Rekurzív algoritmusok

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Rekurzív algoritmusok"

Átírás

1 Rekurzív algoritmusok 11. előadás Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar november 14. Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

2 Rekurzív algoritmusok 1 Faktoriális 2 Fibonacci számok 3 Binomiális együtthatók 4 Ackermann függvény 5 Egyszerű feladatok 6 Keresések 7 Rekurzív rendezés 8 Hanoi tornyai Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

3 Faktoriális Matematikai definíció Az n N faktoriálisa (jelölés: n!) alatt az első n darab pozitív természetes szám szorzatát értjük, n = 0 esetén pedig 1-et. 1, ha n = 0, n! = n i, ha n 1. i=1 Megvalósítás az Összegzés tétellel fakt(n, R) R := 1 Ciklus i := 1-től N-ig R := R i Ciklus vége Eljárás vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

4 Rekurzív faktoriális Matematikai definíció A faktoriális rekurzív módon is definiálható: { 1, ha n = 0, n! = n (n 1)!, ha n 1. Függvénnyel leírva fakt(n) = { 1, ha n = 0, n fakt(n 1), ha n 1. Összetevők A rekurzív definíciónak két része van: Alapeset (itt most az n = 0 eset) Indukciós lépés: visszavezetjük a problémát kisebb számok esetére. Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

5 Rekurzív faktoriális Rekurzív algoritmus fakt(n) Ha N = 0, akkor return(1) return(n fakt(n 1)) Függvény vége Kiértékelés fakt(5) = 5 fakt(4) 5 4 fakt(3) fakt(2) fakt(1) fakt(0) Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

6 Rekurzió megvalósítása Problémák Ugyanabból a függvényből egyszerre több is fut? Előző példában a fakt függvényből egyszerre 6 is futott. A függvényen belüli lokális változók értéke felüĺıródik? Előző példában honnan lehet tudni, hogy N értéke éppen mennyi? Megoldás Minden meghívott függvény más, csak a nevük azonos. A memóriában eltároljuk, hogy honnan hívtunk egy függvény, majd ide lehet visszatérni később. A lokális változók minden egyes függvényben külön-külön létrejönnek. Azonos nevű, de különböző változókról van szó, hiszen a függvények is különbözőek. Az ezen célra fenntartott memória túlcsordúlhat túl sok függvényhívás esetén. Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

7 Rekurzió megvalósítása R :=fakt(5) Ha 5 = 0, akkor... R := 5 fakt(4) Függvény vége R :=fakt(4) Ha 4 = 0, akkor... R := 4 fakt(3) Függvény vége R :=fakt(3) Ha 3 = 0, akkor... R := 3 fakt(2) Függvény vége R :=fakt(0) Ha 0 = 0, akkor R := 1... Függvény vége R :=fakt(1) Ha 1 = 0, akkor... R := 1 fakt(0) Függvény vége R :=fakt(2) Ha 2 = 0, akkor... R := 2 fakt(1) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

8 Rekurzív algoritmusok 1 Faktoriális 2 Fibonacci számok 3 Binomiális együtthatók 4 Ackermann függvény 5 Egyszerű feladatok 6 Keresések 7 Rekurzív rendezés 8 Hanoi tornyai Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

9 Fibonacci számok Nyulak szaporodásának vizsgálata Fibonacci a nyulak szaporodását vizsgálta, és a következőket tapasztalta: Minden nyúlpár - amikor szaporodik -, akkor két utóddal járul hozzá a népességhez. A nyulak a születésüket követően két egymás utáni időpontban szaporodnak. Vizsgáljuk, hogy adott időpontban hány új nyúlpár születik. Matematikai leírás Jelölje Fib(n), hogy az n-edik szaporodáskor hány új nyúlpár születik. Kezdetben van egy nyúlpár: Fib(0) = 1 Következő szaporodáskor ez a pár szaporodik: Fib(1) = 1 Minden más szaporodáskor az előző és az azt megelőző szaporodáskor született nyulak járulnak hozzá a szaporodáshoz (mégpedig egy-egy nyúlpárral). Tehát: Fib(n) = Fib(n 1) + Fib(n 2) Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

10 Fibonacci számok Rekurzív algoritmus Fib(N) Ha N 1 akkor return(1) return(fib(n 1) + Fib(N 2)) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

11 Fibonacci számok Az algoritmus megvalósítható rekurzió nélkül is. Iteratív algoritmus Fib(N) a := 1 e := 1 Ciklus i := 1-től N 1-ig temp := a + e e := a a := temp Ciklus vége return(a) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

12 Rekurzív algoritmusok 1 Faktoriális 2 Fibonacci számok 3 Binomiális együtthatók 4 Ackermann függvény 5 Egyszerű feladatok 6 Keresések 7 Rekurzív rendezés 8 Hanoi tornyai Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

13 Binomális együtthatók Matematikai definíció ( ) n = k Algoritmus 1, ( ha k = 0 n 1 ) ( k + n 1 k 1), ha 0 < k < n 1, ha k = n Bin(N, K) Ha (K = 0) vagy (K = N) akkor return(1) return(bin(n 1, K) + Bin(N 1, K 1)) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

14 Rekurzív algoritmusok 1 Faktoriális 2 Fibonacci számok 3 Binomiális együtthatók 4 Ackermann függvény 5 Egyszerű feladatok 6 Keresések 7 Rekurzív rendezés 8 Hanoi tornyai Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

15 Ackermann függvény Matematikai definíció n + 1, ha m = 0, A(m, n) = A(m 1, 1), ha m > 0 és n = 0, A (m 1, A(m, n 1)), ha m > 0 és n > 0. Algoritmus Ackermann(M, N) Ha M = 0 akkor return(n + 1) Ha (M > 0) és (N = 0) akkor return(ackermann(m 1, 1)) return(ackermann(m 1, Ackermann(M, N 1))) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

16 Rekurzív algoritmusok 1 Faktoriális 2 Fibonacci számok 3 Binomiális együtthatók 4 Ackermann függvény 5 Egyszerű feladatok 6 Keresések 7 Rekurzív rendezés 8 Hanoi tornyai Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

17 Szöveg megfordítása Feladat Az X változóban adott egy N hosszúságú szöveg. Feladat, hogy a karakterek sorrendjét megfordítsuk. Például: abcdef fedcba Rekurzív megvalósítás Fordítás(X, N) Ha N = 1 akkor return(x ) különben return(fordítás(x [2..N], N 1) + X [1]) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

18 Palindrom Feladat Egy N-jegyű szám palindrom, ha az i-edik számjegye megegyezik az (N + 1 i)-edik számjegyével. Például: Egy szám számjegyeit tároljuk az N elemű X tömbben. Egy egyjegyű szám palindrom. Ha a két szélső számjegy azonos, akkor vizsgáljuk a szélsők nélküli számot. Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

19 Palindrom Rekurzív megvalósítás Palindrom e(x, N) Ha N <= 1 akkor return(igaz) Ha X [1] = X [N] akkor return(palindrom e(x [2..N 1], N 2)) return(hamis) Eljárás vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

20 Hatványozás Az a pozitív egész szám n-edik hatványát kiszámíthatjuk az alábbi módon: Algoritmus Hatvány(a, n) temp := 1 Ciklus i := 1-től n-ig temp := temp a Ciklus vége return(temp) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

21 Hatványozás Ötlet { a n a n/2 a = n/2, ha n páros a (n 1)/2 a (n 1)/2 a, ha n páratlan Rekurzív megvalósítás Hatvány(a, n) Ha n = 0 akkor return(1) Ha n páros, akkor return(hatvány(a, n/2)*hatvány(a, n/2)) return(hatvány(a, (n 1)/2)*Hatvány(a, (n 1)/2)*a) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

22 Rekurzív algoritmusok 1 Faktoriális 2 Fibonacci számok 3 Binomiális együtthatók 4 Ackermann függvény 5 Egyszerű feladatok 6 Keresések 7 Rekurzív rendezés 8 Hanoi tornyai Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

23 Lineáris keresés Ötlet a rekurzív megvalósításhoz Tegyük fel, hogy nem rendezett a sorozatunk Ha az X sorozat első eleme nem egyezik meg a keresett Y -nal, akkor hívjuk meg ismét a függvényt, de már csak a másodiktól az N-edik elemig terjedő részsorozattal. E jelölje a vizsgálandó részsorozat első elemének indexét, U pedig az utolsó elem indexét A függvény visszatérési értéke legyen 0, ha Y nincs benne X -ben, egyéb esetben pedig az X -beli indexe annak az elemnek, amely értéke egyenlő Y -nal Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

24 Lineáris keresés Rekurzív megvalósítás Keresés(X, E, U, Y ) Ha E > U akkor return(0) Ha X [E] = Y akkor return(e) return(keresés(x, E + 1, U, Y )) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

25 Logaritmikus keresés Ebben az esetben tegyük fel, hogy növekvő módon rendezett a sorozatunk. Rekurzív megvalósítás Keresés(X, E, U, Y ) Ha E > U akkor return(0) [ ] K := (E + U)/2 Elágazás X [K] = Y esetén return(k) X [K] < Y esetén return(keresés(x, K + 1, U, Y )) X [K] > Y esetén return(keresés(x, E, K 1, Y )) Függvény vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

26 Rekurzív algoritmusok 1 Faktoriális 2 Fibonacci számok 3 Binomiális együtthatók 4 Ackermann függvény 5 Egyszerű feladatok 6 Keresések 7 Rekurzív rendezés 8 Hanoi tornyai Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

27 Quicksort Alapötlet Válogassuk szét úgy a rendezendő X tömb elemeit, hogy az első elemnél kisebb értékű elemek az első elem elé, a nagyobbak pedig mögé kerüljenek. Végezzük el ezt a szétválogatást az első elemnél kisebbekre, illetve nagyobbakra külön-külön. Ez az eljárás az Oszd meg és uralkodj! elvet használja. Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

28 Quicksort Szétválogató eljárás Szétválogat(X, E, U, K) K := E; L := U; A := X [K] Ciklus amíg K < L Ciklus amíg (K < L) és (X [L] A) L := L 1 Ciklus vége Ha K < L akkor X [K] := X [L]; K := K + 1 Ciklus amíg (K < L) és (X [K] A) K := K + 1 Ciklus vége Ha K < L akkor X [L] := X [K]; L := L 1 Ciklus vége X [K] := A Eljárás vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

29 Quicksort Rekurzív hívás Quick(X, E, U) Szétválogat(X, E, U, K) Ha K E > 1 akkor Quick(X, E, K 1) Ha U K > 1 akkor Quick(X, K + 1, U) Eljárás vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

30 Rekurzív algoritmusok 1 Faktoriális 2 Fibonacci számok 3 Binomiális együtthatók 4 Ackermann függvény 5 Egyszerű feladatok 6 Keresések 7 Rekurzív rendezés 8 Hanoi tornyai Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

31 Hanoi tornyai Feladat Az egyik szélső rúdról át kell pakolni a korongokat a másik szélső rúdra. Segítségül a középső rúd is használható. Egyszerre egyetlen korong mozgatható. Csak felül lévő korongot lehet mozgatni egyik rúdról a másikra. Egy korong nem rakható nála kisebb méretű korongra. Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

32 Hanoi tornyai Megoldási ötlet Ha N 1 korongot át tudnánk mozgatni a középső rúdra, akkor az N-edik korong ezután már áttehető a jobbszélső rúdra, majd a középső rúdról kell az N 1 korongot a jobbszélsőre tenni. Ez egy rekurzív gondolat! A rekurzió biztos leáll, mert a legkisebb korong mindig felül van, és bárhonnan bárhova mozgatható. Algoritmus Hanoi(N, Forras, Cel, Seged) Ha N > 0 akkor Hanoi(N 1, Forras, Seged, Cel) Ki: N, Forras, Cel Hanoi(N 1, Seged, Cel, Forras) Eljárás vége Sergyán (OE NIK) AAO november / 32

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás Eljárás Sorozatszámítás(N, X, S) R R 0 Ciklus i 1-től N-ig R R művelet A[i] A : számokat tartalmazó tömb N : A tömb elemszáma R : Művelet eredménye Eldöntés

Részletesebben

Összetett programozási tételek

Összetett programozási tételek Összetett programozási tételek 3. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 19. Sergyán (OE NIK) AAO 03 2011. szeptember

Részletesebben

A programozás alapjai 1 Rekurzió

A programozás alapjai 1 Rekurzió A programozás alapjai Rekurzió. előadás Híradástechnikai Tanszék - preorder (gyökér bal gyerek jobb gyerek) mentés - visszaállítás - inorder (bal gyerek gyökér jobb gyerek) rendezés 4 5 6 4 6 7 5 7 - posztorder

Részletesebben

Rendezések. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar október 24.

Rendezések. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar október 24. Rendezések 8. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. október 24. Sergyán (OE NIK) AAO 08 2011. október 24. 1 / 1 Felhasznált irodalom

Részletesebben

Programozás I. 1. előadás: Algoritmusok alapjai. Sergyán Szabolcs

Programozás I. 1. előadás: Algoritmusok alapjai. Sergyán Szabolcs Programozás I. 1. előadás: Algoritmusok alapjai Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember 7. Sergyán

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 11. előadás. (Horváth Gyula előadása alapján)

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 11. előadás. (Horváth Gyula előadása alapján) Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 11. előadás (Horváth Gyula előadása alapján) Rekurzió Klasszikus példák Faktoriális n! Fibonacci-számok Fib n A rekurzió lényege: önhivatkozás n * n 1! ha n 0 1

Részletesebben

A félév során előkerülő témakörök

A félév során előkerülő témakörök A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek 2. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) AAO 02 2011. szeptember 15.

Részletesebben

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával)

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Rekurzió (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Rekurzió Klasszikus példák Faktoriális n! n * n 1! ha n 0 1 ha n 0 Fibonacci-számok Fib n 0 ha n 0 1 ha n 1 Fib n 1 Fib n 2 ha n 1 A

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás Oszd meg és uralkodj! Több részfeladatra bontás, amelyek hasonlóan oldhatók meg, lépései: a triviális eset (amikor nincs rekurzív hívás) felosztás (megadjuk

Részletesebben

Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu

Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Programozás I. 3. előadás Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember

Részletesebben

Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs

Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs Programozás I. 3. előadás Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember

Részletesebben

Algoritmusok pszeudókód... 1

Algoritmusok pszeudókód... 1 Tartalomjegyzék Algoritmusok pszeudókód... 1 Abszolút érték... 1 Hányados ismételt kivonással... 1 Legnagyobb közös osztó... 2 Páros számok szűrése... 2 Palindrom számok... 2 Orosz szorzás... 3 Minimum

Részletesebben

Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 42

Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 42 Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 42 Abszolút érték...1 Hányados ismételt kivonással...1 Legnagyobb közös osztó... 1 2 Páros számok szűrése...2 Palindrom számok... 2 3 Orosz szorzás...3 Minimum

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Rekurzió TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV 1. A faktoriális függvény A rekurzió, mint eszköz felbukkan specifikációs, algoritmikus, implementációs

Részletesebben

Információs Technológia

Információs Technológia Információs Technológia Rekurzió, Fa adatszerkezet Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010. november 18. Rekurzió Rekurzió

Részletesebben

Algoritmusok pszeudókód... 1

Algoritmusok pszeudókód... 1 Tartalomjegyzék Algoritmusok pszeudókód... 1 Abszolút érték... 1 Hányados ismételt kivonással... 1 Legnagyobb közös osztó... 1 Páros számok szűrése... 2 Palindrom számok... 2 Orosz szorzás... 2 Minimum

Részletesebben

Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez

Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez Pásztor Attila Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez 9. ÖSSZETETT FELADATOK...111 9.1. ELEMI ALGORITMUSOK ÖSSZEÉPÍTÉSE...111 9.2. ÖSSZEFOGLALÁS...118 9.3. GYAKORLÓ FELADATOK...118

Részletesebben

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai. felhasználásával)

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai. felhasználásával) Rekurzió (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Rekurzió Klasszikus példák Faktoriális n! Fibonacci-számok Fib n A rekurzió lényege: önhivatkozás n * n 1! ha n 0 1 ha n 0 0 ha n 0 1

Részletesebben

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),

Részletesebben

REKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát.

REKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1. A REKURZIÓ FOGALMA REKURZIÓ Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1.1 Bevezető példák: 1.1.1 Faktoriális Nemrekurzív

Részletesebben

Programozás I. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar szeptember 10.

Programozás I. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar szeptember 10. Programozás I. 1. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. szeptember 10. Sergyán (OE NIK) Programozás I. 2012. szeptember 10. 1 /

Részletesebben

2015, Diszkrét matematika

2015, Diszkrét matematika Diszkrét matematika 4. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? Számtartományok:

Részletesebben

Rekurzió. Dr. Iványi Péter

Rekurzió. Dr. Iványi Péter Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(

Részletesebben

Programozás. (GKxB_INTM021) Dr. Hatwágner F. Miklós március 3. Széchenyi István Egyetem, Gy r

Programozás. (GKxB_INTM021) Dr. Hatwágner F. Miklós március 3. Széchenyi István Egyetem, Gy r Programozás (GKxB_INTM021) Széchenyi István Egyetem, Gy r 2018. március 3. Függvények Mi az a függvény (function)? Programkód egy konkrét, azonosítható, paraméterezhet, újrahasznosítható blokkja Miért

Részletesebben

Felvételi tematika INFORMATIKA

Felvételi tematika INFORMATIKA Felvételi tematika INFORMATIKA FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.

Részletesebben

Felvételi tematika INFORMATIKA

Felvételi tematika INFORMATIKA Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.

Részletesebben

Felvételi tematika INFORMATIKA

Felvételi tematika INFORMATIKA Felvételi tematika INFORMATIKA 2017 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.

Részletesebben

A 2017/2018 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai. INFORMATIKA II. (programozás) kategória

A 2017/2018 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai. INFORMATIKA II. (programozás) kategória Oktatási Hivatal A 2017/2018 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai 1. feladat: Repülők (20 pont) INFORMATIKA II. (programozás) kategória Ismerünk városok közötti repülőjáratokat.

Részletesebben

Algoritmusokfelülnézetből. 1. ELŐADÁS Sapientia-EMTE

Algoritmusokfelülnézetből. 1. ELŐADÁS Sapientia-EMTE Algoritmusokfelülnézetből 1. ELŐADÁS Sapientia-EMTE 2015-16 Algoritmus Az algoritmus kifejezés a bagdadi arab tudós, al-hvárizmi(780-845) nevének eltorzított, rosszul latinra fordított változatából ered.

Részletesebben

Algoritmusok, adatszerkezetek, objektumok

Algoritmusok, adatszerkezetek, objektumok Algoritmusok, adatszerkezetek, objektumok 1. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 14. Sergyán (OE NIK) AAO 01 2011.

Részletesebben

PROGRAMOZÁSI TÉTELEK

PROGRAMOZÁSI TÉTELEK PROGRAMOZÁSI TÉTELEK Összegzés tétele Adott egy N elemű számsorozat: A(N). Számoljuk ki az elemek összegét! S:=0 Ciklus I=1-től N-ig S:=S+A(I) Megszámlálás tétele Adott egy N elemű sorozat és egy - a sorozat

Részletesebben

Programozás I. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar szeptember 10.

Programozás I. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar szeptember 10. Programozás I. 1. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. szeptember 10. Sergyán (OE NIK) Programozás I. 2012. szeptember 10. 1 /

Részletesebben

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával)

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Rekurzió (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Rekurzió Klasszikus példák Faktoriális n! Fibonacci-számok Fib n A rekurzió lényege: önhivatkozás n * n 1! ha n 0 1 ha n 0 0 ha n 0 1

Részletesebben

Adatbázis rendszerek Gy: Algoritmusok C-ben

Adatbázis rendszerek Gy: Algoritmusok C-ben Adatbázis rendszerek 1. 1. Gy: Algoritmusok C-ben 53/1 B ITv: MAN 2015.09.08 Alapalgoritmusok Összegzés Megszámlálás Kiválasztás Kiválasztásos rendezés Összefésülés Szétválogatás Gyorsrendezés 53/2 Összegzés

Részletesebben

INFORMATIKA javítókulcs 2016

INFORMATIKA javítókulcs 2016 INFORMATIKA javítókulcs 2016 ELMÉLETI TÉTEL: Járd körbe a tömb fogalmát (Pascal vagy C/C++): definíció, egy-, két-, több-dimenziós tömbök, kezdőértékadás definíciókor, tömb típusú paraméterek átadása alprogramoknak.

Részletesebben

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai. felhasználásával)

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai. felhasználásával) Rekurzió (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Rekurzió Klasszikus példák Faktoriális n! Fibonacci-számok Fib n A rekurzió lényege: önhivatkozás n * n 1! ha n 0 1 ha n 0 0 ha n 0 1

Részletesebben

Programozási segédlet

Programozási segédlet Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen

Részletesebben

6. gyakorlat Egydimenziós numerikus tömbök kezelése, tömbi algoritmusok

6. gyakorlat Egydimenziós numerikus tömbök kezelése, tömbi algoritmusok 6. gyakorlat Egydimenziós numerikus tömbök kezelése, tömbi algoritmusok 1. feladat: Az EURO árfolyamát egy negyedéven keresztül hetente nyilvántartjuk (HUF / EUR). Írjon C programokat az alábbi kérdések

Részletesebben

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív

Részletesebben

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása 1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június

Részletesebben

Kombinatorikai algoritmusok. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával)

Kombinatorikai algoritmusok. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Kombinatorikai algoritmusok (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával,

Részletesebben

Kombinatorikai algoritmusok

Kombinatorikai algoritmusok Kombinatorikai algoritmusok (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával,

Részletesebben

Fibonacci számok. Dinamikus programozással

Fibonacci számok. Dinamikus programozással Fibonacci számok Fibonacci 1202-ben vetette fel a kérdést: hány nyúlpár születik n év múlva, ha feltételezzük, hogy az első hónapban csak egyetlen újszülött nyúl-pár van; minden nyúlpár, amikor szaporodik

Részletesebben

BBTE Matek-Infó verseny mintatételsor Informatika írásbeli vizsga

BBTE Matek-Infó verseny mintatételsor Informatika írásbeli vizsga BABEȘ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR A. tételsor (30 pont) 1. (5p) Tekintsük a következő alprogramot: Alprogram f(a): Ha a!= 0, akkor visszatérít: a + f(a - 1) különben visszatérít

Részletesebben

Programozás alapjai. 6. gyakorlat Futásidő, rekurzió, feladatmegoldás

Programozás alapjai. 6. gyakorlat Futásidő, rekurzió, feladatmegoldás Programozás alapjai 6. gyakorlat Futásidő, rekurzió, feladatmegoldás Háziellenőrzés Egészítsd ki úgy a simplemaths.c programot, hogy megfelelően működjön. A program feladata az inputon soronként megadott

Részletesebben

Rekurzió. Működése, programtranszformációk. Programozás II. előadás. Szénási Sándor.

Rekurzió. Működése, programtranszformációk. Programozás II. előadás.   Szénási Sándor. Rekurzió Működése, programtranszformációk előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Rekurzió Rekurzió alapjai Rekurzív

Részletesebben

Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 42

Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 42 Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 42 Abszolút érték...1 Hányados ismételt kivonással...1 Legnagyobb közös osztó... 1 2 Páros számok szűrése...2 Palindrom számok...2 Orosz szorzás...3 Minimum

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás tétele Például az X tömbben kövek súlyát tároljuk. Ha ki kellene számolni az összsúlyt, akkor az S = f(s, X(i)) helyére S = S + X(i) kell írni. Az f0 tartalmazza

Részletesebben

Adatbázis és szoftverfejlesztés elmélet. Programozási tételek

Adatbázis és szoftverfejlesztés elmélet. Programozási tételek Adatbázis és szoftverfejlesztés elmélet Témakör 8. 1. Egy sorozathoz egy érték hozzárendelése Az összegzés tétele Összefoglalás Programozási tételek Adott egy számsorozat. Számoljuk és írassuk ki az elemek

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás 4. előadás. Procedurális programozás: iteratív és rekurzív alprogramok. Alprogramok. Alprogramok.

Alkalmazott modul: Programozás 4. előadás. Procedurális programozás: iteratív és rekurzív alprogramok. Alprogramok. Alprogramok. Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás 4. előadás Procedurális programozás: iteratív és rekurzív alprogramok Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések. Programozási tételek Algoritmusok és programozási tételek

Alkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések. Programozási tételek Algoritmusok és programozási tételek Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás, rendezések 2015 Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Algoritmusok és programozási tételek

Részletesebben

Feladatmegoldási stratégiák

Feladatmegoldási stratégiák Kumulatív összegzés Algoritmusok kumulatív összegzés Adott egy N elemű számsorozat, adjuk meg a sorozat azon [a,b] intervallumát, ahol az elemek összege maximális! Bemenet: N N, X N * Kimenet: a,b H *

Részletesebben

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter Programozási tételek Dr. Iványi Péter 1 Programozási tételek A programozási tételek olyan általános algoritmusok, melyekkel programozás során gyakran találkozunk. Az algoritmusok általában számsorozatokkal,

Részletesebben

Algoritmusok - pszeudókód... 1

Algoritmusok - pszeudókód... 1 Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 Abszolút érték... 1 Hányados ismételt kivonással... 1 Legnagyobb közös osztó... 1 Páros számok szűrése... 2 Palindrom számok... 2 Orosz szorzás... 2 Minimum

Részletesebben

Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga

Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga BABEȘ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR A. tételsor (30 pont) Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga 1. (5p) Egy x biten tárolt egész adattípus (x szigorúan pozitív

Részletesebben

A programozás alapjai előadás. [<struktúra változó azonosítók>] ; Dinamikus adatszerkezetek:

A programozás alapjai előadás. [<struktúra változó azonosítók>] ; Dinamikus adatszerkezetek: A programozás alapjai 1 Dinamikus adatszerkezetek:. előadás Híradástechnikai Tanszék Dinamikus adatszerkezetek: Adott építőelemekből, adott szabályok szerint felépített, de nem rögzített méretű adatszerkezetek.

Részletesebben

Egyszerű programok készítése... 56 Kifejezések... 57 Bitszintű műveletek... 57 Relációs műveletek... 58

Egyszerű programok készítése... 56 Kifejezések... 57 Bitszintű műveletek... 57 Relációs műveletek... 58 Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 Abszolút érték... 1 Hányados ismételt kivonással... 1 Legnagyobb közös osztó... 1 Páros számok szűrése... 2 Palindrom számok... 2 Orosz szorzás... 3 Minimum

Részletesebben

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia

Részletesebben

Összetett programozási tételek Rendezések Keresések PT egymásra építése. 10. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 10.

Összetett programozási tételek Rendezések Keresések PT egymásra építése. 10. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 10. Összetett programozási tételek Sorozathoz sorozatot relő feladatokkal foglalkozunk. A bemenő sorozatot le kell másolni, s közben az elemekre vonatkozó átalakításokat lehet végezni rajta: Input : n N 0,

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás Az algoritmus fogalma végrehajtható (van hozzá végre-hajtó) lépésenként hajtható végre a lépések maguk is algoritmusok pontosan definiált, adott végre-hajtási

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: isszalépéses kiválogatás TÁMOP-4.2.3.-12/1/KON isszalépéses kiválogatás 1. Az összes lehetséges sorrend Sokszor előfordul feladatként,

Részletesebben

Visszalépéses kiválogatás

Visszalépéses kiválogatás elépő a tudás közösségébe Informatika szakköri segédanyag Heizlerné akonyi iktória, Horváth Győző, Menyhárt László, Szlávi Péter, Törley Gábor, Zsakó László Szerkesztő: Abonyi-Tóth Andor, Zsakó László

Részletesebben

BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - minta Informatika írásbeli

BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - minta Informatika írásbeli BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - minta Informatika írásbeli A versenyzők figyelmébe: 1. Minden tömböt 1-től kezdődően indexelünk. 2. A rácstesztekre (A rész)

Részletesebben

Programozás C- és Matlab nyelven C programozás kurzus BMEKOKAM603 Függvények. Dr. Bécsi Tamás 6. Előadás

Programozás C- és Matlab nyelven C programozás kurzus BMEKOKAM603 Függvények. Dr. Bécsi Tamás 6. Előadás Programozás C- és Matlab nyelven C programozás kurzus BMEKOKAM603 Függvények Dr. Bécsi Tamás 6. Előadás Bevezetés Egy idő után az egyetlen main(){ függvénnyel megírt programunk túl nagy méretű lesz. Vannak

Részletesebben

A rész (30 pont) A.1. Vajon mit csinál? (5 pont) A generál(n) algoritmus egy n természetes számot dolgoz fel (0 < n < 100).

A rész (30 pont) A.1. Vajon mit csinál? (5 pont) A generál(n) algoritmus egy n természetes számot dolgoz fel (0 < n < 100). BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - szeptember Informatika írásbeli A versenyzők figyelmébe: 1. Minden tömböt 1-től kezdődően indexelünk. 2. A rácstesztekre (A rész)

Részletesebben

Optimalizációs stratégiák 1.

Optimalizációs stratégiák 1. Optimalizációs stratégiák 1. Nyers erő, Oszd meg és uralkodj, Feljegyzéses, Dinamikus, Mohó előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 1. MA3-1 modul Kombinatorika SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.

Részletesebben

Objektum Orientált Programozás VII.

Objektum Orientált Programozás VII. Objektum Orientált Programozás VII. Összetett programozási tételek Programozási tételek összeépítése Feladatok ÓE-NIK, 2011 1 Hallgatói Tájékoztató A jelen bemutatóban található adatok, tudnivalók és információk

Részletesebben

Bevezetés a programozásba I.

Bevezetés a programozásba I. Bevezetés a programozásba I. 3. gyakorlat Tömbök, programozási tételek Surányi Márton PPKE-ITK 2010.09.21. ZH! PlanG-ból papír alapú zárthelyit írunk el reláthatólag október 5-én! Tömbök Tömbök Eddig egy-egy

Részletesebben

Edényrendezés. Futási idő: Tegyük fel, hogy m = n, ekkor: legjobb eset Θ(n), legrosszabb eset Θ(n 2 ), átlagos eset Θ(n).

Edényrendezés. Futási idő: Tegyük fel, hogy m = n, ekkor: legjobb eset Θ(n), legrosszabb eset Θ(n 2 ), átlagos eset Θ(n). Edényrendezés Tegyük fel, hogy a rendezendő H = {a 1,...,a n } halmaz elemei a [0,1) intervallumba eső valós számok. Vegyünk m db vödröt, V [0],...,V [m 1] és osszuk szét a rendezendő halmaz elemeit a

Részletesebben

Megjegyzés: A programnak tartalmaznia kell legalább egy felhasználói alprogramot. Példa:

Megjegyzés: A programnak tartalmaznia kell legalább egy felhasználói alprogramot. Példa: 1. Tétel Az állomány két sort tartalmaz. Az első sorában egy nem nulla természetes szám van, n-el jelöljük (5

Részletesebben

2016, Diszkrét matematika

2016, Diszkrét matematika Diszkrét matematika 7. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2016, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? az ord, chr függvények

Részletesebben

ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK

ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 1. FELADATMEGOLDÁS PROGRAMOZÁSI TÉTELEKKEL 1.1 A programozási tétel fogalma A programozási tételek típusalgoritmusok, amelyek alkalmazásával garantáltan helyes megoldást adhatunk

Részletesebben

Írjon olyan programot a standard könyvtár alkalmazásával, amely konzolról megadott valós adatokból meghatározza és kiírja a minimális értékűt!

Írjon olyan programot a standard könyvtár alkalmazásával, amely konzolról megadott valós adatokból meghatározza és kiírja a minimális értékűt! Írjon olyan programot a standard könyvtár alkalmazásával, amely konzolról megadott valós adatokból meghatározza és kiírja a minimális értékűt! valós adatokat növekvő sorrendbe rendezi és egy sorba kiírja

Részletesebben

Gyakorló feladatok az 1. nagy zárthelyire

Gyakorló feladatok az 1. nagy zárthelyire Gyakorló feladatok az 1. nagy zárthelyire 2012. október 7. 1. Egyszerű, bevezető feladatok 1. Kérjen be a felhasználótól egy sugarat. Írja ki az adott sugarú kör kerületét illetve területét! (Elegendő

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések Giachetta Roberto

Alkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések Giachetta Roberto Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Programozási tételek, rendezések 2015 Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Algoritmusok

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum.

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum. Programozási tételek Programozási feladatok megoldásakor a top-down (strukturált) programtervezés esetén három vezérlési szerkezetet használunk: - szekvencia - elágazás - ciklus Eddig megismertük az alábbi

Részletesebben

I. Specifikáció készítés. II. Algoritmus készítés

I. Specifikáció készítés. II. Algoritmus készítés Tartalomjegyzék I. Specifikáció készítés...2 II. Algoritmus készítés...2 Egyszerű programok...6 Beolvasásos feladatok...10 Elágazások...10 Ciklusok...1 Vegyes feladatok...1 1 I. Specifikáció készítés A

Részletesebben

Láncolt listák. Egyszerű, rendezett és speciális láncolt listák. Programozás II. előadás. Szénási Sándor

Láncolt listák. Egyszerű, rendezett és speciális láncolt listák. Programozás II. előadás.  Szénási Sándor Láncolt listák Egyszerű, rendezett és speciális láncolt listák előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Láncolt

Részletesebben

Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz.

Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz. Haladó rendezések szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés

Részletesebben

Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek

Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1

Részletesebben

Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek

Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2011.04.05. -1- Speciális

Részletesebben

Speciális adatszerkezetek. Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Tömbök. Tömbök/2. N dimenziós tömb. Nagyméretű ritka tömbök

Speciális adatszerkezetek. Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Tömbök. Tömbök/2. N dimenziós tömb. Nagyméretű ritka tömbök Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT Speciális adatszerkezetek A helyes adatábrázolás választása, a helyes adatszerkezet

Részletesebben

Rendezések. Összehasonlító rendezések

Rendezések. Összehasonlító rendezések Rendezések Összehasonlító rendezések Remdezés - Alapfeladat: Egy A nevű N elemű sorozat elemeinek nagyság szerinti sorrendbe rendezése - Feltételezzük: o A sorozat elemei olyanok, amelyekre a >, relációk

Részletesebben

1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb

1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb 1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb #include main() { int a, b; printf( "a=" ); scanf( "%d", &a ); printf( "b=" ); scanf( "%d", &b ); if( a< b ) { inttmp = a; a =

Részletesebben

Rendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat

Rendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat 9. Előadás Rendezések A rendezési probléma: Bemenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat Kimenet: a bemenő sorozat olyan (a 1, a 2,,a n ) permutációja, hogy a 1 a 2 a n 2 Rendezések Általánosabban:

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Oszd meg és uralkodj stratégia TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Egyik legfontosabb, sokféleképpen alkalmazható elvünk az ókori latin kultúrából

Részletesebben

Programozás alapjai II. (7. ea) C++

Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1

Részletesebben

Programozás II. előadás

Programozás II. előadás Nem összehasonlító rendezések Nem összehasonlító rendezések Programozás II. előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Programozás II. 2 Rendezés

Részletesebben

2018, Diszkrét matematika

2018, Diszkrét matematika Diszkrét matematika 3. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtartományok: természetes

Részletesebben

Programozás alapjai II. (7. ea) C++

Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1

Részletesebben

Programoza s I. 10. elo ada s Rendezett to mbo k. Sergya n Szabolcs

Programoza s I. 10. elo ada s Rendezett to mbo k. Sergya n Szabolcs 10. elo ada s Rendezett to mbo k Sergya n Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu O budai Egyetem Neumann Ja nos Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Inte zet 1 / 5 Tartalom 1 Kerese sek rendezett

Részletesebben

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával)

Rekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Rekurzió (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Rekurzió és iteráció Balrekurzió Ha az eljárás első utasításaként szerepel a rekurzív hívás, akkor a rekurzió lényegében az első nem

Részletesebben

10. gyakorlat Tömb, mint függvény argumentum

10. gyakorlat Tömb, mint függvény argumentum 10. gyakorlat Tömb, mint függvény argumentum 1. feladat: A 6. gyakorlat 1. feladatát oldja meg a strukturált programtervezési alapelv betartásával, azaz minden végrehajtandó funkciót külön függvényben

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/01-ös tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Adott az alábbi két egyenletrendszer:

Részletesebben

2018, Diszkre t matematika. 10. elo ada s

2018, Diszkre t matematika. 10. elo ada s Diszkre t matematika 10. elo ada s MA RTON Gyo ngyve r mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tansze k Marosva sa rhely, Roma nia 2018, o szi fe le v MA RTON Gyo ngyve r 2018,

Részletesebben

Adatszerkezetek és algoritmusok

Adatszerkezetek és algoritmusok Adatszerkezetek és algoritmusok 1 Bevezetés Adatszerkezet egyszerű vagy összetett alapadatok rendszerének matematikai, logikai modellje elég jó ahhoz, hogy tükrözze a valós kapcsolatokat elég egyszerű

Részletesebben

Számláló rendezés. Példa

Számláló rendezés. Példa Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással való összehasonlítása alapján működik leírja egy bináris döntési fa. Az algoritmus által a

Részletesebben