EGYSZERÛ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Laborgyakorlat és versenyfeladat a nagyváradi Ady Endre Líceumban

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "EGYSZERÛ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Laborgyakorlat és versenyfeladat a nagyváradi Ady Endre Líceumban"

Átírás

1 A FIZIKA TANÍTÁSA EGYSZERÛ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Laborgyaorlat és versenyfeladat a nagyváradi Ady Endre Líceuban Bartos-Elees István Nagyvárad, Roánia A ísérleti feladat beutatása A rugalas inga tanulányozása az egyi legönnyebben egoldható isolai ísérleti feladatna tûni Ebben a leírásban a rendívül egyszerû ingaéplet érvényességét fogju eresni, de a precíz érôrendszer ellenére, vagy éppen iatta, ez elsô neifutásra ne sierül A örülénye elezése, a érési adato élyreható faggatása ad ajd agyarázatot az elsô, siertelenne tûnô próbálozásainra Az eddig elhanyagolt, vagy éppen ne isert jelensége figyelebevételével sierül igazolnun az új száításain alapján levezetett ingaépletet A ísérleti feladat beutatásra erülô teljes egoldása igazi adatfeldolgozási cseege A ísérleti berendezés A XX Schwartz Eléversenyen (Nagyvárad, 21) ez a laboratóriui gyaorlat ebben a forában adatfeldolgozási versenyfeladat volt A ísérlet elvégzéséhez a övetezô eszözö állna rendelezésre (1 ábra): állvány, ét hasonló rugó, tizedgranyi pontossággal egért nehezée, száítógép-vezérelt eletroágnes és fénysoropóval ellátott precíziós idôözérô A ísérlet biztos indítására egy isert töegû állandó nehezé szolgál, aely biztosítja a függôleges ozgást és az állandó aplitúdót, aelyet az eletroágnes épes visszatartani A ísérlet indításaor, az eletroágnes elengedi az állandó nehezéet (a többie felette vanna, azoat váltogatju), aely itaarja a fénysoropót, az így eletezett jelet az assebly-ben írt software ég ne dolgozza Mottó: egy ísérletet csa aor tarthatun befejezettne, ha teljesen ianáztu a érési adatoban rejlô lehetôségeet fel, ert az csa a taarás ezdetére érzéeny, a végére ne A periódust egy 1 Hz-es varcetalon ipulzusaina egszálálásával érjü, egy periódusna egfelelô ét nullponton való ereszedô áthaladás taarásai özött A rugó egnyúlása ne lineáris, e hatás gyengítése céljából az aplitúdót 1 -re orlátozta, a nulláteneti pontatlanságo csöentése érdeében a érési idôtarta tíz periódus A érés végeztével a száítógép ijelzi a ért periódust, ezután a rendszer észen áll az új érésre A háttérben Excel-opatibilis érési jegyzôönyv is észül A rugóal apcsolatos fontosabb adatoat az 1 táblázatban láthatju A ísérlet enete, a jó érés elôfeltételei Az egész osztállyal végzett ísérlet esetében egyedi stopperóráal határozzu eg a rezgés periódusát Régebben isolán fiziai laboratóriuában (Fiziu) száítógép-vezérelt isolai csengôjéne nagybetûs idôijelzését 25 s-os ritusúra állította, ez egy is gyaorlattal ég szálálható A Lissajous-görbeszerû ozgást elerülendô, a nehezéet csa a rögzítési függôleges entén engedjü ozogni Néhány ilengés után, ha tartja a függôleges irányt, nullától iindulva egszálálju a felsô helyzetebôl az 1 ábra Száítógép-vezérelt érôberendezés a rugalas inga periódusána eghatározására Bartos-Elees István a nagyváradi Ady Endre Líceu nyugalazott fizia- és inforatiatanára, ísérleti berendezéseet tervezô és építô fizius-eletronius A olozsvári Babeş Bolyai Tudoányegyete Fizia Karán végzett 1968-ban özött vendégtanár Maroóban Dotori cíet 1987-ben szerzett Egy szabadala alapján (1989) száítógép-vezérelt Fiziuot épített a Líceuban saját fejlesztésû érôészüléeibôl 1991 óta szervezi a Schwartz-versenyt A FIZIKA TANÍTÁSA 27

2 egyensúlyi helyzeten való áteneteet (,, n), ez n periódust jelent Az egyensúlyi helyzeten való áthaladásor a sebesség a legnagyobb, így anna idôpontját aphatju eg a legpontosabban A ísérletezô társa a stopperórát ezeli, vagy a 25 s-oat figyeli A stopperórás ódszernél a stoppert együtt ozgatja a rezgôozgást végzô nehezéel (szinronizálja), így stopper indítása-egállítása néhány századásodperces pontosságú lesz, és az n periódus idejéhez épest csöen a nullátenet detetálási bizonytalansága A száítógépes rendszernél az idôözérés feloldása 1 μs, a többi autoatiusan egvalósul a fentebb leírta szerint Nagy száú, isételt érés esetén a stopperórás egoldás is jó eredényehez vezet Követelénye és eredénye A Schwartz Eléversenyeen a versenyzô a ár egszohattá, hogy onrét övetelénye helyett csupán néhány elindító gondolatot apna: A özépisolai laborgyaorlato során lehetôségete volt (lehetett volna) arra, hogy egyszerûsített odelle segítségével, valós ísérleteet végezve szebesüljete a tanultaal Aárhogyan is volt, ost itt a lehetôség A fiziustól sose azt éri, hogy fedezzen fel valait Megvizsgálja a érési eredényeet Grafionoat szereszt Ha eze seit se ondana, eldobja ôet, ás forában újraszereszti, ajd felfedez valai szoatlant: az isolában tanult elélet ne egyeztethetô össze a érési adatoal A fizia alapelveit felhasználva eresséte eg az összeférhetetlensége oait! Legyete végre igazi fiziuso! So siert! 1 táblázat A rugóal apcsolatos fontosabb adato X rugó Y rugó rugó enetszáa 114, 144, rugó nyugali hossza 275, 19, egy enet átlagos átérôje 14,2 14, rugó töege 19,4 g 24,6 g ötôele + állandó nehezé töege 45,7 g A XX Schwartz Eléversenyen beutatott laborgyaorlat érési eredényeit és egyes jelöléseet a 2 táblázatban foglalta össze A ísérleti feladat ajánlójána a egoldása Elôzénye Mivel a jól isert T =2π periódusidô-éplet igen egyszerû, esetleg hiányozhat belôle egy eddig elhanyagolt tag Az eléleti száításoban azt a tényt eddig ne vettü figyelebe, hogy a rugóállandó a rugót ne jellezi teljes egészében Az egyenletesen teercselt rugó esetében a rugó anyagi pontjaina sebessége lineárisan nô a rugó tengelye entén, vagyis egyszerûen iszáíthatju a 2 táblázat A Schwartz Eléverseny feladataént szereplô laboratóriui gyaorlatban felhasznált töege és a ért periódusidô Nr (g) A (g) B (g) C (g) D (g) (g) T X (s) T Y (s) T XpY (s) 45,7 25, 49,7 1,,8 1 45,7 45,7 48,7 81, 1,4 2 45,7 25, 7,7 51,8 46,9 68,9 45,7 49,7 95,4 65,6 529, 415,8 4 45,7 25, 49,7 12,4 678, 589,5 459,6 5 45,7 1,2 145,9 78, 651,1 499,4 6 45,7 25, 1,2 17,9 798,4 697, 56,5 7 45,7 49,7 1,2 195,6 851,8 745,2 569,7 8 45,7 25, 49,7 1,2,6 896,7 787,5 61,9 9 45,7 2,8 246,5 944,4 829, 65,4 1 45,7 25, 2,8 271,5 99,6 869,4 66, ,7 49,7 2,8 296,2 15,2 97,5 692, ,7 25, 49,7 2,8 21,2 181, 945,2 717,8 1 45,7 1,,8 46,7 1115, 977,6 745, Jelagyarázat: Nr a érés sorszáa; a ísérletben inden alaloal felhasznált állandó nehezé töege; A, B, C, D a névlegesen 25, 5, 1, 2 graos nehezée valódi töege; a felhasznált teste össztöege; T X,T Y,T XpY az X, Y rugó, valaint azo párhuzaos ötésébôl alotott rezgôrendszer periódusideje 274 FIZIKAI SZEMLE 216 / 7 8

3 T X (s) 11 1 TX (s) = 7,851 (g), (g) 2 ábra Az X rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer T X periódusidejéne függése a nehezé töegétôl négyzetgyöösne tûnô görbét ad rugó indegyi pontjána sebességét Meg ell találnun e ozgási energia eredetét, ert az energiatranszfer befolyásolhatja a rezgés periódusát Mindeze ellenére a éplet az isolai laboratóriuo lehetôségeine egfelelô pontosságú értéet ad A érési adato értelezése A fizius a érései befejeztével, íváncsiságból, egrajzolja a érésbôl szárazó grafionoat Száára eze a grafiono többet ondana, int bárely, esetleg csa egyszerûsített alapoon nyugvó elélet A 2 ábrán látható a rezgés T X periódusidejéne függése az X rugóra aasztott test töegétôl A periódusidô látszólag arányos a töeg négyzetgyöével, az ordinátatengely pedig érintôje a eghosszabbított illesztôgörbéne Minden úgy van, int az isolai eléletben! Mégis van egy pici ülönbség: a özelítô hatványfüggvény itevôje isebb, int 1/2, ai a 4 ábra Az X rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer periódusidô-négyzeténe függése a nehezé töegétôl egy egyenest ad T X (s ) 1,2 T X (s ) =,521965E+ (g) +,524764E 2 1,1 1,,9,8,7,6,5,4,,2,1,5,1,15,2,25,,5 (g) T X (s) TX (s) = 57,256 (g) + 49, (g) ábra Az X rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer T X periódusidejéne függése a nehezé töegéne négyzetgyöétôl egy egyenest ad négyzetgyöne felelne eg Eor helytelenül ondhatnán: hibás éréseet végeztün! Ne, itt teljesen ásról van szó! Ha a rugalas inga periódusidejét a nehezé töegéne négyzetgyöe függvényében ábrázolnán, aor a periódusidôre vonatozó egyszerû éplet szerint az origón áthaladó egyenest ellene apnun A ábrán az illesztôgörbe egy töéletes egyenes, ezért eghoszszabbította az origó felé Tettetett, nagy eglepetésere, az egyenes ne halad át az origón! Ez azt jelenti, hogy a rugó a ráaasztott nehezée nélül is rezegne, ait ísérletileg is ellenôrizte Eze szerint van egy figyelen ívül hagyott tehetetlenség, aelyet ne tudun elerülni! Feltételezzü, hogy a rugó ezzel a tehetetlenséggel szegül ellen a részecséi sebessége egváltoztatásána Ezt az egyenértéû tehetetlenséget hozzá ell adnun a nehezé töegéhez, és eg is ell határoznun az értéét Jelölje μ ezt az egyenértéû tehetetlenséget, eor a periódusidô éplete így alaulna: T =2π μ (1) Ebben a épletben ne tudju szétválasztani a ét tehetetlenséget, ezért az elôbbieben a T ábrázolása a nehezé töege négyzetgyöéne függvényében ( 1/2 ) ne vezethet a μ egyenértéû tehetetlenség és a rugóállandó egyidejû eghatározásához Ha az (1) egyenlet indét oldalát négyzetre eeljü, aor függvényében egy egyenest apun, az iránytényezô tartalazza a rugóállandót, az állandó tag pedig a rugó μ egyenértéû tehetetlenségét: T 2 = 4 π 2 4 π 2 μ A ét iseretlent töéletesen szétválaszthatju a T 2 = a+b egyenlet együtthatóiból: (2) A FIZIKA TANÍTÁSA 275

4 T Y (s ),9,8,7,6,5,4,,2,1,5,1,15,2,25, (g) 5 ábra Az Y rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer periódusidô-négyzeténe függése a nehezé töegétôl egy egyenest ad valaint T Y (s ) = 2,699916E+ (g) + 2,745561E 2 6 ábra Az X és Y rugóból és ráaasztott nehezébôl álló rendszer periódusidô-négyzeténe függése a nehezé töegétôl egy egyenest ad (s ) T XpY,55,5,45,4,5,,25,2,15,1,5 4 π 2 = a = 4 π 2 a, 4 π 2 μ = b μ= b a T XpY (s ) = 1,518985E+ (g) + 2, E 2 () (4) A 4, 5, 6 ábrá a T 2 = f ( ) függvényt ábrázoljá, ahol T az inga periódusideje, a nehezé töege A grafionoat rendre egszeresztette az X és Y rugóból létrejött ingára, valaint a ét rugó párhuzaos ötésébôl létrejött rugalas ingára A rugóállandóat a () segítségével száolju i, a Δ hibát statisztiai ódszereel apta eg: X rugó: X = (11,28±,896) N/; Y rugó: Y = (14,62±,926) N/; XpY rugó: XpY = (25,99±,79) N/,5,1,15,2,25,,5 (g) A rugóállandó hibái százaléban: δ X = ±,79%; δ Y = ±,6% és δ XpY = ±,%, ahol δ = ±Δ/ 1% Az egyenértéû tehetetlenség iszáítása A háro illesztôegyenes analitius foráina állandó tagjaiból iszáíthatju az X rugó, az Y rugó és az XpY párhuzaosan ötött rugó egyenértéû tehetetlenségeine értéét, valaint a eghatározáso hibáit, aelye rendre: X rugó: μ X = (1,±1,81) g; Y rugó: μ Y = (8,79±1,4) g; XpY rugó: μ XpY = (18,6±,72) g Az egyenértéû tehetetlensége hibái százaléban: δμ X = ±18,1%; δμ Y = ±16,% és δμ XpY = ±,9% Az egyenértéû tehetetlenség analitius forája Ez a tehetetlenség egyaránt jelentezi a rugó egnyúlásaor vagy összenyoásaor, a változás irányától függetlenül Az R töegû és L hosszúságú rugó egyi vége rögzített, a ási v pillanatnyi sebességgel ozog (7 ábra) A rögzített végtôl valahol x távolságra levô δ elei töeg pillanatnyi sebessége u, aely függ ezen elei töeg rugóban levô helyzetétôl E rugóele ozgási energiáját az anyagi pont energiájaént száítju i: 7 ábra A rugóele sebességéne iszáítása x δe c = δ u 2 2 A δ elei töeg egy (nagyon) ferde henger, aelyne szélessége δx, ez bárhol lehet a rugó entén (a töeg egyenlôtlen eloszlása ne befolyásolja a δ elei töeg éretét): δ = R δx L d dx L u R v (5) (6) Feltételezzü, hogy a rugót egyenletesen teercselté, és a szabad vég pillanatnyi sebessége v, aδ elei töeg sebessége arányos lesz x/l -lel: u = v x L (7) A töegele (6) értéét és anna (7) sebességét behelyettesítjü az (5) egyenletbe: δe c = 1 2 R v 2 x 2 δx L (8) 276 FIZIKAI SZEMLE 216 / 7 8

5 a) b) c) d) e) L L L = g R + 2 L = g EQ L+ L R d L 8 ábra A rugó ülönbözô helyzetei a rezgés ialaulása folyaán Az a) helyzetben a rugóra ne hat tengelyirányú erô, ez csa vízszintesen lenne lehetséges, de a távolságo önnyebb értelezése érdeében függôleges helyzetben ábrázolta A teljes rugó ozgási energiáját az elei δe c energiá (8) a rugó L hosszában való összegzésével, azaz integrálásával apju eg: g R h EQ F eb F ec F ed F ee L E c = R v 2 x 2 dx Az integrálás elvégzése után egapju az egyi pontban rögzített rugó pillanatnyi teljes ozgási energiáját: L F + g (9) Ha a rugó töegeloszlása egyenletes (a enetöz állandó), aor a rugó μ egyenértéû tehetetlensége a rugó R töegéne egyharada, függetlenül a ozgás irányától: A rezgés periódusa E c = 1 2 R v 2 μ = R (1) (11) A rendszerre ható összes erôt figyelebe véve felírju a dinaia ásodi törvényét Ahhoz, hogy az erô önnyebben látható legyene, a 8 ábrán öt helyzetben ábrázolta a rugót Az F e rugalassági erô ásodi indexe a rajzszáot jelenti R A a + g R z h Az L atív hosszúságú rugóra ne hatna erô Az alsó aasztó töegét a nehezé részéne teintjü Mivel a rugó nyugaloban van, nincsene rugalassági erô (F ea = ) A rugó a saját súlya alatt egnyúli Az elezésor a felsô aasztótól indulun, az aasztó és az eleezett pont özötti rugót a pont alatti rugó súlya nyújtja eg A ezdetben ez az erô R g, a végén pedig zérus lesz Feltételezzü az egyenletes teercselést, így az elei egnyúláso összeadása helyett elfogadju, hogy a rugót az ( R g +)/2 átlagerô nyújtotta eg Az F eb rugalassági (elasztius) erô egyenlô a rugó súlyána a felével Az töegû testet ráaasztju a rugóra Mivel az aasztóna nincs rugalassági tulajdonsága, a töegét hozzáadju a nehezé töegéhez, a felsô aasztó azonban ne vesz részt a rezgésben A rendszer egyensúlyban van, a nehezé és az aasztó özös súlypontját egy is ereszt jelzi, az EQ egyenes az egyensúlyi vonalat utatja A súlypont d távolságra van a rugó legalsó pontjától Felírhatju az erô egyensúlyát: r 2 g (δl Δ L) = (12) Az EQ vonal a rezgés leírásána referenciája lesz, de a viszonyítási rendszert a rugó felsô pontjához ötjü Ebben a rendszerben az EQ ordinátája: h EQ = L δl Δ L d (1) F erôvel eghúzzu a nehezéet, anna súlypontja az EQ-hoz épest A-val egereszedi Aior elengedjü a testet, a rugalassági erô nagyobb, int az egyensúlynál volt, egy visszaállító erô alaul i, rezgés eletezi A rendszer eredôjéhez épest a súlypont h távolságra lesz h = L δl Δ L d z (14) A (14) egyenletbôl ivonju a (1) egyenletet, a rendezés után pedig egapju a nehezé z helyzetét az EQ vonalhoz épest: z = h h EQ (15) A FIZIKA TANÍTÁSA 277

6 Összeadju a testre ható összes erôt, és felírju a dinaia ásodi törvényét: r a = g r g (δl Δ L z) 2 (16) A (12) és (16) egyenlete összeadása, az egyszerûsítése, valaint az a = d 2 z dt 2 aor lesz pozitív, ha a (17) egyenletben a elôjele negatív, vagyis a visszaállító erô ellentétes a z itéréssel Ha ráadásul a értée állandó, aor a rezgés haronius lesz Elfogadju az érteletlenne tûnt ω 2 jelölést, és iszáítju a (21) egyenlet ét iaginárius gyöét: r 1 = i ω és r 2 = i ω (22) Megapju a differenciálegyenlet ét partiuláris egoldását: behelyettesítés után apju: z 1 = e i ω t és z 2 = e i ω t (2) r d 2 z dt 2 = z (17) A (17) egyenlet egy állandó együtthatójú, ásodrendû, hoogén differenciálegyenlet, aelyet önnyen egoldun a partiuláris egoldáso egtalálásával A partiuláris egoldást a z = e rt forában eressü, ahol az r egy fiziai értele nélüli segédváltozó Kiszáítju a deriváltaat és behelyettesítjü a (17)-be: így dz dt = re rt és r d 2 z dt 2 = r 2 e rt, r 2 e rt e rt = (18) (19) Mivel az e rt ifejezés ne lehet zérus, végigoszthatun vele Ugyancsa osztun R töegértéel (ez se lehet ), így: r 2 = R (2) A ásodi tagot egyelôre agyarázat nélül jelöljü ω 2 -tel Megaptu a (17) differenciálegyenlet araterisztius egyenletét: r 2 ω 2 = (21) Az ω 2 jelölés látszólag hibás, ert ét négyzet összege ne lehet zérus A araterisztius egyenlet ét gyöe ét partiuláris egoldást fog adni, eze lineáris obinációja pedig a differenciálegyenlet általános egoldását Ha elfogadju, hogy az egyenlet gyöei lehetne iagináriusa is, aor a lineáris obináció egy haronius függvényhez (sin, cos) vezethet, azaz haronius oszcillátorun lesz Az ω 2 elôtti + jelne ülönleges fontossága van Ez a jel csa Az általános egoldást a ét partiuláris egoldás lineáris obinációjából állítju elô: z = C 1 e i ω t C 2 e i ω t (24) A haronius oszcillátor leírásához ezt az egyenletet ét idôpontban illesztenün ell a fiziai folyaatra, de ez nehézne tûni Mási lehetôség, hogy találjun ét fiziai ennyiséget, aelyne értéét iserjü a t = idôpontban Ezt az utóbbit választju, és iszáítju a itérést és a sebességet a ezdô idôpontban Ha t =,a itérés éppen az A aplitúdó lesz: A = C 1 C 2 (25) Kiszáítju a z itérés elsô deriváltját, a v sebességet: dz dt = i ω C 1 e i ω t i ω C 2 e i ω t (26) A ezdeti idôpontban a sebesség zérus Egyszerûsítün a nullától biztosan ülönbözô ω-val, ajd a i -vel, és apju: =C 1 C 2 (27) A (25) és (27) egyenletebôl övetezi, hogy C 1 = C 2 = A/2, ezt a (24)-be helyettesítjü: z = A e i ω t e i ω t (28) ahol a tört éppen az Euler-épletbôl száraztatható cosωt ifejezése A behelyettesítés után a rezgés egyenlete így alaul: Ha valai teljesen iseretlen ifejezést ω 2 -tel jelöltün, ez ég ne jelenti azt, hogy az ω a rezgés örfrevenciája lenne Megeressü azt a ét, t 1 és t 2 idôpontot, aelyene 2π szögülönbség felel eg, eze ülönbsége lesz a rezgés T periódusideje: 2 z = A cosωt ω t 2 ω t 1 =2π, T = t 2 t 1, T = 2π ω, (29) () 278 FIZIKAI SZEMLE 216 / 7 8

7 A (2) és () egyenletebôl egapju a rugalas inga periódusidejét (csa az egyenletesen teercselt rugóra érvényes): T =2π R (1) Megaptu az (1)-ben feltételezett periódusidô-épletet A μ egyenértéû tehetetlenség értée R / A rugó töegéne ellenôrzése Az R =μéplet csa a töéletesen egyenletes töegeloszlású rugó esetében érvényes Az R / a rugó dinaius (tehetetlen) töege, aely az egyi végén rögzített rugóna a tengelyirányú állapotváltozásoal szebeni ellenszegülését jellezi A rendszer egyensúlyi helyzetében, lásd (12) egyenlet, a gravitációs töeg szerepelt, ezt eletronius érleggel egértü, az eredénye: érleg X rugó: RX =μ X =, g RX = 19,4 g érleg Y rugó: RY =μ Y = 26,8 g RY = 24,6 g érleg XpY rugó: RXpY =μ XpY = 55,81 g RXpY = 44, g A tehetetlen töeg eghatározása nagyon jó, ez egfigyelhetô a rugó párhuzaos apcsolásaor létrejött hibánál: ε = RX RY RXpY RXpY 1 = 1,2% Az X rugó esetében látszi legjobban az egyenetlen töegeloszlás hatása Az X rugó dinaius töege 5%-al nagyobb a érleggel ért töeghez épest, de a csoportosításnál fellépô hiba csa 1,2%, azaz egfelelô a tehetetlen töeg érési ódszere Hibaforráso Az alalazott érôrendszer precizitása tette lehetôvé olyan jelensége detetálását, aelyeet az egyszerûsített elélet elhanyagolt Még aradta ülönbözô rendszerhibá, egyeseet próbálta lecsöenteni Íe, néhány egaradt hibaforrás: A érése száa (1) evés, az adatfeldolgozás egönnyítése érdeében orlátozta A differenciálegyenlet egoldásána önnyítése A (17) egyenletet állandó együtthatójú egyenletne vette Ez csa a nagyon icsi aplitúdó esetében realizálódi, ert csa ilyenor erülhetjü el a rugóállandó változását a itéréssel Ha az aplitúdó nagy, a rezgés ár ne haronius, az egyenletet nehéz egoldani, ha enne ellenére haroniusna vesszü, aor nagy hiba eletezi Mechaniailag az aplitúdót 1 -re orlátozta Függôleges rezgése Egy egfogó eletroágnest alalazta (9 ábra), enne egy is rögzítô 9 ábra A egfogó eletroágnes és a fénysoropó A sárgaréz anya biztosítja az állandó nehezé és az eletroágnes özvetlen érintezéséne a egszüntetését, a reanencia hatásána lényeges csöentését fésze van Aior az eletroágnes iapcsol, a nehezé függôleges rezgéseet végez, ég 5-6 rezgés után is Az eletroágnes reanenciája A legerôsebb hibaforrás A reanencia hatásána egy elsôdleges csöentését az eletroágnes és a nehezé özötti távolság legnagyobb értééne beszabályozásával érte el A sárgaréz anya nagyon fino enetû Még van egy szabályozási lépcsô: ésleltete a periódusérés ezdetét, így a test issé eltávolodi az eletroágnestôl, özben a reanencia csöen, és egszûni a Lenzhatás is Az elsô ásodperceben ellenôrizhetjü a rezgés függôlegességét, ha ne felel eg, egállítju a ísérletet, így elerülün egy rossz érést Az X rugó enetei alul összetöörülte, vagyis a rugó alja felé egnôtt a loális egyenértéû tehetetlenség A tanulányna ne célja a gravitációs töeg ilyenszerû eghatározása, az ásént soal egyszerûbben érhetô, ráadásul állandó, de a fenti ritább enete erôteljesebb igénybevétele befolyásolhatja a rugóállandó értéét, eze ind hibaforráso lehetne Ezeet a hibáat soal önnyebb elerülni, int a rossz éréseben azonosítani ôet Követeztetése A laborgyaorlat fô célja a valóság és az egyszerûsített odelle alapján levezetett törvénye özötti is ellentondáso egtalálása volt Megvizsgálta azoat az ooat, aelye az egyszerûsített periódusidô-éplet alalazását orlátozzá, és csa a rugóállandó nagyságrendjéne eghatározását teszi lehetôvé Kifejlesztette egy ódszert, aely a rugóállandó dinaius érését és a rugó dinaius tehetetlenségéne egyidejû eghatározását teszi lehetôvé Egyét periódusérésbôl csa a rugóállandót véljü eghatározni, ilyenor a dinaius tehetetlenség ne is látszi Más-ás töegere apott rugóállandó-eredényein változásaiban érési hibára gyanaszun, pedig csa a rossz adatfeldolgozási ódszerün taarta el a ülönbsége oát A FIZIKA TANÍTÁSA 279

8 11 ábra Laborgyaorlat a rugalas ingával A rugóállandó eghatározásána szórása,8% alatti, vagyis az illesztôegyenes ne forog Másént szólva, ez a nehezée töegéne eghatározási pontosságát bizonyítja Egy egyenletesen teercselt rugóval eghatározható lenne a dinaius rugóállandó változása a nehezé töegéne függvényében, ezt össze lehetne vetni a statius ódszereel apott változásoal A szabadesés tanulányozására észülô ini-szabadesés észüléhez (1 ábra) beszerelhetô precíziós egnyúlásérô éréseibôl szárazó = f ( ) ásodfoú illesztôfüggvény több itüntetett töegpontban apott deriváltját egyeztethetnén a fenti ódszerrel ért helyi értéere Ilyenor a itüntetett töeg örüli nagyon so dinaiusrugóállandó-éréssel ellenôrizhetô lenne a helyi statius és dinaius rugóállandó egyenlôsége Az egyenértéû tehetetlenség eghatározásána hibája nagyobb 1%-nál, vagyis az illesztôegyenes függôleges szabadsága elég nagy Másént szólva, ez a periódusidô-eghatározáso pontatlanságára vall A nullátenete detetálása echaniailag rögzített, az idôözérés pontossága igen jó, felvetôdi a periódusidô stabilitása, egyenlôtlensége, de nagyszáú éréssel és több töegértéel ez a hiba bizonyára csöenthetô lenne Erre ne találta jobb agyarázatot 1 ábra Mini-szabadesés észülé Az oszlop aljára szerelt L forájú tartóba erül az eletroágnes A rugó egnyúlását század -es pontossággal lehet egérni Mérés özbeni hangulat A nagyváradi Ady Endre Líceuban indig nagy ihívást jelentett az adatfeldolgozásos ísérlete referátuaina elészítése Az elôfeltétel a érése pontossága volt, ert a csoport egyi érési jegyzôönyvét indig elérte, így ne volt lehetséges az adato utólagos ozetiázása Az éve során ezt a laboratóriui gyaorlatot szátalanszor elvégeztü, a icsi csa érni tanulta, a nagyo az adatfeldolgozást is óstolgattá A elléelt épen (11 ábra) a rugalas ingával ísérletezô nagy diáo egyi csoportját látju, a ási ne fért bele a felvételbe (14 érôhely) A felsôbb éveseet indig elôre figyeleztette, hogy egy-ét érés után, a tanult éplet alapján a többi érést nehogy a száítógéppel generáljá (prograozást is tanította nei), ert az általa tanított és általánosan elfogadott éplet a pontos éréseel ne igazolható A Fiziu jó hangulatát a ísérletezés élénye, az egyszerû feladat butatóina reélt egoldása és a ellees háttérzene biztosította Az erre rátevôdött unahangulati orajjal együtt, a tanárna eze az órá örö élényt jelentene A szeresztôbizottság fizia tanításáért felelôs tagjai éri indazoat, ai a fizia vonzóbbá tétele, a tanítás eredényességéne foozása érdeében új ódszereel, elépzeléseel próbálozna, hogy ezeet osszá eg a Fiziai Szele hasábjain az olvasóal! 28 FIZIKAI SZEMLE 216 / 7 8

Rugalmas inga Bevezetés T=2π CNC 100 khz 10 μs A mérési adatok értelmezése T[ms] m[g] hibás mérések

Rugalmas inga Bevezetés T=2π CNC 100 khz 10 μs A mérési adatok értelmezése T[ms] m[g] hibás mérések Rugalmas inga A feladat ajánlójána megoldása Bevezetés. A feladat iírásában nem fogalmaztá meg a övetelményeet, de a ísérlet bemutatásaor mégis adta egy ötletet: lehetséges, hogy az isolában tanult elmélete

Részletesebben

EGYSZERŰ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL

EGYSZERŰ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL EGYSZERŰ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Tartalomjegyzé A ísérleti feladat bemutatása... 2 A ísérleti berendezés... 2 A ísérlet menete, a jó mérés előfeltételei... 3 Kísérleti eredménye... 3 Követelménye...

Részletesebben

a) Az első esetben emelési és súrlódási munkát kell végeznünk: d A

a) Az első esetben emelési és súrlódási munkát kell végeznünk: d A A 37. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak egoldása Döntő - Gináziu 0. osztály Pécs 08. feladat: a) Az első esetben eelési és súrlódási unkát kell végeznünk: d W = gd + μg cos sin + μgd, A B d d C

Részletesebben

1. Egyensúlyi pont, stabilitás

1. Egyensúlyi pont, stabilitás lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,

Részletesebben

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1 Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása

Részletesebben

Kényszerrezgések, rezonancia

Kényszerrezgések, rezonancia TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 13 Kényszeezgése, ezonancia Gyaolatilag is igen fontos eset az, aio egy ezgése épes endsze ezgései valailyen ülső, peiodius hatás (énysze űödése özben zajlana le Az

Részletesebben

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióinak eghatározása I. rész Bevezetés A következő, több dolgozatban beutatott vizsgálataink tárgya a statikai / szilárdságtani szakirodalo egyik kedvene. Ugyanis

Részletesebben

Néhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása

Néhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása Néhány ozgás kvantuechanikai tárgyalása Mozzanatok: A Schrödinger-egyenlet felírása ĤΨ EΨ Hailton-operátor egállapítása a kinetikus energiaoperátor felírása, vagy 3 dienziós ozgásra, Descartes-féle koordinátarendszerben

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése . Rugalas állandók érése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csillagász, 3. évfolya 00.10.7. Beadva: 00.1.1. 1. A -ES, AZAZ AZ ABLAK FELLI MÉRHELYEN MÉRTEM. Ezen a laboron a férudak Young-oduluszát értük, pontosabban

Részletesebben

A feladatok megoldása

A feladatok megoldása A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,

Részletesebben

Tizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc

Tizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben

Részletesebben

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése 1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 4 ÉRETTSÉGI VIZSGA 04. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra . Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától

Részletesebben

Speciális függvénysorok: Taylor-sorok

Speciális függvénysorok: Taylor-sorok Speciális függvénysoro: Taylor-soro Állítsu elő az alábbi függvénye x 0 0 helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel és állapítsu meg a hatványsor onvergenciatartományát! A cos 5x függvény

Részletesebben

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei TÓTH : Eletroos ára/ (ibővített óravázlat) Eletroos áraörö és hálózato, Kirchhoff törvényei gyaorlatban az eletroos ára ülönböző vezetőrendszereben folyi gen fontos, hogy az áraot fenntartó telepe iseretében

Részletesebben

1. ábra. 24B-19 feladat

1. ábra. 24B-19 feladat . gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,

Részletesebben

Egyedi cölöp vízszintes teherbírásának számítása

Egyedi cölöp vízszintes teherbírásának számítása 16. sz. érnöi éziönyv Frissítve: 016. április Egyedi cölöp vízszintes teerbírásána száítása Progra: Fájl: Cölöp Deo_anual_16.gpi Enne a érnöi éziönyvne célja egy egyedi cölöp vízszintes teerbírás-száításána

Részletesebben

A rezgések dinamikai vizsgálata, a rezgések kialakulásának feltételei

A rezgések dinamikai vizsgálata, a rezgések kialakulásának feltételei A rezgések dinaikai vizsgálata a rezgések kialakulásának feltételei F e F Rezgés kialakulásához szükséges: Mozgásegyenlet: & F( & t kezdeti feltételek: ( v t & v( t & ( t Ha F F( akkor az erőtér konzervatív.

Részletesebben

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen

Részletesebben

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi

Részletesebben

Az enzimkinetika alapjai

Az enzimkinetika alapjai 217. 2. 27. Dr. olev rasziir Az enziinetia alapjai 217. árcius 6/9. Mit ell tudni az előadás után: 1. 2. 3. 4. 5. Miért van szüség inetiai odellere? A Michaelis-Menten odell feltételrendszere A inetiai

Részletesebben

Függvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány

Függvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor

Részletesebben

3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:

3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás: beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X

Részletesebben

Metabolikus utak felépítése, kinetikai és termodinamikai jellemzésük

Metabolikus utak felépítése, kinetikai és termodinamikai jellemzésük 218. 2. 9. Dr. olev rasziir Metabolius uta felépítése, inetiai és terodinaiai jellezésü 218. február 16. http://seelweis.hu/bioeia/hu/ 2 1 218. 2. 9. terodinaia ásodi törvénye (spontán folyaato iránya

Részletesebben

I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL

I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

következô alakúra: ax () = 4 2 P 1 . L $ $ + $ $ 1 1 2$ elsô két tagra a számtani és mértani közép közötti egyenlôtlenséget, kapjuk hogy + cos x

következô alakúra: ax () = 4 2 P 1 . L $ $ + $ $ 1 1 2$ elsô két tagra a számtani és mértani közép közötti egyenlôtlenséget, kapjuk hogy + cos x Tigonoetius egenlôtlensége II ész 7 90 a) a in = ezt ao veszi fel ha = Hozzun özös nevezôe alaítsu át a övetezô alaúa: a () = sin cos sin cos + = sin + sin bin = ezt ao veszi fel ha = Mivel b ()> 0 a egadott

Részletesebben

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség. Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem

Részletesebben

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Otatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középisolai Tanulmányi Verseny másodi forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értéelési útmutató 1 Egy adott földterület felásását három munás

Részletesebben

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika Bevezető fizika (infó),. feladatsor Dinaika. és Statika 04. október 5., 4:50 A ai órához szükséges eléleti anyag: ipulzus, ipulzusegaradás forgatónyoaték egyensúly és feltétele Órai feladatok:.5. feladat:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 81 ÉRETTSÉGI VIZSGA 9. ájus 1. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,

Részletesebben

36. Mikola verseny 2. fordulójának megoldásai I. kategória, Gimnázium 9. évfolyam

36. Mikola verseny 2. fordulójának megoldásai I. kategória, Gimnázium 9. évfolyam 6 Mikola verseny fordulójának egoldásai I kategória Gináziu 9 évfolya ) Adatok: = 45 L = 5 r = M = 00 kg a) Vizsgáljuk a axiális fordulatszáú esetet! r F L f g R Az egyenletes körozgás dinaikai alapegyenletét

Részletesebben

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1) . Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő

Részletesebben

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein.

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein. Fzka I. Dr. Gugolya Zoltán egyete adjunktus Pannon Egyete Fzka Intézet N. ép. II. e. 39. szoba E-al: gug006@alos.ven.hu Tel: 88/64-783 Fzka I. Ajánlott rodalo: Vondervszt-Néeth-Szala: Fzka I. Veszpré Egyete

Részletesebben

Rezgések és hullámok

Rezgések és hullámok Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő

Részletesebben

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás Mágneses oentu, ágneses szuszceptibilitás A olekuláknak (atooknak, ionoknak) elektronszerkezetüktől függően lehet állandóan eglévő, azaz peranens ágneses oentua (ha van bennük párosítatlan elektron, azaz

Részletesebben

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja

Részletesebben

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra

Részletesebben

Furfangos fejtörők fizikából

Furfangos fejtörők fizikából Furfangos fejtörő fiziából Vigh Máté ELTE Komple Rendszere Fiziája Tanszé Az atomotól a csillagoig 03. április 5. . Fejtörő. A,,SLINKY-rugó'' egy olyan rugó, melyne nyújtatlan hossza elhanyagolhatóan icsi,

Részletesebben

Legfontosabb bizonyítandó tételek

Legfontosabb bizonyítandó tételek Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika eelt szint Javítási-értékelési útutató 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. ájus 5. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fizika eelt szint Javítási-értékelési

Részletesebben

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 08 ÉRESÉGI VIZSGA 008. ájus 4. FIZIKA KÖZÉPSZINŰ ÍRÁSBELI ÉRESÉGI VIZSGA JAVÍÁSI-ÉRÉKELÉSI ÚMUAÓ OKAÁSI ÉS KULURÁLIS MINISZÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépészeti alapiseretek középszint 081 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. október 17. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos

Részletesebben

PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE

PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,

Részletesebben

Harmonikus rezgőmozgás

Harmonikus rezgőmozgás Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei

Részletesebben

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből 1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló

Részletesebben

Rezgőmozgás, lengőmozgás

Rezgőmozgás, lengőmozgás Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást

Részletesebben

Sugárzásmérés Geiger-Müller számlálóval Purdea András Bartók Béla Elméleti Liceum

Sugárzásmérés Geiger-Müller számlálóval Purdea András Bartók Béla Elméleti Liceum Sugárzásérés Geiger-Müller szálálóval Purdea András Bartók Béla Eléleti Liceu 1. Bevezetés Úgy fogta neki a sugárzáséréshez, hogy kellett készítsek a fizika labornak egy Geiger-Müller Szálálót. A Rádótechnika

Részletesebben

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,

Részletesebben

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása. 6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;

Részletesebben

Klasszikus Fizika Laboratórium V.mérés. Fajhő mérése. Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE. Mérés időpontja:

Klasszikus Fizika Laboratórium V.mérés. Fajhő mérése. Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE. Mérés időpontja: Klasszikus Fizika Laboratóriu V.érés Fajhő érése Mérést égezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.11. 1. Mérés röid leírása A érés során egy inta fajhőjét kellett eghatározno. Ezt legkönnyebben

Részletesebben

5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3

5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3 Megoldási útmutató, eredménye A feladato megoldásaor mindig ismételje át a feladatban szereplő fogalma definícióit. A szüséges fogalma, definíció: valószínűségi változó, diszrét-, folytonos valószínűségi

Részletesebben

1. Komplex szám rendje

1. Komplex szám rendje 1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,

Részletesebben

Permutációegyenletekről

Permutációegyenletekről Permutációegyenleteről Tuzson Zoltán tanár, Széelyudvarhely Az elemi ombinatoriában n elem egy ermutációján az n darab elem egy meghatározott sorrendjét (sorbarendezését) értjü. Legyen az n darab elem

Részletesebben

Mechanika. Kinematika

Mechanika. Kinematika Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

XL. Felvidéki Magyar Matematikaverseny Oláh György Emlékverseny Galánta 2016 Megoldások 1. évfolyam. + x = x x 12

XL. Felvidéki Magyar Matematikaverseny Oláh György Emlékverseny Galánta 2016 Megoldások 1. évfolyam. + x = x x 12 XL. Felvidéi Magyar Matematiaverseny Oláh György Emléverseny Galánta 016 Megoldáso 1. évfolyam 1. Oldju meg az egész számo halmazán az egyenletet. x 005 11 + x 004 1 = x 11 005 + x 1 004 Az egyenlet mindét

Részletesebben

Mérést végezte: Varga Bonbien. Állvány melyen plexi lapok vannak rögzítve. digitális Stopper

Mérést végezte: Varga Bonbien. Állvány melyen plexi lapok vannak rögzítve. digitális Stopper Mérést végezte: Varga Bonbien Mérőtárs neve: Megyeri Balázs Mérés időpontja: 2008.04.22 Jegyzőkönyv Leadásának időpontja: 2008.04.29 A Mérés célja: Hooke Törvény Vizsgálata Hooke törvényének igazolása,

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

4. előadás: Egyenes tengelyű építmények irányító és ellenőrző mérésének módszerei

4. előadás: Egyenes tengelyű építmények irányító és ellenőrző mérésének módszerei 4. előadás: Egyenes tengelyű építénye irányító és ellenőrző éréséne ódszerei 4. előadás: Egyenes tengelyű építénye irányító és ellenőrző éréséne ódszerei A ülönöző építényeen, szerezeteen gyaran találun

Részletesebben

A hajlított fagerenda törőnyomatékának számításáról II. rész

A hajlított fagerenda törőnyomatékának számításáról II. rész A ajlított fagerenda törőoatékának száításáról II. rész Bevezetés Az I. részben egbeszéltük a úzásra ideálisan rugalas, oásra ideálisan rugalas - tökéletesen képléke aag - odell alapján álló törőoaték

Részletesebben

Lineáris erőtörvény vizsgálata és rugóállandó meghatározása

Lineáris erőtörvény vizsgálata és rugóállandó meghatározása Lineáris erőtörvény vizsgálata és rugóállandó meghatározása A mérés célja Szeretnénk igazolni az F=-Dx skaláris Hooke-törvényt, azaz a rugót nyújtó erő és a rugó megnyúlása közt fennálló lineáris kapcsolatot,

Részletesebben

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz? Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye

Részletesebben

2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések

2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések . REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós

Részletesebben

Holtsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben

Holtsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben Holtsáv és otyogás ompenzálása mechaniai irányítási rendszereben A mechaniai irányítására alalmazott lineáris vagy folytonos nemlineáris irányítási algoritmusoal megvalósított szabályozási rendszer tulajdonságait

Részletesebben

Mechanika I-II. Példatár

Mechanika I-II. Példatár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását

Részletesebben

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal A 05/06. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny ásodik forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útutató. feladat: Vékony, nyújthatatlan fonálra M töegű, R sugarú karikát

Részletesebben

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. II.

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. II. Oktatási Hivatal A 010/011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első fordulójának feladatai és egoldásai fizikából II. kategória A dolgozatok elkészítéséhez inden segédeszköz használható.

Részletesebben

3. 1 dimenziós mozgások, fázistér

3. 1 dimenziós mozgások, fázistér Drótos G.: Fejezetek az eléleti echanikából 3. rész 3. dienziós ozgások, fázistér 3.. Az dienziós ozgások leírása, a fázistér fogala dienziós ozgás alatt egy töegpont olyan ozgását értjük ebben a jegyzetben,

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Bor Pál Fizikaverseny 2016/17. tanév DÖNTŐ április évfolyam. Versenyző neve:...

Bor Pál Fizikaverseny 2016/17. tanév DÖNTŐ április évfolyam. Versenyző neve:... Bor Pál Fizikaverseny 2016/17. tanév DÖNTŐ 2017. április 22. 8. évfolya Versenyző neve:... Figyelj arra, hogy ezen kívül ég a további lapokon is fel kell írnod a neved! Iskola:... Felkészítő tanár neve:...

Részletesebben

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,

Részletesebben

Az inga mozgásának matematikai modellezése

Az inga mozgásának matematikai modellezése Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.

Részletesebben

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia.

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia. 4 Lneárs csllapíalan szabad rezgés Lneárs csllapío szabad rezgés Gyenge csllapíás Ger-jesze rezgés Aplúdó rezonanca Lneárs csllapíalan szabad rezgés: Téelezzük fel hogy a öegponra a kvázelaszkus vagy közel

Részletesebben

5. Pontrendszerek mechanikája. A kontinuumok Euler-féle leírása. Tömegmérleg. Bernoulli-egyenlet. Hidrosztatika. Felhajtóerő és Arhimédesz törvénye.

5. Pontrendszerek mechanikája. A kontinuumok Euler-féle leírása. Tömegmérleg. Bernoulli-egyenlet. Hidrosztatika. Felhajtóerő és Arhimédesz törvénye. 5 Pontrenszerek echankája kontnuuok Euler-féle leírása Töegérleg Bernoull-egyenlet Hrosztatka Felhajtóerő és rhéesz törvénye Töegpontrenszerek Töegpontok eghatározott halaza, ng ugyanazok a pontok tartoznak

Részletesebben

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015. Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2) 2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,

Részletesebben

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó

Részletesebben

k n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög

k n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög Alapfeladato Megoldás A ombináció értelmezése alapján felírhatju, hogy n, n Ha n páros, aor n és n özött veszi fel értéeit Ha n páratlan, aor n, vagyis > n n+, ami azt jelenti, hogy és n özött veszi fel

Részletesebben

6. Bizonyítási módszerek

6. Bizonyítási módszerek 6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.

Részletesebben

körsugár kapcsolata: 4 s R 8 m. Az egyenletből a B test pályakörének sugara:

körsugár kapcsolata: 4 s R 8 m. Az egyenletből a B test pályakörének sugara: 8 évi Mikola forduló egoldásai: 9 gináziu ) Megoldás Mivel azonos és állandó nagyságú sebességgel történik a ozgás a egtett utak egyenlők: sa sb vat vbt 4 π s 4π 57 s Ha a B testnek ne nulla a gyorsulása

Részletesebben

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből 1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű

Részletesebben

M13/II. javítási-értékelési útmutatója. Fizika II. kategóriában. A 2006/2007. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny

M13/II. javítási-értékelési útmutatója. Fizika II. kategóriában. A 2006/2007. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny M3/II. A 006/007. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első (iskolai) fordulójának javítási-értékelési útutatója Fizika II. kategóriában A 006/007. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Speciális relativitás

Speciális relativitás Fizika 1 előadás 2016. április 6. Speciális relativitás Relativisztikus kinematika Utolsó módosítás: 2016. április 4.. 1 Egy érdekesség: Fizeau-kísérlet A v sebességgel áramló n törésmutatójú folyadékban

Részletesebben

Rugós mechanikai rendszerek modellezése

Rugós mechanikai rendszerek modellezése Rugós ehanikai rendszerek odellezése. feladat Adott két sorba kapsolt rugó és erevséggel valaint l és l terheletlen hosszal. A rugókat egnyújtjuk úgy, hogy együttes hosszuk l legyen >l +l ). l l? l? l

Részletesebben

A CSOPORT 4 PONTOS: 1. A

A CSOPORT 4 PONTOS: 1. A A CSOPORT 4 PONTOS:. A szám: pí= 3,459265, becslése: 3,4626 abszolút hiba: A szám és a becslés özti ülönbség abszolút értée Pl.: 0.000033 Relatív hiba: Az abszolút hiba osztva a szám abszolút értéével

Részletesebben

EGYENÁRAM. 1. Mit mutat meg az áramerısség? 2. Mitıl függ egy vezeték ellenállása?

EGYENÁRAM. 1. Mit mutat meg az áramerısség? 2. Mitıl függ egy vezeték ellenállása? EGYENÁRAM 1. Mit utat eg az áraerısség? 2. Mitıl függ egy vezeték ellenállása? Ω 2 3. Mit jelent az, hogy a vas fajlagos ellenállása 0,04? 4. Írd le Oh törvényét! 5. Milyen félvezetı eszközöket isersz?

Részletesebben

Komplex természettudomány 3.

Komplex természettudomány 3. Komplex természettudomány 3. 1 A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott

Részletesebben

Az elméleti mechanika alapjai

Az elméleti mechanika alapjai Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.

Részletesebben

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?

Részletesebben

Rezgések. x(t) x(t) TÓTH A.: Rezgések/1 (kibővített óravázlat) 1

Rezgések. x(t) x(t) TÓTH A.: Rezgések/1 (kibővített óravázlat) 1 TÓTH A.: Rezgések/1 (kibővített óravázlat) 1 Rezgések A rezgés általános érteleben valailyen ennyiség értékének bizonyos határok közötti periodikus vagy ne periodikus ingadozását jelenti. Mivel az ilyen

Részletesebben