Épületek merevítőrendszerének stabilitásvizsgálata az elcsavarodási tönkremenetel lehetőségének figyelembevételével

Átírás

1 Épületek merevítőredszeréek stabilitásvizsgálata az elcsavarodási tökremeetel lehetőségéek figyelembevételével BME Építészméröki Kar, Szilárdságtai és Tartószerkezeti Taszék 016. TDK koferecia Szerző: Tábi Dávid Kozules: Vető Dáiel

2 Tartalom 1. Merevítőredszerek stabilitásvizsgálata Bevezetés A helyettesítő tartó Síkbeli kihajlás Elcsavarodó kihajlás Merevítőredszerek vizsgálata egyszerű módszerrel (Kollár Lajos yomá) A módszer bemutatása A számítási modell kiterjesztése Többszites épületek stabilitásvizsgálata, r s redukciós téyező Excel számítási algoritmus Problémafelvetés Számítási modell Eredméyek Összefoglalás Irodalomjegyzék... 5

3 1. Merevítőredszerek stabilitásvizsgálata 1.1. Bevezetés Az épületek tartószerkezetei elemeit tekitve alapvetőe két csoportot külöböztetük meg: vízszites és függőleges teherhordó szerkezeteket. Az épületet érő függőleges terheket (például ösúlyból, haszos teherből, illetve hóteherből adódó) a vízszites teherviselő elemek (födémlemezek, geredák) továbbítják a függőleges szerkezeti elemekre (pillérek, teherhordó falak) iráyába, oa pedig az alapoko keresztül a teherhordó talajrétegre. Vízszites terhek esetébe azoba a teher a homlokzati elemek közvetítésével a födémekre adódik át, melyek a függőleges teherhordó elemeke keresztül továbbítják az alapok felé. A vízszites erők továbbítására alkalmas függőleges teherhordó szerkezeti elemeket merevítőredszerek evezzük, melyek jellemzőe lehetek merevítőfalak, keretek, illetve merevítő magok [1]. Vízszites terhet eredméyezhet a szél, földregés, ugyaakkor származhat építési potatlaságból adódóa is, melyet fiktív vízszites terhekkel veszük figyelembe (a vízszites terhek meghatározása szabváyok és előírások alapjá szabályozott, melyek időről-időre változhatak). Széles körbe alkalmazak merevítőfalakat, mivel erőjátékuk egyszerű, de rúdszerkezetkét való modellezésük sorá gyakra elhayagolják az esetekét ige jeletős yírási alakváltozások hatását. Saját síkjukba ige hatékoyak (hajlítómerevségük EIy, ahol y a fal síkjára merőleges tegely), síkjukra merőlegese azoba em redelkezek számottevő merevséggel (EIy >> EIx 0, ahol x a fal síkjába eső tegelyt jelöli). Külö kategóriát képezek a yílással áttört falszerkezetek, melyek viselkedése a következő csoporthoz, a keretekhez áll közelebb. A keretek viselkedése hajlítási és yírási alakváltozásukak köszöhetőe meglehetőse boyolult, így méretezésük is komplexebb számításokat igéyel. Hatékoyságuk jeletőse övelhető keresztmerevítés beépítésével, helyigéyéből adódóa azoba ez fukcioális problémákat vet fel. Egy épületbe bizoyos szitszám elérése utá a függőleges közlekedés biztosítására és külöböző gépészeti vezetékek elhelyezésére külö, erre a célra kialakított, jellemzőe vasbeto ayagú magok betervezése jellemző, mely hajlítási merevségükö jeletős csavarási merevséggel redelkezek. A merevítőredszer erőjátéka a közreműködő (redszerit) agy számú szerkezeti elem, a közöttük létrejövő kölcsöhatások és a térbeli viselkedés miatt általába ige boyolult. A feladat komplexitásából adódóa a globális vizsgálatot szigorúa a merevítőredszere hajtjuk végre, és elhayagoljuk az ú. másodlagos (em teherviselő) szerkezeti elemeket, mit például válaszfalakat, homlokzati elemeket. Egy átfogó vizsgálat három vizsgálattípus végrehajtását foglalja magába, melyek közül a legfotosabb a szilárdsági vizsgálat, ahol bizoyítai kell, hogy a külöböző terhekből (vízszites és függőleges) számított mértékadó igéybevételek mide esetbe kisebbek a határjellemzőkél. A diamikai vizsgálat elvégzésére korábba csak esetekét került sor, hisze 1998-ig a emzeti szabváyaik em tartalmaztak földregésre voatkozó előírásokat, az akkor életbe lépő építési törvéy értelmébe azoba kötelező jelleggel ki kell mutati, hogy az épület rezgései em okozak a megegedettél agyobb feszültségeket (helyettesítő statikai módszer alkalmazásával a 3

4 diamikai vizsgálat köye visszavezethető szilárdsági vizsgálatra). Míg a szilárdsági és diamikai vizsgálatot mide esetbe el kell végezi, addig a stabilitásvizsgálatot a szerkezettervőzői gyakorlatba általába el szokták hayagoli, a dolgozat azoba léyegébe eek a vizsgálati módszerek a jeletőségével foglalkozik. A stabilitásvizsgálat sorá azt kell kimutati, hogy a függőleges teherrel (jellemzőe ösúlyból és haszos teherből adódó) terhelt épület stabil marad, vagyis em szeved olya maradadó alakváltozásokat, amelyből szilárdsági tökremeetel adódhat [1]. Eze túlmeőe azoba a merevítőredszer stabilitási állapota következméyekkel jár a többi függőleges teherviselő elemre is, azokra, amelyek em részei a merevítőredszerek (pl. az épület pillérei). Ha a merevítőredszer megfelelő biztosággal redelkezik a stabilitás szempotjából, akkor a többi a merevítőredszer által megtámasztott függőleges szerkezeti elem a merevített kategóriába tartozik. A stabilitásvizsgálat sorá jellemzőe kétféle tökremeeteli módot külöböztetük meg: síkbeli kihajlást (xz és yz síkokba, ahol x és y az épület alaprajzához igazított tegelypár, míg a z a függőleges tegelyt jelöli), illetve elcsavarodó kihajlást (a későbbiekbe láti fogjuk, hogy síkbeli kihajlás csak egyes speciális esetekbe következik be, az épület jellemzőe midkét tehetetleségi síkba kihajlik, miközbe a függőleges tegely körül is elcsavarodik). Alapvetőe háromféle alakváltozást végezhet egy épület: lokális hajlítási alakváltozást, globális hajlítási alakváltozást, illetve yírási alakváltozást (ahogya az 1.1. ábrá [1] látható a fet említett sorredbe) ábra: lokális hajlítási, globális hajlítási, yírási alakváltozás A teljes magasságra kiterjedő lokális hajlítási alakváltozás sorá az épület úgy működik, mitha csak az oszlopai álláak elle a külső teherek, a geredák szerepe csupá arra korlátozódik, hogy csuklós végű rúdkét együttdolgoztatják a pilléreket. Globális hajlítási alakváltozás sorá az épület úgy viselkedik, mitha az oszlopok egy képzeletbeli tömör rúd hosszati szálai voláak, amelyek az alakváltozás sorá összeyomódást, illetve megyúlást szevedek. A yírási alakváltozás abból a téyből adódik, hogy az oszlopok és geredák a csomópotok körül meggörbülek. A dolgozatba bemutatott vizsgálatok sorá arra törekedtük, hogy olya feltételredszert szabjuk, amelyek eredméyeképpe a számítások egyszerűbbé válak, ugyaakkor az eredméyek felhaszálhatók az épületek egy em túlzotta lehatárolt csoportjáak közelítő vizsgálatához. A következő fejezetekbe az alábbi feltételezésekkel élük: i) A merevítőredszer elemei homogé és izotróp ayagúak, lieárisa rugalmasa viselkedek és kis alakváltozásokat végezek. 4

5 ii) A merevítőredszer elemei (merevítőfalak) az alaptestbe befogottak. iii) A merevítőfalak alaprajzi elredezése mide szite azoos. iv) Az épületek födémei saját síkjukba merev tárcsát alkotak, síkjukra merőlegese azoba hajlékoyak (azaz a függőleges terheket továbbítják, de a csatlakozó szerkezetek alakváltozásait hajlítómerevségükkel em gátolják). v) A merevítőredszer csak lokális hajlítási alakváltozást végez. Globális hajlítási alakváltozássalazért em foglalkozuk, mivel a pilléreket (illetve falakat) összeyomhatatlaak feltételezzük, a yírásival pedig egyrészt azért, mert a födémeket a síkjukra merőlegese hajlékoyak tekitjük, így em szolgálak részleges befogáskét a merevítőredszer számára, másrészt pedig azért, mert a merevítőredszer aráyai olyaok, hogy a yírási alakváltozás em jeletős. Érdemes megjegyezi, hogy miél magasabb (agyobb szitszámú) épületet vizsgáluk, aál kisebb hibát eredméyez a yírás alakváltozások elhayagolása (a merevítőfal magassága aál agyobb lesz az alaprajzi méretekhez képest). A méröki gyakorlatba, ha egyáltalá sor kerül a merevítőredszer stabilitásvizsgálatára, gyakra csak a síkbeli kihajláshoz tartozó ú. kritikus erő kiszámítása törtéik meg, az elcsavarodási tökremeetel lehetőségéek vizsgálata elmarad. Eek oka az lehet, hogy az elcsavarodó kihajláshoz tartozó kritikus erő meghatározása általáos esetbe komplexebb számításokat igéyel, míg a síkbeli kihajláshoz kapcsolódó vizsgálat egyszerű, általába kézi számítással köye elvégezhető. Felmerül a kérdés, hogy mely esetekbe hagyható el téylegese az elcsavarodási tökremeetel vizsgálata, illetve mely esetekbe válik mértékadóvá. A dolgozat azokat a geometriai paramétereket, merevítőredszer-elredezéseket és szitszámokat kutatja, amelyekél az elcsavarodási tökremeetel válik mértékadóvá a síkbeli kihajlással szembe. 1.. A helyettesítő tartó Ahogy arról az előző fejezetbe már szó esett, a (merevítő)falakat alul befogott rúdszerkezetkét modellezzük, melyek hajlítási alakváltozást végző kozolkét működek (1.. ábra). 1.. ábra: merevítőfal, hajlítási alakváltozás A merevítőredszerek globális vizsgálata viszoylag egyszerűe végrehajtható, ha a merevítőelemeit (falakat) képzeletbe egyetle helyettesítő tartóvá (kozollá) toljuk össze úgy, hogy a helyettesítő tartó mechaikai viselkedés szempotjából egyeértékű legye az eredeti 5

6 merevítőredszerrel [1]. Ilye értelembe a merevítőelemek egy fiktív, függőleges tegelyű rúd keresztmetszetéek részeit alkotják. A helyettesítő tartó két meghatározó tulajdoságával jellemezhető: merevségével és helyével. Stabilitásvizsgálat sorá a merevítőredszer térbeli viselkedését taulmáyozzuk, amely meglehetőse komplex: a külső terhek hatására az épület kétiráyú eltolódásokat és elcsavarodást is végezhet. A térbeli viselkedés sorá fotos szerepet játszik az ú. yírásközéppot (v. csavarási/merevségi középpot), amely az a pot (redszerit, de em feltétleül az épület kotúrjá belül), amelye áthaladó vízszites erő hatására az épület födémei eltolódak, de em csavarodak el (a rúdszerkezetek elméletébe a keresztmetszetek yírásközéppotja ezzel aalóg módo viselkedik). Ameyibe azt szereték, hogy a helyettesítő tartó egyeértékű legye a merevítőredszerrel, akkor a helyettesítő tartóak a merevítőredszer yírásközéppotjába kell leie (a bevezető fejezetbe a feltételek között kikötöttük (iii), hogy a merevítőfalak alaprajzi elredezése mide szite azoos, így többszites épületek esetébe az egyes szitek yírásközéppotjai egy függőleges egyeesre esek). A yírásközéppot koordiátáit a merevségek súlypotjakét határozzuk meg, célszerűe egy olya x-y koordiátaredszerbe, amelyek koordiátategelyei az épületet közrefogják. A cetrifugális tehetetleségi yomatékokat is figyelembe véve a yírásközéppot koordiátáit az x 0 = I xy( 1 I y,i y i 1 I xy,i x i) I y ( 1 I xy,i y i 1 I x,i x i) I x I y I xy y 0 = I x( 1 I y,i y i 1 I xy,i x i) I xy ( 1 I xy,i y i 1 I x,i x i) I x I y I xy összefüggések adják, ahol Ix,i, Iy,i és Ixy,i az i-edik merevítőelem tehetetleségi yomatékai az elemek saját súlypoti tegelyeire és Ix, Iy és Ixy a tehetetleségi yomatékok összegei, azaz: I x = I x,i, I y = I y,i, I xy = I xy,i 1 1 ahol a merevítőelemek száma. A feti képletbe x i és y i az egyes merevítőelemek saját yírásközéppotjára voatkozik. A dolgozatba szereplő merevítőredszer-típusok esetébe az egyes merevítőelemek em redelkezek cetrifugális tehetetleségi yomatékkal, így a feti képletek az alábbi összefüggésekre egyszerűsödek: x 0 = 1 I x,ix i, y 0 = 1 I y,iy i I x (A yírásközéppot koordiátáiak ismeretébe az eredeti x-y koordiátaredszert áthelyezhetjük a merevségi középpotba, így a későbbiekbe az x és y segédtegelyekre már em lesz szükség.) A helyettesítő tartó merevségei azoosak kell hogy legyeek a merevítőredszer merevségeivel, melyeket két csoportba, a hajlítási és a csavarási merevségek csoportjába vizsgáluk. A födémek a saját síkjukba agy merevségük révé a merevítőredszer elemeit együttdolgoztatják, így a helyettesítő tartó EIx, EIy és EIxy hajlítási merevségeit úgy kapjuk, hogy a merevítőelemek saját hajlítási merevségeit egyszerűe összegezzük: I y 1 6

7 EI x = E I x,i, EI y = E I y,i, EI xy = E I xy,i 1 ahol E a rugalmassági modulus. A helyettesítő tartó potos helyéek és merevségéek ismeretébe már elvégezhető a stabilitásvizsgálat, a merevítőredszer térbeli viselkedéséek elemzése sorá feltételezzük, hogy a teher függőleges. Az Nkr (kritikus teher) az a teher, amelyél az épület elveszti stabilitását (A viselkedés jellege vízszites teher és szilárdsági, illetve diamikai vizsgálatál is megfelel az itt leírtakak.) A térbeli viselkedés jellemzőe attól függ, hogy a külső terhek eredője és a yírásközéppot hogya helyezkedik el egymáshoz viszoyítva, ez alapjá három alapvető esetet külöböztetük meg: 1 i) Kétszeres szimmetria: a függőleges terhek eredője egybeesik a merevítőredszer yírásközéppotjával ii) Egyszeres szimmetria: a függőleges terhek eredője az egyik tehetetleségi főtegelyre esik iii) Általáos eset: a függőleges terhek eredője egyik tehetetleségi főtegelyre sem esik A dolgozatba csak kétszerese szimmetrikus épületekkel foglalkozuk, ekkor három dolog törtéhet: i) A merevítőredszer kihajlik az xz síkba (ezt az esetet Nkr,x jellemzi) ii) A merevítőredszer kihajlik az yz síkba (ezt az esetet Nkr,y jellemzi) iii) Tiszta elcsavarodó kihajlás jö létre z tegely körül (ezt az esetet Nkr,φ jellemzi A három jeleség egymástól elkülöített módo, tisztá jöhet létre, és közülük az következik be, amelyikhez a legkisebb kritikus erő tartozik, vagyis felírható az alábbi összefüggés: N kr = mi (N kr,x ; N kr,y ; N kr,φ ) A későbbi fejezetekbe azokat az eseteket vizsgáljuk, melyekbe az elcsavarodó kihajláshoz tartozó kritikus erő mértékadóvá válik a síkbeli kihajláshoz tartozó kritikus erővel szembe, vagyis az alábbi két feltétel egyidejűleg teljesül: 1 N kr,φ < N kr,x, N kr,φ < N kr,y 1.3. Síkbeli kihajlás Ahogya az előző (1..) fejezetbe láthattuk, az épület merevítőredszerét egyetle helyettesítő tartóvá tolhatjuk össze, és így a vizsgálatot egyetle oszlopo hajthatjuk végre [1]. Tekitsük az 1.3./a ábrá látható, alul-felül csuklós rudat, melyet a tetőpotjá P kocetrált erő terhel. Abba az esetbe, ha az erő tökéletese közpotos, a yomott rúd kis P értékek esetébe összeyomódik, alakját viszot em változtatja (egyees marad). Ha azoba P értékét folyamatosa öveljük, egy bizoyos Pkr terhelőerő elérésekor a rúd hirtele agy alakváltozásokat szeved, s oldaliráyba kihajlik (elveszti stabilitását). Ezt a Pkr erőt kritikus erőek evezzük. A kritikus erő értéke függetle a kozol kezdeti görbeségétől, ahogya az 1.3./b ábrá látható kezdeti e0 görbeség eseté. Az épület merevítőredszerét helyettesítő 7

8 tartó alul befogott kozolkét (rúdkét) modellezhető, melyek kihajlási görbéje az 1.3./c ábrá látható: 1.3. ábra: közpotosa yomott oszlop kihajlása Az 1.1. fejezetbe alkalmazott peremfeltételek v) potja alapjá az épület kizárólag lokális hajlítási alakváltozást végezhet: a függőleges terhelés hatására a merevítőfalak kihajlaak (alakváltozást szevedek), az őket összekötő geredák (födémek) vízszitesek maradak, szerepük az egyes szerkezeti elemek együttdolgoztatására korlátozódik. A kihajlás jellegéből adódóa kétféle stabilitásvesztési tökremeetelt külöböztetük meg: síkbeli kihajlást, illetve elcsavarodó kihajlást. Síkbeli hihajlás eseté a rúd alakja síkgörbe, a jeleséget leíró differeciálegyelet Zalka levezetése [1] alapjá: y + α H 3 zy = 0, ahol α = qh3 dimeziótla meyiség, H a magasság, q pedig a tartó meté függőlegese EI elket teher. Abba a koordiátaredszerbe, amelyikek az origója a kozol tetőpotjához va rögzítve, a következő peremfeltételek tartozak: i) A tartó tetőpoti eltolódása (a tetőpottal együtt mozgó koordiátaredszerbe vizsgálva) zérus, azaz: y(0) = 0 ii) Az éritő függőleges a befogási keresztmetszetél: y (H) = 0 iii) A tartó tetőpotjáál a yomaték zérus: y"(0) = 0 8

9 iv) A tartó befogási keresztmetszetéél a yíróerő zérus: y (H) = 0 A kritikus erő értéke hatváysoros megoldás alapjá: P kr = 7,837EI H 1.4. Elcsavarodó kihajlás Elcsavarodó kihajlás esetébe az épület merevítőredszerét jelképező helyettesítő tartó (kozol) kihajlási alakja térgörbe, vagyis midkét (tehetetleségi) síkba kihajlik, miközbe a függőleges tegely körül el is csavarodik. A levezetést mellőzve a jeleséget - kocetrált tetőteher eseté leíró differeciálegyelet-redszer Zalka [1] alapjá: EI y u + F u + Fy c φ = 0 EI x θ + F v Fx c φ = 0 EI ω φ (GJ Fi p )φ Fx c θ + Fy c u = 0,ahol ip az ierciasugár. A differeciálegyelet-redszerhez tartozó peremfeltételek az oszlop tetejéhez rögzített origójú koordiátaredszerbe a következők: i) Az oszlop tetőpotjáak eltolódása és elcsavarodása zérus ii) A befogási keresztmetszetél az éritő függőleges és em keletkezik öblösödés iii) A tartó szabad végé a hajlítóyomatékok zérus értékűek és em ébredek öblösödési feszültségek iv) A befogási keresztmetszetél a yíróerők és a csavaróyomatékok értéke zérus Ameyibe a merevítőredszer kétszerese szimmetrikus, a kritikus erő értéke: P kr,φ = 1 i p (π EI ω 4H + GJ). Merevítőredszerek vizsgálata egyszerű módszerrel (Kollár Lajos yomá).1. A módszer bemutatása Az 1.4. fejezetbe említett elcsavarodó kihajláshoz tartozó kritikus terhet Kollár Lajos levezetését alkalmazva [] - egy sokkal egyszerűbb és szemléletesebb módo is meg lehet határozi. Tekitsük a.1. ábrá vázolt egyszites épülettípust, amelyek geredái és pillérei csuklókkal kapcsolódak egymáshoz, így ömagukba em állékoyak. Ezeket a szerkezeteket külö maggal kell merevítei, amely kettős fukciót lát el: egyrészt fel kell veie a szélteherből és építési potatlaságból (esetleg földregésből) adódó vízszites terheket 9

10 (szilárdsági követelméy), másfelől viszot biztosítaia kell az épület stabilitását (merevségi követelméy)..1. ábra Az épületet a födéme egyeletese megoszló p itezitású teher terheli, a merevítőmag kizárólag GJ tiszta csavarási merevséggel redelkezik (EI ω,mag = 0). A függőleges teher a merevítőmago kívül alul-felül csuklós pillérek segítségével adódik át az alapozásra, az i- edik oszlopra Pi=pAi teher jut, ahol Ai az oszlop terhelő mezője. Az i-edik oszlop a függőleges erő hatására a yírásközéppottól mért ri távolsággal aráyos r iθ elferdülést szeved, a rá ható Pi erőt tehát fel kell botauk egy, az oszloptegelybe eső, és egy vízszites kompoesre. E vízszites kompoes értéke aráyos háromszögek felhaszálásával a.. ábra szerit: h H i = r iθ P i h.. ábra H i = P i r i θ h agyságú lesz, s ri karral fejt ki csavaróyomatékot a yírásközéppot körül, amely az épület elcsavarodását okozza. A teljes külső csavaróyomaték értéke: 10

11 M k = P i r i θ h i = pa i Az egyszerűség kedvéért korábba feltételeztük, hogy a mag csupá GJ csavarási merevséggel redelkezik (EI ω öblösödési merevsége ics), mivel az elleállás hatékoysága egyeese aráyos az elcsavarodás θ szögével, és fordította aráyos a mag h magasságával, a teljes belső yomaték így: i r i θ h M b = GJ θ h Egyelővé téve a külső és belső csavaróyomatékokat az alábbi összefüggéshez jutuk: p kr = M k = M b pa i i r i θ h = GJ θ h GJ GJ = i A i r i A i (x i + y = GJ = GJ i i ) I x + I y I p ahol pkr a födémteher kritikus itezitása. A evezőbe szereplő Ip a födém alapterületéek a mag yírásközéppotjára vett poláris ierciayomatékát adja meg, ha az oszlopok száma kellőe agy (Ai elég kicsi). Megszorozva mid a két oldalt a födém teljes területével megkapjuk a Pkr kritikus összterhet: P kr = p kr A = GJ I p A = GJ i p ahol i p = I p az épület alapterületéek a mag yírásközéppotjára vett poláris ierciasugara. A Ugyaezt az eredméyt kapjuk az (1.4. fejezetbe levezetett) elcsavarodó kihajlás differeciálegyeletéek megoldásakor (ameyibe ugyaígy feltételezzük, hogy EIω = 0). A módszer természetese kiterjeszthető több födém és EIω-val bíró mag esetére is... A számítási modell kiterjesztése Az előző (.1.) fejezetbe ismertetett szemléletesebb megközelítéssel em csak az elcsavarodó kihajlás, haem a síkbeli kihajlás esetét is leírhatjuk. Tekitsük a.3. ábrá vázolt egyszites épületet, melyek merevségét a korábba vizsgált esettől eltérőe a yírásközéppottól egyelő s távolságra elhelyezett merevítőfalak biztosítják, az igaoszlopok (pillérek) yírásközéppottól mért távolsága r agyságú. Az épületet a födéme egyeletese megoszló p itezitású teher terheli, melyek P eredőjéek támadáspotja a merevítőredszer merevségi (yírási) középpotjával egybeesik, vagyis a redszer kétszerese szimmetrikusak tekithető (korábba defiiálva). 11

12 .3. ábra Terjesszük ki a.1. fejezetbe leírt számítási modellt a fetebb vázolt szerkezettípusra! Az igaoszlopok a függőleges terhelés hatására elferdülek, s mivel az erő a ferde oszlopból em tud kilépi, az egyesúly biztosításához szükség va egy Hi vízszites erőre, melyek agysága az előző fejezethez hasolóa: H i = P i r i φ h ahol ri=r. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy a falakra és az oszlopokra egyelő agyságú függőleges terhek jutak, így az egyelet a következőképpe módosul: H i = P 8 Az egyes igaoszlopok r agyságú karral fejteek ki csavaróyomatékot a yírásközéppot körül, amely az épület elcsavarodását okozza. A teljes külső csavaróyomaték értéke ebbe az esetbe: M k = H i r i = 4 P 8 rφ h rφ Pr r = h h φ Vizsgáljuk meg, hogy az egyes merevítőfalak mekkora merevséggel tartaak elle az igaoszlopok elferdüléséből származó Mk külső yomatékak: ahogy már korábba megemlítettük, tetőpotjá terhelt kozol hajlítással szembei merevsége k = 3EI h3, így az egy merevítőfalra jutó erő agysága: F i = kf i = 3EI h 3 A teljes belső elleállás a égy merevítőfal yírási középpotra voatkoztatott yomatékösszegével jellemezhető, amely a következőképpe áll elő: φs 1

13 M b = F i s i = 1EIs h 3 φ, egyesúly eseté: M k = M b így: Pr h φ = 1EIs h 3 P kr,φ = 4EIhs h 3 φ = 4EIs r h ahol P kr,φ az elcsavarodó kihajláshoz tartozó kritikus erő. Hasolóképpe határozzuk meg a síkbeli kihajláshoz tartozó kritikus terhet! Az igaoszlopok f eltolódásából származó vízszites erők eredője a korábba alkalmazott hasoló háromszögek elve alapjá meghatározható: F k = H i = 4 P 8 f h = P h f,melyek a merevítőfalakba az elmozdulás hatására ébredő erők eredője tart elle: F b = F i = k i f i = 3EI h 3 6EI f = h 3 f (Az egyes iráyokba két-két merevítőfal játszik szerepet). Az egyesúlyi egyeletet felírva: P h F k = F b 6EI f = h 3 f P kr,x = P kr,y = h 6EI h 3 = 1EI h összefüggéshez jutuk, ahol az egyes síkokhoz (xz, valamit yz) tartozó kritikus terhek egyelő agyságúak, a merevítőfalak szimmetrikus elredezéséből adódóa. A számítások alapjá az alábbi következtetések vohatók le egyszites épülettípus eseté: Tiszta elcsavarodó kihajlás - P kr,φ - a kritikus erő agysága egyeese aráyos a merevítőfalak hajlítási merevségével - a kritikus erő agysága fordította aráyos a magasság égyzetével - a kritikus erő agysága agyba függ a merevítőelemek helyétől (r, s) Síkbeli kihajlás - P kr,x, P kr,y - a kritikus erő agysága egyeese aráyos a merevítőfalak hajlítási merevségével - a kritikus erő agysága fordította aráyos a magasság égyzetével - a kritikus erő agyságát em befolyásolja a merevítőelemek helye 13

14 Vizsgáljuk meg, hogy az egyszites épület adott alaprajzi elredezése mellett milye geometriai aráyok mellett válik mértékadóvá az elcsavarodási tökremeetel a síkbeli kihajlással szembe. Ehhez az alábbi feltételek kell teljesülie: P kr,φ < P kr,x = P kr,y P kr,φ P kr,y = P kr,φ P kr,x < 1 Az egyszerűbb kezelhetőség érdekébe vezessük be a β = 1EI h értéket, így az egyelőtleség az alábbi alakot ölti: βs βr < 1 s r < 1 Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy r=s feltétel teljesül, ekkor: s (s) < 1 s 4s < 1 1 < 1, vagyis ebbe az alaprajzi elredezésbe az elcsavarodási tökremeetel vált mértékadóvá a síkbeli kihajlással szembe. Vizsgáljuk meg azoba, hogy valós méreteket feltételezve hogya viszoyul egymáshoz az épület ösúlyából adódó függőleges eredő teher az elcsavarodó kihajlást jellemző kritikus erőhöz! Közelítéskét vegyük fel az alábbi kiidulási adatokat: P kr,φ = 4EIs r h = 4EI(r) r h E = 10 7 kn m I = 0,x33 1 = 96EIr r h r = 5,0 m t = 0, m h = 3,0 m = 0,45 m 4 = 96EI h = 96x107 x0,45 3 = 1,44x10 8 kn Ameyibe a födémszerkezet illeszkedik a pillérek raszteréhez, befoglaló méretéek r,88r adódik, melyet közelítsük 3r-rel, így p Ed = 0 kn m függőleges terhelést feltételezve a terhelőerő: 14

15 P Ed = (3r) P Ed = 4,5x10 3 kn A feti számításokból egyértelműe látható, hogy a valóságot jól közelítő ayagjellemzőkből és alaprajzi elredezésből számított függőleges terhelőerő öt agyságreddel tér el az elcsavarodási tökremeetelhez szükséges kritikus erőtől, így egyszites, közel hasoló geometriai adatokkal jellemezhető épülettípus eseté egyáltalá ics is szükség stabilitásvizsgálatra, a tervezői gyakorlatba a legritkábba sem kerül rá sor. A későbbi fejezetekbe azoba láthatjuk, hogy magasházak eseté, a szitszám jeletős övelésével a teherből származó erő már jeletős mértékbe közelíti a stabilitási tökremeetelhez tartozó kritikus erőket..3. Többszites épületek stabilitásvizsgálata, rs redukciós téyező A.1. és.. fejezetbe vizsgált egyszites épületekél léyegese boyolultabb esetet képviselek a többszites épületek. Több szit eseté a tiszta (Sait Veat-féle) csavarási és az öblösödési merevség hatása az elcsavarodási kritikus teherre külöböző [1]. Ha a többszites épületek csak GJ-vel jelölt tiszta csavarási merevsége va (EI ω = 0), akkor a kritikus erő: P kr,gj = GJ i p,ahol ip az épület alaprajzi befoglaló síkidomáak poláris ierciasugarát jelöli. A feti képlet által számított kritikus erő értéke em függ az épület magasságától. Ez ige meglepő, ahogy az ehhez a stabilitásvesztési módhoz tartozó kihajlási alak is (.5. ábra) ábra Ha ellebe a többszites épületek csak EI ω -val jelölt öblösödési merevsége va (GJ = 0), akkor a kritikus erő:,ahol r s = +1,588 P kr,eiω = 7,837r sei ω i p H szitszám-téyező. Látható, hogy - az előző esetél kevésbé meglepő módo - a kritikus erő függ az épületmagasságtól. Ha egyik, csavaráshoz kapcsolódó merevség értéke

16 sem tekithető ulláak, akkor a többszites épület elcsavarodási kritikus erejéek épületmagasságtól való függése eheze áttekithető, számítása is eek megfelelőe viszoylag boyolult. Azoba a gyakorlatba megvalósított épületmerevítő redszerekről elmodható, hogy gyakra az egyik típusú merevség a másik típusúhoz képest elhayagolható. Például a vékoy falakból álló, alaprajzilag zárt merevítőmagok általába jeletős tiszta csavarási merevséggel, ugyaakkor közel ulla öblösödési merevséggel redelkezek. Ha viszot külöálló, vékoy falakból megvalósított merevítőredszert vizsgáluk, akkor éppe fordított a helyzet: a tiszta csavarási merevség általába elhayagolható az öblösödési merevség mellett. Az általuk vizsgált, a 3. fejezetbe részletese bemutatott épülettípusra jellemző, hogy tiszta csavarási merevsége az öblösödési merevségéhez képest zérusak tekithető. Többszites épületek eseté az 1.. fejezetbe tett feltételezések szerepe meghatározó. Az épületek födémei saját síkjukba merev tárcsát alkotak, síkjukra merőlegese azoba hajlékoyak. Eek következtébe - feltételezéseik szerit - a merevítőredszer csak lokális hajlítási alakváltozást végez. A.1. és a.. fejezetbe az egyszites épületekre voatkozó, hajlítási alakváltozások alapjá számítható 3EI H3 eltolási merevséget haszáltuk. Ez a tetőpotjá terhelt kozol eltolási merevsége. A többszites épületek eseté azt a közelítést tehetjük, hogy az egyes födémek által átadott teher a merevítőredszer magassága meté egyeletese megoszló. Ez aál potosabb közelítés, miél több szites az épület. Ekkor az eltolási merevség értéke 8EI. H 3 Az irodalomba [1] található, szitszámot figyelembe vevő téyező aalógiájára bevezethetük mi is egy szitszám-téyezőt. Eek szerepe, hogy 1-él agyobb szitszám eseté módosítsa a kozol, mit épületmerevítő redszer meté értelmezett tehereloszlás függvéyébe az eltolási merevség értékét. A téyező:,ahol az épület szitjeiek száma. r s = Ha egy (egész épület magassága meté végigfutó) merevítőfal eltolási merevségét k = r s 8EI kifejezéssel vesszük számításba, akkor ez = 1 eseté visszaadja a k = 3EI értéket, 3 eseté pedig a k = 8EI értéket. Fotos megjegyezi, hogy az rs téyezőt Zalkától eltérőe H3 defiiáltuk. Defiíciók az elemi szilárdságtai ismereteik alapjá levezethető, már említett 3EI 8EI H3 és H 3 eltolási merevségeke alapszik. Zalka [1] pedig a födémek által a merevítőredszerre átadódó terhek eloszlása alapjá határozza meg a téyezőt. A kétféleképpe defiiált rs téyező közötti eltérés - a külöböző megközelítések elleére - számszakilag ige csekély. H H 3 3. Excel számítási algoritmus 3.1. Problémafelvetés A korábbi fejezetekbe bemutatott alaprajzi elredezések esetébe láthattuk, hogy jellemzőe két téyezővel írhatjuk le az épületet: egyrészt a merevítőfalak yírásközéppottól mért 16

17 távolságával (s), másrészt pedig a pillérek helyzetével, melyet ugyacsak a merevségi középpottól mért távolságával jellemeztük (r). Az egyes épületek merevítőredszerei agy mértékbe külöbözhetek egymástól: alaprajzi elredezéstől, tartószerkezeti kialakítástól, épületszerkezettai szempotoktól és számos egyéb téyezőtől függőe, így aligha találuk általáos, vagy gyakoriak tekithető merevítőfal-elredezést. Vizsgáljuk meg azoba, hogy hogya algoritmizálhatóak az épületek merevségi viszoyait leíró geometriai paraméterek, amelyek segítségével a merevítőredszerek stabilitásvizsgálatát miél szélesebb épületállomáy esetébe el tudjuk végezi. Vizsgálatuk kizárólag pillérvázas szerkezeti redszerű épületekre terjeszthető ki, ahol az igaoszlopkét modellezhető pillérek hozzájárulak mid a síkbeli kihajláshoz, mid pedig az elcsavarodási tökremeetelhez (ahogy ezt a. fejezetbe láthattuk). Tekitsük a képe (3.1. ábra) feltütetett, egyeletes raszterhálót, amely a kétszerese szimmetrikus épület leegyszerűsített alaprajzakét értelmezhető: a szimmetriaközéppottól (mely az épület geometriai és yírásközéppotja is egybe) a b, illetve l távolságra elhelyezkedő (raszterpottól raszterpotig terjedő) mezők az épület merevítőfalai, míg a B, illetve L paraméterek az épület befoglaló méreteit írják le ábra Az egyes paraméterek dimeziótla meyiségek, a raszterbe szereplő távolságok és a valós fizikai méretek között az alábbi összefüggések teremteek kapcsolatot: 17 B = eb L = el b = eb l = el, ahol l két szomszédos raszterpot közötti távolságot fejezi ki méterbe (értéke szabja meg a raszterháló valós fizikai méretét). Mide egyéb raszterpotba igaoszlopkét modellezhető pillérek helyezkedek el, melyek a merevítőfalakkal együtt az épület függőleges terheit hordják. Az épületre voatkozóa az alábbi peremfeltételek határozhatók meg:

18 i) A befoglaló méreteket leíró B, illetve L paraméterek kizárólag páratla értékeket vehetek fel (az egyszerűbb algoritmizálhatóság miatt) ii) iii) b B, illetve l L, máskülöbe a merevítőfalak az épület kotúrjá kívül helyezkedéek el (továbbá b és l is N+0,5 alakúak, ahol N pozitív egész szám) ha olya paramétereket veszük fel, hogy az egymásra merőleges merevítőfalak végei összeérek, akkor ebbe az esetbe is azt feltételezzük, hogy az egyes merevítőfalak egymástól függetleül működek, azaz a (függőleges) csatlakozóél meté em adódik át igéybevétel Terjesszük ki a.. fejezetbe levezetett számítási modellüket a feti szerkezettípusra, ahol ismeretlekét a szitszámo, ayagjellemzőkö és merevségeke túl az imét bevezetett B, L, b, illetve l paraméterek is feltűek. Belátható, hogy a külső (csavaró) yomaték meghatározásához szükségük va az igaoszlopok számára, így először az o értéket határozzuk meg (az elleállási yomatékot kifejtő merevítőfalak száma a paraméterektől függetleül mide elredezésbe azoosa égy, azaz f=kost): r = (B + 1)(L + 1) a raszterpotok száma, melyből a merevítőfalak által elfoglalt raszterpotokat kivova (elemekét kettőt) megkapjuk a pillérek számát: o = r 8 = (B + 1)(L + 1) 8 dimeziótla meyiség (darabszám). (Megjegyzés: A képlet émi fiomításra szorul, amelyről a következő, 3.. fejezetbe lesz bővebbe szó.) Vizsgáljuk meg, hogy a.. fejezetbe levezetett (Kollár Lajos számítási modelljé alapuló) kritikus erők értékei hogya módosulak az újoa bevezetett paraméterek függvéyébe! P kr,φ = 4EIs r h P kr,x = P kr,y = 1EI h A síkbeli kihajláshoz tartozó Pkr,x illetve Pkr, y értékek meghatározása sorá égy darab igaoszlopot vettük figyelembe, o db igaoszlop esetébe az egyeletek az alábbiképpe módosulak (a kétszeres szimmetriából adódóa a két síkhoz kapcsolódó kritikus erők most is azoosa egyelőek): (Megjegyzés: Valójába egy igaloszlopra F k = H i = o P r f h P o +4 teher juta, közelítéskét azoba tekitsük úgy, mitha az egyes raszterpotokra egyelő terhek jutáak, így egy fal léyegébe két pillérel egyeértékű erőt vesz föl, amely agy o eseté em okoz jeletős eltérést.) Az elleállás-érték a.3. fejezetbe levezetett, szitszám függvéyébe korrigáló rs téyezőt figyelembe véve: F b = F i = k i f i = 8EI h 3 r sf = 16EI h 3 r sf 18

19 Egyelőség eseté: F k = F b P f o r h = 16EI h 3 P kr = 16EIr s r h o ahol r, illetve o L és B paraméterektől függő értékek, így belátható, hogy a síkbeli kihajláshoz tartozó kritikus erők az igaoszlopok számától ige, a merevítőfalak helyzetétől azoba em függeek. Hasoló eljárással vizsgáljuk meg az elcsavarodó kihajláshoz tartozó yomatékokat: r s M k = H i r i = P r φ h r i M b = F i s i = 8EIr s h 3 φ s i = 8EIr s h 3 φ s i M k = M b P kr,φ = r 8EIr s s i o h r i Vizsgáljuk meg az utolsó tagba szereplő szummás értékeket! Az egyes merevítőfalak helyzetéek függvéyébe a s i értéke köyedé meghatározható az egyes távolságok (l, illetve b) égyzetösszegekét, azaz: s i = (l + b )e r i esetébe azoba már léyegese ehezebb a dolguk, hisze az egyes igaoszlopok száma változó, eek diszkrét függvéyekét határozható meg az összes pillér yírásközéppottól mért távolsága. A redszer kétszeres szimmetriájából adódóa elegedő csupá a potok egyedéek a távolságát meghatározi, hisze az egyes szimmetriategelyekre voatkoztatott párjaik yírásközéppottól mért távolsága megegyező, így az egyelet az alábbiképpe módosul: P kr,φ = r 8EIr s (l + b )e o h o 4 4 r i i=1 e = r 4EIr s (l + b ) o h o 4 r i o 4 Feladatuk tehát a r i=1 i értékéek meghatározása, amely sok raszterpot eseté kézi számítással meglehetőse időigéyes, egy Excel táblázat segítségével azoba a probléma köye algoritmizálható. 3.. Számítási modell Tekitsük a 3.. ábrá látható pothálót, ahol az egyes A,m raszterpotok idexébe szereplő, illetve m téyezők egyértelműe meghatározzák az adott pot hálóba elfoglalt pozícióját (: sorszám, m: oszlopszám). i=1 19

20 3.. ábra Jelölje x és y az épület yírásközéppotjára (O) illesztett tegelypárost, az előző fejezethez hasolóa az egyes raszterpotokba a merevítőfalak pozíciójától függőe vagy igaoszlop, vagy pedig két raszterpotot összekötő falak helyezkedek el. Az egyes potok függőleges vagy vízszites tegely meté értelmezett szomszédjukhoz viszoyított távolsága egységyi (dimeziótla meyiség), így egy raszter területe is egységyiek tekithető (1 =1). Ekkor: o 4 r i=1 i = (r A1,1 + r A1, + + r AL B ), ahol,a r A,m = ( 1 ) + (m 1 ) dimeziótla meyiség. Vizsgáljuk meg, hogy milye peremfeltételeket szükséges támasztauk a felírt képlettel szembe, hogy a probléma algoritmizálhatóvá váljo: 0 i) < L, illetve m < B, máskülöbe az egyes raszterpotok az épület kotúrjá kívülre eséek. ii) Ameyibe az adott raszterpotba merevítőfal esik, a pot yírásközéppottól mért távolsága ulláak tekithető (r A,m = 0), ha az alábbi két feltétel közül legalább az egyik teljesül (hisze az előző fejezetbe levezetett összefüggés alapjá o 4 a keresett r i=1 i összeg kizárólag igaoszlopokra voatkozik): (1) = b + 0,5 () m = l + 0,5 Érdemes megjegyezi, hogy a feltétel csak az {A1,1; A1,;... ;A1,}, illetve {A,1; A3,1;... ;Am,1} pothalmazokat ériti, hisze az alaprajz jellegéből adódóa egyéb potba merevítőfal em eshet.) A1,1 pot kitütetett helyzetbe va, esetébe

21 iii) ugyais előfordulhat olya alaprajzi elredezés, hogy két merevítőfal is részét képezi, ekkor a két feltétel egyidejűleg teljesül. Ahogy arról már az előző fejezetbe szó volt, az igaoszlopok számára felírt: o = r 8 = (B + 1)(L + 1) 8 összefüggés émi kiegészítésre szorul, mégpedig az ii) alpotba említett A1,1 pot kitütetett helyzetéből adódóa. Abba az esetbe, ha az alábbi két feltétel b = 0,5 l = 0,5 egyidejűleg teljesül, az A1,1 potba egyidejűleg két darab merevítőfal foglal helyet, így az o-ra felírt egyelet az alábbiképpe módosul: o = r 4 = (B + 1)(L + 1) 4 Érdemes megjegyezi, hogy kis B, illetve L értékek esetébe a külöbség jeletős (B=L=5 esetébe 1,5%-os), a két értéket övelve azoba az eltérés elhayagolhatóvá válik (már B=L=7 esetébe is 7% alatti, tovább övelve az értékeket pedig 5%-os határ alá esik). A o 4 r i=1 i -re felírt összefüggés, a kiegészítő peremfeltételek figyelembevételével már egyszerűe programozható (akár egy Excel-es táblázat segítségével is), így a feltételekek eleget tevő B, L, b, illetve l bemeeti (iput) adatok eseté az ayagjellemzők és geometriai paraméterek rögzítésével megkaphatjuk a kritikus erők (síkbeli és elcsavarodó kihajlási) számszerű értékeit. Ameyibe becsléssel közelítjük az épület függőleges terheit, a program em csupá a két érték összehasolításá alapuló vizsgálatra alkalmas, haem segítséget yújthat az épületek stabilitásvizsgálatára kiterjedő részletes tervezést megelőző előtervezési fázisba is Eredméyek A program segítségével léyegébe előállak az egyes merevítőfal-elredezésekhez fűződő kritikus erők értékei, melyek alapjá vizsgálhatjuk, hogy az elcsavarodási tökremeetel mely esetekbe válik mértékadóvá a síkbeli kihajlással szembe, vagyis mikor teljesül az alábbi feltétel: P kr,φ < P kr,x (= P kr,y ) A 3.1. fejezetbe levezetett összefüggések alapjá a kritikus terhek az alábbiképpe állak elő: Az egyszerűség kedvéért vezessük be a ρ = r P kr,φ == r 4EIr s (l + b ) o h o 4 r i i=1 P kr,x = P kr,y = 16EIr s r h o 4EIr s o h téyezőt, ekkor: 1

22 P kr,φ P kr,x = P kr,φ P kr,y = ρ 4ρ (l + b ) o = (l + b ) o = 4 r i 4 4 r i i=1 i=1 (l + b ) 4(r A1,1 + r A1, + + r AL,A B ) a voatkozó peremfeltételek figyelembevételével. Az összefüggés alapjá belátható, hogy a két erő egymáshoz viszoyított értéke léyegébe a merevítőfalak épülete belüli helyzetétől függ, azaz a b, illetve l téyezők függvéyekét jellemezhető. Vizsgáljuk meg, hogy a B=L=15 B L befoglaló méretű, b illetve l diszkrét háyadosok esetébe melyik tökremeeteli mód válik B L mértékadóvá: b B /l L 0,5/15 1,5/15,5/15 3,5/15 4,5/15 5,5/15 6,5/15 0,5 0,5/15 Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr,x 1,5/15 Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr,x Pkr,x,5/15 Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr,x Pkr,x 3,5/15 Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr,x Pkr,x 4,5/15 Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr,x Pkr,x Pkr,x 5,5/15 Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x 6,5/15 Pkr, φ Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x 0,5 Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x Pkr,x Az egyszerűség kedvéért legye b B = l L, ekkor: b 0,5/15 1,5/15,5/15 3,5/15 4,5/15 5,5/15 6,5/15 0,5 B =l L m.a. Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr, φ Pkr,x Pkr,x Pkr,x A táblázatok értékeiből egyértelműe látszik, hogy miél agyobbak az aráyok, aál ikább a síkbeli kihajlás válik mértékadóvá (ez em meglepő, hisze miél agyobb az aráy, az egyes merevítőfalak aál távolabb helyezkedek el a yírásközéppothoz viszoyítva, így agyobb erőkarral dolgozak az elcsavarodással szembe, míg a síkbeli kihajlásál a kritikus erők függetleek a merevítőredszer pozíciójától). A keresett aráy matematikai értelembe 0,3 és 0,37 közé esik, az egyes értékek diszkrét természetéből adódóa azoba az aráyuk is csak diszkrét értékeket vehet fel, ezért a hozzá legközelebbi érték válik mértékadóvá. A 3.3. fejezetbe láthattuk, hogy az egyes kritikus erők értékei aráyosak az építméy szitszámával (aráyossági téyező: rs), eek függvéyébe vizsgáljuk meg, hogy az említett B=L=15 befoglaló méretű alaprajz esetébe az egyes stabilitásvesztési módok mekkora szitszám eseté okozak tökremeetelt, l i = b i feltétel teljesülése mellett. Az előző vizsgálattól eltérőe L B itt em az egyes értékek egymáshoz viszoyított aráyát vizsgáljuk, haem kokrét, számszerű adatokat, amelyhez szükséges rögzíteük bizoyos kiidulási adatokat, így: e = 6,0 m h = 3,0 m t = 0, m

23 (szitszám) E = 10 7 kn m p Ed = 0 kn m Tekitsük az alábbi diagramot (3.3. ábra), amely a meghatározott peremfeltételek mellett azt az egyes tökremeeteli módokhoz tartozó szitszámot ábrázolja, amelyél a kihajlás stabilitásvesztést okoz (l=b függvéyébe): l=b 3.3. ábra: B=L=15 A diagramo ábrázolt potok tedeciája a kezdeti kilegéstől eltekitve lieárisak tekithető, ez azoba az egyes értékek eloszlásáak durvaságából adódik, ezért célszerű fiomítai a potok eloszlásá, melyet a befoglaló méretek csökketésével érhetük el (ekkor ugyais a szitszám övelésével kisebb ΔpEd értékek adódak). A kezdeti kilegés léyegébe az l=b=0,5 értékpár kitütetett szerepéből adódik, ekkor ugyais egy raszterpothoz két merevítőfal is tartozik, amely esetébe az igaoszlopok számára felírt o téyező is módosul, ahogya arról már a 3.. fejezet iii) potjába szó esett (az eredeti számítással ebbe az esetbe már =1 szitszám esetébe sem felelt vola meg az épület). Érdemes megemlítei, hogy az =7 szitszám a merevítőredszer egyfajta optimumáak tekithető, az ehhez tartozó l=b=4,5 értékpárál ugyais a kritikus terhek eltérése olya miimális, hogy azoos szitszám eseté okozak tökremeetelt (így l=b=4,5 érték esetébe lesz legikább kihaszált a szerkezet aélkül, hogy stabilitásvesztés jöe létre). Vizsgáljuk meg, hogy hogya módosul a feti diagram L=B=11 befoglaló méretek esetébe (3.4. ábra): 3

24 (szitszám) (szitszám) l=b ábra: B=L=11 Az egyes potok tedeciáját tekitve expoeciális csökkeés figyelhető meg, az értékek diszkrét jellegéből adóda azoba a potokat em köthetjük össze, ugyais bizoyos l(=b) értékeket a raszteres elredezés miatt em vehet fel a redszer. Az előző esethez hasolóa a diagram itt is felveszi a függvéy optimumát, l=b=3,5 értékpárál azoos szitszám eseté következik be tökremeetel, így a merevítőredszer szempotjából ekkor a legagyobb a kihaszáltság. B=L=9 esetébe az alábbi eloszláshoz jutuk (3.5. ábra): l=b ábra: B=L=9 Az előző esetektől eltérőe ics a függvéyek optimuma (potosabba fogalmazva a függvéy optimumát a diszkrét eloszlásból adódóa em veszi fel a diagram). A feti diagramokat alaposabba szemügyre véve látható, hogy az épület befoglaló méreteit csökketve aráyosa ő a redszer síkbeli kihajlással szembei elleállása (ami logikus, hisze a kritikus teher függetle a merevítőredszer helyzetétől, a kisebb ösúly agyobb elleállást eredméyez), az elcsavarodó kihajlásból adódó tökremeetel karcsúbb épületek esetébe kevésbé válik mértékadóvá (l = L, b = B szélső pozíciókat vizsgálva). Az egyes paraméterek változtatásából eltérő diagramok adódhatak, a probléma komplexitásából kifolyólag azoba boyolult lee eze függvéyek egyidejű ábrázolása (elsősorba a magas dimeziószám oká), a tedeciák azoba jellemzőe azoosak a fet vázolt esetek mitájára. 4

25 4. Összefoglalás A dolgozatba felvázolt számítási módszer viszoylag köye programozható, amely lehetőséget teremt egy adott épülettípus gyors stabilitásvizsgálatára, továbbá a szitszám, szitmagasság, alaprajzi méretek és merevítőfal-elredezés függvéyébe való viselkedést is taulmáyozhatjuk. Megfigyelhető, hogy megfelelő merevítőfal-elredezések esetébe jellemzőe a méröki gyakorlatba is elleőrzött síkbeli kihajlás válik mértékadóvá, szélsőségesebb paraméterek esetébe azoba az elcsavarodási kihajláshoz tartozó kritikus akár már egy (!) szites épület esetébe is mértékadó lehet. Előállhatak olya bemeeti paraméterek, melyek esetébe a vízszites terhekre voatkoztatott méretezés, illetve a síkbeli kihajlás stabilitásvizsgálata alapjá az építméy megfelel, az elcsavarodó kihajlás azoba tökremeetelt okoz (ekkor szükség lehet az építés közbei, vagy utólagos szerkezetmegerősítésre). A vizsgálatok alapjá elmodható, hogy reális adatokkal jellemezhető épületek eseté az elcsavarodási tökremeetel jellemzőe 10-él agyobb szitszám eseté kezd problémát okozi. A módszer jól haszálható eszközt jelethet a szerkezettervezés kezdeti fázisába. Továbblépési lehetőségkét a modell fejleszthető, egyszerese szimmetrikus, vagy akár általáos helyzetű merevítőfalakra kiterjesztve, illetve többféle épülettípust vizsgálva, eltérő alaprajzi elredezéssel. A vizsgálatok sorá a köyebb programozhatóság érdekébe számos egyszerűsítéssel éltük (kétszeres szimmetria feltételezése, tiszta csavarási elleállás elhayagolása, yírási és globális hajlítási alakváltozások elhayagolása), melyek figyelembevételével a számítás általáosabbá tehető, potossága övelhető. Köszöetyilváítás Köszöettel tartozom kozulesemek, Vető Dáielek (Szilárdságtai és Tartószerkezeti Taszék), akiek kitartó mukája és segítsége élkül ez a dolgozat em születhetett vola meg. 5. Irodalomjegyzék [1] Zalka K.: Épületek komplex statikai vizsgálata. e-kiadás, 015. [] Kollár L.: Épületek merevítése elcsavarodó kihajlás elle. Magyar Építőipar, 1977, pp