Hálózati struktúra és egyensúly: a tudásáramlás szerkezeti jellemzőinek kérdései

Átírás

1 Hálózat struktúra és egyensúly: a tudásáramlás szerkezet jellemzőnek kérdése Műhelytanulmány 20. november Szerző Sebestyén Tamás

2 Közgazdaság és Regonáls Tudományok Intézete Pécs Tudományegyetem, Közgazdaságtudomány Kar MŰHELYTAULMÁYOK Hálózat struktúra és egyensúly: a tudás-áramlás szerkezet jellemzőnek kérdése Sebestyén Tamás 20/5 20. november

3 Szerkesztőbzottság: Barancsuk János Buday-Sántha Attla Szabó Zoltán Varga Attla (elnök)

4 Hálózat struktúra és egyensúly: a tudás-áramlás szerkezet jellemzőnek kérdése Sebestyén Tamás Pécs Tudományegyetem Közgazdaságtudomány Kar Közgazdaság és Regonáls Tudományok Intézete sebestyent@ktk.pte.hu Absztrakt A hálózatok szerepe egyre kemeltebb fgyelmet kap az nnovácóval foglalkozó rodalomban: a hálózatok strukturáls felépítésének szerepe pedg számos területen keltette fel a kutatók érdeklődését. Dolgozatunkban azt vzsgáljuk, hogy a vállalatok között tudáshálózatok struktúrája mlyen hatással van a gazdaság teljesítményére. Egy egyszerű általános egyensúly modellbe építjük be a hálózat kapcsolatokon keresztül áramló tudás-splloverek hatását és szmulácós technkákkal vzsgáljuk a modell működését. A kapott eredmények azt mutatják, hogy a hálózat struktúra lényeges hatással van a gazdaság teljesítményére, ugyanakkor az s kderül, hogy az aggregált teljesítmény és az egyenlőtlenség egymással párhuzamosan növekszk, ahogyan a hálózat struktúra a szabályos hálózatok rányából a véletlen hálózatok rányába, majd a véletlen hálózatok rányából a skálafüggetlen hálózatok rányába halad. Kulcsszavak: Hálózat struktúra, tudáshálózatok, általános egyensúly JEL: C68, C63, C5, E3, O33

5

6 Hálózat struktúra és egyensúly: a tudás-áramlás szerkezet jellemzőnek kérdése. Bevezetés A hálózat kapcsolatrendszerek az nnovácóval foglalkozó szakrodalom kemelt fgyelemmel tanulmányozott területévé váltak az utóbb dőben. Ez az érdeklődés részben onnan származk, hogy a személyes kapcsolatok szerepe a tudás-transzferben nylvánvalóvá vált, másrészt vszont a hálózat-elemzés módszertan az elmélet fzka és a szocológa rányából ösztönözte az nnovácóval foglalkozó szakembereket az lyen rányú kutatások kterjesztésére. Először a szocológa vzsgálatok mutattak rá, hogy a társadalm hálózatok nem adhatók vssza teljes mértékben a véletlen hálózatok segítségével. Ezek a vzsgálatok a társadalm hálózatokat ún. ks vlágokként írják le, ahol szorosan összefüggő lokáls csoportokat áthdaló kapcsolatok kötnek össze. Maga az elnevezés arra utal, hogy ezekben a hálózatokban a csomópontok között átlagos elérés úthossz relatíve kcs, mközben a lokáls csoportok megőrzk vszonylag éles határvonalakat. Travers és Mlgram (969) a Harvard egyetem smeretség hálózatát vzsgálva jutott arra a felsmerésre, hogy az átlagos elérés út még egy lyen kterjedt kapcsolat hálózatban s meglepően rövd, mndössze 5,5 lépés. Barabás (2002) megemlít, hogy a relatíve rövd átlagos távolságok gondolatát korábban Karnthy Frgyes vettette fel egy írásában, ahol meglepően pontosan előrejelezve a később tudományos eredményeket, 5 lépéses távolságról ír (Karnthy, 929). Alapvető referencának számít ebben a témakörben Granovetter (973) tanulmánya s, ahol s a lokáls csoportokat összekötő gyenge kapcsolatok jelentőségét emel k. A társadalm kapcsolatrendszerek általa felvázolt struktúrája a ks vlágok reprezentácója. A ks vlágok ntutív elképzelését később Watts és Strogatz (998) formalzálták. Az általuk bevezetett modellel később részletesen foglalkozunk. Akárcsak a véletlen hálózatok, a ks vlágok s leírhatók egy reprezentatív csomóponttat, vagys egy átlagos fokszámmal. Barabás (2002) azonban azt emel k, hogy a valós hálózatok nem jellemezhetőek reprezentatív szereplővel: néhány csomópont rendkívül nagy számú kapcsolattal rendelkezk, míg a csomópontok többsége kevés kapcsolattal bír. Az átlagos fokszám ugyan megadható, azonban a hálózat struktúráját nagy részben a nagyszámú kapcsolattal rendelkező, extremáls elemek határozzák meg: egy-egy lyen csomópont kesése adott esetben a hálózat széteséséhez vezethet. Ezt a specáls struktúrát skálafüggetlen hálózatnak nevezk, amely elnevezés abból fakad, hogy ezek a hálózatok nem írhatók le egy átlagos fokszámmal (reprezentatív

7 szereplővel), vagys a fokszám-eloszlásnak nncsen egy jól meghatározható átlaga, skálája. (Itt jegyeznénk meg, hogy az angol termnológában használt scalefree kfejezés, valamnt az alapjául szolgáló scale szó nem csupán a magyar skála kfejezés megfelelője, hanem jelent még adott, valamlyen skálához vszonyított méretet s. A szónak ez az értelme vlágít rá a legjobban a kfejezés eredetére.) Barabás és társa azt a fontos felsmerést mutatták be, hogy a valóságban előforduló hálózatok nagy része lyen skálafüggetlen tulajdonságot mutat (közlekedés hálózatok, társadalm kapcsolathálók, publkácós hálózatok, krstályszerkezetek, fehérje-hálózatok, stb.) (Barabás és Albert, 999; Barabás és szerzőtársa, 2000; Barabás, 2002). Barabás és Albert (999) egy egyszerű modellt s felvázolnak, amely a skálafüggetlenség kalakulását magyarázza. A későbbekben ezt a modellt s részletesebben smertetjük majd. A hálózatok megjelenése az nnovácó rodalmában tulajdonképpen egy logkus gondolatmenet eredménye. A gazdaság növekedéssel foglalkozó szakrodalom hamar felsmerte, hogy a hosszú távú növekedés kulcsa a technológa fejlődés, vagy más szemszögből nézve a tudás felhalmozása (csak példaként: Solow, 956; Romer, 990; Grosman és Helpman, 99; Aghon és Howtt, 992). Ez a felsmerés az nnovácó, vagys az új tudás keletkezésének és a dffúzó, azaz a tudás gazdaságban történő elterjedésének kérdéset vetette fel. A tudás terjedésével foglalkozó emprkus szakrodalom kmutatta, hogy jelentős lokáls hatások érvényesülnek a tudás terjedésében: a más vállalatoktól, vagy a gazdaság más szereplőtől származó tudás nagyobb mértékben hat a térben közelebb található vállalatokra vagy más szereplőkre, mnt a térben távolabb elhelyezkedőkre (Jaffe, 989; Feldman, 994; Anseln és szerzőtársa, 997). Jaffe és Trajtenberg (996) azonban azt s megmutatják, hogy a térbel hatások dővel gyengülnek, Audretsch és Feldman (996) pedg arra hívják fel a fgyelmet, hogy a tudás terjedésének lokalzáltsága markánsabb azokban az ágazatokban, ahol a tudás fontos kompettív faktor. Az mént dézett emprkus vzsgálatok részben hozzájárultak ahhoz s, hogy a közgazdaság manstream rodalomba vsszatérjen a térbelség kérdése. Ez az rodalom Marshall (890) nyomán lokáls agglomerácós externálákról beszél, amelyeknek egyk lényeges vetülete a tudás térben korlátos terjedése (Johansson és Forslund, 2008). Az egyes nterpretácók ugyanakkor sokszor csak odág mennek el, hogy a hely agglomerácót valam olyan közegnek fogják fel, ahol a tudás szabadon áramlk, és a kérdéses határvonal e tudáshoz való hozzáférés tekntetében valamlyen térbel korlátot jelent. Bresch és Lsson (2003) azonban rámutat arra, hogy a személyes kapcsolatok jelentősége a tudásáramlásban és ezáltal a hely agglomerácós hatásokban árnyaltabb Talán Kaldor (966) használta elsőként a mennyből hulló manna hasonlatot a tudás lyenfajta felfogása kapcsán. 2

8 megközelítést kíván. Felhívják a fgyelmet arra, hogy a térbel közelséget nkább a társadalm közelség (socal proxmty) közelítő változójaként lehet felfogn. A térbel közelség annyban fontos, amennyben hozzájárul a társadalm kapcsolatok és az azokban foglalt bzalom kalakulásához. Mvel a térbel közelség a kapcsolatok és a bzalom kalakulását nagy mértékben elősegít, e kapcsolatok lokálsan sűrűek lesznek és az nnovácós (vagy tágabb értelemben gazdaság) aktvtás térbel koncentrácója olyan színben tűnk fel, mnt a tudássplloverekhez való hozzáférés fontos méduma. Ez pedg elfed azt a valós helyzetet, hogy a splloverek személyes kapcsolatokon és társadalm hálózatokon keresztül fejtk k hatásukat, így azok csak annyban lokálsak, amennyben a hálózatok s azok. Ezen a gondolat vonalon egyes tanulmányok megmutatják, hogy a tudás-splloverek lokáls hatása csupán a munkaerő mmobltásán alapulnak (Zucker és szerzőtársa, 994; Almeda és Kogut 999; Balcon és szerzőtársa, 2004). A korábban dézett, hálózat módszertannal foglalkozó gondolat rányzat és az nnovácó hálózat megközelítésével kapcsolatos szakrodalom ezen a ponton összefonódnak. A technológa dffúzót, azaz a tudás terjedését leíró modellekben először Abrahamson és Rosenkopf (997) fogalmazza meg explct módon a hálózatok szerepét: modelljükben arra keresk a választ, hogy mlyen strukturáls jellemzők állítanak akadályokat az nnovácók teljes elterjedése elé. Cowan és Jonard (2004) valamnt Cowan (2005) olyan statkus hálózat modelleket mutatnak be, amelyekben a tudás terjedése tudás-csere vagy tudásemsszó formájában valósul meg. Eredmények azt mutatják, hogy a korábban bemutatott ks vlág struktúrák a leghatékonyabbak a tudás terjedése szempontjából. A hálózat modellek egy másk köre a hálózat kapcsolatok dnamkáját s vzsgálja: melyek azok a struktúrák, amelyek stablan fennmaradnak, ha a hálózat tagja önállóan alakíthatják kapcsolatakat. A hálózat működésének hatékonysága és a kapcsolatok stabltása között kapcsolatot vzsgálja Jackson és Wolnsky (996). Eredmények szernt a hatékony és stabl struktúrák között bzonyos feszültség fedezhető fel: a hatékony hálózat struktúrák nem feltétlenül stablak s. A kapcsolatok dnamkájának játékelmélet megközelítését adja Bala és Goyal (2000): eredmények szernt a stabl (ash-egyensúly) struktúrák a kapcsolatok fenntartásának relatív költségétől függően más-más formát öltenek. Cowan és szerzőtársa (2006) a struktúra mellett a tudás-bázsok vszonyának kérdéset tárgyalja: modelljük két vezérlő ereje egyrészt a kapcsolatok bzalomépítő szerepe, amely a közös nnovácós tevékenység (várható) hatékonyságát növel az együttműködés eredményessége kockázatának csökkentésével, másrészt pedg a kapcsolatok azon hatása, hogy az együttműködés a tudásbázsok közelítése révén a közös nnovácó (várható) hatékonyságát csökkent. Sebestyén (200) hasonló, stratéga kapcsolat-kalakításon alapuló 3

9 modellt mutat be, amellyel a sokféleség szerepét vzsgálja az nnovácós folyamatban. A kapott eredmények arra mutatnak, hogy a tudás-tér (amely a vállalatok vzsgált csoportját jellemz) kezdet jellemző befolyásolják mnd a vállalatok tudásának, mnd pedg a hálózat struktúrának az evolúcóját. Carayol és Roux (2006) egy olyan modellt mutatnak be, amely a hálózat dnamkus formálódása mellett térbel vonásokat s tartalmaz. Megmutatják, hogy a tudás transzferálhatóságának nagy közbülső tartományaban a ks vlágok alakulnak k, rövd elérés utakkal és magas klaszterezettséggel. Így skerül gazdaság, költség-haszon megfontolásokon alapuló magyarázatot adnuk arra a jelenségre, hogy a hálózat kapcsolatok jellemzően lokálsan alakulnak és így a tudásáramlás s lokáls. Ebben a dolgozatban az eddg leírt gondolat ív lezárása rányába kísérelünk meg egy lépést tenn. A gazdaság növekedés kérdése elvezetnek az nnovácó kérdésehez, az nnovácó kapcsán a lokaltás és a hálózatok szerepe merül fel, a hálózatok szempontjából pedg a hálózat struktúra válk érdekes tereppé. A hálózat modellek a struktúra és a hálózat teljesítmény között kapcsolatot elemzk, ezek azonban parcáls modellek: jellemzően a hálózat eleme (csomópontja) rendelkeznek valamlyen nformácóval (tudással), amelyet aztán a hálózat struktúra szétoszt a hálózat tagja között. Ugyanakkor nem merül fel annak a kérdése, hogy a csomópontok gazdaság szereplők, amelyek más kontextusban gazdaság kapcsolatban állnak egymással. A dolgozat célja egy olyan modell bemutatása és elemzése, amely a tudáshálózatok strukturáls kérdéset egy általános egyensúly modellbe foglalja. Ezzel tulajdonképpen a hálózatok parcáls modellezése felől egy tovább lépést teszünk a gazdaság növekedést leíró közgazdaság modellek rányába, egyúttal az tt leírt gondolat ív lezárása felé. A dolgozat felépítése a következő. A 2. szakaszban bemutatjuk a tudáshálózatok általános egyensúly szemléletű modelljének logka vázát. Ezt követően a 3. szakaszban külön foglalkozunk a modellben alkalmazott hálózat modellek leírásával, majd a 4. szakasz a szmulácókhoz szükséges addconáls nformácókat adja meg. Az 5. szakasz tartalmazza a modell szmulácós futtatásanak eredményet, végül pedg összefoglaljuk a dolgozat főbb megállapításat. 2. A modell leírása A következőkben rövden bemutatjuk a hálózat kapcsolatokat ntegráló általános egyensúly modellt. Először a hálózatok reprezentácóját adjuk meg, majd a modell kínálat és kereslet oldalát smertetjük. 4

10 2.. A tudáshálózatok reprezentácója A modell központ eleme a vállalatok között hálózat kapcsolatok struktúrája. A hálózat kapcsolatokat a modellben a kapcsolat mátrx segítségével írjuk le. Egy csomóponttal rendelkező ( elemű) gráfot egy -es kapcsolat mátrxszal írhatunk le, amely mátrx eleme a sor és az oszlop ndexének megfelelő csomópontok között kapcsolatot mutatják, melynek általános formája: () a a 2 A a a a a a a a 2 A mátrx eleme nulla, ha a két csomópont között nncsen él és nullától különböző, ha van él. A kapcsolat mátrx lehet bnárs, ebben az esetben csak a kapcsolat létezését vzsgáljuk, ha pedg az élek súlyozottak, akkor a kapcsolatok ntenztását s fgyelembe vesszük. A kapcsolat mátrx szmmetrkus, ha a gráf rányítatlan, rányított gráf esetén azonban nem feltétlenül szmmetrkus. Modellünkben a tudáshálózatot rányítatlan, bnárs kapcsolat mátrxszal írjuk, azaz a kapcsolatok ntenztásának és a tudás-áramlás rányának vzsgálatától eltekntünk. A kapcsolat mátrx általános eleme: a (0; ) A modell kínálat oldala A hálózatok explct fgyelembe vétele, amnt azt majd látn fogjuk, azt kívánja meg, hogy a modellt az egyes vállalatok szntjén értelmezzük. Ezeknek megfelelően a termelés függvényre az alább specfkácót adjuk: (2) y K L,,..., ahol y az -edk vállalat által előállított output, L az -edk vállalat által felhasznált munkamennység. Az összefüggésben szereplő K tényező esetünkben kemelten fontos szerepet játszk: ez jelöl a vállalat számára hozzáférhető, a termelésben produktívan felhasználható tudást. Ebből a szempontból K hasonlítható a hagyományos termelés függvények technológa együtthatójához, vagy más szavakkal a teljes tényezőtermelékenységhez. A tőketényező hánya a fent termelés függvényből csak látszólagos, ugyans teknthetünk úgy a tőkére, mnt rögzített mennységben rendelkezésre álló termelés tényezőre, így a vállalat technológa tudásába ezt beleszámíthatjuk, Másrészt vszont érvelhetünk úgy s, hogy ugyan a j 5

11 tőkeállomány nem rögzített, azonban a vállalat technológa (produktív) tudása és a tőke között nem tudunk éles határvonalat húzn, így a tőkeállomány (különálló) explct szerepeltetése a termelés függvényben nem ndokolt. 2 A (2) termelés függvény rugalmasság paraméterének ( ) értelmezése a szokásos. Eddg a pontg modellünk a közgazdaság rodalomban megszokott formát követ. Új elemünk a hálózatok beépítése a modellbe, amely a termelés függvény K változóján keresztül valósul meg, ehhez azonban szükség van a hálózatok valamlyen matematka nterpretácójára. Ezeket a kapcsolatokat az előző pontban bemutatott módszerrel modellezzük, feltéve, hogy a vállalatok között hálózatot leíró gráf rányítatlan és súlyozatlan. 3 A tudáshálózatok explct fgyelembe vételéhez értelemszerűen szükséges a tudás matematka reprezentácója s: a gazdaságmodellezés rodalomban elterjedt módon a tudást egy valós számmal reprezentáljuk. Természetesen ez a módszer a tudás számos fontos dmenzóját fgyelmen kívül hagyja, azonban egyszerűségénél fogva alkalmas arra, hogy néhány lényeges aspektust megragadjunk és vzsgálhassunk. Lényeges szempont azonban az s, hogy esetünkben a tudás többdmenzós jellege nem explcte a vállalatok által közvetlenül brtokolt tudásterületek sokféleségében jelenk meg, hanem a hálózaton keresztül hozzáférhető adott esetben eltérő jellegű tudás-források tekntetében. A vállalatok tehát a tudás egy adott szntjével jellemezhetőek, amelyet az ún. tudás-vektor határoz meg. Ha a gazdaságban számú vállalat működését tételezzük fel, akkor ez a tudás-vektor az alább formában írható fel: (3) k k, k,..., k ) ( 2 A k vektor eleme tehát az egyed vállalatok tudásszntjet reprezentálják. Ezek a tudásszntek a modell exogén változó. A valamenny vállalat számára adott (2) termelés technológa mellett tehát a gazdaság termelés oldalát a k értékek eloszlása jellemz. 2 Ezt az érvelést külön támogatja a hálózatok fgyelembe vétele modellünkben: a hálózatokon keresztül áramló tudás esetén a vállalat saját tőkeállománya/tudása és a kívülről, spllover formájában megjelenő tudás között határvonal elmosódk. Ehhez természetesen szükséges az a feltevés s, hogy a tudást és a tőkét sznonm fogalmakként kezeljük. Ez a megközelítés úgy s nterpretálható, hogy a tőkejavak fzka formában megtestesült tudást jelentenek. Bár a nap gazdaság gyakorlatban a tőke és a tudás szétválasztása lényeges, egy szélesebb, ha úgy tetszk hstorkus perspektívában a két fogalom között szoros kapcsolat nylvánvaló. 3 Ezek a feltevések kétségtelenül egyszerűsítőek, azonban a bemutatandó modell tartalmazza annak lehetőségét, hogy mnd az aszmmetrát, mnd pedg a kapcsolat ntenztás változásat bevonjuk az elemzésbe. 6

12 A tudáshálózatok szerepe ebben a kontextusban az, hogy az egyes vállalatok tudásbázsat összekapcsolja, így a vállalatok által felhasználható, rendelkezésre álló tudás eltér a saját tudásbázstól. Ahhoz, hogy ezt az összefüggést a modellbe építhessük, szükségünk van az egyed tudásszntek hálózaton keresztül történő aggregálására. Feltevésünk szernt az egyes vállalatok tudása nem tökéletesen helyettesíthető. Ez azt jelent, hogy a vállalatok mndegyke egy kcst más technológa területen működk, így bármely más vállalat tudása értékes többletet jelenthet egy adott vállalat számára. Ez a nem tökéletes helyettesíthetőség azonban értelmezhető úgy s, hogy a vállalatok az azonos technológa terület (parág) ellenére más tudás-bázst alakítottak k: más technkákkal más eljárásokkal, szervezet rutnokkal operálnak, így egy másk vállalattól származó tudás e különbségek révén hordozza azt a sznergát, am a nem tökéletes helyettesíthetőségben nylvánul meg. Mndezek alapján a különböző vállalatoktól származó tudás aggregálását az alább CES technológa mentén végezzük el: (4) K k aj( k j ),,..., j A (4) egyenletben K a (2) termelés függvényből már smert, a vállalat által felhasználható, hozzáférhető tudást jelöl, k az -edk vállalat saját tudásszntje, amely egy az egyben hozzájárul a felhasználható tudáshoz. A több vállalattól származó tudás aggregált értékét adja meg a jobb oldal zárójelben található kfejezés, amely a jól smert Dxt-Stgltz aggregátor egy specáls formája. az egyes vállalatok tudása között helyettesítés paramétere, a helyettesítés rugalmassága /( ). A helyettesítés paraméter értékére a 0 kkötést tesszük, amre azért van szükség, hogy a CES aggregátorban adódó soquantok az orgóra konvexek legyenek. Ez a ktétel tulajdonképpen annak a könnyen belátható összefüggésnek felel meg, hogy a partner-vállalatoktól származó tudás ( k j ) határtermelékenysége csökkenő. A két szélsőséges lehetőséget azért zárjuk k, mvel 0 esetén a (4) kfejezésben az / hatványktevő csak határértékben értelmezhető, lletve esetén a helyettesítés tökéletes lenne. A továbbakban, funkcójából adódóan a (4) összefüggésre tudás-aggregátorként hvatkozunk. A (4) aggregátorban szereplő a j a korábban defnált A kapcsolat mátrx megfelelő elemet reprezentálja. Mvel a j értéke csak nulla és egy lehet, ezért jelentősége abban áll, hogy az aggregátorban csak azon vállalatok tudása adódk 7

13 össze, amelyek az adott -edk vállalat közvetlen szomszédja a hálózatban. Tovább paraméter, amely a tudásáramlás vagys a tudás splloverek erősségét mér. Értéke defnícó szernt 0 és közé esk: ha értéke 0, akkor a partnerek tudásából semm nem érzékelhető, ha értéke, akkor maxmálsan képes a vállalat a partnerek tudását felhasználn. A 0 és között érték azért releváns, mvel egyrészt az egyes vállalatok között különbségek okán, másrészt pedg a kommunkácó eleve adott nformácós torzításából fakadóan nagy valószínűséggel a partnerek tudásának csupán egy része válk használhatóvá a tudástranszfert követően. Cohen és Levnthal (990) nyomán a paraméter értelmezhető a vállalatok abszorpcós képességeként, vagys azon képességként, hogy a környezetükből származó nformácókat, tudást mlyen mértékben képesek saját tudásbázsukba ntegráln. E szempontból természetesen a paraméter értelmezése meglehetősen restrktív, mvel az abszorpcós képességek nem függetlenek a vállalat jellemzőtől (saját tudás nagysága, kutatás-fejlesztés ráfordítások, stb.) de környezet tényezőktől sem (amlyen például a technológa lehetőségek szerepe az parágban, vagy a tudás jellege). Carayol és Roux (2009) nyomán azonban a paraméter értelmezhető a tudás tact vagy kodfkált jellege szempontjából s. E szernt a megközelítés szernt a tudás tact vagy kodfkált jellegétől függően kevésbé vagy jobban transzferálható, így a tudásáramlás során keletkező veszteségek attól függenek, hogy mlyen típusú tudás átadására (áramlására) kerül sor. Így alacsony értéke nkább tact, míg magasabb értéke nkább kodfkált tudásra utal. Ez a megközelítés továbbá lehetőséget ad arra s, hogy a tudás-hálózatok szerepét különböző tudásjellemzők mellett vzsgáljuk, kemelve, hogy a tudás (tact vagy kodfkált) jellege nagy mértékben meghatározza egy ágazat térbel koncentrácójának mértékét (Sorenson, 2005). Egyszerű modellünk kínálat oldalát tehát három tényező adja. A vállalatok exogén k tudás-vektora, a vállalatok között kapcsolatokat leíró A kapcsolat mátrx, az ezek alapján megállapított (4) tudás-aggregátor, valamnt a vállalatok kbocsátását meghatározó (2) termelés függvény. A gazdaság modellezése során a közgazdaság rodalomban elterjedt monopolsztkus versenymodellt alkalmazzuk. Egyfelől a partner-vállalatoktól származó tudás-elemek korlátozott helyettesíthetősége matt szükséges a tökéletes verseny és így a vállalatok homogentásának feladása. Ha ugyans a vállalatok tudás-bázsa egymást korlátozottan helyettesítk, az a vállalatok tudása és az alkalmazott technológák (folyamatok, rutnok, stb.) között létező különbségeket mplkál. Így a vállalat által előállított termékek s, legalábbs néhány dmenzó mentén és mnmálsan, különbözőek lesznek, így a termékek tökéletes helyettesíthetősége már nem alkalmazható feltevés. Másfelől vszont a hálózat kapcsolatok dnamkájának endogén modellezése kívánná meg a tökéletes versenytől és a homogén vállalatoktól eltérő pac struktúra feltevését. 8

14 Ilyen esetekben ugyans egy adott kapcsolat értéke a vállalat számára attól függ, hogy a másk vállalat mlyen addconáls tudást képes nyújtan az adott vállalat számára. Így ahhoz, hogy a hálózat kapcsolatokról szóló döntés ne pusztán a kapcsolatok számáról történő döntésre redukálódjon, hanem a konkrét partnerek kválasztása s jelen legyen a döntésben, ahhoz a potencáls partnereknek különbözőeknek kell lennük, legalább mnmálsan eltérő tudásbázssal, amely az előzőek alapján már mplkálja a végtermékek pacán tapasztalható heterogentást. Jelen tanulmányban azonban a hálózat kapcsolatok dnamkájának explct modellezésével nem foglalkozunk A modell kereslet oldala Mnthogy a vállalatok monopolsztkusan versenyzőek, így az általuk előállított termékek a fogyasztók számára nem tökéletes helyettesítők. Jelölje az -edk vállalat által előállított termékből fogyasztott mennységet x. A fogyasztók az vállalat által előállított termékek fogyasztásából jutnak hasznossághoz, a hasznosság függvényt pedg Dxt és Stgltz (977) modellje alapján az alább formában írjuk fel: (5) U x A hasznosság függvény fent specfkácója konstans helyettesítés rugalmasságot feltételez az egyes termékek között, amelynek értéke: /( ). Akárcsak a korábban defnált tudás-aggregátorban a paraméter, helyettesítés paraméterként értelmezhető és kkötjük rá a 0 feltételt. Ennek az a jelentősége, hogy a hasznosság függvény közömbösség görbé (hperfelülete) az orgóra konvexek lesznek, am az egyes termékek csökkenő határhasznát mutatja. A háztartások által elkölthető összes nomnáls jövedelmet jelölje I. Így a háztartások költségvetés korlátja egyszerűen a következő alakot ölt: (6) I p x Értelemszerűen adottnak véve a rendelkezésre álló I jövedelmet, a háztartások hasznosság-maxmalzácós problémája az (5) hasznosság függvény maxmalzálását jelent a (6) költségvetés korlát fgyelembevételével. A függelékben megtalálható levezetés alapján a fent probléma megoldásaként az -edk termék keresletére az alább összefüggést kapjuk: 9

15 I (7) x p,,..., p j j ahol /( ) a termékek között helyettesítés rugalmasságát jelöl. A kfejezés jobb oldalán található hányados teknthető egyfajta reáljövedelemként s. A nevezőben található összeg eszernt specáls árszínvonalként értelmezhető, így a nomnáls jövedelem és az árszínvonal hányadosa adja a reáljövedelmet. 4 E levezetések során tehát rendelkezésünkre áll a modell-gazdaság egy első leírása, a kínálat oldalt alkotó k tudás-vektor, A kapcsolat mátrx, (4) tudásaggregátor és ( darab) (2) termelés függvény, valamnt a kereslet oldalt meghatározó (szntén darab) (7) kereslet függvény segítségével Általános egyensúly A fent modell-gazdaságban a vállalatok proftfüggvénye a következő: (8) p y wl rs ahol w egy egységny munka költsége (munkabér), s a vállalat által fenntartott hálózat kapcsolatok száma, míg r egy kapcsolat fenntartásának a költsége. A vállalat kapcsolatanak száma egyszerűen felírható a kapcsolat mátrx segítségével: (9) s aj,,..., j Mnthogy a gazdaság általános egyensúly helyzetét keressük, így valamenny pacon egyensúlyt kell feltételeznünk. Esetünkben ez számú egyed termékpac egyensúlyát jelent, amelyet egyenként az x y egyenlőségek írnak le, továbbá a munkapacra vonatkozó egyensúly feltételt, amre a továbbakban ktérünk. Felhasználva a termékpac egyensúly feltételet, a termelés függvény nverzét, valamnt a kereslet függvényt a (8) proftfüggvényt az alább formára hozhatjuk: 4 Meg kell jegyeznünk, hogy a nevezőben található összeg nem teknthető precíz árszínvonaldefnícónak. Dxt és Stgltz (977) modelljében az árszínvonal defnícója a fent összeg /( ) -adk hatványa, így valóban egyfajta átlag keletkezk. Igaz ugyanakkor, hogy ebben a kontextusban az árszínvonal ( ) -adk hatványával osztjuk az összes nomnáls jövedelmet, am szntén nem tökéletes reáljövedelem. 0

16 I / / I (0) p wk p rs,,..., p j p j j j Mnthogy a kapcsolatokat adottnak vesszük, ezért az A mátrx eleme exogén nagyságokként jelennek meg. Így az eleve adott k tudásvektor és a kapcsolat mátrx együttesen meghatározza a vállalatok K rendelkezésre álló tudását. Ennélfogva ez a tudássznt a vállalatok számára adottságként jelenk meg, akárcsak a kapcsolatok rögzítettségéből fakadóan a kapcsolat költségek ( rs ), továbbá a munkabér ( w). A vállalat számára adottságként jelenk meg ezen kívül az összes nomnáls jövedelem ( I ) és a versenytársak ára s ( p ). Így vszont a (0) proftfüggvény a vállalatok szemszögéből csupán egyetlen döntés változót, a termék árát ( p ) tartalmazza. A proftmaxmalzácós feladat megoldása során szokásos feltevés az, hogy a vállalatok egyenként relatíve kcsnyek a pac egészéhez vszonyítva, így a saját áraknak a (0) proftfüggvényben található p j j összegre gyakorolt hatását elhanyagolhatónak tekntk. Ez a technka megoldás a levezetéseket és a kapott eredményeket lényegesen egyszerűsít, ugyanakkor lényeg torzításokat nem okoz a következtetések szempontjából. Fgyelembe véve ezt az egyszerűsítést, valamnt azt a korább megállapításunkat, hogy a vállalatok által felhasznált munka ugyan változhat, a kapcsolatok és ezen keresztül a kapcsolatokkal kapcsolatos költségek rögzítettek (és ezzel együtt a kapcsolatok változása matt a kbocsátás és az ár sem változk) a vállalatok optmáls árdöntésére az alább összefüggés adódk: I () p w K,,..., ( ) p j j ahol az és paraméterek függvénye: /( ( ) ). A fent összefüggés tehát azt mutatja, hogy a vállalat proftmaxmalzáló ára a munkabértől, a vállalat által hozzáférhető tudástól ( K ), a versenytársak áratól p ), a nomnáls jövedelemtől ( I ) és a modell paraméteretől ( és ) függ. ( j Mnthogy értéke poztív, ezért a bérek növekedése az árakat növel, a versenytársak áranak növekedése szntén poztívan hat a saját termék árára, j

17 akárcsak az összes nomnáls jövedelem növekedése s. Ezzel szemben a vállalatok által felhasználható tudás ( K ) növekedése az optmáls árat csökkent. A monopolsztkus verseny modelljében tpkus feltevés, hogy a proft zérus. Ennek azonban két fontos előzménye van. Egyrészt a tankönyv modell szmmetrkus vállalatokkal dolgozk, másrészt pedg a vállalatok száma endogén, mvel éppen a szabad be- és klépés tesz lehetővé a proft eltűnését. Modellünkben egyrészt nem érvényesül a szmmetra, másrészt pedg rögzített vállalatszámmal dolgozunk ( ) (amnek az az oka, hogy a később bevezetendő hálózat módszertan szempontjából praktkusabb és kezelhetőbb modelleket kapunk). Ezen okoknál fogva nem tesszük fel a proft zérus voltát. A modell lezárásaként a munkapac egyensúly helyzetét bztosító egyenletet kell meghatároznunk. Ehhez fgyelembe kell vennünk, hogy a vállalatok optmáls árdöntése az adott peremfeltételek közepette meghatározza a kbocsátás ( y ) és a felhasznált munkaerő mennységét ( L ) s. Modellünkben a munkakínálat döntést nem vesszük explcte fgyelembe, a munkakínálatot adottnak vesszük. Ezt az exogén munkakínálatot L -sal jelölve a munkapac egyensúly helyzetét az alább egyszerű összefüggés írja le: (2) L L A gazdaság általános egyensúly helyzetét így darab egyenlet írja le, amből darab a vállalatok proftmaxmalzáló árára felírt () összefüggéseket jelent, valamnt a munkapac egyensúlyt leíró (2) egyenletet. Ez az egyenlet tartalmazza az általános egyensúly valamenny feltételét, mvel a () egyenletek már tartalmazzák a háztartások optmáls (hasznosságot maxmalzáló) döntését csakúgy, mnt a termékpac egyensúly helyzetek feltételét, valamnt a vállalatok proftmaxmalzácós döntését s. Ezt egészít k a (2) egyenlet a munkapac egyensúly feltételével, így tehát adott valamenny pac egyensúly feltétele, továbbá valamenny szereplő optmáls döntése. Az egyensúlyt leíró egyenletrendszer tehát az alább: I ( ) p w K,,2,..., ( ) p j j 2

18 (3) p j I p j K L Az egyenlethez változó tartozk: az árvektor ( p ( p, p2,..., p )) és a munkabér ( w). Az egyenletrendszer, vagys a modell számára adottságot jelentenek értelemszerűen az és paraméterek, ezen túl pedg az exogén hálózat kapcsolatok matt a rendelkezésre álló tudásbázsok vektora (a K értékek), a rendelkezésre álló munkamennység ( L ), valamnt az összes nomnáls jövedelem ( I ). A fent felsorolásból talán a nomnáls jövedelem exogén volta gényel ném magyarázatot, mvel első megközelítésben a gazdaság egyensúly helyzete befolyásoln látszk az összes jövedelmet. A megoldás abban rejlk, hogy I a nomnáls jövedelem és hogy a modellünk, bár az árakat explcte kezeljük, valójában reálmodell. Az árak konkrét nagyságára éppen azért tudunk önálló értéket meghatározn, mert adott az összes nomnáls jövedelem. Ebből a szempontból tulajdonképpen praktkusabb s volna, ha az I változót nem nomnáls jövedelemként, hanem pénzmennységként fognánk fel. 3. Hálózat modellek Az előbbekben bemutattuk azt az egyszerű makroökonóma modellt, amely lehetőséget ad arra, hogy a tudáshálózatok szerepét értelmezzük és értékeljük a modell kereten belül. Ehhez azonban a hálózatok explct fgyelembevételére van szükség. Arra s ktértünk, hogy a hálózatokat egy -es bnárs mátrx segítségével reprezentáljuk. A hálózat struktúráját e mátrx egy adott realzácója, azaz a mátrx elemenek egy adott kombnácója jelent. Könnyen gazolható, hogy alacsony értéke esetén s rendkívül sok lyen kombnácó létezhet, így a hálózat struktúra lyen szempontból történő kezelése meglehetősen nehézkes volna. Egy kézenfekvő lehetőséget jelent a hálózat struktúrák vzuáls elemzése. Ez azonban ksebb elemszámú hálózatok esetében működhet megfelelően, ahol a csomópontok és a kapcsolatok még jól elkülöníthetőek. Egy nagyobb elemszámú, és főként sűrűbb hálózat esetén a vzuáls megjelenítés ugyan nem lehetetlen, de a valós struktúrák felfedezése egyre nehezebbé válk. Éppen ezért szükségünk van valamféle támpontra ahhoz, hogy a hálózat struktúráját kezeln tudjuk, vagy másként, hogy a kapcsolat mátrx rendkívül nagy számú lehetséges 3

19 kombnácót valamlyen elv szernt csoportokba vagy sorrendbe rendezhessük. Erre egy jó lehetőséget nyújtanak a társadalm hálózatelemzés (Socal etwork Analyss SA) által kfejlesztett és mnd szélesebb körben alkalmazott hálózat mutatók. Az alapvető lyen mutatókat a függelékben mutatjuk be. Mvel célunk a különböző hálózat struktúrák szerepének vzsgálata, ehhez szükségünk van arra, hogy a hálózat struktúrák számára bzonyos referenca-pontokat határozzunk meg. Ebben a szakaszban három lyen referenca-pontot és ezekhez kapcsolódóan két hálózat modellt mutatunk be, amelyeket a modellünkben használn fogunk. 3.. A Watts-Strogatz hálózat modell A hálózatelmélet (gráfelmélet) elente úgy tekntett a valós hálózatokra, mnt véletlen hálózatokra (Barabás, 2002). Ez azt jelent, hogy a hálózat csomópontja között kapcsolatok mnden rendszer nélkül, véletlenszerűen jönnek létre. Első ránézésre ez a megállapítás meg s állja a helyét, hszen a valós hálózatok kapcsolatanak kalakulásában mnden bzonnyal nagy mértékű véletlenszerűség van. Ezen a vonalon Erdős és Rény (959) munkáját követően a véletlen hálózatoknak széles rodalma alakult k (Bollobás, 200). A véletlen hálózatok létrehozására egy rendkívül egyszerű algortmus adható. 2 Az számú csomópont összesen lehetséges kapcsolatot defnál. Természetesen, ha a csomópontok önmagukkal vett kapcsolatat (hurkokat) nem értelmezzük, úgy csupán ( ) számú potencáls kapcsolat adódk. Haladjunk végg valamenny lehetséges kapcsolaton (azaz mnden (, j) csomópont-páron) és egy előre defnált p valószínűséggel hozzunk létre kapcsolatot a két csomópont között. Irányítatlan hálózat esetén értelemszerűen 2 csupán / 2 vagy ( ) / 2 potencáls kapcsolat adódk. Az így létrejött hálózatoknak számos érdekes tulajdonsága van. Szempontunkból talán az a leglényegesebb, hogy az így kalakuló hálózat nem skálafüggetlen: a hálózat jól jellemezhető egy átlagos kapcsolat számmal, am a hálózat méretének növekedésével p -hez tart. Többen s felvetették azonban, hogy a valós hálózatok nem írhatók le a véletlen hálózatok logkájával. Granovetter (973, 983) arra hívja fel a fgyelmet, hogy a társadalm hálózatok szorosan ntegrált lokáls csoportok halmazaként írhatók le, ahol a lokáls csoportokon belül erős kapcsolatok felelősek a kohézóért, ugyanakkor a hálózat egészének nagyon fontos eleme a lokáls csoportokat összekötő gyenge kapcsolatok. Ez a különbségtétel a társadalm tőke rodalmában s megjelenk: tt kohézós (bondng) és áthdaló (brdgng) kapcsolatoknak nevezk őket (Callos és Angeon, 2004). A társadalm tőke rodalmában e két kapcsolat-típus között különbségnek lényeges szerepet 4

20 tulajdonítanak: az erős lokáls (bondng) kapcsolatok bztosítják a társadalm csoportok kohézóját, míg a gyenge, globáls (brdgng) kapcsolatok teszk lehetővé a csoportok között kommunkácót, az újdonságok, az nnovácók áramlását, így pedg a lokáls csoportok elszgetelődésének, adott esetben önmagába záródásának (lock-n) esélyét csökkentk. Az Erdős-Rény féle véletlen hálózatok és a Granovetter-féle lokálsan strukturált hálózatok között lényeges különbségek értékeléséhez a korábban bemutatott hálózat mutatók közül kettő alkalmazására van szükség: az átlagos elérés út és az átlagos (globáls) klaszterezettség mutatójára. Egy véletlen hálózatban a lokáls struktúrák szerepe elhanyagolható, a klaszterezettség alacsony szntű. Ugyanakkor a véletlenszerűség okán a hálózat tagja között elérés utak relatíve rövdek lesznek. A véletlen hálózatokat tehát rövd elérés utak és alacsony átlagos klaszterezettség jellemz. Ezzel szemben a Granovetterféle hálózatokat magas klaszterezettség jellemz, éppen a sűrű lokáls kapcsolatok matt, ugyanakkor az elérés utak rövdek maradnak, mvel a lokáls csoportokat összekötő gyenge kapcsolatok a hálózat távol (eltérő lokáls csoportokhoz tartozó) tagja között s gyors kommunkácót bztosítanak. Ezt a tulajdonságot, a magas szntű klaszterezettség és a rövd elérés utak együttes jelenlétét a hálózatelmélet és a szocológa rodalom ks vlágnak nevez (small world). 5 Alapvető kérdésként merül fel, hogy mként jönnek létre ezek a ks vlágok. Elsőként Watts és Strogatz (998) javasolt egy algortmust, amvel ks vlágok létrehozhatóak. Hálózat modelljükben a klasszkus véletlen hálózatokkal az ún. szabályos hálózatokkal állították szembe. Szabályosnak akkor tekntünk egy hálózatot, ha a csomópontoknak pontosan ugyananny kapcsolata van, vagy másképpen, ha ezek a kapcsolatok lokálsak. Formálsan ez azt jelent, hogy ha a csomópontokat sorba rendezzük, akkor egy adott csomópont kapcsolata kzárólag a sorban szomszédos elemekkel jönnek létre. Az csomópont szomszédságát így a következő módon defnálhatjuk: j j k, ahol k a szomszédság kterjedését adja meg. A kapcsolatok száma mnden csomópont esetében 2 k. Egy szabályos hálózat jellemzője a magas klaszterezettség, hszen a kapcsolatok lokálsan sűrűek. Az átlagos elérés út 5 A ks vlágok elmélete és a felhozott példák rendkívül kterjedtek (Buchanan, 2003). Az egyk legsmertebb eredménye ennek a kutatás rányvonalnak Travers és Mlgram (969) eredménye. Ők a Harvard egyetem smeretség hálózatát vzsgálva jutottak arra a felsmerésre, hogy az átlagos elérés út még egy lyen kterjedt kapcsolat hálózatban s meglepően rövd, mndössze 5,5 lépés. Barabás (2002) megemlít, hogy a relatíve rövd átlagos távolságok gondolatát korábban Karnthy Frgyes vettete föl egy írásában, ahol meglepően pontosan előrejelezve a később tudományos eredményeket, 5 lépéses távolságról ír (Karnthy, 929). 5

21 hossza nem határozható meg pontosan, mvel mnél magasabb k értéke, ez az elérés út annál rövdebb. Watts és Strogatz (998) algortmusa a ks vlágok tekntetében a következő gondolatra épül. Induljunk k egy szabályos hálózatból, amelyet egy adott k szomszédság jellemez. Ezt követően valamenny csomópont valamenny kapcsolatán lépjünk végg, és valamlyen előre adott p valószínűséggel drótozzuk át a kapcsolatot. Ez azt jelent, hogy a kndulás csomópontot meghagyjuk, azonban a végpontot megváltoztatjuk úgy, hogy az új partnert véletlenszerűen választjuk k a több csomópont közül. Ezzel az eljárással a szabályos hálózatba fokozatosan véletlenszerűséget vszünk. Mnél nagyobb p értéke, ez a véletlenszerűség annál nagyobb. p 0 esetén értelemszerűen a kndulásul szolgáló szabályos hálózatot kapjuk vssza, míg p esetén egy klasszkus véletlen hálózatot kapunk. p értékének növekedésével, azaz ahogy a hálózat egyre véletlenszerűbbé válk, a lokáls struktúrák felbomlanak, ugyanakkor az elérés utak rövdülnek, ahogy a hálózat eredetleg távol tagja között rövd átcsapások (shortcut-ok) jönnek létre (ezt mutatja az. ábra).. Ábra: klaszterezettség és átlagos elérés úthossz a Watts-Strogatz modellben. A klaszterezettség és az elérés utak változása mndazonáltal nem kegyenlített. p növekedésével az átlagos elérés út már alacsony p értékekre s jelentősen csökken, míg a klaszterezettség csak relatíve magasabb p értékeknél kezd csökkenn. Ennek eredményeképpen nullánál nagyobb, de még relatíve alacsony p értékeknél található egy olyan tartomány, ahol az átlagos elérés úthossz már 6

22 rövd, a klaszterezettség azonban még magas, vagys ks vlágok jönnek létre. Egy fontos körülmény, hogy a ks vlágok létrejöttéhez relatíve kevés szabályos kapcsolat véletlenszerű áthelyezésére van szükség. Ez a néhány véletlenszerű kapcsolat már elegendő átkötést képez a hálózat eredetleg távolabb tagja között ahhoz, hogy az elérés utak érzékelhetően csökkenjenek, ugyanakkor a hálózat lokáls struktúrát ez még nem bontja meg radkálsan. A Watts-Strogatz modell tehát egy kézenfekvő eszközt ad a kezünkbe, amelynek segítségével (adott hálózat méret és átlagos kapcsolat szám esetén) a hálózatok egy adekvát és egyetlen paraméterrel jól kezelhető tpológáját adjuk. A p paraméter változása a szabályos és a véletlen hálózatok között képez átmenetet, mközben segítségével a ksvlág-típusú hálózat struktúrák s felfedezhetőek A Barbás-Albert modell és annak módosított változata A Watts-Strogatz hálózat modell széles körben alkalmazott módszertan eszközzé vált az utóbb dőben (lásd pl. Cowan, 2006; Carayol és Roux, 2009). Barabás (2002) azonban rámutat a modell egy komoly hátrányára, mégpedg arra, hogy a modellben a fokszám-eloszlás p értékétől függetlenül megtartja a véletlen hálózatokra s jellemző Posson-eloszlást. Az ndulás pontként szolgáló szabályos hálózatban a kapcsolatok fokszáma azonos: 2 k. Az algortmus során azonban a kapcsolatok száma nem változk, így az átlagos fokszám tetszőleges p esetén s 2 k marad. A hálózat struktúrája továbbra s jellemezhető egy tpkus, reprezentatív csomóponttal, amelynek fokszáma 2 k. Az egyes csomópontoknak ettől több és kevesebb kapcsolata s lehet, azonban a szórás nem nagy. Barabás (2002) éppen arra hívja fel a fgyelmet, hogy a valós hálózatok a legtöbb esetben nem jellemezhetőek egy reprezentatív elemmel, így az átlagos fokszámmal. Ezek a hálózatok tpkusan skálafüggetlenek, am azt jelent, hogy néhány súlypont szereplőnek nagyon sok kapcsolata van, míg a többségnek kevesebb. Így az áltagos fokszám relatíve kcs lesz, mközben a hálózat domnáns szereplőnek fokszáma jelentősen magasabb. Ebben az esetben a fokszám-eloszlás nem Posson-eloszlás. Mként Barabás és Albert (999) kmutatják, a skálafüggetlen hálózatok esetén a fokszám-eloszlás tpkusan egy z ks hatványfüggvénnyel írható le, sőt rámutatnak arra s, hogy a függvény ktevője, vszonylag stabl értéket mutat különféle valós hálózatokban. Barabás és Albert (999) egy algortmust s javasolnak arra vonatkozóan, hogy mként jönnek létre (állíthatók elő) skálafüggetlen hálózatok. Az algortmus két fontos eleme a hálózatok növekedése és az ún. preferencáls kapcsolódás. Előbb azt jelent, hogy a hálózathoz egyre újabb és újabb csomópontokat adunk 7

23 hozzá, míg az utóbb azt tükröz, hogy az újonnan csatlakozó csomópontok úgy alakítják k új kapcsolatakat, hogy nagyobb valószínűséggel csatlakoznak olyan, már a hálózatban lévő csomópontokhoz, amelyeknek fokszáma magasabb. Ez a két jelenség együttesen vezet ahhoz, hogy a kalakuló hálózatok skálafüggetlenek lesznek. A preferencáls kapcsolódás értelemszerűen egyre nagyobb szerepet bztosít azoknak a csomópontoknak, amelyek több kapcsolattal rendelkeznek. Ugyanakkor a növekedés puszta ténye s a skálafüggetlenséget erősít, hszen legtöbb kapcsolattal éppen a legrégebb, legdősebb csomópontok fognak rendelkezn (Barabás, 2002; Sebestyén és Parag, 200). Tanulmányunkban a Barabás-Albert modell egy specáls módosítását vezetjük be, amely lehetőséget ad arra, hogy a Watts-Strogatz modellhez hasonlóan, egy normált paraméter segítségével a skálafüggetlenség különböző fokat érjük el egy hálózatban. Az algortmus alapja a Barabás-Albert modell. Adott egy véletlenszerű kndulás hálózat M csomóponttal és csomópontonként átlagosan k kapcsolattal. (Vegyük észre, hogy a kndulás hálózat létrehozásánál a kapcsolatok kalakulásának valószínűsége és az átlagos fokszám, mnt paraméter, felcserélhető: adott M esetén ugyans az átlagos kapcsolat szám megközelítőleg pm, vagys k pm.) Ezt követően M lépésben a hálózat méretét -re növeljük úgy, hogy mnden lépésben egy új csomópontot adunk a hálózathoz, amely csomópontok egyenként k kapcsolatot alakítanak k az adott lépésben. Amben modellünk eltér a Barabás-Albert modelltől, az az, hogy az új kapcsolatok kalakítása különböző forgatókönyvek szernt s végbemehet. A különböző forgatókönyvek között választást egy paraméteren keresztül valósíthatjuk meg, melyet r -rel jelölünk. Egy adott csomópont új kapcsolata r valószínűséggel a legtöbb kapcsolattal rendelkező lehetséges partnerrel jön létre (Barabás-Albert féle preferencáls kapcsolódás), r valószínűséggel pedg véletlenszerűen a lehetséges partnerek közül valamelykkel. Így egy olyan hálózat modellt kapunk, amely mnden esetben k átlagos fokszámú hálózatokat ad eredményül, míg r érétkétől függően véletlen vagy centralzált, skálafüggetlen hálózatokat eredményez. Logkus továbbá, hogy r értéke nulla és egy közé kell, hogy essen, a két szélsőséges értéket s megengedve. A véletlenszerűség az r paraméteren keresztül lép be a modellbe. Ha r, akkor egy szélsőségesen centralzált hálózatot kapunk eredményül, ahol kezdet hálózat tagjanak rendkívül sok kapcsolata van, míg a többeknek csupán k. Amennyben r 0, úgy a kapcsolatok véletlenszerűen alakulnak k, míg r növekedésével a fokszám egyre nagyobb súlyt kap. Fel kell hívnunk a fgyelmet két fontos jelenségre s. Egyfelől a hálózat csak specáls esetben lehet szélsőségesen centralzált, mvel a kezdet hálózat véletlenszerűsége csak abban az esetben tesz lehetővé a csllag-topológájú 8

24 hálózat kalakulását, ha M 2 és k. Mnden más esetben r esetén egy szorosan kapcsolt központ mag körül jön létre egy kevés kapcsolattal rendelkező perferkus halmaza a csomópontoknak. Másfelől pedg azt s hozzá kell tennünk, hogy r 0 esetén sem kapunk teljes mértékben véletlen hálózatot, mvel a véletlenszerűség ellenére a hálózat növekedésének dőbel dmenzója azt eredményez, hogy a korábban csatlakozó csomópontok automatkusan több kapcsolattal rendelkeznek. 2. Ábra: A hálózat fokszám-eloszlást leíró hatványfüggvény paraméterének alakulása különböző r értékek mellett. Éppen ezért a hálózat struktúrájának elemzésekor nem feltétlenül jó vszonyítás alap a véletlen hálózat, sokkal nkább az r 0 eset, ugyanúgy, ahogy a Watts- Strogatz modellnél a vszonyítás alap a véletlen hálózat. 6 A bemutatott hálózat modellek kapcsán fontos megjegyeznünk, hogy a két modell, bár analógák találhatóak, nem kapcsolható össze konzsztensen. Ez alatt azt értjük, hogy a Watts-Strogatz modell eredménye p esetén nem egyezk meg a módosított Barabás-Albert modell r 0-ra érvényes esetével. Ennek 6 Természetesen felvethető, hogy a Watts-Strogatz modell algortmusának analógájára egy olyan hálózat modellt alkossunk, amelyben a szélsőségesen skálafüggetlen hálózat jelent a vszonyítás alapot (vagys ahol egyetlen csomópontnak számú kapcsolata van, a több csomópontnak pedg egyetlen kapcsolata), majd r valószínűséggel alakítsunk át egy kapcsolatot véletlenszerűen. Ez természetesen lehetővé tenné, hogy a szélsőségesen skálafüggetlen hálózattal szemben, a pólus másk oldalán egy teljesen véletlenszerű hálózat alakuljon k. Ugyanakkor ez a modell nem tesz lehetővé azt, hogy a létrejövő hálózat több centráls elemmel rendelkezzen, így a Barabásék által felfedezett és eredet modelljükben generálható hálózat struktúrák már nem lennének megfgyelhetők. 9

25 ellenére valamlyen folytonosságot találhatunk, hszen a Watss-Strogatz modellben p növekedésével egy szabályos hálózattól egy teljesen véletlenszerű hálózatg jutunk el, míg a módosított Barabás-Albert modellben r növekedésével egy, a véletlen hálózathoz közel hálózattól egy szélsőségesen skálafüggetlen hálózathoz jutunk el. Ugyanakkor fontos látnunk a két modell között alapvető különbséget: a szabályos-véletlen hálózatok nem ugyanazon dmenzóban értelmezettek, mnt a kevésbé- és nagyobb mértékben skálafüggetlen hálózatok. Ez éppen abból a tényből következk, am matt a skálafüggetlen hálózatok vzsgálata előtérbe került a hálózatelméletben, nevezetesen, hogy a Watts-Strogatz modell nem alkalmas az lyen típusú hálózatok leírására. Ebből következően nem állhatja meg a helyét az a feltételezés, hogy p növekedése a Watts-Strogatz modellben tulajdonképpen egyfajta előzménye a módosított Barabás-Albert modell r skálájának. 4. Szmulácók Az előző pontban bemutatott általános egyensúly modell hálózat struktúrákkal kbővített változata a hálózat csomópontjanak (a gazdaság egységeknek) egyed modellezése matt analtkusan nem oldható meg. Ennek okán a modellt numerkus módszerekkel oldjuk meg, am ahhoz vezet, hogy a paraméterekre specfkus értéktartományokat és értékeket kell defnálnunk. 4.. Rögzített paraméter-értékek A paraméterek közül talán a legkézenfekvőbb jelölt a tartós rögzítésre a nomnáls jövedelem paramétere, I, amnek a korábban már említett dchotóma az oka. Ezek alapján I értékét adottnak vesszük, a numerkus szmulácók során folyamatosan I 00-zal dolgozunk. Hasonló módon rögzítjük a munkakínálat nagyságát s: a numerkus szmulácók során L 00-zal dolgozunk. Ugyanígy rögzítésre kerül a vállalatok száma (és a hálózat mérete),. Ennek praktkus oka vannak, ugyans a cél a hálózat struktúra szerepének vzsgálata: értékét 50-re állítjuk be a szmulácók során. A tudás-hálózatot meghatározó paraméterek közül rögzítésre kerül R, a kapcsolatok átlagos száma s. Mnthogy s rögzített, így a hálózatok sűrűsége s adott. Ennek a későbbekben lényeges következménye lesz az eredmények értékelése szempontjából. Ezzel szemben p vagy r értékét, azaz a hálózat modellek valószínűség paraméteret nem rögzítjük, mvel éppen ezek változása tesz lehetővé különböző hálózat struktúrák vzsgálatát. em rögzítjük továbbá a tudás-aggregátor két paraméterét, -t és -t. Ennek az az egyszerű oka van, hogy ezek a paraméterek a tudáshálózatok kalakulásánál és a tudás-áramlás 20

26 szempontjából jelentőséggel bírnak, így elemzésünk hozzáadott értékét képvselk. Rögzítésre kerül végül a makromodell két paramétere, és. Itt két szempont s döntő. Egyfelől ezek a paraméterek a makromodell részét képezk, így a tudás-áramlással és a tudáshálózatokkal nem közvetlen a kapcsolatuk. Másfelől vszont ezek olyan paraméterek, amelyek a makroökonóma szakrodalom alapján könnyen meghatározhatóak, sőt, releváns emprkus bázson a meghatározott értékek védhetők s. E két paraméter ugyans a széles körben elterjedt és alkalmazott DSGE modellek (dnamkus sztochasztkus általános egyensúly modellek) szerves részét képez. Egyrészt ezek a modellek s tartalmaznak termelés függvényt, így a munka parcáls termelés rugalmasságát s, másrészt pedg tpkusan monopolsztkus versenyt feltételeznek, am a termékvaránsok között helyettesítés rugalmasságának explct fgyelembe vételét gényl. Am matt a paraméterértékek meghatározásánál ezek a modellek számunkra hasznosak, az az a tény, hogy a DSGE modellek gazdaságpoltka alkalmazhatósága ezek emprkus becslését és/vagy kalbrálását tesz szükségessé. Az alkalmazott DSGE modellek tehát e paraméterértékekre valamlyen emprkusan alátámasztható értékhalmazt szolgáltatnak. Éppen ezért a két szóban forgó paraméter értékének rögzítése során alkalmazott DSGE modellekhez nyúlunk és az ott használt paraméterértékek alapján képezünk egy átlagos értéket. Különböző DSGE modellekben használt, becsült vagy kalbrált értékeket tartalmaz az. táblázat a vzsgált két paraméterre vonatkozóan. Jól látható, hogy a paraméterek értéke jól defnálható tartományban szóródnak. A szmulácók során az egyed értékek átlagát alkalmazzuk, így és értékét rendre 0,7-es és 0,85-os sznten rögzítjük. Szerző Ország α σ Smets-Wouters (2007) USA 0,8 0,9 Ratto et al. (2009) Eurozóna 0,52 0,9 Db (200) Kanada 0,67 0,83 Mendoza (99) Kanada 0,68 Harrson et al. (2005) Angla 0,69 0,9 Adolfson et al. (2007) Svédország 0,7 0,82 Jakab-Vlág (2008) Magyarország 0,83 0,83 Baksa et al. (2009) Magyarország 0,72 Erceg et al. (2006) USA 0,83 Chrstoffel et al. (2008) Eurozóna 0,74 Átlag 0,70 0,85. Táblázat Alkalmazott DSGE modellek paraméter-értéke 2