Sok részecskéből álló rendszerek leírása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Sok részecskéből álló rendszerek leírása"

Átírás

1 So észecséből álló edszee leíása Fdy Judt egyetem taá 013 ovembe 7 észecse: atom, atomcsopot moleula maomoleula so: 6x10 3 gyszeű példa So észecse ölcsöhatásba V, p, T Levegő egy szobába. Hogya telesít a gáz észecsé a maoszópus ellemzőet? Mt csála? Redező elv a észecsé szté a ucó szté?

2 Ké: setmag Atomo Moleulá Maomoleulá: pl. ehéé H O C S. H-hda. Va de Waals. ölcsöhatáso Pos: at lametum elsődleges ötése m De: sóhda S-hda s Zöld:motubuluso A edezett szeezet a észecsé özött ötésee alapul pot = B m A ötéstávolság ( o ) és ötés eega a ölcsöhatás eegaüggvéye oét üggvéyalaától ügg (A,B) pot = A taszítás m> vozás = ölcsöható észecse távolsága o gyesúly ötéstávolság = ötés eega Hemoglob moleula: 4 alegység hem csopotoal, amelye 0 moleuláat öte O Kédés: ha mde ötéstávolság álladóa = 0, ao hogya ut el az oxgé a hem csopothoz? Mt csála az alotó atomo, atomcsopoto? Mozdulatlaul üle az eegammuma megelelő helyee? Bológa szeezeteet meghatáozó ötése eegá ~ elsődleges ötése : ovales oos (émes) ~ másodlagos ötése 6 ev/ötés ~ J/mól H-híd (víz: 0. ev) Hdoób ölcsöhatás ~ 0.1 va de Waals dpól pottöltés ~ dpól dpól ~ 0.0 dpól duált dpól ~ 0.01 dőleges dpól ~ 0.0 (dszpezós) eletovolt 1 ev= 3 cal/mole ~ ~ 100 J/mól

3 Példa a vozó ölcsöhatáso üggvéyomáa Az eletosztatus ölcsöhatáso potecáls eegááa távolságüggése, és ötés eegáa Kölcsöhatás ega-üggvéy távolság-üggése Átlagos ölcsöhatás eega (J/mól) o-o o - álló dpólus 10-0 álló dpólus - álló dpólus dpólus dpólus hőmozgás mellett dszpezós ölcsöhatás A ötése ellemző ötéstávolsága lem Redszám Va de Waals sugá (m) Kovales sugá (m) Iosugá (m) H 1 0,10 0,037 H C 6 0,170 0,077 0,09 C 7 0,155 0,075 0,05 O 8 0,15 0,073 0,140 O - F 9 0,147 0,071 0,117 F - P 15 0,180 0,106 0,058 P 3 S 16 0,180 0,10 0,184 S - Gyegébb ölcsöhatás agyobb ötéstávolság Io Atom áduszo ételmezése: 0 = A B A edezett szeezet a észecsé özött ötésee alapul pot = B m taszítás m> Hemoglob moleula: 4 alegység hem csopotoal, amelye 0 moleuláat öte O Boltzma eloszlás, megülöböztethető, üggetle észecse Temus egyesúlyba (zát edszebe), T= 0 hőmésélete egy észecse lehetséges eegáa az eegával bíó észecsé száma = = Ludwg duad Boltzma , osztá zus pot = A vozás = ölcsöható észecse távolsága o gyesúly ötéstávolság = ötés eega Kédés: ha mde ötéstávolság álladóa = 0, ao hogya ut el az oxgé a hem csopothoz?, A Boltzma eloszlás üggvéyomáa T Δ T Boltzma ato A ötéstávolság ( o ) és ötés eega a ölcsöhatás eegaüggvéye oét üggvéyalaától ügg (A,B) Mt csála az alotó atomo, atomcsopoto? Mozdulatlaul üle az eegammuma megelelő helyee? 1, 1 0,, 0 Az eega-szte bámely (,) ombácóáa gaz

4 Boltzma eloszlás ételmezés = = Populácó: a észecsé eloszlaa az eega-sztee T Δ T Boltzma eloszlás példá 1. Redezett szeezete (maomoleulás omplexe) ötése Mde ötése az egyesúly távolság és eegammum ellemző? Lehetee temus ooból elszaadt ötése T=310 K e?,, 0 T 0 T Mde hőmésélete gaz, hogy a betöltöttség a s eegá elé ő. Alacsoyabb hőmésélete az alsó ívó populácóa megövesz T 1 <T <T 3 Ugyaazo észecse eloszlása, eltéve, hogy 0 =0 elszaadt Δ = ötés Δ T T ~ 0.07 ev T? ötés T=310 K, =1.38x10-3 JK -1 Boltzma álladó ötés (ev) Δ T elszaadt e eletovolt 1 ev= 3 cal/mole ~ ~ 100 J/mole 1, 1 0,, 0 gy választott > 0 agyobb eegáú ívó populácóa az eegammum populácóához est ő a hőmésélettel. T 1 <T <T 3 0 azoos 0 T 0 lsődleges ötése: oos, ovales (émes) 6 ~ 0 cs Másodlagos ötése: H ötés ~ 0. hdoób ölcsöh. ~ 0.1 dpól ölcsöhatáso va de Waals (dszpezós) 0.0 ~ 0.5 so > 0 Pl. vaa-e elszaadt H-ötése a T7 bateoág dsds-ébe T=300K e? Δ = ha elszaadt ötés << Δ T A T7 ág DS-e b bázspából áll H ötése száma b = Δ = Δ T ötés = 0. ev = elszaadt ~ 46/DS dő-átlag! A másodlagos ötése eletős számba elszaadhata lexbltás omplexzésél lehetőség lgadumo ötésée és éma eacóa. Ayagcsaládo edezettség oa.1. Gázállapot (deáls gáz) teles alalmazható a Boltzma eloszlás = 1 mv = T = 3 pv = T 1 mv potszeűoészecsée = 1 mv Gázállapot (deáls gáz) cs ölcsöhatás =0 szeezete edezetle észecsé azoosa ( potszeűe) zotóp: tuladosága üggetlee a méés áyától deomálható téogatát a tatály hatáozza meg Temus egyesúly az egyed észecsé sebessége (abszolút étée) eloszlást övet MaxwellBoltzmaéle sebességeloszlás O

5 .. Szlád teste stályos(amo szeezetet em tágyalu) Részecsé: atomo elsődleges ötése edezett szeezet : stályszeezet moleulá másodlagos ötése s edezettség csöe Ideáls: egystály mostályos Kstályállapot tuladosága: azotópa: tuladosága a méés áyától ügge mechaa szládság hatáozott téogat hatáozott ala acl S lem cellá peodus edbe: stály ács Hosszú távú edezettség: Ismétlődés távolság >> 100xötéstávolság ( 0 ~0.15 m) 14éle elem cella valósul meg temészetbe 14éle elem cella: Bavas ácso.. Szlád teste stályos(amo szeezetet em tágyalu) Folyt. Boltzma eloszlás szeepe: töéletes edezettség csa T=0 hőmésélete lehetséges stályhbá pothbá : ácspot háy (vaaca) ácspot többlet (testtum) pothba e Δ T.3. Folyadéo Részecsé: moleulá Köcsöhatás :gyegébb mt a stályoba ~ másodlagos ötése edezett és edezetle tatomáyo átlagos cs so elszaadt ötés Víz moleulá olyadéba és stályos állapotba Hosszú távú ed pothbá dúzóával voalmet vagy elület hbá ( szemcsehatá) Szlád teste za tuladoságat a stályhbá ellege és dúzóa eletőse beolyásola szlád test za tudomáyág Időlegese alauló és megszűő edezett tatomáyo ~ 510 moleula övd távú ed Folyadéállapot tuladosága: zotópa deomálhatóság elvesz a tatály alaát hatáozott téogat Amo szlád teste~megagyott olyadéo

6 .b..3b. Folyadéstályo mezomo ayago Kölcsöhatás eega átlag ~ olyadéoé (cs) Hosszú távú ed ~ stálya ellemző Deomálhatóság Specáls alaú észecsé ~ oog, oal Megvalósuló edezettség omá szmetus Folyadéstályo(F) gyaolat példá 1. Temotópa oleszteus edezettség eseté F étege sze elz a hőméséletet otat temogáa. letoopta elesége: eletomos té hatásáa a éyáteesztés megváltoz F étege eletódáal elző 3. Lotópa:aml szálalú moleulá (pl. oszolpde) oldószebe edezett ettős v. többszöös étegeet alota lpd membáo ematus Ks ölcsöhatás eega a edezettség omá ézéeye ülső petubácóa Setmembá: ettős lpd éteg Lposzómá oleszteus hőmésélet oldósze moleulá eletomos té Más ellegű példá a Boltzma eloszlása 3. Kéma eacó eacósebességée üggése a hőmésélettől Reacó : A B A AB és BA eacósebessége aáyosa azo eagese számával, amelye eegáa elé az atvácós gát agyságát. AB BA K = = cost e = cost e BA AB bae A T bae B T A B T A hőméséletet változtatva és méve a eacósebességeet, az adatoból az atvácós eega meghatáozható Aheus éle ábázolás A B log K = log e 1 T Redezett edszeebe (stályoba) a észecsé özött ölcsöhatás megváltoztata az eletoállapotoat 4. Baometus magasságomula A levegő sűűsége az atmoszéába a tegeszttől mét magassággal (h) csöe: ρ( h) ρ(0) mgh T m a levegő észecsée átlagos tömege g gavtácós gyosulás

7 A észecsé ölcsöhatása szélesít az atom eegaszteet Kstályba ölcsöható azoos atom egy atom ívó ívóa hasad 11a atom egasávo tuladosága és a Boltzma eloszlás eletomos tuladoságo opta tuladoságo ües betöltött eega 1s s p 6 3s 1 A elhasadás legobba a ülső ívóat ét A1 A B A csopot Ües vezetés sáv: cs eleto, amely eegát vehete el az eletomos téből letomos vezetés eltétele : eletopopulácó Δ eegával A1 család: vezetés vegyété pl. gyémát: Δ= 5.4 ev vez vegy Δ T Δ >> T = 0 Tltott sáv szélessége T=0.03 ev > vezetés sáv temusa em populálható szgetelő cs VIS oto elyelés átlátszóa (UV és IR geesztés lehetséges) Vez. sáv Vegyété sáv A család S Ge Δ vez vegy Δ(eV) e 33 = vegyété tpusú vezetés (eleto vezetés) p tpusú vezetés (eletolyu vezetés) Δ 1eV Δ > T ! vezetés Δ σ e T /cm 3 A temusa geesztett eletoo száma eáls meység, elegedő a vezetéshez Tszta élvezető vezetőesség ő a hőmésélettel VIS otooal geeszthető átlátszatlao

8 A család Tszta élvezető Fotos gyaolat alalmazáso Temoezszto hőméséletméés Féy elyeléssel vezetés duálható Fotodetetoo UV éy h VIS > Δ σ = gap cost e T Gyegé ügg Ttől B csopot ayaga 1 és vegyétéű éme a, Mg, Cu.. (töltéshodozó)/m 3 Fal.elleállás (Ohmxm) Jó vezető VIS tatomáyba átlátszalao A észlegese betöltött vezetés sáv lehetővé tesz az eletomos eegaelvételt a VIS otoo elyelését σ Cu 1 T S 9x10 8 1x10 16 x10 8 3x103 T=93 K A al.vezetőesség csöe a hőmésélettel élvezető A** család Szeyezéses/adaléolt élvezető Dopg 4 vegyétéű Ge stály, 5 vegyétéű Asel Szeyezés: tszta élvezető stályácsába ge s meységbe egy más ompoest ültete be élv. szeyez ő 10 6 Az adalé atom zolált a hodozó stályácsba A gyegé ötött többleteleto öye ozálható tpusú vezetés Két ombácó 4 vegyétéű hodozó 5 vegyétéű szeyező tpusú szey.élvezető 4vegyétéű hodozó 3vegyétéű szeyző ptpusú szey.élvezető hodozó: Ge, S adalé: 5vegyétéű : P, As, B 3vegyétéű : B, Al, Ga, I Vezetés sáv Vegyété sáv Doo ívó loalzált a szeyező

9 Dopg 4 vegyétéű Ge stály, 3 vegyétéű Gaal gy eleto háy va a Gaatomoál, z a ötés öye beogad Geeletooat ptpusú vezetés Szeyezéses élvezető gyaolat alalmazása 4vegyétéű atomo (S v. Ge) élvezető stályácsába zolálta 3 v. 5 vegyétéű adalé ú, a szeyező atomo loalzált eletoállapot a tltott sávba eetív Δ lecsöe ( eV) vezetés öye egulálható vagy ptpusú töltéshodozó száma megő Δ 1eV p Vezetés sáv Vegyété sáv dóda: egyeáyító Vezetés sáv Accepto ívó csa a szeyező loalzálva, eletolyua dudála a Geácsba ev bemeet p p p vezet em vezet Vegyété sáv letoa alapáamöö egyeáyító, eősítő ge s méetbe Moeletoa tazszto : eősítő ad p typeo doped semcoductos ae combed to costuct two basc uts o electocs: dode ad tassto owad based p dode: ecte lght souce ude voltage tasduce o lght to voltage gy szebb da de saos agolul tassto: electc cuet ample dgtal ut o computes p collecto base emtte Vége

Sok részecskéből álló rendszerek leírása

Sok részecskéből álló rendszerek leírása So észecséből álló edszee leíása Po. Fdy Judt 15 otóbe 15 észecse: atom, atomcso moleula maomoleula so: 6x1 3 gyszeű példa Komplex példa V, p, T Levegő egy szobába. Hogya telesít a gáz észecsé a maoszópus

Részletesebben

Sok részecskéből álló rendszerek leírása

Sok részecskéből álló rendszerek leírása So észecséből álló edszee leíása Pof. Fdy Judt 2014 otóbe 15 észecse: atom, atomcsopot moleula maomoleula so: 6x10 23 Egyszeű példa Egyszeű példa V, p, T Levegő egy szobába. Hogya telesít a gáz észecsé

Részletesebben

Sok részecskés rendszerek. Sok részecskés rendszerek. Rendszerek családjai: anyagcsaládok gáz folyadék - szilárd

Sok részecskés rendszerek. Sok részecskés rendszerek. Rendszerek családjai: anyagcsaládok gáz folyadék - szilárd So észecsés edszee So észecsés edszee 01 Novembe 7 Pof. Fdy Judt észecse: atom moleula maomoleula so: 6x10 3 Redszee családja: ayagcsaládo gáz folyadé szlád Szemoto Redszee családja: ayagcsaládo gáz folyadé

Részletesebben

Sok részecskéből álló rendszerek leírása

Sok részecskéből álló rendszerek leírása So észecséből álló edszee leíása Po. Fdy Judt 216 otóbe 13 észecse: atom, atomcso moleula maomoleula so: 6x1 23 gyszeű példa V, p, T togé: 2 78% Oxgé: O 2 21% gyéb: 1% Levegő egy szobába. Hogya telesít

Részletesebben

2. Gázok 2.1. Ideális gáz. Első rész: előző előadás folytatása. Gázok. Fázisátalakulások. További példák a Boltzmann eloszlás következményeire

2. Gázok 2.1. Ideális gáz. Első rész: előző előadás folytatása. Gázok. Fázisátalakulások. További példák a Boltzmann eloszlás következményeire Első rész: előző előadás folytatása Gázo Fázisátalauláso További példá a Boltzma eloszlás övetezméyeire. Gázo.1. Ideális gáz Ideális gáz állapot jellemzése ics ölcsöhatás E =0 szerezete redezetle Potszerűe

Részletesebben

Sok részecskéből álló rendszerek leírása II. rész Fény abszorpció

Sok részecskéből álló rendszerek leírása II. rész Fény abszorpció Boltzma eloszlás So részecséből álló redszere leírása II. rész Féy abszorpció ε ε, N megülöböztethető, függetle részecse Termius egyesúlyba (zárt redszerbe), T= hőmérsélete ε egy részecse lehetséges eergiáa

Részletesebben

FIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében

FIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében Oktatási Hivatal A 014/015. taévi Oszágos Középiskolai Taulmáyi Vesey dötő oduló FIZIKA I. KATEGÓRIA 015-be, a Féy Évébe MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ Zóalemez leképezési tulajdoságai Bevezető: A méési eladat egy

Részletesebben

ε v ε c Sávszerkezet EMLÉKEZTETŐ Teljesen betöltött sáv: félvezető Hol van a kémiai potenciál? Fermi-Dirac statisztika exponenciális lecsengés

ε v ε c Sávszerkezet EMLÉKEZTETŐ Teljesen betöltött sáv: félvezető Hol van a kémiai potenciál? Fermi-Dirac statisztika exponenciális lecsengés Sászeezet iltott sáo a gejesztési setuba: MLÉKZŐ egatí eetí töeg: lyu t 3-iezió: eetí töeg tezo Cu t s egegeett eegiaállaoto π a eleto π a Si eljese betöltött sá: élezető állaotsűűség g iszeziós eláió

Részletesebben

Kényszereknek alávetett rendszerek

Kényszereknek alávetett rendszerek Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások

Részletesebben

5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-

5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- 5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

Ó Á Ö Á Ó ü Á Ü Á ü Ú Í Ó Á É Á Á Á Á Á Á Á É Ó ű ö Á Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Ó É É Ö Á Ö ü Á Ó Á Í É Ú Ó ü Á Á Á Á Á Á Ó É É Á Á Á Á Á Á ü Á Á ö ö ü ö ü ü ú Ú Á ú Á Ó ü É Á ö ú ü É É ü ö ö ü Ó ü É Ó Á Áö Á

Részletesebben

Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm

Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm Geomeiai Opia Láhaó éy: az eleomágeses hullámaomáy egy esey észe adio hullám mico hullám (cm) láhaó éy iavöös ulaibolya Röge sugázás (0-0 m) (Hz) 300 Hz 400 Hz 750 Hz λ 800 m 400 m 00 m A láhaó éy speuma:

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 za é ö foatusoa. BNxE- Mechaa 4. előadás D. Geetoszy Zsolt 00. szeptebe 9. Isétl tlés Elozduláso függetleségée ele Bolygóozgás (Keple töéye) Daa Newto axóá (I., II., III.) Ste tétele A ozgásegyelet és

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

Szerkezeti proteomika módszerei II.

Szerkezeti proteomika módszerei II. Bevezetés Potei fehéje: Szekezeti poteomika módszeei II. ~ 50 amiosavál hosszabb polime lác < > peptid 0 féle amiosav Dihedális szög: két sík szöge Köcsöhatások sokfélesége Glici Poli Ramachada plot geeated

Részletesebben

Megoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat

Megoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat Fzka feladatok: F.1. Cuam A cuam hullám formájáak változása, ahogy a sekélyebb víz felé mozog (OAA) (https://www.wdowsuverse.org/?page=/earth/tsuam1.html) Az ábra, táblázat a cuam egyes jellemzőt tartalmazza.

Részletesebben

LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED!

LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED! E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t L E G Y E N M Á S A S Z E N V E D É L Y E D! 2. E F O P - 1. 8. 9-1 7 P á l y á z a t i t e r v e z e t 3. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a t. g o v. h u

Részletesebben

A Griff halála. The Death of Griff. énekhangra / for voice. jön. œ œ. œ œ œ. œ J. œ œ œ b J œ. & œ œ. n œ œ # œ œ. szí -vű sze-gé-nyek kon-ga.

A Griff halála. The Death of Griff. énekhangra / for voice. jön. œ œ. œ œ œ. œ J. œ œ œ b J œ. & œ œ. n œ œ # œ œ. szí -vű sze-gé-nyek kon-ga. A Giff hlál The Deth of Giff éekhg / fo voice Vákoyi Aikó vesée / o Aikó Vákoyi s poe (A vih születése / Bith of Sto) # Ngy i - dő ö Ngy i - dő ö Ngy i - dő ö #. # #. # #. Tás Beische-Mtyó #. #. # #. #..

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

Kisfeszültség villamosenergia-elosztó rendszer vezetékeinek méretezése (szükséges keresztmetszet meghatározása)

Kisfeszültség villamosenergia-elosztó rendszer vezetékeinek méretezése (szükséges keresztmetszet meghatározása) Kisfszütség viamosrgia-osztó rdszr vztéi mértzés (szüségs rsztmtszt mghatározása) vzté mértzés iiduásaor ismrt ftétzzü: a btápáás fszütségét (), az áti ívát fogyasztó áramfvétét (), a fogyasztóra jmz fázistéyzt

Részletesebben

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást.

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást. . Ideális olyadék FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK SZTTIKÁJ Nincsenek nyíróerők, a olyadékréegek szabadon elmozdulanak egymásoz kées. Emia a nyugó olyadék elszíne mindig ízszines, azaz merőleges az eredő erőre. Összenyomaalan

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Ö É Á ÚÖ É É É É Ü É Ú Ü Ü ű ű ú ú ő ő ő ű ő ő Á É Ú Á Á Á Á ÓÁ Á É Á Á ő ő ö É Á Á É ú ú ü ö ü É Ó ö ü ö ö ö ő Á É Ó Ó Á Ű Ó É Á ű ö ú ő ú ú ú ő ő ű ú ü ő ő Ú Ó ö ú ű Á ö ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ö ő ú ü ö

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú

Részletesebben

í ű í í á ó á ő ő á Í ő ő ö ő í á ű á í á á í ó ú á ö í ó á ó á á ő Í ő á ó á Ú ő ő á í á ő ő á ő ö É Á ó á ű í í á ó á ő ő á ű ö í í ű á ó ó ü ő á ó ő ű ó á í ű á ö í ó í ű á ó í í ó ü É ő É Á ó á ü É

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

MESEBÁL 3.A hõs kisegér Huszti Zoltán

MESEBÁL 3.A hõs kisegér Huszti Zoltán MSBÁL. hõs kisegér Huszti Zoltán nek 12 Marsch lt egy - szerélt a kam - ra sar - ka mé - lyén, Laczó Zoltán Vince lt egy - szerélt egy órus ora hõs kis - e-gér. Hosz - szú far - ka volt és büsz - ke nagy

Részletesebben

MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306

MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306 Budaesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Elektroikus Eszközök Taszéke MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306 Félvezető fizikai alaok htt://www.eet.bme.hu/~oe/miel/hu/03-felvez-fiz.tx htt://www.eet.bme.hu Budaesti

Részletesebben

m s Hővezetés: 1. síkvezetés = dx A Fourier alapján a hővezetés differenciál-egyenlete: dx vastagságú réteg energiamérlege

m s Hővezetés: 1. síkvezetés = dx A Fourier alapján a hővezetés differenciál-egyenlete: dx vastagságú réteg energiamérlege Hővezetés:. sívezetés x vastagságú éteg eegiaélege E x x x A x A x x A x x A x Feltételezve, hogy sa a özeg belsőeegiáa változi E v V ρ A x ρ t A ét egyeletből eezés utá: x x x ρ x x A Fouie alapá a hővezetés

Részletesebben

9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA

9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.. Legedre-éle traszormáció x x h x, p= p x x Milye x-él maximális? pl.= x alulról kovex h x =0: d p= dx x=x p a példába: p=x ; h= p x x Mekkora a maximuma? g p= p x p x p g=

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

á é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí

á é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí é é í á é é á é ő é ú ó ő é é í ő á é ő ő é ö á á ó í ú á á á é é á é é í é é é ő á á á é ö é é é á é é í é á á é á é á á í é é á á é á é ö é é é é é ü é á é é ö á á á é é é é ő é é á ú ű é á é ő é é ü

Részletesebben

ő Ö Á Á É ő ü ű ü ő ő ú Ö ő ő ö ő ő ű Á ő ö Í ő ü ö ö ő ú ő Í ő ő ő ö ő ú ú ü ö ö ő ö ő ú ő ő É ö ú Á ő ö ú ű ö ü Ú ű ű ö ö ő ö ő ú ű ö ő ö ű ö ő ö ö ú ö ő Ú ö ö Ú ú ö ö ú ö ő ő ő ö ö ú ű ü ű ö ö ö ö ü

Részletesebben

E F O P

E F O P E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K ö z ö s é r t é k e i n k s o k s z í n z t á r s a d a l o m E F O P - 1.3.4-1 6 P á l y á z a t i t e r v e z e t 2. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a

Részletesebben

du=tds pdv Izolált rendszerre, du=0, dv=0. Ez azt jelenti, hogy ds=0? Csak egyensúlyi izolált rendszer létezik? Nem!

du=tds pdv Izolált rendszerre, du=0, dv=0. Ez azt jelenti, hogy ds=0? Csak egyensúlyi izolált rendszer létezik? Nem! ÚJ ÁLOZÓK A POENCIÁLFÜÉNYEKEN: AZ ANYAMENNYIÉ A KÉMIAI POENCIÁL Az elméletüket eg egysze D- eszeeke éítettük fel! Péla: a bels eega fuametáls egyelete. Izolált eszee 0 0. Ez azt jelet hogy 0? Csak egyesúly

Részletesebben

136 Con Dolore. Tenor 1. Tenor 2. Bariton. Bass. Trumpet in Bb 2. Trombone. Organ. Tube bell. Percussions

136 Con Dolore. Tenor 1. Tenor 2. Bariton. Bass. Trumpet in Bb 2. Trombone. Organ. Tube bell. Percussions Tenor 1 Tenor 2 Bariton Bass Trumpet in Bb 1 Trumpet in Bb 2 Trombone Percussions Organ 136 Con Dolore Tube bell X. Nikodémus: Mer - re vagy, Jé - zus, hol ta - lál - lak? Mu-tass u - tat az út - ta- lan

Részletesebben

Ó Ó Í ő Ó Í ő Ó ő Ó ő Í Ó ő ő ő

Ó Ó Í ő Ó Í ő Ó ő Ó ő Í Ó ő ő ő Ó Ó Ó Ó ő Í ő ő ő Á Ó ő É Ü Á Ó Ó Í Ő Ó ú Ó Ó Í ő Ó Í ő Ó ő Ó ő Í Ó ő ő ő Í Ó ő Í É Íő ő ő ő Ó ő ö ő ö Ó Ó Í ő ő ö Ő Ó ő ő ö ö Í Í Ó Í ÖÍ Ö ő Ó Ó ő ö Ó ő Ó ő Ó Ó Á Ó ő Ó ő ő Ó ő ő Í ő Í ő ö É ö Ó Ó Ó ő

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

Fizika és 6. Előadás

Fizika és 6. Előadás Fzka 5. és 6. Előadás Gejesztett, csllapított oszclláto: dőméés F s λv k F F s m F( t) Fo cos( ωt) v F (t) Mozgásegyenlet: F f o o m ma kx λ v + Fo cos( ωt) Megoldás: x( t) Acos ( ) ( ) β ωt ϕ + ae t sn

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

ÁR kulcsrakész ÁR lapraszerelt

ÁR kulcsrakész ÁR lapraszerelt Szélesség (cm) 90 Magasság (cm) 85 52 266 Ft 39 412 Ft 54 057 Ft 41 203 Ft 54 095 Ft 41 005 Ft 54 455 Ft 41 365 Ft 55 143 Ft 42 052 Ft 57 396 Ft 44 305 Ft 56 886 Ft 43 795 Ft 58 146 Ft 45 055 Ft 55 316

Részletesebben

Képletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez

Képletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez Buaet űzak é Gazaágtuomá Egetem Gazaág- é Táaalomtuomá Ka Üzlet Tuomáok Itézet eezmet é Vállalatgazaágta Tazék Tóth Zuzaa Ezte Jóá Tamá Kéletgűtemé a Gazaágtatztka tág A matematka tatztka alaa című ézhez

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás Matemata statszta elıadás III. éves elemzı szaosoa 009/00. élév. elıadás Tapasztalat eloszlás Mde meggyeléshez (,,, ) / súlyt redel. Valószíőségeloszlás! Mtaátlag éppe ee az eloszlása a várható értée.

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika ... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB

Részletesebben

Keszthely Város Önkormányzata Képviselő-testületének 32/2009. (X.15) rendelete Keszthely közigazgatási területének helyi építési szabályzatáról (továbbiakban: KÉSZ) ᔗ厇- ü ö ó ó ó 990. LX. ö ( ) 8.. ( )

Részletesebben

(1) Definiálja a mechanizmus fogalmát! Mechanizmuson gépek, berendezések mechanikai elven működő részeinek együttesét értjük.

(1) Definiálja a mechanizmus fogalmát! Mechanizmuson gépek, berendezések mechanikai elven működő részeinek együttesét értjük. ZÉCHENYI ITVÁN EGYETEM MECHANIZMUOK ALKALMAZOTT MECHANIKA TANZÉK Elméleti kédések és válaszok egyetemi alapképzésbe (Bc képzésbe) észtvevő méökhallgatók számáa () Defiiálja a mechaizmus fogalmát! Mechaizmuso

Részletesebben

UJJLENYOMATOK FELISMERÉSE

UJJLENYOMATOK FELISMERÉSE Babeş Bolyai Tudomáyegyetem Matematia Iformatia ar Iformatia sza UJJLENYOMATOK FELISMERÉSE Uleyomatépe feldolgozása, osztályozás euroális hálóal, azoosítási célú összehasolítás Vezetőtaár: Dr. Soós Aa

Részletesebben

A biológiai anyag szerkezetét meghatározó kölcsönhatások és funkcionális jelentőségük.

A biológiai anyag szerkezetét meghatározó kölcsönhatások és funkcionális jelentőségük. Ma kédés: A bológa ayag sktét mghatáoó kölsöhatások és ukoáls jltőségük. Fogalmaa mg övd a Tmodamka II. Főtétlét D. Fdy Judt posso mtus A skt d kalakulásáak smpotja molkulák makomolkulák komplxk Bológa

Részletesebben

különbözõ alappontok, y, y,..., y értékek. : függvény.) ( x)

különbözõ alappontok, y, y,..., y értékek. : függvény.) ( x) 7 Iterpoácó poomo Legee [ ] (Átá ho [ ] IR üöözõ ppoto IR értée : üggvé ( O Ρ (egee -edoú poomot eresü mere ( ( 7 Téte! Ρ mere Bzoítás meghtározás és z egértemûség zoítás htározt egütthtó módszeréve törté

Részletesebben

A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete

A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete 2009/96. sz m M A G Y A R K Z L N Y 24407 A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete a k lcs n s megfeleltet s k r be tartoz ellenдrz sek lefolytat s val, valamint

Részletesebben

Garay János: Viszontlátás Szegszárdon. kk s s. kz k k t. Kö - szönt-ve, szü-lı - föl-dem szép ha - tá-ra, Kö - szönt-ve tı-lem any-nyi év u-

Garay János: Viszontlátás Szegszárdon. kk s s. kz k k t. Kö - szönt-ve, szü-lı - föl-dem szép ha - tá-ra, Kö - szönt-ve tı-lem any-nyi év u- aray János: Viszonláás Szegszáron iola Péer, 2012.=60 a 6 s s s s s so s s s 8 o nz nz nz nz nzn Ob. Blf. a 68 s C s s s s am s s n s s s s s s a s s s s s o am am C a a nz nz nz nz nz nznz nz nz nz nz

Részletesebben

Statisztikai adatok elemzése

Statisztikai adatok elemzése Statszta adato elemzése Gazdaságstatszta A soaság jellemzése özépértéeel Eloszlásjellemző A soaság jellemzésée szempotja A soaság jellemzésée szempotja: A soaság tpus értéée meghatározása. Az adato ülöbözőségée

Részletesebben

Kösd össze az összeillı szórészeket!

Kösd össze az összeillı szórészeket! há tor gyöngy tás mor kás fu ház ál rom á mos sá rus szo dály moz szít szom széd ol vad pond ró dí ves da dony ned rál süly lyed tom na ka bog ge gár bál dol lo bol bun bát bár da bo be kar pa e ca koc

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

ł ó á á é ő á á ő ő é é ő é ő ü é ö ł ľ áľ í í á é é ź ü é é á ź ę ęť ő í é é É Íľ É Á Ü ą É Í ľ ą ó Ü ľľľé ÉŃ Ü É ľ ń Á ąą ł Éľ É É Ą É ŹÁ ł Í á á á é é á é é á á á á é é á á á ź á á á é é ü áý á á á

Részletesebben

Együttműködési ajánlat Kulturális intézmények a köznevelés eredményességéért EFOP Véglegesített pályázat 3.0 (Forrás:

Együttműködési ajánlat Kulturális intézmények a köznevelés eredményességéért EFOP Véglegesített pályázat 3.0 (Forrás: E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K u l t u r á l i s i n t é z m é n y e k a k ö z n e v e l é s e r e d m é n y e s s é g é é r t E F O P - 3. 3. 2-1 6 V é g l e g e s í t e t t p á l y á z a

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók

Részletesebben

Hajtástechnika \ Hajtásautomatizálás \ Rendszerintegráció \ Szolgáltatások MOVITRAC B. Üzemeltetési utasítás. Kiadás: 2009. 05.

Hajtástechnika \ Hajtásautomatizálás \ Rendszerintegráció \ Szolgáltatások MOVITRAC B. Üzemeltetési utasítás. Kiadás: 2009. 05. Hajtástechka \ Hajtásautomatzálás \ Redszertegrácó \ Szolgáltatások MOVITRAC B Kadás: 2009. 05. 16810961 / HU Üzemeltetés utasítás SEW-EURODRIVE Drvg the world Tartalomjegyzék 1 Fotos tudvalók... 5 1.1

Részletesebben

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. Sersámg mgépe 5. előad adás Misolc - Egyetemváros /.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. A sabályohatósági tartomáy övelésée módserei Előetes megfotoláso: S mi mi M S φ,

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Oktatási Hivatal KÉMIA I. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló. Javítási-értékelési útmutató I.

Oktatási Hivatal KÉMIA I. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló. Javítási-értékelési útmutató I. ktatási Hivatal I. FELADATSR A 015/016. taévi rszágos Középiskolai Taulmáyi Versey második forduló KÉMIA I. Javítási-értékelési útmutató 1., Mg pot. Fr 1 pot 1 eltérés: 1 pot; mi. 0 pot 3. a) pl. 1 1 H

Részletesebben

á ü ö ó á ö ó üí á á ö ó á ó á ó Í ö í á ű ö ő á ű á á ó á á á á ű ő á á ó ő á á ű ö í őí ö üí á á ű á öí ó ó í á ö ö ö ö í ő í á Í ü ö ö ő á í ú ö üí

á ü ö ó á ö ó üí á á ö ó á ó á ó Í ö í á ű ö ő á ű á á ó á á á á ű ő á á ó ő á á ű ö í őí ö üí á á ű á öí ó ó í á ö ö ö ö í ő í á Í ü ö ö ő á í ú ö üí Ó á á ű ö ú ö ó ó á á á á ü á á ű ö ö ö á á ű í á á ű á ö ú á ú í ű ö ü ö ö ő ö ű í ű á ű ö ö á ó ö ő á ü ö á ü ö ö ő á á ó üí á ő ö ö á ű ő í Á ő ö ö ú ö ő á ó ó ü ö ö ő ó ó ü ö á á Í Í ü ö ü ö ü ö ő

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS SZERVEZETI EGYSÉGEKEN BELÜLI DÖNTÉSI FOLYAMATOK SZABÁLYOZÁSA

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS SZERVEZETI EGYSÉGEKEN BELÜLI DÖNTÉSI FOLYAMATOK SZABÁLYOZÁSA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS SZERVEZETI EGYSÉGEKEN BELÜLI DÖNTÉSI FOLYAMATOK SZABÁLYOZÁSA ÁR-01 OLDAL: 1. 1. AZ ELJÁRÁS CÉLJA Szabályoz, hogy a szervezete belül kk, hol és mlye dötéseket hozak meg. Beazoosíta,

Részletesebben

Zárthelyi dolgozat 2014 C... GEVEE037B tárgy hallgatói számára

Zárthelyi dolgozat 2014 C... GEVEE037B tárgy hallgatói számára Záthely dlgzat 4 C.... GEVEE37B tágy hallgató számáa Név, Nept ód., Néháy ss övd léyege töő válaszat adj az alább édésee! (5xpt a Ss és páhzams mmácós ptll felslása és legftsabb jellemző. Páhzams ptll

Részletesebben

Miért érdekes? Magsugárzások. Az atommag felépítése. Az atom felépítése

Miért érdekes? Magsugárzások. Az atommag felépítése. Az atom felépítése Miért érdekes? Magsugárzások Dr Smeller László egyetemi taár Semmelweis Egyetem Biofizikai és Sugárbiológiai Itézet Radioaktív izotóok ill. sugárzások orvosi felhaszálása: - diagosztika (izotódiagosztika)

Részletesebben

Alt. Tenor. Bass 1,2. Organ S.1,2 B.1,2. Org. 74 Andantino. Trumpet in C ad lib. Sopran 1,2. "Az üdvözítõt régenten, mint megígérte az Isten"

Alt. Tenor. Bass 1,2. Organ S.1,2 B.1,2. Org. 74 Andantino. Trumpet in C ad lib. Sopran 1,2. Az üdvözítõt régenten, mint megígérte az Isten Trumpet in C d lib. Soprn 1,2 74 Andntino Krácsonyi ének - kóruskntát Gárdonyi Géz: Krácsonyi ének címû verse, Krácsonyi álom címû színmûvének részletei, és régi mgyr egyházi dllmok felhsználásávl - Lczó

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

É Á Á Á Ö Á Á Á É É Á Á É É Á Á Á ő ő É É Á Á ő ú ő ö ú Á ú ő ü ő ö ő ö É Á É É Ú ú É Á Á Á Á Ú Ü É É Ü Ú É É Ö ú ü ű Á É É É Á Ú É É É É öú É É Á É Á ÁÉ ú Ú ö ü Á ő ő ő Ú ö É Á Á ő Ü É É Á Á Ó É É Ú ú

Részletesebben

75. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2007. jú ni us 15., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 2478, Ft. Oldal

75. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2007. jú ni us 15., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 2478, Ft. Oldal A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2007. jú ni us 15., péntek 75. szám Ára: 2478, Ft TARTALOMJEGYZÉK 2007: LXI. tv. A cég nyil vá nos ság ról, a bí ró sá gi cég el já rás ról és a vég el szá

Részletesebben

í á á á í á á á ő í ő ö ö ó ó á á ü á á ö í ó á á ö ű á ú á ü á ö á ő ő ő á á ő ő á á ő ő á ő á í á ó á í ó ó á í ó ö á ö í á í ő ö í ó ö í űö ű ó ö ü

í á á á í á á á ő í ő ö ö ó ó á á ü á á ö í ó á á ö ű á ú á ü á ö á ő ő ő á á ő ő á á ő ő á ő á í á ó á í ó ó á í ó ö á ö í á í ő ö í ó ö í űö ű ó ö ü í á á ó á á ó á ő á ő á ó á ő á á á ú ó á á á ú ó á á ó á á á á á á á á ú á á á á á á ó í á á Á á á Í á ű ö ő á á í á ö í á á á ó Ú á á ö ű ö á á á á á ö ö ó ű ö á ő ó á ó ő á á á ö ó ó í á ü ö á á ű ö

Részletesebben

Miért érdekes? Magsugárzások. Az atommag felépítése. Az atom felépítése

Miért érdekes? Magsugárzások. Az atommag felépítése. Az atom felépítése Miért érdekes? Magsugárzások Dr Smeller László egyetemi doces Semmelweis Egyetem Biofizikai és Sugárbiológiai Itézet Radioaktív izotóok ill. sugárzások orvosi felhaszálása: - diagosztika (izotódiagosztika)

Részletesebben

Ü Á Á ó Ü É É Ó Á É ó ó á ó á É á é é ö é é ó é é á á á úé í ú é ö é ó á á á í é ö í á á Ö é é á é ó é é é é ó é ü í í á á á ö é á é é é é é ó é Ü ő á é í ó ó ö ü í á á í ü á á ó á íí ó á ó ő á é é ö ö

Részletesebben

Populáció nagyságának felmérése, becslése

Populáció nagyságának felmérése, becslése http:/zeus.yf.hu/~szept/kuzusok.htm Populáció agyságáak felméése, becslése Becsült paaméteek: N- az adott populáció teljes agysága (egyed, pá, stb) D- dezitás (sűűség), egységyi felülete/téfogata számított

Részletesebben

ć ö ö ö đ ę ť ö ü Í ö ęü ö śđ Ą ö ę ö ď ö ś Ű ö đ ö ü ť Ś Ę ü ä ä ě Ŕ ż ę äí Í Ą ö Ę ń Í ű ö Ĺ ű ń Í ę ű ź ä ű Đ ń ö Ę đ ź Í Í ű ö ę ö Í ú ú ě ú ě Í Í ť Ű ę ŕ Ľ Ą Ż ü ź ě ű Đ Ö Í Í ś Í Á ö Ł ą Í Ł Í Í

Részletesebben

ő ü ő ő ő źą ő ő í ńź ő ú ő ő ő í Ü ü ö ü đ ő ő ź ź ź í ę ő í ő ő í ü Í ü ű ö ť í ü ź í í ź ť ő ö ö í í ü ü Ł ö ö ö Ą í ú ŕ ź ő Í ő ő ű í ú ő ü ö ť ő Á ő Á ő ő ő ú ý ő ą ő ő ő ú í ą ő ú í í í ő Ó ü ě ź

Részletesebben

ő ü ó ľ ő ľ Ü Ő ľ ü ü ľ ľ ľ ő ź ő Ĺ ę ö ö ľ ľ ő ó ľ ľ ö Ĺ źýź ü ź ő ö ö ü ő ő ó ö ü źů ü ő ö ö ö ü ů ö ö ö Ĺ ő ü ö ö ü ů ź ó ý ű ö ę ő Ö ź ű ü ü ő ý ę ő ü ó ę ó ó ö ü ö ó ę ę Ü ö ü ź ü ń ľ ö ő ű ö ü ó

Részletesebben

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás

Részletesebben

Á Ö Á Á Á Ü ő Ó Ü Ó Á Ü Á Ü Ó Ö ű Á Ü Ű Ó Ö Á Ü Ü Ü Á Ó ű Ü Ü ű ő Ü Á ő Á Á ő Á Á ő ő ő ő Á Á ő ő ő Á Á ű ő ő ő ő Á Á ő Á ő Á Ó ő ő ű Á ő ő Á ő ő ő ő ő Á ő Á ő ő Á Ü Á Á ő ő ő Á Á ő ő ő Á ő ő ű ő ő Ü Á

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

ó ó ü ľ ó ü ó ľ ü ń ó ó ó ö ę ź ź ö ö ö ö ę ę ö ó ľ ó ę ź ó ö ó ź Ĺ ź ó ť ú ü ű ö ó ź ó ö ó ö ľ ö ľ ń ó ľ ź ű ö ń ó ź ź ť ľ ó ľ ź ü ť ź ó ü ť ö ó źů ý ťü ľ ú ó ď ľ ľ ľ ľ ó ó ľ ń ľ ľ ö ó ľ ó ľ ö ź ó ľ ľ

Részletesebben

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Rugalmas hullámok tejedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Milyen hullámok alakulhatnak ki ugalmas közegben? Gázokban és folyadékokban csak longitudinális hullámok tejedhetnek. Szilád közegben

Részletesebben

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK 8.1 Felaata, anyaga, elenezése 8. GYŰJTŐSÍNE A gyűjtősín a villamos kapcsolóbeenezés azon észe, amelye a leágazások csatlakoznak. A gyűjtősínnek, mint a kapcsolóbeenezés tében széthúzott csomópontjának

Részletesebben

I. Az élő anyag legfontosabb szerkezeti tulajdonságai és szerepük a biológiai funkciókban

I. Az élő anyag legfontosabb szerkezeti tulajdonságai és szerepük a biológiai funkciókban I. z élő ayag legfotosabb szekezet tuladosága és szeepük a bológa fukcókba hf E E (I.) ε ε 0 k 0e N k (I.5) h h λ (I.3) p υ 3 ε υ k ozgás (I.34) Δ M [ Z p + ( Z) ] M (, Z) pv Nk (I.35) E c (I.9) II. Sugázások

Részletesebben

Ú ľ ö ľ ř ľ ľ ú ľ Ö ő ü í ö ő ö ö ö ö í íľ í í ö Ś Ś ö ő í í í ú í ú ź ű ľ ő í ű ú ľ ö í Ö ú í ö ö í ú ű ö ú ö ľ í ľ ú í ö ö őí í ú ö í ú í ő ú ú í í ú ú í Ú ú í őí í ľ ú ú í í ő ľ í ú ú ľ ú í ű ö ö ö

Részletesebben

Gáz szilárd rendszerek szétválasztása (Gáztisztítás)

Gáz szilárd rendszerek szétválasztása (Gáztisztítás) áz szilád edszeek széálaszása (áziszíás) áziszíás ala gáz halmazállapoú ayagoka le szilád agy folyékoy szeyezdések eláolíásá éjük. Az ee alkalmas készülékeke gáziszíóak agy egyszee poleálaszókak eezzük.

Részletesebben

Makromolekulák. Biológiai makromolekulák. Peptidek és fehérjék. Biológiai polimerek. Nukleinsavak (DNS vagy RNS) Poliszacharidok. Peptidek és fehérjék

Makromolekulák. Biológiai makromolekulák. Peptidek és fehérjék. Biológiai polimerek. Nukleinsavak (DNS vagy RNS) Poliszacharidok. Peptidek és fehérjék Biológiai makromolekulák Makromolekulák A makromolekulák agyszámba ismétlődő, kovales kötéssel összekapcsolt kis egységekből (molekulából) felépülő egységek. Típusok: Szitetikus polimerek Pl. poly(viyl

Részletesebben

ᔗ卷 á M x ó P B v Ch ág n v n v g g ó D, T M j n ú v ö n, 5000 1500- g ᔗ卷b n űv h n ó ág ᔗ卷 gᔗ卷 ú áv j, h gᔗ卷 v v ᔗ卷 ú á ö ö n ᔗ卷ᔗ卷 án n v, h gᔗ卷 n n á, ᔗ卷 v j ᔗ卷gᔗ卷 b n, h nb n M j b b n, n n v n ᔗ卷ö nᔗ卷

Részletesebben

AutoPrime. Hálózat 230 V AC, 50 Hz, DIN csatlakozó (de rendelhetı US, UK, Swiss stb)

AutoPrime. Hálózat 230 V AC, 50 Hz, DIN csatlakozó (de rendelhetı US, UK, Swiss stb) LMI ROYTRONIC EGYSZERADAGOLÓ SZIATTYÚK ROYTRONIC SZIATTYÚK TÍUSJELÖLÉSE A köyebb egazdás érdekébe a ROYTRONIC szvattyúká az aább típusjeöést akamazzuk. Eıször határzza meg a hajtómővet (srzat betőjee +

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3 Hatvani István fizikaverseny 016-17. 1. kategória 1..1.a) Két eltérő méretű golyó - azonos magasságból - ugyanakkora végsebességgel ér a talajra. Mert a földfelszín közelében minden szabadon eső test ugyanúgy

Részletesebben