Elôszó. A természet a matematika nyelvén íródott. (Galileo Galilei, )

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Elôszó. A természet a matematika nyelvén íródott. (Galileo Galilei, )"

Átírás

1 Elôzó A terézet a ateatika nyelén íródott. (Galileo Galilei, ) Ha azt, airől zó an, érni tudjuk, akkor a tárgyról tudunk alait, a azonban ne tudjuk záokkal egadni, akkor ieretünk zegénye é ne kielégítő. (Lord Kelin, ) Azoknak, akik ne ierik a ateatikát, neézéget okoz kereztüljutni a zépég alódi érzééez, a legélyebb zépégez, a terézetez... Ha a terézetről akarz tanulni, éltányolni akarod a terézetet, aoz zükég an arra, ogy értd a nyelét, ain zól ozzád. (Ricard Feynan, ) Háro különböző korzak legtekintélyeebb fizikuától idéztünk. Ne eglepő ódon ugyanazt angúlyozták: a ateatika fontoágát a terézet egieréében. Teát a alaki a fizikáal kíán foglalkozni, akkor ne nélkülözeti a egfelelő zintű ateatikai iereteket, é azt a kézéget, ogy a felerülő probléákkal a ateatika ezközeiel i tudjon foglalkozni. Így nyilánalóan a fizika oktatáában i eg kell, ogy jelenjenek a ateatikai ezközöket igénylő feladatok, ezt egyébként az érettégi köetelényrendzer i egyértelűíti. Ezért a feladatgyűjteény nagyzáú, különböző neézégi zintű záoláo feladatot tartalaz az érettégi, alaint a kerettanteri köetelényeknek egfelelően. A köny özeállítáánál azt tartottuk ze előtt, ogy a középikolai tanulányok alatt az folyaatoan aználató legyen. Az új fogalak é törények egierée után egoldató egyzerűbb példák éppúgy zerepelnek a példatárban, int az érettégi előtt álló diákok záára kitűzött özetettebb probléákat tartalazó feladatok. Akik pedig a fizikai feladatok rabjaiá áltak, é zíeen oldanak eg erenyfeladatokat i, zintén találnak fejezetenként egykét ilyen típuú, kiíát jelentő feladatot. A ateatika azonban cupán egy ezköz, igaz, a legfontoabb, a fizika űelééez. Cak akkor tudjuk eredényeen aználni ezt az ezközt, a ierjük a fizika fogalait, értjük törényeit. A feladatgyűjteény teát ne nélkülözeti az ieretélyítő, gondolkodtató, éréelező, agy logikai feladatokat e. Miel az érettégi feladatorokban az ilyen jellegű feladatok főként teztek forájában jelennek eg, ezért a feladatgyűjteényben az egye fejezetekez jelentő zában catoltunk teztkérdéeket i. Az eelt zintű érettégi köetelényei között zerepel, ogy a jelöltnek átfogó ieretei legyenek az egye téakörökről, é erről egadott zepontok zerint ezét tudjon írni. Eiatt a feladatgyűjteény fejezetenként 23 ezékérdét i tartalaz. Egy jó feladatgyűjteénytől elárató az, ogy az önálló tanulát i leetőé tegye. Ebben egít a feladatgyűjteényez kézült egoldákötet, aely tartalazza az öze feladat rézleteen kidolgozott egoldáát.

2 Beezeté A feladatgyûjteény felépítée A feladatgyűjteény a jelenleg érényben léő kerettanterekben (NAT 2012) előírt középikolai tananyag téaköreit tartalazza. A feladatok neézégi zintje alkalazkodik az érettégi izga köetelényeiez. A példatárban a 14 fejezet téája egegyezik a középikolai kerettanteri köetelényekben, így a középikolai tankönyekben léő téakörökkel. Az egye téakörököz kínált feladatok jól kiegézítik a fizikatankönyek feladatanyagát. A feladatgyűjteény tanórai é ottoni gyakorláoz egyaránt aználató. A fejezetek feladattípuai: alapozófeladatok, gyakorlófeladatok, teztek, ezékérdéek, kiíát jelentő feladatok. Az alapozófeladatok a téakörök egye leckéiez kötetők, így tanórai agy ázi feladatokként egyaránt feladatók, toábbá dolgozatra aló felkézüléez i ajánljuk. Ezek a feladatok az alapfogalak egértéét, az adott leckében tanult özefüggéek begyakorláát egítik elő. A gyakorlófeladatok a téakör élyebb elajátítáát zolgálják. Az egye feladatok a téakör több leckéjének, illete korábbi téaköröknek az ieretanyagára i épületnek. Jólleet a gyakorlófeladatokat ne álogattuk zét téakörök zerint, de itt i ügyeltünk arra, ogy a feladatok orrendje a tananyag feldolgozáát köee. A gyakorlófeladatok egoldáát a gyakorlóórákra jaaoljuk, ezt köetően a aonló típuú példák feladatóak ázi feladatnak. Ezek a feladatok alkalaak differenciált tanórai unkára, a jobb tanulók önállóan i egoldatják azokat. A teztek egítégéel gyakorolató a egiert fizikai fogalak, törények alkalazáa, ezáltal a tudá elélyítető. Az érettégire aló felkézülét i egítik. Alkalaak az elajátított ieretek ellenőrzéére. Az ezékérdéek, elyek a fejezet tananyagát feldolgozó irányított kérdéorok, az eelt zintű érettégi izgára kézítenek fel. Jaaoljuk a középikolai éek alatt a folyaato egoldáukat, izen ezek a középikolai tananyag élyebb elajátítáát i egítik. Azon diákok záára, akik jobban el zeretnének élyedni a fizikafeladatok rejteleiben, ajánljuk a fejezetek égén találató kiíát jelentő feladatokat. Ezek a feladatok neezebb, özetettebb, erenyzintű feladatok. Néely példa kizáítááoz olyan adatokra i zükég leet, elyek a feladatban ne zerepelnek. Ezek az adatok a Négyjegyű függénytáblázatokban egtalálatóak, é erre a feladat zöegében fel i íjuk a figyelet. A feladatgyűjteény feladatait kettő záozáal láttuk el. Az elő zá a téakör orzáát, a áodik zá pedig a feladat téakörön belüli orzáát utatja. Az eelt zintű érettégi anyagát feldolgozó feladatok orzáa fekete elyett zürke. Azoknál a feladatoknál, aol ne az egéz feladat eelt zintű, ott cak az eelt zintű rézfeladat betűjele zürke. A feladatgyűjteényben zereplő grafikonok, rajzok é fotók orzáa annak a feladatnak a orzááal egyezik eg, aiez az adott ábra tartozik.

3 6 Beezeté Hogyan oldjunk eg fizikafeladatot? A köetkezőkben néány jó tanácot adunk, elyek figyelebeétele egít a feladatok egoldáában. A záítáo fizikafeladatok egoldáát terézeteen a feladat zöegének alapo elolaááal kezdd. Ha az elő olaá után ég tanáctalan agy, célzerű akár többzör i újra elolani a feladat zöegét. A feladat zöegében zereplő adatokat gyűjtd ki, é a zükége, egyégeítd a fizikai ennyiégek értékegyégeit. Előfordulat az i, ogy a feladat zöege egy adatot közetetten tartalaz, például a űold indig a Föld ugyanazon pontja felett an. Ez az inforáció azt jelenti, ogy a űold keringéi ideje (egy kör egtételének ideje) é a Föld forgái perióduideje (1 nap) egyenlő. Az adatok kiíráa után fogalazd eg a feladat kérdéeit i. Sok feladat egértéét egíteti, a el tudod eélni a benne zereplő történetet. Miközben eleéled agadban a feladat történetét, kézít ázlatrajzot. A rajz kézítée közben közelebb kerületz a probléáoz. Az i előfordulat, ogy a izgált történet több epizódra tagolódik. A rajz alóban ázlato legyen, azaz a leető legegyzerűbb. Például egy kineatikai feladatban zereplő autót gyakran elég egy pici négyzettel jelölni. A ázlatrajzra ne írj záokat. Áttekintetőbb a unkád, a a záok elyett a feladatban zereplő fizikai ennyiégek jele kerül a rajzra. Gondolkozz el azon, ogy a feladat történetében ilyen fizikai jelenégek zerepelnek. Idézd fel, ogy az adott fizikai jelenégeket ilyen fizikai ennyiégek írják le. Gyakran a egfelelő fizikai ennyiég értelezée elezet a feladat egoldááoz. Má eetekben fogalazd eg a zóba jöető fizikai ennyiégek kapcolatát leíró törényeket i. Minden törénynek egan az érényeégi feltétele. Mielőtt alkalazod őket, izgáld eg, ogy teljeüle az alkalazni kíánt törény érényeégi feltétele. Például a ecanikai energiák egaradáának tétele akkor alkalazató, a a izgált tetre cak konzeratí erők atnak. A feladatban zereplő, adott jelenéget leíró törény a ateatika nyelén i egfogalazató, legtöbbzör egy egyenlet felírááal. Előfordulat, ogy a probléa izgálata több egyenlet felíráát i egkíánja. Az így nyert egyenletrendzert ateatikai ezközökkel tudod egoldani. Akkor lez elegán a egoldáod, a ne elyetteítez be rögtön a egoldá elején, ane égig paraétereen (a fizikai ennyiégek betűjeleit aznála) dolgozol. Ilyenkor az eredényt i paraétereen kapod eg. Ez leetőéget ad arra, ogy a izgált jelenégről általáno egállapítát tegyél. A paraétereen kifejezett égeredénybe elyetteítd be az adatokat! A fizikai ennyiégnek necak a záértékét, ane a értékegyégét i érdee beelyetteíteni, é elük i elégezni a kijelölt űeleteket. Ez egyben ellenőrzét i jelent. Leetége, ogy kezdetben neézéget okoz az egyenletrendzer paraétere egoldáa. Terézeteen az a egoldá i elye, a rögtön beelyetteítez a izgált egyenletrendzerbe, é így oldod eg az egyenletet, illete egyenletrendzert. Így i egkapatod a elye égeredényt, izont egfoztod agad attól az örötől, ait az általáno gondolatok egfogalazáa kínál. A beelyetteíté után kapott égeredény alódiágát érdee ellenőrizned. Végül adj egy röid zöege álazt a feladatban egfogalazott kérdére! Ha úgy érzed, ogy egoldottad a feladatot, érdee azt ég egyzer elolanod, ogy tényleg a kérdére adtále álazt, illete inden kérdére egadtade a álazt. Célzerű a tankönyed leckéiben léő kidolgozott feladatokat otton, önállóan, figyeleen áttanulányozni. Eközben i igen okat tanulatz.

4 Beezeté 7 A teztfeladatok (feleletálaztó feladatok) egítik felérni, ogy elajátítottade a tananyagot. A középzintű érettégin a teztfeladatok az alapető ieretek, alkalazáok, köetkeztetéek záonkéréére zolgálnak. Olyan jelenégekre, özefüggéekre kérdeznek rá a teztek, elyekről zelélete képpel kell rendelkezned. A teztfeladatok többnyire egy kérdéből állnak, é a felkínált 34 leetége álazból kell kiálaztanod a elyeet agy a aiat. Sokzor érdee azt a tratégiát alkalaznod, ogy előzör egpróbálz a feltett kérdére álazolni, é cak ezután nézed eg, ogy az általad adott egoldá elyik felkínált álaznak felel eg. Az eelt zintű érettégin ár élyebb tudá i elárató. Az előzőeken túl olyan teztfeladat i leetége, aelynek egálazoláa cak egy röidebb záítáo feladat egoldáa után leetége. Ezékérdé cak az eelt zintű írábeli érettégin zerepel. Ebben a feladattípuban fizikai jelenégekre onatkozó kérdéeket találz. Terézeteen ne elég az, ogy égigaladz a kérdéeken, é indegyikre egyegy elye álazt adz. A egoldáod akkor lez igénye, a egy olyan fogalazát kézítez, aelynek a ezérfonalát, ázlatát a feladatban egtalálató kérdéek adják. Folyaato zöeget kézít, egéz ondatokban fejtd ki a gondolataidat. Az általad alkotott zöeg legyen tagolt, a ondatokon túl tartalazat rajzot, táblázatot, grafikont, képleteket. Ügyelj a elyeírára, aználd a zakzaakat! Grafikonok, táblázatok elezée é kézítée A fizikafeladatok egy rézében a történetet, a jelenéget grafikonnal zeléltetjük, grafikonnal ondjuk el. A feladatod ilyen eetben az, ogy kiolad a benne rejlő inforációkat, adatokat. A grafikon az eetek többégében két fizikai ennyiég közötti özefüggét ábrázol, teát lényegében egy olyan ateatikai függény, ainek a független áltozójáoz é a függényértékéez i egyegy fizikai ennyiéget rendelünk. A grafikon bizonyo eetekben cak a zereplő fizikai ennyiégek jelét é a görbét, görbéket (egyenet, egyeneeket) tartalazza. Ilyenkor kalitatí (inőégi) egállapítáokat teetünk, int például: a két ennyiég között lineári kapcolat an, agy az egyik folyaat gyorabban játzódik le, int a áik, agy létezik egy időpont, aikor két tet éppen azono elyen an. Jó példa erre az feladat, ainek a grafikonjáról leolaató, ogy a kérdée tet ebeége zakazonként lineárian nöekzik, de a nöekedé értéke egyre kiebb, bizonyo időpontokban pedig a ebeég iránya előjelet ált é nagyága cökken. Má V ( 3 ) ábra T (K) ábra eetben a grafikon záértékeket i tartalaz például az feladatban, így adatokat nyeretünk a feladat egoldááoz. Gyakran a grafikon agy annak egy réze alatti területnek fonto fizikai jelentée an. Például az feladatban a grafikonról leolaató a függények alatti területek nagyága, aik a tetek által egtett utakkal arányoak. Ilyen t

5 8 Beezeté k ( ) ábra t (perc) eetben figyelni kell a értékegyégre! Az út értékegyége egydienzió (; c), a terület értékegyége kétdienzió ( ; c 2 2 ). Egy feladatot, a ne tartozik ozzá grafikon, zokáo ódon analitikuan (egyenletek felírááal, azok egoldááal) oldunk eg. Megpróbálkozatunk azonban grafiku egoldáal i, például két tet ozgáát egadó útidő függény ábrázolááal a tetek találkozái időpontja, elye a grafikonról leolaató. Olyan feladat i an, aikor grafikont kell rajzolni. Az ábrázoláoz zükége értékeket záoláal kapjuk eg. Például a feladatban ki kell záolni, ogy a őennyiég atáára egolade a jég agy cak felelegzik. Ezután tudjuk egrajzolni a őérékletőennyiég grafikont. Előfordulat, ogy a feladat ok adat (például éréi adatok) özeetéét, elezéét kéri. Az adatok felorolázerűen rendelkezére állnak. Ilyenkor a jobb áttekintetőég érdekében érdee táblázatba foglalni azokat. De az i leet, ogy ár táblázat forájában kapjuk eg az adatokat, ilyen feladat például az záú. Célzerű leet grafikonon ábrázolni az értékeket, ert azok egyáoz izonyított áltozáát, a tendenciákat így könnyebben ézreeetjük. A egoldáként kapott adatokat i érdee táblázatban özefoglalni. Út () Idő (perc) 1,1 2,42 3,24 4,1 A fizikafeladatok kapcolata a alóággal A feladatok egfogalazáa orán, aol ezt a tartalo egengedte, törekedtünk arra, ogy ne záraz, a alóágtól elonatkoztatott elyzeteket ábrázoljunk. A Vízzinte íkon töegű tetre F erő at a zög alatt, a tet é a ík között an úrlódá. Mekkora a tet gyoruláa? iár zöegezé elyett zeélyeebb, a környezetünkbe elelyezett, életzerű példákat próbáltunk írni. Terézeteen ok téakörben, főleg az özetettebb feladatok eetén ez ne indig leetége, de itt i igyekeztünk jól elképzelető környezetet ábrázolni. A jól egfogalazott feladat foráját tekinte töör, egyértelű. Ne zólat azonban inden körülényről. Iereteidet, gyakorlati tapaztalataidat érlegele kell eldöntened, elyek azok a jelenégek, aiket figyelebe kell enni é iket zabad elanyagolni. Ki ebeégeknél, leegőben általában eltekintetünk a közegellenállái erő atáától, de nagyobb ebeégeknél agy ki űrűégű tetek eetében ezzel i záolni kell. Általában elondató, ogy airől a feladat ne zól, az ninc, agy atáa elanyagolató. Például az álló, illete ozgócigát tartalazó feladatok eetén, a ne zólunk a ciga tulajdonágairól, akkor elanyagolató töegűnek, úrlódáenteen forgónak tekintjük. Terézeteen a teljeen triiáli dolgokat adottnak kell tekintened, ég a ne i zól róluk a feladat. Például a jelenégek a Földön játzódnak, kiée, a külön kieeljük, ogy például a Föld körül keringő űrálloáon, agy inden bolygótól, cillagtól táol, a ilágűrben. Fizikatudáodon kíül realitáérzékedet i tudod fejlezteni a feladatok egoldáa orán. A feladat zöegének egértée után ne kezdj azonnal beelyetteíteni a egfelelőnek élt egyenletekbe! Becüld eg a árató eredény nagyágát, agy próbáld kitalálni, ogy i történik! A záítáok elégzée után pedig indig értékeld a kapott eredényt! A záértékeket úgy álaztottuk eg, ogy reáli, akár ellenőrizető i legyen a feladatban egfogalazott történé, kíérlet agy az eredény.

6 Beezeté 9 Ne félj akár kíérletekkel, éréekkel i ellenőrizni a kapott eredényt! Táolágot, ozzúágot könnyen tudz érni onalzóal, érőzalaggal, időt digitáli kijelzéű karóráal, telefonnal, záítógéppel, töeget (áttételeen erőt i) konyai érleggel. Erőérőt kézítetz egy expanderből agy golyótollból kizerelt rugóból, eetleg akár egy guizálból i. Iert töegű tárgyakkal tudod iteleíteni az erőérődet. Hőérő akad a lakában, jeget tudz kézíteni, izet tudz elegíteni, forralni. Multiéter elérető áron egáárolató. Érdee befektetni egybe, a étköznapokban i zükég leet rá. Ele, akkuulátor, ezeték agy an otton, agy könnyen bezerezető. Haználd a záítógép, telefon kaeráját, ikrofonját, a an, a beépített GPSt, gyoruláérzékelőt, iránytűt! A feladatok egoldáánál köetkezeteen SIértékegyégekben, az alapegyégekkel é a záraztatott egyégekkel záolj! A feladatok záértékeit gyakran zándékoan ne SIalapegyégekben adtuk eg, ane úgy, aogy a gyakorlatban például egy éré orán egkapnánk, agy aogy az adott elyzetben a legzeléleteebb. Vannak peciáli elyzetek, aikor ne kell feltétlenül az alapegyégekkel záolni, de ezekben az eetekben figyelned kell arra, ogy köetkezeteen térj el az alapegyégektől, ilyen például a feladat. Elektroo álózatok záítáánál a V, kω, A egyégek köetkezete együtte aználata zintén egyzerűíteti a egoldá tecnikai rézét. Bizonyo elyzetekben agad i definiálatz egyégeket. A ázi értékegyégeiddel egyzerűíteted a feladat egoldáát, az eredény értékeléénél azonban figyelebe kell enni, ogy peciáli egyégben kapod azt. Erre példa az feladat Építkezéen egy unkagép egy illanyozlopot úz laan aga után. Szeretnénk egtudni az ozlop ozát, ezért egyenlete ebeéggel elaladunk az ozlop ellett, é egállapítjuk, ogy 22 lépé alatt értünk a égétől az elejéig. Szeben alada ele, az elejétől a égéig 14 lépét tettünk. Milyen ozú az ozlop? Megoldá: Mot egy lépéünk ozát tekintjük a ozúág értékegyégének, é ezzel fejezzük ajd ki a illanyozlop ozát. Ez gondot okozat á, éterekben kifejezett táolágokkal aló özeaonlítában. Terézeteen, a leetőégünk lez lépéozunkat (a toábbiakban lal jelöljük) pontoan leérni é azt éterben kifejezni, akkor utólag a illanyozlop ozát eg tudjuk ajd adni éterben i. Az időt i ajáto értékrendzerben, lépéoz l lépéidőben (li) adjuk eg. Így a ebeég értékegyége = lépéidô li. l Legyen L az ozlop oza (lban kifejeze), 0 az ozlop ebeége li értékegyégben, a aját ebeégünk zintén l li értékegyégben. A feladat áodik ondatában egfogalazott állítát egy egyenletbe tudjuk átírni. Az ozlop égétől az elejéig történő 22 eljutá ideje a aját adatainkkal kifejeze: t1 =. Ugyanez az idő az ozlop adataial: 22 L t1 = 22 L 0. A két egyenlet jobb oldalát egyenlőé tée kapjuk, ogy 22 = 0 (1). A feladat aradik ondata zerint, elejétől égéig alada az ozlop ellett az eltelt idő 14 L 14 aját adatainkkal kifejeze: t2 =, ugyanez az idő az ozlop adataial: t2 =. Az 0 14 L 14 utóbbi két egyenlet özeetééből kapjuk, ogy = (2). 0 Két egyenletünk an áro ieretlennel, é ne tudunk több özefüggét felírni. Azonban a a két egyenletet eloztjuk egyáal, akkor cak egy ieretlen (L) arad: L 14 = L 14. Ennek a egoldáa: L = 17, 11. Vagyi az ozlop oza 17,11 lépéoz.

7 Táblázatok Prefixuok Előtag Jele Nee Értéke Előtag Jele Nee Értéke yotta Y kadrillió deci* d tized 10 1 zetta Z ezertrillió centi* c zázad 10 2 exa E trillió illi ezred 10 3 peta P ezerbillió ikro illiood 10 6 tera T billió nano n ezerilliood 10 9 giga G illiárd 10 9 piko p billiood ega M illió 10 6 feto f ezerbilliood kilo k ezer 10 3 atto a trilliood ekto* záz 10 2 zepto z ezertrilliood deka* da tíz 10 1 yocto y kadrilliood A *gal jelölt négy prefixunak a aználata cak az alábbi kiétele eetekben ajánlott: Mértékegyég Jel Mértékegyég Jel ektoliter l, L centiéter c ektopacal Pa centigra cg dekagra dag agy dkg centiliter c agy cl deciliter dl agy dl centigray cgy deciéter d centiieert cs Az alábbi egyégekez tilo prefixuot kapcolni: fok, íperc, íáodperc perc, óra, nap, ét, ónap, é Celiufok cillagázati egyég, parec, fényé, tengeri érföld ektár

8 Táblázatok 11 Unierzáli állandók Az állandó nee Jele Gyakorlatban aznált értéke fényebeég (ákuuban) c 3 $ 10 8 A a ákuu dielektroo állandója f 0 8, $ $ V $ a ákuu pereabilitáa n0 V $ r $ A $ 11 graitáció állandó c 6, 67 $ 10 2 kg $ Planckállandó 6, 63 $ J $ 3 Fizikaikéiai állandók Az állandó nee Jele Gyakorlatban aznált értéke elei tölté e 1, 6 $ C atoi töegegyég u 1, 66 $ kg atoi töegegyég energiaértéke E u 1, 5 $ J E u 931,5 MeV Aogadroállandó N A $ 10 ol Boltzannállandó k J 1, 38 $ K Faradayállandó F C ol Locidtzá (0 C, Pa) N L , 7 $ 10 3 unierzáli gázállandó (Regnaultállandó) R J 8, 31 ol $ K Stefan Boltzannállandó 8 W 5, 67 $ $ K Wienállandó b 2, 9 $ 10 3 $ K ideáli gáz olári térfogata (0 C, Pa) d V 22, 41 ol 3

9 12 Táblázatok Megállapított tandard értékek a 12 C Az állandó nee Jele Ponto értéke óltöege M( 12 C) 12 $ 10 3 kg ol graitáció gyorulá norálértéke g N 9, légköri nyoá p Pa Atofizikai állandók Az állandó nee Jele Ponto értéke alfarézecke töege a 6, 644 $ kg alfarézecke töege a 4, 001 u Borugár a 0 0, 529 $ elektronugár (klaziku) r e 2, 817 $ elektron Coptonulláoza C 2, 426 $ deutériu töege D 3, 343 $ kg elektron g faktor g e 2, 002 elektron ágnee oentua n e, $ elektron töege e 9, 109 $ kg 4 elektron töege e 5, 485 $ 10 u éliu töege 5, 006 $ kg üon töege n 1, 883 $ kg neutron Coptonulláoza C, n 1, 319 $ neutron g faktor g n 3, 826 neutron töege n 1, 674 $ kg neutron töege n 1, 008 u proton Coptonulláoza C, p 1, 321 $ proton g faktor g p 5, 586 proton töege p 1, 672 $ kg proton töege p 1, 007 u Rydbergállandó R a 1, 097 $ 10 7 l J T

10 1. Kineatika Mozgátan Alapozófeladatok Mecanikai ozgá. Egyene onalú egyenlete ozgá. Változó ozgáok 1.1. Egyenlete ebeéggel aladtunk 10 áodpercig, é 12 éter utat tettünk eg. Utána 15 áodperc alatt zintén egyenlete ebeéggel alada 21 étert gyalogoltunk. Ábrázoljuk indkét útidő függényt egy koordinátarendzerben! Száítá nélkül állapítuk eg, ogy elyik eetben entünk gyorabban! 1.2. Egy labdarúgóérkőzé égén a tatiztikai adatok között olaatjuk, ogy az egyik játéko 8,58 kt futott a telje játékidő (90 perc) alatt. a) Mekkora olt az átlagebeége? b) Mennyire jellezi ez az adat a játéko ozgáát? 1.3. Vízzinte, ia aztallapon áro tet ozgááról kézítünk orozatfelételt azono időközökben. a) Melyik tet égez egyene onalú ozgát? b) Melyik tet ozog állandó ebeéggel? c) Melyik tet gyorul agy laul? 1.4. Egyenleteen alada at perc alatt 400 t tettünk eg. a) Mennyi utat tettünk eg a 4. percben? b) Mennyi idő alatt tezünk eg 100 étert? Az időt perc, áodperc egyégekben adjuk eg! k k 1.5. A gepárd 86 ebeéggel 40 áodpercig futott, az antilop 75 ebeéggel 50 ig. Melyikük tett eg több utat? Az ennyiel futott többet? 1.6. Két gyerek itatkozik, ogy elyikük tud gyorabban futni. Az egyik 46 étert 5,9 alatt teljeít, a áik 82 étert 10,2 alatt tez eg. Ki a gyorabb? k 1.7. Állandó, 4, 5 ebeéggel aladunk öt percig. A telje út ányadrézét tezük eg a 2 4 perc interalluban, agyi a 2. perc elejétől a 4. perc égéig? Ez ány éter? k k 1.8. Bálint 36 ebeéggel 20 percig, Lilla 26 ebeéggel 30 percig biciklizett. Melyikük tett eg több utat? Ő ány krel ent többet? ábra

11 14 Kineatika Mozgátan () 1.9. ábra 45 A t () 1.9. A grafikon egy robotkarral ozgatott alkatréz ozgáának egy rézletét utatja. a) Határozzuk eg a tet ebeégét az elő é a áodik zakazon! b) Mennyi utat tett eg az alkatréz az elő négy áodperc alatt? A Forula 1 autóerenyen az élen állónak 6 előnye an a áodikkal zeben, é ez körönként 1,7 al nöekzik. Hány kör után eet kereket cerélni, a zeretne az élre izaállni, é a cerére a ki é beálláal együtt 22 ra an zükége? Kedenc kutyánk a áz kapujából ézreez egy 20 re léő ackát. A acka 15 re an a édelet nyújtó zozéd kaputól, aol be tud ugrani a biztonágo kertbe. k k Vane eélye a ackának egenekülni, a a kutya 50, a acka 36 ebeéggel képe futni, é az üldöző é üldözött egyzerre indulnak é egy egyene entén futnak? ábra Házunk kapujától egyene úton 3 perc alatt elétálunk az elő arokig. Mekkora é ilyen irányú ebeéggel étáljunk toább, a azt zeretnénk, ogy 6 perc úla az elozduláunk nulla legyen? Egy futó ozgáát utatja a grafikon. a) Hány étert futott a telje idő alatt? b) Mennyi olt az átlagebeége? c) Mennyi olt az átlagebeége az elő 15 áodpercben? d) Mikor futott éppen az átlagebeéggel? ( ) ábra t ()

12 Alapozófeladatok Fürge Szara a Coopertezt 12 perce futáán 2,817 kt teljeített. Mennyi olt az átlagebeége? Adjuk eg az értéket k, é perc értékegyégekben i! Mikor érünk a tőlünk 786 éter táol léő zozédo buzegállóba, a 7 : 22kor k indulunk é 4, 68 átlagebeéggel aladunk? Beérünke becengetére (8 : 00) a tőlünk 1180 re leő ikolába, a ot 7 : 48 an k é érékelten ietünk, 4, 5 ebeéggel együnk? Milyen ebeéggel kellene aladnunk, ogy éppen beérjünk? Megpróbáltunk egyenleteen gyalogolni. Egy ozú, egyene utcán 50 éterenként jelölét tettünk, ajd égigentünk a pályán. A ellékelt táblázatban léő időket értük. Út () Idő (perc) 50 1, , , ,1 Ábrázoljuk az egye zakazokon az útidő é átlagebeégidő grafikonokat! Mennyi idő alatt érünk a tőlünk 2400 táolágban léő fitnezterebe, a az út k k egyaradát 5 ebeéggel, kétaradát 6 ebeéggel tezük eg? Az időt perc, áodperc egyégekben adjuk eg. Mennyi az átlagebeégünk a telje úton? k A Tiza áralái ebeége azályo időben, alacony ízállánál 2. Milyen ebeéggel kell eeznünk, ogy áro óra alatt elérjünk a folyáirányban 24 kre léő kikötőbe? Egy néet autópálya 47 ke zelényénél 13 : 40kor felajt egy koci, é egyenlete, 160 k ebeéggel alad a nöekő kiloéterzelények irányába. A 74 ke zelénynél 13 : 10kor felajtott egy áik koci, zintén a nöekő kiloéterzelények irányába, é 108 k ebeéggel alad. Hol (az autópálya elyik kiloéterzelényénél) éri utol a gyorabb koci a laúbbat? Anikó egy futópadon előzör 10 percig Hány kiloétert tett eg? 4, ajd 6 percig 6 ebeéggel futott Két futó egyene úton, egyá ellől indula, ellentéte irányban kezd futni 4 é 5 ebeéggel. Ábrázoljuk a közöttük leő táolágot az idő függényében! Az ábrán látató elyzetből egyzerre indul két pók a zákányért. a) Melyikük éri el előbb? b) Mennyi a táolág közöttük az induláuk után 8 áodperccel? pók ábra 45 c pók 2 légy 30 c 12

13 16 Kineatika Mozgátan A illaoegállóban a koci utoló ajtaján zállunk fel, de tapaztalatból tudjuk, ogy a köetkező egállóban célzerűbb az 50 re léő elő ajtón lezállni, ert a egálló elejénél an a zebra. Ezért enet közben előreegyünk az elő ajtóig. A illao a két egálló közötti 480 e táolágot 1 perc 8 áodperc alatt tezi eg. Mennyi időt nyertünk, a a ebeégünk 1? Mennyiel kellett keeebbet ennünk a zebráig, inta az utoló ajtónál aradtunk olna? Egy eztelenciga 1, 4 ebeéggel ágtat a iar elől édelet nyújtó, 18 c táolágban leő nagy lapuleél felé. Odaére ég a 3 perc úla kezdődő iar előtt? Zófi kerékpárral 8 ebeéggel alad 30 áodpercig. Mennyi idő alatt tez eg ugyanannyi utat a 6 ebeéggel kerekező Ildikó, int Zófi? Grafikuan oldjuk eg a feladatot! A grafikon egítégéel állapítuk eg, ogy elyik ozgáoz tartozik a nagyobb egtett út! Hányzor nagyobb út? k ( ) ábra Uain Bolt a 2009e atlétikai 10 ilágbajnokág 100 e íkfutá záának döntőjében 20 e bontában az alábbi eredényeket érte 0 0 el: 20 : 2,89, 40 : 4,64, 60 : 6,31, 80 : 7,97, 100 : Száítuk t (perc) ki az egye zakazok átlagebeégét, é foglaljuk táblázatba az adatokat! Meddig nőtt az egye zakazok átlagebeége? Mekkora az átlagebeége a telje táon? A peciáli autónk agy 4, agy 10 ebeéggel tud aladni. Úgy zeretnénk égigaladni a 600 e pályán, ogy ugyanannyi ideig aladjunk indkét ebeéggel. a) Hány éter egtétele után kell ebeéget áltanunk? b) Mennyi a telje enetidő? c) Mekkora az átlagebeég a telje útra? Az alábbi áro útidő függény alapján álazuk ki, ogy elyikez tartozó ozgának legnagyobb a ebeége! () () () ábra t () 0 2 t (perc) 0 2 t ()

14 Alapozófeladatok 17 Egyene onalú egyenleteen áltozó ozgá. Kezdô ebe éggel rendelkezô egyenleteen áltozó ozgá Jelleezzük annak a tetnek a ozgáát, aelynek a elyidő függényét az ábrán látató grafikon írja le! Jelleezzük annak a tetnek a ozgáát, aelynek a ebeégidő függényét az ábrán látató grafikon írja le! ábra Rajzoljuk eg ázlatoan az ábráoz tartozó ebeégidő é gyoruláidő grafikonokat! I. II. III. IV. t Rajzoljuk eg az ábráoz tartozó útidő é gyoruláidő grafiko nokat! Piro lápánál a kociban üle olatuk az előttünk álló autó átó zélédőjén a kocit éltató feliratot: 3,2 alatt éri k el a 100 ebeéget. Mennyi a gyoruláa, é ennyi utat tez eg 3,2 alatt? (A lápa zöld jelzée után alóban, por ce aradt utána.) k Egy 36 ebeéggel aladó autó ezetője gyorítani kezd, ert látja, ogy ég 6 áodpercig zöld a 100 re léő lápa, é zeretne átérni. Mekkora legyen a gyoruláa, ogy ég biztonágoan átérjen a zöldön? Mennyi lez a ebeége a lápa alatt? A Ferrce árkájú autó 6 2 tel gyorul 7 áodpercig, ajd egyenlete ebeéggel alad. a) Mennyi idő alatt lez a 6, 1 2 gyoruláú Porrari árkájú autó ebeége azono a Ferrceel, a a Porrari indégig gyorul? b) Hány éter lez ekkor a két autó közötti táolág, a ugyanarról a elyről indultak? ábra I. II. III. IV. t ábra I. II. III. IV. V. t ábra I. II. III. IV. t

15 18 Kineatika Mozgátan Marci kerékpározni indul a dob tetejéről. A lejtőn 6 áodpercig egyenleteen gyorít, ezalatt 15 ebeéget ér el, é ezzel a ebeéggel alad toább. a) Mennyi a gyoruláa? b) Mennyi utat tez eg az indulától záított 25 áodperc alatt? Egy állandó gyoruláal ozgó tet adott időinterallura záított átlagebeége é a ozzá tartozó idő zorzata a ozgá elyik jellező adatát adja eg? k Meg tude állni a 130 ebeéggel aladó autó az előtte 80 táolágban ugyanolyan ebeégű koci ögött ütközé nélkül, a az elöl aladó 8 2, a átó pedig 7 2 lauláal tud fékezni? A átó koci ezetőjének reakcióideje 1,5. Mennyiel aarabb áll eg az elöl aladó autó? Szabadeé, ajítáok Egy kezdőebeég nélkül induló zabadon eő tet útjának elyik zakazán tez eg egy áodperc alatt 20 t? Idő é ely zerint i adjuk eg ezt a zakazt! Mennyi idő alatt eik le egy érett körte a fáról 4 agaágból? Mennyi lez a földet éré ebeége? Mekkora ebeéggel éri el a 170 c aga Ágota fejét a 3,1 éter aga erezről leeő ízcepp? Megfigyeljük egy zabadon eő tet eéének 30 e zakazát, ait a tet 2 alatt tez eg. a) Mennyi utat tez eg az indulától a egfigyeléünk égéig? b) Mekkora a tet ebeége a egfigyelé kezdetének pillanatában? Függőlegeen feldobunk egy köet 0 kezdőebeéggel. Milyen agaágban lez a ebeége a kezdőebeég fele? Egy labdát 15 ebeéggel dobunk fel. a) Milyen agaan lez a labda a feldobá után 2 áodperccel? Milyen irányban alad ekkor? b) Mekkora é ilyen irányú lez itt a pillanatnyi ebeége? Adjuk eg é ábrázoljuk a függőlegeen lefelé 2 kezdőebeéggel eldobott kő ebeégét az idő függényében! A felfelé utató irányt tekintük pozitínak! Adjuk eg é ábrázoljuk a függőlegeen felfelé 8 ebeéggel eldobott kő ebeégét az idő függényében! A felfelé utató irányt tekintük pozitínak!

16 Alapozófeladatok Péter az utcáról zeretné a labdát feldobni Zolinak, aki a áodik eeleti ablakban, 8 agaban árja. Péter 1 agaból dobja el a labdát. a) Milyen kezdőebeéggel kell indítani, ogy Zolinak a leető legkönnyebb legyen elkapnia? b) Mennyi idő alatt érkezik fel a labda? Egy 62 éter aga kilátóból leejtünk egy kaicot. Mekkora ebeéggel kell egy áodperccel kéőbb utánadobni egy áikat, ogy egyzerre érjenek le? Bátor Sándor őlégballonbeutatón felzáll egy ballonnal, é telefonon tudóít élényeiről a földön aradt Gyáa Haernak, aikor egyzer cak kieik kezéből a telefon. Felordít, ait Haer a telefonon kereztül egallott. Gyáa Haer jól tud áodpercenként egyenleteen záolni, é egállapítja, ogy 5 áodperc alatt eett le a földre a telefon. Bátor Sándor a telefon elejtéekor egnézte a ballonra zerelt ebeégérő kijelzőjét, ai 4 eelkedét utatott. a) Mekkora ebeéggel ért földet a telefon? b) Milyen agaról eett le a telefon? Egy 62 éter aga kilátóból leejtünk egy kaicot, ai a talajon koppan. Mennyiel kéőbb kell kicit odébb leejteni azt a kaicot, ai az előzőel azono időben koppan a bejárat feletti 3,5 aga tetőn? Függőlegeen felfelé dobunk egy ógolyót 8 ebeéggel. Egy áodperc úla utánadobunk egy áikat 6 ebeéggel. Melyik ér iza előbb é ennyiel? Gábor függőlegeen felfelé dob egy labdát 15 ebeéggel. Dáid cak 10 ebeéggel tud dobni. Mennyiel kéőbb dobjon el egy labdát Dáid, ogy az öé fél áodperccel előbb érkezzen iza? Egyenlete körozgá kineatikai leíráa, centripetáli gyorulá Egy 1,2 ugarú körintán ülő gyerek egéri, ogy egy kört 4 alatt tez eg. Mekkora a körintán ülő gyerek fordulatzáa, zögebeége é kerületi ebeége? k Egy erenykerékpár 18 ebeéggel alad, é a kerék átérője 0,7. Határozzuk eg a erenykerékpár kerekének zögebeégét é fordulatzáát! A arokcizoló 0,115 ugarú korongja igen gyoran forog. A kézüléken ez az adat zerepel: 6000 rp. Ez az angol reolution per inute kifejezé röidítée, ai a percenkénti fordulatzáot jelenti. A korongot ágára agy cizolára aználják. a) Mekkora ebeéggel repül le a korong külő pontjáról egy zikra? b) Mekkora a korong perióduideje?

17 20 Kineatika Mozgátan Egy 1,5 ugarú körpályán ozgó tet 5 alatt 20 fordulatot tez eg. a) Mekkora a fordulatzáa é a perióduideje? b) Mekkora a kerületi ebeége? A Hold kié lapult ellipzipályán kering a Föld körül, ait közelítőleg k ugarú körpályának tekintetünk. A Hold 27,3 nap alatt kerüli eg a Földet. Mekkora a Hold középpontjának kerületi ebeége? Magyarorzág a 45. zéleégi kör közelében fekzik. Mekkora ezen a zéleégi körön a Föld tengely körüli forgáából zárazó kerületi ebeég? A Föld ugara R = 6370k Egy kerékpáro a 200 ugarú körpályán 12 alatt 252 utat tett eg. a) Mekkora a kerékpáro ebeége, zögebeége? b) Mekkora a perióduideje é fordulatzáa? Egyenlete körozgát égző körinta 120 o zöget 5 alatt fut be. A körintán léő tet pályaugara 3,2. Mekkora a perióduideje, a fordulatzáa, a kerületi ebeége é a zögebeége? Egyenlete körozgát égző lendkerék belő A pontjának 2, íg külő B pontjának 2, 5 a kerületi ebeége. Mekkora a két körpálya ugarának különbége, a a lendkerék zögebeége 1, 6 1? Gyakorlófeladatok Két futó egy arokról, egyára erőlege utcákon egyzerre kezd el futni. Mekkora ebeéggel táolodnak egyától? Egy tengerjáró ajó a part közelében anőerezett. A élyégérő által kibocátott ultraangipulzu 14 illizekundu alatt érkezik iza a tengerfenékről a űzerbe. A ajó 12 éter ély ízben tud biztonágoan közlekedni. Az ultraang terjedéi ebeége tengerízben 1530.Merézkedjene ég közelebb a kapitány, agy ürgően táolodjon el a parttól? A űzer a íz felzínéről indítja az ultraangipulzuokat Reggelenként az ikolába gyalogoan 12 perc é 20 perc közötti idő alatt érünk, attól függően, ogy ennyi idő an ég a becengetéig. Az átlago enetidőt együk 16 percnek, az eez tartozó ebeéget neezzük ot közepe átlagebeégnek. Fejezzük ki az ikolába járá legnagyobb é legkiebb átlagebeégét a közepe átlagebeéggel! A Voyager 1 űrzonda a Földtől legezebbre jutott eber által kézített ezköz zepteber 5én indították, é noeber 30án 119,82 CE (cillagázati egyég) táolágra olt a Földtől. Mekkora olt az átlagebeége a telje útra záíta? A noeber 30án 12 : 00 : 00kor kibocátott rádiójelek ikor érkeztek eg a földi fogadóálloára? A jelek terjedéi ebeége k. Az űrzonda kiaználta az útja entén léő bolygók gyorító atáát, ezért kicit cikcakkoan aladt, de a telje ozgáára onatkoztata ot jó közelítéel egyenenek tekintjük a pályáját.

18 Gyakorlófeladatok Egy jó úzó a partra erőlegeen 1, 2 ebeéggel úzik át a 150 zéle folyón. A folyó odráa kici, a part ellett zinte áll a íz, középen a legnagyobb. Modellezzük a folyó odráát úgy, ogy ebeége a parttól a közepéig lineárian nő, ott eléri az 1 ot! Mennyiel lejjebb fog partot érni a túloldalon? k A tenizező 231 kezdőebeégű adogatáa ennyi idő alatt éri el az adogatóudar 18,3 re leő onalát ( ég éppen bent an )? A játéko 210 c agaágban üti eg a labdát az alaponalra erőlegeen. A légellenállá iatt a labda erően laul, átlagebeégét tekintük 200 k nak, útját pedig egyenenek! A Föld legkülő réze, a litozféra ún. tektonikai leezekből áll, aelyek egyáoz képet ozognak. A ízzinte irányú tipiku ebeégük néány centiéter éente. Fejezzük ki ezt a ebeéget zelélete értékegyégben földtörténeti időléptékkel, ez c legyen 10 illió é é köznapi időléptékkel, perccel! Induljunk ki 5 ebeégből! é Egy pók a ennyezetről lelógó fonálon függ a talajtól 60 c agaágban. Elindul felfelé 25 ebeéggel. Adjuk eg é ábrázoljuk a talajtól ért agaágának időfüggényét! A ennyezet é talaj közötti táolág 270 c A é B autó azono irányban alad különböző ebeéggel. Egy pillanatban egyá ellett annak. A laabb autó záára ogyan áltozik annak az időnek az értéke, ai a learadáát jellezi, agyi ogyan áltozik az az idő, ai aoz zükége, ogy a pillanatnyi, táolágban ért learadáát beozza? Ha Tii, a curlingjátéko 0, 8 ebeéggel indítja a köet, akkor az éppen a áz közepén, 28,35 táolágban áll eg. Mennyit téedet az indítái ebeégnél, a azt zeretné, ogy legalább a ázba kerüljön a kő? 0 r = 1,83 r áz ábra 28, Locolócőel töltünk eg egy 400 l térfogatú ordót. A 2, 5 c 2 kereztetzetű cőben 1, 3 ebeéggel áralik a íz. Mennyi idő alatt telik eg a ordó? Ági é Péter egbezélték, ogy ete negyed 8kor találkoznak a zínáz előtt. Ági k 1100 re, Péter 1300 re lakik a zínáztól. Ha indketten 5, 4 ebeéggel ennek é Ági 19 : 05kor, Péter 18 : 50kor indul, ennyit fog Péter Ágira árni? Hány percet kéik Ági?

19 22 Kineatika Mozgátan Ági (zabálytalanul, póráz nélkül) étáltatja kutyáját. Az egyene úton zeből közeledik felé Péter, akit a kutya táolról felier. Ágitól indula elroan Péter felé, aki ekkor éppen 400 re an tőlük. Aikor odaér, akkant egyet, ajd izaroan Ágioz, neki i akkant, é iét Péter felé roan. Ezt addig folytatja, aeddig Ági é Péter ne találkoznak. Ági 1, 2, Péter 1, 5 ebeéggel alad, az eb 12 al roan. Mennyi utat tez eg a kutya a két gyerek találkozááig? A Párizból 17 : 16kor induló TGV nagy ebeégű onat 18 : 18kor érkezik a 214 k k táolágban fekő Lillebe. Mekkora az átlagebeége? A onat utazóebeége 320. Mennyi idő alatt érne Lillebe, a égig ezzel a ebeéggel tudna aladni? Két, páruzaoan futó aúti ínpár egyikén egy 360 ozú zerelény alad k 60 ebeéggel. A áik pályán utoléri (a ozdony eleje egy onalba kerül a laabb k zerelény égéel) egy 72 ebeégű, 420 éter ozú zerelény. Mennyi utat teznek eg az egye zerelények, aeddig a gyorabb ége i elagyja a laabb ozdonyának elejét? Két angya 18 é 22 ebeéggel indul egyá ellől a 32 cre leő kenyérorzáért az aztalon. Mennyi lez a táolág közöttük, aikor a gyorabb eléri a orzát? A gyorabb felkapja a orzát é zalad toább ele, de ár cak 16 ebeéggel. Közben a orza eredeti töegének 5%át egezi áodpercenként. Vane ég a orzából, aikor a áik angya utoléri? Mennyi lez a függőlegeen feldobott kő ebeége az eelkedéi agaágának a felénél? (A feladat egoldááoz ierni kell a áodfokú egyenlet alaelyik egoldái ódját.) Milyen gyakoriággal pattan a Holdon az 1,5 agaágból leejtett töör guilabda, a tökéleteen rugalanak tekintjük a pattogáát? (Mindig azono agaágig eel kedik.) A neézégi gyorulá értéke a Holdon: gh = 1, Gábor 15 ebeéggel feldob egy labdát. Mikor dobjon utána egy áikat Dáid, a ő cak 10 kezdőebeéggel tud dobni, é azt zeretnék elérni, ogy a két labda a kéőbb feldobott axiáli eelkedéi agaágának felénél zeben ütközzön egyáal? Ábrázoljuk egy tökéleteen rugalaan pattogó labda által egtett út időfüggényét! Feltételezzük, ogy a labda indig izapattan az elejté agaágába Mennyi az átlagebeége a függőlegeen 12 ebeéggel feldobott kő pályájának leglaabb egyétere zakazán? Hol an ez a zakaz? Milyen ízzinte ebeéggel kell ellöknünk a 75 c aga aztal zéléről a radírt, ogy kétzer olyan táol érjen földet, int ailyen agaról indult?

20 Gyakorlófeladatok Mekkora az elozdulá nagyága a 100 c aga polc zéléről 1, 8 ebeéggel ízzinteen elpöckölt pénzérének, aikor a telje ízzinte elozduláának a felénél jár? Két labdázó gyerek kikíérletezte, ogy akkor jut legtáolabbra a labda, a azt 45 o zögben dobják el. Így eldoba a labdát, ilyen táol álljanak egyától, a azt akarják, ogy 1 áodperc legyen a repüléi idő? Mekkora kezdőebeéggel kell eldobni a labdát? Feltételezzük, ogy az eldobá é elkapá azono agaágban történik Az erezcatorna picit lyuka, cepeg belőle a íz. Az 1 aga ablak előtt leeő ok cepp eéi idejét leérjük, ezek átlaga 0,19. Az ablak párkányagaága (az ablak aló kerete é a talaj közötti táolág) 1 éter. Milyen agaan an a catorna? A leegő közegellenálláa a ízcepp eéét cak a éréi ibán belül befolyáolja, ezért ne kell figyelebe enni A 276 c agaan leő lyuka erezcatornából cepeg a íz. Aikor az egyik éppen földet ér, két áik ár úton an, a aradik pedig éppen leálik. Mennyi idő alatt cepeg le 1 l íz, a egy cepp átérője 4? Építkezéen egy unkagép egy illanyozlopot úz laan aga után. Szeretnénk egtudni az ozlop ozát, ezért egyenlete ebeéggel elaladunk az ozlop ellett, é egállapítjuk, ogy 22 lépé alatt értünk a égétől az elejéig. Szeben alada ele, az elejétől a égéig 14 lépét tettünk. Milyen ozú az ozlop? k Egy ajó a ízez képet 20 ebeéggel alad a folyón felfelé. Mennyi idő alatt k ér a 40 kre léő kikötőbe? A folyó ebeége 5. A kikötőben a ajó izafordul, é kikapcolt otorral corog lefelé. Mennyi idő alatt ér a kikötőtől a folyáirányban 22 kre leő ídoz? k Egy ajó a ízez képet 23 ebeéggel egy a folyón felfelé. Mekkora ebeéggel kell ennie a kerékpáronak a parton, a együtt zeretne aladni a ajóal? A folyó k ebeége Egy rozul elgurított dobókocka a 75 c aga aztal zéléről 1, 2 ízzinte ebeéggel leeik. Mekkora lez a pillanatnyi ebeégének nagyága 0,3 úla? Vízzinteen elajítunk egy tetet. a) Vane a pályájának olyan pontja, aol a ízzinte é függőlege elozduláa azono nagyágú? b) Mekkora az elozduláektor nagyága ebben a pontban? A trandon léő óriá cúzdáról = 5 ízzinte irányú ebeéggel, 3 agaból cobbanunk a ízbe. Mennyi időt töltünk a leegőben? Száítuk ki a cúzda elagyáától a ízbe cobbanáunkig tartó ozgáunk elozduláektorának nagyágát!

21 24 Kineatika Mozgátan Egy robotkarnak 80 c táolágra kell odébb tenni egy unkadarabot a leető legröidebb idő alatt. A kart ozgató otorok legfeljebb 8 2 gyorítát é laítát tudnak biztoítani. Mennyi idő kell a unkadarab átelyezééez? Egy rigó 6 ebeéggel, 45 o zögben repül felfelé. Aikor 12 agaban an, elejti a zákányolt kukacot. Hol ér talajt a kukac? Egy kerék egyenleteen 12 fordulatot tez eg percenként. Mekkora a forgátengelytől 0,25 táolágra léő pontjának a) zögebeége? b) kerületi ebeége? A zélturbina lapátjai függőlege íkban 20 perc fordulatzáal forognak. A lapátok oza 30. a) Mekkora a lapátok perióduideje é kerületi ebeége? b) Mekkora a lapátok égpontjainak centripetáli gyoruláa? k Egy köríen 54 egyenlete ebeéggel é 2, 4 2 gyoruláal alad egy otorkerékpár. a) Mekkora a körí ugara? b) Mekkora a zögebeége, fordulatzáa é a perióduideje? k A 36 ebeéggel aladó zeélygépkoci kerekéről árdarabok repülnek le. Legfeljebb ekkora ebeégű leet a árdarab ebeége a) a zeélygépkocioz képet? b) a földöz képet? A filekben a intók kereke úgy látzik, inta állna, őt időnként izafele forogna. A intó kerekeiben a küllők záa 12, íg áodpercenként 24 filkockát etítenek a ázonra. Mekkora zögebeégeknél látatjuk ezt a jelenéget? A régi típuú leezjátzón két különböző éretű bakelit angleezt leet lejátzani. A nagyobb éretű (300 e átérőjű) angleez 33 3 perc 1 1, íg a kiebb (170 átérőjű) 45 perc 1 fordulatzáal forog. Mekkora a két angleez perióduideje, zögebeége é kerületének ebeége? Egy záítógép SCSI rendzerű ereleeze perc 1 fordulatzáal forog. A ereleez átérője 8,89 c. Mekkora a ereleez egy külő pontjának zögebeége é kerületi ebeége? Egy gyerek a 4 ugarú körintára ült fel, aely állandó 0, 3 1 zögebeéggel egyenlete körozgát égez. Száítuk ki a ebeégáltozá nagyágát az idő alatt, aíg a gyerek a) 60 kal fordul el a pályán! b) 90 kal fordul el a pályán!

22 Gyakorlófeladatok A Föld kb. 150 illió k táolágban kering a Nap körül. A keringéi ideje 1 é. Határozzuk eg az Uránuz keringéi idejét, a tudjuk, ogy a Naptól aló átlago táolága 2875 illió k! A Naprendzer kibolygóöében előként a Cere kibolygót fedezték fel 1801ben, aely 4,6 é alatt kerüli eg a Napot. Mekkora átlago táolágra kering a Cere kibolygó a Naptól? Az ábra a zerelőpadon (centí ro zógépen) léő zeélygépkoci kereke zelepének zögelforduláidő függényét utatja. A kerék ugara 0,36. a) Milyen ozgát égez a kerék zelepe? b) Ábrázoljuk a zögebeéget az idő függényében! c) Ábrázoljuk a zelep által egtett utat az idő függényében! (rad) ábra t () Teztek Egyenlete ozgáal kétzer nagyobb utat feleannyi idő alatt tezünk eg. Mekkora a ebeégünk az eredetiez képet? A) Fele. B) Kétzeree. C) Változatlan. D) Négyzeree. E) Ezekből az adatokból ne atározató eg Melyik a pillanatnyi ebeég egyik leetége értékegyége az alábbiak közül? A) éter/pillanat. B). C) A pillanatnyi ebeég egy izonyzá, ezért ninc értékegyége. D) k Mi jellezi az egyene onalú egyenlete ozgát az alábbiak közül? A) Azono nagyágú utakat egyre röidebb idő alatt tez eg a tet. B) Azono nagyágú utakat egyre ozabb idő alatt tez eg a tet. C) A egtett út kiebb, int az elozduláektor nagyága. D) A egtett út az időel egyeneen arányo Állandó ebeégű ozgá eetén i igaz az átlagebeégre? A) Mindig kiebb, int az állandó ebeég. B) Mindig nagyobb, int az állandó ebeég. C) A két ebeég indig egegyezik. D) Ninc özefüggé a két ebeég között.

23 26 Kineatika Mozgátan Melyik grafikon tartozik aoz a ozgáoz, aelyiknél a ozgá orán alaikor éppen 3 ig áll a tet? A) 1. B) 2. C) 3. D) ábra t t t t A ellékelt ábra ely zakazán aladt a tet a legnagyobb ebeéggel? A) I. C) III. B) II. D) IV ábra Melyik ábrára igaz, ogy a ozgá folyaán kétzer i ozaabban állt a tet? A) 1. C) 3. B) 2. D) 4. I. II. III. IV. t ábra 1. t 2. t 3. t 4. t Hározor nagyobb kezdőebeéggel függőlegeen feldobott labda ányzor agaabbra eelkedik? A) Kétzer agaabbra. B) Hározor agaabbra. C) Kilenczer agaabbra. D) Hatzor agaabbra A Holdon a neézégi gyorulá értéke atodréze a földinek. Mekkora ebeéget ér el azono idő alatt a Holdon leejtett tet a Földön leeőöz képet? A) Hatzorot. B) Harincatzorot. C) Egyatodát. D) Ninc özefüggé a két folyaat között.

24 Teztek Kétzer nagyobb kezdőebeéggel feldobott kőnek ekkora az eelkedéi ideje? A) Kétzer nagyobb. B) 2 zör nagyobb. C) Négyzer nagyobb. D) Feleakkora Milyen ozgát írat le ez az útidő grafikon? A) Gyorító autó t 1 időpontban ebeéget ált. B) Fékező autó laít, ajd t 1 től állandó ebeéggel alad. C) Egy ablakból függőlegeen feldobott kő ozgáa. D) Egy agaágból leejtett labda pattogáa. t ábra t Melyik ábra utatja egy negatí kezdőebeéggel induló tet ozgáát? A) 1. B) 2. C) 3. D) ábra t t t t Milyen ozgát írat le ez a grafikon? A) Egy autó ozgáa ároi forgaloban. B) Tenizlabda ozgáa érkőzé közben. C) A földre leejtett labda ebeége a leegő fékező atáát elanyagola. D) Kerékpár pedáljának ozgáa Milyen a ozgáa kezdetben az egyen lete ebeéggel felfelé aladó liftben elejtett kulc coónak a lépcőázoz izonyíta? A) Szabadeé. B) Függőlege ajítá felfelé. C) Függőlege ajítá lefelé. D) Egyene onalú egyenlete ábra t Milyen ennyiég záértékéel egyezik eg a gyorulá záértéke? A) Az átlagebeég záértékéel. B) A áodpercenkénti ebeégáltozá záértékéel. C) A áodpercenként egtett út négyzetének záértékéel. D) A áodpercenkénti ebeégáltozá négyzetének záértékéel.

25 28 Kineatika Mozgátan Egy tet elozduláa leete nagyobb, int a egtett útja? A) Ne, ert az elozdulá indig kiebb, int a egtett út. B) Igen, az elozdulá legtöbbzör nagyobb a egtett útnál. C) Ne, ert a kettő indig egegyezik. D) Ne, ert az elozdulá kiebb agy egyenlő a egtett úttal Az aztal zéléről egyzerre indítunk két labdát. Az egyiket ízzinteen lökjük el = 4 ebeéggel, a áikat cupán leejtjük. Melyik é ennyiel ér előbb a padlóra? A) Attól függ, ogy ilyen aga az aztal. B) A leejtett labda ér le előbb. C) Egyzerre érnek talajt. D) Ha elég nagy a kezdőebeég, akkor a ízzinteen induló ér le előbb Körpályán ozgó tet ebeége kétzereére nő. Hogyan áltozik a centripetáli gyoruláa? A) Kétzereére nő. B) Negyedére cökken. C) Ne áltozik. D) Négyzereére nő Egy r ugarú enger állandó zögebeéggel forog, kerületi pontjainak ebeége. Mekkora zögebeéggel forgauk a feleakkora ugarú engert, a azt zeretnénk, ogy ennek a kerületi pontjai i ugyanolyan ebeéggel ozogjanak? A) Feleakkora zögebeéggel. B) Ugyanolyan zögebeéggel. C) Kétzere zögebeéggel. D) Négyzere zögebeéggel Egy állandó ebeéggel aladó onaton elejtünk egy kaicot. A ínek ellett álla ilyennek látjuk a kaic pályáját? A) Függőlege egyenenek. B) Lefelé tartó fél parabolaínek. C) Ferde egyenenek. D) Lefelé tartó körínek A Földön leejtünk egy köet agaágból, ai ebeéggel ér földet. Mekkora agaágból kellene leejtenünk egy köet a Holdon, ogy az ugyanolyan ebeéggel érjen talajt? A Holdon a neézégi gyorulá a földi érték egyatoda. A) 6 $. B) 3 $. C) 6 $. 2 D) 6 $ Föld körüli körpályán ozgó űrajón olyan pályaódoítát kell égreajtani, ogy a körpálya ugara az eredeti kétzeree legyen. Mennyi lez az űrajó keringéi ideje? A) Változatlan arad. B) Négyzereére nő. C) Kétzereére nő. D) 2 2 zereére nő.

26 Ezékérdéek Föld körül keringő űrajónál ikor kell a ajtóűeket bekapcolni? A) A ajtóűek folyaatoan űködnek. B) Cak felzállákor é lezállákor. C) Felzállá, lezállá é pályaódoítá orán. D) Cak pályaódoítákor. E) Cak felzállákor é pályaódoítáok orán. Ezékérdéek Autó ozgáának elezée ároi forgaloban Eleezze egy autó ozgáfajtáit egy parkolóból aló elindulától a ároi forgaloban történő ozgá orán a kiindulái elyre történő izaérkezéig! Coportoíta az előforduló ozgáfajtákat a pálya alakja, illete a ozgá lefolyáa zerint! Leetége, ogy utunk orán ezélyelyzetben gyor anőerre kényzerülünk, arazolunk a dugóban. Milyen kineatikai ennyiégekkel írató le ekkor az autó ozgáa? Ezeknek ilyen tipiku záértékei fordulatnak elő a ároi közlekedében? Átkelé folyón, cónakkal Egy folyón zeretnénk átkelni úgy, ogy indig a partra erőlegeen eezünk. A folyó odráa a partoknál nulla, közepéig lineárian nő. Hol köt ki a cónak? Milyen ozgáforák jelennek eg az átkelé orán? Milyen a ozgá pályája? Milyen paraéterektől függ a folyón aló átkelé időtartaának nagyága? Hogyan atározná eg a kiindulái ely é a kikötéi ely közötti táolágot? A kerékpározá kineatikája Vegye zába, ogy kerékpározá közben ilyen ozgáfajták lépnek fel! Vizgálja az egye alkatrézeknek, a kerékpár ázának é a kerékpározó zeélynek a ozgáát! Kiíát jelentô feladatok Gyorulái erenyen induló A é B autó közül az egyik kicit beragad, kéőbb indul. Sebeégük időfüggényét utatja az ábra. Feltételezzük, ogy a találkozáig indkét autó egyenleteen gyorul. Mikor leznek iét egyá ellett? (A feladat egoldááoz ierni kell a áodfokú egyenlet alaelyik egoldái ódját.) ábra t 1 t 2 t

27 30 Kineatika Mozgátan A curlingerenyen a kő indítáa után egállapítják a erenyzők, ogy laú olt az indítá, a kő cak a áz elejéig fog elcúzni. 8 után elkezdenek öprűzni, é elérik, ogy pontoan középre, a célpontba érkezzen. Tudják, ogy a jégen az átlago lauláa 0, A eprűzéel ennyit kell ezen áltoztatni, ogy éppen középre, a célpontba érkezzen? 0 r = 1,83 r áz ábra 28, Vilo állandó ebeéggel aladó ozgólépcőn a lépcőöz izonyíta állandó ebeéggel alad lefelé, így 70 áodperc alatt ér le. Ha kétzer nagyobb relatí ebeéggel egy, akkor ár 50 alatt leér. Mennyi időt takarít eg aoz képet, inta égig állna? Hogyan áltoznának az eredényeink, a indezt a felfelé úton izgálnánk? Egy ízzinte tengelyű, R ugarú ályú felületén függőlege íkban cúzáenteen gördül le egy r ugarú golyó. Adjuk eg a aladó ozgáának ebeége é a zögebeége közötti kapcolatot!

Az egyenletes körmozgás

Az egyenletes körmozgás Az egyenlete körozgá A gépeknek é a otoroknak ok forgó alkatréze an, ezért a körozgáoknak i fonto zerepe an az életünkben. Figyeljük eg egy odellonat ozgáát a körpályán. A tápegyéget ne babráld! A onat

Részletesebben

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai Tartalojegyzék Mecanika 1. Mecanika 4. Elektroágnee jelenégek 1.1. A kineatika alapjai 1.2. A dinaika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körozgá 1.6. Rezgéek 1.7.

Részletesebben

A pontszerű test mozgásának kinematikai leírása

A pontszerű test mozgásának kinematikai leírása Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 07. 07. 3. Tartalo Fogalak Törvények Képletek Lexikon Fogalak A pontzerű tet ozgáának kineatikai leíráa Pontzerű tet. Vonatkoztatái rendzer. Pálya pontzerű tet A pontzerű

Részletesebben

32. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása

32. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása . Mikola Sándor Orzágo Tehetégkutató Fizikaereny I. forduló feladatainak egoldáa A feladatok helye egoldáa axiálian 0 ontot ér. A jaító tanár belátáa zerint a 0 ont az itt egadottól eltérő forában i feloztható.

Részletesebben

1. A mozgásokról általában

1. A mozgásokról általában 1. A ozgáokról általában A világegyeteben inden ozog. Az anyag é a ozgá egyától elválazthatatlan. A ozgá időben é térben egy végbe. Néhány ozgáfora: táradali, tudati, kéiai, biológiai, echanikai. Mechanikai

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint

Részletesebben

A feladatok közül egyelıre csak a 16. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat is megtanuljuk megoldani.

A feladatok közül egyelıre csak a 16. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat is megtanuljuk megoldani. Munka, energia, teljeítény, atáfok A feladatok közül egyelıre cak a 6. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat i egtanuljuk egoldani.:). Mitıl függ a ozgái energia?.

Részletesebben

Tetszőleges mozgások

Tetszőleges mozgások Tetzőlege mozgáok Egy turita 5 / ebeéggel megy órát, Miel nagyon zép elyre ér lelaít é 3 / ebeéggel alad egy fél óráig. Cino fiukat/lányokat (Nem kíánt törlendő!) lát meg a táolban, ezért beleúz é 8 /

Részletesebben

A 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont

A 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont

Részletesebben

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok:

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok: Alapfeladatok: Egyenlete ozgá 1. Egy hajó 18 k-t halad ézakra 36 k/h állandó ebeéggel, ajd 4 k-t nyugatra 54 k/h állandó ebeéggel. Mekkora az elozdulá, a egtett út, é az egéz útra záított átlagebeég? (30k,

Részletesebben

A 36. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs 2017

A 36. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs 2017 A 6 Mikola Sándor Fizikaereny feladatainak egoldáa Döntő - Gináziu 0 oztály Péc 07 feladat: a) A ki tet felcúzik a körlejtőn közben a koci gyorula ozog íg a tet a lejtő tetejére ér Ekkor indkét tet ízzinte

Részletesebben

7. osztály minimum követelmények fizikából I. félév

7. osztály minimum követelmények fizikából I. félév 7. oztály iniu követelények fizikából I. félév Fizikai ennyiégek Sebeég Jele: v Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely egutatja, ogy a tet egyégnyi idő alatt ekkora utat tez eg. Kizáítái ódja, (képlete):

Részletesebben

Gyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás

Gyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás ELMÉLETI KÉRDÉSEK Gyakorló feladatok a mozgáok témaköréez 1. Mit mutat meg a ebeég? 2. Mit mutat meg a gyorulá? 3. Mit mutat meg az átlagebeég? 4. Mit mutat meg a pillanatnyi ebeég? 5. Mit mutat meg a

Részletesebben

XXXI. Mikola Sándor fizikaverseny 2012 Döntı Gyöngyös 9. évfolyam Feladatmegoldások Gimnázium

XXXI. Mikola Sándor fizikaverseny 2012 Döntı Gyöngyös 9. évfolyam Feladatmegoldások Gimnázium XXXI. ikola Sándor fizikaereny 0 Döntı Gyöngyö 9. éfolya eladategoldáok Gináziu. gy autó ozgáa két zakazra bontható. Az elı zakazhoz tartozó átlagebeége 96 k/h, a áodikhoz 50 k/h. A telje útra onatkozó

Részletesebben

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás Dinaika gyakorló feladatok Kézítette: Porkoláb Taá Elélet 1. Mit utat eg a őrőég?. Írj áro példát aelyek a teetetlenég törvéével agyarázatók! 3. Írd le a lendület-egaradá tételét pontrendzerre! 4. Mit

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató Oktatái Hiatal A 13/14. tanéi Orzágo Középikolai Tanulányi Vereny elő forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Jaítái-értékeléi útutató 1.) Egy töegű, a talajon egy ozlop aljától d = 5 -re nyugó, kiéretű A golyónak

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 Az írábeli vizga időtartaa: 120 perc Oktatákutató

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

A 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l III.

A 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l III. 006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulányi Vereny áodik fordulójának feladatai é azok egoldáai f i z i k á b ó l III. kategória. feladat. Vízzinte, ia aztallapon töegű, elhanyagolható éretű tet nyugzik,

Részletesebben

Magdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6

Magdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6 JEDLIK korcoport Azonoító kód: Jedlik Ányo Fizikavereny. (orzágo) forduló 7. o. 0. A feladatlap. feladat Kati é Magdi egyzerre indulnak otthonról, a vaútálloára ietnek. Úgy tervezik, hogy Magdi váárolja

Részletesebben

I. forduló. FELA7. o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat. Fizikaiskola 2011

I. forduló. FELA7. o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat. Fizikaiskola 2011 Fizikaikola 2011 FELADATGYŰJTEMÉNY a 7 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Jedlik Ányo Orzágo Fizikavereny I. forduló FELA7. o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat Szerkeztette: 1 83. feladat:

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m. Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L

Részletesebben

2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK

2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK 006/007. tanév Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006. noveber 0. MEGOLDÁSOK Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006..0. Megoldáok /0. h = 0 = 0 a = 45 b = 4 = 0 = 600 kg/ g = 98 / a)

Részletesebben

2010 február 8-19 Feladatok az 1-2 hét anyagából

2010 február 8-19 Feladatok az 1-2 hét anyagából Mechanika III. richlik@zit.be.hu 00 február 8-9 zolko@ke.be.hu Feladatok az - hét anyagából.) Egy anyagi pont ozgátörvénye: r( t) r0 er co( bt), ahol r 0 i 3j, e 0.8i 0.6j, R 4, (a) Határozza eg az anyagi

Részletesebben

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul. MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakác Jenő Megyei Fizikaereny Megoldáok 03/04. tané I. forduló 03. deceber. . Egy zeély 35 áodperc alatt egy fel gyalog egy kikapcolt ozgólépcőn. Ha rááll a űködő ozgólépcőre, az 90 áodperc alatt izi

Részletesebben

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31. 2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani

Részletesebben

ÉLELMISZER-IPARI ALAPISMERETEK

ÉLELMISZER-IPARI ALAPISMERETEK Élelizer-ipari alapieretek középzint Javítái-értékeléi útutató 071 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 4. ÉLELMISZER-IPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

di dt A newtoni klasszikus mechanikában a mozgó test tömege időben állandó, így:

di dt A newtoni klasszikus mechanikában a mozgó test tömege időben állandó, így: IMPULZUS, MUNKA, ENERGIA A ozgáok leíáa, a jelenégek ételezée zepontjából fonto fogalak. Ipulzu ( lendület), ipulzu egaadá Az ipulzu definíciója: I Az ipulzu ektoennyiég, a ebeég iányába utat. Newton II.

Részletesebben

km 1000 m 1 m m km Az átváltás : 1 1 1 3,6 h 3600 s 3,6 s s h

km 1000 m 1 m m km Az átváltás : 1 1 1 3,6 h 3600 s 3,6 s s h Út-idő feladatok Ha a ebeég állandó, akkor az út egeezik az eltelt időnek é a ebeégnek a zorzatáal. = t A ebeég értékeége a k/h a a /. Ha a tet ebeége k/h, akkor óra alatt kiloétert tez eg. k 000 k Az

Részletesebben

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat 03/ A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei

Részletesebben

Oktatási Hivatal. az energia megmarad: Egyszerűsítés után és felhasználva a tömegek egyenlőségét, valamint, hogy u A0 = 0 :

Oktatási Hivatal. az energia megmarad: Egyszerűsítés után és felhasználva a tömegek egyenlőségét, valamint, hogy u A0 = 0 : Oktatái Hiatal A 01/013 tanéi FIZIKA Orzágo Középikolai Tanulányi Vereny áodik fordulójának feladatai é egoldáai I kategória A dolgozatok elkézítééhez inden egédezköz haználható Megoldandó az elő két feladat

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika eelt zint Javítái-értékeléi útutató 33 ÉRETTSÉGI VIZSGA 04. áju 9. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika eelt zint Javítái-értékeléi

Részletesebben

= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14

= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14 . kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,

Részletesebben

XXXIV. Mikola Sándor fizikaverseny Döntı Gyöngyös, 9. évfolyam Megoldások. Szakközépiskola

XXXIV. Mikola Sándor fizikaverseny Döntı Gyöngyös, 9. évfolyam Megoldások. Szakközépiskola XXXIV Mikola Sándor fizikavereny 05 Döntı Gyöngyö, 9 évfolya Megoldáok Szakközépikola Egy elegendıen hozú, M = 4 kg töegő dezka jégpályán nyugzik Erre a dezkára egy = kg töegő haábot helyeztünk az ábra

Részletesebben

I. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ

I. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Fizika érnököknek záolái gyakorlat 009 0010 / I. félév I. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Mértékegyég-átváltáok I./1. Végezze el az alábbi értékegyég-átváltáokat! a) 18 c = k = = b) 16 g = kg = g = µ g c) 1 =

Részletesebben

sebességgel szál- A sífelvonó folyamatosan 4 m s

sebességgel szál- A sífelvonó folyamatosan 4 m s ebeéggel zál- k kézilabdacapat átlövője 60 ebeéggel lövi kapura a labdát a atéterevonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapunak a labda elkapáára? ífelvonó folyaatoan 4 lítja a portolókat. Mennyi idő alatt

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor TetLine - Fizika 7. oztály mozgá 1 7. oztály nap körül (1 helye válaz) 1. 1:35 Normál áll a föld kering a föld forog a föld Mi az elmozdulá fogalma: (1 helye válaz) 2. 1:48 Normál z a vonal, amelyen a

Részletesebben

Dinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg

Dinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató Oktatái Hivatal A 3/4. tanévi Orzágo Középikolai Tanlányi Vereny elő fordló FIZIKA II. KATEGÓRIA Javítái-értékeléi úttató.) Az aztalon álló, éter aga, függőlege pálcára egy pici, gra töegű gyöngyöt fűztünk.

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Egy cónak vízhez vizonyío ebeége 12. A cónakban egy labda gurul 4 ebeéggel a cónak haladái irányával ellenéeen. A labda vízhez vizonyío ebeége: A) 8 B) 12 C)

Részletesebben

Kidolgozott minta feladatok kinematikából

Kidolgozott minta feladatok kinematikából Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

Tevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása!

Tevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása! Tanulányozza, i okozza a ráncooát élyhúzánál! Gyűjte ki, tanulja eg, ilyen eetekben zükége ráncgátló alkalazáa! Ráncooá, ráncgátlá A élyhúzá folyaatára jellező, hogy egy nagyobb átérőjű ík tárcából ( )

Részletesebben

IMPULZUS, MUNKA, ENERGIA. A mozgások leírása, a jelenségek értelmezése szempontjából fontos fogalmak.

IMPULZUS, MUNKA, ENERGIA. A mozgások leírása, a jelenségek értelmezése szempontjából fontos fogalmak. IMPULZUS, MUNKA, ENERGIA A ozgáok leíáa, a jelenégek ételezée zepontjából fonto fogalak. Ipulzu ( lendület), ipulzu egaadá Az ipulzu definíciója: töegű, ebeéggel ozgó tete: I Az ipulzu ektoennyiég, a ebeég

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont

ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok.. felada (Hilber Margi) r = 0,3, v = 70 k/h = 9,44 /, N =65. ω =? ϕ =? β =? =? A körozgára vonakozó özefüggéek felhaználáával: ω = r v = 64,8

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017/018. tanév I. forduló Megoldáok 017. deceber 4. Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. 1. A nyoá angolzáz értékegyége a pi (poundforce/quare-inch,

Részletesebben

A 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.

A 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I. 006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző

Részletesebben

O k t a t á si Hivatal

O k t a t á si Hivatal O k t a t á i Hivatal A 01/013. Tanévi FIZIKA Orzágo Középikolai Tanulányi Vereny elő fordulójának feladatai é egoldáai II. kategória A dolgozatok elkézítééhez inden egédezköz haználható. Megoldandó az

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő

Részletesebben

Részletes megoldások. Csajági Sándor és Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. című tankönyvéhez. R.sz.: RE 16105

Részletes megoldások. Csajági Sándor és Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. című tankönyvéhez. R.sz.: RE 16105 K O S Á D L O G ME Rézlete egoldáok Cajági Sándor é Dr. Fülöp Ferenc Fizika 9 cíű tankönyvéhez R.z.: RE 605 Tartalojegyzék:. lecke A echanikai ozgá. lecke Egyene vonalú egyenlete ozgá 3. lecke Átlagebeég,

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakác Jenő Megyei Fizikaereny Megoldáok 4/5. tané II. forduló 5. Egy diák a kollégiui zobájában fizikát tanul, é közben a háttérben a rádióból egy labdarúgó-érkőzé élő közetítée zól. A zoba egézen közel

Részletesebben

1. forduló (2010. február 16. 14 17

1. forduló (2010. február 16. 14 17 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakác Jenő Megyei Fizikaereny Megoldáok 0/04. tané II. forduló 04. február. . Az A repülőtér 64 k-re ézakra található a B repülőtértől. A két repülőtérről két egyfora repülőgép záll fel pontoan egyidőben,

Részletesebben

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu

Részletesebben

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre

Részletesebben

13. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.

13. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts. SZÉCHEYI ISTVÁ EGYETEM LKLMZOTT MECHIK TSZÉK. MECHIK-MOZGÁST GYKOLT (kidolgozta: éeth Ire óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetei t., Szüle Veronika, egy. t.) /. feladat: Szerkezetek kinetikája, járű odell

Részletesebben

Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás Az egyene onlú egyenleeen álozó ozgá 80 k/h ebeéggel bulib együnk. Uolérünk egy IFA-. Szerenénk egelőzni, ezér gyoríjuk z uó. Úgy nyojuk jobb zélő pedál (gázpedál!), hogy koci ebeége inden áodpercben 1

Részletesebben

ELMÉLET REZGÉSEK, HULLÁMOK. Készítette: Porkoláb Tamás

ELMÉLET REZGÉSEK, HULLÁMOK. Készítette: Porkoláb Tamás REZGÉSEK, HULLÁMOK Kézítette: Porkoláb Taá ELMÉLET 1. Mi a perióduidı? 2. Mi a frekvencia? 3. Rajzold fel, hogy a haroniku rezgıozgát végzı tet pályáján hol iniáli illetve axiáli a kitérée, a ebeége é

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika eelt zint 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 00. áju 8. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útutató utaítáai zerint,

Részletesebben

Budó Ágoston Fizikai Feladatmegoldó Verseny 2008 / 2009 MEGOLDÓKULCS

Budó Ágoston Fizikai Feladatmegoldó Verseny 2008 / 2009 MEGOLDÓKULCS Budó Ágoton izikai eladategoldó Vereny 008 / 009 MEGOLDÓKULCS Általáno egjegyzéek: A egoldókulc elkézítéével egítéget kívánunk nyújtani a javítáoz. Igyekeztünk inél több rézpontzáot egjelölni, ogy a javítá

Részletesebben

Diagnosztikai módszerek II. PET,MRI 2011.05.08. Diagnosztikai módszerek II. Annihiláció. Pozitron emissziós tomográfia (PET)

Diagnosztikai módszerek II. PET,MRI 2011.05.08. Diagnosztikai módszerek II. Annihiláció. Pozitron emissziós tomográfia (PET) 0.05.08. Diagnoztikai ódzerek II. Pozitron eizió toográfia (PT) Diagnoztikai ódzerek II. PT,MRI Kardo Roland 0 05.0 Mágnee agrezonancia képalkotá (MRI) -Strukturáli MRI (MRI) -Funkcionáli MRI (fmri) Pozitron

Részletesebben

Szakács Jenő Fizikaverseny II. forduló, megoldások 1/7. a) Az utolsó másodpercben megtett út, ha t a teljes esési idő: s = 2

Szakács Jenő Fizikaverseny II. forduló, megoldások 1/7. a) Az utolsó másodpercben megtett út, ha t a teljes esési idő: s = 2 Szaác Jenő Fiziaereny 008-009. II. forduló, egoldáo 1/7 1. t 1 0,6 h g 10 / a) t? b) h? c)? a) z utoló áodercben egtett út, ha t a tele eéi idő: g t g (t + t) g t g t + g t t g ( t), 10 t 1 5 (1 ) 10 t

Részletesebben

Műszaki hő- és áramlástan (Házi feladat) (Főiskolai szintű levelező gépész szak 2000)

Műszaki hő- és áramlástan (Házi feladat) (Főiskolai szintű levelező gépész szak 2000) htt://gle.fw.hu Mikolci Egyete Hő- é Áralátai azéke Műzaki hő- é áraláta (Házi feladat) (Főikolai zitű leelező gééz zak ) Kézítette: Koác Baláz II. ée géézérök hallgató ., Egy zárt redzerbe a egadott állaotú

Részletesebben

Kísérleti városi kisvízgyűjtő. Szabadka Baja

Kísérleti városi kisvízgyűjtő. Szabadka Baja Kíérleti vároi kivízgyűjtő Szabadka Baja 01..1 01..18. Dokuentáció Tartalojegyzék Tartalojegyzék... 1. 1. Műzaki Leírá..... Geodéziai feléré..... Hidrológiai é hidraulikai éretezé... 6. 4. abeton kiűtárgy

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika eelt zint 1513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. áju 18. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útutató utaítáai zerint,

Részletesebben

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat 03/3 A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei

Részletesebben

A 35. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs pont min

A 35. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs pont min A 5 Mikol Sándor Fizikvereny feldtink egoldá Döntő - Gináziu oztály Péc 6 feldt: ) Abbn z eetben h lbdát lehető legngyobb ebeéggel indítjuk kkor vízzinte hjítál legrövidebb idő ltt tezi eg vízzinte iránybn

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 06/07. tanév I. forduló 06. deceber 5. . Egyenleteen haladó kaion konvojt egy 90 k/h nagyágú egyenlete ebeéggel haladó zeélyautó 4 perc alatt előz eg. A gépkoci vizafelé

Részletesebben

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása III. rész

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása III. rész ugala egtáaztáú erev tet táazreakcióinak eghatározáa III réz Bevezeté Az előző két rézen olyan típuú feladatokkal foglalkoztunk, az aktív külő erők é a rugala egtáaztó eleek által a erev tetre kifetett

Részletesebben

ÉLELMISZERIPARI ALAPISMERETEK

ÉLELMISZERIPARI ALAPISMERETEK Élelizeripari alapieretek középzint ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. áju 0. ÉLELMISZERIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az íráli vizga időtartaa: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon Fizikköny ifj. Záonyi Sándor, 6. Trlo Foglk Törények Képleek Lexikon Az egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá Az olyn ozgá, elyeknél ponzerű e ozgáánk pályáj egyene é gyorulá állndó ngyágú, egyene onlú, egyenleeen

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, az I. forduló feladatainak megoldása 1

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, az I. forduló feladatainak megoldása 1 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, az I. forduló feladatainak megoldáa. t perc, az A fiú ebeége, a B fiú ebeége, b 6 a buz ebeége. t? A rajz alapján: t + t + b t t t + t + 6 t t 7 t t t 7t 4 perc. Így A

Részletesebben

29. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam

29. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam l = 8 5 = d = 6 X C U 9. Mikl Sándr Orzág ehetégkuttó Fizikereny I. frduló feldtink egldá feldtk helye egldá xiálin ntt ér. jító tnár belátá zerint nt z itt egdttól eltérő frábn i felzthtó. Egy-egy feldtr

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

A 2012/2013. évi Mikola Sándor tehetségkutató verseny gyöngyösi döntıjének feladatai és megoldásai. Gimnázium, 9. osztály

A 2012/2013. évi Mikola Sándor tehetségkutató verseny gyöngyösi döntıjének feladatai és megoldásai. Gimnázium, 9. osztály A 0/0 éi Mikola Sádor tehetégkutató erey gyögyöi dötıjéek feladatai é egoldáai Giáziu 9 oztály G Két egyelı l hozúágú foálra rögzített M é töegő kiérető golyó alakú tetet ízziteig kitérítük ajd egyzerre

Részletesebben

12. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.

12. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts. ZÉCHENYI ITVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANZÉK. MECHANIKA-MOZGÁTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Néeth Ire óraadó taár, Bojtár Gergel egetei t., züle Veroika, eg. t.) /. feladat: Cetriku ütközé Adott: kg,

Részletesebben

Mindennapjaink. A költő is munkára

Mindennapjaink. A költő is munkára A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi

Részletesebben

Budó Ágoston Fizikai Feladatmegoldó Verseny január 19. MEGOLDÓKULCS

Budó Ágoston Fizikai Feladatmegoldó Verseny január 19. MEGOLDÓKULCS Budó Ágoton Fizikai Feladategoldó Vereny. január 9. MEGOLDÓKULCS Általáno egjegyzéek: A egoldókulc elkézítéével egítéget kívánunk nyújtani a javítához. Igyekeztünk inél több rézpontzáot egjelölni, hogy

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

Útmutató fizika feladatok megoldásához (Fizika1 villamosmérnököknek) Sarkadi Tamás, Márkus Ferenc

Útmutató fizika feladatok megoldásához (Fizika1 villamosmérnököknek) Sarkadi Tamás, Márkus Ferenc Útuttó fizik feldtok egoldáához (izik1 villoérnököknek) Srkdi Tá, Márku erenc A fizik1 tárgy egyik célkitűzée, hogy hllgtókt hozzázoktuk fizik feldtok ziboliku záítá egítégével vló egoldáához, zeben z

Részletesebben

Miért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni?

Miért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni? Az egymáal érintkező felületek között fellépő, az érintkező tetek egymához vizoított mozgáát akadályozó hatát cúzái úrlódának nevezzük. A cúzái úrlódái erő nagyága a felületeket özeomó erőtől é a felületek

Részletesebben

Atomfizika zh megoldások

Atomfizika zh megoldások Atomfizika zh megoldáok 008.04.. 1. Hány hidrogénatomot tartalmaz 6 g víz? m M = 6 g = 18 g H O, perióduo rendzerből: (1 + 1 + 16) g N = m M N A = 6 g 18 g 6 10 3 1 = 103 vízekula van 6 g vízben. Mivel

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középzint 1513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

EGYENES VONALÚ MOZGÁS

EGYENES VONALÚ MOZGÁS Mértékeyéek átváltáa Tiztelt Diákok! Ha ibát találtok az alábbi dokuentuban, akkor jelezzétek a info@eotvodoro.u eail cíen! EGYENES VONALÚ MOZGÁS 5,2 k = = 4560 = c = 4,5 óra = perc = ec 7200 ec = óra

Részletesebben

MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV M8. számú mérés Különböző alakú pillangószelepek veszteségtényezőjének vizsgálata

MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV M8. számú mérés Különböző alakú pillangószelepek veszteségtényezőjének vizsgálata Budapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Áralátan Tanzék Tanév,félév 009 / 00. Tantárgy Áralátan BMEGEÁTAG0 Képzé egyete Bc X Méré A B C X Nap Szerda -4 X Hét páro páratlan X A éré dátua 00. 04. 07. A

Részletesebben

Oktatási Hivatal. Fizika II. kategória

Oktatási Hivatal. Fizika II. kategória A 1/11. tanévi FIZIKA Orzágo Középikolai Tanuláni Veren áodik fordulójának feladatai é egoldáai fizikából II. kategória A dolgozatok elkézítééhez inden egédezköz haználható. Megoldandó az elő két feladat

Részletesebben

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő

Részletesebben

Meghatározás Pontszerű test. Olyan test, melynek jellemző méretei kicsik a pálya méreteihez képest.

Meghatározás Pontszerű test. Olyan test, melynek jellemző méretei kicsik a pálya méreteihez képest. I. Mechanka Denált ogalo Meghatározá Töegont Pontzerű tet. Olyan tet, elynek jellező érete kck a álya éretehez kéet. Elozdulá A helyvektor egváltozáa: r, r(t ) r(t ) Seeég Gyorulá dr helyvektor változá

Részletesebben

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat. Fizikaiskola 2012. Egységnyi térfogatú anyag tömege

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat. Fizikaiskola 2012. Egységnyi térfogatú anyag tömege Fizikaikola FELADATGYŰJTEMÉNY a 7. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-ereny I. forduló 7.o.: 5. feladat 8. o.: 6 75. feladat 9. o.: 5. feladat Szerkeztette: Járezei Taá ( 75. feladat) Dr. Mándy Tiaér é Bülözdi Lázló

Részletesebben

SZLIVKA FERENC : VÍZGAZDÁLKODÁS GÉPEI 9. ÖNTÖZÉS GÉPEI

SZLIVKA FERENC : VÍZGAZDÁLKODÁS GÉPEI 9. ÖNTÖZÉS GÉPEI köetkező éek ezőgazdaági terelééel kapcolatban árható, hogy a kedező terőhelyi adottágú területek az intenzí ezőgazdaági terelé irányába fognak fejlődni, e területeken az öntözé alapfeltétellé álik. z

Részletesebben

EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK

EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK 1. Béla zebében 20 é 50 Ft-o pénzérmék vannak, özeen 24 db, értékük 720 Ft. Hány 20 é ány 50 Ft-o pénzérméje van? 2. Béla zebében 10 é 20 Ft-o pénzérmék vannak,

Részletesebben

Tornyai Sándor Fizikaverseny 2009. Megoldások 1

Tornyai Sándor Fizikaverseny 2009. Megoldások 1 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások. Aatok: á,34 m/s, s 6,44 km 644 m,,68 m/s,,447 m/s s Az első szakasz megtételéez szükséges iő: t 43 s. pont A másoik szakaszra fennáll, ogy s t pont s + s t + t

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakác Jenő egyei Fizikavereny egoldáok 05/06. tanév II. orduló inden verenyzőnek a záára (az alábbi táblázatban) kijelölt négy eladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B eladatort kell

Részletesebben

Azért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded?

Azért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded? 3. Mekkora annak a játékautónak a tömege, melyet a 10 N m rugóállandójú rugóra akaztva, a rugó hozváltozáa 10 cm? 4. Mekkora a rugóállandója annak a lengécillapítónak, amely 500 N erő hatáára 2,5 cm-rel

Részletesebben