A biológiai anyag szerkezetét meghatározó kölcsönhatások és funkcionális jelentőségük.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A biológiai anyag szerkezetét meghatározó kölcsönhatások és funkcionális jelentőségük."

Átírás

1 Ma kédés: A bológa ayag sktét mghatáoó kölsöhatások és ukoáls jltőségük. Fogalmaa mg övd a Tmodamka II. Főtétlét D. Fdy Judt posso mtus A skt d kalakulásáak smpotja molkulák makomolkulák komplxk Bológa dsk sktét a kötésk hahája jllm Atomok Molkulák Makomolkulák: pl. héjék O C S. -hdak. Va d Waals. kölsöhatások sgoú d m statkus db lsődlgs kötésk 0.53 m D: sóhdak S-hdak s

2 Fhéj másodlagos skt lmk: ala hlx, béta lm DS kttős hélx sktk va d Waals kölsöhatások Kttős lpd-étgk, bológa mmbáok Lpd-mmbáok komplx héjékkl Sámítógéps smuláó dméy: Skt kölsöhatás gák mmum-hly ΔG

3 ogya íjuk l a kölsöhatás gákat? Molkulák köött kölsöhatások bológa dskb A latív dlktomos álladó dlktkum : lktomos té áthatol a ayago Faaday Molkulasktk kovals kötés kéma ? Dó: kodáto kapatása alapjá gyvtk köött vákuum o lktostatkus kölsöhatások. Coulomb kölsöhatás potáls ga kölsöhatás ga Cb és pottöltésk távolságba gyvtk köött dlktkum > o C U C C o 0, Co > U C > C o galvaomét U latív dlktomos álladó A dlktkum ésské polaálódak lktomos téb Két otos kög ví 80 apoláos hdokabook ~ A Coulomb-potál-ból sámatatott hdatáós ga Bo-ga agy dpólusmomtumu vímolkulák Jltős módosítják a lktostatkus kölsöhatásokat Cb 80 Δ G ΔG d ' δ ' δ ' ' o pl. a + és Cl - 80, 0.3 m Cb ~5.4 kj/mól ~ xrt Gyg kölsöhatás! ga acl dssoál víb töltésk loslása alakul k Posso-Boltma gylt A végtt muka ha gy dlktomos álladójú kögb víb, gy -sugaú ügb osugá töltést vsük b hdatáós ga Mkkoa a végtt muka, ha gy ot a + víből gy makomolkula v. lpd mmbá blsjéb akauk átv? ΔG total ΔG 80 ΔG 355kJ / mól agy éték! m, o-ádus Rash, A.A., og, B. 985 Rvaluato o th Bo modl o o hydato. J.Phys.Chm. 89, 5588

4 . Dpól-kölsöhatások pottöltés dpól, dpól dpól, statkus dpól, ogó dpól, dukált dpól gysű példa: pottöltés álló dpólus ' ' l. stat. + ha l << + ' ' ' l osθ U + os l θ + l osθ l os θ 4 mosθ -- - θ l + + m 'l dpólus-momtum ősbb sökk a távolsággal Td: mél boyolultabb töltésloslások hatak kölsö, aál ősbb sökk a ga a távolsággal m m Pl. két dpólus MogóDpDp 6 + otáós mogás 3 Stlow ad Pollad: Molula Bophyss, Chpt.6, Palo Alto, Addso-Wsly, 96 sabad otáó sökkt a kh. ősségét és övdít a hatótávolságot gy külölgs dpól kölsöhatás Dspós kölsöhatás va d Waals kölsöhatás Lodo-él ő Alapjlség: a töltésloslás molkuláko blül a atomok gyos hőmogása matt luktuál tas töltésspaáók gymás köléb lvő molkulák tas dpólusmomtuma kölsöhat dukó, tasítás, voás a voó kölsöhatás gája alasoyabb agyobb populáó dőb voó kölsöhatás molkulák polaálhatósága dsp α α I I I + I kög töésmutatója ltéés a sabado mogó álladó dpólusok kölsöhatásától távolság üggés hasoló, d más paamétk! molkulák oáós gája gy külölgs dpól kölsöhatás Dspós kölsöhatás va d Waals kölsöhatás Lodo-él ő dpólus-momtum Mgjgyésk: -- α molkulák polaálhatósága : m α -- dsp hlytt ví >> ví α α I I I + I MogóDpólok -- omula évéys, ha >> l << Dsp -- spáls st: hossúkás alakú II hdokabo láok héjék, mmbáok lpdj lktomos téősség t a aktot hé általába lméltlg mghatáo, mpkus módskkl hatáoák mg dsp 5 A lktostatkus kölsöhatások potáls gájáak távolság-üggés, és átlagos gája Kölsöhatás ga-üggvéy távolság-üggés Átlagos kölsöhatás ga kj/mól o-o o - álló dpólus 0-0 álló dpólus - álló dpólus dpólus dpólus hőmogás mlltt dspós kölsöhatás

5 dogé-hdas sktk Kölsöhatás össttt: - kovals A---B - lktostatkus - dspós lktogatív plléatomok: O,, F d agysága séls tatomáyba odulhat lő 3-4 kj/mól kj/mól alás séhdogék matkus katalís 35 kj/mól bológa makomolkulák d < va d Waals ádusok össg Ví - sktk O.O Δ kj/mól gá -3 olyadék -4 jég Rdkívül tulajdoságok dogé-hdas sktk Bológa makomolkulák téskték kalakulása spáls smpotok: - kötésősség ügg a köyttől - m a Δ ham a ΔG vél? A.O + B..O A.B + O..O - amdok és kabol sopotok ős poláosak, d -kötés sökkt a polatást -kötésk ősbbk a héjék és lpd mmbáok blsjéb - twok omáók: -doo atom töltésloslása mgváltok ő a lktogatvtás jobb akpto ls ví-klastk kalakulása, -kötésk láolata héjékb Whold, F. 997 atu o -bodg lusts, luds ad yms. J.Mol.Stut. 398, 8 doób kölsöhatás bológa makomolkulák blső sktéb g jltős Iosatoa-héj sjtmmbába ágyava osoglát ká m ví-doboba A apoláos séhdogé-láok gymás lé odulva a ví-molkulákkal való kölsöhatásokat sökktk - hdoób ktus doób kölsöhatás tmodamka étlmés lv: séhdogék és ví kölsöhatása ga-bkttést géyl ví - ví séhdogé - séhdogé dpól dpól dspós kh. RŐS M hajtja a sggáót? ví séhdogé kvdés: Δ 0 Jllgts hőméséklt-hatás Magas T dspós kh. ősödk ví-otáó gygül ΔS sg ~ ΔS oldott,d Δ sg <<0 > ΔG ΔG sg -ΔG oldott <0 magas hőméséklt: -dv Dll, K.A. 990 Domat os pot oldg. Bohmsty 9, 733 O O ví Alasoy T RT: A ví molkulák dtt sktt alakítaak k gymással a apoláos molkula lültéél S sökk, d sggáóál kvésbé, Δ ~0 ΔG Δ TΔS ΔG sg -ΔG oldott < 0 A sggált és a lkvdtt állapot köött külöbség: sggált állapotba a désből dő tópa-váltoás ksbb alasoy hőméséklt: S-dv

6 datáós ők π lkto kato kölsöhatások Makomolkulák lült töltés kölsöhatak ví-molkulákkal. Molkula molkula kölsöhatásho a kötött vímolkulákat l kll válasta. A kötött ví-molkulák hlyttsítés agy ga-bkttést géyl. Rövd távú kh. hd ~ 0. l.stat töltés kvadupól két dpól és töltés dukált dpól jllg kh Vs kög kvésbé sökkt mt a Cb-kh gáját aomás séhdogé Tp Ty Ph Külöös jltős: héjékél lpd mmbá-lültkél 0. 5 ví Cb ví 0.05 Cb d ~ 0. 5 Cb Gallva, J.P., Doughty, D.A. 999 Cato- π tatos stutual bology. PAS 96, JACS, 870 Abl, S., Fkl, D. 0 Aoutg o pot-solvt otats altats dsg o o-agggatg latt pots. Bophysal Joual, 00, 693 Kovals atom/kéma kötésk gtka líása ddg voó kölsöhatások Kötésk kalakulása: stkus gátlás mlltt amokus potállal kölítk a kötés gysúly paamét köléb: amokus gés a kötés mté φ m kov kötésősség φ x x 0 gysúly kötéstávolság méés IR spktoskópával : φ C C kötés yújtása : φ 75x0 3 kj/mólm pl. 0.0 m yújtás > 0 RT asoló hamokus potálok a kötés sögk üggvéyéb s. kötésk köül lodulások gája ~ RT pot B m pot A tasítás m> voás kölsöható ésskék távolsága o gysúly kötéstávolság k kötés ga Atom ádusok étlmés A kötéstávolság o A + B és kötés ga k a kölsöhatás gaüggvéyk kokét üggvéy-alakjától ügg a és b

7 Atom ádusok külöböő kölsöhatásokba Stkus gátlás a Paul lv alapjá: Lad Jos potál lm Rdsám Va d Waals sugá m Kovals sugá m Iosugá m 0,0 0,037 + C 6 0,70 0,077 0,09 C + 7 0,55 0,075 0,05 + Io A tasító potált a lktolhők átlapolása okoa övd hatótávolságú kölsöhatás A voó kölsöhatást a dspós/va d Waals potál adja: LJ O 8 0,5 0,073 0,40 O - Kötés ga F 9 0,47 0,07 0,7 F - P 5 0,80 0,06 0,058 P 3+ S 6 0,80 0,0 0,84 S - A makomolkulák skt és komplx-képés a köyt molkulákkal való kölsöhatás jllétéb ga-mmum-állapotot jlt Tovább svődés sjts st molula owdg Zöld: héj 44 kda tomapoxdá m ví-o köytb Sága: ook Pos-hé: vímolkulák Pos: akt lamtumok Kék:sjtmag Zöld:motubulusok

8 Boltma loslás A bológa olyamatokba a ga-mmum-lvk statstkus jllggl évéysülk. Kötésk olyamatosa lsakadak és újaépülk, a kötésősségk hahája alapjá üggtl éssk - k,, j T, tmkus gysúly, - ds gy mkoállapotába gy éssk gája A össs éssk kokét gaállapota dálja skt damka, 0, 0 A üggtl molkulából álló ds tljs gája a btöltés sámok gy kokét sooata jlt a ds gy makoállapotát { 0,,... } Boltma loslás Boltma loslás össhagba a tapastalattal p Z Z t Z Boltma loslás otos össüggésk Aak valósíűség, hogy adott gájú állapot a dsb mgvalósul állapotössg 0 0 Δ Boltma akto Két gaállapot latív btöltöttség k, k,, 0,, 0,T tmkus gysúly j o Z j o Δ T 3 >T >T T 3 >T >T

9 Mt étsük a bológa ayag skté? Pl. makomolkulás koomáó? ga-mmum g sokél kölsöhatás Fosoglát ká Molkulás/makomolkulás sktt kalakító kölsöhatások k ~ lsődlgs kötésk : kovals oos 6 V/kötés éms Rötgkstallogáa MR A koomáó sok mkoállapot dőbl és tébl dőj őméséklt ééky k ~ másodlagos kötésk -híd 0. - éháyso x 0. doób kölsöhatás ~ 0. va d Waals dpól pottöltés ~ dpól dpól ~ 0.0 dpól dukált dpól ~ 0.0 dőlgs dpól ~ 0.0 dspós lktovolt V 3 kal/mol ~ ~ 00 kj/mol Skt d tsthőméséklt T30 K Skt d tsthőméséklt T30 K Kédés: va- olya kötés a sktb, ahol a gaállapot a kötött állapotho képst épp a kötés gával magasabb? többlt-gával bíó kötésk sáma kötött ~ 0.07 V RT ~.6 kj/mól k T30 K, k.38x0-3 J/K Boltma álladó k 0.07 V k többlt-gával bíó kötésk sáma kötött lsődlgs kötésk k >> k pl. k.7v.7v o. o7v Tmkus okokból lsődlgs kötésk m sakadak l tsthőméséklt 00 0 A svtt lépítő alapmolkulák skt stabl

10 Skt d tsthőméséklt T30 K A skt damka alapvtő otos spt kap a bológa makomolkulák ukoáls kölsöhatásaba 0.07 V k Másodlagos kötésk -hdak pl. k 0. V o.v o. o7v Tmkus okokból lsődlgs kötésk m sakadak l tsthőméséklt - 7 kal / mol % A másodlagos kötésk jltős sámba lsakadtak tsthőméséklt skt damka 3.7 doób kölsöhatások, va d Waals kölsöhatások lsődlgs -> va d Waals/dspós k tomapoxdá m aosudum-os dőtatomáy osoglát ká m mllsudum-os dőtatomáy Ajálott odalom: My B. Jakso: Molula ad Cllula Bophyss 006, Cambdg Uvsty Pss Kösööm a gylmt! Damjaovh, Fdy, Söllős: Ovos Boka 008, Mda

11 A Boltma loslás gylmbvétl a gtka mgotolásokba: a lktostatkus potál líása a Posso Boltma gylttl Posso-gylt : pottöltésk és dpólusok hlytt általáos töltéssűűség-loslásak mgllő potál-üggvéy : [ ] gs 4 ρ π gy a-töltéshpotho vsoyított hlytvkto Δ U Pottöltés által végtt muka a potáltéb Töltés-sűűség-loslás Av ρ Io-kotáó Mól/l 0 bulk ko. ahol Boltma-loslás gylmb-vétl: y x + + Δ A Boltma loslás gylmbvétl a gtka mgotolásokba: a lktostatkus potál líása a Posso Boltma gylttl / A Posso-Boltma-gylt Mgoldása gy olya lktomos potál-üggvéy, am gylmb vs a ook áyékoló hatását Pl. gysűbb st: a l.statkus kölsöhatás gyaka gyg -> x gv sobajthtő << / - / A A Mvl a a potba a oldat utáls: 0 A Laált P.-B. gylt Dby távolság ook áyékoló hatása I I D D λ λ oő Dby-távolság: blül a lktostatkus kölsöhatást tkttb kll v, agyobb távolságokál má a ook áyékolása matt lhayagolható

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő

Részletesebben

12. Laboratóriumi gyakorlat MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSA

12. Laboratóriumi gyakorlat MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSA . Laoratórum gakorlat MÉRÉSK FLDOLGOZÁSA. A gakorlat célja Lgks égztk LS) módszré alapuló polom-llsztés proléma mutatása és a módszr alkalmazása mérés rdmék fldolgozására, lltv érzéklő karaktrsztkák aaltkus

Részletesebben

PÁLYÁZATI FELHÍVÁS ALACSONY ENERGIFELHASZNÁLÁSÚ LAKÓÉPÜLETEK ÉPÍTÉSÉNEK TÁMOGATÁSA A++ az Energia Unió Zrt és a ProKoncept Építési Rendszer támogatásával Energiatudatos, Klímabarát élhetőbb Otthon, legyen

Részletesebben

Spontaneitás, entrópia

Spontaneitás, entrópia Spontaneitás, entrópia 6-1 Spontán folyamat 6-2 Entrópia 6-3 Az entrópia kiszámítása 6-4 Spontán folyamat: a termodinamika második főtétele 6-5 Standard szabadentalpia változás, ΔG 6-6 Szabadentalpia változás

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED!

LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED! E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t L E G Y E N M Á S A S Z E N V E D É L Y E D! 2. E F O P - 1. 8. 9-1 7 P á l y á z a t i t e r v e z e t 3. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a t. g o v. h u

Részletesebben

Spontaneitás, entrópia

Spontaneitás, entrópia Spontaneitás, entrópia 11-1 Spontán és nem spontán folyamat 11-2 Entrópia 11-3 Az entrópia kiszámítása 11-4 Spontán folyamat: a termodinamika második főtétele 11-5 Standard szabadentalpia változás, ΔG

Részletesebben

ö í Ü ö Ö ö ű ö ű ö í ű ó ö ó ö Ö ó ü í ó ó ó ö ö ö ó ó ó ö í ó ó ó ö ö ö ö ö í ö ó ö í ö ö ű ö ű ö í í í í ü ü í ó ö ö ü ú ü ö ö ö ó ü ö ű ö ö ü ó ö ú ö ű ö í ú í ó ö í ó ö í ö ű ö ű ö í í í ó ö ö Ö Ö

Részletesebben

Á Á Á Á Ü ű Ü ö ű Ö ó ó ó ó Í ö Í ö ű ö ó ó ó Ö Í ó ó ó ó ó ó ó ö ó ö ö ó ö ó ö Ú Ö ó Í ö Í Íó Í ó Á Á ö ű ű ö É ü ű ó É ó ű ó ű ü É ó ó ó Ü É ó ó ö ó Í ü ö ö ö ü ó Ü ö ó ó É ü ö ö ó ü ű ó ü ö ó ó ö É

Részletesebben

A biológiai anyag szerkezetét meghatározó kölcsönhatások és funkcionális jelentőségük.

A biológiai anyag szerkezetét meghatározó kölcsönhatások és funkcionális jelentőségük. Ma kédés: A blóga ayag szkztét mghatázó kölcsöhatásk és fukcáls jltőségük. Slja fl a víz lgalább 3 jllmző, spcáls tulajdságát D. Fdy Judt pfssz mtus A szkzt d kalakulásáak szmptja mlkulák makmlkulák kmplxk

Részletesebben

A nagy számok törvényének néhány alkalmazása. Valószínűségszámítás. Példák. Konvolúció. Normális eloszlások konvolúciója

A nagy számok törvényének néhány alkalmazása. Valószínűségszámítás. Példák. Konvolúció. Normális eloszlások konvolúciója A agy sámo örvéyé éháy alalmaása Valósíűségsámíás. lőadás 5..5. Y Kovolúció Függl valósíűségi váloó össgé loslása Képl a absolú olyoos sr: ( ( u ( u du Y Y Bioyíásho a ljs valósíűség él mgllőj (a lőő épl

Részletesebben

Sok részecskéből álló rendszerek leírása

Sok részecskéből álló rendszerek leírása So észecséből álló edszee leíása Po. Fdy Judt 15 otóbe 15 észecse: atom, atomcso moleula maomoleula so: 6x1 3 gyszeű példa Komplex példa V, p, T Levegő egy szobába. Hogya telesít a gáz észecsé a maoszópus

Részletesebben

Nem-extenzív effektusok az elemi kvantumstatisztikában?

Nem-extenzív effektusok az elemi kvantumstatisztikában? Nm-xtzív tuso az lm vatumstatsztába? Bró Tamás Sádor MTA Wgr FK RMI 22.3.26.. Boltzma-Gbbs-Plac-Réy-Tsalls 2. Frm & Bos altérb á la Gbbs-Boltzma 3. NBD mt szuprstatszta 4. Kohrs állapot, Posso statszta

Részletesebben

III. Differenciálszámítás

III. Differenciálszámítás III Dinciálszámítás A inciálszámítás számnka lsősoban aa aló hog mgállapítsk hogan áltoznak a kémiában nag számban lőoló többáltozós üggénk A inciálszámítás mgaja a áltozás sbsségét báml kiszmlt pontban

Részletesebben

Valós változós komplex függvények. y 0 görbe egyenlete komplex alakban: f x, y 0. Komplex változós komplex függvények y, ahol z x.

Valós változós komplex függvények. y 0 görbe egyenlete komplex alakban: f x, y 0. Komplex változós komplex függvények y, ahol z x. Valós váltoós omplx üggvéy, t x t yt rt cost st r t t, t dt b Ft C, t dt F t FbFa a t x t y t b. x, y görb gylt omplx alaba: x, y. a Komplx váltoós omplx üggvéy u x, y v x, y, ahol x y, Drválás: ( ) lm

Részletesebben

FIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében

FIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében Oktatási Hivatal A 014/015. taévi Oszágos Középiskolai Taulmáyi Vesey dötő oduló FIZIKA I. KATEGÓRIA 015-be, a Féy Évébe MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ Zóalemez leképezési tulajdoságai Bevezető: A méési eladat egy

Részletesebben

A kötéstávolság éppen R, tehát:

A kötéstávolság éppen R, tehát: Forgás és rzgés spktroszkópa:. Határozzuk mg a kövtkző részcskék rdukált tömgét: H H, H 35 Cl, H 37 Cl, H 35 Cl, H 7 I Egy m és m tömgű atomból álló kétatomos molkula rdukált tömg () dfnícó szrnt: mm vagy

Részletesebben

Szerkezeti proteomika módszerei II.

Szerkezeti proteomika módszerei II. Bevezetés Potei fehéje: Szekezeti poteomika módszeei II. ~ 50 amiosavál hosszabb polime lác < > peptid 0 féle amiosav Dihedális szög: két sík szöge Köcsöhatások sokfélesége Glici Poli Ramachada plot geeated

Részletesebben

BIOFIZIKA Egészségügyi Mérnök MSc

BIOFIZIKA Egészségügyi Mérnök MSc BIOFIZIKA Egészségügyi Mérnök MSc A tárgy felelős előadója: Dr. Fidy Judit egyetemi tanár judit.fidy@eok.sote.hu SE Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet Két aspektus 1. Molekuláris biofizika molekulaszerkezetek

Részletesebben

A Coulomb-törvény : 4πε. ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) elektromos térerősség : ponttöltés tere : ( r)

A Coulomb-törvény : 4πε. ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) elektromos térerősség : ponttöltés tere : ( r) Villamosságtan A Coulomb-tövény : F 1 = 1 Q1Q 4π ahol, [ Q ] = coulomb = 1C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 1 4π 9 { k} = = 9 1 elektomos téeősség : E ponttöltés tee : ( ) F E = Q = 1 Q

Részletesebben

Enzimreakciók Aktiválási energia számítások Bevezetés a kinetikába. OH - + CH 3 Cl HO...CH HOCH 3 + Cl -

Enzimreakciók Aktiválási energia számítások Bevezetés a kinetikába. OH - + CH 3 Cl HO...CH HOCH 3 + Cl - Bevezetés ketkáb Bevezetés ketkáb A B j k j,l C l D,j,l, kvtuállpotok őérséklettől függő sebesség álldó [ A] d[ B] d T dt dt )[ A][ B] [A], [B] A és B kocetrácój [ A ] f A ( T )[ A] f A eloszlásfüggvéy

Részletesebben

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jgyzt Dr. Goda Tibor 3. Lináris háromszög lm - A végslms mgoldás olyan approximációs függvénykn alapul, amlyk az gys lmk vislkdését írják l (lmozdulás függvény

Részletesebben

ő ü ő ő ő í ő ü í ü Á ő ő ő ű ő ő ő ő ő ő Ó Ó Ö ő ü ő ű ú ü ő ú ü ő ű ű ú ű ő í ő ű ő í ü Ő ő Ö Ö í ő ü ő ő ű ú ú í ú Ö ő Ö ő ü ő Ö í ú ő ú ü ő ű ű ú ő ú ő í ű ő í ü ő ő Ö Ö ő ő Ö Ö ő ű ú ú í ú Ö ő Ö ő

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

Makrovilág mikrovilág. A mikrovilág: atom, atommag, elektron, foton. Makrovilág mikrovilág. Méretek. Atomfizika

Makrovilág mikrovilág. A mikrovilág: atom, atommag, elektron, foton. Makrovilág mikrovilág. Méretek. Atomfizika Makrovilág mikrovilág A mikrovilág: atom, atommag, lktro, foto Atomfizika Smllr László Makrovilág mikrovilág A agyo kis objktumok m ugyaúgy vislkdk? Görögök: a-tom XX. századi fizika: kvatumlmélt Myir

Részletesebben

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39 Kémiai kötés 4-1 Lewis elmélet 4-2 Kovalens kötés: bevezetés 4-3 Poláros kovalens kötés 4-4 Lewis szerkezetek 4-5 A molekulák alakja 4-6 Kötésrend, kötéstávolság 4-7 Kötésenergiák Általános Kémia, szerkezet

Részletesebben

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39 Kémiai kötés 4-1 Lewis-elmélet 4-2 Kovalens kötés: bevezetés 4-3 Poláros kovalens kötés 4-4 Lewis szerkezetek 4-5 A molekulák alakja 4-6 Kötésrend, kötéstávolság 4-7 Kötésenergiák Általános Kémia, szerkezet

Részletesebben

M Sulyok Gábor A HUMANITÁRIUS INTERV ENC IÓ EL MÉ L ETE É S G Y AK O RL ATA P h.d. é r t e k e z é s t é z i s e i i s k o l c 2 0 0 3. M I. A KUTATÁSI FELADAT A k u t a t á s a h u ma n i t á r i u s

Részletesebben

α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1

α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1 Név: Pontsám: Sámítási Módseek a Fiikában ZH 1 1. Feladat 2 pont A éjsakai pillangók a Hold fénye alapján tájékoódnak: úgy epülnek, ogy a Holdat állandó sög alatt lássák! A lepkétől a Hold felé mutató

Részletesebben

Megjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok

Megjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok 1 Komplex sámok 1 A komplex sámok algeba alakja 11 Defícó: A komplex sám algeba alakja: em más, mt x y, ahol x, y R és 1 A x -et soktuk a komplex sám valós éséek eve, míg y -t a komplex sám képetes (vagy

Részletesebben

Atomok mágneses momentuma

Atomok mágneses momentuma Kvantuchanikai pályaontu: A pályaontu gységkbn kvantált. Az abszolút érték kvantuszáai: l! ( n ) 0,,... l l,, Lˆ rˆ pˆ [ Lˆ x,lˆ y] i! Lˆ z, [ Lˆ y,lˆ z ] i! Lˆ x, [ Lˆ z,lˆ x ] i! Lˆ y L l( l +)! L z

Részletesebben

O k t a t á si Hivatal

O k t a t á si Hivatal O k t a t á si Hivatal 0/0. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny Kémia II. kategória. forduló I. FELADATSOR Megoldások. A helyes válasz(ok) betűjele: B, D, E. A legnagyobb elektromotoros erejű

Részletesebben

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november A 2 -e g y b e n, 3-e g y b e n c s o m a g a j á n l a t o k f o g y a s z t ó i m e g í t é l é s e é s h a t áv se a r s a e n y r e a h í r k ö z l é s i p i a c o n Készült a Gazdasági Versenyhivatal

Részletesebben

A kémiai kötés magasabb szinten

A kémiai kötés magasabb szinten A kémiai kötés magasabb szinten 11-1 Mit kell tudnia a kötéselméletnek? 11- Vegyérték kötés elmélet 11-3 Atompályák hibridizációja 11-4 Többszörös kovalens kötések 11-5 Molekulapálya elmélet 11-6 Delokalizált

Részletesebben

Az elektromágneses sugárzás kölcsönhatása az anyaggal

Az elektromágneses sugárzás kölcsönhatása az anyaggal Az lktromágnss sugárzás kölcsönhatása az anyaggal A fény kölcsönhatása az anyaggal visszavrődés A fény kölcsönhatása az anyaggal 2. törés szórás lnylődés Elnylődés 1 2 3 4 Δ Az intzitás gyngülésénk törvény

Részletesebben

í ű í í á ó á ő ő á Í ő ő ö ő í á ű á í á á í ó ú á ö í ó á ó á á ő Í ő á ó á Ú ő ő á í á ő ő á ő ö É Á ó á ű í í á ó á ő ő á ű ö í í ű á ó ó ü ő á ó ő ű ó á í ű á ö í ó í ű á ó í í ó ü É ő É Á ó á ü É

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

közepes (3) 65..72,5 pont jeles (5) 85 pont felett A szóbeli vizsgához legalább 50 pontot kell elérni az írásbeli részvizsgán. Dátum:..

közepes (3) 65..72,5 pont jeles (5) 85 pont felett A szóbeli vizsgához legalább 50 pontot kell elérni az írásbeli részvizsgán. Dátum:.. vasago krz rész a vizsgázó öli ki!................................................... Név (a szélyi igazolváya szrlő óo) Szélyazoosság llőrizv Kijl, hogy a flaaok golásai aga készí és azokhoz az gélyz

Részletesebben

ó ő ö ő ű ö Ö ó ő ő ü ő ű É ő ő ő ű É ó ó ó ö ö ö ú ö ő ö ő ó ó ö ö ő ó ú ő ö ú ő ö ő Í Í ó ó ű Í ó ő ő ó ő ó ó ó ó ó ő ö Í Í Í ő ü ö ö ő ó ő ó ó ó Í ó ű ő ó ö ó ű ü ö ó ő ó ő ó ó ő ö őö ő ő Í ú ö ő ö

Részletesebben

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Slide 1 /39

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Slide 1 /39 Kémiai kötés 4-1 Lewis elmélet 4-2 Kovalens kötés: bevezetés 4-3 Poláros kovalens kötés 4-4 Lewis szerkezetek 4-5 A molekulák alakja 4-6 Kötésrend, kötéstávolság 4-7 Kötésenergiák Általános Kémia, szerkezet

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

í ú ü ú í ú ü ú í ú ü ú ő ő Í Ö Ú Ü őí ű í í őő ő ü ő ő ű ő í É É Í Ö Ú Ü ő ő ő í ő í ú ű ő ő Í Ö Ú Ü ő ú ú í ü É ú í É ü í Ó ü É Ő É ü í ő Ú ő É ő ú É É ü ú í ő ő ü í ü ü ü í ű ú É É ü ü ü ü ü ü ő í ő

Részletesebben

ö ő ü ú ö ö ő ö ő ö ö ö ö í Íó ó ó ö ö Í ö ő ö ö ö ö í ö ő ö ö í ö í ö őö í ö ö í ő ű ö ú í í ú ö ű í ó ö ö í í ő í ü ó ű ö ó ű ö ú ö ú í ő ö ö í ő í ö ü ő ó ö Í ő ó ö Íö ö ö ö ö ő ö ö í ö ö ő í ű ö ú

Részletesebben

ő Ö Á Á É ő ü ű ü ő ő ú Ö ő ő ö ő ő ű Á ő ö Í ő ü ö ö ő ú ő Í ő ő ő ö ő ú ú ü ö ö ő ö ő ú ő ő É ö ú Á ő ö ú ű ö ü Ú ű ű ö ö ő ö ő ú ű ö ő ö ű ö ő ö ö ú ö ő Ú ö ö Ú ú ö ö ú ö ő ő ő ö ö ú ű ü ű ö ö ö ö ü

Részletesebben

Ó Á Ö Á Ó ü Á Ü Á ü Ú Í Ó Á É Á Á Á Á Á Á Á É Ó ű ö Á Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Ó É É Ö Á Ö ü Á Ó Á Í É Ú Ó ü Á Á Á Á Á Á Ó É É Á Á Á Á Á Á ü Á Á ö ö ü ö ü ü ú Ú Á ú Á Ó ü É Á ö ú ü É É ü ö ö ü Ó ü É Ó Á Áö Á

Részletesebben

Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése.

Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése. Aktív lgécillapítá. Máodfokú lgrdzr tztlé.. A gyakorlat célja Jármvk aktív lgé cillapítááak modllzé máodfokú lgrdzrkét. Szoftvrfjlzté a rdzr való idj tztléér, a tztrdméyk kiértéklé.. Elmélti bvzt. A máodfokú

Részletesebben

ő ő ö ö ö ö ü ó ó ú ó ő ő ő ő ő ó ó ő ő íő ó ó ö ö ő ő ő ö ő ó ó ö ű ö ö í ó ö í ő ó í ő ö Í í ö í ú ó ő íó ő ö ó ő ó ó ó ú ó í Í Í ő ő ö ö ő ö ú ö ö ő ö ö Í ő ó ő ő ő ó ú ú ó Í ő í ó ó í ö ő ó ó ő ő ó

Részletesebben

ő Á Á ö É Á ő ű ő Á Ó ü ö ö ö ő Ö Ö ő ü ü ü ű ü ö ö ö ő Ó Ó ő ő ő ő ű Ö ő ü ö ő Ö íő ő ő ö ű ő ő Ü ő ö ö ű ü ő ő ő ü ő ü ü ű ő ő ű Ü ő ű ű Ó ő ő ő í Ö ö ü ö ű í í ű í Ü ű ö ő ű ű ü í ű ű ö ü ö ű ü ű ö

Részletesebben

É Ó ő ü ó ő Í ü ő ü Í ó Ú ő ó ü ő ő ű ő ó Ö ü É É É É ó ó ü ü ő ü ű ü ó ó ű ű ó ő ó ő ü ő ő ü ó ü ó ő ő ő ű ü ő ü ü ő Ú ó ő ü ó ő ő ü ő ó Ü ő ó ő ő ó ő Ú ő ó ő ó ő ó ó ő ü ó Í Íő ő ü ő É ő ü ó ü ű Á ü

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

u u IR n n = 2 3 t 0 <t T

u u IR n n = 2 3 t 0 <t T IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε

Részletesebben

A lᔗ卧 ᔗ卧 s l ok l pj h f él om s k s és, v g m s s v l ᔗ卧kö p lés g ol ol g om f l, m l síkm s és g képsíko k ll vég h j s l ok s v l. A m g o s vo l

A lᔗ卧 ᔗ卧 s l ok l pj h f él om s k s és, v g m s s v l ᔗ卧kö p lés g ol ol g om f l, m l síkm s és g képsíko k ll vég h j s l ok s v l. A m g o s vo l ᔗ卧 ), 2012 A f él om s k s és ol g om g po os s l ok l pj lé ho o ᔗ卧fo m m gs k s ésé j l ví s s, f lül é ) o. K ul ké ᔗ卧 s vo l sm jük, m s fo m c cs s ükség. hh cs k k ll l, hog ᔗ卧 f lül é m l ᔗ卧h jl

Részletesebben

Fizika és 6. Előadás

Fizika és 6. Előadás Fzka 5. és 6. Előadás Gejesztett, csllapított oszclláto: dőméés F s λv k F F s m F( t) Fo cos( ωt) v F (t) Mozgásegyenlet: F f o o m ma kx λ v + Fo cos( ωt) Megoldás: x( t) Acos ( ) ( ) β ωt ϕ + ae t sn

Részletesebben

ü ő ó ő ó ó ó ő ó ó ó í ó ö ó ö ö ű í ü ú í ő ő ö ő ő ő ó ö ü ó ö ó ü ó ő ú ű ő ö ü ő ú ű í ú ó őí ó ő í ö ó ö í ó ö ö ó í ó ö ó ó ó ö ő ó ő ő ő ő í ó ő ő ő ő ő ó ü ö ü ő ó ö ü ő ó ő ö ő ö ö ö ö í ö ö

Részletesebben

Ő Ö ü ö ü ü ó ó Á ü ó ó ó ű ö ü ü ö ü ö ö ű ü ö ü ü ö ö ö ö ü ü ó ü ú ü ö ö ó ó ö ö ö ú ü ö ö ó ó ö ö ö ö ö ü ü ö ö ü Á ó ö ó ű ö ó ö ö ö Ö ö ö Í ó ü ú ó ö ü ú ö ö ö ó ó Í ü ó ú ö ö ö Ö ó ü ó ú ü Í ö ü

Részletesebben

ᔇ剷KÖN V A HFTA LNÖKSÉ I ÜLÉSÉRᔇ剷L Ideje: Résztvevőᔇ剷: ᔗ北 L szló l ök v l mi F s Tó h Is v, Sch i ich Bél, Vicso k Gy l és Z m Józs f l ökségi gok és B li Zol cs k cskoz si ogg l ᔗ北 L szló m g yi z l ökségi

Részletesebben

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra)

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) 5.3.3. VÁLLALATI ÉNZÜGYEK III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE ( óa Összállíoa: Naá János okl. üzmgazdász, okl. közgazdász-aná Részvény: olyan ljáa nélküli éékaí, amly a ásasági agnak: az alaők mghaáozo hányadá

Részletesebben

ő í ő Í í Ó í Ó í Ü í í í í í í ú í í Ü Ü Í Í í Ü Ú í í í í Í Ü Ő í í í í Ü ö Ó í í Ö í Ü í Ü Ö í Ö Ö í í Ó Ó Í í í Ő Ó í Ő Ú Ú Ö Ú Ö í Ő Í Ü í Ő í Í Ó Ó ő Ó Ó Í í Ü Ó Ó Ó Ó í ő í Ó Ó í Ö Ö í Ó Ó Ö í Ó

Részletesebben

ó ó ö ö í ü í í ő ó Á ó Ó í ö ő ő í í ö Á ű ó ű í ő Í í ű ű ő ő ö ö í í í Ú Ü ö í ó ó ó ű í ő ű ö ő ö Ó ő ó í ú í Ó ú ö í Ó ű ü ű Ü í ü Ü Ó ű ő ó ű í Ü ő ő Ó Ö ö ö ő ő ű ő ü ű ű ó ő ö ő ö Ó í ó ű ő ű Ó

Részletesebben

í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú

Részletesebben

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

KockaKobak Országos Matematikaverseny 3. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 3. osztály KockaKobak Országos Matematikaverseny 3. osztály 2012. november 12. Feladatok: BALOG MARIANNA, általános iskolai tanár IZSÁK DÁVID, általános iskolai tanár Lektorok: GERŐ MÁRIA, általános iskolai tanár

Részletesebben

Sok részecskéből álló rendszerek leírása

Sok részecskéből álló rendszerek leírása So észecséből álló edszee leíása Fdy Judt egyetem taá 013 ovembe 7 észecse: atom, atomcsopot moleula maomoleula so: 6x10 3 gyszeű példa So észecse ölcsöhatásba V, p, T Levegő egy szobába. Hogya telesít

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

É Á É Á Á ű ö ö Á ű Á ö ű É É Á ű ű Ó Á ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ö ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö Ü ű ö ö ö ö ö ű ö ö ű ö ö ö É ö ö ö ö ö ö ö É ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö É ö ű Á É Á ű ö ö Á É Á Á Á ö ö ö É

Részletesebben

Atomfizika előadás 4. Elektromágneses sugárzás október 1.

Atomfizika előadás 4. Elektromágneses sugárzás október 1. Aomfka előadás 4. lekromágneses sugárás 4. okóber. Alapkísérleek Ampere-féle gerjesés örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada ndukcós örvéne elekromos ér örvénessége mágneses

Részletesebben

Intuitív ADT és ADS szint:

Intuitív ADT és ADS szint: A zkvcál adazkz olya dz pá amlyél az R lácó azív lzája lj dzé lácó. zkvcál adazkzb az gy adalmk gymá uá hlyzkdk l, va gy logka odjük. Az adaok közö gy-gy jllgű a kapcola: md adalm cak gy hlyől éhő

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

ľ ú á Ö á á ĺ ľ Ż á ö óľ ö ő ö á ó á ü ő ü ú ľ á ü ö ö á ó ó á á í ő ő á á ó ĺ ő í á ő ü á í á ő ó ű ő ú á ö ń ö ő ö ö á ö ü ő Á á á í á á ü ö ü ő Ĺ ö ö ę á ü ü á ő Ĺ ý ź í ú ü Ł ö ő á ő Í á á ź á ö ő

Részletesebben

A kémiai kötés magasabb szinten

A kémiai kötés magasabb szinten A kémiai kötés magasabb szinten 13-1 Mit kell tudnia a kötéselméletnek? 13- Vegyérték kötés elmélet 13-3 Atompályák hibridizációja 13-4 Többszörös kovalens kötések 13-5 Molekulapálya elmélet 13-6 Delokalizált

Részletesebben

ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇 ᜇ匇ᜇ匇 ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇 ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ

ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇 ᜇ匇ᜇ匇 ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇 ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ ᜇ匇EN ᜇ匇 DŐ ᜇ匇 ᜇ匇N ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇EN ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇E ᜇ匇 E E ᜇ匇 E ᜇ匇 ᜇ匇 ᜇ匇 ᜇ匇 E ᜇ匇 Jó hag a a N Kö l k d Ha ó g ᔗ厇l o ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇 ᜇ匇ᜇ匇 ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇 ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇ᜇ匇

Részletesebben

MESEBÁL 3.A hõs kisegér Huszti Zoltán

MESEBÁL 3.A hõs kisegér Huszti Zoltán MSBÁL. hõs kisegér Huszti Zoltán nek 12 Marsch lt egy - szerélt a kam - ra sar - ka mé - lyén, Laczó Zoltán Vince lt egy - szerélt egy órus ora hõs kis - e-gér. Hosz - szú far - ka volt és büsz - ke nagy

Részletesebben

150. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, no vem ber 15., kedd TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1633, Ft. Oldal

150. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, no vem ber 15., kedd TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1633, Ft. Oldal A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2005. no vem ber 15., kedd 150. szám TARTALOMJEGYZÉK 2005: CXIX. tv. Az adókról, járulékokról és egyéb költségvetési befizetésekrõl szóló tör vények mó do

Részletesebben

Barni har ma dik szü le tés nap já ra ka pott

Barni har ma dik szü le tés nap já ra ka pott Me se ku tyá val és bi cik li vel Barni har ma dik szü le tés nap já ra ka pott egy gyö nyö rû bi cik lit. volt két nagy ke re ke, két kis ke re ke, egy szél vé dõ je, ben zin tar tá lya, szi ré ná ja,

Részletesebben

Zsebmérleg 500 g méréshatárral Magas mérési tartomány Szállítás során védett kivitel Jól olvasható, megvilágított LCD

Zsebmérleg 500 g méréshatárral Magas mérési tartomány Szállítás során védett kivitel Jól olvasható, megvilágított LCD 22_Labormrlk_atnzv_Layout 1 2010.03.15. 13:43 Pa 160 Labormérlk Piktoraok PCE-JS 500 Blső kalibrálás: a pontossá bállítása motorizált blső súllyal történik Külső kalibrálás: a pontossá bállításához külső

Részletesebben

Makromolekulák fizikája

Makromolekulák fizikája Makomoekuák fizikája Bevezetés Az egyedi ánc moekuaméet, áncmode a konfomációt befoyásoó tényezők eoszások Poime odatok köcsönhatások eegyedés fázisegyensúy Moekuatömeg meghatáozás fagyáspontcsökkenés

Részletesebben

ő ő ř íź í łä ä ľť í ü ő ü ő ó ö ó ü ú í ó ó ó ĺ ő ő ő ĺ ó ő ő ő ö ö Í ő ö ő ő ó ő ü ĺ ő ő ó ĺ ö Ĺ ö ö ű ĺ í ö í ő ő ő ó ĺ í í Ę ĺ ó ö ű ĺ í ĺ ő ú ö ű ó í Ęö ő ű ÍÍ í ű ő ó ő ó í ő ő ő ĺ ő í ő ó ü ö ö

Részletesebben

Folyadékok és szilárd anyagok

Folyadékok és szilárd anyagok Folyadékok és szilárd anyagok 7-1 Intermolekuláris erők, folyadékok tulajdonságai 7-2 Folyadékok gőztenziója 7-3 Szilárd anyagok néhány tulajdonsága 7-4 Fázisdiagram 7-5 Van der Waals kölcsönhatások 7-6

Részletesebben

Atommagok alapvető tulajdonságai

Atommagok alapvető tulajdonságai Atommagok alapvető tulajdonságai Mag és részecskefizika 5. előadás 017. március 17. Áttekintés Atommagok szerkezete a kvarkképben proton szerkezete, atommagok szerkezete, magerő Atommagok összetétele izotópok,

Részletesebben

136 Con Dolore. Tenor 1. Tenor 2. Bariton. Bass. Trumpet in Bb 2. Trombone. Organ. Tube bell. Percussions

136 Con Dolore. Tenor 1. Tenor 2. Bariton. Bass. Trumpet in Bb 2. Trombone. Organ. Tube bell. Percussions Tenor 1 Tenor 2 Bariton Bass Trumpet in Bb 1 Trumpet in Bb 2 Trombone Percussions Organ 136 Con Dolore Tube bell X. Nikodémus: Mer - re vagy, Jé - zus, hol ta - lál - lak? Mu-tass u - tat az út - ta- lan

Részletesebben

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ 33. szám Ára: 3887, Ft TARTALOMJEGYZÉK 62/2006. (III. 27.) Korm. r. Az egyes pénzbeli szociális ellátások elszámolásának szabályairól...

Részletesebben

ą ő ü ó ę ą ą ą ó ú ą ąą ő ą ą í ó Í ö ą ő ą ő ó ó ő ľ ő ľ ő ö ő ą ü ő ö ą ó í ą ö í ó ö ľ ő í ó ő ĺ ő ľü ó ľ ź ľ ó ľő ő ő ő ő ő ő ö ę öľ ő ü ľő ö ö ĺí ó ő ľö ĺ ł ĺ ĺ ľ ó ü ľ ó í ó ĺ íľ ő Ĺ ĺ ľ ź ź ľ ľ

Részletesebben

KÉMIA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

KÉMIA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Kémia középszint 1412 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 14. KÉMIA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Az írásbeli feladatok értékelésének alapelvei

Részletesebben

Makromolekulák. Biológiai makromolekulák. Peptidek és fehérjék. Biológiai polimerek. Nukleinsavak (DNS vagy RNS) Poliszacharidok. Peptidek és fehérjék

Makromolekulák. Biológiai makromolekulák. Peptidek és fehérjék. Biológiai polimerek. Nukleinsavak (DNS vagy RNS) Poliszacharidok. Peptidek és fehérjék Biológiai makromolekulák Makromolekulák A makromolekulák agyszámba ismétlődő, kovales kötéssel összekapcsolt kis egységekből (molekulából) felépülő egységek. Típusok: Szitetikus polimerek Pl. poly(viyl

Részletesebben

Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm

Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm Geomeiai Opia Láhaó éy: az eleomágeses hullámaomáy egy esey észe adio hullám mico hullám (cm) láhaó éy iavöös ulaibolya Röge sugázás (0-0 m) (Hz) 300 Hz 400 Hz 750 Hz λ 800 m 400 m 00 m A láhaó éy speuma:

Részletesebben

108. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2009. jú li us 30., csütörtök TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1125 Ft. Oldal

108. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2009. jú li us 30., csütörtök TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1125 Ft. Oldal A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapst, 2009. jú l us 30., csütörtök 108. szám Ára: 1125 Ft TARTALOMJEGYZÉK 158/2009. (VII. 30.) Korm. rn d lt A mzõgazdaság trmékk és az éllmszrk, valamnt a szszs

Részletesebben

NAGYÍTÁS MOL NÁR ISCSU ISTVÁN RAINER M. JÁ NOS SÁRKÖZY RÉKA A HATVANAS ÉVEK VILÁGA 339

NAGYÍTÁS MOL NÁR ISCSU ISTVÁN RAINER M. JÁ NOS SÁRKÖZY RÉKA A HATVANAS ÉVEK VILÁGA 339 NAGYÍTÁS MOL NÁR ISCSU ISTVÁN RAINER M. JÁ NOS SÁRKÖZY RÉKA A HATVANAS ÉVEK VILÁGA 339 338 A fény ké pe ket a Ma gyar Nem ze ti Mú ze um Tör té ne ti Fény kép tárából (Nép sza bad ságar chí vu m, Ká dár

Részletesebben

Altalános Kémia BMEVESAA101 tavasz 2008

Altalános Kémia BMEVESAA101 tavasz 2008 Folyadékok és szilárd anayagok 3-1 Intermolekuláris erők, folyadékok tulajdonságai 3-2 Folyadékok gőztenziója 3-3 Szilárd anyagok néhány tulajdonsága 3-4 Fázisdiagram 3-5 Van der Waals kölcsönhatások 3-6

Részletesebben

MAGYARORSZÁG HÉVÍZKÚTJAI VII. kötet kiegészítése javításokkal

MAGYARORSZÁG HÉVÍZKÚTJAI VII. kötet kiegészítése javításokkal MAGYARORSZÁG HÉVÍZKÚTJAI VII. kötet kiegészítése javításokkal Majs K-7 Bóly Zrt., Oránypuszta, Sertéstelep 1. sz. kút MŰSZAKI ADATOK VIFIR kódszá: Hévízkút kataszteri szá: Építés éve: Kiképzés éve: Csövezett

Részletesebben

Talajok összenyomódása és konszolidáció

Talajok összenyomódása és konszolidáció Talajo öyomódáa ooldácó BME Sládága Taó Ta D. Mócá Balá BME Gocha Ta Taó-oucó Samö Kp BME Gocha Ta a p T K ö m ó a a S T ó c a u g á d o á l - S E BM ó Ta M foo? BME Gocha Ta M foo? BME Sládága Taó Ta

Részletesebben

ö ű í ö ő ő Á ĺ ö í ö ű í ő ő Ü Ü ö ö í ĺ ő ł ĺ ö ő ö ö ü ö ő ö ő ő ő í ő í ő ő ő ö ő ö ĺ ő ő ű ő ö ö ö ĺ ő ü ĺ í Á Ü ö ö ő ő ő í ĺ ő ű ö í ő Ü í ĺ ő í ú ľ í í í ő Ü í í ő ő í Á ú ő ő ö í ĺ ő í ĺ ő ö ö

Részletesebben

ö Á ö É É ü ü É É Ő ö É ö Á ó ü É Ó Ö Á ú é ü ö é Ö é ü é é ü ü é é Ü é ö ö Ö ö é Á é é é é é ó é é é é ü é ö ö ö í é ü ú é é é ü ü é é é ü é é ö é ö é é ó ö ü é é é é ó ó ö í ó é ó é é é ó é é é ű ö é

Részletesebben

Á Á É Á Ü ö ű ű ő í ő ö ő í ő ö í É ő í ű ö ő ő í ö ü ő ő ü ő ü í ö ö ü ö ü ő ő ü ü ő ü ö ő ő ő ő íő ö ö ö ü ő ő ő ő í ú ő ő í ü ö ő í ű ü ö ő ő ő ő í ú ö ö ő ö ö ö ö ü ő ő ö ő ő í í ő ö ü ö í ö ö ö ö

Részletesebben

ó Í ó ó Ü ó ő Ú ő É ó É Í ő Ö ő ő ó Íó ó Ú ó É Ö ó ő ő Ú Íő ő ő ő ő ő Ú ő ó ó ő ő ő ő ó ő ő ő ő ő ő Í ő ő ó ő ő ó ő Í ő ó ő ő ő ő ő ó ó ó ő ő ó ő ő ő ő ő ő ó ő ő ő ó ő ő Á ű ő ő ő ő ő ő Í ó ő ő ő ő ó ó

Részletesebben

Á Á Í ó ó ó ö ó Ü ö ú Í ó ö ö ó ú ö ó ö ö Ü ö ú ó ó ó ó ö ü ó ö ö ü Ü ö ö ú ó ó ö ú ö ó ó ó ó ö ó ö ó ö ó ö ű ö ö ö ű ö ö ű ö ö ö ű ö ö ó ö ö ó ó ü ö ö ű ö ö ö ó ö ű ö Ü ö ö ú ó ö ó ü ü ö ü ü ö Í ö ü ö

Részletesebben

ó ő ó ó ö ö ú Á Í ö ó ő ö ú Í ó ü ó ő ö ú ö ó ő ó ő ü ő ű ö ö ü ő ü ó Ó ö ó ó ő ő ő ö Í ó ö ö ö ó ő ö ő Í ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ú ú ű ö ű ó ó ö ö ő ű ö ú ö ö ö ö ö ó Á ö ö ö ő ő ó ő ő Ö ő ú ó ö ú ú ű

Részletesebben

É ő ő íí í ú í ő Ő ő ü ü ü ü ü Ü Ü ő ő ő ő í ő ő ő í íí í ő ű í Ó Ó Ó í Ö Ö í Á Ö Ü Ö É í Ö í ő Ö Ö Ö Á í Á ő ő ő ő É Í Í ő ú Ú ú Ö í ő Á Ö ő Í Í ő ű í ő ú ü íí í Ö ő ő ő ő Í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É É í

Részletesebben

Ő Ö ö Ö É Á Ü É ó É ó ü É É Ö Ö Á É Ő ú É Á ú Ő Ö Ü Ö Ö ü ó ó ü Ü ű ö ú ó Á í ó ö ö ö ö ó ü í í Á í Ó í ó ü Ö ö ú ó ó ö ü ó ó ö í í ű ö ó í ü í ö í í ű ö ü Ő ü ú Ö ö ó ö ó ö ö ö ü ó ö í ó Ö ö Ő ü Ö Ö ü

Részletesebben

ű í ö ö Á ü ü ö ö ö í í É ú ú ö ö ű í ö ü ö ú ü ű ú ö í í ú ö ú í ö ü í í ö í Á Ó É í ű ö ü ö ü ú ü ö ü ú ű ö ü ű ü í ü ű ü ü ö ű í ü í ö ü í í í í ö í ö ö ö Á ű ú ű ö ö ű í ö ö í ú í í ű í ö ú ö ö í Á

Részletesebben