Folyamatosan öntött lemezbugák középvonali dúsulása és következményei

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Folyamatosan öntött lemezbugák középvonali dúsulása és következményei"

Átírás

1 Folyamatosan öntött lemezbugák középvonal dúsulása és következménye MTA doktor értekezés tézse dr. habl. Réger Mhály Budapest, 2010

2 I. Bevezetés, célktűzés A lemezbugák folyamatos öntésének célja megfelelő összetételű, méretű, alakú és felületű, külső és belső hbáktól mentes termék előállítása. Az acél lemezbugák egyk sajátos, nehezen befolyásolható és ellenőrzhető hbajelensége az un. középvonal dúsulás (középvonal szegregácó, centerlne segregaton), mely a lemezbuga tovább feldolgozását és a belőle készülő termék felhasználhatóságát rontja. A középvonal dúsulásos lemezbugából hengerelt lemez az erőteljes képlékeny alakítás ellenére s módosult formában magában hordozza ezt a hbajelenséget. Az öröklődés eredményeként a lemez középső síkjában a megelőző alakváltozás függvényében néhány tzed, lletve néhány mm vastagságban az alapanyagtól eltérő összetételű, szerkezetű és tulajdonságú anyagrész található, mely a forgácsolás, hegesztés és alakváltozás műveleteknél technológa problémákat (pl. felnyílás, repedés, a megmunkáló szerszám károsodása) okozhat. A tapasztalatok szernt a középvonal dúsulásból adódó kedvezőtlen anyagtulajdonságok utólagosan, pl. hőkezeléssel érdemben nem javíthatók. Az elmondottakból következk, hogy a középvonal dúsulás mértékének befolyásolására csak az acélolvadék krstályosodása közben van lehetőség, vagys a folyamatos öntés berendezésenek, lletve az azon alkalmazott technológának kell bztosítan a hengerelt termékben a felhasználók számára elfogadható középvonal dúsulás szntet. A doktor értekezésemben a középvonal dúsulás kalakulásának elmélet megközelítésével, lletve annak csökkentés lehetőségevel kapcsolatos kutatás tevékenységet smertetem. Az elmúlt tíz évben végzett kutatás munkám közvetve, vagy közvetlenül kapcsolatban áll a középvonal dúsulás kalakulásával, és az egyes részterületeken elért eredmények önmagukban s értelmezhetők. 2

3 A kutatómunkám alapvető célja a folyamatos acélöntés reáls, üzem gyakorlat vszonya között a lemezbugában kalakuló középvonal dúsulás csökkentés lehetőségenek feltárása, valamnt ennek smeretében a várható dúsulás mérték számszerűsíthető előrejelzése. A problémakör reáls vszonyok között megközelítéséhez szükséges az öntés folyamatát befolyásoló, par körülmények között működő hatások széleskörű smerete és fgyelembe vétele. Ezek közül kemelem az öntött szál szlárduló kérgét érő deformácós hatást, melynek eredményeként a szál belsejében térfogatváltozás jön létre és így az ott lévő olvadék áramlásra kényszerül. A kutatás tevékenység egyk alapvető célktűzése ezen deformácós hatások sokoldalú fgyelembevétele volt, mvel a tapasztalatok szernt a gyakorlat öntés feltételrendszerében ez a tényező befolyásolja a legnagyobb mértékben és a legkevésbé kszámítható módon az öntött lemezbugák belső mnőségét. A teljes problémakör komplextása matt a feladat megoldásához többféle matematka modell alkalmazása lletve kfejlesztése volt szükséges. II. A kutatás tevékenyég összefoglalása II.1. A folyamatos öntés matematka modellezése, számítógépes szmulácója Az acélok folyamatos öntése vlágszerte széles körben alkalmazott tömeggyártás technológa. Ennek ellenére a komplex folyamat matematka modellezésének, számítógépes szmulácójának eredménye alapján a termékmnőség előrejelzése a jelenleg smeretenk szernt közelítésekkel s csak nehezen valósítható meg. Ennek döntően az az oka, hogy az öntés folyamatban hőtan, áramlástan, dermedés, átalakulás, rugalmas és képlékeny alakváltozás, kúszás, stb. jelenségek kapcsolódnak össze és hatnak egymásra [II.1.1-II.1.3]. A nehézségeket fokozza az a körülmény, hogy a folyamatosan öntött lemezbuga alakja, a vastagság, szélesség és hosszúság vszonyszáma a számítógépes szmulácó szempontjából nem kedvezőek. Hagyományos méretű lemezbugák esetén az öntött szál öntés rányban vertkáls gépeknél mntegy 10 3

4 méter, ívelt öntőgépeknél méter hosszúságú, vastagsága mm, szélessége pedg általában mm között. Tovább nehézséget jelent a szmulácó által szolgáltatott eredmények ellenőrzése, mvel a krstályosodás egy kívülről nehezen vzsgálható rendszerben, a lemezbuga belsejében történk. Ismeretenk szernt az öntéstechnológa paraméterek, a technka, gépészet adottságok és a várható belső mnőség között kapcsolatot megbízható módon előre jelző függvény, vagy matematka módszer kdolgozása ezdág egyetlen kutatóhelyen, lletve gyártóműben sem skerült, még az öntés állandósult állapotára vonatkozóan sem. Részben ez a körülmény motválta a kutatás feladatok megfogalmazását. A kutatás munkámban fgyelembe vettem mnden olyan lényeges hatást, mely állandósult és nem állandósult öntés vszonyok között befolyásolhatja az öntött termék mnőségét, ezeket megpróbáltam szétválasztan és az egyed hatástényezőket azonosítan. Több esetben a megfelelő matematka formalzmus, vagy megbízható numerkus számítás eljárások hányában emprkus módszerek alkalmazására kényszerültem, elsősorban az egymással kölcsönhatásban álló folyamatok elemzésekor. Például az öntött szál dermedése és lehűlése kelégítő pontossággal leírható a jelenleg smert és alkalmazott módszerekkel, de abban az esetben, ha sor kerül az öntött szál deformácójára, alakváltozására, esetleg kúszására, akkor többnyre emprkus összefüggések bevezetése s szükséges. A problémakör vzsgálata esetenként olyan területet érnt, mely elmélet szempontból sem tsztázott teljesen. A lemezbugák belső mnősége szempontjából meghatározó jelentőségű pl. a lkvdusz és szoldusz hőmérsékletközben (szlárd és olvadék fázst s tartalmazó mushy zóna) az acélolvadék vselkedése, tulajdonsága. Az smeretek ezen a területen meglehetősen hányosak, a mérés eredmények pedg sokszor ellentmondásosak, ahogy ezt R.G. Erdmann (Unversty of Arzona, Department of Materals Scence and Engneerng) s 4

5 összefoglalta a Permeablty n the Mushy Zone című átfogó előadásában a legutóbb Soldfcaton and Gravty konferencán [II.1.4]. Ez a példa egyúttal rávlágít az alkalmazott kutatás és az alapkutatás szoros kapcsolatára s. II.2. A középvonal dúsulás jellegzetessége A szakrodalom és a mérésenk, tapasztalatank alapján a lemezbugák középvonal dúsulása részben a makrodúsulással, részben a megszlárduló olvadék zsugorodásával, apró fogyás üregek képződésével kapcsolatos jelenség (ez utóbbt az acélok folyamatos öntésével foglalkozó szakrodalom poroztásnak nevez). A középvonal dúsulás a folyamatos öntés során az öntött szál középvonal tartományában alakul k, a krstályosodás és átalakulás (mkrodúsulás), olvadékáramlás folyamatok, valamnt a krstályosodás zsugorodás kompenzálásához szükséges olvadék utánpótlás korlátozott lehetőségenek függvényében. H. Jacob részletesen tárgyalja a makrodúsulás és a poroztás vzsgálat lehetőséget a lemezbugák belsejében [II.2.1]. Megállapítja, hogy a poroztás a lemezbuga szélessége és hosszúsága mentén egyaránt változk. Ez azt jelent, hogy a lemezbuga hosszrányában két egymást követő keresztmetszet síkban nem feltétlenül sőt a később smertetett tényezők alapján állítható, hogy bzonyosan nem teknthető azonos mértékűnek a poroztás (a pórusok mérete, mennysége, eloszlása). G. Lesoult áttekntő ckket közölt a makrodúsulás témaköréről [II.2.2]. Japán kísérlet adatokra támaszkodva elemz az olvadékmag redukcó és a karbon középvonal dúsulás ndexe között függvényt, mely mnmumos jellegű. Ennek alapján az olvadékmag redukcó mértéke optmalzálható, értéke mntegy 0,9 mm/m. Megerősít, hogy a dúsulás ndex erőteljes, közel 60 %-os ngadozást mutat öntés rányban a vzsgálat helyének függvényében. A makrodúsulás kalakulásával kapcsolatosan megállapítja, hogy meghatározásának 5

6 egyrészt a krstályosodás folyamatok, másrészt a mushy zónában, mushy szakaszon kalakuló tömegáramlás smerete a feltétele. Ckkének utolsó szakaszában megjegyz, hogy a lemezbugák középvonal dúsulásának kézbentartásához mndenképpen szükség van a mushy zóna szlárduláshoz közel állapotának reálsabb smerete. A középvonal szegregácó szempontjából azok a folyamatok meghatározóak, melyek a krstályosodó szál hosszának kb. utolsó harmadában történnek, ekkor a középvonalban a hőmérséklet a lkvdusz hőmérséklet alatt van, vagys a szál közepe a mushy (mushy szlárd + mushy olvadék) állapottal jellemezhető (az értekezésben ezt a kfejezést használom, mvel megfelelő magyar nyelvű szakkfejezés ezdág nem honosodott meg a mushy állapotra). A szál ezen részét a következőkben a tárgyalás egyszerűsítése végett mushy szakasznak nevezem. A dendrtek között már csak dúsult olvadék található, így bármely hatás (hűtés vszonyok, támgörgők beállítása, a szlárd kéreg támgörgők között khasasodása, az un. khajlás, stb.), mely olvadékmozgást eredményez, szükségképpen az öntött szál belsejében olvadékáramláshoz és így makrodúsuláshoz vezet. (A szlárd kéreg ferrosztatkus nyomás okozta khasasodásának jelensége, nem teljesen szerencsésen khajlás néven honosult meg a magyar szaknyelvben. A továbbakban khajláson ezt a deformácót értem.) Lényeges, hogy a mushy zónában az olvadék keveredés és utánpótlás lehetősége drasztkusan csökken a szlárd fázs térfogatarányának növekedésével. A dendrtágak között zeg-zúgos rendszer áteresztő képessége (permeabltása) lecsökken, így ebben a tartományban már csak korlátozott olvadék utánpótlás és keveredés lehetséges. Az olvadék utánpótlás lehetőségének csökkenése törvényszerűen fogyás üregek, un. mkrolunkerek keletkezését eredményez, ez a középvonal dúsulás általánosságban megfgyelhető másk jellegzetessége. A középvonal dúsulással kapcsolatos egyk nehézség mndjárt magának a fogalomnak a defnícójából, lletve a konkrét 6

7 középvonal dúsulás érték meghatározásának bzonytalanságából fakad. A szakrodalom ezt az elnevezést gyakorta használja, és a különböző kéma elemek egymástól eltérő dúsulás mértékével (dúsulás hányados = koncentrácó a középvonalban / átlagos koncentrácó) jellemz. Középvonal dúsulás értéket tehát meg lehet adn a karbonra, mangánra, kénre stb., de ezek számértékben nylvánvalóan különbözőek. A kérdéskörrel Y. Tsuchda és munkatársa foglalkoztak részletesen szntén az olvadékmag redukcó bevezetése kapcsán [II.2.3]. A vzsgálat célja az volt, hogy a keresztmetszeten makromaratással megállapítható középvonal dúsulást, annak területét mkroelemzés adatokkal jellemezzék. Ez utóbb eredményekből megállapították, hogy a mangán és a foszfor dúsulása között hatványfüggvény jellegű összefüggés van. A maratott mntákon meghatározott, dúsult területarány és a foszfor dúsulás ndexe között gaz nagy szórással de szntén hatványfüggvény jellegű kapcsolat volt azonosítható. H. Presslnger [II.2.4]. összefüggést keresett a makrodúsulás mértéke és a poroztás között. Az optka emsszós vzsgálatok alapján a maxmáls és az átlagos ötvöző és szennyező tartalom (Mn, C, S, P) hányadosaként defnált makrodúsulás és a poroztás között gyenge lneárs kapcsolat adódott. Ez utóbb megállapítás arra utal, hogy a középvonal szegregácó makrodúsulás és poroztás képződés folyamata csak részben függenek össze. Megjegyzem, hogy a saját vzsgálata tapasztalatank s ugyanezt valószínűsítk. A szakckkekben smertetett vzsgálat módszer meglehetősen költséggényes, mvel sok ksméretű próba kmunkálását és részletes vzsgálatát gényl, így az par gyakorlatban nem terjedt el. Az acélgyártók általában olcsóbb, gyorsabb és automatzálható eljárást alkalmaznak, ezek a módszerek vszont kevésbé számszerűsíthető nformácókat szolgáltatnak a középvonal dúsulásról. Általában a lemezbugákból adott mennységenként kvágnak egy szeletet, megköszörülk, majd specáls módszerrel maratják (pl. mélymaratás, sósavas maratás nagyobb hőmérsékleten). Ezt követően, vagy a megmaródott anyagrész adott felületnagyságra eső aránya 7

8 (képelemzés módszer alkalmazása), vagy saját etalonképekkel való összehasonlítás alapján a keresztmetszeten megállapítják a középvonal dúsulás mértékét (pl. Mannesmann cégcsoport etalonkép sorozata). A Baumann kénnyomat szernt történő mnősítésre s lehet példát találn. Ezekkel a módszerekkel a középvonal dúsulás megléte, lletve hánya általában könnyen eldönthető, a mérték megítélése vszont meglehetősen szubjektív. A középvonal dúsulás meghatározására vonatkozó nemzetközleg elfogadott egységes eljárás tehát nem alakult k, az üzemek a saját gyakorlatuk és tapasztalatak szernt mnősítk a termékeket, lletve döntenek annak felhasználhatóságról. II.3. A matematka modellek és a szmulácó alapelve, jellegzetessége A folyamatok kézbentartásának (így pl. a középvonal dúsulás csökkentését célzó stratéga kalakításának, vagy az olvadékmag redukcós technológa bevezetésének) alapvető feltétele az öntött szál megbízható hőtan modelljének kdolgozása. Az értekezésben rövden összegzem az ezen a területen végzett több éves tevékenység főbb lépéset. Ennek eredményeként elkészült az ISD Dunaferr Duna Vasmű Zrt. folyamatos öntőgépének hőtan működését leíró, üzem kísérletekkel s ellenőrzött modellje. A tsztán hőtan alapokon nyugvó modellel az öntés számos alapvető jellemzője kelégítő pontossággal meghatározható (pl. tócsamélységek, gradensek, hűlés sebességek) [II.3.1-II.3.5] és ezek alapján, pl. a mkroszerkezetre vonatkozóan tovább következtetések s levonhatók (prmer dendrtág távolság, szekunder dendrtág távolság, oszloposegyenlőtengelyű krstályosodás átmenete). A középvonal dúsulás kalakulásában a krstályosodást kísérő zsugorodás mkroüregek szerepét már hangsúlyoztam. A belső mnőség szempontjából döntő fontosságú, hogy mlyen feltételek között és mekkora zsugorodás üreg halmaz keletkezk a lemezbuga dermedése során. Az értekezésben részletesen tárgyalom ezt a 8

9 kérdéskört egy kterjedt statsztka elemzéssorozat eredményere támaszkodva. Kfejlesztettem az un. olvadékmozgás ntenztás modellt (LMI, Lqud Moton Intensty Model), mely a lemezbuga dermedését kísérő természetes és kényszer alakváltozások, valamnt a térfogatváltozások hatását s fgyelembe vesz. A modell alkalmazásával relatíve erős korrelácós kapcsolatot állapítottam meg a zsugorodás üregek összmennységét jellemző számérték és az üzem mérések során meghatározott középvonal dúsulás ndex között. A matematka modell segítségével kmutattam, hogy a folyamatos öntés körülménye között a szabad olvadékáramlás (vagys a krstályosodás zsugorodás kompenzálásához szükséges olvadék utánpótlásának lehetősége) a mushy zóna mntegy 30 %-os olvadéktartalmág bztosított, e határérték alatt poroztás kalakulása valószínűsíthető. Ezen érték és a tovább zsugorodás és deformácós hatások alapján már becsüln lehet a kompenzálatlan zsugorodás üregek mennységét. Erre alapozva tovább következtetéseket s megfogalmaztam. Mvel a szabad olvadék utánpótlás a fent említett határérték elérésekor megszűnk, így az értekezésben bemutatott természetesen számos egyszerűsítést és feltételezést s tartalmazó modell segítségével a mushy zóna első szakaszában kalakuló olvadékáramlás rányának és nagyságának a becslésére s lehetőség kínálkozk. Ha a mushy tartomány ebben a szakaszban olvadékot szív be a felette lévő zónából, akkor a beáramló olvadék ötvözőkben és szennyezőkben bzonyosan dúsabb lesz, mnt amlyen összetételű olvadék a krstályosodás (közel egyensúly koncentrácó vszonyok között) folytatásához szükséges lenne. Ennek természetesen az ellenkezője s előfordulhat, a szálat vezető támgörgők k s préselhetk a magrészben lévő olvadékot. A modell az olvadék szabad áramlásával jellemezhető mushy zóna hosszára vonatkozóan becslést ad az olvadék áramlás ránya és nagysága tekntetében. Az értekezés a bemutatott modellek gyakorlat alkalmazásának lehetőséget s elemz állandósult (az öntés paraméterek az dő függvényében nem változnak) és nem állandósult (az öntés 9

10 paraméterek az dő függvényében változnak) öntés vszonyokra vonatkozóan. A számítás tapasztalatok szernt a középvonal dúsulás jellemzőt (adott összetétel és hűtés technológa esetén) alapvetően a támgörgők beállítása, a szálvezetés precztása (pl. támgörgő beállítás pontossága, támgörgő merevsége) és a támgörgők alakhbája (pl. excentrctás, kopás) befolyásolja. Az öntött szálnak a támgörgők között khasasodása (bulgng) szntén szerepet játszhat, de az előző tényezőkhöz képest ennek hatása a vzsgálatok szernt másodlagos. II.4. A középvonal dúsulás stabltása Az értekezés befejező része a lemezbugában már kalakult középvonal dúsulás következményevel foglalkozk. A középvonal dúsulás termékmnőséget befolyásoló hatása és egyben a hengerelt termék belsejében való azonosíthatósága a hengerelt lemez vastagságának s függvénye. Általánosságban kjelenthető, hogy mnél vékonyabb a durvalemez (szalag), annál kevésbé rontja a mnőséget a középvonal hbajelenség. A tapasztalatok szernt az utólagos hőkezelés, homogenzálás nem csökkent érdemben a hengerelt termék középvonal dúsulását, és ez látszólag ellenmondásban van az egyszerű dffúzós modellek által szolgáltatott eredményekkel [II.4.1]. Az értekezés erre a jelenségre, vagys a középvonal dúsulás stabltására vonatkozóan újfajta megközelítésből ad magyarázatot. A kísérlet munka során mesterséges középvonal dúsulásos szendvcs mntákat állítottunk elő, ezek hőkezelése és vzsgálata lehetőséget nyújtott a dffúzós folyamatokban az egyes elemek (pl. karbon és mangán) kölcsönhatásának különböző modellek [II.4.2-II.4.4] alkalmazásával történő fgyelembe vételére s. Ennek alapján újfajta, a karbon aktvtásának elemzésén alapuló számítás modellt dolgoztam k. A keménység és szövetszerkezet eredmények jó összhangban vannak a modell által szolgáltatott értékekkel. 10

11 III. A kutatás tevékenység eredménye III.1. A kutatás munka eredményeként megfogalmazható új tudományos eredmények, tézsek A folyamatosan öntött acél lemezbugák krstályosodásával és annak középvonal dúsulásával kapcsolatos elmélet és gyakorlat kutató munkám során a következő, új tudományos eredményekre jutottam: 1. Módszert dolgoztam k az öntött szálnak az öntőgépben kalakuló vastagság méretének meghatározására. Az eddg alkalmazott megközelítésekkel szemben az új modell az par körülmények között az öntött szálra ható külső deformácós kényszerekből (nevezetesen a támgörgő résméret csökkentésből, támgörgők pozíconálás hbájából, kopásából, excentrctásából, valamnt a támgörgők között khajlásból) adódó vastagság méretváltozást s fgyelembe vesz. Az par körülmények között öntött lemezbugának a menszkusz sznttől számított h() távolságban érvényes vastagság értékének számítása céljából bevezettem a r = rnévl + Δrpoz + Δrexc + Δrbu lg (1.1) összefüggést, ahol - rnévl = f névl ( h( )) a névleges támgörgő fél résméret a menszkusz sznttől számított h() távolságban, a - Δ r f ( h( )) a beállítás hbák és kopás matt, poz = poz - Δ r f ( h( )) az excentrctás és csapágyhbák okozta, exc = exc - Δ r ( bu lg = fbu lg h( )) pedg a khajlásból adódó fél résméret eltérést reprezentálja a menszkusz sznttől mért h() távolságban. Az (1.1) szernt defnált r függvény megadja az öntőgépben lévő lemezbuga mnden vzsgált metszetében a külső deformácós kényszereket s magában foglaló realsztkus fél vastagság méretet. [T1, T2, T10, T11, T15, T17] 11

12 2. Számítás eljárást dolgoztam k a folyamatosan öntött lemezbuga krstályosodásából és lehűléséből adódó (külső deformácós kényszerek nélkül) kéregvastagság jellemzőnek meghatározására. A szál kényszer alakváltozás nélkül d tot, term fél vastagságát a menszkusz sznttől egy adott távolságban a d tot, term = d sol, term + d mush, sol, term + d mush, lq, term + d lq, term (2.1) összefüggéssel számítottam, ahol - d sol, term a teljesen szlárd kéreg, - d mush, sol, term a mushy szlárd fázsának, - d mush, lq, term a mushy olvadék fázsának, - d, pedg a tszta olvadékfázsnak a fajtérfogat változással lq term korrgált vastagság értéke. A (2.1) összefüggéssel defnált d tot, term megadja az öntött lemezbuga külső deformácós kényszerek nélkül, fajtérfogat változással korrgált fél vastagságát mnden vzsgált metszetben. [T1, T2, T5, T10, T11, T15, T17] 3. Módszert dolgoztam k a lemezbuga belsejében kalakuló olvadékmennység vszonyok általános jellemzésére. A számítás eljárás azon a koncepcón alapszk, hogy az öntés rányra merőleges rányban véges vastagságú szeletekre osztott lemezbugának a menszkusz sznttől h() távolságban lévő keresztmetszetében a várható Δd olvadékhány, lletve olvadék felesleg számszerű értékét az r (a reáls fél vastagságot megadó, külső deformácós kényszereket fgyelembe vevő függvény) és a d tot, term (külső alakváltozás kényszerek nélkül számított) függvény Δ = r d (3.1) d tot, term különbsége jellemz. A Δ d mennység felhasználásával defnáltam azt a síkban értelmezett és a ΔV = Δp ( h( ) h( 1)) /2 (3.2) korr 12

13 összefüggéssel számítható olvadékmennység változást, mely a lemezbuga egy vzsgált szeletében bekövetkezk, mközben a szelet az öntés során a menszkusz sznttől számított h(-1) távolságból a h() távolságg halad. A (3.2) összefüggésben Δp = C3 Δp, ahol C3 konstans és korr 1 Δp = Δd Δd. Bevezettem az LMI függvényeket és azokat a paramétereket, melyek a Δ V jellemző felhasználásával különböző tartományokban (szálszakaszokban) és feltételrendszerben kumulatív módon generálhatók. Az összegzés a szál egészére, bzonyos tartományara, előjeltől függetlenül, vagy az azonos előjelűeket szeparáltan kezelve s elvégezhető. Eredményesen alkalmaztam az LMI függvényeket az öntött szál belsejében kalakuló olvadékmennység vszonyok számszerű jellemzésére. [T1, T2, T5, T10, T11, T15, T17] 4. A folyamatosan öntött acél lemezbuga mushy szakaszának krstályosodásával kapcsolatosan az LMI matematka modellel végzett olvadékmennység számítás, valamnt az üzem kísérletek statsztka elemzés eredménye, lletve ezek összevetése alapján megállapítottam: az öntött szál mushy szakaszán belül azonosítható egy olyan mushy-olvadék / mushy-szlárd térfogatarány, melynek elérését követően a szál belsejében a zsugorodás kompenzálásához szükséges olvadék utánpótlás leállása detektálható. A folyamatos öntés vzsgált vszonya között a szabad olvadékáramlás akkor áll le, ha a mushy olvadéktartalom 30% alá csökken. Ez a mushy olvadéktartalom általában az öntött szál mushy szakaszának mntegy felénél található. [T17, T19, T20, T24] 5. Megállapítottam, hogy a mushy szakasz első felében (menszkusz rányába eső részben, ahol a mushy olvadéktartalom >30 %) az olvadék kényszeráramlása a domnáns folyamat. A mushy szakasz másodk részén (vágó sznt rányába eső részben, ahol a mushy olvadéktartalom <30 %) a krstályosodás zsugorodásból adódó 13

14 térfogatcsökkenés olvadékáramlással már nem tud kompenzálódn. Ebben a szakaszban a dendrtek között a zsugorodás mkroüregek (poroztás) képződése a meghatározó folyamat. [T17, T18, T19, T20, T24, T25] 6. A matematka modell alkalmazásával az öntött szál középvonal dúsulásában szerepet játszó mkroüregek kalakulás folyamatát és mennységét kvanttatív módon jellemeztem a poroztás függvénnyel. A számításhoz az öntés rányra merőleges rányban véges vastagságú szeletekre osztott lemezbuga modellt alkalmaztam. A poroztás függvény a mushy szakasz másodk részén, azaz a menszkusz sznttől számított h(g) és h(z) távolságok között értelmezett. A g és z értéke a következőképpen defnált: g a 30 % mushy olvadéktartalomhoz tartozó, a menszkusz sznttől h(g) távolságban lévő szelet sorszáma, z az első olyan szelet sorszáma, melyben a mushy olvadéktartalom zérus, vagys h(z) megegyezk a szolduszra számított tócsamélységgel. A poroztás függvény értéke a menszkusz sznttől számított h(n) távolságban (azaz az n-edk szeletben) az n LMI 7 ( n) = ΔV ( Δ <0) (6.1) = g V paraméter értékével azonos, ahol ΔV az -1 és -edk szelet között, síkban értelmezett olvadékmennység-különbség, melyre teljesül a g n z feltétel. Az LMI7(n) függvény a teljes értelmezés tartományra meghatározható, ha n tart z-hez. A poroztás függvénynek a teljes krstályosodás folyamat végére kalakuló végső értéke (n = z eset) jellemz a szál középvonal dúsult részén a dermedés után végső poroztást. Mnél ksebb a poroztás függvény végső értéke, annál ksebb poroztás várható a folyamatosan öntött lemezbugában. [T17, T19, T20, T24, T25] 14

15 7. Gyakorlatban előforduló öntés esetek (technológa és technka változatok) szsztematkus számítógépes szmulácója alapján arra a következtetésre jutottam, hogy a poroztás függvénnyel kvanttatív, az olvadékáramlás függvénnyel pedg kvaltatív (olvadékáramlás ránya, nagyságrendje) módon elemezhető az öntés paramétereknek (pl. öntés sebesség, túlhevítés, szekunder hűtés ntenztás, stb.) és az par körülmények között működő, külső kényszerből adódó deformácós jelenségeknek (résméret csökkenés, támgörgők beállítás hbája, kopása, excentrctása, a támgörgők között khajlás) a középvonal dúsulásra gyakorolt befolyása. A kdolgozott számítás módszer alkalmas az öntés paraméterek és a résméret csökkentés stratéga optmalzálására a várható középvonal dúsulás szempontjából. [T17, T19, T20, T22, T25] 8. A komplex matematka modellel végzett számítások eredményere alapozva kmutattam, hogy a lemezbuga végső poroztása alapvetően a támgörgők résméretének célszerű csökkentés ütemével befolyásolható. A támgörgők között khajlás a poroztás szempontjából másodlagos szerepet játszk. Ugyanakkor a lemezbuga mushy szakaszának felső részén kalakuló olvadékáramlás ránya és nagysága, így várhatóan a makrodúsulás mértéke s érzékenyen függ mnd a támgörgő résméret csökkentés ütemtől, a pozíconálás hbától, a támgörgők excentrctástól, mnd pedg a támgörgők között khajlás mértékétől. [T17, T19, T20, T22, T25] 9. Szsztematkus számítás sorozat elvégzésével bzonyítottam, hogy az összes támgörgő beállítás hbája, excentrctása, kopása és a támgörgők között khajlások szuperponálódott hatásának eredményeként a poroztás és várhatóan a makrodúsulás mértéke s az öntött szál hossza mentén még állandósult öntés vszonyok között s változk. A poroztás ngadozásának alsó és felső határát a gépészet paraméterek (támgörgő beállítás és annak hbá) smeretében becsültem. Egy szokásos méretű vertkáls lemezbuga 15

16 öntőgép esetén a támgörgők +/-0,2 mm-es excentrctása a középvonalban várható poroztás értékében mntegy +/- 25 %-os relatív ngadozást okoz. Az ngadozás véletlenszerűnek teknthető, mvel az egyed támgörgőkből adódó hatások asznkron módon összegződnek. [T17, T19, T20, T22, T25] 10. A középvonal dúsulás utólagos hőkezeléssel (homogenzálással) történő csökkentés lehetőségenek elemzésére matematka modellt dolgoztam k, melynek jellemzője, hogy a karbon dffúzóját az ötvöző elemeknek a karbon aktvtásra kfejtett hatását s fgyelembe véve írja le. A modellel a szerkezet acélokban kalakuló jellegzetes középvonal dúsulás (melyekben Mn és C dúsulás értéke általában 2-4-szeres) homogenzálás hőkezeléssel való megváltoztatásának lehetőséget vzsgáltam. Megállapítottam, hogy a középvonal dúsulás homogenzálással történő utólagos csökkentését a mangántartalom nem egyenletes eloszlása gátolja. A mangántartalom kegyenlítődésére a vonatkozó dffúzós tényező alacsony értéke matt sem a lemezbuga meleghengerlés előtt újrahevítése, sem a hengerlést követő homogenzálás során nncs számottevő lehetőség. Ha a mangántartalom nem egyenletes, akkor a karbontartalom sem egyenlítődk k, így a dúsult és nem dúsult tartományok között mnd a karbon-, mnd a mangántartalom tekntetében még több órás homogenzálás után s számottevő koncentrácó különbség detektálható. [T21, T23, T26-28] 11. Kísérlet és számítás eredmények alapján megállapítottam, hogy a mangánnak a karbon dffúzóra kfejtett fékező hatását Wyss cementálás kísérleteken nyugvó modellje alul-, a Hllert által kdolgozott, a Fe-Mn-C rendszerre felírt két alrács bevezetésén alapuló megközelítés pedg túlbecsül. A fékező hatás a Hllert féle modell és annak Huang által továbbfejlesztett változatából becsülhető mérték közé esk. [T21, T23, T26-28]] 16

17 III.2. Az új tudományos eredmények hasznosítása A kutatás eredmények hasznosítására közvetlenül az üzem technológatervezés és ellenőrzés területén került, lletve kerül sor jelenleg s. A folyamatosan öntött lemezbuga krstályosodás folyamataval kapcsolatos elmélet megfontolások, lletve számítás módszerek két különböző szmulácós szoftver formájában realzált komplex modellrendszerbe épültek be. Az egyk szoftver a folyamatos öntés állandósult állapotának matematka leírására szolgál. Jellegzetessége, hogy a lemezbuga hosszrányú alkotó mentén elvégzett két-dmenzós számítás módszer eredményeből a lemezbuga krstályosodás sajátosságanak három-dmenzós leírását adja. A másk szoftver a nem állandósult öntés vszonyok, eredményeként kalakuló jellemzők becslésére hvatott. A modell a lemezbuga széles oldalának középvonalára merőleges síkra vonatkozó eredményeket szolgáltatja az dő, lletve az dőben változó öntés paraméterek függvényében. Mndkét szoftver alkalmas a gyakorlat öntés vszonyok nevezetesen a támgörgő résméret csökkentés, támgörgők pozíconálás hbája, kopása, excentrctása, támgörgők között khajlás széleskörű fgyelembevételével a várható poroztás és olvadékáramlás sebesség függvények meghatározására. A szoftverek gyakorlat alkalmazására az ISD Dunaferr Duna Vasmű Zrt. folyamatos öntőművében par körülmények között került sor. Az elmúlt dőszakban ezzel a szoftver rendszerrel ellenőrzték az újonnan bevezetett B08-as jelű lemezbuga öntés paraméteret. Többek között e két szoftverre támaszkodva végzk azokat az újabb fejlesztéseket, melyek célja a folyamatosan öntött lemezbugák belső mnőségének javítása a folyamatos öntőmű támgörgő beállítás stratégájának felülvzsgálatával. 17

18 IV. Az új tudományos eredményeket tartalmazó publkácók [T1] Réger M, Szélg Á, Verő B, Magyar I, Králk Gy: Elmélet megfontolások az acélok folyamatos öntését kísérő térfogatváltozásokkal kapcsolatban, BÁNYÁSZATI KOHÁSZATI LAPOK-KOHÁSZAT 133:(1) pp (2000) [T2] Fehérvár G, Verő B, Réger M: Az acélok folyamatos öntésének termkus modellezése TEMPSIMU-programmal, BÁNYÁSZATI KOHÁSZATI LAPOK-KOHÁSZAT 134:(11-12) pp (2001) [T3] Réger M: Folyamatosan öntött szál belső szerkezetének jellemzése hőtan modell alapján, MŰSZAKI GAZDASÁGI KÖZLEMÉNYEK - DUNAFERR DUNAI VASMŰ RT XLI:(4) pp (2001) [T4] Réger M, Verő B, Fehérvár G, Szélg Á, H Kytönen, S Louhenklp: Folyamatosan öntött lemezbugák oszlopos és egytengelyű krstályosodása között átmenet, BÁNYÁSZATI KOHÁSZATI LAPOK-KOHÁSZAT 135:(4-5) pp (2002) [T5] Réger M, Verő B, Kytönen H, Louhenklp S: Mcrostructure Charactersaton of Contnuously Cast Stabs by Usng Heat Transfer Model, In: Proc. of 4th European Contnuous Castng Conference. Brmngham, Angla, , Brmngham: Insttute of Materals, pp [T6] Fehérvár G, Réger M, Verő B: Analyss of the Effect of Castng Parameters on Contnuous Steel Castng, MATERIALS SCIENCE FORUM : pp (2003) [T7] Réger M, Louhenklp S: Charactersng of the Inner Structure of Contnuously Cast Sectons by Usng of Heat Transfer Model, MATERIALS SCIENCE FORUM 414-5: pp (2003) [T8] Réger M: Practcal Method for Macrostructure Charactersaton of CC Slabs, In: Sarler B, Gobn D (szerk.), Proc. Of the Semnar EUROTHERM 69, Heat and Mass Transfer n Sold- Lqud Phase Change Processes. Ljubljana, Szlovéna, , Ljubljana: pp (ISBN: ) 18

19 [T9] Réger M, Louhenklp S: Effect of Some Technologcal Parameters on the Macrosegregaton of CC Slab, In: Int. Jublee Conference Budapest Poytechnc. Budapest, Magyarország, , pp [T10] Réger M, Verő B, Csepel Zs, Szélg Á: Folyamatosan öntött bugák makrodúsulása, BÁNYÁSZATI KOHÁSZATI LAPOK- KOHÁSZAT 137:(5) pp (2004) [T11] Reger M, Vero B, Kytonen H, Louhenklp S, Szelg A: Macrostructure predcton of CC slabs, MATERIALS SCIENCE FORUM : pp (2005) [T12] Réger M: Válasz Kaptay Györgynek. BÁNYÁSZATI KOHÁSZATI LAPOK-KOHÁSZAT 138:(5) pp (2005) [T13] Fehervar G, Reger M, Szelg A, Vero B: A folyamatos öntőgép krstályosítójában lejátszódó folyamatok fémtan vonatkozása, BÁNYÁSZATI KOHÁSZATI LAPOK-KOHÁSZAT 139:(5) pp (2006) [T14] Réger M, Verő B, Szélg Á, Szabó Z: Folyamatosan öntött lemezbugák 3D-s jellemzése, MŰSZAKI GAZDASÁGI KÖZLEMÉNYEK - DUNAFERR DUNAI VASMŰ RT XLVI:(1) pp (2006) [T15] Réger M, Verő B, Csepel Zs, Szélg Á: Macrosegregaton of CC Slabs, MATERIALS SCIENCE FORUM 508: pp (2006) [T16] Réger M, Verő B, Szelg Á: 3D Characterzaton of Contnuously Cast Slabs, MATERIALS SCIENCE FORUM : pp (2007) [T17] Reger M, Kytönen H, Verő B, Szelg Á: Újabb gondolatok a lemezbugák középvonal dúsulásáról, MŰSZAKI GAZDASÁGI KÖZLEMÉNYEK - DUNAFERR DUNAI VASMŰ RT XLVII:(4) pp (2007) [T18] Kardos I, Verö B, Csepel Zs, Reger M: Systemetc examnaton of metallographc methods for detecton of prmary steel texture, MATERIALS SCIENCE FORUM 589: pp (2008) [T19] Reger M, Kytönen H, Verő B, Szelg A: Effect of the Castng Machne Condton on the Qualty of Cast Slabs, ACTA MECHANIKA SLOVAKA 12:(3A) pp (2008) 19

20 [T20] Reger M, Kytönen H, Verő B, Szelg A: Estmaton and Consequences of Shrnkage of Steel Slabs, MATERIALS SCIENCE FORUM 589: pp (2008) [T21] Reger M, Vero B, Felde I, Kardos I: Lemezbugák középvonal dúsulásának csökkentés lehetősége hőkezeléssel.in: Tóth T (szerk.), XXIII. Hőkezelő és Anyagtudomány a Gépgyártásban Országos Konferenca és Szakkállítás. Balatonfüred, Magyarország, , Dunaújváros: pp (ISBN: ) [T22] Reger M, Kytönen H, Verő B, Szelg A: On the Centrelne Segregaton of CC Slabs, In: 6th European Conference on Contnuous Castng Rccone, Olaszország, , Assocazone talana d metallurga, pp. CD1-CD12. [T23] Reger M, Vero B, Felde I, Kardos I, Colas R, Yu DY: Stablty Examnatons of Centerlne Segregaton of Slabs, JOURNAL OF THE JAPAN SOCIETY OF HEAT TREATMENT - NETSU SHORI 49, ISSN , pp (2009) [T24] Reger M, Kytönen H, Vero B, Szelg A: Centerlne Segregaton of CC Slabs, MATERIALS SCIENCE FORUM 649: pp (2010) [T25] Szabó Z, Réger M, Verő B, Szabados O, Csepel Zs, Kelemen T: A folyamatos acélöntés technológa és technka felülvzsgálata, az öntött szál mnőségének javítása érdekében, ISD DUNAFERR MŰSZAKI GAZDASÁGI KÖZLEMÉNYEK (ISSN: ) XLIX: (3) pp (2010) [T26] Reger M, Vero B, Kardos I, Varga P: The Effect of Alloyng Elements on the Stablty of Centerlne Segregaton, DEFECT AND DIFFUSION FORUM : pp (2010) [T27] Reger M, Vero B, Felde I, Kardos I: The Effect of Heat Treatment on the Stablty of Centerlne Segregaton, JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 56:(2) pp (2010) [T28] Reger M, Vero B, Kardos I, Fábán E R, Kaptay Gy: Dffuson of Carbon n the Centerlne Regon of CC Slabs, MATERIALS SCIENCE FORUM (ISSN: ) 659: pp (2010) 20

21 Hvatkozások [II.1.1] M. El-Bealy: Fluctuated Coolng condtons and Sold Shell Resstance n Contnuously Cast Steel Slabs, Canadan Metallurgcal Quaterly, Vol. 36, No. 3, , 1997 [II.1.2] Mathematcal Descrpton of Flow and Heat Transfer n Contnuous Castng Machnes, Fnal Report, European Comsson, Drectorate-General for Research, EUR 21930, 2005 [II.1.3] Extenson of Advanced Montorng and Control Technques at Contnuous Castng process, Fnal Report, European Comsson, Drectorate-General for Research, EUR 22815, 2007 [II.1.4] Erdmann R. G., Porer D.R., Hendrck A.G.: Permeablty n the Mushy Zone, Materals Scence Forum Vol. 649, pp [II.2.1] H. Jacob: Investgaton of Centrelne Segregaton and Centrelne Porosty n CC-Slabs, Steel Research, Vol. 74, No. 11/12, 2003 [II.2.2] G. Lesoult: Macrosegregaton n Steel Strands and Ingots: Charactersaton, Formaton and Consequences, Materals Scence and Engneerng A, Vol , 2005, pp [II.2.3] Y. Tsuchda et al.: Behavor of Sem-macroscopc Segregaton n Contnuously Cast Slabs and Technque for Reducng the Segregaton, Transactons ISIJ, Vol. 24, 1984, pp [II.2.4] H. Presslnger et al.: Methods for Assessment of Slab Centre Segregaton as a Tool to Control Slab Contnuous Castng wth Soft Reducton, ISIJ Internatonal, Vol 46, No. 12, 2006, pp [II.3.1] J.S. Ha et al.: Numercal Analyss of Secondary Coolng and bulgng n the Contnuous Castng of Slabs, Journal of Materals Processng Technology Vol. 113, pp , 2001 [II.3.2] F. Kavcka et al.: The Optmzaton of a Concastng Technology by Two Numercal models, Journal of Materals Processng Technology,Vol. 185, Iss. 1-3, 30 Aprl 2007, pp

22 [II.3.3] J. Mettnen, H. Kytönen, S. Louhenklp, J. Lane, Proc. of 12th IAS Steelmakng Semnar, Buenos Ares 1999, pp [II.3.4] Louhenklp, S., Mettnen, J., Holappa, L., Smulaton of mcrostructure of as-cast steels n contnuous castng. ISIJ Int. 46(2006) 6, pp [II.3.5] Louhenklp, S., Mäknen, M., Vapalaht, S., Räsänen, T., Lane, J., 3D steady state and transent smulaton tools for heat transfer and soldfcaton n contnuous castng. Materals Scence and Engneerng A, (2005), pp [II.4.1] G. Krauss: Steels: Heat Treatment and Processng, ASM Int. Metals Park Oho, USA, 1990 [II.4.2] Wyss, U.: Grundlagen der Gasaufkohlung und Schutzgasglühung nach enem neuen Entropfverfahren, HTM 17, 1962, 3, pp [II.4.3] M.Hllert, M.Waldenström: Metal. Trans. A, 1977, vol.8a, pp.5-13 [II.4.4] W.Huang: Metal. Trans. A, 1991, vol.22a, pp

Folyamatosan öntött lemezbugák középvonali dúsulása és következményei

Folyamatosan öntött lemezbugák középvonali dúsulása és következményei Folyamatosan öntött lemezbugák középvonal dúsulása és következménye MTA doktor értekezés Írta dr. habl. Réger Mhály Budapest 21 Tartalomjegyzék oldal Summary 4 1. Bevezetés, célktűzés 5 2. Az öntött szál

Részletesebben

3515, Miskolc-Egyetemváros

3515, Miskolc-Egyetemváros Anyagmérnök udományok, 37. kötet, 1. szám (01), pp. 49 56. A-FE-SI ÖVÖZERENDSZER AUMÍNIUMAN GAZDAG SARKÁNAK FEDOGOZÁSA ESPHAD-MÓDSZERRE ESIMAION OF HE A-RIH ORNER OF HE A-FE-SI AOY SYSEM Y ESPHAD MEHOD

Részletesebben

Metallográfiai laboratórium szakmai támogatása. ISD Dunaferr Zrt. Innovációs Igazgatóság, Dunaújváros Vasmű tér 1-3.

Metallográfiai laboratórium szakmai támogatása. ISD Dunaferr Zrt. Innovációs Igazgatóság, Dunaújváros Vasmű tér 1-3. Europass Önéletrajz Személyi adatok Vezetéknév / Utónév(ek) Cím(ek) Dr.Kardos Ibolya Fsz/1, 49. Batsányi, 2400. Dunaújváros, Magyarország Telefonszám(ok) - Mobil: 36-70-502-9484 Fax(ok) - E-mail(ek) ikardos@rt.dunaferr.hu,

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás. Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Elektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző

Elektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (

Részletesebben

A sokaság/minta eloszlásának jellemzése

A sokaság/minta eloszlásának jellemzése 3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén A hő terjedése szlárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén Snka Klára okl. kohómérnök, doktorandusz hallgató Mskol Egyetem Anyag- és Kohómérnök Kar Energahasznosítás Khelyezett anszék Bevezetés Az

Részletesebben

Statisztika I. 3. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 3. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statsztka I. 3. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Vszonyszámok Statsztka munka: adatgyűjtés, rendszerezés, összegzés, értékelés. Vszonyszámok: Két statsztka adat arányát kfejező számok, Az un. leszármaztatott

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben

Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Mayer Gusztáv mayer@sunserv.kfk.hu 2005. 09. 27. CFD Workshop 1 Tartalom - Vzsgált geometra Motvácó Az áramlás jellemző Saját fejlesztésű

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Fémek technológiája

ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Fémek technológiája ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Fémek technológiája ACÉLOK ÁTEDZHETŐ ÁTMÉRŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Dr. Palotás Béla / Dr. Németh Árpád palotasb@eik.bme.hu A gyakorlat előkészítő előadás fő témakörei Az

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Alapvető elektrokémiai definíciók

Alapvető elektrokémiai definíciók Alapvető elektrokéma defnícók Az elektrokéma cella Elektródnak nevezünk egy onvezető fázssal (másodfajú vezető, pl. egy elektroltoldat, elektroltolvadék) érntkező elektronvezetőt (elsőfajú vezető, pl.

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?

Hipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer? 01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

Tanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.

Tanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak. 8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral

Részletesebben

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Support Vector Machines

Support Vector Machines Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek

Részletesebben

CrMo4 anyagtípusok izotermikus átalakulási folyamatainak elemzése és összehasonlítása VEM alapú fázis elemeket tartalmazó TTT diagramok alkalmazásával

CrMo4 anyagtípusok izotermikus átalakulási folyamatainak elemzése és összehasonlítása VEM alapú fázis elemeket tartalmazó TTT diagramok alkalmazásával CrMo4 anyagtípusok izotermikus átalakulási folyamatainak elemzése és összehasonlítása VEM alapú fázis elemeket tartalmazó TTT diagramok alkalmazásával Ginsztler J. Tanszékvezető egyetemi tanár, Anyagtudomány

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Gráfelméleti megközelítés rendszerek strukturális modellezésére (A holográfia elv kiterjesztése általános rendszerekre) Bevezetés

Gráfelméleti megközelítés rendszerek strukturális modellezésére (A holográfia elv kiterjesztése általános rendszerekre) Bevezetés D é n e s T a m á s matematkus e-mal: tdenest@freemal.hu Gráfelmélet megközelítés rendszerek strukturáls modellezésére (A holográfa elv kteresztése általános rendszerekre) Bevezetés Jelen dolgozatom céla,

Részletesebben

Makroszkopikus emisszió modell validálása és irányítási célfüggvényként való alkalmazásának vizsgálata

Makroszkopikus emisszió modell validálása és irányítási célfüggvényként való alkalmazásának vizsgálata Maroszopus emsszó modell valdálása és rányítás célfüggvényént való alalmazásána vzsgálata Csós Alfréd Témavezető: Varga István Közleedés és járműrányítás worshop BME 2011 ISBN 978-963-420-975-1 Bevezetés

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos

Részletesebben

Periodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett

Periodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka BME OMIKK LOGISZTIKA 9. k. 4. sz. 2004. júlus augusztus. p. 47 52. Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka Perodkus fgyelésű készletezés modell megoldása általános

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

Válasz. Dr. Jármai Károly professzornak. Lógó János: SZERKEZETOPTIMÁLÁS DETERMINISZTIKUS ÉS SZTOCHASZTIKUS ESETEKBEN

Válasz. Dr. Jármai Károly professzornak. Lógó János: SZERKEZETOPTIMÁLÁS DETERMINISZTIKUS ÉS SZTOCHASZTIKUS ESETEKBEN Válasz Dr. Járma Károly professzornak Lógó János: SZERKEZETOPTIMÁLÁS DETERMINISZTIKUS ÉS SZTOCHASZTIKUS ESETEKBEN című akadéma doktor értekezésének a bírálatára Nagyon köszönöm bírálómnak, hogy az értekezésemmel

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Felhasznált irodalom: Puskás Ágnes Ultrahang Hanglencsék

Felhasznált irodalom: Puskás Ágnes Ultrahang Hanglencsék A használt szennyezőanyagok esetén a meghatározások alapján megállapítható, hogy ezek a kataláz enzm aktvtását csökkentk, ezzel magyarázható, hogy a nagyobb onkoncentrácók esetén nagyobb mennységű hdrogén-peroxd

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

tervezési szempontok (igénybevétel, feszültségeloszlás,

tervezési szempontok (igénybevétel, feszültségeloszlás, Elhasználódási és korróziós folyamatok Bagi István BME MTAT Biofunkcionalitás Az élő emberi szervezettel való kölcsönhatás biokompatibilitás (gyulladás, csontfelszívódás, metallózis) aktív biológiai környezet

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

Méréselmélet: 5. előadás,

Méréselmélet: 5. előadás, 5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,

Részletesebben

Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)

Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János 2012.10.11. Vasbeton külpontos nyomása Az eső ágú σ-ε diagram miatt elvileg minden egyes esethez külön kell meghatározni a szélső szál összenyomódását.

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Intelligens elosztott rendszerek

Intelligens elosztott rendszerek Intellgens elosztott rendszerek VIMIAC2 Adatelőkészítés: hhetőségvzsgálat normálás stb. Patak Béla BME I.E. 414, 463-26-79 atak@mt.bme.hu, htt://www.mt.bme.hu/general/staff/atak Valamlyen dőben állandó,

Részletesebben

Hőkezelő technológia tervezése

Hőkezelő technológia tervezése Miskolci Egyetem Gépészmérnöki Kar Gépgyártástechnológiai Tanszék Hőkezelő technológia tervezése Hőkezelés és hegesztés II. című tárgyból Név: Varga András Tankör: G-3BGT Neptun: CP1E98 Feladat: Tervezze

Részletesebben

Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai

Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai 7. Anyagvizsgálat a Gyakorlatban Szakmai Szeminárium Kecskemét, 214. június (18)-19-2. Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai TISZA Miklós, KOVÁCS Péter Zoltán, GÁL Gaszton, KISS Antal,

Részletesebben

Mojzes Ákos. Doktori tézisek. témavezető: Dr. Földesi Péter CSc Széchenyi István Egyetem

Mojzes Ákos. Doktori tézisek. témavezető: Dr. Földesi Péter CSc Széchenyi István Egyetem Mojzes Ákos Környezetbarát párnázóanyag alkalmazásához szükséges tervezés és vzsgálat eljárások továbbfejlesztése logsztka szempontok fgyelembevételével Doktor tézsek témavezető: Dr. Földes Péter CSc Szécheny

Részletesebben

Szélig Árpád okleveles kohómérnök, a Dunaferr Rt. fõmetallurgusa,

Szélig Árpád okleveles kohómérnök, a Dunaferr Rt. fõmetallurgusa, RÉGER MIHÁLY VERÕ BALÁZS CSEPELI ZSOLT SZÉLIG ÁRPÁD Folyamatosan öntött bugák makrodúsulása A folyamatosan öntött féltermékek belseében létreövõ makrodúsulás az olvadék áramlására vezethetõ vissza. Az

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben

Mechanizmus-tervezés: szociális jóléti függvény nem kooperatív (versengő) ágensek. A megegyezés keresése és elérése: Tárgyalás (Negotiation)

Mechanizmus-tervezés: szociális jóléti függvény nem kooperatív (versengő) ágensek. A megegyezés keresése és elérése: Tárgyalás (Negotiation) Tárgyalások/1 Mechanzmus-tervezés: szocáls jólét függvény nem kooperatív (versengő) ágensek (Szavazás (Votng)) (Árverés (Aucton)) A megegyezés keresése és elérése: Tárgyalás (Negotaton) (Érvelés (Argung))

Részletesebben

Alumínium ötvözetek aszimmetrikus hengerlése

Alumínium ötvözetek aszimmetrikus hengerlése A Miskolci Egyetemen működő tudományos képzési műhelyek összehangolt minőségi fejlesztése TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0008 Tehetségeket gondozunk! Alumínium ötvözetek aszimmetrikus hengerlése 2011. November

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

A poliolefinek bemutatása

A poliolefinek bemutatása A pololefnek bemutatása Poletlén és polproplén 1. Szntetkus polmerek 1.1. Osztályozás 1.2. Globáls termelés 2. Pololefnek 2.1. A pololefnek családja 2.2. PE típusok és szerkezetek 2.3. PP típusok és szerkezetek

Részletesebben

Ciklikusan változó igényűkészletezési modell megoldása dinamikus programozással

Ciklikusan változó igényűkészletezési modell megoldása dinamikus programozással Cklkusan változó gényűkészletezés modell megoldása dnamkus programozással Cklkusan változó gényűkészletezés modell megoldása dnamkus programozással DR BENKŐJÁNOS egyetem tanár SZIE 200 Gödöllő Páter K

Részletesebben

Kvantum-tömörítés II.

Kvantum-tömörítés II. LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

Síklapokból álló üvegoszlopok laboratóriumi. vizsgálata. Jakab András, doktorandusz. BME, Építőanyagok és Magasépítés Tanszék

Síklapokból álló üvegoszlopok laboratóriumi. vizsgálata. Jakab András, doktorandusz. BME, Építőanyagok és Magasépítés Tanszék Síklapokból álló üvegoszlopok laboratóriumi vizsgálata Előadó: Jakab András, doktorandusz BME, Építőanyagok és Magasépítés Tanszék Nehme Kinga, Nehme Salem Georges Szilikátipari Tudományos Egyesület Üvegipari

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet

63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet 63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet a 0 Hz-300 GHz között frekvencatartományú elektromos, mágneses és elektromágneses terek lakosságra vonatkozó egészségügy határértékeről Az egészségügyről szóló 1997.

Részletesebben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 NASTRAN végeselem rendszer Általános végeselemes szoftver, ami azt jelenti, hogy nem specializálták, nincsenek kimondottam valamely terület számára

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

SZÁMOLÁSI FELADATOK. 2. Mekkora egy klíma teljesítménytényező maximális értéke, ha a szobában 20 C-ot akarunk elérni és kint 35 C van?

SZÁMOLÁSI FELADATOK. 2. Mekkora egy klíma teljesítménytényező maximális értéke, ha a szobában 20 C-ot akarunk elérni és kint 35 C van? SZÁMOLÁSI FELADATOK 1. Egy fehérje kcsapásához tartozó standard reakcóentalpa 512 kj/mol és standard reakcóentrópa 1,60 kj/k/mol. Határozza meg, hogy mlyen hőmérséklettartományban játszódk le önként a

Részletesebben

TÉRBELI STATISZTIKAI VIZSGÁLATOK, ÁTLAGOS JELLEMZŐK ÉS TENDENCIÁK MAGYARORSZÁGON. Bihari Zita, OMSZ Éghajlati Elemző Osztály OMSZ

TÉRBELI STATISZTIKAI VIZSGÁLATOK, ÁTLAGOS JELLEMZŐK ÉS TENDENCIÁK MAGYARORSZÁGON. Bihari Zita, OMSZ Éghajlati Elemző Osztály OMSZ TÉRBELI STATISZTIKAI VIZSGÁLATOK, ÁTLAGOS JELLEMZŐK ÉS TENDENCIÁK MAGYARORSZÁGON Bhar Zta, OMSZ Éghajlat Elemző Osztály OMSZ Áttekntés Térbel vzsgálatok Alkalmazott módszer: MISH Eredmények Tervek A módszer

Részletesebben

Gáti Balázs. Tömegközéppont áthelyezéssel kormányzott légijárművek repülésmechanikai vizsgálata. Tézisfüzet

Gáti Balázs. Tömegközéppont áthelyezéssel kormányzott légijárművek repülésmechanikai vizsgálata. Tézisfüzet Gát Balázs Tömegközéppont áthelyezéssel kormányzott légjárművek repülésmechanka vzsgálata Tézsfüzet Témavezető: Dr. Gausz Tamás BME Repülőgépek és Hajók Tsz. BUDAPEST 001 Bevezető A motor nélkül sárkányrepülés

Részletesebben

TANULÁSTÁMOGATÓ KÉRDÉSEK AZ 2.KOLLOKVIUMHOZ

TANULÁSTÁMOGATÓ KÉRDÉSEK AZ 2.KOLLOKVIUMHOZ TANULÁSTÁMOGATÓ KÉRDÉSEK AZ 2.KOLLOKVIUMHOZ Vas-karbon diagram: A vas olvadáspontja: a) 1563 C. b) 1536 C. c) 1389 C. Mennyi a vas A1-el jelölt hőmérséklete? b) 1538 C. Mennyi a vas A2-el jelölt hőmérséklete?

Részletesebben

. -. - Baris A. - Varga G. - Ratter K. - Radi Zs. K.

. -. - Baris A. - Varga G. - Ratter K. - Radi Zs. K. 2. TEREM KEDD Orbulov Imre 09:00 Bereczki P. -. - Varga R. - Veres A. 09:20 Mucsi A. 09:40 Karacs G. 10:00 Cseh D. Benke M. Mertinger V. 10:20 -. 10:40 14 1. TEREM KEDD Hargitai Hajnalka 11:00 I. 11:20

Részletesebben

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr.

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr. Korrelácó-számítás 1. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Varga Beatr Két változó között kapcsolat Függetlenség: Az X smérv szernt hovatartozás smerete nem ad semmlen többletnformácót az Y szernt

Részletesebben

Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében. PhD értekezés tézisei

Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében. PhD értekezés tézisei Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében PhD értekezés tézisei KÉSZÍTETTE: Pálinkás

Részletesebben

A pályázat címe: Új elméleti és numerikus módszerek tartószerkezetek topológiaoptimálására

A pályázat címe: Új elméleti és numerikus módszerek tartószerkezetek topológiaoptimálására 00. év OKA zárójelentés: Vezetı kutató:lóó János A pályázat címe: Új elmélet és numerkus módszerek tartószerkezetek topolóaoptmálására determnsztkus és sztochasztkus feladatok esetén. (Részletes jelentés)

Részletesebben

Az alakítással bevitt energia hatása az ausztenit átalakulási hőmérsékletére

Az alakítással bevitt energia hatása az ausztenit átalakulási hőmérsékletére Az alakítással bevitt energia hatása az ausztenit átalakulási hőmérsékletére Csepeli Zsolt Bereczki Péter Kardos Ibolya Verő Balázs Workshop Miskolc, 2013.09.06. Előadás vázlata Bevezetés Vizsgálat célja,

Részletesebben

2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17

2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17 Táguló sqgp tűzgömb többkomponensű kéma kfagyása Kasza Gábor 1 és Csörgő Tamás 2,3 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem 2 Wgner Fzka Kutatóntézet 3 Károly Róbert Főskola 2015. augusztus 17. Gyöngyös - KRF 1

Részletesebben

IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.

IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17. IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Algortmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Néhány órával ezelőtt megsmerkedtünk már a Merge Sort rendező algortmussal. A Merge Sort-ról tuduk, hogy a legrosszabb eset dőgénye O(n log n). Tetszőleges

Részletesebben

A forgácsolás alapjai

A forgácsolás alapjai A forgácsolás alapjai Dr. Igaz Jenő: Forgácsoló megmunkálás II/1 1-43. oldal és 73-98. oldal FONTOS! KÉREM, NE FELEDJÉK, HOGY A PowerPoint ELŐADÁS VÁZLAT NEM HELYETTESÍTI, CSAK ÖSSZEFOGLALJA, HELYENKÉNT

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében ható, max. 140 cm munkaszélességre és 15 25 cm-es munkamélységre készült. A gép üzem próbájára ez évben kerül sor. A műveletcentrkus egyed gépkalakítások mellett nem mondtunk le egy bázsgép rendszerű csemetekert

Részletesebben

Adatsorok jellegadó értékei

Adatsorok jellegadó értékei Adatsorok jellegadó értéke Varga Ágnes egyetem tanársegéd varga.ag14@gmal.com Terület és térnformatka kvanttatív elemzés módszerek BCE Geo Intézet Terület elemzés forgatókönyve vacsora hasonlat Terület

Részletesebben

A DÖNTÉSELMÉLET ALAPJAI

A DÖNTÉSELMÉLET ALAPJAI J 2 A DÖNTÉSELMÉLET ALAJAI óformán életünk mnden percében döntéseket kell hoznunk, és tesszük ezt mnden elmélet megalapozottság nélkül. Sajnos a mndennap életben felmerülő egyed döntésekre még nem skerült

Részletesebben