mentén, vagyis egyszerűen iszámíthatju a 3

4 rugó mindegyi pontjána a sebességét. Meg ell találnun enne a mozgási energiána az eredetét, mert az energiatranszfer befolyásolhatja a rezgés periódusát. Mindeze ellenére a éplet az isolai laboratóriumo lehetőségeine megfelelő pontosságú értéet ad, a papír meg úgyis mindent ibír. Isolán fiziai laboratóriumában (Fizium), még a 90-es éve legelején egy CNC (Computer Numerical Control) időmérőrendszert fejlesztettem i, a 100 Hz-es varcból származó órajel feloldóépessége 10 μs, a periódusoat ezzel határoztam meg. A rugóra aasztott nehezée tömegét egy 0,1 g feloldóépességű eletronius mérleggel mértem meg. A ét mérés pontossága elégséges volt a laborgyaorlat sieres elvégzéséhez. A mérési adato értelmezése A fizius a mérései befejeztével, íváncsiságból, még az SI-re való áttérés előtt megrajzolja a mérésből származó grafionoat. Számára eze a grafiono többet mondana, mint bármely, esetleg csa egyszerűsített alapoon nyugvó elmélet. A 2. ábrán látható a rezgés T X [ms] periódusána függése az X rugóra aasztott test m[g] tömegétől. A periódus látszólag arányos az m[g] tömeg négyzetgyöével, az ordinátatengely pedig érintője a meghosszabbított illesztőgörbéne. Minden úgy van, mint az isolai elméletben! Mégis van egy pici ülönbség: a özelítő hatványfüggvény itevője isebb, mint 1/2, ami a négyzetgyöne felelne meg. Eor helytelenül mondhatnán: hibás méréseet végeztün! Nem, itt teljesen másról van szó! Ha a rugalmas inga periódusát a nehezé tömegéne négyzetgyöe függvényében ábrázolnán, aor az origón áthaladó egyenest ellene apnun. A 3. ábrán az illesztőgörbe egy töéletes egyenes, ezért meghosszabbítottam az origó felé. Tettetett, nagy meglepetésemre, az egyenes nem halad át az origón! Ez azt jelenti, hogy a rugó a ráaasztott nehezée nélül is rezegne, amit ísérletileg is ellenőriztem. Eze szerint van egy figyelmen ívül hagyott tehetetlenség, amelyet nem tudun elerülni! Feltételezzü, hogy a rugó ezzel a tehetetlenséggel szegül ellen a részecséi sebessége megváltoztatásána. Ezt az egyenértéű tehetetlenséget hozzá ell adnun a nehezé m tömegéhez, és meg is ell határoznun az értéét. Jelölje μ ezt az egyenértéű tehetetlenséget, eor a periódus éplete így alaulna: 2. ábra. Az X rugóból és ráaasztott nehezéből álló rendszer periódusána (T X [ms]) függése a nehezé m[g] tömegétől négyzetgyöösne tűnő görbét ad. T = 2π m+μ [1] Ebben a épletben nem tudju szétválasztani a ét tehetetlenséget, ezért az előbbieben a T ábrázolása a nehezé tömege négyzetgyöéne 3. ábra. Az X rugóból és ráaasztott nehezéből álló rendszer periódusána (T X [ms]) függése a nehezé m[g] tömegéne négyzetgyöétől egy egyenest ad. 4

5 függvényében ( m) nem vezethet a μ egyenértéű tehetetlenség és a rugóállandó egyidejű meghatározásához. Ha az [1] egyenlet mindét oldalát négyzetre emeljü, aor egy egyenest apun m-ben, az iránytényező tartalmazza a rugóállandót (), a szabadtag pedig a rugó egyenértéű tehetetlenségét (μ): T 2 = 4π2 m + 4π2 μ [2] A ét ismeretlent töéletesen szétválaszthatju a T 2 = a m + b egyenlet együtthatóiból: 4π 2 = a = 4π2 a 4π 2 μ = b μ = b/a [4] [3] 4. ábra. Az X rugóból és ráaasztott nehezéből álló rendszer periódusa négyzeténe (T 2 X[s 2 ]) függése a nehezé m[g] tömegétől egy egyenest ad. A 4., 5., 6. ábrá a T 2 [s 2 ] = f(m[g]) függvényt ábrázoljá, ahol T az inga periódusa, m a nehezé tömege. A grafionoat rendre megszeresztettem az X és Y rugóból létrejött ingára, valamint a ét rugó párhuzamos ötéséből létrejött rugalmas ingára. A rugóállandóat a [3]-as éplet segítségével számolju i, a Δ értésávját statisztiai módszereel aptam meg, a rugóállandó értésávja százaléban: δ x = ±0,79%; δ y = ±0,63% és δ xpy = ±0,30%, ahol δ = ±Δ/ 100%. 5. ábra. Az Y rugóból és ráaasztott nehezéből álló rendszer periódusa négyzeténe (T 2 Y[s 2 ]) függése a nehezé m[g] tömegétől egy egyenest ad. X rugó: Y rugó: XpY rugó: x = 11,28 N/m ± 0,0896 N/m; y = 14,62 N/m ± 0,0926 N/m; xpy = 25,99 N/m ± 0,0790 N/m. Az egyenértéű tehetetlenség iszámítása Anélül, hogy érdeelne bennünet a tehetetlenség természete, a három illesztőegyenes analiti- 6. ábra. Az X és Y rugóból és ráaasztott nehezéből álló rendszer periódusa négyzeténe (T 2 XpY[s 2 ]) függése a nehezé m[g] tömegétől egy egyenest ad. 5

6 us formáina szabadtagjaiból iszámíthatju az X rugó, az Y rugó és párhuzamosan ötött rugó egyenértéű tehetetlenségeine az értéét, valamint a meghatározáso hibáit. Az eredményeet a 3. táblázatba foglaltam össze. Az egyenértéű tehetetlenség analitius formája Ez a tehetetlenség egyaránt jelentezi a rugó megnyúlásaor, vagy összenyomásaor, a változás irányától függetlenül. Az m R tömegű és L hoszszúságú rugó egyi vége rögzített, a mási v pillanatnyi sebességgel mozog (7. ábra). A rögzített végtől valahol x távolságra levő dm elemi tömeg pillanatnyi sebessége u, ez függ a dm-ne a rugóban levő helyzetétől. A rugóelem elemi mozgási energiáját az anyagi pont energiájaént számítju i: de c = dm u 2 /2 [5] A dm elemi tömeg egy (nagyon) ferde henger, melyne szélessége dx, ez bárhol lehet a rugó mentén (a tömeg egyenlőtlen eloszlása nem befolyásolja a dm elemi tömeg méretét): dm = m R dx/l 7. ábra. A rugóelem sebességéne iszámítása [6] Feltételezzü, hogy a rugót egyenletesen teercselté, és a szabad vég pillanatnyi sebessége v, a dm elemi tömeg sebessége arányos lesz x/l-lel. u = v x/l A tömegelem értéét [6] és anna sebességét [7] behelyettesítjü az [5] egyenletbe: de c = 1 2 mrv 2 L 3 x 2 dx [8] A rugó mozgási energiáját az elemi de c energiána [8] a rugó L hosszában való integrálásával apju meg: L E c = 1 mrv 2 x 2 dx 2 0 L 3 [9] Az integrálás elvégzése után megapju az egyi pontban rögzített rugó pillanatnyi teljes mozgási energiáját: E c = 1 2 mr 3 v2 [10] [7] Ha a rugó tömegeloszlása egyenletes (a menetöz állandó), aor a rugó μ egyenértéű tehetetlensége a rugó m R tömegéne egyharmada, függetlenül a mozgás irányától. μ = m R 3 [11] 8. ábra. A rugó ülönböző helyzetei a rezgés ialaulása folyamán. Az a helyzetben a rugóra nem hat tengelyirányú erő, ez csa vízszintes helyzetben lenne lehetséges, de a távolságo önnyebb értelmezése érdeében függőleges helyzetben ábrázoltam. 6

7 A rezgés periódusa Figyelembe véve a rendszerre ható összes erőt, felírju a dinamia másodi törvényét. Ahhoz, hogy önnyebben láthatóa legyene az egyes hatóerő, a 8. ábrán öt helyzetben ábrázoltam a rugót. Az F e rugalmassági erő másodi indexe a rajzszámot jelenti. Az L atív hosszúságú rugóra nem hatna erő. Az alsó aasztó tömegét a nehezé részéne teintjü. Mivel a rugó nyugalomban van, nincsene rugalmassági erő (F ea = 0) A rugó a saját súlya alatt megnyúli. Az elemzésor a felső aasztótól indulun, az aasztó és az elemezett pont özötti rugót a pont alatti rugó súlya nyújtja meg. A ezdetben ez az erő m R g, a végén pedig zérus lesz. Feltételezzü az egyenletes teercselést, így az elemi megnyúláso összeadása helyett elfogadju, hogy a rugót az (m R g+0)/2 átlagerő nyújtotta meg. Az F eb rugalmassági (elasztius) erő egyenlő a rugó súlyána a felével. Az m tömegű testet ráaasztju a rugóra. Mivel az aasztóna nincs rugalmassági tulajdonsága, a tömegét hozzáadju a nehezé tömegéhez, a felső aasztó azonban nem vesz részt a rezgésben. A rendszer egyensúlyban van, a nehezé és az aasztó özös súlypontját egy is ereszt jelzi, az EQ egyenes az egyensúlyi vonalat mutatja. A súlypont d távolságra van a rugó legalsó pontjától. Felírhatju az erő egyensúlyát: ( m R 2 + m) g (δl + ΔL) = 0 [12] Az EQ vonal a rezgés leírásána referenciája lesz, de a viszonyítási rendszert a rugó felső pontjához ötjü. Ebben a rendszerben az EQ ordinátája: h EQ = L + δl + ΔL + d [13] F erővel meghúzzu a nehezéet, anna súlypontja az EQ-hoz épest A-val megereszedi. Amior elengedjü a testet, a rugalmassági erő nagyobb, mint az egyensúlynál volt, egy visszaállító erő alaul i, rezgés eletezi. A rendszer 0 eredőjéhez épest a súlypont h távolságra lesz. h = L + δl + ΔL + d + z [14] A [14]-es egyenletből ivonju a [13]-as egyenletet, a rendezés után pedig megapju a nehezé z helyzetét az EQ vonalhoz épest: z = h h EQ [15] Összeadju a testre ható összes erőt, és felírju a dinamia másodi törvényét: (m + m R ) a = mg + m Rg (δl + ΔL + z) [16] 3 2 A [12]-es és a [16]-os egyenlete összeadása, az egyszerűsítése, valamint az a = d2 z behelyettesítés után ezt dt2 apju: (m + m R ) d2 z = z [17] 3 dt2 A [17] egyenlet egy állandó együtthatójú, másodrendű, homogén differenciálegyenlet, amelyet önnyen megoldun a partiuláris megoldáso megtalálásával. A partiuláris megoldást a z = e rt formában eressü, ahol az r egy fiziai értelem nélüli segédváltozó. Kiszámítju a deriváltaat és behelyettesítjü a [17]-be: dz dt = rert és d 2 z dt 2 = r2 e rt [18] 7

8 (m + m R 3 ) r2 e rt + e rt = 0 [19] Mivel az e rt ifejezés nem lehet zérus, végigoszthatun vele. Ugyancsa osztun (m + m R 3 )-mal, és egyelőre magyarázat nélül ω 2 -tel jelöljü a ialault /(m+m R /3) ifejezést: ω 2 = (m+ m R 3 ) Megaptu a [17] differenciálegyenlet araterisztius egyenletét: r 2 + ω 2 =0 [21] Az ω 2 jelölés látszólag hibás, mert ét négyzet összege nem lehet zérus. A araterisztius egyenlet ét gyöe ét partiuláris megoldást fog adni, eze lineáris ombinációja pedig a differenciálegyenlet általános megoldását. Ha elfogadju, hogy az egyenlet gyöei lehetne imagináriusa is, aor a lineáris ombináció egy harmonius függvényhez (sin, cos) vezethet, azaz harmonius oszcillátorun lesz. Az ω 2 előtti + jelne ülönleges fontossága van. Ez a jel csa aor lesz pozitív, ha a [17] egyenletben a előjele negatív, vagyis a visszaállító erő ellentétes a z itéréssel. Ha ráadásul a értée állandó, aor a rezgés harmonius lesz. Elfogadju az értelmetlenne tűnt ω 2 jelölést, és iszámítju a [21]-es egyenlet ét imaginárius gyöét: r 1 = +jω; és r 2 = -jω [22] Megapju a differenciálegyenlet ét partiuláris megoldását: z 1 = e +jωt és z 2 = e jωt [23] Az általános megoldást a ét partiuláris megoldás lineáris ombinációjából állítju elő: z = C 1 e +jωt + C 2 e jωt [24] Ez egy aármilyen folyamatot leíró differenciálegyenlet általános megoldása. A harmonius oszcillátor leírásához ezt az egyenletet ét időpontban illesztenün ell a fiziai folyamatra, de ez nehézne tűni. Egy mási lehetőség az, hogy találjun ét fiziai mennyiséget, amelyne ismerjü az értéét a t = 0 időpontban. Ezt az utóbbit választju, és iszámítju a itérést és a sebességet a ezdő időpontban. Ha t =0, a itérés éppen az A amplitúdó lesz: A = C 1 + C 2 [25] Kiszámítju a itérés első deriváltját (a sebesség): v=dz/dt dz dt = jωc 1e +jωt jωc 2 e jωt [26] A ezdeti időpontban a sebesség zérus. Egyszerűsítün a nullától biztosan ülönböző ω-val, majd a j-vel, ezt apju: 0 = C 1 C 2 [27] A [25] és [27] egyenleteből övetezi a C 1 = C 2 = A/2, ezt behelyettesítjü a [24]-be: z = A e+jωt +e jωt, [28] 2 ahol a tört éppen az Euler épletből származtatható cos ωt ifejezése. A behelyettesítés után a rezgés egyenlete így alaul: z = A cos ωt [29] [20] 8

9 Ha valami teljesen ismeretlen ifejezést ω 2 -tel jelöltün, ez még nem jelenti azt, hogy az ω a rezgés örfrevenciája lenne. Megeressü azt a ét időpontot, amelyene 2π szögülönbség felel meg, ez a t 2 -t 1 lesz a rezgés periódusa: ωt 2 - ωt 1 = 2π; T = t 2 -t 1; T = 2π/ω [30] A [20] és [30] egyenleteből megapju a rugalmas inga periódusát (csa az egyenletesen teercselt rugóra érvényes): T = 2π m+m R 3 [31] Megaptu az [1]-es épletben feltételezett periódusépletet. Az egyenértéű tehetetlenség: μ=m R /3. A rugó tömegéne ellenőrzése Az m R = 3μ éplet csa a töéletesen egyenletes tömegeloszlású rugó esetében érvényes. Az m R /3 a rugó dinamius (tehetetlenségi) tömege, amely az egyi végén rögzített rugóna a tengelyirányú állapotváltozásoal szembeni ellenszegülését jellemzi. A rendszer egyensúlyi helyzetében ([12] egyenlet) a gravitációs tömeg szerepelt, ezt eletronius mérleggel meg is mértü (4. táblázat). A tehetetlenségi tömeg meghatározása nagyon jó, ez megfigyelhető a rugó párhuzamos apcsolásaor létrejött hibánál: ε = (m Rx + m Ry - m Rxpy )/m Rxpy 100 = 1,02%. Az X rugó esetében látszi legjobban az egyenetlen tömegeloszlás hatása. Az X rugó dinamius tömege 50 %-al nagyobb a mérleggel mért tömeghez épest, de a csoportosításnál fellépő hiba csa 1,02%, azaz megfelelő a tehetetlenségi tömeg mérési módszere. Hibaforráso Az alalmazott mérőrendszer soal performánsabb a szüségesnél. Éppen ez a precizitás tette lehetővé olyan jelensége detetálását, amelyeet az egyszerűsített elmélet elhanyagolt. Még maradta ülönböző rendszerhibá, egyeseet próbáltam lecsöenteni. Íme, néhány megmaradt hibaforrás: A mérése száma (13) evés, az adatfeldolgozás megönnyítése végett, orlátoztam. A differenciálegyenlet megoldásána önynyítése. A [17] egyenletet állandó együtthatójú egyenletne vettem. Ez csa a nagyon icsi amplitúdó esetében realizálódi, mert csa ilyenor erülhetjü el a rugóállandó változását a itéréssel. Ha az amplitúdó nagy, a rezgés már nem harmonius, az egyenletet nehéz megoldani, ha enne ellenére harmoniusna vesszü, aor nagy hiba eletezi. Mechaniailag az amplitúdót 10 mm-re orlátoztam. Függőleges rezgése. Egy megfogó eletromágnest alalmaztam (9. ábra), enne egy is rögzítő fésze van. Amior az eletromágnes iapcsol, a nehezé függőleges rezgéseet végez, még rezgés után is. 9. ábra. A megfogó eletromágnes és a fénysorompó. A sárgaréz anya biztosítja az állandó nehezé és az eletromágnes özvetlen érintezéséne a megszűntetését, a remanencia hatásána lényeges csöentését. 9

10 Az eletromágnes remanenciája. A legerősebb hibaforrás. A remanencia hatásána egy elsődleges csöentését az eletromágnes és a nehezé özötti távolság legnagyobb értééne beszabályozásával értem el. A sárgaréz anya nagyon finom menetű. Még van egy szabályozási lépcső: ésleltetem a periódusmérés ezdetét, így a test issé eltávolodi az eletromágnestől, özben a remanencia csöen, és megszűni a Lenz-hatás is. Az első másodperceben ellenőrizhetjü a rezgés függőlegességét, ha nem felel meg, megállítju a ísérletet, így elerülün egy rossz mérést. Az X rugó menetei alul összetömörülte, vagyis a rugó alja felé megnőtt a loális egyenértéű tehetetlenség. A tanulmányna nem célja a gravitációs tömeg ilyenszerű meghatározása, az másént soal egyszerűbben mérhető, ráadásul állandó, de a fenti ritább menete erőteljesebb igénybevétele befolyásolhatja a rugóállandó értéét, eze mind hibaforráso lehetne. Ezeet a hibáat soal önnyebb elerülni, mint a rossz méréseben azonosítani őet. Követeztetése A laborgyaorlat elsődleges célja a valóság és az egyszerűsített modelle alapján levezetett törvénye özötti is ellentmondáso megtalálása volt. Megvizsgáltam azoat az ooat, amelye az egyszerűsített perióduséplet alalmazását orlátozzá, és csa a rugóállandó nagyságrendjéne meghatározását teszi lehetővé. Kifejlesztettem egy módszert, amely a rugóállandó dinamius mérését és a rugó dinamius tehetetlenségéne egyidejű meghatározását teszi lehetővé. Egy-ét periódusmérésből csa a rugóállandót véljü meghatározni, ilyenor a dinamius tehetetlenség nem is látszi. Más-más tömegere apott rugóállandó-eredményein változásaiban mérési hibára gyanaszun, pedig csa a rossz adatfeldolgozási módszerün taarta el a ülönbsége oát. A rugóállandó meghatározásána szórása 0,80% alatti, vagyis az illesztőegyenes nem forog. Másént szólva, ez a nehezée tömegéne meghatározási pontosságát bizonyítja. Egy egyenletesen teercselt rugóval meghatározható lenne a dinamius rugóállandó változása a nehezé tömegéne függvényében, ezt össze lehetne vetni a statius módszereel apott változásoal. A szabadesés tanulmányozására észülő mini-szabadesés észüléhez (10. ábra) beszerelhető precíziós megnyúlásmérő méréseiből származó = f(m) másodfoú illesztőfüggvény több itűntetett tömegpontban apott deriváltját egyeztethetnén 10. ábra. Félész mini-szabadesés észülé. Kiegészítésént az oszlop aljára szerelt L formájú tartóba erül az eletromágnes. A rugó megnyúlását század a fenti módszerrel mért helyi értéere. Ilyenor a itűntetett tömeg örüli nagyon so dinamius rugóállandó méréssel ellenőrizhető lenne a helyi statius és dinamius rugóállandó mm-es pontossággal lehet megmérni. egyenlősége. Az egyenértéű tehetetlenség meghatározásána a hibája nagyobb 10%-nál, vagyis az illesztőegyenes függőleges szabadsága elég nagy. Másént szólva, ez a periódusmeghatározáso pontatlanságára vall. A nullátmenete detetálása mechaniailag rögzített, az időözmérés pontossága igen jó, felvetődi a periódus stabilitása, egyenlőtlensége, de nagyszámú méréssel és több tömegértéel ez a hiba bizonyára csöenthető lenne. Erre nem találtam jobb magyarázatot. 10

11 Mérés özbeni hangulat A nagyváradi Adyban mindig nagy ihívást jelentett az adatfeldolgozásos ísérlete referátumaina elészítése. Az előfeltétel a mérése pontossága volt, mert a csoport egyi mérési jegyzőönyvét mindig elértem, így nem volt lehetséges az adato utólagos ozmetiázása. Az éve során ezt a laborgyaorlatot számtalanszor elvégeztü, a icsi csa mérni tanulta, a nagyo az adatfeldolgozást is óstolgattá. A melléelt épen a rugalmas ingával ísérletező nagydiáo egyi csoportját látju, a mási csoport nem fért bele a felvételbe (14 mérőhely). A felsőbb éveseet mindig előre figyelmeztettem, hogy egy-ét mérés után, a tanult éplet alapján a többi mérést nehogy a számítógéppel generáljá (programozást is tanítottam nei), mert az általam tanított és általánosan elfogadott éplet a pontos méréseel 11. ábra. Laborgyaorlat a rugalmas ingával nem igazolható. A Fizium jó hangulatát a ísérletezés élménye, az egyszerű feladat butatóina remélt megoldása és a ellemes háttérzene biztosította. Az erre rátevődött munahangulati morajjal együtt, a tanárna eze az órá örö élményt jelentene. Nagyvárad, 2016 márciusában dr. Bartos-Elees István beistvan@yahoo.com 11