5. Forráskódolás és hibavédő kódolás
|
|
- Rudolf Orbán
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 5 Forráskódolás és hbavédő kódolás 51 Példa: forráskódolás Egy (szmbólumonként kódolt) forrás legtömörebb bnárs kódjában a kódszavak hossza rendre 2,3,3,3,3,4,4,4,5,5 a) Lehet-e ez a kód egyértelműen megfejthető kód? b) Mekkora a forrás entrópája, ha tudjuk, hogy egyenlő a kód átlagos szóhosszúságával? a) A Kraft egyenlőtlenség egyenlőséggel teljesül, tehát lehet b) A feladat szövege szernt: p ld p l, ez vszont akkor bzonyosan 1 p 1 l teljesül, ha ld 1 p l,ha 1 10, azaz p 2 Így a kérdezett entrópa 49/16 Igényes megoldás megemlítené: ez (még) nem bzonyítja, hogy nncs más, ugyanlyen tulajdonságú valószínűségeloszlás 52 Shannon kód szerkesztése A forrásszmbólumokat valószínűségek szernt csökkenő sorba rendezzük, azaz p 1 p 2 p n Shannon szernt mármost az -edk szmbólumot megjelenítő kódszó az F [ 0, 1 ) szám l ld1 p btre csonkolt értéke, ahol Az alább táblázat egy 6 szmbólumos forrás kódjának elkészítését mutatja F 1 k 1 szmb/ x1/1 x2/2 x3/3 x4/4 x5/5 x6/6 p l F bnárs F kódszó A Shannon kód gyakran rövdíthető Példánkban látható, hogy az utolsó szmbólumhoz tartozó kódszó utolsó eleme elhagyható, a kód ettől még prefx (mentes) marad Ha sort tudunk rá keríten - elég dőnk van - célszerű kszámítan a kód átlagos szóhosszát, s összevetn az entrópával [Az entrópa értéke 2235, az átlagos kódszóhossz pedg 275] Azt, hogy ezzel az eljárással prefx (azaz prefx-mentes) kódot állítunk elő, egyszerűen lehet bzonyítan A kódszavak elé egy bnárs pontot képzelve valamenny kódszó megfelel egy 0-1 között számnak Vegyük észre, hogy az l hosszú a szám (kódszó) csak azoknak a b kódszavaknak (számoknak) lehet az előtagja, amelyekre b a 2 l Az l -1 hosszúra csonkolt F -1 tehát csaks olyan számoknak lehet az előtagja, amelyekre l1 l1 b csonkolt ( F 1) 2 F 1 2 F 1 p 1 F Tehát: az l 1 hosszú -1-edk kódszó nem lehet előtagja sem az -edknek, sem pedg a többeknek Másrészről a magasabb ndexű kódszavak sem lehetnek előtagja alacsonyabb ndexűeknek, hszen a kódszavak hossza monoton nemcsökkenő sorozatot alkot p k 1
2 53 Jellegzetes zéhá példa Egy dszkrét, emlékezetnélkül, véletlen forrás szmbólumat a P = {05, 025, 015, 01} valószínűségeloszlás szernt szolgáltatja Pstke alkot egy kódot, amelyben a kódszavak a szmbólumok fent sorrendjében a következőek: (01), (10), (011), (1011) a) Egyértelműen dekódolható-e a fent kód? Indokolja válaszát! b) A fent kódhosszúságokkal lehet-e prefxmentes kódot konstruáln? c) Határozza meg a várható kódszóhosszat! Mlyen messze esk ez az érték a tömöríthetőség elv alsó határától? (Adja meg az eltérést %-ban!) a) Tekntve, hogy az első kódszó előtagja a harmadknak, s a másodk s a negyedknek, az a gyanúnk ébredhet, hogy az egyértelmű megfejthetőséggel s baj lehet Valóban, ha például az adó kétszer egymás után a harmadk kódszót adja: , akkor a kódolt jelnek ezt a szakaszát akár nek s olvashatjuk Pstke kódja tehát nem egyértelműen megfejthető kód Megjegyezzük, sok olyan kód létezk, am noha nem prefx (mentes), ennek ellenére egyértelműen megfejthető b) A Kraft egyenlőtlenség teljesül a 2, 2, 3, 4 számokra, hszen 1/4+1/4+1/8+1/16 < 1, ezért e szóhosszakkal lehet prefx kódot szerkeszten, pl (00), (01), (100), (1100) c) A várható kódszóhossz: L = = 205 A tömöríthetőség alsó határát az eloszlás entrópája adja, ez most H(P) = 05 ld (1/ 05)+ 025 ld(1/ 0 25)+ 015 ld(1/ 015) + 01 ld(1/ 01) Nekem így jött k 54 Hbavédelem blokk kóddal Adott egy lneárs kód a kódszavaval: c 1 = 00000, c 2 = 10100, c 3 = 01110, c 4 = a) Adja meg a kód generátormátrxát! b) Határozza meg az egyhbás átvtelhez tartozó szndrómákat! c) Létrehozható -e egyetlen kódszó módosításával olyan lneárs kód, amely mnden egyhbát javít? a) Mvel a kódszavak száma 4, az üzenetvektorok mérete k=2, így a generátormátrxnak két sora (és természetesen 5 oszlopa) van Bázsvektornak csak c 1 nem választható, a többek közül bármelyk kettő megfelel Pl G = {c 2, c 3 }= {01110, 10100} Ez a generátormátrx ráadásul szsztematkus kódot állít elő b) Állítsuk elő a partásellenőrző mátrx transzponáltját: H T = {001, 010, 100, 110, 100} E mátrx sora éppen az egyhbás hbamntákhoz tartozó szndrómákat tartalmazzák Látható, hogy van két egyező sor, tehát van két olyan egyhbás helyzet, amelyeket ez a kód nem tud megkülönböztetn ( első és harmadk pozícó hbája) c) Nem A csupa nulla kódszó eleme kell legyen a kódnak, hszen a kód lneárs, tehát az nem módosítható A maradék három kódszó bármelykében bármt változtatunk, valamelyk másk kódszónak s változn kell, ha a kód lneartását meg akarjuk őrzn Ha pl a partásellenőrző mátrx transzponáltjának első sorát módosítjuk, legyen az most (101), akkor módosul c 2, új értéke c 2 = 10101, de változk c 3 s, hszen az c 1 és c 2 összege kell legyen 55 Példa: hbavédelem blokk kóddal A bnárs, lneárs és szsztematkus (23,12) Golay kód 6 hba jelzésére képes a) Mekkora lehet e kód mnmáls távolsága? 2
3 b) Hány hba javítására lehet alkalmas ez a kód? c) Hány kódszava van ennek a kódnak? d) Hányféle szndróma képződhet e kód alkalmazásánál? Hány szndróma jelez egy-, kétés háromhbás hbamntát? e) Felsmerhető-e, ha a valamelyk kódszót négy hba ér? f) Mely eleme hbásodhattak meg a kódszónak, ha a dekódolásnál számolt szndróma s ( )? [A Golay-kód egy olyan perfekt kód, amely több hbát (nevezetesen 3-at) javít A Golaykódok kapcsán érdekességként érdemes megemlíten, hogy az 1977-bel Voyager expedícó (melynek célja a Jupter és a Szaturnusz vzsgálata volt), a G 24 bnárs Golaykódot használta A képet tt 800*800 darab 8 btes képpontra osztották A Voyager II szonda s a Golay-kóddal küldte képet, de több évvel elndulása után, mkor rájöttek, hogy a szondát továbbrányíthatják az Uránusz, majd a Neptunusz felé, akkor a CD -n és újabban a DVD-n s használt Reed-Solomon kódra tértek át Ezt azért tették, mert a még távolabbról jövő egyre gyengülő jelekhez több hba kjavítására volt szükség] a) 6 hba garantáltan akkor jelezhető, ha a kódtávolság (legalább) 7 b) Ha a kódtávolság 7, akkor 3 hba garantáltan javítható c) Az üzenetvektorok 12 btesek, tehát a kódszavak száma d) A szndróma 23-12=11 btes, tehát 2048 féle szndróma van 23 féle egyhbás helyzet lehetséges, 2322 / féle kéthbás helyzet van, a háromhbás lehetőségek száma pedg / ( 23) 1771 [Láthatjuk, hogy az összes szndrómavektort elhasználtuk] e) A hbás kódszó ténye felsmerhető, az azonban, hogy a hbás kódszó négy vagy három hba következtében jött-e létre, már nem állapítható meg, ugyans ez a kód perfekt kód Ez azt jelent, hogy a legfeljebb három hbás kódszavak teljesen ktöltk a teret ( ), s így egy kódszó bármely negyedk szomszédja bztosan harmadk szomszédja valamelyk másk kódszónak [A perfekt kód jelentése az lenne, hogy a kódszava egyenlő távolságra vannak egymástól Tulajdonképpen ennek lesz a következménye az, hogy nem s tudunk négyhbás eseteket detektáln, hszen azok megfelelnek egy háromhbás esetnek] T f) Feltételezzük, hogy a partásellenőrző mátrx H B I alakú A szndróma úgy keletkezk, hogy a vett sorozatot szorozzuk e mátrx transzponáltjával, s ez végső soron egyenlő lesz az eh T szorzattal, ahol e a hbamnta Rá lehet jönn, ha a hbamnta 12+3=15 és 12+9=21 eleme 1 értékű, akkor éppen a megadott szndróma keletkezk, hszen ezeket az elemeket a mátrx egységmátrx almátrxa szorozza Megjegyzés: rá lehet mutatn arra s, hogy a partásellenőrző mátrx ezen megválasztása egy lehetőség, de nem szükségszerű Az a fontos tulajdonsága, hogy a kódszavakat transzponáltjával szorozva csupa nulla szndróma (tünetmentesség!) keletkezk, megmarad, ha a transzponált mátrx oszlopat csereberéljük Ekkor azonban nncs egységmátrx a megfelelő pozícókban [Továbbá egyértelmű, hogy a kódnak azon jellege matt, hogy a javítható hbákhoz tartozó szndrómák ktöltk a rendelkezésre álló teret, nem szabad lenne másk olyan javítható hbának, am ezt a szndrómát adja] 56 Hbajavítás lneárs kóddal Vzsgáljuk azt a bnárs (8,4) kódot, amelynek generátormátrxa 3
4 G Állapítsuk meg, szsztematkus-e ez a kód, és állítsuk elő a partásellenőrző mátrxát! Próbáljuk meg ktaláln, hány hba jelzésére/javítására lehet alkalmas! Képezzük azt a generátormátrxot, amely szsztematkusan állítja elő ugyanezt a kódot! Képezzük az u üzenethez tartozó kódszót, s tételezzük fel, hogy e kódszó első btje meghbásodk! Demonstráljuk a (táblázatos) hbajavítás folyamatát! A mátrx baloldalán elhelyezkedő almátrx nem egységmátrx, tehát a kód nem lehet szsztematkus A mátrx sora mnd kódszavak, s legtöbbjük csak három 1-es elemet tartalmaz (a súlyuk 3) E kódszavak távolsága a csupa 0-t tartalmazó kódszótól (amely mnden lneárs kódnak eleme) mndössze 3 Következésképpen e kód mnmáls távolsága sem lehet háromnál nagyobb Hogy nem s ksebb, ez csak akkor látszk, ha valamenny kódszót előállítjuk, s kkeressük közülük a mnmáls súlyút [Mvel ez lneárs kód, elegendő egy kválasztott kódszótól való távolságot vzsgáln, ez pedg legegyszerűbb a csupa 0 -t tartalmazó kódszóhoz képest tenn] Az a kód, amelynek a kódtávolsága 3, 2 hbát jelezn, 1 hbát javítan tud A mátrx két utolsó sorát összeadva a balodal egységmátrx létrehozható és ebből már könnyen megadhatjuk a partásellenőrző mátrxot: G sz H Az u üzenethez tartozó kódszó: c( u) ug sz A meghbásodott kódszó: c( u,e) Ezt szorozzuk a partásellenőrző mátrx transzponáltjával, hogy előállítsuk a szndrómát: s c H T Már csak az lehet kérdés, melyk egyhbás hbavektornak ez a szndrómája Természetesen annak, amelynek az első eleme 1 Érdemes megfgyeln, hogy az a kéthbás hbavektor, amelynek az utolsó két eleme 1, ugyanezt a szndrómát szolgáltatja 57 Hbajelzés polnomkóddal Tekntsük a (7,3) bnárs polnomkódot, amelynek generátorpolnomja g( x) x x x 1! Állapítsuk meg, cklkus-e az a kód, amelyet ez a generátorpolnom állít elő! Kövessük végg a szsztematkus kód kódszavának előállítását, feltéve, hogy az üzenetvektor u 0 1 0! Vzsgáljuk meg a hbajelzés folyamatát s, a kódszó első btjének meghbásodását feltételezve! 4
5 A kód cklkussága tekntetében az a meghatározó, hogy a generátorpolnom osztója-e az x 7 1 polnomnak, vagy sem Az osztást elvégezve zérus a maradék (a hányados egyébként x 3 x 2 1), tehát a kód cklkus Az üzenetvektornak megfelelő polnom u( x) x [pontosabban: 0 x 1 x 0 x ] A szsztematkus kódszavakat (kódpolnomokat) úgy képezzük, hogy a megfelelő mértékben "fel"tolt ( x nk -val megszorzott) üzenetpolnomot olyan függelékkel egészítjük k, amely bztosítja, hogy az eredmény osztható legyen a generátorpolnommal E függelék természetesen p x rem x nk u ( ( ) x ) g( x) 3 2 A számolást elvégezve p( x) 0x 1x 1x 1 adódk Így a keresett kódszó: c Az első btjében hbás kódszónak megfelelő polnom: c( x) x x x x 1 Képeznünk kell osztás maradékát a generátorpolnommal, s ez most 3 2 s( x) x x x 0 A szndróma nem zéruspolnom, tehát történt hba 58 Tömörítés a gyakorlatban A gyakorlatban alkalmazott tömörítő eljárások másként működnek, de hatékonyságukat aszmptotkusan esetükben s a forrás entrópája határozza meg Ennek bzonyítása nem túl egyszerű, így erről lemondunk, de az eljárások alapötletét smertetjük Tekntsük egy bnárs forrás valamely hosszú, n btes üzenetét! Tördeljük ezt az üzenetet balról jobbra haladva olyan szeletekre, amelyek valamelyk megelőző szelet és egyetlen követő bt együtteséből állanak, és nem egyeznek meg egyk megelőző szelettel sem! A szeleteket a sorszámukkal jelölve vlágos, hogy a dekódolás annyból fog állan, hogy az 1, 2, 3, stb sorszámú szeletekhez tartozó btsorozatokat egymás után másoljuk Az egyes szeleteknek megfelelő btsorozatokat egy táblázat adja meg, amely megmondja, hogy az egyes szeletek melyk szelet mlyen bttel való kegészítéseként keletkezett Maga a kódolt üzenet tkp éppen ez a táblázat Az, hogy eképpen az üzenetenket tömöríten lehet, azon múlk, mekkora a táblázat, hány szeletre tördelendő az üzenet Legyen ez a szám c( n)! Ekkor a táblázat eleme ld( c( n)) btes kódszavakkal azonosíthatóak, lletve a táblázat rovataban ld( c( n)) bttel egy korább szeletre, s egy bttel az aktuáls függelékre hvatkozunk Összesen tehát a táblázat rovataban c ( n) ld ( c( n)) 1 bt foglal helyet Bzonyították, hogy "tsztességes", H entrópájú források üzenetere c( n) ld ( c( n)) 1 H, n ha az üzenetek hossza tart a végtelenhez Példa: tekntsük a üzenetet! Végezzük el a szeletelést, állítsuk elő a kódolt szöveget jelentő táblázatot! A táblázat: ,0 1,0 0,1 3,1 2,0 3,0 2,1 1,1 4,1 7,1 8,0 6,0 11,1 5,0 5,1 5
6 A kódolt üzenet tkp a táblázat harmadk sora A gyakorlatban persze még meg kell oldan néhány apró problémát (pl hogyan lehet ktaláln a kódolás elején, mekkora legyen a szeletazonosító kódszavak mérete, mt tegyünk az utolsó szelettel, stb), ezekre számos megoldás elképzelhető 6
Kvantum-tömörítés II.
LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
RészletesebbenPéldák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):
F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenZárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz
Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések
Algortmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Néhány órával ezelőtt megsmerkedtünk már a Merge Sort rendező algortmussal. A Merge Sort-ról tuduk, hogy a legrosszabb eset dőgénye O(n log n). Tetszőleges
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenInformatikai Rendszerek Alapjai
Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László A redundancia fogalma és mérése Minimális redundanciájú kódok 1. http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 könyvtár Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László
RészletesebbenA mérnök gyakran műszerreket használ információ szerzésre
Informatka alapja-1 Kódolás alapja 1/19 M az nformácó? valamnek az smerete (pl. fzka mennység) ahhoz, hogy feldolgozn, tároln, továbbítan tudjuk, számmá kell alakítanunk (kódoln kell) A mérnök gyakran
RészletesebbenA továbbiakban Y = {0, 1}, azaz minden szóhoz egy bináris sorozatot rendelünk
1. Kódelmélet Legyen X = {x 1,..., x n } egy véges, nemüres halmaz. X-et ábécének, elemeit betűknek hívjuk. Az X elemeiből képzett v = y 1... y m sorozatokat X feletti szavaknak nevezzük; egy szó hosszán
RészletesebbenI. VEKTOROK, MÁTRIXOK
217/18 1 félév I VEKTOROK, MÁTRIXOK I1 I2 Vektorok 1 A síkon derékszögű koordinátarendszerben minden v vektornak van vízszintes és van függőleges koordinátája, ezeket sorrendben v 1 és v 2 jelöli A v síkbeli
Részletesebben;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;
. A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
RészletesebbenSzöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására
Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására Bevezetés: Tekintsük az alábbi -es mátrixot: A. Szorozzuk meg ezt jobbról egy alkalmas méretű (azaz -es) oszlopvektorral, amely az R tér kanonikus bázisának
RészletesebbenEgész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...
Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 207. tavasz. Diszkrét matematika 2.C szakirány 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 207.
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenKÓDOLÁSTECHNIKA PZH. 2006. december 18.
KÓDOLÁSTECHNIKA PZH 2006. december 18. 1. Hibajavító kódolást tekintünk. Egy lineáris bináris blokk kód generátormátrixa G 10110 01101 a.) Adja meg a kód kódszavait és paramétereit (n, k,d). (3 p) b.)
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alapja Iformácóelmélet Glbert-Moore Szemléltetése hasoló a Shao kódhoz A felezőpotokra a felezős kódolás A felezőpot értéke bttel hosszabb kfejtést géyel /2 0 x x x p p 2 p
RészletesebbenElemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged
Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül
RészletesebbenTanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
RészletesebbenAZ INFORMÁCIÓELMÉLET ALAPJAI
AZ INFORMÁCIÓELMÉLET ALAPJAI 7 E Részletek bben a feezetben néhány alavető tételt serünk eg a hírközlés nforácóelélet alaaból. Defnáln foguk az nforácót, at eddg csak az üzenetek sznonáaként használtunk.
RészletesebbenHibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1
Hibajavító kódok 2007. május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Témavázlat Hibajavító kódolás Blokk-kódok o Hamming-távolság, Hamming-súly o csoportkód o S n -beli u középpontú t sugarú gömb o hibajelzı képesség
RészletesebbenAdatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)
Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok
Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos
RészletesebbenRelációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra
8.. 7. elácók elácó matematka fogalma zükséges fogalom: drekt szorzat Halmazok Descartes drekt szorzata: Legenek D D D n adott doman halmazok. D D D n : = { d d d n d k D k k n } A drekt szorzat tehát
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2019. május 3. 1. Diszkrét matematika 2. 10. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2019. május
RészletesebbenVázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra
7..9. Vázlat elácók a. elácó fogalma b. Tulajdonsága: refleív szmmetrkus/antszmmetrkus tranztív c. Ekvvalenca relácók rzleges/parcáls rrendez relácók felsmere d. elácók reprezentálása elácó matematka fogalma
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenA bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek
BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal
Részletesebben4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme
HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató
Részletesebben8. Programozási tételek felsoroló típusokra
8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2016.
Részletesebben352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm
5 Nevezetes egyenlôtlenségek a b 775 Legyenek a befogók: a, b Ekkor 9 + $ ab A maimális ab terület 0, 5cm, az átfogó hossza 8 cm a b a b 776 + # +, azaz a + b $ 88, tehát a keresett minimális érték: 88
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
RészletesebbenA DÖNTÉSELMÉLET ALAPJAI
J 2 A DÖNTÉSELMÉLET ALAJAI óformán életünk mnden percében döntéseket kell hoznunk, és tesszük ezt mnden elmélet megalapozottság nélkül. Sajnos a mndennap életben felmerülő egyed döntésekre még nem skerült
RészletesebbenElemi matematika szakkör
Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 5. 1.1. Feladat. Egy pozitív egész számot K tulajdonságúnak nevezünk, ha számjegyei nullától különböznek és nincs két azonos számjegye. Határozd meg az
RészletesebbenEgészrészes feladatok
Kitűzött feladatok Egészrészes feladatok Győry Ákos Miskolc, Földes Ferenc Gimnázium 1. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán a { } 3x 1 x+1 7 egyenletet!. feladat. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges
Részletesebben13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem
1. A Huffman-kód prefix és forráskiterjesztéssel optimálissá tehető, ezért nem szükséges hozzá a forrás valószínűség-eloszlásának ismerete. 2. Lehet-e tökéletes kriptorendszert készíteni? Miért? a. Lehet,
Részletesebben2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,
Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma:
RészletesebbenMűveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz
2018/2019 ősz Elérhetőségek Előadó: (safaro@math.bme.hu) Fogadóóra: hétfő 9-10 (H épület 3. emelet 310-es ajtó) A pontos tárgykövetelmények a www.math.bme.hu/~safaro/kalkulus oldalon találhatóak. A mátrix
RészletesebbenHely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel
Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenVARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)
VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.
RészletesebbenHamming-kód. Definíció. Az 1-hibajavító, perfekt lineáris kódot Hamming-kódnak nevezzük. F 2 fölötti vektorokkal foglalkozunk.
Definíció. Hamming-kód Az -hibajavító, perfekt lineáris kódot Hamming-kódnak nevezzük. F fölötti vektorokkal foglalkozunk. Hamming-kód készítése: r egész szám (ellenırzı jegyek száma) n r a kódszavak hossza
RészletesebbenA Bevezetés a matematikába című tárgy 3. félévével kapcsolatos tudnivalók
A Bevezetés a matematkába című tárgy 3. félévével kapcsolatos tudnvalók A tárgy vzsgá két részből állnak, egy tesztjellegű írásbelből, valamnt egy szóbelből. Az írásbeln nncs osztályzat, a szóbel vzsga
RészletesebbenAlapfogalmak a Diszkrét matematika II. tárgyból
Alapfogalmak a Diszkrét matematika II. tárgyból (A szakirány, 2015-2016 tavaszi félév) A számonkérés során ezeknek a definícióknak, tételkimondásoknak az alapos megértését is számon kérjük. A példakérdések
RészletesebbenA Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA
A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenA sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex
A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az
RészletesebbenLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL
LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény
RészletesebbenMit találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon?
Mt találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon? Kgyűjtöttem, hogy a vlághálón mk kerngenek arról, mért vagy meddő. 10 honlapot olvastam át részletesen, azokat, melyeket a Google keresője felkínált
RészletesebbenInfokommuniká cio Forrá sko dolá s e s hibátu ro ko dolá s
Infokommuniká cio Forrá sko dolá s e s hibátu ro ko dolá s 1 Forráskódolás Jelölje X = {x1, x2,..., xn} a forrásábécét, azaz a forrás által előállított betűk (szimbólumok) halmazát, és X* a forrásábécé
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenOSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.
Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :
RészletesebbenBiostatisztika e-book Dr. Dinya Elek
TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok
RészletesebbenHibadetektáló és javító kódolások
Hibadetektáló és javító kódolások Számítógépes adatbiztonság Hibadetektálás és javítás Zajos csatornák ARQ adatblokk meghibásodási valószínségének csökkentése blokk bvítése redundáns információval Hálózati
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
RészletesebbenFrank András MATROIDELMÉLET május 20.
Frank András KOMBINATORIKUS OPTIMALIZÁLÁS, II: MATROIDELMÉLET 2011. május 20. ELTE TTK, Operácókutatás Tanszék 1 1. Fejezet MATROIDELMÉLETI ALAPOK 1.1 BEVEZETÉS A matrod egy (S, F) párral megadható absztrakt
Részletesebben2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály
A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat a kialakult tanári gyakorlat alapján, az
RészletesebbenTartalomjegyzék. Tartalomjegyzék Valós változós valós értékű függvények... 2
Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... Valós változós valós értékű függvények... Hatványfüggvények:... Páratlan gyökfüggvények:... Páros gyökfüggvények... Törtkitevős függvények (gyökfüggvények hatványai)...
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai Dr. Kutor László Az üzenet információ-tartalma és redundanciája Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html
RészletesebbenA mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek
A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
Részletesebben8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.
BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 7. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK
Telefon: 37-8900 Fax: 37-8901 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK 1. 1. Egy osztási műveletben az osztandó és az osztó összege 89.
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Az üzenet információ-tartalma, redundanciája Minimális redundanciájú kódok http://mobil.nik.bmf.hu/tantárgyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07
RészletesebbenPélda: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i
. konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenDETERMINÁNSSZÁMÍTÁS. Határozzuk meg a 1 értékét! Ez most is az egyetlen elemmel egyezik meg, tehát az értéke 1.
DETERMINÁNSSZÁMÍTÁS A (nxn) kvadratikus (négyzetes) mátrixhoz egyértelműen hozzárendelhetünk egy D R számot, ami a mátrix determinánsa. Már most megjegyezzük, hogy a mátrix determinánsa, illetve a determináns
RészletesebbenReformátus Iskolák XX. Országos Matematikaversenye osztály
1. Pisti beledobott egy kezdetben üres - kosárba valahány piros és kék labdát, amelyeknek legalább 90%-a piros. Jenő találomra kivett 50 labdát, közöttük 49 piros volt. Julcsi megnézte a kosárban maradt
RészletesebbenPhilosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található
Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar
RészletesebbenFelvételi tematika INFORMATIKA
Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenNÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2014 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 7.
1. Falióránk három mutatója közül az egyik az órát, a másik a percet, harmadik a másodpercet mutatja. Egy bolha ráugrik déli órakor a másodpercmutatóra és megkezdi egy órás körutazását. Ha fedésbe kerül
RészletesebbenFeladatlap. a hatosztályos speciális matematika tantervű osztályok írásbeli vizsgájára (2006)
Feladatlap a hatosztályos speciális matematika tantervű osztályok írásbeli vizsgájára (2006) 1) Karcsi januárban betegség miatt háromszor hiányzott az iskolából:12-én,14-én és 24-én. Milyen napra esett
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenA multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege
A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése
RészletesebbenVariancia-analízis (ANOVA) Mekkora a tévedés esélye? A tévedés esélye Miért nem csinálunk kétmintás t-próbákat?
Varanca-analízs (NOV Mért nem csnálunk kétmntás t-próbákat? B Van különbség a csoportok között? Nncs, az eltérés csak véletlen! Ez a nullhpotézs. és B nncs különbség Legyen, B és C 3 csoport! B és C nncs
RészletesebbenOsztályozó algoritmusok vizsgálata
Osztályozó algortmusok vzsgálata Önálló laboratórum beszámoló Készítette: Kollár Nándor Konzulens: Kupcsk András 2009-2-4 Osztályozás A gép tanulás, adatfeldolgozás területének egyk ága az osztályozás,
RészletesebbenKidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből
Kdolgozott feladatok a nemparaméteres statsztka témaköréből A táékozódást mndenféle színkódok segítk. A feladatok eredet szövege zöld, a megoldások fekete, a fgyelmeztető, magyarázó elemek pros színűek.
RészletesebbenHibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós
Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012 november 14) Maróti Miklós Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: test, monoid, vektortér, dimenzió, mátrixok Az előadáshoz ajánlott
RészletesebbenDiszkrét matematika II. feladatok
Diszkrét matematika II. feladatok 1. Gráfelmélet 1.1. Könnyebb 1. Rajzold le az összes, páronként nem izomorf 3, 4, illetve 5 csúcsú egyszerű gráfot! 2. Van-e olyan (legalább kétpontú) gráf, melyben minden
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
RészletesebbenPYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?
Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =
Részletesebben1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek
1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Határozza meg az (A B)\C halmaz elemszámát, ha A tartalmazza az összes 19-nél kisebb természetes számot, továbbá B a prímszámok halmaza
Részletesebben