Piaci mikrostruktúra és likviditás

Átírás

1 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 539 MICHALETZKY MÁRTON Piaci mikrosrkúra és likvidiás A anlmány hármas céllal íródo. Egyrész röviden ismerei a iaci mikrosrkúra szakerüleé, legfonosabb kaási kérdései és alafogalmai, min az order flow és a bid-ask sread. Másrész röviden bemaja a erüle ké alamodelljé, a Kyle- és a Glosen Milgrom-modelleke, illeve az ezeke egységes szerkezeben árgyaló Back Barch-modell. Harmadrész bevezeés ad a bid-ask sread modellek világába. Mindhárom részben végig szem elő arjk az, hogy a iaci mikrosrkúra modelljeiben mikén jelenik meg a iaci likvidiás, és mi dhank meg a likvidiás ermészeéről a modelleken kereszül.. BEVEZETÉS Ez a anlmány a iaci mikrosrkúra elméleének az alajaival és néhány klassziks cikk iaci likvidiással kacsolaos főbb eredményeivel foglalkozik. A iaci mikrosrkúra elmélee az elmúl harminc évben rendkívül soka fejlődö. A kierjed elmélei, emiriks és kísérlei szakirodalma számos áekenő anlmány foglalja össze. Ezek közül mindenkéen meg kell emlíeni az első magyar nyelvű, a 5-ös Gereben és sai [5] MNBanlmány, amelyben a szerzők a jegybank nézőonjából végzik el a devizaárfolyamok iaci mikrosrkúra alaú megközelíésének rendszerezésé. Az angol nyelvű összefoglalások közül kiemelkedik Madhavan [], amely a szakerülee a kövekező négy szemon szerin ekini á: i) áralaklás (rice formaion), beleérve az információ árakba éülésének dinamiks folyamaá; ii) iaci srkúrák és ervezésük (marke srcre and design) az áralaklás és a kereskedési rookoll kacsolaával; iii) ranszarencia (ransarency); illeve iv) alkalmazás a énzügyek más erüleein (alicaion o oher areas of finance), éldál az eszközárazásban, a nemzeközi énzügyekben és a vállalai énzügyekben. Az elmúl években megjelen, a iaci mikrosrkúra elméleével foglalkozó könyvek közül keő emelek ki. Mareen O Hara: Marke Microsrcre Theory című könyve (O Hara [995]) kiváló és részlees összefoglalásá adja az elmélei modelleknek, míg Richard K. Lyons: The Microsrcre Aroach o Echange Raes című könyve (Lyons []) a mikrosrkúra-elmélenek a devizaárfolyamokra vonakozó alkalmazásán kívül bemaja a szakerülehez kacsolódó alafogalmaka, a iaci mikrosrkúra elmélei modelljei és a szakerüle legfonosabb emiriks eredményei. A anlmány a szerzőnek a Bdaesi Corvins Egyeem Közgazdaságani Dokori Iskolájára benyújo PhDérekezésének az egyik fejezee alaján készül. A szerző köszöneel arozik Makara Tamásnak, amiér felhíva figyelmé a szakerülere, Berlinger Edinának az öszönzésér és Michalezky Györgynek a szakirodalom feldolgozásában nyújo segíségéér.

2 54 HITELINTÉZETI SZEMLE Lyons e szakerüle iráni érdeklődésé személyes élmény kelee fel a kilencvenes évek elején. Egy devizakereskedő barájá megláogava, azzal szembesül, hogy a gyakorlai szakemberek a devizakereskedésben nagyon rikán veszik számíásba azoka a jellemzően makroökonómiai ényezőke, amelyekkel a fndamenális devizaárfolyam-modellek a devizaárfolyamok alaklásá magyarázzák. Nem alkalmazák a srkrális modellekben domináns inflációs rááka, sem a kamaláb-különbözee, sem a folyó fizeési mérleg egyenlegeke, sem edig a modernebb, őkeiaci megközelíés (moneáris és orfólió alaú) meghaározó válozói. Sajá aaszalaa melle akadémiai oldalról is erős imlzs ére, amikor Meese és Rogoff 983-ban blikál cikkében (Meese és Rogoff [983]) bemaa, hogy a devizaárfolyamok eszközalaú modelljeinek (asse aroach) magyarázó ereje még a nagyobb devizák eseében is gyakorlailag nlla, ami később számos anlmány is aláámaszo. Ez a haás olyannyira meghaározó vol, hogy 5-ben Marin D. D. Evansszel közös cikkükben megisméelék az addigra,,benchmarkká váló Meese Rogoff vizsgálao, és a hagyományos makromodell melle egy mikrosrkúra-alaú modellel is összeveeék a vélelen bolyongás (Evans és Lyons [5]). A vizsgála eredménye szerin a mikromodell a havi devizaárfolyamok válozásának varianciájából 6 százaléko megmagyaráz, amivel úleljesíi a makromodell, ső emiriksan olyan jól eljesí, ahogyan egyelen más modell sem... A mikrosrkúra-elméle definíciója Nézzük, hogyan definiálja O Hara a iaci mikrosrkúra-elmélee és Lyons a mikrosrkúra-megközelíés!,,marke microsrcre is he sdy of he rocess and ocomes of e-changing asses nder elici rading rles. While mch of economics absracs from he mechanics of rading, he microsrcre lierare analyzes how secifi c rading mechanisms affec he rice formaion rocess. 3,,For me, he microsrcre aroach is no js a rich se of ools for addressing he isses, b also a way of framing hose isses. 4 Lyons könyvében az alábbi három felevés emeli ki min a szakerülere leginkább jellemző:. Információ: van olyan információ, amelyik nem nyilvános.. Piaci szerelők: a iaci szerelők különböznek, és ez ha az árakra. 3. Inézmények: a kereskedési rendszerek különbözőek, ami szinén ha az árakra. Lásd a MEESE és ROGOFF [983] kivonao:,,this sdy comares he o-of samle forecasing accracy of varios srcral and ime series echange rae models. We fi nd ha a random walk model erforms as well as any esimaed model a one o welve monh horizons for he dollar/ond, dollar/mark, dollar/yen and radeweighed dollar echange raes. The candidae srcral models inclde he fl eible-rice (Frenkel Bilson) and sicky-rice (Dornbsch Frankel) moneary models, and a sicky-rice model which incororaes he crren accon (Hooer Moron). The srcral models erform oorly desie ha we base heir forecass on acal realized vales of fre elanaory variables. 3 Lásd O HARA [995],. o. 4 Lásd LYONS [], i. o.

3 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 54 Ha a makromodellekkel hasonlíjk össze a mikromodelleke, akkor Lyons szerin az a ké válozó, amelyik a leginkább meghaározó, az order fl ow és a bid-ask sread... Order flow és bid-ask sread Az order fl ow a közgazdaságan egyik legfonosabb fogalmával, a mennyiséggel (qaniy) rokon, de nem azonos azzal. Az order flow előjeles kereskede mennyiség (ransacion volme ha is signed). Ha egy iaci szerelő el szerene adni részvény, és ez egy árjegyző megveszi, akkor az order flow előjele negaív lesz. Az előjel meghaározásánál az számí, hogy a kezdeményező fél mi szerene enni az eszközzel. Ennek megfelelően, ha venni szerene, akkor oziív lesz az order flow. Ha a kezdeményeze ranzakcióka összegezzük, akkor megkajk a neó order flow-, ami lehe neó eladási nyomás (negaív order flow) vagy neó véeli nyomás (oziív order flow). Hogyan djk azonosíani az order flow- egy olyan iacon, ahol nincs árjegyző? Mekkora az order flow egy ajánlavezérel iacon (order-driven marke)? Az ajánlavezérel iacon adhaó limimegbízás (limi order), ami rögzíe árú megbízás jelen, és akkor eljesül, ha valaki később gyanezen az áron ellenées irányú ügylee szerene köni. A limiáras megbízások összességéből éül fel az ajánlai könyv. Az ilyen iacon adhaó iaci áras megbízás (marke order) is, ami az ajánlai könyvben szerelő, legjobb ellenées irányú megbízásának árfolyamán fog eljesülni. Az order flow nagysága könnyen kiolvashaó a ranzakcióból, hiszen a kereskede menynyiség megadja; az előjele edig úgy haározhaó meg, ha megnézzük, hogy a ranzakció ki kezdeményeze. Láhaó, hogy egy limiáras megbízás és egy iaci áras megbízás árosíásakor a limimegbízás a asszív fél, a iaci áras edig az akív fél, ezér az order flow előjelének megállaíásakor a iaci áras megbízás iránya fog döneni: ha véel vol, akkor oziív, ha eladás, akkor negaív. Az order flow azér kiemel fonosságú a mikrosrkúra-elméleben, mer minden modellben szeree jászik. Az order flow része egyfaja ranszmissziós mechanizmsnak, mégedig annak a folyamanak, ahogy az információ beéül az árba. Azok a iaci szerelők kezdeményezik a kereskedés és így generálják az order flow-, akik feldolgozzák a információ. Az. ábra Lyons [] alaján az információfeldolgozás léései aralmazza.. ábra Az információ feldolgozásának ké léése (Richard K. Lyons szerin) Forrás: LyonsBook

4 54 HITELINTÉZETI SZEMLE Az első léésben a iaci szerelők egy része feldolgozza az információ, és ennek az alaján kereskedés kezdeményez. A második léésben az árjegyző szembesül az order flow-val, és ez feldolgozva, új ára jegyez. A folyamao ké ényező bonyolíja: egyrész az informál iaci szerelőkön kívül információval nem rendelkező kereskedők is adnak megbízás, és az order flow ez a keő együ aralmazza, valamin az árjegyzőhöz közvelenül is jha információ. A sandard mikrosrkúra-modellekben az árjegyző csak az order flow-n kereszül j információhoz, ami úl erős feléelnek űnhe, kivéve, ha felesszük, hogy nyilvánosan nem elérheő információról van szó. A másik válozó a bid-ask sread, ami Lyons szerin meghaározó szeree jászik a mikrosrkúra-elméleben, mer ellenében más hasonlóan fonos válozókkal mérheő, és különösen fonos a iaci szerelők számára, akik a ranzakciós kölségeike szerenék kordában arani. A harmadik oka, amiér a bid-ask sread kiemel figyelme kao, leginkább örénei. A szakerüle kialaklásakor az egyik fő kérdés az vol, hogy a keresle-kínála egyensúlyának kialaklásakor a walrasi akciós algorims helye milyen mechanizms működik a gyakorlaban, és az vajon befolyásolja-e a kialakló ára..3. A walrasi akció A walrasi akció olyan abszrakció, amely annak a megérésé segíi, hogy az árak hogyan állnak be a iaciszíó szinre, azaz oda, ahol egyensúlyba kerülnek, és a keresle megegyezik a kínálaal. A walrasi kikiáló összegyűji az előzees megbízásoka, majd ezek alaján meghaározza a iaciszíó ára, amin azán minden ranzakció eljesül. A valóságban azonban ez sosem így örénik. Valójában nem csak a énzügyi iacokon mindig van valaki, aki kezdeményezi a ranzakció, a másik fél edig árjegyzőkén kielégíi ez az igény, egészen addig, amíg be nem áll az új ár, azaz amíg a iaci szerelők kereskedni akarnak. A walrasi mechanizmssal szemben i nemcsak az (új) egyensúlyi áron van ranzakció. Ezek a ranzakciók azér nem egyensúlyalanságban köö ügyleek, mer az árjegyző számára éen rendelkezésre álló információ alaján ezek a ranzakciók mind az egyensúlyi áron örének meg. Így ezek az ügyleek az árjegyző szemonjából racionálisak. A iaci mikrosrkúra-elméle sandard modelljei ez a viselkedés akarák modellezni, és ezekkel a modellekkel sikerül az egyelen egyensúlyi ár szigorúbb felevéséől eljni olyan modellekhez, amelyek jóval inkább megközelíik a valóságo; az áralaklás folyamaára vonakozóan nem élek olyan szigorú felevésekkel, és a véeli és eladási árak léére is a ranzakciós kölségeken úlmenő magyarázao dak alálni. A sreade magyarázó elméleek azóa is a mikrosrkúra-elméle egyik de csak egyik fonos ága..4. A forró krmli A feniekben láhak, hogy a mikrosrkúra-elméle egyik fókszonja az áralaklás folyamaa. A kezdei modellek kifejezeen erre koncenrálak, de a későbbiekben is lényeges szeree jászo ez a szemon. A kövekező erüle a devizaiacok forgalmának magyarázaa, ahol a szakerüle emiriks irodalma jelenős eredményeke ér el a kilencvenes

5 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 543 években. 5 A devizaiacok a forgalma ekinve messze kiemelkednek a öbbi énzügyi iac közül. 6 Mi magyarázza ez a haalmas forgalma? A mikrosrkúra-elméle szerin a,,forró krmli (ho oao) jelenség lehe a forgalom mögö. Tegyük föl, hogy egy ügyfél megbízás ad ado mennyiségű deviza eladására, ami az egyik árjegyző meg is vesz. Ezzel az árjegyző sajá számláján a szándékolnál magasabb szinre nő az ado deviza ozíciója. Eől az árjegyző már szerene megszabadlni, ezér eladási ranzakció kezdeményez. Szerencsés eseben alál egy másik ügyfele, aki venni szerene a devizából, máskülönben megkezdődik a,,forró krmli jáék. Másik árjegyzőkől kér árjegyzés (véeli és eladási árfolyamo), majd elad annyi a felesleges készleéből, amennyi d. Ekkor a öbbi árjegyző készlee emelkedik a kívánaos szin fölé, ezér folyaják a jáéko addig, amíg véeli szándékú ügyfelek fel nem szívják az ado mennyisége (vagy megfelelő részé), és minden árjegyző készlee a kívánaos szinre áll be. A feni folyamaból lászik, hogy egy ügyfélmegbízás az érékének a sokszorosá kievő forgalma kées generálni a devizaiacokon. A haalmas forgalom oká korábban a seklációban láák, a forró krmli haás viszon az árjegyzők kockázakezelési evékenységére vezei vissza, hiszen készleük szinjének oimalizálása erre al. A nagy forgalom abból a szemonból is lényeges, hogy milyen információaralma lajdonínk az order flow-nak, hiszen az order flow információaralma aól is függ, hogy mi idézi elő az order flow-.. A PIACI MIKROSTRUKTÚRA ELMÉLETÉNEK IRODALMA O Hara [995] a iacok és a iacvezeő evékenységének bemaása án az alábbi részerüleekre oszva maja be a iaci mikrosrkúra elméleének a szakirodalmá: készleezési modellek (invenory models), információalaú modellek (informaion-based models), oimalizáló kereskedők (sraegic rader models: informed raders, ninformed raders), információ és áralaklás (informaion and he rice rocess), iaci sabiliás (marke viabiliy and sabiliy), likvidiás és a iacok közi kacsolaok (liqidiy and he relaionshi beween markes), iacok eljesíménye (isses in marke eformance). A iaci mikrosrkúra elméleének devizaiaci alkalmazhaóságá jegybanki szemmel vizsgáló anlmány, Gereben és sai [5] ké nagy csooro különböze meg:. Információs modellek Ezek a modellek az éelezik fel, hogy a iaci szerelők információjka ekinve heerogének, azaz vannak a iacon olyan szerelők, amelyek jobban informálak (éldál bennfenesek), min a öbbiek. Ők azér szerenének egy ado áron kereskedni, mer dják, hogy az eszköz ennél öbbe (vagy é kevesebbe) ér. Az álalk 5 Lásd LYONS []. 6 Nai,5 billió USD. Forrás: LYONS [], 3. o.

6 544 HITELINTÉZETI SZEMLE generál order flow információ hordoz. Az árjegyző dja, hogy vannak informál kereskedők, de nem kées azonosíani őke, ezér úgy jegyez egyes modellekben bid-ask ára, hogy az informál kereskedők ranzakcióin elszenvede veszesége komenzálja a nem informál (likvidiási) kereskedők ranzakcióin. Ezekben a modellekben az információ az order flow-n kereszül mozgaja az árfolyamo, és azon kereszül éül be az árba.. Készleezési modellek A készleezési modellek kiindlási alajá a forró krmli jáékon kereszül könynyű megéreni. Az árjegyzők ado nagyságú készlee szándékoznak arani, ezér a véeli és eladási áraka úgy igyekeznek alakíani, hogy az ügyfélmegbízásokból eredő öbble elűnjön, azaz a likvidiási sokk án a ozíciójk visszaérjen az eredei szinre. Láhaó, hogy ebben a kereben az árjegyzők kereskedése nem seklációs célú, hanem a kockázakezelés része, és a sread kialaklásá és nagyságá nem az információs aszimmeria, hanem a készle haározza meg. Bármelyik csoorosíás vesszük is alal, a modellek nagy része nem sorolhaó iszán egyik vagy másik kaegóriába, mer rendszerin öbb jelensége is kéesek megragadni. A kövekező részekben Kyle [985], Glosen és Milgrom [985] alamodelljei, az ezeke egységes modellben bemaó Back és Barch [4], valamin a Glosen Milgrom modell egyik ovábbfejleszésé (Das [5]) majk be. Végezeül röviden megismerkedünk a bid-ask modellekkel. 3. A KYLE-MODELL A iaci mikrosrkúra-elméle mára klasszikssá vál cikkében Kyle [985] olyan modell éí fel, amelyben a szakerüle alaveő kérdéseire keresi a válasz. Milyen gyorsan éül be a iaci árakba az alaermékre vonakozó magáninformáció? Mennyi ér a magáninformáció? Hogyan ha a likvidiási kereskedés (noise rading) az árak volailiására? Mi haározza meg a seklaív iac likvidiásá? 3.. A likvidiás fogalma A bevezeésben definiálja a likvidiás álala vizsgálni kíván dimenziói:. Szorosság (ighness): Mekkora annak a kölsége, ha ozíciónka rövid idő ala szerenénk megforgani? Máskéen megfogalmazva: mekkora annak a kölsége, ha egyszerre veszünk, és el is adnk? Mélység (deh): Mekkora nagyságú order flow kées az ára ado egységgel megválozani? 3. Rgalmasság (resiliency): Mekkora sebességgel ér vissza az ár egy vélelen sokk án? Kyle idézi Fisher Black likvidiásdefiníciójá: A likvid iac folyonos iac, azaz majdnem minden mennyiséggel lehe azonnal kereskedni, és haékony iac, ehá kis mennyi-

7 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 545 séggel a jelenlegi iaci áron rövid idő ala, nagy mennyiséggel álagosan a jelenlegi iaci áron hosszabb idő ala lehe kereskedni. 7 Kyle a dimenzióka összefoglalva megállaíja, a Black-féle likvid iac majdnem végelenül szoros (igh), nem végelenül mély (dee) és elég rgalmas (resilien) ahhoz, hogy az ár a fndamenális érékhez arson. 3.. A modell leírása Kyle a iaci kereskedés akciók sorozaakén fogja fel. Egyelen akció során egy kockázaos eszköz cserélnek egy kockázamenesre, azaz egyszerűsíve, részvény adnak el és vesznek meg. A iacon három szerelő van: a iacvezeő (marke maker), aki (Berrandféle) versenyzői iacon evékenykedik, az informál kereskedő (insider) és a likvidiási kereskedő (noise rader). A iacvezeő és a likvidiási kereskedő ismeri a részvény jövőbeli (e os likvidációs) érékére vonakozó valószínűségeloszlás. Kyle feleszi, hogy ez normális eloszlás köve. Az informál kereskedő öbbleinformációval rendelkezik a részvény érékéről, ami a modell legegyszerűbb válozaában úgy jelenik meg, hogy onosan ismeri a jövőbeli éréké. Az informál kereskedő célja az, hogy a öbbleinformáció birokában kereskedésével minél nagyobb rofio érjen el. A likvidiási kereskedő kereskedése vélelenszerű, a modellben ez nlla várhaó érékű normális eloszlás szerin alakl. Egyelen akció során i) az első léésben az informál kereskedő és a likvidiáskereskedő egyszerre meghaározza, hogy mekkora mennyiséggel szerene kereskedni; ii) második léésben a iacvezeő megállaíja a iaciszíó ára. Az első léés során az informál kereskedő dönésé az álala eladni vagy venni kíván mennyiségről a múlbeli áraka, kereskede mennyiségeke és a öbbleinformációjá figyelembe véve hozza meg. A likvidiási kereskedő ajánlaa vélelenszerű, és függelen mind az informál kereskedő jelenbeli evékenységéől, mind a sajá múlbeli evékenységéől. A iacvezeő nem dja megkülönbözeni a ké másik iaci szerelő ajánlaá, hanem csak az együes (neó) ajánlaal, az order flow-val szembesül. Annyi d, hogy a iacon van informál kereskedő, és hogy a likvidiási kereskedő ajánlaának várhaó éréke nlla, ezér az order flow előjeléből és méreéből kövekeze arra, hogy a részvény jövőbeli várhaó érékére vonakozó várakozása mennyire helyes. Ha a neó ajánla véel (eladás), akkor a részvény érékesebb (kevésbé érékes), min korábban gondola, ezér magasabb (alacsonyabb) ára fog jegyezni, min korábban. Így végül az order flow mozgaja az árfolyamo. Továbbá feleszi, hogy az informál kereskedő és a iacvezeő is kockázasemleges, és mindkeő a várhaó rofijá maimalizálja. A iacvezeő gyanakkor versenyzői iacon evékenykedik, ehá várhaó rofija nlla lesz. Ebből adódik: úgy haározza meg a iaciszíó áraka, hogy azok egyenlők legyenek a kockázaos eszköz feléeles várhaó érékével, ahol a feléel a iacvezeő információs halmaza. Nézzünk meg egyelen akció formálisan is! 7 KYLE [985] idézi Fisher Blacknak a likvidiásra ado, iniív definíciójá (in: Towards a Flly Aomaed Echange, Par I., Financial Analyss Jornal, 7 (97), o.).

8 546 HITELINTÉZETI SZEMLE 3.3. Egyelen akció A leírás Kyle [985] jelölései kövei. Jelölje ν ~ a részvény jövőbeli éréké, és legyen ν~ ~ N(, ); ~ a likvidiási kereskedő ajánlaá, ~ ~N(, ) ~ az informál kereskedő ajánlaá és ~ a kockázaos eszköz árá jelöli. Az akció első léésében az eogén módon ado ν ~ alaján az informál kereskedő meghaározza ajánlaának nagyságá: ~ X ( ν ~ ), miközben a likvidiási kereskedő szinén megadja ajánlaá, ~ -. Láhaó, hogy az informál kereskedő ajánlaa nem függ ~ -ől, ehá iaci megbízásnak (marke order) ekinheő. Az akció második léésében a iacvezeő az order flow ismereében meghaározza az ára, ami megiszíja a iaco: ~ P( ~ ~ ). Mivel a kialakló ár függ X-ől és P-ől, ~ ~ (X,P), ezér az informál kereskedő rofija, (ν ~ ~ ) ~ is függ ezekől, így végül π π (X,P). Kyle a iaci egyensúly olyan X és P árkén definiálja, melyek elege esznek az alábbi ké feléelnek: E{ ~ X P v~ v E{ ~ ' X P v~ ' π (, ) } π (, ) v}, X, v ~ ( X, P) E{ v ~ ~ ~ } Az első feléel az informál kereskedő rofimaimalizálásá maja, a második az maja, hogy a versenyzői iacon evékenykedő iacvezeő rofija nlla lesz. Kyle bebizonyíja, hogy a modellben léezik olyan egyérelmű egyensúly, amiben X és P lineáris függvények. Ekkor () () X ( v ~ ) β ( v ~ ), P ( ~ ~ ) ( ~ ~ ), (3) (4) ahol / β és /. Láhaó, hogy β A bizonyíás Feleük, hogy ν ~ ~ N(, ), ~ ~N(, )valamin ~ X ( ν ~ ), ~ P( ~ ~ ). Tegyük fel ovábbá, hogy léeznek α, β, μ és együhaók, melyekre ~ α β ν ~ és ~ μ ( ~ ~ ). Mivel a iacvezeő az ára úgy haározza meg, hogy várhaó rofija nlla legyen, ezér ([ v ~ P( ~ ~ ) ] v~ v) ( v μ E ) v μ μ, azaz β, α. (5)

9 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 547 Mi dnk ~ -ről? (6). Mivel (7) ezér (8) (9) Az egyensúly Mi dnk ~ -ről, az árról min valószínűségi válozóról? () ~ ) ~ ( ~ ~ v E [ ] )) ( ~ ~ ) ( ~ ~ ( ~ ~ ) ( ~ ~ ) ~ ( ~, E E Var v Cov ( ~ ) ~ ) ( ~, ~ ) ~ ~, ( β β v Var v Cov v Cov 4 ( ~ ) ( ~ ) ~ ) ~ ( Var Var Var β μ β μβ β α ( ~ ) ( ~ ) ~ ) ( ~ v E E E ), ( ~ ) ( ~ ~ ) ( E E β μβ μ μ μ μ μ μ ) ( ~ ~ 4 ~ ) ( ~ ~ μ [ ] ) ( ) ( ~ U V U X β ) ( ) ( U V U V [ ] ) ( U V U V U V ~, N.

10 548 HITELINTÉZETI SZEMLE Mi dnk az informál kereskedő rofijáról? Mivel (5)-ből kijö, hogy ~ (ν ~ μ)/, ezér az informál kereskedő feléeles és feléel nélküli rofija: ~ ~ ~ ( ~ ) ( ~ v μ v μ v μ E ( Π v ) v μ ) 4 ( ~ ) 4 v ( v ~ ) ( v ~ ) 4 () E ( v ~ ) Var( v ~ ) ( Π) E ( ). () Milyen lajdonságokkal bír az egyensúly? Láhaó, hogy X-e és P- ezeke jáékelmélei szemonból reakcófüggvényeknek is ekinhejük és haározza meg. Legyen Var(ν ~ ~ ), ami a részvény jövőbeli érékének feléeles varianciája, ahol a feléel az akcióban meghaározódó ár. Kiszámíhaó, hogy ( ~ ~ ) ( ~ [ ( ~ ~, ) ] [ ( ~ Var v Var v ) Cov v Var )] (3) ( ) ( ), hiszen Cov( v~, ~ ) Cov( v ~, ( ~ ~ )) ( ~, ~ ) ( ~ Cov v βvar v ) (4) és [ ] [ ] ( ~ ( ~ ( ~ Var ) Var ) Var ) β Var( v ~ ) Var( ~ ) (5). 4 4 A (3)-as egyenleből lászik, hogy /, ehá az első akció végére a részvény jövőbeli érékének bizonyalansága a felére csökken. Ugyancsak kijelenhejük, hogy egyelen akció során az informál kereskedő öbbleinformációjának a fele éül be az árba. Az árak volailiása nem függ a likvidiási kereskedő evékenységének szinjéől, -ől. Ebben a modellben a iac mélységé, azaz az a mennyisége, amely a iaci ár egy egységgel való elmozdíásához szükséges, / adja meg. Láhaó, hogy i a iac mélysége arányos a likvidiási kereskedés mennyiségének és az informál kereskedő várhaó információjának arányá-

11 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 549 val. Az informál kereskedő maimalizál rofija arányos a iac mélységével. 8 Az informál kereskedő feléel nélküli várhaó rofija arányos ν ~ és ~ és varianciájával Sorozaos akciók Kyle cikkében egyelen akció egyensúlyának meghaározása án hasonló számíásoka végez el sorozaos akciókra az alábbi kiegészíő felevésekkel: N db akció, ~ < < K < N, () Brown-mozgás köve, varianciája, ~ ~ n ( n ), Δ ~ n ~ n ~ n ~ N(, Δ n ) a likvidiási kereskedő álal kereskede mennyiség, ahol Δn n n v ~ ~ N( függelen a ~ o, ) () folyamaól, ~ (n) az informál kereskedő aggregál ozíciója n -ben, Δ ~ ~ ~ n n n az informál kereskedő álal n -ben kereskede mennyiség, ~ a iaciszíó ár n -ben. Az információhalmaz megválozik, az informál kereskedő ismeri a korábbi áraka is, a iacvezeő ismeri a korábbi kereskede mennyiségeke, ezér i) ~ ( ~ ~ ~ n X n, K, n, v ) ; ii) ~ ( ~ ~ ~ ~ n Pn, K, n n). Ebből az informál kereskedő kikövekezehei a múlbeli Δ ~ -eke és a iacvezeő n kikövekezehei a múlbeli ~ -eke. X(X, X ) és P(P P ) a kereskedési sraégia és az árazási szabály függvények vekorai. n N N N π ~ n v ~ ~ ( ~ k a rofifüggvény, ~, k n ) ~ (, P k n n X ), ~ ~ (, P n n X ) és π ~ ~ (, P n π n X ). Az egyensúly lajdonságai vizsgálva, Kyle kijeleni, hogy ebben a modellben az árak maringálfolyamao alkonak, amelyeknek a volailiása ükrözi az a sebessége, amivel az információ beéül az árba; lineáris egyensúlyban az árválozások függelenek és nlla várhaó érékű normális eloszlás kövenek. Mindez azér különösen izgalmas, mer egy olyan iac, amelyen öbbleinformációval rendelkező szerelő is van, nem felel meg azoknak a szokásos versenyzői feléelezéseknek, amelyekből az árválozásokra vonakozó függelensége, normaliás és az árválozások folyamaára vonakozó maringállajdonságo szokás megkani. A sorozaos akció egyensúlyának meghaározása án a legérdekesebbek az informál kereskedő kereskedésének inenziásá időben maó β n, a iac mélységének lefásá megjeleníő n és az információ árakba való beéülésé ükröző n sorozaok. Ezeke megvizsgálva, az alábbiaka jelenhejük ki: v ( ~ v ) 8 KYLE [985]-ben jön ki, míg az én eredményem () alaján. Ennek a kövekezeések szemonjából nincs különösebb 4 4 jelenősége.

12 55 HITELINTÉZETI SZEMLE n maja az az információ, ami az informál kereskedő öbbleinformációjából még nem éül be az árba. Ez a soroza időben monoon csökkenő. Bár az N. akció án még N >, de elég kicsi. A növekvő zaj ( ) arányosan növeli a iac mélységé és az informál υ kereskedő rofijá, gyanakkor válozalanl hagyja az árak információaralmá. Ha az / informál kereskedő kezdei információaralma, Ν nő, akkor a iac mélysége arányosan csökken, a bennfenes rofija edig arányosan nő, mer ez a rofi arányos ( n υ )/ -vel Folyonos akciók A sorozaos akcióka köveő részben Kyle folyonos modellben vizsgálja meg az egyensúly lajdonságai. A folyonos modellben az alábbi alaegyenleeke vezei be: dπ ( ) [ v ( ) d( ) ] d( ) [ v ( ) ] d( ), d( ) β ( ) [ v ( ) ] d, (6) d ( ) ( ) [ d( ) d( ) ] A legrelevánsabb kérdés i is az, hogy n és n időben hogyan alakl. A diszkré modellekben már megismer araméerekre folyonos eseben a kövekezőke kaja: / ( ) ( ), ) ( ), (7) ( / ( ) β ( ), ( ) Az analiiks eredményeke megvizsgálva, az alábbiaka lehe elmondani: láhaó, hogy () konsans, azaz a iac mélysége állandó, ezér az árak volailiása konsans, és az információ állandó sebességgel, fokozaosan éül be az árakba. Mivel () 9, ezér a kereskedés végére az informál kereskedő minden magáninformációja beéül az árakba. A vélelen válozók normaliása és a iaci haékonyság felevéséből adódó maringál lajdonság mia az ár Brown-mozgás végez varianciával. Az informál kereskedő dja, hogy az ár végül a ~ ν likvidációs érékhez ar, de a iacvezeő, aki nem ismeri ~ ν -, úgy észleli, hogy az árválozásoknak nincs drifjük. Az árak volailiásá a likvidiási kereskedő haározza meg, így az informál kereskedő kereskedése kicsinek ekinheő. Az ár konvergenciájá mégis az informál kereskedő haározza meg, gyanis az ő kereskede mennyiségei közö oziív / korreláció van. Az informál kereskedő várhaó rofija ( ) megegyezik a likvidiási kereskedő várhaó veszeségével, és é dlája, min az egyszeri akció eseében A diszkré és a folyonos modell egyensúlyának összeveése Noha konsans és melle a sorozaos akciós egyensúly ar a folyonos akciós egyensúlyhoz, a ké modell likvidiási lajdonságai nem azonosak. Az alábbiakban a likvidiás Kyle álal kiemel dimenziói menén vejük össze a modelleke. 9 A folyonos modellben a kereskedési idő a kezdő időonól -ig ar, [,].

13 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 55 Szorosság Míg a folyonos akciós egyensúlyban a iac végelenül szoros, azaz a ozíció akár ingyen is meg lehe forgani gyorsan, addig a sorozaos akció eseén a iac nem végelenül szoros, és a ozíció megforgaásának kölsége annál nagyobb, minél rövidebb idő ala akarja a befekeő megenni. Mélység A folyonos akciós egyensúlyban a iac mélysége állandó, míg a sorozaos akció eseén a iac mélysége nem konsans. A iaci mélység arányos a likvidiási kereskedés nagyságával, és fordíoan arányos az árba még nem beéül magáninformáció mennyiségével. Rgalmasság A iac rgalmasságá mindké modellben az informál kereskedő haározza meg. A folyonos akciós egyensúlyban a rgalmasság (β()) és a kereskedés végén a iac végelenül rgalmas lesz (β(), τ ). Továbbá a mélység és a rgalmasság a modellben az informál kereskedő és a likvidiási kereskedő lééből fakad. Ebből világos, hogy a folyonos akciós egyensúlyban a iac likvidiása megfelel a Black álal megado kriérimoknak. A Kyle-modell érdeme, hogy mindezeke a lajdonságoka maimalizáló viselkedés feléelező modellből vezee le, valamin hogy az informál kereskedő racionális feléelezésekkel él a iac szorosságára, mélységére és rgalmasságára nézve Végső kövekezeések, a modell jelenősége A modell megmaja: Az árválozásoka a kereskede mennyiségek függvényében modellezni nem inkonziszens az árválozások új információ függvényében való modellezésével. Az informál kereskedő monoolhelyzee nem gáolja meg, hogy a iac közees érelemben véve haékony legyen. Az árak állandó volailiásához nem kell, hogy az információ folyamaosan kelekezzék, az egyszeri információs öbble is fokozaosan éül bele az árba. A haékony és súrlódásmenes iac likvidiási lajdonságai levezeheők információs aszimmeriáció eseén. A sorozaos akció diszkré modellje konvergál a folyonos modellhez. A modell némileg más szemonú, jáékelmélei megközelíésben ír magyar nyelvű ismereése megalálhaó a Gereben és sai [5]-ben is. 4. A GLOSTEN MILGROM-MODELL Glosen és Milgrom [985] olyan formális modell állí fel, amely a konraszelekció (adverse selecion) léével magyarázza a sread lérejöé. Vizsgálják a sread nagyságá meghaározó ényezőke, az árak információaralmának időbeli alaklásá és a sread dinamiks

14 55 HITELINTÉZETI SZEMLE viselkedésé. Megmaják, hogy a iacon megfigyelheő, realizál hozam meghaladja az a hozamo, ami a öbbleinformációval nem rendelkező kereskedők realizálnak. 4.. A modell leírása A bid-ask sreade magyarázó, korábbi megközelíések arra koncenrálnak, hogy a secialisának készlee kell fennarania, és ez hogyan befolyásolja a sread nagyságá. Ez a cikk az maja meg, hogy a sread iszán információs aszimmeriából is származha, és akkor is fellé, ha nincsenek ranzakciós kölségek, és a secialisa rofijá a verseny nllára szoríja. Az alaöle az, hogy a secialisa konraszelekciós (adverse selecion) roblémával szembesül, hiszen az a iaci szerelő, aki a secialisa álal jegyze véeli vagy eladási árfolyamon kereskedni szerene vele, dha valami, ami a secialisa nem d. Ő ezeke a iaci szerelőke nem dja széválaszani, ezér úgy kereskedik, hogy az informál kereskedők (informed raders) az egyszerűség kedvéér: bennfenesek kereskedésén elszenvede veszeségé a nem informál (ninformed), avagy likvidiási kereskedőkön egyenlíi ki. A secialisa ebből a célból hozza lére a bid-ask sreade. A cikk az árak és a sread dinamiks viselkedésére összonosí. A modellben szereel egy kockázasemleges secialisa, akinek nincsenek ranzakciós kölségei, és várhaó rofija nlla. A modell az informál kereskedő információs előnyének rövid ávú haásai vizsgálja. Éen a rövid áv mia nincs benne diszkonálás, a fő kérdés, hogy az információ hogyan dolgozza fel a iac, hogyan éül be az árakba és hogyan ha a sreadre. Az árak alaklása közees haékonyságo ma, ső egy kevéssel öbb információ is aralmazha, min ami nyilvánosan elérheő vol (amivel a secialisa rendelkeze, amikor meghaároza az áraka). 4.. A modell formális vázlaa A secialisa meghaározza a véeli és eladási árfolyamoka, amiken részvény hajlandó venni és eladni. A kereskedők ké csoorra oszhaók: informál és likvidiási kereskedők halmazára, és a secialisa nem kées őke egymásól megkülönbözeni. A kereskedés menee során a secialisa egyszerre csak egyelen kereskedővel alálkozik, aki az akális bid és ask árfolyamok megismerése án eldöni, hogy szerene-e kereskedni, és venni vagy eladni szerene. A kereskede mennyiség mindig egyelen részvény. Az adásvéel megöréne án a secialisa megválozahaja az árjegyzésé. Tegyük föl, hogy a részvény éréke V, véges szórású valószínűségi válozó (V, Var(V)< ), ami a jövőbeli T időonban fog realizálódni. A modell minden szerelője kockázasemleges, és az darabból álló orfóliójá a ρvc hasznossági függvény segíségével érékeli, ahol V a részvény éréke és c a szerelő fogyaszása. Az alacsony ρ-val rendelkező iaci szerelő a jelenbeli fogyaszás jobban referálja a részvénybirokláshoz Az egyelen részvényre vonakozó megköés elsőre erősnek űnik, hiszen ezzel kizárják, hogy a venni vagy eladni szándékozo mennyiség függvényében differenciáljon a secialisa. A kereskedők érkezésének folyamaára (arrival rocess) e feléelezés hiánya viszon némileg elfogadhaóbbá eszi ez a megköés a szerzők szerin.

15 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 553 kées, min a magas ρ-val rendelkező szerelő. A szerzők ez a,,likvidiási araméer azzal magyarázzák, hogy i) a iaci szerelőknek nem egységes és nem ökélees a énzügyi iacokhoz való hozzáférése, ii) a szerelőknek a részvényre vonakozó, szbjekív érékelése különböző. Normalizáljk ρ- úgy, hogy a secialisa ρ-ja legyen. Ahhoz, hogy kereskedés legyen, szükségünk van arra, hogy ρ ne legyen egységes a iacon, azaz a iaci szerelők,,likvidiási araméere heerogén legyen. Definiáljk a kövekező információs halmazoka: H a időonban nyilvánosan elérheő információ halmaza, J az informál kereskedő információs halmaza a időonban, S a secialisa információs halmaza a időonban, A az eladási (ask) ár a időonban, B a véeli (bid) ár a időonban. Jelölje Z a iaci szerelő részvényre vonakozó érékelésé a időonban: likvidiási kereskedő Z E( ρ V H, A, B ) informál kereskedő Z E( ρ V H, J, A, B ). Felehejük ovábbá, hogy ρ éréké a likvidiási kereskedő eseén H, a bennfenesnél közösen H és J haározza meg. Így a iaci szerelők vesznek a időonban, ha Z >A és eladnak, ha Z >B. Ezek alaján felírhajk a secialisa időonbeli kereskedésére vonakozó várhaó rofijá: Profi E[ ( A V ) χ { Z > A } ( V B ) χ { Z < B } S] (8) A P( Z > A S ) E( Vχ { Z > A } S ) B P( Z < B S ) E( Vχ { Z < B } S ), ahol χ { Z > A } és χ indikáorfüggvények, amelyeknek az éréke, ha Z >A vagy { Z < B } Z <B és egyébkén. A szerzők feleszik, hogy a secialisa várhaó rofija minden kereskedésen, ezér A ( ), (9) E V { Z > A } P( Z > ) A S χ B E( V { Z < B }). () P( Z < B ) S χ 4.3. Eredmények A szerzők a felállío modellben ö állíás fogalmaznak meg: A bid és az ask közrefogja az az ára, ami aszimmeriks információ jelenlée nélkül léne fel. A kereskedési árak maringálfolyamao alkonak. Ezzel sikerül megcáfolni az az addig elerjed vélemény, hogy a rövid ávú hozamokban rejlő, negaív aokorreláció a sread jelenléének szükséges kövekezménye. Sikerül olyan modell éíeni, amiben van sread, de nincs aokorreláció, ső az

16 554 HITELINTÉZETI SZEMLE áralaklás az informál kereskedő jelenlée ellenére is maringálfolyama. Az ilyen negaív aokorreláció abból a sreadből ered, ami a secialisának a Glosen Milgrom-modellben nem szerelő ranzakciós kölségei és rofijá fedezi. Ily módon az aokoreláció méréke felhasználhaó annak a számszerűsíésére, hogy a sread mekkora része dhaó be a öbbleinformációnak, és mekkora a secialisa ranzakciós kölségének és rofijának. A öbbleinformációból (konraszelekcióból) eredő sread korláos. Ponosabban: az álagos sread négyzee szorozva a kereskede mennyiséggel várhaó éréke korláos. Ez sajnos csak korláo ad, de nem haározza meg az álagos sread nagyságrendjé. A secialisa és az informál kereskedő árvárakozásai konvergálnak. Ez az jeleni, hogy a öbble-információ a kereskedés menee során idővel eljesen beéül az árakba. A sread ágl, azaz az eladási árak növekednek és a véeli árak csökkenek, ha a öbbleiformáció, a bennfenes információja jobbá válik; a bennfenesek aránya nő a iacon; vagy a likvidiási keresedők kínálai és kereslei rgalmassága nő Piacbezárás A Glosen Milgrom-modell egyik érdekessége, hogy előfordlha olyan helyze, amikor a iac,,bezár (marke shdown), azaz a secialisa olyan véeli és eladási árfolyamo jegyez, amelyeken a iaci szerelők nem kereskednek. Mindez akkor fordlha elő, ha az informál kereskedők aránya úl nagy a iacon, vagy az információik úl jók a likvidiási kereskedők kereslei és kínálai rgalmasságához kées. Ráadásl az ilyen helyze önmagá erősíi, hiszen a kereskedés é az információ beéülésé szolgálná. Ezér ha a iac egyszer,,bezár, akkor zárva is marad addig, amíg a bennfenesek el nem hagyják a iaco, vagy az információ (vagy legalább egy része) ismeré nem válik. Ha valaki nem d kereskedni, akkor ez a ény eernáliakén haha későbbi kereskedőkre, akiknek hiányzik az így be nem éül információ. A szerzők felveik a kérdés: ez a jelenség eseleg az is jelenhei, hogy léezhe olyan kereskedési rendszer, amelyik Pareo-érelemben haékonyabb, min a versenyzői secialisa (comeeive secialis sysem). A jóléi veszeség ado hányadáér bizosan az felelős, hogy a secialisának minden kereskedésen nlla rofio kell realizálnia. A cikk javaslaa szerin mindenkinek a helyzeé javíani lehene avval, ha valamekkora veszesége és/vagy nyeresége megengednénk neki. Ennek egyik gyakorlai módja az lehe, ha megengedjük a secialisának, hogy bizonyos monoolisa haalommal rendelkezzék, de arra köelezzük, hogy a sreade ado sávon belül arsa. A cikk harmadik részében alálhaó élda egyrész az maja be, hogy az információ hogyan éül be az árakba, másrész az, hogy a úlzo bennfenes kereskedés hogyan veze a iac,,bezárásához. Glosen és Milgrom a cikk negyedik részében a modell diszkonálással egészíi ki, és bemaja, hogy a sread lée mia a ranzakciókból megfigyelheő hozam meghaladja a likvidiási kereskedők álal énylegesen realizálhaó hozamo. A modell ovábbi érdekes kövekezménye, hogy meg lehe vele magyarázni a főleg janárban felléő kisvállala-haás.

17 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM ,,KYLE TALÁLKOZIK GLOSTEN-MILGROMMAL Back és Barch [4] a iaci mikrosrkúra-elméle ké klassziks modelljé, a Kyle és a Glosen Milgrom-modell hangolja össze. Mindké modellben van informál kereskedő és likvidiási kereskedő, akiknek a megbízásai a iacvezeő sajá készleéből elégíi ki, de míg a Glosen Milgrom-modellben egyszerre csak egyelen ajánla érkezik, és az informál kereskedések inenziása eogén módon ado (az informál kereskedők és a likvidiási kereskedők arányáól függ), addig a Kyle-modellben egyszerre nagyobb részvénymennyiségekkel kereskednek. Az első modellben nincs bid-ask sread, és az informál kereskedő úgy éri el a maimális rofio, ha fokozaosan kereskedik, a második modellben van sread, ami az a valószínűség haároz meg, hogy egy megbízás informál kereskedőől származik, és az informál kereskedők úgy kereskednek, hogy minden egyes megbízáson a maimális rofio szerenék realizálni, minha öbb leheőségük nem lenne a kereskedésre. A szerzők olyan válozaá maják be a Glosen Milgrom-modellnek, ahol egyelen informál kereskedő van, aki a kereskedési időonoka oimálisan válaszja meg. A cikk egyik eredménye, hogy ebben a folyonos modellben endogén módon haározza meg a bidask sreade, ami a likvidiási és az informál kereskedések relaív érkezési inenziásáól (relaive arrival raes) függ. A cikk bebizonyíja, hogy a Glosen Milgrom-modell feni válozaa nagyjából azonos a Kyle-modell folyonos válozaával, ha a megbízások méree kicsi (rade size) és a likvidiási ajánlaok gyakran érkeznek. Ekkor a megbízások méree közi különbségéel (egyelen részvény vagy öbb részvény [,,bached order ]) felesleges. Ugyancsak megmaják, hogy ekkor a ké modellben az informál kereskedő kereskedési sraégiája és rofija hozzáveőleg azonos, valamin az is, hogy a Glosen Milgrom-modell sreadje nagyjából a megbízás méreének készerese szorozva a Kyle-féle lambdával. A szerzőáros megmaja, hogy ebben a Glosen Milgrom-féle modellben bizonyos feléelek fennállása eseén az informál kereskedő vélelenszerűen válasz a cselekvési alernaívái köz, beleérve az is, hogy a,,rossz irányban kereskedik. Ez a jelensége,,blöffölésnek (blffing) nevezik. Hangsúlyozzák gyanakkor, hogy a blöffölésből nem rofiál az informál kereskedő, és ezér nem érdemes az gondolni, hogy a iaco manilálja, hanem csak arról van szó, hogy egyensúlyban közömbös neki, hogy vesz, elad vagy vár. Már korábbi szerzők is bemaak olyan modelleke, ahol előfordl blöffölés, de azokban a modellekben a korábbi kereskedéseke nyilvánosságra kelle hozni, és emia vol érdemes így cselekedni. Az alábbiakban formális eszközökkel is bemajk a Kyle- és a Glosen Milgrom-féle modelleke, majd ezek konvergenciájá. 5.. A Kyle-modell A Kyle-féle modellnek a cikk az a válozaá elemzi, amelyben Bernolli-eloszlás köve a ermék ára. A megfelelő válozó ν ~ jelöli. Ez ismeri az informál kereskedő, azonban csak az eonenciális eloszlás köveő időben lesz nyilvános ez az információ, és ekkor zárl le a kereskedés. Ezen eloszlás araméere legyen r, a valószínűségi válozó edig τ. Az informál kereskedő álal a időonban aro részvények számá jelölje X, a iacon jelenlévő

18 556 HITELINTÉZETI SZEMLE öbbi (nem informál) kereskedő összesen Z részvény ar. Legyen Y X Z. Tegyük fel, hogy a iacon jelenlévő kiegyenlíési mechanizmsok eredményekéen a illananyi ár ( ~ E v Ys, s ). Az informál kereskedő vásárlási inenziásá θ () adja meg: ehá X ds θs felevésünk szerin Z Wiener-folyama, melynek volailiása. Ekkor ehá dy θ d dz. () Az informál kereskedő célja ermészeesen rofijának maimálizálása, gyanakkor figyelembe kell venni az is, hogy kereskedési sraégiája befolyásolja az ára is. A cikk első fő állíásának aralma, hogy feléelezve a ermék árá megadó szochasziks folyama valamilyen folyamaoszályba arozásá, léezik olyan egyensúlyi sraégia, amely a feléeleze kereskedési sraégia melle éen az ado árfolyamao eredményezi, illeve a feléeleze árfolyama melle az egyensúlyi onhoz arozó, olyan kereskedési sraégia, amelye a ermék llananyi ára haároz meg, oimális. A megengede sraégiák oszályá ké feléelezés segíéségével definiáljk. Egyfelől csak olyan kereskedési sraégiá veszünk figyelembe, amelynek az éréke a ermék illananyi áráól (és a végső áráól) függ. Tehá θ ~ ~ vθ H ( ) ( v ) θl ( ), () ahol θ H ( ) jelöli az informál kereskedő vásárlási inenziásá, feléelezve, hogy a ermék valódi ára, θ ( L ) edig a ermék eladásának inenziásá azon feléel melle, hogy a ermék ára. (I kihasználk, hogy ~ ν éréke vagy ). Másfelől kizárjk azoka a sraégiáka, amelyek leheővé ennék, hogy végelen nagy rofi (majd eseleg ána végelen nagy veszeség) kelekezzék (és megfordíva), azaz felesszük, hogy E A nyilvános információhoz (Y s ) s arozó innovációs folyama ahol τ θ d <, dy φ( ) d, E Feléelezve ez a kereskedési sraégiá, a ermék árának alaklásá az alábbi egyenle írja le: d ( )( dy φ( ) d), ahol (3) ( )( θ H ( ) θ L ( )) ( ). Abban az eseben, ha ν ~ éréke, akkor az informál kereskedő várhaó nyeresége τ E ( ) ( ), θ H d míg ~ ν eseén τ ( ) θ d <. φ( ) θ H ( ) ( ) θ ( ). E τ θ L ( ) d. L

19 . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 557 A (, φ, θ H, θ L ) sraégiá egyensúlyi sraégiának nevezzük, ha egyfelől feléelezve, hogy az informál keresekedő a () egyenleben meghaározo sraégiá kövei, a (3) álal leír folyamara eljesül, hogy éréke éen E( v ~ ( Y s ) s ). Másfelől edig az ado (3) melle az informál kereskedő éen a θ H és θ L álal meghaározo sraégiával maimalizálja nyereségé. Téel 5.. Jelölje N(.) a sandard normális eloszlás eloszlásfüggvényé. Teszőleges < < eseén legyen * () az az érék, amelyre N Ekkor a r log log π * ( ( ) ) min(, ). * * * *, φ, θ H ( ) L * ( ), θ * ( ) ( ) függvények egyensúlyi ono haároznak meg. Továbbá, azon feléel melle, hogy a illananyi ár éréke éen valamely < τ illanaban, az informál kereskedő álal a háralévő kereskedési időben elérheő rofi a, ha ~ da v *, ( a) a ~ da, ha v *. ( a) Végezeül, * folyonos, konkáv, a -re szimmeriks függvény, amelynek maimma van o. Láhaó, hogy a rofi nem függ a háralévő időől! Ez az eonenciális eloszlás örökifjú jellegéből kövekezik. Herisziks érveléssel nem nehéz beláni, hogy a éelben leír sraégia valóban egyensúlyi ono szolgála. Ehhez a Bellmann-elve használjk. (A bizonyíásnak más eszközökkel kell örénnie, mer a folyonos idejű eseben a Bellmann-függvény differenciálhaósága segíi az egyenle megoldhaóságá, ez viszon előre nem könnyű igazolni.) Tekinsük az az esee, amikor a ermék ára. Jelölje a Bellmann-függvény V(). Ha az informál kereskedő θ inenziással kereskedik, akkor d idő ala feléelezve a (3) dinamiká az ár várhaó megválozása θ φd. Tehá az árválozásból adódóan V megválozása (θ φ)v d. A volailiása, ehá ebből fakadóan V éréke V d-val válozik. A V függvény éréke akkor is válozik, ha a kereskedő halogaja kereskedésé, hiszen az ár nyilvános bejelenése án nem lehe már rofira szer enni. A τ feléeleze eonenciális eloszlása mia, d idő ala minegy rd annak a valószínűsége, hogy V éréke nlla lesz. Tehá a Bellmann-függvény várhaó megválozása ' ' rvd ( θ φ) V d V d. Az oimális kereskedési sraégia eseén ez a válozás kell komenzálnia a illananyi kereskedésből származó rofinak. Ez óbbi éréke ( ) θ d. (4)

20 558 HITELINTÉZETI SZEMLE Azaz ' ' ( ) θ rv ( θ φ) V V -nak kell eljesülnie. Mivel a Bellmann-függvény a leheséges háralévő időaramon megvalósló kereskedési sraégiák szerini maimm, ezér a illananyi kereskedési sraégia szerini deriválnak nllának kell lennie. Az előző egyenle θ szerin lineáris, ehá ' V, így ovábbá ' ' rv φv V eljesül. A kao differenciálegyenle-rendszerből megkahaó a éelben megfogalmazo, oimális kereskedési sraégia. 5.. A Glosen Milgrom-modell A cikk kövekező részében a Glosen Milgrom-modell egy válozaá elemzik a szerzők. Az informál kereskedő ovábbra is dja ~ ν konkré éréké, amely Bernolli-eloszlás köve. Eonenciális idejű τ adja meg a bennfenes információ nyilvánossá éelének idejé. Azonban mos a feléelezés szerin a nem informál kereskedők vásárlásai és eladásai öszszességében külön-külön Poisson-folyama szerin alaklnak. Ezen folyamaok inenziása β, a megbízások mindig δ mennyiségre (order size) szólnak. A illanaig beérkeze összes nem informál megbízás száma z, az eladás z jelöli. zz z a neó megbízás (nmber of orders). Ugyanígy az informál kereskedő eseében. y z a iacon jelenlévő eljes vásárlás írja le. Az informál kereskedő minden illanaban gyanakkorra nagyságú kereskedés végez, min a öbbiek, hiszen egyébkén felfedné informálságá. Ismé feléelezzük, hogy a illananyi ár éréke E( v ~ ( ) ). (5) y s s A illanaban érvényes eladási (véeli) ár ask ( ~ E v ( ys ) s<, Δ y ) bid E v~ ( y ) <, y ( ) s s Δ Az informál kereskedő célja, hogy a E δ τ ( v ~ ask ) d δ τ (bid v~ ) d v~ várhaó nyeresége maimalizálja. A szerzők ismé egyensúlyi sraégiá keresnek. Az árfolyama srkúrájára vonakozó felevés melle olyan oimális sraégia léezésé, amely egyben bizosíja, hogy a (5) elje süljön. A figyelembe ve folyamaoszály d f ( ) d a( ) dy b( ) dy (6) ( ) ( ),