Kvantumradír hallgatói mérés

Átírás

1 Kvantumradír hallgatói mérés M Fizika Tanszék F ép. III. lépcsőház. em. 9. labr Jelen mérési útmutató a evezetés a kvantuminfrmatikába és kmmunikációba ((M-VIHIV06) választható tárgy hallgató számára készült 04 márciusában. Tartalm:. evezetés. gyftns kvantumradír elrendezés 3. Mérési elrendezés 4. Mérési feladatk 5. Függelék 6. Hivatkzásk. evezetés fény hullámtermészetét száms interferencia kísérlet is igazlja. (Mindezekről a hallgatók a Fizika_, a Fizika_i vagy a Kísérleti fizika_ tárgyak előadásain hallhattak.) legegyszerűbb interferméterek: a Yung-féle interferméter (. ábra), a Michelsn interferméter (. ábra) és a Mach-Zehnder interferméter (3. ábra).. ábra. ábra 3. ábra

2 Mindhárm interferméter esetében mint az közismert az ernyőn vagy a detektrk felületén mérhető fényintenzitás az ptikai úthsszak különbségétől függ (amennyiben az úthsszkülönbség kisebb a fény kherenciahsszánál). MGJGYZÉS: tapasztalat szerint ez az úthsszkülönbség nem lehet akármekkra. Ideális esetben, azaz ha végtlelen hsszú mnkrmatikus hullámk találkznának, akkr igen. De reális esetben a fényfrrásk által kibcsáttt fényjel sha sem lehet végtelenül hsszú. Szemléletesen azt mndhatjuk, hgy csak akkr van interferencia, ha a két azns, frekvenciájú (és hullámhsszú) véges hsszúságú hullám szakasz időben átfedi egymást. hullámszakasz hsszát ezért kherenciahssznak hívjuk. fény hullámtermészetét feltételezve egyéb fizikai ptikai jelenségek is igen pntsan leírhatók; pl. diffrakció, fénytörés, plarizációs állapt vagy például a plarizált fény áthaladása plarizátrn (Malus törvény). z itt felsrlt kísérletek és jelenségek megdönthetetlen biznyítékai a fény hullámtermészetének. Mint az ismeretes, a XX. század elejére egyértelművé vált, hgy a fteffektus a hullámptika és az elektrdinamika egyenleteivel nem magyarázható meg. fteffektus jelenségének magyarázatát lbert instein (5. ábra) adta meg 905-ben. Feltételezte, hgy a fény kvantált energiacsmagk, fényrészecskék, vagy más néven ftnk frmájában nyelődik el. Ugyanakkr az ún. Cmptn effektus azt is mutatta, hgy a ftn impulzussal is rendelkezik. zt az impulzust a részecskékkel való kölcsönhatásk srán ugyanúgy kell kezelni, mint a klasszikus impulzus vektrt. z sugallja számunkra ftn részecske képét. ftnelmélet hatalmas sikerét, mi sem biznyítja jbban, minthgy ezért az ötletéért lbert insteint Nbel-díjjal tüntették ki (9). Ha visznt a fény részecskeszerű ftnkból áll, akkr hgyan magyarázható meg a fény interferenciája? z a kérdés magát insteint is erősen fglalkztatta. fény részecske és hullámtulajdnságainak összeházasítására előállt egy (régi)új ötlettel; ez vlt az ún. tűsugárzáselmélet. szerint az atmk a kvantált energiájú ftnkat véges hsszúságú hullámcsmagk frmájában, kis térszögben sugárzzák ki (4. ábra). 4. ábra 5. ábra z az ötlet szinte kézenfekvőnek tűnt. Ugyanis ez hasnló a már fentebb említett véges hsszúságú hullámszakaszhz. z a hullámvnulat egy ptikai nyalábsztóval szétválasztható, majd újra egyesíthető és így a hullámcsmag elvileg saját magával interferálhatna (pl. és 3. ábra). ftn energiája aznban egy adtt h érték. nnél kisebb energiaadag nem létezik. zért nem lehetséges, hgy egyszerre két félftn legyen az interferméter két ágában. MGJGYZÉS: z interferenciát megmagyarázhatná két (vagy több) független, különböző atmtól származó, vagy egyazn atmtól, de két különböző emissziós flyamatban keletkező ftn interferenciája. zt a magyarázatt aznban a kísérletek megcáflták. zeket mst nem részletezzük. cáflathz elegendő csak azt végiggndlni, hgy egymástól független emissziós flyamatkban, véletlen kezdőfázissal emittált hullámcsmagk interferenciára nem képesek.

3 tűsugárzás-elmélet legdöntőbb cáflatának aznban Selényi Pál (6. ábra) ún. nagyszögű interferencia kísérlete biznyult (9). Selényi az összeállításában (7. ábra) egy üvegprizma és egy plánparalel csillámlap közé egy igen vékny (d<</) zselatinréteget helyezett el. bben a rétegben flureszcens mlekulák vltak. z ezek által kisugárztt fény interferenciacsíkkat hztt létre a megfigyelő ernyőn. 6. ábra 7. ábra hhz, hgy megértsük, hgy ez a kísérlet miért cáflja a tűsugárzás-elméletet, gndljuk végig a következőket!. jelenség hullámptikai magyarázata nyilvánvaló.. flureszcens mlekulák, mint pntszerű fényfrrásk gömbhullámkat bcsátanak ki. zen fénykibcsátó mlekulák térbeli sűrűsége igen kicsi. zért kizárható, hgy közöttük kölcsönhatás legyen. z természetesen azt is jelenti, hgy a mlekulák egymáshz képest véletlen kezdőfázissal sugárznak zért biztsak lehetünk abban, hgy az interferencia kép kialakulásakr az egyes gömbhullámk önmagukkal interferálnak. Ugyanis a véletlen fázisú gömbhullámk az egymás közötti interferenciát elmsnák. Ugyanakkr (a 7. ábrán szemléltetett módn) az is bizts, hgy az (F jelű) flureszcens mlekulából emittált fénynél az interferenciát csak az a két fénysugár hzhatja létre, amely az -es és a -es fényúthz tartzik. MGJGYZÉS: törésmutatók illesztésével elérhető, hgy a csillámlemez felső felülete egyáltalán ne reflektáljn. zselatinréteg lyan vékny (d<</), hgy biznysan a csillámlap alsó felületéről visszavert -es nyaláb adja az interferenciáhz szükséges másik fénysugarat. gemetriai elrendezésből látható, hgy az -es és a -es fénysugár között a szög 90-nál is nagybb lehet. zért neveztük el a jelenséget nagyszögű interferenciának. Nyilvánvaló tehát, hgy a flureszcens fényfrrás nem emittálhat fényt tűsugárzás frmájában. z ugyanis (mint azt láttuk) egy jól meghatárztt irányú fényterjedést jelentene. Ugyanakkr az interferenciáhz két különböző irányban haladó fénysugárzás kell. lapvető szemléletbeli nehézséget jelent a jelenség ftns magyarázata. ftn elmélet szerint a flureszcens mlekulák a gerjesztő fény hatására ftnkat bcsátanak ki. Mint láttuk, ezek a ftnk egymástól függetlenül és egymáshz képest véletlen kezdőfázissal emittálódnak. zért biztsak lehetünk abban, hgy mindegyik ftn (pngylán szólva) csak saját magával interferál, hiszen a véletlen fázisú többi ftn az interferenciát elmsná. Ráadásul a kísérlet lényegéhez tartzik, hgy a gerjesztés lyan gyenge fénnyel történik, hgy egyszerre általában csak egy mlekula emittál, azaz csak egy (h) ftn villan fel. z interferenciáhz aznban két fényút szükséges. z egy igen súlys kérdést vet fel: Ha nincsen az -es és a -es utakat követő félftn, akkr valójában merre ment az emittált egyetlen ftn? 3

4 nnek a kérdésnek a kísérleti eldöntésére építették meg a fizikusk az ún. melyik-útn-ismegy-a-ftn típusú interfermétereket (which way eperiment). méréshez (az effektus lényegét megzavaró hatásk elkerülése végett) célszerű lenne lyan fényfrrást alkalmazni, amely a ftnkat garantáltan egyenként bcsátja ki. kkr el lehet azt érni, hgy az interferméterben biztsan csak egyetlen ftn tartózkdjn az alatt az idő alatt, amíg a ftn áthalad az ptikai elrendezésen és lezajlik a detektálás flyamata. Ilyen fényfrrás aznban technikailag nem (illetve nagyn nehezen) valósítható meg. ftnk ugyanis nem szeretnek egyedül lenni. nnek ka a fényfrráskban lezajló elemi, atmi flyamatk által generált ftnstatisztikában keresendő. Valódi fényfrrásk esetén az intenzitás annyira legyengíthető, hgy a mérőberendezésben átlagsan egynél kevesebb ftn tartózkdjék. znban ekkr is előfrdul néha, hgy véletlenül egyszerre két ftn érkezik. Visznt minél kisebb az átlags ftn szám, ez relatíve egyre ritkábban frdul elő. bből következik, hgy egyftn frrás hiányában is elvégezhető a kísérlet, ha nagyn kis intenzitású fénynyalábt használunk. Látható tehát, hgy a klasszikus mechanika fgalmrendszerét használva a melyik útn ment a ftn típusú kérdésre nem találunk szemléletes és érthető választ. Kiderült, hgy e mögött a látszólag egyszerű kérdés mögött a természet sajátságs, a mikrszkpikus méretskálán tapasztalható tulajdnsága mutatkzik meg. kkr szakítanunk kell a klasszikus fizika törvényeivel és helyette a kvantummechanikát kell használnunk. ( kérdés természetesen kísérletet és kísérleti eredményt jelent, hiszen a természethez intézett kérdéseinket jól átgndlt kísérletek frmájában tesszük fel.) which way eperiment típusú berendezések mérési eredményeinek interpretációja csak a kvantumelmélet alkalmazásával végezhető el. Ráadásul a kvantumelméleti leírásból az is kiderül, hgy maga a feltett kérdés ( Melyik útn megy a ftn? ) nem is igazán jó kérdés! kérdést inkább így kell feltenni: Mennyire biztsan akarm tudni, hgy melyik útn ment a ftn, és ez a tudás milyen hatással van a mérés eredményére? z ilyen típusú kérdésfelvetéseknek az egyik fajta kísérleti demnstrációjára szlgálnak az ún. kvantumradír kísérletek (quantum eraser). Fizika Tanszék labratóriumában egyftns kvantumradír kísérletet végezhetnek el a hallgatók. nnek leírása a következő fejezetben található. MGJGYZÉS: Léteznek más típusú kvantumradír kísérletek is. Ilyen például a miénknél egyszerűbb egyftns elrendezés is [függelék]. Külön kell említenünk a kétftns kvantumradírt [], amely összefnódó ftnpárkat használ. kkr még a klasszikus hullámptikai magyarázatt is el kell dbnunk. Megjelenik az instein féle kísérteties távlhatás ( spky actin at a distance ) ami végérvényesen diszkreditálja a klasszikus fizikai szemléletünket. lapvető elveinket (pl a kauzalitás, fénynél kisebb hatás és infrmáció terjedés) aznban tvábbra sem érinti. fény hullámtulajdnsága és a ftns természete közötti fgalmi ellentmndást a valószínűség fgalmának bevezetésével lehet felldani. Így válik a kvantumptika egységes, ellentmndásmentes elméletté. Definíció szerint jelentse a P r, tdvdt kifejezés annak a valószínűségét, hgy a tér egy adtt r helyvektrának a dv térfgatú környezetében a t és a t + dt időpntk között éppen egy ftnt detektálunk. kísérletek tanulsága szerint ez a valószínűség a hullámptika segítségével r, t térerősség vektr segítségével a következő módn határzható meg: kiszámlt Szavakban tehát. P r, tdvdt = r, t dvdt 4

5 Mindig egyedi ftnkat detektálunk és a detektálhatóság valószínűségét a hullámptika (azaz a Mawell egyenletek) segítségével határzhatjuk meg. z az állítás nem vezethető le semmilyen más, ismert törvényből. Csak a mérési tapasztalatkból következik zért ez a Kvantumptika egyik aiómájának tekinthető. zzel a fényelméletünk megszabadult a hullám-részecske kettősség belső ellentmndásától.. gyftns kvantumradír elrendezés z egyftns kvantumradír méréshez egy Mach-Zehnder típusú interfermétert használunk; ennek vázlats rajza a 8. ábrán látható. z elrendezés kulcseleme a két nyalábsztó (S: beam splitter). zek féligáteresztő tükrök, vagyis a tükörre eső fény 50%-a visszavarődik (reflektálódik) és 50% átjut a tükrön (transzmittálódik). nyalábsztón reflektált fény 90-s fázistlást szenved, míg a transzmittált nyaláb fázisa nem váltzik. két másik tükör egy-egy 00%-s alumíniumtükör. (Valójában ezek refleiós tényezője kb. 99%.) z alumíniumtükrök mindkét ágban kznak ugyan 80-s fázistlást, de mivel az interferméter kimenetén mérhető nyaláb intenzitását az ptikai úthsszak különbsége határzza meg, így ezek kiejtik egymást. (MGJGYZÉS: tükrön és a nyalábsztón megjelenő fázistláskat a fellépő fizikai flyamatk kzzák. nyalábsztó sk (néha több tíz) dielektrikum rétegből áll. zen rétegek vastagsága a nagyságrendjébe esik. lkészítésük bnylult technlógiát és gnds tervezést igényel. z a piaci árukban is megnyilvánul. nnek részletes megértése a mérés szempntjából nem fnts. zért ettől eltekinthetünk.) z egyszerűség végett tételezzük fel, hgy az interferméter két karjának gemetriai hssza megegyezik. lézerfény nyalábjának plarizációs állaptát egy függőleges helyzetű plarizátrral állítjuk be. lőször nézzük meg, hgy miként viselkedik a vázlt elrendezés, ha nem egy legyengített lézernyalábt csatlunk be az elrendezésbe! Vagyis írjuk le a klasszikus (kvantum)radír -t! 8. ábra.. Klasszikus (kvantum)radír hullámptikai magyarázata lineárisan plarizált fény terjedését egy, a 9. ábrán látható krdinátarendszerben, mint egy természetes, lkális bázisban írjuk le. hullám a z tengely mentén terjed, az elektrms tér az tengellyel párhuzams: 5

6 i e tkz i( tkz) hullámterjedést leíró e tényezőt legtöbbször nem jelöljük. Ugyanis az interferenciánál mindig csak a relatív fáziskülönbség számít. zaz azt írjuk, hgy e. e 9. ábra z interferméter bemenetén, a plarizátr után (az input) legyen tehát: kkr, a fentebb elmndttak alapján, közvetlenül a másdik nyalábsztó bemeneteinél a felső ( indeű) és az alsó ( indeű) nyalábk a következőképpen adhatók meg: e e i e és e z első nyalábsztó a fényintenzitást 50%-50% arányban megsztja. zért a transzmittált és a reflektált nyalábk intenzitása a beeső lézerfény intenzitásának, azaz az -nek, éppen a fele. Így az interferméter két ágában a téresősség(ek) amplitúdója / -e a bejövő -nek.. Mivel a felső ágban haladó jelű fényhullám az első nyalábsztón reflektálódtt, így a fent említettek értelmében egy π/ fázistlást is szenved. Látható, hgy az és a fényhullámk a másdik nyalábsztóban találkznak. zért az interferencia valójában az itt lévő dielektrikum rétegben jön létre. nnek eredménye természetesen az interferméter kimenetén lévő detektrknál jelentkezik. Nevezzük el a másdik nyalábsztó -es kimenetének azt, amelyikhez a D fénydetektr tartzik és -esnek azt, amelyikhez a D detektr. másdik nyalábsztó és a bemenetein lévő térerősségek a nyalábsztóban összeadódnak, hiszen azns plarizációjú, kherens nyalábk találkznak. z itt történő interferenciának megfelelő fény jelenik meg a nyalábsztó -es és a -es kimenetén. zeket méri meg a két fénydetektr. Határzzuk meg a először a D detektrnál mérhető jelet! Látható, hgy az -es irányban a bemenő (felső) nyaláb reflektált része és az (alsó) nyaláb transzmittált része halad tvább. zen két résznyaláb interferenciája eredményezi azt a fényhullámt, amelyik a D ftódetektrra esik. Vegyük észre, hgy az jelű bemenő nyalábnak az -es irányban haladó része reflektált hullám lesz. zért ez a részhullám egy újabb π/ fázistlást szenved. jelű transzmittált nyaláb fázistlás nélkül jut át a nyalábsztón. z -es kimeneten tehát a két részhullám összege (ún. szuperpzíciója ) jelenik meg, azaz: i e 6

7 zaz beírva ide az és i értékeit adódik (felhasználva, hgy e ): i e e e z eredmény azt mutatja, hgy a D detektrra egyáltalán nem jut fény. Hasnló számlással kaphatjuk meg a D detektrra jutó fényt. kkr a bemenő (felső) nyaláb transzmittált része interferál a bemenő (alsó) nyaláb reflektált részével. Mst a nyalábban lép fel a π/ es fázistlás. zzel megszűnik a fáziskülönbség az és a résznyalábk között. zaz a -es kimeneten megjelenő két hullám erősíti egymást. zaz: i e 0, i i i e e e e e e zért (ideális esetben) ennek az nyaláb intenzitása pntsan megegyezik az interferméterbe beeső intenzitásával. Tehát a teljes fény a D teketrra jut. ddig az interferméter két ágát az elrendezésben elfglalt helyük alapján különböztettük meg. zaz felső és az alsó ág. De ezen fényutak között semmiféle fizikai különbség nem vlt. zaz a fényutak bármely kicsiny szakaszán ugyanazk a fizikai visznyk uralkdnak. (MGJGYZÉS: Olyan ez, mintha éjszaka eltévednénk az rszágútn. kkr egy elágazás után, pusztán csak az út menti éjszakai táj alapján nem tudjuk megmndani, hgy a bal vagy a jbb elágazásn megyünk. Ha aznban az út mentén jelzik az út számát, akkr már tudjuk, hgy melyik ágn haladunk.) zután jelöljük meg a nyalábkat! Vagyis érjük el azt, hgy a két fénynyaláb (azaz a két fényút) fizikailag megkülönböztethető legyen. Ha a két fényútn a fény plarizációja különbözik egymástól, akkr elértük a célunkat. hhez hajtsuk végre a 0. ábrán látható váltztatáskat. 0. ábra 7

8 Mint említettük, az interferméterbe függőleges plarizációjú lézerfény lép be. z alsó () ágn ez halad tvább. Helyezzünk be a felső () ágba egy ún. plarizátr frgatót. z egy lyan eszköz, amely 90-al elfrgatja a fény plarizációjának az irányát. Jelen esetben ez azt jelenti, hgy a felső ágban a másdik nyalábsztóhz érkező fény vízszintes plarizációjú lesz. zt a 0. ábrán a P jelű blkkal szemléltettük. MGJGYZÉS: plarizáció s elfrgatása pl. egy ún. /-es lemezzel végrehajtható. z ún. kettőstörő anyagból készült, amelyben a vízszintes és a függőleges plarizációjú fény különböző sebességgel halad. lemez vastagsága megválasztható úgy, hgy a kilépéskr a kétfajta plarizációjú fény fázisa egymáshz képest éppen /-nek megfelelő fázissal tlódjn el. Innen ered a /-es lemez elnevezés. Ha a lemezre egy s plarizációjú síkhullám esik, akkr kilépéskr ennek plarizációs iránya 90 -al elfrdul. nnek ka az, hgy a beeső fény felbntható egyfrma nagyságú vízszintesen és függőlegesen plarizált hullámk összegére. z alábbiakban megmutatjuk, hgy ebben a módsíttt elrendezésben eltűnik az interferencia! 9. ábra szerint függőleges irányt e, a vízszintes irányt az e egységvektr jelöli. másdik nyalábsztóba belépő fényhullámk (a felső és az alsó ) az első nyalábsztón elszenvedett fázistlásknak megfelelően a következők lesznek: y e i e y és e kkr a D detektrra eső nyaláb amplitúdója, a nyalábsztóban történt transzmisszió, refleió és szuperpzíció után (a már ismert fázis eltlódási effektusk miatt) a következőképpen adódik: i e i, azaz e e y e Könnyen belátható, hgy ennek a nyalábnak az intenzitása éppen fele az interferméterbe belépő lézernyaláb intenzitásának. Hiszen a két összetevő térerősség vektr egymásra merőleges, tehát: 4 4 Hasnló számlás után ugyanez állítható a D detektrra eső fény intenzitásáról is, azaz: Összefglalásul azt kaptuk tehát, hgy az interferméterbe beérkező fényenergia fele a D a másik fele a D detektrra esik. következő lépésben tegyünk be egy-egy 45-s szögben álló plarizátrt a detektrk elé (. ábra). plarizátr egy lyan eszköz, amelyik az általa definiált e 0 ún. ptikai irányban plarizált fényt teljes egészében átengedi, ugyanakkr az erre merőleges irányban plarizált fényt teljes egészében elnyeli. z ábrán ezt az e 0 irányt a megadtt e, és e y iránykhz képest érdemes megadni. Mivel a plarizátrt az e -hez képest 45-s szögbe állítttuk be, ezért az elkövetkezőkben 8

9 ezt az ptikai irányt u 0 45 nyíl jelzi. -al fgjuk jelölni. zt a plarizátrt szimblizáló zöld blkkba rajzlt ferde. ábra zután határzzuk meg a D detektrba érkező fény amplitúdóját! D detektr elé helyezett plarizátr csak az u 0 plarizációjú fényt engedi át. zért a plarizátrba érkező e 45 és e y plarizációjú fényhullámknak csak ezen irányú kmpnense halad tvább. többi elnyelődik. z a jól ismert ún. Malus-törvény. vektralgebra szabályai szerint ez a következőképpen fgalmazható meg. Ha a beeső plarizált fény térerősség vektra, akkr a plarizátrn átmenő fény térerősség vektra a következő lesz: ÁT u 0 u 0 Tehát a D detektrba érkező fény amplitúdója (valamint plarizációs állapta) a fenti szabály szerint így írható: 45 e u 0 u e u 0 0 i e y u Ugyanakkr tudjuk, hgy a vektrk skaláris szrzása miatt: 45 e u cs és e y u cs zért aztán adódik, hgy: zaz a közös tényezők kiemelése után írható: cs(45 )u cs(45 ) 45 i e u 45 9

10 i cs(45 )u e 45 Tehát a D detektr ugyanúgy nem jelez, mint abban az esetben, amikr az és a fényutakat fizikailag (a plarizációs iránykkal) nem jelöltük meg. zt szktuk mndani, hgy a plarizátr mintegy utólag kiradírzza azt az infrmációt, amelyik megjelölte (megkülönböztette) az és a fényutakat. záltal a fényt is kiradírztuk a D ágából. jelenség ( klasszikus kvantumradír ) tehát a hullámptika segítségével, a szkáss interferencia effektuskkal megmagyarázható és érthető. = 0.. z egyftns kvantumradír működése Végezzük el a kvantumradír a kísérleteteket igen kis intenzitású lézernyalábbal! kis intenzitás durván azt jelenti, hgy az interferméterben a mérés t ideje alatt csak egy ftn tartózkdik. z precízen megfgalmazva azt jelenti, hgy a detektr t felbntási ideje alatt, a detektrk felülete által meghatárztt térszögbe átlagsan mindössze egy, vagy egynél kevesebb ftn érkezik. detektr felbntási idején azt a t időtartamt értjük, amely alatt becsapódó másdik ftnt a detektr már nem jelzi. Általában a detektr felbntási ideje t 40 ns.. z a t időintervallum több, mint egy nagyságrenddel nagybb, mint amennyi idő alatt a ftn az ptikai elrendezésen áthalad. Mint már említettük, az interferméter felső, ágában tartózkdó ftn térbeli állaptát, az alsó, ágban áthaladó ftn térbeli állaptát pedig a jelöli. zek absztrakt ket vektrk. Mint azt már skszr elmndtuk, a kvantumelmélet egyik alapelve (aióma szintű törvénye) az állaptk szuperpzíciójának elve. szerint egy ftnnak létezik lyan állapta is, amelyik a felső és az alsó ágak által meghatárztt azaz: kkr az Hasnló módn = a + b 0 és állaptk lineáris szuperpzíciója, a annak a valószínűségét jelenti, hgy a ftn az ágban van, azaz a térbeli állapta b a. állapt valószínűségét határzza meg. zt is mndhatjuk, hgy a ftn állapta mindkét ágról tartalmaz infrmációt, azaz ebben az állaptban a ftn valahgyan az interferméter mindkét ágát érzékeli. zt aznban a ftn lkalizált részecske mdelljével nem tudjuk elképzelni! Helyezzünk ugyanis a (8.ábrán) vázlt interferméter és ágába egy-egy D és D ftndetektrt. kkr azt fgjuk tapasztalni, hgy %-ban vagy az egyik, vagy a másik detektr jelez, de a kettő együtt shasem. z a mérés azt sugallja, hgyha nincsenek detektrk az interferméter ágaiban, akkr is igaz, hgy a ftn 0.5 valószínűséggel vagy az egyik, vagy a másik ágban halad, de a kettőn egyszerre sha. szuperpnált állaptk létezése aznban azt mutatja, hgy ez az elképzelésünk nem lehet helyes. zaz a D és D ftnszámláló detektrkkal mért adatkból nem következtethetünk a ftn térbeli viselkedésére, ha az a detektrk nélküli állaptban van! kvantumradír kísérletekben mindig plarizált lézerfényt használunk. Szükség van a ftn plarizációs állaptainak a kvantumelméleti leírására. klasszikus hullámptikában láttuk, hgy két független (lineáris) plarizációs irány (pl. e és e y ) elegendő ahhz, hgy tetszőleges plarizációjú fény előállítható legyen. z a két ( e, e y ) plarizációjú hullám szuperpzíciójával érhető el.

11 plarizációnak ez egy alapvetően fnts algebrai tulajdnsága. z annyira alapvető, hgy feltesszük, hgy mindez igaz a ftn plarizációs állaptának a leírásakr is. Tehát kétdimenziós absztrakt állapttéren fgunk dlgzunk. ftn két független plarizációs állaptát a és a absztrakt ket vektrk reprezentálják. zeket szemléletesen vertikális és hrizntális plarizációs állaptknak nevezzük. Nymatéksan hangsúlyzni kell aznban, hgy ezek csak elnevezések és semmi közvetlen közük nincsen a térbeli függőleges és vízszintes iránykhz. z elmndttakat megalapzó részleteket a Függelékben adtuk meg. zután próbáljuk meg elemezni a 8. ábrán látható mérési elrendezés működését egyftns frrást feltételezve! ftn térbeli állaptát a = a + b kettel adhatjuk meg. nyalábsztókn és tükrökön elszenvedett fázistlást az a és b skalár együtthatókn keresztül vesszük figyelembe. z belátható, ha arra gndlunk, hgy a ftn detektálásának a valószínűségét ezeknek a skalárknak a segítségével számljuk ki. Mint tudjuk, ezeknek a valószínűségeknek meg kell egyezniük a hullámptikával kaptt eredményekkel. zért ezen skalárk számítása a hullámptikában megismert módn történhet. z interferméterbe belépő ftn plarizációs állaptát a ket vektrral reprezentáljuk. Mindezek ismeretében a másdik nyalábsztó előtt a ftn állapta tehát a következőképpen adható meg: i / = e i / frmulában megjelenő e relatív fázistlás az első nyalábsztón történt refleió következtében lépett fel. Mst nézzük meg, hgy mi lesz a ftn állapta a másdik nyalábsztó -es kimenetén. állapt egy újabb / -es fázistlást szenved a refleió miatt. állapt fázisa nem váltzik, hiszen ez egy transzmittált állaptt ad meg. Mindkét állaptt meg kell szrznunk / - vel, mert a ftn 50-50% eséllyel reflektálódik vagy transzmittálódik. i = e D a ftnt a tér egy adtt r pntjában detektálja, azaz a ftn térbeli helyzetét ismerjük. zért a ftn térbeli állaptát a -el kell megadnunk. z a két állapt aznban a r és r nyalábsztó után már nem különböztethető meg egymástól. zaz nem tudni, hgy a ftn az vagy a ágn haladt. Tehát írható, hgy: = r r r zt beírva a állaptba és kiemelve a közös tényezőket azt apjuk, hgy: = r e i r zaz r =0 (hiszen e i )

12 z az eredmény azt mutatja, hgy a D detektr nem fg megszólalni. Ugyanis a ftn detektálásának valószínűsége a kvantumelmélet törvényei szerint abszlút érték négyzet képzéssel kapható meg. Így a szkáss jelölésekkel adódik, hgy: = 0 P r = r = r r z eredmény természetesen ugyanaz, mint amit a hullámptikai magyarázatnál kaptunk. jól ismert P r, t = r, t összefüggés miatt ennek így is kell lennie. r MGJGYZÉS: állapt valójában már nem egy térbeli függvény, hanem csak egy szám, hiszen egy adtt r pntban adja meg a ftn helyzetét. zért ezt r skalárszrzattal kellene jelölnünk. z aznban mst nem lyan lényeges, hiszen semmiféle félreértést nem kz. Teljesen hasnló gndlatmenettel kapható meg a másdik nyalábsztó -es kimenetén a ftn állapta: = i / i / e e D detektr a ftnt az r helyen detektálja. kkr aznban már nem lehet megmndani, hgy a ftn melyik ágn jött, azaz ismét igaz, hgy: = r r Így a közös tényezők kiemelése után azt kapjuk, hgy: r = i / i / r e r lvégezve az összeadást adódik, hgy: e i / = r e r ftn detektálásának valószínűsége pedig P = = r r r r i / i / e e r r = Hiszen a többi tényező mindegyike -el egyenlő. dódtt tehát, hgy P = r r r = Ugyanis a kvantumelmélet szabályai szerint a r r szám megadja annak a valószínűségét, hgy az r helyen lévő D detektr jelzi a ftnt, ha az éppen az r helyen van. Ideális detektr esetén ez pedig egy bizts esemény lesz. MGJGYZÉS: Hasnlóan az előzőekhez, a precíz felírás a következő lenne: r = r

13 és ezért: = r r r r = = = = r r mst azért mert a ftn biztsan az r helyen van. Végül is tehát azt kaptuk, amit amúgy is vártunk. zaz a D detektr biztsan jelez, de a D detektr mindvégig néma marad. z az eredmény teljes összhangban van az intenzív lézernyalábbal végzett kísérlet mérési eredményével. mi pedig a hullámptika segítségével szépen magyarázható. Másdik lépésben jelöljük meg az interferméter két ágát (0. ábra). z a felső ágba helyezett P plarizáció frgatóval valósítható meg. kkr az ágban haladó ftn plarizációs állapta a másdik nyalábsztó előtt vízszintes lesz. Mst már az és az alsó ágban lévő ftn állapta (a plarizáció révén) egymástól megkülönböztethető! kkr a másdik nyalábsztó -es kimenetén a ftn állapta a következőképpen adható meg: i = e skalár faktrkat az előzőekben elmndttak szerint határztuk meg. másdik nyalábsztó -es kimenetén a ftn állapta hasnló módn írható fel. = i / i / e e Fglakzzunk először a D detektrral. z a ftnt az r helyen méri. Itt a ftn állapta pedig: i r = r e r ftn detektálás valószínűsége a D detektrnál tehát r, azaz a szkáss szabályk szerint 4 P i r = r r = r e r i r e r lvégezve a beszrzáskat összesen négy tagt fgunk kapni. kifejezés láthatóan nagyn zsúfltnak hat. Célszerű lesz ezért egy rövidített jelölést bevezetni. Tudjuk, hgy a D detektr az r helyen mér, és a hely krdináta egyedül a r és a r kifejezésekben szerepel ezért itt az -eket nem fgjuk kiírni. zzel írható a következő: r P = i i e e r 4 Használjuk ki azt, hgy a plarizációs állaptk rtgnálisak és nrmáltak. zaz: Így visszaírva az r -eket az adódik, hgy: 0 és 3

14 4 P r = r r r r z előzőekben már elmndttak miatt, bármelyik ágból is jöjjön a ftn biztsan az r - helyen lesz, r r r r = tehát: zért P r = Ugyanilyen számítással megkaphatjuk a másik, a -es kimeneten is a ftn megjelenésének a valószínűségét. rre is az adódik, hgy: r P = z tehát azt jelenti, hgy D és a D detektrk véletlenszerűen jeleznek 50%-50%-s valószínűséggel. redményünket a következőképpen interpretálhatjuk. Mivel az interferméter és ágát a ftnk plarizációjával megjelöltük ezért a másdik nyalábsztó után is megkülönböztethető lesz a és a állapt. Ugyanis a nyalábsztó a ftnk plarizációs állaptára semmiféle hatással nincsen. zért a másdik nyalábsztó után nem a a és a és a állaptk szuperpzícióját kell venni, hanem intenzitáskat kell összeadni. z az ka az interferencia eltűnésének. (Hasnló módn, mint azt a kétréses kísérletnél tapasztaltuk.) Térjünk rá az egyftns kvatumradír mérésre. Vizsgáljuk meg, hgy mi történik, ha a D és D detektrk elé beteszünk egy-egy 45-s szögben elfrdíttt plárszűrőt (. ábra). 45-s szögben elfrdíttt plarizátr természetesen egy új (állapt) bázist jelöl ki zt a. ábrán egy gemetriai rajzzal szemléltettük. bből a fázisvisznyk könnyen kilvashatók. Ismételten hangsúlyzzuk, hgy ez az ábra a plarizáció állaptk terében van és nem a hármdimenziós terünkben!. ábra vízszintes és a függőleges plarizációs állaptk egyszerűen megadhatók ebben a bázisban: és

15 zután a másdik nyalábsztó -es kimeneténél, de még a plarizátr előtt a egyszerűen felírható ebben az új bázisban : ftn állapt i = e 0 45-s plárszűrő után a ftn detektálásának valószínűsége a kvantumelmechanika törvényei alapján a jól ismert módn számlható ki. 0 0 i 0 = e P= 0 45 Határzzuk meg először az állaptk skalárszrzatát: i e zaz i e Használjuk ki a bázisvektrk rtgnalitását és nrmáltságát, azaz: és zzel az adódik, hgy: 45 D az r helyen detektálja a ftnt. 45-s plárszűrő után a ftn plarizációs állapta mindig 45 függetlenül attól, hgy az vagy a ágn jött. zaz a már ismert módn írhatjuk, hgy: és ezért zaz = r r r r r r 45 = 0 P r = 0 5

16 plarizátr mögé elhelyezett D detektrba tehát nem jut ftn! z eredmény értelmezése a következő. D detektrba nem jut ftn, mert a 45-s plarizátr megszüntette az és a utak aznsítására szlgáló plarizációt. Hiszen a plarizátr után a ftn mindig 45 plarizációs állaptban lesz. zaz kiradírztuk az útmegjelölést. Így az és a ágból érkező ftnállaptk már megkülönböztethetetlenek. zért ezeket az állaptkat szuperpnálni (azaz összeadni) kell. Így megkaptuk ugyanazt az eredményt, mint ami a fényhullámk interferenciájával adódtt. Csakhgy mst egyidejűleg mindössze egy ftn vlt jelen az interferméterben! megrögzült ftn (részecske) szemléletünk szerint a ftn vagy csak az, vagy csak a ágban haladhat. zaz nem érzékelheti egyszerre az inerferméter mindkét ágát. Ugyanakkr könnyű belátni, hgy ez a szemléletünk biztsan téves. Hiszen ha a ftn nem érzékelné az interferméter mindkét ágát, akkr nem lenne interferencia és nem lehetne kiltást mérni a D detektrnál. ftn terjedése esetén tehát absztrakt ket állaptkat szuperpnálunk. kaptt szuperpnált állaptkból határzzuk meg a mérhető mennyiségeket. zaz az elektrn helyét és plarizációját. mérés srán mindig egy ftnt detektálunk. Töredék ftn nem létezik. kvantumradír effektus tehát csak abban az esetben működik (és működik!), ha a ftn pálya állapta a és állaptk lineáris szuperpzíciójaként adható meg. z azt jelenti, hgy a ftn az egész interfermétert befutja, vagyis mindkét ágból összeszedi a megfelelő fázis és plarizáció infrmációt. Hasnló számítással megmutatható, hgyha az interferméterbe ( 45 )-s plarizátrt helyezünk, akkr a D detektrnál P r = D detektr elé elhelyezett plarizátrt természetesen bármilyen szögbe beállíthatjuk. kkr a plarizátrn átjutó ftnk plarizációs állapta (definíció szerűen) lesz. zt a plarizációs állaptt célszerűen a 45, 45 bázisban adjuk meg. zt szemlélteti 3. ábra. 3. ábra kkr a plarizátr utáni plarizációs állapt a következőképpen adható meg: = cs 45 sin 45 6

17 Mint azt az előbb már láthattuk, a kettes számú nyalábsztó -es kimenetén, de még az α plarizátr előtt a ftn állapta a következő alakban adható meg: e i zaz áttérve a 45 -s bázisra, a már ismert alakt kapjuk. i e z α plarizátr után a ftn detektálás valószínűsége P= hhez ismét ki kell számítanunk a kijelölt skalár szrzatt, azaz: 0 0 = cs 45 sin 45 lvégezve a beszrzást kapjuk, hgy: eírva ide a adódik, hgy: 0 0 = cs 45 sin 45 állaptt a skalár szrzatk elvégezhetők, majd a megfelelő átrendezés után = cs sin Mivel a plarizációs bázis rtnrmált, azaz , így: = cs sin plárszűrő után a ftn plarizációja mindig ugyanaz, zaz plarizátr kiradírzta, az útmegjelölést. Így a és állaptk már nem különböztethetők meg. D detektrnál a ftn pálya állapta tehát: = r r 7 r Így a fenti összeg első tagja zérus lesz. Végül is azt kapjuk, hgy r = sin r

18 D detektr megszólalásának (azaz a ftn detektálásnak) a valószínűsége: = sin P r = r = sin r r Itt ismét kihasználtuk azt, hagy a ftn biztsan az r detektrn megjelenő ftn valószínűsége tehát sin -al aránys. r r =. helyen van és ezért MGJGYZÉS: z / -es szrzó azért jelent meg, mert a plárszűrő elnyeli a ftnt, ha annak plarizációja merőleges az ptikai irányra. 3. Mérési elrendezés következő ábrán látható a Fizika Tanszék Optikai Méréstechnika Csprt ptikai labratóriumában összeállíttt kvantumradír elrendezés fényképe. 4. ábra.s.: nyalábsztó (beam splitter) ftnk detektálása az elrendezés fényképén nem látható ftnszámláló detektrral (típus: id00) végezhető. detektr jelét egy Picscpe típusú gyrs szcillszkóppal (5 Gs), és az ahhz csatlakztattt számítógéppel lehet rögzíteni. rögzített jelsrzat elmenthető tet illetve matlab fájltípusba. 8

19 4. Mérési feladatk. Ismerkedés a Mach-Zehnder interferméterrel. Mach-Zehnder interferméter karjaiban különböző plarizációs állaptk beállítása, azk megfigyelése, ellenőrzése plarizátr és ernyő használatával intenzív (kb. mw) lézerfény alkalmazása mellett. 3. klasszikus (kvantum)radír effektus kimutatása intenzív lézernyaláb és 45-s plarizátr beállítás mellett. 4. kvantumradír effektus kimutatása gyengített ftnnyaláb és a detektr elé helyezett plarizátr különböző szögű beállítása mellett; a ftnszámláló detektr jelének számítógépes rögzítése és az adatsrk feldlgzása. 5. Függelék 5.. Yung-féle kvantumradír kvantumradír effektus kimutatására használható legegyszerűbb elrendezés a Yung-féle interferméter (5. ábra). kísérlet lényege ugyanaz, mint a Mach-Zehnder interferméter esetében. nyílásk elé helyezett P, valamint a nyílásk mögé állíttt P és P 3 plarizátrkkal elérhető, hgy az interferencia megszűnjön, ami természetesen újra megjelenik, amint a P és P 3 plarizátrkat eltávlítjuk. 5. ábra z interferencia a P és P 3 eltávlítása nélkül is újra visszavarázslható, amint az ernyő elé helyezünk egy állaptú újabb plárszűrőt, kiradírzva azt az infrmációt, hgy melyik nyílásn haladt át a ftn. 5.. ftn plarizációja Láttuk, hgy a ftn detektálásának egyetlen módja és eszköze a ft(n)detektr. detektr működésének az alapja a ftn felfedezéséül szlgáló fteffektus. zaz a ftn-elektrn kölcsönhatás. Ma már zömmel ftdiódát használnak erre a célra. diódára (pn átmenetre) beeső ftn egy elektrn-lyuk párt hz létre. Megfelelő (záró irányú) pn előfeszítés esetén ez az elektrnlyuk pár lavinaszerűen újabb töltéshrdzók skaságát kelti. zek azután egy elektrms jelet 9

20 prdukálnak a dióda kimeneti vezetékein. ftndetektrral tehát csak a ftn jelenlétét tudjuk megmérni. Ugyanakkr N>> darab ftn detektálása után (közelítőleg) meg tudjuk határzni a P r, t = r, t valószínűséget is. Láttuk, hgy a hullámptikai megfigyeléseinkben a fény plarizációja fnts szerepet játszik. Pl. a fényplarizátr, a kettőstörés, az ptikai aktivitás,a Kerr effektus, a Pckel cella, stb... mind-mind a fény plarizációs tulajdnságának a megnyilvánulásai. Jggal merül fel a kérdés, hgy mindezek hgyan magyarázhatók a fény ftn mdelljével. Márpedig meg kell tudnunk magyarázni, hiszen a hullámptika hátterében a ftnk kvatummechanikája működik. z a fnts tény az ún krrespndencia elv kvantumptikai megvalósulása. krrespndencia elv érvényesülése igen fnts a fizikai (természettudmánys) megismerés módszertanában. nnek lényege az, hgy minden természeti törvény ún kerettörvény. zaz meg kell adnunk a törvények érvényességi körét. Ha ezt a kört tágítjuk, akkr az új elmélet nem teszi érvénytelenné a régit, hiszen az tvábbra is a régi keretek közözött működik. z új elméletnek tehát határesetben vissza kell adnia a régi törvényeket. Pl. a speciális relativitáselmélet a fénynél jóval kisebb sebességeknél pntsan visszaadja a Newtn-féle mzgástörvényeket. Hasnlóan a kvantummechanika is makrszkpikus méretekben visszaadja a newtni mechanika törvényeit. kvantumptikában ez a krrespndencia nagyn sk független ftn jelenléte esetén valósul meg. zt a skftns állaptt a fény kherens állaptának nevezzük. zen tény felfedezéséért és elméleti kidlgzásáért 005-ben Ry J. Glauber megszttt fizikai Nbel díjat kaptt Ry J. Glauber (sz: 95) Fzikai Nbel díj 005 (/ megsztásban) Indklás: az ptikai kherens állaptkkal kapcslats kutatásaiért ftn és a fényhullám plarizációja közötti kapcslat feltárása nem könnyű feladat. hullámptikában a fény plarizációját az r, t elektrms térerősség térbeli iránya adja meg. De a ft(n)detektr egyáltalán nem érzékeli az elektrms térerősség vektr jellegét. Márpedig nem lehet eléggé hangsúlyzni, hgy a ftn megmérésének az egyetlen eszköze a ft(n)detektr. znkívül a pntszerűnek detektált ftnhz nincsen hzzáragasztva egy lyan vektr, amely valamilyen térbeli irányt fejezne ki. megldást máshl kell keresnünk! Induljunk ki abból a tapasztalati tényből, hgy vannak lyan jelenségek, amelyekben a fény intenzitása függ a fény plarizációjától. Ilyen például a fenti kísérletben is szereplő plarizátr. plarizátr egy megfelelő mlekulaszerkezettel rendelkező makrszkpikus méretű anyag. bben van egy kitüntetett térbeli irány az e, amelyet ptikai iránynak neveztünk. Ha fény halad át a plarizátrn, akkr az anyag teljes egészében átengedi az e irányban plarizált fényt, de teljesen elnyeli a rá merőleges plarizációjú fényhullámkat. tapasztalat szerint a jelenség független a fény intenzitásától. zaz lyan gyenge fényerő esetén is érvényes, amikr a ftnk már egyenként 0

21 detektálhatók. Vagyis a ftnnak kell, hgy legyen egy lyan sajáts (mikrszkpikus) fizikai tulajdnsága, amelyik meghatárzza azt, hgy a ftn átmegy-e a plarizátrn vagy pedig elnyelődik benne. Jggal feltételezhetjük, hgy a ftnnak ezt a fizikai tulajdnságát a plarizátrt felépítő mlekulák elektrnjai valamilyen módn érzékelik. Végeredményében tehát itt is egy ftn-elektrn kölcsönhatásról van szó. kísérletek és a fenti elméleti meggndlásk után nyugdtan mndhatjuk a következőket. plarizátrn átjuttt ftnk egy adtt ún. plarizációs állaptban vannak. Definíció szerint jelölhetjük ezt pl. egy absztrakt ket vektrral! Pntsan azért, egy absztrakt kettel, hgy ne asszciálhassunk semmiféle knkrét klasszikus vektrra. Nyilvánvaló, hgy ennek a plarizációs állaptnak semmi köze a plarizátr által definiált térbeli e irányhz. z elnyelt ftnk plarizációs állaptát egy másik ket jelöli. z így bevezetett keteknek knkrét nevet szktunk adni. zek utalnak a makrszkpikus szinten (azaz nagyn sk, 3 0 db ftn esetén) tapasztalható hullámptikai plarizációs tulajdnságkra. nnek megfelelően a állaptt hrizntálisan plarizált ftn állaptnak, a ket vektrt pedig vertikálisan plarizált plarizált ftn állaptnak nevezzük. nnek aznban semmi köze a térbeli függőleges és vízszintes iránykhz. kvantumelmélet egyik aiómája az állaptk szuperpzíciójának elve. nnek érvényesnek kell lennie a plarizációs állaptk esetén is. zaz létezik a ftnnak egy lyan plarizációs állapta, amelyet a következő ket határz meg. p V p H kvantumelmélet általáns szabályai szerint a p V és a p H kmple számk. Valamint a p megadja annak a valószínűségét, hgy a ftn a vertikális illetve a hrizntális plarizált H állaptban van. dtt kísérleti elrendezés esetén a p V és a p H kmple számkat meg tudjuk határzni. hhez az kell, hgy ismerjük a használt ptikai eszközöknek a ftnkra gyakrlt hatását. zt pedig a kvantumptika tárgyalja. p V és a 6. Irdalm:. Geszti Tamás: Kvantummechanika. D. llerman: cmmn fallacy in quantum mechanics, jegyzet