Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 2. előadás

Átírás

1 Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 2. előadás

2 Programozási tételek Mi az, hogy programozási tétel? Típusfeladat általános megoldása. Sorozat érték Sorozat sorozat Sorozat sorozatok Sorozatok sorozat

3 7. Másolás - függvényszámítás Feladatok: Egy számsorozat tagjainak adjuk meg az abszolút értékét! Egy szöveget alakítsunk át csupa kisbetűssé! Számoljuk ki két vektor összegét! Készítsünk függvénytáblázatot a sin(x) függvényről!

4 7. Másolás - függvényszámítás Feladatok: Ismerjük N hónap sorszámát, adjuk meg a nevét! Mi bennük a közös? N darab valamihez kell hozzárendelni másik N darab valamit, ami akár az előbbitől különböző típusú is lehet. A darabszám marad, a sorrend is marad

5 7. Másolás - függvényszámítás Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami1] Kimenet: Y: Tömb[1..N: Valami2] Előfeltétel: Utófeltétel: i (1 i N): Y[i]=f(X[i]) Másolás: Ciklus i=1-től N-ig Y[i]:=f(X[i]) Ciklus vége Eljárás vége

6 7. Másolás - függvényszámítás Vektorok összege: Bemenet: N: Egész, X,Z: Tömb[1..N: Valós] Kimenet: Y: Tömb[1..N: Valós] Előfeltétel: Utófeltétel: i(1 i N): Y[i]=X[i]+Z[i] Másolás: Ciklus i=1-től N-ig Y[i]:=X[i]+Z[i] Ciklus vége Eljárás vége

7 7. Másolás - függvényszámítás Számok abszolút értéke: Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valós] Kimenet: Y: Tömb[1..N: Valós] Előfeltétel: Utófeltétel: i(1 i N): Y[i]=abs(X[i]) Másolás: Ciklus i=1-től N-ig Ha X[i] 0 akkor Y[i]:=X[i] különben Y[i]:=-X[i] Ciklus vége Eljárás vége

8 8. Kiválogatás Feladatok: Adjuk meg egy osztály kitűnő tanulóit! Adjuk meg egy természetes szám összes osztóját! Adjuk meg egy mondat magas hangrendű szavait! Adjuk meg emberek egy halmazából a 180 cm felettieket!

9 8. Kiválogatás Feladatok: Adjuk meg egy év azon napjait, amikor délben nem fagyott! Adjuk meg egy szó magánhangzóit! Mi bennük a közös? N darab valami közül kell megadni az összes, adott T tulajdonsággal rendelkezőt!

10 8. Kiválogatás Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: Db: Egész, Y: Tömb[1..N: Egész] Előfeltétel: Utófeltétel: Db T i 1 ( X [ i]) és i(1 i Db): T(X[Y[i]]) és Y (1,2,,N) N

11 8. Kiválogatás Kiválogatás: Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha T(X[i]) akkor Db:=Db+1 Y[Db]:=i Ciklus vége Eljárás vége. A sorszám általánosabb, mint az érték. Ha mégis érték kellene, akkor: Y[Db]:=X[i] szerepelne

12 8. Kiválogatás Adjuk meg egy év azon napjait, amikor délben nem fagyott! Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valós] Kimenet: Db: Egész, Y: Tömb[1..N: Egész] Előfeltétel: Utófeltétel: Db N i 1 1 X [ i] 0 és i(1 i Db): X[Y[i]] 0 és Y (1,2,,N)

13 8. Kiválogatás Kiválogatás: Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha X[i] 0 akkor Db:=Db+1 Y[Db]:=i Ciklus vége Eljárás vége

14 10. Szétválogatás Feladatok: Adjuk meg egy osztály kitűnő és nem kitűnő tanulóit! Adjuk meg emberek egy halmazából a 180 cm felettieket és a nem 180 cm felettieket! Adjuk meg egy számsorozatból a páros és a páratlan számokat is!

15 10. Szétválogatás Feladatok: Adjuk meg egy év azon napjait, amikor délben fagyott, illetve nem fagyott! Adjuk meg egy angol szó magán- és mássalhangzóit! Mi bennük a közös? N darab valami közül kell megadni az összes, adott T tulajdonsággal rendelkezőt, illetve nem rendelkezőt!

16 10. Szétválogatás Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: Db: Egész, Y,Z: Tömb[1..N: Egész] Előfeltétel: Utófeltétel: Db T i 1 ( X [ i]) és i(1 i Db): T(X[Y[i]]) és és i(1 i N-Db): nem T(X[Z[i]]) és Y (1,2,,N) és Z (1,2,,N) N

17 10. Szétválogatás Szétválogatás: Db:=0; DbZ:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha T(X[i]) akkor Db:=Db+1 Y[Db]:=i különben DbZ:=DbZ+1 Z[DbZ]:=i Ciklus vége Eljárás vége. Itt is szerepelhetne :=i helyett :=X[i], ha csak az értékekre lenne szükségünk

18 10. Szétválogatás Probléma: Y-ban és Z-ben együtt csak N darab elem van, azaz elég lenne az egyik. Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Kimenet: Db: Egész, Y: Tömb[1..N: Egész] Előfeltétel: Utófeltétel: Db T i 1 ( X [ i]) és i(1 i Db): T(X[Y[i]]) és és i(db+1 i N): nem T(X[Y[i]]) és Y=permutáció(1,2,,N) N

19 10. Szétválogatás Szétválogatás: Db:=0; DbZ:=N+1 Ciklus i=1-től N-ig Ha T(X[i]) akkor Db:=Db+1 Y[Db]:=i különben DbZ:=DbZ-1 Y[DbZ]:=i Ciklus vége Eljárás vége. A DbZ helyett jobb lenne pl. az IndZ elnevezés

20 11. Metszet Feladatok: Adjuk meg két természetes szám közös osztóit! A télen és a nyáron megfigyelhető madarak alapján adjuk meg a nem költöző madarakat! Két ember szabad órái alapján mondjuk meg, hogy mikor beszélgethetnek egymással!

21 11. Metszet Feladatok: Adjuk meg azokat az állatokat, amelyeket a budapesti és a veszprémi állatkertben is megnézhetünk! Mi bennük a közös? Ismerünk két halmazt (tetszőleges típusú elemekkel), meg kell adnunk azokat az elemeket, amelyek mindkét halmazban szerepelnek!

22 11. Metszet Mit tehetünk a halmazokkal? Eddig a specifikációban használtunk, az algoritmusban és a kódban nem. A halmaz elemeit egy tömbben felsorolhatjuk, de ekkor ügyelni kell arra, hogy minden elem csak egyszer szerepeljen! Fogalom: halmazf(x,n) = i,j (1 i,j N): i j X[i] X[j]

23 11. Metszet Bemenet: N,M: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Y: Tömb[1..M: Valami] Kimenet: Db: Egész, Z: Tömb[1..min(N,M): Valami] Előfeltétel: halmazf(x,n) és halmazf(y,m) Utófeltétel: Db i 1 X [ i] Y és i(1 i Db): Z[i] X és Z[i] Y és halmazf(z,db) N

24 11. Metszet Metszet: Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig j:=1 Ciklus amíg j M és X[i] Y[j] j:=j+1 Ciklus vége Ha j M akkor Db:=Db+1 Z[Db]:=X[i] Ciklus vége Eljárás vége

25 11. Metszet A megoldás egy kiválogatás és egy eldöntés. Feladatvariációk: Ismerünk két halmazt, meg kell adnunk a közös elemek számát! Ismerünk két halmazt, meg kell adnunk, hogy van-e közös elemük! Ismerünk két halmazt, meg kell adnunk egy közös elemüket!

26 12. Unió Feladatok: Két szakkör tanulói alapján adjuk meg a szakkörre járókat! A télen és a nyáron megfigyelhető madarak alapján adjuk meg a megfigyelhető madarakat! Két ember szabad órái alapján mondjuk meg, hogy mikor tudjuk elérni valamelyiket!

27 12. Unió Feladatok: Adjuk meg azokat az állatokat, amelyeket a budapesti vagy a veszprémi állatkertben megnézhetünk! Mi bennük a közös? Ismerünk két halmazt (tetszőleges típusú elemekkel), meg kell adnunk azokat az elemeket, amelyek legalább az egyik halmazban szerepelnek!

28 12. Unió Bemenet: N,M: Egész, X: Tömb[1..N: Valami] Y: Tömb[1..M: Valami] Kimenet: Db: Egész, Z: Tömb[1..N+M: Valami] Előfeltétel: halmazf(x,n) és halmazf(y,m) Utófeltétel: Db N j 1 y[ j] X és i(1 i Db): Z[i] X vagy Z[i] Y és halmazf(z,db) M

29 12. Unió Unió: Z:=X; Db:=N Ciklus j=1-től M-ig i:=1 Ciklus amíg i N és X[i] Y[j] i:=i+1 Ciklus vége Ha i>n akkor Db:=Db+1 Z[Db]:=Y[j] Ciklus vége Eljárás vége

30 Programozási tételek Sorozat sorozat 7. Másolás függvényszámítás 8. Kiválogatás 9. Rendezés (később lesz) Sorozat sorozatok 10. Szétválogatás Sorozatok sorozat 11. Metszet 12. Unió

31 Kiválogatás + összegzés Feladat: Adott tulajdonságú elemek összege (feltételes összegzés). Specifikáció: Bemenet: N:Egész, X:Tömb[1..N:Egész] Kimenet: S:Egész Előfeltétel: N 0 N Utófeltétel: S= i 1 T(X[i]) X[i]

32 Kiválogatás + összegzés 1. megoldási ötlet: Válogassuk ki az adott tulajdonságúakat, majd utána adjuk össze őket! Válogatás: Db:=0; S:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha T(X(i)) akkor Db:=Db+1 Y(Db):=i Ciklus vége Ciklus i=1-től Db-ig S:=S+X(Y(i)) Ciklus vége Eljárás vége

33 Kiválogatás + összegzés 2. megoldási ötlet: Kiválogatás helyett azonnal adjuk össze a megfelelő elemeket! nincs elem-/indexfeljegyzés (Y-ban) + nincs számlálás (Dbben) Válogatás: S:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha T(X(i)) akkor S:=S+X(i) Ciklus vége Eljárás vége

34 Kiválogatás + maximumkiválasztás Feladat: Adott tulajdonságú elemek maximuma (feltételes maximumkeresés). Specifikáció: Bemenet: N:Egész, X:Tömb[1..N:Valami] Kimenet: Max:Egész, Van:Logikai Előfeltétel: N 0 Utófeltétel: Van= i (1 i N): T(X[i]) és Van ( 1 Max N és T(X[Max]) és i(1 i N): T(X[i]) X[Max] X[i] )

35 Kiválogatás + maximumkiválasztás 1. megoldási ötlet: Válogassuk ki az adott tulajdonságúakat, majd keressünk maximumot, ha van értelme! Feltételes maximum: Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha T(X(i)) akkor Db:=Db+1 Y(Db):=i Ciklus vége Van:=(Db>0)

36 Kiválogatás + maximumkiválasztás 1. megoldási ötlet: Válogassuk ki az adott tulajdonságúakat, majd keressünk maximumot, ha van értelme! Ha Van akkor Max:=Y(1) Ciklus i=2-től Db-ig Ha X(Y(i))>X(Max) akkor Max:=i Ciklus vége Eljárás vége

37 Kiválogatás + maximumkiválasztás 2. megoldási ötlet: Kiválogatás helyett azonnal válasszuk ki a maximumot! Kell egy fiktív 0. elem a maximumkiválasztáshoz, ami kisebb minden normál elemnél. Feltételes maximum: X(0):=- ; Max:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha T(X(i)) és X(i)>X(Max) akkor Max:=i Ciklus vége Van:=(Max>0) Eljárás vége

38 Maximumkiválasztás + kiválogatás Feladat: Összes maximális elem kiválogatása. Specifikáció: Bemenet: N:Egész, X:Tömb[1..N:Valami] Kimenet: Db:Egész, Max:Tömb[1..Db:Egész] Előfeltétel: N>0 Utófeltétel: Db = N 1 i X[i] X[Max[1]] 1 és i(1 i Db): j(1 j N): X[Max[i]] X[j] és Max (1,2,,N)

39 Maximumkiválasztás + kiválogatás 1. megoldási ötlet: Határozzuk meg a maximumot, majd válogassuk ki a vele egyenlőket! Maximumkiválogatás: Maxért:=X(1) Ciklus i=2-től N-ig Ha X(i)>Maxért akkor Maxért:=X(i) Ciklus vége

40 Maximumkiválasztás + kiválogatás 1. megoldási ötlet: Határozzuk meg a maximumot, majd válogassuk ki a vele egyenlőket! Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha X(i)=Maxért akkor Db:=Db+1; Max(Db):=i Ciklus vége Eljárás vége

41 Maximumkiválasztás + kiválogatás 2. megoldási ötlet: A pillanatnyi maximálissal egyenlőket azonnal válogassuk ki! Maximumkiválogatás: Db:=1; Max(1):=1; Maxért:=X(1) Ciklus i=2-től N-ig Ha X(i)>Maxért akkor Db:=1; Max(1):=i; Maxért:=X(i) különben ha X(i)=Maxért akkor Db:=Db+1; Max(Db):=i Ciklus vége Eljárás vége

42 Eldöntés + megszámolás Feladat: Van-e egy sorozatban K darab adott tulajdonságú elem? Specifikáció: Bemenet: N,K:Egész, X:Tömb[1..N:Valami] Kimenet: Van:Logikai Előfeltétel: N 0 [és K>0] Utófeltétel: db= N 1 i 1 T(X[i]) és Van=db K

43 Eldöntés + megszámolás 1. megoldási ötlet: Számoljuk meg, hogy hány adott tulajdonságú van, majd nézzük meg, hogy ez legalább K-e! (Azaz valójában nincs: eldöntés tétel!) Eldönt és megszámol: Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ha T(X(i)) akkor Db:=Db+1 Ciklus vége Van:=(Db K) Eljárás vége

44 Eldöntés + megszámolás 2. megoldási ötlet: Ha már találtunk K darab adott tulajdonságút, akkor ne nézzük tovább! Eldönt és megszámol: Db:=0; i:=1 Ciklus amíg i N és Db<K Ha T(X(i)) akkor Db:=Db+1 i:=i+1 Ciklus vége Van:=(Db=K) Eljárás vége

45 Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 2. előadás vége