Az elektromágneses indukció

Átírás

1 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ Az eektromágneses ukció Eektromágneses ukció néven azokat a jeenségeket szokás összefogani, ameyekben egy vezető hurokban mágneses erőtér jeenétében a szokásos teepek nékü eektromos áram jön étre Az áram oka az, hogy iyenkor a vezető hurokban eektromotoros erő, és így eektromos erőtér keetkezik A étrejött eektromotoros erőt ukát eektromotoros erőnek (gyakran ukát feszütségnek), a kiaakut eektromos erőteret ukát eektromos erőtérnek, a vezetőkben iyenkor megjeenő eektromos áramot pedig ukát áramnak nevezik A jeenségeket, étrejöttük körüményeinek megfeeően, két csoportra szokták osztani: ha az eektromotoros erő nyugvó vezetőben, vátozó mágneses erőtér hatására jön étre, akkor nyugami ukcióró-, ha pedig áandó mágneses erőtérben mozgó vezetőben keetkezik, akkor mozgási ukcióró beszéünk Eőre bocsátjuk, hogy az eektromágneses ukció emített két fajtájában csupán az a közös, hogy mkét esetben eektromos erőtér jön étre A jeenség értemezése és a étrejött eektromos erőtér jeege a két esetben aapvetően küönbözik egymástó A nyugami ukciót pédáu az eddigi ismereteink aapján nem tudjuk megmagyarázni, ez egy aapvetően új jeenség A mozgási ukció ezze szemben könnyen értemezhető a mozgó tötésre mágneses erőtérben feépő erőhatás segítségéve Eőször a nyugami ukcióva fogakozunk, vagyis azza az esette, amikor a mágneses erőtér vátozik, de a vezetők nyugaomban vannak vagy egyátaán nincsenek is jeen vezetők Ezután tárgyajuk a mozgási ukciót, vagyis azt az esetet, amikor áandó mágneses erőtérben vezetők mozognak Nyugami ukció, a Faraday Lenz-törvény Számos tapasztaat mutatja, hogy egy rögzített vezető hurokban vagy tekercsben áram jön étre, ha a vezető hurok környezetében vátozik a mágneses erőtér Ez egyszerű kíséretekke demonstráható KÍSÉRLET_1: Sok menetet tartamazó tekercshez érzékeny árammérőt kapcsounk, majd a tekercs közepén évő hengeres üregbe egy másik tekercset tounk be, ameyet egy kapcsoón keresztü áramforráshoz kapcsounk Ezze a tekerccse mágneses erőteret tudunk étrehozni a küső tekercs besejében Ha a beső tekercsben bekapcsojuk az áramot, akkor a küső tekercshez kapcsot árammérő rövid ideig áramot mutat, vagyis a mágneses erőtér bekapcsoásáva a küső tekercsben ukát áramot hoztunk étre Ha a beső tekercsben az áram áandósu, akkor az ukát áram megszűnik Ha most a beső tekercsben az áramot kikapcsojuk, akkor a küső tekercsben ismét ukát áramökés jön étre, amey eentétes irányú, mint a bekapcsoáskor észet ukát áram Megfigyehetjük, hogy az ukát áram anná nagyobb, miné nagyobb a kapcsoáskor étrejött áramvátozás (és a mágneses erőtér vee együtt járó vátozása) Ha a beső tekercs áramát foyamatosan vátoztatjuk, akkor azt tapasztajuk, hogy az ukát áram anná nagyobb, miné gyorsabb az áram (ietve a mágneses erőtér) vátozása

2 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ KÍSÉRLET_: Sok menetet tartamazó tekercshez érzékeny árammérőt kapcsounk, majd a tekercs közepén évő hengeres üregbe betojuk egy erős mágnes egyik póusát Az árammérő a mozgás ideje aatt áramot mutat, vagyis a mágnes mozgatásáva ukát áramot hoztunk étre Ha a mágnesnek ugyanezt a póusát kihúzzuk a tekercsbő, akkor eenkező irányú áram ukáódik Megfigyehető, hogy az ukát áram nagysága a mágnes mozgatásának sebességéve nő Ezek a kíséretek azt mutatják, hogy ha egy vezető hurokban megvátozik a mágneses erőtér, akkor abban ukát áram jön étre függetenü attó, hogy a mágneses tér vátozását áandó mágnes mozgatásáva vagy egy eektromágnes áramának vátoztatásáva értük e A kíséretekbő az is átszik, hogy ukát áramot csak a mágneses erőtér vátozása idején tapasztaunk, és az ukát áram anná nagyobb, miné gyorsabban vátozik a mágneses erőtér Az evégzett kíséretek aapján sejthető, hogy egy nyugvó vezető hurokban étrejött ukát áram a mágneses ukcióvektor nagyságának vátozásáva és a vátozás sebességéve van összefüggésben Ezt további nagyszámú tapasztaat is megerősíti, és pontosítja: az ukát áram ( I ) nagysága arányos az ukcióvektor vátozási sebességéve, azaz d I ~ A Faraday Lenz-törvény Ahhoz, hogy egy áramkörben tartósan áram foyjon, ott eektromotoros erőnek ke jeen enni Ebbő az következik, hogy az áramkörben esődegesen egy ukát eektromotoros erő jön étre, és ez hozza étre az ukát áramot, ami függ a vezető hurok eenáásátó is Emiatt cészerűbb az ukát eektromotoros erőre vonatkozó összefüggést keresni Mive az áram és a feszütség adott áramkörben egymássa arányos, a tapasztaatok aapján írhatjuk, hogy d ~ A tapasztaat szerint az ukát eektromotoros erő arányos a rögzített vezető hurok A feüetének nagyságáva is d Ad ~ A = =, vagyis arányos a hurok feüetére vonatkozó ukciófuxus vátozási sebességéve Részetesebb kíséreti vizsgáatokbó az is kiderüt, hogy az SI rendszerben a fenti összefüggésben az arányossági tényező éppen 1, tehát azt írhatjuk, hogy = = Ahhoz, hogy az abszoútérték-jeeket ehagyhassuk, meg ke vizsgánunk a ba- és jobbodaon áó mennyiségek eőjeeit Az egyszerűség kedvéért itt fetéteezzük,

3 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ hogy a vezető hurok síkbei görbe, és az ukcióvektor vátozása (d) a hurok egész feüetén ugyanoyan A kíséretek tanúsága szerint az a) ábrán átható áramhurokban az ukcióvektor berajzot d vátozása esetén az óramutató járásáva egyirányú ukát áram (I ) jön étre Ez azt jeenti, hogy a hurokban ugyaniyen irányú ukát eektromos erőtérnek (E ) ke kiaakuni, hiszen a tapasztat irányban ez mozgatja a pozitív tötéseket Az eektromotoros erő eőjeének meghatározásához be ke vezetni egy körüjárási irányt (az a) ábrán az áramiránnya eenkező irányt váasztottunk), majd az L vezetőhurok mentén ki ke számítani az E dr a) b) mennyiségek összegét A jobbodaon áó fuxusvátozás kiszámításhoz rögzíteni ke az u feüet-egységvektor irányát (az a) ábrán fefeé mutat), és ki ke számítani a N d AuN mennyiséget Ha a körüjárást és a feüet-egységvektort az a) ábrán átható módon váasztjuk, akkore dr < 0, és d AuN > 0, ezért az ukát eektromotoros erőt megadó összefüggés baodaán negatív-, a jobbodaán pedig pozitív szám á Ezért az egyenet akkor heyes, ha az = aakban írjuk fe Ha a körüjárási irány és a feüetvektor közü az egyiket eenkező irányban vesszük fe, akkor a heyes összefüggés = esz Ez azt jeenti, hogy az összefüggés csak akkor esz egyértemű, ha az egyébként tetszőegesen váasztható körüjárás- és feüetnormávektor irányát meghatározott módon rendejük egymáshoz Az efogadott ejárás az, hogy a két irányt a b) ábrán átható jobbkéz-szabáy szerint váasztjuk meg Az a) ábrán a két irányt éppen így jeötük ki, vagyis a megáapodást követve az ukát eektromotoros erőt megadó összefüggés eőjeheyesen az aábbi módon írható fe: d = = da A (Megjegyezzük, hogy ugyanerre az eredményre jutunk akkor is, ha a d vektort eenkező irányúnak téteezzük fe, mert ekkor m az E, m a d eenkező irányú esz) Ha az eektromotoros erőt is részetesen feírjuk, akkor az összefüggés az aábbi aakot öti: d Edr = = da L A Ez a Faraday-fée ukciótörvény 1 Az a) ábra aapján könnyen megáapítható, hogy a étrejött ukát áram a vezetőhurok besejében oyan mágneses teret hoz étre, amey eentétes a d vátozássa, vagyis az ukát áramot okozó vátozást csökkenteni igyekszik Ezt a A u N d dr L I E u N dr 1 A törvényt M Faraday ango fizikus ismerte fe

4 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ szabáyt eőször Lenz ismerte fe, ezért Lenz-törvénynek nevezik, és a fenti ukciótörvényre is gyakran a Faraday Lenz-törvény enevezést hasznáják A ukciótörvénybő megáapítható, hogy a vezető hurokban étrejött eektromos erőtér nem konzervatív, erővonaai önmagukban záródnak Ez az eektromos erőtér mozgatja körbe a tötéseket a vezető hurokban Femerü a kérdés, hogy mi történik, ha a vátozó mágneses erőtérben nincs vezető hurok, ameyben az ukát áram étrejönne A tapasztaat azt mutatja, hogy eektromos erőtér ekkor is étrejön, és ez a mágneses tér vátozása áta étrehozott ukát eektromos tér a sztatikus tértő etérő tuajdonságokka rendekezik Erővonaai zárt hurkokat akotnak, ameyek a mágneses ukcióvektor megvátozását, a d vektort veszik körü A keetkező tér irányát az ábra mutatja (bakéz-szabáy) Az ukát eektromos erőtér jeegébő következik, hogy nem ehet konzervatív, tehát az eektrosztatikában feírt E dr = 0 törvény vátozó erőterek esetén nem L érvényes, heyette a Faraday Lenz-törvényt ke hasznáni Ez a törvény azonban határesetként tartamazza az eektrosztatika I aaptörvényét is, hiszen áandó terek esetén a fuxusvátozás és ezze az egyenet jobbodaa nua Ebbő következik, hogy a mig érvényes aaptörvény a d E dr = da L A Faraday Lenz-törvény, amey az eektrosztatika I aaptörvényének vátozó terek esetén is érvényes átaánosítása Örvényáramok A Lenz-törvényt számos tapasztaat igazoja Ezze a törvénnye magyarázható p vátozó mágneses erőtérbe heyezett, kiterje vezetőkben az ún örvényáramok kiaakuása miatt feépő számos jeenség Az örvényáramok a vezetőben zárt hurkok mentén kiaakuó áramok, ameyek azért épnek fe, mert az ukát eektromos erőtér erővonaai zárt hurkok, és a vezetőben évő mozgásképes tötések ezek mentén mozognak KÍSÉRLETEK: Lengethetően fefüggesztett aumínium karikához, a feüetére merőegesen erős mágnest közeítve, a karika a mágnes mozgásirányában kiendü (csökkenti a mágnes hozzá viszonyított sebességét), és a mágnes ide-oda mozgatásáva jeentős ampitúdójú engésbe hozható Ha ugyanezt a kíséretet oyan aumínium karikáva végezzük e, amey nem foytonos, hanem egy heyen meg van szakítva, a jeenség nem ép fe Aumínium emezbő készüt ingát erős mágneses térben kiendítve, a engés igen gyorsan ecsiapodik Ha a kíséretet oyan emez-ingáva végezzük e, ameyet fésűszerűen bevagdostunk, akkor a csiapodás átványosan csökken d E HFE Lenz német származású orosz fizikus vot

5 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ Egy tekercs meghosszabbított, függőeges heyzetű vasmagjára a vasmagon csúszni képes aumínium karikát teszünk, és a tekercset egy kapcsoón keresztü vátakozó feszütségű áramforráshoz kapcsojuk Ha az áramot bekapcsojuk, akkor a karika erepü a vasmagró (Thomson-ágyú) Ha ugyanezt a kíséretet megszakított aumínium karikáva végezzük e, a jeenség nem ép fe A tekercs áramerősségének szabáyozásáva eérhető, hogy a foytonos karika egy bizonyos magasságban ebegjen Egy idő múva a karika femeegszik Függőeges réz csőben könnyen mozgó, nem mágneses fémhengert ejtünk e, és megfigyejük az esési időt Ha ugyanebben a csőben egy henger aakú mágnest ejtünk e, akkor az esési idő átványosan megnő Ezek a jeenségek az örvényáramok kiaakuásáva magyarázhatók A engő aumínium karika azért mozdu e a közeedő mágnes irányában, mert a közeedő mágnes inhomogén erőtere miatt vátozik a karikára vonatkozó ukciófuxus A étrejött ukát feszütség a karikában örvényáramot hoz étre, amey anná nagyobb, miné gyorsabban közeedik a mágnes a karikához A Lenztörvény értemében az ukát áram oyan hatást ket, ami csökkenteni igyekszik az ukát áramot Ez úgy következik be, hogy a karika emozdu a mozgó mágnes eő, így csökkentve a karika és a mágnes reatív sebességét A megszakított karikában nem tud kiaakuni örvényáram, ezért a jeenség nem jön étre Az aumínium emezbő készüt ingában a emez mozgása miatt jön étre ukát feszütség, ami a emezben örvényáramokat okoz Az örvényáramok oyanok, hogy az őket étrehozó hatást, vagyis a emez mozgását akadáyozzák, ezért csiapodik az inga engése A bevagdosott ingában az örvényáramok nem tudnak kiaakuni, ezért ekkor gyakoratiag nincs csiapodás A Thomson-ágyú működésének magyarázata szintén az, hogy a vátakozó áram áta étrehozott vátakozó mágneses erőtérben az aumínium gyűrűben örvényáram ép fe, és a Lenz-törvénynek megfeeően a gyűrű e akar menni az ukát áramot okozó vasmagró A mágnesnek rézcsőben történő ejtéséné a mágnes mozgása miatt a csőben örvényáramok jönnek étre, ameyek akadáyozzák az őket étrehozó hatást, vagyis a mágnes mozgását A nem mágneses anyag ejtésekor nincs ukát örvényáram, így fékezés sem ép fe Az örvényáramok áta okozott veszteségek kiküszöböése érdekében készítik a transzformátorok vasmagját egymástó eszigetet, összeragasztott emezekbő és nem tömör anyagbó Köcsönös ukció és önukció Ha egy áramma átjárt vezető hurok (1) meett egy másik vezető hurkot () heyezünk e, akkor az 1 hurok I 1 árama áta ketett mágneses erőtér a hurok heyén is megjeenik Ezért, ha az 1 hurokban vátozik az áram, akkor a hurok környezetében is vátozik a mágneses erőtér, és a hurokban eektromotoros erő (és áram) ukáódik A gondoatmenet fordítva is érvényes: a hurokban foyó I áram vátozása az 1 hurokban hoz étre ukát eektromotoros erőt (és áramot) Ezt a jeenséget köcsönös ukciónak nevezik, és ez teszi ehetővé, hogy időben vátozó eektromos jeeket egyik áramkörbő a másikba úgy vigyünk át, hogy a két áramkör között nincs vezetőve étrehozott kapcsoat Az iyen áramköröket csatot áramköröknek is nevezik A hurokban étrejött ukát eektromotoros erőt az

6 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ d i = összefüggés adja meg, aho a hurokra vonatkozó ukciófuxus Ha ezt az 1 hurokban foyó áram hozza étre, akkor = M 1I1, hiszen az I 1 áram áta ketett mágneses ukció- és így a étrehozott ukciófuxus is arányos az áramma Az M 1 arányossági tényező az áramhurkok geometriai jeemzőitő (p aak, egymástó mért távoság) függ Ennek aapján a hurokban étrejött ukát eektromotoros erő d M i = = 1 Hasonó gondoatmenette kaphatjuk az I áram vátozása miatt az 1 hurokban étrejött ukát eektromotoros erőt: 1 = M 1I d 1 M 1 i1 = = 1 Kimutatható, hogy a két együttható egyenő egymássa, ezért, ha bevezetjük az M 1 = M 1 = M jeöést, akkor a köcsönös ukció miatt a két hurokban feépő ukát eektromotoros erők az 1 i1 = = M i = = M aakba írhatók Az M áandót a rendszer köcsönös ukciós együtthatójának nevezik Számítsuk ki a köcsönös ukciós együtthatót abban az egyszerű esetben, amikor a két áramkör két egymásba tekercset, azonos hosszúságú és azonos A keresztmetszetű, N 1 és N menetszámú tekercs µ 0 N1I1 A tekercsben az 1 tekercs I 1 árama áta ketett 1 = mágneses ukció fuxusa µ 0N 1I1 µ 0 N1N A = N A1 = N A = I1 Ebbő következik, hogy a köcsönös ukciós együttható: µ N 1N A M = 0 Indukát feszütség nem csak két köcsönható áramhurokban ép fe, hanem egyeten hurokban is, ha benne vátozik az áramerősség Itt arró van szó, hogy a hurok benne van a saját mágneses erőterében, ezért, ha az vátozik, akkor benne eektromotoros erő ukáódik A jeenséget, amey igen fontos szerepet játszik a vátóáramú áramkörökben, önukciónak nevezik Mive az áramhurokban a mágneses ukciót itt a hurok saját I árama hozza étre, a fuxust a = LI összefüggés adja meg, aho L a geometriai viszonyoktó függő áandó, amit önukciós együtthatónak (néha egyszerűen önukciónak ) neveznek Az áramkörben ukát eektromotoros erő eszerint

7 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ i = = L Mive a tekercs a vátakozó áramú áramkörökben igen fontos áramköri eem, számítsuk ki egy N menetű, hosszúságú, A keresztmetszetű tekercs önukciós együtthatóját A tekercs saját árama áta étrehozott mágneses ukció nagysága: = µni Az egy menetre vonatkozó fuxus µ NA 1 = A = I, a tejes fuxus pedig µ 0N A = N 1 = I Ebbő következik, hogy az önukciós együttható µ N A L = Az önukciós együttható egegyszerűbben és eghatékonyabban a menetszám növeéséve és mint később átni fogjuk a tekercsben eheyezett vasmagga (a µ értékének növeéséve) növehető A mágneses erőtér energiája Az eektromos erőtér tárgyaásáná áttuk, hogy a étrehozásakor végzett munka árán az erőtérhez rendehető energia jeenik meg Tudjuk, hogy a mágneses erőtér étrehozásához is munkavégzés (p eektromos áram ketése) szükséges Kérdés, hogy ez a munka is megjeenik-e vaamiyen mágneses energia formájában Az uktivitást tartamazó áramkörökre vonatkozó tapasztaatok azt sugaják, hogy iyen energia étrejön, hiszen p a kikapcsoásná a tekercs mágneses erőtere fokozatosan szűnik meg, és az áramkörben a kikapcsoás után is fenntartja az áramot A tekercsben fehamozott energia meghatározásához U L I hasznájuk fe a meéket áramkört (ábra), ameyre Kirchhoff (-) (+) II törvénye szerint fenná az L I(t) növekszik IR L + U0 = 0 R U R összefüggés Ebbő a idő aatt végzett munkát I-ve vaó 1 szorzássa kaphatjuk meg: I R LI + U0I = 0, K amibő átrendezésse az U 0 I = áramforrás I R Joue - hő LI munkája egyenetet kapjuk Ebben az egyenetben az egyes tagokat megvizsgáva megáapíthatjuk, hogy a baodaon az áramforrás áta idő aatt végzett munka á, a jobboda eső tagja +??? U 0

8 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ pedig az eenááson hővé aakuó munkát (Joue-hő) adja meg Látható, hogy a teep munkájának csak egy része aaku át termikus energiává, a maradékot a jobboda második tagja képvisei Kézenfekvőnek átszik, hogy ez a tag adja meg a tekercsben a mágneses erőtérnek a idő aatt bekövetkező vátozásáva összefüggő de energiavátozást, amit a mágneses erőtér energiájának tuajdonítunk: de mágn = LI = LI A idő aatt bekövetkező energiavátozásbó kiszámíthatjuk, hogy mekkora az mágn E mágn mágneses energia akkor, ha a tekercsben I áram foyik Ehhez az áramerősség vátozását 0-tó I-ig eemi épésekben ke végrehajtani, és összegezni (integráni) ke az eközben bekövetkező eemi energiavátozásokat: I 1 E mágn = LI = LI 0 Ekkora energia van jeen az I áramma átjárt, L önukciójú tekercsben Ahhoz, hogy az energia kifejezésére átaánosabb aakot kapjunk, próbájuk meg kiküszöböni az összefüggésbő konkrétan a tekercsre vonatkozó adatokat (L, I), és heyettesítsük azokat a tekercsben kiaakut mágneses erőtér jeemzőive Hasznájuk fe az önukcióra kapott µ N A L = kifejezést (N a tekercs menetszáma, A a keresztmetszete, a hossza) és a tekercs mágneses erőterére vonatkozó µ NI = I = µ N összefüggést Ezeket a mágneses energia kifejezésébe beheyettesítve, egyszerűsítések után azt kapjuk, hogy 1 1 Emágn = A = V, µ µ aho V = A a tekercs térfogata Ebbő a kifejezésbő átszik, hogy a tekercsben tárot energia arányos azza a térfogatta, aho mágneses erőtértér van jeen (az itt fetéteezett ideáis esetben csak a tekercs besejében van mágneses erőtér), egyébként pedig a tekercset kitötő adott anyag esetén csak az erőteret jeemző mágneses ukcióvektor nagyságátó függ Már ebbő a meggondoásbó is sejthető, hogy ez az energia a tekercsben étrejött mágneses erőtérre hozható kapcsoatba, de ez még viágosabbá váik, ha kiszámítjuk az energia térfogati sűrűségét: Emágn 1 w mágn = = V µ Ez azt jeenti, hogy a tekercs áta bezárt térfogat, vagyis a mágneses erőtér bármey pontján iyen energiasűrűség van jeen, és ez az energiasűrűség (a tekercset kitötő adott anyag esetén) csak az erőteret jeemző mágneses ukcióvektortó függ Egyeőre a tapasztaatokra hivatkozva csak fetéteezzük (később az eektrodinamikában ezt be is bizonyítják), hogy ez az összefüggés menfée mágneses erőtér esetén igaz: aho mágneses erőtér van, ott iyen energiasűrűség van jeen függetenü attó, hogy az erőteret mi (mágnes, eektromos áram) hozta étre A fenti összefüggés homogén, izotróp, ineáris anyag esetén a segítségéve átírható a = µ H összefüggés

9 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ w mágn = H = H aakba is A vektori írásmód itt azért ehetséges, mert iyen anyagokban H, ezért H = H Kimutatható hogy ez a vektori formában feírt összefüggés átaánosan tehát nem csak a fenti megszorítások meett érvényes, vagyis a mágneses erőtér energiasűrűsége átaában a 1 w mágn = H összefüggésse adható meg