Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás

Átírás

1 Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás

2 Az algoritmus fogalma végrehajtható (van hozzá végre-hajtó) lépésenként hajtható végre a lépések maguk is algoritmusok pontosan definiált, adott végre-hajtási sorrenddel egy folyamat véges hosszúságú, időben esetleg végtelen leírása Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés

3 Az algoritmus fogalma Az algoritmusok összerakási módjai: Szekvencia (egymás utáni végrehajtás) Elágazás (választás 2 vagy több tevékenységből) Ciklus (ismétlés adott darabszámszor vagy adott feltételtől függően) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés

4 A specifikáció 1. Bemenő adatok (értékhalmaz, mértékegység) 2. Ismeretek a bemenetről (előfeltétel) 3. Eredmények (értékhalmaz, ) 4. Az eredmény kiszámítási szabálya (utófeltétel) 5. A megoldással szembeni követelmények 6. Korlátozó tényezők 7. A használt fogalmak definíciói Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés

5 A specifikáció Tulajdonságai 1. Egyértelmű, pontos, teljes 2. Rövid, tömör, formalizált 3. Szemléletes, érthető Specifikációs eszközök 1. Szöveges leírás 2. Matematikai megadás Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés

6 Tömb Sorozat: azonos típusú elemek egymásutánja, az elemei sorszámozhatók. Tömb: véges hosszúságú sorozat, a sorozat i-edik tagjával végezhetünk műveleteket; adott a legkisebb és a legnagyobb index. Indexek: sokszor 1..N, máskor a..b. Példa: X: Tömb[1..N: Egész] Szín: Tömb[0..4: Szöveg]= ( zöld, piros, sárga, fehér, fekete ) 6

7 Programozási tételek Mi van a ciklusokkal? Programozási tételek! Mi az, hogy programozási tétel? Típusfeladat általános megoldása. Sorozat érték Sorozat sorozat Sorozat sorozatok Sorozatok sorozat 7

8 1. Sorozatszámítás Feladatok: Ismerjük egy ember havi bevételeit és kiadásait. Adjuk meg, hogy év végére mennyivel nőtt a vagyona! Ismerjük egy autóversenyző körönkénti idejét. Adjuk meg az átlagkörének idejét! Adjuk meg az N számhoz az N faktoriális étékét! 8

9 1. Sorozatszámítás Feladatok: Ismerjük egy iskola szakköreire járók tanulóit szakkörönként. Adjuk meg a szakkörre járó tanulókat! Ismerünk N szót. Adjuk meg a belőlük összeállított mondatot! Mi bennük a közös? N darab valamiből kell kiszámolni egy darab valamit! 9

10 1. Sorozatszámítás Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: S: Valami Előfeltétel: Utófeltétel: S=F(X[1],,X[N]) Probléma: a programozásban nincs N paraméteres művelet. 10

11 1. Sorozatszámítás Probléma: a programozásban nincs N paraméteres művelet. Megoldás: visszavezetjük 2-paraméteres műveletre (pl. helyett +) és egy null-elemre (+ esetén a 0). F(X[1],,X[N])= f(f(x[1],,x[n-1]),x[n]) ha N>0 F( )=F0 11

12 1. Sorozatszámítás Sorozatszámítás: S:=F0 Ciklus i=1-től N-ig S:=f(S,X[i]) Ciklus vége Eljárás vége. 12

13 1. Sorozatszámítás: vagyon Bemenet: N: Egész, Be,Ki: Tömb[1..N: Egész] Kimenet: S: Egész Előfeltétel: Utófeltétel: i 1 Be[ i] Sorozatszámítás: S:=0 Ciklus i=1-től N-ig S:=S+Be[i]-Ki[i] Ciklus vége Eljárás vége. S N Ki[ i] 13

14 2. Eldöntés Feladatok: Egy természetes számról döntsük el, hogy prímszám-e! Egy szóról mondjuk meg, hogy egy hónapnak a neve-e! Egy tanuló év végi osztályzatai alapján állapítsuk meg, hogy bukott-e! Egy szóról adjuk meg, hogy van-e benne magánhangzó! 14

15 2. Eldöntés Feladatok: Egy számsorozatról döntsük el, hogy monoton növekvő-e! Egy tanuló év végi jegyei alapján adjuk meg, hogy kitűnő-e! Mi bennük a közös? Döntsük el, hogy N darab valami között van-e adott tulajdonsággal rendelkező elem! 15

16 2. Eldöntés Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: Van: Logikai Előfeltétel: Utófeltétel: Van= i (1 i N): T(X[i]) A T tulajdonság egy logikai függvényként adható meg, minden elemről megvizsgálható, hogy rendelkezik-e az adott tulajdonsággal. 16

17 2. Eldöntés Eldöntés: i:=1 Ciklus amíg i N és nem T(X[i]) i:=i+1 Ciklus vége Van:=i N Eljárás vége Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés 17

18 2. Eldöntés Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: Mind: Logikai Előfeltétel: Utófeltétel: Mind= i (1 i N): T(X[i]) Másképp: mind olyan nincs nem olyan! 18

19 2. Eldöntés Eldöntés: i:=1 Ciklus amíg i N és T(X[i]) i:=i+1 Ciklus vége Mind:=i>N Eljárás vége. Az eredetihez képest két helyen kell tagadni! 19

20 2. Eldöntés: bukott Bemenet: N: Egész, Jegy: Tömb[1..N:Egész] Kimenet: Bukott: Logikai Előfeltétel: i(1 i N): Jegy[i] {1,2,3,4,5} Utófeltétel: Bukott= i (1 i N): Jegy[i]=1 Eldöntés: i:=1 Ciklus amíg i N és Jegy[i] 1 i:=i+1 Ciklus vége Bukott:=i N Eljárás vége. 20

21 3. Kiválasztás Feladatok: Ismerjük egy ember havi bevételeit és kiadásait. Év végére nőtt a vagyona. Adjunk meg egy hónapot, amikor nőtt a vagyona! Adjuk meg egy természetes szám 1-től különböző legkisebb osztóját! 21

22 3. Kiválasztás Feladatok: Adjuk meg egy magyar szó egy magánhangzóját! Adjuk meg egy hónapnévről a sorszámát! Mi bennük a közös? N darab valami közül kell megadni egy adott tulajdonságút, ha tudjuk, hogy ilyen elem biztosan van. 22

23 3. Kiválasztás Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: S: Egész Előfeltétel: i (1 i N): T(X[i]) Utófeltétel: 1 S N és T(X[S]) A T tulajdonság egy logikai függvényként adható meg, minden elemről megvizsgálható, hogy rendelkezik-e az adott tulajdonsággal. 23

24 3. Kiválasztás Kiválasztás: i:=1 Ciklus amíg nem T(X[i]) i:=i+1 Ciklus vége S:=i Eljárás vége. Többlet tudás: a megoldás az első adott tulajdonságú elemet adja meg. 24

25 3. Kiválasztás: magánhangzó Bemenet: N: Egész, Szó: Tömb[1..N: Karakter] Kimenet: S: Egész Előfeltétel: i (1 i N): magánhangzó(szó[i]) Utófeltétel: 1 S N és magánhangzó(szó[s]) Kiválasztás: i:=1 Ciklus amíg nem magánhangzó(szó[i]) i:=i+1 Ciklus vége S:=i Eljárás vége. 25

26 4. Keresés Feladatok: Ismerjük egy ember havi bevételeit és kiadásait. Év végére nőtt a vagyona. Adjunk meg egy hónapot, amikor nem nőtt a vagyona! Adjuk meg egy természetes szám egy 1-től és önmagától különböző osztóját! Adjuk meg egy ember nevében egy a- betű helyét! 26

27 4. Keresés Feladatok: Adjunk meg egy tanulóra egy tárgyat, amiből megbukott! Adjuk meg egy számsorozat olyan elemét, amely nagyobb az előzőnél! Mi bennük a közös? N darab valami közül kell megadni egy adott tulajdonságút, ha nem tudjuk, hogy ilyen elem van-e. 27

28 4. Keresés Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: Van: Logikai, S: Egész Előfeltétel: Utófeltétel: Van= i (1 i N): T(X[i]) és Van 1 S N és T(X[S]) Azaz eldöntés és kiválasztás együtt! 28

29 4. Keresés Keresés: i:=1 Ciklus amíg i N és nem T(X[i]) i:=i+1 Ciklus vége Van:=i N Ha Van akkor S:=i Eljárás vége. Többlet tudás: a megoldás az első adott tulajdonságú elemet adja meg. 29

30 4. Keresés: 1-es jegy Bemenet: N: Egész, Jegy: Tömb[1..N:Egész] Kimenet: Van: Logikai, S: Egész Előfeltétel: i(1 i N): Jegy[i] {1,2,3,4,5} Utófeltétel: Van= i (1 i N): Jegy[i]=1 és Van 1 S N és Jegy[S]=

31 4. Keresés: 1-es jegy Keresés: i:=1 Ciklus amíg i N és Jegy[i] 1 i:=i+1 Ciklus vége Van:=i N Ha Van akkor S:=i Eljárás vége

32 5. Megszámolás Feladatok: Ismerjük egy ember havi bevételeit és kiadásait. Adjunk meg, hogy hány hónapban nőtt a vagyona! Adjuk meg egy természetes szám osztói számát! Adjuk meg egy ember nevében levő a- betűk számát! 32

33 5. Megszámolás Feladatok: Adjuk meg az éves statisztika alapján, hogy hány napon fagyott! Adjuk meg N születéshónap alapján, hogy közöttük hányan születtek télen! Mi bennük a közös? N darab valamire kell megadni, hogy hány adott tulajdonságú van közöttük. 33

34 5. Megszámolás Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: Db: Egész Előfeltétel: Utófeltétel: Db N 1 T i 1 ( X [ i]) 34

35 5. Megszámolás Megszámolás: Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha T(X[i]) akkor Db:=Db+1 Ciklus vége Eljárás vége. 35

36 5. Megszámolás: télen születettek Bemenet: N: Egész, Szül: Tömb[1..N:Egész] Kimenet: Db: Egész Előfeltétel: i (1 i N): Szül[i] {1,,12} Utófeltétel: Db Szül[ i] 3 vagy Szül[ i] 12 Megszámolás: Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha Szül[i]<3 vagy Szül[i]=12 akkor Db:=Db+1 Ciklus vége Eljárás vége. 36 N i 1 1

37 6. Maximumkiválasztás Feladatok: Ismerjük egy ember havi bevételeit és kiadásait. Adjuk meg, hogy melyik hónapban nőtt legjobban a vagyona! Adjuk meg N ember közül az ábécében utolsót! Adjuk meg N ember közül azt, aki a legtöbb ételt szereti! 37

38 6. Maximumkiválasztás Feladatok: Adjuk meg az éves statisztika alapján a legmelegebb napot! Adjuk meg N születésnap alapján azt, akinek idén először van születésnapja! Mi bennük a közös? N darab valamire kell megadni közülük a legnagyobbat (vagy a legkisebbet). 38

39 6. Maximumkiválasztás Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: Max: Egész Előfeltétel: N>0 Utófeltétel: 1 Max N és i (1 i N): X[Max] X[i] Megjegyzés: a sorszám általánosabb, mint az érték, a sorszámot adjuk meg. Kell lenni a Valamire < relációnak!

40 6. Maximumkiválasztás Maximumkiválasztás: Max:=1 Ciklus i=2-től N-ig Ha X[i]>X[Max] akkor Max:=i Ciklus vége Eljárás vége. Többlet tudás: ha több maximális érték is van, akkor közülük az elsőt kapjuk meg. Variációk: >, <,,. 40

41 6. Maximumkiválasztás Maximális érték megadása: Kimenet: MaxÉrt: Valami Utófeltétel: i (1 i N): MaxÉrt=X[i] és i (1 i N): MaxÉrt X[i] Maximumkiválasztás: MaxÉrt:=X[1] Ciklus i=2-től N-ig Ha X[i]>MaxÉrt akkor Maxért:=X[i] Ciklus vége Eljárás vége. 41

42 6. Maximumkiválasztás: legkorábbi születésnap Bemenet: N: Egész, Hó,Nap: Tömb[1..N: Egész] Kimenet: Min: Egész Előfeltétel: N>0 Utófeltétel: 1 Min N és i (1 i N): Hó[Min]<Hó[i] vagy Hó[Min]=Hó[i] és Nap[Min] Nap[i] 42

43 6. Maximumkiválasztás: legkorábbi születésnap Minimumkiválasztás: Min:=1 Ciklus i=2-től N-ig Ha Hó[Min]>Hó[i] vagy Hó[Min]=Hó[i] és Nap[Min]>Nap[i] akkor Min:=i Ciklus vége Eljárás vége. 43

44 Programozási tételek 1. Sorozatszámítás (összegzés) 2. Eldöntés 3. Kiválasztás 4. Keresés 5. Megszámolás 6. Maximumkiválasztás 44

45 Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás vége