Szilárd testek alakváltozása

Átírás

1 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 1 Sziárd testek aakvátozása A mozgás eírására hasznát modeek közü eddig a tömegpont- a pontrendszer- és a merev test-modee fogakoztunk. A merev test-mode már figyeembe veszi a vaóságos testeknek azt a ényeges sajátságát hogy nem pontszerűek hanem kiterjedtek és ehetőséget ad az ezze kapcsoatos új mozgási ehetőségek eírására is. De a vaóságos testnek a merev test is eéggé durva közeítése hiszen ez a mode vátozatan aakot (és ezze vátozatan térfogatot) téteez fe és tudjuk hogy ha a testeket küső hatás éri akkor az aakjuk és a térfogatuk is megvátozhat. Vaóságosabb de egyben bonyoutabb modeekhez jutunk ha aakvátozást deformációt is fetéteezünk. A deformáható testek durván két nagy csoportba oszthatók: vannak testek ameyek többé-kevésbé meghatározott aakka rendekeznek ezek a hétköznapi érteemben vett sziárd testek 1 és vannak oyanok ameyeknek nincs saját aakjuk ezek a foyadékok és a gázok. A deformáható testek visekedésének eírására aapvetően két módszer hasznáható. Az egyik megközeítés az anyag atomos szerkezetébő indu ki és ennek fehasznáásáva írja e a test visekedését. z a mikroszkopikus módszer azonban az esetek többségében nagyon bonyout és egtöbbször nincs is szükség arra hogy a jeenségeket az atomok mozgására vezessük vissza. A másik a gyakoratban egtöbbször hasznát ejárás a makroszkopikus- vagy fenomenoógiai módszer amey fetéteezi hogy a testet akotó anyagnak nincs beső szerkezete a test tömege foytonosan töti ki a test térfogatát és a test sajátságait tapasztaatbó vett anyagi áandókka veszi figyeembe. A deformáható testek vizsgáatáná itt a fenomenoógiai módszert követjük. gy deformáható test mozgásának eméeti eírásáná a feadat az hogy adott küső hatás esetén meghatározzuk a test pontjainak mozgását. A probémát az okozza hogy ebben az esetben nem csak a testet mint egészet ke vizsgáni hanem a test pontjainak egymáshoz viszonyított mozgását vagyis a test aakvátozását deformációját is. A test egyes pontjainak emozduását és sebességét eméeti úton úgy határozhatjuk meg hogy a testet feosztjuk igen kis térfogateemekre és számba vesszük az egyes térfogateemek köcsönhatásábó származó a térfogateemek feüete mentén működő feüeti erőket és a térfogateemek egészére ható a térfogateem térfogatáva (ietve tömegéve) arányos ún. térfogati erőket. zután feírjuk az egyes térfogateemek mozgásegyenetét majd a térfogateemekre történő összegzésse megkapjuk a deformáható test mozgásegyeneteit. zek átaában bonyout differenciáegyenetek ameyeknek megodása a küső hatás jeegétő a test tuajdonságaitó és a test aakjátó függően igen bonyout ehet. A deformáható testek közü eőször a merev testekhez egközeebb áó deformáható sziárd testekke fogakozunk. Mive a testnek mint egésznek a mozgását e tudjuk írni a merev testekre kidogozott módszerekke itt csak a testek aakvátozását deformációját tárgyajuk. A deformáható sziárd testek aakvátozása kétfée ehet a amas aakvátozás során a test küső hatásra bekövetkező aakvátozása a hatás megszűntekor megszűnik a maradó aakvátozás ehanyagoható. Az iyen módon visekedő testeket amas testeknek nevezik. a maradó- vagy pasztikus aakvátozás során a test az aakvátoztató hatás megszűnte után eredeti aakját nem nyeri vissza az aakvátozás részben megmarad. Az aakvátozási 1 A fizikában sziárd test aatt gyakran kristáyos anyagot értenek itt ezt a kifejezést átaánosabb érteemben hasznájuk.

2 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) hajam növekedéséve az iyen testek visekedése egyre inkább a foyadékokéhoz hasonít. Az aakvátozás átaános eméeti eírása átaában nehéz. A eírást egyszerűbbé teszi ha a test amas vagyis küső hatásra megvátoztatja az aakját de a hatás megszűnése után az eredeti aakja visszaá tehát nincs maradó aakvátozás. Annak eenére hogy tökéetesen amas test a vaóságban nincs ez a mode nagyon sok esetben jó hasznáható a vaóságos testek visekedésének eírására mert a maradó aakvátozás gyakran ehanyagoható. További egyszerűsítést jeent ha a test anyaga homogén és izotróp vagyis a test tuajdonságai nem függnek sem a heytő sem az iránytó. A továbbiakban esősorban ideáisan amas visekedésű homogén izotróp testekke fogakozunk.

3 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 3 Rugamas aakvátozás A amas test aakját vaamiyen küső hatás vátoztatja meg. A étrejött aakvátozás következtében a test besejében amas erők épnek fe ezek adják a bevezetőben emített feüeti erőket ameyek a mozgásegyenetben szerepenek. A deformáható test mozgásegyenetei azonban még homogén izotróp amas anyag esetében is bonyout differenciáegyenetek. Könnyebb a heyzet ha csak a testnek a küső hatás következtében étrejött új egyensúyi áapotára vagyunk kíváncsiak. Mive a küső hatás áta a test besejében ébresztett amas erők a küső hatás eenében hatnak és a deformáció növekedéséve nőnek egy bizonyos a küső hatástó függő aakvátozás esetén egyensúyi áapot aaku ki. Az egyensúyi áapotra vonatkozó aapegyenetek a mozgásegyenetekbő származtathatók. Sajnos átaában ezek az egyenetek is eéggé bonyoutak. Iyen egyenetek feírásáva és megodásáva fogakozik az eméeti amasságtan amive később a Mechanika tárgyban taákoznak. Szerencsére vannak oyan aakvátozások ameyekné az új egyensúyi áapotban a test pontjainak heyzete viszonyag egyszerű összefüggésse kifejezhető és az aakvátozásnak a küső hatássa vaó összefüggése is egyszerűen megadható. zekben az esetekben az aakvátozás rendszerint kíséreti úton is könnyen nyomon követhető. Az egyszerű deformációk közü küönösen fontos a nyújtás ietve összenyomás és a nyírás mert egy homogén izotróp amas test minden aakvátozása visszavezethető erre a két aakvátozásra. További egyszerűbb aakvátozások a minden odaró történő összenyomás amit kompressziónak is neveznek továbbá a hajítás és a csavarás. A továbbiakban ezekke az egyszerű aakvátozásokka fogakozunk. Nyújtás és összenyomás Ha egy hosszú mindenütt azonos keresztmetszetű testet egyik végén rögzítünk a másik végén pedig a keresztmetszetére merőeges erőt fejtünk ki akkor megvátozik a testnek az erőve párhuzamos hossza. Az eközben bekövetkező aakvátozást szeméteti a meéket ábra aho a amas test-mode ókka összekapcsot síkokbó á (baodai ábra). A síkok az aakvátozás szeméetesebbé téteét szogáják. A mode-test asó síkja rögzített az erő a feső határoó síkra merőeges. A nyújtás (középső ábra) és összenyomás (jobbodai ábra) esetén a síkok egymássa párhuzamosak maradnak de megvátozik az egymástó mért távoságuk (ábra). A nyújtás és összenyomás során bekövetkező aakvátozás és az akamazott erő közötti összefüggést egegyszerűbben mérés segítségéve áapíthatjuk meg. Ha egy hosszú vékony mindenütt azonos keresztmetszetű rúd vagy szá

4 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 4 egyik végét befogjuk a másikat a rúd irányában a keresztmetszetére merőegesen ható nagyságú erőve meghúzzuk akkor a rúd hossza megnő (ábra). Nem tú nagy Δ hosszvátozásná a tapasztaat szerint a hosszvátozás arányos az erőve az eredeti hossza () fordítva arányos a keresztmetszette (A): Δ ~. A Δ Az aakvátozás jeemzésére érdemes bevezetni a reatív hosszvátozást megadó ε = deformációt a küső hatást pedig cészerű a keresztmetszetre merőegesen ható erő és a keresztmetszet σ = hányadosáva jeemezni. zekke a mennyiségekke a fenti arányosság A az egyszerűbb σ ~ ε aakba írható. Az összefüggést átaában a σ = ε aakban hasznáják aho az arányossági tényező a Young-moduus 1 ami kíséreti úton határozható meg. A Young-moduus adott küső körümények (p. adott hőmérséket) meett a tapasztaat szerint csak az anyagi minőségtő függ. Ugyanez az összefüggés érvényes a rúd összenyomásakor is csak ekkor Δ rövidüést jeent. Az itt bevezetett σ mennyiséget (feüetre merőeges erő és a feüet hányadosa) átaában normáis feszütségnek nevezik nyújtás esetén hasznáatos még a húzófeszütség- összenyomásná pedig a nyomás enevezés. A nyomás jeöésére σ heyett rendszerint a p szimbóumot hasznáják. A amas testek kismértékű aakvátozásáná átaában is érvényes hogy az aakvátozást jeemző mennyiség (deformáció) a küső hatást jeemző mennyiségge (feszütség) ineáris kapcsoatban van. z a tapasztaati összefüggés a Hooke-törvény amey esetünkben a σ = ε aakot öti. (Az iyen visekedést kifejező összefüggés a gyakoratban igen küönböző konkrét aakokat öthet de rendszerint vaamennyit Hooke-törvénynek nevezik.) Haránt összehúzódás és -táguás Ha a rúd nyújtásáná vagy összenyomásáná bekövetkező aakvátozást pontosabban megvizsgájuk akkor azt taájuk hogy a rúd haránt irányú mérete is megvátozik ami a rúd húzásáná haránt összehúzódást a rúd összenyomásáná pedig haránt táguást jeent (az ábrán a haránt σ összehúzódás átható az áttekinthetőség kedvéért nem méretarányosan). A tapasztaat szerint a haránt irányú méret megvátozása (Δh) arányos az eredeti mérette (h) és h h-iδhi +Δ a reatív hosszvátozássa csak az eőjee eenkező (nyújtásná összehúzódás összenyomásná táguás): Δ Δh = μh = μhε. Az összefüggés szokásosan hasznát aakja Δh Δ = μ. h σ 1 Thomas YOUNG ( ) ango fizikus Robert HOOK ( ) ango fizikus

5 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 5 A μ arányossági tényező az anyagi minőségtő függő áandó a Poisson-szám 1. Térfogatvátozás nyújtásná gy rúd nyújtásáná a rúd térfogata is megvátozik. Pédaként egy hosszúságú hxh keresztmetszetű hasábot vizsgáunk ameynek méretei az aakvátozás után az +Δ ietve h+δh értéket veszik fe. A térfogatvátozás: Δ V = ( + Δ )( h + Δh) h = h + h Δh + Δh + h Δ + Δ h Δh + ΔΔh h amibő a másod- és harmadrendűen kicsi tagok ehanyagoása után a összefüggést kapjuk. Mive h Δh + h Δ = h Δh Δ Δh Δ + = V + h h Δh Δ = μ h a térfogatvátozás Δ V ( 1 μ) a reatív térfogatvátozás pedig Δ ( 1 μ). V Δ Ha -t kifejezzük a megnyúást okozó feszütségge akkor a ( 1 μ) σ V összefüggést kapjuk. A reatív térfogatvátozás a várakozásnak megfeeően arányos a feszütségge és a nyújtást és haránt összehúzódást jeemző két amas áandótó függ. Térfogatvátozás minden odaró történő összenyomásná (kompresszió) Ha egy testet minden odaró ható a feüet minden pontján azonos nyomásnak (p) teszünk ki (ábra) akkor ehhez a nyomáshoz tartozik egy meghatározott egyensúyi térfogat (V). Ha a nyomást megnövejük p ( p = p + Δp ) akkor ecsökken a test térfogata V ( V = V ). A tapasztaat szerint a térfogatvátozás arányos a Δ p nyomásvátozássa és az eredeti V térfogatta V' Δ V ~ VΔp p' vagyis érvényes a Hooke-törvény. Az arányossági tényező egy anyagáandó a kompresszibiitás ameynek jeöésére eggyakrabban a κ szimbóumot hasznáják. Az eőjeeket is figyeembe véve a Hooke-törvény itt a = κδp V aakba írható. 1 Siméon Denis POISSON ( ) francia matematikus és fizikus

6 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 6 A fenti összefüggést gyakran a 1 Δp = = K κ V V 1 aakban hasznáják aho K = a kompressziómoduus. κ Pédaként egy éhosszú kocka kompresszióját számítjuk ki. etéteezzük hogy érvényes a szuperpozíció eve így a tejes térfogatvátozást a három appárra ható nyomás miatt feépő térfogatvátozások összegeként számítjuk ki: Δ Δ Δp = 3in = 3V ( 1 μ) = 3V ( 1 μ) = 3V ( 1 μ). A bbő 1 μ = 3 Δp V vagyis a kompressziómoduus kifejezhető a korábban bevezetett áandóva: 1 μ κ = 3. 1 Mive Δp > 0 -ná Δ V < 0 a Poisson-számra fenná hogy μ <. Hajítás A hajítássa részetesebben nem fogakozunk csupán megpróbájuk szemétetni hogy mi történik ha egy egyik végén rögzített hasábot meghajítunk. A meéket ábrán az aakvátozást a ókka összekapcsot síkokbó áó modeen szemétetjük. A hasáb asó síkja rögzített a hajítást az ábrán jezett erőkke hozzuk étre. zek hatására a test meghajik jobbodaán a síkok távosága ecsökken tehát a test itt összenyomódik a baodaon viszont a síktávoság nő tehát itt a test megnyúik. Mive a síktávoság jobbró bara egyenetesen nő középen a síkok távosága az eredeti deformáatan áapotnak fee meg (ábra). ttő a vátozatanu maradt ún. neutráis síktó jobbra összenyomás- attó bara nyújtás következik be. Az ábra aapján sejthető hogy a hajítás nyújtásra és összenyomásra vezethető vissza. A részetesebb eemzések ameyeket itt nem tárgyaunk vaóban igazoják ezt a sejtést. A kíséretek és számítások azt mutatják hogy ha egyik végén rögzített rudat a másik végén a rúdra merőeges erőve hajítunk (ábra) akkor a rúd végének s ehajása az aábbi összefüggésse számítható ki: 3 4 s =. 3 ab Látható hogy a ehajás kiszámításához az anyagáandók közü csak az Youngmoduusra van szükség. nnek éppen az a magyarázata hogy a hajítás visszavezethető a rúd küső ívén akamazott nyújtásra és a beső íven akamazott összenyomásra.

7 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 7 Nyírás A nyírást egegyszerűbben egy tégatest aakú hasábon ehet bemutatni. gy aapjáná rögzített hasáb nyírása oyan erő hatására következik be amey a rögzített aappa szemközti feüetre hat és a feüette párhuzamos. zt az aakvátozást mutatja a korábban is hasznát mode segítségéve a meéket ábra aho az aakvátozást a ókka összekapcsot síkok emozduása szeméteti. A tiszta nyírásná a síkok egymássa párhuzamosak maradnak sőt a távoságuk sem vátozik de a síkok mentén ecsúsznak egymáshoz képest. A mode-test feső síkjára ható a síkka párhuzamos erő a nyíróerő. A hasábra ható erőket odanézetben mutatja a következő ábra. Az erő párhuzamos a feüette amire hat (a) ábra) a rögzítés hatását itt egy erőve heyettesítettük. A vaóságban egyensúyi áapotban a nyírás hatására két δ másik erő is feép mert a test csak akkor van egyensúyban ha az erők és a forgatónyomatékok eredője is nua (b) ábra). a γ δ Az aakvátozást a γ = reatív emozduássa a jeemezhetjük amit nyírási deformációnak neveznek (ez kis emozduásná az ábrán a) b) átható γ szögge egyenő). A küső hatás jeemzésére a feüette párhuzamos nyíróerő és az A feüet τ = hányadosát hasznáhatjuk. Azt így definiát τ mennyiséget A nyírófeszütségnek nevezik. A tapasztaat szerint kis deformációk esetén ebben az esetben is érvényes a Hooke-törvény vagyis a τ nyírófeszütség és a γ nyírási deformáció között ineáris összefüggés van τ = Gγ. Itt G az anyagi minőségtő függő nyírási- vagy torziómoduus ameyet kíséreti úton ehet meghatározni. Kimutatható hogy G = ( 1+ μ) vagyis ez az anyagáandó is visszavezethető a korábban bevezetett kettőre. Csavarás Bár a derékszögű hasáb nem a egakamasabb a tiszta csavarás bemutatására szeméetessége miatt erre a céra mégis a már ismert modet hasznájuk (ábra). A csavarást az ábrán átható forgatássa hozhatjuk étre. Tiszta csavarás során a síkok egymássa párhuzamosak maradnak egymáshoz viszonyított távoságuk sem vátozik de egymáshoz képest két irányban is ecsúsznak. bbő sejthető hogy a tiszta csavarás nyírásra vezethető vissza. A csavarás egegyszerűbb esete az amikor egyik végén rögzített hengeres test másik végére a henger tengeyéve párhuzamos

8 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 8 forgatónyomaték hat. kkor a hengeres test csavaró hatásnak kitett vége ecsavarodik. A tapasztaat azt mutatja hogy az ecsavarodás ϕ szöge arányos az M csavaró forgatónyomatékka 4 a M ~ ϕ L (itt a a henger sugara L a hossza). A pontos összefüggést nem tú bonyout eméeti megfontoásokka e is tudjuk vezetni. Váasszunk ki a hengeres testben egy r sugarú eemi dr vastagságú henger-héjat (ábra). nnek deformációja a síkká kiterített L magasságú henger-héj Δ s emozduássa járó nyírásának fee meg. A nyírási szög: ds r γ = = ϕ. L L A nyírott feüet da = rπdr a nyíróerő r d = τ da = GγdA = G ϕ rπdr. L Az eemi forgatónyomaték 3 dm = rd = Gπ ϕ r dr L a tejes hengerre ható forgatónyomaték pedig a 4 ϕ 3 a M = πg r dr πg ϕ L =. L 0 A kapott összefüggés egyezik a tapasztaatta. Ha a szokásnak megfeeően bevezetjük a 4 πga D* = L jeöést akkor a szögeforduás és a forgatónyomaték összefüggése az egyszerűbb M = D* ϕ aakba írható. (zt az összefüggést hasznátuk fe a merev testekné tárgyat torziós inga rezgésének tárgyaásáná.) A D* együttható (amit gyakran direkciós nyomatéknak neveznek) az anyagáandók közü csak a nyírási moduust tartamazza annak megfeeően hogy a csavarást visszavezettük a nyírásra. A amas áandók összefüggése Láttuk hogy homogén izotróp amas test esetén a bevezetett 4 amas áandó ( μ κ G) között két összefüggés van: 1 μ κ = 3 G =. ( 1+ μ) z azt jeenti hogy az iyen test amas visekedését két amas áandó meghatározza. A amas áandók a kérdéses anyagbó készüt megfeeő próbatesteken mérhetők (később a aboratóriumban iyen mérésekre sor kerü). Így pédáu a korábban feírt összefüggések aapján vékony rúd vagy szá megnyúásábó- vagy egy rúd ehajásábó- G ugyancsak az itt tárgyat összefüggés segítségéve egy rúd csavarásábó- vagy egy rúdra vagy szára

9 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 9 fefüggesztett korong torziós rezgésébő határozható meg (torziós inga). Az és G ismeretében μ és κ a fenti összefüggésekbő kiszámítható. Rugamas energia gy test deformáásához munkát ke végezni. A amas test azonban a deformáó hatás megszűnte után visszanyeri eredeti aakját és eközben ugyanakkora munkát képes evégezni mint amit a deformáó erő végzett rajta. z azt jeenti hogy a deformát amas testnek egyérteműen meghatározott munkavégző képessége heyzeti energiája van amit amas energiának neveznek. Most meghatározzuk a amas energiát két speciáis esetben. őször kiszámítjuk egy mindenütt azonos keresztmetszetű amas rúd megnyújtásakor végzett munkát aminek nagysága megegyezik a megnyújtott test amas energiájáva. Az ábrán átható A keresztmetszetű hosszúságú rudat x értékke megnyújtott áapotban átjuk ekkor a rudat nyújtó erő x = Aε = A. A További eemi dx megnyújtáshoz x dw = dx = A dx munkát ke végezni. A 0 és egy véges x érték közötti megnyújtás során végzett W munkát és egyútta az amas energiát az eemi munkák összegzéséve vagyis integráássa kapjuk meg: Bevezetve a W x x A 1 A = = ( x )dx = xdx = x. 0 0 A D = jeöést az x távoságga megnyújtott rúd amas energiájára az = 1 összefüggést kapjuk. Itt fetéteeztük hogy a Hooke-törvény a deformáció során mindig érvényes. A amas energiára kapott kifejezést úgy is átaakíthatjuk hogy a megnyúás heyett a deformáció szerepejen benne. ehasznáva a deformáció definícióját az eemi munkavégzés az aábbi aakba írható: x x dx dw = d = A dx = A = Aεdε = Vεdε aho V = A a test térfogata. A 0-tó ε értékig deformát rúd amas energiája tehát ε 1 = A εdε = ε V. 0 A amas energia térfogati sűrűsége 1 w = = ε V ami az anyagi minőségen (az Young-moduuson) kívü csak a test ε deformációjátó függ. A amas energia természetesen kifejezhető az akamazott feszütségge is ha fehasznájuk a σ = ε összefüggést. Így a amas energia újabb kifejezéseit kaphatjuk: Dx 0 x x

10 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 10 w = ε = σ σε. = Hasonó módon kaphatjuk meg a amas energiát egy tégatest aakú amas test nyírása esetén is. gy A keresztmetszetű h magasságú hasáb nyírásáná az erő = τ A = GγA az eemi emozduás dx = hdγ így a nyíróerő eemi munkája dw = dx = GAhγ dγ = GγdγV ( V = Ah ) a test térfogata). A amas energia γ 1 = GV γdγ = Gγ V 0 a amas energia térfogati sűrűsége pedig 1 w = Gγ. A amas energiát itt az anyag G nyírási moduusa meett a test γ nyírási deformációja szabja meg. További kifejezések a τ = Gγ összefüggésse kaphatók: w = Gγ = τ = τγ. G

11 TÓTH A.: Rugamas aakvátozás (kibővített óravázat) 11 Maradó (pasztikus) aakvátozás ddig fetéteeztük hogy a vizsgát test amas sőt azt is hogy aakvátozásáná érvényes a Hooke-törvény vagyis a deformáció arányos a deformációt okozó feszütségge. A tapasztaat szerint ez eéggé kis deformációk esetén tejesü. A deformáció növeéséve azonban a test aakvátozása eőször a Hooke-törvénytő tér e tehát a deformáció amas marad de nem arányos a feszütségge majd maradó aakvátozás ép fe. Ha egy ismert hosszúságú és keresztmetszetű test nyújtása során mérjük az erőt és a hosszvátozást majd kiszámítjuk a σ feszütséget és az ε deformációt ferajzohatjuk a test nyújtására vonatkozó feszütség-deformáció (σ ε) görbét. z a görbe fontos információkat ad a vizsgát anyag aakvátozási tuajdonságaira vonatkozóan. A meéket ábra egy iyen görbét mutat sematikusan. Az A pontig az aakvátozás követi a Hooke-törvényt az A- B szakaszon az aakvátozás még amas tehát a feszütség megszűnése után a deformáció etűnik de a σ ε arányosság már nem érvényes. A B ponthoz tartozik az a egnagyobb feszütség ameyné a test még amasan visekedik ezt a σ feszütséget a amasság határának nevezik. h A feszütség további növeésekor az aakvátozás nem amas a feszütség megszűnése után az eredeti hossz már nem á vissza. Ha pédáu az ábrán átható C pontban a feszütséget megszűntetjük akkor a deformáció nem szűnik meg a test hossza visszafordíthatatanu megvátozik maradó aakvátozás más néven pasztikus deformáció jön étre. Anékü hogy részetekbe mennénk megemítjük hogy a pasztikus deformáció mechanizmusának megértéséhez az anyag atomos szerkezetének ismeretére van szükség mive a pasztikus deformáció szoros kapcsoatban van az atomi szerkezetben jeenévő és a deformáció során keetkező szerkezeti hibákka. A deformáció során az anyagban a hibák száma egyre nő végü a megnyújtott test eszakad (D pont). A szakadáshoz tartozó feszütség σ ) az anyag szakítási sziárdsága. ( sz σ σ sz σ h A maradó aakvátozás (ε C -ε h ) B ε h C ε C D ε