Rendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Rendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat"

Átírás

1 9. Előadás

2 Rendezések A rendezési probléma: Bemenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat Kimenet: a bemenő sorozat olyan (a 1, a 2,,a n ) permutációja, hogy a 1 a 2 a n 2

3 Rendezések Általánosabban: Legyen K egy teljesen rendezett halmaz, a kulcsok halmaza Legyenek T i -k tetszőleges típusok i [1,m] m E := K x X T i i=1 E egy eleme: kulcs t 1 t m rekordmezők 3

4 Rendezések A cél: S Legyen n= S E * rendezése. S rendezett i [1, n-1]: S i.kulcs Előfeltétel: S = S E * S i+1.kulcs Utófeltétel: S rendezett és S Perm(S ) 4

5 Rendezési reláció Legyen U egy halmaz, és < egy kétváltozós reláció U-n. Ha a, b U és a < b, akkor azt mondjuk, hogy a kisebb, mint b. A < reláció egy rendezés, ha teljesülnek a következők: 1. a < a a U elemre (< irreflexív); 2. Ha a, b, c U, a < b, és b < c, akkor a < c (< tranzitív); 3. Tetszőleges a b U elemekre vagy a < b, vagy b < a fennáll (< teljes). Ha < egy rendezés U-n, akkor az (U; <) párt rendezett halmaznak nevezzük. Példa: Z az egész számok halmaza. A < rendezés a nagyság szerinti rendezés. C a karakterek halmaza, a rendezést a karakterek kódja adja. 5

6 Rendezések Például: Személy= Név x Magasság x Születési_év Abigél Janka Zsuzsi Dávid Dorka Akármelyiket választhatjuk kulcsnak mindegyiken van értelmezve rendezés. 6

7 Rendezések Ha a név a kulcs: Abigél Dávid Dorka Janka Zsuzsi

8 Rendezések Ha a születési év a kulcs: Abigél Janka Dávid Zsuzsi Dorka

9 Rendezések Osztályozás: 1. m = 0 skalár rendezők m 1 rekord rendezők 2. Belső rendezők: központi memória + indexelés Külső rendezők: háttértárolón 3. Összehasonlításos rendezők (kulcsok értékét hasonlítjuk) Edényrendezők (kulcsok értéke szerint szétrakjuk) 9

10 Rendezések 4. Helyben rendezők (segéd memória konstans) Nem helyben rendezők 5. Stabil rendezők (azonos kulcsú rekordok sorrendje nem változik) Nem stabil rendezők 6. Előrendezéshez illeszkedő és nem illeszkedő rendezők (kevesebbet dolgozik-e, ha a sorozat előrendezett) 10

11 Rendezések 7. Használt adatszerkezet szerint - lineáris adatszerkezet - fa 8. Módszer szerint: pl. összehasonlításos rendezőknél: - max. elemet kiválasztó - csererendezők - egy elemet helyre vivők - összefuttatásos rendezők 11

12 Rendezések Milyen hatékony egy algoritmus? Legtöbbször csak a lépésszám nagyságrendje érdekes. Hogyan függ a lépésszám az input méretétől? Az input méretét legtöbbször n-nel jelöljük. A lépésszám ennek egy f függvénye, azaz ha n méretű az input, akkor az algoritmus f(n) lépést végez. Igazából az f függvény az érdekes. 100n vagy 101n, általában mindegy n 2 vagy n 3 már sokszor nagy különbség, de néha mindegy n 2 vagy 2 n már mindig nagy különbség 12

13 Függvények nagyságrendje Definíció: Ha f(x) és g(x) az R + egy részhalmazán értelmezett valós értékeket felvevő függvények, akkor f = O(g) jelöli azt a tényt, hogy vannak olyan c, k > 0 állandók, hogy f(x) c * g(x) teljesül, ha x k. A g aszimptotikus felső korlátja f-nek. Például: 100n = O(n), hiszen k = 300; c = 101-re teljesülnek a feltételek, 100n n, ha n

14 Függvények nagyságrendje Definíció: Ha f(x) és g(x) az R + egy részhalmazán értelmezett valós értékeket felvevő függvények, akkor f = (g) jelöli azt a tényt, hogy vannak olyan c, k > 0 állandók, hogy f(x) c * g(x) teljesül, ha x k. A g aszimptotikus alsó korlátja f-nek. Például: 100n = (n), hiszen n 300; c = 99-re teljesülnek a feltételek. 14

15 Függvények nagyságrendje Definíció: Ha f = O(g) és f = (g) is teljesül, akkor f= (g). A g aszimptotikus éles korlátja f-nek. Például: 100n = (n) 15

16 16

17 17

18 18

19 Buborék rendezés Feladat: Rendezzük az A[1..n] vektort! A vektor elemtípusa tetszőleges T típus, amire egy teljes rendezés értelmezhető. Buborék rendezés alapötlete: a vektor elejétől kezdve felbuborékoltatjuk a legnagyobb elemet. Utána ugyanezt tesszük az eggyel rövidebb vektorra, stb. Végül, utoljára még az első két elemre is végrehajtjuk a buborékoltatást. 19

20 Buborék rendezés Egy sorozat rendezett nincs az elemek között inverzió. Ez a rendezés az inverziók csökkentésével rendez

21 Buborék rendezés

22 Buborék rendezés

23 Buborék rendezés

24 Buborék rendezés

25 Buborék rendezés

26 Buborék rendezés

27 Buborék rendezés

28 Buborék rendezés

29 Buborék rendezés

30 Buborék rendezés

31 Buborék rendezés

32 Buborék rendezés

33 Buborék rendezés

34 Buborék rendezés

35 Buborék rendezés

36 Buborék rendezés

37 Buborék rendezés

38 Buborék j n j 2 i 1 i j - 1 A[i] A[i+1]? skip Csere(A[i], A[i+1]) i i+1 j j

39 Buborék j n j 2 i 1 i j - 1 A[i] A[i+1]? skip Csere(A[i], A[i+1]) i i+1 j j

40 Buborék j n j 2 i 1 i j - 1 A[i] A[i+1]? skip Csere(A[i], A[i+1]) i i+1 j j

41 Műveletek időigénye: Buborék c1 c2 c1 c2 c3 c4 c1 c1 skip j 2 i 1 j n i j - 1 A[i] A[i+1] Csere(A[i], A[i+1]) i i+1 j j

42 Buborék rendezés T(A) időráfordítás: külső ciklus: n-1 szer fut le, előtte kezdőértékadás. A cf-t n-szer ellenőrzi, j-t n-1-szer csökkenti: c1 + n * c2 + (n-1)*c1 belső ciklus lefutásainak száma: n-1, n-2, 2,1 mindannyiszor 1 kezdőértékadás, a cf-t eggyel többször ellenőrzi, i-t növeljük (1+ + n-1)-szer: (n-1) *c1 + (2+ +n)*c2 + (1+ + n-1)*c1 42

43 Buborék rendezés A[i] és A[i+1] összehasonlításainak száma: (1+ + n-1)*c3 A cserék száma A-tól függ = A inverzióinak száma ez 0 és ( n 2) között van inv(a)*c4 43

44 Buborék rendezés T(A)= c1 + n * c2 + (n-1)*c1 +(n-1) *c1 + (2+ +n)*c2 + (1+ + n-1)*c1 + (1+ + n-1)*c3 + inv(a)*c4 = c1 + n*c2 + n*c1 - c1 + n*c1 - c1 + (n+2)*(n-1)/2*c2 + n*(n-1)/2*c1 + n*(n-1)/2*c3 + inv(a)*c4 = n 2 * (c1/2 + c2/2 + c3/2) + n*( 3*c1/2 + 3*c2/2 c3/2) (c1 +c2) + inv(a)*c4 44

45 Buborék rendezés Néhány egyszerűsítő feltételezés: 1. Feltételezés: c 1 << c 3 és c 2 << c 4 vagyis az elemek összehasonlítása és cseréje adja a költség javát. Ekkor T(A) n 2 * c 3 /2 - n* c 3 /2 + inv(a)*c 4 = n*(n-1)/2 *c 3 + inv(a)*c 4 45

46 Buborék rendezés 2. Feltételezés: c 3 és c 4 az egyes gépekre jellemző állandók. Ha történetesen c 3 c 4, akkor a végrehajtási időt jellemzi a domináns műveletek száma: T(A) n*(n-1)/2 + inv(a) T(A) helyett T(n)-t bevezetve, a szokásos írásmód: T(n) n*(n-1)/2 + inv(a) 46

47 Buborék rendezés 3. Feltételezés: általában külön-külön kérdezzük az egyes műveletek számát: Ö(n) n*(n-1)/2 Cs(n) inv(a) 47

48 Buborék rendezés 4. Feltételezés: ismerjük a lehetséges bejövő input adatokat, kiszámíthatjuk a legrosszabb ( M T(n) ) és a legjobb esetben ( m T(n) ezt nem szokták kérdezni) átlagos esetben (A T(n) ) 48

49 Buborék rendezés az összehasonlítások száma minden n hosszú vektorra ugyanannyi: M Ö(n) = m Ö(n) = A Ö(n) = n*(n-1)/2 a cserék száma: M Cs(n) = n*(n-1)/2 m Cs(n) = 0 A Cs(n) = n*(n-1)/4 = M Cs(n) /2 (bebizonyítható) 49

50 Buborék rendezés 5. Feltételezés: Gyakran a költség (műveletszám) nagyságrendje, aszimptotikus viselkedése érdekel. M Ö(n)= n*(n-1)/2 = (n 2 ) M Cs(n)= n*(n-1)/2 = (n 2 ) A Cs(n)= n*(n-1)/4 = (n 2 ) 50

51 Buborék rendezés Javított változat: Ha nincs már csere, leáll. Cserék száma nem változik. M Ö(n) nem változik. m Ö(n) = n-1 A Ö(n) =? (sejtés: n 2 ) 51

52 Maximum kiválasztásos rendezés Ötlet: feltételezzük, hogy az A[1..n] tömb jobb széle (j+1..n) már rendezve van, minden lépésben kiválasztjuk az A[1..j] résztömb maximális elemét, és kicseréljük a j. helyen lévővel, majd j-t csökkentjük. Kezdetben j értéke n

53 Maximum kiválasztásos rendezés max: 12 ind:

54 Maximum kiválasztásos rendezés

55 Maximum kiválasztásos rendezés max: 11 ind:

56 Maximum kiválasztásos rendezés

57 Maximum kiválasztásos rendezés max: 10 ind:

58 Maximum kiválasztásos rendezés És így tovább

59 Maxkiv_Rend j n j 2 Maxkiv(A[1..j], ind, max) Csere(A[ind], A[j]) j j

60 Maxkiv_Rend j n j 2 Maxkiv(A[1..j], ind, max) Csere(A[ind], A[j]) j j - 1 M Ö(n) (n-1) + (n-2) + +1 = (n 2 ) n elem közül a max kiválasztása legalább n-1 összehasonlítás 60

61 Maxkiv (A[1..j], ind, max) i 1; ind 1; max A[1] i < j A[i+1] > max? ind max i+1; A[i+1] i i+1 61

62 Maxkiv (A[1..j], ind, max) i 1; ind 1; max A[1] i < j A[i+1] > max? ind max i+1; A[i+1] i i+1 62

63 Beszúró rendezés Egyszerű beillesztéssel egy egy elemet a helyére viszünk megkeressük, hogy hová való a már rendezett sorozatban. Ha tömbben tároljuk, akkor a mozgatások száma is fontos. 63

64 64

65 Beszúró rendezés

66 Beszúró rendezés

67 Beszúró rendezés

68 Beszúró rendezés

69 Beszúró rendezés

70 Beszúró rendezés

71 Beszúró rendezés

72 Beszúró rendezés

73 Beszúró rendezés

74 Beszúró rendezés

75 Beszúró rendezés És így tovább

76 Beszúró j 1 j n-1 w A[j+1]; i j i 1 A[i] > w A[i+1] A[i] i i-1 A[i+1] w j j

77 Beszúró j 1 j n-1 w A[j+1]; i j i 1 A[i] > w A[i+1] A[i] i i-1 A[i+1] w j j

78 Beszúró rendezés Műveletigény: M Ö(n) = n*(n-1)/2 = (n 2 ) A Ö(n) M Ö(n) /2 = (n 2 ) m Ö(n) = n 1 M a mozgatás művelete: M M(n) = (n+2)*(n-1)/2= (n 2 ) A M(n) = n2/4 = (n 2 ) m M(n) = 2*(n-1) = (n) 78

Algoritmuselmélet 2. előadás

Algoritmuselmélet 2. előadás Algoritmuselmélet 2. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 12. ALGORITMUSELMÉLET 2. ELŐADÁS 1 Buborék-rendezés

Részletesebben

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),

Részletesebben

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI 19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,

Részletesebben

Algoritmuselmélet 1. előadás

Algoritmuselmélet 1. előadás Algoritmuselmélet 1. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 11. ALGORITMUSELMÉLET 1. ELŐADÁS 1 Források

Részletesebben

Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz.

Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz. Haladó rendezések szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés

Részletesebben

Programozás alapjai 9. előadás. Wagner György Általános Informatikai Tanszék

Programozás alapjai 9. előadás. Wagner György Általános Informatikai Tanszék 9. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Leszámoló rendezés Elve: a rendezett listában a j-ik kulcs pontosan j-1 kulcsnál lesz nagyobb. (Ezért ha egy kulcsról tudjuk, hogy 27 másiknál nagyobb,

Részletesebben

15. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30.

15. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30. 15. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30. Edényrendezés Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a bemenő elemek (A[1..n] elemei) egy m elemű U halmazból kerülnek ki, pl. " A[i]-re

Részletesebben

A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Bináris keresőfa, kupac Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány

Részletesebben

Tartalom Keresés és rendezés. Vektoralgoritmusok. 1. fejezet. Keresés adatvektorban. A programozás alapjai I.

Tartalom Keresés és rendezés. Vektoralgoritmusok. 1. fejezet. Keresés adatvektorban. A programozás alapjai I. Keresés Rendezés Feladat Keresés Rendezés Feladat Tartalom Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán

Részletesebben

Keresés és rendezés. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán

Keresés és rendezés. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán Keresés Rendezés Feladat Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán 2016. november 7. Farkas B., Fiala

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése

Kiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése Kiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Az Ordó jelölés Azt mondjuk, hogy az f(n) függvény eleme az Ordó(g(n)) halmaznak, ha van olyan c konstans (c

Részletesebben

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív

Részletesebben

Rendezések. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar október 24.

Rendezések. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar október 24. Rendezések 8. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. október 24. Sergyán (OE NIK) AAO 08 2011. október 24. 1 / 1 Felhasznált irodalom

Részletesebben

Számláló rendezés. Példa

Számláló rendezés. Példa Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással való összehasonlítása alapján működik leírja egy bináris döntési fa. Az algoritmus által a

Részletesebben

Kupacrendezés. Az s sorban lévő elemeket rendezzük a k kupac segítségével! k.empty. not s.isempty. e:=s.out k.insert(e) not k.

Kupacrendezés. Az s sorban lévő elemeket rendezzük a k kupac segítségével! k.empty. not s.isempty. e:=s.out k.insert(e) not k. 10. Előadás Beszúró rendezés Használjuk a kupacokat rendezésre! Szúrd be az elemeket egy kupacba! Amíg a sor ki nem ürül, vedd ki a kupacból a maximális elemet, és tedd az eredmény (rendezett) sorba! 2

Részletesebben

Adatszerkezetek 1. előadás

Adatszerkezetek 1. előadás Adatszerkezetek 1. előadás Irodalom: Lipschutz: Adatszerkezetek Morvay, Sebők: Számítógépes adatkezelés Cormen, Leiserson, Rives, Stein: Új algoritmusok http://it.inf.unideb.hu/~halasz http://it.inf.unideb.hu/adatszerk

Részletesebben

Gyakorló feladatok ZH-ra

Gyakorló feladatok ZH-ra Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

Közismereti informatika I. 4. előadás

Közismereti informatika I. 4. előadás Közismereti informatika I. 4. előadás Rendezések Bemenet: N: Egész, X: Tömb(1..N: Egész) Kimenet: X: Tömb(1..N: Egész) Előfeltétel: Utófeltétel: Rendezett(X) és X=permutáció(X ) Az eredmény a bemenet egy

Részletesebben

Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra:

Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: C(T ) = (u,v) T c(u,v) Az F = (V,T) gráf minimális feszitőfája G-nek,

Részletesebben

Programozás alapjai. 5. előadás

Programozás alapjai. 5. előadás 5. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Cserélve kiválasztásos rendezés (1) A minimum-maximum keresés elvére épül. Ismétlés: minimum keresés A halmazból egy tetszőleges elemet kinevezünk

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Részletesebben

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum.

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum. Programozási tételek Programozási feladatok megoldásakor a top-down (strukturált) programtervezés esetén három vezérlési szerkezetet használunk: - szekvencia - elágazás - ciklus Eddig megismertük az alábbi

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések Giachetta Roberto

Alkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések Giachetta Roberto Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Programozási tételek, rendezések 2015 Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Algoritmusok

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések. Programozási tételek Algoritmusok és programozási tételek

Alkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések. Programozási tételek Algoritmusok és programozási tételek Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás, rendezések 2015 Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Algoritmusok és programozási tételek

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok

Részletesebben

RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel! RE 1 Relációk Függvények RE 2 Definíció: Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor azt mondjuk, hogy

Részletesebben

1. ábra. Számláló rendezés

1. ábra. Számláló rendezés 1:2 2:3 1:3 1,2,3 1:3 1,3,2 3,1,2 2,1,3 2:3 2,3,1 3,2,1 1. ábra. Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Rendezések TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV-2012-0018 Az alapfeladat egy N elemű sorozat nagyság szerinti sorba rendezése. A sorozat elemei

Részletesebben

Programozási segédlet

Programozási segédlet Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. Függvények. Függvények(2)

Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. Függvények. Függvények(2) Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.11.05. -1- Függvények C program egymás mellé rendelt függvényekből

Részletesebben

Dr. Schuster György február / 32

Dr. Schuster György február / 32 Algoritmusok és magvalósítások Dr. Schuster György OE-KVK-MAI schuster.gyorgy@kvk.uni-obuda.hu 2015. február 10. 2015. február 10. 1 / 32 Algoritmus Alapfogalmak Algoritmus Definíció Algoritmuson olyan

Részletesebben

Függvények. Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. LNKO függvény. Függvények(2) LNKO függvény (2) LNKO függvény (3)

Függvények. Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. LNKO függvény. Függvények(2) LNKO függvény (2) LNKO függvény (3) Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Függvények C program egymás mellé rendelt függvényekből áll. A függvény (alprogram) jó absztrakciós eszköz a programok

Részletesebben

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI 4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok

Részletesebben

Tartalom. Programozási alapismeretek. 11. előadás

Tartalom. Programozási alapismeretek. 11. előadás Tartalom Programozási alapismeretek 11. előadás Rendezési feladat specifikáció Egyszerű cserés Minimum-kiválasztásos Buborékos Javított buborékos Beillesztéses Javított beillesztéses Szétosztó Számlálva

Részletesebben

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel! függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor

Részletesebben

ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK

ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 1. FELADATMEGOLDÁS PROGRAMOZÁSI TÉTELEKKEL 1.1 A programozási tétel fogalma A programozási tételek típusalgoritmusok, amelyek alkalmazásával garantáltan helyes megoldást adhatunk

Részletesebben

Programozás I. 1. előadás: Algoritmusok alapjai. Sergyán Szabolcs

Programozás I. 1. előadás: Algoritmusok alapjai. Sergyán Szabolcs Programozás I. 1. előadás: Algoritmusok alapjai Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember 7. Sergyán

Részletesebben

Programozási alapismeretek 11. előadás

Programozási alapismeretek 11. előadás Programozási alapismeretek 11. előadás Tartalom Rendezési feladat specifikáció Egyszerű cserés rendezés Minimum-kiválasztásos rendezés Buborékos rendezés Javított buborékos rendezés Beillesztéses rendezés

Részletesebben

Felvételi tematika INFORMATIKA

Felvételi tematika INFORMATIKA Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az

Részletesebben

Programozás I. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar szeptember 10.

Programozás I. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar szeptember 10. Programozás I. 1. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. szeptember 10. Sergyán (OE NIK) Programozás I. 2012. szeptember 10. 1 /

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Valós számsorozaton valós számok meghatározott sorrendű végtelen listáját értjük. A hangsúly az egymásután következés rendjén van.

Részletesebben

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter Programozási tételek Dr. Iványi Péter 1 Programozási tételek A programozási tételek olyan általános algoritmusok, melyekkel programozás során gyakran találkozunk. Az algoritmusok általában számsorozatokkal,

Részletesebben

Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs

Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs Programozás I. 3. előadás Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember

Részletesebben

Bevezetés a programozásba. 5. Előadás: Tömbök

Bevezetés a programozásba. 5. Előadás: Tömbök Bevezetés a programozásba 5. Előadás: Tömbök ISMÉTLÉS Specifikáció Előfeltétel: milyen körülmények között követelünk helyes működést Utófeltétel: mit várunk a kimenettől, mi az összefüggés a kimenet és

Részletesebben

Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu

Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Programozás I. 3. előadás Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember

Részletesebben

A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex

A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az

Részletesebben

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia

Részletesebben

Programozási alapismeretek 3. előadás

Programozási alapismeretek 3. előadás Programozási alapismeretek 3. előadás Tartalom Ciklusok specifikáció+ algoritmika +kódolás Egy bevezető példa a tömbhöz A tömb Elágazás helyett tömb Konstans tömbök 2/42 Ciklusok Feladat: Határozzuk meg

Részletesebben

Itt és a továbbiakban a számhalmazokra az alábbi jelöléseket használjuk:

Itt és a továbbiakban a számhalmazokra az alábbi jelöléseket használjuk: 1. Halmazok, relációk, függvények 1.A. Halmazok A halmaz bizonyos jól meghatározott dolgok (tárgyak, fogalmak), a halmaz elemeinek az összessége. Azt, hogy az a elem hozzátartozik az A halmazhoz így jelöljük:

Részletesebben

BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai

BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai 1.a. A B B A 2.a. (A B) C A (B C) 3.a. A (A B) A 4.a. I A I 5.a. A (B C) (A B) (A C) 6.a. A A I 1.b. A B B A 2.b. (A B) C A (B C) 3.b. A

Részletesebben

4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre

4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre 4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre Az értékelő függvény létezése (folytatás) p. 1/8 4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre

Részletesebben

26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA

26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA 26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA Az előző két fejezetben tárgyalt feladat általánosításaként a gráfban található összes csúcspárra szeretnénk meghatározni a legkisebb költségű utat. A probléma

Részletesebben

Érdekes informatika feladatok

Érdekes informatika feladatok A keres,kkel és adatbázissal ellátott lengyel honlap számos díjat kapott: Spirit of Delphi '98, Delphi Community Award, Poland on the Internet, Golden Bagel Award stb. Az itt megtalálható komponenseket

Részletesebben

Írjon olyan programot a standard könyvtár alkalmazásával, amely konzolról megadott valós adatokból meghatározza és kiírja a minimális értékűt!

Írjon olyan programot a standard könyvtár alkalmazásával, amely konzolról megadott valós adatokból meghatározza és kiírja a minimális értékűt! Írjon olyan programot a standard könyvtár alkalmazásával, amely konzolról megadott valós adatokból meghatározza és kiírja a minimális értékűt! valós adatokat növekvő sorrendbe rendezi és egy sorba kiírja

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás Az algoritmus fogalma végrehajtható (van hozzá végre-hajtó) lépésenként hajtható végre a lépések maguk is algoritmusok pontosan definiált, adott végre-hajtási

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Hash tábla A bináris fáknál O(log n) a legjobb eset a keresésre. Ha valamilyen közvetlen címzést használunk, akkor akár O(1) is elérhető. A hash tábla a tömb általánosításaként

Részletesebben

Láncolt Listák. Adat1 Adat2 Adat3 ø. Adat1 Adat2 ø Adat3

Láncolt Listák. Adat1 Adat2 Adat3 ø. Adat1 Adat2 ø Adat3 Láncolt Listák Adatszerkezetek Adatszerkezet: Az adatelemek egy olyan véges halmaza, amelyben az adatelemek között szerkezeti összefüggések vannak Megvalósítások: - Tömb, Láncolt lista, Fa, Kupac, Gráf,

Részletesebben

Algoritmusok vektorokkal keresések 1

Algoritmusok vektorokkal keresések 1 Algoritmusok vektorokkal keresések 1 function TELJES_KERES1(A, érték) - - teljes keresés while ciklussal 1. i 1 2. while i méret(a) és A[i] érték do 3. i i + 1 4. end while 5. if i > méret(a) then 6. KIVÉTEL

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

5. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 5. előadás

5. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 5. előadás Elemi programok Definíció Az S A A program elemi, ha a A : S(a) { a, a, a, a,..., a, b b a}. A definíció alapján könnyen látható, hogy egy elemi program tényleg program. Speciális elemi programok a kövekezők:

Részletesebben

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása 1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június

Részletesebben

Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1]

Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1] Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.

Részletesebben

Rekurzív algoritmusok

Rekurzív algoritmusok Rekurzív algoritmusok 11. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. november 14. Sergyán (OE NIK) AAO 11 2011. november 14. 1 / 32 Rekurzív

Részletesebben

B-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás. Szénási Sándor.

B-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás.  Szénási Sándor. B-fa Felépítés, alapvető műveletek előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar B-fa Felépítése Beszúrás művelete Törlés

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME

Részletesebben

1. Algebrai alapok: Melyek műveletek az alábbiak közül?

1. Algebrai alapok: Melyek műveletek az alábbiak közül? 1. Algebrai alapok: Művelet: Egy H nemüres halmazon értelmezett (kétváltozós) műveleten egy H H H függvényt értünk, azaz egy olyan leképezést, amely bármely a,b H elempárhoz egyértelműen hozzárendel egy

Részletesebben

Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot kódoltan tároljuk

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 2010-11. I. Félév 2 1. fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik 1.1. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b)

Részletesebben

Dokumentáció az 1. feladatsorhoz (egyszerű, rövidített kivitelben)

Dokumentáció az 1. feladatsorhoz (egyszerű, rövidített kivitelben) Dokumentáció az 1. feladatsorhoz (egyszerű, rövidített kivitelben) Felhasználói dokumentáció Feladat: Adjuk meg két N elemű vektor skalárszorzatát! Skalárszorzat : X, Y : N i 1 x i * y i Környezet: IBM

Részletesebben

Megoldás meghatározása Ez a szakasz kitölti a c és S táblázatokat, a kiíratás S alapján egy rekurzív algoritmussal megtehető.

Megoldás meghatározása Ez a szakasz kitölti a c és S táblázatokat, a kiíratás S alapján egy rekurzív algoritmussal megtehető. Leghosszabb közös részsorozat Egy sorozat, akkor részsorozata egy másiknak, ha abból elemeinek elhagyásával megkapható. A feladat két sorozat X = (x 1,...,x m ) és Y = (y 1,...,y n ) leghosszabb közös

Részletesebben

DISZKRÉT MATEMATIKA: STRUKTÚRÁK Előadáson mutatott példa: Bércesné Novák Ágnes

DISZKRÉT MATEMATIKA: STRUKTÚRÁK Előadáson mutatott példa: Bércesné Novák Ágnes 1. Algebrai alapok: DISZKRÉT MATEMATIKA: STRUKTÚRÁK Művelet: Egy H nemüres halmazon értelmezett (kétváltozós) műveleten egy H H H függvényt értünk, azaz egy olyan leképezést, amely bármely a,b H elempárhoz

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

Rendező algoritmusok. Tartalomjegyzék. Készítette: Gál Tamás

Rendező algoritmusok. Tartalomjegyzék. Készítette: Gál Tamás Rendező algortmusok Tartalomjegyzék Csere...2 Tömbelemek cseréje...2 Tömbelemek cseréje a a[]>a[+1]...3 n-1 csere, a a[]>a[+1]...4 (n-1)*(n-1) csere, a a[]>a[+1]...5 Buborék rendezés...6 Cserés rendezés...7

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE

Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE TARTALOM: Általánosságok Algoritmusok ábrázolása: Matematikai-logikai nyelvezet Pszeudokód Függőleges logikai sémák Vízszintes logikai sémák Fastruktúrák Döntési táblák 1 Általánosságok 1. Algoritmizálunk

Részletesebben

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.

Részletesebben

Ütemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék

Ütemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék Ütemezési problémák Kis Tamás 1 1 MTA SZTAKI valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék ELTE Problémamegoldó Szeminárium, 2012. ősz Kivonat Alapfogalmak Mit is értünk ütemezésen? Gépütemezés 1 L max 1 rm

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek 2.

Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Varga Balázs gyakorlata alapján Készítette: Nagy Krisztián 1. gyakorlat Nyílt címzéses hash-elés A nyílt címzésű hash táblákban a láncolással ellentétben egy indexen

Részletesebben

egy szisztolikus példa

egy szisztolikus példa Automatikus párhuzamosítás egy szisztolikus példa Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus Automatikus párhuzamosítási módszer ötlet Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus

Részletesebben

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8.

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8. Algoritmuselmélet 2-3 fák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 8. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet 8. előadás

Részletesebben

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Adatszerkezetek I. 7. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Bináris fa A fa (bináris fa) rekurzív adatszerkezet: BinFa:= Fa := ÜresFa Rekord(Elem,BinFa,BinFa) ÜresFa Rekord(Elem,Fák) 2/37 Bináris

Részletesebben

p j p l = m ( p j ) 1

p j p l = m ( p j ) 1 Online algoritmusok Online problémáról beszélünk azokban az esetekben, ahol nem ismert az egész input, hanem az algoritmus az inputot részenként kapja meg, és a döntéseit a megkapott részletek alapján

Részletesebben

32. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus

32. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus 32. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus A nyers erőt használó egyszerű mintaillesztés műveletigénye legrosszabb esetben m*n-es volt. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus (KMP-vel rövidítjük) egyike azon mintaillesztő

Részletesebben

VEKTORTEREK I. VEKTORTÉR, ALTÉR, GENERÁTORRENDSZER október 15. Irodalom. További ajánlott feladatok

VEKTORTEREK I. VEKTORTÉR, ALTÉR, GENERÁTORRENDSZER október 15. Irodalom. További ajánlott feladatok VEKTORTEREK I. VEKTORTÉR, ALTÉR, GENERÁTORRENDSZER 2004. október 15. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják

Részletesebben

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja

Részletesebben

Programkonstrukciók A programkonstrukciók programfüggvényei Levezetési szabályok. 6. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 6.

Programkonstrukciók A programkonstrukciók programfüggvényei Levezetési szabályok. 6. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 6. Programkonstrukciók Definíció Legyen π feltétel és S program A-n. A DO A A relációt az S-ből a π feltétellel képezett ciklusnak nevezzük, és (π, S)-sel jelöljük, ha 1. a / [π] : DO (a) = { a }, 2. a [π]

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Gyakorló feladatok az II. konzultáció anyagához

Gyakorló feladatok az II. konzultáció anyagához Gyakorló feladatok az II. konzultáció anyagához 003/004 tanév, I. félév 1. Vizsgáljuk meg a következő sorozatokat korlátosság és monotonitás szempontjából! a n = 5n+1, b n = n + n! 3n 8, c n = 1 ( 1)n

Részletesebben

Összetett programozási tételek

Összetett programozási tételek Összetett programozási tételek 3. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 19. Sergyán (OE NIK) AAO 03 2011. szeptember

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás Eljárás Sorozatszámítás(N, X, S) R R 0 Ciklus i 1-től N-ig R R művelet A[i] A : számokat tartalmazó tömb N : A tömb elemszáma R : Művelet eredménye Eldöntés

Részletesebben

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat a

Részletesebben

Az online algoritmusok k-szerver probléma

Az online algoritmusok k-szerver probléma Az online algoritmusok k-szerver probléma Bittner Emese, Imreh Csanád, Nagy-György Judit Szegedi Tudományegyetem Online algoritmusok Online problémáról beszélünk azokban az esetekben, ahol nem ismert az

Részletesebben

Matematika. 4. konzultáció: Kétváltozós függvények szélsőértéke. Parciális függvény, parciális derivált

Matematika. 4. konzultáció: Kétváltozós függvények szélsőértéke. Parciális függvény, parciális derivált Matematika 1 NYME KTK, Egyetemi kiegészítő alapképzés 2004/2005. tanév, I. évf. I.félév Budapest Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt. 3. (99) 518

Részletesebben

Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása

Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása EL 1 Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása Az ebben a részben szereplő függvények értelmezési tartománya legyen R egy részhalmaza. EL 2 Definíció: zérushely Az f:d R függvénynek zérushelye

Részletesebben