Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 6. előadás
|
|
|
- Dezső Tamás
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 6. előadás
2 Összetett típusok 1. Rekord 2. Halmaz (+multihalmaz, intervallumhalmaz) 3. Tömb (vektor, mátrix) 4. Szekvenciális file (input, output) Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
3 Halmaz típus Értékhalmaz: Az alaphalmaz (amely az Elemtípus által van meghatározva) iteráltja ( mely elemek lehetnek benne a halmazban ). Az Elemtípus általában valamely véges diszkrét típus lehet, legtöbbször még az elemszámát is korlátozzák (<256). Ha nyelvi elemként nem létezik, akkor a megvalósításunkban lehet nagyobb elemszámú is és az Elemtípus sem feltétlenül diszkrét típus. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
4 Halmaz típus Műveletek metszet ( ) unió ( ) különbség ( ) komplemens eleme (egy elem benne van-e a halmazban) ( ) része (egyik halmaz részhalmaza-e a másiknak) ( ) Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
5 Halmaz típus Műveletek Halmazba (elem hozzávétele egy halmazhoz): H:=H e} Halmazból (elem elhagyása egy halmazból): H:=H e} Beolvasás (halmaz beolvasása) Kiírás (halmaz kiírása), Üres (üres halmaz létrehozás eljárás), vagy Üres'Halmaztípus előre definiált konstans Üres? (logikai értékű függvény). Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
6 Halmaz típus ábrázolása Elemek felsorolása Halmaz(Elemtípus)=Rekord(db: Egész, elem: Tömb(1..MaxDb:Elemtípus)) A halmaz elemeinek felsorolásával adjuk meg a halmazt, annyi elemű tömbben, ahány elemű éppen a halmaz (pontosabban az első db darab elemében). Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
7 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Üres(Változó a: Halmaz(Elemtípus)): a.db:=0 Eljárás vége. Nem függ a halmaz elemszámától. Függvény Üres?(Konstans a:halmaz(elemtípus)): Logikai Üres?:=(a.db=0) Függvény vége. Nem függ a halmaz elemszámától. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
8 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Beolvasás(Változó a:halmaz(elemtípus)): Be: a.db [a halmaz elemszáma] Ciklus i=1-től a.db-ig Be: a.elem(i) Eljárás vége. A ciklus a halmaz elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemszámával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
9 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Kiírás(Konstans a: Halmaz(Elemtípus)): Ki: a.db [a halmaz elemszáma] Ciklus i=1-től a.db-ig Ki: a.elem(i) Eljárás vége. A ciklus a halmaz elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemszámával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
10 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Halmazba(Változó a: Halmaz(Elemtípus), Konstans e: Elemtípus): i:=1 Ciklus amíg i a.db és a.elem(i) e i:+1 Ha i>a.db akkor a.db:+1; a.elem(a.db):=e Eljárás vége. A ciklus a halmaz elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemszámával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
11 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Halmazból(Változó a:halmaz(elemtípus), Konstans e: Elemtípus): i:=1 Ciklus amíg i a.db és a.elem(i) e i:+1 Ha i a.db akkor a.elem(i):=a.elem(a.db) a.db:-1 Eljárás vége. A ciklus a halmaz elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemszámával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
12 Halmaz típus ábrázolása Függvény eleme(konstans e:elemtípus, a:halmaz(elemtípus)): Logikai i:=1 Ciklus amíg i a.db és e a.elem(i) i:+1 eleme:=i a.db Függvény vége. A ciklus a halmaz elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemszámával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
13 Halmaz típus ábrázolása Függvény része(konstans a,b:halmaz(elemtípus)): Logikai i:=1 Ciklus amíg i a.db és eleme(a.elem(i),b) i:+1 része:=i>a.db Függvény vége. A ciklus az A halmaz elemszámaszor fut le, az eleme függvény pedig a B halmaz elemszámaszor, azaz a futási idő a két halmaz elemszámának szorzatával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
14 Halmaz típus ábrázolása Művelet unió(konstans a,b: Halmaz(Elemtípus)) er:halmaz(elemtípus) c:=a Ciklus i=1-től b.db-ig Ha nem eleme(b.elem(i),a) akkor c.db:+1; c.elem(c.db):=b.elem(i) er:=c Művelet vége. A külső ciklus a B halmaz elemszámaszor fut le, az eleme függvény pedig az A halmaz elemszámaszor, azaz a futási idő a két halmaz elemszámának szorzatával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
15 Halmaz típus ábrázolása Művelet metszet(konstans a,b:halmaz(elemtípus)) er:halmaz(elemtípus) c.db:=0 Ciklus i=1-től a.db-ig Ha eleme(a.elem(i),b) akkor c.db:+1; c.elem(c.db):=a.elem(i) er:=c Művelet vége. A külső ciklus az A halmaz elemszámaszor fut le, a belső legrosszabb esetben a B halmaz elemszámaszor, azaz a futási idő a két halmaz elemszámának szorzatával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
16 Halmaz típus ábrázolása Megjegyzések: A megoldás alapvető problémája, hogy sehol sem ellenőrizhető, hogy a halmazban valóban csak a benne előfordulható (alaphalmazbeli) elemek vannak. Az így ábrázolt halmazok elemtípusára semmilyen megkötést nem kell tennünk, hiszen egy tömbben bármilyen elem elhelyezhető. Arra sincs korlátozás, hogy mekkora lehet az alaphalmaz elemszáma, amiből a halmaz elemei származnak. Csak annyi a megkötésünk, hogy a konkrét halmazok elemszámát korlátozzuk. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
17 Halmaz típus ábrázolása Bittérkép logikai vektor Halmaz(Elemtípus)=Tömb(Min'Elemtípus.. Max'Elemtípus:Logikai) A halmazt {igaz,hamis} elemekből álló vektorként értelmezzük, ahol indexként használjuk az Elemtípusbeli értéket. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
18 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Üres(Változó a: Halmaz(Elemtípus)): Ciklus i=min'elemtípus-tól Max'Elemtípus-ig a(i):=hamis Eljárás vége. A ciklus a halmaz lehetséges elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemtípusának számosságával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
19 Halmaz típus ábrázolása Függvény Üres?(Konstans a:halmaz(elemtípus)): Logikai i:=min'elemtípus Ciklus amíg i Max'Elemtípus és nem a(i) i:+1 Üres?:=(i>Max'Elemtípus) Függvény vége. A ciklus a halmaz lehetséges elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemtípusának számosságával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
20 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Beolvasás(Változó a: Halmaz(Elemtípus)): Be: N [a halmaz elemszáma] Üres(a) Ciklus i=1-től N-ig Be: e; a(e):=igaz Eljárás vége. A ciklus a halmaz elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemszámával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
21 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Kiírás(Konstans a: Halmaz(Elemtípus)): Ciklus i=min'elemtípus-tól Max'Elemtípus-ig Ha a(i) akkor Ki: i Eljárás vége. A ciklus a halmaz lehetséges elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemtípusának számosságával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
22 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Halmazba(Változó a: Halmaz(Elemtípus), Konstans e: Elemtípus): a(e):=igaz Eljárás vége. Nem függ a halmaz elemszámától. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
23 Halmaz típus ábrázolása Eljárás Halmazból(Változó a: Halmaz(Elemtípus), Konstans e: Elemtípus): a(e):=hamis Eljárás vége. Nem függ a halmaz elemszámától. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
24 Halmaz típus ábrázolása Függvény eleme(konstans e:elemtípus, a:halmaz(elemtípus)): Logikai eleme:=a(e) Függvény vége. Nem függ a halmaz elemszámától. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
25 Halmaz típus ábrázolása Függvény része(konstans a,b:halmaz(elemtípus)): Logikai i:=min'elemtípus Ciklus amíg i Max'Elemtípus és (nem a(i) vagy b(i)) i:+1 része:=i>max'elemtípus Függvény vége. A ciklus a halmaz lehetséges elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemtípusának számosságával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
26 Halmaz típus ábrázolása Művelet unió(konstans a,b: Halmaz(Elemtípus)) er:halmaz(elemtípus) Ciklus i=min'elemtípus-tól Max'Elemtípus-ig c(i):=a(i) vagy b(i) er:=c Művelet vége. A ciklus a halmaz lehetséges elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemtípusának számosságával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
27 Halmaz típus ábrázolása Művelet metszet(konstans a,b:halmaz(elemtípus)) er: Halmaz(Elemtípus) Ciklus i=min'elemtípus-tól Max'Elemtípus-ig c(i):=a(i) és b(i) er:=c Művelet vége. A ciklus a halmaz lehetséges elemeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a halmaz elemtípusának számosságával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
28 Halmaz típus ábrázolása Megjegyzések: Ennél az ábrázolásnál szigorú megkötés az, hogy a halmaz lehetséges elemei indexként használhatók legyenek! Emiatt így például nem definiálható síkbeli pontok halmaza, szavak halmaza, Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
29 Multihalmaz típus Értékhalmaz: Az alaphalmaz (amely az Elemtípus és egy darabszám direktszorzata által van meghatározva) iteráltja ( mely elem hányszoros multiplicitással van benne a multihalmazban ). Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
30 Multihalmaz típus Műveletek metszet ( ) (értékek metszete, multiplicitások minimuma) unió ( ) (értékek uniója, multiplicitások összege) max (értékek uniója, multiplicitások maximuma), különbség ( ) (értékek különbsége, multiplicitások különbsége; nincs benne egy elem, ha a multiplicitások különbsége 1-nél kisebb) Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
31 Multihalmaz típus Műveletek eleme (egy elem benne van-e a multihalmazban) ( ) benne (egy elem legalább adott multiplicitással benne van-e a multihalmazban) multiplicitás (egy elem hányszoros multiplicitással van benne a multihalmazban) része (egyik multihalmaz részhalmaza-e a másiknak) ( ) mindközös? (a két multihalmaz az elemek multiplicitásától eltekintve azonos-e) Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
32 Multihalmaz típus Műveletek Multihalmazba (elem hozzávétele egy multihalmazhoz): H:=H e,1} Multihalmazból (elem elhagyása egy multihalmazból): H:=H e,1} Beolvasás (multihalmaz beolvasása) Kiírás (multihalmaz kiírása), Üres (üres multihalmaz létrehozás eljárás), vagy Üres multihalmaz előre definiált konstans Üres? (logikai értékű függvény). Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
33 Multihalmaz típus Példák Típus Fajta=Rekord(érték: Szöveg, multi: Egész) Állomány=Multihalmaz(Fajta) Változó A: Állomány A:=Állomány(("nyúl",3),("kecske",5)) Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
34 Multihalmaz típus ábrázolása Elemek felsorolása Típus Halmazelem=Rekord(érték: Elemtípus, multi: Egész) Multihalmaz(Elemtípus)= Rekord(db: Egész,elem: Tömb(1..MaxDb:Halmazelem)) Egy felsorolásként adjuk meg a multihalmazt, annyi elemű tömbben, ahány elemű éppen a multihalmaz (pontosabban az első db darab elemében). Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
35 Multihalmaz típus ábrázolása Eljárás Üres(Változó a:multihalmaz(elemtípus)): a.db:=0 Eljárás vége. Nem függ a multihalmaz elemszámától. Függvény Üres?(Konstans a:multihalmaz(elemtípus)):logikai Üres?:=(a.db=0) Függvény vége. Nem függ a multihalmaz elemszámától. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
36 Multihalmaz típus ábrázolása Eljárás Beolvasás(Változó a:multihalmaz(elemtípus)): Be: a.db [a multihalmaz elemszáma] Ciklus i=1-től a.db-ig Be: a.elem(i).érték,a.elem(i).multi Eljárás vége. A ciklus a multihalmaz elemértékeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a multihalmaz elemszámával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
37 Multihalmaz típus ábrázolása Eljárás Kiírás(Konstans a:multihalmaz(elemtípus)): Ki: a.db [a multihalmaz elemszáma] Ciklus i=1-től a.db-ig Ki: a.elem(i).érték,a.elem(i).multi Eljárás vége. A ciklus a multihalmaz elemértékeinek számaszor fut le, azaz a futási idő a multihalmaz elemszámával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
38 Multihalmaz típus ábrázolása Eljárás Multihalmazba(Változó a: Multihalmaz(Elemtípus),Konstans e:elemtípus): i:=1 Ciklus amíg i a.db és a.elem(i).érték e i:+1 Ha i a.db akkor a.elem(i).multi:+1 különben a.db:+1; a.elem(a.db).érték:=e a.elem(a.db).multi:=1 Elágazás vége Eljárás vége. Arányos a multihalmaz elemszámával. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
39 Multihalmaz típus ábrázolása Eljárás Multihalmazból(Változó a: Multihalmaz(Elemtípus),Konstans e: Elemtípus): i:=1 Ciklus amíg i a.db és a.elem(i).érték e i:+1 Ha i a.db akkor Ha a.elem(i).multi=1 akkor a.elem(i):=a.elem(a.db); a.db:-1 különben a.elem(i).multi:-1 Elágazás vége Elágazás vége Eljárás vége. Arányos a multihalmaz elemszámával. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
40 Multihalmaz típus ábrázolása Függvény eleme(konstans e: Elemtípus, a:multihalmaz(elemtípus)):logikai i:=1 Ciklus amíg i a.db és e a.elem(i).érték i:+1 eleme:=i a.db Függvény vége. Arányos a multihalmaz elemszámával. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
41 Multihalmaz típus ábrázolása Függvény multiplicitás(konstans e: Elemtípus, a: Multihalmaz(Elemtípus)):Egész i:=1 Ciklus amíg i a.db és e a.elem(i).érték i:+1 Ha i a.db akkor multiplicitás:=a.elem(i).multi különben multiplicitás:=0 Elágazás vége Függvény vége. Arányos a multihalmaz elemszámával. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
42 Multihalmaz típus ábrázolása Függvény benne(konstans e: Halmazelem, a:multihalmaz(elemtípus)): i:=1 Ciklus amíg i a.db és e.érték a.elem(i).érték i:+1 benne:=i a.db és e.multi a.elem(i).multi Függvény vége. Arányos a multihalmaz elemszámával. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
43 Multihalmaz típus ábrázolása Függvény része(konstans a,b:multihalmaz(elemtípus)):logikai i:=1 Ciklus amíg i a.db és benne(a.elem(i),b) i:+1 része:=i>a.db Függvény vége. A külső ciklus az A, a benne műveletben levő belső ciklus a B multihalmaz elemszámaszor fut le, azaz a futási idő a két multihalmaz elemszáma szorzatával arányos. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
44 Multihalmaz típus ábrázolása Művelet unió(konstans a,b:multihalmaz(elemtípus)) er:multihalmaz(elemtípus): c:=a Ciklus i=1-től b.db-ig j:=1 Ciklus amíg j a.db és b.elem(i).érték a.elem(j).érték j:+1... Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
45 Multihalmaz típus ábrázolása... Ha j>a.db akkor c.db:+1; c.elem(c.db):=b.elem(i) különben c.elem(j).multi:+b.elem(i).multi Elágazás vége er:=c Művelet vége. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
46 Multihalmaz típus ábrázolása Művelet max(konstans a,b:multihalmaz(elemtípus)) er:multihalmaz(elemtípus) c:=a Ciklus i=1-től b.db-ig j:=1 Ciklus amíg j a.db és b.elem(i).érték a.elem(j).érték j:+1... Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
47 Multihalmaz típus ábrázolása... Ha j>a.db akkor c.db:+1;c.elem(c.db):=b.elem(i) különben Ha b.elem(i).multi>c.elem(j).multi akkor c.elem(j).multi:=b.elem(i).multi Elágazás vége Elágazás vége er:=c Művelet vége. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
48 Multihalmaz típus ábrázolása Művelet metszet(konstans a,b: Multihalmaz(Elemtípus)) er:multihalmaz(elemtípus) c.db:=0 Ciklus i=1-től a.db-ig j:=1 Ciklus amíg j b.db és b.elem(j).érték a.elem(i).érték j:+1... Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
49 Multihalmaz típus ábrázolása... Ha j b.db akkor c.db:+1; c.elem(c.db):=a.elem(i) Ha b.elem(j).multi<a.elem(i).multi akkor c.elem(c.db).multi:=b.elem(j).multi Elágazás vége Elágazás vége er:=c Művelet vége. Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
50 Multihalmaz típus ábrázolása Darabszám vektor Multihalmaz(Elemtípus)=Tömb(Min'Elemtípus.. Max'Elemtípus:Egész) Vegyünk fel egy annyi elemből álló sorozatot, amennyi az Elemtípus számossága! Legyen az i. elem x értékű, ha az i. lehetséges elem x-szer van benne a multihalmazban, illetve 0, ha nincs benne! Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés /51
51 Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 6. előadás vége
Halmaz típus Értékhalmaz:
Halmaz, multihalmaz Halmaz féleségek 1. Halmaz Gyümölcsök: {alma,körte,szilva,barack} 2. Multihalmaz Állatok: {(macska,4),(rigó,2),(galamb,3)} 3. Intervallumhalmaz diszjunkt Óráim: {[8-10],[13-14],[16-20)}
Informatikai tehetséggondozás:
Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Halmaz típus TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Értékhalmaz: az alaphalmaz (amely az Elemtípus által van meghatározva) iteráltja ( mely elemek
Multihalmaz, intervallumhalmaz
Multihalmaz, intervallumhalmaz Halmaz féleségek 1. Halmaz Gyümölcsök: {alma,körte,szilva,barack} 2. Multihalmaz Állatok: {(macska,4),(rigó,2),(galamb,3)} 3. Intervallumhalmaz diszjunkt Óráim: {[8-10],[13-14],[16-20)}
Informatikai tehetséggondozás:
Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Multihalmaz típus TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Értékhalmaz: az alaphalmaz (amely az Elemtípus és egy darabszám által van meghatározva)
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 4. előadás
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 4. előadás Típusok osztályozása Összetettség (strukturáltság) szempontjából: skalár (más szóval elemi vagy strukturálatlan) összetett (más szóval strukturált)
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 1. előadás
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 1. előadás Algoritmus-leíró eszközök Folyamatábra Irányított gráf, amely csomópontokból és őket összekötő élekből áll, egyetlen induló és befejező éle van, az
Struktúra nélküli adatszerkezetek
Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A
Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás Algoritmus-leíró eszközök Folyamatábra Irányított gráf, amely csomópontokból és őket összekötő élekből áll, egyetlen induló és befejező éle van, az induló élből
Algoritmizálás és adatmodellezés 2. előadás
Algoritmizálás és adatmodellezés 2 előadás Összetett típusok 1 Rekord 2 Halmaz (+multialmaz, intervallumalmaz) 3 Tömb (vektor, mátrix) 4 Szekvenciális fájl (input, output) Pap Gáborné, Zsakó László: Algoritmizálás,
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 2. előadás
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 2. előadás Tartalom Összegzés vektorra, mátrixra Megszámolás vektorra, mátrixra Maximum-kiválasztás vektorra, mátrixra Eldöntés vektorra, mátrixra Kiválasztás
Adatszerkezetek I. 1. előadás
Adatszerkezetek I. 1. előadás Adatok jellemzői ismétlés 1. Azonosító Az a jelsorozat, amellyel hivatkozhatunk a tartalmára, amely által módosíthatjuk tartalmát. 2. Hozzáférési jog Adatokat módosítani,
Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája
Adatszerkezetek Összetett adattípus Meghatározói: A felvehető értékek halmaza Az értékhalmaz struktúrája Az ábrázolás módja Műveletei Adatszerkezet fogalma Direkt szorzat Minden eleme a T i halmazokból
Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez
Pásztor Attila Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez 3. ADATTÍPUSOK...26 3.1. AZ ADATOK LEGFONTOSABB JELLEMZŐI:...26 3.2. ELEMI ADATTÍPUSOK...27 3.3. ÖSSZETETT ADATTÍPUSOK...28
Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)
Adatszerkezetek I. 7. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Bináris fa A fa (bináris fa) rekurzív adatszerkezet: BinFa:= Fa := ÜresFa Rekord(Elem,BinFa,BinFa) ÜresFa Rekord(Elem,Fák) 2/37 Bináris
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 3. előadás
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 3. előadás Szövegfájl Fájl típus A szövegfájl karakterek sorozata: input fájl Műveletei: nyit, zár, olvas, vége? output fájl Műveletei: nyit, zár, ír Pap Gáborné,
Előfeltétel: legalább elégséges jegy Diszkrét matematika II. (GEMAK122B) tárgyból
ÜTEMTERV Programozás-elmélet c. tárgyhoz (GEMAK233B, GEMAK233-B) BSc gazdaságinformatikus, programtervező informatikus alapszakok számára Óraszám: heti 2+0, (aláírás+kollokvium, 3 kredit) 2019/20-es tanév
9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum.
Programozási tételek Programozási feladatok megoldásakor a top-down (strukturált) programtervezés esetén három vezérlési szerkezetet használunk: - szekvencia - elágazás - ciklus Eddig megismertük az alábbi
Összetett programozási tételek Rendezések Keresések PT egymásra építése. 10. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 10.
Összetett programozási tételek Sorozathoz sorozatot relő feladatokkal foglalkozunk. A bemenő sorozatot le kell másolni, s közben az elemekre vonatkozó átalakításokat lehet végezni rajta: Input : n N 0,
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás Algoritmus-leíró eszközök Folyamatábra Irányított gráf, amely csomópontokból és őket összekötő élekből áll, egyetlen induló és befejező éle van, az induló élből
Adatszerkezetek I. 8. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)
Adatszerkezetek I. 8. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Kereső- és rendezőfák Közös tulajdonságok: A gyökérelem (vagy kulcsértéke) nagyobb vagy egyenlő minden tőle balra levő elemnél. A
Halmazelmélet. 1. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Halmazelmélet p. 1/1
Halmazelmélet 1. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Halmazelmélet p. 1/1 A halmaz fogalma, jelölések A halmaz fogalmát a matematikában nem definiáljuk, tulajdonságaival
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás Az algoritmus fogalma végrehajtható (van hozzá végre-hajtó) lépésenként hajtható végre a lépések maguk is algoritmusok pontosan definiált, adott végre-hajtási
Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok
Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer
Összetett programozási tételek
Összetett programozási tételek 3. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 19. Sergyán (OE NIK) AAO 03 2011. szeptember
Amortizációs költségelemzés
Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük
Diszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 4-6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Programozási tételek. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2012.
Programozási tételek Jegyzet Összeállította: Faludi Anita 2012. Tartalomjegyzék Bevezetés... 3 Programozási tételek... 4 I. Elemi programozási tételek... 4 1. Sorozatszámítás (összegzés)... 4 2. Eldöntés...
A valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 6. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 6. előadás Tesztelési módszerek statikus tesztelés kódellenőrzés szintaktikus ellenőrzés szemantikus ellenőrzés dinamikus tesztelés fekete doboz módszerek fehér
4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok
Algoritmusok és adatszerkezetek I. 4. előadás
Algoritmusok és adatszerkezetek I. 4. előadás A lista olyan sorozat, amelyben műveleteket egy kiválasztott, az ún. aktuális elemmel lehet végezni. A lista rendelkezik az alábbi műveletekkel: Üres: Lista
Algoritmusok és adatszerkezetek I. 1. előadás
Algoritmusok és adatszerkezetek I 1 előadás Típusok osztályozása Összetettség (strukturáltság) szempontjából: elemi (vagy skalár, vagy strukturálatlan) összetett (más szóval strukturált) Strukturálási
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 9. előadás
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 9. előadás Szöveges típusok (ismétlés) karakter típus szöveg típus szövegfájl típus (input, illetve output szövegfájl) 2018. 01. 2/30 Karakterábrázolás fix kódhossz
Bevezetés az informatikába
Bevezetés az informatikába 6. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.
Adatszerkezetek II. 10. előadás
Adatszerkezetek II. 10. előadás Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik
Egyszerű programozási tételek
Egyszerű programozási tételek 2. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) AAO 02 2011. szeptember 15.
Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs
Programozás I. 3. előadás Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember
HALMAZOK. A racionális számok halmazát olyan számok alkotják, amelyek felírhatók b. jele:. A racionális számok halmazának végtelen sok eleme van.
HALMAZOK Tanulási cél Halmazok megadása, halmazműveletek megismerése és alkalmazása, halmazok ábrázolása Venn diagramon. Motivációs példa Egy fogyasztó 80 000 pénzegység jövedelmet fordít két termék, x
Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása
1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június
Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu
Programozás I. 3. előadás Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember
Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.
Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus
Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz.
Haladó rendezések szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés
ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK
ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 1. FELADATMEGOLDÁS PROGRAMOZÁSI TÉTELEKKEL 1.1 A programozási tétel fogalma A programozási tételek típusalgoritmusok, amelyek alkalmazásával garantáltan helyes megoldást adhatunk
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás Specifikáció A specifikáció elemei bemenet mit ismerünk? kimenet mire vagyunk kíváncsiak? előfeltétel mit tudunk az ismertekről? utófeltétel mi az összefüggés
1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter
Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot
1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje
1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt
Hatékonyság 1. előadás
Hatékonyság 1. előadás Mi a hatékonyság Bevezetés A hatékonyság helye a programkészítés folyamatában: csak HELYES programra Erőforrásigény: a felhasználó és a fejlesztő szempontjából A hatékonyság mérése
Kép mátrix. Feladat: Pap Gáborné-Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés 2/35
Grafika I. Kép mátrix Feladat: Egy N*M-es raszterképet nagyítsunk a két-szeresére pontsokszorozással: minden régi pont helyébe 2*2 azonos színű pontot rajzolunk a nagyított képen. Pap Gáborné-Zsakó László:
5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók
5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 A kiterjesztési elv 2 Nyelvi változók A kiterjesztési elv 237 A KITERJESZTÉSI ELV A
1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes
1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes indukció Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető,
Adatszerkezetek II. 1. előadás
Adatszerkezetek II. 1. előadás Gráfok A gráf fogalma: Gráf(P,E): P pontok (csúcsok) és E P P élek halmaza Fogalmak: Irányított gráf : (p 1,p 2 ) E-ből nem következik, hogy (p 2,p 1 ) E Irányítatlan gráf
Algoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Bevezetés Mese a homokkupacról és a hidegről és a hegyekről Bevezetés, Fuzzy történet Két értékű logika, Boole algebra Háromértékű logika n értékű
Programozási tételek általánosítása 2. Szlávi Péter 2015
Programozási tételek általánosítása 2. Szlávi Péter szlavip@elte.hu 2015 Tartalom 1. Az általánosítás lehetőségei a) Sorozatok A Tömb-típuskonstrukcó b) Sorozatok A tömb indexmentesítése c) A Tulajdonság-függvények
Programozás II. előadás
Nem összehasonlító rendezések Nem összehasonlító rendezések Programozás II. előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Programozás II. 2 Rendezés
Metrikus terek, többváltozós függvények
Metrikus terek, többváltozós függvények 2003.10.15 Készítette: Dr. Toledo Rodolfo és Dr. Blahota István 1. Metrikus terek, metrika tulajdonságai 1.1. A valós, komplex, racionális, természetes és egész
Rendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat
9. Előadás Rendezések A rendezési probléma: Bemenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat Kimenet: a bemenő sorozat olyan (a 1, a 2,,a n ) permutációja, hogy a 1 a 2 a n 2 Rendezések Általánosabban:
Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter
Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot kódoltan tároljuk
Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy
1. előadás: Halmazelmélet Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy hozzátartozik-e,
MATLAB alapismeretek II.
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek II. Feladat: Plottoljuk a sin(x) függvényt a 0 x 4π tartományban Rajzoltassuk az e -x/3 sin(x) függvényt
Programozási nyelvek a közoktatásban alapfogalmak I. előadás
Programozási nyelvek a közoktatásban alapfogalmak I. előadás Szempontok Programozási nyelvek osztályozása Felhasználói kör (amatőr, professzionális) Emberközelség (gépi nyelvektől a természetes nyelvekig)
Informatikai tehetséggondozás:
Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Összetett programozási tételek 1 TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Feladataink egy jelentős csoportjában egyetlen bemenő sorozat alapján egy
Diszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu
Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia
Hatékonyság 2. előadás
Hatékonyság 2. előadás Alapelv: a tárolt elemek száma vagy egy elemének mérete kevesebb legyen! Helyfoglalás=memória (kód+adat) + háttértár (kód+adat) 2.1 Sorozatok hosszcsökkentése 2.1.1 Sorozat kiküszöbölése
Adatszerkezetek I. 4. előadás
Adatszerkezetek I. 4. előadás Kupac A kupac olyan véges elemsokaság, amely rendelkezik az alábbi tulajdonságokkal: 1. Minden elemnek legfeljebb két rákövetkezője (leszármazottja) lehet. Azaz bináris fának
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
Itt és a továbbiakban a számhalmazokra az alábbi jelöléseket használjuk:
1. Halmazok, relációk, függvények 1.A. Halmazok A halmaz bizonyos jól meghatározott dolgok (tárgyak, fogalmak), a halmaz elemeinek az összessége. Azt, hogy az a elem hozzátartozik az A halmazhoz így jelöljük:
Programozás I. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar szeptember 10.
Programozás I. 1. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. szeptember 10. Sergyán (OE NIK) Programozás I. 2012. szeptember 10. 1 /
Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t
Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Csoporthatások. 1 Alapfogalmak 1 ALAPFOGALMAK. G csoport hatása az X halmazon egy olyan µ: G X X leképezés, amelyre teljesül
1 ALAPFOGALMAK Csoporthatások 1 Alapfogalmak G csoport hatása az X halmazon egy olyan µ: G X X leképezés, amelyre teljesül és µ(g, µ(h, x)) = µ(gh, x) µ(1 G, x) = x minden g, h G és x X esetén. Multiplikatív
Diszkrét matematika I. gyakorlat
Diszkrét matematika I. gyakorlat 1. gyakorlat Gyakorlatvezet : Dr. Kátai-Urbán Kamilla Helyettesít: Bogya Norbert 2011. szeptember 8. Tartalom Információk 1 Információk Honlapcímek Számonkérések, követelmények
Változók. Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai):
Python Változók Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai): Név Érték Típus Memóriacím A változó értéke (esetleg más attribútuma is) a program futása alatt
Bevezetés a programozásba I 3. gyakorlat. PLanG: Programozási tételek. Programozási tételek Algoritmusok
Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai Kar Bevezetés a programozásba I 3. gyakorlat PLanG: 2011.09.27. Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Algoritmusok
Smalltalk 2. Készítette: Szabó Éva
Smalltalk 2. Készítette: Szabó Éva Blokkok Paraméter nélküli blokk [műveletek] [ x := 5. 'Hello' print. 2+3] Kiértékelés: [művelet] value az értéke az utolsó művelet értéke lesz, de mindet kiírja. x :=
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai
A 2013/2014 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal 2013/2014 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló javítási-értékelési útmutató INFORMTIK II. (programozás) kategória Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a dolgozatokat
Diszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez
Pásztor Attila Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez 9. ÖSSZETETT FELADATOK...111 9.1. ELEMI ALGORITMUSOK ÖSSZEÉPÍTÉSE...111 9.2. ÖSSZEFOGLALÁS...118 9.3. GYAKORLÓ FELADATOK...118
Diszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2015.
Programozási nyelvek Python
Programozási nyelvek Python A nyelv története és jellemzői 2 A nyelv története Tervező Guido van Rossum (1956, Hollandia) Befolyásoló nyelvek ABC (pl. blokkok jelölése behúzással); Modula-3; C; C++; Unix
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
Matematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
Algoritmusok és adatszerkezetek I. 3. előadás
Algoritmusok és adatszerkezetek I. 3. előadás Kupac A kupac olyan véges elemsokaság, amely rendelkezik az alábbi tulajdonságokkal: 1. Minden elemnek legfeljebb két rákövetkezője (leszármazottja) lehet.
1. Részcsoportok (1) C + R + Q + Z +. (2) C R Q. (3) Q nem részcsoportja C + -nak, mert más a művelet!
1. Részcsoportok A részcsoport fogalma. 2.2.15. Definíció Legyen G csoport. A H G részhalmaz részcsoport, ha maga is csoport G műveleteire nézve. Jele: H G. Az altér fogalmához hasonlít. Példák (1) C +
Készítette: Nagy Tibor István
Készítette: Nagy Tibor István A változó Egy memóriában elhelyezkedő rekesz Egy értéket tárol Van azonosítója (vagyis neve) Van típusa (milyen értéket tárolhat) Az értéke értékadással módosítható Az értéke
Programozás I. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar szeptember 10.
Programozás I. 1. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. szeptember 10. Sergyán (OE NIK) Programozás I. 2012. szeptember 10. 1 /
A Matematika I. előadás részletes tematikája
A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok
függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(
FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása beadandó feladat: Algtan1 tanári beadandó /99 1
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása beadandó feladat: Algtan1 tanári beadandó /99 1 Készítette: Gipsz Jakab Neptun-azonosító: ABC123 E-mail: gipszjakab@seholse.hu Kurzuskód: IT-13AAT1EG 1 A fenti
Programozási Módszertan definíciók, stb.
Programozási Módszertan definíciók, stb. 1. Bevezetés Egy adat típusát az adat által felvehető lehetséges értékek halmaza (típusérték halmaz, TÉH), és az ezen értelmezett műveletek (típusműveletek) együttesen
Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68
IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív
Kombinatorikai algoritmusok. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával)
Kombinatorikai algoritmusok (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával,