KITŰZÖTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA
|
|
- Kornél Kelemen
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Kitűzött eladatok 15 KITŰZÖTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA 1. Bizonyítsd be, hogy nem létezik olyan : R R üggvény, amely teljesítené az alábbi egyenlőségek valamelyikét: a) ( x 1) + (1 x) x, x R; b) ( x) x, x R; c) + (1 x) x, x R; d) + + xy 0, x R.. Határozd meg az üggvényt, ha eleget tesz az alábbi eltételek valamelyikének: a) + 3( (1 x) 4x 1, x R; b) c) ( x 4xy, x,y R; ( x) c x, x R, ahol c R rögzített; d) 4 + x, x x R\{0,}; e) x 1 + x, x R\, 1 ; x 1 ) a ( x 1) + b (1 x) cx, x R. 3. Határozd meg az és g üggvényeket ha kielégítik az alábbi rendszerek valamelyikét 1 : a) ( x + 6) + 4g(x + 15) x + x +, g( x 5) x 4 x R; b) ( x + 1) + xg( x + 1) x x + 1 x + 1, + g x 1 x 1 x 1 x R \ {1,}. 4. x, x R. 5. Adjál példát olyan R 1 : R üggvényre, amelyre ( ), x R! x ( )( x) 4x + 3, x R 6. (a R rögzített). ( )( x) 8x + a, x R x x + 1, x R, : R R. x x 8. ( x + 1) x + 1, x R. 1 A továbbiakban csak magukat a üggvényegyenleteket írjuk, szöveget abban az esetben ogunk írni, amikor plusz eltételek szerepelnek.
2 16 Kitűzött eladatok x 3, x ( x). x + 3, x > Adjál példát olyan : R R üggvényre, amely különbözik az identikus üggvénytől és n szer... 1! R (Gheorghe Vrânceanu és Spiru Haret emlékverseny, 1990.) 11. ( x, x,y R. 1., x,y R. 13. a a * + ( x x y, x,y R + és ( a) 1, (0, ) R, a> Határozd meg azt az : N N üggvényt, amelyre teljesülnek a következő eltételek: a) ( m n) ( m) ( n), m,n N*; b) Ha m<n, akkor ( m) < ( n), m,n N*; c) ( )! 15. Q Q, x,y Q. (G.M. 10/1975., Dályai Pál) 16. x y, x y, x,y R xy 1, x,y N*, : N Z és (1)1. (Matematika Tanítása, 4/1980., Kővári Károl ([] x ) ({} x ) x, x R. (Matematika Lapok, 4/198., V. Preda, P. Hamburg) 0. : Z Z,, ( x x y, x,y Z. 1. : R R, ( x, x,y R. :, + ( x [ + 1]. : Z Z, ( am + bn) a ( m) + b ( n), a, b Z, ahol m és n rögzítettek és (m,n)1. 3. Adott az A R halmaz. AR és AR\{1} esetén határozd meg az összes olyan : A R üggvényt, amelyre ( y x)! (Traian Lalescu emlékverseny, 1987., S. Birăuaşi) 4. Az : N N üggvényre érvényesek az alábbi összeüggések: a) ( m n) ( m) + ( n), m,n N*; b) ( 10) 0 ;
3 Kitűzött eladatok 17 c) ( k) 0 bármely 3-ra végződő k természetes számra. Számítsd ki (1994)-et! (Traian Lalescu emlékverseny, 1993.) 5. Határozd meg az összes : N N üggvényt, amelyre: ( 4x , x,y N! (Traian Lalescu emlékverseny, 1994.) 6. Legyen A R * egy véges halmaz. Határozd meg az összes olyan : A üggvényt, amelyre + A 7. Határozd meg az összes ( ) R x y, x,y A! (Traian Lalescu emlékverseny, 1997.) : 1, üggvényt, amelyre ( xyz) x + y ( z) + z, x,y,z >1! (Grigore Moisil emlékverseny, 1997., D. Miheţ) xy( x +, x,y Z, : Z Z és (1)1. (Spiru Haret - Gheorghe Vrânceanu megyeközi verseny, 1995, Gh. Ciorascu) 9. Bizonyítsd be, hogy ha az :(0, ) (0, ) üggvény az alábbi két eltétel valamelyikét teljesíti. a) g:(0, ) (0, ), g( x) növekvő; x b) h:(0, ) (0, ), h ( x) x csökkenő, x y akkor + +, x,y (0, )! y x Adjál példát olyan üggvényre, amely nem teljesíti a)-t, sem b)-t de igaz rá az utolsó egyenlőtlenség! (Megyei olimpia, Suceava, 199., Ion Bursuc) 30. Határozd meg az összes : R R üggvényt, amelyre max(, ) + min( x, min(, ) + max( x,, x,y R! (Megyei olimpia, 1994., Suceava, Mihai Piticari és Dan Popescu) 31. Határozd meg az összes : R R üggvényt, amelyre a) ( a) ( b) a b, a,b R (a<b); b) m R úgy, hogy ( ) x + m, x R! (Megyei olimpia, Galaţi, 1997., Carmen Babacea) 3. Bizonyítsd be, hogy ha az : R R üggvény teljesíti az x és egyenlőtlenségeket bármely x,y R esetén, akkor ( x) x, x R! 33. : Q Q, ( 1) és ( x + 1, x,y Q. 34. : R R, ( x, x,y R, x (-. x + y 4 x x : R R,, 0 x. x + 1 x 36. Az : R R üggvény teljesíti a következő egyenlőtlenségeket:
4 18 Kitűzött eladatok a) x + 1; b) 1+. ( Oldd meg az x) ( m + n) + mn 0 egyenletet (m,n R rögzítettek)! (Gh. Ţiţeica emlékverseny, 1997., George Turcitu) 37. Határozd meg az összes : N N üggvényt, amelyre + xy, x,y N és (x) teljes négyzet, x N! (Helyi olimpia, 1998., Bukarest, Marcel Chiriţă és Marian Andronache) 38. Határozd meg az összes : N N üggvényt, amelyre ( x + k ( t), x,y N, ahol t(x, (az x és y legnagyobb közös osztója)! (Miniverseny, Muncel, 1997.) 39. Határozd meg az összes 1,, 3 : R R üggvényt, amelyre 1( ( x + 3 ( 3 ( x) 3 ( + ( ( x, x,y R! (Avram Iancu emlékverseny, 1996.) 40. Határozd meg az összes : R R üggvényt, amelyre, x Q ( )! 1, x R \ Q (G.M. 9/1997., C:1964, Cristinel Mortici) 41. : N N, ( m + n) ( m) ( n), m,n N és az ( ) ( ) egyenletnek van legalább egy gyöke. (Moldvai Köztársaság versenye, 1997.) 4. : R R, ( x ) ( ) + y, x,y R. (XIV. Balkán Olimpia, 1997.) 43. : [ 0, ) [ 0, ), ( x + x) x +, x 0. (G.M. 6/1997., 3740, Cristinel Mortici) 44. ( x + y ) ( x y ) + (x, x,y R, : R [0, ) és ( 1) 0. (Válogatóverseny, 1997.) 45. : R R, ( 1 t) x + t min (, ), x,y R, t (0,1). (Ovidin Pop) 46. : R R, ( ax b) ax ( ax) b, x,y R (a és b rögzítettek és a 0 ). 47. [ ] x + y xy +, x,y R * , x,y R és páros üggvény. 49. Igazold, hogy az, x,y R üggvényegyenlet ekvivalens az ( x + y + x + ( x, x,y R üggvényegyenlettel! 50. Bizonyítsd be, hogy nem létezik olyan : C C üggvény, amely teljesítené az ( ( x)) x üggvényegyenletet x C esetén! Adjál példát olyan : R R üggvényre, amely teljesíti ugyanazt az egyenletet!
5 Kitűzött eladatok : R R, ( x + y ). 5. Az : N N üggvény teljesíti az ( ( n)) 4n 3 egyenlőséget, n N*-re és k ( ) k +1 1, k N. Számítsd ki (993)-at! 53. Az : R R üggvény teljesíti x, y R esetén az 4( x egyenlőséget. Határozd meg -et! + y ) + ( x + 4x ( x) 4y ( 54. Az : Z Z üggvényre (0) 0 és ( n) ( m) ( n + m) + ( n m), n,m Z. Határozd meg az a) (1) 5 ; üggvényt, ha b) (1) : Z + R, ( n + m) + ( n m) (3n), n,m Z +, n m. 56. Határozd meg az : R R üggvényt, ha a) 3 ( x + 5 ( xz) ( yz) + 16, x,y,z R; b) ( x + 9 ( xz) ( yz) + 5! (Petre Năchilă, 1994.) 57. : R R,, x, y, z R. (Helyi olimpia, Szeben, 1993., Tiberiu Agnola) 58., g : R R, ( n) + ( n + g( n)) ( n + 1), n N. 59. Léteznek-e olyan, g : R R üggvények, hogy minden x-re és y-ra g( x + y + 1? 60. Léteznek-e olyan, g : R R üggvények, hogy minden x-re és y-ra g( x y + 1? 61. Van-e olyan h : R R üggvény, hogy minden x-re h ( x + x + ) + h( x x + ) ( x + x + ) ( x + x + ) +? 6. Van-e olyan : R R üggvény, amelyre ( ) x, x R. Hát olyan, amelyre ( ) x 3, x R? 63. : R R, ( x + ) 7 ( x + 1) , x R. 64. : R R, ( x + 3) 7 ( x + ) + 16 ( x + 1) 1 0, x R. 65. Határozd meg az,g,h: R R üggvényeket, ha y z x x + g y + + h z +, x, y, z R*! z x y (Mihai Onucu Drâmbe) 66. : R R, x + y ( x, x, y R. 67. : N N,, x, y N és (1985)
6 0 Kitűzött eladatok 68. Igazold, hogy ha ( + bármely olyan x és y [0,1], akkor (:[0,1] [0,1])! Adjál példát olyan üggvényre, amely különbözik az identikus üggvénytől valamint az identikusan nulla üggvénytől és teljesíti a eltételeket! 69. Határozd meg az összes olyan véges A halmazt, amelyre létezik : A A esetén, amelyre ( x) + y [ 0,1] úgy, hogy x x + 1, x A! 70. Van-e olyan : R R üggvény, amely minden értékét pontosan kétszer veszi el? 71. Bizonyítsd be, hogy nem létezik olyan : R R üggvény, amelyre ( x x) 4 (x ) + x + x 0, x R! 7. Van-e olyan : R R üggvény, amelyre ( sinx) + (cos x) x, x R? 73. : R R, ( x ) + x 1) ( x + ) + x, x R ) : R R, ( x x. 75. Bizonyítsd be, hogy a + (1 + g( x) g( 3( x + 1) 6y egyenlőséget minden x,y R-re teljesítő és g üggvények egyenlők, ha g( 0) 0! 76..Határozd meg az összes olyan : R R üggvényt, amely teljesíti a következő három eltételt: a) M R úgy, hogy M, x R; b) x + a, x R; c) a, x R! (Cornelia Gutan, G.M. 1/1983, és G.M. 1/1984) 77. : R R, ( x) 1, x R és létezik m, n N* úgy, hogy n + m ( x) m + n, x R. 78. : R R, x + (1 x) x x, x R ([ x]) + ({ x}) x, x R. k k Adottak az n :[0,1] [0,1], n ( x) ( k + 1 nx) + ( nx k), ha n n k k + 1 x, és k 0, n 1 összeüggésekkel értelmezett üggvények. Bizonyítsd n n 1 be, hogy létezik olyan :[0,1] [0,1] üggvény, amelyre n ( x), 4 n bármely x [0,1] és x N* esetén! Hány ilyen üggvény létezik? 81. Határozd meg azt a maximális I intervallumot és : I R üggvényt, amelyre x x +, x I! 4 (Gh. Ţiţeica emlékverseny, 1987.)
7 Kitűzött eladatok 1 8. : R R, ( x ) (x + ( y ) x 4xy + y + 5, x, y R. 83. : R R, ( x + y x, x, y R és (1) Határozd meg az összes olyan : R R üggvényt, amely teljesíti az alábbi egyenlőséget minden x és y valós számra: + ( x + ( x + ( x + ( x 6x + y 0! 85. Igazold, hogy ha az, g : R R üggvényekre ( x g( x), x, y R, akkor g konstans és elsőokú! 86. : R R, xy x + y x y + 1, x, y R. 87. : R R,, x, y R és páros üggvény Határozd meg az összes olyan : R R üggvényt, amelyre teljesül az alábbi három eltétel: a), x,y R; b) (1)1; c) 1 x, x R! x 89., g : R R, + g( x) g( sin x + cos y, x,y R. 90. : R R, x, x, y R\Q és ( 0 ) α (α rögzített). 91. : R R, ( x + 6x y, x, y R. 9. Határozd meg az alábbi eltételeket teljesítő :[0, ) [0, ) üggvényeket: a) ( x ), x, y [0, ); b) ()0; c) 0, x,y [0,)! (Nemzetközi Olimpia 1986.) 93. : R R, ( x ( ) ( x + ( x, x, y R. 94. Bizonyítsd be, hogy ha az : R R üggvényre akkor ( x + ( y x) ( y + x), x, y R, 0, bármely x R és adjál példát ilyen nem konstans üggvényre! 95. : R R, x + y xy, x, y R. 96. : R R, x + y ( y x), x, y R. (L. Panaitopol-1977.) 97. Bizonyítsd be, hogy n N*-ra nem létezik : R R üggvény, amelyre n+ 1 ( ) x, x R! 98. : N Z, n ( n 1) + ( n 1) ( n) 0, n N*. 99. : N N, ( n + 1) ( n 1) 4n, n N.
8 Kitűzött eladatok 100. : N N, ( n + 1) > ( ( n) ), n N*. n 10, n > : Z Z, ( n). ( ( n + 11)), n : Q R +, (0)1 és ( x, x, y Q : Q Q, + ( x ( + 1), x, y Q : N N, ( ( n)) + ( n) n + 6, n N : N N, () 1 1 és ( n + m) ( n) + ( m) + mn, n, m N Az : N N üggvény teljesíti az alábbi eltételeket: a) 0 ( m + n) ( m) ( n) 1, n, m N; b) ()0 és (3)>0; c) (9999)3333. Számítsd ki (198)-t! 107. : Z N, ( n) ( n + 1) + ( n 1), n Z : N R, ( xy n), x, y N, ahol x y > n (n rögzített érték) Határozd meg az. : N R, üggvény, ha teljesíti az alábbi eltételeket: a) ( m + n) ( m) ( n) { 0,1}, n, m N; b) ( 9m) 3, m N; c) ()0 és (3)>0! 110. Ha az : N N üggvény teljesíti az ( ( m) + ( n)) m + n egyenlőséget minden n, m N esetén, határozd meg (1988) lehetséges értékeit! 111. Határozd meg az : Q Q üggvényt, amelyre + ( x, x, y Q! 11. Bizonyítsd be, hogy az az : R R üggvény, amelyre x y, x,y R konstans R-en! 113. Az :[0, ) R üggvényről tudjuk, hogy ( 0) 0, ( x + 1) + x valamint < x + x +, x. Számítsd ki -et! 114. Határozd meg az x y x y egyenlőtlenséget minden x, y [ 1, 1] esetén teljesítő :[ 1,1 ] [ 1,1 ] üggvényt! 115. Bizonyítsd be, hogy ha az : R R üggvényre +, x, y R,. akkor konstans! 116. Az : R R üggvény teljesíti az ( ) x egyenlőséget, x R esetén. Bizonyítsd be, hogy 0 x 0, majd adjál példát ilyen üggvényre! (Matematika Olimpia, Észtország1994.)
9 Kitűzött eladatok Az : R R üggvényre + ( x + 3) x, x Z. Ha ( 19) 94 számítsd ki ( 94) -et! (Matematika Olimpia, Törökország 1994.) 118. Határozd meg az összes olyan : Z Z korlátos üggvényt, amelyre ( n + k) + ( k n) ( k) ( n), k, n Z! 119. Adjál példát olyan : R R üggvényre, amelyre ( ) x, x R! (Matematika Olimpia, Litvánia 1994.) 10..Határozd meg az összes olyan : R R üggvényt, amelyre xy 1, x, y R! (Matematika Olimpia, megyei szakasz 199.) 11. Bizonyítsd be, hogy nem létezik olyan : R R üggvény, amelyre 1 1, x, y R\{0}! x (Matematika Olimpia, megyei szakasz, 199., C. Caragea) 1. Szerkessz egy olyan : R R üggvényt, amely teljesíti a következő két tulajdonságot: a) (x) Z, x R; b) ( ) Z, x Z! (Matematika Olimpia, megyei szakasz 199.) 13. Határozd meg az összes : R R üggvényt, amelyre y + ( ), x, y R, y 0! (Gabriel Istrate) 14. Hány olyan szigorúan növekvő : R R üggvény létezik, amelyre () 1 > 0, és ( m + n ) ( m) + ( n), m, n N? Ezek közül hány üggvény teljesíti az ( 1996) 1996 egyenlőtlenséget? (Matematika olimpia, Franciaország 1994.) 15. : R R, x y ( x, x, y R. (Bolgár válogatóverseny, 1994.) 16. Az :[0,1] R üggvényre 0, x [0,1] esetén, () 1 1 és, x, y, x+y [0,1]. Határozd meg a legkisebb olyan c R konstanst, amelyre c x, x [0,1] (minden lehetséges -re)! (Amerikai versenyeladat 1993.) 17. Határozd meg az összes olyan : Q R üggvényt, amelyre teljesül az + xy összeüggést minden x, y Q-ra! (Matematika olimpia, Ausztrália 1994.) 18. Határozd meg az : R R üggvényt, ha ( x + 19) + 19, x R és ( x + 94) + 94, x R! (Osztrák-lengyel matematikaverseny 1994.) 19. Az a, b és c számok nem mindegyike 0. Határozd meg az összes : R R üggvényt, amelyre a ( xy + z ) + b ( yz + x ) + c ( xz + y ) 0, x, y, z R! 3
Megoldott feladatok IX. osztály 7 MEGOLDOTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA
Megoldott eladatok IX. osztály 7 MEGOLDOTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA. Az : R R üggvény teljesíti az ( + y) = ( a y) + ( y) ( a ) összeüggést bármely,y R esetén (a egy rögzített valós szám). Bizonyítsd
RészletesebbenKitűzött feladatok Injektivitás és egyéb tulajdonságok 69 KITŰZÖTT FELADATOK
Kitűzött feladatok Ijektivitás és egyéb tulajdoságok 69 1. KITŰZÖTT FELADATOK Határozd meg az összes szigorúa mooto f:z Z függvéyt, amely teljesíti az f ( xy) = f ( y), x, y Z összefüggést és létezik k
RészletesebbenIntergrált Intenzív Matematika Érettségi
. Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.
RészletesebbenA primitív függvény létezése. Kitűzött feladatok. határérték, és F az f egy olyan primitívje, amelyre F(0) = 0. Bizonyítsd be,
6 A primitív üggvéy létezése A primitív üggvéy létezése Kitűzött eladatok. Határozd meg az a és b valós paraméterek értékét úgy hogy az : R ae + b üggvéyek létezze primitív üggvéye! >. Az : [ + [ + olytoos
RészletesebbenKITŰZÖTT FELADATOK A X. OSZTÁLY SZÁMÁRA
Kitűzött feladatok a X. osztály számára 7 KITŰZÖTT FELADATOK A X. OSZTÁLY SZÁMÁRA. Legye A egy véges halmaz, amelyre A. Határozd meg az A elemeiek számát úgy, hogy létezze f : A A P(A) bijektiv függvéy.
RészletesebbenVIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február I. forduló osztály
Zilah, 016. február 11 14. 1. feladat: Oldd meg a következő egyenletet: 1 1 1 1 5 4 1 4 3 3 1 3 5 4 4 10 Turdean Katalin, Zilah Felírjuk a létezési feltételeket:5 4 1 0, 4 3 3 0, 1 3 5 0, 4 4 10 0. Bevezetjük
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
RészletesebbenElemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged
Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 17.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 2017. július 17. Írásbeli vizsga MATEMATIKÁBÓL I. TÉTEL (30 pont) 1) (10 pont) Igazoljuk, hogy tetszőleges m R esetén
RészletesebbenMatematika 11. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Humán tagozat Matematika 11. osztály I. rész: Hatvány, gyök, logaritmus Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018 . Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenDierenciálhányados, derivált
9. fejezet Dierenciálhányados, derivált A dierenciálhányados deníciója D 9.1 Az egyváltozós valós f függvény x0 pontbeli dierenciálhányadosának nevezzük a lim f(x0 + h) f(x0) h 0 h határértéket, ha ez
RészletesebbenAlgoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G)
Algoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G) 2014. január 14. 1. Gyakorlat 1.1. Feladat. Adott K testre rendre K[x] és K(x) jelöli a K feletti polinomok és racionális törtfüggvények halmazát. Mutassuk meg, hogy
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
RészletesebbenMATE-INFO UBB verseny, március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATE-INFO UBB verseny, 218. március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga FONTOS TUDNIVALÓK: 1 A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén
Részletesebben1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy
/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.
RészletesebbenBevezetés. 1. fejezet. Algebrai feladatok. Feladatok
. fejezet Bevezetés Algebrai feladatok J. A számok gyakran használt halmazaira a következ jelöléseket vezetjük be: N a nemnegatív egész számok, N + a pozitív egész számok, Z az egész számok, Q a racionális
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenFeladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenOptimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára. Analízis R d -ben
Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára Analízis R d -ben Gyakorlatvezetõ: Hajnal Péter 2012. február 8 1. Konvex függvények Definíció. f : D R konvex, ha dom(f) := D R n konvex és tetszőleges
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenBevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat
Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
Részletesebben10. tétel Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás alkalmazása
. tétel Függvények lokális és globális tulajdonságai. A dierenciálszámítás alkalmazása FÜGGVÉNY De: A üggvény egyértelmű hozzárendelés két halmaz elemei között. A halmaz minden eleméhez B halmaz legeljebb
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?
Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenNagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 2010-11. I. Félév 2 1. fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik 1.1. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
RészletesebbenElső sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =
2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög
RészletesebbenEgészrészes feladatok
Kitűzött feladatok Egészrészes feladatok Győry Ákos Miskolc, Földes Ferenc Gimnázium 1. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán a { } 3x 1 x+1 7 egyenletet!. feladat. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges
RészletesebbenINJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK
Megoldott feladatok Ijektivitás és egyéb tulajdoságok 59 ) INJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK Határozd meg azt az f:r R függvéyt, amelyre f ( f ( ) x R és a g:r R g ( = x f ( függvéy
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenFeladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenNemzeti versenyek 11 12. évfolyam
Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam Szerkesztette: I. N. Szergejeva 2015. február 2. Technikai munkák (MatKönyv project, TEX programozás, PHP programozás, tördelés...) Dénes Balázs, Grósz Dániel, Hraskó
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
Részletesebben1.1 A függvény fogalma
1.1 A üggvény ogalma Deiníció: Adott két (nem üres) halmaz H és K. Ha a H halmaz minden egyes eleméhez valamilyen módon hozzárendeljük a K halmaznak egy-egy elemét, akkor a hozzárendelést üggvénynek nevezzük.
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 A derivált alkalmazásai H607, EIC 2019-04-03 Wettl
RészletesebbenMatematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus
Matematika szintfelmérő dolgozat a 018 nyarán felvettek részére 018. augusztus 1. (8 pont) Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6 4 x 13 6 x + 6 9 x = 0 6 ( ) x 4 13 9 6 4 x 13 6
RészletesebbenVEKTORTEREK I. VEKTORTÉR, ALTÉR, GENERÁTORRENDSZER október 15. Irodalom. További ajánlott feladatok
VEKTORTEREK I. VEKTORTÉR, ALTÉR, GENERÁTORRENDSZER 2004. október 15. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják
RészletesebbenAlapfogalmak, valós számok Sorozatok, határérték Függvények határértéke, folytonosság A differenciálszámítás Függvénydiszkusszió Otthoni munka
Pintér Miklós miklos.pinter@uni-corvinus.hu Ősz Alapfogalmak Halmazok Definíció Legyen A egy tetszőleges halmaz, ekkor x A (x / A) jelentése: x (nem) eleme A-nak. A B (A B) jelentése: A (valódi) részhalmaza
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenHALMAZOK TULAJDONSÁGAI,
Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, 1. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A: a csoport tanulói b) B: Magyarország városai ma c) C: Pilinszky
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenGyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6
Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
Részletesebben1.1. Alapfeladatok. hogy F 1 = 1, F 2 = 1 és általában F n+2 = F n+1 + F n (mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb van, mint a baloldali).
1.1. Alapfeladatok 1.1.1. Megoldás. Jelöljük F n -el az n-ed rendű nagyapák számát. Az ábra alapján látható, hogy F 1 = 1, F = 1 és általában F n+ = F n+1 + F n mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenAnalízis I. beugró vizsgakérdések
Analízis I. beugró vizsgakérdések Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v1.7 Forrás: Dr. Weisz Ferenc: Prog. Mat. 2006-2007 definíciók
RészletesebbenFüggvény határérték összefoglalás
Függvény határérték összefoglalás Függvény határértéke: Def: Függvény: egyértékű reláció. (Vagyis minden értelmezési tartománybeli elemhez, egyértelműen rendelünk hozzá egy elemet az értékkészletből. Vagyis
RészletesebbenMatematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
Részletesebben4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre
4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre Az értékelő függvény létezése (folytatás) p. 1/8 4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre
RészletesebbenAz ellenpéldával történő cáfolás az elemi matematikában
Az ellenpéldával történő cáfolás az elemi matematikában Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely Ismeretes, hogy a logika a helyes gondolkodás törvényeit leíró tudomány, ezért más tudományágakban sem nélkülözhető.
RészletesebbenFeladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához
Feladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához Dr. Nagy Gábor, Geometria Tanszék 2010. szeptember 16. Görbék paraméterezése 1. feladat. (A) Bizonyítsuk be a vektoriális szorzatra vonatkozó
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
RészletesebbenKomplex számok. A komplex számok algebrai alakja
Komple számok A komple számok algebrai alakja 1. Ábrázolja a következő komple számokat a Gauss-féle számsíkon! Adja meg a számok valós részét, képzetes részét és számítsa ki az abszolút értéküket! a) 3+5j
RészletesebbenEgyváltozós függvények 1.
Egyváltozós függvények 1. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 015 szeptember 1. Filip Ferdinánd 015 szeptember 1. Egyváltozós függvények 1. 1 / 5 Az el adás vázlata
RészletesebbenAz R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.
2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az
RészletesebbenXXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12.
XXIV NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, 05 április 8- XII évfolyam A szabályos hatoldalú csonka gúla alapélei és ( a b ) A csonka gúla oldalfelülete megegyezik az alaplapok területének összegével
Részletesebbenλx f 1 (x) e λx f 2 (x) λe λx f 2 (x) + e λx f 2(x) e λx f 2 (x) Hasonlóan általában is elérhető sorműveletekkel, hogy csak f (j)
Matematika A3 gyakorlat Energetika és Mechatronika BSc szakok, 016/17 ősz 10 feladatsor: Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1 Határozzuk meg az e λx, xe λx, x e λx,, x k 1 e λx függvények
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 10. előadás: Nemlineáris egyenletek numerikus megoldása Lócsi Levente ELTE IK 2013. november 18. Tartalomjegyzék 1 Bolzano-tétel, intervallumfelezés 2 Fixponttételek, egyszerű iterációk
RészletesebbenAnalízis I. Vizsgatételsor
Analízis I. Vizsgatételsor Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v.0.6 RC 004 Forrás: Oláh Gábor: ANALÍZIS I.-II. VIZSGATÉTELSOR 2006-2007-/2
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenXX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny Bonyhád, 011. március 11 15. 10. osztály 1. feladat: Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b és c. Bizonyítsuk be, hogy 3 (a+b+c) ab+bc+ca 4 Mikor állhat
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok
Részletesebbenfüggvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(
FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 08. szeptember. Írásbeli vizsga MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén egy
RészletesebbenMetrikus terek, többváltozós függvények
Metrikus terek, többváltozós függvények 2003.10.15 Készítette: Dr. Toledo Rodolfo és Dr. Blahota István 1. Metrikus terek, metrika tulajdonságai 1.1. A valós, komplex, racionális, természetes és egész
RészletesebbenMatematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:
Részletesebben462 Trigonometrikus egyenetek II. rész
Tigonometikus egyenetek II ész - cosx N cosx Alakítsuk át az egyenletet a következô alakúa: + + N p O O Ebbôl kapjuk, hogy cos x $ p- Ennek az egyenletnek akko és csak akko van valós megoldása, ha 0 #
RészletesebbenMATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)
MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f
RészletesebbenA valós számok halmaza 5. I. rész MATEMATIKAI ANALÍZIS
A valós számok halmaza 5 I rész MATEMATIKAI ANALÍZIS 6 A valós számok halmaza A valós számok halmaza 7 I A valós számok halmaza A valós számokra vonatkozó axiómák A matematika lépten-nyomon felhasználja
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
RészletesebbenA L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
5A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 05-09- Terem: Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebbenjobban megmutató. Érdemes megismerni többféle, a gyakorlaban előforduló jelölést akkor is, ha a matematikaórán esetleg csak egyfajtát
Előszó E feladatgyűjtemény a gimnáziumok és a szakközépiskolák tanterveinek matematika tananyagához illeszkedik. Néhány fejezetben olyan feladatok találhatók, amelyek túlmutatnak a tananyagon. A különböző
RészletesebbenA sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex
A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az
RészletesebbenGyakorló feladatok I.
Gyakorló feladatok I. (Függvények határértéke és folytonossága) Analízis 2. (A,B, C szakirány, keresztfélév) Programtervező informatikus szak 2013-2014. tanév tavaszi félév Összeállította: Szili László
Részletesebben