Rendezés. 1. Példa: Legyen A=R, és a reláció a kisebb < jel. Az a b reláció azokat a számpárokat jelenti, amelyekre fennáll az a<b összefüggés.
|
|
- Dénes Lukács
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Redezés Defiíció: A reláció Valamely A halmaz eseté a AA részhalmazt az A halmazo értelmezett relációak evezzük. Azt modjuk, hogy az A halmaz a és b eleme a relációba va, ha (a,b). Rövide ezt így írjuk: ab.. Példa: Legye A=R, és a reláció a kisebb < jel. Az ab reláció azokat a számpárokat jeleti, amelyekre feáll az a<b összefüggés. Defiíció: A redezési reláció A relációt redezési relációak evezzük az A halmazo, ha. reflexív, azaz aa aa eseté;. ab és ba akkor és csak akkor áll fe, ha a=b. 3. trazitív, azaz ab és bc maga utá voja az ac teljesülését; 4. atiszimmetrikus, azaz vagy az ab, vagy a ba feáll a,ba eseté.. Példa: A valós számok közötti reláció redezési reláció. Redezésről olya adattípus eseté beszélhetük, amelyre értelmezve va egy redezési reláció. Tekitsük a sorozatot és aak is vegyük a tömbös realizációját. A redezés a sorozat elemeiek olya felsorolását jeleti, amelybe az egymást követő elemek a megadott relációba vaak. A tárgyalást valós számoko (legikább egészek) visszük végig és relációak a kisebb, egyelő relációt () tekitjük. ami em csökketi az általáosságot. A redezés mid a mai időkig fotos iformatikai probléma. Gyakra jeleik meg mit egy agyobb probléma része. A redezési algoritmusokkal kapcsolatba több szempot szeriti igéy léphet föl. Ilyeek például az alábbiak: a. Helybe redezés, azaz a redezés eredméye az eredeti helyé jeleje meg, legfeljebb kostas méretű többletmemória felhaszálása révé. b. Gyorsaság. A redezési idő legye miél rövidebb. c. Adaptivitás. Az algoritmus haszálja ki a kulcsok között már meglévő redezettséget. d. Stabilitás. A redezés őrizze meg az azoos kulcsú rekordok eseté a rekordok egymáshoz képesti eredeti sorredjét. (Például telefoszámlák készítésekor az azoos kulcsú előfizetői hívások időredi sorredje maradjo meg.) e. Az algoritmus csak a kulcsokat redezze a rekordokra mutató poiterekkel, vagy az összes rekordot mozgassa. f. Belső redezés legye (csak a belső memóriát vegye igéybe a redezéshez), vagy külső redezés legye (háttértárakat is igéybe vehet). g. Összehasolításo alapuljo a redezés, vagy azt e vegye igéybe az algoritmus. (Ez utóbbi esetbe a kulcsokra további megszorításokat kell tei.) h. Optimális legye a redezési algoritmus, vagy sem. (Nem biztos, hogy az adatok az optimális algoritmus által megkívát módo vaak megadva.) i. Az összes redezedő adatak redelkezésre kell-e állia a redezés teljes folyamata alatt, vagy sem. j. A redezések csak a befejeztével va eredméy, vagy meet közbe is a már redezett rész tovább em változik. Nem lehet kizári a em optimális algoritmusokat sem az alkalmazásokból, mert egy probléma megoldásába em csak a redezési algoritmus optimalitása az egyetle szempot a problémamegoldás hatékoyságára. (Hiába gyors az algoritmus, ha az adatok em a kívát formába állak redelkezésre, és a koverzió lerotja a hatékoyságot.)
2 . A beszúró redezés A beszúró redezés alapelve agyo egyszerű. A sorozat második elemétől kezdve (az első ömagába már redezett) egyekét a kulcsokat a sorozat eleje felé haladva a megfelelő helyre mozgatjuk összehasolítások révé. A sorozatak a vizsgált kulcsot megelőző elemei midig redezettek az algoritmus sorá.. Példa: Az alábbi kulcsok eseté yíl mutatja a mozgatadó kulcsot és a beszúrás helyét algoritmus Beszúró redezés // T BESZÚRÓ_RENDEZÉS ( A ) // Iput paraméter: A - a redezedő tömb 3 // Output paraméter: A - a redezett tömb 4 // 5 FOR j TO hossz [ A ] DO 6 kulcs A j 7 Beszúrás az A...j redezett sorozatba 8 i j 9 WHILE i > 0 és A i > kulcs DO 0 A i + A i DEC(i) A i + kulcs 3 RETURN (A)
3 . A miimum kiválasztásos redezés Hossz[A]- -szer végigmegyük a tömbö. Mide alkalommal eggyel magasabb idexű elemtől iduluk. Megkeressük a miimális elemet, és azt az aktuális meet kezdő elemével felcseréljük.. algoritmus Miimum kiválasztásos redezés T // MINIMUM_KIVÁLASZTÁSOS_RENDEZÉS( A ) // Iput paraméter: A - a redezedő tömb 3 // Output paraméter: A - a redezett tömb 4 // 5 FOR i TO hossz[a]- DO 6 // miimumkeresés 7 k i 8 x A i 9 FOR j i + TO hossz[a] DO 0 IF A j < x THEN k j x A j 3 // az i. elem és a miimum felcserélése 4 A k A i 5 A i x 6 RETURN ( A )
4 3. A buborékredezés A buborékredezésél az egymás mellett álló elemeket hasolítjuk össze, és szükség eseté sorredjüket felcseréljük. Ezt midaddig folytatjuk, míg szükség va cserére. 3. algoritmus Buborékredezés (Bubble Sort) T // BUBORÉKRENDEZÉS( A ) // Iput paraméter: A - a redezedő tömb 3 // Output paraméter: A - a redezett tömb 4 // 5 j 6 REPEAT emvoltcsere IGAZ 7 FOR i hossz[a] DOWNTO j DO 8 IF A i < A i 9 THEN csere A i A i 0 emvoltcsere HAMIS INC( j ) UNTIL Nemvoltcsere 3 RETURN ( A ) Időigéy a legrosszabb esetbe: T Az algoritmusra jellemző a sok csere, az elem lassa kerül a helyére.
5 4. A Shell redezés (redezés fogyó övekméyel) A Shell redezés a buborékredezésél tapasztalt lassú helyrekerülést igyekszik felgyorsítai azáltal, hogy egymástól távol álló elemeket hasolít és cserél fel. A távolságot (itt övekméyek evezik) fokozatosa csökketi, míg az em lesz. Mide övekméy eseté beszúrásos redezést végez az adott övekméyek megfelelő távolságra álló elemekre. Mire a övekméy lesz, sok elem már majdem a helyére kerül. A övekméyek felépítése. Haszáljuk t számú övekméyt. Legyeek ezek A követelméy: h t, és hi hi, i, t. A szakirodalomba javasolt övekméyadatok: t log h t. h i h i, 3, 6, 8, 4,, h i 3hi, 40, 3, 4, h h 3, 5, 7, 3, i i 4. algoritmus Shell redezés //,5 T SHELL_RENDEZÉS( A ) // Iput paraméter: A - a redezedő tömb 3 // Output paraméter: A - a redezett tömb 4 // 5 FOR s TO t DO 6 m h s 8 FOR j m + TO hossz[a] DO 9 i j - m 0 k kulcs[a j ] r A j WHILE i>0 és k < A j DO 3 A i+m A i 4 i i m 5 A i + m r 6 RETURN ( A ) Megjegyzés: A hossz[a] a redezedő elemek számát jelöli. Példa: Shell redezésre,5 Időigéy: alkalmas övekméy választással leszorítható T -re.
6 5. Az összefésülő redezés Az összefésülő redezés alapelve az összefésülés műveleté alapszik, amely két redezett tömbből egy új redezett tömböt állít elő. Az összefésülés folyamata: Midkét tömbek megvizsgáljuk az első elemét. A két elem közül a kisebbiket beírjuk az eredméytömb első szabad eleme helyére. A felszabaduló helyre újabb elemet veszük abból a tömbből, ahoa előzőleg a kisebbik elem jött. Ezt a tevékeységet folytatjuk midaddig, míg valamelyik kiiduló tömbük ki em ürül. Ezutá a még vizsgálat alatt lévő elemet, valamit a megmaradt másik tömb további elemeit sorba az eredméytömbhöz hozzáírjuk a végé. Az eredméytömb em lehet azoos egyik bemeeti tömbbel sem, vagyis az eljárás em helybe végzi az összefésülést. Legye ÖSSZEFÉSÜL ( A, p, q, r ) az az eljárás, amely összefésüli az A p.. q és az A q +.. r résztömböket, majd az eredméyt az eredeti A p.. r helyre másolja vissza. Az eljárás lieáris méretű további segédmemóriát igéyel. Az összefésülés időigéye, ha összese elemük va. (Egy meetbe elvégezhető és az kell is hozzá.) Defiíció: Az oszd meg és uralkodj elv Az oszd meg és uralkodj elv egy algoritmus tervezési stratégia A problémát olya kisebb méretű, azoos részproblémákra osztjuk föl, amelyek rekurzíva megoldhatók. Ezutá egyesítjük a megoldásokat. Az összefésülő redezés oszd meg és uralkodj típusú algoritmus, melyek az egyes fázisai: Felosztás: A tömböt két elemű részre osztjuk Uralkodás: Rekurzív összefésüléses módo midkettőt redezzük.(az elemű már redezett) Egyesítés: A két részsorozatot összefésüljük. 5. algoritmus Összefésülő redezés (Merge Sort) T // log ÖSSZEFÉSÜLŐ_RENDEZÉS ( A, p, r ) // Iput paraméter: A - a tömb, melyek egy részét redezei kell 3 // p - a redezedő rész kezdőidexe 4 // r - a redezedő rész végidexe 5 // Output paraméter: A - a redezett résszel redelkező tömb 6 // 7 IF p < r 8 THEN p r q 9 ÖSSZEFÉSÜLŐ_RENDEZÉS ( A, p, q ) 0 ÖSSZEFÉSÜLŐ_RENDEZÉS ( A, q +, r ) ÖSSZEFÉSÜL ( A, p, q, r ) RETURN (A) A teljes tömb redezését megoldó utasítás: ÖSSZEFÉSÜLŐ_RENDEZÉS(A,,hossz[A]).
7 Az összefésülő redezés időigéye Felosztás: Uralkodás: Egyesítés: T T, T, ha ha Az algoritmus időigéye megkapható a mester tétel. potja alapjá: T log. 5.. A Batcher-féle páros-páratla összefésülés Az eljárás csak az összefésülést teszi hatékoyabbá. Nem öálló redező módszer. Nagy előye, hogy párhuzamosíthatók a lépései. Legye két redezett sorozatuk, az elemű A sorozat és az m elemű B sorozat. A = {a,,a } B = {b,,b m } A két sorozat összefésülése adja a C = {c,,c +m } sorozatot. Az összefésülés módja a következő: Midkét kiiduló sorozatból kettőt képezük, a páratla idexű és a páros idexű elemek sorozatait: A = {a,a 3,a 5, } A = {a,a 4,a 6, } B = {b,b 3,b 5, } B = {b,b 4,b 6, } Összefésüljük az A,B sorozatokat, eredméye az U sorozat. Összefésüljük az A,B sorozatokat, eredméye a V sorozat. Összefésüljük az U és V sorozatokat, eredméy a C sorozat. Példa: Batcher összefésülésre Tétel: A Batcher-féle összefésülés tétele A Batcher összefésülés sorá mi u i v i és c maxu, v, c, i i i i m i Bizoyítás Fogadjuk el kiiduláskét igazak azt a feltevést, hogy C elejéből páros számú elemet véve azok között azoos számú U és V elem va. Ekkor c, c u,, u v, v c, c u,, u v,, v és, i i i Ebből viszot c, i i, i c i, c i u, v i c, ahoa i i miatt adódik a tétel állítása. A feltételezésük bizoyítása: c,, c a,, a b, b. k k, k s Legye s Ezek közül U-ba kerül elem az A-ból (az A páratla idexű elemei) és
8 s k elem a B-ből (a B páros idexű elemei), Valamit V-be kerül s elem az A-ból (az A páros idexű elemei) és s k elem a B-ből (a B páratla idexű elemei). Ie az U-beliek száma k s k s és a V-beliek száma k s k s
9 6. Gyorsredezés Felosztás: Az A p.. r tömböt két emüres A p... q és A q +... r részre osztjuk úgy, hogy A p... q mide eleme kisebb egyelő legye, mit A q +... r bármely eleme. (A megfelelő q meghatározadó.) Uralkodás: Az A p... q és A q +... r résztömböket rekurzív gyorsredezéssel redezzük. Egyesítés: Nics rá szükség, mivel a tömb már redezett. (A saját helyé redeztük.) 6. algoritmus Gyorsredezés (Quick Sort) T T //, átlagos: log GYORSRENDEZÉS( A,p,r ) // Iput paraméter: A a tömb, melyek egy részét redezei kell 3 // p - a redezedő rész kezdőidexe 4 // r - a redezedő rész végidexe 5 // Output paraméter: A - a redezett résszel redelkező tömb 6 // 7 IF p < r 8 THEN FELOSZT ( A, p, r, A p, q ) 9 GYORSRENDEZÉS ( A, p, q ) 0 GYORSRENDEZÉS ( A, q+, r ) RETURN (A) A gyorsredezés időigéye: A legrosszabb eset: a felosztás mide lépésbe, elemű T, T T T T T T k A legjobb eset:, a felosztás, ekkor T, T T, ha > Ez megegyezik az összefésülő módszer formulájával, tehát T log k Megjegyzés: ha a felosztás aráya álladó pl. T T 9 0 T 0 Bizoyítható, hogy ekkor is T log T log adódik.. 9,, akkor a rekurziós formula: 0 0. Eze túlmeőe az átlagos értékre is
10 Felosztjuk az elemű A tömböt (közel) 7. Négyzetes redezés számú részre (alcsoportra). Midegyikbe (közel) elemet helyezük el, majd midegyikből kiemeljük (eltávolítjuk) a legkisebbet. A kiemeltekből egy főcsoportot képzük. Kiválasztjuk a főcsoport legkisebb elemét és azt az eredméytömbbe írjuk, a főcsoportból pedig eltávolítjuk ( töröljük ). Helyére abból az alcsoportból ahoa ő származott újabb legkisebbiket emelük be a főcsoportba. Az eljárást folytatjuk, míg az elemek el em fogyak a főcsoportból.,5 Időigéy: összehasolításszám T. Továbbfejlesztett változat, amikor 3 számú elem va egy fő-főcsoportba és 3 számú főcsoport va, midegyikbe 3 számú elemmel, melyek midegyikéhez egy 3 elemszámú alcsoport tartozik. A redezés elve az előző algoritmuséhoz hasoló. 4 Időigéy: 3 3 T A Stirlig formula és az Alsó korlát összehasolító redezésre tétel Tétel: Bizoyítás A Stirlig formula Igaz az alábbi összefüggés az!-ra: e! e, =3,4,5, Az egyelőtleséget a logaritmusra látjuk be. A logaritmus függvéy kokáv és emiatt írható: l l l l! l l 3 l 4 l! l x dx l x dx x l x! l l l x l l 3 l l x dx x l! l x dx l x dx x l x x ( ) l ( ) ( ) l ( ) 4 l ()
11 Az összehasolító módszerek dötési fája a a? ige em a a 3? a a 3? ige em ige em,, 3 a a 3?,, 3 a a 3? ige em ige em, 3,, 3, 3,, 3,, Tétel: Bizoyítás Alsó korlát összehasolító redezésre Bármely elemet redező dötési fa magassága T log Egy h magasságú dötési fa leveleiek száma legfeljebb h. Mivel mide permutációt redezi kell tudia az algoritmusak, és összese! permutáció lehetséges, ezért a dötései fáak h legalább! levele kell legye. Tehát h log!. A! feáll. Logaritmálva: Stirlig formula szerit!. Behelyettesítve: e h log log log e. e h log Tehát:
12 Lieáris idejű redezők 8. A leszámláló redezés A lieáris idejű redezők em haszálják az összehasolítást. A leszámláló redezés ( = bisort, ládaredezés) bemeete és k közötti egész szám. Időigéy: T k. Ha k, akkor a redezési idő is T, ahol =hossz[a]. Az elemeket az A.. tömbbe helyezzük el. Szükség va további két tömbre: B.. az eredméyt tárolja majd, C..k segédtömb. A redezés léyege, hogy A mide elemére meghatározza a ála kisebb elemek számát. Ez alapjá tudja az elemet a kimeeti tömb megfelelő helyére tei. Stabil eljárás: az azoos értékűek sorredje megegyezik az eredetivel 8. algoritmus Leszámláló redezés // T LESZÁMLÁLÓ_RENDEZÉS ( A, k, B ) // Iput paraméter: A - a redezedő tömb 3 // k kulcs felső korlát, pozitív egész 4 // Output paraméter: B - a redezett tömb 5 // 6 FOR i TO k DO 7 C i 0 8 FOR j TO hossz[a] DO 9 INC ( C ) A j 0 // C i azt mutatja, hogy háy i értékű számuk va FOR i TO k DO C i Ci Ci 3 // C i most azt mutatja, hogy háy i-től em agyobb számuk va 4 FOR j hossz[a] DOWNTO DO 5 B C Aj A j 6 DEC ( C ) 7 RETURN (B) A j
13 9. A számjegyes redezés (radix redezés) Azoos hosszúságú szavak, strigek redezésére haszálhatjuk. (Dátumok, számjegyekből álló számok, kártyák, stb.) Legye d a szó hossza, k pedig az egy karaktere, mezőbe előforduló lehetséges jegyek, jelek száma, pedig az adatok száma. Időigéy: T d k 9. algoritmus Számjegyes redezés // T d k SZÁMJEGYES_RENDEZÉS ( A ) // Iput paraméter: A - a redezedő tömb 4 // Output paraméter: A - a redezett tömb 4 // 5 FOR i d DOWNTO DO 6 Stabil módszerrel redezzük az A tömböt az i. számjegyre 7 RETURN (A) 0. Edéyredezés Feltételezzük, hogy a bemeet a [0, ) itervallumo egyeletes eloszlású számok sorozata. Felosztjuk a [0, ) itervallumot egyelő részre (edéyek). A bemeetet szétosztjuk az edéyek között, mide edéybe egy listát kezelve. Az azoos edéybe esőket beszúrásos módo redezzük. A végé a listákat egybefűzzük az elsővel kezdve. Várható időigéy: T 0. algoritmus Edéyredezés // T EDÉNYRENDEZÉS ( A, L ) // Iput paraméter: A - a redezedő tömb, elemű 3 // Output paraméter: L - a redezett elemek listája 4 // Meet közbe szükség va egy elemű B tömbre, mely listafejeket tárol. Idexelése 0-val idul. 5 hossz[a] 6 FOR i TO DO 7 Beszúrjuk az A i elemet a B A i listába 8 FOR i 0 TO - DO 9 Redezzük a B i listát beszúrásos redezéssel 0 Sorba összefűzzük a B 0, B,, B - listákat. képezve az L listát RETURN (L)
14 . Külső tárak redezése Külső tárak redezéséél az elérési és a mozgatási idő szerepe drasztikusa megő. Az összefésüléses módszerek jöek elsősorba számításba. Defiíció: A k hosszúságú futam file-ba Egy file k szomszédos rekordjából álló részét k hosszúságú futamak evezzük, ha bee a rekordkulcsok redezettek (pl.: övekedő sorredűek). Először alkalmas k-val (k= midig megfelel) a redezedő file-t két másik file-ba átmásoljuk úgy, hogy ott k hosszúságú futamok jöjjeek létre. Ezutá a két file-t összefésüljük egy-egy elemet véve midkét file-ból. Az eredméyfile-ba már k lesz a futamhossz.(esetleg a legutolsó rövidebb lehet). Ezt ismételgetjük a teljes redezettségig midig duplázva k értékét. Legye a rekordok száma. Egy meetbe rekordmozgás va a szétdobásál és az összefésülésél. A meetek száma legfeljebb log. Az időigéy: T log. Külső tárak redezéséek gyorsítása Az log em javítható az összehasolítások miatt. A szorzó kostasokat lehet csökketei. Változó futamhosszak: a file-ba meglévő természetes módo kialakult futamhosszakat vesszük figyelembe. A futamhatárok figyeléséek admiisztrálása bejö, mit további költség. Több részfile haszálata eseté a szétdobás em két, haem több részre törtéik. Külö admiisztráció összefésülésél a kiürült file-ok figyelése. Polifázisú összefésülés alkalmazásakor em folytatjuk végig mide meetbe az összefésüléseket, haem a célfile szerepét midig a kiürült file veszi át és ide kezdjük összefésüli a többit Egy eset polifázisú összefésülésre, amikor kíosa lassú a módszer. A tábla belsejébe a fileok futamszáma szerepel, zárójelbe a futamok mérete. Kezdetbe az első file rekordból áll és egy a futamhossz, a második file 5 rekordból áll és szité egy a futamhossz. meet és futamszám File () 0 (3) 0 (5) 0 5() 4() 3() () () () 0 (4) 0 (6)
4.2. Rendezés. 1. Példa: A=R, és a reláció a kisebb < jel. Az aρb reláció azokat a számpárokat jelenti, amelyekre fennáll az a<b összefüggés.
4.. Redezés Defiíció: A reláció Valamely A halmaz eseté a ρ A A részhalmazt az A halmazo értelmezett relációak evezzük. Azt modjuk, hogy az A halmaz a és b eleme a ρ relációba va, ha (a,b) ρ. Rövide ezt
RészletesebbenElsőbbségi (prioritásos) sor
Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenAdatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)
Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),
RészletesebbenKétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére.
Véletleített algoritmusok Tegyük fel, hogy va két doboz (A,B), amely egyike 1000 Ft-ot tartalmaz, a másik üres. 500 Ft-ért választhatuk egy dobozt, amelyek a tartalmát megkapjuk. A feladat megoldására
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenSpecifikáció. B logikai formula, a bemeneti feltétel, K logikai formula, a kimeneti feltétel, A az algoritmus, amelyre az állítás vonatkozik.
Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt kimeneti adatot
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenProgramozás alapjai 9. előadás. Wagner György Általános Informatikai Tanszék
9. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Leszámoló rendezés Elve: a rendezett listában a j-ik kulcs pontosan j-1 kulcsnál lesz nagyobb. (Ezért ha egy kulcsról tudjuk, hogy 27 másiknál nagyobb,
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 2. előadás
Algoritmuselmélet 2. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 12. ALGORITMUSELMÉLET 2. ELŐADÁS 1 Buborék-rendezés
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
Részletesebben7. előadás. Gyorsrendezés, rendezés lineáris lépésszámmal. Adatszerkezetek és algoritmusok előadás március 6.
7. előadás, rendezés lineáris lépésszámmal Adatszerkezetek és algoritmusok előadás 2018. március 6.,, és Debreceni Egyetem Informatikai Kar 7.1 Általános tudnivalók Ajánlott irodalom: Thomas H. Cormen,
Részletesebben6. Elsőbbségi (prioritásos) sor
6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
RészletesebbenÖsszetett programozási tételek Rendezések Keresések PT egymásra építése. 10. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 10.
Összetett programozási tételek Sorozathoz sorozatot relő feladatokkal foglalkozunk. A bemenő sorozatot le kell másolni, s közben az elemekre vonatkozó átalakításokat lehet végezni rajta: Input : n N 0,
RészletesebbenSpecifikáció. B logikai formula, a bemeneti feltétel, K logikai formula, a kimeneti feltétel, A az algoritmus, amelyre az állítás vonatkozik.
Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt kimeneti adatot
RészletesebbenEdényrendezés. Futási idő: Tegyük fel, hogy m = n, ekkor: legjobb eset Θ(n), legrosszabb eset Θ(n 2 ), átlagos eset Θ(n).
Edényrendezés Tegyük fel, hogy a rendezendő H = {a 1,...,a n } halmaz elemei a [0,1) intervallumba eső valós számok. Vegyünk m db vödröt, V [0],...,V [m 1] és osszuk szét a rendezendő halmaz elemeit a
Részletesebben16. Az AVL-fa. (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962) Definíció: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: Pl.:
6. Az AVL-fa Adelszo-Velszkij és Ladisz, 96 Defiíció: t kiegyesúlyozott AVL-tulajdoságú t mide x csúcsára: bal x jobb x. Pl.: A majdem teljes biáris fa AVLtulajdoságú. Az AVL-fára, mit speciális alakú
RészletesebbenAlgoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar
Algoritmizálás Horváth Gyula Szegedi Tudomáyegyetem Természettudomáyi és Iformatikai Kar horvath@if.u-szeged.hu. Mohó algoritmusok A mohó stratégia elemi 1. Fogalmazzuk meg az optimalizációs feladatot
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
RészletesebbenRendezések. Összehasonlító rendezések
Rendezések Összehasonlító rendezések Remdezés - Alapfeladat: Egy A nevű N elemű sorozat elemeinek nagyság szerinti sorrendbe rendezése - Feltételezzük: o A sorozat elemei olyanok, amelyekre a >, relációk
RészletesebbenSzámjegyes vagy radix rendezés
Számláló rendezés Amennyiben a rendezendő elemek által felvehető értékek halmazának számossága kicsi, akkor megadható lineáris időigényű algoritmus. A bemenet a rendezendő elemek egy n méretű A tömbben
Részletesebben2.5. A lineáris kongruencia egyenlet.
2.5. A lieáris kogruecia egyelet. Defiíció: Kogruecia Az a és b egész számokat kogruesek modjuk az modulus szerit, ha az szeriti osztás utái maradékaik megegyezek, vagy ami ugyaaz: ha. Jelölésbe: a bmod.
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenLeszámláló rendezés. 1. Végigmegyünk az A-n, és ha egy elem értéke i, akkor megnöveljük C[i] értékét eggyel.
13. előadás Leszámláló rendezés Tegyük fel, hogy van n db bemeneti elem, s ezek mindegyike 1 és k közötti egész szám. Az alapötlet: meghatározzuk minden egyes x bemeneti elemre azoknak az elemeknek a számát,
Részletesebben1. ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE
1 ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE Az ismertetésre kerülő adatszerkezeteket és algoritmusokat midig jellemezzük majd a hatékoyság szempotjából Az adatszerkezetek egyes ábrázolásairól megállapítjuk a helyfoglalásukat,
Részletesebben1. ábra. Számláló rendezés
1:2 2:3 1:3 1,2,3 1:3 1,3,2 3,1,2 2,1,3 2:3 2,3,1 3,2,1 1. ábra. Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással
RészletesebbenRendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat
9. Előadás Rendezések A rendezési probléma: Bemenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat Kimenet: a bemenő sorozat olyan (a 1, a 2,,a n ) permutációja, hogy a 1 a 2 a n 2 Rendezések Általánosabban:
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenSzámláló rendezés. Példa
Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással való összehasonlítása alapján működik leírja egy bináris döntési fa. Az algoritmus által a
RészletesebbenAlgoritmusok vektorokkal keresések 1
Algoritmusok vektorokkal keresések 1 function TELJES_KERES1(A, érték) - - teljes keresés while ciklussal 1. i 1 2. while i méret(a) és A[i] érték do 3. i i + 1 4. end while 5. if i > méret(a) then 6. KIVÉTEL
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
Részletesebben15. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30.
15. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30. Edényrendezés Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a bemenő elemek (A[1..n] elemei) egy m elemű U halmazból kerülnek ki, pl. " A[i]-re
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenA G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:
Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor
RészletesebbenHaladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz.
Haladó rendezések szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenLajkó Károly Kalkulus I. példatár mobidiák könyvtár
Lajkó Károly Kalkulus I. példatár mobidiák köyvtár Lajkó Károly Kalkulus I. példatár mobidiák köyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas Istvá Lajkó Károly Kalkulus I. példatár programozó és programtervező matematikus
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
RészletesebbenANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA
ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Balogh Tamás 202. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenA függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,
l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli tételek. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis. Írásbeli tételek Készítette: Szátó Ádám 20. Tavaszi félév . Archimedes tétele. Tétel: a > 0 és b R : N : b < a. Bizoyítás: Idirekt úto tegyük fel, hogy
RészletesebbenAdatbázis rendszerek Gy: Algoritmusok C-ben
Adatbázis rendszerek 1. 1. Gy: Algoritmusok C-ben 53/1 B ITv: MAN 2015.09.08 Alapalgoritmusok Összegzés Megszámlálás Kiválasztás Kiválasztásos rendezés Összefésülés Szétválogatás Gyorsrendezés 53/2 Összegzés
RészletesebbenKombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.
Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk
RészletesebbenEseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok
Eseme yalgebra e s kombiatorika feladatok, megolda sok Szűk elméleti áttekitő Kombiatorika quick-guide: - db. elemből db. sorredjeire vagyuk kívácsiak: permutáció - db. elemből m < db. háyféleképp rakható
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
Részletesebben2. Milyen értéket határoz meg az alábbi algoritmus, ha A egy vektor?. (2 pont)
A Név: l 2017.04.06 Neptun kód: Gyakorlat vezet : HG BP l 1. Az A vektor tartalmát az alábbi KUPACOL eljárással rendezzük át maximum kupaccá. A={28, 87, 96, 65, 55, 32, 51, 69} Mi lesz az értéke az A vektor
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenKupacrendezés. Az s sorban lévő elemeket rendezzük a k kupac segítségével! k.empty. not s.isempty. e:=s.out k.insert(e) not k.
10. Előadás Beszúró rendezés Használjuk a kupacokat rendezésre! Szúrd be az elemeket egy kupacba! Amíg a sor ki nem ürül, vedd ki a kupacból a maximális elemet, és tedd az eredmény (rendezett) sorba! 2
RészletesebbenAz új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása
Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató
Részletesebben194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma
94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,
RészletesebbenProgramozási módszertan. Függvények rekurzív megadása "Oszd meg és uralkodj" elv, helyettesítő módszer, rekurziós fa módszer, mester módszer
PM-03 p. 1/13 Programozási módszertan Függvények rekurzív megadása "Oszd meg és uralkodj" elv, helyettesítő módszer, rekurziós fa módszer, mester módszer Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek
RészletesebbenFourier sorok FO 1. Trigonometrikus. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
Fourier sorok FO Trigoometrikus Fourier sorok FO Trigoometrikus redszer Defiíció: trigoometrikus redszer Az {, cos x, si x, cos x, si x, cos 3x, si 3x, } függvéyekből álló (végtele sok függvéyt tartalmazó)
RészletesebbenBevezető analízis II. példatár
Bevezető aalízis II. példatár Gémes Margit, Szetmiklóssy Zoltá Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kar Matematikai Itézet 06. ovember 3. Tartalomjegyzék. Bizoyítási módszerek, valós számok 3..
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
RészletesebbenNUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.
NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenGyakorló feladatok II.
Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,
RészletesebbenProgramozás II. előadás
Nem összehasonlító rendezések Nem összehasonlító rendezések Programozás II. előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Programozás II. 2 Rendezés
RészletesebbenFeladatok megoldása. Diszkrét matematika I. Beadandó feladatok. Bujtás Ferenc (CZU7KZ) December 14, feladat: (A B A A \ C = B)
Diszkrét matematika I. Beadadó feladatok Bujtás Ferec (CZU7KZ) December 14 014 Feladatok megoldása 1..1-6. feladat: (A B A A \ C = B) A B A = A \ C = B igazolása: A B A = B \A = Ø = B = A B (Mivel a B-ek
RészletesebbenMőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK
Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II.forduló -10. osztály
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 016. február 11
RészletesebbenKalkulus II., második házi feladat
Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,
Részletesebbenend function Az A vektorban elõforduló legnagyobb és legkisebb értékek indexeinek különbségét.. (1.5 pont) Ha üres a vektor, akkor 0-t..
A Név: l 2014.04.09 Neptun kód: Gyakorlat vezető: HG BP MN l 1. Adott egy (12 nem nulla értékû elemmel rendelkezõ) 6x7 méretû ritka mátrix hiányos 4+2 soros reprezentációja. SOR: 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6
Részletesebben1 h. 3. Hogyan szól a számtani és a mértani közép közötti összefüggést kifejező tétel?
1. Fogalmazza meg az R -beli háromszög-egyelőtleségeket!,y R (i) +y + y (ii) -y - y 2. Mit mod ki a Beroulli-egyelőtleség? (i) (1+h) 1+ h ( h>-1) ( N*) (ii) (1+h) 1+2 h 1 ( N*) h 2 3. Hogya szól a számtai
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?
Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége
RészletesebbenNumerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag
VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenA félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
Részletesebben1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük:
1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a raioális és a valós számok ismeretét feltételezzük: N = f1 ::: :::g Z = f::: 3 0 1 3 :::g p Q = j p q Z és q 6= 0 : q A valós szám értelmezése végtele tizedestörtkét
RészletesebbenHa I < B, akkor mind az online algoritmusnak mind pedig az optimális offline algoritmusnak a költsége I, így B(I)/OPT(I)=1.
Olie algoritmusok Olie problémáról beszélük azokba az esetekbe, ahol em ismert az egész iput, haem az algoritmus az iputot részekét kapja meg, és a dötéseit a megkapott részletek alapjá a további részekre
RészletesebbenPl.: hányféleképpen lehet egy n elemű halmazból k elemű részhalmazt kiválasztani, n tárgyat hányféleképpen lehet szétosztani k személy között stb.?
Dr. Vicze Szilvia A kombiatorika a véges halmazokkal foglalkozik. A véges halmazokkal kapcsolatba számos olya probléma vethető fel, amely függetle a halmazok elemeitől. Pl.: háyféleképpe lehet egy elemű
RészletesebbenProgramozási segédlet
Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
Részletesebben14. Mediánok és rendezett minták
14. Mediánok és rendezett minták Kiválasztási probléma Bemenet: Azonos típusú (különböző) elemek H = {a 1,...,a n } halmaza, amelyeken értelmezett egy lineáris rendezési reláció és egy i (1 i n) index.
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenProgramozási módszertan. Mohó algoritmusok
PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 03 Oszd meg és uralkodj. Nagy
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 03 Oszd meg és uralkodj Divide & Conquer (,,Oszd meg és uralkodj ) paradigma Divide: Osszuk fel az adott problémát kisebb problémákra. Conquer: Oldjuk meg a kisebb
RészletesebbenFüggvényhatárérték-számítás
Függvéyhatárérték-számítás I Függvéyek véges helye vett véges határértéke I itervallumo, ha va olya k valós szám, melyre az I itervallumo, ha va olya K valós szám, melyre I itervallumo, ha alulról és felülről
RészletesebbenEseményalgebra, kombinatorika
Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek
RészletesebbenVI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk
VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti
Részletesebben