Kvantumradír hallgatói mérés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kvantumradír hallgatói mérés"

Átírás

1 Kvantumradír hallgatói mérés M Fizika Tanszék F ép. III. lépcsőház. em. 9. labr Jelen mérési útmutató a evezetés a kvantuminfrmatikába és kmmunikációba (M-VIHIV06) választható tárgy hallgató számára készült 05 márciusában. Tartalm:. evezetés. gyftns kvantumradír elrendezés 3. Mérési elrendezés 4. Mérési feladatk 5. Függelék 6. Hivatkzásk. evezetés fény hullámtermészetét száms interferencia kísérlet is igazlja. (Mindezekről a hallgatók a Fizika_, a Fizika_i vagy a Kísérleti fizika_ tárgyak előadásain hallhattak.) legegyszerűbb interferméterek: a Yung-féle interferméter (. ábra), a Michelsn interferméter (. ábra) és a Mach-Zehnder interferméter (3. ábra).. ábra. ábra 3. ábra

2 Mindhárm interferméter esetében mint az közismert az ernyőn vagy a detektrk felületén mérhető fényintenzitás az ptikai úthsszak különbségétől függ (amennyiben az úthsszkülönbség kisebb a fény kherenciahsszánál). MGJGYZÉS: tapasztalat szerint ez az úthsszkülönbség nem lehet akármekkra. Ideális esetben, azaz ha végtlelen hsszú mnkrmatikus hullámk találkznának, akkr igen. De reális esetben a fényfrrásk által kibcsáttt fényjel sha sem lehet végtelenül hsszú. Szemléletesen azt mndhatjuk, hgy csak akkr van interferencia, ha a két azns, frekvenciájú (és hullámhsszú) véges hsszúságú hullám szakasz időben átfedi egymást. hullámszakasz hsszát ezért kherenciahssznak hívjuk. fény hullámtermészetét feltételezve egyéb fizikai ptikai jelenségek is igen pntsan leírhatók; pl. diffrakció, fénytörés, plarizációs állapt vagy például a plarizált fény áthaladása plarizátrn (Malus törvény). z itt felsrlt kísérletek és jelenségek megdönthetetlen biznyítékai a fény hullámtermészetének. Mint az ismeretes, a XX. század elejére egyértelművé vált, hgy a fteffektus a hullámptika és az elektrdinamika egyenleteivel nem magyarázható meg. fteffektus jelenségének magyarázatát lbert instein (5. ábra) adta meg 905-ben. Feltételezte, hgy a fény kvantált energiacsmagk, fényrészecskék, vagy más néven ftnk frmájában nyelődik el. Ugyanakkr az ún. Cmptn effektus azt is mutatta, hgy a ftn impulzussal is rendelkezik. zt az impulzust a részecskékkel való kölcsönhatásk srán ugyanúgy kell kezelni, mint a klasszikus impulzus vektrt. z sugallja számunkra ftn részecske képét. ftnelmélet hatalmas sikerét, mi sem biznyítja jbban, minthgy ezért az ötletéért lbert insteint Nbel-díjjal tüntették ki (9). Ha visznt a fény részecskeszerű ftnkból áll, akkr hgyan magyarázható meg a fény interferenciája? z a kérdés magát insteint is erősen fglalkztatta. fény részecske és hullámtulajdnságainak összeházasítására előállt egy (régi)új ötlettel; ez vlt az ún. tűsugárzáselmélet. szerint az atmk a kvantált energiájú ftnkat véges hsszúságú hullámcsmagk frmájában, kis térszögben sugárzzák ki (4. ábra). 4. ábra 5. ábra z az ötlet szinte kézenfekvőnek tűnt. Ugyanis ez hasnló a már fentebb említett véges hsszúságú hullámszakaszhz. z a hullámvnulat egy ptikai nyalábsztóval szétválasztható, majd újra egyesíthető és így a hullámcsmag elvileg saját magával interferálhatna (pl. és 3. ábra). ftn energiája aznban egy adtt h érték. nnél kisebb energiaadag nem létezik. zért nem lehetséges, hgy egyszerre két félftn legyen az interferméter két ágában. MGJGYZÉS: z interferenciát megmagyarázhatná két (vagy több) független, különböző atmtól származó, vagy egyazn atmtól, de két különböző emissziós flyamatban keletkező ftn interferenciája. zt a magyarázatt aznban a kísérletek megcáflták. zeket mst nem részletezzük. cáflathz elegendő csak azt végiggndlni, hgy egymástól független emissziós flyamatkban, véletlen kezdőfázissal emittált hullámcsmagk interferenciára nem képesek.

3 tűsugárzás-elmélet legdöntőbb cáflatának aznban Selényi Pál (6. ábra) ún. nagyszögű interferencia kísérlete biznyult (9). Selényi az összeállításában (7. ábra) egy üvegprizma és egy plánparalel csillámlap közé egy igen vékny (d<</) zselatinréteget helyezett el. bben a rétegben flureszcens mlekulák vltak. z ezek által kisugárztt fény interferenciacsíkkat hztt létre a megfigyelő ernyőn. 6. ábra 7. ábra hhz, hgy megértsük, hgy ez a kísérlet miért cáflja a tűsugárzás-elméletet, gndljuk végig a következőket!. jelenség hullámptikai magyarázata nyilvánvaló.. flureszcens mlekulák, mint pntszerű fényfrrásk gömbhullámkat bcsátanak ki. zen fénykibcsátó mlekulák térbeli sűrűsége igen kicsi. zért kizárható, hgy közöttük kölcsönhatás legyen. z természetesen azt is jelenti, hgy a mlekulák egymáshz képest véletlen kezdőfázissal sugárznak zért biztsak lehetünk abban, hgy az interferencia kép kialakulásakr az egyes gömbhullámk önmagukkal interferálnak. Ugyanis a véletlen fázisú gömbhullámk az egymás közötti interferenciát elmsnák. Ugyanakkr (a 7. ábrán szemléltetett módn) az is bizts, hgy az (F jelű) flureszcens mlekulából emittált fénynél az interferenciát csak az a két fénysugár hzhatja létre, amely az -es és a -es fényúthz tartzik. MGJGYZÉS: törésmutatók illesztésével elérhető, hgy a csillámlemez felső felülete egyáltalán ne reflektáljn. zselatinréteg lyan vékny (d<</), hgy biznysan a csillámlap alsó felületéről visszavert -es nyaláb adja az interferenciáhz szükséges másik fénysugarat. gemetriai elrendezésből látható, hgy az -es és a -es fénysugár között a szög 90-nál is nagybb lehet. zért neveztük el a jelenséget nagyszögű interferenciának. Nyilvánvaló tehát, hgy a flureszcens fényfrrás nem emittálhat fényt tűsugárzás frmájában. z ugyanis (mint azt láttuk) egy jól meghatárztt irányú fényterjedést jelentene. Ugyanakkr az interferenciáhz két különböző irányban haladó fénysugárzás kell. lapvető szemléletbeli nehézséget jelent a jelenség ftns magyarázata. ftn elmélet szerint a flureszcens mlekulák a gerjesztő fény hatására ftnkat bcsátanak ki. Mint láttuk, ezek a ftnk egymástól függetlenül és egymáshz képest véletlen kezdőfázissal emittálódnak. zért biztsak lehetünk abban, hgy mindegyik ftn (pngylán szólva) csak saját magával interferál, hiszen a véletlen fázisú többi ftn az interferenciát elmsná. Ráadásul a kísérlet lényegéhez tartzik, hgy a gerjesztés lyan gyenge fénnyel történik, hgy egyszerre általában csak egy mlekula emittál, azaz csak egy (h) ftn villan fel. z interferenciáhz aznban két fényút szükséges. z egy igen súlys kérdést vet fel: Ha nincsen az -es és a -es utakat követő félftn, akkr valójában merre ment az emittált egyetlen ftn? 3

4 nnek a kérdésnek a kísérleti eldöntésére építették meg a fizikusk az ún. melyik-útn-ismegy-a-ftn típusú interfermétereket (which way eperiment). méréshez (az effektus lényegét megzavaró hatásk elkerülése végett) célszerű lenne lyan fényfrrást alkalmazni, amely a ftnkat garantáltan egyenként bcsátja ki. kkr el lehet azt érni, hgy az interferméterben biztsan csak egyetlen ftn tartózkdjn az alatt az idő alatt, amíg a ftn áthalad az ptikai elrendezésen és lezajlik a detektálás flyamata. Ilyen fényfrrás aznban technikailag nem (illetve nagyn nehezen) valósítható meg. ftnk ugyanis nem szeretnek egyedül lenni. nnek ka a fényfrráskban lezajló elemi, atmi flyamatk által generált ftnstatisztikában keresendő. Valódi fényfrrásk esetén az intenzitás annyira legyengíthető, hgy a mérőberendezésben átlagsan egynél kevesebb ftn tartózkdjék. znban ekkr is előfrdul néha, hgy véletlenül egyszerre két ftn érkezik. Visznt minél kisebb az átlags ftn szám, ez relatíve egyre ritkábban frdul elő. bből következik, hgy egyftn frrás hiányában is elvégezhető a kísérlet, ha nagyn kis intenzitású fénynyalábt használunk. Látható tehát, hgy a klasszikus mechanika fgalmrendszerét használva a melyik útn ment a ftn típusú kérdésre nem találunk szemléletes és érthető választ. Kiderült, hgy e mögött a látszólag egyszerű kérdés mögött a természet sajátságs, a mikrszkpikus méretskálán tapasztalható tulajdnsága mutatkzik meg. kkr szakítanunk kell a klasszikus fizika törvényeivel és helyette a kvantummechanikát kell használnunk. ( kérdés természetesen kísérletet és kísérleti eredményt jelent, hiszen a természethez intézett kérdéseinket jól átgndlt kísérletek frmájában tesszük fel.) which way eperiment típusú berendezések mérési eredményeinek interpretációja csak a kvantumelmélet alkalmazásával végezhető el. Ráadásul a kvantumelméleti leírásból az is kiderül, hgy maga a feltett kérdés ( Melyik útn megy a ftn? ) nem is igazán jó kérdés! kérdést inkább így kell feltenni: Mennyire biztsan akarm tudni, hgy melyik útn ment a ftn, és ez a tudás milyen hatással van a mérés eredményére? z ilyen típusú kérdésfelvetéseknek az egyik fajta kísérleti demnstrációjára szlgálnak az ún. kvantumradír kísérletek (quantum eraser). Fizika Tanszék labratóriumában egyftns kvantumradír kísérletet végezhetnek el a hallgatók. nnek leírása a következő fejezetben található. MGJGYZÉS: Léteznek más típusú kvantumradír kísérletek is. Ilyen például a miénknél egyszerűbb egyftns elrendezés is [függelék]. Külön kell említenünk a kétftns kvantumradírt [], amely összefnódó ftnpárkat használ. kkr még a klasszikus hullámptikai magyarázatt is el kell dbnunk. Megjelenik az instein féle kísérteties távlhatás ( spky actin at a distance ) ami végérvényesen diszkreditálja a klasszikus fizikai szemléletünket. lapvető elveinket (pl a kauzalitás, fénynél kisebb hatás és infrmáció terjedés) aznban tvábbra sem érinti. fény hullámtulajdnsága és a ftns természete közötti fgalmi ellentmndást a valószínűség fgalmának bevezetésével lehet felldani. Így válik a kvantumptika egységes, ellentmndásmentes elméletté. Definíció szerint jelentse a P r, tdvdt kifejezés annak a valószínűségét, hgy a tér egy adtt r helyvektrának a dv térfgatú környezetében a t és a t + dt időpntk között éppen egy ftnt detektálunk. kísérletek tanulsága szerint ez a valószínűség a hullámptika segítségével r, t térerősség vektr segítségével a következő módn határzható meg: kiszámlt Szavakban tehát. P r, tdvdt = r, t dvdt 4

5 Mindig egyedi ftnkat detektálunk és a detektálhatóság valószínűségét a hullámptika (azaz a Mawell egyenletek) segítségével határzhatjuk meg. z az állítás nem vezethető le semmilyen más, ismert törvényből. Csak a mérési tapasztalatkból következik zért ez a Kvantumptika egyik aiómájának tekinthető. zzel a fényelméletünk megszabadult a hullám-részecske kettősség belső ellentmndásától.. gyftns kvantumradír elrendezés z egyftns kvantumradír méréshez egy Mach-Zehnder típusú interfermétert használunk; ennek vázlats rajza a 8. ábrán látható. z elrendezés kulcseleme a két nyalábsztó (S: beam splitter). zek féligáteresztő tükrök, vagyis a tükörre eső fény 50%-a visszavarődik (reflektálódik) és 50% átjut a tükrön (transzmittálódik). nyalábsztón reflektált fény 90-s fázistlást szenved, míg a transzmittált nyaláb fázisa nem váltzik. két másik tükör egy-egy 00%-s alumíniumtükör. (Valójában ezek refleiós tényezője kb. 99%.) z alumíniumtükrök mindkét ágban kznak ugyan 80-s fázistlást, de mivel az interferméter kimenetén mérhető nyaláb intenzitását az ptikai úthsszak különbsége határzza meg, így ezek kiejtik egymást. (MGJGYZÉS: tükrön és a nyalábsztón megjelenő fázistláskat a fellépő fizikai flyamatk kzzák. nyalábsztó sk (néha több tíz) dielektrikum rétegből áll. zen rétegek vastagsága a nagyságrendjébe esik. lkészítésük bnylult technlógiát és gnds tervezést igényel. z a piaci árukban is megnyilvánul. nnek részletes megértése a mérés szempntjából nem fnts. zért ettől eltekinthetünk.) z egyszerűség végett tételezzük fel, hgy az interferméter két karjának gemetriai hssza megegyezik. lézerfény nyalábjának plarizációs állaptát egy függőleges helyzetű plarizátrral állítjuk be. lőször nézzük meg, hgy miként viselkedik a vázlt elrendezés, ha nem egy legyengített lézernyalábt csatlunk be az elrendezésbe! Vagyis írjuk le a klasszikus (kvantum)radír -t! 8. ábra.. Klasszikus (kvantum)radír hullámptikai magyarázata lineárisan plarizált fény terjedését egy, a 9. ábrán látható krdinátarendszerben, mint egy természetes, lkális bázisban írjuk le. hullám a z tengely mentén terjed, az elektrms tér az tengellyel párhuzams: 5

6 i e tkz i( tkz) hullámterjedést leíró e tényezőt legtöbbször nem jelöljük. Ugyanis az interferenciánál mindig csak a relatív fáziskülönbség számít. zaz azt írjuk, hgy e. e 9. ábra z interferméter bemenetén, a plarizátr után (az input) legyen tehát: kkr, a fentebb elmndttak alapján, közvetlenül a másdik nyalábsztó bemeneteinél a felső ( indeű) és az alsó ( indeű) nyalábk a következőképpen adhatók meg: e e i e és e z első nyalábsztó a fényintenzitást 50%-50% arányban megsztja. zért a transzmittált és a reflektált nyalábk intenzitása a beeső lézerfény intenzitásának, azaz az -nek, éppen a fele. Így az interferméter két ágában a téresősség(ek) amplitúdója / -e a bejövő -nek.. Mivel a felső ágban haladó jelű fényhullám az első nyalábsztón reflektálódtt, így a fent említettek értelmében egy π/ fázistlást is szenved. Látható, hgy az és a fényhullámk a másdik nyalábsztóban találkznak. zért az interferencia valójában az itt lévő dielektrikum rétegben jön létre. nnek eredménye természetesen az interferméter kimenetén lévő detektrknál jelentkezik. Nevezzük el a másdik nyalábsztó -es kimenetének azt, amelyikhez a D fénydetektr tartzik és -esnek azt, amelyikhez a D detektr. másdik nyalábsztó és a bemenetein lévő térerősségek a nyalábsztóban összeadódnak, hiszen azns plarizációjú, kherens nyalábk találkznak. z itt történő interferenciának megfelelő fény jelenik meg a nyalábsztó -es és a -es kimenetén. zeket méri meg a két fénydetektr. Határzzuk meg a először a D detektrnál mérhető jelet! Látható, hgy az -es irányban a bemenő (felső) nyaláb reflektált része és az (alsó) nyaláb transzmittált része halad tvább. zen két résznyaláb interferenciája eredményezi azt a fényhullámt, amelyik a D ftódetektrra esik. Vegyük észre, hgy az jelű bemenő nyalábnak az -es irányban haladó része reflektált hullám lesz. zért ez a részhullám egy újabb π/ fázistlást szenved. jelű transzmittált nyaláb fázistlás nélkül jut át a nyalábsztón. z -es kimeneten tehát a két részhullám összege (ún. szuperpzíciója ) jelenik meg, azaz: i e 6

7 zaz beírva ide az és i értékeit adódik (felhasználva, hgy e ): i e e e z eredmény azt mutatja, hgy a D detektrra egyáltalán nem jut fény. Hasnló számlással kaphatjuk meg a D detektrra jutó fényt. kkr a bemenő (felső) nyaláb transzmittált része interferál a bemenő (alsó) nyaláb reflektált részével. Mst a nyalábban lép fel a π/ es fázistlás. zzel megszűnik a fáziskülönbség az és a résznyalábk között. zaz a -es kimeneten megjelenő két hullám erősíti egymást. zaz: i e 0, i i i e e e e e e zért (ideális esetben) ennek az nyaláb intenzitása pntsan megegyezik az interferméterbe beeső intenzitásával. Tehát a teljes fény a D teketrra jut. ddig az interferméter két ágát az elrendezésben elfglalt helyük alapján különböztettük meg. zaz felső és az alsó ág. De ezen fényutak között semmiféle fizikai különbség nem vlt. zaz a fényutak bármely kicsiny szakaszán ugyanazk a fizikai visznyk uralkdnak. (MGJGYZÉS: Olyan ez, mintha éjszaka eltévednénk az rszágútn. kkr egy elágazás után, pusztán csak az út menti éjszakai táj alapján nem tudjuk megmndani, hgy a bal vagy a jbb elágazásn megyünk. Ha aznban az út mentén jelzik az út számát, akkr már tudjuk, hgy melyik ágn haladunk.) zután jelöljük meg a nyalábkat! Vagyis érjük el azt, hgy a két fénynyaláb (azaz a két fényút) fizikailag megkülönböztethető legyen. Ha a két fényútn a fény plarizációja különbözik egymástól, akkr elértük a célunkat. hhez hajtsuk végre a 0. ábrán látható váltztatáskat. 0. ábra 7

8 Mint említettük, az interferméterbe függőleges plarizációjú lézerfény lép be. z alsó () ágn ez halad tvább. Helyezzünk be a felső () ágba egy ún. plarizátr frgatót. z egy lyan eszköz, amely 90-al elfrgatja a fény plarizációjának az irányát. Jelen esetben ez azt jelenti, hgy a felső ágban a másdik nyalábsztóhz érkező fény vízszintes plarizációjú lesz. zt a 0. ábrán a P jelű blkkal szemléltettük. MGJGYZÉS: plarizáció s elfrgatása pl. egy ún. /-es lemezzel végrehajtható. z ún. kettőstörő anyagból készült, amelyben a vízszintes és a függőleges plarizációjú fény különböző sebességgel halad. lemez vastagsága megválasztható úgy, hgy a kilépéskr a kétfajta plarizációjú fény fázisa egymáshz képest éppen /-nek megfelelő fázissal tlódjn el. Innen ered a /-es lemez elnevezés. Ha a lemezre egy s plarizációjú síkhullám esik, akkr kilépéskr ennek plarizációs iránya 90 -al elfrdul. nnek ka az, hgy a beeső fény felbntható egyfrma nagyságú vízszintesen és függőlegesen plarizált hullámk összegére. z alábbiakban megmutatjuk, hgy ebben a módsíttt elrendezésben eltűnik az interferencia! 9. ábra szerint függőleges irányt e, a vízszintes irányt az e egységvektr jelöli. másdik nyalábsztóba belépő fényhullámk (a felső és az alsó ) az első nyalábsztón elszenvedett fázistlásknak megfelelően a következők lesznek: y e i e y és e kkr a D detektrra eső nyaláb amplitúdója, a nyalábsztóban történt transzmisszió, refleió és szuperpzíció után (a már ismert fázis eltlódási effektusk miatt) a következőképpen adódik: i e i, azaz e e y e Könnyen belátható, hgy ennek a nyalábnak az intenzitása éppen fele az interferméterbe belépő lézernyaláb intenzitásának. Hiszen a két összetevő térerősség vektr egymásra merőleges, tehát: 4 4 Hasnló számlás után ugyanez állítható a D detektrra eső fény intenzitásáról is, azaz: Összefglalásul azt kaptuk tehát, hgy az interferméterbe beérkező fényenergia fele a D a másik fele a D detektrra esik. következő lépésben tegyünk be egy-egy 45-s szögben álló plarizátrt a detektrk elé (. ábra). plarizátr egy lyan eszköz, amelyik az általa definiált e 0 ún. ptikai irányban plarizált fényt teljes egészében átengedi, ugyanakkr az erre merőleges irányban plarizált fényt teljes egészében elnyeli. z ábrán ezt az e 0 irányt a megadtt e, és e y iránykhz képest érdemes megadni. Mivel a plarizátrt az e -hez képest 45-s szögbe állítttuk be, ezért az elkövetkezőkben 8

9 ezt az ptikai irányt u 0 45 nyíl jelzi. -al fgjuk jelölni. zt a plarizátrt szimblizáló zöld blkkba rajzlt ferde. ábra zután határzzuk meg a D detektrba érkező fény amplitúdóját! D detektr elé helyezett plarizátr csak az u 0 plarizációjú fényt engedi át. zért a plarizátrba érkező e 45 és e y plarizációjú fényhullámknak csak ezen irányú kmpnense halad tvább. többi elnyelődik. z a jól ismert ún. Malus-törvény. vektralgebra szabályai szerint ez a következőképpen fgalmazható meg. Ha a beeső plarizált fény térerősség vektra, akkr a plarizátrn átmenő fény térerősség vektra a következő lesz: ÁT u 0 u 0 Tehát a D detektrba érkező fény amplitúdója (valamint plarizációs állapta) a fenti szabály szerint így írható: 45 e u 0 u e u 0 0 i e y u Ugyanakkr tudjuk, hgy a vektrk skaláris szrzása miatt: 45 e u cs és e y u cs zért aztán adódik, hgy: zaz a közös tényezők kiemelése után írható: cs(45 )u cs(45 ) 45 i e u 45 9

10 i cs(45 )u e 45 Tehát a D detektr ugyanúgy nem jelez, mint abban az esetben, amikr az és a fényutakat fizikailag (a plarizációs iránykkal) nem jelöltük meg. zt szktuk mndani, hgy a plarizátr mintegy utólag kiradírzza azt az infrmációt, amelyik megjelölte (megkülönböztette) az és a fényutakat. záltal a fényt is kiradírztuk a D ágából. jelenség ( klasszikus kvantumradír ) tehát a hullámptika segítségével, a szkáss interferencia effektuskkal megmagyarázható és érthető. = 0.. z egyftns kvantumradír működése Végezzük el a kvantumradír a kísérleteteket igen kis intenzitású lézernyalábbal! kis intenzitás durván azt jelenti, hgy az interferméterben a mérés t ideje alatt csak egy ftn tartózkdik. z precízen megfgalmazva azt jelenti, hgy a detektr t felbntási ideje alatt, a detektrk felülete által meghatárztt térszögbe átlagsan mindössze egy, vagy egynél kevesebb ftn érkezik. detektr felbntási idején azt a t időtartamt értjük, amely alatt becsapódó másdik ftnt a detektr már nem jelzi. Általában a detektr felbntási ideje t 40 ns.. z a t időintervallum több, mint egy nagyságrenddel nagybb, mint amennyi idő alatt a ftn az ptikai elrendezésen áthalad. Mint már említettük, az interferméter felső, ágában tartózkdó ftn térbeli állaptát, az alsó, ágban áthaladó ftn térbeli állaptát pedig a jelöli. zek absztrakt ket vektrk. Mint azt már skszr elmndtuk, a kvantumelmélet egyik alapelve (aióma szintű törvénye) az állaptk szuperpzíciójának elve. szerint egy ftnnak létezik lyan állapta is, amelyik a felső és az alsó ágak által meghatárztt azaz: kkr az Hasnló módn = a + b 0 és állaptk lineáris szuperpzíciója, a annak a valószínűségét jelenti, hgy a ftn az ágban van, azaz a térbeli állapta b a. állapt valószínűségét határzza meg. zt is mndhatjuk, hgy a ftn állapta mindkét ágról tartalmaz infrmációt, azaz ebben az állaptban a ftn valahgyan az interferméter mindkét ágát érzékeli. zt aznban a ftn lkalizált részecske mdelljével nem tudjuk elképzelni! Helyezzünk ugyanis a (8.ábrán) vázlt interferméter és ágába egy-egy D és D ftndetektrt. kkr azt fgjuk tapasztalni, hgy %-ban vagy az egyik, vagy a másik detektr jelez, de a kettő együtt shasem. z a mérés azt sugallja, hgyha nincsenek detektrk az interferméter ágaiban, akkr is igaz, hgy a ftn 0.5 valószínűséggel vagy az egyik, vagy a másik ágban halad, de a kettőn egyszerre sha. szuperpnált állaptk létezése aznban azt mutatja, hgy ez az elképzelésünk nem lehet helyes. zaz a D és D ftnszámláló detektrkkal mért adatkból nem következtethetünk a ftn térbeli viselkedésére, ha az a detektrk nélküli állaptban van! kvantumradír kísérletekben mindig plarizált lézerfényt használunk. Szükség van a ftn plarizációs állaptainak a kvantumelméleti leírására. klasszikus hullámptikában láttuk, hgy két független (lineáris) plarizációs irány (pl. e és e y ) elegendő ahhz, hgy tetszőleges plarizációjú fény előállítható legyen. z a két ( e, e y ) plarizációjú hullám szuperpzíciójával érhető el.

11 plarizációnak ez egy alapvetően fnts algebrai tulajdnsága. z annyira alapvető, hgy feltesszük, hgy mindez igaz a ftn plarizációs állaptának a leírásakr is. Tehát kétdimenziós absztrakt állapttéren fgunk dlgzunk. ftn két független plarizációs állaptát a és a absztrakt ket vektrk reprezentálják. zeket szemléletesen vertikális és hrizntális plarizációs állaptknak nevezzük. Nymatéksan hangsúlyzni kell aznban, hgy ezek csak elnevezések és semmi közvetlen közük nincsen a térbeli függőleges és vízszintes iránykhz. z elmndttakat megalapzó részleteket a Függelékben adtuk meg. zután próbáljuk meg elemezni a 8. ábrán látható mérési elrendezés működését egyftns frrást feltételezve! ftn térbeli állaptát a = a + b kettel adhatjuk meg. nyalábsztókn és tükrökön elszenvedett fázistlást az a és b skalár együtthatókn keresztül vesszük figyelembe. z belátható, ha arra gndlunk, hgy a ftn detektálásának a valószínűségét ezeknek a skalárknak a segítségével számljuk ki. Mint tudjuk, ezeknek a valószínűségeknek meg kell egyezniük a hullámptikával kaptt eredményekkel. zért ezen skalárk számítása a hullámptikában megismert módn történhet. z interferméterbe belépő ftn plarizációs állaptát a ket vektrral reprezentáljuk. Mindezek ismeretében a másdik nyalábsztó előtt a ftn állapta tehát a következőképpen adható meg: i / = e i / frmulában megjelenő e relatív fázistlás az első nyalábsztón történt refleió következtében lépett fel. Mst nézzük meg, hgy mi lesz a ftn állapta a másdik nyalábsztó -es kimenetén. állapt egy újabb / -es fázistlást szenved a refleió miatt. állapt fázisa nem váltzik, hiszen ez egy transzmittált állaptt ad meg. Mindkét állaptt meg kell szrznunk / - vel, mert a ftn 50-50% eséllyel reflektálódik vagy transzmittálódik. i = e D a ftnt a tér egy adtt r pntjában detektálja, azaz a ftn térbeli helyzetét ismerjük. zért a ftn térbeli állaptát a -el kell megadnunk. z a két állapt aznban a r és r nyalábsztó után már nem különböztethető meg egymástól. zaz nem tudni, hgy a ftn az vagy a ágn haladt. Tehát írható, hgy: = r r r zt beírva a állaptba és kiemelve a közös tényezőket azt apjuk, hgy: = r e i r zaz r =0 (hiszen e i )

12 z az eredmény azt mutatja, hgy a D detektr nem fg megszólalni. Ugyanis a ftn detektálásának valószínűsége a kvantumelmélet törvényei szerint abszlút érték négyzet képzéssel kapható meg. Így a szkáss jelölésekkel adódik, hgy: = 0 P r = r = r r z eredmény természetesen ugyanaz, mint amit a hullámptikai magyarázatnál kaptunk. jól ismert P r, t = r, t összefüggés miatt ennek így is kell lennie. r MGJGYZÉS: állapt valójában már nem egy térbeli függvény, hanem csak egy szám, hiszen egy adtt r pntban adja meg a ftn helyzetét. zért ezt r skalárszrzattal kellene jelölnünk. z aznban mst nem lyan lényeges, hiszen semmiféle félreértést nem kz. Teljesen hasnló gndlatmenettel kapható meg a másdik nyalábsztó -es kimenetén a ftn állapta: = i / i / e e D detektr a ftnt az r helyen detektálja. kkr aznban már nem lehet megmndani, hgy a ftn melyik ágn jött, azaz ismét igaz, hgy: = r r Így a közös tényezők kiemelése után azt kapjuk, hgy: r = i / i / r e r lvégezve az összeadást adódik, hgy: e i / = r e r ftn detektálásának valószínűsége pedig P = = r r r r i / i / e e r r = Hiszen a többi tényező mindegyike -el egyenlő. dódtt tehát, hgy P = r r r = Ugyanis a kvantumelmélet szabályai szerint a r r szám megadja annak a valószínűségét, hgy az r helyen lévő D detektr jelzi a ftnt, ha az éppen az r helyen van. Ideális detektr esetén ez pedig egy bizts esemény lesz. MGJGYZÉS: Hasnlóan az előzőekhez, a precíz felírás a következő lenne: r = r

13 és ezért: = r r r r = = = = r r mst azért mert a ftn biztsan az r helyen van. Végül is tehát azt kaptuk, amit amúgy is vártunk. zaz a D detektr biztsan jelez, de a D detektr mindvégig néma marad. z az eredmény teljes összhangban van az intenzív lézernyalábbal végzett kísérlet mérési eredményével. mi pedig a hullámptika segítségével szépen magyarázható. Másdik lépésben jelöljük meg az interferméter két ágát (0. ábra). z a felső ágba helyezett P plarizáció frgatóval valósítható meg. kkr az ágban haladó ftn plarizációs állapta a másdik nyalábsztó előtt vízszintes lesz. Mst már az és az alsó ágban lévő ftn állapta (a plarizáció révén) egymástól megkülönböztethető! kkr a másdik nyalábsztó -es kimenetén a ftn állapta a következőképpen adható meg: i = e skalár faktrkat az előzőekben elmndttak szerint határztuk meg. másdik nyalábsztó -es kimenetén a ftn állapta hasnló módn írható fel. = i / i / e e Fglakzzunk először a D detektrral. z a ftnt az r helyen méri. Itt a ftn állapta pedig: i r = r e r ftn detektálás valószínűsége a D detektrnál tehát r, azaz a szkáss szabályk szerint 4 P i r = r r = r e r i r e r lvégezve a beszrzáskat összesen négy tagt fgunk kapni. kifejezés láthatóan nagyn zsúfltnak hat. Célszerű lesz ezért egy rövidített jelölést bevezetni. Tudjuk, hgy a D detektr az r helyen mér, és a hely krdináta egyedül a r és a r kifejezésekben szerepel ezért itt az -eket nem fgjuk kiírni. zzel írható a következő: r P = i i e e r 4 Használjuk ki azt, hgy a plarizációs állaptk rtgnálisak és nrmáltak. zaz: Így visszaírva az r -eket az adódik, hgy: 0 és 3

14 4 P r = r r r r z előzőekben már elmndttak miatt, bármelyik ágból is jöjjön a ftn biztsan az r - helyen lesz, r r r r = tehát: zért P r = Ugyanilyen számítással megkaphatjuk a másik, a -es kimeneten is a ftn megjelenésének a valószínűségét. rre is az adódik, hgy: r P = z tehát azt jelenti, hgy D és a D detektrk véletlenszerűen jeleznek 50%-50%-s valószínűséggel. redményünket a következőképpen interpretálhatjuk. Mivel az interferméter és ágát a ftnk plarizációjával megjelöltük ezért a másdik nyalábsztó után is megkülönböztethető lesz a és a állapt. Ugyanis a nyalábsztó a ftnk plarizációs állaptára semmiféle hatással nincsen. zért a másdik nyalábsztó után nem a a és a és a állaptk szuperpzícióját kell venni, hanem intenzitáskat kell összeadni. z az ka az interferencia eltűnésének. (Hasnló módn, mint azt a kétréses kísérletnél tapasztaltuk.) Térjünk rá az egyftns kvatumradír mérésre. Vizsgáljuk meg, hgy mi történik, ha a D és D detektrk elé beteszünk egy-egy 45-s szögben elfrdíttt plárszűrőt (. ábra). 45-s szögben elfrdíttt plarizátr természetesen egy új (állapt) bázist jelöl ki zt a. ábrán egy gemetriai rajzzal szemléltettük. bből a fázisvisznyk könnyen kilvashatók. Ismételten hangsúlyzzuk, hgy ez az ábra a plarizáció állaptk terében van és nem a hármdimenziós terünkben!. ábra vízszintes és a függőleges plarizációs állaptk egyszerűen megadhatók ebben a bázisban: és

15 zután a másdik nyalábsztó -es kimeneténél, de még a plarizátr előtt a egyszerűen felírható ebben az új bázisban : ftn állapt i = e 0 45-s plárszűrő után a ftn detektálásának valószínűsége a kvantumelmechanika törvényei alapján a jól ismert módn számlható ki. 0 0 i 0 = e P= 0 45 Határzzuk meg először az állaptk skalárszrzatát: i e zaz i e Használjuk ki a bázisvektrk rtgnalitását és nrmáltságát, azaz: és zzel az adódik, hgy: 45 D az r helyen detektálja a ftnt. 45-s plárszűrő után a ftn plarizációs állapta mindig 45 függetlenül attól, hgy az vagy a ágn jött. zaz a már ismert módn írhatjuk, hgy: és ezért zaz = r r r r r r 45 = 0 P r = 0 5

16 plarizátr mögé elhelyezett D detektrba tehát nem jut ftn! z eredmény értelmezése a következő. D detektrba nem jut ftn, mert a 45-s plarizátr megszüntette az és a utak aznsítására szlgáló plarizációt. Hiszen a plarizátr után a ftn mindig 45 plarizációs állaptban lesz. zaz kiradírztuk az útmegjelölést. Így az és a ágból érkező ftnállaptk már megkülönböztethetetlenek. zért ezeket az állaptkat szuperpnálni (azaz összeadni) kell. Így megkaptuk ugyanazt az eredményt, mint ami a fényhullámk interferenciájával adódtt. Csakhgy mst egyidejűleg mindössze egy ftn vlt jelen az interferméterben! megrögzült ftn (részecske) szemléletünk szerint a ftn vagy csak az, vagy csak a ágban haladhat. zaz nem érzékelheti egyszerre az inerferméter mindkét ágát. Ugyanakkr könnyű belátni, hgy ez a szemléletünk biztsan téves. Hiszen ha a ftn nem érzékelné az interferméter mindkét ágát, akkr nem lenne interferencia és nem lehetne kiltást mérni a D detektrnál. ftn terjedése esetén tehát absztrakt ket állaptkat szuperpnálunk. kaptt szuperpnált állaptkból határzzuk meg a mérhető mennyiségeket. zaz az elektrn helyét és plarizációját. mérés srán mindig egy ftnt detektálunk. Töredék ftn nem létezik. kvantumradír effektus tehát csak abban az esetben működik (és működik!), ha a ftn pálya állapta a és állaptk lineáris szuperpzíciójaként adható meg. z azt jelenti, hgy a ftn az egész interfermétert befutja, vagyis mindkét ágból összeszedi a megfelelő fázis és plarizáció infrmációt. Hasnló számítással megmutatható, hgyha az interferméterbe ( 45 )-s plarizátrt helyezünk, akkr a D detektrnál P r = D detektr elé elhelyezett plarizátrt természetesen bármilyen szögbe beállíthatjuk. kkr a plarizátrn átjutó ftnk plarizációs állapta (definíció szerűen) lesz. zt a plarizációs állaptt célszerűen a 45, 45 bázisban adjuk meg. zt szemlélteti 3. ábra. 3. ábra kkr a plarizátr utáni plarizációs állapt a következőképpen adható meg: = cs 45 sin 45 6

17 Mint azt az előbb már láthattuk, a kettes számú nyalábsztó -es kimenetén, de még az α plarizátr előtt a ftn állapta a következő alakban adható meg: e i zaz áttérve a 45 -s bázisra, a már ismert alakt kapjuk. i e z α plarizátr után a ftn detektálás valószínűsége P= hhez ismét ki kell számítanunk a kijelölt skalár szrzatt, azaz: 0 0 = cs 45 sin 45 lvégezve a beszrzást kapjuk, hgy: eírva ide a adódik, hgy: 0 0 = cs 45 sin 45 állaptt a skalár szrzatk elvégezhetők, majd a megfelelő átrendezés után = cs sin Mivel a plarizációs bázis rtnrmált, azaz , így: = cs sin plárszűrő után a ftn plarizációja mindig ugyanaz, zaz plarizátr kiradírzta, az útmegjelölést. Így a és állaptk már nem különböztethetők meg. D detektrnál a ftn pálya állapta tehát: = r r 7 r Így a fenti összeg első tagja zérus lesz. Végül is azt kapjuk, hgy r = sin r

18 D detektr megszólalásának (azaz a ftn detektálásnak) a valószínűsége: = sin P r = r = sin r r Itt ismét kihasználtuk azt, hagy a ftn biztsan az r detektrn megjelenő ftn valószínűsége tehát sin -al aránys. r r =. helyen van és ezért MGJGYZÉS: z / -es szrzó azért jelent meg, mert a plárszűrő elnyeli a ftnt, ha annak plarizációja merőleges az ptikai irányra. 3. Mérési elrendezés következő ábrán látható a Fizika Tanszék Optikai Méréstechnika Csprt ptikai labratóriumában összeállíttt kvantumradír elrendezés fényképe. 4. ábra.s.: nyalábsztó (beam splitter) ftnk detektálása az elrendezés fényképén nem látható ftnszámláló detektrral (típus: id00) végezhető. detektr jelét egy Picscpe típusú gyrs szcillszkóppal (5 Gs), és az ahhz csatlakztattt számítógéppel lehet rögzíteni. rögzített jelsrzat elmenthető tet illetve matlab fájltípusba. 8

19 4. Mérési feladatk. Ismerkedés a Mach-Zehnder interferméterrel. Mach-Zehnder interferméter karjaiban különböző plarizációs állaptk beállítása, azk megfigyelése, ellenőrzése plarizátr és ernyő használatával intenzív (kb. mw) lézerfény alkalmazása mellett. 3. klasszikus (kvantum)radír effektus kimutatása intenzív lézernyaláb és 45-s plarizátr beállítás mellett. 4. kvantumradír effektus kimutatása gyengített ftnnyaláb és a detektr elé helyezett plarizátr különböző szögű beállítása mellett; a ftnszámláló detektr jelének számítógépes rögzítése és az adatsrk feldlgzása. 5. Függelék 5.. Yung-féle kvantumradír kvantumradír effektus kimutatására használható legegyszerűbb elrendezés a Yung-féle interferméter (5. ábra). kísérlet lényege ugyanaz, mint a Mach-Zehnder interferméter esetében. nyílásk elé helyezett P, valamint a nyílásk mögé állíttt P és P 3 plarizátrkkal elérhető, hgy az interferencia megszűnjön, ami természetesen újra megjelenik, amint a P és P 3 plarizátrkat eltávlítjuk. 5. ábra z interferencia a P és P 3 eltávlítása nélkül is újra visszavarázslható, amint az ernyő elé helyezünk egy állaptú újabb plárszűrőt, kiradírzva azt az infrmációt, hgy melyik nyílásn haladt át a ftn. 5.. ftn plarizációja Láttuk, hgy a ftn detektálásának egyetlen módja és eszköze a ft(n)detektr. detektr működésének az alapja a ftn felfedezéséül szlgáló fteffektus. zaz a ftn-elektrn kölcsönhatás. Ma már zömmel ftdiódát használnak erre a célra. diódára (pn átmenetre) beeső ftn egy elektrn-lyuk párt hz létre. Megfelelő (záró irányú) pn előfeszítés esetén ez az elektrnlyuk pár lavinaszerűen újabb töltéshrdzók skaságát kelti. zek azután egy elektrms jelet 9

20 prdukálnak a dióda kimeneti vezetékein. ftndetektrral tehát csak a ftn jelenlétét tudjuk megmérni. Ugyanakkr N>> darab ftn detektálása után (közelítőleg) meg tudjuk határzni a P r, t = r, t valószínűséget is. Láttuk, hgy a hullámptikai megfigyeléseinkben a fény plarizációja fnts szerepet játszik. Pl. a fényplarizátr, a kettőstörés, az ptikai aktivitás,a Kerr effektus, a Pckel cella, stb... mind-mind a fény plarizációs tulajdnságának a megnyilvánulásai. Jggal merül fel a kérdés, hgy mindezek hgyan magyarázhatók a fény ftn mdelljével. Márpedig meg kell tudnunk magyarázni, hiszen a hullámptika hátterében a ftnk kvatummechanikája működik. z a fnts tény az ún krrespndencia elv kvantumptikai megvalósulása. krrespndencia elv érvényesülése igen fnts a fizikai (természettudmánys) megismerés módszertanában. nnek lényege az, hgy minden természeti törvény ún kerettörvény. zaz meg kell adnunk a törvények érvényességi körét. Ha ezt a kört tágítjuk, akkr az új elmélet nem teszi érvénytelenné a régit, hiszen az tvábbra is a régi keretek közözött működik. z új elméletnek tehát határesetben vissza kell adnia a régi törvényeket. Pl. a speciális relativitáselmélet a fénynél jóval kisebb sebességeknél pntsan visszaadja a Newtn-féle mzgástörvényeket. Hasnlóan a kvantummechanika is makrszkpikus méretekben visszaadja a newtni mechanika törvényeit. kvantumptikában ez a krrespndencia nagyn sk független ftn jelenléte esetén valósul meg. zt a skftns állaptt a fény kherens állaptának nevezzük. zen tény felfedezéséért és elméleti kidlgzásáért 005-ben Ry J. Glauber megszttt fizikai Nbel díjat kaptt Ry J. Glauber (sz: 95) Fzikai Nbel díj 005 (/ megsztásban) Indklás: az ptikai kherens állaptkkal kapcslats kutatásaiért ftn és a fényhullám plarizációja közötti kapcslat feltárása nem könnyű feladat. hullámptikában a fény plarizációját az r, t elektrms térerősség térbeli iránya adja meg. De a ft(n)detektr egyáltalán nem érzékeli az elektrms térerősség vektr jellegét. Márpedig nem lehet eléggé hangsúlyzni, hgy a ftn megmérésének az egyetlen eszköze a ft(n)detektr. znkívül a pntszerűnek detektált ftnhz nincsen hzzáragasztva egy lyan vektr, amely valamilyen térbeli irányt fejezne ki. megldást máshl kell keresnünk! Induljunk ki abból a tapasztalati tényből, hgy vannak lyan jelenségek, amelyekben a fény intenzitása függ a fény plarizációjától. Ilyen például a fenti kísérletben is szereplő plarizátr. plarizátr egy megfelelő mlekulaszerkezettel rendelkező makrszkpikus méretű anyag. bben van egy kitüntetett térbeli irány az e, amelyet ptikai iránynak neveztünk. Ha fény halad át a plarizátrn, akkr az anyag teljes egészében átengedi az e irányban plarizált fényt, de teljesen elnyeli a rá merőleges plarizációjú fényhullámkat. tapasztalat szerint a jelenség független a fény intenzitásától. zaz lyan gyenge fényerő esetén is érvényes, amikr a ftnk már egyenként 0

Hidrosztatikai problémák

Hidrosztatikai problémák Hidrsztatikai prblémák 11 hidrsztatikai nymással kapcslats gndlatmenetek Szájával lefelé frdíttt, vízzel telt mérőhengert kiemelünk egy nagybb kád vízből Kössünk rugós erőmérőt a mérőhengerre, s annál

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. któber 30. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dlgzatkat az útmutató utasításai

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Kristályszerkezetek és vizsgálatuk

Kristályszerkezetek és vizsgálatuk Kristályszerkezetek és vizsgálatuk Az anyagk tulajdnságait atmjaik fajtája, kémiai kötésük jellege és kristályszerkezete együttesen határzza meg. A fentiekre a szén egy tipikus példa. A tiszta szén gyémánt

Részletesebben

I. Adatok, adatgyűjtés

I. Adatok, adatgyűjtés I. Adatk, adatgyűjtés Adatgyűjtés adatk minőségének értékelése. Gazdasági adatkról lesz szó! Adat: rögzített ismeret. Számszerű adatkkal fgunk fglalkzni. Általában az adatk nem teljes körűek (kmplettek).

Részletesebben

Magsugárzások detektálása és detektorai

Magsugárzások detektálása és detektorai Tematika 1. Az atmmagfizika elemei 2. A nukleáris fizika története, a nukleáris energetika születése 3. Magsugárzásk detektálása és detektrai 4. Az atmreaktr 5. Reaktrtípusk a felhasználás módja szerinti

Részletesebben

Optika fejezet felosztása

Optika fejezet felosztása Optika Optika fejezet felosztása Optika Geometriai optika vagy sugároptika Fizikai optika vagy hullámoptika Geometriai optika A közeg abszolút törésmutatója: c: a fény terjedési sebessége vákuumban, v:

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk

MATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk MTEMTIK C 1. évflyam. mdul mi terünk Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: mi terünk Tanári útmutató mdul célja Időkeret jánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk térfgat- és felszínszámítási

Részletesebben

620. témaszámú nemzetközi könyvvizsgálati standard A könyvvizsgáló által igénybe vett szakértő munkájának felhasználása

620. témaszámú nemzetközi könyvvizsgálati standard A könyvvizsgáló által igénybe vett szakértő munkájának felhasználása 620. témaszámú nemzetközi könyvvizsgálati standard A könyvvizsgáló által igénybe vett szakértő munkájának felhasználása A könyvvizsgáló által igénybevett szakértő munkája megfelelőségének értékelése 12.

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 5. modul Ismétlés a tudás anyja

MATEMATIKA C 12. évfolyam 5. modul Ismétlés a tudás anyja MATEMATIKA C. évflyam 5. mdul Ismétlés a tudás anyja Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C. évflyam 5. mdul: Ismétlés a tudás anyja Tanári útmutató A mdul célja Időkeret Ajánltt krsztály Mdulkapcslódási

Részletesebben

RIBÁR BÉLA AZ ATOMOK VILÁGÁBAN

RIBÁR BÉLA AZ ATOMOK VILÁGÁBAN Original scientific paper RIBÁR BÉLA AZ ATOMOK VILÁGÁBAN A kristályszerkezet-kutatás feladata, hgy meghatárzza az atmk helyét a kristályban, a köztük lévő távlságkat, az ún. kötéstávlságkat, a távlságk

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

IV. rész. Az élettársi kapcsolat

IV. rész. Az élettársi kapcsolat IV. rész Az élettársi kapcslat Napjaink egyik leggyakrabban vitattt jgintézménye úgy tűnik kimzdult az évtizedeken át tartó jgi szabályzatlanságból, sőt az újnnan megjelenő jgszabályk és az azk által generált

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

LUDA SZILVIA. sikerül egységnyi anyagból nagyobb értéket létrehozni, gyorsabban nő a GDP, mint az anyagfelhasználás.

LUDA SZILVIA. sikerül egységnyi anyagból nagyobb értéket létrehozni, gyorsabban nő a GDP, mint az anyagfelhasználás. A GAZDASÁGI NÖVEKEDÉS ÉS A PAPÍRFELHASZNÁLÁS ALAKULÁSA NÉHÁNY OECD ORSZÁG PÉLDÁJÁN KERESZTÜL Bevezetés LUDA SZILVIA A tanulmány az ök-hatéknyság fgalmának értelmezését bemutatva, felhívja a figyelmet annak

Részletesebben

A KÓS KÁROLY ÁLTALÁNOS ISKOLA PEDAGÓGIAI PROGRAMJA

A KÓS KÁROLY ÁLTALÁNOS ISKOLA PEDAGÓGIAI PROGRAMJA A KÓS KÁROLY ÁLTALÁNOS ISKOLA PEDAGÓGIAI PROGRAMJA Tartalmjegyzék 1. Az iskla nevelési prgramja... 5 1.1. A nevelő-ktató munka pedagógiai alapelvei, céljai, feladatai, eszközei, eljárásai... 5 1.1.1. Az

Részletesebben

A felülvizsgálatok során feltárt hibákat a döntések tartalmához igazodó sorrendben csoportosítottuk.

A felülvizsgálatok során feltárt hibákat a döntések tartalmához igazodó sorrendben csoportosítottuk. 1 Jegyző helyi környezet- illetve természetvédelemmel kapcslats hatáskörében hztt I. fkú szakhatósági állásfglalásk és eljárásk felülvizsgálatának tapasztalatairól Cél meghatárzása: - a hatóságk közötti

Részletesebben

ZÁRÓ VEZETŐI JELENTÉS TEVÉKENYSÉGELEMZÉS ÉS MUNKAKÖRI LEÍRÁSOK KÉSZÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES ADAT- BÁZIS TÁMOGATÁSÁVAL

ZÁRÓ VEZETŐI JELENTÉS TEVÉKENYSÉGELEMZÉS ÉS MUNKAKÖRI LEÍRÁSOK KÉSZÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES ADAT- BÁZIS TÁMOGATÁSÁVAL TEVÉKENYSÉGELEMZÉS ÉS MUNKAKÖRI LEÍRÁSOK KÉSZÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES ADAT- BÁZIS TÁMOGATÁSÁVAL Kerekegyháza Várs Önkrmányzata részére ÁROP szervezetfejlesztési prjekt 2010. 04. 30. 2 / 34 Tartalmjegyzék 1.

Részletesebben

Nők szolgálata. Tehát úgy teremtette Isten a férfit és a nőt, hogy személyükben egyenlőek, de sorrendiségükben és szerepükben eltérőek legyenek.

Nők szolgálata. Tehát úgy teremtette Isten a férfit és a nőt, hogy személyükben egyenlőek, de sorrendiségükben és szerepükben eltérőek legyenek. Nők szlgálata A nők szlgálatának a kérdése az elmúlt évtizedekben sk vitára adtt kt. Egyes közösségekben egyáltalán nem engedik a nők szlgálatát, míg más közösségekben, főleg a XX. század női egyenjgúsági

Részletesebben

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében?

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merıleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Felhívás. Csoportos tehetségsegítő tevékenységek megvalósítására. a TÁMOP-3.4.5-12-2012-0001 azonosítószámú Tehetséghidak Program

Felhívás. Csoportos tehetségsegítő tevékenységek megvalósítására. a TÁMOP-3.4.5-12-2012-0001 azonosítószámú Tehetséghidak Program Felhívás Csprts tehetségsegítő tevékenységek megvalósítására a TÁMOP-3.4.5-12-2012-0001 aznsítószámú című kiemelt prjekt keretében A Tehetséghidak Prjektirda a TÁMOP-3.4.5-12-2012-0001 aznsító számú 1

Részletesebben

Prototípus, termék-, technológia- és szolgáltatásfejlesztés

Prototípus, termék-, technológia- és szolgáltatásfejlesztés Tanácsadás Pályázatírás Támgatás lehívása Utókövetés Prttípus, termék-, technlógia- és szlgáltatásfejlesztés Gazdaságfejlesztési és Innvációs Operatív Prgram KÓDSZÁM GINOP-2.1.7-15 A pályázati kiírás a

Részletesebben

INFORMATIKAI STRATÉGIA

INFORMATIKAI STRATÉGIA EREDMÉNYEK INFORMATIZÁLÁSÁNAK ELŐKÉSZÍTÉSE (ÁROP 3.d) VESZPRÉM MEGYEI JOGÚ VÁROS POLGÁRMESTERI HIVATALA 8200 Veszprém, Óvárs tér 9. INFORMATIKAI STRATÉGIA Készítette: Indikátrk, amelyek teljesítéséhez

Részletesebben

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk.

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk. 37 B-5 Fénynyaláb sík üveglapra 40 -os szöget bezáró irányból érkezik. Az üveg 1,5 cm vastag és törésmutatója. Az üveglap másik oldalán megjelenő fénynyaláb párhuzamos a beeső fénynyalábbal, de oldalirányban

Részletesebben

Verzió 1.2 2009.11.27. CompLex Officium Felhasználói kézikönyv

Verzió 1.2 2009.11.27. CompLex Officium Felhasználói kézikönyv Verzió 1.2 2009.11.27. CmpLex Officium Felhasználói kézikönyv CmpLex Officium felhasználói kézikönyv Tartalmjegyzék 1 Bevezetés... 3 1.1 Rendszerkövetelmények... 3 1.2 Fgalmtár... 3 2 Officium lehetőségek...

Részletesebben

JELENTÉS. az önkormányzatok 1993. évi normatív állami hozzájárulás igénybevételének és elszámolásának ellenőrzési tapasztalatairól. 1994. július 212.

JELENTÉS. az önkormányzatok 1993. évi normatív állami hozzájárulás igénybevételének és elszámolásának ellenőrzési tapasztalatairól. 1994. július 212. JELENTÉS az önkrmányzatk 1993. évi nrmatív állami hzzájárulás igénybevételének és elszámlásának ellenőrzési tapasztalatairól 1994. július 212. Állami Számvevőszék V-1006-52/1994. Témaszám: 221 Jelentés

Részletesebben

Makroökonómia 1.előadás Bevezetés és alapfogalmak, a makrogazdasági körforgás 2011.02.07.

Makroökonómia 1.előadás Bevezetés és alapfogalmak, a makrogazdasági körforgás 2011.02.07. Makröknómia 1.előadás Bevezetés és alapfgalmak, a makrgazdasági körfrgás 2011.02.07. előadó: Hnvári Jáns Minden tantárggyal kapcslats infrmáció: cspace.bgf.hu A hallgatók bejelentkezése (cspace): felhasználói

Részletesebben

10XONE Szoftver és szolgáltatási szerződés Általános Szerződési Feltételek (ÁSzF) 3.3. 10XONE V3.3 SZERZŐDÉS

10XONE Szoftver és szolgáltatási szerződés Általános Szerződési Feltételek (ÁSzF) 3.3. 10XONE V3.3 SZERZŐDÉS 10XONE Sftware and Services Agreement General Terms and Cnditins V3.3 Szftver és Szlgáltatási Szerződés Általáns Szerződési Feltételek V3.3 Jelen Szftver és Szlgáltatási szerződés (tvábbiakban Szerződés

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

LiPo akkumulátorok kezelése: LiPo akkumulátorok előnyei a NiMh-val szemben:

LiPo akkumulátorok kezelése: LiPo akkumulátorok előnyei a NiMh-val szemben: LiP akkumulátrk kezelése: LiP akkumulátrk előnyei a NiMh-val szemben: Azns teljesítménynél lényegesen kisebb súly Megfelelő kezelés esetén hsszabb élettartam Kiegyensúlyzttabb feszültséggörbe (értsd: míg

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

Marginolási módszertan

Marginolási módszertan Marginlási módszertan Biztsíték típusk definiálása Az előírásnak megfelelően csak azk a biztsíték elemek kerülnek definiálásra, amely az érintett pzíciók lezárásáig felmerülő kckázatk fedezésére szlgálnak.

Részletesebben

A tér lineáris leképezései síkra

A tér lineáris leképezései síkra A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása

Részletesebben

Osteodenzitometriás szûrõvizsgálat eredményeinek értékelése

Osteodenzitometriás szûrõvizsgálat eredményeinek értékelése Ostedenzitmetriás szûrõvizsgálat eredményeinek értékelése Simnkay Lászlóné fõnõvér Vas megyei Markusvszky Kórház, Szmbathely A vizsgálat célja: Az steprsis gyakriságának és súlysságának felmérése. Vizsgálati

Részletesebben

Thomson-modell (puding-modell)

Thomson-modell (puding-modell) Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja

Részletesebben

1. Az ajánlatkérő neve, címe, telefon- és telefaxszáma; elektronikus levelezési címe

1. Az ajánlatkérő neve, címe, telefon- és telefaxszáma; elektronikus levelezési címe és útfelújítás építési beruházás kivitelezői feladatainak ellátása AJÁNLATTÉTELI FELHÍVÁS - módsításkkal egységes szerkezetben II.- - Huszártelep területi és társadalmi reintegrációja (ÉAOP-5.1.1/B-09-2f-2012-0002-Szciális

Részletesebben

A fogyasztói tudatosság növelése. az elektronikus hírközlési piacon

A fogyasztói tudatosság növelése. az elektronikus hírközlési piacon A fgyasztói tudatsság növelése az elektrnikus hírközlési piacn A Nemzeti Hírközlési Hatóság szakmai tájékztató anyaga 2008. szeptember A fgyasztók körébe meghatárzás szerint valamennyien beletartzunk,

Részletesebben

Panini A150.676 V3/0211

Panini A150.676 V3/0211 Panini A150.676 V3/0211 H 1. Általáns infrmáció 184 1.1 Használati útmutatóval kapcslats infrmációk 184 1.2 A szimbólumk magyarázata 184 1.3 A gyártó felelőssége és a garancia 185 1.4 Szerzői jg védelme

Részletesebben

Vízgyűjtő-gazdálkodási Terv - 2015 A Duna-vízgyűjtő magyarországi része. 1-1. háttéranyag: Felszíni víztestek kijelölésének felülvizsgálata

Vízgyűjtő-gazdálkodási Terv - 2015 A Duna-vízgyűjtő magyarországi része. 1-1. háttéranyag: Felszíni víztestek kijelölésének felülvizsgálata Vízgyűjtő-gazdálkdási Terv - 2015 A Duna-vízgyűjtő magyarrszági része 1-1. háttéranyag: Felszíni víztestek kijelölésének felülvizsgálata Felszíni víztestek kijelölése Módszertan Vízflyás víztestek felülvizsgálata

Részletesebben

L E V E G Ő M U N K A C S O P O R T

L E V E G Ő M U N K A C S O P O R T L E V E G Ő M U N K A C S O P O R T S T R A T É G I A 2 0 1 2 15 Budapest, 2012. május 24. IFUA Nnprfit Partner Közhasznú Nnprfit Kft. H-1119 Budapest Fehérvári út 79. A prjekt megvalósulását az IFUA Hrváth

Részletesebben

5CG. számú előterjesztés

5CG. számú előterjesztés Budapest Fővárs X. kerület Kőbányai Önkrmányzat Plgármestere 5CG. számú előterjesztés Bizalmas az előterjesztés 2. mellékletének 2. és 211. melléklete! Előterjesztés a Képviselő-testület részére a Körösi

Részletesebben

A végsebesség az egyes sebességfokozatokban elért gyorsulás és időtartam szorzatainak összege: 5

A végsebesség az egyes sebességfokozatokban elért gyorsulás és időtartam szorzatainak összege: 5 XVI. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIKAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY A REFORMÁTUS KÖZÉPISKOLÁK SZÁMÁRA Hódmezővásárhely, 0. március 30-3. 9. évflyam. feladat: Adatk: l = 00 m, c = 6 m/s, v = m/s Vizsgáljuk a T

Részletesebben

Testépítés. Kovács Zoltán (Nyíregyházi Főiskola Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kovacsz. 2004. július 7.

Testépítés. Kovács Zoltán (Nyíregyházi Főiskola Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kovacsz. 2004. július 7. Testépítés Kvács Zltán (Nyíregyházi Főiskla Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kvacsz 2004. július 7. A címlapn látható csillagtest, a nagy ikzi-ddekaéder mdelljének elkészítésére a KöMaL 1981. évi nvemberi

Részletesebben

SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN AZ ÉSZAKI-SARKVIDÉKEN A polarimetrikus viking navigáció légköroptikai feltételeinek kísérleti vizsgálata

SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN AZ ÉSZAKI-SARKVIDÉKEN A polarimetrikus viking navigáció légköroptikai feltételeinek kísérleti vizsgálata neutrncsillagk száma 8 7 6 5 4 3 2 1 ( dm/ dt ) 10 = 1 0 0 200 400 600 800 1000 1 n (s ) 10. ábra. A milliszekundums neutrncsillagk frekvencia szerinti elszlásának összehasnlítása Glendenning és Weber

Részletesebben

Mérnöknek lenni annyit jelent: előre látni, hogy egy megvalósítandó rendszer/termék hogyan működik, viselkedik majd a hétköznapokban.

Mérnöknek lenni annyit jelent: előre látni, hogy egy megvalósítandó rendszer/termék hogyan működik, viselkedik majd a hétköznapokban. Rendszertervezés A legtöbb hallgató már hallgató krában lehetőség kap arra - főleg itt, az Adatbázisk Labr keretein belül -, hgy rendszereket hzzn létre a tervezéstől és a megvalósításig. Igazából ez az

Részletesebben

M E G H Í V Ó. 2013. január 21-én (hétfő) 08.00 órára

M E G H Í V Ó. 2013. január 21-én (hétfő) 08.00 órára BALATONFENYVES KÖZSÉG POLGÁRMESTERÉTŐL Balatnfenyves, Kölcsey u. 27. Tel: 85/560-158, Fax: 85/361-802 E-mail: plgarmester@balatnfenyves.hu M E G H Í V Ó a Balatnfenyves Község Önkrmányzat Képviselő-testületének

Részletesebben

Közlemény. Módosított pont. dokumentum neve Pályázati útmutató és Pályázati felhívás. B1 Jogi forma (a szöveg kiegészítése)

Közlemény. Módosított pont. dokumentum neve Pályázati útmutató és Pályázati felhívás. B1 Jogi forma (a szöveg kiegészítése) Közlemény A Nemzeti Fejlesztési Ügynökség felhívja a tisztelt pályázók figyelmét, hgy a TIOP-1.2.1/08/1 Agóra -multifunkcinális közösségi közpntk és területi közművelődési tanácsadó szlgálat infrastrukturális

Részletesebben

A PUBLIC RELATIONS TEVÉKENYSÉG ESZKÖZEI

A PUBLIC RELATIONS TEVÉKENYSÉG ESZKÖZEI A PUBLIC RELATIONS TEVÉKENYSÉG ESZKÖZEI A klasszikus értelemben vett médián kívül száms eszköz szlgálja az üzenetek célba juttatását. Az infrmáció-, és tudásalapú társadalm megváltztatja az infrmáció áramlás

Részletesebben

LOGO-VIR Teszt terv. Pécs Megyei Jogú Város Önkormányzata Kontrolling (vezetői információs) rendszer teszt terve

LOGO-VIR Teszt terv. Pécs Megyei Jogú Város Önkormányzata Kontrolling (vezetői információs) rendszer teszt terve PMJVÖ Kntrlling (vezetői infrmációs) rendszer LOGO-VIR Teszt terv Pécs Megyei Jgú Várs Önkrmányzata Kntrlling (vezetői infrmációs) rendszer teszt terve Daten-Kntr Számítástechnikai Fejlesztő és Szlgáltató

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

A fény visszaverődése

A fény visszaverődése I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak

Részletesebben

FOGYATÉKOS ÉS EGÉSZSÉGKÁROSODOTT FIATALOK PÁLYAORIENTÁCIÓJÁNAK HELYZETE. Elemző tanulmány

FOGYATÉKOS ÉS EGÉSZSÉGKÁROSODOTT FIATALOK PÁLYAORIENTÁCIÓJÁNAK HELYZETE. Elemző tanulmány FOGYATÉKOS ÉS EGÉSZSÉGKÁROSODOTT FIATALOK PÁLYAORIENTÁCIÓJÁNAK HELYZETE Elemző tanulmány Készült a JÖVŐFORMÁLÓ Pályaválasztást támgató rendszer kialakítása fgyatéks és egészségkársdtt fiatalk számára című

Részletesebben

CodeCamp Döntő feladat

CodeCamp Döntő feladat CodeCamp Döntő feladat 2014 1 CodeCamp Döntő feladat A feladatban egy játékot kell készíteni, ami az elődöntő feladatán alapul. A feladat az elődöntő során elkészített szimulációs csomagra építve egy két

Részletesebben

Etikai kódex Erkölcsi szabály és normagyűjtemény

Etikai kódex Erkölcsi szabály és normagyűjtemény A erkölcsi szabály és nrmagyűjtemény PROFORM Kft. 2012 évi kiadás Jelen dkumentum érvényessége kiterjed a PROFORM Kft. által végzett Kereskedelmi, tervezési, fejlesztési, értékesítési illetve ezekkel összefüggő

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

GetFit applikáció Felhasználói leírás

GetFit applikáció Felhasználói leírás Felhasználói leírás Oldal: 2 / 17 Tartalmjegyzék 1 Indítás... 3 2 Regisztráció, bejelentkezés... 3 3 Első indítás beállításk... 5 4 Dashbard... 6 5 Versenyek... 7 6 Csprtk... 9 7 Napi cél... 14 8 Tréner...

Részletesebben

3. prioritás: A minıségi oktatás és hozzáférés biztosítása mindenkinek

3. prioritás: A minıségi oktatás és hozzáférés biztosítása mindenkinek TÁRSADALMI MEGÚJULÁS OPERATÍV PROGRAM 3. priritás: A minıségi ktatás és hzzáférés biztsítása mindenkinek Akcióterv 2007-2008. 2008. július 1. A priritás bemutatása 1.1. A priritás tartalma Priritás száma

Részletesebben

Szerviz előjegyzés modul

Szerviz előjegyzés modul Szerviz előjegyzés mdul 1 1. Beállításk... 3 Munkanap és műszak típus karbantartó mdul... 3 Felhasználók karbantartó mdul... 5 Divíziók karbantartó mdul... 6 Szerviz előjegyzés (munkaidő generálás) mdul...

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

MODERN, BIZTONSÁGOS BUDAPESTET!

MODERN, BIZTONSÁGOS BUDAPESTET! PÁRBESZÉD A VÁROSSAL A VÁROSÉRT MODERN, BIZTONSÁGOS BUDAPESTET! VITAINDÍTÓ Tartalm Helyzet...3 Budapest mára leállt...3 Budapestet újra kell indítani...4 Élhető mindennapk javuló élet és környezet mindenek

Részletesebben

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel XI. Erdélyi Tudományos Diákköri Konferencia Kolozsvár, 008. május 3 4. A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel Szerző: Kovács Anikó-Zsuzsa, Babes-Bolyai Tudoányegyetem Kolozsvár, Fizika

Részletesebben

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 1 z elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok z elektrosztatika alatörvényeinek vizsgálata a kezdeti időkben levegőben történt, és a különféle

Részletesebben

HALÁSZTELKI TÜNDÉRKERT ÓVODA

HALÁSZTELKI TÜNDÉRKERT ÓVODA HALÁSZTELKI TÜNDÉRKERT ÓVODA PEDAGÓGIAI PROGRAM TARTALOM Intézményünk pedagógiai prgramjának elkészítésénél figyelembe vett dkumentumk:... 5 1.AZ INTÉZMÉNY ÁLTALÁNOS JELLEMZŐI... 5 1.1. Az óvda alaptevékenysége:...

Részletesebben

A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje

A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje Ha egy aiómarendszerre modellt adunk, az azt jelenti, hogy egy matematikai rendszerben interpretáljuk az aiómarendszer alapfogalmait és az aiómák a

Részletesebben

E-közigazgatási költség-hatékonysági módszertanok és benchmarking/monitoring rendszer kidolgozása

E-közigazgatási költség-hatékonysági módszertanok és benchmarking/monitoring rendszer kidolgozása E-közigazgatási költség-hatéknysági módszertank és benchmarking/mnitring rendszer kidlgzása B. Javaslat az elektrnikus közigazgatási szlgáltatásk fejlettségének érdemi mérésére alkalmas értékelési szempntrendszerre

Részletesebben

ALAPSZABÁLY. Általános Rendelkezések

ALAPSZABÁLY. Általános Rendelkezések ALAPSZABÁLY Általáns Rendelkezések AZ EGYESÜLET NEVE: Pestszentimrei Nagycsaláds Egyesület AZ EGYESÜLET RÖVID NEVE: PNE. AZ EGYESÜLET SZÉKHELYE: Budapest XVIII. Kerület, Slymász u. 3 AZ EGYESÜLET LEVELEZÉSI

Részletesebben

Turisztikai attrakciók és szolgáltatások fejlesztése c. konstrukciójához. Kódszám: DDOP-2.1.1/D-12, KDOP-2.1.1/D-12, NYDOP-2.1.1/F-12 DAOP-2.1.

Turisztikai attrakciók és szolgáltatások fejlesztése c. konstrukciójához. Kódszám: DDOP-2.1.1/D-12, KDOP-2.1.1/D-12, NYDOP-2.1.1/F-12 DAOP-2.1. PÁLYÁZATI FELHÍVÁS a Dél-Alföldi Operatív Prgram Dél-Dunántúli Operatív Prgram Észak-Alföldi Operatív Prgram Észak-Magyarrszági Operatív Prgram Közép-Dunántúli Operatív Prgram Nyugat-Dunántúli Operatív

Részletesebben

1.1 Emisszió, reflexió, transzmisszió

1.1 Emisszió, reflexió, transzmisszió 1.1 Emisszió, reflexió, transzmisszió A hőkamera által észlelt hosszú hullámú sugárzás - amit a hőkamera a látómezejében érzékel - a felület emissziójának, reflexiójának és transzmissziójának függvénye.

Részletesebben

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300

Részletesebben

thermotop plus fali gázkészülékek turbotop plus fali gázkészülékek

thermotop plus fali gázkészülékek turbotop plus fali gázkészülékek i Utasítás thermtop plus fali gázkészülékek turbtop plus fali gázkészülékek VU HU -5 VU/VUW HU -5 VU/VUW HU 4-5 VU/VUW HU 8-5 VU HU -5 VU/VUW HU -5 VU/VUW HU 4-5 VU/VUW HU 8-5 HU Tartalmjegyzek; Általáns

Részletesebben

Vállalatok K+F+I tevékenységének támogatása

Vállalatok K+F+I tevékenységének támogatása Tanácsadás Pályázatírás Támgatás lehívása Utókövetés Vállalatk K+F+I tevékenységének támgatása Gazdaságfejlesztési és Innvációs Operatív Prgram KÓDSZÁM GINOP-2.1.1-15 A vissza nem térítendő támgatás célja

Részletesebben

Tájékoztató a 2015. évi pedagógiai-szakmai ellenőrzés (tanfelügyelet) és pedagógusminősítések szakértői feladataival kapcsolatban

Tájékoztató a 2015. évi pedagógiai-szakmai ellenőrzés (tanfelügyelet) és pedagógusminősítések szakértői feladataival kapcsolatban Tájékztató a 2015. évi pedagógiai-szakmai ellenőrzés (tanfelügyelet) és pedagógusminősítések szakértői feladataival kapcslatban Budapest, 2015. szeptember 21. 1 A 2015. év szeptemberében megkezdődött minősítésekkel

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

Mi van a Lajtner Machine hátterében?

Mi van a Lajtner Machine hátterében? 1 Mi van a Lajtner Machine hátterében? Ma egyeduralkodó álláspont, hogy a gondolat nem más, mint az agy elektromos (elektromágneses) jele. Ezek az elektromágneses jelek képesek elhagyni az agyat, kilépnek

Részletesebben

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Fizikatörténet A fénysebesség mérésének története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Kezdeti próbálkozások Galilei, Descartes: Egyszerű kísérletek lámpákkal adott fényjelzésekkel. Eredmény:

Részletesebben

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan

Részletesebben

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása HIBAJEGYZÉK az Alapvető fzka kéma mérések, és a kísérlet adatk feldlgzása címü jegyzethez 2008-070 Általáns hba, hgy a ktevőben lévő negatív (-) előjelek mndenhnnan eltűntek a nymtatás srán!!! 2. Fejezet

Részletesebben

2. A számítógépes hálózatok előnyei 2.1. Elektronikus üzenetek, levelek, fájlok küldésének lehetősége o

2. A számítógépes hálózatok előnyei 2.1. Elektronikus üzenetek, levelek, fájlok küldésének lehetősége o http://fariblghu.wrdpress.cm/2011/12/31/final-exam-tpics-it/ http://fariblghu.wrdpress.cm 1. Mit nevezünk számítógépes hálózatnak Az egymástól térben elválaszttt számítógépek összekapcslását jelenti. E

Részletesebben

A SZŐKE TISZA pusztulása és a jogi felelősség kérdése

A SZŐKE TISZA pusztulása és a jogi felelősség kérdése 3. számú melléklet A SZŐKE TISZA pusztulása és a jgi felelősség kérdése Furcsa mód épp a laikus civil közösség hivatkztt internetes közösségi ldalain kmmentelők részéről vetődött fel több alkalmmal is

Részletesebben

Gyöngyösi Ferenc ferenc.gyongyosi@hmth.hu. Mészáros Sándor sandor.meszaros@hmth.hu

Gyöngyösi Ferenc ferenc.gyongyosi@hmth.hu. Mészáros Sándor sandor.meszaros@hmth.hu Gyöngyösi Ferenc ferenc.gyngysi@hmth.hu Mészárs Sándr sandr.meszars@hmth.hu A HM FEGYVERZETI ÉS HADBIZTOSI HIVATAL HADITECHNIKAI INTÉZET MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI RENDSZEREKET TANÚSÍTÓ TEVÉKENYSÉGÉVEL KAPCSOLATOS

Részletesebben

A HÁLÓ KÖZÖSSÉG MISSZIÓJA A KÁRPÁT-MEDENCÉBEN

A HÁLÓ KÖZÖSSÉG MISSZIÓJA A KÁRPÁT-MEDENCÉBEN A HÁLÓ KÖZÖSSÉG MISSZIÓJA A KÁRPÁT-MEDENCÉBEN (meghirdetett cím) Szeibert András előadása Tkajban, 2013. augusztus 16-án, 15:00-kr a Bkr tábrban Az alábbi írás az tt elhangzttakkal 90%-ban azns, mert egyrészt

Részletesebben

A nem finanszírozott szakrendelések kötelesek-e vizitdíjat beszedni?

A nem finanszírozott szakrendelések kötelesek-e vizitdíjat beszedni? A nem finanszírztt szakrendelések kötelesek-e vizitdíjat beszedni? A nem finanszírztt egészségügyi szlgáltató nem is kérhet vizitdíjat, kórházi napidíjat az általa nyújttt ellátáskért, mivel ezekért a

Részletesebben

PÁLYÁZATI FELHÍVÁS a Környezet és Energia Operatív Program KEOP-1.2.0/09-11. Szennyvízelvezetés és tisztítás megvalósítása. című konstrukcióhoz

PÁLYÁZATI FELHÍVÁS a Környezet és Energia Operatív Program KEOP-1.2.0/09-11. Szennyvízelvezetés és tisztítás megvalósítása. című konstrukcióhoz PÁLYÁZATI FELHÍVÁS a örnyezet és Energia Operatív Prgram EOP-1.2.0/09-11 Szennyvízelvezetés és tisztítás megvalósítása című knstrukcióhz érvényes: 2011. február 10-től 1 Tartalm A. A TÁMOGATÁS CÉLJA ÉS

Részletesebben

Használói elégedettségi felmérés a Nyírbátori Városi Könyvtárban

Használói elégedettségi felmérés a Nyírbátori Városi Könyvtárban Használói elégedettségi felmérés a Nyírbátri Vársi Könyvtárban Készítette: Bényeiné Tóth Júlia könyvtárs Munkatársaimmal, a Nyírbátri Vársi Könyvtár dlgzóival 2014. decemberében lvasói elégedettségi felmérést

Részletesebben

Pályázati felhívás az EGT Finanszírozási Mechanizmus 2009-2014-es időszakában a Megújuló Energia

Pályázati felhívás az EGT Finanszírozási Mechanizmus 2009-2014-es időszakában a Megújuló Energia Pályázati felhívás az EGT Finanszírzási Mechanizmus 2009-2014-es időszakában a Megújuló Energia prgram keretében megjelenő HU-03 ----- jelű Megújuló energiafrrásk fenntartható hasznsításával kapcslats

Részletesebben

Kiadói díjbeszedésű hírlapok előfizetői állományának adatcseréje

Kiadói díjbeszedésű hírlapok előfizetői állományának adatcseréje Magyar Psta Zrt. Hírlap Igazgatóság Budapest, XIII. Dunavirág u. 2-6. Pstacím: 1540 Budapest Telefn: (06-1) 487-1100 Fax: (06-1) 355-7584 Kiadói díjbeszedésű hírlapk előfizetői állmányának adatcseréje

Részletesebben

APÁCZAI CSERE JÁNOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HÁZIRENDJE 2013.

APÁCZAI CSERE JÁNOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HÁZIRENDJE 2013. APÁCZAI CSERE JÁNOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HÁZIRENDJE 2013. 1 T A R T A L O M J E G Y Z É K A házirend célja, feladata, hatálya, nyilvánssága 3 Az iskla elvárt viselkedési szabályai 5 A tanulók jgai 6 A tanulók

Részletesebben

Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS HATÁROZATA

Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS HATÁROZATA EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2010.11.12. COM(2010) 662 végleges 2010/0325 (COD) Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS HATÁROZATA a külső határk átlépésére jgsító és vízummal ellátható úti kmányk listájáról,

Részletesebben

A 2016-os tervekről is röviden egypár szót ejtenék

A 2016-os tervekről is röviden egypár szót ejtenék XIII. évflyam 1. szám www.hmkigazda.cm Terjeszti: belterületen a Dbber Lapterjesztő Kft., külterületen a Magyar Psta 016. Január Szerkesztő: Hrváth Péter Nymdai munkák: Lapcm Lapkiadó és Nymdaipari Kft.

Részletesebben

Digitális tananyag a fizika tanításához

Digitális tananyag a fizika tanításához Digitális tananyag a fizika tanításához A lencsék fogalma, fajtái Az optikai lencsék a legegyszerűbb fénytörésen alapuló leképezési eszközök. Fajtái: a domború és a homorú lencse. optikai középpont optikai

Részletesebben

31. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása

31. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása 3. Mikla Sándr Országs Tehetségkutató Fizikaverseny I. frduló feladatainak megldása A feladatk helyes megldása maximálisan 0 pntt ér. A javító tanár belátása szerint a 0 pnt az itt megadttól eltérő frmában

Részletesebben

Elektromágneses terek (VIHVA204, BSc kurzus) Szóbeli vizsgakérdések

Elektromágneses terek (VIHVA204, BSc kurzus) Szóbeli vizsgakérdések Elektrmágneses terek (VIHVA204, BSc kurzus) Szóbeli vizsgakérdések 1. Ismertesse az elektrmágneses tér frrásmennyiségeit és a köztük lévő kapcslatt! 2. Ismertesse az elektrmágneses tér intenzitásvektrait

Részletesebben

MEGBÍZÁS TÍPUSOK LIMITÁRAS MEGBÍZÁS (LIMIT VAGY LIMIT ORDER)

MEGBÍZÁS TÍPUSOK LIMITÁRAS MEGBÍZÁS (LIMIT VAGY LIMIT ORDER) MEGBÍZÁS TÍPUSOK LIMITÁRAS MEGBÍZÁS (LIMIT VAGY LIMIT ORDER) A limitáras megbízás leírása Limitáras megbízás esetén egy előre meghatárztt árflyamt adunk meg, és megbízásunk csak ezen a limitárn vagy annál

Részletesebben

A felmenők és az oldalrokonok törvényes öröklése: a parentéláris öröklés

A felmenők és az oldalrokonok törvényes öröklése: a parentéláris öröklés A felmenők és az ldalrknk törvényes öröklése: a parentéláris öröklés A Ptk. a felmenő egyenes ági rknk törvényes öröklési jgát krlátlanul elismeri. Az ldalrknk törvényes öröklési jgát a nagyszülői leszármazók

Részletesebben

FELÜGYELT INTÉZMÉNYEKKEL VALÓ. Visszajelző anyag KAPCSOLATTARTÁSRÓL HÓDMEZŐVÁSÁRHELY POLGÁRMESTERI HIVATALÁNÁL. Visszajelző dokumentáció.

FELÜGYELT INTÉZMÉNYEKKEL VALÓ. Visszajelző anyag KAPCSOLATTARTÁSRÓL HÓDMEZŐVÁSÁRHELY POLGÁRMESTERI HIVATALÁNÁL. Visszajelző dokumentáció. Visszajelző anyag Visszajelző dkumentáció HÓDMEZŐVÁSÁRHELY POLGÁRMESTERI HIVATALÁNÁL készített FELÜGYELT INTÉZMÉNYEKKEL VALÓ KAPCSOLATTARTÁSRÓL 2009. NOVEMBER 25. 1 Visszajelző anyag (részlet) Hódmezővásárhely

Részletesebben

KÖZBESZERZÉSI SZABÁLYZAT

KÖZBESZERZÉSI SZABÁLYZAT NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM KÖZBESZERZÉSI SZABÁLYZAT SOPRON 2016 Hatálys: 2016. 03. 02.-től TARTALOMJEGYZÉK A KÖZBESZERZÉSI SZABÁLYZAT CÉLJA ÉS HATÁLYA... 3 A KÖZBESZERZÉS TÁRGYA... 3 A KÖZBESZERZÉSI

Részletesebben

Tudnivalók az új CSOK-ról 1

Tudnivalók az új CSOK-ról 1 2016.03.07. Tudnivalók az új CSOK-ról 1 Nehezen igazdik el a jgszabályk között? Segítünk! Tudjn meg mindent az új lakás építésére és új lakás vásárlására igényelhető új támgatásról és kamattámgattt hitelről!

Részletesebben

Kerékpárosokra vonatkozó legfontosabb ismeretek 3. rész Oldal 1

Kerékpárosokra vonatkozó legfontosabb ismeretek 3. rész Oldal 1 ı 15. Irányjelzés A kerékpársnak is, jeleznie kell minden irányváltztatási szándékát, mégpedig balra kanyardva bal, jbbra kanyardva jbb kézzel. Az irányjelzést az irányváltztatás előtt megfelelő távlságban

Részletesebben