Cohen-Sutherland vágóalgoritmus

Átírás

1 Vágási algoritmusok

2 Alapprobléma Van egy alakzatunk (szakaszokból felépítve) és van egy "ablakunk" (lehet a monitor, vagy egy téglalap alakú tartomány, vagy ennél szabálytalanabb poligon által határolt terület). Alapprobléma: A feladatunk az, hogy az alakzatnak csak azt a részét rajzoljuk meg, amely az "ablakban van", azaz látszik. A legegyszerűbb alakzat egy szakaszból áll, melyről a következő döntések valamelyikét meg kell hoznunk: A szakasz teljes egészében az ablakon belül van meg kell rajzolni. A szakasz teljes egészében az ablakon kívül van semmilyen részét sem kell megrajzolni. A szakasz részben az ablakon belül van meg kell határoznunk az ablakba eső részt, és azt kell megrajzolni.

3 Néhány algoritmus Cohen-Sutherland vágóalgoritmus (szakasz vágása téglalap tartományra) szakasz vágása konvex poligonra szakasz vágása konkáv poligonra

4 Cohen-Sutherland vágóalgoritmus A síkot két vízszintes (alsó, felső) és két függőleges (jobb, bal) egyenessel 9 részre osztjuk, a középső terület maga az ablak (képernyő). Minden síkrész (pontosabban a pontjaik) jól leírható az egyenesekhez viszonyított helyzettel. A viszonyítási szempontok: A felső egyenes felett van-e Az alsó egyenes alatt van-e A jobb oldali egyenestől jobbra van-e A bal oldali egyenestől balra van-e A válaszok igen, vagy nem lehetnek, az válasz igen már akkor is, ha éppen az egyeneseken vagyunk. Az ablakba eső pontok kódja a 0000, azaz a felső egyenestől nem feljebb, az alsótól nem lejjebb, jobb oldali egyenestől nem jobbra, a baloldalitól nem balra találhatók.

5 Cohen-Sutherland vágóalgoritmus Az algoritmus: A szakasz végpontjaihoz az előbbi szempontok szerint egy-egy négyjegyű bináris kód rendelünk hozzá. 2. Ha mindkét végpont kódja 0000, akkor a szakasz a képernyőn belül van. rajzolható és megrajzoljuk. 3. Ha a két kódnak van olyan bitje, hogy azonos helyi értéken 1 van, akkor az a szakasz eldobható, mert a képen kívülre esik. nem kell rajzolni 4. Ha a szakasz két végpontja közül valamelyik kódjában van egyes, akkor az egyes helyi értékének megfelelő egyenessel el kell metszeni a szakaszt, és a metszéspontra módosítani a szakasz végpontját, és ugrás az pontra.

6 Cohen-Sutherland vágóalgoritmus C F A D C 1 F 1 K B F 2 E 1 V E

7 Cohen-Sutherland vágóalgoritmus Előnyei: Hatékony, ha nagy valószínűséggel kívül esnek a szakaszok a képernyőn. Jól általánosítható 3D-ben. Ebben az esetben 6 határsík van, melyek a teret 27 részre bontják. Azt vizsgáljuk, hogy a síkok jó oldalán vannak-e a szakasz végpontjai, ezért 6 bites kódokat használunk. Hátránya Poligon ablakra nem általánosítható.

8 Szakasz vágása konvex poligonra Maga az ablak egy konvex poligon által határolt terület. Ötlet Megadunk egy B belső pontot (pl. súlypontot), amely a viszonyítási pont lesz. Minden szakaszvégpont esetén azt vizsgáljuk, hogy a határegyeneseknek ugyanazon oldalán van-e, mint a B pont Ez a vizsgálat úgy történik, hogy a B pont koordinátáit behelyettesítjük a határegyenesek egyenletébe, és a kapott értékek előjelét sorban megjegyezzük. K K 1 2. V B Ugyanezt tesszük a szakasz kezdő (vég)pontja esetén is, majd összehasonlítjuk a B pontra kapott előjelsorral. A legelső eltérésnél az annak megfelelő egyenessel a szakasz elmetsszük, és ez lesz az új kezdő (vég)pont, melyet újra meg kell vizsgálni. Mindezt addig folytatjuk, amíg a kezdő (vég)pont előjelsora a B-vel megegyezik. A legutolsó kezdő és végpontot összekötjük.

9 Szakasz vágása konvex poligonra Hátránya Nem vizsgáltuk, hogy a szakasznak van-e az ablakba eső része. Lehet, hogy feleslegesen vizsgáljuk a végpontok B- hez viszonyított helyzetét. Ha a poligon nagyon sok oldalú, és a szakasz olyan helyzetű, hogy az utolsó oldalakat metszi, akkor nagyon sokáig nem történik semmi, csak a vizsgálatok zajlanak Kérdés: Nem lehetne ezt gyorsítani? K 1 B V

10 Szakasz vágása konvex poligonra 2. A szakaszt tartalmazó egyeneshez viszonyítjuk a poligon éleit. A vizsgált egyenes egyenletébe behelyettesítjük a poligon csúcsainak koordinátáit, és tároljuk az eredmény előjelét. K K V Ha mindenhol azonos az előjel, akkor az egyenes a poligonon kívül esik. nem kell rajzolni 2. Ha a kapott előjelsorozatban váltás van, akkor a két csúcs által meghatározott szakaszt metszi a vágandó szakasz egyenese. Csak két helyen lehet előjelváltás, mivel konvex a poligon. Kiszámoljuk a szakasz egyenesének és a poligonnak a metszéspontjait, majd valamely (nem nulla) koordináta szerint rendezzük a négy pontot. Mindig a középső két pont által adott szakaszt kell rajzolnunk.

11 Vágás konkáv poligonra Az ablak egy konkáv poligon által határolt terület. A szakaszt tartalmazó egyeneshez viszonyítjuk a poligon éleit. A vizsgált egyenes egyenletébe behelyettesítjük a poligon csúcsainak koordinátáit, és tároljuk az eredmény előjelét. Ha mindenhol azonos az előjel, akkor az egyenes a poligonon kívül esik. nem kell rajzolni 2. Ha a kapott előjelsorozatban váltás van, akkor a két csúcs által meghatározott szakaszt metszi a vágandó szakasz egyenese. Kiszámoljuk ezeket a metszéspontokat (már 2-nél több metszéspont is lehet!!), és valamelyik koordináta szerint rendezzük. Majd beszúrjuk a szakasz két végpontját a rendezett sorba, és megnézzük, hogy hol van a két végpont a metszéspontokhoz képest. A szakasz egyik végpontjától számítva a páratlan és páros metszéspontok közötti szakaszokat kell rajzolni, a két végpont között.

12 Vágás konkáv poligonra

13 Vágás konkáv poligonra Beszúrjuk a szakasz két végpontját a rendezett Adott sorba, Veszünk egy és egy konkáv megnézzük, egyenest, poligon, hogy amelyet hol van vágni a két akarunk az amely A végpont adott pontokat poligonra. két a részből metszéspontokhoz a poligon áll. bejárásának Először a képest. megfelelően (Most külső kaptuk, előttük Az egyeneshez részt ezért utánuk.) járjuk valamelyik viszonyítjuk be, majd koordináta a a poligon szerint éleit. A belsőt, célszerű vizsgált A szakasz a rendeznünk egyenes megjelölt egyik végpontjától egyenletébe pontokból azokat. behelyettesítjük indulva a páratlan a indulva és poligon páros a csúcsainak sorszámú nyilak irányába. metszéspontok koordinátáit, és közötti tároljuk az Az szakaszokat eredmény ablak az előjelét. kell együttes rajzolni, konkáv amíg el nem érjük a poligonnal másik Ha a kapott végpontot. van előjelsorozatban definiálva, az váltás van, akkor a látszik két csúcs majd, által ami meghatározott a szakaszt metszi a halványsárga vágandó szakasz területbe egyenese. esik. Kiszámoljuk ezeket a metszéspontokat