AZ ARKHIMÉDÉSZI SPIRÁL FOGIRÁNYVONALÚ HENGERES FOGASKEREKEK BURKOLÁSÁNAK A BURKOLT FELÜLETSEREG ELOSZTÁSÁT JELLEMZŐ ASPEKTUSÁRÓL

Átírás

1 űzak tudományo közlemények. XV. űzak Tudományo Ülézak, 4. Kolozvár, AZ ARKHIÉDÉSZI SIRÁL FGIRÁNYVNALÚ HNGRS FGASKRKK URKLÁSÁNAK A URKLT FLÜLTSRG LSZTÁSÁT JLLZŐ ASKTUSÁRÓL ASCTS F TH RARTITIN F TH SHD SURFAC ANIFLD Y TH SHING RCSS F CYLINDRICAL GARS WITH ARCHIDAN SIRAL SHAD TTHLIN áté árton, Hollanda Déne Sapenta rdély agyar Tudományegyetem, űzak é Humán Tudományok Kar, Gépézmérnök Tanzék, Târgu ureş,.p. 9, C.p. 4., Telefon/Fax: , mmate@m.apenta.ro, hollanda@m.apenta.ro Abtract anufacturng cylndrcal gear wth curved teeth motvated by the purpoe of ncreang the load capacty. It demontrated that parng of concave and convex tooth flank lead to gnfcant ncreang of the bearng capacty of gear par. The pecular apect of the knematc regardng the generatng of the curved teeth of the cylndrcal gear cannot be decrbed ung the b-parametrcal mehng model. Th drawback wa elmnated through the model of the pulatng generatng rack. Jut olvng the equaton of gearng n t uffcent, becaue the phenomenon of ante- and pot-trmmng cannot be dentfed through that. Th apect can be handled analyzng the relatve knematc at the level of the cuttng edge. The tudy of the real generatng urface dffcult due to the rugged dtrbuton of the generatng urface. Th paper preent the mathematcal model of an alternatve oluton. The pecularty of the propoed method cont n focung on the repartton of the curve- reulted a trace of the cuttng edge when th travere a famly of parallel plane dpoed perpendcular to the gear ax. Through th the patal mehng wll be reduced to n parallel plan curve mehng procee. Keyword: Cylndrcal gear, pral, mehng, famly of curve. Özefoglalá A görbe vonalú hengere fogakerekek előállítáának célja a terhelhetőég növelée. zonyított tény, hogy a konvex-konkáv kapcolódó fogfelület-pároítá a terhelhetőég jelentő növeléét eredményez. A közleményben zereplő fogakerék lefejté-knematkájának ajáto apektua a kétparamétere burkolá modelljével nem írhatók le, ezért bevezettük a pulzáló fogaléc modelljét. A kapcolódá egyenlet megoldáa nem elegendő, ugyan k kell zárn az elő-, lletve az utólenyeé jelenégét. z a relatív mozgá vágóélzntre lehozott knematkájának rézlete elemzéével valóul meg. A való generáló felületek elozláa annyra egyenetlen, hogy a burkolá tanulmányozáa nehézkeé válk. Jelen közleményben az előbb jelzett hátrány kküzöböléére kdolgozott alternatív módzer matematka modelljét mutatjuk be. A módzer ajátoága abban áll, hogy a burkolt kerék tengelyére merőlege íkokban keletkező görbeeregek relatív elhelyezkedéét vzgáljuk. Kulczavak: hengere fogakerék, prál, burkolá, görbeereg 53

2 áté árton, Hollanda Déne. A fogazat lefejtéének elve Az Arkhmédéz-féle prál fográny vonalú hengere fogakerekek alternatívát jelentenek az mert WldhaberNovkov típuú egyene vagy ferde fogú hengere fogakerekekre. A célunk létrehozn olyan, helyeen kapcolódó külő, hengere hajtópárt, amely az erőátadát konvex-konkáv fogoldalak között valóítja meg. A WldhaberNovkov-fogazat a fogprofl magaágában konvex-konkáv, é gen érzékeny a tengelytáv-módoítára [3,4]. A javaolt hajtópár eetében a fogoldalak konvex-konkáv jellege az Arkhmédéz-féle prál vezérgörbe matt alakul k. A lefejté elméletleg egyetlen zármaztatófelülettel történk, lver elő fogazá módzere zernt []. A tangencál előtoláo lefejté elvét az. ábrán zemléltettük. A lefejtő zerzám egy Z 3 kécoportból álló, egyenként 3-5 két tartalmazó, az Öerlkon -féle marófejekhez gen haonló felépítéű, a kéek mkron pontoágú radál állítáát megengedő marófej. A képroflok középpontja (az oztóvonal é a fogprofl zmmetravonalának metzépontja) Arkhmédéz-féle prál vezérgörbére llezkednek. Az. ábra aló vázlata a felülnézet, ahol jól látható a 3 Arkhmédézféle prál ív. A zerzám forgáa matt ennek tengelyíkjában egy pulzáló fogaléc jön létre [9,], melynek elmozduláát két zuperponált mozgá adja: az elő, gyor mozgá a prál hatáa matt jön létre, é addg tart, ameddg a vzgált kécoport réze a fogakereket határoló, ennek tengelyére merőlege íkok között található vagy attól a pllanattól, hogy a kécoport elő kée begördül, az utoló pedg kgördül az említett íkok közül. Az. ábrán a vrtuál fogaléczelvényt a fogakereket zéleégében felező íkban zemléltetjük. vel ez a mozgá terjedelmében gen rövd, a léc nem képe befutn akkora távot, hogy a telje fogakerék-fogprofllal kapcoljon. L m m R R C H mq L-L A. ábra. A tangencál előtoláo fogazatlefejté elve zen tangencál előtoláal egítünk, vagy a zerzám tengelye ugárrányban elmozdul. A fogakerék eközben aját tengelye körül állandó zögebeégű forgómozgát végez, amnek következtében a görbült fogú, de zabályo proflú fogaléc kgenerálja a fogárkot. A fogárokban egyzerre egy kécoport dolgozk, vagy a kerék egy zögoztány elforduláára a marófej / Z értékű központ zöggel fordul el. után a fogakerék vzgált fogárka mét lefejté helyzetbe kerül, a marófej valamelyk kécoportja a tangencál előtolá hatáára már előretolt helyzetben található, így a pulzálá (a gyor mozgá) a fogakerék tengelyéhez L 54

3 Az arkhmédéz prál fogrányvonalú hengere fogakerekek burkoláának a burkolt felületereg eloztáát jellemző apektuáról már közelebb történk. Az előbb mertetett A való felületereg végtelenítééhez feltételezn geometra ajátoágok alapján kjelenthetjük, kell, hogy a tangencál előtolá hogy a lefejté dzkrét, egymá után értéke a nulla felé tart, így mndenk kéél következő fogaléc-fogakerék kapcolódá egyzerű végtelenégny felületet ír le. A helyzetekből mnt knduló helyzetből burkolófelület z végtelenégny felületnek kezdődő, rézlege legördüléek halmazaként fogható fel. az -edk végtelenégny felületereg burko- burkolójaként keletkezk. A kérdé az, hogy A módzer egy korább változata radál behatoláal megvalóított []. nnél a letereg burkolóját. A felületek vzualzálálója metz-e, avagy kegézít a j-edk felü- változatnál a zerzám nkább a a rámutatott arra, hogy elhelyezkedéük é ammano -féle maróhoz haonlít. A tangencál előtoláo módzer több hordképgakerék relatív helyzetétől. A könnyebb alakjuk erően függ a vrtuál léc é a folokalzácó lehetőéget rejt, é nagyobb átláthatóág végett a burkolát a fogakerék várható termelékenyéget ígér. tengelyére merőlege, vége zámú íkzeletben tanulmányozzuk, majd pedg az nd a radál behatoláal történő lefejté, mnd a tangencál előtoláo módzer eetében nemcak a zerzám felépíbékre írjuk fel a fogazatot kelégítő módon egye zeletekben keletkező burkológörtééből zármazó előnyö foggörbületkalakítát (a kéek radál elmozdítáa), közelítő plne-fogfelületet. hanem a fogaléc egyene proflja adta általáno. A kécoport felépítée fogazá lehetőégeket hatékonyan A jelen elemzében k lehet haználn a hordkép kalakítáára 3 to é coportonként z 5 betétkée ma- [6]. A burkolához zükége kapcolódá rófejet tekntünk, amelyk egyetlen fogárokban egyenletet kétparamétere vagy egyparamétere dolgozk. Az ellenkereket meg- burkoláként fel lehet írn [, 5]. munkáló zerzám értelemzerűen [, 5] a A numerku kértékelé orán a [7,8]-ban fogakerék fogát ölel körül. Tehát a konkáv említett módzerekhez haonló módzert é konvex oldalak kée két, egymá alkalmaztunk. után következő fogárokban fognak dolgozn. A kapcolódá egyenlet kmutatja a kapcolódá pontokat adott pllanatban, A kéek proflja elméletleg a generáló adott helyen, é emellett a zngulár pontokat fogaléc profljával é méretevel megegye-. Azt azonban nem mutatja k, hogy ző. A valóágban a coport elő kée a a kapcolódá egyenletet kelégítő felületpont nagyolóké, tehát mndkét éle aktív, míg a meg marad. Lehetége, hogy az coport több kée felváltva vág a konkáv, adott pontot a zerzám már azelőtt leodorja, lletve a konvex fogárokoldalon. Feltételenyeé), hogy valóan kapcolódna (előlezzük, hogy a kécoport zámára kjelölt vagy pedg a már kgenerált pontot központ zögtartomány valamvel kebb, egy újabb pulzálákor forgácba öpr mnt az elmélet feloztá: (utólenyeé). A generálá elmélet alapját a folytono,,8,85 azaz végtelenül ok vágóélet tartalmazó Z Z () zerzámfogcoport adja. A valóágban azonban a fogcoportnak vége zámú (3-5) A tartományon belül a kéek egyenleteen vannak feloztva, tehát az oztá értéke tagja van, így a való zármaztató felületereget az egye kéek éle írják le a fogakerékhez vzonyított relatív mozgá orán. 55

4 áté árton, Hollanda Déne Z z A kéek ndexe orban () ; ;;; (3) A nulla ndexű ké a referencaké, mvel a referencahelyzetet a kécoport közepét foglalja el. A kéek tájolópontja a generáló fogalécprofl oztóvonal zakazának középpontja. A referencaké tájolópontja é a marófej tengelye között távolág a maró névlege ugara, am a görbe R fogazat névlege görbület ugara egyben. A kécoportok kée egyenlő zögtávolágra elhelyezett Arkhmédéz-féle prál vezérgörbén llezkednek. A prál Z emelkedée -zor nagyobb, mnt a fogaléc oztáa, így a vezérprál poláregyenlete a következő lez: Zm R p p (4) A kécoport kéenek beállítá ugara az ndex alapján, a (), (3) é (4) képletek fgyelembevételével: R p 3. Az alkalmazott koordnátarendzerek. p (5) A matematka modellt a következő koordnáta-rendzerek defnáláával alapozzuk (. ábra): S x yz az állványhoz kötött, álló rendzer, S x yz a zerzámhoz kötött, S x yz pedg a fogazandó kerékhez kötött koordnáta-rendzer. zeken kívül mndegyk ké elmélet profljához catoljuk az y koordnáta- S rendzert. F A U z A a b Z z - Y X z y x x. ábra. Az alkalmazott koordnáta-rendzerek A fogakerék x z oztóíkja é a rögzített rendzer X Z íkja egybeek. Az egyene a vrtuál léc oztóvonala. Az ezzel párhuzamo vonal a gördülővonal, a közöttük levő távolág pedg értelemzerűen az profleltolá. a vrtuál léc- m kerékhajtá pólua. A fogakerék legördülé zögének nulla értékére a z tengely áthalad a póluon ( z -gal jelöltük). A vrtuál lécfogakerék telje legördüléének megfelelő zélő zögértékeket egyzerű evolven geometra özefüggéek- ből zámítjuk,,. Az elkövetkező zámítáok kezeléét megkönnyít, ha a legördülé zög határértéket abzolút értékként kezeljük. Adott legördülé helyzetet a paraméter egítégével defnálunk,. A le-, fejté adott kécoport eetében akkor kezdődk el, amkor a kécoport legelő ( = ndexű) kéének proflközpontja benne van a fogakerék felő, y / határíkjában. Az S é orgók távolága a fogárokba való újabb belépé pllanatában y U 56

5 Az arkhmédéz prál fogrányvonalú hengere fogakerekek burkoláának a burkolt felületereg eloztáát jellemző apektuáról r d függvényében. Négy eetet tanulmányozunk: (6) A tangencál előtolá paraméterét - a konkáv oldal él é a poztív gal jelöljük, am az egyégny zerzámzögelfordulára eő eltolá értékét jelent. a konkáv oldal él é a negatív féltérben levő ík helyzete (3. ábra); Az egye íkokban jelentkező nyomgörbék meghatározáához mernünk kell az a konvex oldal él é a poztív féltérben levő ík helyzete (4. ábra); zerzám-munkadarab áttétel arányt. féltérben levő ík helyzete (5. ábra); a konvex oldal él é a negatív féltérben levő ík helyezte (6. ábra). zt a vrtuál hajtá kapcolódá feltételéből írjuk fel, a zögebeégek felhaználáával: pp rd Z z, ahonnan m z 3. A nyomgörbék általáno egyenlete (7) 3. A nyomgörbeképzé geometrája Feltételezzük, hogy a kéek éle a marófej forgátengelyén áthaladó íkokban llezkednek. Könnyen belátható, hogy ez eetben cak az Y központ íkba érkezk egydejűleg a vzgált él öze pontja. Az lécproflzögnek közönhetően az él különböző pontja az előbbtől eltérő íkokba egymához vzonyítva kééel érkeznek, mközben a zerzám halad. A modell akkor hatékony, ha az egye zeletekben képződő görbék között távolágokat k tudja fejezn, hogy a kéőbbekben a burkolt felület íkzeletet helyeen leheen tájoln. matt a (6) egyenlettel megadott tengelytávolág adott -ra akkor érvénye, amkor a kécoport legelő ugarú kéének proflközpontja az y / íkba jutott. Az ndexű ké proflközpontjának ugara ehhez képet zögny kééel jut el az elő ké nduló helyzetébe. A levezetéekben zögkompenzácókat kell alkalmaznunk, egyrézt a kéek referencaugaranak különbége, márézt a kválaztott ík helyzete m u tg (8) Az edk konkáv oldal él poztív féltérbel íkba generált görbéjének zögparamétere A geometra vzonyokat a 3. ábrán zemléltettük. A zerzám koordnáta-rendzer orgóját -gal jelöljük, mvel az el- fordulá zögek vzgálatakor a tangencál előtolát leállítjuk. A valóágban a zerzámközpont elmozdul a tangencál előtolá é az elfordulá zög zorzatának értékével. A kválaztott élpont távolága a zerzámtengelytől az u paraméter függvénye: Az S, TQ é háromzögek egítégével felírjuk a konkáv zerzámél kválaztott pontjának a poztív u paraméterrel tájolt íkba kerülééhez zükége elfordulát: ; u; u arcn arcn u (9) A (8) é (9) egyenletek együtte vzgálatából következk, hogy az él behatoláa a íkba az élcúccal kezdődk, é fokozatoan halad az éltő felé, tehát a (9) zög növekzk az u paraméterrel, u h c m h m a, a 57

6 áté árton, Hollanda Déne u felé történk, vagy az élpont ugarának cökkenéével. z eetben a kérdée pont a gyártott fogakerék tengelyétől távolodk. (-) T Z u / u S - Q (-) T Y () 3. ábra. Konkáv oldal nyomgörbe generáláa, ha u 3.. Az edk konkáv oldal él negatív féltérbel íkba generált görbéjének zögparamétere A levezeté az előbb pontban bemutatotthoz haonló. A geometra vzonyokat a 4. ábrán zemléltettük. Az S, TQ é háromzögek egítégével felírjuk a ugárnak az rányra való kerülée é a vzgált pont y u, u íkba érée között letelt elfordulá zögét: v; u; u arcn arcn u arcn arcn () Ha a () kfejezéhez hozzáadjuk az - edk él é az elő él között zöget, akkor a (9) egyenlettel formálan azono egyenletet kapunk. egfgyelhető, hogy ez eetben az elő élpont, amelyk a vzgált íkba ér, az él tőpontja, tehát az áthaladá az élcúc / u S - Q () X 4. ábra. Konkáv oldal nyomgörbe generáláa, ha u 3..3 Az edk konvex oldal él által generált görbe zögparamétere A konvex él által generált görbe zögparaméteret az 5. é 6. ábrákon zemléltettük. A zámítáokat az előbbekben bemutatott módon végezzük el. A vzgált pont ugarát a m u tg () 4 képlettel zámítjuk. 3. A nyomgörbék általáno egyenlete az S koordnáta rendzerben A 3-6 ábrákból ézre lehet venn, hogy a vzgált pont távolága a zerzám orgótól az x tengely mentén a 58

7 / u Az arkhmédéz prál fogrányvonalú hengere fogakerekek burkoláának a burkolt felületereg eloztáát jellemző apektuáról felírhatók a nyomgörbe álló rendzerbel parametrku egyenlete: () - (-) T F S Y X 5. ábra. Konvex oldal nyomgörbe generáláa, ha u / u - () T (-) F A S Y X 6. ábra. Konvex oldal nyomgörbe generáláa, ha u u () képlettel zámítható. Fgyelembe véve, hogy a zerzámorgó közeledk az álló rendzer orgójához, valamnt azt, hogy a z rány mentén a vzgált pont nem mozdul, X Y Z ; u; u rd ; u; u ; u; uu ; u ; uu (3) 3. A nyomgörbék általáno egyenlete a fogakerékhez kötött koordnáta rendzerben A fogakerék koordnáta-rendzere a zerzámfej ; u ; u zöggel való elforduláára ; u ; u zöggel fordul el. Az. ábrát fgyelembe véve, az S rendzer x tengelyének é az X ránynak a pllanatny zöge u ; u (4) ; Az S -ból az S -be az alább koordnáta tranzformácót alkalmazzuk: r r, co n n co Az, kfejezéek a következők: R co R n rd m n rd m co (5) (6) A (3), (4), (5) é (6) képletek egybevetéével fel lehet írn a való zerzámélek által hagyott nyomgörbéket a fogakerék tengelyére merőlege íkokban. 4. Következtetéek A bemutatott modellen az () (6) képletek a fogprofl középpontjához vzonyítják a nyomgörbék helyzetét, ennek következtében az egye íkokban keletkezett 59

8 áté árton, Hollanda Déne proflok egymához vzonyított távolága é helyzete nem torzul. Az álló koordnáta-rendzerben levezetett parametrku egyenletek a vrtuál fogaléc íkzelvényet burkoló vége görbeereget adják. K lehet mutatn, hogy a paraméter változtatáával a léc proflja módoul. Közönetnylvánítá A kutatá a TÁ-4..4.A/-/- - azonoító zámú Nemzet Kválóág rogram Haza hallgató, lletve kutató zemély támogatát bztoító rendzer kdolgozáa é működtetée konvergenca program című kemelt projekt keretében zajlott. A projekt az urópa Unó támogatáával, az urópa Szocál Alap tárfnanzírozáával valóul meg. Th reearch wa upported by the uropean Unon and the State of Hungary, cofnanced by the uropean Socal Fund n the framework of TÁ-4..4.A/-/- - Natonal xcellence rogram. Szakrodalm hvatkozáok [] Ltvn, F.L.: A fogakerékkapcolá elmélete. űzak Könyvkadó, udapet, 97. [] áté,., Hollanda, D.: The Cuttng of Cylndrcal Gear Havng Archmedean Spral Shaped Tooth Lne. 3th Internatonal Conference on Tool, 7-8 arch, kolc, ISN , [3] Ltvn, F.L., n-hao, F., Lagutn, S.A.:Computerzed Generaton and Smulaton of ehng and Contact of New Type of Novkov- Wldhaber Helcal Gear, R--945' [nlne]. Avalable: f/engrenage_novkov_wldhaber_nasa_re port.pdf [Acceed: 3-Jun-] [4] Nacy, S.., Abdullah,.Q., ohammed,.n.: Generaton of Crowned arabolc Novkov gear. Adept Scentfc Knowledge ae. eprnt.php?noted=69. [Acceed: 9-ar- ]. [5] Dudá, I.: The Theory and ractce of Worm Gear Drve. enton re, 5, ISN [6] áté,., Hollanda, D., Tolvaly-Roca, F., opa-üller, I.: The localzaton of the contact patch by cylndrcal gear havng an Archmedean toothlne ung the method of ettng the tangental dplacement. XXI-k GÉT-3 XXI-th Internatonal Conference of echancal ngneer), Arad, 58 apr. 3, Conference roceedng, ISSN 68-67, [7] Duda, I., anya, K., Varga, G.: Smulaton of mehng of worm gearng. Amercan Socety of echancal ngneer, Degn ngneerng Dvon (ublcaton) D 88, 446,996. [8] Varga, G., alajt, Z., Duda, I.: Advantage of the CCD camera meaurement for profle and wear of cuttng tool 5, Journal of hyc: Conference Sere 3 (), pp Zotero Style Repotory, Roy Roenzweg Center for Htory and New eda. [Acceed: 9- ar-]. [9] áté,.: Hengere fogakerekek teherbíráának növeléét é hordkép-lokalzácóját megvalóító alternatív lefejté módzerek elemzée. XIX.- F..T.Ü., Kolozvár, márcu. Konferencakötet, ISSN , 334. [] áté,., Hollanda, D., Faluvég,.: Arkhmédéz-féle prál fogvonalú hengere fogakerekek tangencál előtoláo lefejtéének knematkája egyparamétere burkolá eetében. XXII. Nemzetköz Gépéz Találkozó, Nagyzeben, 4.ápr. 47. Konferencakötet, ISSN 68-67,